Una superficie piatta di un cono è una figura piatta ottenuta allineando la superficie laterale e la base del cono con un certo piano.

Opzioni di scansione:

Cono circolare appiattito

Lo sweep della superficie laterale di un cono circolare rettilineo è un settore circolare, il cui raggio è uguale alla lunghezza della generatrice della superficie conica l, e l'angolo centrale φ è determinato dalla formula φ \u003d 360 * R / l, dove R è il raggio della circonferenza della base del cono.

In una serie di problemi di geometria descrittiva, la soluzione preferita è l'approssimazione (sostituzione) di un cono con una piramide inscritta in esso e la costruzione di uno sweep approssimativo, su cui è conveniente tracciare linee che giacciono sulla superficie conica.

Algoritmo di costruzione

Adattiamo una piramide poligonale alla superficie conica. Più sono le facce laterali della piramide inscritta, più precisa è la corrispondenza tra la scansione effettiva e quella approssimativa.
Costruiamo uno sweep della superficie laterale della piramide usando il metodo dei triangoli. Colleghiamo i punti appartenenti alla base del cono con una curva liscia.

Esempio

Nella figura seguente, una piramide esagonale regolare SABCDEF è inscritta in un cono circolare dritto e una scansione approssimativa della sua superficie laterale è costituita da sei triangoli isosceli - le facce della piramide.

Considera un triangolo S 0 A 0 B 0. Le lunghezze dei suoi lati S 0 A 0 e S 0 B 0 sono uguali al generatore l della superficie conica. Il valore A 0 B 0 corrisponde alla lunghezza A'B '. Per costruire un triangolo S 0 A 0 B 0, in un punto arbitrario del disegno, mettere da parte il segmento S 0 A 0 \u003d l, dopodiché dai punti S 0 e A 0 tracciamo cerchi con raggio S 0 B 0 \u003d le A 0 B 0 \u003d A'B ' rispettivamente. Colleghiamo il punto di intersezione dei cerchi B 0 con i punti A 0 e S 0.

Le facce S 0 B 0 C 0, S 0 C 0 D 0, S 0 D 0 E 0, S 0 E 0 F 0, S 0 F 0 A 0 delle piramidi SABCDEF sono costruite in modo simile al triangolo S 0 A 0 B 0.

Colleghiamo i punti A, B, C, D, E ed F che si trovano alla base del cono con una curva liscia - un arco di cerchio il cui raggio è uguale a l.

Spazzata conica obliqua

Considera la procedura per costruire uno sweep della superficie laterale di un cono inclinato con il metodo di approssimazione (approssimazione).

Algoritmo

Inscriviamo l'esagono 123456 nel cerchio della base del cono. Colleghiamo i punti 1, 2, 3, 4, 5 e 6 con il vertice S.
Determiniamo i valori naturali dei bordi della piramide utilizzando il metodo di rotazione attorno alla linea sporgente: nell'esempio viene utilizzato l'asse i, perpendicolare al piano orizzontale delle proiezioni e passante per il vertice S.
Quindi, come risultato della rotazione del bordo S5, la sua nuova proiezione orizzontale S'5 '' 1 assume una posizione in cui è parallela al piano frontale π 2. Di conseguenza, S''5 '' '' 1 è la dimensione effettiva S5.
Costruiamo uno sviluppo della superficie laterale della piramide S123456, costituito da sei triangoli: S 0 1 0 6 0, S 0 6 0 5 0, S 0 5 0 4 0, S 0 4 0 3 0, S 0 3 0 2 0, S 0 2 0 1 0. Ogni triangolo è costruito su tre lati. Ad esempio, △ S 0 1 0 6 0 lunghezza S 0 1 0 \u003d S''1 '' '0, S 0 6 0 \u003d S''6' '1, 1 0 6 0 \u003d 1'6'.

Il grado di corrispondenza tra la scansione approssimativa e quella effettiva dipende dal numero di facce della piramide inscritta. Il numero di facce viene selezionato in base alla facilità di lettura del disegno, ai requisiti per la sua precisione, alla presenza di punti e linee caratteristici che devono essere trasferiti alla scansione.

