Εξηγήστε την αρχή της επίλυσης του προβλήματος. Τα ζάρια πετάχτηκαν μια φορά. Ποια είναι η πιθανότητα να κυλήσει λιγότερο από 4 σημεία; και πήρε την καλύτερη απάντηση
Απάντηση από τον Divergent[γκουρού]
50 τοις εκατό
Η αρχή είναι εξαιρετικά απλή. Συνολικά αποτελέσματα 6: 1,2,3,4,5,6
Από αυτά, τρία ικανοποιούν την προϋπόθεση: 1,2,3 και τρία όχι: 4,5,6. Επομένως η πιθανότητα είναι 3/6=1/2=0,5=50%
Απάντηση από Είμαι σούπερμαν[γκουρού]
Μπορεί να υπάρχουν έξι επιλογές συνολικά (1,2,3,4,5,6)
Και από αυτές τις επιλογές 1, 2 και 3 είναι λιγότερες από τέσσερις
Άρα 3 απαντήσεις στις 6
Για να υπολογίσουμε την πιθανότητα, διαιρούμε την ευνοϊκή κατανομή σε όλα, δηλαδή 3 με 6 = 0,5 ή 50%
Απάντηση από Oriy Dovbysh[ενεργός]
50%
διαιρέστε το 100% με τον αριθμό των αριθμών στα ζάρια,
και στη συνέχεια πολλαπλασιάστε το ποσοστό που λάβατε με το ποσό που πρέπει να μάθετε, δηλαδή με 3)
Απάντηση από Ιβάν Πάνιν[γκουρού]
Δεν ξέρω σίγουρα, ετοιμάζομαι για το GIA, αλλά ο δάσκαλος μου είπε κάτι σήμερα, μόνο για την πιθανότητα των αυτοκινήτων, μιας και κατάλαβα ότι η αναλογία εμφανίζεται ως κλάσμα, στην κορυφή ο αριθμός είναι ευνοϊκός , και στο κάτω μέρος, κατά τη γνώμη μου, είναι γενικά γενικά, καλά, το είχαμε για τα αυτοκίνητα : Σε μια εταιρεία ταξί στο αυτή τη στιγμήδωρεάν 3 μαύρα, 3 κίτρινα και 14 πράσινα αυτοκίνητα. Ένα από τα αυτοκίνητα έφυγε προς τον πελάτη. Βρείτε την πιθανότητα να του έρθει ένα κίτρινο ταξί. Έτσι, υπάρχουν 3 κίτρινα ταξί και από τον συνολικό αριθμό των αυτοκινήτων είναι 3, αποδεικνύεται ότι γράφουμε 3 πάνω από το κλάσμα, αφού αυτός είναι ένας ευνοϊκός αριθμός αυτοκινήτων και στο κάτω μέρος γράφουμε 20 , μιας και υπάρχουν 20 αυτοκίνητα συνολικά στον στόλο ταξί, οπότε βγάζουμε την πιθανότητα 3 προς 20 ή 3/20 ως κλάσμα, ε, έτσι το κατάλαβα.... δεν ξέρω ακριβώς πώς να το αντιμετωπίσω κόκαλα, αλλά ίσως βοήθησε με κάποιο τρόπο...
Απάντηση από 3 απαντήσεις[γκουρού]
Γειά σου! Ακολουθεί μια επιλογή θεμάτων με απαντήσεις στην ερώτησή σας: Εξηγήστε την αρχή της επίλυσης του προβλήματος. Τα ζάρια πετάχτηκαν μια φορά. Ποια είναι η πιθανότητα να κυλήσει λιγότερο από 4 σημεία;
Καθήκοντα για πιθανότητα ζαριώνόχι λιγότερο δημοφιλή από τα προβλήματα εκτίναξης νομισμάτων. Η συνθήκη ενός τέτοιου προβλήματος συνήθως ακούγεται ως εξής: όταν ρίχνετε ένα ή περισσότερα ζάρια (2 ή 3), ποια είναι η πιθανότητα το άθροισμα των πόντων να είναι ίσο με 10 ή ο αριθμός των πόντων να είναι 4, ή το γινόμενο του αριθμού των πόντων ή το γινόμενο του αριθμού των πόντων διαιρούμενο με 2 κ.λπ.
Η εφαρμογή του κλασικού τύπου πιθανοτήτων είναι η κύρια μέθοδος για την επίλυση προβλημάτων αυτού του τύπου.
Ένας θάνατος, πιθανότητα.
