2012 yil 14-mart
14 mart kuni matematiklar eng noodatiy bayramlardan biri - Xalqaro Pi kuni. Ushbu sana tasodifan tanlanmagan: raqamli ifoda (Pi) - 3.14 (3-oy (mart) 14-kun).
Maktab o'quvchilari birinchi marta boshlang'ich sinflarda ushbu noodatiy raqamga doirani va doirani o'rganayotganda duch kelishadi. Number soni matematik doimiy bo'lib, aylana aylanasining uning diametri uzunligiga nisbatini ifodalaydi. Ya'ni, agar siz diametri biriga teng bo'lgan doirani olsangiz, u holda aylana "Pi" raqamiga teng bo'ladi. Number soni cheksiz matematik davomiylikka ega, ammo kundalik hisob-kitoblarda raqamning soddalashtirilgan imlosi ishlatilib, faqat ikkita o'nli kasrlar qoldiriladi - 3.14.
1987 yilda ushbu kun birinchi marta nishonlandi. San-Frantsiskodan kelgan fizik Larri Shou amerikalik sanalar tizimida (oy / kun) 14 mart - 3/14 sana π (π \u003d 3.1415926 ...) raqamiga to'g'ri kelishini payqadi. Odatda tantanalar soat 13:59:26 da boshlanadi (d \u003d 3.14 15926 …).
Pi tarixi
Taxmin qilinishicha, π sonining tarixi Qadimgi Misrda boshlanadi. Misr matematiklari D diametrli doira maydonini (D-D / 9) 2 deb aniqladilar. Ushbu yozuvdan ko'rinib turibdiki, o'sha paytda number raqami (16/9) 2 qismiga tenglashtirilgan yoki 256/81, ya'ni. π 3,160 ...
VI asrda. Miloddan avvalgi. Hindistonda jaynizmning diniy kitobida o'sha paytdagi the soni 10 ning kvadrat ildiziga teng olinganligini ko'rsatuvchi yozuvlar mavjud, bu 3.162 ...
III asrda. Miloddan avvalgi Arximed o'zining "Davrani o'lchash" kichik ishida uchta qoidani asoslab berdi:
- Har bir aylana to'g'ri burchakli uchburchakka teng, uning oyoqlari mos ravishda aylana uzunligi va uning radiusiga teng;
- Doira maydonlari diametri bo'yicha qurilgan kvadratni 11 dan 14 gacha anglatadi;
- Har qanday aylananing uning diametriga nisbati 3 1/7 dan kam va 3 10/71 dan katta.
Arximed oxirgi pozitsiyani muntazam ravishda yozilgan va tasvirlangan ko'pburchaklar perimetrlarini ketma-ket hisoblash orqali ularning yonlari sonining ikki baravar ko'payishi bilan asoslab berdi. Arximedning aniq hisob-kitoblariga ko'ra aylananing diametrga nisbati 3 * 10/71 va 3 * 1/7 raqamlari orasida, ya'ni "pi" raqami 3.1419 ni tashkil etadi ... Bu nisbatning haqiqiy qiymati 3.1415922653 ...
V asrda. Miloddan avvalgi. xitoylik matematik Zu Chongji ushbu raqam uchun aniqroq qiymatni topdi: 3.1415927 ...
XV asrning birinchi yarmida. astronom va matematik-Kashi 16 ni o'nlik kasrlar bilan hisoblab chiqardi.
Bir yarim asr o'tgach, Evropada F. Vet faqat 9 ta to'g'ri o'nlik kasrlari bilan π sonini topdi: u ko'pburchaklar tomonlari soniga 16 marta ko'paytirdi. F. Vietpervim π ni ba'zi qatorlarning chegaralaridan foydalanib topish mumkinligini payqadi. Ushbu kashfiyot juda katta ahamiyatga ega edi, bu $ p $ ni har qanday aniqlik bilan hisoblashga imkon berdi.
1706 yilda ingliz matematikasi U. Jonson aylananing diametrga nisbati belgisini kiritdi va uni periferiya-aylana yunoncha so'zining birinchi harfi bilan modern zamonaviy belgisi bilan belgilab qo'ydi.
Uzoq vaqt davomida butun dunyo olimlari ushbu sirli raqam sirini ochishga harakat qilishdi.
Π qiymatini hisoblashda qanday qiyinchilik bor?
Π raqami mantiqsiz: uni p / q kasr shaklida ifodalash mumkin emas, bu erda p va q butun sonlar, bu raqam algebraik tenglamaning ildizi bo'lishi mumkin emas. Ildizi π bo'lgan algebraik yoki differentsial tenglamani ko'rsatish mumkin emas, shuning uchun bu raqam transsendental deb nomlanadi va jarayonni ko'rib chiqish bilan hisoblab chiqiladi va ko'rib chiqilayotgan jarayonning qadamlarini oshirish orqali aniqlanadi. Π sonining maksimal raqamlarini hisoblashga qaratilgan ko'plab urinishlar bugungi kunda zamonaviy hisoblash texnologiyasi tufayli o'nlik punktdan keyin 10 trillion raqamli aniqlikdagi ketma-ketlikni hisoblash mumkinligiga olib keldi.
Π ning o'nli raqamlari juda tasodifiy. Raqamning o'nli kengayishida siz istalgan raqamlar ketma-ketligini topishingiz mumkin. Ushbu raqam shifrlangan shaklda barcha yozma va yozilmagan kitoblarni o'z ichiga oladi, tasavvur qilish mumkin bo'lgan har qanday ma'lumot the sonida bo'ladi.
Siz ushbu raqamning sirini o'zingiz hal qilishga urinib ko'rishingiz mumkin. "Pi" raqamini to'liq yozish, albatta, ishlamaydi. Lekin eng qiziqarlisi uchun $ \\ Delta \u003d 3 $ sonining birinchi 1000 ta raqamini ko'rib chiqishni taklif qilaman,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
"Pi" raqamini eslang
Hozirda kompyuterlar yordamida "Pi" raqami o'n trillion raqamda hisoblab chiqilgan. Bir kishi eslay oladigan maksimal raqamlar soni yuz mingtani tashkil qiladi.
"Pi" sonining maksimal raqamlarini yodlash uchun har xil she'riy "esdalik" lardan foydalaniladi, ularda ma'lum miqdordagi harflar bo'lgan so'zlar "Pi" sonidagi raqamlar bilan bir xil ketma-ketlikda joylashtirilgan: 3.1415926535897932384626433832795…. Raqamni tiklash uchun har bir so'zdagi belgilar sonini hisoblash va ularni tartibda yozish kerak.
Shuning uchun men "Pi" deb nomlangan raqamni bilaman. Barakalla! (7 ta raqam)
Shunday qilib Misha va Anyuta yugurib kelishdi
Pi ular raqamni bilmoqchi edilar. (11 ta raqam)
Men buni juda yaxshi bilaman va eslayman:
Pi ko'plab belgilar men uchun ortiqcha, behuda.
Keling, ulkan bilimlarga ishonamiz
Armada raqamlarini hisoblaganlar. (21 ta raqam)
Bir marta Kolya va Arinada
Biz patlarni yotoqlarini yirtib tashladik.
Oq paxmoq uchib, aylana,
Shiqillagan, qotib qolgan,
Mamnunman
U bizga berdi
Keksa ayollarning bosh og'rig'i.
Voy, paxmoq ruhi xavfli! (25 ta belgi)
Istalgan raqamni eslab qolish uchun siz qofiyali simlardan foydalanishingiz mumkin.
Xato qilmaslikimiz uchun
Siz to'g'ri o'qishingiz kerak:
To'qson ikki va oltita
Agar chindan ham harakat qilsangiz
Siz darhol o'qishingiz mumkin:
Uch, o'n to'rt, o'n besh,
To'qson ikki va oltita.
Uch, o'n to'rt, o'n besh,
To'qqiz, ikki, olti, besh, uch, besh.
Ilm-fan bilan shug'ullanish,
Buni hamma bilishi kerak.
Siz shunchaki sinab ko'rishingiz mumkin
Va tez-tez takrorlang:
"Uch, o'n to'rt, o'n besh,
To'qqiz, yigirma olti va besh. "
Hali ham savollaringiz bormi? Pi haqida ko'proq bilmoqchimisiz?
Repetitordan yordam olish uchun - ro'yxatdan o'ting.
Birinchi dars bepul!
