Тест по теме «Кинематика» Вариант 1.

1. Расстояние между начальной и конечной точками - это:

А) путь Б) перемещение В) смещение Г) траектория

2. В каком из следующих случаев движение тела нельзя рассматривать как движение материальной точки?

А) Движение Земли вокруг Солнца. Б) Движение спутника вокруг Земли.

В) Полет самолета из Владивостока в Москву. Г) Вращение детали, обрабатываемой на

станке

3. Какие из перечисленных величин являются скалярными?
А) перемещение Б) путь В) скорость

4 . Что измеряет спидометр автомобиля?
А) ускорение; Б) модуль мгновенной скорости;
В) среднюю скорость; Г) перемещение

5. Какая единица времени является основной в Международной системе единиц?
А) 1час Б) 1 мин В) 1 с Г) 1 сутки.

6. Два автомобиля движутся по прямому шоссе в одном направлении. Если направить ось ОХ вдоль направления движения тел по шоссе, тогда какими будут проекции скоростей автомобилей на ось ОХ?


7. Автомобиль объехал Москву по кольцевой дороге, длина которой 109 км. Чему равны пройденный путь l и перемещение S автомобиля?
A) l = 109 км; S = 0 Б) l =218 км S = 109 кмВ) l = 218 км; S = 0. Г) l=109 км; S=218 км

8.

А) 1 Б)2 В)3 Г) 4.

9 . Определите путь, пройденный точкой за 5 с. (Рис. 2).

А) 2м Б) 2,5м В) 5м Г) 10м.

10 .. На рисунке 3 представлен график зависимости пути, пройденного велосипедистом, от времени. Определить путь, пройденный велосипедистом за интервал времени от t 1 = 1c до t 2 = 3с?

11 . Если ускорение равно 2 м/с 2 , то это:

А) равномерное движение Б) равнозамедленное движение

В) равноускоренное движение Г) прямолинейное

12 . Ускорение характеризует изменение вектора скорости

А) по величине и направлению Б) по направлению В) по величине

13 . Автомобиль, движущийся прямолинейно равноускоренно, увеличил свою скорость с
3 м/с до 9 м/с за 6 секунд. С каким ускорением двигался автомобиль?
А) 0 м/с 2 Б) 3 м/с 2 В) 2 м/с 2 Г) 1 м/с 2

14. Какую скорость приобретает автомобиль при торможении с ускорением 0,5 м/с 2 через 10 с от начала торможения, если начальная скорость его была равна 72 км/ч?

А) 15м/с Б) 25м/с В) 10м/с Г) 20м/с.

Тест по теме «Кинематика» Вариант 2.

1 . Велосипедист движется из точки А велотрека в точку В по кривой АВ. Назовите
физическую величину, которую изображает вектор АВ.
А) путь Б) перемещение В) скорость

2 . Почему при расчетах можно считать Луну материальной точкой (относительно Земли)?

А)Луна - шарБ) Луна - спутник Земли В)Масса Луны меньше массы Земли

Г) Расстояние от Земли до Луны во много раз больше радиуса Луны.

3. . Физические величины бывают векторными и скалярными. Какая физическая величина из перечисленных является скалярной?
А) ускорение Б) время В) скорость Г) перемещение

4. . Какие из перечисленных ниже величин являются векторными:
1) путь 2) перемещение 3) скорость?
А) 1 и 2 Б) 2 и 3 В) 2 Г) 3 и 1.

5 . Основными единицами длины в СИ являются:
А) метр Б) километр В) сантиметр Г) миллиметр

6 . Два автомобиля движутся по прямому шоссе в противоположных направлении. Если направить ось ОХ вдоль направления движения первого автомобиля по шоссе, тогда какими будут проекции скоростей автомобилей на ось ОХ?
А) обе положительные Б) обе отрицательные
В) первого - положительная, второго - отрицательная
Г) первого - отрицательная, второго – положительная

7 . Тело, брошенное вертикально вверх, достигло наибольшей высоты 10 м и упало на
землю. Чему равны путь l и перемещение S за все время его движения?
A) l = 20 м, S = 0 м Б) l = 10 м, S = 0 B) l = 10 м, S = 20 м Г) l = 20 м, S = 10 м.

8 . Какой из графиков соответствует равномерному движению? (Рис. 1).

А) 3 Б)4 В)1 Г) 2

9 . Определите путь, пройденный точкой за 3 с. (Рис. 2).

