Βαρυτική ενέργεια
Βαρυτική ενέργεια- δυναμική ενέργεια συστήματος σωμάτων (σωματιδίων), λόγω της αμοιβαίας βαρύτητάς τους.
Σύστημα με βαρύτητα- ένα σύστημα στο οποίο η βαρυτική ενέργεια είναι μεγαλύτερη από το άθροισμα όλων των άλλων τύπων ενέργειας (εκτός της ενέργειας ηρεμίας).
Η γενικά αποδεκτή κλίμακα είναι σύμφωνα με την οποία για οποιοδήποτε σύστημα σωμάτων που βρίσκονται σε πεπερασμένες αποστάσεις, η βαρυτική ενέργεια είναι αρνητική και για εκείνα σε άπειρες αποστάσεις, δηλαδή για σώματα που δεν αλληλεπιδρούν με βαρύτητα, η βαρυτική ενέργεια είναι μηδέν. Η συνολική ενέργεια του συστήματος, ίση με το άθροισμα της βαρυτικής και κινητικής ενέργειας, είναι σταθερή. Για ένα απομονωμένο σύστημα, η βαρυτική ενέργεια είναι δεσμευτική ενέργεια. Τα συστήματα με θετική ολική ενέργεια δεν μπορούν να είναι ακίνητα.
Στην κλασική μηχανική
Για δύο σώματα βαρυτικού σημείου με μάζα ΜΚαι ΜΗ βαρυτική ενέργεια ισούται με:
, - σταθερά βαρύτητας; - την απόσταση μεταξύ των κέντρων μάζας των σωμάτων.Αυτό το αποτέλεσμα προκύπτει από το νόμο της βαρύτητας του Νεύτωνα, με την προϋπόθεση ότι για σώματα στο άπειρο η βαρυτική ενέργεια είναι ίση με 0. Η έκφραση για τη βαρυτική δύναμη έχει τη μορφή
- δύναμη βαρυτικής αλληλεπίδρασηςΑπό την άλλη πλευρά, σύμφωνα με τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας:
,Η σταθερά σε αυτή την έκφραση μπορεί να επιλεγεί αυθαίρετα. Συνήθως επιλέγεται ίσο με το μηδέν, έτσι ώστε καθώς το r τείνει στο άπειρο, τείνει στο μηδέν.
Το ίδιο αποτέλεσμα ισχύει για ένα μικρό σώμα που βρίσκεται κοντά στην επιφάνεια ενός μεγάλου. Στην περίπτωση αυτή, το R μπορεί να θεωρηθεί ίσο με , όπου είναι η ακτίνα ενός σώματος μάζας M και h είναι η απόσταση από το κέντρο βάρους ενός σώματος μάζας m στην επιφάνεια ενός σώματος μάζας M.
Στην επιφάνεια του σώματος Μ έχουμε:
,Εάν οι διαστάσεις του σώματος είναι πολύ μεγαλύτερες από τις διαστάσεις του σώματος, τότε ο τύπος για τη βαρυτική ενέργεια μπορεί να ξαναγραφτεί με την ακόλουθη μορφή:
,όπου η ποσότητα ονομάζεται επιτάχυνση ελεύθερη πτώση. Στην περίπτωση αυτή, ο όρος δεν εξαρτάται από το ύψος του σώματος πάνω από την επιφάνεια και μπορεί να αποκλειστεί από την έκφραση επιλέγοντας την κατάλληλη σταθερά. Έτσι, για ένα μικρό σώμα που βρίσκεται στην επιφάνεια ενός μεγάλου σώματος, ισχύει ο ακόλουθος τύπος:
Συγκεκριμένα, αυτός ο τύπος χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της δυναμικής ενέργειας των σωμάτων που βρίσκονται κοντά στην επιφάνεια της Γης.
ΣΤΟ GTR
Στη γενική θεωρία της σχετικότητας, μαζί με την κλασική αρνητική συνιστώσα της βαρυτικής δεσμευτικής ενέργειας, εμφανίζεται μια θετική συνιστώσα λόγω της βαρυτικής ακτινοβολίας, δηλαδή η συνολική ενέργεια του βαρυτικού συστήματος μειώνεται χρονικά λόγω αυτής της ακτινοβολίας.
δείτε επίσης
Ίδρυμα Wikimedia. 2010.
Δείτε τι είναι η "Βαρυτική ενέργεια" σε άλλα λεξικά:
Δυνητική ενέργεια των σωμάτων λόγω της βαρυτικής τους αλληλεπίδρασης. Ο όρος βαρυτική ενέργεια χρησιμοποιείται ευρέως στην αστροφυσική. Η βαρυτική ενέργεια οποιουδήποτε μαζικού σώματος (αστέρι, νέφος διαστρικού αερίου) που αποτελείται από... ... Μεγάλο εγκυκλοπαιδικό λεξικό
Δυνητική ενέργεια των σωμάτων λόγω της βαρυτικής τους αλληλεπίδρασης. Βαρυτική Ενέργεια Αειφόρος διαστημικό αντικείμενο(αστέρια, νέφη διαστρικού αερίου, αστρικά σμήνη) από απόλυτη τιμήδιπλάσια από τη μέση κινητική... ... εγκυκλοπαιδικό λεξικό
βαρυτική ενέργεια
βαρυτική ενέργεια- gravitacinė energija statusas T sritis fizika atitikmenys: αγγλ. βαρυτική ενέργεια vok. Gravitationsenergie, f rus. βαρυτική ενέργεια, f pranc. énergie de gravitation, f; énergie gravifique, f … Fizikos terminų žodynas
Δυνητική ενέργεια των σωμάτων λόγω της βαρύτητάς τους ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ. G. e. βιώσιμος χώρος αντικείμενο (αστέρια, νέφη διαστρικού αερίου, αστρικό σμήνος) σε κοιλιακούς. διπλάσιο του μεγέθους του μέσου. κινητικός ενέργεια των συστατικών του σωματιδίων (σώματα, αυτό είναι ... ... Φυσικές Επιστήμες. εγκυκλοπαιδικό λεξικό
- (Για αυτό το κράτοςσύστημα) η διαφορά μεταξύ της συνολικής ενέργειας της δεσμευμένης κατάστασης ενός συστήματος σωμάτων ή σωματιδίων και της ενέργειας της κατάστασης στην οποία αυτά τα σώματα ή σωματίδια απέχουν απείρως το ένα από το άλλο και βρίσκονται σε ηρεμία: όπου ... ... Wikipedia
Αυτός ο όρος έχει άλλες έννοιες, βλέπε Ενέργεια (έννοιες). Ενέργεια, Διάσταση... Βικιπαίδεια
βαρυτική ενέργεια- gravitacinė energija statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Gravitacinio lauko energijos ir jo veikiamų kitų objektų energijos kiekių suma. ατιτικμενύς: αγγλ. βαρυτική ενέργεια vok. Gravitationsenergie, f rus…… Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
- (Ελληνικά energeia, από το energos ενεργός, δυνατός). Η επιμονή, που βρίσκεται στην επιδίωξη ενός στόχου, η ικανότητα της υψηλότερης έντασης δυνάμεων, σε συνδυασμό με ισχυρή θέληση. Λεξικό ξένες λέξεις, περιλαμβάνεται στη ρωσική γλώσσα. Chudinov A.N.,... ... Λεξικό ξένων λέξεων της ρωσικής γλώσσας
- (Αστάθεια τζιν) μια αύξηση με την πάροδο του χρόνου στις χωρικές διακυμάνσεις στην ταχύτητα και την πυκνότητα της ύλης υπό την επίδραση βαρυτικών δυνάμεων (βαρυτικές διαταραχές). Η βαρυτική αστάθεια οδηγεί στο σχηματισμό ανομοιογενειών (συσσωματωμάτων) στη ... Wikipedia
Ταχύτητα
Επιτάχυνση
Που ονομάζεται επιτάχυνση κατά την εφαπτομένη Μέγεθος
Λέγονται επιτάχυνση κατά την εφαπτομένη, χαρακτηρίζοντας την αλλαγή στην ταχύτητα κατά μήκος κατεύθυνση
Επειτα 
V. Heisenberg,
Δυναμική
Δύναμη
Αδρανειακά συστήματα αναφοράς
Σύστημα αναφοράς
Αδράνεια
Αδράνεια
οι νόμοι του Νεύτωνα
νόμος του Νεύτωνα.
