Οι τρεις νόμοι του Νεύτωνα για τη μεταφορική κίνηση. Δυναμική μεταφορικής κίνησης υλικού σημείου. οι νόμοι του Νεύτωνα. Ερωτήσεις για αυτοδιδασκαλία

1. Αδρανειακά συστήματα αναφοράς. οι νόμοι του Νεύτωνα. Μάζα, ορμή, δύναμη. Εξίσωση κίνησης υλικό σημείο.

2. Η έννοια του κλειστού συστήματος. Νόμος διατήρησης της ορμής. Κέντρο μάζας ενός μηχανικού συστήματος, νόμος κίνησης του κέντρου μάζας.

3. Κίνηση σωμάτων μεταβλητής μάζας. Εξίσωση Meshchersky. Η φόρμουλα του Τσιολκόφσκι.

Στόχοι:

· Εισάγετε τις έννοιες των αδρανειακών και μη αδρανειακών συστημάτων αναφοράς, μάζα, ορμή, δύναμη, κλειστό σύστημα.

· Μελετήστε τους νόμους του Νεύτωνα.

· εξάγουν και διατυπώνουν το νόμο της διατήρησης της ορμής.

· Περιγράψτε την κίνηση των σωμάτων μεταβλητής μάζας.

· να εξάγετε την εξίσωση Meshchersky και τον τύπο Tsiolkovsky.

Βιβλιογραφία:

1. Trofimova T.I. Μάθημα Φυσικής: φροντιστήριογια μηχανολογικές και τεχνικές ειδικότητες πανεπιστημίων - M.: Academia, 2006, 2007 και 2008.

2. Μαθήματα Φυσικής Grabovsky R.I. Ηλεκτρονικός πόρος]: σχολικό βιβλίο / R. I. Grabovsky - Αγία Πετρούπολη [και άλλοι]: Lan, 2012.

3. Zisman G. A. Course γενική φυσική[Ηλεκτρονικός πόρος]: [Εγχειρίδιο για φοιτητές τριτοβάθμιας εκπαίδευσης Εκπαιδευτικά ιδρύματαφοιτητές σε τομείς και ειδικότητες τεχνικών, φυσικών επιστημών και παιδαγωγικών]: Σε 3 τόμους / G. A. Zisman, O. M. Todes - St. Petersburg [κ.λπ.]: Lan, 2007- T. 2: Electricity and magnetism.

4. Liventsev N.M. Μάθημα φυσικής [Ηλεκτρονικός πόρος]: εγχειρίδιο - Αγία Πετρούπολη: Lan, 2012.

5. Babaev V.S., Legusha F.F. Διορθωτικό μάθημα στη φυσική [Ηλεκτρονικός πόρος] - Αγία Πετρούπολη: Lan, 2011.

6. Kalashnikov N.P. Fundamentals of Physics: ένα εγχειρίδιο για τα πανεπιστήμια: σε 2 τόμους / N.P. Kalashnikov, M.A. Smondyrev - M.: Bustard, 2007.

7. Rogachev N. M. Physics course [Ηλεκτρονικός πόρος]: [εγχειρίδιο για φοιτητές πανεπιστημίου που σπουδάζουν στον τομέα της μηχανικής και της τεχνολογίας] / N. M. Rogachev - Αγία Πετρούπολη [κ.λπ.]: Lan, 2010.

8. Alexandrov I.V. και τα λοιπά. Σύγχρονη φυσική[Ηλεκτρονικός πόρος]: εγχειρίδιο για μαθητές όλων των μορφών εκπαίδευσης που σπουδάζουν σε τεχνικούς και τεχνολογικούς τομείς και ειδικότητες - Ufa: UGATU, 2008.

Δυναμική υλικού σημείου και μεταφορική κίνηση στερεός

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα. Βάρος. Δύναμη

Η δυναμική είναι το κύριο τμήμα της μηχανικής· βασίζεται στους τρεις νόμους του Νεύτωνα, που διατυπώθηκαν από αυτόν το 1687. Οι νόμοι του Νεύτωνα διαδραματίζουν εξαιρετικό ρόλο στη μηχανική και είναι (όπως όλοι φυσικοί νόμοι) γενίκευση των αποτελεσμάτων της τεράστιας ανθρώπινης εμπειρίας. Θεωρούνται ως σύστημα αλληλένδετων νόμωνκαι δεν είναι κάθε επιμέρους νόμος που υποβάλλεται σε πειραματικό έλεγχο, αλλά ολόκληρο το σύστημα ως σύνολο.

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα: κάθε υλικό σημείο (σώμα) διατηρεί μια κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφης ευθύγραμμη κίνησημέχρι που η επιρροή από άλλα σώματα την αναγκάσει να αλλάξει αυτή την κατάσταση. Η επιθυμία ενός σώματος να διατηρεί σε κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση ονομάζεται αδράνεια. Ως εκ τούτου, ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα ονομάζεται επίσης νόμος της αδράνειας.

Η μηχανική κίνηση είναι σχετική και η φύση της εξαρτάται από το πλαίσιο αναφοράς. Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα δεν ικανοποιείται σε κάθε πλαίσιο αναφοράς και τα συστήματα σε σχέση με τα οποία ικανοποιείται ονομάζονται αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς είναι ένα σύστημα αναφοράς σε σχέση με το οποίο το υλικό σημείο, απαλλαγμένο από εξωτερικές επιρροές,είτε σε ηρεμία είτε κινείται ομοιόμορφα και σε ευθεία γραμμή. Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα δηλώνει την ύπαρξη αδρανειακών πλαισίων αναφοράς.

Έχει αποδειχθεί πειραματικά ότι το ηλιοκεντρικό (αστρικό) σύστημα αναφοράς μπορεί να θεωρηθεί αδρανειακό (η αρχή των συντεταγμένων βρίσκεται στο κέντρο του Ήλιου και οι άξονες είναι στραμμένοι προς την κατεύθυνση ορισμένων αστεριών). Το πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με τη Γη είναι, αυστηρά, μη αδρανειακό, αλλά τα αποτελέσματα λόγω της μη αδράνειας της (η Γη περιστρέφεται γύρω από δικός του άξονακαι γύρω από τον Ήλιο), όταν η επίλυση πολλών προβλημάτων είναι αμελητέα, και σε αυτές τις περιπτώσεις μπορεί να θεωρηθεί αδρανειακή.

Είναι γνωστό εκ πείρας ότι κάτω από τις ίδιες επιρροές διαφορετικά σώματα αλλάζουν την ταχύτητα της κίνησής τους διαφορετικά, δηλαδή αποκτούν διαφορετικές επιταχύνσεις. Η επιτάχυνση δεν εξαρτάται μόνο από το μέγεθος της κρούσης, αλλά και από τις ιδιότητες του ίδιου του σώματος (τη μάζα του).

Βάροςσώματα - φυσική ποσότητα, που είναι ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά της ύλης, καθορίζοντας την αδράνεια της ( αδρανής μάζα) και βαρυτική ( βαρυτική μάζα) ιδιότητες. Προς το παρόν, μπορεί να θεωρηθεί αποδεδειγμένο ότι η αδρανειακή και η βαρυτική μάζα είναι ίσες μεταξύ τους (με ακρίβεια τουλάχιστον 10–12 των τιμών τους).

Για να περιγραφούν οι επιρροές που αναφέρονται στον πρώτο νόμο του Νεύτωνα, εισάγεται η έννοια της δύναμης. Υπό την επίδραση των δυνάμεων, τα σώματα είτε αλλάζουν την ταχύτητα κίνησης, δηλαδή αποκτούν επιτάχυνση (δυναμική εκδήλωση δυνάμεων), είτε παραμορφώνονται, δηλ. αλλάζουν σχήμα και μέγεθός τους (στατική εκδήλωση δυνάμεων). Σε κάθε χρονική στιγμή, η δύναμη χαρακτηρίζεται από μια αριθμητική τιμή, κατεύθυνση στο χώρο και σημείο εφαρμογής. Ετσι, δύναμηείναι ένα διανυσματικό μέγεθος που είναι ένα μέτρο της μηχανικής πρόσκρουσης σε ένα σώμα από άλλα σώματα ή πεδία, με αποτέλεσμα το σώμα να αποκτά επιτάχυνση ή να αλλάζει το σχήμα και το μέγεθός του.

Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα

ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα - ο βασικός νόμος της δυναμικής της μεταφορικής κίνησης -απαντά στο ερώτημα πώς μεταβάλλεται η μηχανική κίνηση ενός υλικού σημείου (σώματος) υπό την επίδραση των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό.

Αν εξετάσουμε τη δράση διαφορετικών δυνάμεων στο ίδιο σώμα, αποδεικνύεται ότι η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα είναι πάντα ευθέως ανάλογη με το αποτέλεσμα των ασκούμενων δυνάμεων:

a ~ F (t = const). (6.1)

Όταν η ίδια δύναμη δρα σε σώματα με διαφορετικές μάζες, οι επιταχύνσεις τους αποδεικνύονται διαφορετικές, δηλαδή

α ~ 1 /t (F= const). (6.2)

Χρησιμοποιώντας τις παραστάσεις (6.1) και (6.2) και λαμβάνοντας υπόψη ότι η δύναμη και η επιτάχυνση είναι διανυσματικά μεγέθη, μπορούμε να γράψουμε

a = kF/m. (6.3)

Η σχέση (6.3) εκφράζει τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα: η επιτάχυνση που αποκτάται από ένα υλικό σημείο (σώμα), ανάλογη με τη δύναμη που το προκαλεί, συμπίπτει με αυτό κατά την κατεύθυνση και είναι αντιστρόφως ανάλογη με τη μάζα του υλικού σημείου (σώματος).

Σε συντελεστή αναλογικότητας SI k= 1. Στη συνέχεια

(6.4)

Λαμβάνοντας υπόψη ότι η μάζα ενός υλικού σημείου (σώματος) στην κλασική μηχανική είναι σταθερή ποσότητα, στην έκφραση (6.4) μπορεί να εισαχθεί κάτω από το πρόσημο της παραγώγου:

Διανυσματική ποσότητα

αριθμητικά ίσο με το γινόμενο της μάζας ενός υλικού σημείου και της ταχύτητάς του και που έχει την κατεύθυνση της ταχύτητας λέγεται ώθηση (ποσότητα κίνησης)αυτό το υλικό σημείο.

Αντικαθιστώντας το (6.6) στο (6.5), παίρνουμε

Αυτή η έκφραση - μια γενικότερη διατύπωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα: ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός υλικού σημείου είναι ίσος με τη δύναμη που ασκεί σε αυτό. Καλείται η έκφραση (6.7). εξίσωση κίνησης υλικού σημείου.

Η μονάδα δύναμης SI είναι νεύτο(N): 1 N είναι μια δύναμη που προσδίδει επιτάχυνση 1 m/s 2 σε μάζα 1 kg προς την κατεύθυνση της δύναμης:

1 N = 1 kg×m/s 2.

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα ισχύει μόνο σε αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα μπορεί να προέλθει από τον δεύτερο. Πράγματι, εάν οι δυνάμεις που προκύπτουν είναι ίσες με μηδέν (ελλείψει επιρροής στο σώμα από άλλα σώματα), η επιτάχυνση (βλέπε (6.3)) είναι επίσης μηδενική. Ωστόσο Ο πρώτος νόμος του Νεύτωναφαίνεται ως ανεξάρτητο δίκαιο(και όχι ως συνέπεια του δεύτερου νόμου), αφού αυτός είναι που βεβαιώνει την ύπαρξη αδρανειακών πλαισίων αναφοράς, στα οποία ικανοποιείται μόνο η εξίσωση (6.7).

