Η αθροιστική μηχανή του Πασκάλ (Pascalina) είναι μια υπολογιστική συσκευή που εφευρέθηκε από τον Γάλλο επιστήμονα Blaise Pascal (1641, σύμφωνα με άλλες πηγές 1643). Στη μηχανή του Pascal, κάθε ψηφίο αντιστοιχούσε σε μια συγκεκριμένη θέση του τροχού bit, χωρισμένη σε 10 τομείς. Η προσθήκη σε ένα τέτοιο μηχάνημα πραγματοποιήθηκε γυρίζοντας τον τροχό στον αντίστοιχο αριθμό τομέων. Η ιδέα της χρήσης της περιστροφής ενός τροχού για την εκτέλεση της λειτουργίας της πρόσθεσης (και της αφαίρεσης) είχε προταθεί πριν από τον Pascal (για παράδειγμα, Wilhelm Schickard, 1623), αλλά η καινοτομία στη μηχανή του Pascal ήταν η αυτόματη μεταφορά της μονάδας σε το επόμενο, υψηλότερο ψηφίο όταν ο τροχός του προηγούμενου ψηφίου περιστράφηκε πλήρως (όπως και στη συνήθη πρόσθεση δεκαδικών αριθμών, οι δεκάδες που προκύπτουν από την προσθήκη μονάδων μεταφέρονται στο πιο σημαντικό ψηφίο και οι εκατοντάδες - από την πρόσθεση των δεκάδων). Αυτό κατέστησε δυνατή την προσθήκη πολυψήφιων αριθμών χωρίς ανθρώπινη παρέμβαση στη λειτουργία του μηχανισμού. Αυτή η αρχή χρησιμοποιήθηκε από τα μέσα του 17ου έως τον 20ο αιώνα στην κατασκευή πρόσθετων μηχανών (τροφοδοτούμενων με το χέρι) και υπολογιστών ηλεκτρικού πληκτρολογίου (τροφοδοτούμενοι από ηλεκτρικό κινητήρα).

Ο Μπλεζ Πασκάλ άρχισε να κατασκευάζει μια αθροιστική μηχανή ως νεαρός άνδρας, βλέποντας τον πατέρα του να εργάζεται ως φοροεισπράκτορας, ο οποίος αναγκαζόταν να κάνει μεγάλους και κουραστικούς υπολογισμούς. Η Pascalina ήταν μια μηχανική συσκευή με τη μορφή κουτιού με πολλά γρανάζια συνδεδεμένα μεταξύ τους. Οι αριθμοί που θα προστεθούν εισάγονταν στο μηχάνημα περιστρέφοντας τους τροχούς του καντράν. Καθένας από αυτούς τους τροχούς, που αντιστοιχεί σε ένα δεκαδικό ψηφίο ενός αριθμού, σημειώθηκε με διαιρέσεις από το 0 έως το 9. Κατά την εισαγωγή ενός αριθμού, οι τροχοί μετακινούνταν στον αντίστοιχο αριθμό. Έχοντας ολοκληρώσει μια πλήρη περιστροφή, ο τροχός μετέφερε την περίσσεια πάνω από τον αριθμό 9 στο διπλανό ψηφίο, μετατοπίζοντας τον διπλανό τροχό κατά μία θέση. Οι πρώτες εκδόσεις της Pascalina είχαν πέντε γρανάζια - δεκαδικά ψηφία, αργότερα ο αριθμός τους αυξήθηκε σε έξι ή οκτώ. Η απάντηση εμφανίστηκε στο πάνω μέρος της μεταλλικής θήκης. Η περιστροφή των τροχών ήταν δυνατή μόνο προς μία κατεύθυνση, αποκλείοντας τη δυνατότητα λειτουργίας αρνητικούς αριθμούς. Η μηχανή του Pascal κατέστησε δυνατή την εκτέλεση όχι μόνο προσθήκης, αλλά απαιτούσε επίσης τη χρήση μιας άβολης διαδικασίας για επαναλαμβανόμενες προσθήκες.

Παρά τα πλεονεκτήματα των αυτόματων υπολογισμών, η χρήση μιας δεκαδικής μηχανής για οικονομικούς υπολογισμούς στο πλαίσιο του νομισματικού συστήματος που ίσχυε στη Γαλλία εκείνη την εποχή ήταν δύσκολη. Οι υπολογισμοί πραγματοποιήθηκαν σε livres (λίβρες), sous (στερεά) και deniers (denarii). Υπήρχαν 20 sous σε ένα livre και 12 deniers σε ένα sous. Κάτω από τέτοιες συνθήκες, η χρήση του δεκαδικού συστήματος περιέπλεξε τη διαδικασία υπολογισμού.

Σε περίπου 10 χρόνια, ο Pascal κατασκεύασε περίπου 50 συσκευές και κατάφερε να πουλήσει περίπου δώδεκα παραλλαγές της μηχανής του. Παρά τον γενικό ενθουσιασμό που προκαλεί, την πολυπλοκότητα της κατασκευής και υψηλή τιμήαυτοκίνητα λειτούργησαν ως εμπόδιο για τη διάδοσή του. Ωστόσο, η αρχή των συνδεδεμένων τροχών που διέπουν την Pascalina έγινε η βάση για τις περισσότερες μεταγενέστερες υπολογιστικές συσκευές. Η μηχανή του Pascal ήταν η δεύτερη πραγματικά λειτουργική υπολογιστική συσκευή μετά το ρολόι μέτρησης του Wilhelm Schickard.

Οι λαμπροί άνθρωποι είναι λαμπροί σε όλα. Αυτή η κοινή δήλωση ισχύει πλήρως για τον Γάλλο επιστήμονα Blaise Pascal. Τα ερευνητικά ενδιαφέροντα του εφευρέτη περιλάμβαναν τη φυσική και τα μαθηματικά, τη λογοτεχνία και τη φιλοσοφία. Είναι ο Πασκάλ που θεωρείται ένας από τους ιδρυτές της μαθηματικής ανάλυσης, ο συγγραφέας του θεμελιώδους νόμου της υδροδυναμικής. Είναι επίσης γνωστός ως ο πρώτος δημιουργός μηχανικών υπολογιστών. Αυτές οι συσκευές είναι πρωτότυπα σύγχρονων υπολογιστών.