"Pi" nima ekanligini mutlaqo hamma biladi. Ammo maktabdan hamma uchun tanish bo'lgan raqam doiralarda hech qanday aloqasi bo'lmagan ko'p holatlarda paydo bo'ladi. Buni ehtimollar nazariyasida, faktorial hisoblash uchun Stirling formulasida, murakkab sonlar bilan bog'liq masalalarni echishda va matematikaning boshqa kutilmagan va geometrik sohalarida topish mumkin. Ingliz matematikasi Augustus de Morgan bir paytlar "pi" "... eshikdan, derazadan va tomdan o'tib ketadigan sirli 3.14159 ..." deb nomlagan.
Antik davrning uchta klassik muammolaridan biri - maydoni ma'lum bir doiraning maydoniga teng bo'lgan kvadrat qurilishi bilan bog'liq bo'lgan bu sirli raqam dramatik tarixiy va qiziqarli ko'ngilochar faktlar poezdiga olib keladi.
- Pi haqida ba'zi qiziqarli faktlar
- 1. Bilasizmi, 3.14 uchun pi belgisini birinchi bo'lib uelslik Uilyam Jons ishlatgan va bu 1706 yilda sodir bo'lgan.
- 2. Piy sonini yodlash bo'yicha jahon rekordi 2009 yil 17 iyunda ukrainalik neyroxirurg, tibbiyot fanlari doktori, professor Andrey Slyusarchuk tomonidan o'rnatilib, uning xotirasida uning 30 million belgisini (20 jildli matn) saqlab qoldi.
- 3. Bilasizmi, 1996 yilda Mayk Keyt "Kadeyz Kadenze" nomli qissasini yozgan, uning matnida so'zlarning uzunligi Pi ning birinchi 3834 raqamiga to'g'ri kelgan.
Ushbu bayramni 1987 yilda San-Frantsiskodan kelgan fizik Larri Shou ixtiro qilgan deb hisoblaydi, u e'tiborni 14 mart kuni (Amerika imlosida - 3.14) aniq soat 01:59 da sana va vaqt Pi \u003d 3.14159 birinchi raqamlariga to'g'ri kelishiga qaratgan.
1879 yil 14-martda nisbiylik nazariyasining yaratuvchisi Albert Eynshteyn ham tug'ilgan bo'lib, bu matematikaning barcha ixlosmandlari uchun bu kunni yanada jozibali qiladi.
Bundan tashqari, matematiklar pi ning taxminiy qiymati 22 iyulga to'g'ri keladigan kunni ham qayd etishadi (Evropa sana formatida 22/7).
"Bu vaqtda ular Pi raqami va uning insoniyat hayotidagi roli sharafiga maqtovlar o'qiydilar, dunyoning distopik rasmlarini Pi holda chizadilar, yunoncha Pi harfi bilan yoki raqamning birinchi raqamlari bilan piroglar yeydilar, matematik jumboq va topishmoqlarni echadilar, shuningdek doiralarda raqsga tushadilar" - Vikipediya yozadi.
Son jihatdan pi 3.141592 da boshlanadi va cheksiz matematik davomiylikka ega.
Frantsuz olimi Fabris Bellard Piyni rekord aniqlikda hisoblab chiqdi. Bu haqda uning rasmiy saytida xabar berilgan. So'nggi yozuv taxminan 2,7 trillion (2 trillion 699 milliard 999 million 990 ming) kasrli kasrlar. Oldingi yutuq Yaponiyaga tegishli bo'lib, ular doimiylikni 2,6 trillion kasrli aniqlik bilan hisoblab chiqdilar.
Bellardni hisoblash uchun taxminan 103 kun vaqt ketdi. Barcha hisob-kitoblar 2000 evroga teng bo'lgan uy kompyuterida amalga oshirildi. Taqqoslash uchun avvalgi rekord T2K Tsukuba System superkompyuterida o'rnatilgandi, uning ishlashi taxminan 73 soat davom etdi.
Dastlab, Pi aylananing uning diametriga nisbati sifatida paydo bo'lgan, shuning uchun uning taxminiy qiymati aylanaga yozilgan ko'pburchak perimetrining ushbu aylananing diametriga nisbati sifatida hisoblangan. Keyinchalik yanada rivojlangan usullar paydo bo'ldi. Hozir Pi 20-asrning boshlarida Srinivas Ramanujan tomonidan taklif qilingan qatorlar singari tezkor yaqinlashuvchi seriyalar yordamida hisoblab chiqilgan.
Piy avval ikkilik bilan hisoblab chiqilgan va keyin o‘nlikka o‘girilgan. Bu 13 kun ichida amalga oshirildi. Hamma raqamlarni saqlash uchun jami 1,1 terabayt disk maydoni talab qilinadi.
Bunday hisob-kitoblar nafaqat amaliy ahamiyatga ega. Shunday qilib, endi pi bilan bog'liq ko'plab hal qilinmagan muammolar mavjud. Ushbu raqamning normalligi masalasi hal qilinmagan. Masalan, pi va e (ko'rsatkichning asosi) transandantal sonlar ekanligi ma'lum, ya'ni ular butun koeffitsientli har qanday polinomning ildizlari emas. Shu bilan birga, shu bilan birga, ushbu ikkita asosiy doimiyning yig'indisi transsendental son bo'ladimi yoki yo'qmi, hali ham noma'lum.
Bundan tashqari, 0 dan 9 gacha bo'lgan barcha raqamlar pi ning o'nli belgisida cheksiz marta sodir bo'ladimi-yo'qmi hali ham ma'lum emas.
Bunday holda, sonni o'ta aniq hisoblash qulay tajriba bo'lib, uning natijalari raqamning ba'zi xususiyatlariga oid farazlarni shakllantirishga imkon beradi.
Raqam ma'lum qoidalar bo'yicha hisoblanadi va har qanday hisoblash uchun istalgan joyda va istalgan vaqtda, raqamlar yozuvidagi ma'lum joyda bir xil raqam mavjud. Bu ma'lum bir qonun mavjudligini anglatadi, unga ko'ra ma'lum bir raqam ma'lum bir joyga qo'yiladi. Albatta, bu qonun oddiy emas, ammo qonun hali ham mavjud. Va shuning uchun raqamlar belgisidagi raqamlar tasodifiy emas, balki tabiiydir.
Pi soni hisoblanadi: PI \u003d 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4 / n + 4 / (n + 2)
Pi yoki uzoq bo'linishni toping:
Bo'linish paytida Pi ga katta yaqinlik beradigan butun sonlarning juftlari. Visual Basic 6 suzuvchi nuqta cheklovlarini chetlab o'tish uchun bo'linish "uzoq" bajarildi.
Pi \u003d 3.14159265358979323846264\u003e 33832795028841 971 ...
Pi ni hisoblashning ekzotik usullari orasida, masalan, ehtimollik yoki tub sonlar nazariyasidan foydalanish G.A tomonidan ixtiro qilingan usulga tegishli. Halperin va asl modelga asoslangan P-billiard deb nomlangan. Ikkala to'p to'qnashganda, ularning eng kichigi kattaroq va devor o'rtasida, kattaroq qismi esa devor tomon siljiydi, to'plarning to'qnashuvi soni Pi ni o'zboshimchalik bilan oldindan belgilangan aniqlik bilan hisoblashga imkon beradi. Siz faqat jarayonni boshlashingiz kerak (siz ham kompyuterdan foydalanishingiz mumkin) va urilgan to'plar sonini hisoblashingiz kerak. Ushbu modelning dasturiy ta'minoti hali ma'lum emas.
Ko'ngilochar matematikaga oid har bir kitobda siz pi ning ma'nosini hisoblash va takomillashtirish tarixini topasiz. Birinchidan, qadimgi Xitoy, Misr, Bobil va Yunonistonda fraktsiyalar hisoblash uchun ishlatilgan, masalan, 22/7 yoki 49/16. O'rta asrlarda va Uyg'onish davrida Evropa, Hindiston va Arab matematiklari "pi" ning ma'nosini o'nli kasrdan keyin 40 raqamgacha aniqladilar va Kompyuterlar asrining boshlarida ko'plab ixlosmandlarning sa'y-harakatlari bilan raqamlar soni 500 ga etkazildi. , amaliyot uchun nuqtadan keyin 11 ta belgi Yer ichida etarli.