А) 2м Б) 6м В) 5м Г) 1,5м.

10. . На рисунке 3 представлен график зависимости пути, пройденного велосипедистом, от времени. Определить путь, пройденный велосипедистом за интервал времени от t 1 = 2c до t 2 = 4с?

А) 9 м Б) 6 м В) 3 м. Г) 12 м

11 . Если ускорение равно -3м/с 2 , то это:

А) равномерное движение Б) равноускоренное движение

В) равнозамедленное движение Г) прямолинейное движение

12 . Автомобиль трогается с места и движется с возрастающей скоростью прямолинейно.
А) ускорение равно 0 Б) направлен против движения автомобиля
В) направлен в сторону движения автомобиля

13. Скорость автомобиля за 20с уменьшилась с 20м/с до 10м/с. С каким средним ускорением двигался автомобиль?

А) 0,5м/с 2 Б) 5м/с 2 В) -5м/с 2 Г) -0,5м/с 2

14 . Определить скорость тела при торможении с ускорением 0,2м/с 2 через 30с от начала движения, если начальная скорость его была равна 2м/с.

А) -4м Б) 4 м В) -6м Г) 8м.

Ответы

Вариант 1 Вариант 2

1 –б 1 -б

2 - г 2 – г

3 – а 3 – б

4 – б 4 – в

5 – в 5 – а

6 – а 6 – в

7 – в 7 – а

8 – б 8 – г

9 – г 9 – б

10 – б 10 – б

11 – в 11 – в

12 – а 12 – в

13 – г 13 – г

14 – б 14- а

1.13. Автомобиль трогается с места и движется с возрастающей скоростью прямолинейно.
Какое направление имеет вектор ускорения?

1.14. Автомобиль тормозит на прямолинейном участке дороги. Какое направление имеет
вектор ускорения?
А) ускорение равно 0; Б) направлен против движения автомобиля;
В) направлен в сторону движения автомобиля.

1.16. Физические величины бывают векторными и скалярными. Какая физическая величина из перечисленных является скалярной?
А) ускорение; Б) время; В) скорость; Г) перемещение.

1.18. Основными единицами длины в СИ являются:
А) километр; Б) метр; В) сантиметр; Г) миллиметр.

1.19. Какие из перечисленных ниже величин являются векторными:
1) путь, 2) перемещение, 3) скорость?
А) 1 и 2; Б) 2; В) 2 и 3; Г) 3 и 1.

1.22. Двигаясь прямолинейно, одно тело за каждую секунду проходит путь 5 м, другое тело - за каждую секунду 10 м. Движения этих тел являются: А) равномерными; Б) неравномерными; В) первого неравномерным, второго равномерным; Г) первого равномерным, второго неравномерным

1 25. Модуль скорости тела за каждую секунду увеличивался в 2 раза. Какое утверждение будет правильным?
А) ускорение уменьшалось в 2 раза; Б) ускорение не изменялось;
В) ускорение увеличивалось в 2 раза

1.26. Тело, брошенное вертикально вверх, достигло наибольшей высоты 10 м и упало на
землю. Чему равны путь l и перемещение S за все время его движения?
A) l = 10 м, S = 0 м; Б) l = 20 м, S = 0;
B) l = 10 м, S = 20 м; Г) l = 20 м, S = 10 м.

1.35. При отходе от станции ускорение поезда составляет 1 м/с2. Какой путь проходит поезд за 10 с?
А) 5 м; Б) 10 м; В) 50 м; Г) 100 м.

1.36. При равноускоренном движении в течение 5 с автомобиль увеличил скорость от 10 до
15 м/с. Чему равен модуль ускорения автомобиля?
А) 1 м/с2; Б) 2 м/с2; В) 3 м/с2; Г) 5 м/с2.

1.55. Какая из приведенных функций (v(t)) описывает зависимость модуля скорости от
времени при равномерном прямолинейном движении тела вдоль оси ОХ со скоростью 5 м/с?
A) v = 5t; Б) v = t; B) v = 5; Г) v = -5.

1.65. Находящемуся на горизонтальной поверхности стола бруску сообщили скорость 5 м/с. Под действием сил трения брусок движется с ускорением 1 м/с2. Чему равен путь, пройденный бруском за 6 секунд?
А) 48 м; Б) 12 м; В) 40 м; Г) 30 м.


