Yakov Sinai. Tradizioni ebraiche e scienze accurate. Premi e premio

Ya. G. Sinai è nato in una famiglia con ricche tradizioni culturali. I suoi genitori erano ricercatori nel campo della medicina e il nonno era V. F. Kagan - uno dei primi matematici della Russia lavorava nel campo della geometria non bambino e differenziale. Ha studiato presso la Meccanica MSU e la Facoltà di Matematica, che si è laureata nel 1957. Studente A. N. Kolmogorov. Candidato della scienza (1960), Dottore della Scienza (1964). Dal 1960 ha lavorato a Moscow State University, dal 1971 - Professore. Ha anche lavorato come anziano (1962), il principale (1986) ricercatore presso l'Istituto di Fisica teorica. L. D. Landau. Dal 1993 - Professore di Princeton University. Membro della Società Matematica Americana.

Le opere di base si trovano nell'area della matematica e della fisica matematica, in particolare nella stretta tessitura della teoria delle probabilità, la teoria dei sistemi dinamici, la teoria ergodica e altri problemi matematici della fisica statistica. Lui, tra i primi, ha trovato l'opportunità di calcolare l'entropia per un'ampia classe di sistemi dinamici (T. N. entropia kolmogorov-sinai). Di grande importanza è il suo lavoro sui flussi geodesi sulle superfici della curvatura negativa, dove ha dimostrato che i turni lungo le traiettorie del flusso geodetico generano processi casuali con la più forte delle possibili proprietà della stoccacastietà e, tra le altre cose, soddisfacendo il centro storico e, tra le altre cose Limitare il teorema della teoria della probabilità.

Tra i suoi studenti è il G. A. Margulis più famoso.

Vincitore del premio POINCARE (2009), il premio internazionale con nome DOBRUSHIN (2009), PREMIO WOLF (1996/7). Premiato la Medaglia Boltzmann (1986).

Nel 2009, eletti ai membri stranieri della British Royal Society.

Libri in russo

Sinai Ya. G. Teoria delle transizioni di fase: risultati rigorosi - m.: Scienza, 1980
Cornfeld I. P., Sinai Ya. G., Fomin S. V. Teoria Ergodica - M.: Scienza, 1980
Sinai Ya G. Il corso della teoria della probabilità. Parte 1, parte 2 - m.: Publishing House Msu, 1985

Popolare delle opere di Yakov Sinai, il Premio Abeliano del 2014 Laureato, dice il professor Mehmat Msu e Mattaka HSE, professore di Cornell University (USA), Vicepresidente della Mosca Società Matematica, Rettore dell'Università indipendente di Mosca Julius Iyashenko.

Yakov Grigorievich Sinai.
Vincitore del premio Abeliano 2014

Il 26 marzo, il presidente dell'Accademia delle Scienze norvegesi ha dichiarato il nome dell'Abel Premio Laureate per il 2014 - un analogo del premio Nobel in matematica. Sono diventati uno scienziato eccezionale che rappresenta la Russia e gli Stati Uniti, Yakov Grigorievich Sinai. Questo premio è nominato in onore della matematica . L'Accademia delle scienze e la letteratura norvegese sceglie il suo laureate dal Comitato dei cinque maggiori matematici internazionali. Dal 2003, tali scienziati sono diventati trionfanti di questo premio, le cui opere hanno una profondità di emergenza e hanno avuto un impatto significativo su questo settore della scienza. Yakov Grigorievich Sinai ha ricevuto "per un contributo fondamentale allo studio dei sistemi dinamici, teoria ergodica e fisica matematica".

Scuola Kolmogorov.

"Allora perché esattamente Jacob Sinai ha riconosciuto il laureato del premio più prestigioso nel campo della matematica?"

- Yakov Grigorievich è uno degli studenti più famosi. A sua volta, Andrei Nikolayevich è uno studente del fondatore della scuola matematica di Mosca. Kolmogorov è uno dei matematici non solo notevoli non solo, ma anche scienziati del ventesimo secolo. Sollevò la sua enorme scuola, in cui molti accademici e professori divennero famosi in aggiunta a Sina. Nome solo uno di loro. Sinai a turno ha creato la scuola, che in seguito dì alcune parole.

Andrei Nikolayevich Kolmogorov ha fatto un contributo fondamentale a una varietà di aree di matematica. Le sue opere sono particolarmente famose per la teoria della probabilità e i sistemi dinamici. Alla giunzione di queste due aree con la fisica matematica e tutta la vita di Jacob Grigorievich funziona.

La teoria delle probabilità e la teoria dei sistemi dinamici.

- Cosa fanno queste due scienze?

- La teoria della probabilità studia eventi casuali. Ad esempio, getti una moneta e cadano accidentalmente aquila o fretta. Uno dei principali risultati della teoria della probabilità è la legge dei grandi numeri dimostrati da Kolmogorov. È che, in media, il numero di tasse di aquila o matura con un gran numero di test sarà lo stesso. Quello che ho detto non è una rigorosa formulazione matematica. Uno dei principali successi di Kolmogorov era che questa dichiarazione ingenua ha dato un significato matematico accurato, e poi ha dimostrato cosa è successo.

La teoria delle equazioni differenziali o dei sistemi dinamici a prima vista è impegnata in attività opposte. Esplora i cosiddetti processi deterministici e piuttosto prevedibili. È stato il primo a capire che le equazioni differenziali descrivono la maggior parte dei processi che si verificano nella natura nel tempo. Ad esempio, il volo dei pianeti, nonché il movimento delle molecole. Con l'aiuto della teoria delle equazioni differenziali, le equazioni differenziali di Newton descrissero la rotazione dei pianeti attorno al sole e, in particolare, hanno dimostrato le leggi precedentemente scoperte. Ad esempio, il fatto che tutti i pianeti si muovono attorno al sole in orbite piatte aventi una forma di ellisse.

Nel tardo XVIII secolo, la matematica ha iniziato a capire che le equazioni differenziali hanno la cosiddetta proprietà dell'unicità delle soluzioni. Se sappiamo ad un certo punto nel tempo lo stato del processo (ad esempio, la posizione del pianeta e la sua velocità), quindi possiamo prevedere nel tempo infinito in futuro, oltre a ricostruire all'ora infinita nel Passato destino di questo pianeta, il suo volo, la traiettoria.

P.S.

