Geometrijski oblici skup su točaka, linija, tijela ili površina. Ti se elementi mogu nalaziti i na ravnini i u prostoru, tvoreći konačan broj ravnih linija.

Pojam "oblik" odnosi se na više skupova točaka. Trebali bi se nalaziti na jednoj ili više ravnina i istodobno biti ograničeni na određeni broj dovršenih linija.

Glavni geometrijski oblici su točka i ravna crta. Smješteni su u avionu. Osim toga, zraka, izlomljena crta i segment razlikuju se među jednostavnim oblicima.

Točka

Ovo je jedna od glavnih figura u geometriji. Vrlo je malen, ali uvijek se koristi za konstrukciju raznih oblika na ravnini. Poanta je glavna figura za apsolutno sve konstrukcije, čak i najkompliciraniju. U geometriji je uobičajeno da se označava slovom latinične abecede, na primjer A, B, K, L.

S gledišta matematike, točka je apstraktni prostorni objekt koji nema karakteristike poput površine, obujma, ali istodobno ostaje temeljni pojam u geometriji. Ovaj nultidimenzionalni objekt jednostavno nema definiciju.

Ravno

Ovaj oblik u potpunosti stane u jednu ravninu. Ravna crta nema određenu matematičku definiciju, jer se sastoji od ogromnog broja točaka smještenih na jednoj beskrajnoj crti, koja nema ograničenja i granica.

Tu je i segment. Ovo je također ravna crta, ali započinje i završava točkom, što znači da ima geometrijska ograničenja.

Također, linija se može pretvoriti u usmjereni snop. To se događa kada ravna crta započinje od točke, ali nema jasan kraj. Ako stavite točku na sredinu crte, tada će se ona podijeliti u dvije zrake (dodatne), i suprotno usmjerene jedna prema drugoj.

Nekoliko segmenata koji su međusobno povezani krajevima na zajedničkoj točki i nisu smješteni na jednoj ravnoj liniji obično se nazivaju isprekidanima.

Kut

Geometrijski oblici, čija smo imena gore raspravljali, smatraju se ključnim elementima koji se koriste u izradi složenijih modela.

Kut je struktura koja se sastoji od tjemena i dviju zraka koje se iz njega protežu. Odnosno, stranice ove figure povezane su u jednoj točki.

Avion

Razmotrimo još jedan primarni koncept. Ravnina je lik koji nema kraja ili početka, kao i ravna crta i točka. Pri razmatranju ovog geometrijskog elementa uzima se u obzir samo njegov dio, ograničen konturama polilinije zatvorene crte.

Bilo koja glatko ograničena površina može se smatrati ravninom. To bi mogla biti daska za glačanje, komad papira ili čak vrata.

Četverokuti

Paralelogram je geometrijska figura čije su suprotne stranice međusobno paralelne u parovima. Među privatnim vrstama ovog dizajna razlikuju se romb, pravokutnik i kvadrat.

Pravokutnik je paralelogram u kojem se sve strane dodiruju pod pravim kutom.

Kvadrat je pravokutnik s jednakim stranicama i kutovima.

Romb je oblik u kojem su sva lica jednaka. U ovom slučaju, kutovi mogu biti potpuno različiti, ali u parovima. Svaki kvadrat računa se kao romb. Ali ovo pravilo ne djeluje uvijek u suprotnom smjeru. Nije svaki romb kvadrat.

Trapezoid

Geometrijski oblici su potpuno različiti i hiroviti. Svaki od njih ima jedinstveni oblik i svojstva.

Trapez je oblik koji je donekle sličan četverokutu. Ima dvije paralelne suprotne stranice i smatra se zakrivljenom.

Krug

Ova geometrijska figura podrazumijeva položaj na jednoj ravnini točaka jednako udaljenih od središta. U ovom se slučaju zadani ne-nula segment obično naziva radijus.

Trokut

To je jednostavna geometrijska figura koju se vrlo često vidi i proučava.

Trokut se smatra podvrstom poligona, smještenog na jednoj ravnini i omeđenog s tri lica i tri dodirne točke. Ti su elementi povezani u parovima.

Poligon

Vrhovi poligona su točke koje povezuju segmente. A ovi se drugi, pak, smatraju strankama.

Volumetrijski geometrijski oblici

  • prizma;
  • sfera;
  • konus;
  • cilindar;
  • piramida;

Ta tijela imaju nešto zajedničko. Svi su ograničeni na zatvorenu površinu, unutar koje se nalazi mnogo točaka.

Volumetrijska tijela proučavaju se ne samo u geometriji, već i u kristalografiji.

Znatiželjne činjenice

Sigurno će vas zanimati čitanje dolje navedenih podataka.

  • Geometrija je formirana kao znanost u davnim vremenima. Ova se pojava obično povezuje s razvojem umjetnosti i raznih zanata. A nazivi geometrijskih oblika ukazuju na uporabu načela određivanja sličnosti i sličnosti.
  • U prijevodu sa starogrčkog, pojam "trapezoid" znači stol za obrok.
  • Ako uzmete različite oblike, čiji je opseg jednak, tada će krug imati najveću površinu.
  • U prijevodu s grčkog, izraz "šišarka" znači šišarka bora.
  • Postoji poznata slika Kazemira Maleviča, koja privlači poglede mnogih slikara od prošlog stoljeća. Djelo "Crni kvadrat" oduvijek je bilo mistično i tajanstveno. Geometrijski lik na bijelom platnu istovremeno oduševljava i zadivljuje.

