В этом параграфе мы применим закон сохранения энергии к движению жидкости или газа по трубам. Движение жидкости по трубам часто встречается в технике и быту. По трубам водопровода подается вода в городе в дома, к местам ее потребления. В машинах по трубам поступает масло для смазки, топливо в двигатели и т. д. Движение жидкости по трубам нередко встречается и в природе. Достаточно сказать, что кровообращение животных и человека - это течение крови по трубкам - кровеносным сосудам. В какой-то мере течение воды в реках тоже является разновидностью течения жидкости по трубам. Русло реки - это своеобразная труба для текущей воды.

Как известно, неподвижная жидкость в сосуде согласно закону Паскаля передает внешнее давление по всем направлениям и во все точки объема без изменения. Однако, когда жидкость течет без трения по трубе, площадь поперечного сечения которой на разных участках различна, давление оказывается неодинаковым вдоль трубы. Выясним, почему давление в движущейся жидкости зависит от площади поперечного сечения трубы. Но сначала ознакомимся с одной важной особенностью всякого потока жидкости.

Предположим, что жидкость течет по горизонтально расположенной трубе, сечение которой в разных местах различное, например по трубе, часть которой показана на рисунке 207.

Если бы мы мысленно провели несколько сечений вдоль трубы, площади которых соответственно равны и измерили бы количество жидкости, протекающей через каждое из них за какой-то промежуток времени то мы обнаружили бы, что через каждое сечение протекло одно и то же количество жидкости. Это значит, что вся та жидкость, которая за время проходит через первое сечение, за такое же время проходит и через третье сечение, хотя оно по площади значительно меньше, чем первое. Если бы это было не так и через сечение площадью за время проходило, например, меньше жидкости, чем через сечение площадью то избыток жидкости должен был бы где-то накапливаться. Но жидкость заполняет всю трубу, и накапливаться ей негде.

Как же может жидкость, протекшая через широкое сечение, успеть за такое же время «протиснуться» через узкое? Очевидно, что для этого при прохождении узких частей трубы скорость движения должна быть больше, и как раз во столько раз, во сколько раз площадь сечения меньше.

Действительно, рассмотрим некоторое сечение движущегося столба жидкости, совпадающее в начальный момент времени с одним из сечений трубы (рис. 208). За время эта площадка переместится на расстояние которое равно где - скорость течения жидкости. Объем V жидкости, протекшей через сечение трубы, равен произведению площади этого сечения на длину

В единицу же времени протекает объем жидкости -

Объем жидкости, протекающей в единицу времени через сечение трубы, равен произведению площади поперечного сечения трубы на скорость течения.

Как мы только что видели, этот объем должен быть одним и тем же в разных сечениях трубы. Поэтому, чем меньше сечение трубы, тем больше скорость движения.

Сколько жидкости проходит через одно сечение трубы за некоторое время, столько же ее должно пройти за такое

же время через любое другое сечение.

При этом мы считаем, что данная масса жидкости всегда имеет один и тот же объем, что она не может сжаться и уменьшить свой объем (о жидкости говорят, что она несжимаема). Хорошо известно, например, что в узких местах реки скорость течения воды больше, чем в широких. Если обозначить скорость течения жидкости в сечениях площадями через то можно написать:

Отсюда видно, что при переходе жидкости с участка трубы с большей площадью сечения на участок с меньшей площадью сечения скорость течения увеличивается, т. е. жидкость движется с ускорением. А это по второму закону Ньютона означает, что на жидкость действует сила. Что это за сила?

Этой силой может быть только разность между силами давления в широком и узком участках трубы. Таким образом, в широком участке давление жидкости должно быть больше, чем в узком участке трубы.