Στη μηχανική μεγάλης σημασίαςΕχει αρχή της ανεξάρτητης δράσης των δυνάμεων: εάν πολλές δυνάμεις δρουν ταυτόχρονα σε ένα υλικό σημείο, τότε καθεμία από αυτές τις δυνάμεις προσδίδει επιτάχυνση στο υλικό σημείο σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, σαν να μην υπήρχαν άλλες δυνάμεις. Σύμφωνα με αυτή την αρχή, οι δυνάμεις και οι επιταχύνσεις μπορούν να αποσυντεθούν σε στοιχεία, η χρήση των οποίων οδηγεί σε σημαντική απλοποίηση της επίλυσης προβλημάτων. Για παράδειγμα, στο Σχ. 10 αποτελεσματική δύναμη F= ΜΤο a διασπάται σε δύο συνιστώσες: την εφαπτομενική δύναμη F t (κατευθυνόμενη εφαπτομένη στην τροχιά) και την κανονική δύναμη F n(κατευθύνεται κάθετα προς το κέντρο της καμπυλότητας). Χρησιμοποιώντας τις εκφράσεις και και , μπορούμε να γράψουμε:

Εάν πολλές δυνάμεις δρουν ταυτόχρονα σε ένα υλικό σημείο, τότε, σύμφωνα με την αρχή της ανεξαρτησίας της δράσης των δυνάμεων, η F στον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα νοείται ως η προκύπτουσα δύναμη.

Τρίτος νόμος του Νεύτωνα

Καθορίζεται η αλληλεπίδραση μεταξύ υλικών σημείων (σωμάτων). Τρίτος νόμος του Νεύτωνα: κάθε δράση υλικών σημείων (σωμάτων) μεταξύ τους έχει τη φύση της αλληλεπίδρασης. Οι δυνάμεις με τις οποίες δρουν τα υλικά σημεία μεταξύ τους είναι πάντα ίσες σε μέγεθος, αντίθετα κατευθυνόμενες και δρουν κατά μήκος της ευθείας που συνδέει αυτά τα σημεία:

F 12 = – F 21, (7.1)

όπου F 12 είναι η δύναμη που ασκεί το πρώτο υλικό σημείο από το δεύτερο.

F 21 - δύναμη που επενεργεί στο δεύτερο υλικό σημείο από το πρώτο. Αυτές οι δυνάμεις εφαρμόζονται σε διαφορετικόςυλικά σημεία (σώματα), ενεργούν πάντα σε ζευγάριακαι είναι δυνάμεις ίδιας φύσης.

Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα επιτρέπει τη μετάβαση από τη δυναμική ξεχωριστόςυλικό σημείο στη δυναμική συστήματαυλικά σημεία. Αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι για ένα σύστημα υλικών σημείων, η αλληλεπίδραση μειώνεται στις δυνάμεις της κατά ζεύγη αλληλεπίδρασης μεταξύ υλικών σημείων.

Δυνάμεις τριβής

Συζητώντας μέχρι τώρα δυνάμεις, δεν μας ενδιέφερε η προέλευσή τους. Ωστόσο, στη μηχανική θα εξετάσουμε διάφορες δυνάμεις: τριβή, ελαστικότητα, βαρύτητα.

Είναι γνωστό από την εμπειρία ότι κάθε σώμα που κινείται κατά μήκος της οριζόντιας επιφάνειας ενός άλλου σώματος, ελλείψει άλλων δυνάμεων που δρουν σε αυτό, επιβραδύνει την κίνησή του με την πάροδο του χρόνου και τελικά σταματά. Αυτό μπορεί να εξηγηθεί από την ύπαρξη δυνάμεις τριβής, που εμποδίζει την ολίσθηση των σωμάτων που έρχονται σε επαφή μεταξύ τους. Οι δυνάμεις τριβής εξαρτώνται από τις σχετικές ταχύτητες των σωμάτων. Οι δυνάμεις τριβής μπορεί να είναι διαφορετικών φύσεων, αλλά ως αποτέλεσμα της δράσης τους, η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται πάντα σε εσωτερική ενέργεια των σωμάτων που έρχονται σε επαφή.

Υπάρχουν εξωτερική (ξηρή) και εσωτερική (υγρή ή παχύρρευστη) τριβή. Εξωτερική τριβήονομάζεται τριβή που συμβαίνει στο επίπεδο επαφής δύο σωμάτων που έρχονται σε επαφή κατά τη σχετική κίνησή τους. Εάν τα σώματα που έρχονται σε επαφή είναι ακίνητα μεταξύ τους, μιλούν για στατική τριβή, αλλά εάν υπάρχει σχετική κίνηση αυτών των σωμάτων, τότε, ανάλογα με τη φύση της σχετικής κίνησής τους, μιλούν για τριβή ολίσθησης, κυλιομένοςή κλώση.

Εσωτερική τριβήονομάζεται τριβή μεταξύ τμημάτων του ίδιου σώματος, για παράδειγμα μεταξύ διαφορετικών στρωμάτων υγρού ή αερίου, η ταχύτητα των οποίων ποικίλλει από στρώμα σε στρώμα. Σε αντίθεση με την εξωτερική τριβή, εδώ δεν υπάρχει στατική τριβή. Εάν τα σώματα γλιστρούν μεταξύ τους και χωρίζονται από ένα στρώμα παχύρρευστου υγρού (λιπαντικό), τότε εμφανίζεται τριβή στο λιπαντικό στρώμα. Σε αυτή την περίπτωση μιλάνε για υδροδυναμική τριβή(το στρώμα λιπαντικού είναι αρκετά παχύ) και οριακή τριβή (το πάχος του λιπαντικού στρώματος είναι »0,1 microns ή λιγότερο).

Ας συζητήσουμε μερικά μοτίβα εξωτερικής τριβής. Αυτή η τριβή προκαλείται από την τραχύτητα των επιφανειών που έρχονται σε επαφή. στην περίπτωση πολύ λειών επιφανειών, η τριβή οφείλεται στις δυνάμεις της διαμοριακής έλξης.

Ας εξετάσουμε ένα σώμα που βρίσκεται σε ένα επίπεδο (Εικ. 11), στο οποίο ασκείται μια οριζόντια δύναμη F. Το σώμα θα αρχίσει να κινείται μόνο όταν η ασκούμενη δύναμη F είναι μεγαλύτερη από τη δύναμη τριβής F tr. Οι Γάλλοι φυσικοί G. Amonton (1663-1705) και C. Coulomb (1736-1806) καθιέρωσαν πειραματικά τα ακόλουθα νόμος: δύναμη τριβής ολίσθησης φάΤο tr είναι ανάλογο της δύναμης Νκανονική πίεση με την οποία ένα σώμα δρα σε ένα άλλο:

F tr = στ Ν ,

Οπου φά- συντελεστής τριβής ολίσθησης, ανάλογα με τις ιδιότητες των επιφανειών επαφής.

Ας βρούμε την τιμή του συντελεστή τριβής. Εάν ένα σώμα βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο με γωνία κλίσης a (Εικ. 12), τότε αρχίζει να κινείται μόνο όταν η εφαπτομενική συνιστώσα F της δύναμης της βαρύτητας P είναι μεγαλύτερη από τη δύναμη τριβής F tr. Επομένως, στην περιοριστική περίπτωση (η αρχή της ολίσθησης του αμαξώματος) φά=φά tr. ή Παμαρτία 0 = f N = f P cos a 0, από όπου

f = tga 0.

Έτσι, ο συντελεστής τριβής ίσο με την εφαπτομένηγωνία α 0 κατά την οποία το σώμα αρχίζει να ολισθαίνει κατά μήκος κεκλιμένο επίπεδο.

Για λείες επιφάνειες, η διαμοριακή έλξη αρχίζει να παίζει συγκεκριμένο ρόλο. Για αυτούς εφαρμόζεται νόμος τριβής ολίσθησης

F tr = φάείναι ( Ν + Sp 0) ,

Οπου R 0 - πρόσθετη πίεση που προκαλείται από διαμοριακές ελκτικές δυνάμεις, οι οποίες μειώνονται γρήγορα με την αύξηση της απόστασης μεταξύ των σωματιδίων. ΜΙΚΡΟ-περιοχή επαφής μεταξύ των σωμάτων. φά ist - πραγματικός συντελεστής τριβής ολίσθησης.

Η τριβή παίζει μεγάλο ρόλο στη φύση και την τεχνολογία. Χάρη στην τριβή, τα οχήματα κινούνται, ένα καρφί που κόβεται σε έναν τοίχο συγκρατείται κ.λπ.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, οι δυνάμεις τριβής έχουν επιβλαβές αποτέλεσμα και επομένως πρέπει να μειωθούν. Για να γίνει αυτό, εφαρμόζεται ένα λιπαντικό στις επιφάνειες τριβής (η δύναμη τριβής μειώνεται κατά περίπου 10 φορές), το οποίο γεμίζει τις ανομοιομορφίες μεταξύ αυτών των επιφανειών και τοποθετείται σε ένα λεπτό στρώμα ανάμεσά τους, έτσι ώστε οι επιφάνειες να φαίνεται να σταματούν να αγγίζουν η μία την άλλη. , και μεμονωμένα στρώματα υγρού ολισθαίνουν το ένα σε σχέση με το άλλο. Έτσι, η εξωτερική τριβή των στερεών αντικαθίσταται από πολύ μικρότερη εσωτερική τριβή του υγρού.

Ένας ριζικός τρόπος μείωσης της τριβής είναι η αντικατάσταση της τριβής ολίσθησης με τριβή κύλισης (ρουλεμάν με σφαιρίδια και κυλίνδρους κ.λπ.). Η δύναμη τριβής κύλισης προσδιορίζεται σύμφωνα με το νόμο που καθιέρωσε ο Coulomb:

F tr = φάΠρος την N/r , (8.1)

Οπου r- ακτίνα του κυλιόμενου σώματος. φά k - συντελεστής τριβής κύλισης, με διάσταση αμυδρό φά k =L. Από το (8.1) προκύπτει ότι η δύναμη τριβής κύλισης είναι αντιστρόφως ανάλογη με την ακτίνα του κυλιόμενου σώματος.

Νόμος διατήρησης της ορμής. Κέντρο μάζας

Για να εξαγάγετε το νόμο της διατήρησης της ορμής, εξετάστε μερικές έννοιες. Ένα σύνολο υλικών σημείων (σωμάτων) που θεωρούνται ως ενιαίο σύνολο ονομάζεται μηχανικό σύστημα. Οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ υλικών σημείων ενός μηχανικού συστήματος ονομάζονται - εσωτερικός. Οι δυνάμεις με τις οποίες δρουν τα εξωτερικά σώματα σε υλικά σημεία του συστήματος ονομάζονται εξωτερικός. Μηχανικό σύστημαένα σώμα στο οποίο δεν επιδρούν εξωτερικές δυνάμεις ονομάζεται κλειστό(ή απομονωμένος). Εάν έχουμε ένα μηχανικό σύστημα που αποτελείται από πολλά σώματα, τότε, σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, οι δυνάμεις που δρουν μεταξύ αυτών των σωμάτων θα είναι ίσες και αντίθετα κατευθυνόμενες, δηλαδή ένα γεωμετρικό άθροισμα εσωτερικές δυνάμειςίσο με μηδέν.

Σκεφτείτε ένα μηχανικό σύστημα που αποτελείται από nσώματα των οποίων η μάζα και η ταχύτητα είναι αντίστοιχα ίσες Μ 1 , Μ 2 , .... m n, και v 1 , v 2 ,..., v n. Έστω οι προκύπτουσες εσωτερικές δυνάμεις που δρουν σε καθένα από αυτά τα σώματα, a είναι το αποτέλεσμα εξωτερικές δυνάμεις. Ας γράψουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για καθένα από αυτά nσώματα μηχανικών συστημάτων:

Προσθέτοντας αυτές τις εξισώσεις ανά όρο, παίρνουμε

Επειδή όμως το γεωμετρικό άθροισμα των εσωτερικών δυνάμεων ενός μηχανικού συστήματος σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα είναι ίσο με μηδέν, τότε

(9.1)

πού είναι η ορμή του συστήματος. Έτσι, η χρονική παράγωγος της ορμής ενός μηχανικού συστήματος είναι ίση με το γεωμετρικό άθροισμα των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στο σύστημα.

Ελλείψει εξωτερικών δυνάμεων (θεωρούμε ένα κλειστό σύστημα)

Η τελευταία έκφραση είναι νόμος διατήρησης της ορμής: Η ορμή ενός συστήματος κλειστού βρόχου διατηρείται, δηλαδή δεν αλλάζει με την πάροδο του χρόνου.

Ο νόμος της διατήρησης της ορμής ισχύει όχι μόνο σε κλασική φυσική, αν και ελήφθη ως συνέπεια των νόμων του Νεύτωνα. Τα πειράματα αποδεικνύουν ότι ισχύει και για κλειστά συστήματα μικροσωματιδίων (υπακούουν στους νόμους της κβαντικής μηχανικής). Αυτός ο νόμος είναι παγκόσμιος, δηλαδή ο νόμος της διατήρησης της ορμής - θεμελιώδης νόμος της φύσης.

