Функцијаy = гревx

Графикот на функцијата е синусоид.

Целосниот дел од синусниот бран што не се повторува се нарекува синусен бран.

Половина синусен бран се нарекува полу синусен бран (или лак).


Својства на функцијатаy = гревx:

3) Ова е непарна функција.

4) Ова континуирана функција.


- со оска на апсциса: (πn; 0),
- со ординатна оска: (0; 0).

6) На отсечката [-π/2; π/2] функцијата се зголемува на интервалот [π/2; 3π/2] – се намалува.

7) На интервали функцијата трае позитивни вредности.
На интервалите [-π + 2πn; 2πn] функцијата зема негативни вредности.

8) Интервали на зголемување на функцијата: [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn].
Намалувачки интервали на функцијата: [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn].

9) Минимални точки на функцијата: -π/2 + 2πn.
Максимални точки на функцијата: π/2 + 2πn


највисока вредност 1.

Да се ​​направи графика на функција y= грев xУдобно е да се користат следните ваги:

На лист хартија со квадрат ја земаме должината на два квадрати како единица на сегмент.

На оската xДа ја измериме должината π. Во исто време, за погодност, го презентираме 3.14 во форма на 3 - тоа е, без фракција. Потоа на лист хартија во ќелија π ќе има 6 ќелии (три пати по 2 ќелии). И секоја ќелија ќе добие свое природно име (од првата до шестата): π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π. Ова се значењата x.

На y-оската означуваме 1, која вклучува две ќелии.

Ајде да создадеме табела со вредности на функции користејќи ги нашите вредности x:

√3
-
2

√3
-
2

Следно ќе направиме распоред. Ќе испадне дека е половина бран, највисоката точкакој (π/2; 1). Ова е графикот на функцијата y= грев xна сегментот. Ајде да додадеме симетричен полубран на конструираниот график (симетричен во однос на потеклото, односно на отсечката -π). Врвот на овој полубран е под х-оската со координати (-1; -1). Резултатот ќе биде бран. Ова е графикот на функцијата y= грев xна сегментот [-π; π].

Можете да го продолжите бранот со тоа што ќе го конструирате на сегментот [π; 3π], [π; 5π], [π; 7π], итн. На сите овие отсечки, графикот на функцијата ќе изгледа исто како на отсечката [-π; π]. Ќе добиете континуирана брановидна линија со идентични бранови.

Функцијаy = cosx.

Графикот на функцијата е синусен бран (понекогаш се нарекува и косинус бран).



Својства на функцијатаy = cosx:

1) Доменот на дефиниција на функцијата е множество од реални броеви.

2) Опсегот на вредности на функцијата е сегментот [–1; 1]

3) Ова е рамномерна функција.

4) Ова е континуирана функција.

5) Координати на пресечните точки на графикот:
- со оската на апсцисата: (π/2 + πn; 0),
- со ординатна оска: (0;1).

6) На отсечката функцијата се намалува, на отсечката [π; 2π] – се зголемува.

7) На интервали [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn] функцијата зема позитивни вредности.
На интервалите [π/2 + 2πn; Функцијата 3π/2 + 2πn] зема негативни вредности.

8) Зголемување на интервали: [-π + 2πn; 2πn].
Намалувачки интервали: ;

9) Минимални точки на функцијата: π + 2πn.
Максимални точки на функцијата: 2πn.

10) Функцијата е ограничена одозгора и долу. Најмалата вредност на функцијата е –1,
највисоката вредност е 1.

11) Ова периодична функцијасо период 2π (T = 2π)

Функцијаy = мф(x).

Да ја земеме претходната функција y=кос x. Како што веќе знаете, неговиот график е синусен бран. Ако го помножиме косинусот на оваа функција со одреден број m, тогаш бранот ќе се прошири од оската x(или ќе се намали, во зависност од вредноста на m).
Овој нов бран ќе биде графикот на функцијата y = mf(x), каде што m е секој реален број.

Така, функцијата y = mf(x) е познатата функција y = f(x) помножена со m.

Аком< 1, то синусоида сжимается к оси xпо коефициентотм. Акоm > 1, тогаш синусоидот се протега од оскатаxпо коефициентотм.

Кога вршите истегнување или компресија, прво можете да нацртате само еден полубран на синусен бран, а потоа да го комплетирате целиот графикон.