Presentazione solenne del premio Abel Yakov Grigorievich Sinai. Si è svolto il 20 maggio 2014.
La cerimonia di premiazione si è svolta nell'Atrio dell'Università di Oslo (AULA), presso la Facoltà di Legge, dove è stato rilasciato il premio Nobel per la pace dal 1947 al 1989. La quantità di questo premio è di circa un milione di dollari.

Yakov Grigorievich Sinai. (nato il 21 settembre 1935, Mosca, URSS) - matematico sovietico e americano, un membro valido dell'Accademia delle Scienze della Russia (7 dicembre 1991), una varietà di prestigiosi premi laureati (2014).

Biografia

Ya. G. Sinai è nato nella famiglia di scienziati del medico. Nipote V. F. Kagan - uno dei primi matematici della Russia che ha lavorato nel campo della geometria non bambino e differenziale. Padre - luogotenente colonnello del servizio medico, dottore di scienze mediche Grigory Yakovlevich Sinai (1902-1952), responsabile del Dipartimento di Microbiologia del 3 ° Moscow Medical Institute, dal 1945 Professore del Dipartimento di Microbiologia e Virologia 2a MGMI, Editor di La guida fondamentale "Metodi di ricerca microbiologica per malattie infettive" (1940, 1949), Autore delle monografie "Tulamia" (1940) e "Guida rapida per combattere Chuma" (1941). Madre - Nadezhda Veniaminovna Kagan (1900-1938), ricercatore senior presso l'Istituto di Medicina Sperimentale. M. Gorky; Era impegnato nello sviluppo dei vaccini di capra contro l'encefalite di primavera-estate, insieme all'Assistente di laboratorio N. Ya. Utkin morì a causa dell'infezione con la droga del virus encefalite, le cui proprietà hanno studiato. Brother - Mechanic G. I. Barenblatt.

Ha studiato presso la Meccanica MSU e la Facoltà di Matematica, che si è laureata nel 1957. Nel 1956, sposò il suo scolloboard, Elena Benznovna vul, la figlia della famosa fisica di Bente Moiseevich Vula.

Studente A. N. Kolmogorov. Candidato della scienza (1960), Dottore della Scienza (1964). Dal 1960 ha lavorato alla Moscow State University, dal 1971 - professore. Ha anche lavorato come anziano (1962), e poi il principale (1986) ricercatore presso l'Istituto di Fisica teorica. L. D. Landau. Dal 1993 - Professore di Princeton University.

Interessi scientifici

Le opere principali si trovano nell'area sia della matematica che della fisica matematica, in particolare in stretta interlacciamento della teoria della probabilità, teoria dei sistemi dinamici, teoria ergodica e altri problemi matematici della fisica statistica. Tra i primi, ho trovato l'opportunità di calcolare l'entropia per un'ampia classe di sistemi dinamici (T.N. "entropia Kolmogorov - Sinai"). Di grande importanza è il suo lavoro sui flussi geodesi sulle superfici della curvatura negativa, dove ha dimostrato che i turni lungo le traiettorie del flusso geodetico generano processi casuali con la più forte delle possibili proprietà della stoccacastietà e, tra le altre cose, soddisfacendo il centro storico e, tra le altre cose Limitare il teorema della teoria della probabilità. Un grande ciclo di lavoro è dedicato alla teoria della dispersione del biliardo - "Billiards Sina". Funziona ben noti di Ya. Sina nel campo delle transizioni di fase, del caos quantico, proprietà dinamiche dell'equazione degli hamburger, dinamica monodimensionale.

Tra i suoi studenti è il G. A. Margulis più famoso.

Nel 2009, eletti ai membri stranieri della British Royal Society. Membro dell'Accademia nazionale degli Stati Uniti. Dal 2012, è un membro valido della società matematica americana.

Premi e premio

Medaglia Boltzmann (1986)
Premio nominato A. A. A. Markov Academy of Sciences of the URSS (1989)
Memoriale a sinistra di Solomon Lefshatsa (1989)
Danny Haineman Prize in Fisica Matematica (1990)
Dirac Medal (1992)
PREMIO WOLF IN MATEMATICA (1996/1997)
Lecture Yu. Mosel (2001)
Premio Nemmers in Matematica (2002)
Medaglia di Kolmogorov (2007)
POINCARE PREMIO (2009)
Premio internazionale di nome DOBRUSHIN (2009)
Premio in stile (2013)
Abel PREMIO (2014)
Marsiglia Prize Grossman (2015)

Procedimento

Sinai Ya. G. Teoria delle transizioni di fase: risultati rigorosi. - M.: Scienza, 1980.
Cornfeld I. P., Sinai Ya. G. G., Fomin S. V. Teoria ergodica. - M.: Scienza, 1980.
Sinai Ya G. Il corso della teoria della probabilità. Parte 1 - m.: Publishing House of Moscow State University, 1985.
Sinai Ya G. Il corso della teoria della probabilità. Parte 2 - m.: Casa editrice di Moscow State University, 1986.
Sinai Ya. G. Problemi moderni della teoria ergodica. - M.: Fizmatgiz, 1995.
Yakov G. Sinai. Seleziona un. Volume I: teoria ergodica e sistemi dinamici, Springer, 2010.
Yakov G. Sinai. Seleziona un. Volume II: teoria della probabilità, meccanica statistica, fisica matematica e fluidodinamica matematica, Springer, 2010.

Sistemi casuali multicomponenti / Accademia IPI delle scienze dell'URSS; Ot. ed. R. L. Dobrushin, Ya. G. Sinai. - M.: Scienza, 1978. - 324 p.
Strani attrattori: raccolta di articoli / trans. dall'inglese Ed. Ya. Sinai, L. P. Sidenilylov. - m.: MIR, 1981. - 253 p.
E. Teorie di calibrazione Zailer: Comunicazione con teoria del campo quantico strutturale e meccanica statistica / per. dall'inglese V. V. Anselievich, E. I. Dinaburg; Ed. Ya. Sinai. - m.: MIR, 1985. - 222 p.
Neuman J. Sfondo. Funziona selezionati sull'analisi funzionale. In 2 TT. / Ed. A. M. Vershika, A. N. Kolmogorov e Ya. Sinai. - M.: Scienza, 1987.
Fractals in Fisica: procedimenti del VI International Symposium. Per. dall'inglese / Ed. Ya. Sinai e I. M. Khalatnikova. - m.: MIR, 1988. - 670 p.
Eventi matematici del ventesimo secolo. Raccolta di articoli / ED. Yu. S. Osipov, A. A. Bolibrech, Ya. Sinai. - m.: Fase, 2003, - 548 p.

