2012 yildagi matematikada USE muammolarining ochiq banki materiallari asosida B8 topshiriqlarini echimi y \u003d 4x + 11 to'g'ri chiziq y \u003d x2 + 8x + 6. funktsiya grafigiga tegishlicha parallel. Tangensiya nuqtasining abstsissasini toping. # 1 Yechish: Agar chiziq biron bir nuqtada funktsiya grafigiga teng bo'lsa. (uni x deb ataymiz), u holda uning qiyaligi (u holda u \u003d 4x + 11 tenglamadan k \u003d 4) funktsiya hosilasining x nuqtadagi qiymatiga teng: k \u003d f ′ (xo) \u003d 4 f ′ (x) \u003d () funktsiya hosilasi x2 + 8x + 6) ′ \u003d 2x +8. Demak, kerakli teginish nuqtasini topish uchun 2xo + 8 \u003d 4 kerak, bu erda xo \u003d - 2. Javob: - 2. y \u003d 3x + 11 to'g'ri chiziq grafaga tegishlidir.

  • funktsiyasi u \u003d x3x3x2− 6x + 6.
  • Teginish nuqtasining abstsissasini toping.
    • №2 Qaror: Agar chiziq grafaga tegib tursa, uning qiyaligi (k \u003d 3) funktsiya teginish nuqtasidagi hosilasiga teng bo'lishi kerak, bu erda bizda Zx2 - 6x - 6 \u003d 3, ya'ni Zx2 - 6x - 9 \u003d 0 yoki x2 - 2x - 3 \u003d 0. Ushbu kvadrat tenglama ikkita ildizga ega: −1 va 3. Shunday qilib, y \u003d x3 - 3x2 - 6x + 6 funktsiya grafigining tangensi 3 ga teng qiyalikka ega bo'lgan ikkita nuqta mavjud. y \u003d 3x + 11 chizig'i ushbu ikki nuqtadan qaysi birida funktsiya grafigiga tegishini aniqlash uchun funktsiyalarning ushbu nuqtalardagi qiymatlarini hisoblaymiz va ularning tangens tenglamasini qondiradimi-yo'qligini tekshiramiz. -1 nuqtadagi funktsiya qiymati u (-1) \u003d -1 - 3 + 6 + 6 \u003d 8 ga, 3 nuqtadagi qiymat u (3) \u003d 27 - 27 - 18 + 6 \u003d -12 ga teng. E'tibor bering, koordinatalari (-1; 8) bo'lgan nuqta teginuvchi tenglamani qondiradi, chunki 8 \u003d -3 + 11. Ammo (3; -12) nuqta teginish tenglamasini qondirmaydi, chunki -12 ≠ 9 + 11. Demak, izlanmoqda tangensiya nuqtasining abstsissasi −1 ga teng. Javob: − 1. Rasmda (-10; 8) oralig'ida aniqlangan f (x) funktsiya hosilasi u \u003d f ′ (x) ning grafigi ko'rsatilgan. Segmentning qaysi nuqtasida [–8; –4] f (x) funktsiya eng kichik qiymatni oladi. # 3 Yechim: Shuni e'tiborga olingki, segmentda [–8; –4] funktsiya hosilasi manfiy, ya'ni funksiyaning o'zi kamayadi, demak u segmentning o'ng uchida, ya'ni –4.u \u003d f ′ (x) f (x) –javobida ushbu segmentdagi eng kichik qiymatni oladi degan ma'noni anglatadi) Javob: –4 .Suratda y (\u003d 8) (8) oralig'ida aniqlangan f (x) funktsiya hosilasi y \u003d f ′ (x) grafigi ko'rsatilgan. [- 6] segmentiga tegishli f (x) funktsiyasining ekstremum nuqtalari sonini toping. 6]. # 4 Yechish: Ekstremum nuqtasida funktsiya hosilasi 0 ga teng yoki mavjud emas. Ko'rinib turibdiki, bunday nuqtalar segmentga tegishli [–6; 6] uch. Bu holda har bir nuqtada hosila belgisi "+" dan "-" ga, yoki "-" dan "+" ga o'zgaradi. U \u003d f ′ (x) ++ –– Javob: 3. Rasmda u \u003d f grafasi ko'rsatilgan Ph (X) - bu (-8; 10) oraliqda aniqlangan f (x) funktsiyasining hosilasi. (- 4; 8) intervaldagi f (x) funktsiyasining ekstremal nuqtasini toping. № 5. Yechish: (\u003d 4; 8) oralig'ida hosil bo'lgan x \u003d 4 nuqtada 0 ga aylanib, shu nuqtadan o'tayotganda belgining o'zgarishini unutmang. "-" dan "+" gacha hosila, 4-nuqta - berilgan intervaldagi funktsiyaning kerakli ekstremum nuqtasi. u \u003d f ′ (x) + –Javob: 4. Rasmda (-8; 8) intervalda aniqlangan f (x) funktsiya hosilasi - u \u003d f ′ (x) ning grafigi ko'rsatilgan. F (x) funktsiya grafigining tangensi y \u003d –2x + 2 to'g'ri chiziqqa parallel bo'lgan yoki unga to'g'ri keladigan nuqtalar sonini toping. u holda uning qiyaligi k \u003d –2 ga teng, ya'ni f ′ (x) \u003d –2 funktsiyasining hosilasi qancha nuqtani topishimiz kerak. Buning uchun hosila grafigiga y \u003d –2 to g ri to g ri chiziq torting va shu chiziqda yotgan hosila grafigidagi nuqta sonini sanang. Bunday nuqtalar 4. y \u003d f ′ (x) y \u003d –2 Javob: 4. Rasmda (-6; 5) oralig'ida aniqlangan y \u003d f (x) funktsiya grafigi ko'rsatilgan. Funksiya hosilasi manfiy bo'lgan tamsayı nuqtalarining sonini aniqlang. # 7y Yechish: E'tibor bering, agar f (x) funktsiyaning o'zi kamaysa, funktsiyaning hosilasi manfiy bo'ladi, demak, kamayish funktsiyalari oralig'iga kiritilgan butun sonlar sonini topishingiz kerak. Bunday 6 nuqta bor: x \u003d -4, x \u003d -3, x \u003d -2, x \u003d -1, x \u003d 0, x \u003d 3.y \u003d f (x) x - 6-45-1-1-20-33 Javob: 6. Rasmda ko'rsatilgan (-6; 6) oralig'ida aniqlangan y \u003d f (x) funktsiya grafigi.Funktsiya grafigiga tekstansiya y \u003d –5 to'g'ri chiziqqa parallel bo'lgan nuqtalar sonini toping. # 8yYechim: y \u003d -5 chiziq gorizontal, shuning uchun funktsiya grafigiga teguvchi unga parallel bo'lsa, u ham gorizontal bo'ladi. Binobarin, kerakli nuqtalardagi qiyalik k \u003d f ′ (x) \u003d 0 ga teng, bizning holimizda bular ekstremum nuqtalari. Bunday nuqtalar 6.1u \u003d f (x) x06-635642u \u003d –5-5 Javob: 6. Rasmda (-7; 5) oralig'ida aniqlangan va (-7) 5 ga teng bo'lgan f (x) funktsiya hosilasi u \u003d f (x) grafigi ko'rsatilgan. u x absissa bilan nuqtada. F (x) funktsiya