Функцијаy = ѓ(kx).

Доколку функцијата y =мф(x) доведува до истегнување на синусоидот од оската xили компресија кон оската x, тогаш функцијата y = f(kx) води до истегнување од оската yили компресија кон оската y.

Покрај тоа, k е секој реален број.

На 0< к< 1 синусоида растягивается от оси yпо коефициентотк. Акоk > 1, тогаш синусоидот е компресиран кон оскатаyпо коефициентотк.

При графика на оваа функција, прво можете да изградите еден полубран на синусен бран, а потоа да го користите за да го комплетирате целиот график.

Функцијаy = tgx.

График на функции y= tg xе тангента.

Доволно е да се конструира дел од графикот во интервалот од 0 до π/2, а потоа може симетрично да се продолжи во интервалот од 0 до 3π/2.


Својства на функцијатаy = tgx:

Функцијаy = ctgx

График на функции y=ctg xе исто така тангентоид (понекогаш се нарекува и котангентоид).



Својства на функцијатаy = ctgx:












Назад напред

Внимание! Прегледите на слајдовите се само за информативни цели и може да не ги претставуваат сите карактеристики на презентацијата. Доколку сте заинтересирани за оваа работа, ве молиме преземете ја целосната верзија.

Железото рѓосува без да најде никаква употреба,
Непојава водаскапува или замрзнува на студ,
а човечкиот ум, не наоѓајќи никаква корист за себе, опаѓа.
Леонардо да Винчи

Користени технологии:учење базирано на проблем, критичко размислување, комуникативна комуникација.

Цели:

  • Развивање на когнитивен интерес за учење.
  • Проучување на својствата на функцијата y = sin x.
  • Формирање на практични вештини при конструирање график на функцијата y = sin x врз основа на изучениот теоретски материјал.

Задачи:

1. Користете го постоечкиот потенцијал на знаење за својствата на функцијата y = sin x во конкретни ситуации.

2. Примени свесно воспоставување врски помеѓу аналитичките и геометриските модели на функцијата y = sin x.

Развијте иницијатива, одредена волја и интерес за изнаоѓање решение; способноста да донесувате одлуки, да не застанете тука и да ја браните вашата гледна точка.

Да се ​​поттикне кај учениците когнитивна активност, чувство на одговорност, почит еден кон друг, меѓусебно разбирање, меѓусебна поддршка и самодоверба; култура на комуникација.

За време на часовите

Фаза 1. Ажурирање на основни знаења, мотивирање за учење нов материјал

„Влегување во лекцијата“.

На таблата се напишани 3 изјави:

  1. Тригонометриски равенка на гревот t = a секогаш има решенија.
  2. Распоред непарна функцијаможе да се конструира со помош на трансформација на симетрија околу оската Oy.
  3. Распоред тригонометриска функцијаможе да се конструира со користење на еден главен полубран.

Учениците дискутираат во парови: дали се вистинити изјавите? (1 минута). Резултатите од првичната дискусија (да, не) потоа се внесуваат во табелата во колоната „Пред“.

Наставникот ги поставува целите и задачите на часот.

2. Ажурирање на знаењето (фронтално на модел на тригонометриски круг).

Веќе се запознавме со функцијата s = sin t.

1) Кои вредности може да ги земе променливата t. Кој е опсегот на оваа функција?

2) Во кој интервал се содржани вредностите на изразот sin t? Најдете ги најголемите и најмалите вредности на функцијата s = sin t.

3) Решете ја равенката sin t = 0.

4) Што се случува со ординатата на точка додека се движи по првата четвртина? (ординатата се зголемува). Што се случува со ординатата на точка додека се движи по втората четвртина? (ординатата постепено се намалува). Како се поврзува ова со монотоноста на функцијата? (функцијата s = sin t се зголемува на сегментот и се намалува на сегментот ).

5) Да ја напишеме функцијата s = sin t во формата y = sin x што ни е позната (ќе ја конструираме во вообичаениот координатен систем xOy) и да составиме табела со вредностите на оваа функција.