Keyin, Yerning radiusi 6400 km yoki 6,4 * 1012 millimetr ekanligini bilsak, biz meridian uzunligini hisoblashda nuqtadan keyin o'n ikkinchi raqamni "pi" ga tashlab, bir necha millimetrga adashgan bo'lamiz. Va xuddi shu aniqlik uchun Quyosh atrofida aylanayotganda Yerning orbitasi uzunligini hisoblashda (bilasizki, R \u003d 150 * 106 km \u003d 1,5 * 1014 mm), nuqtadan keyin o'n to'rtta belgi bilan "pi" dan foydalanish kifoya. Quyosh tizimidan eng uzoq sayyora bo'lgan Quyoshdan Plutongacha bo'lgan masofa Yerdan Quyoshgacha bo'lgan masofaning o'rtacha 40 baravariga teng.
Pluton orbitasining uzunligini bir necha millimetrlik xato bilan hisoblash uchun o'n oltita pi etarli. Ammo mayda-chuyda narsalarga vaqtni sarflash uchun nima bor - bizning Galaktikamizning diametri taxminan 100000 yorug'lik yili (1 yorug'lik yili taxminan 1013 km ga teng) yoki 1018 km yoki 1030 mm. Va hatto XXVII asrda ham bunday masofalar uchun ortiqcha bo'lgan 34 ta pi nishonlari olingan.
Pi ni hisoblashda qanday qiyinchilik bor? Haqiqat shundaki, u nafaqat mantiqsiz (ya'ni P va Q butun sonlar bo'lgan P / Q kasrida ifodalanishi mumkin emas), lekin u hali algebraik tenglamaning ildizi bo'lishi mumkin emas. Raqam, masalan, irratsional, butun sonlarning nisbati bilan ifodalanishi mumkin emas, lekin u X2-2 \u003d 0 tenglamaning ildizi bo'lib, pi va e raqamlari (Eyler konstantasi) uchun bunday algebraik (differentsial bo'lmagan) tenglamani ko'rsatib bo'lmaydi. Bunday raqamlar (transandantal) jarayonni ko'rib chiqish yo'li bilan hisoblanadi va ko'rib chiqilayotgan jarayonning bosqichlarini ko'paytirish orqali aniqlanadi. "Oddiy" usul - oddiy ko'pburchakni aylanaga kiritish va ko'pburchak perimetrining uning "radiusiga" nisbatini hisoblash ... sahifalar marsu
Raqam dunyoni tushuntiradi
Ko'rinishidan, amerikalik ikki matematik, aniq matematik ma'noda aylana aylanasining uning diametriga nisbatini ifodalovchi pi sirini echishga yaqinlashdi, deb yozadi Der Spiegel.
Irratsional qiymat sifatida uni tugallangan kasr sifatida ko'rsatish mumkin emas, shuning uchun o'nlik nuqtadan keyin cheksiz sonli raqamlar ketma-ketligi keladi. Ushbu xususiyat har doim bir tomondan pi ning aniqroq qiymatini, ikkinchidan, uning umumlashtirilgan formulasini topishga harakat qilgan matematiklarni jalb qilgan.
Biroq, Kaliforniyadagi Lourens Berkli nomidagi milliy laboratoriyadan matematiklar Devid Beyli va Portlenddagi Rid kollejidan Richard Grendel raqamga boshqacha qarashgan - ular kasrdan keyin xaotik ko'rinadigan raqamlar qatoridan qandaydir ma'no topishga harakat qilishgan. Natijada quyidagi raqamlarning kombinatsiyalari muntazam ravishda takrorlanayotgani aniqlandi - 59345 va 78952.
Ammo hozircha ular takrorlanish tasodifiy yoki tabiiymi degan savolga javob bera olmaydilar. Faqat pi sonida emas, balki sonlarning ma'lum kombinatsiyalarini takrorlash muntazamligi masalasi matematikada eng qiyin masalalardan biri hisoblanadi. Ammo endi bu raqam haqida aniqroq narsa aytish mumkin. Kashfiyot pi sonini echishga va umuman olganda uning mohiyatini aniqlashga yo'l ochadi - bu bizning dunyomiz uchun normalmi yoki yo'qmi.
Ikkala matematik ham pi bilan 1996 yildan beri qiziqishgan va shu vaqtdan boshlab ular "sonlar nazariyasi" deb nomlangan narsadan voz kechib, hozirgi kunda ularning asosiy quroli bo'lgan "betartiblik nazariyasiga" e'tibor berishlari kerak edi. Tadqiqotchilar pi sonini namoyish qilish asosida qurmoqdalar - uning eng keng tarqalgan shakli 3.14159 ... - nol va bitta orasidagi raqamlar qatori - 0.314, 0.141, 0.415, 0.159 va boshqalar. Shuning uchun, agar pi chindan ham xaotik bo'lsa, unda noldan boshlanadigan raqamlar qatori ham xaotik bo'lishi kerak. Ammo bu savolga hali javob yo'q. Ko'p sonli tadqiqotchilar koinot sirini tushuntirishga harakat qilayotgan pi akasining singari 42 raqami singari hali ham hal qilinmoqda. "
Pi raqamlarini taqsimlash bo'yicha qiziqarli ma'lumotlar.
(Dasturlash - bu insoniyatning eng katta yutug'i. Buning sharofati bilan biz umuman bilmasligimiz kerak bo'lgan narsalarni muntazam o'rganamiz, ammo bu juda qiziq)
Hisoblangan (kasrdan keyin million raqam uchun):
nol \u003d 99959,
birlik \u003d 99758,
ikki \u003d 100026,
uch baravar \u003d 100229,
fours \u003d 100230,
beshlik \u003d 100359,
oltilik \u003d 99548,
yettinchi \u003d 99800,
sakkizinchi \u003d 99985,
to'qqiz \u003d 100106.
Pining birinchi 200.000.000.000 kasrida raqamlar quyidagi chastotada sodir bo'lgan:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Ya'ni raqamlar deyarli teng taqsimlangan. Nega? Chunki zamonaviy matematik tushunchalarga ko'ra, cheksiz sonli raqamlar bilan ular to'liq teng bo'ladi, bundan tashqari, ikkitadan va uchtadan birlashtiriladigan sonlar, hattoki qolgan to'qqiz raqamdan ham ko'p bo'ladi. Ammo bu erda qaerda to'xtashni bilish, shu daqiqani qo'ldan boy bermaslik, boshqacha qilib aytganda, ular qaerda teng.
Va yana bir narsa - Pi sonining raqamlarida oldindan belgilangan har qanday ketma-ketlik paydo bo'lishini kutish mumkin. Masalan, eng keng tarqalgan yulduz turkumlari quyidagi raqamlarda topilgan:
01234567891: s 26,852,899,245
01234567891: s 41.952.536.161
01234567891: s 99.972.955.571
01234567891: s 102,081,851,717
01234567891: s 171,257,652,369
01234567890: s 53,217,681,704
27182818284: 45,111,908,393 dan e raqamining raqamlari. (
Bunday hazil bor edi: olimlar Piy yozuvidagi so'nggi raqamni topdilar - bu e raqami bo'lib chiqdi, deyarli urishdi)
Siz telefon raqamingiz yoki tug'ilgan kuningiz uchun Pi ning birinchi o'n ming belgisidan qidirishingiz mumkin, agar u ishlamasa, 100 000 belgini qidiring.
55172.085.586 dan boshlanadigan 1 / Pi sonida 3333333333333 mavjud, bu ajablanarli emasmi?
Falsafada, tasodifiy va zarurat odatda qarshi turadi. Xo'sh, pi belgilari tasodifiymi? Yoki ular kerakmi? Aytaylik, pi ning uchinchi raqami "4" dir. Va uni kim, qaysi joyda va qaysi vaqtda hisoblamasligidan qat'iy nazar, uchinchi belgi har doim "4" ga teng bo'ladi.
Pi, Phi va Fibonacia seriyasining ulanishi. 3.1415916 raqami va 1.61803 raqami va Pisa ketma-ketligi ulanishi.
- Keyinchalik qiziq:
- 1. O'nli pozitsiyalarda Pi 7, 22, 113, 355 raqamlari 2-raqam. 22/7 va 355/113 kasrlari Pi ga yaxshi yaqinlashadi.