Trasferimento di una linea da una superficie conica a un modello piatto

La linea n, che giace sulla superficie del cono, è formata come risultato della sua intersezione con un certo piano (figura sotto). Considera l'algoritmo per costruire la linea n sullo sweep.

Algoritmo

Trova le proiezioni dei punti A, B e C in cui la linea n interseca i bordi della piramide S123456 inscritta nel cono.
Determinare la dimensione effettiva dei segmenti SA, SB, SC ruotando attorno alla linea sporgente. In questo esempio, SA \u003d S''A '' '', SB \u003d S''B '' '' 1, SC \u003d S''C '' '' 1.
Troviamo la posizione dei punti A 0, B 0, C 0 sui corrispondenti bordi della piramide, posticipando i segmenti S 0 A 0 \u003d S `` A '', S 0 B 0 \u003d S `` B '' 1, S 0 C 0 \u003d S''C '' 1.
Collega i punti A 0, B 0, C 0 con una linea morbida.

Modello piatto troncoconico

Il metodo per costruire uno sweep di un tronco di cono circolare diritto descritto di seguito si basa sul principio di somiglianza.

Al posto della parola "modello", a volte viene usato "alesatore", ma questo termine è ambiguo: ad esempio, un alesatore è chiamato strumento per aumentare il diametro di un foro e nella tecnologia elettronica esiste il concetto di alesatore. Pertanto, anche se sono obbligato a usare le parole "spazzata cono" in modo che i motori di ricerca possano trovare questo articolo da loro, userò la parola "modello".

Costruire un modello per un cono è una questione semplice. Considera due casi: per un cono pieno e per uno troncato. Sull'immagine (clicca per ingrandire)vengono mostrati schizzi di tali coni e dei loro modelli. (Noto subito che parleremo solo di coni dritti a base tonda. Considereremo coni a base ovale e coni obliqui nei prossimi articoli).

1. Cono pieno

Leggenda:

I parametri del modello sono calcolati dalle formule:
;
;
Dove .

2. Tronco di cono

Leggenda:

Formule per il calcolo dei parametri del pattern:
;
;
;
Dove .
Nota che queste formule sono adatte anche per un cono completo se le sostituiamo.

A volte, quando si costruisce un cono, il valore dell'angolo al suo apice (o ad un vertice immaginario, se il cono è troncato) è di fondamentale importanza. L'esempio più semplice è quando hai bisogno che un cono si adatti perfettamente a un altro. Designiamo questo angolo con una lettera (vedi l'immagine).
In questo caso, possiamo usarlo al posto di uno dei tre valori di input :, o. Perché "insieme di"E non" insieme e"? Perché tre parametri sono sufficienti per costruire un cono, e il valore del quarto si calcola attraverso i valori degli altri tre. Perché esattamente tre, e non due o quattro, è una domanda che va oltre lo scopo di questo articolo. Una voce misteriosa mi dice che ha qualcosa a che fare con la tridimensionalità dell'oggetto "cono". (Confronta con i due parametri iniziali dell'oggetto 2D "segmento di cerchio", da cui abbiamo calcolato tutti i suoi altri parametri nell'articolo.)

Di seguito sono riportate le formule che determinano il quarto parametro del cono quando ne vengono forniti tre.

4. Metodi per costruire modelli

Calcola i valori su una calcolatrice e costruisci un motivo su carta (o direttamente su metallo) usando un compasso, un righello e un goniometro.
Immettere formule e dati grezzi in un foglio di calcolo (ad esempio, Microsoft Excel). Usa il risultato risultante per costruire un modello utilizzando un editor grafico (ad esempio, CorelDRAW).
usa il mio programma, che disegna sullo schermo e stampa il modello del cono con i parametri dati. Questo modello può essere salvato come file vettoriale e importato in CorelDRAW.

5. Basi non parallele

Per quanto riguarda i coni troncati, Cones finora costruisce modelli per coni che hanno solo basi parallele.
Per coloro che sono alla ricerca di un modo per costruire un pattern troncoconico con basi non parallele, ecco un link fornito da uno dei visitatori del sito:
Tronco di cono con basi non parallele.