X 0
на 0 1 0

Фаза 2. Перцепција, разбирање, примарна консолидација, неволно меморирање

Фаза 4. Примарна систематизација на знаењата и методите на активност, нивно пренесување и примена во нови ситуации

6. Бр. 10.18 (б, в)

Фаза 5. Конечна контрола, корекција, оценување и самооценување

7. Се враќаме на исказите (почеток на часот), дискутираме за користење на својствата на тригонометриската функција y = sin x и ја пополнуваме колоната „По“ во табелата.

8. Д/з: клаузула 10, бр. 10.7(а), 10.8(б), 10.11(б), 10.16(а)

Во оваа лекција детално ќе ја разгледаме функцијата y = sin x, нејзините основни својства и графикот. На почетокот на часот ќе ја дадеме дефиницијата за тригонометриската функција y = sin t на координатниот круг и ќе го разгледаме графикот на функцијата на кругот и правата. Да ја прикажеме периодичноста на оваа функција на графиконот и да ги разгледаме главните својства на функцијата. На крајот од лекцијата, ќе решиме неколку едноставни проблеми користејќи го графикот на функцијата и нејзините својства.

Тема: Тригонометриски функции

Лекција: Функција y=sinx, нејзините основни својства и графикон

Кога се разгледува функцијата, важно е секоја вредност на аргументот да се поврзе со една вредност на функцијата. Ова закон за кореспонденцијаи се нарекува функција.

Да го дефинираме законот за кореспонденција за .

Секој реален број одговара на една точка на единица кругТочката има единечна ордината, која се нарекува синус на бројот (сл. 1).

Секоја вредност на аргументот е поврзана со една вредност на функцијата.

Очигледни својства следуваат од дефиницијата за синус.

Сликата го покажува тоа бидејќи е ордината на точка на единечната кружница.

Размислете за графикот на функцијата. Да се ​​потсетиме на геометриското толкување на аргументот. Аргументот е централен агол, мерено во радијани. По оската ќе заговориме реални броевиили агли во радијани, долж оската соодветните функциски вредности.

На пример, аголот на единечниот круг одговара на точка на графикот (сл. 2)

Добивме график на функцијата во областа, но знаејќи го периодот на синусот, можеме да го прикажеме графикот на функцијата низ целиот домен на дефиниција (сл. 3).

Главниот период на функцијата е Ова значи дека графикот може да се добие на сегмент и потоа да се продолжи низ целиот домен на дефиниција.

Размислете за својствата на функцијата:

1) Опсег на дефиниција:

2) Опсег на вредности:

3) Непарна функција:

4) Најмал позитивен период:

5) Координати на точките на пресек на графикот со оската на апсцисата:

6) Координати на точката на пресек на графикот со оската на ординатите:

7) Интервали во кои функцијата зема позитивни вредности:

8) Интервали во кои функцијата зема негативни вредности:

9) Зголемување на интервали:

10) Намалување на интервали:

11) Минимум поени:

12) Минимални функции:

13) Максимални поени:

14) Максимални функции:

Ги разгледавме својствата на функцијата и нејзиниот график. Својствата ќе се користат постојано при решавање на проблеми.

Библиографија

1. Алгебра и почеток на анализа, одделение 10 (во два дела). Упатство за образовните институции (ниво на профил) ед. А. Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2009 година.

2. Алгебра и почеток на анализа, одделение 10 (во два дела). Проблемска книга за образовни институции (ниво на профил), ед. А. Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2007 година.

3. Виленкин Н.Ја., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и пресметка за одделение 10 ( упатствоза ученици од училишта и одделенија со продлабочено изучување на математиката).-М.: Просвешчение, 1996 г.

4. Галицки М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Во-длабочината на студијатаалгебра и математичка анализа.-М.: Образование, 1997 г.

5. Збирка задачи по математика за апликанти на високообразовни институции (уреди М.И. Сканави) - М.: Виша школа, 1992 г.

6. Мерзљак А.Г., Полонски В.Б., Јакир М.С. Алгебарски симулатор.-К.: А.С.К., 1997 г.

7. Сахакјан С.М., Голдман А.М., Денисов Д.В. Проблеми за алгебра и принципи на анализа (прирачник за ученици од 10-11 одделение на општообразовните институции) - М.: Просвешчение, 2003 година.

8. Карп А.П. Збирка задачи по алгебра и принципи на анализа: учебник. додаток за 10-11 одделение. со длабочина студирал Математика.-М.: Образование, 2006 г.