Εκείνη την εποχή, τα μοντέλα ήταν μοναδικά από πολλές απόψεις. Όσον αφορά τα τεχνικά χαρακτηριστικά τους, ξεπέρασαν πολλά ανάλογα που εφευρέθηκαν πριν από τον Blaise Pascal. Ποια είναι η ιστορία της «Πασκαλίνα»; Πού μπορείτε να βρείτε αυτά τα σχέδια τώρα;

Πρώτα πρωτότυπα

Οι προσπάθειες αυτοματοποίησης των υπολογιστικών διαδικασιών έχουν γίνει εδώ και πολύ καιρό. Οι Άραβες και οι Κινέζοι ήταν οι πιο επιτυχημένοι σε αυτά τα θέματα. Θεωρούνται οι ανακαλυπτές μιας τέτοιας συσκευής όπως ο άβακας. Η αρχή της λειτουργίας είναι αρκετά απλή. Για να πραγματοποιήσετε τον υπολογισμό, είναι απαραίτητο να μετακινήσετε τα οστά από το ένα μέρος στο άλλο. Τα προϊόντα επέτρεπαν επιπλέον πράξεις αφαίρεσης. Οι ενοχλήσεις των πρώτων αραβικών και κινεζικών άβακων συνδέονταν μόνο με το γεγονός ότι οι πέτρες θρυμματίστηκαν εύκολα κατά τη μεταφορά. Σε ορισμένα καταστήματα στο εξωτερικό μπορείτε να βρείτε ακόμα τα πιο απλά είδη αραβικού άβακα, αν και τώρα ονομάζονται άβακας.

Συνάφεια του προβλήματος

Ο Πασκάλ άρχισε να σχεδιάζει το αυτοκίνητό του σε ηλικία 17 ετών. Οι σκέψεις του εφήβου σχετικά με την ανάγκη αυτοματοποίησης των συνηθισμένων υπολογιστικών διαδικασιών ήταν εμπνευσμένες από την εμπειρία του ίδιου του πατέρα του. Γεγονός είναι ότι ο γονέας ενός λαμπρού επιστήμονα εργάστηκε ως φοροεισπράκτορας και πέρασε πολύ καιρό κάνοντας κουραστικούς υπολογισμούς. Το ίδιο το σχέδιο πήρε πολύ χρόνο και απαιτούσε μεγάλες σωματικές, ψυχικές και υλικές επενδύσεις από τον επιστήμονα. Στην τελευταία περίπτωση, ο Blaise Pascal βοηθήθηκε από τον πατέρα του, ο οποίος συνειδητοποίησε γρήγορα τα πλεονεκτήματα της ανάπτυξης του γιου του.

Συναγωνιστές

Φυσικά, τότε δεν γινόταν λόγος για χρήση οποιουδήποτε ηλεκτρονικού μέσου υπολογισμού. Όλα γίνονταν μόνο μέσω μηχανικών. Η χρήση της περιστροφής του τροχού για την εκτέλεση της λειτουργίας προσθήκης προτάθηκε πολύ πριν από τον Pascal. Για παράδειγμα, μια συσκευή που δημιουργήθηκε το 1623 δεν ήταν λιγότερο δημοφιλής στην εποχή της. Ωστόσο, η μηχανή του Pascal εισήγαγε ορισμένες τεχνικές καινοτομίες που απλοποίησαν σημαντικά τη διαδικασία προσθήκης. Για παράδειγμα, ένας Γάλλος εφευρέτης ανέπτυξε ένα σχέδιο για την αυτόματη μεταφορά μιας μονάδας όταν ένας αριθμός μετακινείται σε υψηλότερο ψηφίο. Αυτό κατέστησε δυνατή την προσθήκη πολυψήφιων αριθμών χωρίς ανθρώπινη παρέμβαση στη διαδικασία μέτρησης, η οποία ουσιαστικά εξαλείφει τον κίνδυνο σφαλμάτων και ανακρίβειων.

Εμφάνιση και αρχή λειτουργίας

Οπτικά, η πρώτη μηχανή προσθήκης του Pascal έμοιαζε με ένα συνηθισμένο μεταλλικό κουτί στο οποίο βρίσκονταν γρανάζια συνδεδεμένα μεταξύ τους. Ο χρήστης, περιστρέφοντας τους τροχούς του καντράν, ορίζει τις τιμές που χρειάζεται. Σε καθένα από αυτά εφαρμόστηκαν αριθμοί από το 0 έως το 9. Όταν έκανε μια πλήρη περιστροφή, η ταχύτητα άλλαζε τη διπλανή ταχύτητα (που αντιστοιχεί σε υψηλότερη κατάταξη) κατά μία μονάδα.

Το πρώτο μοντέλο είχε μόνο πέντε ταχύτητες. Στη συνέχεια, η υπολογιστική μηχανή του Blaise Pascal υπέστη κάποιες αλλαγές σχετικά με την αύξηση του αριθμού των ταχυτήτων. Εμφανίστηκαν 6 από αυτά, στη συνέχεια αυτός ο αριθμός αυξήθηκε σε 8. Αυτή η καινοτομία κατέστησε δυνατή τη διεξαγωγή υπολογισμών έως και 9.999.999. Η απάντηση εμφανίστηκε στο επάνω μέρος της συσκευής.

Λειτουργίες

Οι τροχοί στην υπολογιστική μηχανή του Pascal μπορούσαν να περιστρέφονται μόνο προς μία κατεύθυνση. Ως αποτέλεσμα, ο χρήστης μπορούσε να εκτελέσει μόνο λειτουργίες προσθήκης. Με κάποια επιδεξιότητα, οι συσκευές προσαρμόστηκαν επίσης για πολλαπλασιασμό, αλλά η εκτέλεση υπολογισμών σε αυτήν την περίπτωση ήταν αισθητά πιο δύσκολη. Υπήρχε ανάγκη να προστεθούν οι ίδιοι αριθμοί πολλές φορές στη σειρά, κάτι που ήταν εξαιρετικά άβολο. Αδυναμία περιστροφής του τροχού αντιθετη πλευραδεν επέτρεπε υπολογισμούς με αρνητικούς αριθμούς.

Διάδοση

Από τη δημιουργία του πρωτοτύπου, ο επιστήμονας έχει κατασκευάσει περίπου 50 συσκευές. Η μηχανική μηχανή του Πασκάλ προκάλεσε πρωτοφανές ενδιαφέρον στη Γαλλία. Δυστυχώς, το προϊόν δεν μπόρεσε ποτέ να αποκτήσει ευρεία δημοτικότητα, ακόμη και παρά την απήχηση στο ευρύ κοινό και στους επιστημονικούς κύκλους.