Это же следует из закона сохранения энергии. Действительно, если в узких местах трубы увеличивается скорость движения жидкости, то увеличивается и ее кинетическая энергия. А так как мы приняли, что жидкость течет без трения, то этот прирост кинетической энергии должен компенсироваться уменьшением потенциальной энергии, потому что полная энергия должна оставаться постоянной. О какой же потенциальной энергии здесь идет речь? Если труба горизонтальна, то потенциальная энергия взаимодействия с Землей во всех частях трубы одна и та же и не может измениться. Значит, остается только потенциальная энергия упругого взаимодействия. Сила давления, которая заставляет жидкость течь по трубе, - это и есть упругая сила сжатия жидкости. Когда мы говорим, что жидкость несжимаема, то имеем лишь в виду, что она не может быть сжата настолько, чтобы заметно изменился ее объем, но очень малое сжатие, вызывающее появление упругих сил, неизбежно происходит. Эти силы и создают давление жидкости. Вот это сжатие жидкости и уменьшается в узких частях трубы, компенсируя рост скорости. В узких местах труб давление жидкости должно быть поэтому меньше, чем в широких.

В этом состоит закон, открытый петербургским академиком Даниилом Бернулли:

Давление текущей жидкости больше в тех сечениях потока, в которых скорость ее движения меньше, и,

наоборот, в тех сечениях, в которых скорость больше, давление меньше.

Как это ни покажется странным, но когда жидкость «протискивается» через узкие участки трубы, то ее сжатие не увеличивается, а уменьшается. И опыт хорошо это подтверждает.

Если трубу, по которой течет жидкость, снабдить впаянными в нее открытыми трубками - манометрами (рис. 209), то можно будет наблюдать распределение давления вдоль трубы. В узких местах трубы высота столба жидкости в манометрической трубке меньше, чем в широких. Это означает, что в этих местах давление меньше. Чем меньше сечение трубы, тем больше в ней скорость течения и меньше давление. Можно, очевидно, подобрать такое сечение, в котором давление равно внешнему атмосферному давлению (высота уровня жидкости в манометре будет тогда равна нулю). А если взять еще меньшее сечение, то давление жидкости в нем будет меньше атмосферного.

Такой поток жидкости можно использовать для откачки воздуха. На этом принципе действует так называемый водоструйный насос. На рисунке 210 изображена схема такого насоса. Струю воды пропускают через трубку А с узким отверстием на конце. Давление воды у отверстия трубы меньше атмосферного. Поэтому

газ из откачиваемого объема через трубку В втягивается к концу трубки А и удаляется вместе с водой.

Все сказанное о движении жидкости по трубам относится и к движению газа. Если скорость течения газа не слишком велика и газ не сжимается настолько, чтобы изменялся его объем, и если, кроме того, пренебречь трением, то закон Бернулли верен и для газовых потоков. В узких частях труб, где газ движется быстрее, давление его меньше, чем в широких частях, и может стать меньше атмосферного. В некоторых случаях для этого даже не требуется трубы.

Можно проделать простой опыт. Если дуть на лист бумаги вдоль его поверхности, как показано на рисунке 211, можно увидеть, что бумага станет подниматься вверх. Это происходит из-за понижения давления в струе воздуха над бумагой.

Такое же явление имеет место при полете самолета. Встречный поток воздуха набегает на выпуклую верхнюю поверхность крыла летящего самолета, и за счет этого происходит понижение давления. Давление над крылом оказывается меньше, чем давление под крылом. Именно поэтому возникает подъемная сила крыла.

Упражнение 62

1. Допустимая скорость течения нефти по трубам равна 2 м/сек. Какой объем нефти проходит через трубу диаметром 1 м в течение 1 ч?

2. Измерьте количество воды, вытекающей из водопроводного крана за определенное время Определите скорость течения воды, измерив диаметр трубы перед краном.

3. Каким должен быть диаметр трубопровода, по которому должно протекать воды в час? Допустимая скорость течения воды 2,5 м/сек.