Fonti

Iyashenko Yu. S. Ya. Sinai Laureate Abel Prize // illuminazione matematica. - 2015. - Vol. 19 (terza serie). - P. 40-51.
RAUSSEN M., SKA K. Intervista a Ya. Sinai, Abelian Laureate del 2014 // illuminazione matematica. - 2015. - Vol. 19 (terza serie). - P. 52-69.

Il 26 marzo, il presidente dell'Accademia delle Scienze norvegesi ha dichiarato il nome dell'Abel Premio Laureate per il 2014 - un analogo del premio Nobel in matematica. Sono diventati uno scienziato eccezionale che rappresenta la Russia e gli Stati Uniti, Yakov Grigorievich Sinai. Questo premio prende il nome da Mathematics Nielsa Henrik Abel. L'Accademia delle scienze e la letteratura norvegese sceglie il suo laureate dal Comitato dei cinque maggiori matematici internazionali. Dal 2003, tali scienziati sono diventati trionfanti di questo premio, le cui opere hanno una profondità di emergenza e hanno avuto un impatto significativo su questo settore della scienza. Yakov Grigorievich Sinai ha ricevuto "per un contributo fondamentale allo studio dei sistemi dinamici, teoria ergodica e fisica matematica".

Scuola Kolmogorov.

"Allora perché esattamente Jacob Sinai ha riconosciuto il laureato del premio più prestigioso nel campo della matematica?"

Yakov Grigorievich è uno degli studenti più famosi di Andrei Nikolayevich Kolmogorov. A loro volta, Andrei Nikolayevich è uno studente del fondatore della scuola matematica di Mosca Nikolai Nikolayevich Luzin. Kolmogorov è uno dei matematici non solo notevoli non solo, ma anche scienziati del ventesimo secolo. Sollevò la sua enorme scuola, in cui molti accademici e professori divennero famosi in aggiunta a Sina. Nazova solo uno di loro è Vladimir Igorevich Arnold. Sinai a turno ha creato la scuola, che in seguito dì alcune parole.

Teoria della probabilità e teoria del sistema dinamico

Cosa fanno queste due scientifiche?

La teoria della probabilità studia eventi casuali. Ad esempio, getti una moneta e cadano accidentalmente aquila o fretta. Uno dei principali risultati della teoria della probabilità è la legge dei grandi numeri dimostrati da Kolmogorov. È che, in media, il numero di tasse di aquila o matura con un gran numero di test sarà lo stesso. Quello che ho detto non è una rigorosa formulazione matematica. Uno dei principali successi di Kolmogorov era che questa dichiarazione ingenua ha dato un significato matematico accurato, e poi ha dimostrato cosa è successo.

La teoria delle equazioni differenziali o dei sistemi dinamici a prima vista è impegnata in attività opposte. Esplora i cosiddetti processi deterministici e piuttosto prevedibili. Newton è stato il primo a capire che le equazioni differenziali descrivono la maggior parte dei processi che si verificano nella natura nel tempo. Ad esempio, il volo dei pianeti, nonché il movimento delle molecole. Con l'aiuto della teoria della teoria delle equazioni differenziali, Newton ha descritto la rotazione dei pianeti attorno al sole e, in particolare, ha dimostrato le leggi di Keplero aprite in precedenza sull'esperienza. Ad esempio, il fatto che tutti i pianeti si muovono attorno al sole in orbite piatte aventi una forma di ellisse.

Inoltre, Laplace ha capito che lo stesso principio del determinismo si riferisce non solo al movimento dei pianeti, ma anche al movimento degli oggetti microscopici. Ad esempio, molecole.

Cioè, questa è una proprietà universale?

Sì. Questa è la proprietà universale dell'unicità. E nel suo trattato sulla teoria delle probabilità, Laplace ha scritto: "La mente, che sarebbe conosciuta per un dato momento tutte le forze, il sollevamento della natura e la posizione relativa di tutti i suoi componenti, se inoltre si è rivelato estensione Abbastanza da soggiogare queste analisi dei dati, abbracciata in una formula il movimento dei più grandi corpi dell'universo a pari con i movimenti degli atomi più leggeri; Nulla sarebbe rimasto, il che sarebbe inaffidabile per lui, e il futuro, così come il passato, apparirebbe davanti ai suoi occhi ".

È molto più di un risultato matematico. Questa è una filosofia che comprende lo sviluppo dell'intero universo intorno a noi. Filosofia, nonostante il Palatal of Laplas, piuttosto noioso. Consiste nel fatto che viviamo in un mondo in cui tutto è previsto. Se una certa mente conosceva le velocità iniziali e le posizioni di tutte le molecole e tutti gli altri corpi nell'universo, ha previsto tranquillamente il passato e restituirebbe il futuro.

Ma lui non lo sa.

Ma lui non lo sa. E soprattutto - il successivo sviluppo della scienza ha negato questa filosofia. In questa zona, Jacob Grigorievich Sinai funziona.

Nel diciannovesimo secolo, sembrava che non c'erano più filiali opposti di matematica rispetto alle equazioni differenziali e alla teoria delle probabilità. Ma lo sviluppo della matematica nel XX secolo ha dimostrato che queste sono due aree strettamente intrecciate. E nella comprensione di queste connessioni, il Sinai ha fatto un contributo decisivo. Tuttavia, un po 'più tardi.

Prima di passare alla storia di queste connessioni, che studia la cosiddetta teoria ergodica, voglio dire di alcune opere giovanili.

Primo Sinai.

- Richard Feynman scrive che il collettore delle leggi della natura non è deprimentemente inborrato. Ciò è dovuto al fatto che le diverse leggi sono descritte dalle stesse formule matematiche. Lo stesso si può dire delle equazioni differenziali. La varietà di equazioni differenziali a prima vista sembra completamente infinita. Ma c'è un approccio che consente di identificare molte equazioni differenziali. Principalmente parlando, tali equazioni sono ottenute l'una dall'altra sostituendo le coordinate, e quindi, nonostante le loro differenze esterne, hanno una profonda somiglianza interiore e quasi identità. La domanda sorge: come sapere se due equazioni differenziali sono le stesse o diverse? Per rispondere a questa domanda, la matematica sta studiando i cosiddetti invarianti. Queste sono le proprietà delle equazioni differenziali che non cambiano quando facciamo la sostituzione delle coordinate. Se abbiamo visto due equazioni differenziali che non sono simili alla vista e l'invariante che abbiamo scoperto, calcolato per loro e prende significati diversi, quindi ciò significa che nessuna sostituzione di coordinata per trasformare un'equazione a un altro non può.