13. На рисунке 3 представлен график зависимости пути, пройденного велосипедистом, от времени. Определить путь, пройденный велосипедистом за интервал времени от t 1 = 1c до t 2 = 4с?

А) 15 м. Б) 3 м. В) 12 м. Г) 9 м. Д) 20 м.

14. На рисунке 3 представлен график зависимости пути, пройденного велосипедистом, от времени. Определить скорость движения велосипедиста в момент времени t = 2c .

А) 2 м/с. Б) 6 м/с. В) 3 м/с. Г) 12 м/с. Д) 8 м/с.

18. Тело движется прямолинейно и уменьшает скорость. Куда направлено ускорение?

А) По ходу движения. Б) По нормали. В) Против движения. Г) По радиусу-вектору к данной точке траектории. Д) По касательной к траектории

А) Луна - шар. Б) Луна - спутник Земли. В) Масса Луны меньше массы Земли.

Г) Расстояние от Земли до Луны во много раз больше радиуса Луны.

Д) Среди предложенных ответов нет правильного.

Скорость автомобиля за 20 с уменьшилась с 20 м/с до 10 м/с . С каким средним ускорением двигался автомобиль? [−0,5 м/с 2 ]

Задача 1.6. Найти графическим способом перемещение и путь, пройденный за t 1 = 5 с материальной точкой, движение которой вдоль оси ОХ описывается уравнением х = 6 – 4t + t 2 , где все величины выражены в единицах СИ.

Решение. В задаче 1.5 мы нашли (4) проекцию скорости на ось ОХ :

Соответствующий этому выражению график скорости изображен на рисунке 1.6. Проекция перемещения на ось ОХ равна алгебраической сумме площадей треугольников АОВ и BCD . Поскольку проекция скорости на первом участке отрицательная, то площадь треугольника АОВ берем со знаком минус; а проекция скорости на втором участке положительная, то площадь треугольника BCD берем со знаком плюс:

Поскольку путь – это длина траектории и не может убывать, то чтобы найти его, сложим площади этих треугольников, считая при этом положительной площадь не только треугольника BCD , но и треугольника АОВ :

Ранее (см. задачу 1.5) мы нашли этот путь другим способом – аналитически.

Задача 1.7. На рис. 1.7, a изображен график зависимости координаты некоторого тела, движущегося прямолинейно вдоль оси ОХ , от времени. Криволинейные участки графика являются частями парабол. Построить графики зависимости скорости и ускорения от времени.

Решение. Чтобы построить графики скорости и ускорения, установим по данному графику (рис. 1.7, а ) характер движения тела в разные промежутки времени.

В промежутке 0 – t 1 график координаты представляет собой часть параболы, ветви которой направлены вверх. Следовательно, в уравнении

выражающем в общем виде зависимость координаты х от времени t , коэффициент перед t 2 положительный, т.е. а х > 0. А так как парабола смещена вправо, то это означает, что v 0x < 0, т.е. тело имело начальную скорость, направленную противоположно направлению оси ОХ. В течение промежутка 0 – t 1 модуль скорости тела сначала уменьшается до нуля, а затем скорость меняет направление на противоположное и ее модуль увеличивается до некоторого значения v 1 . График скорости на этом участке – отрезок прямой, проходящей под некоторым углом к оси t (рис. 1.7, б ), а график ускорения – отрезок горизонтальной прямой, лежащей выше оси времени (рис. 1.7, в ). Вершина параболы на рис. 1.7, а соответствует значению v 0x = 0 на рис. 1.7, б .

В промежутке времени t 1 – t 2 тело двигалось равномерно со скоростью v 1 .

В промежутке t 2 – t 3 график координаты – часть параболы, ветви которой направлены вниз. Следовательно, здесь а х < 0, скорость тела убывает до нуля к моменту времени t 3 , а в промежутке времени t 3 – t 4 тело покоится. Затем в течение промежутка времени t 4 – t 5 тело движется равномерно со скоростью v 2 в обратную сторону. В момент времени t 5 оно достигает точки начала отсчета координат и останавливается.



Учитывая характер движения тела, построим соответствующие графики проекций скорости и ускорения (рис. 1.7, б, в ).

Задача 1.8. Пусть график скорости имеет вид, изображенный на рис. 1.8. Исходя из этого графика, нарисуйте график зависимости пути от времени.

Решение. Разделим весь рассматриваемый промежуток времени на три участка: 1, 2, 3. На участке 1 тело движется равноускоренно без начальной скорости. Формула пути для этого участка имеет вид

где а – ускорение тела.