Закон Бернулли Закон Бернулли Швейцарский учёный в области математики, механики, физиологии, медицины, академик (1725), иностранный почётный член Петербургской АН (1733). Один из основоположников теоретической гидродинамики. Вывел основное уравнение стационарного движения идеальной несжимаемой жидкости, находящейся под действием только сил тяжести. Разрабатывал кинетические представления о газах. ()




1. Что утверждает закон сохранения полной механической энергии? 2. Что называется полной механической энергией? 3. Какая энергия называется кинетической? По какой формуле рассчитывается? 4. Какая энергия называется потенциальной? Формулы потенциальной энергии.



При переходе жидкости из широкого участка в узкий скорость течения увеличивается, то это значит, что где-то на границе между узким и широким участком трубы жидкость получает ускорение. А по второму закону Ньютона для этого на этой границе должна действовать сила. Этой силой может быть только разность между силами давления в широком и узком участках трубы. В широком участке трубы давление должно быть больше, чем в узком. Этот вывод следует из закона сохранения энергии.


Сила давления жидкости – это и есть сила упругости сжатой жидкости. В широкой части трубы жидкость несколько сильнее сжата, чем в узкой. Правда, мы только что говорили, что жидкость считается несжимаемой. Но это значит, что жидкость не настолько сжата, чтобы сколько-нибудь заметно изменился ее объем. Очень малое сжатие, вызывающее появление силы упругости, неизбежно. Оно и уменьшается в узких частях трубы.


Если в узких местах трубы увеличивается скорость жидкости, то увеличивается и ее кинетическая энергия. А так как мы условились, что жидкость течет без трения, то этот прирост кинетической энергии должен компенсироваться уменьшением потенциальной энергии, потому что полная энергия должна оставаться постоянной. Но это не потенциальная энергия mgh, потому что труба горизонтальная и высота h везде одинакова. Значит, остается только потенциальная энергия, связанная с силой упругости.


Чтобы разобраться в причинах уменьшения давления в узких частях и увеличения в широких, используем закон сохранения энергии и математические навыки. Работа сил давления, совершенная над элементом жидкости при его перемещении, равна: Вывод: Чем больше скорость потока жидкости, тем меньше ее давление.


Зависимость давления от скорости течения называют эффектом, а уравнение – законом Бернулли в честь автора, швейцарского ученого Даниила Бернулли, который работал в Санкт-Петербурге. Закон Бернулли для ламинарных потоков жидкости и газов является следствием закона сохранения энергии. Здесь плотность жидкости,плотность скорость потока,скорость высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,высота давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,давление ускорение свободного падения.ускорение свободного падения


Практические следствия Закон Бернулли объясняет эффект притяжения между телами, находящимися вблизи границ потоков движущихся жидкостей (газов). Иногда это притяжение может создавать угрозу безопасности. Например, при движении скоростного поезда «Сапсан» (скорость движения более 200 км/час) для людей на платформах возникает опасность сброса под поезд.





Встречные поезда. Скоростные поезда при встрече должны замедлить ход, иначе стекла в вагонах разобьются. Почему? В какую сторону при этом выпадают стекла: внутрь вагонов или наружу? Может ли случиться подобное, если поезда движутся в одном направлении? Будет ли вас притягивать к поезду или отталкивать от него, если вы окажетесь слишком близко от быстро идущего поезда? (Впереди быстро идущего поезда создается фронт высокого давления, а за ним - область низкого давления. Когда встречные поезда разъезжаются, стекла в вагонах могут быть выдавлены наружу, поскольку между поездами возникает область пониженного давления).





Осенью 1912 г океанский пароход "Олимпик" плыл в открытом море, а почти параллельно ему, на расстоянии сотни метров, проходил с большой скоростью другой корабль, гораздо меньший, броненосный крейсер "Гаук". Когда оба судна заняли положение, изображенное на рисунке, произошло нечто неожиданное: меньшее судно стремительно свернуло с пути, словно повинуясь неведомой силе, повернулось носом к большому кораблю и, не слушаясь руля, двинулось почти прямо на него. "Гаук" врезался носом в бок "Олимпика".Удар был так силен, что "Гаук" проделал в борту "Олимпика" большую пробоину. Случай столкновения двух кораблей рассматривался в морском суде. Капитана корабля "Олимпик" обвинили в том, что он не дал команду пропустить броненосец. Как вы думаете, что произошло? Почему меньший корабль, не слушаясь руля, пошел наперерез "Олимпику"?