Ο νόμος της διατήρησης της ορμής είναι συνέπεια μιας ορισμένης ιδιότητας της συμμετρίας του χώρου - της ομοιογένειάς του. Ομοιογένεια χώρουείναι ότι κατά την παράλληλη μεταφορά στο χώρο ενός κλειστού συστήματος σωμάτων συνολικά φυσικές ιδιότητεςκαι οι νόμοι της κίνησης δεν αλλάζουν, με άλλα λόγια, δεν εξαρτώνται από την επιλογή της θέσης αρχής του αδρανειακού συστήματος αναφοράς.

Σημειώστε ότι, σύμφωνα με το (9.1), η ορμή διατηρείται για ένα ανοιχτό σύστημα εάν το γεωμετρικό άθροισμα όλων των εξωτερικών δυνάμεων είναι ίσο με μηδέν.

Στη μηχανική του Galileo-Newton, λόγω της ανεξαρτησίας της μάζας από την ταχύτητα, η ορμή ενός συστήματος μπορεί να εκφραστεί ως προς την ταχύτητα του κέντρου μάζας του. Κέντρο μάζας(ή κέντρο αδράνειας) ενός συστήματος υλικών σημείων ονομάζεται φανταστικό σημείο ΜΕ, η θέση του οποίου χαρακτηρίζει τη μαζική κατανομή αυτού του συστήματος. Το διάνυσμα ακτίνας του είναι ίσο με

Οπου m iΚαι r i- διάνυσμα μάζας και ακτίνας, αντίστοιχα Εγώου υλικό σημείο? n- αριθμός υλικών σημείων στο σύστημα. – μάζα του συστήματος. Κέντρο ταχύτητας μάζας

Λαμβάνοντας υπ 'όψιν ότι πι = m i v Εγώ, υπάρχει μια παρόρμηση Rσυστήματα, μπορείτε να γράψετε

δηλαδή η ορμή του συστήματος είναι ίση με το γινόμενο της μάζας του συστήματος και την ταχύτητα του κέντρου μάζας του.

Αντικαθιστώντας την έκφραση (9.2) στην εξίσωση (9.1), λαμβάνουμε

(9.3)

Δηλαδή, το κέντρο μάζας του συστήματος κινείται ως υλικό σημείο στο οποίο συγκεντρώνεται η μάζα ολόκληρου του συστήματος και στο οποίο ασκείται δύναμη ίση με το γεωμετρικό άθροισμα όλων των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στο σύστημα. Η έκφραση (9.3) είναι νόμος της κίνησης του κέντρου μάζας.

Σύμφωνα με την (9.2), από το νόμο διατήρησης της ορμής προκύπτει ότι το κέντρο μάζας ενός κλειστού συστήματος είτε κινείται ευθύγραμμα και ομοιόμορφα είτε παραμένει ακίνητο.

Εξίσωση κίνησης σώματος μεταβλητής μάζας

Η κίνηση ορισμένων σωμάτων συνοδεύεται από αλλαγή της μάζας τους, για παράδειγμα, η μάζα ενός πυραύλου μειώνεται λόγω της εκροής αερίων που σχηματίζονται κατά την καύση του καυσίμου κ.λπ.

Ας εξάγουμε την εξίσωση κίνησης ενός σώματος μεταβλητής μάζας χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της κίνησης ενός πυραύλου. Αν αυτή τη στιγμή tμάζα πυραύλων Μ, και η ταχύτητά του είναι v, μετά από το χρόνο d tη μάζα του θα μειωθεί κατά d Μκαι θα γίνει ίσος T -ρε Μ,και η ταχύτητα θα γίνει ίση με v + dv. Μεταβολή της ορμής του συστήματος σε μια χρονική περίοδο δ t

όπου u είναι η ταχύτητα ροής αερίου σε σχέση με τον πύραυλο. Επειτα

(λάβετε υπόψη ότι δ Μ dv - μικρό ανώτερης τάξηςμικρό σε σύγκριση με τα άλλα). Εάν στο σύστημα δρουν εξωτερικές δυνάμεις, τότε dp=Fd t, Να γιατί

(10.1)

Ο δεύτερος όρος στη δεξιά πλευρά του (10.1) ονομάζεται αντιδραστική δύναμη Fp.Αν το u είναι αντίθετο προς το v στην κατεύθυνση, τότε ο πύραυλος επιταχύνει, και αν συμπίπτει με το v, τότε επιβραδύνεται.

Έτσι πήραμε εξίσωση κίνησης σώματος μεταβλητής μάζας

που αναπτύχθηκε για πρώτη φορά από τον I.V. Meshchersky (1859-1935).

Η ιδέα της χρήσης αντιδραστικής δύναμης για τη δημιουργία αεροσκαφών εκφράστηκε το 1881 από τον N. I. Kibalchich (1854-1881). Ο K. E. Tsiolkovsky (1857-1935) δημοσίευσε ένα άρθρο το 1903 όπου πρότεινε τη θεωρία της κίνησης των πυραύλων και τα θεμέλια της θεωρίας ενός κινητήρα υγρού αεριωθούμενου. Ως εκ τούτου, θεωρείται ο ιδρυτής της ρωσικής κοσμοναυτικής.

Ας εφαρμόσουμε την εξίσωση (10.1) στην κίνηση ενός πυραύλου, στον οποίο δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις. Υποθέτοντας F=0 και υποθέτοντας ότι η ταχύτητα των εκπεμπόμενων αερίων σε σχέση με τον πύραυλο είναι σταθερή (ο πύραυλος κινείται σε ευθεία γραμμή), παίρνουμε

Σταθερή τιμή ολοκλήρωσης ΜΕπροσδιορίζουμε από τις αρχικές συνθήκες. Εάν την αρχική χρονική στιγμή η ταχύτητα του πυραύλου είναι μηδέν και η μάζα εκτόξευσης του Μ 0, λοιπόν ΜΕ= u ln( Μ 0). Ως εκ τούτου,

v= εσύ ln ( Μ 0 /Μ). (10.3)

Αυτή η αναλογία ονομάζεται Η φόρμουλα του Τσιολκόφσκι.Δείχνει ότι: 1) όσο μεγαλύτερη είναι η τελική μάζα του πυραύλου Τ,τόσο μεγαλύτερη θα πρέπει να είναι η μάζα εκτόξευσης του πυραύλου Μ 0 ; 2) όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα της εξάτμισης Καιαέρια, τόσο μεγαλύτερη μπορεί να είναι η τελική μάζα για μια δεδομένη μάζα εκτόξευσης του πυραύλου.

Οι εκφράσεις (10.2) και (10.3) ελήφθησαν για μη σχετικιστικές κινήσεις, δηλαδή για περιπτώσεις όπου οι ταχύτητες vκαι το u είναι μικρό σε σύγκριση με την ταχύτητα c της διάδοσης του φωτός στο κενό.

Ερωτήσεις ελέγχου

Εξίσωση για τη δυναμική της μεταφορικής κίνησης ενός σώματος:

Οπου Μ- μάζα σώματος, – την επιτάχυνσή του,
– το άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα.

Η ορμή ενός σώματος είναι το γινόμενο της μάζας του σώματος και της ταχύτητάς του:
.

Νόμος της αλλαγής ορμής:

=
.

Έργο δύναμης φάεν κινήσει dsΤο γινόμενο της προβολής της δύναμης στην κατεύθυνση της κίνησης και αυτής της κίνησης ονομάζεται:

dA = φά μικρό ds = Fds cosα,

όπου α είναι η γωνία μεταξύ των κατευθύνσεων της δύναμης και της μετατόπισης.

Το έργο που εκτελείται από μια μεταβλητή δύναμη υπολογίζεται ως εξής:

ΕΝΑ =
.

Ισχύς είναι η εργασία που γίνεται ανά μονάδα χρόνου: Ν = .

Η στιγμιαία ισχύς ισούται με το κλιμακωτό γινόμενο της δύναμης που ασκεί το σώμα και την ταχύτητά του:

Ν =
.

Η κινητική ενέργεια ενός σώματος κατά τη μεταφορική κίνηση:

Οπου Μ- μάζα σώματος, υ - η ταχύτητά του.

Δυναμική ενέργεια του σώματος

– σε ομοιόμορφο πεδίο βαρύτητας:

μιΠ = mgh

(Μ - μάζα σώματος, σολ – επιτάχυνση ελεύθερη πτώση, η – το ύψος του σώματος πάνω από το σημείο στο οποίο η δυναμική ενέργεια θεωρείται μηδέν·

– στον τομέα των ελαστικών δυνάμεων:

μι n =

(κ– συντελεστής ακαμψίας του ελαστικού σώματος, Χ– μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας).

Σε ένα κλειστό σύστημα σωματιδίων, η συνολική ορμή του συστήματος δεν αλλάζει κατά την κίνησή του:

Σ = συνθ.

Σε ένα κλειστό συντηρητικό σύστημα σωματιδίων, η συνολική μηχανική ενέργεια διατηρείται:

Ε=μι k + μιΠ = συνθ.

Το έργο που γίνεται από τις δυνάμεις αντίστασης είναι ίσο με τη μείωση της συνολικής ενέργειας του συστήματος ή του σώματος των σωματιδίων: ΕΝΑσυν = μι 1 – μι 2 .

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Πρόβλημα 5

Το σχοινί βρίσκεται πάνω στο τραπέζι έτσι ώστε ένα μέρος του να κρέμεται από το τραπέζι και αρχίζει να γλιστράει όταν το μήκος του κρεμαστού μέρους είναι 25% του συνολικού μήκους του. Ποιος είναι ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σχοινιού και του τραπεζιού;

Λύση

Ας κόψουμε νοερά το σχοινί στην στροφή και ας συνδέσουμε και τα δύο μέρη με ένα αβαρές, μη εκτάσιμο νήμα. Όταν το σχοινί μόλις αρχίσει να γλιστράει, όλες οι δυνάμεις θα εξισορροπηθούν (καθώς εξακολουθεί να κινείται χωρίς επιτάχυνση) και η δύναμη τριβής φτάνει το μέγεθος της δύναμης τριβής ολίσθησης, φά tr = μ Ν .

Προϋποθέσεις ισορροπίας δυνάμεων:

mg = Ν

φάtr = Τ

mg = Τ Μ

Από εδώ: μ mg= mg,

Πρόβλημα 6

Ένα αβαρές μπλοκ στερεώνεται στην κορυφή ενός κεκλιμένου επιπέδου κάνοντας γωνία α = 30° με τον ορίζοντα. Σώματα ΕΝΑΚαι ΣΕ ίση μάζα Μ 1 = Μ 2 =1kg συνδεδεμένο με κλωστή. Να βρείτε: 1) την επιτάχυνση με την οποία κινούνται τα σώματα, 2) την τάση του νήματος. Αποκλείστε την τριβή και την τριβή του σώματος ΣΕπαραμελήστε το κεκλιμένο επίπεδο.

Λύση

Χ yΑς γράψουμε τις εξισώσεις κίνησης και των δύο σωμάτων:

ΕΝΑ:Μ = Μ +

x x xΣΕ:Μ = Μ + +

Σε προβολές για το σώμα ΕΝΑ:

– μαμά= Τ–mg (3)

Για σώμα ΣΕκατά μήκος του άξονα Χ:

– μα =–T+mgαμαρτία  (4)

0= Ν–mg cos  (5)

Αν αθροίσουμε τις εξισώσεις (3) και (4), παίρνουμε:

–2μα =– mg + mgαμαρτία , ή

ένα = σολ

Αντικαθιστώντας αυτήν την τιμή, για παράδειγμα, στην εξίσωση (3) (μπορεί να είναι στο (4)), παίρνουμε: Τ = mg – μαμά = mg

Αντικαταστήστε τις αριθμητικές τιμές:

ένα = 9,8 = = 2,45

Τ = 1 ∙ 9,8= 7,35 Υ

Εργο 7

Ένα αυτοκίνητο βάρους 20 τόνων, κινούμενο ομοιόμορφα, σταμάτησε μετά από αρκετή ώρα υπό την επίδραση δύναμης τριβής 6 kN. Η αρχική ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι 54 km/h. Βρείτε: 1) το έργο των δυνάμεων τριβής. 2) την απόσταση που θα διανύσει το αυτοκίνητο πριν σταματήσει.