È necessario costruire un modello piatto di superfici e trasferire la linea di intersezione delle superfici al modello piatto. Questo problema si basa sulle superfici ( cono e cilindro) con la loro linea di intersezione data in problema precedente 8.

Per risolvere tali problemi nella geometria descrittiva, è necessario sapere:

- la procedura e i metodi per costruire le superfici spiegate;

- mutua corrispondenza tra la superficie e il suo sviluppo;

- casi speciali di spazzate edili.

Procedura decisionalesi problemi

1. Nota che uno sweep è una cifra ottenuta in
per effetto del taglio della superficie lungo una generatrice e del suo progressivo distendersi fino al completo allineamento al piano. Da qui lo sweep di un cono circolare diritto - un settore con un raggio uguale alla lunghezza della generatrice e una base uguale alla circonferenza della base del cono. Tutti gli sweep sono costruiti solo da valori naturali.

Figura 9.1

- la circonferenza della base del cono, espressa in valore naturale, la dividiamo per un numero di azioni: nel nostro caso - 10, la precisione della costruzione dello sweep dipende dal numero di azioni ( figura 9.1.a);

- posticipiamo le condivisioni ricevute, sostituendole con accordi, sulla lunghezza
arco disegnato con raggio pari alla lunghezza della generatrice del cono l \u003d | Sb |. Colleghiamo l'inizio e la fine del conteggio delle azioni alla parte superiore del settore: questa sarà la spazzata della superficie laterale del cono.

Secondo modo:

- costruiamo un settore con raggio pari alla lunghezza della generatrice del cono.
Si noti che sia nel primo che nel secondo caso, i generatori di estrema destra o sinistra del cono l \u003d | Sb | sono presi come raggio, poiché sono espressi in grandezza naturale;

- in cima al settore, posticipiamo l'angolo a, determinato dalla formula:

Figura 9.2

dove r - il valore del raggio della base del cono;

l - la lunghezza della generatrice del cono;

360 - valore costante convertito in gradi.

Al settore spiegato, costruiamo la base del cono di raggio r.

2. In base alle condizioni del problema, è necessario spostare l'intersezione
superfici del cono e del cilindro per una scansione. Per fare questo, usiamo le proprietà di uno a uno tra la superficie e il suo dispiegato, in particolare, nota che ogni punto sulla superficie corrisponde a un punto sul dispiegato e ogni linea sulla superficie corrisponde a una linea sul dispiegato.

Quindi segue la sequenza di trasferimento di punti e linee
dalla superficie alla spazzata.

Figura 9.3

Per spazzare il cono. Ammettiamo che la superficie del cono sia tagliata lungo la generatrice S’ un’ ... Poi i punti 1, 2, 3,…6
giacerà su cerchi (archi sullo sweep) con raggi rispettivamente uguali ai valori delle distanze prese lungo la generatrice S’ UN’ dall'alto S’ al corrispondente piano secante con punte 1’ , 2’, 3’…6’ -| S1|, | S2|, | S3|….| S6 | (Figura 9.1.b).

La posizione dei punti su questi archi è determinata dalla distanza presa dalla proiezione orizzontale dalla generatrice Sa, lungo la corda al punto corrispondente, ad esempio, al punto c, ac \u003d 35 mm ( figura 9.1.a). Se la distanza lungo la corda e l'arco è molto diversa, per ridurre l'errore, puoi dividere un numero maggiore di frazioni e metterle sugli archi di sweep corrispondenti. In questo modo, tutti i punti vengono trasferiti dalla superficie al suo modello piatto. I punti risultanti saranno collegati da una curva morbida lungo il pattern ( figura 9.3).

Per la spazzata del cilindro.

Un cilindro dispiegato è un rettangolo con un'altezza uguale all'altezza della generatrice e una lunghezza uguale alla circonferenza della base del cilindro. Quindi, per costruire uno sweep di un cilindro circolare diritto, è necessario costruire un rettangolo con un'altezza uguale all'altezza del cilindro, nel nostro caso 100 mm, e una lunghezza pari alla circonferenza della base del cilindro, determinata dalle formule note: C=2 R\u003d 220 mm, oppure dividendo la circonferenza della base in una serie di quote, come sopra indicato. Attacchiamo la base del cilindro alle parti superiore e inferiore della scansione risultante.