Уравнение Бернулли считается одним из основных законов гидромеханики, он устанавливает связь между давлением в потоке жидкости и скоростью его движения в гидравлических системах: с увеличением скорости движения потока давление в нем должно падать. С его помощью объясняются многие гидродинамические эффекты.


Рассмотрим некоторые хорошо известные из них. Подъем и распыление жидкости в пульверизаторе (рис. 1) происходит благодаря пониженному давлению в струе воздуха, проходящему с большой скоростью над трубочкой, опущенной в сосуд с жидкостью. Подниматься жидкость вверх заставляет атмосферное давление, которое больше давления в струе воздуха.





Если подуть между двумя листами бумаги, касающимися друг друга (рис. 5), то они не разойдутся, как казалось бы, должно произойти, а, наоборот, прижмутся друг к другу. Листки двинутся друг к другу, хотя, казалось бы, вы вдунули между ними «больше» воздуха и они должны были раздвинуться. Но ведь вы выдуваете воздух между листками прочь, создавая здесь давление даже ниже, чем вокруг. Значит, давление воздуха между листками делается меньше, чем снаружи, и возникает сила, сводящая их вместе.


ОПЫТ С ШАРИКОМ К шарику от настольного тенниса прикрепите пластилином нитку длиной 4050 см и, держа шарик за нить, поднесите его к струе воды. Почему шарик притягивается и удерживается в струе? Когда из водопроводного крана течет струя воды, то она увлекает прилегающий слой воздуха. Когда шарик подносят к струе, происходит следующее: вблизи струи воздух движется с некоторой скоростью и давление здесь меньше, чем по другую сторону шарика. В итоге за счет разности давлений на шарик действует сила, прижимающая его к струе.






Ситуация 1. Ветер под зданием. В США был предложен проект жилого дома, в котором этажи, подобно мостам, "подвешиваются" между двумя мощными стенами, а пространство под домом остается открытым. Внешне такое здание выглядит весьма привлекательно, но оно абсолютно не пригодно для ветреных районов. Одно из таких зданий было выстроено на территории Массачусетского технологического института. И вот когда подули весенние ветры, скорость ветра под зданием достигла 160 км/ч. Чем вызвано столь сильное увеличение скорости ветра? (Ветер, попадающий на здание, частично прогоняется через нижний просвет. При этом скорость его возрастает).


В дождливую ветряную погоду, каждый из нас замечал, что раскрытые зонтики иногда "выворачиваются наизнанку" Почему это происходит? Аналогичное действие производит на крыши домов сильный ураган. (Поток воздуха, набегающий на изогнутую поверхность зонта, движется по руслу своеобразной сужающейся трубы с большей скоростью, чем воздух в нижней части, следовательно, давление снизу больше, чем вверху, и зонт выворачивается)


Его действие (закона Бернулли) можно наблюдать в повседневной жизни как только включаешь воду в душе, шторка врывается внутрь кабинки, потому что увеличение скорости воздуха и воды вызывает скачок в давлении. Разница давлений внутри и снаружи кабины приводит к тому, что шторку затягивает внутрь.


Опыт Для опыта изготовим цилиндр из плотной, но не толстой бумаги диаметром 5 см, длиной см. На цилиндр намотаем ленточку, один конец которой прикрепим к линейке. Резким движением вдоль горизонтальной поверхности стола сообщим цилиндру сложное движение (поступательное и вращательное). При большой скорости цилиндр поднимается вверх и описывает небольшую вертикальную петлю. Объясните, почему это происходит. Уравнение Бернулли объясняет такое поведение рулона (и закрученного мячика): вращение нарушает симметричность обтекания за счёт эффекта прилипания. С одной стороны бумажного цилиндра скорость потока больше (над цилиндром вектор скорости воздуха сонаправлен вектору скорости цилиндра), значит, давление там понижается, а под цилиндром вектор скорости воздуха антипараллелен вектору скорости цилиндра. В результате разности давлений возникает подъёмная сила, называемая силой Магнуса. Эта сила поднимает цилиндр вверх, а не по параболе.