Το κύριο πρόβλημα με τα προϊόντα ήταν το υψηλό κόστος τους. Η παραγωγή ήταν ακριβή και, φυσικά, αυτό είχε αρνητικό αντίκτυπο στην τελική τιμή ολόκληρης της συσκευής. Ήταν οι δυσκολίες με την κυκλοφορία που οδήγησαν στο γεγονός ότι ο επιστήμονας μπόρεσε να πουλήσει όχι περισσότερα από 16 μοντέλα σε ολόκληρη τη ζωή του. Οι άνθρωποι εκτίμησαν όλα τα πλεονεκτήματα του αυτόματου υπολογισμού, αλλά δεν ήθελαν να πάρουν τις συσκευές.

Τράπεζες

Η κύρια εστίαση του Blaise Pascal κατά την εφαρμογή ήταν στις τράπεζες. Αλλά τα χρηματοπιστωτικά ιδρύματα ως επί το πλείστον αρνήθηκαν να αγοράσουν μια μηχανή για αυτόματους υπολογισμούς. Προβλήματα προέκυψαν λόγω της περίπλοκης νομισματικής πολιτικής της Γαλλίας. Τότε η χώρα είχε λίβρες, αρνητές και σους. Ένα livre αποτελούνταν από 20 sous και ένα sous από 12 deniers. Δηλαδή, δεν υπήρχε σύστημα δεκαδικών αριθμών ως τέτοιο. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο ήταν πρακτικά αδύνατο να χρησιμοποιηθεί το μηχάνημα του Pascal στον τραπεζικό τομέα στην πραγματικότητα. Η Γαλλία μεταπήδησε στο σύστημα αριθμών που υιοθετήθηκε σε άλλες χώρες μόλις το 1799. Ωστόσο, ακόμη και μετά από αυτό το διάστημα, η χρήση μιας αυτοματοποιημένης συσκευής ήταν αισθητά περίπλοκη. Αυτό έθιξε ήδη τις προαναφερθείσες δυσκολίες στην παραγωγή. Η εργασία ήταν κυρίως χειρωνακτική, οπότε κάθε μηχανή απαιτούσε επίπονη δουλειά. Ως αποτέλεσμα, απλώς σταμάτησαν να τα φτιάχνουν εντελώς.

Κυβερνητική υποστήριξη

Ο Blaise Pascal έδωσε μια από τις πρώτες αυτόματες υπολογιστικές μηχανές στον καγκελάριο Seguier. Αυτό πολιτικός άνδραςπαρείχε υποστήριξη στον αρχάριο επιστήμονα στα πρώτα στάδια της δημιουργίας μιας αυτόματης συσκευής. Ταυτόχρονα, ο καγκελάριος κατάφερε να αποκτήσει από τον βασιλιά προνόμια για την παραγωγή αυτής της μονάδας ειδικά για τον Πασκάλ. Αν και η εφεύρεση της μηχανής ανήκε εξ ολοκλήρου στον ίδιο τον επιστήμονα, ο νόμος για τα διπλώματα ευρεσιτεχνίας δεν αναπτύχθηκε στη Γαλλία εκείνη την εποχή. Το προνόμιο από το βασιλικό πρόσωπο ελήφθη το 1649.

Εκπτώσεις

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η μηχανή του Pascal δεν κέρδισε μεγάλη δημοτικότητα. Ο ίδιος ο επιστήμονας ασχολήθηκε μόνο με την κατασκευή συσκευών· ο φίλος του Roberval ήταν υπεύθυνος για την πώληση.

Ανάπτυξη

Η αρχή της περιστροφής των μηχανικών γραναζιών, που εφαρμόστηκε στον υπολογιστή του Pascal, ελήφθη ως βάση για την ανάπτυξη άλλων παρόμοιων συσκευών. Η πρώτη επιτυχημένη βελτίωση αποδίδεται στον Γερμανό καθηγητή μαθηματικών Leibniz. Η δημιουργία της μηχανής προσθήκης χρονολογείται από το 1673. Οι προσθήκες αριθμών πραγματοποιήθηκαν επίσης στο δεκαδικό σύστημα, αλλά η ίδια η συσκευή διακρίθηκε από μεγαλύτερη λειτουργικότητα. Το γεγονός είναι ότι με τη βοήθειά του ήταν δυνατό όχι μόνο να γίνει πρόσθεση, αλλά και να πολλαπλασιαστεί, να αφαιρεθεί, να διαιρεθεί και ακόμη και να εξαχθεί Τετραγωνική ρίζα. Ο επιστήμονας πρόσθεσε έναν ειδικό τροχό στο σχέδιο, ο οποίος κατέστησε δυνατή την επιτάχυνση επαναλαμβανόμενων εργασιών προσθήκης.

Ο Leibniz παρουσίασε το προϊόν του στη Γαλλία και την Αγγλία. Ένα από τα αυτοκίνητα μάλιστα κατέληξε στον Ρώσο αυτοκράτορα Πέτρο τον Μέγα, ο οποίος το παρουσίασε στον Κινέζο μονάρχη. Το προϊόν δεν ήταν τέλειο. Ο τροχός που εφηύρε ο Leibniz για την αφαίρεση χρησιμοποιήθηκε στη συνέχεια σε άλλες μηχανές πρόσθεσης.

Η πρώτη εμπορική επιτυχία των μηχανικών χρονολογείται από το 1820. Η αριθμομηχανή δημιουργήθηκε από τον Γάλλο εφευρέτη Charles Xavier Thomas de Colmar. Η αρχή λειτουργίας θυμίζει από πολλές απόψεις τη μηχανή του Pascal, αλλά η ίδια η συσκευή είναι μικρότερη σε μέγεθος, λίγο πιο εύκολη στην κατασκευή και φθηνότερη. Αυτό είναι που προκαθόρισε την επιτυχία των επιχειρηματιών.

Η μοίρα της δημιουργίας

Κατά τη διάρκεια της ζωής του, ο επιστήμονας δημιούργησε περίπου 50 μηχανές· μόνο λίγες έχουν επιβιώσει μέχρι σήμερα. Τώρα είναι δυνατή η αξιόπιστη παρακολούθηση της μοίρας μόνο 6 συσκευών. Τέσσερα μοντέλα βρίσκονται σε μόνιμη αποθήκευση στο Μουσείο Τεχνών και Χειροτεχνίας του Παρισιού και άλλα δύο στο Μουσείο Clermont. Οι υπόλοιπες υπολογιστικές συσκευές βρήκαν το σπίτι τους σε ιδιωτικές συλλογές. Δεν είναι γνωστό σε ποιον ανήκει αυτή τη στιγμή. Η δυνατότητα συντήρησης των μονάδων είναι επίσης υπό αμφισβήτηση.