Ускорение есть отношение изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло. Оно равно отношению отрезков .

На участке 2 тело движется равномерно со скоростью v , приобретенной к концу участка 1. Равномерное движение началось не в начальный момент времени, а в момент t 1 . К этому моменту тело уже прошло путь . Зависимость пути от времени имеет для участка 2 следующий вид:

На участке 3 – движение равнозамедленное. Формула пути для этого участка выглядит следующим образом:

где а 1 – ускорение на участке 3. Оно вдвое меньше ускорения а на участке 1, поскольку участок 3 вдвое длиннее участка 1.

Сделаем выводы. На участке 1 график пути имеет вид параболы, на участке 2 – прямой линии, на участке 3 – тоже параболы, но перевернутой (с выпуклостью, обращенной вверх) (см. рис. 1.9).

График пути не должен иметь изломов, он изображается плавной линией, т. е. параболы сопрягаются с прямой линией. Это объясняется тем, что тангенс угла наклона касательной к оси времени определяет значение скорости в момент времени t , т.е. по наклону касательных к графику пути можно найти скорость тела в тот или иной момент времени. А поскольку график скорости непрерывен, то из этого следует, что график пути не имеет изломов.

Кроме того, вершина перевернутой параболы должна соответствовать моменту времени t 3 . Вершины парабол должны соответствовать моментам 0 и t 3 , так как в эти моменты скорость тела равна нулю и касательные к графику пути должны быть для этих точек горизонтальными.

Путь, пройденный телом за время t 2 , численно равен площади фигуры ОАБГ , образуемой графиком скорости на промежутке Оt 2 .

Задача 1.9. На рис. 1.10 изображен график зависимости проекции скорости некоторого тела, движущегося прямолинейно вдоль оси ОХ , от времени. Построить графики зависимости ускорения, координаты и пути от времени. В начальный момент времени тело находилось в точке х 0 = –3 м. Все величины заданы в единицах СИ.

Решение. Чтобы построить график зависимости ускорения а х (t ), определим по графику v х (t ) характер движения тела в разные промежутки времени. Вспомним, что по определению

где проекция скорости , .

В промежутке времени c:

На этом участке и (знаки одинаковые), т.е. тело движется равноускоренно.

В промежутке времени c:

т.е. и (знаки проекций противоположные) – движение равнозамедленное.

На участке c проекция скорости , т.е. движение происходит в положительном направлении оси ОХ .

На участке c проекция скорости – тело покоится (и ).

На участке c:

И (знаки одинаковые) – движение равноускоренное, но т.к. , то тело движется против оси ОХ .

После шестой секунды , тело движется равномерно () против оси ОХ . выглядит, как представлено на рис. 1.11, г .

ЕН 01 МАТЕМАТИКА

Сборник заданий для внеаудиторной самостоятельной работы по теме: «Применение определённого интеграла для решения физических задач».

для специальности:

100126 Сервис домашнего и коммунального хозяйства

Вологда 2013

Математика: Сборник заданий для внеаудиторной самостоятельной работы по теме: «Применение определённого интеграла для решения физических задач» для специальности: 100126 Сервис домашнего и коммунального хозяйства

Данный сборник заданий для внеаудиторной самостоятельной работы по теме: «Применение определённого интеграла для решения физических задач» представляет собой учебно-методическое пособие по организации самостоятельной внеаудиторной работы студентов.

Содержит задания для самостоятельной внеаудиторной работы для шести вариантов и критерии оценки выполнения самостоятельной работы.

Комплект призван помочь студентам систематизировать и закрепить полученные на аудиторных занятиях по математике теоретический материал, сформировать практические навыки.

Составитель: Е. А. Севалёва – преподаватель математики высшей категории БОУ СПО ВО «Вологодский строительный колледж»

1. Пояснительная записка.

2. Самостоятельная работа.

3. Критерии оценки.

4. Литература.

Пояснительная записка

Данная работа представляет собой учебно-методическое пособие по организации самостоятельной внеаудиторной работы студентов по дисциплине ЕН 01 «Математика» для специальности 100126 Сервис домашнего и коммунального хозяйства.

Цель методических указаний состоит в обеспечении эффективности самостоятельной работы, определении ее содержания, установления требований к оформлению и результатам самостоятельной работы.