Ammettiamo che il taglio venga effettuato lungo la generatrice aa 1 (UN’ UN’ 1 ; aa1) ... Si noti che il taglio deve essere eseguito lungo i punti caratteristici (di controllo) per una costruzione più conveniente. Considerando che la lunghezza dello sweep è la circonferenza della base del cilindro C, dal punto UN’= UN’ 1 sezione della proiezione frontale, prendiamo la distanza lungo la corda (se la distanza è grande, allora deve essere divisa in parti) fino al punto B’ (nel nostro esempio - 17mm) e posizionalo sullo sweep (lungo la lunghezza della base del cilindro) dal punto A. Dal punto B ottenuto, traccia una perpendicolare (generatrice del cilindro). Punto 1 dovrebbe essere su questa perpendicolare) ad una distanza dalla base presa dalla proiezione orizzontale al punto. Nel nostro caso, il punto 1 giace sull'asse di simmetria dello sweep a distanza 100/2 \u003d 50mm (fig. 9.4).

Figura 9.4

E lo facciamo per trovare tutti gli altri punti dello sweep.

Sottolineiamo che la distanza lungo la lunghezza dello sweep per determinare la posizione dei punti è presa dalla proiezione frontale e la distanza lungo l'altezza da quella orizzontale, che corrisponde ai loro valori naturali. Colleghiamo i punti risultanti con una curva liscia lungo il motivo ( figura 9.4).

Nelle varianti dei problemi, quando la linea di intersezione si divide in più rami, che corrisponde all'intersezione completa delle superfici, i metodi di costruzione (trasferimento) della linea di intersezione al modello piatto sono simili a quelli descritti sopra.

Sezione: Geometria descrittiva /

prendiamo le perpendicolari ad ogni segmento, su di esse deponiamo i valori reali delle generatrici del cilindro, presi dalla proiezione frontale. Collegando insieme i punti ottenuti, otteniamo una curva.

Per ottenere uno sweep completo, aggiungere un cerchio (base) e la dimensione effettiva della sezione (ellisse) allo sweep della superficie laterale, costruito lungo i suoi assi maggiore e minore o lungo punti.

5.3.4. Creazione di un modello piatto cono appiattito

A in un caso particolare, lo sweep di un cono è una figura piatta composta da un settore circolare e un cerchio (la base del cono).

A nel caso generale, lo spiegamento della superficie viene eseguito secondo il principio di dispiegare una piramide poliedrica (cioè con il metodo dei triangoli) inscritta in una superficie conica. Maggiore è il numero di facce della piramide inscritte nella superficie conica, minore sarà la differenza tra gli sweep effettivi e approssimativi della superficie conica.

La costruzione dello sweep del cono inizia disegnando dal punto S 0 un arco di cerchio con raggio pari alla lunghezza della generatrice del cono. Su questo arco vengono posate 12 parti della circonferenza della base del cono ei punti risultanti sono collegati alla parte superiore. Un esempio di un'immagine di una scansione completa di un tronco di cono è mostrato in Fig. 5.7.

Lezione 6 (inizio)

MUTUO ATTRAVERSAMENTO DI SUPERFICI. METODI PER LA COSTRUZIONE DI MUTUI ATTRAVERSAMENTI DI SUPERFICI.

METODO DELLA SEZIONE AUSILIARIA FLANES E CASI SPECIALI

6.1. Intersezione reciproca delle superfici

Intersecandosi tra loro, le superfici dei corpi formano varie linee spezzate o curve, che sono chiamate linee di intersezione reciproca.

Per costruire linee di intersezione di due superfici, è necessario trovare punti che appartengono simultaneamente a due superfici specificate.

Quando una delle superfici penetra completamente nell'altra, si ottengono 2 linee di intersezione separate, chiamate rami. Nel caso di un taglio, quando una superficie entra parzialmente nell'altra, la linea di intersezione delle superfici sarà una.