Απόψεις

Μερικοί βιογράφοι συνδέουν την ανάπτυξη και τη δημιουργία της μηχανής προσθήκης του Pascal με την κακή υγεία του ίδιου του εφευρέτη. Όπως προαναφέρθηκε, ο επιστήμονας ξεκίνησε τα πρώτα του έργα στη νεολαία του. Απαιτούσαν τεράστιες ποσότητες πνευματικής και σωματικής δύναμης από τον συγγραφέα. Η δουλειά κράτησε σχεδόν 5 χρόνια. Ως αποτέλεσμα αυτού, ο Blaise Pascal άρχισε να υποφέρει από έντονους πονοκεφάλους, οι οποίοι στη συνέχεια τον συνόδευαν για το υπόλοιπο της ζωής του.

Ο πρώτος εφευρέτης των μηχανικών υπολογιστικών μηχανών ήταν ο λαμπρός Γάλλος Blaise Pascal. Ο γιος ενός φοροεισπράκτορα, ο Πασκάλ συνέλαβε την ιδέα της κατασκευής μιας υπολογιστικής συσκευής αφού παρατήρησε τους ατελείωτους κουραστικούς υπολογισμούς του πατέρα του. Το 1642, όταν ο Πασκάλ ήταν μόλις 19 ετών, άρχισε να εργάζεται για τη δημιουργία μιας μηχανής προσθήκης. Ο Πασκάλ πέθανε σε ηλικία 39 ετών, αλλά παρόλα αυτά σύντομη ζωή, έμεινε για πάντα στην ιστορία ως εξαιρετικός μαθηματικός, φυσικός, συγγραφέας και φιλόσοφος. Ένα από τα πιο κοινά μοντέρνες γλώσσεςπρογραμματισμός.

Η μηχανή προσθήκης του Pascal, η «pascaline», ήταν μια μηχανική συσκευή - ένα κουτί με πολλά γρανάζια. Σε περίπου μια δεκαετία, κατασκεύασε περισσότερες από 50 διαφορετικές εκδόσεις του μηχανήματος. Όταν εργάζεστε στο Pascaline, οι αριθμοί που πρέπει να προστεθούν εισάγονταν γυρίζοντας τους επιλογείς ανάλογα. Κάθε τροχός με διαιρέσεις από το 0 έως το 9 αντιστοιχούσε σε ένα δεκαδικό ψηφίο του αριθμού - μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες κ.λπ. προς τα αριστερά κατά 1 προς τα εμπρός. Άλλες επεμβάσεις πραγματοποιήθηκαν χρησιμοποιώντας μια μάλλον άβολη διαδικασία επαναλαμβανόμενων προσθηκών.

1642 Η μηχανή προσθήκης του Pascal εκτελούσε αριθμητικές πράξεις περιστρέφοντας συνδεδεμένους τροχούς με ψηφιακές διαιρέσεις.

Αν και το αυτοκίνητο προκάλεσε μεγάλο θαυμασμό, δεν έφερε στον Πασκάλ πλούτο. Ωστόσο, η αρχή των συνδεδεμένων τροχών που εφηύρε ήταν η βάση πάνω στην οποία χτίστηκαν οι άξονες των περισσότερων υπολογιστικών συσκευών τους επόμενους τρεις αιώνες.

Το κύριο μειονέκτημα του Pascaline ήταν η ταλαιπωρία της εκτέλεσης όλων των λειτουργιών σε αυτό εκτός από την απλή προσθήκη. Η πρώτη μηχανή, η οποία διευκόλυνε την αφαίρεση, τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση, εφευρέθηκε αργότερα τον ίδιο 17ο αιώνα. Στα γερμανικά. Τα εύσημα γι' αυτή την εφεύρεση ανήκουν σε έναν λαμπρό άνθρωπο του οποίου η δημιουργική φαντασία φαινόταν ανεξάντλητη. Ο Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς γεννήθηκε το 1646 στη Λειψία. Ανήκε σε μια οικογένεια φημισμένη για τους επιστήμονες και τους πολιτικούς της. Ο πατέρας του, καθηγητής ηθικής, πέθανε όταν το παιδί ήταν μόλις 6 ετών, αλλά εκείνη τη στιγμή ο Λάιμπνιτς είχε ήδη διψάσει για γνώση. Περνούσε τις μέρες του στη βιβλιοθήκη του πατέρα του, διαβάζοντας βιβλία και μελετώντας ιστορία, λατινικά και ελληνικά και άλλα μαθήματα.

Έχοντας μπει στο Πανεπιστήμιο της Λειψίας σε ηλικία 15 ετών, ίσως δεν ήταν κατώτερος από πολλούς καθηγητές στη πολυμάθειά του. Και όμως τώρα το νέο κόσμο. Στο πανεπιστήμιο, γνώρισε για πρώτη φορά τα έργα του Κέπλερ, του Γαλιλαίου και άλλων επιστημόνων που διεύρυναν ραγδαία τα όρια της επιστημονικής γνώσης. Ο ρυθμός της επιστημονικής προόδου κατέπληξε τον νεαρό Λάιμπνιτς και αποφάσισε να συμπεριλάβει τα μαθηματικά στο πρόγραμμα σπουδών του.

Σε ηλικία 20 ετών, στον Leibniz προσφέρθηκε θέση καθηγητή στο Πανεπιστήμιο της Νυρεμβέργης. Απέρριψε αυτή την προσφορά, προτιμώντας τη διπλωματική καριέρα από τη ζωή ενός επιστήμονα. Ωστόσο, ενώ ταξίδευε με μια άμαξα από τη μια ευρωπαϊκή πρωτεύουσα στην άλλη, το ανήσυχο μυαλό του βασανιζόταν από κάθε λογής ερωτήματα από διάφορους τομείς της επιστήμης και της φιλοσοφίας - από την ηθική μέχρι την υδραυλική και την αστρονομία. Το 1672, ενώ βρισκόταν στο Παρίσι, ο Leibniz γνώρισε τον Ολλανδό μαθηματικό και αστρονόμο Christian Huygens. Βλέποντας πόσους υπολογισμούς έπρεπε να κάνει ένας αστρονόμος, ο Leibniz αποφάσισε να εφεύρει μια μηχανική συσκευή που θα έκανε τους υπολογισμούς ευκολότερους. «Γιατί είναι ανάξιο για τέτοια υπέροχοι άνθρωποι", έγραψε ο Leibniz, "όπως οι σκλάβοι, χάνουμε χρόνο σε υπολογιστική εργασία που θα μπορούσε να ανατεθεί σε οποιονδήποτε χρησιμοποιεί μια μηχανή."