Oltre alle equazioni differenziali, ci sono ancora mappature. Questa è qualcosa come funzioni. La funzione confronta gli altri numeri e le mappe mapping si rivolgono a un punto. Bene, ad esempio, a scuola, la visualizzazione del piano - turni, trasferimenti, lo stretching è studiato. E puoi studiare una visualizzazione molto più complessa del piano, ad esempio, prendere numeri diretti integrati: z \u003d x + iy e considerare i mapping p (z) \u003d z 2 o p (z) \u003d z 2 + c. I sistemi dinamici sono studiati non solo equazioni differenziali, ma anche iterazioni di mappature. Scrivi una piazza iterativa della mappatura P è la stessa cosa da scattare la mappa P e applicarlo non a z, ma per l'immagine del punto z sotto l'azione della mappatura P: P 2 (Z) \u003d P (P ( z)). Buon esercizio: scrivi, che polinomio e in che misura funzionerà. Sistemi dinamici Visualizza la mappatura P applicata da k volte e indagare su ciò che accade con un punto: P k (z), k \u003d 1,2 ... quando k tende all'infinito. È stato un esempio così piccolo, il che dimostra che la teoria dei sistemi dinamici è impegnata non solo da equazioni differenziali, ma anche dalle mappature e dalle loro iterazioni.

Nella teoria dei mapping, il cosiddetto turno di Bernoulli è molto popolare. Il turno di Bernoulli può essere inteso come formalizzazione matematica delle storie del cast delle monete. Lanciamo una moneta e scriviamo il fallout di aquile e griglie.

Ora immagina di non buttare una moneta, ma, diciamo, esagono. E cade su uno dei sei volti. Scriviamo la storia di questi tiri. Guardando le sequenze risultanti, è facile inventare una mappatura (i cosiddetti turni di spostamento per posizione), che non descriverò in dettaglio; Si chiama Bernoulli Shift.

Per molto tempo c'è stata una domanda su, diversi o gli stessi sistemi dinamici: Bernoulli si sposta in una sequenza di due e da sei caratteri. Andrei Nikolayevich Kolmogorov ha trovato un invariante chiamato "entropia" e che ci ha permesso di dimostrare che questi due sistemi dinamici sono diversi. In altre parole, Bernoulli Shift per una sequenza di due personaggi e da sei caratteri (Kolmogorov aveva tre simboli anziché sei) sono diversi sistemi dinamici non equivalenti.

Junior Yakov Sinai in quel momento in cui si è laureato Kolmogorov, ha preso una parte attiva nello sviluppo della teoria di un nuovo invariante, e questo invariante è entrato nella teoria dei sistemi dinamici e la penetra letteralmente attraverso il titolo "Entropia Kolmogorov - Sinai" .

Questo, infatti, è stato il primo grande ciclo di Jacob Grigorievich Blue?

Giusto. L'invariante ha introdotto Kolmogorov, e lo hanno sviluppato insieme.

Teoria ergodica

- Il prossimo importante ciclo di lavoro è Sinisya si riferisce alla cosiddetta teoria ergodica. Costa di nuovo a fare un passo indietro e dimmi dove è apparso la teoria ergodica.

Dal punto di vista della Laplace, il movimento delle molecole dell'aria intorno a noi è descritto da equazioni differenziali. Qui ci sediamo nella stanza e l'aria di respirazione, il cui comportamento è la soluzione di un'equazione differenziale nello spazio con un numero molto grande di coordinate. Domanda: Perché respiriamo l'aria omogenea? Perché la pressione è nell'angolo in alto a destra della stanza e nel contrario, la sinistra sinistra, la stessa cosa? Dopotutto, le molecole nell'angolo in basso a destra non sanno affatto ciò che viene fatto nella parte superiore sinistra. Perché si comportano allo stesso modo?

Il fisico austriaco Boltzmann alla fine del diciannovesimo secolo ha cercato di comprendere questa domanda e ha trovato la cosiddetta teoria ergodica. Ha suggerito che le soluzioni di equazioni differenziali molto complesse si comportano provenientemente. Sul linguaggio geometrico, questa ipotesi sembra così. La soluzione dell'equazione differenziale è una descrizione del movimento del punto nello spazio. Questo spazio può avere un sacco di coordinate o, come si suol dire, dimensione molto grande. Si chiama spazio di fase. Bolzman ha suggerito che se stiamo aspettando da molto tempo, la soluzione di un'equazione differenziale complessa avrà il tempo di visitare tutte le regioni dello spazio di fase. Ad esempio, l'intero set di molecole nella stanza è raffigurato da un punto nello spazio di fase della dimensione colossale. Questo punto sarà in tutte le parti dello spazio di fase e ogni parte verrà visitata con la frequenza proporzionale alle sue dimensioni. Puoi immaginare la seguente illustrazione: c'è un volume nello spazio (Convention, Sala), e c'è un punto molto - un punto si sta muovendo molto rapidamente, che, naturalmente, richiede una certa posizione in ogni momento. Ma dopo molto tempo, avrà il tempo di visitare ogni decimetro cubico della stanza. E se la diamo ancora più tempo, allora avrà il tempo di visitare ogni centimetro cubico. Se ancora più a lungo, in ogni millimetro cubico. Eccetera…

La teoria ergodica è esattamente formalizzata, il che significa questa affermazione che ho formulato ad un livello intuitivo. E lo trasforma in teorema. Tuttavia, Boltzmann ha formulato solo concetti e ipotesi. Non ha dimostrato alcun teorema nella teoria ergodica.

Questo è, si è appena avvicinato.

Sì. Era una specie di orgoglioso.