- 2. Koxanskiy Pi tenglamaning taxminiy ildizi ekanligini aniqladi: 9x ^ 4-240x ^ 2 + 1492 \u003d 0
- 3. Agar siz ingliz alifbosining bosh harflarini soat yo'nalishi bo'yicha aylana shaklida yozsangiz va simmetriya bilan harflarni chapdan o'ngga kesib tashlasangiz: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y, keyin qolgan harflar guruhlarni hosil qiladi 3,1,4,1,6 harflar.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Shunday qilib ingliz alifbosi A harfi bilan emas, balki H, I yoki J harfi bilan boshlanishi kerak.
Va bizga nima? Va shundan kelib chiqadiki, pi sonining o'nlik dumida siz har qanday taxmin qilingan raqamlar ketma-ketligini topishingiz mumkin. Sizning telefoningiz? Iltimos, bir necha marotaba (siz bu erda tekshirishingiz mumkin, lekin bu sahifaning og'irligi taxminan 300 megabayt ekanligini yodda tuting, shuning uchun yuklab olishni kutishingiz kerak bo'ladi. Siz bu erda achinarli million belgini yuklab olishingiz yoki so'z olishingiz mumkin: pi ning o'nli kasrlaridagi har qanday raqamlar ketma-ketligi erta yoki kech bo'ladi. Har qanday!
Ko'proq ulug'vor o'quvchilar uchun yana bir misolni taklif qilish mumkin: agar siz barcha harflarni raqamlar bilan shifrlasangiz, unda pi ning o'nli kengayishida siz butun dunyo adabiyoti va ilm-fanini, beshamel sousini tayyorlash retseptini va barcha dinlarning barcha muqaddas kitoblarini topishingiz mumkin. Men hazillashmayapman, bu qat'iy ilmiy haqiqat. Axir, ketma-ketlik INFINITE va kombinatsiyalar takrorlanmaydi, shuning uchun uning tarkibida BARCHA raqamlar kombinatsiyasi mavjud va bu allaqachon isbotlangan. Va hamma narsadan beri, keyin hamma narsa. Shu jumladan siz tanlagan kitobga mos keladiganlar.
Va bu yana shuni anglatadiki, u nafaqat yozilgan butun dunyo adabiyotini (xususan, yonib ketgan va h.k.), balki hali ham yoziladigan barcha kitoblarni o'z ichiga oladi.
Ma'lum bo'lishicha, bu raqam (olamdagi yagona oqilona raqam!) Bizning dunyomizni boshqaradi.
Savol - ularni qanday qilib o'sha erda topish ...
Va shu kuni Albert Eynshteyn tug'ildi, u bashorat qilgan ... lekin nima uchun u bashorat qilmadi! ... hatto qora energiya.
Bu olamni zulmat qoplagan edi.
Yorug'lik bo'lsin! Va keyin Nyuton paydo bo'ldi.
Ammo shayton qasos olishni uzoq kutmadi.
Eynshteyn keldi - va hamma narsa avvalgidek bo'lib qoldi.
Ular o'zaro yaxshi aloqada - pi va Albert ...
Nazariyalar paydo bo'ladi, rivojlanadi va ...
Pastki satr: Pi 3.14159265358979 emas ....
Bu tekis Evklid fazosini Koinotning haqiqiy makoni bilan aniqlashning noto'g'ri postulatiga asoslangan xayol.
Nima uchun Pi odatda 3.14159265358979 ga teng emasligi haqida qisqacha tushuntirish ...
Ushbu hodisa kosmosning egriligi bilan bog'liq. Koinotdagi sezilarli masofalardagi kuch chiziqlari mukammal tekis chiziqlar emas, balki biroz egri chiziqlardir. Biz allaqachon haqiqiy dunyoda ideal to'g'ri chiziqlar, ideal tekis doiralar, ideal evklid fazosi yo'qligini aytadigan paytgacha ulg'aydik. Shuning uchun biz bir xil radiusdagi har qanday aylanani ancha katta radiusli sharda tasavvur qilishimiz kerak.
Biz bo'shliq tekis, "kubik" deb o'ylashimiz bilan yanglishyapmiz. Koinot kubik emas, silindrsimon emas va hattoki kamroq piramidaldir. Koinot sharsimon. Samolyot ideal bo'lishi mumkin bo'lgan yagona holat ("egri bo'lmagan" ma'nosida) - bunday tekislik Olamning markazidan o'tishi.
Albatta, CD-ROMning egriligini e'tiborsiz qoldirish mumkin, chunki CD ning diametri Yerning diametridan, ayniqsa koinotning diametridan ancha past. Ammo kometalar va asteroidlar orbitalarida egrilikni e'tiborsiz qoldirmaslik kerak. Biz hali ham koinotning markazidamiz degan ptolemik e'tiqod biz uchun juda qimmatga tushishi mumkin.
Quyida yassi evklid ("kubik" dekartian) makonining aksiomalari va men sharsimon bo'shliq uchun tuzilgan qo'shimcha aksioma keltirilgan.
Yassi ong aksiomalari:
1 nuqta orqali siz cheksiz ko'p tekis chiziqlar va cheksiz ko'p tekisliklarni chizishingiz mumkin.
2 nuqta orqali siz 1 va faqat bitta tekis chiziq chizishingiz mumkin, ular orqali cheksiz ko'p samolyot chizishingiz mumkin.
umumiy holatda, hech qanday to'g'ri chiziq va bitta va bitta tekislikni 3 nuqta orqali o'tkazish mumkin emas. Sferik ong uchun qo'shimcha aksioma:
umumiy holatda hech qanday to'g'ri chiziq, tekislik va bitta va bitta sharni 4 nuqta orqali o'tkazish mumkin emas. Arsentiev Aleksey Ivanovich
Bir oz tasavvuf. PI raqami oqilona?
Boshqa har qanday doimiyni Pi soni orqali aniqlash mumkin, shu jumladan ingichka tuzilish konstantasi (alfa), oltin nisbati konstantasi (f \u003d 1.618 ...), e sonini hisobga olmaganda - shuning uchun pi soni nafaqat geometriyada, balki nisbiylik nazariyasi, kvant mexanikasi, yadro fizikasi va boshqalar. Bundan tashqari, yaqinda olimlar Pi orqali elementar zarrachalar jadvalidagi elementar zarralarning joylashishini aniqlash mumkinligini aniqladilar (ilgari ular buni Vudi jadvali orqali amalga oshirishga harakat qilishgan) va yaqinda odamning DNKsida Pi soni DNKning tuzilishi uchun javobgardir (bu etarli) murakkab, ta'kidlash kerak), bomba portlashi ta'siriga ega edi!
DNK shifrlangan doktor Charlz Kantorning so'zlariga ko'ra: "Ko'rinib turibdiki, biz koinot bizga bergan ba'zi bir asosiy muammoning echimiga keldik. Pi soni hamma joyda mavjud, u biz bilgan barcha jarayonlarni boshqaradi, shu bilan birga o'zgarishsiz qoladi! Kim? Pining o'zi boshqaradimi? Hali javob yo'q. "
Darhaqiqat, Kantor juda yoqimsiz, javob shunchaki aql bovar qilmaydigan narsa, chunki olimlar o'z hayotlaridan qo'rqib, uni keng jamoatchilikka etkazmaslikni afzal ko'rishadi (bu haqda keyinroq): Pi soni o'zini o'zi boshqaradi, bu o'rinli! Bema'nilikmi? Shoshmang. Axir, Fonvizin ham "inson johilligida hamma narsani siz bilmagan bema'nilik deb hisoblash juda tasalli beradi" deb aytgan.
Birinchidan, umuman raqamlarning ratsionalligi haqidagi taxminlarga bizning zamonamizning ko'plab taniqli matematiklari uzoq vaqtdan beri tashrif buyurishgan. Norvegiyalik matematik Nils Henrik Abel 1829 yil fevral oyida onasiga shunday deb yozgan edi: "Men raqamlardan biri oqilona ekanligi to'g'risida tasdiq oldim. Men u bilan gaplashdim! Lekin bu meni qo'rqitadi, chunki bu raqam nima ekanligini aniqlay olmayman. Ammo ehtimol Bu eng yaxshisi. Raqam meni oshkor qilsa jazolanishim to'g'risida ogohlantirdi. " Kim biladi, Nils u bilan gaplashgan raqamning ma'nosini ochib bergan bo'lar edi, lekin 1829 yil 6-martda u yo'q bo'lib ketdi.