Το 1673 κατασκεύασε μια μηχανική αριθμομηχανή. Ο άξονας πάνω του αναδιπλώθηκε ουσιαστικά με τον ίδιο τρόπο όπως στο Pascaline, αλλά ο Leibniz συμπεριέλαβε στο σχέδιο ένα κινούμενο μέρος (πρωτότυπο του κινητού φορείου μελλοντικών επιτραπέζιων αριθμομηχανών) και μια λαβή με την οποία ήταν δυνατό να περιστραφεί ένας κλιμακωτός τροχός ή - σε επόμενες εκδόσεις του μηχανήματος - κύλινδροι που βρίσκονται μέσα στη συσκευή. Αυτός ο μηχανισμός κινούμενου στοιχείου κατέστησε δυνατή την επιτάχυνση των επαναλαμβανόμενων πράξεων πρόσθεσης που απαιτούνται για τον πολλαπλασιασμό ή τη διαίρεση αριθμών. Η ίδια η επανάληψη ήταν επίσης αυτόματη.

1673 Η αριθμομηχανή του Leibniz επιτάχυνε τις πράξεις πολλαπλασιασμού και διαίρεσης.

Ο Leibniz έδειξε τη μηχανή του μέσα Γαλλική Ακαδημία Sciences και τη Βασιλική Εταιρεία του Λονδίνου. Ένα αντίγραφο της μηχανής του Leibniz ήρθε στον Μέγα Πέτρο, ο οποίος το δώρισε στον Κινέζο Αυτοκράτορα, θέλοντας να τον καταπλήξει με τα ευρωπαϊκά τεχνικά επιτεύγματα. Αλλά ο Leibniz έγινε διάσημος κυρίως όχι για αυτή τη μηχανή, αλλά για τη δημιουργία διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού (ο οποίος αναπτύχθηκε ανεξάρτητα στην Αγγλία από τον Isaac Newton). Έθεσε επίσης τα θεμέλια του δυαδικού συστήματος αριθμών, το οποίο αργότερα βρήκε εφαρμογή σε αυτόματες υπολογιστικές συσκευές.

Μηχανή προσθήκης Leibniz

Αριθμόμετρο (από τον ελληνικό αριθμό - "αριθμός", "μέτρηση" και το ελληνικό μέτρον - "μέτρο", "μετρητής") - μια επιτραπέζια (ή φορητή) μηχανική υπολογιστική μηχανή σχεδιασμένη για ακριβή πολλαπλασιασμό και διαίρεση, καθώς και για πρόσθεση και αφαίρεση .

Επιτραπέζιοι ή φορητοί: Τις περισσότερες φορές, οι μηχανές που προστέθηκαν ήταν επιτραπέζιοι ή «με το γόνατο» (όπως οι σύγχρονοι φορητοί υπολογιστές), περιστασιακά υπήρχαν μοντέλα τσέπης (Curta). Αυτό τους διέκρινε από μεγάλους επιδαπέδιους υπολογιστές όπως ταμπελοποιητές (T-5M) ή μηχανικούς υπολογιστές (Z-1, Charles Babbage's Difference Engine).

Μηχανικά: Οι αριθμοί εισάγονται στη μηχανή προσθήκης, μετατρέπονται και μεταδίδονται στον χρήστη (εμφανίζονται σε παράθυρα πάγκου ή εκτυπώνονται σε ταινία) χρησιμοποιώντας μόνο μηχανικές συσκευές. Σε αυτήν την περίπτωση, το μηχάνημα προσθήκης μπορεί να χρησιμοποιήσει αποκλειστικά μια μηχανική κίνηση (δηλαδή, για να εργαστείτε σε αυτά πρέπει να περιστρέφετε συνεχώς τη λαβή. Αυτή η πρωτόγονη επιλογή χρησιμοποιείται, για παράδειγμα, στο "Felix") ή να εκτελέσει μέρος των λειτουργιών χρησιμοποιώντας έναν ηλεκτρικό κινητήρα (Οι πιο προηγμένες μηχανές προσθήκης είναι οι υπολογιστές, για παράδειγμα "Facit CA1-13", σχεδόν κάθε λειτουργία χρησιμοποιεί ηλεκτρικό κινητήρα).

Ακριβής υπολογισμός: Οι μηχανές προσθήκης είναι ψηφιακές (όχι αναλογικές, όπως ένας κανόνας διαφανειών) συσκευές. Επομένως, το αποτέλεσμα υπολογισμού δεν εξαρτάται από το σφάλμα ανάγνωσης και είναι απολύτως ακριβές.

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση: Τα αριθμημόμετρα έχουν σχεδιαστεί κυρίως για πολλαπλασιασμό και διαίρεση. Επομένως, σχεδόν όλες οι μηχανές πρόσθεσης έχουν μια συσκευή που εμφανίζει τον αριθμό των προσθηκών και αφαιρέσεων - έναν μετρητή στροφών (καθώς ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση εφαρμόζονται πιο συχνά ως διαδοχική πρόσθεση και αφαίρεση· για περισσότερες λεπτομέρειες, βλέπε παρακάτω).

Πρόσθεση και αφαίρεση: Οι μηχανές πρόσθεσης μπορούν να εκτελέσουν πρόσθεση και αφαίρεση. Αλλά σε πρωτόγονα μοντέλα μοχλού (για παράδειγμα, στο Felix) αυτές οι λειτουργίες εκτελούνται πολύ αργά - ταχύτερα από τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση, αλλά αισθητά πιο αργά από ό,τι στις απλούστερες μηχανές πρόσθεσης ή ακόμα και χειροκίνητα.

Μη προγραμματιζόμενο: Όταν εργάζεστε σε μια μηχανή προσθήκης, η σειρά των ενεργειών ρυθμίζεται πάντα χειροκίνητα - αμέσως πριν από κάθε λειτουργία, πρέπει να πατήσετε το αντίστοιχο πλήκτρο ή να περιστρέψετε τον αντίστοιχο μοχλό. Αυτό το χαρακτηριστικό της μηχανής προσθήκης δεν περιλαμβάνεται στον ορισμό, καθώς δεν υπήρχαν πρακτικά προγραμματιζόμενα ανάλογα μηχανών προσθήκης.