αδρανειακά συστήματα
νόμος του Νεύτωνα.
3ος νόμος του Νεύτωνα:
4) Σύστημα υλικά σημεία. Εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις. Η ορμή ενός υλικού σημείου και η ορμή ενός συστήματος υλικών σημείων. Νόμος διατήρησης της ορμής. Προϋποθέσεις εφαρμογής του νόμου διατήρησης της ορμής.
Σύστημα υλικών σημείων
Εξωτερικές δυνάμεις:
Το σύστημα ονομάζεται κλειστό σύστημα, εάν στα σώματα του συστήματος δεν ενεργούν εξωτερικές δυνάμεις.
Ορμή ενός υλικού σημείου
Νόμος διατήρησης της ορμής: 
Αν 
και όπου 
ως εκ τούτου
Γαλιλαίοι μετασχηματισμοί, αρχή σε σχέση με το Galileo
κέντρο μάζας 
.
Πού είναι η μάζα του i – αυτού του σωματιδίου
Κέντρο ταχύτητας μάζας
6)
Μηχανολογικές εργασίες
)
δυνητικός .
μη δυνητικό.
Το πρώτο περιλαμβάνει 
Σύνθετο: καλείται κινητική ενέργεια.
Επειτα 
Πού είναι οι εξωτερικές δυνάμεις
Συγγενείς. ενέργεια ενός συστήματος σωμάτων
Δυναμική ενέργεια
Εξίσωση Ροπής
Η χρονική παράγωγος της γωνιακής ορμής ενός υλικού σημείου σε σχέση με έναν σταθερό άξονα είναι ίση με τη ροπή της δύναμης που ασκείται στο σημείο σε σχέση με τον ίδιο άξονα.
Το σύνολο όλων των εσωτερικών δυνάμεων σε σχέση με οποιοδήποτε σημείο είναι ίσο με μηδέν. Να γιατί
Θερμικός συντελεστής χρήσιμη δράση(απόδοση) του κύκλου της θερμικής μηχανής.
Ένα μέτρο της απόδοσης της μετατροπής της θερμότητας που παρέχεται στο σώμα εργασίας στο έργο μιας θερμικής μηχανής σε εξωτερικά σώματα είναι αποδοτικότηταθερμική μηχανή
Θεροδυναμική CRD:
Θερμομηχανή: κατά τη μετατροπή της θερμικής ενέργειας σε μηχανική εργασία. Το κύριο στοιχείο μιας θερμικής μηχανής είναι το έργο των σωμάτων.
 |
|||
 |
|||
Ενεργειακός κύκλος
Ψυκτικό μηχάνημα.
26) Κύκλος Carnot, αποδοτικότητα κύκλου Carnot. Δεύτερη έναρξη θερμοδυναμικής. Ειναι διαφορετικο
διατύπωση.
Κύκλος Carnot:Αυτός ο κύκλος αποτελείται από δύο ισοθερμικές διεργασίες και δύο αδιαβάτες.
1-2: Ισοθερμική διαδικασία διαστολής αερίου σε θερμοκρασία θερμαντήρα T 1 και παρέχεται θερμότητα.
2-3: Αδιαβατική διαδικασία διαστολής αερίου κατά την οποία η θερμοκρασία μειώνεται από T 1 σε T 2.
3-4: Ισόθερμη διαδικασία συμπίεσης αερίου κατά την οποία αφαιρείται η θερμότητα και η θερμοκρασία είναι T 2
4-1: Η αδιαβατική διαδικασία συμπίεσης αερίου κατά την οποία η θερμοκρασία του αερίου αναπτύσσεται από το ψυγείο στο θερμαντήρα.
Επηρεάζει τον κύκλο Carnot, υπάρχει η συνολική απόδοση του κατασκευαστή
Από μια θεωρητική έννοια, αυτός ο κύκλος θα γίνει ανώτατο όριομεταξύ ίσως Αποδοτικότηταγια όλους τους κύκλους που λειτουργούν μεταξύ των θερμοκρασιών T 1 και T 2.
Θεώρημα Carnot:Ο συντελεστής ωφέλιμης ισχύος του θερμικού κύκλου Carnot δεν εξαρτάται από τον τύπο του εργάτη και τον σχεδιασμό του ίδιου του μηχανήματος. Αλλά θα καθοριστούν μόνο από τις θερμοκρασίες T n και T x
Δεύτερη έναρξη θερμοδυναμικής
Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής καθορίζει την κατεύθυνση ροής των θερμικών μηχανών. Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί ένας θερμοδυναμικός κύκλος που λειτουργεί σε μια θερμική μηχανή χωρίς ψυγείο. Κατά τη διάρκεια αυτού του κύκλου, η ενέργεια του συστήματος θα δει...
Σε αυτή την περίπτωση, η αποτελεσματικότητα
Τα διάφορα σκευάσματα του.
1) Πρώτη διατύπωση: "Thomson"
Μια διαδικασία είναι αδύνατη, το μόνο αποτέλεσμα της οποίας είναι η απόδοση της εργασίας λόγω της ψύξης ενός σώματος.
2) Δεύτερη διατύπωση: «Clausis»
Μια διαδικασία είναι αδύνατη, το μόνο αποτέλεσμα της οποίας είναι η μεταφορά θερμότητας από ένα ψυχρό σώμα σε ένα ζεστό.