Η κατάσταση είναι πολύ απλή με ένα ζάρι. καθορίζεται από τον τύπο: P=m/n, όπου m είναι ο αριθμός των αποτελεσμάτων ευνοϊκών για το συμβάν και n είναι ο αριθμός όλων των στοιχειωδών εξίσου δυνατών αποτελεσμάτων του πειράματος με τη ρίψη ενός οστού ή κύβου.
Πρόβλημα 1. Τα ζάρια ρίχνονται μία φορά. Ποια είναι η πιθανότητα να πάρεις ζυγό αριθμό πόντων;
Δεδομένου ότι η μήτρα είναι κύβος (ή ονομάζεται επίσης κανονική μήτρα, η μήτρα θα προσγειωθεί σε όλες τις πλευρές με ίση πιθανότητα, αφού είναι ισορροπημένη), η μήτρα έχει 6 πλευρές (ο αριθμός των σημείων από 1 έως 6, που είναι συνήθως υποδεικνύεται με τελείες), αυτό σημαίνει ότι το πρόβλημα έχει συνολικό αριθμό αποτελεσμάτων: n=6. Το γεγονός ευνοείται μόνο από αποτελέσματα στα οποία εμφανίζεται η πλευρά με ζυγά σημεία 2,4 και 6· η μήτρα έχει τις εξής πλευρές: m=3. Τώρα μπορούμε να προσδιορίσουμε την επιθυμητή πιθανότητα του ζαριού: P=3/6=1/2=0,5.
Εργασία 2. Τα ζάρια ρίχνονται μία φορά. Ποια είναι η πιθανότητα να πάρεις τουλάχιστον 5 βαθμούς;
Αυτό το πρόβλημα επιλύεται κατ' αναλογία με το παραπάνω παράδειγμα. Όταν ρίχνετε ένα ζάρι, ο συνολικός αριθμός των εξίσου δυνατών αποτελεσμάτων είναι: n=6, και μόνο 2 αποτελέσματα ικανοποιούν την κατάσταση του προβλήματος (τουλάχιστον 5 πόντοι, δηλαδή, 5 ή 6 πόντοι μοιρασμένοι), που σημαίνει m =2. Στη συνέχεια, βρίσκουμε την απαιτούμενη πιθανότητα: P=2/6=1/3=0,333.
Δύο ζάρια, πιθανότητα.
Όταν επιλύετε προβλήματα που περιλαμβάνουν ρίψη 2 ζαριών, είναι πολύ βολικό να χρησιμοποιείτε έναν ειδικό πίνακα βαθμολόγησης. Σε αυτό, ο αριθμός των πόντων που έπεσαν στο πρώτο ζάρι εμφανίζεται οριζόντια και ο αριθμός των πόντων που έπεσαν στο δεύτερο ζάρι εμφανίζεται κάθετα. Το τεμάχιο εργασίας μοιάζει με αυτό:
Όμως τίθεται το ερώτημα, τι θα υπάρχει στα άδεια κελιά του πίνακα; Εξαρτάται από το πρόβλημα που πρέπει να λυθεί. Εάν το πρόβλημα αφορά το άθροισμα των βαθμών, τότε το άθροισμα γράφεται εκεί, και αν είναι για τη διαφορά, τότε η διαφορά καταγράφεται και ούτω καθεξής.
Πρόβλημα 3. Ρίχνονται 2 ζάρια ταυτόχρονα. Ποια είναι η πιθανότητα να πάρεις λιγότερους από 5 βαθμούς;
Αρχικά, πρέπει να υπολογίσετε ποιος θα είναι ο συνολικός αριθμός των αποτελεσμάτων του πειράματος. Όλα ήταν προφανή όταν πετάγαμε ένα ζάρι, 6 πλευρές της μήτρας - 6 αποτελέσματα του πειράματος. Αλλά όταν υπάρχουν ήδη δύο ζάρια, τα πιθανά αποτελέσματα μπορούν να αναπαρασταθούν ως διατεταγμένα ζεύγη αριθμών της μορφής (x, y), όπου το x δείχνει πόσοι πόντους έριξαν στο πρώτο ζάρι (από 1 έως 6) και y - πόσοι πόντους ρίχτηκαν στο δεύτερο ζάρι (από 1 έως 6). Θα υπάρχουν συνολικά τέτοια ζεύγη αριθμών: n=6*6=36 (στον πίνακα των αποτελεσμάτων αντιστοιχούν ακριβώς σε 36 κελιά).