hosilasining xo nuqtadagi qiymatini toping. №9 Yechish: f ′ (xo) \u003d tga \u003d k funktsiya hosilasining qiymati ushbu funktsiya grafigiga chizilgan tangensning teng burchakli koeffitsientiga. Bizning holatlarimizda k\u003e 0, chunki a o'tkir burchak (tga\u003e 0) dir. Nishabni topish uchun, abcissaslari va ordinatalari butun sonlar bo'lgan, teginish chizig'ida yotgan ikkita A va B nuqtalarni tanlang. Endi qiyalikning modulini aniqlaymiz. Buning uchun ABC uchburchagini yasang. tga \u003d VS: AS \u003d 5: 4 \u003d 1.25 u \u003d f (x) Va5xaS4AO Javob: 1.25. Rasmda (-10; 2) oralig'ida aniqlangan va unga tegishlicha \u003d f (x) funktsiya grafigi ko'rsatilgan. xo abstsissasi bilan nuqta. xo nuqtada f (x) funktsiya hosilasining qiymatini toping. # 10 Yechish: f ′ (xo) \u003d tga \u003d k funktsiya hosilasining qiymati ushbu funktsiya grafigiga shu nuqtada chizilgan tangensning teng burchak koeffitsientiga. Bizda k< 0, так как α– тупой угол (tgα < 0).Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC. tg(180°−α) = ВС: АС = 6: 8 = 0,75 tgα = − tg (180°−α) = −0,75Ву = f(x) α6хо180°− αСА8Ответ: −0,75.На рисунке изображен график производной у = f ′(x) –функции f(x), определенной на интервале (–11; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−10; 10]. №11.Решение: В точке экстремума производная функции равна 0 либо не существует. Видно, что таких точек принадлежащих отрезку [−10; 10] пять. В точках х2и х4 производная меняет знак с «+» на «−» – это точки максимума.уу = f ′(x) +++–100–––х10f(x) х3х5х2х4х1maxmaxОтвет: 2.Прямая у = 4х – 4является касательной к графику функции ах2+ 34х + 11. Найдите а.№12Решение:Производная функции в точке касания должна совпадать с угловым коэффициентом прямой. Откуда, если за хo принять абсциссу точки касания, имеем: 2ахo+ 34 = 4. То есть ахo =–15. Найдем значение исходной функции в точке касания:ахo2 + 34хo + 11 = –15xo+ 34хo + 11 = 19хo + 11.Так как прямая у = 4х – 4– касательная, имеем: 19хo + 11 =4хo–4, откуда хo = –1. А значитa = 15. Ответ: 15.Прямая у = –4х – 5 является касательной к графику функции 9х2+bх + 20. Найдите b,учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.№13Решение. Если хо– абсцисса точки касания, то 18xo+ b = –4, откуда b = –4 –18хо. Аналогично задаче№12 найдем хо:9xo2+ (–4 –18хо)xo+20 = – 4хo – 5, 9xo2–4xo –18хо2+20 + 4хo + 5 = 0,–9xo2+25 = 0,хо2 = 25/9. Откуда xo = 5/3или xo = –5/3. Условию задачи соответствует только положительный корень, значит xo = 5/3, следовательно b = –4 –18∙ 5/3, имеем b = –34. Ответ: –34.Прямая у = 2х – 6является касательной к графику функции х2+ 12х + с. Найдите с.№14Решение. Аналогично предыдущим задачам обозначим абсциссу точки касания хо и приравняем значение производной функции в точке хо угловому коэффициенту касательной. 2хо + 12 = 2, откуда xo= –5. Значение исходной функции в точке –5 равно: 25 – 60 + с = с – 35, значит с – 35 = 2∙(–5) – 6, откуда с = 19. Ответ: 19.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t2 – 2t – 6, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t– время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6с.№15Решение. Так как мгновенная скорость точки в момент времени to, прямолинейного движения, совершаемого по закону х = х(t),равна значению производной функции хnput = to, искомая скорость будет равнаx ′(t) = 0,5 ∙ 2t – 2 = t – 2,x ′(6) = 6 – 2 = 4м/с.Ответ: 4.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t2 – 2t – 22, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t– время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?№16Решение. Так как мгновенная скорость точки в момент времени to, прямолинейного движения, совершаемого по закону х = х(t),равна значению производной функции хnput = to, искомая скорость будет равнаx ′(to) = 0,5 ∙ 2to – 2 = to – 2,Т.к. по условию, x ′(to) = 4, то to – 2 = 4, откуда to = 4 + 2 = 6м/с.Ответ: 6.На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–8; 6).Найдите сумму точек экстремума функции f(x).№17Решение: Точки экстремума – это точки минимума и максимума. Видно, что таких точек принадлежащих промежутку (–8; 6) пять. Найдем сумму их абсцисс: -6 + (-4) + (-2) + 2 + 4 = 6.у = f ′(x) Ответ: 6.На рисунке изображен график производной у = f ′(x) – функции f(x), определенной на интервале (–10; 8). Найдите промежутки возрастания функцииf(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Решение: Заметим, что функция f(x)возрастает, если производная функции положительна; а значит, необходимо найти сумму целых точек, входящих в промежутки возрастания функции.Таких точек 7:х = −3, х = −2, х = 3, х = 4, х = 5, х = 6, х = 7.Их сумма: −3+(−2)+3+4+5+6+7 = 20у = f ′(x) ++3-357Ответ: 20.Используемые материалы
  • Yagona davlat imtihoni 2012. Matematika. Muammo B8. Hosilaning geometrik ma'nosi. Ish daftarchasi / Ed. A.L. Semenov va I.V. Yashchenko. 3-nashr. stereotip. - M.: MTsNMO, 2012. - 88 p.
  • http://mathege.ru/or/ege/Main− Matematikadan 2012 yilda topshiriqlarning ochiq banki materiallari