Целями самостоятельной работы студентов по дисциплине ЕН 01 «Математика» являются:

· систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических навыков;

· углубление и расширение теоретических знаний;

· формирование умений использовать справочную и дополнительную литературу;

· развитие познавательных способностей и активности студентов, творческой инициативы, самостоятельности и самоорганизации;

· активизации учебно-познавательной деятельности будущих специалистов.

Самостоятельные работы выполняются индивидуально в свободное от занятий время.

Студент обязан:

  • перед выполнением самостоятельной работы, повторить теоретический материал, пройденный на аудиторных занятиях;
  • выполнить работу согласно заданию;
  • по каждой самостоятельной работе представить преподавателю отчет в виде письменной работы.

Самостоятельная работа по теме:

«Применение определённого интеграла для решения физических задач»

Цель: научиться применять определённый интеграл для решения физических задач.

Теория.

Вычисление пути, пройденного точкой.

Путь, пройденный точкой при неравномерном движении по прямой с переменной скоростью а промежуток времени от до , вычисляется по формуле

…… (1)

Пример 1. м/с . Найти путь, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Решение: Согласно условию , , .

По формуле (1) находим:

Ответ: .

Пример 2. Скорость движения точки изменяется по закону м/с . Найти путь, пройденный точкой за 4-ую секунду.

Решение: Согласно условию , ,

Следовательно:

Ответ: .

Пример 3. Скорость движения точки изменяется по закону м/с . Найти путь, пройденный точкой от начала движения до её остановки.

Решение:

· Скорость точки равна 0 в момент начала движения и в момент остановки.

· Определим, в какой момент времени точка остановится, для этого решим уравнение:

То есть , .

· По формуле (1) находим:

Ответ: .

Вычисление работы силы.

Работа, произведённая переменной силой при перемещении по оси Ох материальной точки от х = а до х = , находится по формуле:

…… (2)

При решении задач на вычисление работы силы часто используется закон Гука : ……(3), где

Сила (Н );

х – абсолютное удлинение (сжатие) пружины, вызванное силой (м );

Коэффициент пропорциональности (Н/м ).

Пример 4. Вычислить работу силы при сжатии пружины на 0,04 м , если для сжатия её на 0,01 м нужна сила 10 Н .

Решение:

· Так как х = 0,01 м при силе =10 Н

, находим , т.е. .

Ответ: Дж .

Пример 5. Пружина в спокойном состоянии имеет длину 0,2 м . Сила в 50 Н растягивает пружину на 0,01 м . Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину от 0,22 м до 0,32 м ?

Решение:

· Так как х = 0,01 при силе =50 Н , то, подставляя эти значения в равенство (3): , получим:

· Подставив теперь в это же равенство найденное значение , находим , т.е. .

· Находим пределы интегрирования: м , м .

· Искомую работу найдём по формуле (2):

где x и y – в см, а t – в с. Определить траекторию движения точки , скорость и ускорение в моменты времени t 0 =0 с, t 1 =1 с и t 2 =5 с , а также путь, пройденный точкой за 5 с.

Решение

Расчет траектории

Определяем траекторию точки. Умножаем первое заданное уравнение на 3, второе – на (-4), а затем складываем их левые и правые части:

3x=6t 2 +6
-4y=-6t 2 -4
————
3x-4y=2

Получилось уравнение первой степени – уравнение прямой линии, значит движение точки – прямолинейное (рисунок 1.5).

Для того, чтобы определить координаты начального положения точки A 0 , подставим в заданные уравнения значения t 0 =0 ; из первого уравнения получим x 0 =2 см , из второго y 0 =1 см . При любом другом значении t координаты x и y движущейся точки только возрастают, поэтому траекторией точки служит полупрямая 3x-4y=2 с началом в точке A 0 (2; 1).

Рисунок 1.5

Расчет скорости

Определяем , найдя сначала ее проекции на оси координат :

При t 0 =0с скорость точки v 0 =0 , при t 1 =1с – v 1 =5 см/с , при t 2 =5с – v 2 =25см/с .

Расчет ускорения

Определяем ускорение точки . Его проекции на оси координат:

Проекции ускорения не зависят от времени движения,

т.е. движение точки равноускоренное, векторы скорости и ускорения совпадают с траекторией точки и направлены вдоль нее.

С другой стороны, поскольку движение точки прямолинейное, то модуль ускорения можно определить путем непосредственного дифференцирования уравнения скорости.