Τώρα μπορείτε να συμπληρώσετε τον πίνακα· για να το κάνετε αυτό, ο αριθμός των πόντων που έπεσαν στο πρώτο και το δεύτερο ζάρι εισάγεται σε κάθε κελί. Ο συμπληρωμένος πίνακας μοιάζει με αυτό:
Χρησιμοποιώντας τον πίνακα, θα προσδιορίσουμε τον αριθμό των αποτελεσμάτων που ευνοούν το γεγονός «θα εμφανιστούν συνολικά λιγότεροι από 5 βαθμοί». Ας μετρήσουμε τον αριθμό των κελιών στα οποία η τιμή του αθροίσματος θα είναι μικρότερη από τον αριθμό 5 (αυτά είναι 2, 3 και 4). Για ευκολία, ζωγραφίζουμε πάνω από τέτοια κελιά· θα υπάρχουν m=6 από αυτά:
Λαμβάνοντας υπόψη τα δεδομένα του πίνακα, πιθανότητα ζαριώνισούται με: P=6/36=1/6.
Πρόβλημα 4. Ρίχτηκαν δύο ζάρια. Να προσδιορίσετε την πιθανότητα το γινόμενο του αριθμού των σημείων να διαιρείται με το 3.
Για να λύσουμε το πρόβλημα, ας φτιάξουμε έναν πίνακα με τα γινόμενα των πόντων που έπεσαν στο πρώτο και το δεύτερο ζάρι. Σε αυτό, επισημαίνουμε αμέσως τους αριθμούς που είναι πολλαπλάσιοι του 3:
Καταγράφουμε τον συνολικό αριθμό των αποτελεσμάτων του πειράματος n=36 (ο συλλογισμός είναι ίδιος με το προηγούμενο πρόβλημα) και τον αριθμό των ευνοϊκών αποτελεσμάτων (ο αριθμός των κελιών που σκιάζονται στον πίνακα) m=20. Η πιθανότητα του συμβάντος είναι: P=20/36=5/9.
Πρόβλημα 5. Τα ζάρια ρίχνονται δύο φορές. Ποια είναι η πιθανότητα η διαφορά στον αριθμό των πόντων στο πρώτο και το δεύτερο ζάρι να είναι από 2 έως 5;
Να καθορίσει πιθανότητα ζαριώνΑς γράψουμε έναν πίνακα διαφορών σημείων και ας επιλέξουμε σε αυτόν εκείνα τα κελιά των οποίων η τιμή διαφοράς θα είναι μεταξύ 2 και 5:
Ο αριθμός των ευνοϊκών αποτελεσμάτων (ο αριθμός των κελιών που σκιάζονται στον πίνακα) είναι m=10, ο συνολικός αριθμός εξίσου πιθανών στοιχειωδών αποτελεσμάτων θα είναι n=36. Καθορίζει την πιθανότητα του συμβάντος: P=10/36=5/18.
Στην περίπτωση ενός απλού γεγονότος και όταν ρίχνετε 2 ζάρια, πρέπει να δημιουργήσετε έναν πίνακα, στη συνέχεια να επιλέξετε τα απαραίτητα κελιά σε αυτό και να διαιρέσετε τον αριθμό τους με το 36, αυτό θα θεωρείται πιθανότητα.
Πρόβλημα 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)
Η Olya, ο Denis, η Vitya, ο Arthur και η Rita έριξαν κλήρο για το ποιος πρέπει να ξεκινήσει το παιχνίδι. Βρείτε την πιθανότητα η Ρίτα να ξεκινήσει το παιχνίδι.
Λύση
Συνολικά 5 άτομα μπορούν να ξεκινήσουν το παιχνίδι.
Απάντηση: 0,2.
Πρόβλημα 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)
Ο Misha είχε τέσσερις καραμέλες στην τσέπη του - "Grillage", "Mask", "Squirrel" και "Little Red Riding Hood", καθώς και τα κλειδιά του διαμερίσματος. Καθώς έβγαζε τα κλειδιά, ο Μίσα έριξε κατά λάθος ένα κομμάτι καραμέλα. Βρείτε την πιθανότητα να χαθεί η καραμέλα Μάσκα.
Λύση
Υπάρχουν 4 επιλογές συνολικά.
Η πιθανότητα ο Misha να πέσει το ζαχαρωτό Mask είναι ίση με
Απάντηση: 0,25.
Πρόβλημα 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)
Τα ζάρια (ζάρια) ρίχνονται μια φορά. Ποια είναι η πιθανότητα ο αριθμός που έλαβαν να μην είναι μικρότερος από 3;
Λύση
Υπάρχουν συνολικά 6 διαφορετικές επιλογές για τη βαθμολογία σε ένα ζάρι.
Ο αριθμός των πόντων, όχι λιγότερο από 3, μπορεί να είναι: 3,4,5,6 - δηλαδή 4 επιλογές.
Αυτό σημαίνει ότι η πιθανότητα είναι P = 4/6 = 2/3.