    • "B8 matematikadan imtihonda" - Minimal ball. Funktsiyaning hosilasi salbiy. Funksiya hosilasining qiymatini toping. Teginish nuqtasining abstsissasini toping. Tezlik. Funksiyaning hosilaviy qiymati. Hosil. Vaqt. Hosilaviy grafika. Funksiyaning hosilasini toping. Funktsiyalarni oshirish. Matematikadan B8 yagona davlat imtihonini topshiriqlarini echish.

    "B3 in Mathematics" - Talaba uchun eslatma. KT bo'yicha malakalar. Quest prototipi. B3 topshiriqning mazmuni. Prototip missiyasi B3. Prototip missiyasi B3. Tenglama. Ildizlarning asosiy xususiyatlari. Tenglamaning ildizini toping. Logaritmalar. Xuddi shu asosga ega logaritmalar. Quvvat. Matematikadan imtihonga tayyorgarlik. Mustaqil echim uchun topshiriqlar.

    "B11 vazifalarini hal qilish" - Vazifalar. Matematik tahlilning boshlanishi. Funktsiyaning segmentdagi eng katta qiymatini toping. Formulalar. Funksiyaning eng katta qiymatini toping. KT bo'yicha malakalar. Mustaqil echim uchun topshiriqlar. Segmentdagi eng kichik funktsiya qiymatini toping. Funksiyaning eng kichik qiymatini toping. Tekshirilmoqda. Qaror. Talaba uchun eslatma.

    "B1 matematikadan imtihonda" - eng kichik raqam. Bun. Chipta. Amerika avtomobili. Elektr choynak. Reklama kampaniyasi. Kun. To'lov terminali. Dori. Vazifalar B1. Mijoz. Motor kema. Umumiy daftar. Issiq suvni hisobga olish moslamasi. Temir yo'l chiptasi. Nafaqaxo'rlar.

    "Matematikadan imtihon uchun topshiriqlar" - B topshiriq 13. Yana ikkita misolni echish kerak. Vazifa B 6. Mototsiklchining tezligini toping. Vazifa B 1. Yomg'irdan keyin suv darajasi qancha ko'tarilishi kerak? Hududni toping. Yomg'irdan keyin quduqdagi suv darajasi ko'tarilishi mumkin. Vazifa B 5. Vazifa B 12. Mustaqil ishlash. Imtihonga tayyorgarlik. Vazifa B 3.

    "B1 matematikada" - Marmelad. Reklama kampaniyasi. Sotish kunidagi chegirma. Ampula. Kir yuvish mashinasi. Avtobus. Daromad solig'i. Shampun shishasi. Daftar. Eng kichik raqam. Uyali telefon. Shaharlararo avtobus chiptasi Taksi haydovchisi. Hisob. Chipta. Bir paket sariyog '. Gul gullari. Matematikadan imtihonning B1 topshiriqlari. Qaror.

    Hammasi bo'lib 33 ta taqdimot mavjud

    Matematikadan imtihonning B8 topshiriqlarini echish Rasmda grafik ko'rsatilgan y \u003d funktsiyasi f (x)(-5; 5) oralig'ida aniqlangan. Hosil bo'lgan nuqta sonini toping f ’(x) 0 ga teng

    • Javob: 4
    f (x)(-10; 8) oralig'ida aniqlangan. Funksiyaning maksimal nuqtalari sonini toping f (x) segmentida [−9; 6].
    • Qaror. Maksimal ballar lotin plyusdan minusga o'zgargan belgiga to'g'ri keladi. [-9; 6] segmentida funktsiya ikkita maksimal nuqtaga ega x \u003d - 4 va x \u003d 4. Javob: 2.
    Rasmda y \u003d f (x) funktsiya grafigi ko'rsatilgan (-1; 12) intervalda. Funksiya hosilasi manfiy bo'lgan tamsayı nuqtalarining sonini aniqlang.
    • Qaror.

    Funksiyaning hosilasi funktsiya kamayadigan intervallarda, ya'ni (0,5; 3), (6; 10) va (11; 12) intervallarda salbiy hisoblanadi. Ularda 1, 2, 7, 8 va 9 sonli punktlar mavjud. Hammasi bo'lib 5 ball mavjud. Javob: 5.

    Rasmda (-10; 4) oralig'ida aniqlangan f (x) funktsiya hosilasi grafigi ko'rsatilgan. F (x) funksiyaning kamayish oraliqlarini toping. Javobda ularning eng uzunini ko'rsating.