27) Η εντροπία είναι συνάρτηση της κατάστασης ενός θερμοδυναμικού συστήματος. Υπολογισμός μεταβολών εντροπίας σε διεργασίες ιδανικών αερίων. Clausius ανισότητα. Η κύρια ιδιότητα της εντροπίας (διατύπωση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής μέσω της εντροπίας).Στατιστική σημασία της δεύτερης αρχής.
Clausius ανισότητα
Η αρχική συνθήκη του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής, Clausius, προέκυψε από τη σχέση
Το πρόσημο ίσου αντιστοιχεί σε έναν αναστρέψιμο κύκλο και μια διαδικασία.
Πιθανοτερο
Η ταχύτητα των μορίων, που αντιστοιχεί στη μέγιστη τιμή της συνάρτησης κατανομής, ονομάζεται η πιο αξιόπιστη πιθανότητα.
Τα αξιώματα του Αϊνστάιν
1) Η αρχή της σχετικότητας του Αϊνστάιν: όλοι οι φυσικοί νόμοι είναι ίδιοι σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς, και επομένως πρέπει να διατυπωθούν σε μια μορφή που να είναι αμετάβλητη υπό συντεταγμένους μετασχηματισμούς που αντικατοπτρίζουν τη μετάβαση από το ένα ISO στο άλλο.
2) 
Η αρχή της σταθερότητας της ταχύτητας του φωτός: υπάρχει μέγιστη ταχύτηταδιάδοση μέσω αλληλεπίδρασης, το μέγεθος της οποίας είναι το ίδιο σε όλα τα ISO και είναι ίσο με την ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος στο κενό και δεν εξαρτάται από την κατεύθυνση διάδοσής του ή από την κίνηση της πηγής και του δέκτη.
Συνέπειες από μεταμορφώσεις Lorentz
Lorentzian μείωση του μήκους
Ας εξετάσουμε μια ράβδο που βρίσκεται κατά μήκος του άξονα OX του συστήματος (X’,Y’,Z’) και είναι ακίνητη σε σχέση με αυτό το σύστημα συντεταγμένων. Δικό μήκος ράβδουονομάζεται ποσότητα, δηλαδή το μήκος που μετράται στο σύστημα αναφοράς (Χ,Υ,Ζ) θα είναι
Κατά συνέπεια, ένας παρατηρητής στο σύστημα (X,Y,Z) διαπιστώνει ότι το μήκος της κινούμενης ράβδου είναι ένας παράγοντας μικρότερος από το δικό της μήκος.
34) Σχετικιστική δυναμική. Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα ίσχυε για μεγάλα
ταχύτητες Σχετικιστική ενέργεια. Σχέση μάζας και ενέργειας.
Σχετικιστική δυναμική
Τώρα προσδιορίζεται η σχέση μεταξύ της ορμής ενός σωματιδίου και της ταχύτητάς του
Σχετικιστική ενέργεια
Ένα σωματίδιο σε ηρεμία έχει ενέργεια
Αυτή η ποσότητα ονομάζεται ενέργεια ηρεμίας του σωματιδίου. Η κινητική ενέργεια είναι προφανώς ίση με
Σχέση μάζας και ενέργειας
Ολική Ενέργεια
Επειδή η
Ταχύτητα
Επιτάχυνση
Κατά μήκος μιας εφαπτομένης τροχιάς σε ένα δεδομένο σημείο Þ a t = eRsin90 o = eR
Που ονομάζεται επιτάχυνση κατά την εφαπτομένη, χαρακτηρίζοντας την αλλαγή στην ταχύτητα κατά μήκος Μέγεθος
Κατά μήκος μιας κανονικής τροχιάς σε ένα δεδομένο σημείο
Λέγονται επιτάχυνση κατά την εφαπτομένη, χαρακτηρίζοντας την αλλαγή στην ταχύτητα κατά μήκος κατεύθυνση
Επειτα
Τα όρια εφαρμογής της κλασικής μεθόδου περιγραφής της κίνησης ενός σημείου:
Όλα τα παραπάνω ισχύουν για την κλασική μέθοδο περιγραφής της κίνησης ενός σημείου. Στην περίπτωση μιας μη κλασικής θεώρησης της κίνησης των μικροσωματιδίων, η έννοια της τροχιάς της κίνησής τους δεν υπάρχει, αλλά μπορούμε να μιλήσουμε για την πιθανότητα εύρεσης ενός σωματιδίου σε μια συγκεκριμένη περιοχή του χώρου. Για ένα μικροσωματίδιο, είναι αδύνατο να δηλωθούν ταυτόχρονα οι ακριβείς τιμές της συντεταγμένης και της ταχύτητας. Στην κβαντομηχανική υπάρχει σχέση αβεβαιότητας
V. Heisenberg,όπου h=1,05∙10 -34 J∙s (σταθερά Planck), που καθορίζει τα σφάλματα στην ταυτόχρονη μέτρηση θέσης και ορμής
3) Δυναμική υλικού σημείου. Βάρος. Δύναμη. Αδρανειακά συστήματα αναφοράς. οι νόμοι του Νεύτωνα.
Δυναμική- αυτός είναι ένας κλάδος της φυσικής που μελετά την κίνηση των σωμάτων σε σχέση με τους λόγους που επιστρέφουν τη φύση της κίνησης σε μια ή την άλλη δύναμη
Βάρος - φυσική ποσότητα, που αντιστοιχεί στην ικανότητα των φυσικών σωμάτων να διατηρούν τους κίνηση προς τα εμπρός(αδράνεια), καθώς και χαρακτηρισμός της ποσότητας της ουσίας
Δύναμη– ένα μέτρο αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων.
Αδρανειακά συστήματα αναφοράς: Υπάρχουν σχετικά πλαίσια αναφοράς στα οποία ένα σώμα βρίσκεται σε ηρεμία (κινείται ευθεία σαν μια γραμμή) μέχρι να δράσουν άλλα σώματα πάνω του.
Σύστημα αναφοράς– αδρανειακή: οποιαδήποτε άλλη κίνηση σε σχέση με τον ηλιοκεντρισμό ομοιόμορφα και άμεσα είναι επίσης αδρανειακή.
Αδράνεια- αυτό είναι ένα φαινόμενο που σχετίζεται με την ικανότητα των σωμάτων να διατηρούν την ταχύτητά τους.
Αδράνεια– την ικανότητα ενός υλικού σώματος να μειώνει την ταχύτητά του. Όσο πιο αδρανές είναι ένα σώμα, τόσο πιο «δύσκολο» είναι να το αλλάξεις v. Ένα ποσοτικό μέτρο αδράνειας είναι η μάζα σώματος, ως μέτρο της αδράνειας ενός σώματος.
οι νόμοι του Νεύτωνα
νόμος του Νεύτωνα.