Απάντηση: 2/3.
Πρόβλημα 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)
Η γιαγιά αποφάσισε να δώσει στον εγγονό της Ilyusha μερικά τυχαία επιλεγμένα φρούτα για το ταξίδι. Είχε 3 πράσινα μήλα, 3 πράσινα αχλάδια και 2 κίτρινες μπανάνες. Βρείτε την πιθανότητα ότι ο Ilya θα λάβει ένα πράσινο φρούτο από τη γιαγιά του.
Λύση
3+3+2 = 8 - συνολικά φρούτα. Από αυτά τα 6 είναι πράσινα (3 μήλα και 3 αχλάδια).
Τότε η πιθανότητα ότι ο Ilya θα λάβει ένα πράσινο φρούτο από τη γιαγιά του είναι ίση με
P = 6/8 = 3/4 = 0,75.
Απάντηση: 0,75.
Πρόβλημα 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)
Τα ζάρια ρίχνονται δύο φορές. Βρείτε την πιθανότητα να κυλήσει και τις δύο φορές ένας αριθμός μεγαλύτερος από 3.
Λύση
6*6 = 36 - συνολικός αριθμός πιθανών αριθμών όταν ρίχνετε δύο ζάρια.
Οι επιλογές που μας ταιριάζουν είναι:
Υπάρχουν 9 τέτοιες επιλογές συνολικά.
Αυτό σημαίνει ότι η πιθανότητα ένας αριθμός μεγαλύτερος από 3 να κυληθεί και τις δύο φορές είναι ίση με
P = 9/36 = 1/4 = 0,25.
Απάντηση: 0,25.
Πρόβλημα 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)
Τα ζάρια (ζάρια) ρίχνονται 2 φορές. Βρείτε την πιθανότητα να εμφανίζεται μια φορά ένας αριθμός μεγαλύτερος από 3 και μια άλλη φορά να εμφανίζεται ένας αριθμός μικρότερος από το 3.
Λύση
Συνολικές επιλογές: 6*6 = 36.
Τα ακόλουθα αποτελέσματα μας ταιριάζουν:
Στόχοι μαθήματος:
Οι μαθητές πρέπει να γνωρίζουν:
- τον προσδιορισμό της πιθανότητας ενός τυχαίου συμβάντος.
- να είναι σε θέση να λύνει προβλήματα για να βρει την πιθανότητα ενός τυχαίου συμβάντος.
- να μπορεί να εφαρμόσει τις θεωρητικές γνώσεις στην πράξη.
Στόχοι μαθήματος:
Εκπαιδευτικά: δημιουργία συνθηκών ώστε οι μαθητές να κατακτήσουν ένα σύστημα γνώσεων, δεξιοτήτων και ικανοτήτων με τις έννοιες της πιθανότητας ενός γεγονότος.
Εκπαιδευτικό: για τη διαμόρφωση επιστημονικής κοσμοθεωρίας στους μαθητές
Αναπτυξιακή: ανάπτυξη του γνωστικού ενδιαφέροντος, της δημιουργικότητας, της θέλησης, της μνήμης, της ομιλίας, της προσοχής, της φαντασίας, της αντίληψης των μαθητών.
Μέθοδοι οργάνωσης εκπαιδευτικών και γνωστικών δραστηριοτήτων:
- οπτικός,
- πρακτικός,
- με νοητική δραστηριότητα: επαγωγική,
- σύμφωνα με την αφομοίωση του υλικού: μερική αναζήτηση, αναπαραγωγική,
- κατά βαθμό ανεξαρτησίας: ανεξάρτητη εργασία,
- τόνωση: ενθάρρυνση,
- τύποι ελέγχου: έλεγχος ανεξάρτητα λυμένων προβλημάτων.
Πλάνο μαθήματος
- Προφορικές ασκήσεις
- Εκμάθηση νέου υλικού
- Επίλυση εργασιών.
- Ανεξάρτητη εργασία.
- Συνοψίζοντας το μάθημα.
- Σχολιάζοντας την εργασία για το σπίτι.
Εξοπλισμός: προβολέας πολυμέσων (παρουσίαση), κάρτες ( ανεξάρτητη εργασία)
Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων
Ι. Οργανωτική στιγμή.
Οργάνωση της τάξης καθ' όλη τη διάρκεια του μαθήματος, ετοιμότητα των μαθητών για το μάθημα, τάξη και πειθαρχία.
Καθορισμός μαθησιακών στόχων για τους μαθητές, τόσο για ολόκληρο το μάθημα όσο και για τα επιμέρους στάδια του.