Λύση

Το έργο είναι ίσο με την αύξηση της κινητικής ενέργειας του σώματος:

ΕΝΑ tr = 0 - = – ,

Το σύμβολο «–» σημαίνει ότι το έργο των δυνάμεων τριβής είναι αρνητικό, αφού οι δυνάμεις τριβής στρέφονται ενάντια στην κίνηση.

Από την άλλη πλευρά, το έργο που γίνεται από τη δύναμη τριβής μπορεί να υπολογιστεί πολλαπλασιάζοντας τη δύναμη και τη διαδρομή:

ΕΝΑ tr = φά tr. μικρό,

από εδώ S= =

Αντικατάσταση αριθμητικών τιμών:

Μ = 2. 10 4 κιλά, φά tr = 6 . 10 3 N, υ = 15 ,

ΕΝΑ tr =
= 2,25. 10 6 J = 2,25 MJ,

μικρό =
= 358 μ.

Πρόβλημα 8

Η πέτρα πετάχτηκε υπό γωνία α = 60 o στον ορίζοντα με ταχύτητα υ 0 =15 m/s. Βρείτε την κινητική, τη δυναμική και τη συνολική ενέργεια της πέτρας: 1) ένα δευτερόλεπτο μετά την έναρξη της κίνησης. 2) στο υψηλότερο σημείο της τροχιάς. Μάζα πέτρας Μ = 0,2 κιλά. Παραμελήστε την αντίσταση του αέρα.

Λύση

Ας επιλέξουμε έναν άξονα Χ- οριζόντια, και ο άξονας στο- κάθετα.

Προβολές Ταχύτητας:

υ Χ = υ 0 cos , (6)

υ Ο υ y = υ 0 αμαρτία  – GT (7)

 ΧΣε μια χρονική στιγμή tΗ μονάδα ταχύτητας θα καθοριστεί από τη σχέση:

υ 2 = υ 0 2 cos 2  + (υ 0 αμαρτία – GT) 2 = υ 0 2 – 2 υ 0 GTαμαρτία  + σολ 2 t 2 .

Το ύψος της πέτρας πάνω από το έδαφος σε μια χρονική στιγμή tκαθορίζεται από τη σχέση:

η = υ 0 αμαρτία  - . (8)

Εύρεση κινητικής, δυναμικής και συνολικής ενέργειας σε μια χρονική στιγμή t:

μικ = = ( υ 0 2 – 2 υ 0 GTαμαρτία  + σολ 2 t 2),

μιΠ =mgh= (2 υ 0 GTαμαρτία  – σολ 2 t 2),

μι = μικ + μιΠ = .

Στο υψηλότερο σημείο της τροχιάς υ y= 0. Η πέτρα φτάνει σε αυτό το χρονικό σημείο =
(από (7)), και το μέγιστο ύψος ανύψωσης ημέγιστο =
(από (8)).

μικ = =
,

μιΠ = mghΜέγιστη =
,

Ε = Εκ +μιΠ = .

Αντικαταστήστε τις αριθμητικές τιμές. Σε μια χρονική στιγμή t = 1 s.

μικ = 17,4 J, μιΠ = 5.1 J, μι = 22,5 J.

Στο υψηλότερο σημείο της τροχιάς:

μι k = 16,9 J, μι n = 5,6 J, μι = 22,5 J.

Εργο9

Υπάρχει μια πλατφόρμα με μια μάζα στις ράγες Μ 1 = 10 t, ένα όπλο με μάζα Μ 2 = 5 τόνοι, από τους οποίους γίνεται βολή κατά μήκος των σιδηροτροχιών. Μάζα βλήματος Μ 3 = 100 kg, η αρχική του ταχύτητα σε σχέση με το όπλο υ 0 = 500 m/s. Προσδιορίστε την ταχύτητα υ Χπλατφόρμες την πρώτη στιγμή του χρόνου, εάν: 1) η πλατφόρμα ήταν ακίνητη, 2) η πλατφόρμα κινούνταν με ταχύτητα υ 1 = 18 km/h, και η βολή εκτοξεύτηκε προς την κατεύθυνση της κίνησής της, 3) η πλατφόρμα κινούνταν με ταχύτητα υ 1 = 18 km/h, και η βολή εκτοξεύτηκε προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κίνησή της.

Λύση

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ορμής, η ορμή ενός κλειστού συστήματος πριν από οποιοδήποτε γεγονός (στην περίπτωση αυτή, μια βολή) πρέπει να είναι ίση με την ορμή του μετά το συμβάν. Για θετικό, επιλέγουμε την κατεύθυνση της ταχύτητας του βλήματος. Πριν από τη βολή, ολόκληρο το σύστημα είχε ορμή ( Μ 1 +Μ 2 +Μ 3)υ 1, μετά τη βολή, η πλατφόρμα με το όπλο κινείται με ταχύτητα υ Χ, η ορμή τους ( Μ 1 +Μ 2)υ Χ, και το βλήμα σε σχέση με το έδαφος κινείται με ταχύτητα υ 0 + υ 1, η ορμή του Μ 3 (υ 0 +υ 1). Ο νόμος διατήρησης της ορμής γράφεται ως εξής:

(Μ 1 + Μ 2 + Μ 3) υ 1 = (Μ 1 + Μ 2) υ Χ + Μ 3 (υ 0 + υ 1),

από εδώ υ Χ =
=υ 1 –
υ 0 .

Αντικαθιστούμε τις τιμές μάζας, υ 1 και υ 0:

1) υ 1 = 0

υ Χ = – 3,33 m/s.

Το σύμβολο μείον σημαίνει ότι η πλατφόρμα με το όπλο κινείται αντίθετα από την κατεύθυνση του βλήματος.

2) υ 1 = 18 km/h = 5 m/s,

υ Χ = 5 – 3,33 = 1,67 m/s.

Η πλατφόρμα με το όπλο συνεχίζει να κινείται προς την κατεύθυνση της βολής, αλλά με χαμηλότερη ταχύτητα.

3) υ 1 = – 18 km/h = – 5 m/s

υ Χ = – 5 – 3,33 = – 8,33 m/s.

Η ταχύτητα της πλατφόρμας που κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση της βολής αυξάνεται.

Πρόβλημα 10

Μια σφαίρα που πετάει οριζόντια χτυπά μια σφαίρα κρεμασμένη σε μια ελαφριά άκαμπτη ράβδο και κολλάει σε αυτήν. Η μάζα της σφαίρας είναι 1000 φορές μικρότερη από τη μάζα της σφαίρας. Η απόσταση από το σημείο ανάρτησης της ράβδου μέχρι το κέντρο της μπάλας είναι 1 μ. Να βρείτε την ταχύτητα της σφαίρας αν είναι γνωστό ότι η ράβδος με τη σφαίρα παρέκκλινε από την κρούση υπό γωνία 10°.

Λύση.

μι Αν η σφαίρα κολλήσει στην μπάλα, τότε το χτύπημα

απολύτως ανελαστικό, και ικανοποιείται μόνο ο νόμος της διατήρησης της ορμής. Πριν από την πρόσκρουση η σφαίρα είχε ορμή Μυ , η μπάλα δεν είχε ορμή. Αμέσως μετά την πρόσκρουση, η σφαίρα και η μπάλα έχουν κοινή ταχύτητα υ 1, η ορμή τους ( Μ+ Μ) υ 1 .

Νόμος διατήρησης της ορμής:

Μ υ = (Μ+ Μ) υ 1 ,

από εδώ υ 1 =
υ.

Η μπάλα και η σφαίρα απέκτησαν κινητική ενέργεια τη στιγμή της κρούσης:

μι k =
υ 1 2 =

υ 2 =
.

Λόγω αυτής της ενέργειας, η μπάλα ανέβηκε σε ύψος η, ενώ η κινητική του ενέργεια μετατρέπεται σε δυναμικό:

μι k = μι p 
= (Μ+ Μ) gh. (9)

Υψος ημπορεί να εκφραστεί μέσω της απόστασης από το σημείο ανάρτησης στο κέντρο της μπάλας και της γωνίας απόκλισης από την κατακόρυφη

η = μεγάλο – μεγάλο cos  = μεγάλο(1 – συν ).

Αντικαθιστώντας την τελευταία έκφραση στη σχέση (9), παίρνουμε:

μεγάλο
= gL(1 – συν ),

η και προσδιορίστε την ταχύτητα της σφαίρας:

υ =
.

Αντικαθιστώντας τις αριθμητικές τιμές, παίρνουμε:

υ = 1001
 543 m/s.

Πρόβλημα 11

Μια πέτρα δεμένη σε ένα σχοινί περιστρέφεται ομοιόμορφα σε ένα κατακόρυφο επίπεδο. Βρείτε τη μάζα της πέτρας εάν είναι γνωστό ότι η διαφορά μεταξύ της μέγιστης και της ελάχιστης τάσης στο σχοινί είναι 9,8 N.

Λύση

Στο κορυφαίο σημείο της τροχιάς, τόσο η βαρύτητα όσο και
Η δύναμη τάνυσης του σχοινιού κατευθύνεται προς τα κάτω.

μεγάλοΗ εξίσωση κίνησης στο πάνω σημείο έχει τη μορφή:

μεγάλο μαμά n = Μ = mg + Τ 1 .

Στο χαμηλότερο σημείο της τροχιάς, η δύναμη της βαρύτητας κατευθύνεται προς τα κάτω και η δύναμη τάσης του σχοινιού και η κανονική επιτάχυνση κατευθύνονται προς τα πάνω. Εξίσωση κίνησης στο κάτω σημείο:

μαμά n = Μ = Τ 2 – mg.

Κατά συνθήκη, η πέτρα περιστρέφεται με σταθερή ταχύτητα, επομένως οι αριστερές πλευρές και των δύο εξισώσεων είναι ίδιες. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να εξισώσουμε τις σωστές πλευρές:

mg + Τ 1 = Τ 2 – mg,

από εδώ Τ 2 – Τ 1 = 2mg,

Μ =
.

Αντικατάσταση αριθμών: Μ = = 0,5 κιλά.

Πρόβλημα 12

Ο αυτοκινητόδρομος έχει στροφή με κλίση 10° με ακτίνα καμπυλότητας του δρόμου 100 μ. Για ποια ταχύτητα είναι σχεδιασμένη η στροφή;

Λύση

Προστίθεται η δύναμη που ασκεί το αυτοκίνητο

από τη βαρύτητα
και κανονικές δυνάμεις πίεσης . Το άθροισμα αυτών των δυνάμεων καθορίζει την κανονική επιτάχυνση του αυτοκινήτου κατά τη στροφή.

Από το τρίγωνο δύναμης φαίνεται ότι: =tg .

Ας υπολογίσουμε ένα n, μειώνοντας τη μάζα

= μαύρισμα ,

από εδώ υ =
=41,5 m/s.

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΜΠΡΟΣΤΑ

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα

Στην κινηματική, εξετάζεται η περιγραφή των απλούστερων τύπων μηχανικές κινήσεις. Σε αυτήν την περίπτωση, οι λόγοι που προκαλούν αλλαγές στη θέση του σώματος σε σχέση με άλλα σώματα δεν επηρεάζονται και το σύστημα αναφοράς επιλέγεται για λόγους ευκολίας κατά την επίλυση ενός συγκεκριμένου προβλήματος. Κατ' αρχήν, μπορεί κανείς να πάρει οποιοδήποτε από έναν άπειρο αριθμό συστημάτων αναφοράς.

Ωστόσο, οι νόμοι της μηχανικής σε διάφορα συστήματαοι αναγνώσεις έχουν, αυστηρά, διαφορετικές μορφές. Το πρόβλημα προκύπτει με την επιλογή ενός συστήματος αναφοράς στο οποίο οι νόμοι της μηχανικής θα ήταν όσο το δυνατόν απλούστεροι. Ένα τέτοιο σύστημα αναφοράς είναι προφανώς το πιο βολικό για την περιγραφή μηχανικών φαινομένων.

Ας μάθουμε από τι εξαρτάται η επιτάχυνση ενός σωματιδίου σε κάποιο αυθαίρετο πλαίσιο αναφοράς. Ποιος είναι ο λόγος αυτής της επιτάχυνσης; Έχει αποδειχθεί πειραματικά ότι αυτός ο λόγος μπορεί να είναι τόσο η δράση ορισμένων σωμάτων σε ένα δεδομένο σωματίδιο όσο και οι ιδιότητες του ίδιου του συστήματος αναφοράς (βλ. §1.8).