Υπάρχουν τέτοια συστήματα αναφοράς που ονομάζονται αδρανειακά συστήματα, στην οποία το υλικό σημείο βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφης γραμμικής κίνησης μέχρις ότου η επίδραση άλλων σωμάτων το βγάλει από αυτή την κατάσταση.
νόμος του Νεύτωνα.
Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα είναι ίση με το γινόμενο της μάζας του σώματος και της επιτάχυνσης που προκαλεί αυτή η δύναμη.
3ος νόμος του Νεύτωνα:Οι δυνάμεις με τις οποίες δρουν δύο κατακόρυφα σημεία το ένα πάνω στο άλλο στο ISO είναι πάντα ίσες σε μέγεθος και κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις κατά μήκος της ευθείας που συνδέει αυτά τα σημεία.
1) Αν στο σώμα Α ασκείται δύναμη από το σώμα Β, τότε στο σώμα Β ασκείται η δύναμη Α. Αυτές οι δυνάμεις F 12 και F 21 έχουν τις ίδιες φυσική φύση
2) Η δύναμη αλληλεπιδρά μεταξύ των σωμάτων, δεν εξαρτάται από την ταχύτητα κίνησης των σωμάτων
Σύστημα υλικών σημείων: Αυτό είναι ένα τέτοιο σύστημα που περιέχεται από σημεία που είναι άκαμπτα συνδεδεμένα μεταξύ τους.
Εσωτερικές δυνάμεις:Οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ σημείων του συστήματος ονομάζονται εσωτερικές δυνάμεις
Εξωτερικές δυνάμεις:Οι δυνάμεις που αλληλεπιδρούν σε σημεία του συστήματος από σώματα που δεν περιλαμβάνονται στο σύστημα ονομάζονται εξωτερικές δυνάμεις.
Το σύστημα ονομάζεται κλειστό σύστημα, εάν στα σώματα του συστήματος δεν ενεργούν εξωτερικές δυνάμεις.
Ορμή ενός υλικού σημείουονομάζεται το γινόμενο της μάζας και της ταχύτητας ενός σημείου Ορμή του συστήματος των υλικών σημείων:Η ορμή ενός συστήματος υλικών σημείων είναι ίση με το γινόμενο της μάζας του συστήματος και την ταχύτητα κίνησης του κέντρου μάζας.
Νόμος διατήρησης της ορμής:Για ένα κλειστό σύστημα σωμάτων που αλληλεπιδρούν, η συνολική ορμή του συστήματος παραμένει αμετάβλητη, ανεξάρτητα από τυχόν σώματα που αλληλεπιδρούν
Προϋποθέσεις για την εφαρμογή του νόμου διατήρησης της ορμής:Ο νόμος της διατήρησης της ορμής μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε κλειστές συνθήκες, ακόμα κι αν το σύστημα δεν είναι κλειστό.
Αν και όπου ως εκ τούτου
Ο νόμος της διατήρησης της ορμής λειτουργεί επίσης σε μικρομέτρα· όταν η κλασική μηχανική δεν λειτουργεί, η ορμή διατηρείται.
Γαλιλαίοι μετασχηματισμοί, αρχή σε σχέση με το Galileo
Ας έχουμε 2 αδρανειακά συστήματα αναφοράς, το ένα από τα οποία κινείται σε σχέση με το δεύτερο, με σταθερή ταχύτητα v o . Στη συνέχεια, σύμφωνα με τον μετασχηματισμό του Γαλιλαίου, η επιτάχυνση του σώματος και στα δύο συστήματα αναφοράς θα είναι η ίδια.
1) Η ομοιόμορφη και γραμμική κίνηση του συστήματος δεν επηρεάζει την πορεία των μηχανικών διεργασιών που συμβαίνουν σε αυτά.
2) Ας βάλουμε όλα τα αδρανειακά συστήματα ως ιδιότητες ισοδύναμες μεταξύ τους.
3) Κανένα μηχανικό πείραμα μέσα στο σύστημα δεν μπορεί να καθορίσει εάν το σύστημα βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται ομοιόμορφα ή γραμμικά.
Σχετικότητα μηχανική κίνησηκαι η ομοιότητα των νόμων της μηχανικής σε διαφορετικά αδρανειακά συστήματα αναφοράς ονομάζεται Η αρχή της σχετικότητας του Γαλιλαίου
5) Σύστημα υλικών σημείων. Κέντρο μάζας ενός συστήματος υλικών σημείων. Θεώρημα για την κίνηση του κέντρου μάζας ενός συστήματος υλικών σημείων.
Οποιοδήποτε σώμα μπορεί να αναπαρασταθεί ως μια συλλογή υλικών σημείων.
Έστω ότι έχει ένα σύστημα υλικών σημείων με μάζες m 1, m 2,…, m i, οι θέσεις των οποίων είναι σε σχέση με αδρανειακό σύστημαη αναφορά χαρακτηρίζεται από διανύσματα αντίστοιχα και μετά εξ ορισμού η θέση κέντρο μάζαςσύστημα υλικών σημείων καθορίζεται από την έκφραση: .
Πού είναι η μάζα του i – αυτού του σωματιδίου
– χαρακτηρίζει τη θέση αυτού του σωματιδίου σε σχέση με ένα δεδομένο σύστημα συντεταγμένων,
– χαρακτηρίζει τη θέση του κέντρου μάζας του συστήματος σε σχέση με το ίδιο σύστημα συντεταγμένων.
Κέντρο ταχύτητας μάζας
Η ορμή ενός συστήματος υλικών σημείων είναι ίση με το γινόμενο της μάζας του συστήματος και την ταχύτητα κίνησης του κέντρου μάζας.
Αν είναι σύστημα, λέμε ότι το σύστημα ως κέντρο βρίσκεται σε ηρεμία.
1) Το κέντρο μάζας του συστήματος κίνησης είναι σαν να συγκεντρώθηκε ολόκληρη η μάζα του συστήματος στο κέντρο μάζας και όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα του συστήματος εφαρμόστηκαν στο κέντρο μάζας.
2) Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας δεν εξαρτάται από τα σημεία εφαρμογής των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα του συστήματος.
3) Αν (επιτάχυνση = 0) τότε η ορμή του συστήματος δεν αλλάζει.
6) Εργασία στη μηχανική. Η έννοια του πεδίου δυνάμεων. Δυνητικές και μη δυνάμεις. Κριτήριο δυναμικότητας δυνάμεων πεδίου.
Μηχανολογικές εργασίες: Το έργο που γίνεται με τη δύναμη F σε ένα στοιχείο μετατόπισης ονομάζεται κλιμακωτό γινόμενο
Το έργο είναι ένα αλγεβρικό μέγεθος ( )
Η έννοια του πεδίου δυνάμεων: Αν σε κάθε υλικό σημείο του χώρου μια συγκεκριμένη δύναμη δρα σε ένα σώμα, τότε λένε ότι το σώμα βρίσκεται σε πεδίο δυνάμεων.