Προσδιορίστε τη σημασία της ύλης που μελετάται, τόσο σε αυτό το θέμα όσο και σε ολόκληρο το μάθημα.
II. Επανάληψη
1. Τι είναι η πιθανότητα;
Πιθανότητα είναι η πιθανότητα να συμβεί κάτι ή να είναι εφικτό.
2. Τι ορισμό δίνει ο ιδρυτής της σύγχρονης θεωρίας πιθανοτήτων A.N. Κολμογκόροφ;
Η μαθηματική πιθανότητα είναι ένα αριθμητικό χαρακτηριστικό του βαθμού πιθανότητας εμφάνισης ενός συγκεκριμένου γεγονότος σε ορισμένες συνθήκες που μπορεί να επαναληφθεί απεριόριστες φορές.
3. Ποια κλασικός ορισμόςΟι συγγραφείς των σχολικών εγχειριδίων δίνουν πιθανότητες;
Η πιθανότητα P(A) του συμβάντος Α σε μια δοκιμή με εξίσου πιθανά στοιχειώδη αποτελέσματα είναι η αναλογία του αριθμού των αποτελεσμάτων m ευνοϊκά προς το συμβάν Α προς τον αριθμό n όλων των αποτελεσμάτων της δοκιμής.
Συμπέρασμα: στα μαθηματικά, η πιθανότητα μετριέται με αριθμό.
Σήμερα θα συνεχίσουμε να εξετάζουμε το μαθηματικό μοντέλο των «ζαριών».
Αντικείμενο έρευνας στη θεωρία πιθανοτήτων είναι γεγονότα που εμφανίζονται υπό συγκεκριμένες συνθήκες και που μπορούν να αναπαραχθούν απεριόριστες φορές. Κάθε εμφάνιση αυτών των συνθηκών ονομάζεται δοκιμή.
Το τεστ ρίχνει ένα ζάρι.
Γεγονός – κυλώντας ένα εξάρι ήκυλώντας ζυγό αριθμό πόντων.
Όταν κυλάτε μια μήτρα πολλές φορές, κάθε πλευρά έχει την ίδια πιθανότητα να εμφανιστεί (η μήτρα είναι δίκαιη).
III. Προφορική επίλυση προβλημάτων.
1. Τα ζάρια (ζάρια) πετάχτηκαν μια φορά. Ποια είναι η πιθανότητα να τυλιχτεί ένα 4;
Λύση. Ένα τυχαίο πείραμα ρίχνει ένα ζάρι. Συμβάν - ένας αριθμός στην πλευρά που έπεσε. Υπάρχουν μόνο έξι πρόσωπα. Ας απαριθμήσουμε όλα τα συμβάντα: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Άρα Π= 6. Γεγονός Α = (4 πόντοι έλασης) ευνοείται από ένα γεγονός: 4. Επομένως Τ= 1. Τα γεγονότα είναι εξίσου πιθανά, αφού θεωρείται ότι το ζάρι είναι δίκαιο. Επομένως P(A) = t/n= 1/6 = 0,17.
2. Τα ζάρια (ζάρια) πετάχτηκαν μια φορά. Ποια είναι η πιθανότητα να μην έχουν κυλήσει πάνω από 4 σημεία;
Π= 6. Γεγονός A = (όχι περισσότεροι από 4 πόντοι έλασης) ευνοείται από 4 γεγονότα: 1, 2, 3, 4. Επομένως Τ= 4. Επομένως P(A) = t/n= 4/6 = 0,67.
3. Τα ζάρια (ζάρια) πετάχτηκαν μια φορά. Ποια είναι η πιθανότητα να κυλήσει λιγότερο από 4 σημεία;
Λύση. Ένα τυχαίο πείραμα ρίχνει ένα ζάρι. Συμβάν - ένας αριθμός στην πλευρά που έπεσε. Που σημαίνει Π= 6. Γεγονός A = (λιγότεροι από 4 πόντοι έλασης) ευνοείται από 3 γεγονότα: 1, 2, 3. Επομένως Τ= 3. Ρ(Α) = t/n= 3/6 = 0,5.
4. Τα ζάρια (ζάρια) πετάχτηκαν μια φορά. Ποια είναι η πιθανότητα να κυληθεί ένας περιττός αριθμός πόντων;
Λύση. Ένα τυχαίο πείραμα ρίχνει ένα ζάρι. Συμβάν - ένας αριθμός στην πλευρά που έπεσε. Που σημαίνει Π= 6. Συμβάν Α = (έπεσε περιττός αριθμόςβαθμοί) ευνοεί 3 γεγονότα: 1,3,5. Να γιατί Τ= 3. Ρ(Α) = t/n= 3/6 = 0,5.