6.2. Intersezione di superfici sfaccettate

La linea di intersezione di due poliedri è una polilinea spaziale chiusa. I suoi collegamenti sono le linee di intersezione delle facce di un poliedro con le facce di un altro, ei vertici sono i punti di intersezione dei bordi di un poliedro con le facce di un altro. Pertanto, per costruire una linea di intersezione di due poliedri, è necessario risolvere il problema sull'intersezione di due piani (metodo della sfaccettatura) o sull'intersezione di una linea retta con un piano (metodo del bordo). In pratica, entrambi i metodi vengono solitamente utilizzati in combinazione.

Intersezione di una piramide con un prisma. Considera il caso dell'intersezione

di una piramide con un prisma, la cui superficie laterale è proiettata da π3 sulle basi del contorno (quadrilatero). Iniziamo la costruzione con una proiezione del profilo. Quando si disegnano punti, useremo il metodo del bordo, cioè quando i bordi della piramide verticale intersecano le facce del prisma orizzontale (Fig. 6.1).

L'analisi della dichiarazione del problema mostra che la linea di intersezione della piramide e del prisma si divide in 2 rami, uno dei rami è un poligono piatto, punti 1, 2, 3, 4 (punti di intersezione dei bordi della piramide con la faccia del prisma). Le loro proiezioni orizzontali, frontali e di profilo si trovano sulle proiezioni dei bordi corrispondenti e sono determinate da linee di comunicazione. Allo stesso modo, i punti 5, 6, 7 e 8 possono essere trovati appartenenti ad un altro ramo. I punti 9, 10, 11, 12 sono determinati dalla condizione che i bordi superiore e inferiore del prisma siano paralleli tra loro, ovvero 1 "2" è parallelo a 5 "10", ecc.

È possibile utilizzare il metodo dei piani di ritaglio di costruzione. Il piano di costruzione interseca entrambe le superfici lungo le linee spezzate. La reciproca intersezione di queste linee ci dà i punti appartenenti alla linea di intersezione desiderata. Selezionare α "" "e β" "" come piani ausiliari. Utilizzando l'aereo α "" "

troviamo le proiezioni dei punti 1 ", 2", 3 ", 4" e i piani β "" "- punti 5", 6 ", 9", 10 ", 11", 12 ". I punti 7 e 8 sono determinati come nel metodo precedente ...

6.3. Intersezione di superfici sfaccettate

a partire dal superfici di rivoluzione

La maggior parte delle parti tecniche e degli oggetti sono composti da una combinazione di vari corpi geometrici. Intersecandosi tra loro,

le superfici di questi corpi formano varie linee rette o curve, chiamate linee di intersezione reciproca.

Per costruire una linea di intersezione di due superfici, è necessario trovare punti che appartengano simultaneamente a due superfici.

Quando un poliedro si interseca con una superficie di rivoluzione, si forma una linea di intersezione curva spaziale.

Se c'è un'intersezione completa (penetrazione), si formano due linee curve chiuse e, se un'intersezione incompleta, una linea di intersezione spaziale chiusa.

Per costruire una linea di intersezione reciproca di un poliedro con una superficie di rivoluzione, viene utilizzato il metodo dei piani di taglio ausiliari. Il piano di costruzione interseca entrambe le superfici lungo linee curve e lungo linee spezzate. L'intersezione reciproca di queste linee ci dà i punti che appartengono alla linea di intersezione desiderata.

Sia richiesto di costruire proiezioni della linea di intersezione delle superfici del cilindro e del prisma triangolare. Come si vede dalla Fig. 6.2, tutte e tre le facce del prisma partecipano all'intersezione. Due di loro sono diretti ad un certo angolo rispetto all'asse di rotazione del cilindro, quindi intersecano la superficie del cilindro in ellissi, una faccia è perpendicolare all'asse del cilindro, cioè la interseca in un cerchio.

Piano di soluzione:

1) trova i punti di intersezione dei bordi con la superficie del cilindro;

2) trova le linee di intersezione delle facce con la superficie del cilindro. Come si vede dalla Fig. 6.2, la superficie laterale del cilindro è orizzontale

tally-proiettante, cioè perpendicolare al piano orizzontale delle proiezioni. La superficie laterale del prisma è la proiezione del profilo, cioè ciascuna delle sue sfaccettature è perpendicolare al piano del profilo delle proiezioni. Di conseguenza, la proiezione orizzontale della linea di intersezione dei corpi coincide con la proiezione orizzontale del cilindro e la proiezione del profilo - con la proiezione del profilo del prisma. Pertanto, nel disegno, è sufficiente costruire una proiezione frontale della linea di intersezione.