Ο Newton πρότεινε ότι υπάρχει ένα σύστημα αναφοράς στο οποίο η επιτάχυνση ενός υλικού σημείου οφείλεται μόνο στην αλληλεπίδρασή του με άλλα σώματα και δεν εξαρτάται από την επιλογή του συστήματος αναφοράς. Ένα υλικό σημείο, που δεν υπόκειται στη δράση κανενός άλλου σώματος, κινείται σε σχέση με ένα τέτοιο πλαίσιο αναφοράς ευθύγραμμα και ομοιόμορφα, ή, όπως λένε, με αδράνεια. Ένα τέτοιο σύστημα αναφοράς ονομάζεται αδρανειακή,

Δήλωση ότι αδρανειακά συστήματαυπάρχουν αναφορές, αποτελεί το περιεχόμενο του πρώτου νόμου της κλασικής μηχανικής - Γαλιλαίου - Νόμος αδράνειας του Νεύτωνα -είναι αυτό: Υπάρχουν συστήματα αναφοράς που ονομάζονται αδρανειακά, στα οποία, ελλείψει επιρροής άλλων σωμάτων, το σωματίδιο διατηρεί μια ακίνητη κατάσταση κίνησης: κινείται ομοιόμορφα και ευθύγραμμα (σε μια συγκεκριμένη περίπτωση, βρίσκεται σε ηρεμία).

Το αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς είναι ηλιοκεντρικό πλαίσιο αναφοράς, του οποίου η προέλευση συνδέεται με τον Ήλιο. Τα συστήματα αναφοράς που κινούνται ομοιόμορφα σε ευθεία γραμμή σε σχέση με ένα αδρανειακό πλαίσιο είναι επίσης αδρανειακά. Τα πλαίσια αναφοράς που κινούνται με επιτάχυνση σε σχέση με ένα αδρανειακό πλαίσιο είναι μη αδρανειακή.

Για αυτούς τους λόγους, η επιφάνεια της Γης είναι, αυστηρά, ένα μη αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς. Ωστόσο, σε πολλά προβλήματα, το πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με τη Γη μπορεί να θεωρηθεί αδρανειακό σε μια πρώτη προσέγγιση.

Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο

Ποια συστήματα αναφοράς ονομάζονται αδρανειακά; Γιατί αυτά τα συστήματα είναι πολύ χρήσιμα για την περιγραφή μηχανικών κινήσεων;
Ποιοι παράγοντες καθορίζουν την τιμή της επιτάχυνσης στα αδρανειακά συστήματα αναφοράς;
Μπορεί το πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με τη Γη να θεωρηθεί αδρανειακό;
Δηλώστε τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα.

§2.2. Βασικοί νόμοι δυναμικής σε αδρανειακά συστήματα αναφοράς

Η ικανότητα ενός σώματος να διατηρεί μια κατάσταση ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης ή ηρεμίας σε αδρανειακά συστήματα αναφοράς ονομάζεται αδράνεια του σώματος. Το μέτρο της αδράνειας του σώματος είναι βάρος. Η μάζα είναι μια κλιμακωτή ποσότητα, μετρούμενη σε κιλά (kg) στο σύστημα SI.

Το μέτρο της αλληλεπίδρασης είναι μια ποσότητα που ονομάζεται με το ΖΟΡΙ. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, μετρούμενο σε Newton (N) στο σύστημα SI.

Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα. Στα αδρανειακά συστήματα, ένα υλικό σημείο κινείται με επιτάχυνση αν το άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό δεν είναι ίσο με μηδέν και το γινόμενο της μάζας του σημείου και της επιτάχυνσής του είναι ίσο με το άθροισμα αυτών των δυνάμεων, δηλ.:

Εφόσον η μάζα ενός σημείου είναι θετική ποσότητα, το διάνυσμα επιτάχυνσής του κατευθύνεται πάντα κατά το άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό, δηλ.
.

Όταν λύνετε προβλήματα χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, είναι σημαντικό να θυμάστε τα ακόλουθα:

εάν ένα σημείο κινείται σε ευθεία γραμμή, τότε το διάνυσμα επιτάχυνσής του κατευθύνεται κατά μήκος της κίνησης με μια επιταχυνόμενη φύση της κίνησης, για μια αργή φύση της κίνησης - ενάντια στην κίνηση.
Εάν ένα σημείο κινείται σε κύκλο με επιταχυνόμενο ρυθμό, τότε το διάνυσμα της εφαπτομενικής επιτάχυνσης κατευθύνεται κατά μήκος του διανύσματος γραμμικής ταχύτητας· εάν η κίνηση είναι αργή, ισχύει το αντίθετο. Το διάνυσμα κανονικής επιτάχυνσης κατευθύνεται προς το κέντρο περιστροφής.

Τρίτος νόμος του Νεύτωνα. Οι δυνάμεις με τις οποίες δρουν τα σώματα μεταξύ τους είναι ίσες σε μέγεθος και αντίθετες ως προς την κατεύθυνση, δηλαδή:

Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι οι δυνάμεις, ως μέτρα αλληλεπίδρασης, γεννιούνται πάντα σε ζεύγη.

Εάν ένα σώμα κάνει μεταφορική κίνηση 1, τότε τα διανύσματα των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό μεταφέρονται στο κέντρο μάζας αυτού του σώματος. Αυτό μας επιτρέπει να μειώσουμε το πρόβλημα στην κίνηση ενός υλικού σημείου ενός άκαμπτου σώματος.

Για την επιτυχή επίλυση των περισσότερων προβλημάτων χρησιμοποιώντας τους νόμους του Νεύτωνα, είναι απαραίτητο να τηρήσουμε μια συγκεκριμένη ακολουθία ενεργειών (ένα είδος αλγορίθμου).

Τα κύρια σημεία του αλγορίθμου.

1. Αναλύστε την κατάσταση του προβλήματος και βρείτε με ποια σώματα αλληλεπιδρά το εν λόγω υλικό σημείο. Με βάση αυτό, προσδιορίστε την ποσότητα των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό. (Ας υποθέσουμε ότι ο αριθμός των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι ίσος με .) Στη συνέχεια κάντε ένα σχηματικά σωστό σχέδιο πάνω στο οποίο θα σχεδιάσετε όλες τις δυνάμεις που δρουν στο σημείο.

2. Χρησιμοποιώντας τη συνθήκη του προβλήματος, προσδιορίστε την κατεύθυνση της επιτάχυνσης του υπό εξέταση σημείου και απεικονίστε το διάνυσμα της επιτάχυνσης στο σχήμα.

3. Γράψτε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα σε διανυσματική μορφή, δηλ.

Οπου
δυνάμεις που δρουν σε ένα σημείο.

4. Επιλέξτε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Σχεδιάστε στο σχήμα ένα ορθογώνιο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, του οποίου ο άξονας OX κατευθύνεται συνήθως κατά μήκος του διανύσματος επιτάχυνσης, οι άξονες OY και OZ κατευθύνονται κάθετα στον άξονα OX.

5. Χρησιμοποιώντας τη βασική ιδιότητα των ισοτήτων διανυσμάτων, γράψτε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για τις προβολές των διανυσμάτων στους άξονες των συντεταγμένων, δηλ.:

(2.3)

6. Αν σε ένα πρόβλημα, εκτός από δυνάμεις και επιταχύνσεις, είναι απαραίτητος ο προσδιορισμός συντεταγμένων και ταχύτητας, τότε εκτός από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν και κινηματικές εξισώσεις κίνησης. Έχοντας καταγράψει ένα σύστημα εξισώσεων, είναι απαραίτητο να δοθεί προσοχή στο γεγονός ότι ο αριθμός των εξισώσεων είναι ίσος με τον αριθμό των αγνώστων σε αυτό το πρόβλημα.

Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο

Ορίστε τη δύναμη. Σε ποιες μονάδες SI μετράται η δύναμη;
Ποια είναι η ιδιότητα της αδράνειας ενός σώματος; Ποιο φυσικό μέγεθος είναι το μέτρο της αδράνειας ενός σώματος; Σε ποιες μονάδες SI μετριέται η μάζα των σωμάτων;
Δώστε τη διατύπωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα για αδρανειακά συστήματα αναφοράς.
Δώστε τη διατύπωση του τρίτου νόμου του Νεύτωνα.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Παράδειγμα 1. Σε μια καμπίνα ανελκυστήρα, ένα φορτίο μάζας κρέμεται σε ένα δυναμόμετρο
. Το δυναμόμετρο δείχνει δύναμη
. Προσδιορίστε την επιτάχυνση του φορτίου. Είναι δυνατόν να απαντηθεί η ερώτηση προς ποια κατεύθυνση κινείται το φορτίο;

R απόφαση.Σε σώμα που κινείται με επιτάχυνση , δρουν δύο σώματα: η Γη με τη βαρύτητα
και ελατήριο με δύναμη . Ας απεικονίσουμε τις δυνάμεις στο σχήμα. Ας υποθέσουμε ότι το διάνυσμα της επιτάχυνσης του ανελκυστήρα κατευθύνεται προς τα πάνω. Ας απεικονίσουμε το διάνυσμα στο σχήμα. Γράφουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα σε διανυσματική μορφή:

Επιλέγουμε τον άξονα OX προς την κατεύθυνση της επιτάχυνσης. Γράφουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για τις προβολές των διανυσμάτων σε αυτόν τον άξονα:

Από αυτή την ισότητα βρίσκουμε την προβολή της επιτάχυνσης στον άξονα OX:

Εφόσον η προβολή της επιτάχυνσης στον άξονα OX είναι θετική, η υπόθεση ότι το διάνυσμα επιτάχυνσης του ανελκυστήρα κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα πάνω είναι αληθής. Δεν είναι δυνατός ο προσδιορισμός της κατεύθυνσης κίνησης του ανελκυστήρα, καθώς η υποδεικνυόμενη κατεύθυνση του διανύσματος επιτάχυνσης αντιστοιχεί σε δύο τύπους κίνησης: α) ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνησηκατακόρυφα επάνω? β) ομοιόμορφα αργή κίνηση κάθετα προς τα κάτω.

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα σε μη αδρανειακά πλαίσια αναφοράς. Δυνάμεις αδράνειας.

2 Θεωρήστε ένα μη αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς
, περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα
γύρω από έναν άξονα που κινείται μεταφορικά με ταχύτητα σε σχέση με την αδράνεια
συστήματα.

Σε αυτή την περίπτωση, η επιτάχυνση ενός σημείου στο αδρανειακό πλαίσιο () σχετίζεται με την επιτάχυνση στο μη αδρανειακό πλαίσιο ( ) αναλογία (βλ. §1.8):

Οπου – επιτάχυνση του μη αδρανειακού συστήματος σε σχέση με το αδρανειακό σύστημα
,
γραμμική ταχύτητα ενός σημείου σε ένα μη αδρανειακό πλαίσιο.

Από την τελευταία σχέση, αντί για επιτάχυνση, αντικαθιστούμε στην ισότητα (1), παίρνουμε την έκφραση:

Αυτή η αναλογία είναι Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για ένα μη αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς.

Δυνάμεις αδράνειας. Ας παρουσιάσουμε μερικές συμβάσεις:

1.
– μπροστινή αδρανειακή δύναμη;

2.
– Δύναμη Coriolis;

3
– φυγόκεντρος δύναμηαδράνεια.

Στα προβλήματα, η μεταφορική δύναμη της αδράνειας απεικονίζεται έναντι του διανύσματος επιτάχυνσης της μεταφορικής κίνησης ενός μη αδρανειακού πλαισίου αναφοράς ( ), φυγόκεντρη δύναμη αδράνειας –– από το κέντρο περιστροφής κατά μήκος της ακτίνας ( ) η κατεύθυνση της δύναμης Coriolis καθορίζεται από τον κανόνα τρυπάνιΓια διανυσματικό προϊόνφορείς
.

Αυστηρά μιλώντας, οι αδρανειακές δυνάμεις δεν είναι με κάθε έννοια, με το ζόρι, γιατί Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα δεν ισχύει για αυτούς, δηλ. δεν είναι ζευγαρωμένα και προκύπτουν μόνο κατά τη μετάβαση από αδρανειακά πλαίσια αναφοράς σε μη αδρανειακά πλαίσια.

Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο

§2.4. Δυνάμεις στη μηχανική

Στη μηχανική, θεωρείται μια δύναμη μεγάλης εμβέλειας χωρίς επαφή - δύναμη καθολική βαρύτητα , το οποίο μπορεί να δράσει στο εν λόγω σώμα σε μεγάλη απόσταση (για παράδειγμα, η Γη έλκει τη Σελήνη) και πέντε δυνάμεις επαφής: ελαστική δύναμη, δύναμη αντίδρασης, βάρος σώματος, ελαστική δύναμη, δύναμη τριβής και δύναμη αντίστασης.

§2.5. Η δύναμη της παγκόσμιας βαρύτητας. Βαρύτητα.

Ενταση βαρύτητος.

Η δύναμη της παγκόσμιας βαρύτητας προκύπτει κατά τη διαδικασία αλληλεπίδρασης μεταξύ σωμάτων με μάζες και υπολογίζεται από τη σχέση:

.
. (2.6)

πήρε το όνομα βαρυτική σταθερά. Η τιμή του στο σύστημα SI είναι ίση με
.

ΜΕ Οι δυνάμεις της αμοιβαίας έλξης κατευθύνονται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής που συνδέει αυτά τα υλικά σημεία. Ο νόμος της παγκόσμιας βαρύτητας ισχύει για σώματα των οποίων τα μεγέθη είναι μικρά σε σύγκριση με την μεταξύ τους απόσταση. Εάν τα μεγέθη των σωμάτων είναι συγκρίσιμα με την απόσταση μεταξύ τους, τότε για να υπολογίσετε τη δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ τους, προχωρήστε ως εξής.

Καθένα από τα σώματα χωρίζεται σε απειροελάχιστα μέρη, τα μεγέθη των οποίων μπορούν να παραμεληθούν σε σύγκριση με την μεταξύ τους απόσταση. Στη συνέχεια, υπολογίζονται οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ κάθε μέρους ενός σώματος και κάθε μέρους ενός άλλου σώματος. Η συνολική δύναμη της αμοιβαίας έλξης είναι ίση με το άθροισμα των δυνάμεων που δρουν από όλα τα στοιχεία ενός σώματος σε όλα τα στοιχεία ενός άλλου σώματος.

Έχοντας πραγματοποιήσει έναν τέτοιο συλλογισμό για ομοιογενείς μπάλες, μπορεί να αποδειχθεί ότι η προκύπτουσα δύναμη έλξης υπολογίζεται σύμφωνα με τον τύπο που δόθηκε προηγουμένως. Σε αυτή την περίπτωση, λαμβάνεται η μάζα των σφαιρών και η απόσταση μεταξύ των κέντρων των σφαιρών λαμβάνεται ως απόσταση.

Για ένα σώμα που αλληλεπιδρά με έναν πλανήτη, η απόσταση από το κέντρο του πλανήτη έως το κέντρο μάζας του σώματος λαμβάνεται ως απόσταση. Ας δώσουμε τον τύπο για τη δύναμη έλξης μεταξύ σωμάτων και πλανητών:

. (2.7)

Συνήθως, η δύναμη έλξης ενός σώματος σε έναν πλανήτη ονομάζεται βαρύτητα, η τιμή της οποίας συνήθως υπολογίζεται με τον τύπο
, Οπου
μάζα σώματος,
μέγεθος του διανύσματος επιτάχυνσης ελεύθερης πτώσης . Η δύναμη της βαρύτητας κατευθύνεται προς το κέντρο της Γης, εφαρμόζεται στο κέντρο βάρους του σώματος.

Η σχέση (2.7) μας επιτρέπει να δημιουργήσουμε μια σύνδεση μεταξύ του μεγέθους της επιτάχυνσης της βαρύτητας και της μάζας του πλανήτη, της ακτίνας και του ύψους του από το εν λόγω σημείο στην επιφάνεια του πλανήτη:

. (2.8)

Στην επιφάνεια του πλανήτη, δηλ. Οταν
, για την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης ισχύει ο τύπος

. (2.9)

Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο

Με ποιο λόγο υπολογίζεται το μέγεθος της δύναμης της παγκόσμιας βαρύτητας;
Ορίστε τη βαρύτητα.
Τι καθορίζει την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης σωμάτων;

Η δύναμη της αντίδρασης. Σωματικό βάρος.

Οι δυνάμεις αντίδρασης προκύπτουν όταν ένα σώμα αλληλεπιδρά με διάφορες δομές που περιορίζουν τη θέση του στο χώρο. Για παράδειγμα, ένα σώμα που αιωρείται σε ένα νήμα ασκείται από μια δύναμη αντίδρασης, που συνήθως ονομάζεται δύναμη ένταση. Η δύναμη τάνυσης του νήματος κατευθύνεται πάντα κατά μήκος του νήματος.Δεν υπάρχει τύπος για τον υπολογισμό της αξίας του. Συνήθως η τιμή του βρίσκεται είτε από τον πρώτο είτε από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα.

Οι δυνάμεις αντίδρασης περιλαμβάνουν επίσης δυνάμεις που δρουν σε ένα σωματίδιο σε λεία επιφάνεια. Την φωνάζουν κανονική δύναμη αντίδρασης, δηλώνουν . Η δύναμη αντίδρασης κατευθύνεται πάντα κάθετα στην υπό εξέταση επιφάνεια. Η δύναμη που ασκείται σε μια λεία επιφάνεια από την πλευρά του σώματος ονομάζεται κανονική δύναμη πίεσης (
). Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, η δύναμη αντίδρασης είναι ίση σε μέγεθος με τη δύναμη της κανονικής πίεσης, αλλά τα διανύσματα αυτών των δυνάμεων είναι αντίθετα στην κατεύθυνση.

Σωματικό βάρος- αυτή είναι η δύναμη με την οποία ένα σώμα, λόγω της βαρύτητας της Γης, πιέζει ένα οριζόντιο στήριγμα ή τεντώνει μια κατακόρυφη ανάρτηση.

Εάν η ζυγαριά κινείται με επιτάχυνση, τότε το βάρος μπορεί να είναι είτε μεγαλύτερο είτε μικρότερο από τη δύναμη της βαρύτητας.

Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο

Ποιες δυνάμεις ονομάζονται συνήθως δυνάμεις αντίδρασης;
Προσδιορίστε το σωματικό βάρος.
Σε ποιες περιπτώσεις το σωματικό βάρος και η βαρύτητα είναι ίδια;

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Π παράδειγμα5 . Προσδιορίστε το βάρος της μάζας του αγοριού
σε έναν ανελκυστήρα που κινείται κάθετα προς τα πάνω με επιτάχυνση
. Πόσες φορές το βάρος του αγοριού διαφέρει από τη βαρύτητα;

Λύση.Στο αγόρι στο ασανσέρ επιδρούν δύο σώματα: α) η Γη με τη βαρύτητα. β) δάπεδο ανελκυστήρα με δύναμη αντίδρασης
. Ας απεικονίσουμε αυτές τις δυνάμεις στο σχήμα. Ας δείξουμε σε αυτό το σχήμα την κατεύθυνση του διανύσματος επιτάχυνσης του ανελκυστήρα. Ας γράψουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα σε διανυσματική μορφή:

Επιλέγουμε την επιφάνεια της Γης ως αδρανειακό σύστημα αναφοράς και κατευθύνουμε τον άξονα OX κατά μήκος του διανύσματος επιτάχυνσης του ανελκυστήρα. Ας γράψουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα σε προβολή σε αυτόν τον άξονα:

Από αυτή την εξίσωση βρίσκουμε το μέγεθος της δύναμης αντίδρασης:

Αντικαθιστώντας τα ψηφιακά δεδομένα στο σύστημα SI, βρίσκουμε τη δύναμη αντίδρασης:

Εξ ορισμού, το βάρος είναι αριθμητικά ίσο με δύναμηαντιδράσεις, δηλ.
.

Ας βρούμε πόσες φορές το βάρος του αγοριού διαφέρει από τη δύναμη της βαρύτητας:

ΜΕ ελαστικότητα λάσπης.

Ελαστικές δυνάμεις προκύπτουν στα σώματα εάν τα σώματα παραμορφωθούν, δηλ. αν αλλάξει το σχήμα του σώματος ή ο όγκος του. Όταν σταματήσει η παραμόρφωση, οι ελαστικές δυνάμεις εξαφανίζονται. Πρέπει να σημειωθεί ότι, αν και κατά την παραμόρφωση των σωμάτων προκύπτουν ελαστικές δυνάμεις, η παραμόρφωση δεν οδηγεί πάντα στην εμφάνιση ελαστικών δυνάμεων.

Ελαστικές δυνάμεις προκύπτουν σε σώματα που είναι ικανά να αποκαταστήσουν το σχήμα τους μετά την παύση της εξωτερικής επιρροής. Τέτοια σώματα και οι αντίστοιχες παραμορφώσεις λέγονται ελαστικό. Στο πλαστική ύληοι αλλαγές παραμόρφωσης δεν εξαφανίζονται εντελώς μετά την παύση της εξωτερικής επιρροής.

Ένα εντυπωσιακό παράδειγμα της εκδήλωσης ελαστικών δυνάμεων μπορεί να είναι οι δυνάμεις που προκύπτουν σε ελατήρια που υπόκεινται σε παραμόρφωση. Για ελαστικές παραμορφώσεις που συμβαίνουν σε παραμορφωμένα σώματα, η ελαστική δύναμη είναι πάντα ανάλογη με το μέγεθος της παραμόρφωσης, δηλαδή:

, (5)

Οπου
συντελεστής ελαστικότητας (ή ακαμψίας) του ελατηρίου,
διάνυσμα παραμόρφωσης ελατηρίου.

Αυτή η δήλωση ονομάζεται Ο νόμος του Χουκ.

Όσο μεγαλύτερη είναι η ακαμψία ενός σώματος, τόσο λιγότερο παραμορφώνεται υπό μια δεδομένη δύναμη. Μέγεθος καθορίζεται από τις γεωμετρικές διαστάσεις του σώματος και το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένο. Εάν το σχήμα ενός σώματος (ράβδος, ελατήριο ή λάστιχο) αρχίσει να αλλάζει σημαντικά, τότε η αναλογικότητα μεταξύ
Και
παραβιάζεται (βλ. Εικ. 2.2).

Η ελαστική δύναμη κατευθύνεται κατά μήκος του νήματος, της ράβδου ή του ελατηρίου. Η δύναμη εφαρμόζεται στο σημείο επαφής.

Ένα νήμα– ένα μοντέλο σώματος με μηδενική μάζα και ειδικό άξονα, το οποίο μπορεί να κάμπτεται κάτω από απειροελάχιστο φορτίο. Επομένως, μπορεί να πεταχτεί πάνω από το μπλοκ και η δύναμη τάσης θα είναι η ίδια παντού.

Ανοιξη– ένα μοντέλο σώματος (συνήθως με μηδενική μάζα) που δρα στο εν λόγω σώμα όχι μόνο σε εκτεταμένη, αλλά και σε συμπιεσμένη κατάσταση. Επιπλέον, ο νόμος του Hooke ισχύει για ένα ελατήριο όχι μόνο σε τάση, αλλά και σε συμπίεση.

Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο

Ποιες δυνάμεις ονομάζονται συνήθως ελαστικές δυνάμεις;
Ποιες παραμορφώσεις ονομάζονται ελαστικές και ποιες πλαστικές;
Διατυπώστε το νόμο του Hooke και υποδείξτε τα όρια εφαρμογής του νόμου του Hooke.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Παράδειγμα 6 . Ένα νήμα ρίχνεται μέσα από ένα ελαφρύ περιστρεφόμενο μπλοκ χωρίς τριβές. Στη μία άκρη του νήματος υπάρχει ένα σώμα μάζας
, από την άλλη - ένα σώμα μάζας
. Προσδιορίστε το μέγεθος της δύναμης τάσης του νήματος και το μέγεθος της επιτάχυνσης των σωμάτων.