    • Qaror. Funksiya oraliqlarini kamaytiring f (x) funktsiya hosilasi manfiy bo'lgan intervallarga, ya'ni 3 uzunlik oralig'i (-9; -6) va 5 uzunlik oralig'i (-2; 3) mos keladi. Ularning eng kattasining uzunligi 5. Javob: 5.
    Rasmda funktsiya hosilasi grafigi ko'rsatilgan f (x)oralig'ida aniqlangan (-7; 14). Funksiyaning maksimal nuqtalari sonini toping f (x) segmentda [−6; to'qqiz].
    • Qaror. Maksimal nuqtalar lotin belgisining ijobiydan salbiyga o'zgarishi nuqtalariga to'g'ri keladi. Segment bo'yicha [−6; 9] funktsiya bitta maksimal nuqtaga ega x \u003d 7. Javob: 1.
    Rasmda (-8; 6) intervalda aniqlangan f (x) funktsiya hosilasi grafigi ko'rsatilgan. F (x) funksiyaning ortib boruvchi intervallarini toping. Javobda ularning eng uzunini ko'rsating.
    • Qaror. Funktsiya oralig'ining ko'tarilishi f (x) funktsiya hosilasi ijobiy bo'lgan intervallarga, ya'ni (-7; -5), (2; 5) intervallarga mos keladi. Ularning eng kattasi (2; 5) oralig'i, uning uzunligi 3 ga teng.
    Rasmda funktsiya hosilasi grafigi ko'rsatilgan f (x)oralig'ida aniqlangan (-7; 10). Funksiyaning minimal nuqtalari sonini toping f (x) segmentda [−3; sakkiz].
    • Qaror. Minimal ballar lotin belgisi minusdan plyusga o'zgargan nuqtalarga to'g'ri keladi. Segment bo'yicha [−3; 8] funktsiya bitta minimal nuqtaga ega x \u003d 4. Javob: 1.
    Rasmda funktsiya hosilasi grafigi ko'rsatilgan f (x)(-16; 4) oralig'ida aniqlangan. Funksiyaning ekstremal nuqtalari sonini toping f (x) segmentda [−14; 2].
    • Qaror. Ekstremum nuqtalari lotin belgisining o'zgarish nuqtalariga - jadvalda ko'rsatilgan lotin nollariga to'g'ri keladi. -13, -11, -9, -7 nuqtalarida hosila yo'qoladi. Segment bo'yicha [−14; 2] funktsiya 4 ekstremum nuqtasiga ega. Javob: 4.
    Rasmda funktsiya grafigi ko'rsatilgan y \u003d f (x)oralig'ida aniqlangan (-2; 12). Funktsiyaning ekstremal nuqtalari yig'indisini toping f (x).
    • Qaror. Berilgan funktsiya 1, 4, 9, 11 nuqtalarda maksimal va 2, 7, 10 nuqtalarda minimumlarga ega, shuning uchun ekstremal nuqtalarning yig'indisi 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 \u003d 44 ga teng. Javob: 44.
    Rasmda funktsiya grafigi ko'rsatilgan y \u003d f (x) va unga abtsissali nuqtada tekstansiya x0. Funksiya hosilasining qiymatini toping f (x) nuqtada x0 .
    • Qaror. Tangensiya nuqtasidagi hosilaning qiymati tangensning qiyaligiga teng, bu esa o'z navbatida ushbu tangensning abstsessa o'qiga moyilligi burchagi tegmasiga tengdir. A (2; -2), B (2; 0), C (-6; 0) nuqtalarda uchlari bilan uchburchak yasang. Tangensning abstsessa o'qiga moyilligi burchagi ACB burchagiga tutash burchakka teng bo'ladi.
    Rasmda y \u003d f (x) funktsiya grafigi va shu grafaga tegishliligi 3 ga teng bo'lgan absissa nuqtasida ko'rsatilgan. Ushbu funktsiya x \u003d 3 nuqtasida hosilaning qiymatini toping.

    Yechim uchun biz hosilaning geometrik ma'nosidan foydalanamiz: funktsiya hosilasining nuqtadagi qiymati shu nuqtada chizilgan shu funktsiya grafigiga tegish moyilligiga teng. Tangensning qiyaligi x-o'qi (tan a) ning teginish va musbat yo'nalishi orasidagi burchakning teginishiga teng. Parallel y \u003d 0, y \u003d 1 va sekantangensli parallel chiziqlar uchun o'zaro bog'liq burchaklar sifatida a \u003d b burchak. ABC uchburchagi uchun

    Rasmda y \u003d f (x) funktsiya grafigi va unga x abstsissasi bo'lgan nuqtada tekstansiya ko'rsatilgan. F (x) funktsiya hosilasining xo nuqtadagi qiymatini toping.

    • Tangens chizig'ining xossalari bo'yicha x 0 nuqtada f (x) funktsiyaga teguvchi chiziqning formulasi
    • y \u003d f ′ (x 0) ⋅x + b, b \u003d const
    • Rasmdan ko'rinib turibdiki, x0 nuqtadagi f (x) funktsiyaga tekstansiya (-3; 2), (5.4) nuqtalardan o'tadi. Shuning uchun biz tenglamalar tizimini tuzishimiz mumkin
    Rasmda grafik ko'rsatilgan y \u003d f '(x) - funktsiya hosilasi f (x)(-6; 6) oralig'ida aniqlangan. Grafaga tekstansiya tushadigan nuqta sonini toping f (x) y \u003d -3x-11 to'g'ri chiziqqa parallel yoki unga to'g'ri keladi.
    • Javob: 4

    f ’(x0) \u003d - 3

    Manbalar

    • http://reshuege.ru/
    • http://egemat.ru/prepare/B8.html
    • http://bankege.ru/

    Maqsadlar:

    • Ta'limiy: differentsiatsiyaning asosiy formulalari va qoidalarini, hosilaning geometrik ma'nosini takrorlang; bilimlarni, ko'nikmalarni, ko'nikmalarni har tomonlama qo'llash va ularni yangi sharoitlarga o'tkazish qobiliyatini shakllantirish; imtihonga tayyorgarlik jarayonida talabalarning ushbu mavzu bo'yicha bilimlari, qobiliyatlari, ko'nikmalarini tekshirish.
    • Rivojlanmoqda: aqliy operatsiyalarning rivojlanishiga ko'maklashish: tahlil, sintez, umumlashtirish; o'zini o'zi qadrlash qobiliyatlarini shakllantirish.
    • Ta'limiy: o'z bilimlarini doimiy ravishda takomillashtirishga intilish

    Uskunalar:

    • Multimedia proektori.