IV. Μαθαίνοντας νέα πράγματα
Σήμερα θα εξετάσουμε προβλήματα όταν σε ένα τυχαίο πείραμα χρησιμοποιούνται δύο ζάρια ή εκτελούνται δύο ή τρεις ρίψεις.
1. Σε ένα τυχαίο πείραμα ρίχνονται δύο ζάρια. Βρείτε την πιθανότητα το άθροισμα των σημείων που κληρώθηκαν να είναι 6. Στρογγυλοποιήστε την απάντηση στο πλησιέστερο εκατοστό .
Λύση. Το αποτέλεσμα σε αυτό το πείραμα είναι ένα διατεταγμένο ζεύγος αριθμών. Ο πρώτος αριθμός θα εμφανιστεί στο πρώτο ζάρι, ο δεύτερος στο δεύτερο. Είναι βολικό να παρουσιάζεται ένα σύνολο αποτελεσμάτων σε έναν πίνακα.
Οι σειρές αντιστοιχούν στον αριθμό των σημείων στην πρώτη μήτρα, οι στήλες - στη δεύτερη μήτρα. Σύνολο στοιχειωδών γεγονότων Π= 36.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Ας γράψουμε το άθροισμα των σημείων σε κάθε κελί και ας γράψουμε το χρώμα στα κελιά όπου το άθροισμα είναι 6.
Υπάρχουν 5 τέτοια κελιά.Αυτό σημαίνει ότι το γεγονός A = (το άθροισμα των σημείων που τραβήχτηκαν είναι 6) ευνοείται από 5 αποτελέσματα. Ως εκ τούτου, Τ= 5. Επομένως, P(A) = 5/36 = 0,14.
2. Σε ένα τυχαίο πείραμα ρίχνονται δύο ζάρια. Βρείτε την πιθανότητα το σύνολο να είναι 3 βαθμοί. Στρογγυλοποιήστε το αποτέλεσμα στα εκατοστά .
Π= 36.
Το συμβάν Α = (άθροισμα ισούται με 3) ευνοείται από 2 αποτελέσματα. Ως εκ τούτου, Τ= 2.
Επομένως, P(A) = 2/36 = 0,06.
3. Σε ένα τυχαίο πείραμα ρίχνονται δύο ζάρια. Βρείτε την πιθανότητα το σύνολο να είναι πάνω από 10 μονάδες. Στρογγυλοποιήστε το αποτέλεσμα στα εκατοστά .
Λύση. Το αποτέλεσμα σε αυτό το πείραμα είναι ένα διατεταγμένο ζεύγος αριθμών. Σύνολο συμβάντων Π= 36.
Γεγονός A = (συνολικά περισσότεροι από 10 πόντοι θα κυμανθούν) ευνοείται από 3 αποτελέσματα.
Ως εκ τούτου, Τ
4. Ο Λιούμπα ρίχνει τα ζάρια δύο φορές. Συνολικά σημείωσε 9 πόντους. Βρείτε την πιθανότητα μια από τις ρίψεις να έχει ως αποτέλεσμα 5 πόντους .
Λύση Το αποτέλεσμα σε αυτό το πείραμα είναι ένα διατεταγμένο ζεύγος αριθμών. Ο πρώτος αριθμός θα εμφανιστεί στην πρώτη ρίψη, ο δεύτερος στη δεύτερη. Είναι βολικό να παρουσιάζεται ένα σύνολο αποτελεσμάτων σε έναν πίνακα.
Οι σειρές αντιστοιχούν στο αποτέλεσμα της πρώτης ρίψης, οι στήλες - το αποτέλεσμα της δεύτερης ρίψης.
Σύνολο γεγονότων για τα οποία η συνολική βαθμολογία είναι 9 Π= 4. Γεγονός Α = (μία από τις βολές είχε 5 πόντους) ευνοείται από 2 αποτελέσματα. Ως εκ τούτου, Τ= 2.
Επομένως, P(A) = 2/4 = 0,5.
5. Η Σβέτα ρίχνει τα ζάρια δύο φορές. Συνολικά σημείωσε 6 πόντους. Βρείτε την πιθανότητα μια από τις ρίψεις να έχει ως αποτέλεσμα 1 πόντο.
Πρώτη ρίψη |
Δεύτερη εκτίναξη |
Άθροισμα βαθμών |
||
Υπάρχουν 5 εξίσου πιθανά αποτελέσματα.
Η πιθανότητα του συμβάντος είναι p = 2/5 = 0,4.
6. Η Olya ρίχνει τα ζάρια δύο φορές. Πήρε συνολικά 5 βαθμούς. Βρείτε την πιθανότητα στην πρώτη ζαριά να πάρετε 3 βαθμούς.