Λύση.Ας απεικονίσουμε όλες τις δυνάμεις που δρουν στα σώματα και στο μπλοκ. Ας εξετάσουμε τη διαδικασία κίνησης των σωμάτων που συνδέονται με ένα νήμα που ρίχνεται πάνω από ένα μπλοκ. Το νήμα είναι αβαρές και μη εκτατό, επομένως, το μέγεθος της δύναμης τάσης σε οποιοδήποτε τμήμα του νήματος θα είναι το ίδιο, δηλ.
Και
.

Π οι μετατοπίσεις των σωμάτων σε οποιαδήποτε χρονική περίοδο θα είναι οι ίδιες, και, ως εκ τούτου, ανά πάσα στιγμή οι τιμές των ταχυτήτων και των επιταχύνσεων αυτών των σωμάτων θα είναι οι ίδιες.

Δεδομένου ότι το μπλοκ περιστρέφεται χωρίς τριβή και είναι αβαρές, προκύπτει ότι η δύναμη τάνυσης του νήματος και στις δύο πλευρές του μπλοκ θα είναι η ίδια, δηλ.:
.

Αυτό συνεπάγεται την ισότητα των δυνάμεων τάσης του νήματος που δρουν στο πρώτο και το δεύτερο σώμα, δηλ.
.

Ας απεικονίσουμε στο σχήμα τα διανύσματα επιτάχυνσης του πρώτου και του δεύτερου σώματος. Ας απεικονίσουμε δύο άξονες OX. Ας κατευθύνουμε τον πρώτο άξονα κατά μήκος του διανύσματος επιτάχυνσης του πρώτου σώματος, ο δεύτερος - κατά μήκος του διανύσματος επιτάχυνσης του δεύτερου σώματος.

Ας γράψουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για κάθε σώμα σε προβολή σε αυτούς τους άξονες συντεταγμένων:

Λαμβάνοντας υπ 'όψιν ότι
, και εκφράζοντας από την πρώτη εξίσωση , αντικαταστήστε το στη δεύτερη εξίσωση, παίρνουμε

Από την τελευταία ισότητα βρίσκουμε την τιμή της επιτάχυνσης:

Από την ισότητα (1) βρίσκουμε το μέγεθος της δύναμης τάσης:

Δύναμη τριβής. Νόμος της ξηρής τριβής.

Όταν τα σώματα έρχονται σε επαφή, παρατηρείται αλληλεπίδραση μεταξύ τους. Η δύναμη που χαρακτηρίζει αυτή την αλληλεπίδραση ονομάζεται δύναμη επιφανειακής αντίδρασης, που υποδηλώνεται , και παριστάνονται ως το άθροισμα των δυνάμεων που το αποτελούν:
, Οπου
– κανονική επιφανειακή δύναμη αντίδρασης, κατευθυνόμενη κάθετα σε αυτή την επιφάνεια,
– δύναμη τριβής, κατευθυνόμενη κατά μήκος αυτής της επιφάνειας.

Σε επαφή λείων επιφανειών
Και
. Η απλούστερη σχέση μεταξύ των συντελεστών δυνάμεων που συνθέτουν την επιφανειακή δύναμη αντίδρασης διατυπώνεται με τη μορφή του νόμου της ξηρής τριβής:

Κατά την ολίσθηση, το μέτρο της δύναμης τριβής είναι ευθέως ανάλογο με το μέτρο της κανονικής δύναμης αντίδρασης:

Συντελεστής αναλογικότητας – συντελεστής τριβής ολίσθησηςδεν εξαρτάται ούτε από την περιοχή των επιφανειών επαφής ούτε από την ταχύτητα της σχετικής κίνησής τους.

Εάν δεν συμβεί ολίσθηση, τότε μέγιστη δυνατή τιμήΗ δύναμη στατικής τριβής είναι ίση με τη δύναμη τριβής ολίσθησης:

Ζ Η τιμή και η κατεύθυνση της στατικής δύναμης τριβής καθορίζεται από την κατάσταση του σώματος που είναι ακίνητο σε σχέση με το στήριγμα.

Με σταδιακή αύξηση (με την πάροδο του χρόνου) της δύναμης Εφαρμόζεται κατά μήκος των επιφανειών τριβής, παρατηρείται παρόμοια αύξηση της στατικής δύναμης τριβής (Εικ. 2.3). Οι δυνάμεις που δρουν κατά μήκος της επιφάνειας αντισταθμίζονται, οπότε το σώμα βρίσκεται σε ηρεμία.

Όταν η μονάδα δύναμης φτάσει την τιμή
, το μέτρο της στατικής δύναμης τριβής φτάνει στη μέγιστη τιμή του, και τότε η δύναμη τριβής δεν εξισορροπεί πλέον την εξωτερική δύναμη και το σώμα αρχίζει να ολισθαίνει, επιταχύνοντας (Εικ. 2.3).

Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Παράδειγμα 9 . Σε κεκλιμένο επίπεδο με γωνία κλίσης
υπάρχει ένα σώμα μάζας
. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος και του κεκλιμένου επιπέδου είναι ίσος με
. Μια δύναμη που κατευθύνεται προς τα πάνω κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου εφαρμόζεται σε ένα σώμα. Ποιο πρέπει να είναι το μέγεθος αυτής της δύναμης για να κινηθεί το σώμα προς τα πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο με επιτάχυνση;

R απόφαση.Ένα σώμα που κινείται προς τα πάνω κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου δέχεται δράση από εξωτερικά σώματα: α) Γη με τη βαρύτητα που κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα κάτω. β) κεκλιμένο επίπεδο με δύναμη αντίδρασης κατευθυνόμενη κάθετα στο κεκλιμένο επίπεδο. γ) κεκλιμένο επίπεδο με δύναμη τριβής
, που στρέφεται ενάντια στην κίνηση του σώματος. δ) εξωτερικό σώμα με δύναμη , κατευθυνόμενο προς τα πάνω κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου.

Υπό την επίδραση αυτών των δυνάμεων, το σώμα κινείται ομοιόμορφα επιταχυνόμενο προς τα πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο και, επομένως, το διάνυσμα της επιτάχυνσης κατευθύνεται κατά μήκος της κίνησης του σώματος.

Ας απεικονίσουμε το διάνυσμα της επιτάχυνσης στο σχήμα. Ας γράψουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα σε διανυσματική μορφή:

Ας επιλέξουμε ένα ορθογώνιο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, του οποίου ο άξονας OX κατευθύνεται κατά μήκος της επιτάχυνσης του σώματος και ο άξονας OY κατευθύνεται κάθετα στο κεκλιμένο επίπεδο.

Ας γράψουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα σε προβολές σε αυτούς τους άξονες συντεταγμένων και ας λάβουμε τις ακόλουθες εξισώσεις:

Η δύναμη τριβής ολίσθησης σχετίζεται με τη δύναμη αντίδρασης με την ακόλουθη σχέση:

. (3)

Από την ισότητα (2) βρίσκουμε το μέγεθος της δύναμης αντίδρασης και αντικαθιστώντας την ισότητα (3), έχουμε την ακόλουθη έκφραση για τη δύναμη τριβής:

. (4)

Αντικαθιστώντας τη δεξιά πλευρά της ισότητας (4) με την ισότητα (1) αντί της δύναμης τριβής, λαμβάνουμε την ακόλουθη εξίσωση για τον υπολογισμό του μεγέθους της απαιτούμενης δύναμης:

Ας υπολογίσουμε το μέγεθος της δύναμης
:

Η δύναμη της αντίστασης.

Όταν τα σώματα κινούνται σε υγρά και αέρια, προκύπτουν επίσης δυνάμεις τριβής, αλλά διαφέρουν σημαντικά από τις δυνάμεις της ξηρής τριβής. Αυτές οι δυνάμεις ονομάζονται ιξώδεις δυνάμεις τριβής, ή δυνάμεις αντίστασης. Οι δυνάμεις ιξώδους τριβής προκύπτουν μόνο κατά τη σχετική κίνηση των σωμάτων. Οι δυνάμεις αντίστασης εξαρτώνται από πολλούς παράγοντες, και συγκεκριμένα: από το μέγεθος και το σχήμα των σωμάτων, από τις ιδιότητες του μέσου (πυκνότητα, ιξώδες), από την ταχύτητα της σχετικής κίνησης. Σε χαμηλές ταχύτητες, η δύναμη έλξης είναι ευθέως ανάλογη με την ταχύτητα του σώματος σε σχέση με το μέσο, δηλαδή:

, (2.11)

Οπου
– διάνυσμα της ταχύτητας κίνησης του σώματος σε σχέση με το μέσο.

Στις υψηλές ταχύτητες, η δύναμη οπισθέλκουσας είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας του σώματος σε σχέση με το μέσο, δηλ.:

, (2.12)

Οπου
ορισμένοι συντελεστές αναλογικότητας, που ονομάζονται συντελεστές αντίστασης.

Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο

Κάτω από ποιες συνθήκες προκύπτει η δύναμη αντίστασης;
Ποιος τύπος χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της δύναμης τριβής για χαμηλές ταχύτητες;
Ποιος τύπος χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της δύναμης τριβής σε υψηλή ταχύτητα;

Βασική εξίσωση δυναμικής

Η βασική εξίσωση της δυναμικής ενός υλικού σημείου δεν είναι παρά μια μαθηματική έκφραση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα:

. (2.13)

Σε ένα ορθογώνιο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, η βασική εξίσωση της δυναμικής στις προβολές στους άξονες συντεταγμένων έχει τη μορφή:

(2.14)

Σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς, το άθροισμα όλων των δυνάμεων περιλαμβάνει μόνο δυνάμεις που είναι μέτρα αλληλεπιδράσεων· σε μη αδρανειακά συστήματα, το άθροισμα των δυνάμεων περιλαμβάνει αδρανειακές δυνάμεις.

Από μαθηματική άποψη, η σχέση (9) είναι διαφορική εξίσωσησημειακές κινήσεις σε διανυσματική μορφή. Η επίλυσή του είναι το κύριο πρόβλημα της δυναμικής ενός υλικού σημείου.

Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο

Ποια σχέση είναι η βασική εξίσωση της δυναμικής;
Πώς μοιάζουν οι εξισώσεις της δυναμικής σε ένα ορθογώνιο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων;

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Παράδειγμα 1. , λαμβάνουμε την επιθυμητή εξάρτηση της ταχύτητας από το χρόνο:

1 Μεταγραφική κίνηση ενός άκαμπτου σώματος είναι μια τέτοια κίνηση κατά την οποία κάθε ευθεία γραμμή που συνδέεται αμετάβλητα με το σώμα κινείται παράλληλα με τον εαυτό της.

2 Υλικό για πρόσθετη μελέτη

*Εργασία αυξημένης πολυπλοκότητας

Δυναμική υλικού σημείου και μεταφορική κίνηση άκαμπτου σώματος

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα. Βάρος. Δύναμη

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα: κάθε υλικό σημείο (σώμα) διατηρεί μια κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση έως ότου η επίδραση άλλων σωμάτων το αναγκάσει να αλλάξει αυτή την κατάσταση. Η επιθυμία ενός σώματος να διατηρεί σε κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση ονομάζεται αδράνεια. Ως εκ τούτου, ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα ονομάζεται επίσης νόμος της αδράνειας.

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα δεν ικανοποιείται σε κάθε πλαίσιο αναφοράς και τα συστήματα σε σχέση με τα οποία ικανοποιείται ονομάζονται αδρανειακή συστήματα αναφοράς.

Βάροςσώμα - μια φυσική ποσότητα που είναι ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά της ύλης, που καθορίζει την αδράνεια της ( αδρανής μάζα) και βαρυτική ( βαρυτική μάζα) ιδιότητες. Προς το παρόν, μπορεί να θεωρηθεί αποδεδειγμένο ότι η αδρανειακή και η βαρυτική μάζα είναι ίσες μεταξύ τους (με ακρίβεια τουλάχιστον 10–12 των τιμών τους).

Ετσι, δύναμηείναι ένα διανυσματικό μέγεθος που είναι ένα μέτρο της μηχανικής πρόσκρουσης σε ένα σώμα από άλλα σώματα ή πεδία, με αποτέλεσμα το σώμα να αποκτά επιτάχυνση ή να αλλάζει το σχήμα και το μέγεθός του.

Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα

α~ φά (Τ = συνθ) . (6.1)

α~ 1 /t (F = const). (6.2)

α =kF/ Μ. (6.3)

Σε συντελεστή αναλογικότητας SI κ= 1. Στη συνέχεια

(6.4)

(6.5)

Διανυσματική ποσότητα

(6.6)

Αντικαθιστώντας το (6.6) στο (6.5), παίρνουμε

(6.7)

Καλείται η έκφραση (6.7). εξίσωση κίνησης υλικού σημείου.

1 N = 1 kg Κυρία 2 .

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα ισχύει μόνο σε αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα μπορεί να προέλθει από τον δεύτερο.

Στη μηχανική έχει μεγάλη σημασία αρχή της ανεξάρτητης δράσης των δυνάμεων: εάν πολλές δυνάμεις δρουν ταυτόχρονα σε ένα υλικό σημείο, τότε καθεμία από αυτές τις δυνάμεις προσδίδει επιτάχυνση στο υλικό σημείο σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, σαν να μην υπήρχαν άλλες δυνάμεις.

Τρίτος νόμος του Νεύτωνα

Καθορίζεται η αλληλεπίδραση μεταξύ υλικών σημείων (σωμάτων). Τρίτος νόμος του Νεύτωνα.

φά 12 = – φά 21 , (7.1)

Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα επιτρέπει τη μετάβαση από τη δυναμική ξεχωριστόςυλικό σημείο στη δυναμική συστήματαυλικά σημεία.

Δυνάμεις τριβής

Στη μηχανική θα εξετάσουμε διάφορες δυνάμεις: τριβή, ελαστικότητα, βαρύτητα.

Δυνάμεις τριβής, που εμποδίζουν την ολίσθηση των σωμάτων που έρχονται σε επαφή μεταξύ τους.

Εξωτερική τριβήονομάζεται τριβή που συμβαίνει στο επίπεδο επαφής δύο σωμάτων που έρχονται σε επαφή κατά τη σχετική κίνησή τους.

Ανάλογα με τη φύση της σχετικής τους κίνησης, μιλούν για τριβή ολίσθησης, κυλιομένοςή κλώση.

Εσωτερική τριβήονομάζεται τριβή μεταξύ τμημάτων του ίδιου σώματος, για παράδειγμα μεταξύ διαφορετικών στρωμάτων υγρού ή αερίου. Εάν τα σώματα γλιστρούν μεταξύ τους και χωρίζονται από ένα στρώμα παχύρρευστου υγρού (λιπαντικό), τότε εμφανίζεται τριβή στο λιπαντικό στρώμα. Σε αυτή την περίπτωση μιλάνε για υδροδυναμική τριβή(το στρώμα λιπαντικού είναι αρκετά παχύ) και οριακή τριβή (το πάχος του λιπαντικού στρώματος είναι 0,1 μm ή λιγότερο).

Δύναμη τριβής ολίσθησης φάΤο tr είναι ανάλογο της δύναμης Νκανονική πίεση με την οποία ένα σώμα δρα σε ένα άλλο:

φά tr = φά Ν ,

Οπου φά - συντελεστής τριβής ολίσθησης, ανάλογα με τις ιδιότητες των επιφανειών επαφής.

Στην περιοριστική περίπτωση (αρχή ολίσθησης αμαξώματος) φά=φά tr. ή Παμαρτία  0 = φά Ν = φά Π cos  0, που

φά = tg 0 .

φά tr = φά ist (Ν + Sp 0 ) ,

Οπου R 0 - πρόσθετη πίεση που προκαλείται από διαμοριακές ελκτικές δυνάμεις, οι οποίες μειώνονται γρήγορα με την αύξηση της απόστασης μεταξύ των σωματιδίων. μικρό - περιοχή επαφής μεταξύ των σωμάτων. φά ist - πραγματικός συντελεστής τριβής ολίσθησης.

φά tr = φά Προς την Ν / r , (8.1)

Νόμος διατήρησης της ορμής. Κέντρο μάζας

Ένα σύνολο υλικών σημείων (σωμάτων) που θεωρούνται ως ενιαίο σύνολο ονομάζεται μηχανικό σύστημα. Οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ υλικών σημείων ενός μηχανικού συστήματος ονομάζονται - εσωτερικός. Οι δυνάμεις με τις οποίες δρουν τα εξωτερικά σώματα σε υλικά σημεία του συστήματος ονομάζονται εξωτερικός. Ένα μηχανικό σύστημα σωμάτων που δεν επενεργείται από εξωτερικές δυνάμεις ονομάζεται κλειστό(ή απομονωμένος). Εάν έχουμε ένα μηχανικό σύστημα που αποτελείται από πολλά σώματα, τότε, σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, οι δυνάμεις που δρουν μεταξύ αυτών των σωμάτων θα είναι ίσες και αντίθετα κατευθυνόμενες, δηλαδή το γεωμετρικό άθροισμα των εσωτερικών δυνάμεων είναι ίσο με μηδέν.

Ας γράψουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για καθένα από αυτά nσώματα μηχανικών συστημάτων:

Προσθέτοντας αυτές τις εξισώσεις ανά όρο, παίρνουμε

(9.1)

Οπου - ώθηση του συστήματος. Έτσι, η χρονική παράγωγος της ορμής ενός μηχανικού συστήματος είναι ίση με το γεωμετρικό άθροισμα των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στο σύστημα.

Ελλείψει εξωτερικών δυνάμεων (θεωρούμε ένα κλειστό σύστημα)

Τα πειράματα αποδεικνύουν ότι ισχύει και για κλειστά συστήματα μικροσωματιδίων (υπακούουν στους νόμους της κβαντικής μηχανικής). Αυτός ο νόμος είναι παγκόσμιος, δηλαδή ο νόμος της διατήρησης της ορμής - θεμελιώδης νόμος της φύσης.

Ο νόμος της διατήρησης της ορμής είναι συνέπεια μιας ορισμένης ιδιότητας της συμμετρίας του χώρου - της ομοιογένειάς του. Ομοιογένεια χώρουέγκειται στο γεγονός ότι κατά την παράλληλη μεταφορά στο χώρο ενός κλειστού συστήματος σωμάτων στο σύνολό του, οι φυσικές του ιδιότητες και οι νόμοι της κίνησής του δεν αλλάζουν, με άλλα λόγια, δεν εξαρτώνται από την επιλογή της θέσης προέλευσης του αδρανειακό σύστημα αναφοράς.

Κέντρο μάζας(ή κέντρο αδράνειας) ενός συστήματος υλικών σημείων ονομάζεται φανταστικό σημείο ΜΕ, η θέση του οποίου χαρακτηρίζει τη μαζική κατανομή αυτού του συστήματος. Το διάνυσμα ακτίνας του είναι ίσο με

Οπου Μ ΕγώΚαι r Εγώ- διάνυσμα μάζας και ακτίνας, αντίστοιχα Εγώου υλικό σημείο? n- αριθμός υλικών σημείων στο σύστημα. – μάζα του συστήματος. Κέντρο ταχύτητας μάζας

Λαμβάνοντας υπ 'όψιν ότι πι = Μ Εγώ v Εγώ, ένα υπάρχει ορμή Rσυστήματα, μπορείτε να γράψετε

(9.2)

Αντικαθιστώντας την έκφραση (9.2) στην εξίσωση (9.1), λαμβάνουμε

(9.3)

Η δυναμική μελετά την κίνηση των σωμάτων λαμβάνοντας υπόψη τους λόγους που προκαλούν αυτή την κίνηση.

Η δυναμική βασίζεται στους νόμους του Νεύτωνα.

Νομίζω.Υπάρχουν αδρανειακά συστήματα αναφοράς (IRS), στα οποία ένα υλικό σημείο (σώμα) διατηρεί μια κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση έως ότου η επίδραση άλλων σωμάτων το βγάλει από αυτή την κατάσταση.

Η ιδιότητα ενός σώματος να διατηρεί σε κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση απουσία επιρροής άλλων σωμάτων πάνω του ονομάζεται αδράνεια.

Το ISO είναι ένα σύστημα αναφοράς στο οποίο ένα σώμα, απαλλαγμένο από εξωτερικές επιρροές, βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται ομοιόμορφα σε ευθεία γραμμή.

Ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς είναι αυτό που βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται ομοιόμορφα σε ευθεία γραμμή σε σχέση με οποιοδήποτε ISO.

Ένα σύστημα αναφοράς που κινείται με επιτάχυνση σε σχέση με το ISO είναι μη αδρανειακό.

Ο Πρώτος Νόμος του Νεύτωνα, που ονομάζεται επίσης νόμος της αδράνειας, διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τον Γαλιλαίο. Το περιεχόμενό του συνοψίζεται σε 2 δηλώσεις:

1) όλα τα σώματα έχουν την ιδιότητα της αδράνειας.

2) υπάρχουν ISO.

Η αρχή της σχετικότητας του Γαλιλαίου: όλα τα μηχανικά φαινόμενα συμβαίνουν με τον ίδιο τρόπο σε όλα τα ISO, δηλ. Είναι αδύνατο να διαπιστωθεί με μηχανικά πειράματα μέσα σε ένα ISO εάν ένα δεδομένο ISO βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται ομοιόμορφα σε ευθεία γραμμή.

Στην πλειοψηφία πρακτικά προβλήματαένα σύστημα αναφοράς άκαμπτα συνδεδεμένο με τη Γη μπορεί να θεωρηθεί ISO.

Είναι γνωστό από την εμπειρία ότι κάτω από τις ίδιες επιρροές, διαφορετικά σώματα αλλάζουν διαφορετικά την ταχύτητά τους, δηλ. αποκτούν διαφορετικές επιταχύνσεις, η επιτάχυνση των σωμάτων εξαρτάται από τη μάζα τους.

Βάρος- ένα μέτρο των αδρανειακών και βαρυτικών ιδιοτήτων ενός σώματος. Με τη βοήθεια ακριβών πειραμάτων διαπιστώθηκε ότι η αδρανειακή και η βαρυτική μάζα είναι ανάλογες μεταξύ τους. Επιλέγοντας μονάδες με τέτοιο τρόπο ώστε ο συντελεστής αναλογικότητας να γίνει ίσος με ένα, λαμβάνουμε ότι m και = m g, οπότε μιλάμε απλώς για τη μάζα του σώματος.

[m]=1kg είναι η μάζα ενός κυλίνδρου πλατίνας-ιριδίου, του οποίου η διάμετρος και το ύψος είναι h=d=39mm.

Για να χαρακτηριστεί η δράση ενός σώματος σε ένα άλλο, εισάγεται η έννοια της δύναμης.

Δύναμη- ένα μέτρο της αλληλεπίδρασης των σωμάτων, με αποτέλεσμα τα σώματα να αλλάζουν την ταχύτητά τους ή να παραμορφώνονται.

Η δύναμη χαρακτηρίζεται από την αριθμητική της τιμή, την κατεύθυνση και το σημείο εφαρμογής της. Η ευθεία κατά την οποία ενεργεί μια δύναμη ονομάζεται γραμμή δράσης. Η ταυτόχρονη δράση πολλών δυνάμεων σε ένα σώμα ισοδυναμεί με τη δράση μιας δύναμης, που ονομάζεται επακόλουθοή τη δύναμη που προκύπτει και ίση με το γεωμετρικό άθροισμά τους:

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα - ο θεμελιώδης νόμος της δυναμικής της μεταφορικής κίνησης - απαντά στο ερώτημα πώς αλλάζει η κίνηση ενός σώματος υπό την επίδραση των δυνάμεων που εφαρμόζονται σε αυτό.

II νόμος.Η επιτάχυνση ενός υλικού σημείου είναι ευθέως ανάλογη με τη δύναμη που ασκεί σε αυτό, αντιστρόφως ανάλογη με τη μάζα του και συμπίπτει ως προς την κατεύθυνση με τη δύναμη που ενεργεί.

Πού είναι η προκύπτουσα δύναμη.

Η δύναμη μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο

Το 1Ν είναι μια δύναμη υπό την επίδραση της οποίας ένα σώμα βάρους 1 kg δέχεται επιτάχυνση 1 m/s 2 προς την κατεύθυνση της δύναμης.

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα μπορεί να γραφτεί με άλλη μορφή εισάγοντας την έννοια της ορμής:

Σφυγμός- μια διανυσματική ποσότητα, αριθμητικά ίση με το γινόμενο της μάζας του σώματος και της ταχύτητάς του και συν-κατευθυνόμενη με το διάνυσμα ταχύτητας.