    Dars turi: tizimlashtirish va umumlashtirish.
    Bilim hajmi: ikki dars (90 daq.)
    Kutilayotgan natija: murabbiylar olingan bilimlardan amaliy foydalanishda foydalanadilar, shu bilan birga muloqot, ijodiy va izlanish qobiliyatlarini, olingan vazifani tahlil qilish qobiliyatini rivojlantiradilar.

    Dars tarkibi:

    1. Org. Imtihon materiallaridan amaliy vazifalarni hal qilish uchun zarur bo'lgan bilimlarni yangilash.
    2. Amaliy qism (talabalar bilimini tekshirish).
    3. Refleksiya, ijodiy uy vazifasi

    Konsultatsiya jarayoni

    I. Tashkiliy moment.

    Dars mavzusi, darsning maqsadi, ta'lim faoliyati motivatsiyasi (muammoli nazariy bilimlar bazasini yaratish orqali) bilan aloqa qilish.

    II. Talabalarning sub'ektiv tajribasini, ularning bilimlarini aktuallashtirish.

    Qoidalar va ta'riflarni ko'rib chiqing.

    1) agar biron bir nuqtada funktsiya uzluksiz bo'lsa va unda hosila belgini plyusdan minusga o'zgartirsa, u holda bu maksimal nuqta bo'ladi;

    2) agar biron bir nuqtada funktsiya uzluksiz bo'lsa va unda hosila belgisi belgini minusdan plyusga o'zgartirsa, u holda bu minimal nuqta bo'ladi.

    • Muhim fikrlar Hodisa mavjud bo'lmagan yoki nolga teng bo'lgan funktsiya sohasining ichki nuqtalari bormi.
    • O'sishning etarli belgisi kamayib bormoqda funktsiyalari .
    • Agar (a; b) oralig'idagi barcha x uchun f "(x)\u003e 0 bo'lsa, u holda (a; b) funktsiya ko'payadi.
    • Agar f "(x) bo'lsa<0 для всех х из промежутка (а; в), то функция убывает на промежутке (а; в).
    • Eng kattasini topish algoritmi va [a; c] oralig'idagi funktsiyaning eng kichik qiymatlari, agar funktsiya hosilasi grafigi berilgan bo'lsa:

    Agar segmentdagi hosila ijobiy bo'lsa, unda a eng kichik qiymat, b eng katta qiymatdir.

    Agar segmentdagi hosila manfiy bo'lsa, u holda a eng katta, b eng kichik qiymatdir.

    Hosilaning geometrik ma'nosi quyidagicha. Agar x0 abstsissali nuqtada y \u003d f (x) funktsiya grafigini y o'qiga parallel emas, balki teginish chizish mumkin bo'lsa, u holda f "(x0) tangensning qiyaligini ifodalaydi: ph \u003d f" (x0). B \u003d tga bo'lgani uchun, tenglik f "(x0) \u003d tgaga teng

    Uchta holatni ko'rib chiqing:

    1. Funksiya grafigiga chizilgan tangensli chiziq OX o'qi bilan keskin burchak hosil qildi, ya'ni. a< 90º. Производная положительная.
    2. Tegensli chiziq OX o'qi bilan tekis burchak hosil qiladi, ya'ni. a\u003e 90º. Hosil salbiy.
    3. Tegensli chiziq OX o'qiga parallel. Hosil nolga teng.

    1-mashq. Rasmda grafik ko'rsatilgan funktsiyalari y \u003d f (x) va abssissasi -1 bo'lgan nuqtada chizilgan ushbu grafaga tekstansiya. X0 \u003d -1 nuqtadagi f (x) funktsiya hosilasining qiymatini toping

    Yechish: a) funktsiya grafigiga chizilgan tangens OX o'qi bilan tekis burchak hosil qildi. Reduksiya formulasidan foydalanib, biz bu burchakning tg (180º - a) \u003d - tgaga tengligini topamiz. Demak f "(x) \u003d - tga. Oldinroq o'rganganimizdan shuni bilamizki, tangens oyoqning qo'shni oyoqqa qarama-qarshi nisbati bilan tengdir.

    Buning uchun biz uchburchakning uchlari hujayralar uchida bo'lishi uchun to'g'ri burchakli uchburchak quramiz. Biz qarama-qarshi oyoq va unga qo'shni bo'lgan hujayralarni hisoblaymiz. Qarama-qarshi oyoqni qo'shni oyoqqa bo'ling (Slayd 44)

    b) funktsiya grafigiga chizilgan tangensli chiziq OX o'qi bilan keskin burchak hosil qildi.

    f "(x) \u003d tga. Javob ijobiy bo'ladi. (Slayd 30)

    Vazifa2. Rasmda grafik ko'rsatilgan lotin(-4; 13) oralig'ida aniqlangan f (x) funktsiyasi. Kamayish funksiyasining intervallarini toping. Javobda ularning eng uzunini ko'rsating.

    Yechim: f "(x)< 0 функция убывает. Находим длину,который имеет наибольший участок.(Слайд 34)

    Amaliy qism.
    35 daqiqa Tayyorlangan slaydlar dars mavzusi bo'yicha nazariy bilimlarni talab qiladi. Slaydlarning maqsadi talabalarni bilimlarini takomillashtirish va amalda qo'llash imkoniyatiga ega bo'lishidir.
    Slaydlar:
    - frontal so'rov (talabalarning individual xususiyatlari hisobga olinadi);
    - asosiy tushunchalar, xususiyatlar, ta'riflarning axborot shakllanishi aniqlandi;
    - vazifalarni hal qilish algoritmi. Talabalar slaydlarga javob berishlari kerak.