Πρώτη ρίψη |
Δεύτερη εκτίναξη |
Άθροισμα βαθμών |
||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
Υπάρχουν 4 εξίσου πιθανά αποτελέσματα.
Ευνοϊκά αποτελέσματα – 1.
Πιθανότητα συμβάντος R= 1/4 = 0,25.
7. Η Νατάσα και η Βίτια παίζουν ζάρια. Ρίχνουν τα ζάρια μια φορά.
Αυτός που ρίχνει περισσότερους πόντους κερδίζει. Αν οι βαθμοί είναι ίσοι, τότε υπάρχει ισοπαλία. Υπάρχουν 8 βαθμοί συνολικά. Βρείτε την πιθανότητα να κέρδισε η Νατάσα.
Άθροισμα βαθμών |
||||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
Υπάρχουν 5 εξίσου πιθανά αποτελέσματα.
Ευνοϊκά αποτελέσματα – 2.
Πιθανότητα συμβάντος R= 2/5 = 0,4.
8. Η Τάνια και η Νατάσα παίζουν ζάρια. Ρίχνουν τα ζάρια μια φορά. Αυτός που ρίχνει περισσότερους πόντους κερδίζει. Αν οι βαθμοί είναι ίσοι, τότε υπάρχει ισοπαλία. Συνολικά έλαβαν 6 πόντοι. Βρείτε την πιθανότητα να έχασε η Τάνια.
| Τάνια | Νατάσα | Άθροισμα βαθμών | ||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
Υπάρχουν 5 εξίσου πιθανά αποτελέσματα.
Ευνοϊκά αποτελέσματα – 2.
Πιθανότητα συμβάντος R= 2/5 = 0,4.
9. Ο Κόλια και η Λένα παίζουν ζάρια. Ρίχνουν τα ζάρια μια φορά. Αυτός που ρίχνει περισσότερους πόντους κερδίζει. Αν οι βαθμοί είναι ίσοι, τότε υπάρχει ισοπαλία. Πρώτος έριξε ο Κόλια και πήρε 3 πόντους. Βρείτε την πιθανότητα να μην κερδίσει η Λένα.
Ο Κόλια πήρε 3 βαθμούς.
Η Λένα έχει 6 εξίσου πιθανές εκβάσεις.
Υπάρχουν 3 ευνοϊκές εκβάσεις για ήττα (στο 1 και στο 2 και στο 3).
Πιθανότητα συμβάντος R= 3/6 = 0,5.
10. Η Μάσα ρίχνει τα ζάρια τρεις φορές. Ποια είναι η πιθανότητα να λάβουμε ζυγούς αριθμούς και τις τρεις φορές;
Η Μάσα έχει 6 6 6 = 216 εξίσου πιθανά αποτελέσματα.
Υπάρχουν 3 · 3 · 3 = 27 ευνοϊκά αποτελέσματα για την ήττα.
Πιθανότητα συμβάντος R= 27/216 = 1/8 = 0,125.
11. Σε ένα τυχαίο πείραμα ρίχνονται τρία ζάρια. Βρείτε την πιθανότητα το σύνολο να είναι 16 βαθμοί. Στρογγυλοποιήστε το αποτέλεσμα στα εκατοστά.
Λύση.
| Δεύτερος | Τρίτος | Άθροισμα βαθμών | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = |
Εξίσου πιθανά αποτελέσματα – 6 6 6 = 216.
Ευνοϊκά αποτελέσματα – 6.
Πιθανότητα συμβάντος R= 6/216 = 1/36 = 0,277... = 0,28. Ως εκ τούτου, Τ= 3. Επομένως, P (A) = 3/36 = 0,08.
V. Ανεξάρτητη εργασία.
Επιλογή 1.
- Τα ζάρια (ζάρια) ρίχνονται μια φορά. Ποια είναι η πιθανότητα να κυλήσετε τουλάχιστον 4 πόντους; (Απάντηση: 0,5)
- Σε ένα τυχαίο πείραμα, ρίχνονται δύο ζάρια. Βρείτε την πιθανότητα το σύνολο να είναι 5 βαθμοί. Στρογγυλοποιήστε το αποτέλεσμα στα εκατοστά. (Απάντηση: 0,11)
- Η Anya ρίχνει τα ζάρια δύο φορές. Πήρε συνολικά 3 βαθμούς. Βρείτε την πιθανότητα στην πρώτη ζαριά να πάρετε 1 πόντο. (Απάντηση: 0,5)
- Η Κάτια και η Άιρα παίζουν ζάρια. Ρίχνουν τα ζάρια μια φορά. Αυτός που ρίχνει περισσότερους πόντους κερδίζει. Αν οι βαθμοί είναι ίσοι, τότε υπάρχει ισοπαλία. Το σύνολο είναι 9 βαθμοί. Βρείτε την πιθανότητα να έχασε η Άιρα. (Απάντηση: 0,5)
- Σε ένα τυχαίο πείραμα ρίχνονται τρία ζάρια. Βρείτε την πιθανότητα το σύνολο να είναι 15 βαθμοί. Στρογγυλοποιήστε το αποτέλεσμα στα εκατοστά. (Απάντηση:0,05)
Επιλογή 2.