Δυνητικές και μη δυνάμεις, κριτήριο για τη δυνατότητα των δυνάμεων πεδίου:
Από τη σκοπιά του ατόμου που εκτέλεσε το έργο, θα επισημάνει δυνητικά και μη σώματα. Δυνάμεις για όλους:
1) Το έργο δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς, αλλά εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική θέση του σώματος.
2) Το έργο που είναι ίσο με μηδέν κατά μήκος κλειστών τροχιών ονομάζεται δυναμικό.
Οι δυνάμεις που είναι κατάλληλες για αυτές τις συνθήκες ονομάζονται δυνητικός .
Οι δυνάμεις που δεν είναι βολικές για αυτές τις συνθήκες ονομάζονται μη δυνητικό.
Το πρώτο περιλαμβάνει και μόνο λόγω της δύναμης της τριβής είναι μη δυναμικό.
7) Κινητική ενέργεια υλικού σημείου, σύστημα υλικών σημείων. Θεώρημα για τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας.
Σύνθετο: καλείται κινητική ενέργεια.
Επειτα Πού είναι οι εξωτερικές δυνάμεις
Θεώρημα για τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας: αλλαγή συγγενών. η ενέργεια ενός μ. σημείου είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα του έργου όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό.
Εάν σε ένα σώμα ενεργούν πολλές εξωτερικές δυνάμεις ταυτόχρονα, τότε η μεταβολή της κρεντικής ενέργειας είναι ίση με το «αλλεβρικό έργο» όλων των δυνάμεων που δρουν στο σώμα: αυτός ο τύπος είναι το θεώρημα της κινητικής κινητικής.
Συγγενείς. ενέργεια ενός συστήματος σωμάτωνπου ονομάζεται ποσό συγγενών. ενέργειες όλων των σωμάτων που περιλαμβάνονται σε αυτό το σύστημα.
8) Δυνητική ενέργεια. Αλλαγή στη δυνητική ενέργεια. Δυνητική ενέργεια βαρυτικής αλληλεπίδρασης και ελαστικής παραμόρφωσης.
Δυναμική ενέργεια– φυσική ποσότητα, η μεταβολή της οποίας ισούται με το έργο της δυνητικής δύναμης του συστήματος που λαμβάνεται με το πρόσημο «-».
Ας εισαγάγουμε μια συνάρτηση W p , η οποία είναι η δυναμική ενέργεια f(x,y,z), την οποία ορίζουμε ως εξής
Το σύμβολο «-» δείχνει ότι όταν η εργασία γίνεται από αυτή τη δυνητική δύναμη, η δυναμική ενέργεια μειώνεται.
Αλλαγή στη δυναμική ενέργεια του συστήματοςΤα σώματα μεταξύ των οποίων δρουν μόνο δυνάμει δυνάμεις ισούται με το έργο αυτών των δυνάμεων που λαμβάνονται με το αντίθετο πρόσημο κατά τη μετάβαση του συστήματος από τη μια κατάσταση στην άλλη.
Δυνητική ενέργεια βαρυτικής αλληλεπίδρασης και ελαστικής παραμόρφωσης.
1) Βαρυτική δύναμη
2) Εργασία λόγω ελαστικότητας
9) Διαφορική σχέση μεταξύ δυνητικής δύναμης και δυνητικής ενέργειας. Βαθμωτή κλίση πεδίου.
Αφήστε την κίνηση να είναι μόνο κατά μήκος του άξονα x
Ομοίως, ας είναι η κίνηση μόνο κατά μήκος του άξονα y ή z, παίρνουμε
Το σύμβολο "-" στον τύπο δείχνει ότι η δύναμη κατευθύνεται πάντα προς μια μείωση της δυναμικής ενέργειας, αλλά η κλίση W p είναι αντίθετη.
Η γεωμετρική σημασία σημείων με την ίδια δυναμική ενεργειακή τιμή ονομάζεται ισοδυναμική επιφάνεια.
10) Νόμος διατήρησης της ενέργειας. Απόλυτα μη ελαστικές και απολύτως ελαστικές κεντρικές κρούσεις των σφαιρών.
Η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας του συστήματος είναι ίση με το άθροισμα του έργου όλων των μη δυνητικών δυνάμεων, εσωτερικών και εξωτερικών.
*) Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας: Η μηχανική ενέργεια του συστήματος διατηρείται εάν το έργο που γίνεται από όλες τις μη δυνητικές δυνάμεις (τόσο εσωτερικές όσο και εξωτερικές) είναι μηδέν.
Σε αυτή την περίπτωση, είναι πιθανό η δυναμική ενέργεια να μπορεί να μετατραπεί σε κινητική ενέργεια και αντίστροφα, η συνολική ενέργεια να είναι σταθερή: 
*)Γενικός φυσικός νόμοςδιατήρηση ενέργειας:Η ενέργεια δεν δημιουργείται και δεν καταστρέφεται, είτε περνά από τον πρώτο τύπο σε άλλη κατάσταση.
Εάν μόνο συντηρητικές δυνάμεις δρουν στο σύστημα, τότε μπορούμε να εισαγάγουμε την έννοια δυναμική ενέργεια. Θα λάβουμε υπό όρους οποιαδήποτε αυθαίρετη θέση του συστήματος, που χαρακτηρίζεται από τον καθορισμό των συντεταγμένων των υλικών σημείων του, όπως μηδέν. Το έργο που γίνεται από συντηρητικές δυνάμεις κατά τη μετάβαση του συστήματος από τη θεωρούμενη θέση στο μηδέν ονομάζεται δυναμική ενέργεια του συστήματοςστην πρώτη θέση
Το έργο των συντηρητικών δυνάμεων δεν εξαρτάται από τη μεταβατική διαδρομή και επομένως η δυναμική ενέργεια του συστήματος σε μια σταθερή μηδενική θέση εξαρτάται μόνο από τις συντεταγμένες των υλικών σημείων του συστήματος στην υπό εξέταση θέση. Με άλλα λόγια, η δυναμική ενέργεια του συστήματος U είναι συνάρτηση μόνο των συντεταγμένων του.
Η δυναμική ενέργεια του συστήματος δεν προσδιορίζεται μοναδικά, αλλά σε μια αυθαίρετη σταθερά.Αυτή η αυθαιρεσία δεν μπορεί να αποτυπωθεί σε φυσικά συμπεράσματα, αφού η πορεία φυσικά φαινόμεναμπορεί να μην εξαρτάται από τις απόλυτες τιμές της ίδιας της δυναμικής ενέργειας, αλλά μόνο από τη διαφορά της σε διαφορετικές καταστάσεις. Αυτές οι ίδιες διαφορές δεν εξαρτώνται από την επιλογή μιας αυθαίρετης σταθεράς.