    IV. Shaxsiy ish. Slaydlar yordamida masalalarni echish.

    V. Darsni yakunlash, mulohaza yuritish.

    KT bo'yicha mahorat qachon funktsiya qiymatini argument qiymati bo'yicha aniqlang
    funktsiyani sozlashning turli usullari; jadval bo'yicha tasvirlab bering
    funktsiyalarning xatti-harakatlari va xususiyatlari, funktsiyalarni grafika bo'yicha toping
    eng yuqori va eng past qiymatlar; grafikalar tuzish
    funktsiyalar o'rganildi
    Elementarlarning hosilalarini va antidivivlarini hisoblang
    funktsiyalari
    Oddiy holatlarda monotonlik funktsiyalarini o'rganish,
    funktsiyalarning eng katta va eng kichik qiymatlarini toping
    IES uchun B8 vazifasining mazmuni
    Funktsiyalarni o'rganish
    4.2.1 va lotinni funktsiyalarni o'rganishda qo'llash
    fitna
    4.2.2 Topish uchun lotinni ishlatishga misollar
    amaliy, shu jumladan ijtimoiy-iqtisodiy vazifalarda eng yaxshi echim

    Talaba uchun eslatma

    Hosilni hisoblash uchun B8 topshiriq. Uchun
    talaba muammoni hal qila olishi kerak
    ma'lum bo'lgan funktsiyani qiymatini hisoblash
    sozlashning turli usullari uchun argument
    funktsiyalari va hosilalarini toping va
    elementar funktsiyalarning antiderivativlari.

    Jadval
    hosilalar
    f '(x)
    formulalar
    Dan "
    0
    (x) "
    1
    (xa) "
    gunoh "x
    bolta a 1
    ≠ 1 uchun
    cos x
    cos "x
    gunoh x
    tg "x
    1
    cos 2 x
    1
    gunoh 2 x
    ctg "x
    (sobiq) "
    sobiq
    (bolta) "
    a x ln a
    ln "x
    1
    x
    loga "x
    1
    x ln a
    (f + g) "
    f "g"
    (f-g) "
    f "g fg"
    (cf) "
    cf "
    f "
    g
    (f "g fg")
    g2
    (f (kx + b)) "
    kf "(kx b)
    (f (g (x))) "
    f "(g (x)) g" (x)

    Prototip Mission B8 (# 27485)

    Y \u003d 7x-5 qatori y \u003d x2 + 6x-8 funktsiya grafigining teginasiga parallel.
    ... Teginish nuqtasining abstsissasini toping.
    k \u003d 7, shuning uchun f "(x0) \u003d 7
    y \u003d x2 + 6x-8 funktsiyasining hosilasini toping,
    biz olamiz:
    f "(x) \u003d 2x + 6; f" (x0) \u003d 2x0 + 6
    f "(x0) \u003d 7
    2x0 + 6 \u003d 7
    2x0 \u003d 1
    x0 \u003d 0,5
    Qaror
    Javob: x0 \u003d 0,5

    Vazifa B8 (№ 6009)
    Y \u003d 6x + 8 chiziq y \u003d x2-3x + 5 funktsiya grafigiga tekstansiyaga parallel. Nuqtaning abssissasini toping
    teginish.
    Vazifa B8 (№ 6011)
    Y \u003d 7x + 11 to'g'ri chiziq y \u003d x2 + 8x + 6 funktsiyasining grafigiga tegishliligiga parallel. Nuqtaning abssissasini toping
    teginish.
    Vazifa B8 (№ 6013)
    Y \u003d 4x + 8 chiziq y \u003d x2-5x + 7 funktsiya grafigiga tekstangaga parallel. Teginish nuqtasining abstsissasini toping.
    Vazifa B8 (№ 6015)
    Y \u003d 3x + 6 to`g`ri chiziq y \u003d x2-5x + 8 funktsiya grafigining teginasiga parallel. Nuqtaning abssissasini toping
    teginish.
    Vazifa B8 (№ 6017)
    Y \u003d 8x + 11 chiziq y \u003d x2 + 5x + 7 funktsiya grafigiga tekstansiyaga parallel. Nuqtaning abssissasini toping
    teginish.
    Vazifa B8 (№ 6019)
    Y \u003d -5x + 4 qatori y \u003d x2 + 3x + 6 funktsiya grafigining teginasiga parallel. Nuqtaning abssissasini toping
    teginish.
    Tekshiring
    JAVOBLAR: Yo'q 6009: 4.5
    № 6011: -0,5
    № 6013: 4,5
    № 6015: 4
    № 6017: 1,5
    № 6019: -4

    Prototip Mission B8 (# 27487)

    Rasmda (-6; 8) oralig'ida aniqlangan y \u003d f (x) funktsiya grafigi ko'rsatilgan. Aniqlang
    funktsiyasi ijobiy.
    f (x) [-3; 0] ga ortadi va.
    Demak, funktsiya hosilasi ijobiy bo'ladi
    bu segmentlar, butun sonlar soni 4 ga teng
    Javob: 4
    Qaror

    O'z-o'ziga yordam berish bo'yicha topshiriqlar

    Vazifa B8 (№ 6399)

    (-9; 8) oralig'ida aniqlangan. Aniqlang
    lotin hosil bo'lgan tamsayılar soni
    f (x) funktsiyasi ijobiy.
    Vazifa B8 (№ 6869)
    Rasmda y \u003d f (x) funktsiya grafigi ko'rsatilgan,
    (-5; 6) oralig'ida aniqlangan. Aniqlang
    lotin hosil bo'lgan tamsayılar soni
    funktsiyasi ijobiy.
    JAVOBLAR: № 6399: 7
    № 6869: 5
    Tekshiring

    Prototip Mission B8 (# 27488)
    Rasmda y-f (x) funktsiya grafigi ko'rsatilgan, (-5; 5) oralig'ida aniqlangan
    f (x) funktsiyasining hosilasi manfiy bo'lgan tamsayı nuqtalari.
    f (x) [-4; 1] ga kamayadi va.
    Demak, funksiyaning hosilasi manfiydir
    ushbu segmentlar bo'yicha. To'liq sonlar soni 4
    Qaror
    Javob: 4