Mnogo je geometrijskih oblika. Svi se razlikuju u parametrima, a ponekad čak i iznenade svojim oblicima.

Chukur Ljudmila Vasilievna
Geometrijske figure. Značajke dječje percepcije oblika predmeta i geometrijskih oblika

« GEOMETRIJSKA FIGURA.

OSOBINE PERCEPCIJE DJECE

Pripremljeno: Umjetnost odgajatelj Chukur L... NA.

1. Koncept « geometrijska figura» . Značajke razvoja ideja o obliku predmeta u predškolske djece

Jedno od svojstava drugih predmeta je njihov oblik. Oblik predmeta je sažeto u geometrijski oblici.

Slika je latinska riječsredstva "oblik", "pogled", "Ocjena"; to je dio ravnine omeđen zatvorenom linijom ili dio prostora omeđen zatvorenom površinom. Ovaj je izraz ušao u opću upotrebu u XII stoljeću. Prije toga češće se koristila još jedna latinska riječ - « oblik» , također značenje "Vanjski pogled", "Vanjski obris predmet» .

Pazi predmeti okolnog svijeta, ljudi su primijetili da postoji neko zajedničko svojstvo koje vam omogućuje kombiniranje predmeta u jednoj grupi... Ovo je svojstvo imenovano geometrijska figura. Geometrijska figura je standard za određivanje oblika predmeta, bilo koji neprazan skup točaka; generalizirani apstraktni pojam.

Sebe definiciju geometrijskog lika dali su stari Grci... Oni su identificirani, što geometrijska figura je unutarnje područje ograničeno zatvorenom linijom na ravnini. Euclid je aktivno koristio ovaj koncept u svom radu. Stari su Grci sve klasificirali geometrijske oblike i dao im imena.

Spominjanje prvog geometrijski oblici nađen među starim Egipćanima i drevnim Sumeranima. Znanstvenici-arheolozi pronašli su svitak papirusa s geometrijski problemikoji je spomenuo geometrijske figure... I svakoga od njih zvali su neki određena riječ.

Na ovaj način, razumijevanje geometrije i proučavala je ova znanost figure imali ljude iz davnih vremena, ali ime, « geometrijska figura» i imena za sve geometrijski oblici koju su dali drevni grčki znanstvenici.

U naše vrijeme poznanstvo sa geometrijski oblici započinje u ranom djetinjstvu i nastavlja se kroz put učenja. Učenje predškolaca svijetraznolikost lica oblici predmeta, naučite ih imenovati i razlikovati, a zatim se upoznajte sa svojstvima geometrijski oblici.

Oblik - ovo je vanjski obris predmet... Gomila formira beskrajno.

Prikazi oblika predmeta javljaju se u djece dovoljno rano. U studijama L. A. Wengera pojašnjava se je li moguće razlikovati oblici predmeta po djecikoji još nisu stvorio se čin grabeža... Kao pokazatelj koristio je probnu reakciju djeteta u dobi od 3-4 mjeseca.

Za djecu bili su predstavljeni dva volumetrijska tijela iste čelične boje i veličine (prizma i kugla, jedno od njih obješeno je iznad arene kako bi se ugasila orijentacijska reakcija; zatim je par ponovno suspendiran figure... Jedan od njih (prizma) reakcija ugašena, druga (lopta) - novi. Mališani su gledali novo lik i fiksirao ga pogledom dulje vrijeme od starog.

L.A.Wenger je također primijetio da je dana geometrijska figura s promjenom prostorne orijentacije, javlja se ista vizualna koncentracija kao na novoj geometrijska figura.

Istraživanje M. Denisove i N. Figurin je pokazalada je beba na oblik na dodir definira bočicu, duda, majčina dojka. Djeca počinju vizualno razlikovati oblik predmeta od 5 mjeseci... U ovom su slučaju pokazatelj diskriminacije pokreti ruku, tijela prema eksperimentalnom objektu i njegovo hvatanje (s ojačanjem hrane).

Druge su studije utvrdile da ako predmeti se razlikuju u boji, tada ih odabire dijete od 3 godine oblik samo ako, ako predmet djetetu poznato iz praktičnog iskustva (iskustvo manipulacije, akcije).

To dokazuje činjenica da dijete jednako prepoznaje ravne i obrnute slike (može gledati i razumjeti poznate slike dok drži knjigu "naopako", predmetiobojena u neobične boje (crna jabuka, ali kvadrat zakrenut pod kutom, odnosno u obliku romba, ne prepoznaje, jer neposredna sličnost nestaje oblik predmeta, što nije u iskustvu.

2. Značajke percepcije kod djece predškolska dob oblici predmeta i geometrijski oblici

Jedan od vodećih kognitivnih procesa predškolske djece je percepcija. Percepcija pomaže razlikovati jednog subjekt iz drugog, istaknite neke predmeti ili pojave od njemu sličnih.