Αφήστε το σύστημα να μετακινηθεί από τη θέση 1 στη θέση 2 κατά μήκος κάποιας διαδρομής 12 (Εικ. 3.3). Δουλειά ΕΝΑ 12, που επιτυγχάνεται από συντηρητικές δυνάμεις κατά τη διάρκεια μιας τέτοιας μετάβασης, μπορεί να εκφραστεί με όρους πιθανών ενεργειών U 1 και U 2 σε πολιτείες 1 Και 2 . Για το σκοπό αυτό, ας φανταστούμε ότι η μετάβαση πραγματοποιείται μέσω της θέσης O, δηλαδή κατά μήκος της διαδρομής 1O2. Αφού οι δυνάμεις είναι συντηρητικές, λοιπόν ΕΝΑ 12 = ΕΝΑ 1O2 = ΕΝΑ 1Ο + ΕΝΑΟ2 = ΕΝΑ 1О - ΕΝΑ 2Ο. Εξ ορισμού της δυνητικής ενέργειας U 1 = ΕΝΑ 1 Ο, U 2 = ΕΝΑ 2 Ο. Ετσι,
ΕΝΑ 12 = U 1 – U 2 , (3.10)
δηλ. το έργο των συντηρητικών δυνάμεων ισούται με τη μείωση της δυναμικής ενέργειας του συστήματος.
Ίδια δουλειά ΕΝΑ 12, όπως φάνηκε νωρίτερα στο (3.7), μπορεί να εκφραστεί μέσω της αύξησης της κινητικής ενέργειας σύμφωνα με τον τύπο
ΕΝΑ 12 = ΠΡΟΣ ΤΗΝ 2 – ΠΡΟΣ ΤΗΝ 1 .
Εξισώνοντας τις δεξιές πλευρές τους, παίρνουμε ΠΡΟΣ ΤΗΝ 2 – ΠΡΟΣ ΤΗΝ 1 = U 1 – U 2, από όπου
ΠΡΟΣ ΤΗΝ 1 + U 1 = ΠΡΟΣ ΤΗΝ 2 + U 2 .
Το άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας ενός συστήματος ονομάζεται του συνολική ενέργεια Ε. Ετσι, μι 1 = μι 2, ή
μιº K+U= συνθ. (3.11)
Σε ένα σύστημα με μόνο συντηρητικές δυνάμεις, η συνολική ενέργεια παραμένει αμετάβλητη. Μόνο μετασχηματισμοί δυναμικής ενέργειας σε κινητική ενέργεια και αντίστροφα μπορούν να συμβούν, αλλά το συνολικό ενεργειακό απόθεμα του συστήματος δεν μπορεί να αλλάξει. Αυτή η θέση ονομάζεται νόμος διατήρησης της ενέργειας στη μηχανική.
Ας υπολογίσουμε τη δυναμική ενέργεια σε μερικές απλές περιπτώσεις.
α) Δυνητική ενέργεια σώματος σε ομοιόμορφο βαρυτικό πεδίο.Αν ένα υλικό σημείο βρίσκεται σε ύψος η, θα πέσει στο μηδενικό επίπεδο (δηλαδή το επίπεδο για το οποίο η= 0), τότε η βαρύτητα θα κάνει τη δουλειά A = mgh. Ως εκ τούτου, από πάνω ηένα υλικό σημείο έχει δυναμική ενέργεια U = mgh + C, Οπου ΜΕ– προσθετική σταθερά. Μια αυθαίρετη στάθμη μπορεί να ληφθεί ως μηδέν, για παράδειγμα, στάθμη δαπέδου (αν το πείραμα διεξάγεται σε εργαστήριο), επίπεδο θάλασσας κ.λπ. ΜΕίση με δυναμική ενέργεια σε μηδενικό επίπεδο. Θέτοντας το ίσο με το μηδέν, παίρνουμε
U = mgh. (3.12)
β) Δυνητική ενέργεια τεντωμένου ελατηρίου.Οι ελαστικές δυνάμεις που προκύπτουν όταν ένα ελατήριο τεντώνεται ή συμπιέζεται είναι κεντρικές δυνάμεις. Επομένως, είναι συντηρητικοί και είναι λογικό να μιλάμε για τη δυναμική ενέργεια ενός παραμορφωμένου ελατηρίου. Την φωνάζουν ελαστική ενέργεια. Ας υποδηλώσουμε με x προέκταση ελατηρίου,Τ. ε. διαφορά x = l – μεγάλο 0 μήκη του ελατηρίου σε παραμορφωμένες και μη παραμορφωμένες καταστάσεις. Ελαστική δύναμη φάΕξαρτάται μόνο από το τέντωμα. Αν διατάσεις Χδεν είναι πολύ μεγάλο, τότε είναι ανάλογο με αυτό: F = – kx(νόμος του Χουκ). Όταν ένα ελατήριο επιστρέφει από μια παραμορφωμένη σε μια μη παραμορφωμένη κατάσταση, η δύναμη φάλειτουργεί
Αν η ελαστική ενέργεια ενός ελατηρίου σε απαραμόρφωτη κατάσταση υποτεθεί ότι είναι ίση με μηδέν, τότε
γ) Δυνητική ενέργεια βαρυτικής έλξης δύο υλικών σημείων.Σύμφωνα με το νόμο της παγκόσμιας έλξης του Νεύτωνα, η βαρυτική δύναμη έλξης μεταξύ δύο σημειακών σωμάτων είναι ανάλογη με το γινόμενο των μαζών τους mmκαι είναι αντιστρόφως ανάλογο με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους:
όπου G - βαρυτική σταθερά.
Η δύναμη της βαρυτικής έλξης, ως κεντρική δύναμη, είναι συντηρητική. Είναι λογικό να μιλάει για πιθανή ενέργεια. Κατά τον υπολογισμό αυτής της ενέργειας, μια από τις μάζες, για παράδειγμα Μ, μπορεί να θεωρηθεί ακίνητο, και το άλλο – κινείται στο βαρυτικό του πεδίο. Κατά τη μετακίνηση της μάζας Μαπό το άπειρο οι βαρυτικές δυνάμεις λειτουργούν
Οπου r– απόσταση μεταξύ των μαζών ΜΚαι Μσε τελική κατάσταση.
Αυτό το έργο ισούται με την απώλεια δυναμικής ενέργειας:
Συνήθως δυναμική ενέργεια στο άπειρο UΤο ¥ λαμβάνεται ίσο με μηδέν. Με μια τέτοια συμφωνία
Η ποσότητα (3,15) είναι αρνητική. Αυτό έχει μια απλή εξήγηση. Οι ελκτικές μάζες έχουν μέγιστη ενέργεια όταν η απόσταση μεταξύ τους είναι άπειρη. Σε αυτή τη θέση, η δυναμική ενέργεια θεωρείται μηδέν. Σε οποιαδήποτε άλλη θέση είναι λιγότερο, δηλαδή αρνητικό.