Это явление носит название эффекта Магнуса, по имени ученого, открывшего и исследовавшего его экспериментально. Эффект Магнуса проявляется в таких природных явлениях, как образование смерчей над поверхностью океана. В месте встречи двух воздушных масс с разными температурами и скоростями возникает вращающийся вокруг вертикальной оси столб воздуха и несется вперед. В поперечнике такой столб может достигать сотен метров и несется со скоростью около 100 м/с. Из-за быстрого вращения воздух отбрасывается к периферии вихря и давление внутри него понижается. Когда такой столб приближается к воде, то засасывает ее в себя, представляя огромную опасность для судов.


Ситуация 6. В футболе одним из коварных ударов для вратаря считается так называемый "сухой лист". Похожий подрезанный удар - "сплин" применяют в теннисе и других играх с мячом. Предвидеть, куда направится такой крученый мяч, неопытному спортсмену довольно трудно. Объясните, почему так происходит. ("Виновата" во всем сила Магнуса, проявляющаяся при движении закрученного вдоль своей оси симметричного тела - мяча, цилиндра и т.п.).


К сожалению, великий Бернулли не знал о явлении эжекции. Эжектор одновременно с инжектором был изобретен во Франции инженером Анри Жиффаром в 1858 г, спустя столетие после публикации формулы Бернулли. Выходит, что Бернулли сделал своё открытие, опираясь на показания измерительного прибора, который измерял совсем не давление в потоке, а сумму статического давления и интенсивности эжекции. В потоке жидкости или газа нет места, где отсутствует движение среды, просто в одних местах оно является ламинарным, а в других - турбулентным, но эжекция проявляется и в том и в другом случае. Поэтому, такой "манометр" правильнее будет назвать -"эжектомером". Эжекция - - процесс подсасывания жидкости или газа за счет кинетической энергии струи другой жидкости или газа.


Эжектор, работая по закону Ньютона, использует первый поток частиц с высокой кинетической энергией для сноса по потоку частиц окружающей его среды, попадающих в первый поток под давлением этой же окружающей среды, что и создаёт в пространстве, окружающем сечение скоростного потока первой среды, пониженное давление, что в свою очередь, вызывает подсос в это пространство частиц другой среды. А статическое давление в первом потоке практически всегда больше, чем в пространстве окружающей среды.

Сообщение от администратора:

Ребята! Кто давно хотел выучить английский?
Переходите по и получите два бесплатных урока в школе английского языка SkyEng!
Занимаюсь там сам - очень круто. Прогресс налицо.

В приложении можно учить слова, тренировать аудирование и произношение.

Попробуйте. Два урока бесплатно по моей ссылке!
Жмите

Для стабильно текущего потока (газа или жидкости) сумма кинетической и потенциальной энергии, давления на единицу объема является постоянной в любой точке этого потока.

Первое и второе слагаемое в Законе Бернулли имеют смысл кинетической и потенциальной энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости. А третье слагаемое в нашей формула является работой сил давления и не запасает какую-либо энергию. Из этого можно сделать вывод, что размерность всех слагаемых - единица энергии, приходящаяся на единицу объёма жидкости или газа.

Постоянная в правой части уравнения Бернулли называется полным давлением и зависит в общих случаях, только от линии потока.

Если у вас горизонтальная труба, то Уравнение Бернулли принимает некий другой вид. Так как h=0, то потенциальная энергия будет равняться нулю, и тогда получится:

Из Уравнения Бернулли можно сделать один важный вывод . При уменьшении сечения потока возрастает скорость движения газа или жидкости (возрастает динамическое давление ), но в этот же момент уменьшает статическое давление следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает.