1955 yil, yaponiyalik Yutaka Taniyama "har qanday elliptik egri chiziq ma'lum bir modulli shaklga to'g'ri keladi" deb taxmin qiladi (bilasizki, ushbu gipoteza asosida Ferma teoremasi isbotlangan). 1955 yil 15 sentyabrda Taniyama o'z farazini e'lon qilgan Tokioda bo'lib o'tgan Xalqaro matematik simpoziumda jurnalist: "Qanday qilib bu bilan chiqdingiz?" - Taniyama javob beradi: "Men bu haqda o'ylamagan edim, raqam menga bu haqda telefon orqali aytib berdi". Jurnalist buni hazil deb o'ylab, uni "qo'llab-quvvatlashga" qaror qildi: "Bu sizga telefon raqamini berdimi?" Bunga Taniyama jiddiy javob qaytardi: "Aftidan bu raqam menga anchadan beri ma'lum bo'lgan, ammo endi bu haqda faqat uch yil, 51 kun, 15 soatu 30 daqiqada xabar berishim mumkin". 1958 yil noyabr oyida Taniyama o'z joniga qasd qildi. Uch yil, 51 kun, 15 soat va 30 daqiqa - bu 3.1415. Tasodifmi? Balkim. Ammo - bu erda yana bir, hatto begona. Italiyalik matematik Sella Kvitino ham bir necha yillardan beri o'zini o'zi noaniq ifoda etar ekan, "bitta yoqimli raqam bilan aloqada bo'lib turdi". O'sha paytda allaqachon ruhiy kasalliklar shifoxonasida bo'lgan Kvitinoning so'zlariga ko'ra, bu raqam "tug'ilgan kunida ismini aytishga va'da bergan". Kvitino Pi raqamiga raqamni chaqirish uchun aqlini yo'qotgan bo'lishi mumkinmi yoki u ataylab shifokorlarni chalkashtirib yuborganmi? Bu aniq emas, lekin 1827 yil 14-martda Kvitino vafot etdi.
Va eng sirli voqea "buyuk Xardi" bilan bog'liq (barchangizga ma'lumki, buni zamondoshlar buyuk ingliz matematikasi Godfri Xarold Xardi deb atashgan), do'sti Jon Littlewood bilan birgalikda raqamlar nazariyasi (ayniqsa, Diofantin yaqinlashmalari sohasida) va funktsiyalar nazariyasi bo'yicha asarlari bilan mashhur bo'lgan ( bu erda do'stlar tengsizlikni o'rganish bilan mashhur bo'lishdi). Ma'lumki, Xardi rasman turmushga chiqmagan, garchi u bir necha bor "bizning dunyomizning malikasi bilan unashtirilgan" deb aytgan bo'lsa. Hamkasb olimlari uning kabinetida kimdir bilan suhbatlashayotganini bir necha bor eshitishgan, hech kim uning suhbatdoshini ko'rmagan, garchi uning ovozi - metall va salgina g'ira-shira - so'nggi yillarda u ishlagan Oksford Universitetida uzoq vaqtdan beri tilga olinmoqda. ... 1947 yil noyabrda bu suhbatlar to'xtaydi va 1947 yil 1 dekabrda Xardi shahar axlatxonasida topilgan, oshqozonida o'q bor. O'z joniga qasd qilish versiyasi yozuv bilan tasdiqlandi, u erda Xardi qo'lida shunday yozilgan edi: "Jon, sen qirolichani mendan tortib olding, men seni ayblamayman, lekin endi men u holda yashay olmayman".
Bu voqea pi bilan bog'liqmi? Bu hali aniq emas, lekin qiziq emasmi?
Umuman olganda, bunday hikoyalarni qazib olish juda ko'p va, albatta, ularning hammasi ham fojiali emas.
Ammo, keling, "ikkinchi" ga o'taylik: qanday qilib raqam umuman oqilona bo'lishi mumkin? Bu juda oddiy. Inson miyasi 100 milliard neyronni o'z ichiga oladi, pi o'nlik kasrlar soni umuman cheksizlikka intiladi, umuman rasmiy xususiyatlarga ko'ra bu o'rinli bo'lishi mumkin. Ammo agar siz amerikalik fizik Devid Beyli va kanadalik matematiklar Piter Borvin va Simon Plouning ishlariga ishonsangiz, Pi-dagi o'nlik kasr xaos nazariyasiga bo'ysunadi, taxminan, Pi asl shaklida betartiblikdir. Xaos oqilona bo'lishi mumkinmi? Albatta! Vakuum singari, ma'lum bo'lgan bo'shliq bilan, ma'lumki, u hech qachon bo'sh bo'lmaydi.
Bundan tashqari, agar xohlasangiz, siz ushbu tartibsizlikni grafik jihatdan namoyish etishingiz mumkin - buning oqilona bo'lishi mumkinligiga ishonch hosil qiling. 1965 yilda polshalik amerikalik matematik Stanislav M. Ulam (u termoyadroviy bomba dizaynining asosiy g'oyasiga ega bo'lgan), juda uzoq va juda zerikarli (unga ko'ra) yig'ilishda qatnashgan, qandaydir tarzda zavqlanish uchun u katak qog'ozga raqamlar yozishni boshladi. , Pi soniga kiritilgan. 3 ni markazga qo'yib, soat sohasi farqli o'laroq spiral bilan harakatlanib, kasrdan keyin 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 va boshqa sonlarni yozdi. Ikkinchi o'ylamasdan, u yo'l bo'ylab qora doiralarda barcha tub sonlarni aylanib chiqdi. Ko'p o'tmay, uning ajablantirishi bilan, doiralar hayratlanarli qat'iyat bilan to'g'ri chiziqlar bo'ylab birlasha boshladilar - sodir bo'lgan narsa oqilona narsaga juda o'xshash edi. Ayniqsa, Ulam ushbu algoritm yordamida ushbu rasm asosida rangli rasmni yaratgandan so'ng.
Darhaqiqat, ham miya, ham yulduz tumanligi bilan taqqoslanadigan ushbu rasmni bemalol "Pi miya" deb atash mumkin. Bunday tuzilish yordamida bu raqam (olamdagi yagona oqilona raqam) bizning dunyomizni boshqaradi. Ammo - bu boshqaruv qanday amalga oshiriladi? Qoida tariqasida, fizika, kimyo, fiziologiya, astronomiyaning yozilmagan qonunlari yordamida boshqariladi va oqilona son bilan tuzatiladi. Yuqoridagi misollar shuni ko'rsatadiki, oqilona raqam, shuningdek, ataylab shaxsiylashtirilgan bo'lib, olimlar bilan o'ziga xos o'ta shaxsiy shaxs sifatida aloqa qiladi. Ammo shunday bo'lsa, oddiy odam qiyofasida bizning dunyoga Pi raqami kelganmi?
Murakkab savol. Ehtimol, u kelgan bo'lishi mumkin, ehtimol yo'q, buni aniqlashning ishonchli usuli yo'q va bo'lishi mumkin emas, lekin agar bu raqam barcha holatlarda o'z-o'zidan aniqlansa, u holda bu bizning dunyomizga uning ma'nosiga mos keladigan odam sifatida kelgan deb taxmin qilishimiz mumkin. Albatta, Pining ideal tug'ilgan sanasi - 1592 yil 14-mart (3.141592), ammo bu yil uchun ishonchli statistika mavjud emas - afsuski, aynan shu yilda Jorj Villiers Bukingem 14 martda tug'ilgan - Bukingem gersogi " Uch mushketyor ". U ajoyib qilichboz edi, otlar va lochinlik haqida ko'p narsalarni bilar edi - lekin u Piymi? Zo'rg'a. 1592 yil 14-martda Shotlandiyaning tog'li qismida tug'ilgan Dunkan MacLeod, agar u haqiqiy inson bo'lsa, Piyning insoniy mujassamlashuvi roliga murojaat qilishi mumkin edi.
Ammo yilni (1592) o'z-o'zidan, Pi xronologiyasi uchun mantiqan to'g'ri belgilash mumkin. Agar biz ushbu taxminni qabul qilsak, unda pi rolini bajarishga juda ko'p nomzodlar bor.