Ας υποθέσουμε τώρα ότι στο σύστημα, μαζί με τις συντηρητικές δυνάμεις, δρουν και οι δυνάμεις διάχυσης. Δουλεύοντας με όλες μας τις δυνάμεις ΕΝΑ 12 όταν το σύστημα μετακινείται από τη θέση 1 στη θέση 2, εξακολουθεί να είναι ίσο με την αύξηση της κινητικής του ενέργειας ΠΡΟΣ ΤΗΝ 2 – ΠΡΟΣ ΤΗΝ 1 . Αλλά στην περίπτωση που εξετάζουμε, αυτό το έργο μπορεί να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα του έργου των συντηρητικών δυνάμεων και του έργου των δυνάμεων διάχυσης. Το πρώτο έργο μπορεί να εκφραστεί με όρους μείωσης της δυναμικής ενέργειας του συστήματος: Επομένως
Εξισώνοντας αυτή την έκφραση με την αύξηση της κινητικής ενέργειας, λαμβάνουμε
Οπου E = K + U– συνολική ενέργεια του συστήματος. Έτσι, στην υπό εξέταση περίπτωση, η μηχανική ενέργεια μιτο σύστημα δεν παραμένει σταθερό, αλλά μειώνεται, αφού το έργο των δυνάμεων διάχυσης είναι αρνητικό.
>Βαρυτική δυναμική ενέργεια
Τι συνέβη βαρυτική ενέργεια:δυναμική ενέργεια βαρυτικής αλληλεπίδρασης, τύπος βαρυτικής ενέργειας και νόμος του Νεύτωνα της παγκόσμιας βαρύτητας.
Βαρυτική ενέργεια– δυναμική ενέργεια που σχετίζεται με τη βαρυτική δύναμη.
Στόχος της μάθησης
- Να υπολογίσετε τη βαρυτική δυναμική ενέργεια για τις δύο μάζες.
Κύρια σημεία
Οροι
- Η δυναμική ενέργεια είναι η ενέργεια ενός αντικειμένου στη θέση ή τη χημική του κατάσταση.
- Τελείον νερό της βαρύτητας του Νεύτωνα - κάθε σημείο καθολική μάζα έλκει ένα άλλο με τη βοήθεια μιας δύναμης που είναι άμεσα ανάλογη με τις μάζες τους και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασής τους.
- Η βαρύτητα είναι η προκύπτουσα δύναμη της επιφάνειας του εδάφους που έλκει αντικείμενα προς το κέντρο. Δημιουργήθηκε με περιστροφή.
Παράδειγμα
Ποια θα είναι η βαρυτική δυναμική ενέργεια ενός βιβλίου 1 kg σε ύψος 1 m; Εφόσον η θέση βρίσκεται κοντά στην επιφάνεια της γης, η βαρυτική επιτάχυνση θα είναι σταθερή (g = 9,8 m/s 2), και η ενέργεια του βαρυτικού δυναμικού (mgh) φτάνει το 1 kg ⋅ 1 m ⋅ 9,8 m/s 2. Αυτό φαίνεται επίσης στον τύπο:
Αν προσθέσετε τη μάζα και την ακτίνα της γης.
Η βαρυτική ενέργεια αντιπροσωπεύει τη δυναμική ενέργεια που σχετίζεται με τη δύναμη της βαρύτητας, επειδή είναι απαραίτητο να υπερνικηθεί η βαρύτητα για να γίνει η εργασία της ανύψωσης αντικειμένων. Εάν ένα αντικείμενο πέσει από το ένα σημείο στο άλλο μέσα σε ένα βαρυτικό πεδίο, τότε η βαρύτητα θα κάνει θετικό έργο και η βαρυτική δυναμική ενέργεια θα μειωθεί κατά το ίδιο ποσό.
Ας πούμε ότι μας έχει μείνει ένα βιβλίο στο τραπέζι. Όταν το μετακινούμε από το πάτωμα στην κορυφή του τραπεζιού, μια συγκεκριμένη εξωτερική παρέμβαση λειτουργεί ενάντια στη βαρυτική δύναμη. Αν πέσει, τότε αυτό είναι το έργο της βαρύτητας. Επομένως, η διαδικασία πτώσης αντανακλά τη δυναμική ενέργεια που επιταχύνει τη μάζα του βιβλίου και μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια. Μόλις το βιβλίο αγγίξει το πάτωμα, η κινητική ενέργεια γίνεται θερμότητα και ήχος.
Η βαρυτική δυναμική ενέργεια επηρεάζεται από το ύψος σε σχέση με ένα συγκεκριμένο σημείο, τη μάζα και την ισχύ του βαρυτικού πεδίου. Έτσι, το βιβλίο στο τραπέζι είναι κατώτερο σε βαρυτική δυναμική ενέργεια από το βαρύτερο βιβλίο που βρίσκεται παρακάτω. Θυμηθείτε ότι το ύψος δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας εκτός εάν η βαρύτητα είναι σταθερή.
Τοπική προσέγγιση
Η ισχύς του βαρυτικού πεδίου επηρεάζεται από τη θέση. Εάν η αλλαγή της απόστασης είναι ασήμαντη, τότε μπορεί να παραμεληθεί και η δύναμη της βαρύτητας μπορεί να γίνει σταθερή (g = 9,8 m/s 2). Στη συνέχεια για να υπολογίσουμε χρησιμοποιούμε απλή φόρμουλα: W = Fd. Η δύναμη προς τα πάνω είναι ίση με το βάρος, επομένως το έργο σχετίζεται με mgh, με αποτέλεσμα τον τύπο: U = mgh (U είναι δυναμική ενέργεια, m είναι η μάζα του αντικειμένου, g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, h είναι το ύψος του αντικειμένου). Η τιμή εκφράζεται σε τζάουλ. Η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας μεταδίδεται ως
Γενικός τύπος
Ωστόσο, εάν βρεθούμε αντιμέτωποι με σοβαρές αλλαγές στην απόσταση, τότε το g δεν μπορεί να παραμείνει σταθερό και πρέπει να χρησιμοποιήσουμε λογισμό και μαθηματικός ορισμόςδουλειά. Για να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια, μπορείτε να ενσωματώσετε τη βαρυτική δύναμη σε σχέση με την απόσταση μεταξύ των σωμάτων. Τότε παίρνουμε τον τύπο για τη βαρυτική ενέργεια:
U = -G + K, όπου Κ είναι η σταθερά ολοκλήρωσης και ισούται με μηδέν. Εδώ η δυναμική ενέργεια γίνεται μηδέν όταν το r είναι άπειρο.