Οι ιδέες του Charles Babbage

Το Charles Babbage Difference Engine είναι μια μηχανική συσκευή που εφευρέθηκε από τον Άγγλο μαθηματικό Charles Babbage, σχεδιασμένη για να αυτοματοποιεί τους υπολογισμούς προσεγγίζοντας συναρτήσεις με πολυώνυμα και υπολογίζοντας πεπερασμένες διαφορές. Δυνατότητα προσεγγιστικής αναπαράστασης σε πολυώνυμα λογαρίθμων και τριγωνομετρικές συναρτήσειςμας επιτρέπει να θεωρήσουμε αυτό το μηχάνημα ως μια αρκετά καθολική υπολογιστική συσκευή.

Η πρώτη ιδέα για έναν κινητήρα διαφοράς προτάθηκε από τον Γερμανό μηχανικό Johann Muller σε ένα βιβλίο που δημοσιεύτηκε το 1788.

Ωστόσο, ο Charles Babbage πήρε την ιδέα για το έργο του όχι από τον Müller, αλλά από το έργο του Gaspard de Prony, ο οποίος υπηρέτησε ως επικεφαλής του γραφείου απογραφής της γαλλικής κυβέρνησης από το 1790 έως το 1800.

Prony, ο οποίος είχε επιφορτιστεί με την επαλήθευση και τη βελτίωση του λογαριθμικού τριγωνομετρικοί πίνακεςγια να προετοιμαστεί για την εισαγωγή του μετρικού συστήματος, πρότεινε τη διαίρεση της εργασίας σε τρία επίπεδα. Στο ανώτατο επίπεδο, μια ομάδα επιφανών μαθηματικών ασχολήθηκε με την παραγωγή μαθηματικών εκφράσεων κατάλληλων για αριθμητικούς υπολογισμούς. Η δεύτερη ομάδα υπολόγισε τις τιμές συνάρτησης για ορίσματα που απέχουν πέντε ή δέκα διαστήματα μεταξύ τους. Οι υπολογισμένες τιμές συμπεριλήφθηκαν στον πίνακα ως τιμές αναφοράς. Μετά από αυτό, οι τύποι στάλθηκαν στην τρίτη, πιο πολυάριθμη ομάδα, τα μέλη της οποίας έκαναν υπολογισμούς ρουτίνας και ονομάζονταν «αριθμομηχανές». Απαιτήθηκε μόνο να προσθέσουν και να αφαιρέσουν προσεκτικά με τη σειρά που προσδιορίστηκε από τους τύπους που ελήφθησαν από τη δεύτερη ομάδα.

Τα έργα του de Prony (που δεν ολοκληρώθηκαν ποτέ λόγω των επαναστατικών χρόνων), με τα οποία ο Babbage γνώρισε όταν ήταν στη Γαλλία, οδήγησαν τον Babbage να σκεφτεί τη δυνατότητα δημιουργίας μιας μηχανής ικανής να αντικαταστήσει την τρίτη ομάδα - αριθμομηχανές. Το 1822, ο Babbage δημοσίευσε ένα άρθρο που περιγράφει ένα τέτοιο μηχάνημα και σύντομα ξεκίνησε την πρακτική δημιουργία του. Ως μαθηματικός, ο Babbage ήταν εξοικειωμένος με τη μέθοδο της προσέγγισης των συναρτήσεων με πολυώνυμα και τον υπολογισμό των πεπερασμένων διαφορών. Προκειμένου να αυτοματοποιήσει αυτή τη διαδικασία, άρχισε να σχεδιάζει μια μηχανή, η οποία ονομάστηκε μηχανή διαφοράς. Αυτό το μηχάνημα έπρεπε να μπορεί να υπολογίσει τις τιμές των πολυωνύμων μέχρι την έκτη δύναμη με ακρίβεια έως και το 18ο ψηφίο.

Το ίδιο 1822, ο Babbage κατασκεύασε ένα μοντέλο κινητήρα διαφοράς, αποτελούμενο από κυλίνδρους και γρανάζια, που περιστρέφονταν χειροκίνητα χρησιμοποιώντας έναν ειδικό μοχλό. Έχοντας εξασφαλίσει την υποστήριξη της Βασιλικής Εταιρείας, η οποία θεώρησε το έργο του «σε υψηλοτερος ΒΑΘΜΟΣάξια δημόσιας υποστήριξης», απηύθυνε έκκληση στη βρετανική κυβέρνηση να χρηματοδοτήσει την ανάπτυξη πλήρους κλίμακας. Το 1823, η βρετανική κυβέρνηση του παρείχε επιδότηση £1.500 (το συνολικό ποσό των κρατικών επιδοτήσεων που έλαβε ο Babbage για το έργο ανήλθε τελικά σε £17.000).

Κατά την ανάπτυξη του μηχανήματος, ο Babbage δεν φαντάστηκε όλες τις δυσκολίες που συνδέονται με την υλοποίησή του και όχι μόνο δεν ανταποκρίθηκε στα υποσχεμένα τρία χρόνια, αλλά εννέα χρόνια αργότερα αναγκάστηκε να αναστείλει τη δουλειά του. Ωστόσο, μέρος του μηχανήματος άρχισε να λειτουργεί και έκανε υπολογισμούς με ακόμη μεγαλύτερη ακρίβεια από την αναμενόμενη.

Αντίγραφο της μηχανής διαφοράς στο Μουσείο Επιστημών του Λονδίνου

Ο σχεδιασμός της μηχανής διαφοράς βασίστηκε στη χρήση του δεκαδικού συστήματος αριθμών. Ο μηχανισμός κινούνταν από ειδικές λαβές. Όταν η χρηματοδότηση για το Difference Engine σταμάτησε, ο Babbage άρχισε να σχεδιάζει μια πολύ πιο γενική Analytical Engine, αλλά στη συνέχεια επέστρεψε στο αρχικό σχέδιο. Το βελτιωμένο έργο στο οποίο εργάστηκε μεταξύ 1847 και 1849 ονομαζόταν Difference Engine No.

Ιστορία της τεχνολογίας: Αριθμητική μηχανή Pascalina

Τον δέκατο έβδομο αιώνα, ζούσε ένας απλός Γάλλος νέος, το όνομά του ήταν Blaise Pascal. Ο πατέρας του Blaise εργαζόταν ως φοροεισπράκτορας και, όταν γύρισε σπίτι, αφιέρωσε πολύ χρόνο στους υπολογισμούς. Ως εκ τούτου, ο προαναφερόμενος νεαρός αποφάσισε να διευκολύνει τη δουλειά του πατέρα του. Κάπως έτσι εμφανίστηκε η πρώτη υπολογιστική μηχανή στον κόσμο, που εργαζόταν πάνω σε μια νέα, άγνωστη μέχρι τώρα αρχή. Χωρίς άλλη καθυστέρηση, την αποκαλούσαν «Πασκαλίνα».