Iniziamo la costruzione disegnando punti caratteristici, cioè punti che possono essere trovati senza costruzione aggiuntiva. Questi sono i punti 1, 2 e 3. Si trovano all'intersezione delle generatrici di contorno delle proiezioni frontali del cilindro con la proiezione frontale del bordo corrispondente del prisma mediante linee di comunicazione.

Pertanto, vengono tracciati i punti di intersezione dei bordi del prisma con la superficie del cilindro.

Per trovare punti intermedi (ci sono quattro di questi punti in totale, ma designiamone uno come A) delle linee di intersezione del cilindro con le facce del prisma, intersechiamo entrambe le superfici con un piano di proiezione o un piano livellato. Prendiamo, ad esempio, il piano orizzontale α. Il piano α interseca le facce del prisma lungo due linee rette e il cilindro si interseca in un cerchio. Queste linee si intersecano nel punto A "(un punto è segnato e il resto no), che appartiene sia alla superficie del cilindro (si trova sul cerchio che appartiene al cilindro) sia alla superficie del prisma (si trova su linee rette che appartengono alle facce del prisma).

Le linee rette, lungo le quali le facce del prisma si intersecano con il piano α, sono state trovate prima sulla proiezione di profilo del poliedro (dove erano proiettate al punto A "" "e un punto simmetrico), quindi, utilizzando linee di comunicazione, sono state costruite sulla proiezione orizzontale del prisma. Sono stati ottenuti il \u200b\u200bpunto A e punti simmetrici all'intersezione della proiezione orizzontale delle linee di intersezione (piano α con il prisma) con il cerchio e utilizzando le linee di comunicazione si trovano sulla proiezione frontale.

A volte sorge il compito: creare un ombrello protettivo per un camino o un camino, un deflettore di scarico per la ventilazione, ecc. Ma prima di iniziare la produzione, è necessario creare un modello (o una scansione) per il materiale. Esistono tutti i tipi di programmi su Internet per calcolare tali sweep. Tuttavia, il problema è così facile da risolvere che lo calcolerai rapidamente utilizzando una calcolatrice (nel tuo computer) di quanto cercherai, scaricherai e gestirai questi programmi.

Cominciamo con un'opzione semplice: una semplice spazzata del cono. Il modo più semplice per spiegare il principio di calcolo di un modello è con un esempio.

Diciamo che dobbiamo creare un cono con un diametro di D cm e un'altezza di H centimetri. È abbastanza chiaro che un cerchio con un segmento ritagliato agirà come uno spazio vuoto. Sono noti due parametri: diametro e altezza. Usando il teorema di Pitagora, calcoliamo il diametro del cerchio del pezzo (da non confondere con il raggio finito cono). La metà del diametro (raggio) e l'altezza formano un triangolo rettangolo. Perciò:

Quindi ora conosciamo il raggio del pezzo e possiamo tagliare il cerchio.

Calcoliamo l'angolo del settore da tagliare dal cerchio. Sosteniamo come segue: il diametro del pezzo è 2R, il che significa che la circonferenza è Pi * 2 * R - ad es. 6.28 * R. Indichiamolo con L. Il cerchio è completo, ad es. 360 gradi. E la circonferenza del cono finito è Pi * D. Lo denotiamo con Lm. È naturalmente inferiore alla circonferenza del pezzo. Dobbiamo tagliare un segmento con una lunghezza dell'arco uguale alla differenza tra queste lunghezze. Applichiamo la regola del rapporto. Se 360 \u200b\u200bgradi ci fornisce la circonferenza completa del pezzo, l'angolo desiderato dovrebbe fornire la circonferenza del cono finito.

Dalla formula del rapporto otteniamo la dimensione dell'angolo X. E il settore tagliato si trova sottraendo 360 - X.

Un settore con un angolo (360-X) deve essere tagliato da un grezzo rotondo con un raggio R. Ricordarsi di lasciare una piccola striscia di materiale sovrapposto (se i supporti del cono si sovrappongono). Dopo aver collegato i lati del settore tagliato, otteniamo un cono di una determinata dimensione.