    O'z-o'ziga yordam berish bo'yicha topshiriqlar

    Vazifa B8 (# 6871)
    Rasmda y \u003d f (x) funktsiya grafigi ko'rsatilgan,
    (-1; 12) oraliqda aniqlangan. Aniqlang
    lotin hosil bo'lgan tamsayılar soni
    funktsiyasi salbiy.
    Vazifa B8 (№ 6873)
    Rasmda y \u003d f (x) funktsiya grafigi ko'rsatilgan,
    (-7; 7) oralig'ida aniqlangan. Aniqlang
    lotin hosil bo'lgan tamsayılar soni
    funktsiyasi salbiy.
    Javoblar: № 6771: 3
    № 6873: 3
    Tekshiring

    Prototip Mission B8 (# 27489)

    Rasmda (-5; 5) oralig'ida aniqlangan y \u003d f (x) funktsiya grafigi ko'rsatilgan. Ballar sonini toping
    bunda funktsiya grafigiga teguvchi y \u003d 6 to'g'ri chiziqqa parallel yoki unga to'g'ri keladi.
    K \u003d 0
    Javob: 4 ball
    Qaror

    O'z-o'ziga yordam berish bo'yicha topshiriqlar

    Vazifa B8 (№ 6401)
    Rasmda y \u003d f (x) funktsiya grafigi ko'rsatilgan,
    (-9; 8) oralig'ida aniqlangan. Toping
    grafaga tekstansiya tushadigan nuqtalar soni
    funktsiya y \u003d 10 chiziqqa parallel
    Vazifa B8 (№ 6421)
    Rasmda y \u003d f (x) funktsiya grafigi ko'rsatilgan,
    (-5; 5) oralig'ida aniqlang
    tegishlilik nuqtalari soni
    funktsiya grafigi y \u003d 6 to'g'ri chiziqqa parallel
    Javoblar: № 6401: 6
    № 6421: 4
    Tekshiring

    Prototip Mission B8 (# 27490)

    Rasmda (-2; 12) oralig'ida aniqlangan y \u003d f (x) funktsiya grafigi ko'rsatilgan.
    F (x) funksiyaning ekstremal nuqtalarining yig'indisini toping.
    Funktsiyada 7 ta ekstremal nuqta mavjud; 1, 2, 4, 7, 9, 10,
    11.
    Ularning yig'indisini topaylik 1 + 2 + 4 + 7 + 9 + 10 + 11 \u003d 44
    Qaror
    Javob: 44

    O'z-o'ziga yordam berish bo'yicha topshiriqlar

    Vazifa B8 (# 7329)


    f (x) funktsiyasining ekstremal nuqtalari.
    Tekshiring
    Vazifa B8 (# 7331)
    Rasmda y \u003d f (x) funktsiya grafigi ko'rsatilgan,
    (-7; 5) oralig'ida aniqlangan. Miqdorini toping
    f (x) funktsiyasining ekstremal nuqtalari.
    Javoblar: № 7329: 0
    № 7331: -10

    B8 missiyasining prototipi (# 27491)

    Rasmda (-8; 3) oralig'ida aniqlangan f (x) funktsiya hosilasi grafigi ko'rsatilgan. Qaysi nuqtada
    [-3; 2] segmentining f (x) eng katta qiymatini oladi.
    [-3; 2] segmentida f (x) eng kattasini oladi
    x \u003d -3 da 0 ga teng qiymat.
    Javob: -3
    Qaror

    O'z-o'ziga yordam berish bo'yicha topshiriqlar

    Vazifa B8 (№ 6413)

    (-6; 6) oraliqda aniqlangan f (x) funktsiya. IN
    f (x) segmentning [-5; -1] nuqtasi nimani oladi
    eng yuqori qiymat.
    Vazifa B8 (№ 6415)
    Rasmda lotin grafigi ko'rsatilgan
    (-6: 6) oralig'ida aniqlangan f (x) funktsiyasi. IN
    f (x) segmentning qaysi nuqtasini oladi
    eng yuqori qiymat.
    JAVOBLAR: № 6413: -5
    №6415: 3
    Tekshiring

    Prototip Mission B8 (# 27492)

    Rasmda (-8; 4) oralig'ida aniqlangan f (x) funktsiya hosilasi grafigi ko'rsatilgan. Qaysi nuqtada
    [-7; -3] segmentining f (x) eng kichik qiymatini oladi.
    [-7; -3] segmentida f (x) olinadi
    x \u003d -7 da 0 ga teng bo'lgan eng kichik qiymat.
    Javob: -7
    Qaror

    O'z-o'ziga yordam berish bo'yicha topshiriqlar

    Vazifa B8 (№ 6403)

    f (x) (-9; 8) oraliqda aniqlangan. Qaysi
    [-8; -4] segmentning nuqtasi f (x) eng kichigini oladi
    qiymat.
    Vazifa B8 (№ 6405)
    Rasmda lotin grafigi ko'rsatilgan
    (-9; 8) oralig'ida aniqlangan f (x) funktsiyasi. IN
    f (x) segmentning qaysi nuqtasini oladi
    eng past qiymat.
    Javoblar: # 6403: -4
    №6405: 3
    Tekshiring

    Prototip Mission B8 (# 27503)

    Rasmda y \u003d f (x) funktsiya grafigi va unga tegishliligi x0 abstsissasi bo'lgan nuqtada ko'rsatilgan. Toping

    α
    f (x0) \u003d k \u003d tgA
    To'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqing. IN
    u tga \u003d 2/1 \u003d 2
    f (x0) \u003d 2
    Qaror
    Javob: 2

    O'z-o'ziga yordam berish bo'yicha topshiriqlar

    Vazifa B8 (№ 9051)
    Rasmda y \u003d f (x) va funktsiyalar grafigi ko'rsatilgan
    unga x0 abstsissali nuqtada teginish. Toping
    x0 nuqtadagi f (x) funktsiya hosilasining qiymati.
    Vazifa B8 (№ 9055)
    Rasmda funktsiya grafigi va ko'rsatilgan
    unga abstsissali nuqtada tegib turadi. Toping
    funktsiya hosilasining nuqtadagi qiymati.
    JAVOBLAR: Yo'q 9051: -0.25
    №9055: 0,5
    Tekshiring