La formalizzazione della teoria ergodica è stata prodotta negli anni '30 Birgooff e Von Neuman, che per la prima volta formulato i teoremi ordinati e li ha dimostrati in determinate condizioni. Si è scoperto che non sono validi per qualsiasi sistema dinamico, ma per un sistema dinamico che preserva il cosiddetto volume di fase. Puoi facilmente ammirare il movimento di punti sotto l'azione di un'equazione differenziale dal movimento delle molecole sotto l'azione di un flusso di gas o il movimento delle particelle d'acqua sotto l'azione di un flusso idrodinamico. Quindi, il gas è compresso e l'acqua non lo è. I sistemi dinamici che preservano il volume sono simili al flusso dell'acqua, e non per il flusso di gas. È per tali sistemi dinamici Birgooff e von Neumann ha dimostrato teorema ergodico. Questo teorema sposta il ponte tra la teoria dei sistemi di probabilità e dinamici.

Ecco un esperimento mentale dalla teoria della probabilità. Sulla tabella su quali piatti grandi e piccoli sono in piedi a caso gettare monete.

La teoria delle probabilità sostiene che dopo un gran numero di catene, il numero di monete su ciascuna piastra sarà proporzionale alla sua area. Ma ciò che dice la teoria dei sistemi dinamici: il punto che si muove sotto l'azione dell'equazione differenziale ergodica visita ogni sezione dello spazio di fase con la stessa frequenza, con il quale ci sarebbe una "moneta" abbandonata a caso.

Sul sistema dinamico in modo che possieda la proprietà dell'ergodialità, è necessario imporre condizioni molto difficili da imporre. Non tutti i sistemi dinamici hanno un comportamento ergodico, cioè la capacità di visitare qualsiasi angolo dello spazio di fase. Domanda: è vero che i sistemi di dinamica del gas hanno una tale proprietà?

Questo problema era impegnato nel giovane Yakov Sinai. Allo stesso tempo, la teoria dei sistemi dinamici era impegnata nella gloriosa generazione di scienziati - Anosov e Arnold in Russia, sognato negli Stati Uniti. Smayl è venuto in Russia e ha avuto un'influenza molto forte sui nostri scienziati. Ha anche scritto su ciò che una forte influenza avevano per lui. In particolare, uno dei compiti stabiliti dal curriculum è stato quello di dimostrare (qualunque cosa significava) stabilità strutturale del flusso geodetico sulla varietà di curvatura negativa (qui troppi termini professionali per spiegarlo il non iniziato). Ho detto questo compito perché, pensando a questo, Dmitry Viktorovich Anosov ha creato la teoria dei cosiddetti sistemi dinamici iperbolici. Il flusso geodetico dei quali è stato discusso è uno degli importanti, ma lontano dall'unico esempio del sistema iperbolico.

È qualcosa che è collegato con la geodesia terrena?

Solo perché la linea geodetica sulla superficie è la linea più breve. E la geodesia è impegnata a misurare le distanze sulla terra e, in particolare, tenendo i percorsi più corti tra due punti. Pertanto, la connessione è dritta, ma per spiegarla troppo a lungo.

Yakov Sinai è stato il primo ad applicare i metodi di teoria iperbolica all'ipotesi di Boltzmann e ai compiti della dinamica del gas. Ha molto avanzato la prova dell'ipotesi ergodica del Boltzmann (i suoi seguaci ora stanno lavorando su di esso, e questo compito, non completamente sviluppato, è studiato ora molto profondamente). Ora è chiamata l'ipotesi ergodica del Boltzmann - Sinai.

Non tutti i sistemi dinamici sono simili al flusso dell'acqua e conservare il volume di fase. Ci sono molti sistemi dinamici simili al vento infuriato, portando le nuvole di polvere, o sul movimento della sostanza spruzzata nell'universo. Questa sostanza spruzzata può formare cluster, arrampicarsi e formulare una figura molto più piccola con una dimensione molto più piccola dello spazio in cui è iniziato il movimento. Inizialmente irrorato uniformemente spruzzato nell'universo può formare cluster molto denso, e possiamo parlare della massa di diverse parti di questi cluster.

Questa immagine illustra che la matematica è chiamata il limite di misura invariante per il sistema dinamico. Una delle misure più famose e anche studiate intensamente è la cosiddetta Mera Sinah - Ruelle - Bowen. Yakov Grigorievich era uno dei tre creatori di questo concetto, ed è anche centrale per la teoria dei sistemi dinamici.

La convinzione totale dei matematici moderni è che i sistemi più dinamici dimostrano allo stesso tempo comportamento deterministico e probabilistico. Il comportamento deterministico gestisce la produzione di tutte le particelle al set, sull'accumulo di materia, che concentra la misura del Sinai - rueell - Bowen. Questo accumulo è chiamato attrattore. E la teoria della probabilità controlla il movimento già su questo cluster di materia - per attrattore.

Problema di turbolenza

La parola "turbolenza" può sembrare sconosciuta. Tuttavia, quasi tutti quelli che volarono negli aeroplani lo hanno sentito. Ricorda la voce calma dell'assistente di volo: "Il nostro aereo è entrato nella zona di turbolenza. Allacciare le cinture di sicurezza". Ciò significa che l'aereo è entrato nella zona del bordo dell'aria, quale società, faccia e interferire con il volo. Approssimativamente il flusso di flusso del fluido turbolento.

Recentemente, Yakov Grigorievich ha attaccato un sacco di sforzi in classi di idrodinamica matematica.

Il flusso del fluido è descritto dalla cosiddetta equazione di sgokes navier. Questa è un'equazione differenziale con derivati \u200b\u200bprivati. Il suo studio, l'Istituto di adesione ha definito uno dei sette principali problemi del XXI secolo, ed è tra i cosiddetti problemi del premio Millennio, per i quali è dichiarato un milione di premio. Il problema è il seguente: Inizia dalle equazioni di Sgokes di Navier, equazioni differenziali piuttosto compatte con derivati \u200b\u200bprivati, e con il loro aiuto spiegano il perfetto fenomeno misterioso della turbolenza, che, anche in un certo senso, contraddice la filosofia deterministica della Laplace. Nome per immaginare il prossimo esperimento: prendiamo liquido nella nave e lo disperggerà lentamente. Ad esempio, una nave può essere un divario tra due cilindri, in cui il liquido è pieno. Un cilindro è fisso e l'altro comincia a girare lentamente, accelerando ad altissima velocità. Questo processo può essere descritto da un'equazione differenziale, ma solo nello spazio infinito-dimensionale. In conformità con la teoria dell'esistenza e l'unicità a due esperimenti prodotti nella modalità identica, viene studiata la stessa soluzione dell'equazione differenziale. E quindi ci deve essere la stessa immagine. Nel frattempo, in primo luogo questa ipotesi è confermata (cioè, con due esperimenti, lo sviluppo del flusso è approssimativamente lo stesso: ci sono getti puliti che sono facili da tracciare e descrivere), ma poi vengono visualizzati piccoli vortici, inizia il caos e il Due modelli di flusso a due esperimenti praticamente identici assolutamente diversi tra loro.