Ad esempio: Abbiamo bisogno di un cono per un camino ad ombrello con un'altezza (H) di 100 mm e un diametro (D) di 250 mm. Secondo la formula pitagorica, otteniamo il raggio del pezzo - 160 mm. E la circonferenza del pezzo, rispettivamente, è 160 x 6,28 \u003d 1005 mm. Allo stesso tempo, la circonferenza del cono di cui abbiamo bisogno è 250 x 3,14 \u003d 785 mm.

Quindi otteniamo che il rapporto degli angoli sarà: 785/1005 x 360 \u003d 281 gradi. Di conseguenza, è necessario tagliare il settore di 360 - 281 \u003d 79 gradi.

Calcolo del modello vuoto per un cono troncato.

Tale parte è talvolta necessaria nella produzione di adattatori da un diametro all'altro o per i deflettori Volpert-Grigorovich o Khanzhenkov. Sono utilizzati per migliorare la trazione in un camino o tubo di ventilazione.

Il compito è un po 'complicato dal fatto che non conosciamo l'altezza dell'intero cono, ma solo la sua parte troncata. In generale, ci sono tre numeri iniziali: l'altezza del tronco di cono H, il diametro del foro inferiore (base) D e il diametro del foro superiore Dm (nella sezione del cono pieno). Ma ricorreremo alle stesse semplici costruzioni matematiche basate sul teorema e sulla somiglianza di Pitagora.

Infatti, è ovvio che il valore (D-Dm) / 2 (metà della differenza di diametro) si riferirà all'altezza del tronco di cono H allo stesso modo del raggio di base all'altezza dell'intero cono, come se non fosse troncato. Trova l'altezza totale (P) da questo rapporto.

(D - Dm) / 2H \u003d D / 2P

Quindi P \u003d D x H / (D-Dm).

Ora, conoscendo l'altezza totale del cono, possiamo ridurre la soluzione al problema precedente. Calcola lo sweep del pezzo come se fosse un cono pieno, e poi "sottrai" da esso lo sweep della sua parte superiore, per noi non necessaria. E possiamo calcolare direttamente i raggi del pezzo.

Otteniamo dal teorema di Pitagora un raggio maggiore del pezzo - Rz. È la radice quadrata della somma dei quadrati delle altezze P e D / 2.

Il raggio minore Rm è la radice quadrata della somma dei quadrati (P-H) e Dm / 2.

La circonferenza del nostro pezzo è 2 x Pi x Rz o 6,28 x Rz. E la circonferenza della base del cono è Pi x D, o 3,14 x D.Il rapporto tra le loro lunghezze darà il rapporto degli angoli dei settori, se assumiamo che l'angolo totale nel pezzo sia di 360 gradi.

Quelli. X / 360 \u003d 3,14 x D / 6,28 x Rz

Quindi X \u003d 180 x D / Rz (Questo è l'angolo che deve essere lasciato per ottenere la circonferenza della base). Ed è necessario tagliare di conseguenza 360 - X.

Ad esempio: Dobbiamo realizzare un tronco di cono alto 250 mm, diametro base 300 mm, diametro foro superiore 200 mm.

Troviamo l'altezza del cono pieno P: 300 x 250 / (300-200) \u003d 600 mm

Secondo t. Pitagora troviamo il raggio esterno del pezzo Rz: radice quadrata di (300/2) ^ 2 + 6002 \u003d 618,5 mm

Usando lo stesso teorema, troviamo il raggio più piccolo Rm: La radice quadrata di (600-250) ^ 2 + (200/2) ^ 2 \u003d 364 mm.

Determina l'angolo del settore del nostro pezzo: 180 x 300 / 618,5 \u003d 87,3 gradi.

Sul materiale disegniamo un arco con un raggio di 618,5 mm, quindi dallo stesso centro - un arco con un raggio di 364 mm. L'angolo dell'arco può avere circa 90-100 gradi di apertura. Disegna i raggi con un angolo di apertura di 87,3 gradi. Il nostro grezzo è pronto. Non dimenticare di dare un'indennità per unire i bordi se si sovrappongono.