Shulardan eng yaqqolisi Albert Eynshteyn, 1879 yil 14 martda tug'ilgan. Ammo 1879 miloddan avvalgi 287 yilga nisbatan 1592 yil! Nima uchun 287? Chunki aynan shu yili Arximed dunyoga keldi, u dunyoda birinchi marta Pi sonini aylananing diametrga nisbati sifatida hisoblab chiqdi va uning har qanday aylana uchun bir xil ekanligini isbotladi! Tasodifmi? Ammo tasodiflar ko'p emasmi, nima deb o'ylaysiz?
Bugungi kunda Pi qanday shaxsiyat bilan ajralib turishi aniq emas, ammo bu raqamning dunyosi uchun ma'nosini bilish uchun siz matematik bo'lishingizga hojat yo'q: Pi bizni o'rab turgan hamma narsada namoyon bo'ladi. Va bu, darvoqe, har qanday aqlli mavjudotga juda xosdir, bu shubhasiz Pi!
PIN kod nima?
SLEEP IDEN-tifi-KA-TsI-onny raqami.
PI raqami nima?
PI raqamini dekodlash (3, 14 ...) (pin-kod), har kim buni Glagolitsa orqali mensiz amalga oshirishi mumkin. Biz raqamlar o'rniga harflarni almashtiramiz (harflarning raqamli qiymatlari Glagoliticda berilgan) va biz ushbu iborani olamiz: Fe'llar (fe'l, ayt, qil) Az (I, ace, master, creator) Yaxshi. Agar biz quyidagi raqamlarni olsak, unda quyidagicha narsa chiqadi: "Men yaxshilik qilaman, men Fita (yashirin, noqonuniy bola, beg'ubor kontseptsiya, noaniq, 9), men bilaman (bilaman) buzilish (yovuzlik) bu gapiradi (harakat) bo'ladi ( istak) Yerni bilaman bilaman irodani qilaman yomonlikni qilaman (buzilish) yomonlikni bilaman yaxshilik qilaman "..... va shunga o'xshash ad infinitum juda ko'p sonlar bor, lekin hamma narsa bir xil ekanligiga ishonaman ...
PI raqamli musiqa
The soni aylana diametridan necha marta katta ekanligini ko'rsatadi. Doira qanchalik katta bo'lishining ahamiyati yo'q - kamida 4 ming yil oldin payqab o'tilganidek, bu nisbat doimo bir xil bo'lib qoladi. Bitta savol - bu nimaga teng ekanligi.
Taxminan hisoblash uchun oddiy ip etarli. Miloddan avvalgi III asrda yunon Arximed yanada ayyor usuldan foydalangan. U doira ichida va tashqarisida muntazam ko'pburchaklarni chizdi. Ko'pburchaklar tomonlarining uzunliklarini qo'shib, Arximed π soni joylashgan vilkani tobora aniqroq aniqladi va uning taxminan 3.14 ga tengligini angladi.
Arximeddan deyarli 2 ming yil o'tgach, ko'pburchaklar usuli ishlatilgan, bu sonning o'ninchi nuqtadan keyin 38-raqamgacha bo'lgan sonini aniqlashga imkon berdi. Yana bir yoki ikkita belgi - va siz qila olasiz atomga to'g'ri keladi koinot kabi diametrli aylananing uzunligini hisoblang.
Ba'zi olimlar geometrik usuldan foydalanishgan bo'lsa, boshqalari π sonini boshqa sonlarni qo'shish, ayirish, bo'lish yoki ko'paytirish orqali hisoblash mumkin deb taxmin qilishdi. Shu tufayli, "dum" o'nli kasrdan keyin bir necha yuz raqamga o'sdi.
Birinchi kompyuterlar va ayniqsa zamonaviy kompyuterlar paydo bo'lishi bilan aniqlik kattalik buyurtmalariga ko'paygan - 2016 yilda shveytsariyalik Peter Trub raqamning qiymatini aniqladi 22,4 trilliongacha o'nli kasrgacha... Agar siz ushbu natijani normal kenglikning 14 punkt kattaligidagi chiziqqa chop etsangiz, unda yozuv Yerdan Veneragacha bo'lgan o'rtacha masofadan bir oz qisqaroq bo'ladi.
Printsipial jihatdan hech narsa sizni yanada aniqroq bo'lishiga to'sqinlik qilmaydi, ammo ilmiy hisob-kitoblar uchun bunga uzoq vaqt kerak bo'lmaydi - kompyuterlarni, algoritmlarni sinash va matematikada tadqiqotlar bundan mustasno. Va o'rganish uchun bir narsa bor. Π raqamining o'zi haqida hamma ham ma'lum emas. Bu isbotlangan u cheksiz davriy bo'lmagan kasr sifatida yozilgan, ya'ni o'nli kasrdan keyingi raqamlar uchun chegara yo'q va ular takrorlanadigan bloklarga qo'shilmaydi. Ammo raqamlar va ularning kombinatsiyalari bir xil chastotada paydo bo'ladimi-yo'qmi aniq emas. Ko'rinishidan, bu shunday, ammo hozirgacha hech kim qat'iy dalil keltirmagan.
Keyingi hisob-kitoblar asosan sportga bo'lgan qiziqish uchun amalga oshiriladi - va shu sababli odamlar kasrdan keyin iloji boricha ko'proq raqamlarni eslashga harakat qilishadi. Rekord hindistonlik Rajvir Minaga tegishli bo'lib, u 2015 yilda xotira uchun 70 ming belgini nomladiqariyb o'n soat davomida ko'zlarini bog'lab o'tirgan.
Ehtimol, uning natijasidan ustun bo'lish uchun alohida iste'dod kerak. Ammo har kim do'stlarini shunchaki yaxshi xotirasi bilan ajablantirishi mumkin. Eng asosiysi, keyinchalik boshqa narsa uchun foydali bo'lishi mumkin bo'lgan mnemonik usullardan birini qo'llashdir.
Ma'lumotlar tarkibi
Eng aniq usul - raqamni teng bloklarga bo'lish. Masalan, π ni o'n xonali raqamlar bilan yozilgan telefon daftari, yoki can ni xayoliy tarix (va kelajak) darslik yillari ro'yxati deb hisoblashingiz mumkin. Siz bunaqa narsalarni eslay olmaysiz, ammo o'nlab o'nlik kasrlarni hayratda qoldirish uchun etarli bo'ladi.
Raqamni tarixga aylantiring
Raqamlarni eslab qolishning eng qulay usuli bu so'zlardagi harflar soniga to'g'ri keladigan voqeani o'ylab topishdir (nolni bo'sh joy bilan almashtirish mantiqan to'g'ri bo'lar edi, lekin keyin ko'p so'zlar birlashadi; buning o'rniga o'nta harfdan iborat so'zlarni ishlatish yaxshiroq). "Menga kofe donalarining katta to'plami beriladimi?" Iborasi shu printsipga asoslanadi. ingliz tilida:
3 may -
bor - 4
katta - 5
idish - 9
kofe - 6
loviya - 5
Inqilobgacha bo'lgan Rossiyada ular xuddi shunday jumla bilan chiqishdi: "Kim hazilomuz va tez orada (b) Pi sonini bilmoqchi bo'lsa, u allaqachon biladi (b)". Aniqlik - o'ninchi kasrga qadar: 3.1415926536. Ammo zamonaviyroq versiyasini eslash osonroq: "U ishda hurmatga sazovor edi va bo'ladi". Bir she'ri ham bor: "Men buni juda yaxshi bilaman va eslayman - pi, ko'plab alomatlar men uchun ortiqcha, behuda". Va sovet matematikasi Yakov Perelman butun mnemonik dialogni tuzdi:
Men doiralar haqida nimalarni bilaman? (3.1415)
Shunday qilib, men pi deb nomlangan raqamni bilaman - juda yaxshi! (3.1415927)
Omadni qanday ko'rishni bilib oling va bilib oling, raqamning orqasida ma'lum bo'lgan raqamda! (3.14159265359)
Amerikalik matematik Maykl Keyt Not A Wake nomli butun bir kitob yozgan, uning matnida π ning birinchi 10 ming raqami haqida ma'lumotlar mavjud.
Raqamlarni harflar bilan almashtiring
Ba'zi odamlar tasodifiy raqamlardan ko'ra nomuvofiq harflarni eslash osonroq. Bunday holda, raqamlar alfavitning birinchi harflari bilan almashtiriladi. Maykl Keytning Kadayik Kadensa haqidagi hikoyasi sarlavhasidagi birinchi so'z shu tarzda paydo bo'ldi. Umuman olganda, ushbu asarda pi ning 3835 raqami kodlangan, ammo "Uyg'onish emas" kitobidagi kabi.