Come spiegarlo? L'ipotesi, formulata dall'Accademica Arnold, era che l'equazione di Stokes Navier è un sistema iperbolico dimensionale infinito (come puoi vedere, tutto è collegato nella teoria dei sistemi dinamici). Questa ipotesi non è stata ancora provata. Una domanda chiave si riferisce a un'equazione che descrive il movimento del fluido senza viscosità (il movimento del cosiddetto fluido ideale). Questa è una variante semplificata dell'equazione di Livy-Stokes, chiamata equazione Eulero. La domanda è la seguente: è vero che le soluzioni dell'equazione Eulero in un certo senso vanno all'infinito all'ultima volta?

Yakov Grigorievich rispose una domanda vicina. Se continui la soluzione dell'equazione Eulero in un'area integrata, quindi hanno caratteristiche. Questo è il risultato di tempi recenti, e non ha anche non solo la matematica, ma anche l'interpretazione fisica e filosofica. Va sottolineato che Yakov Grigorievich funziona per tutta la sua vita in stretto contatto con i fisici. Puoi parlarne per molto tempo.

Tradizione di donazione

- Hai detto che Sinai - il creatore della sua scuola matematica ...

Come il suo insegnante, Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Yakov Grigorievich - il creatore di una scuola completamente meravigliosa. Molti dei suoi discepoli stessi hanno creato le loro scuole, divennero professori in diverse università. Solo uno di loro - i campi Laureate G.A. Margulisa. Sinai - Un insegnante eccezionale. Conserve il principio di Darius inerente alla scuola matematica russa proveniente dal suo insegnante Kolmogorov.

Cioè, Yakov Grigorievich Sinai dà le sue idee agli studenti?

Sì. L'insegnante dà generosamente le sue idee agli studenti.

In una situazione in cui gli scienziati occidentali di solito pubblicano articoli congiunti con i loro studenti, e questo è vero (il compito e l'idea di risolvere è spesso un contributo decisivo), la tradizione russa è quella di dare questa produzione e impeto iniziale allo studente. E il Sinai è un donatore molto generoso.

È noto che per molti anni un seminario estivo è stato tenuto a Mosca per molti anni.

Giusto. Quando il Sinai arriva in primavera e l'estate arriva in Russia, il suo seminario funziona intensamente. Sebbene recentemente, Yakov Grigorievich porta fondamentalmente studenti nella Princeton University, il cui professore è lui. La facoltà matematica di Princeton è una delle più grandi facoltà matematiche del mondo, dove molti campi lavorano. E il Sinai in questa guardia matematica prende un posto onorevole.

Il materiale è stato preparato con il sostegno del Dipartimento dell'istruzione di Mosca.

P.S. I premi del premio Abel si terranno il 20 maggio: la cerimonia di premiazione si svolge nell'università di Oslo Atrium (AULA), presso la Facoltà di Legge, dove dal 1947 al 1989 è stato rilasciato il premio Nobel per la pace. La quantità di questo premio è di circa un milione di dollari.

Natalia Ivanova-Ivanovlikova
"Gazeta.ru"

Yakov Grigorievich Sinai. (Rod. 21 settembre, Mosca, URSS) - Matematico sovietico e americano, un membro valido dell'Accademia delle Scienze della Russia (7 dicembre 1991), Laureat di un certo numero di prestigiosi premi, compreso il premio Abel (2014).

Biografia

Ya. G. Sinai è nato nella famiglia di scienziati del medico. Nipote V. F. Kagan - uno dei primi matematici della Russia che ha lavorato nel campo della geometria non bambino e differenziale. Padre - luogotenente colonnello del servizio medico, dottore di scienze mediche Gregory Yakovlevich Sinai (1902-1952), responsabile del Dipartimento di Microbiologia, dal 1945 Professore del Dipartimento di Microbiologia e Virologia 2a MGMI, Editor del manuale fondamentale "Ricerca microbiologica Metodi per malattie infettive "(1940, 1949), Autore delle monografie" Tulyaraiya "(1940) e" Guida rapida per combattere Chuma "(1941). Madre - Nadezhda Veniaminovna Kagan (1900-1938), ricercatore senior presso l'Istituto di Medicina Sperimentale. M. Gorky; Era impegnato nello sviluppo dei vaccini di capra contro l'encefalite di primavera-estate, insieme all'Assistente di laboratorio N. Ya. Utkin morì a causa dell'infezione con la droga del virus encefalite, le cui proprietà hanno studiato. Brother - Mechanic G. I. Barenblatt.

Interessi scientifici

Le opere principali si trovano nell'area sia della matematica che della fisica matematica, in particolare in stretta interlacciamento della teoria della probabilità, teoria dei sistemi dinamici, teoria ergodica e altri problemi matematici della fisica statistica. Tra i primi, ho trovato l'opportunità di calcolare l'entropia per un'ampia classe di sistemi dinamici (T.N. "entropia Kolmogorov - Sinai"). Di grande importanza è il suo lavoro sui flussi geodesi sulle superfici della curvatura negativa, dove ha dimostrato che i turni lungo le traiettorie del flusso geodetico generano processi casuali con la più forte delle possibili proprietà della stoccacastietà e, tra le altre cose, soddisfacendo il centro storico e, tra le altre cose Limitare il teorema della teoria della probabilità. Un grande ciclo di lavoro è dedicato alla teoria della dispersione del biliardo - "Biliardo Sinai" ( inglese). Funziona ben noti di Ya. Sina nel campo delle transizioni di fase, del caos quantico, proprietà dinamiche dell'equazione degli hamburger, dinamica monodimensionale.

Tra i suoi studenti è il G. A. Margulis più famoso.