Давайте узнаем, как же летают самолеты. Даниил Бернулли объединил законы механики Ньютона с законом сохранения энергии и условием неразрывности жидкости, и смог вывести уравнение (), согласно которому давление со стороны текучей среды (жидкость или газ) падает с увеличением скорости потока этой среды. В случае с самолетом воздух обтекает крыло самолета снизу медленне, чем сверху. И благодаря этому эффекту обратной зависимости давления от скорости давление воздуха снизу, направленное вверх, оказывается больше давления сверху, напрвленного вниз. В результате, по мере набора самолетом скорости, возрастает направленная вверх разность давлений, и на крылья самолета действует нарастающая по мере разгона подъемная сила. Как только она начинает превышать силу гравитационного притяжения самолета к земле, самолет в буквальном смысле взмывает в небо. Эта же сила удерживает самолет в горизонтальном полете: на крейсерской скорости и высоте подъемная сила уравновешивает силу тяжести.

Очень многое из окружающего нас мира подчиняется законам физики. Этому не стоит удивляться, ведь термин «физика» происходит от греческого слова, в переводе означающего «природа». И одним из таких законов, постоянно работающих вокруг нас, является закон Бернулли.

Сам по себе закон выступает как следствие принципа сохранения энергии. Такая его трактовка позволяет придать новое понимание многим ранее хорошо известным явлениям. Для понимания сути закона просто достаточно вспомнить протекающий ручеек. Вот он течет, бежит между камней, веток и корней. В каких-то местах делается шире, где-то уже. Можно заметить, что там, где ручеек шире, вода течет медленнее, где уже, вода течет быстрее. Вот это и есть принцип Бернулли, который устанавливает зависимость между давлением в потоке жидкости и скоростью движения такого потока.

Правда, учебники физики его формулируют несколько по-другому, и имеет он отношение к гидродинамике, а не к протекающему ручью. В достаточно популярном Бернулли можно изложить в таком варианте - давление жидкости, протекающей в трубе, выше там, где скорость ее движения меньше, и наоборот: там, где скорость больше, давление меньше.

Для подтверждения достаточно провести простейший опыт. Надо взять лист бумаги и подуть вдоль него. Бумага поднимется вверх, в ту сторону, вдоль которой проходит поток воздуха.

Все очень просто. Как говорит закон Бернулли, там, где скорость выше, давление меньше. Значит, вдоль поверхности листа, где проходит поток меньше, а снизу листа, где потока воздуха нет, давление больше. Вот лист и поднимается в ту сторону, где давление меньше, т.е. туда, где проходит поток воздуха.

Описанный эффект находит широкое применение в быту и в технике. Как пример можно рассмотреть краскопульт или аэрограф. В них используются две трубки, одна большего сечения, другая меньшего. Та, которая большего диаметра, присоединена к емкости с краской, по той, что меньшего сечения, проходит с большой скоростью воздух. Благодаря возникающей разности давлений краска попадает в поток воздуха и переносится этим потоком на поверхность, которая должна быть окрашена.

По этому же принципу может работать и насос. Фактически то, что описано выше, и есть насос.

Не менее интересно выглядит закон Бернулли в применении для осушения болот. Как всегда, все очень просто. Заболоченная местность соединяется канавами с рекой. Течение в реке есть, в болоте нет. Опять возникает разность давлений, и река начинает высасывать воду из заболоченной местности. Происходит в чистом виде демонстрация работы закона физики.

Воздействие этого эффекта может носить и разрушительный характер. Например, если два корабля пройдут близко друг от друга, то скорость движения воды между ними будет выше, чем с другой стороны. В результате возникнет дополнительная сила, которая притянет корабли друг к другу, и катастрофа будет неизбежна.

Можно все сказанное изложить в виде формул, но уравнения Бернулли писать совсем не обязательно для понимания физической сути этого явления.