Домашна работа

Алгебра и почеток на анализа, одделение 10 (во два дела). Проблемска книга за образовни институции (ниво на профил), ед.

А. Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2007 година.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Дополнителни веб-ресурси

3. Едукативен порталда се подготви за испити ().

Во оваа лекција детално ќе ја разгледаме функцијата y = sin x, нејзините основни својства и графикот. На почетокот на часот ќе ја дадеме дефиницијата за тригонометриската функција y = sin t на координатниот круг и ќе го разгледаме графикот на функцијата на кругот и правата. Да ја прикажеме периодичноста на оваа функција на графиконот и да ги разгледаме главните својства на функцијата. На крајот од лекцијата, ќе решиме неколку едноставни проблеми користејќи го графикот на функцијата и нејзините својства.

Тема: Тригонометриски функции

Лекција: Функција y=sinx, нејзините основни својства и графикон

Кога се разгледува функцијата, важно е секоја вредност на аргументот да се поврзе со една вредност на функцијата. Ова закон за кореспонденцијаи се нарекува функција.

Да го дефинираме законот за кореспонденција за .

Секој реален број одговара на една точка на единечната кружница.Точка има единствена ордината, која се нарекува синус на бројот (сл. 1).

Секоја вредност на аргументот е поврзана со една вредност на функцијата.

Очигледни својства следуваат од дефиницијата за синус.

Сликата го покажува тоа бидејќи е ордината на точка на единечната кружница.

Размислете за графикот на функцијата. Да се ​​потсетиме на геометриското толкување на аргументот. Аргументот е централниот агол, мерено во радијани. По должината на оската ќе нацртаме реални броеви или агли во радијани, долж оската соодветните вредности на функцијата.

На пример, аголот на единечниот круг одговара на точка на графикот (сл. 2)

Добивме график на функцијата во областа, но знаејќи го периодот на синусот, можеме да го прикажеме графикот на функцијата низ целиот домен на дефиниција (сл. 3).

Главниот период на функцијата е Ова значи дека графикот може да се добие на сегмент и потоа да се продолжи низ целиот домен на дефиниција.

Размислете за својствата на функцијата:

1) Опсег на дефиниција:

2) Опсег на вредности:

3) Непарна функција:

4) Најмал позитивен период:

5) Координати на точките на пресек на графикот со оската на апсцисата:

6) Координати на точката на пресек на графикот со оската на ординатите:

7) Интервали во кои функцијата зема позитивни вредности:

8) Интервали во кои функцијата зема негативни вредности:

9) Зголемување на интервали:

10) Намалување на интервали:

11) Минимум поени:

12) Минимални функции:

13) Максимални поени:

14) Максимални функции:

Ги разгледавме својствата на функцијата и нејзиниот график. Својствата ќе се користат постојано при решавање на проблеми.

Библиографија

1. Алгебра и почеток на анализа, одделение 10 (во два дела). Учебник за општообразовни институции (ниво на профил), ед. А. Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2009 година.

2. Алгебра и почеток на анализа, одделение 10 (во два дела). Проблемска книга за образовни институции (ниво на профил), ед. А. Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2007 година.

3. Виленкин Н.Ја., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математичка анализа за 10 одделение (учебник за ученици од училишта и паралелки со продлабочено изучување на математиката) - М.: Просвешчение, 1996 година.

4. Галицки М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Продлабочено проучување на алгебрата и математичката анализа.-М.: Образование, 1997 г.

5. Збирка задачи по математика за апликанти на високообразовни институции (уреди М.И. Сканави) - М.: Виша школа, 1992 г.

6. Мерзљак А.Г., Полонски В.Б., Јакир М.С. Алгебарски симулатор.-К.: А.С.К., 1997 г.

7. Сахакјан С.М., Голдман А.М., Денисов Д.В. Проблеми за алгебра и принципи на анализа (прирачник за ученици од 10-11 одделение на општообразовните институции) - М.: Просвешчение, 2003 година.

8. Карп А.П. Збирка задачи по алгебра и принципи на анализа: учебник. додаток за 10-11 одделение. со длабочина студирал Математика.-М.: Образование, 2006 г.

Домашна работа

Алгебра и почеток на анализа, одделение 10 (во два дела). Проблемска книга за образовни институции (ниво на профил), ед.

А. Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2007 година.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Дополнителни веб-ресурси

3. Едукативен портал за подготовка на испит ().

Во оваа лекција детално ќе ја разгледаме функцијата y = sin x, нејзините основни својства и графикот. На почетокот на часот ќе ја дадеме дефиницијата за тригонометриската функција y = sin t на координатниот круг и ќе го разгледаме графикот на функцијата на кругот и правата. Да ја прикажеме периодичноста на оваа функција на графиконот и да ги разгледаме главните својства на функцијата. На крајот од лекцијата, ќе решиме неколку едноставни проблеми користејќи го графикот на функцијата и нејзините својства.

Тема: Тригонометриски функции

Лекција: Функција y=sinx, нејзините основни својства и графикон

Кога се разгледува функцијата, важно е секоја вредност на аргументот да се поврзе со една вредност на функцијата. Ова закон за кореспонденцијаи се нарекува функција.

Да го дефинираме законот за кореспонденција за .

Секој реален број одговара на една точка на единечната кружница.Точка има единствена ордината, која се нарекува синус на бројот (сл. 1).

Секоја вредност на аргументот е поврзана со една вредност на функцијата.

Очигледни својства следуваат од дефиницијата за синус.

Сликата го покажува тоа бидејќи е ордината на точка на единечната кружница.

Размислете за графикот на функцијата. Да се ​​потсетиме на геометриското толкување на аргументот. Аргументот е централниот агол, мерено во радијани. По должината на оската ќе нацртаме реални броеви или агли во радијани, долж оската соодветните вредности на функцијата.

На пример, аголот на единечниот круг одговара на точка на графикот (сл. 2)

Добивме график на функцијата во областа, но знаејќи го периодот на синусот, можеме да го прикажеме графикот на функцијата низ целиот домен на дефиниција (сл. 3).

Главниот период на функцијата е Ова значи дека графикот може да се добие на сегмент и потоа да се продолжи низ целиот домен на дефиниција.

Размислете за својствата на функцијата:

1) Опсег на дефиниција:

2) Опсег на вредности:

3) Непарна функција:

4) Најмал позитивен период:

5) Координати на точките на пресек на графикот со оската на апсцисата:

6) Координати на точката на пресек на графикот со оската на ординатите:

7) Интервали во кои функцијата зема позитивни вредности:

8) Интервали во кои функцијата зема негативни вредности:

9) Зголемување на интервали:

10) Намалување на интервали:

11) Минимум поени:

12) Минимални функции:

13) Максимални поени:

14) Максимални функции:

Ги разгледавме својствата на функцијата и нејзиниот график. Својствата ќе се користат постојано при решавање на проблеми.

Библиографија

1. Алгебра и почеток на анализа, одделение 10 (во два дела). Учебник за општообразовни институции (ниво на профил), ед. А. Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2009 година.

2. Алгебра и почеток на анализа, одделение 10 (во два дела). Проблемска книга за образовни институции (ниво на профил), ед. А. Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2007 година.

3. Виленкин Н.Ја., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математичка анализа за 10 одделение (учебник за ученици од училишта и паралелки со продлабочено изучување на математиката) - М.: Просвешчение, 1996 година.

4. Галицки М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Продлабочено проучување на алгебрата и математичката анализа.-М.: Образование, 1997 г.

5. Збирка задачи по математика за апликанти на високообразовни институции (уреди М.И. Сканави) - М.: Виша школа, 1992 г.

6. Мерзљак А.Г., Полонски В.Б., Јакир М.С. Алгебарски симулатор.-К.: А.С.К., 1997 г.

7. Сахакјан С.М., Голдман А.М., Денисов Д.В. Проблеми за алгебра и принципи на анализа (прирачник за ученици од 10-11 одделение на општообразовните институции) - М.: Просвешчение, 2003 година.

8. Карп А.П. Збирка задачи по алгебра и принципи на анализа: учебник. додаток за 10-11 одделение. со длабочина студирал Математика.-М.: Образование, 2006 г.

Домашна работа

Алгебра и почеток на анализа, одделение 10 (во два дела). Проблемска книга за образовни институции (ниво на профил), ед.

А. Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2007 година.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Дополнителни веб-ресурси

3. Едукативен портал за подготовка на испит ().