Primarno majstorstvo oblik predmeta Oblik predmetakao takav nije predmet prethoditi praktične radnje. Djelovanja djece s predmeti u različitim fazama su različiti.

To pokazuje istraživanje psihologa S. N. Shabalina percipira se geometrijska figura predškolci na osebujan način. Ako odrasla osoba opaža kanta ili čaša poput predmetiimajući cilindrični oblikzatim u njega percepcija uključuje znanje o geometrijskim oblicima... U predškolca se događa suprotno.

Djeca 3-4 godine objektivizirati geometrijske oblikebudući da su u njihovom iskustvu predstavljeni nerazdvojno s predmetimanisu apstrahirani. Djecu geometrijski lik doživljavaju kao sliku.poput nekih predmet: kvadrat je rupčić, džep; trokut - krov, krug - kotač, kugla, dva kruga uz njega - naočale, nekoliko krugova uz njega - perle itd.

S 4 godine objektivizacija geometrijskog lika javlja se samo kad se dijete sudari s nepoznatim lik: cilindar je kanta, čaša.

Sa 4-5 godina dijete počinje uspoređivati geometrijska figura s predmetom: kaže o trgu "To je poput maramice".

Kao rezultat organiziranog učenja, djeca počinju isticati u drugima poznati geometrijski oblici, usporedi objekt s likom(staklo je poput cilindra, krov je poput trokuta, uči davati točan naziv geometrijski oblik i oblik predmeta, riječi se pojavljuju u njihovom govoru "kvadrat", "krug", "kvadrat", "krug" itd.

Problem izlaska s djecom geometrijski oblicia njihova svojstva treba razmatrati u dva aspekta:

Što se tiče dodira percepcija oblika geometrijskih oblika i koristeći ih kao standarde u spoznaji oblici okolnih predmeta;

U smislu znanja značajke njihove građe, svojstva, osnovne veze i obrasci u njihovoj konstrukciji, tj. zapravo geometrijski materijal.

Krug predmet je uobičajeni početak, što je početna točka i za vizualno i za taktilno percepcija... Međutim, pitanje uloge sklopa u percepcija oblika i formiranja cjelovita slika zahtijeva daljnji razvoj.

Primarno majstorstvo oblik predmeta provodi u akcijama s njim. Oblik predmetakao takav nije percipirana odvojeno od predmeta, ona je njegova bitna karakteristika. Specifične vizualne reakcije praćenja kontura predmet pojaviti se na kraju druge godine života i započeti prethoditi praktične radnje.

Djelovanja djece s predmeti u različitim fazama su različiti. Mala djeca imaju tendenciju hvatanja predmet ruke i počnite manipulirati njime. Djeca stara 2,5 godine, prije glume, vizualno i taktilno se upoznaju predmeti... Važnost praktičnog djelovanja i dalje je glavna. Stoga slijedi da je potrebno usmjeravati razvoj perceptivnih radnji kod dvogodišnje djece. Ovisno o pedagoškom vodstvu, priroda dječjih perceptivnih radnji postupno doseže kognitivnu razinu. Dijete se zanima za razne znakove. predmetuključujući oblik... Međutim, dugo ne može izolirati i generalizirati ovaj ili onaj znak, uključujući oblik različitih predmeta.

Osjetilni percepcija oblika predmeta treba biti usmjeren ne samo na vidjeti, naučite oblik, zajedno s ostalim značajkama, ali budite sposobni apstrahirati oblik od stvari, vidi je i u drugim stvarima... Takva percepcija oblika predmeta i njegovo generaliziranje te pridonosi dječjem poznavanju standarda - geometrijskih oblika... Stoga, zadatak osjetilni razvoj je formacija djetetova sposobnost prepoznavanja u skladu sa standardom (jedno ili drugo geometrijska figura) oblik različitih predmeta.

Eksperimentalni podaci L. A. Wengera pokazali su da sposobnost razlikovanja geometrijske figure djeca imaju 3-4 mjeseca. Fokusirajući se na novo lik - dokaz za to.

Već u drugoj godini života djeca slobodno biraju likpo uzoru na takve parove: kvadrat i polukrug, pravokutnik i trokut. Ali djeca mogu razlikovati pravokutnik od kvadrata, kvadrata i trokuta tek nakon 2,5 godine. Odabir uzorkom složeniji oblici dostupan oko prijelaza od 4-5 godina i reprodukcija složene figure provodila djeca pete i šeste godine života.

Pod nastavnim utjecajem odraslih percepcija geometrijskih oblika se postupno obnavlja. Djeca počinju doživljavati geometrijske oblike kao standarde., uz pomoć kojih se poznaje struktura predmet, njega oblik a veličina se provodi ne samo u procesu percepcija jednog ili drugog oblika vizije, ali i aktivnim dodirom, osjećajući ga pod kontrolom vida i označavanja riječju.