Для лучшего понимания приведем еще один пример использования описываемого закона. Все представляют себе ракету. В специальной камере происходит сгорание топлива, и образуется реактивная струя. Для ее ускорения используется специально суженный участок - сопло. Здесь происходит ускорение струи газов и вследствие этого - рост

Существует еще множество различных вариантов использования закона Бернулли в технике, но все их рассмотреть в рамках настоящей статьи просто невозможно.

Итак, сформулирован закон Бернулли, дано объяснение физической сущности происходящих процессов, на примерах из природы и техники показаны возможные варианты применения этого закона.

Рассмотрим ламинарное движение идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости в изогнутой трубке разного диаметра. Мы уже знаем, что из уравнения непрерывности жидкости S⋅v = const. Какие ещё можно сделать выводы?

Рассмотрим трубку разного сечения:

Возьмём срез жидкости в трубке. Из уравнения непрерывности следует, что при уменьшении сечения трубы увеличивается скорость потока жидкости. Если скорость увеличивается, значит по второму закону Ньютона действует сила F = m⋅a. Эта сила возникает за счет разности давления между стенками сечения потока жидкости. Значит сзади давление больше, чем спереди сечения. Это явление впервые описал Даниил Бернулли.

Закон Бернулли

В тех участках течения жидкости, где скорость больше давление меньше и наоборот.

Как любое тело, жидкость при перемещении совершает работу, т.е. выделяет энергию или поглощает. Закон сохранения энергии утверждает, что энергия тела никогда не исчезает и не появляется вновь, она может лишь превращаться из одного вида в другой. Этот закон универсален. В различных разделах физики он имеет свою формулировку.

Рассмотрим, какую работу совершает жидкость:

  • Работа давления жидкости (E P) . Давления жидкости выражается в том, что жидкость сзади давит на жидкость спереди.
  • Работа по перемещению жидкости на высоту h (E h) . При опускании жидкости эта работа отрицательная, при поднятии - положительная.
  • Работа по приданию скорости жидкости (E v) . При сужении трубки работа положительная, при расширении - отрицательная. Ещё это называют - кинетическая энергия или динамическое давление.

Так как мы рассматриваем идеальную жидкость, то трение отсутствует, а значит нет работы силы трения. Но в реальной жидкости она присутствует.

По закону сохранения энергии:

E p + E h + E v = const

Давайте теперь определим, чем равняется каждая из этих работ.

Работа давления жидкости (E P)

Формула давления имеет вид: P = F/S, F = P⋅S. Работа силы создающая давление:

E P = P⋅S⋅ΔL = P⋅V

Работа по перемещению жидкости на высоту h (E h)

Работа по перемещению жидкости на высоту h - это изменение потенциальной энергии которая равна:

E h = m⋅g⋅h = V⋅ρ⋅g⋅h

Работа по приданию скорости жидкости (E v)

Работа по приданию скорости жидкости - это кинетическая энергия, которая зависит от массы тела и его скорости и равна:

E k = m⋅v 2 /2 = V⋅ρ⋅v 2 /2

Получим формулу сохранения энергии жидкости:

P⋅V + V⋅ρ⋅g⋅h + V⋅ρ⋅v 2 /2 = const

Сократим каждое слагаемое на V. Получим уравнение:

Формула Бернулли

P + ρ⋅g⋅h + ρ⋅v 2 /2 = const

Разделим каждый член последнего уравнения ρ⋅g, получим

h + P  +  v 2  = const
ρ⋅g 2g

где h - геометрический напор, м;
P / ρ∙g - пьезометрический напор, м;
v 2 / 2g - скоростной напор, м.

Полученное уравнение называется уравнением Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. Оно было получено Даниилом Бернулли в 1738 году.

Сумма трех членов уравнения называется полным напором.

Или можно сказать по-другому - для идеальной движущейся жидкости сумма трех напоров: геометрического, пьезометрического и скоростного есть величина постоянная вдоль струйки.