Rus tilida A dan I gacha bo'lgan harflar bunday maqsadlar uchun ishlatilishi mumkin (ikkinchisi nolga to'g'ri keladi). Ulardan tuzilgan kombinatsiyalarni yodlash qanchalik qulay bo'ladi, bu ochiq savol.
Raqamli birikmalar uchun rasmlar bilan keling
Haqiqatan ham ajoyib natijalarga erishish uchun avvalgi usullar ishlamaydi. Rekord egalari vizualizatsiya texnikasidan foydalanadilar: rasmlarni eslab qolish raqamlarga qaraganda osonroq. Birinchidan, har bir raqamni undosh harf bilan moslashtirishingiz kerak. Ma'lum bo'lishicha, har bir ikki xonali raqam (00 dan 99 gacha) ikki harfli kombinatsiyaga to'g'ri keladi.
Keling, bittasini aytaylik n - bu "n", er-xotin re - "p", pya tb - "t". Keyin 14 raqami "nr", 15 esa "nt" dir. Endi bu juftliklar so'zlarni olish uchun boshqa harflar bilan to'ldirilishi kerak, masalan " nhaqida ra "va" nva tb. "Umuman olganda, sizga yuzta so'z kerak - bu juda ko'p tuyuladi, lekin ularning ortida atigi o'nta harf bor, shuning uchun eslash unchalik qiyin emas.
Π raqami ongda tasvirlar ketma-ketligi sifatida paydo bo'ladi: uchta butun, teshik, ip va hk. Ushbu ketma-ketlikni yaxshiroq eslab qolish uchun rasmlarni printerda chizish yoki bosib chiqarish va ko'z oldingizga qo'yish mumkin. Ba'zi odamlar shunchaki xona atrofidagi mos narsalarni yotqizishadi va interyerga qarab raqamlarni eslashadi. Ushbu usuldan foydalangan holda muntazam mashg'ulotlar yuzlab yoki hatto minglab o'nlik kasrlarni yoki boshqa har qanday ma'lumotlarni eslab qolishga imkon beradi, chunki siz nafaqat raqamlarni tasavvur qilishingiz mumkin.
Marat Kuzaev, Kristina Nedkova
Pi eng mashhur matematik tushunchalardan biridir. Ular u haqida rasmlar yozadilar, filmlar suratga oladilar, musiqa asboblarida o'ynashadi, she'rlar va bayramlarni unga bag'ishlaydilar, izlaydilar va uni muqaddas matnlardan topadilar.
Kim kashf etdi?
Π raqamini kim va qachon birinchi marta kashf etgani hanuzgacha sir bo'lib qolmoqda. Ma'lumki, qadimgi Bobilni quruvchilar uni loyihalashda allaqachon to'liq foydalanganlar. Bir necha ming yillik tarixga ega mixxat yozuvlarida, hatto π yordamida echish taklif qilingan muammolar saqlanib qolgan. To'g'ri, keyin $ \\ Delta $ uchga teng deb hisoblangan. Bobildan ikki yuz kilometr uzoqlikdagi Susa shahrida topilgan planshet shundan dalolat beradi, u erda π raqami 3 1/8 deb ko'rsatilgan.
Π ni hisoblash jarayonida bobilliklar aylana radiusi akkord sifatida unga olti marta kirib, aylanani 360 gradusga bo'lishganini aniqladilar. Va shu bilan birga ular quyosh orbitasida ham xuddi shunday qilishdi. Shunday qilib, ular bir yilda 360 kun borligini ko'rib chiqishga qaror qilishdi.
Qadimgi Misrda π 3.16 ga teng edi.
Qadimgi Hindistonda - 3.088.
Italiyada, davrlar tugashida, π 3.125 ga teng ekanligiga ishonishgan.
Qadimgi davrda of haqida birinchi eslatish doirani kvadratga aylantirishning mashhur muammosini anglatadi, ya'ni maydoni ma'lum doiraning maydoniga teng bo'lgan kvadratni qurish uchun kompas va o'lchagichdan foydalanish mumkin emas. Arximed π ni 22/7 ga tenglashtirdi.
Π aniq qiymatiga eng yaqin Xitoyga to'g'ri keldi. Milodiy V asrda hisoblab chiqilgan. e. mashhur xitoylik astronom Zu Chun Chji. Π ni hisoblash juda oddiy. Toq sonlarni ikki marta yozish kerak edi: 11 33 55, keyin ularni ikkiga bo'linib, birinchisini kasrning maxrajiga, ikkinchisini esa numeratorga qo'ying: 355/113. Natija o'ninchi kasrgacha ettinchi raqamgacha bo'lgan zamonaviy hisob-kitoblarga mos keladi.
Nima uchun π - π?
Endi maktab o'quvchilari ham biladiki, bu raqam aylananing uning diametri uzunligiga nisbatiga teng bo'lgan matematik doimiy va π 3.1415926535 ... ga teng, so'ngra o'nli kasrdan keyin - cheksizlikka teng.
Raqam π belgisini murakkab usulda oldi: birinchi navbatda, 1647 yilda matematik Outrade aylana uzunligini ushbu yunoncha harf bilan chaqirdi. U yunoncha Rírphia - "atrof" so'zining birinchi harfini oldi. 1706 yilda ingliz tili o'qituvchisi Uilyam Jons o'zining "Matematika yutuqlarini ko'rib chiqish" da allaqachon the harfini aylana aylanasining uning diametriga nisbati deb atagan. Va bu nom 18-asr matematikasi Leonard Eyler tomonidan mustahkamlangan, uning vakolati oldida qolganlari boshlarini eggan. Shunday qilib π ga aylandi.
Raqamning o'ziga xosligi
Pi - bu chindan ham noyob raqam.
1. Olimlar π sonidagi raqamlar soni cheksiz deb hisoblashadi. Ularning ketma-ketligi takrorlanmaydi. Bundan tashqari, hech kim hech qachon takrorlashni topa olmaydi. Raqam cheksiz bo'lgani uchun unda hamma narsa, hattoki Raxmaninovning simfoniyasi, Eski Ahd, sizning telefon raqamingiz va Apokalipsis keladigan yil bo'lishi mumkin.
2. π betartiblik nazariyasi bilan bog'liq. Olimlar Beylning hisoblash dasturi yaratilgandan so'ng shunday xulosaga kelishdi, u π dagi sonlar ketma-ketligi mutlaqo tasodifiy ekanligini ko'rsatdi, bu nazariyaga to'g'ri keladi.
3. Raqamni oxirigacha hisoblash deyarli mumkin emas - bu juda ko'p vaqt talab etadi.
4. π irratsional son, ya'ni uning qiymatini kasr shaklida ifodalash mumkin emas.
5. π - transandantal son. Uni butun sonlarda biron bir algebraik amalni bajarish orqali olish mumkin emas.
6. π sonidagi o'ttiz to'qqizta kasrlar vodorod atomi radiusidagi xato bilan koinotdagi ma'lum kosmik narsalarning atrofini hisoblash uchun etarli.
7. π raqami "oltin nisbat" tushunchasi bilan bog'liq. Giza shahridagi Buyuk Piramidani o'lchash jarayonida arxeologlar uning balandligi aylana radiusi uning uzunligini bildirganidek, uning asosi uzunligini anglatishini aniqladilar.
Π ga tegishli yozuvlar
2010 yilda Yahoo matematikasi Nikolas Zhe π uchun ikki kvadrillion kasr (2x10) ni hisoblashga muvaffaq bo'ldi. Bu 23 kun davom etdi va matematik uchun diffuz hisoblash texnologiyasi bilan birlashtirilgan minglab kompyuterlarda ishlaydigan ko'plab yordamchilar kerak edi. Usul bunday favqulodda tezlikda hisob-kitoblarni amalga oshirishga imkon berdi. Xuddi shu narsani bitta kompyuterda hisoblash uchun 500 yildan ko'proq vaqt kerak bo'ladi.
Barchasini qog'ozga yozish uchun ikki milliard kilometrdan ortiq qog'ozli lenta kerak bo'ladi. Agar siz bunday yozuvni kengaytirsangiz, uning oxiri Quyosh tizimidan tashqariga chiqadi.