Ιστορία εν συντομία

Ο Blaise Pascal (1623 – 1662) εφηύρε τη συσκευή του το 1640. Χρειάστηκαν άλλα δύο χρόνια για να δημιουργηθεί η συσκευή. Και σε ηλικία δεκαεννέα ετών, ο νεαρός ακόμα ευχαριστούσε τον γονιό του. Όπως, τώρα θα έχετε περισσότερο ελεύθερο χρόνο.

Φυσικά, τότε δεν υπήρχε βιομηχανία υπολογιστών ούτε στα πιο τρελά μας όνειρα, οπότε κάθε αντίγραφο της Pascalina έπρεπε να γίνει ανεξάρτητα, με χειροτεχνία.

Ο Πασκάλ παρουσίασε ένα από τα πρώτα προϊόντα στον τότε καγκελάριο Seguier, προστάτη της επιστήμης και λάτρη κάθε λογής ενδιαφέροντος. Και ως ευγνωμοσύνη, ο εφευρέτης έλαβε το 1649 κάτι σαν δίπλωμα ευρεσιτεχνίας για μια «μηχανή αθροιστή», το αποκλειστικό δικαίωμα παραγωγής και πώλησής της.

Ένας φίλος ονόματι Roberval άρχισε να βοηθά στην πώληση. Η ιστορία δεν έχει διατηρήσει πληροφορίες για αυτόν. Ίσως επειδή κατάφεραν να πουλήσουν όχι τόσα αντίτυπα της Πασκαλίνα, περίπου δέκα ή δεκαπέντε.

Δεν είναι επίσης πολύ σαφές πόσες παραλλαγές της αριθμητικής μηχανής έγιναν. Οι ερευνητές πιστεύουν πενήντα. Τα πρώτα αντίγραφα κατέστησαν δυνατή την καταμέτρηση αριθμών μέχρι το 9999, αργότερα εμφανίστηκαν οκταψήφιοι αριθμοί.

Με άλλα λόγια, το θέμα συνέβη πριν από πολύ καιρό και ελάχιστα αξιόπιστα στοιχεία και έγγραφα έχουν διασωθεί μέχρι σήμερα.

Η ουσία της συσκευής

Η μηχανή αθροιστικής μηχανής, ένα κουτί σε σχήμα μεγάλου τούβλου, αποτελούνταν από γρανάζια στα οποία έβαζαν ρόδες με αριθμούς. Κάθε γρανάζι κολλούσε πάνω στο άλλο με τέτοιο τρόπο ώστε να το γυρίζει και να αλλάζει τους αριθμούς στα παράθυρα του κουτιού.

Μετά από κάθε εννιά, όπως ήταν αναμενόμενο, ξεκινούσε μια νέα δεκάδα, στην οποία μπήκε ό,τι ξεπερνούσε το προηγούμενο. Η αρχή είναι η ίδια με αυτή του συνηθισμένου άβακα, που μπορεί να δει κανείς ακόμα στα μουσεία. Αλλά μόνο εάν στον άβακα ήταν απαραίτητο να μετακινήσετε τις αρθρώσεις στις ράβδους με τα δάχτυλά σας, τότε στη συσκευή του Pascal ήταν αρκετό να θέσετε τα γρανάζια σε κίνηση.

Λόγοι αποτυχίας

Πρώτον, παρά τη δημόσια αναγνώριση (η καγκελάριος παρενέβη), η βιοτεχνική παραγωγή ήταν αργή και δαπανηρή. Ως εκ τούτου, η τιμή της τελικής "Pascalina" αποδείχθηκε αρκετά υψηλή και δεν ήταν κάθε λογιστής έτοιμος να διασκεδάσει για κάτι νέο, άγνωστο.

Δεύτερον, ακόμη και εκείνοι που πλήρωσαν τα μετρητά αντιμετώπισαν δυσκολίες. Γεγονός είναι ότι στη Γαλλία εκείνη την εποχή δεν υπήρχε δεκαδικό νομισματικό σύστημα. Ένα livre περιείχε είκοσι sous, και ένα sous περιείχε δώδεκα deniers. Η κατάσταση κράτησε μέχρι το 1799. Και η Πασκαλίνα δούλευε στο δεκαδικό σύστημα.

Τρίτον, η συσκευή μπορούσε να προσθέσει μόνο αριθμούς. Φυσικά, μπορείτε να εκτελέσετε λειτουργίες πολλαπλασιασμού χρησιμοποιώντας πολλαπλές αθροίσεις, αλλά αυτό δεν είναι τόσο βολικό. Και έρχεται σε αντίθεση με τον αρχικό σκοπό της δημιουργίας της συσκευής - να παρέχει σε όλους μια βολική αριθμητική συσκευή. Ακόμα και για όσους δεν είναι πολύ καλοί στα μαθηματικά.

Τέταρτον, ο Blaise Pascal δεν ήταν καλά στην υγεία του, υπέφερε από έντονους πονοκεφάλους, δεν μπορούσε να οργανώσει μια μεγάλη επιχείρηση και πέθανε νέος. Μόλις 11 χρόνια μετά τον θάνατό του, ο Γερμανός μαθηματικός Γκότφριντ Λάιμπνιτς πήρε τη σκυτάλη. Αλλά περισσότερα για αυτό αργότερα.

Εννοια

Σε αυτήν την περίπτωση, ένα κλισέ είναι πολύ κατάλληλο, που διατυπώνεται περίπου ως «η επιρροή της εφεύρεσης στη μετέπειτα ανάπτυξη της τεχνολογίας μηχανικών υπολογιστών είναι δύσκολο να υπερεκτιμηθεί». Ή κατι τετοιο. Άλλωστε, η συμβολή του Πασκάλ ήταν πραγματικά σημαντική. Αν και μόνο επειδή ο νεαρός σκέφτηκε ένα απλό και αποτελεσματικό σύστημαμηχανική άθροιση με βάση την περιστροφή των απλών γραναζιών.

Πριν από αυτό, η ανθρωπότητα είχε μόνο τα «ρολόγια μέτρησης» του Wilhelm Schickard, τα οποία ήταν τόσο περίπλοκα και ακατανόητα που κανείς δεν μπήκε στον κόπο να τα μπερδέψει. Αλλά οι οπαδοί του Pascal μπορούσαν μόνο να βελτιώσουν τον αρκετά προφανή και ξεκάθαρο σχεδιασμό και να επεκτείνουν τη λειτουργικότητά του.