| Εισαγωγή στη Στολή Κυκλοφορία κυκλικού κόμβουκαι τη βαρύτητα | |||||
| Ανώμαλη κυκλική κίνηση | |||||
| Ταχύτητα, επιτάχυνση και δύναμη | |||||
| Τύποι δυνάμεων στη φύση | |||||
| Νόμος του Νεύτωνα της Παγκόσμιας Βαρύτητας | |||||
Εάν στο σύστημα δρουν μόνο συντηρητικές δυνάμεις, τότε μπορούμε να εισαγάγουμε την έννοια δυναμική ενέργεια.Αφήστε το σώμα να έχει μάζα Μευρήματα-
στο βαρυτικό πεδίο της Γης, της οποίας η μάζα Μ. Η δύναμη της αλληλεπίδρασης μεταξύ τους καθορίζεται από το νόμο Παγκόσμια βαρύτητα
φά(r) = G mm,
Οπου σολ= 6,6745 (8) × 10–11 m3/(kg × s2) - σταθερά βαρύτητας. r- την απόσταση μεταξύ των κέντρων μάζας τους. Αντικαθιστώντας την έκφραση της βαρυτικής δύναμης με τον τύπο (3.33), βρίσκουμε το έργο της όταν το σώμα κινείται από ένα σημείο με διάνυσμα ακτίνας r 1 σε ένα σημείο με διάνυσμα ακτίνας r 2
r 2 Δρ
|
= GMm⎜⎝r
1 r 1 r 1 2 2 1
Ας αναπαραστήσουμε τη σχέση (3.34) ως τη διαφορά στις τιμές
ΕΝΑ 12 = U(r 1) – U(r 2), (3.35)
U(r) = -G mm+ ντο
για διαφορετικές αποστάσεις r 1 και r 2. Στον τελευταίο τύπο ντο- αυθαίρετη σταθερά.
Αν ένα σώμα πλησιάσει τη Γη, που θεωρείται ακίνητο, Οτι r 2 < r 1, 1/ r 2 – 1/ r 1 > 0 και ΕΝΑ 12 > 0, U(r 1) > U(r 2). Σε αυτή την περίπτωση, η δύναμη της βαρύτητας κάνει θετική δουλειά. Το σώμα μεταβαίνει από μια ορισμένη αρχική κατάσταση, η οποία χαρακτηρίζεται από την τιμή U(r 1) συναρτήσεις (3.36), στην τελική, με μικρότερη τιμή U(r 2).
Αν το σώμα απομακρυνθεί από τη Γη, τότε r 2 > r 1, 1/ r 2 – 1/ r 1 < 0 и ΕΝΑ 12 < 0,
U(r 1) < U(r 2), δηλαδή, η βαρυτική δύναμη κάνει αρνητικό έργο.
Λειτουργία U= U(r) είναι μια μαθηματική έκφραση της ικανότητας των βαρυτικών δυνάμεων που δρουν σε ένα σύστημα να κάνουν έργο και, σύμφωνα με τον ορισμό που δόθηκε παραπάνω, αντιπροσωπεύει τη δυναμική ενέργεια.
Ας σημειώσουμε ότι η δυναμική ενέργεια προκαλείται από την αμοιβαία βαρυτική έλξη των σωμάτων και είναι χαρακτηριστικό ενός συστήματος σωμάτων και όχι ενός σώματος. Ωστόσο, όταν εξετάζουμε δύο ή περισσότεροσώματα, ένα από αυτά (συνήθως η Γη) θεωρείται ακίνητο, ενώ τα άλλα κινούνται σε σχέση με αυτήν. Ως εκ τούτου, συχνά μιλούν για τη δυναμική ενέργεια αυτών των σωμάτων στο πεδίο των δυνάμεων ενός ακίνητου σώματος.
Δεδομένου ότι στα προβλήματα της μηχανικής δεν είναι η τιμή της δυναμικής ενέργειας που ενδιαφέρει, αλλά η αλλαγή της, η τιμή της δυναμικής ενέργειας μπορεί να μετρηθεί από οποιοδήποτε αρχικό επίπεδο. Το τελευταίο καθορίζει την τιμή της σταθεράς στον τύπο (3.36).
U(r) = -G mm.
Αφήστε το μηδενικό επίπεδο δυναμικής ενέργειας να αντιστοιχεί στην επιφάνεια της Γης, δηλ. U(R) = 0, όπου R– ακτίνα της Γης. Ας γράψουμε τον τύπο (3.36) για τη δυναμική ενέργεια όταν το σώμα βρίσκεται σε ύψος ηπάνω από την επιφάνειά του με την ακόλουθη μορφή
U(R+ η) = -G mm
R+ η
+ ντο. (3.37)
Υποθέτοντας στον τελευταίο τύπο η= 0, έχουμε
U(R) = -G mm+ ντο.
Από εδώ βρίσκουμε την τιμή της σταθεράς ντοστους τύπους (3.36, 3.37)
ντο= -G mm.
Αφού αντικαταστήσουμε την τιμή της σταθεράς ντοστον τύπο (3.37), έχουμε
U(R+ η) = -G mm+ G mm= GMm⎛- 1
1 ⎞= G Mm h.
R+ h R
⎝⎜ R+ h R⎟⎠ R(R+ η)
Ας ξαναγράψουμε αυτόν τον τύπο στη μορφή
U(R+ η) = mgh h,
Οπου gh
R(R+ η)
Επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης σώματος σε ύψος
ηπάνω από την επιφάνεια της Γης.
Κοντά η« Rπαίρνουμε τη γνωστή έκφραση για δυναμική ενέργεια εάν το σώμα βρίσκεται σε χαμηλό υψόμετρο ηπάνω από την επιφάνεια της Γης
Οπου σολ= Γ Μ
U(η) = mgh, (3.38)
Επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης σώματος κοντά στη Γη.
Στην έκφραση (3.38) υιοθετείται ένας πιο βολικός συμβολισμός: U(R+ η) = U(η). Δείχνει ότι η δυναμική ενέργεια είναι ίση με το έργο που επιτελεί η βαρυτική δύναμη όταν κινείται ένα σώμα από ύψος ηπάνω από
Η Γη στην επιφάνειά της, που αντιστοιχεί στο μηδενικό επίπεδο δυναμικής ενέργειας. Το τελευταίο χρησιμεύει ως βάση για να θεωρηθεί ότι η έκφραση (3.38) είναι η δυναμική ενέργεια ενός σώματος πάνω από την επιφάνεια της Γης, μιλώντας για τη δυνητική ενέργεια του σώματος και αποκλείοντας το δεύτερο σώμα, τη Γη, από την εξέταση.
Αφήστε το σώμα να έχει μάζα Μβρίσκεται στην επιφάνεια της Γης. Για να είναι στα καλύτερά του ηπάνω από αυτή την επιφάνεια, μια εξωτερική δύναμη πρέπει να ασκηθεί στο σώμα, αντίθετα κατευθυνόμενη από τη δύναμη της βαρύτητας και να διαφέρει απείρως ελάχιστα από αυτήν στο μέτρο. Το έργο που θα γίνει εξωτερική δύναμη, καθορίζεται από την ακόλουθη σχέση:
R+ η
R+ h dr
⎡1 ⎤R+ η
|