Suradnja svih analizatora doprinosi točnijoj percepciji oblika predmeta... Da znam bolje predmet, djeca ga imaju tendenciju dodirnuti rukom, podići, okrenuti; štoviše, gledanje i osjećaj razlikuju se ovisno o tome oblik i izgradnja prepoznatljivog objekta. Stoga je glavna uloga u percepcija predmeta i utvrđivanje njegovog oblika ima ispitivanje, provodi se istovremeno vizualnim i motoričko-taktilnim analizatorom, nakon čega slijedi označavanje riječju. Međutim, predškolci imaju vrlo nisku razinu pregleda. oblici predmeta; najčešće su ograničeni na tečni vizualni percepcija i zato ne razlikuju bliske po sličnosti figure(ovalni i krug, pravokutnik i kvadrat, različiti trokuti).

U percepcijskoj aktivnosti djece taktilno-motoričke i vizualne tehnike postupno postaju glavne način prepoznavanja oblika... Pregled figure ne samo da osigurava njihovu cjelovitost percepcijaali vam također omogućuje da ih osjetite značajke(karakter, smjerove linija i njihove kombinacije, stvorene kutove i vrhove, dijete uči senzualno istaknuti u bilo kojem lik slika u cjelini i njezini dijelovi. To omogućuje daljnje usmjeravanje djetetove pažnje na smislenu analizu. figure, namjerno ističući strukturne elemente u njemu (stranice, uglovi, vrhovi)... Djeca već svjesno počinju razumijevati svojstva poput stabilnosti, nestabilnosti itd., Razumjeti kako nastaju vrhovi, kutovi itd. Uspoređujući volumetrijske i ravne figure, djeca već nalaze zajedništvo među njima ( "Kocka ima kvadrate", "Šipka ima pravokutnike, cilindar ima krugove" itd.).

Usporedba figure s oblikom predmeta pomaže djeci da to shvate s geometrijski oblici možete usporediti različite predmeti ili njihovi dijelovi... Dakle, postupno geometrijska figura postaje mjerilo određivanje oblika predmeta.

3. Značajke: ispiti i faze nastavnog ispita djeco predškolska dob oblici predmeta i geometrijski oblici

Poznato je da se spoznaja uvijek temelji na osjetilnom ispitivanju, posredovanom razmišljanjem i govorom. U studijama L. Wengera sa djeco 2-3 godine kao pokazatelj vizualne diskriminacije oblici predmeta služili su djetetovim objektnim radnjama.

Prema istraživanju S. Yakobson, V. Zinchenko, A. Ruzskoy, djeca od 2-4 godine su bolje učila predmeti u oblikukada predloženo je prvo dodirnuti predmet, a zatim pronađite isto. Niži rezultati zabilježeni su kada subjekt se percipirao vizualno.

Otkriva istraživanje T. Ginevskaya značajke pokreti ruku tijekom pregleda predmeti u obliku... Djeci su bila vezana oči i ponudio da se upozna s temom dodirom.

S 3-4 godine - izvršni pokreti (kotrljaj se, kucaj, nosi)... Pokreti su rijetki, unutra figureponekad (jednom) duž središnje crte, mnogo pogrešnih odgovora, miješajući različite figure... S 4-5 godina - postavljanje pokreta (uhvaćen u ruci)... Broj pokreta se udvostručuje; sudeći prema putanji, usredotočenoj na veličinu i površinu; pronađene su velike, zamašne, skupine usko razmaknutih fiksacija koje su među najkarakterističnijim značajkama figure; daju bolje rezultate. S 5-6 godina - ispitivanje pokreta (praćenje kontura, provjera elastičnosti)... Pojavljuju se pokreti koji prate konturu, ali pokrivaju najkarakterističniji dio konture, ostali dijelovi se ne istražuju; kretanja unutar konture, količina je ista, visoki rezultati; Kao u prethodno razdoblje, postoji mješavina bliskog figure... U dobi od 6-7 godina - kretanje duž konture, prelazak polja figure, a pokreti se usredotočuju na najviše informativni znakovi, zapaženi su izvrsni rezultati ne samo u prepoznavanju, već i u reprodukcija.

Dakle, kako bi dijete istaklo bitne značajke geometrijski oblici, neophodan je njihov vizualni i motorički pregled. Pokreti rukama organiziraju pokrete oka i tome treba poučavati djecu.

Koraci učenja u inspekciji

Zadatak prve faze podučavanja djece od 3-4 godine je senzorna percepcija oblika predmeta i geometrijskih oblika.

Treba posvetiti drugom stupnju obrazovanja za djecu od 5-6 godina formiranje sistemskih znanja o geometrijskim oblicima i razvoj njihovih početnih tehnika i načine« geometrijsko razmišljanje» .

« Geometrijsko razmišljanje» sasvim je moguće razviti se i u predškolskoj dobi. U razvoju « geometrijsko znanje» djeca imaju nekoliko različitih razina.

Prvu razinu karakterizira činjenica da figuru djeca percipiraju u cjelini, dijete još uvijek ne zna razlikovati pojedine elemente u njemu, ne primjećuje sličnosti i razlike između figure, svaki od njih percipira odvojeno.

Na drugoj razini dijete već odabire elemente u lik i uspostavlja odnose između njih i između pojedinca figuremeđutim, još nije svjestan zajedništva između figure.