Συγκεκριμένα, η μηχανική αριθμομηχανή του Gottfried Wilhelm Leibniz, που παρουσιάστηκε το 1673, αποτελούνταν από τροχούς που ένωναν μεταξύ τους και στην πραγματικότητα έγιναν ο διάδοχος της Pascalina. Ήξερε ήδη πώς να αφαιρεί, να πολλαπλασιάζει και να διαιρεί.

Αργότερα, ο Leibniz «επιμήκυνε» τους γραναζωτούς τροχούς, μετατρέποντάς τους σε κυλίνδρους. Εξάλλου, στην επιφάνεια του κυλίνδρου υπάρχει χώρος για την τοποθέτηση διαφορετικών διαμορφώσεων προεξοχών σύλληψης και ένα περιστροφική κίνησημπορεί να ξεκινήσει πολλές χρήσιμες ενέργειες ταυτόχρονα.

Αν κοιτάξετε προσεκτικά τη «μηχανή διαφοράς» του Άγγλου Charles Babbage, που δημιουργήθηκε το 1822, μπορείτε επίσης να δείτε τα ίδια γρανάζια στους κυλίνδρους.

Λοιπόν, τότε η προσθήκη μηχανών ήταν, όπως λένε, σε απόσταση αναπνοής. Όλα αυτά τα μηχανικά πράγματα στα ράφια των καταστημάτων και των μπαρ σε παλιές ταινίες, που κράτησαν μέχρι τη δημιουργία ηλεκτρονικών αριθμομηχανών στο δεύτερο μισό του εικοστού αιώνα, ήταν τα αποτελέσματα μιας εξέλιξης που ξεκίνησε με την Πασκαλίνα.

Προηγούμενες δημοσιεύσεις:

Αθροιστική μηχανή του Πασκάλ(Pascalina) είναι μια υπολογιστική συσκευή που εφευρέθηκε από τον Γάλλο επιστήμονα Blaise Pascal (1641, σύμφωνα με άλλες πηγές 1643). Στη μηχανή του Pascal, κάθε ψηφίο αντιστοιχούσε σε μια συγκεκριμένη θέση του τροχού bit, χωρισμένη σε 10 τομείς. Η προσθήκη σε ένα τέτοιο μηχάνημα πραγματοποιήθηκε γυρίζοντας τον τροχό στον αντίστοιχο αριθμό τομέων. Η ιδέα της χρήσης της περιστροφής ενός τροχού για την εκτέλεση της λειτουργίας της πρόσθεσης (και της αφαίρεσης) είχε προταθεί πριν από τον Pascal (για παράδειγμα, Wilhelm Schickard, 1623), αλλά η καινοτομία στη μηχανή του Pascal ήταν η αυτόματη μεταφορά της μονάδας σε το επόμενο, υψηλότερο ψηφίο όταν ο τροχός του προηγούμενου ψηφίου περιστράφηκε πλήρως (όπως και στη συνήθη πρόσθεση δεκαδικών αριθμών, οι δεκάδες που προκύπτουν από την προσθήκη μονάδων μεταφέρονται στο πιο σημαντικό ψηφίο και οι εκατοντάδες - από την πρόσθεση των δεκάδων). Αυτό κατέστησε δυνατή την προσθήκη πολυψήφιων αριθμών χωρίς ανθρώπινη παρέμβαση στη λειτουργία του μηχανισμού. Αυτή η αρχή χρησιμοποιήθηκε από τα μέσα του 17ου έως τον 20ο αιώνα στην κατασκευή πρόσθετων μηχανών (τροφοδοτούμενων με το χέρι) και υπολογιστών ηλεκτρικού πληκτρολογίου (τροφοδοτούμενοι από ηλεκτρικό κινητήρα).

Ο Μπλεζ Πασκάλ άρχισε να κατασκευάζει μια αθροιστική μηχανή ως νεαρός άνδρας, βλέποντας τον πατέρα του να εργάζεται ως φοροεισπράκτορας, ο οποίος αναγκαζόταν να κάνει μεγάλους και κουραστικούς υπολογισμούς. Η Pascalina ήταν μια μηχανική συσκευή με τη μορφή κουτιού με πολλά γρανάζια συνδεδεμένα μεταξύ τους. Οι αριθμοί που θα προστεθούν εισάγονταν στο μηχάνημα περιστρέφοντας τους τροχούς του καντράν. Καθένας από αυτούς τους τροχούς, που αντιστοιχεί σε ένα δεκαδικό ψηφίο ενός αριθμού, σημειώθηκε με διαιρέσεις από το 0 έως το 9. Κατά την εισαγωγή ενός αριθμού, οι τροχοί μετακινούνταν στον αντίστοιχο αριθμό. Έχοντας ολοκληρώσει μια πλήρη περιστροφή, ο τροχός μετέφερε την περίσσεια πάνω από τον αριθμό 9 στο διπλανό ψηφίο, μετατοπίζοντας τον διπλανό τροχό κατά μία θέση. Οι πρώτες εκδόσεις της Pascalina είχαν πέντε γρανάζια - δεκαδικά ψηφία, αργότερα ο αριθμός τους αυξήθηκε σε έξι ή οκτώ. Η απάντηση εμφανίστηκε στο πάνω μέρος της μεταλλικής θήκης. Η περιστροφή των τροχών ήταν δυνατή μόνο προς μία κατεύθυνση, αποκλείοντας τη δυνατότητα λειτουργίας με αρνητικούς αριθμούς. Η μηχανή του Pascal κατέστησε δυνατή την εκτέλεση όχι μόνο προσθήκης, αλλά απαιτούσε επίσης τη χρήση μιας άβολης διαδικασίας για επαναλαμβανόμενες προσθήκες.

Σε περίπου 10 χρόνια, ο Pascal κατασκεύασε περίπου 50 συσκευές και κατάφερε να πουλήσει περίπου δώδεκα παραλλαγές της μηχανής του. Παρά τον γενικό ενθουσιασμό που προκάλεσε, η πολυπλοκότητα της κατασκευής και το υψηλό κόστος της μηχανής λειτούργησαν ως εμπόδιο στη διανομή της. Ωστόσο, η αρχή των συνδεδεμένων τροχών που διέπουν την Pascalina έγινε η βάση για τις περισσότερες μεταγενέστερες υπολογιστικές συσκευές. Η μηχανή του Pascal ήταν η δεύτερη πραγματικά λειτουργική υπολογιστική συσκευή μετά το ρολόι μέτρησης του Wilhelm Schickard.