- Τα ζάρια (ζάρια) ρίχνονται μια φορά. Ποια είναι η πιθανότητα να μην έχουν κυλήσει πάνω από 3 σημεία; (Απάντηση: 0,5)
- Σε ένα τυχαίο πείραμα, ρίχνονται δύο ζάρια. Βρείτε την πιθανότητα το σύνολο να είναι 10 βαθμοί. Στρογγυλοποιήστε το αποτέλεσμα στα εκατοστά. (Απάντηση:0.08)
- Ο Ζένια ρίχνει τα ζάρια δύο φορές. Πήρε συνολικά 5 βαθμούς. Βρείτε την πιθανότητα στην πρώτη ζαριά να πάρετε 2 βαθμούς. (Απάντηση: 0,25)
- Η Μάσα και η Ντάσα παίζουν ζάρια. Ρίχνουν τα ζάρια μια φορά. Αυτός που ρίχνει περισσότερους πόντους κερδίζει. Αν οι βαθμοί είναι ίσοι, τότε υπάρχει ισοπαλία. Υπήρχαν 11 βαθμοί συνολικά. Βρείτε την πιθανότητα να κέρδισε η Μάσα. (Απάντηση: 0,5)
- Σε ένα τυχαίο πείραμα ρίχνονται τρία ζάρια. Βρείτε την πιθανότητα το σύνολο να είναι 17 βαθμοί. Στρογγυλοποιήστε το αποτέλεσμα
VI. Εργασία για το σπίτι
- Σε ένα τυχαίο πείραμα ρίχνονται τρία ζάρια. Υπάρχουν 12 βαθμοί συνολικά. Βρείτε την πιθανότητα στην πρώτη ζαριά να πάρετε 5 πόντους Στρογγυλοποιήστε το αποτέλεσμα στο πλησιέστερο εκατοστό.
- Η Κάτια ρίχνει τα ζάρια τρεις φορές. Ποια είναι η πιθανότητα να βγουν οι ίδιοι αριθμοί και τις τρεις φορές;
VII. Περίληψη μαθήματος
Τι πρέπει να γνωρίζετε για να βρείτε την πιθανότητα ενός τυχαίου συμβάντος;
Για να υπολογίσετε την κλασική πιθανότητα, πρέπει να γνωρίζετε όλα τα πιθανά αποτελέσματα ενός γεγονότος και τα ευνοϊκά αποτελέσματα.
Ο κλασικός ορισμός της πιθανότητας εφαρμόζεται μόνο σε γεγονότα με εξίσου πιθανά αποτελέσματα, γεγονός που περιορίζει το εύρος της.
Γιατί μελετάμε τη θεωρία πιθανοτήτων στο σχολείο;
Πολλά φαινόμενα στον κόσμο γύρω μας μπορούν να περιγραφούν μόνο χρησιμοποιώντας τη θεωρία πιθανοτήτων.
Βιβλιογραφία
- Άλγεβρα και οι απαρχές της μαθηματικής ανάλυσης Δημοτικές 10-11: σχολικό βιβλίο. για γενικά εκπαιδευτικά ιδρύματα: βασικό επίπεδο / [Sh.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin, M.V. Tkacheva, κ.λπ.]. – 16η έκδ., αναθεωρημένη. – Μ.: Εκπαίδευση, 2010. – 464 σελ.
- Semenov A.L. Ενιαία Κρατική Εξέταση: 3000 προβλήματα με απαντήσεις στα μαθηματικά. Όλες οι εργασίες της ομάδας Β / – 3η έκδ., αναθεωρημένη. και επιπλέον – Μ.: Εκδοτικός οίκος «Εξεταστική», 2012. – 543 σελ.
- Vysotsky I.R., Yashchenko I.V. Ενιαία Κρατική Εξέταση 2012. Μαθηματικά. Πρόβλημα Β10. Θεωρία πιθανοτήτων. ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ/Επιμ. A.L. Semenov και I.V. Yashchenko. – M.: MCSHMO, 2012. – 48 σελ.