Na trećoj razini dijete je sposobno uspostaviti veze između svojstava i strukture. figure, odnos između samih svojstava. Prijelaz s jedne na drugu razinu nije spontan, ide paralelno s biološkim razvojem osobe i ovisno o dobi. Odvija se pod utjecajem svrhovitog učenja, što pomaže ubrzati prijelaz na višu razinu. Nedostatak treninga koči razvoj. Stoga obuku treba organizirati na takav način da, u vezi s asimilacijom znanja o geometrijski oblici djeca su se također razvijala osnovno geometrijsko razmišljanje.

Spoznaja geometrijski oblici, njihova svojstva i odnosi proširuju dječje vidike, omogućuju im točnije i svestranije uočavaju oblik okolnih predmeta, što pozitivno utječe na njihove proizvodne aktivnosti (npr. slikanje, kiparstvo).

Velika vrijednost u razvoju geometrijski misaoni i prostorni pogleda imaju radnje konverzije figure(napravite kvadrat od dva trokuta ili dodajte dva trokuta od pet štapića).

Sve ove vrste vježbi razvijaju prostorno prikazi i počeci geometrijskog mišljenja djece, oblik imaju sposobnost promatrati, analizirati, generalizirati, isticati glavno, bitno i istodobno obrazovati takve osobine ličnosti kao svrhovitost, ustrajnost.

Dakle, u predškolskoj dobi vlada svladavanjem perceptivne i intelektualne sistematizacije oblici geometrijskih oblika... Percepcijska aktivnost u spoznaji figure nadmašuje razvoj intelektualne sistematizacije.

Bibliografski popis

1. Beloshistaya A. V. Upoznavanje s geometrijski pojmovi / A... Beloshistaya // Predškolska ustanova obrazovanje... - 2008. - br. 9. - str. 41-51

2. Wenger L.A. Odgoj Senzorna kultura djeteta / L. A. Venger E. G. Pilyugina, N. B. Venger. - M. : Prosvjetljenje, 1988.- 144s.

3. Odgoji podučavanje djece pete godine života: knjiga za teta u vrtiću /(A.N.Davidchuk, T.I. Osokina, L.A. Paramonova, itd.); izd. V. V. Kholmovskaja. - M. : Obrazovanje, 1986. - 144 str.

4. Gabova M. A. Upoznavanje djece sa geometrijski oblici / M... A. Gabova // Predškolska ustanova obrazovanje... - 2002. - broj 9. - str. 2-17.

5. Didaktičke igre i senzorne vježbe predškolski odgoj: (vodič za odgojitelje vrtić / ur. L. A. Wenger). - M. : Obrazovanje, 1978. - 203 str.

6. Rubnici E. V. Matematička razonoda / E. V. Rubnici // Dijete u dječji vrtić... - 2008. - broj 3. - str. 21-23 (prikaz, stručni).

7.Matematika u vrtiću: (priručnik za učitelje za djecu... vrt / sastavio G.M. Lyamina). - M. : Obrazovanje, 1977. - S. 224 - 228.

8. Metlina L.S. Matematika u vrtiću: (priručnik za učitelje za djecu... vrt) / L. S. Metlina. - M. : Obrazovanje, 1994. - 256 str.

Geometrijski oblici skup su točaka, linija, tijela ili površina. Ti se elementi mogu nalaziti i na ravnini i u prostoru, tvoreći konačan broj ravnih linija.

Pojam "oblik" odnosi se na više skupova točaka. Trebali bi se nalaziti na jednoj ili više ravnina i istodobno biti ograničeni na određeni broj dovršenih linija.

Glavni geometrijski oblici su točka i ravna crta. Smješteni su u avionu. Osim toga, zraka, izlomljena crta i segment razlikuju se među jednostavnim oblicima.

Točka

Ovo je jedna od glavnih figura u geometriji. Vrlo je malen, ali uvijek se koristi za konstrukciju raznih oblika na ravnini. Poanta je glavna figura za apsolutno sve konstrukcije, čak i najkompliciraniju. U geometriji je uobičajeno da se označava slovom latinične abecede, na primjer A, B, K, L.

S gledišta matematike, točka je apstraktni prostorni objekt koji nema karakteristike poput površine, obujma, ali istodobno ostaje temeljni pojam u geometriji. Ovaj nultidimenzionalni objekt jednostavno nema definiciju.

Ravno

Ovaj oblik u potpunosti stane u jednu ravninu. Ravna crta nema određenu matematičku definiciju, jer se sastoji od ogromnog broja točaka smještenih na jednoj beskrajnoj crti, koja nema ograničenja i granica.

Tu je i segment. Ovo je također ravna crta, ali započinje i završava točkom, što znači da ima geometrijska ograničenja.

Također, linija se može pretvoriti u usmjereni snop. To se događa kada ravna crta započinje od točke, ali nema jasan kraj. Ako stavite točku na sredinu crte, tada će se ona podijeliti u dvije zrake (dodatne), i suprotno usmjerene jedna prema drugoj.

Nekoliko segmenata koji su međusobno povezani krajevima na zajedničkoj točki i nisu smješteni na jednoj ravnoj liniji obično se nazivaju isprekidanima.

Kut

Geometrijski oblici, čija smo imena gore raspravljali, smatraju se ključnim elementima koji se koriste u izradi složenijih modela.