    Prototip Mission B8 (# 27494)

    Rasmda (-7; 14) oralig'ida aniqlangan f (x) funktsiya hosilasi grafigi ko'rsatilgan. Toping
    f (x) funktsiyasining [-6; 9] segmentidagi maksimal nuqtalarining soni
    [-6; 9] segmentida f (x) funksiya 5 marta o'zgaradi
    to monotonlikning tabiati, to o'sishdan
    kamayadi, demak u maksimal 5 ballga ega.
    Qaror
    Javob: 4

    O'z-o'ziga yordam berish bo'yicha topshiriqlar

    Vazifa B8 (# 7807)
    Rasmda funktsiya hosilasi grafigi ko'rsatilgan
    f (x), (-4; 16) oraliqda aniqlangan. Toping
    f (x) funktsiyaning maksimal nuqtalari soni
    segment.
    Vazifa B8 (# 7817)
    Rasmda lotin grafigi ko'rsatilgan
    (13; 8) oraliqda aniqlangan f (x) funktsiya. Maksimal ball sonini toping
    [-8; 6] segmentdagi f (x) funktsiya.
    JAVOBLAR: № 6413: 4
    №6415: 4
    Tekshiring

    Tavsiya etilgan o'qish ro'yxati
    Haqiqiy USE topshiriqlarining tipik versiyalarining eng to'liq nashri: 2010 yil: Matematika / auth.sost. I.R.Vysotskiy, D.D.Gushchin, P.I.Zaxarov va boshqalar; tahrir. A.L.Semenova, I.V.Yashchenko. -
    M.: AST: Astrel, 2010 .-- 93, (3) p. - (Federal pedagogik o'lchovlar instituti)
    Matematika: imtihonlarga tayyorgarlik darslarini tematik rejalashtirish / Beloshistaya.
    A.-M: "Imtihon" nashriyoti, 2007. - 478 (2) b. ("Yagona davlat ekspertizasi 2007" seriyasi. Dars
    rejalashtirish ")
    Matematika: imtihonga mustaqil tayyorgarlik / L.D. Lappo, M.A. Popov. - 3-nashr,
    qayta ko'rib chiqilgan Va qo'shing. - M.: "Imtihon" nashriyoti, 2009. - 381, (3) b. ("Yagona davlat imtihoni" seriyasi.
    Intensiv ")
    Matematika. B guruhi muammolarini hal qilish / Yu.A.Glazkov, I.A.Varshavskiy, M.Ya. Gayashvilli.
    - M.: "Imtihon" nashriyoti, 2009. - 382 (2) b. ("Yagona davlat imtihoni. 100 ball" seriyasi)
    Matematika: javoblar bilan murakkabligi oshgan tematik vazifalarni tayyorlash
    imtihonga va yakuniy va kirish imtihonlarining boshqa shakllariga tayyorgarlik ko'rish / komp
    G. I. Kovaleva, T. I. Buzulina, O. L. Bezrukova, Yu. A. Gul. _ Volgograd: O'qituvchi, 20089, 494 p.
    Shabunin M.I. va boshqalar.Algebra va tahlilning boshlanishi: 10-11 sinflar uchun didaktik materiallar. -
    3-nashr. - M.: Mnemosina, 2000. - 251 p.: Kasal.

    Internetdagi sayt manzillari
    www.fipi.ru - Pedagogik o'lchovlar federal instituti (FIPI). Ayniqsa e'tibor bering
    "FBTZ ochiq segmenti" bo'limiga e'tibor bering - bu imtihonga tayyorgarlik ko'rish tizimi - onlayn. Siz USE bankining turli mavzulardagi topshiriqlari bo'yicha va boshqa savollariga javob berishingiz mumkin
    tanlangan mavzu.
    http://mathege.ru -Matematika bo'yicha USE muammolarining ochiq banki. Ochiq bankning asosiy vazifasi
    Matematikadan FOYDALANISh vazifalari - variantlarda qanday vazifalar bo'lishi haqida tushuncha berish
    2010 yilda matematikadan yagona davlat imtihoni va bitiruvchilarga yordam berish
    imtihonga tayyorgarlik paytida navigatsiya qiling. Bu erda siz barcha sinov imtihonlarini topishingiz mumkin
    allaqachon o'tgan matematik.
    http://egetrener.ru/ - matematika: videodarsliklar, imtihon masalalarini echish.
    http://ege-trener.ru/ - matematikadan imtihonga juda hayajonli va samarali tayyorgarlik.
    Ro'yxatdan o'ting va eng yaxshi 30-ga kirishga harakat qiling!
    uztest.ru - matematikadan imtihonga tayyorgarlik ko'rish uchun bepul materiallar (va nafaqat imtihon uchun):
    interaktiv tematik simulyatorlar, onlayn kurslarda bepul ro'yxatdan o'tish imkoniyati
    imtihonga tayyorgarlik.
    www.ege.edu.ru - yagona davlat ekspertizasining rasmiy axborot portali.
    Barcha mavzular bo'yicha "Yagona davlat imtihonida maslahat berish" on-layn video lektsiyalar.
    Yagona davlat imtihoniga oid toifadagi videolar. Matematikadan ma'ruzalar
    http://www.alexlarin.narod.ru/ege.html - matematikadan imtihonga tayyorgarlik uchun materiallar (sayt
    Larina Aleksandra Aleksandrovich).
    http://www.diary.ru/~eek/ - matematikadagi muammolarni hal qilishda yordam beradigan jamoa,
    Bu erda siz matematikaga oid ko'plab foydali kitoblarni, shu jumladan imtihonga tayyorgarlik ko'rish uchun yuklab olishingiz mumkin.
    http://4ege.ru/ - USE portali, barchasi USE-ga. Imtihon haqidagi barcha ma'lumotlar. FOYDALANISH 2010.