Xitoylik Lyu Chao π sonining raqamlari ketma-ketligini yodlash bo'yicha rekord o'rnatdi. 24 soat 4 daqiqa ichida Lyu Chao 67890 o'nlik kasrlarni xato qilmasdan nomladi.
Π ning ko'plab muxlislari bor. U musiqa asboblarida chalinadi va juda zo'r "eshitiladi" ekan. Ular uni eslashadi va buning uchun turli xil texnikalarni o'ylab topishadi. O'yin-kulgi uchun ular uni kompyuterlariga yuklab olishadi va ko'proq yuklab olganlar bilan maqtanishadi. Unga yodgorliklar o'rnatilgan. Masalan, Sietlda shunday yodgorlik mavjud. U San'at muzeyi oldidagi zinapoyada joylashgan.
π bezaklar va interyerlarda ishlatiladi. She'rlar unga bag'ishlangan, uni muqaddas kitoblarda va qazishmalarda qidirmoqdalar. Hatto π Club ham bor.
Π ning eng yaxshi an'analarida yiliga bir emas, balki butun ikki kun raqamga bag'ishlangan! Birinchi marta π kuni 14 mart kuni nishonlanadi. To'liq 1 soat, 59 daqiqa, 26 soniyada bir-biringizni tabriklash kerak. Shunday qilib, sana va vaqt raqamning birinchi raqamlariga mos keladi - 3.1415926.
Ikkinchi marta pi 22 iyulda nishonlanadi. Bu kun Arximed kasr bilan yozib olgan "taxminiy π" deb nomlangan narsa bilan bog'liq.
Odatda bu kunda talabalar, maktab o'quvchilari va olimlar kulgili fleshmoblar va aksiyalarni tashkil qilishadi. Matematiklar, zavqlanib, tushayotgan sendvich qonunlarini hisoblashda va bir-birlariga kulgili mukofotlar berish uchun π dan foydalanadilar.
Darvoqe, π ni muqaddas kitoblarda topish mumkin. Masalan, Injilda. Va u erda π soni ... uchga teng.
Bugun amerikalik matematiklarning tashabbusi bilan 14 mart kuni soat 1 da va 59 minutda nishonlanadigan Pi tug'ilgan kuni. Buning sababi Pi ning aniqroq qiymati bilan bog'liq: biz hammamiz bu doimiyni 3,14 deb hisoblashga odatlanganmiz, ammo sonni shunday davom ettirish mumkin: 3, 14159 ... Taqvim sanasiga tarjima qilib, biz 03.14, 1:59 ni olamiz.
Surat: AiF / Nadejda Uvarova
Janubiy Ural davlat universiteti matematik va funktsional tahlil kafedrasi professori Vladimir Zalyapinning aytishicha, "pi kuni" ni hali ham 22 iyul deb hisoblash kerak, chunki Evropaning sana formatida bu kun 22/7 deb yozilgan va bu kasr qiymati taxminan Pi qiymatiga teng. ...
"Aylananing aylana diametriga nisbatini beradigan raqam tarixi qadimgi davrlarga borib taqaladi", deydi Zalyapin. - allaqachon shumerlar va bobilliklar bu nisbat aylana diametriga bog'liq emas va doimiy ekanligini bilar edilar. Pi sonining birinchi eslatmalaridan birini matnlarda topish mumkin misr kotibi Ahmes (miloddan avvalgi 1650 yil atrofida). Misrliklardan ko'p qarz olgan qadimgi yunonlar bu sirli qadriyatning rivojlanishiga hissa qo'shgan. Afsonaga ko'ra, Arximedrim askarlari uning tug'ilgan shahri Sirakuzani qanday olib ketishganini payqamay, hisob-kitoblar bilan shunchalik olib ketilgan ediki. Rim askari unga yaqinlashganda, Arximed yunoncha baqirdi: "Mening doiralarimga tegmang!" Bunga javoban askar uni qilichi bilan pichoqladi.
Aflotuno'z vaqti uchun juda aniq pi qiymatini oldi - 3.146. Lyudolf van Zaylenumrining ko'p qismini Pi ning o'nli kasridan keyingi dastlabki 36 raqamni hisoblashda o'tkazgan va ular o'limidan keyin uning qabr toshiga o'yib yozilgan. "
Mantiqsiz va g'ayritabiiy
Professorning so'zlariga ko'ra, har doim yangi kasrlarni hisoblashga intilish ushbu raqamning aniq qiymatini olish istagidan kelib chiqqan. Pi soni oqilona va shuning uchun uni oddiy kasr bilan ifodalash mumkin deb taxmin qilingan. Va bu tubdan noto'g'ri!
Pi ham sirlidir, chunki u mashhurdir. Qadim zamonlardan beri doimiy ibodat qiluvchilar dini bo'lgan. An'anaviy pi qiymatidan tashqari - doiraning aylanasining uning diametriga nisbatini ifodalovchi matematik doimiy (3.1415 ...), raqamning boshqa ko'plab ma'nolari mavjud. Bunday faktlar qiziq. Giza shahridagi Buyuk Piramidaning o'lchamlarini o'lchash jarayonida uning balandligi uning asosining perimetri bilan aylana radiusi uzunligiga teng bo'lgan nisbati, ya'ni ½ Pi ekanligi aniqlandi.
Agar biz Yerning ekvatori uzunligini pi yordamida to'qqizinchi o'nlik kasrgacha hisoblasak, hisob-kitoblarda xatolik atigi 6 mm. Koinotdagi ma'lum kosmik ob'ektlarni o'rab turgan aylanani hisoblash uchun Pi-da o'ttiz to'qqizta kasr etarli, bu xato vodorod atomi radiusidan katta emas!
Pi ni o'rganish matematik tahlilga ham kiradi. Surat: AiF / Nadejda Uvarova
Raqamlarda tartibsizlik
Matematika professorining so'zlariga ko'ra, 1767 yilda Lambertpi sonining mantiqsizligini, ya'ni uni ikki butunlik nisbati sifatida ifodalashning mumkin emasligini o'rnatdi. Bu shuni anglatadiki, pi ning o'nlik kasrlari ketma-ketligi raqamlarda mujassamlangan betartiblikdir. Boshqacha qilib aytganda, o'nlik kasrlarning "dumi" istalgan raqamni, raqamlarning har qanday ketma-ketligini, mavjud bo'lgan va bo'ladigan barcha matnlarni o'z ichiga oladi, ammo bu ma'lumotni chiqarib olishning iloji yo'q!
"Pi sonining aniq ma'nosini bilish mumkin emas", deb davom etadi Vladimir Ilich. - Ammo bu urinishlar tark etilmaydi. 1991 yilda Chudnovskiy doimiylikning yangi 2260000000 o'nlik kasrlariga, 1994 yilda esa 4044000000 ga erishdi. Shundan so'ng Pi ning to'g'ri raqamlari qor ko'chkisi singari ko'paygan. "
Xitoyliklarning Pi sonini yodlash bo'yicha jahon rekordi Lyu Chao, 67890 o'nlik kasrlarni xatosiz yodlashga va ularni 24 soat 4 daqiqa ichida ko'paytirishga muvaffaq bo'lgan.
"Oltin nisbat" haqida
Aytgancha, pi va boshqa ajoyib qiymat - oltin nisbati o'rtasidagi bog'liqlik aslida isbotlanmagan. Odamlar uzoq vaqtdan beri "oltin" nisbati - bu Phi soni - va ikkiga bo'lingan Pi soni 3 foizdan kamroq farq qilishini payqashgan (1.61803398 ... va 1.57079632 ...). Biroq, matematikada bu uch foiz bu qiymatlarni bir xil deb hisoblash uchun juda katta farq. Xuddi shu tarzda, Pi raqami va Phi soni boshqa ma'lum bir doimiyga - Eyler raqamiga bog'liq, deb aytishimiz mumkin, chunki uning ildizi Pi sonining yarmiga yaqin. Bir soniya Pi 1,5708, Phi 1,6180, E ning ildizi 1,6487.
Bu pi ma'nosining faqat bir qismi. Surat: skrinshot
Pi tug'ilgan kuni
Janubiy Ural davlat universitetida matematikaning barcha o'qituvchilari va talabalari doimiy tug'ilgan kunini nishonlaydilar. Bu har doim ham shunday bo'lgan - qiziqish faqat so'nggi yillarda paydo bo'ldi deb aytish mumkin emas. 3.14 raqami hatto maxsus bayram konserti bilan kutib olinadi!