Kut je struktura koja se sastoji od tjemena i dviju zraka koje se iz njega protežu. Odnosno, stranice ove figure povezane su u jednoj točki.

Avion

Razmotrimo još jedan primarni koncept. Ravnina je lik koji nema kraja ili početka, kao i ravna crta i točka. Pri razmatranju ovog geometrijskog elementa uzima se u obzir samo njegov dio, ograničen konturama polilinije zatvorene crte.

Bilo koja glatko ograničena površina može se smatrati ravninom. To bi mogla biti daska za glačanje, komad papira ili čak vrata.

Četverokuti

Paralelogram je geometrijska figura čije su suprotne stranice međusobno paralelne u parovima. Među privatnim vrstama ovog dizajna razlikuju se romb, pravokutnik i kvadrat.

Pravokutnik je paralelogram u kojem se sve strane dodiruju pod pravim kutom.

Kvadrat je pravokutnik s jednakim stranicama i kutovima.

Romb je oblik u kojem su sva lica jednaka. U ovom slučaju, kutovi mogu biti potpuno različiti, ali u parovima. Svaki kvadrat računa se kao romb. Ali ovo pravilo ne djeluje uvijek u suprotnom smjeru. Nije svaki romb kvadrat.

Trapezoid

Geometrijski oblici su potpuno različiti i hiroviti. Svaki od njih ima jedinstveni oblik i svojstva.

Trapez je oblik koji je donekle sličan četverokutu. Ima dvije paralelne suprotne stranice i smatra se zakrivljenom.

Krug

Ova geometrijska figura podrazumijeva položaj na jednoj ravnini točaka jednako udaljenih od središta. U ovom se slučaju zadani ne-nula segment obično naziva radijus.

Trokut

To je jednostavna geometrijska figura koju se vrlo često vidi i proučava.

Trokut se smatra podvrstom poligona, smještenog na jednoj ravnini i omeđenog s tri lica i tri dodirne točke. Ti su elementi povezani u parovima.

Poligon

Vrhovi poligona su točke koje povezuju segmente. A ovi se drugi, pak, smatraju strankama.

Volumetrijski geometrijski oblici

  • prizma;
  • sfera;
  • konus;
  • cilindar;
  • piramida;

Ta tijela imaju nešto zajedničko. Svi su ograničeni na zatvorenu površinu, unutar koje se nalazi mnogo točaka.

Volumetrijska tijela proučavaju se ne samo u geometriji, već i u kristalografiji.

Znatiželjne činjenice

Sigurno će vas zanimati čitanje dolje navedenih podataka.

  • Geometrija je formirana kao znanost u davnim vremenima. Ova se pojava obično povezuje s razvojem umjetnosti i raznih zanata. A nazivi geometrijskih oblika ukazuju na uporabu načela određivanja sličnosti i sličnosti.
  • U prijevodu sa starogrčkog, pojam "trapezoid" znači stol za obrok.
  • Ako uzmete različite oblike, čiji je opseg jednak, tada će krug imati najveću površinu.
  • U prijevodu s grčkog, izraz "šišarka" znači šišarka bora.
  • Postoji poznata slika Kazemira Maleviča, koja privlači poglede mnogih slikara od prošlog stoljeća. Djelo "Crni kvadrat" oduvijek je bilo mistično i tajanstveno. Geometrijski lik na bijelom platnu istovremeno oduševljava i zadivljuje.

Mnogo je geometrijskih oblika. Svi se razlikuju u parametrima, a ponekad čak i iznenade svojim oblicima.

Mala su djeca spremna učiti bilo gdje i bilo kada. Njihov je mladi mozak sposoban uhvatiti, analizirati i zapamtiti onoliko podataka koliko je teško čak i za odraslu osobu. Ono čemu bi roditelji trebali podučavati malu djecu općenito je prihvaćen dobni raspon.

Djeca bi trebala naučiti osnovne geometrijske oblike i njihova imena u dobi od 3 do 5 godina.

Budući da sva djeca imaju različito obrazovanje, te su granice kod nas uslovno usvojene.

Geometrija je znanost o oblicima, veličinama i pozicioniranju oblika u prostoru. Možda se čini da je to maloj djeci teško. Međutim, predmeti ove znanosti su svuda oko nas. Zbog toga je posjedovanje osnovnog znanja iz ovog područja važno i za djecu i za starije osobe.

Da biste djecu oduševili geometrijom, možete koristiti smiješne slike. Uz to, bilo bi lijepo imati pomagala koja dijete može dodirnuti, dodirnuti, kružiti, slikati, učiti zatvorenih očiju. Glavni princip svake aktivnosti s djecom je zadržati njihovu pažnju i razviti žudnju za temom koristeći tehnike igre i opuštenu, zabavnu atmosferu.

Kombinacija nekoliko načina percepcije učinit će trik vrlo brzo. Koristite naš mini tutorial da naučite dijete da razlikuje geometrijske oblike, zna njihova imena.

Krug je prvi od svih oblika. U prirodi mnogo toga oko nas ima okrugli oblik: naš planet, sunce, mjesec, jezgra cvijeta, mnogo voća i povrća, zjenice očiju. Volumetrijski krug je kugla (lopta, lopta)

Bolje je započeti s proučavanjem oblika kruga s djetetom gledajući crteže, a zatim teoriju podupirati praksom, puštajući dijete da u rukama drži nešto okruglo.