Premi e premio

Procedimento

Sinai Ya G. G. Teoria della transizione di fase: risultati rigorosi. - M.: Scienza, 1980.
Cornfeld I. P., Sinai Ya. G., Fomin S. V. Teoria ergodica. - M.: Scienza, 1980.
Sinai Ya G. G. Corso di teoria della probabilità. Parte 1 - m.: Publishing House of Moscow State University, 1985.
Sinai Ya G. G. Corso di teoria della probabilità. Parte 2 - m.: Casa editrice di Moscow State University, 1986.
Sinai Ya G. G. Problemi moderni della teoria ergodica. - m.: Fizmatgiz, 1995.
Yakov G. Sinai. Seleziona un. Volume I: teoria ergodica e sistemi dinamici, Springer, 2010.
Yakov G. Sinai. Seleziona un. Volume II: teoria della probabilità, meccanica statistica, fisica matematica e fluidodinamica matematica, Springer, 2010.

Editor della pubblicazione

Sistemi casuali multicomponenti /; Ot. ed. R. L. Dobrushin, Ya. Sinai. - M.: Scienza, 1978. - 324 p.
Strani attrattori: raccolta di articoli / trans. dall'inglese Ed. Ya. Sinai, L. P. Sidenilylova. - M.: MIR, 1981. - 253 p.
Zailer E. Teorie di calibrazione: collegamenti con teoria costruttiva del campo quantistico e meccanica statistica / per dall'inglese V. V. Anselievich, E. I. Dinaburg; Ed. Ya. Sinai.. - m.: Mir, 1985. - 222 p.
Neuman J. Sfondo. Funziona selezionati sull'analisi funzionale. In 2 TT. / Ed. A. M. Vershika, A. N. Kolmogorova e Ya. Sinai. - M.: Scienza, 1987.
Fractals in Fisica: procedimenti del VI International Symposium. Per. dall'inglese / Ed. Ya. Sinai e I. M. Khalatnikova. - m.: MIR, 1988. - 670 p.
Eventi matematici del ventesimo secolo. Raccolta di articoli / ED. Yu. S. Osipov, A. A. Bolibrech, Ya. Sinai. - m.: Fase, 2003, - 548 p.

Fonti

Ilyashenko yu. S. // illuminazione matematica. - 2015. - Vol. 19 (terza serie). - P. 40-51.
RAUSSEN M., SKA K. // illuminazione matematica. - 2015. - Vol. 19 (terza serie). - P. 52-69.

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Estratto che caratterizza il Sinai, Yakov Grigorievich

- sega.
- Domani, dicono, le trasfigrazioni li riinciano.
- No, Lazarev Allora la felicità! 10 franchi per tutta la vita.
- È così che i ragazzi del cappello! - Gridò il preobrachnica, mettendo il berretto shaggy dell'uomo francese.
- Miracolo come buono, fascino!
- Hai sentito un feedback? - ha detto l'ufficiale delle guardie all'altro. Il terzo giorno era Napoleone, Francia, Bravoure; [Napoleone, Francia, Coraggio;] Ieri Alexandre, Russia, Grandeur; [Alexander, Russia, grandezza;] Un giorno il nostro Sovrano dà una recensione e l'altro giorno Napoleone. Domani, il sovrano invierà George Se stesso Erbrom dalle guardie francesi. È impossibile! Deve rispondere allo stesso modo.
Boris con il suo compagno Zhilinsky è arrivato anche a guardare il banchetto di trasfigurazioni. Tornando indietro, Boris ha notato Rostov, che si trovava all'angolo della casa.
- Rostov! Ciao; Non abbiamo visto, "gli disse, e non poteva resistere a non chiedergli che era così strano e sconvolto era il volto di Rostov.
"Niente, niente", rispose Rostov.
- Otterrai?
- Sì Vieni.
Rostov si alzò da molto tempo all'angolo, mentre guarda i pipunts. Nella mente di lui, stava accadendo l'opera dolorosa, che non poteva portare alla fine. Nell'anima è aumentata dei dubbi terribili. È stato ricordato di Denisov con la sua espressione cambiosa, con la sua umiltà e l'intero ospedale con queste mani e gambe strappate, con questo fango e malattia. Era così vivo sembrava che ora sente questo odore malato di un corpo morto che si guardò intorno per capire dove si poteva accadere questo odore. È stato ricordato da questo combustibile Bonaparte con la sua maniglia bianca, che ora era l'imperatore che ama e rispetta l'imperatore Alessandro. Quali sono le mani ordinate, le gambe, uccidono le persone? Ho ricordato il premiato Lazarev e Denisov, punito e imprevedibile. Si ritrovò su così strani pensieri che li hanno spaventati.
L'odore dei convertitori di cibo e della fame ha causato da questo Stato: era necessario mangiare qualcosa prima di partire. Andò all'hotel, che ha visto la mattina. Nell'hotel trovò così tante persone, ufficiali, oltre che arrivò negli abiti statistici che aveva una cena di Nasil. Due ufficiali della divisione con lui si unirono a lui. La conversazione è naturosa naturalmente del mondo. Dirigenti, compagni di Rostov, come la maggior parte dell'esercito, erano insoddisfatti del mondo concluso dopo la friedland. Hanno detto che avrebbe continuato a resistere, Napoleone sarebbe scomparso che non aveva zucchero nelle truppe né accuse. Nikolai mangiava silenziosamente e preferibilmente bevuto. Ha bevuto una due bottiglie di vino. Il lavoro interiore che si alza in esso, non permesso, tutto era anche Tomila. Aveva paura di indulgere nei suoi pensieri e non poteva cadere dietro di loro. All'improvviso, le parole di uno degli ufficiali, che è offensiva di guardare il francese, Rostov cominciò a urlare con la calore, niente di giustificato, e quindi ufficiali molto sorprendenti.
- E come puoi giudicare quale sarebbe meglio! Gridò con la sua faccia, improvvisamente con il sangue. - Come puoi giudicare le azioni del sovrano, cosa abbiamo il diritto di ragionare?! Non possiamo capire né l'obiettivo né le azioni sovrane!
"Sì, non ho detto una parola sul proprietario dello stato", l'ufficiale giustificato, che non avrebbe potuto altrimenti, mentre Rostov era ubriaco, spiegando la sua temperatura rapida.
Ma Rostov non ha ascoltato.
"Non siamo funzionari diplomatici, e noi soldati e nient'altro", ha continuato. - Dyepie ti ha presentato - così morendo. E se puniscono, quindi significa incolpare; Non ci giudichiamo. Posso riconoscere l'imperatore all'imperatore con l'imperatore e concludere l'unione con lui - significa che è necessario. E poi, se abbiamo iniziato a giudicare tutto su tutto, ma ragionando, quindi non ci sarà nulla di santo. Ad esempio, diciamo che né Dio non lo è, non c'è nulla ", gridò Nikolai sul tavolo, molto insensibile, secondo i concetti dei suoi interlocutori, ma molto costantemente nel corso dei suoi pensieri.
"È nostra attività per realizzare il mio dovere, tagliato e non pensare, è tutto", ha concluso.
"E bevi," disse uno degli ufficiali che non volevano litigare.
"Sì, e bevi," prese Nikolai. - Ei, tu! Più bottiglia! - ha urlato.