Kvadrat je oblik u kojem sve strane imaju jednaku visinu i širinu. Kvadratni predmeti - cigle, kutije, kuća, prozor, jastuk, stolica itd.

Izgradnja svih vrsta kuća od četvrtastih kockica vrlo je jednostavna. Crtanje kvadrata lakše je izvesti na papiru u kavezu.

Pravokutnik je relativan kvadrat, koji se razlikuje po tome što ima iste suprotne stranice. Baš kao kvadrat, i pravokutnik je svih 90 stupnjeva.

Mnogo predmeta možete pronaći u obliku pravokutnika: ormarići, kućanski aparati, vrata, namještaj.

U prirodi planine i neka stabla imaju oblik trokuta. Iz neposrednog okruženja djece možemo kao primjer navesti trokutasti krov kuće, razne putokaze.

Neke drevne građevine poput hramova i piramida izgrađene su u obliku trokuta.

Oval je krug izdužen s obje strane. Oblik ovalnog oblika posjeduju, na primjer: jaje, orašasti plodovi, mnogo povrća i voća, ljudsko lice, galaksije itd.

Ovalni volumen naziva se elipsa. Čak je i Zemlja spljoštena s polova - eliptična.

Romb

Romb je isti kvadrat, samo je izdužen, odnosno ima dva tupa kuta i nekoliko oštrih.

Romb možete proučavati pomoću vizualnih pomagala - nacrtane slike ili volumetrijskog predmeta.

Tehnike pamćenja

Geometrijske oblike lako je zapamtiti po imenu. Njihovo učenje za djecu može se pretvoriti u igru \u200b\u200bprimjenom sljedećih ideja:

  • Kupite dječju slikovnicu koja sadrži zabavne i živopisne crteže likova i njihove analogije iz svijeta oko njih.
  • Izrežite što više figura iz raznobojnog kartona, laminirajte ih trakom i upotrijebite kao konstruktor - kombiniranjem različitih figura možete izložiti puno zanimljivih kombinacija.
  • Kupite ravnalo s rupama u obliku kruga, kvadrata, trokuta i druge - za djecu koja su već prijatelji s olovkama, crtanje takvim ravnalom zanimljiva je aktivnost.

Možete smisliti mnogo načina kako djecu naučiti znati imena geometrijskih oblika. Sve su metode dobre: \u200b\u200bcrteži, igračke, promatranje okolnih predmeta. Počnite s malim, postupno povećavajući složenost informacija i zadataka. Nećete osjetiti kako vrijeme prolazi, a beba će vas zasigurno obradovati uspjehom uskoro.

Geometrijski volumetrijski likovi su čvrsta tijela koja zauzimaju nula nulu u euklidskom (trodimenzionalnom) prostoru. Te brojke proučava grana matematike koja se naziva "prostorna geometrija". Znanje o svojstvima volumetrijskih figura koristi se u inženjerstvu i u prirodnim znanostima. Razmotrite u članku pitanje, geometrijske volumetrijske figure i njihova imena.

Geometrijska volumetrijska tijela

Budući da ta tijela imaju konačnu dimenziju u tri prostorna pravca, za opisivanje u geometriji koristi se sustav od tri koordinatne osi. Te osi imaju sljedeća svojstva:

  1. Oni su međusobno pravokutni, odnosno okomiti.
  2. Te su osi normalizirane, odnosno osnovni vektori svake osi imaju jednaku duljinu.
  3. Bilo koja koordinatna os rezultat je unakrsnog umnoška druge dvije.

Govoreći o geometrijskim volumetrijskim figurama i njihovim imenima, valja napomenuti da svi oni pripadaju jednoj od 2 velike klase:

  1. Klasa poliedra. Ti oblici, kao što naziv razreda govori, imaju ravne rubove i ravne plohe. Lice je ravnina koja ograničava oblik. Spoj dviju ploha naziva se rub, a spoj triju strana je vrh. Poliedri uključuju geometrijski lik kocke, tetraedre, prizme i piramide. Za ove slike vrijedi Eulerov teorem koji uspostavlja odnos između broja stranica (C), bridova (P) i vrhova (B) za svaki poliedar. Matematički je ovaj teorem zapisan na sljedeći način: C + B \u003d P + 2.
  2. Klasa okruglih tijela ili tijela revolucije. Te figure imaju barem jednu zakrivljenu površinu koja ih tvori. Na primjer, kugla, konus, cilindar, torus.

Što se tiče svojstava volumetrijskih likova, treba istaknuti dva najvažnija od njih:

  1. Prisutnost određenog volumena koji lik zauzima u svemiru.
  2. Svaka volumetrijska figura ima površinu.

Oba svojstva za svaku figuru opisana su posebnim matematičkim formulama.

U nastavku razmotrite najjednostavnije geometrijske volumetrijske figure i njihova imena: kocka, piramida, prizma, tetraedar i kugla.

Oblik kocke: opis

Geometrijski lik kocke podrazumijeva se kao volumetrijsko tijelo, koje čini 6 kvadratnih ravnina ili površina. Također, ova se figura naziva pravilnim heksaedrom, budući da ima 6 stranica, ili pravokutni paralelepiped, jer se sastoji od 3 para paralelnih stranica koje su međusobno okomite. Zovu kocku i u kojoj je osnova kvadrat, a visina je jednaka stranici baze.

Budući da je kocka poliedar ili poliedar, na nju se može primijeniti Eulerov teorem kako bi se odredio broj njezinih bridova. Znajući da je broj stranica 6, a vrhovi kocke 8, broj bridova je: P \u003d C + B - 2 \u003d 6 + 8 - 2 \u003d 12.

Ako slovom "a" označimo duljinu stranice kocke, tada će formule za njezin volumen i površinu izgledati ovako: V \u003d a 3, odnosno S \u003d 6 * a 2.

Piramidalni lik

Piramida je poliedar koji se sastoji od jednostavnog poliedra (baze piramide) i trokuta koji se povezuju s osnovom i imaju jedan zajednički vrh (vrh piramide). Trokuti se nazivaju bočna lica piramide.

Geometrijske karakteristike piramide ovise o tome koji poligon leži u njezinoj osnovi, kao i o tome je li piramida ravna ili kosa. Ravna piramida podrazumijeva se kao piramida za koju ravna crta okomita na bazu, povučena kroz vrh piramide, siječe bazu u njenom geometrijskom središtu.

Jedna od najjednostavnijih piramida je pravokutna ravna piramida, u čijoj osnovi leži kvadrat sa stranicom "a", visina ove piramide je "h". Za ovu će figuru piramide volumen i površina biti jednaki: V \u003d a 2 * h / 3 i S \u003d 2 * a * √ (h 2 + a 2/4) + a 2. Primjenjujući za to Eulerov teorem, uzimajući u obzir da je broj ploha 5, a broj vrhova 5, dobivamo broj bridova: P \u003d 5 + 5 - 2 \u003d 8.

Slika tetraedar: opis

Geometrijski lik tetraedra podrazumijeva se kao volumetrijsko tijelo formirano od 4 lica. Na temelju svojstava prostora, takva lica mogu predstavljati samo trokute. Dakle, tetraedar je poseban slučaj piramide s trokutom u osnovi.

Ako su sva 4 trokuta koji tvore stranice tetraedra jednakostranični i međusobno jednaki, tada se takav tetraedar naziva pravilnim. Ovaj tetraedar ima 4 lica i 4 vrha, broj bridova je 4 + 4 - 2 \u003d 6. Primjenjujući standardne formule iz geometrije ravnine za predmetni lik, dobivamo: V \u003d a 3 * √2 / 12 i S \u003d √3 * a 2, gdje je a duljina stranice jednakostraničnog trokuta.

Zanimljivo je primijetiti da su u prirodi neke molekule u obliku pravilnog tetraedra. Na primjer, molekula metana CH4, u kojoj su atomi vodika smješteni na vrhovima tetraedra i povezani su s atomom ugljika kovalentnim kemijskim vezama. Atom ugljika nalazi se u geometrijskom središtu tetraedra.

Jednostavan za izradu oblik tetraedra koristi se i u inženjerstvu. Na primjer, tetraedarski oblik koristi se u proizvodnji sidra za brodove. Imajte na umu da je NASA-ina svemirska sonda Mars Pathfinder, koja je sletjela na površinu Marsa 4. srpnja 1997., također bila tetraedarska.

Slika prizme

Ova geometrijska figura može se dobiti uzimajući dva poliedra, postavljajući ih paralelno jedni drugima u različitim ravninama prostora i u skladu s tim povezujući njihove vrhove. Kao rezultat, dobit ćete prizmu, dva poliedra nazivaju se njezinim bazama, a površine koje povezuju te poliedre imat će oblik paralelograma. Prizma se naziva ravnom ako su njene bočne stranice (paralelogrami) pravokutnici.

Prizma je poliedar, pa je za nju točna. Primjerice, ako se u osnovi prizme nalazi šesterokut, tada je broj stranica prizme 8, a broj vrhova 12. Broj bridova bit će: P \u003d 8 + 12 - 2 \u003d 18. Za ravnu crtu prizma visine h, u čijoj osnovi leži pravilni šesterokut sa stranicom a, obujam je: V \u003d a 2 * h * √3 / 4, površina je: S \u003d 3 * a * (a * √3 + 2 * h).

Govoreći o jednostavnim geometrijskim volumetrijskim figurama i njihovim imenima, treba spomenuti kuglu. Pod volumetrijskim tijelom zvanim kugla razumijeva se tijelo koje je omeđeno kuglom. Zauzvrat, kugla je skup točaka u prostoru, jednako udaljenih od jedne točke, koja se naziva središtem kugle.

Budući da lopta pripada klasi okruglih tijela, za nju ne postoji pojam stranica, bridova i vrhova. kugle koja ograničava kuglu nalazi se po formuli: S \u003d 4 * pi * r 2, a volumen lopte može se izračunati po formuli: V \u003d 4 * pi * r 3/3, gdje je pi broj pi (3.14), r - polumjer kugle (kuglice).