Nel 1808, l'imperatore Alessandro è andato a Erfurt per un nuovo appuntamento con l'Imperatore Napoleone, e nella Società Suprema Petersburg parlò molto della grandezza di questa data solenne.
Nel 1809, la vicinanza dei due signori del mondo, come chiamato Napoleone e Alexandra, raggiunse il punto che, quando Napoleone annunciò la guerra dell'Austria quest'anno, il Corpo russo fece all'estero per facilitare il suo ex nemico Bonaparte contro l'ex alleato, l'imperatore austriaco; Prima del fatto che nella luce più alta parlò della possibilità di matrimonio tra Napoleone e una delle sorelle dell'imperatore Alessandro. Ma, oltre alle considerazioni politiche esterne, in questo momento l'attenzione della società russa con una specialità speciale è stata attratta da trasformazioni interne prodotte in questo momento in tutte le parti del governo.
La vita nel frattempo, la vera vita delle persone con i loro interessi essenziali della salute, la malattia, il lavoro, il riposo, con i loro interessi di pensiero, scienza, poesia, musica, amore, amicizia, odio, passioni, sono andati come sempre in modo indipendente e fuori dall'intimità politica o ostilità con Napoleone Bonaparte, e oltre tutte le possibili trasformazioni.
Il principe Andrei non poteva più vivere due anni nel villaggio. Tutte quelle imprese per le proprietà che hanno iniziato Pierre e non hanno portato alcun risultato, passando costantemente da un caso all'altro, tutte queste imprese, senza mostrarle a nessuno e senza un lavoro evidente, sono state soddisfatte dal principe Andrei.
Aveva una tenuta prerequisita che era disaggimabile per Pierre, che senza decluse e gli sforzi della sua parte diede un movimento.
Uno dei suoi array in trecento contadini anime è stato elencato in lame libere (era uno dei primi esempi in Russia), in altri nati sostituiti dal sollevamento. A Bogucharovo, uno studente scienziato è stato dimesso sul suo conto per aiutare gli ospedali di maternità, e il sacerdote per uno stipendio ha insegnato figli di alfabetizzazione contadina e cortile.
Una metà del tempo, Prince Andrei ha trascorso le montagne calve con suo padre e suo figlio, che era ancora a Nyanka; Altro metà del tempo nel monastero di Bogucharovsky, come suo padre chiamato il suo villaggio. Nonostante l'indifferenza a tutti gli eventi esterni del mondo, è stato diluito con loro, ha ricevuto un sacco di libri, e notò con la sua sorpresa, quando la gente è venuta da lui oa suo padre, fresca da San Pietroburgo venerà da lui , Dalla vita molto alta della vita che queste persone nella conoscenza di tutto si esibiscono in politica straniera e domestica, molto dietro di lui, seduti addormentati nel villaggio.
Oltre alle classi di classe, ad eccezione delle pratiche generali che leggono un'ampia varietà di libri, il principe Andrei era impegnato in questo momento con un'analisi critica delle nostre ultime due sfortunate campagne e elaborando un progetto per cambiare i nostri charter e regolamenti militari.
Nella primavera del 1809, il principe Andrei andò al Ryazan suo figlio, che era un guardiano.
Sole di primavera, era seduto in un passeggino, guardando alla prima erba, le prime foglie di betulla e le prime club di nuvole di primavera bianche, correndo attorno al cielo blu brillante. Non ha pensato a nulla, ma si divertì e si è preso in senso senza senso.
Abbiamo guidato la spedizione su cui ha parlato a Pierre un anno fa. Abbiamo guidato un villaggio sporco, Aimna, verde, discesa, con la neve rimanente al ponte, alzando l'argilla sfocata, le macchie del jnx e la serra dove arbusti e guidavano nella foresta di betulle su entrambi i lati della strada. Era quasi caldo nella foresta, il vento non è stato ascoltato. La betulla è tutta libera dalle foglie appiccicose verdi, non si muovevano dalle foglie dell'anno scorso, sollevandole, l'erba verde e i fiori viola sono usciti. Esaminato da qualche parte nel piccolo consumo di Berezdnik con i loro origini eterni grossolani ricordavano spiacevolmente l'inverno. I cavalli scattò camminando nella foresta e più visibili a colombarsi.
Lackkey Peter ha detto qualcosa a Kumor, il Kucher rispose l'approvazione. Ma Pietro può essere visto. C'era poca simpatia di Kucher: ha acceso le capre per Barina.
- La tua timidezza, leggermente piace! - disse, sorridendo rispettosamente.
- Che cosa!
- Lögko, la tua fortificazione.
"Quello che dice?" Pensavo che il principe Andrei. "Sì, in primavera, ho pensato, pensò, guardandosi intorno. E poi il verde tutto è già ... Quanto presto! E betulla, e la ciliegia e l'Olha inizia ... e la quercia e non notevole. Sì, qui è, quercia. "
Sul bordo della strada era rovere. Probabilmente dieci volte più vecchio Berez, che ha fatto la foresta, era dieci volte più spessi e due volte superiore a ogni betulla. Era un enorme rovere rovere con rotto, a lungo ricercato, femminile e con una corteccia rotta, ricoperta di vecchie piaghe. Con il suo enorme maldestro, stimato asimmetricamente stimato, porzione di mani e dita, era un vecchio, arrabbiato e sprezzante freak in piedi tra le birlance sorridenti. Solo quello non voleva obbedire al fascino della primavera e non voleva vedere né la primavera, né il sole.