Цели урока:
1. Образовательные:
Ввести понятие параллелепипеда и его видов;
- сформулировать (используя аналогию с параллелограммом и прямоугольником) и доказать свойства параллелепипеда и прямоугольного параллелепипеда;
- повторить вопросы, связанные с параллельностью и перпендикулярностью в пространстве.
2. Развивающие:
Продолжить развитие у учащихся таких познавательных процессов, как восприятие, осмысление, мышление, внимание, память;
- способствовать развитию у учащихся элементов творческой деятельности как качеств мышления (интуиция, пространственное мышление);
- формировать у учащихся умение делать выводы, в том числе – по аналогии, что помогает осознать внутрипредметные связи в геометрии.
3. Воспитательные:
Способствовать воспитанию организованности, привычки к систематическому труду;
- способствовать формированию эстетических навыков при оформлении записей, выполнения чертежей.
Тип урока: урок-изучение нового материала (2 часа).
Структура урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Подведение итогов и постановка домашнего задания.
Оборудование: плакаты (слайды) с доказательствами, модели различных геометрических тел, в том числе – все виды параллелепипедов, графопроектор.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
Сообщение темы урока, формулировка вместе с учащимися цели и задач, показ практической значимости изучения темы, повторение ранее изученных вопросов, связанных с данной темой.
3. Изучение нового материала.
3.1. Параллелепипед и его виды.
Демонстрируются модели параллелепипедов с выявлением их особенностей, помогающих сформулировать определение параллелепипеда, используя понятие призмы.
Определение:
Параллелепипедом называется призма, основанием которой является параллелограмм.
Выполняется чертёж параллелепипеда (рисунок 1), перечисляются элементы параллелепипеда как частного случая призмы. Демонстрируется слайд 1.
Схематическая запись определения:
Формулируются выводы из определения:
1) Если ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – призма и ABCD – параллелограмм, то ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед .
2) Если ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед , то ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – призма и ABCD – параллелограмм.
3) Если ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – не
призма или ABCD – не параллелограмм, то
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – не параллелепипед
.
4) . Если ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – не параллелепипед , то ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – не призма или ABCD – не параллелограмм.
Далее рассматриваются частные случаи параллелепипеда с построением схемы классификации (см. рис.3), демонстрируются модели и выделяются характеристические свойства прямого и прямоугольного параллелепипедов, формулируются их определения.
Определение:
Параллелепипед называется прямым, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию.
Определение:
Параллелепипед называется прямоугольным , если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основанием является прямоугольник (см. рисунок 2).
После записи определений в схематичном виде формулируются выводы из них.
3.2. Свойства параллелепипедов.
Поиск планиметрических фигур, пространственными аналогами которых являются параллелепипед и прямоугольный параллелепипед (параллелограмм и прямоугольник). В данном случае имеем дело с визуальным сходством фигур. Используя правило вывода по аналогии, заполняются таблицы.
Правило вывода по аналогии:
1. Выбрать среди ранее изученных фигур фигуру, аналогичную данной.
2. Сформулировать свойство выбранной фигуры.
3. Сформулировать аналогичное свойство исходной фигуры.
4. Доказать или опровергнуть сформулированное утверждение.
После формулировки свойств проводится доказательство каждого из них по следующей схеме:
- обсуждение плана доказательства;
- демонстрация слайда с доказательством (слайды 2 – 6);
- оформление учащимися доказательства в тетрадях.
3.3 Куб и его свойства.
Определение: Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны.
По аналогии с параллелепипедом учащиеся самостоятельно делают схематическую запись определения, выводят следствия из него и формулируют свойства куба.
4. Подведение итогов и постановка домашнего задания.
Домашнее задание:
- Используя конспект урока, по учебнику геометрии для 10-11 классов, Л.С. Атанасян и др., изучить гл.1, §4, п.13, гл.2, §3, п.24.
- Доказать или опровергнуть свойство параллелепипеда, п.2 таблицы.
- Ответить на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы.
1. Известно, что только две боковые грани параллелепипеда перпендикулярны основанию. Какого вида параллелепипед?
2. Сколько боковых граней прямоугольной формы может иметь параллелепипед?
3. Возможен ли параллелепипед, у которого только одна боковая грань:
1) перпендикулярна основанию;
2) имеет форму прямоугольника.
4. В прямом параллелепипеде все диагонали равны. Является ли он прямоугольным?
5. Верно ли, что в прямом параллелепипеде диагональные сечения перпендикулярны плоскостям основания?
6. Сформулируйте теорему, обратную теореме о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда.
7. Какие дополнительные признаки отличают куб от прямоугольного параллелепипеда?
8. Будет ли кубом параллелепипед, в котором равны все рёбра при одной из вершин?
9. Сформулируйте теорему о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда для случая куба.
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед – это такой прямой параллелепипед, у которого все грани являются прямоугольниками.
Достаточно посмотреть вокруг себя, и мы увидим, что окружающие нас предметы имеют форму похожую на параллелепипед. Они могут отличать по цвету, иметь массу дополнительных деталей, но если эти тонкости отбросить, то можно сказать, что например шкаф, коробка и т.д., имеют приблизительно одинаковую форму.
С понятием прямоугольного параллелепипеда мы сталкиваемся практически каждый день! Оглянитесь вокруг и скажите, где вы видите прямоугольные параллелепипеды? Посмотрите на книгу, ведь она как раз такой формы! Эту же форму имеют кирпич, спичечный коробок, деревянный брусок, и даже прямо сейчас вы находитесь внутри прямоугольного параллелепипеда, ведь классная комната – это ярчайшая интерпретация этой геометрической фигуры.
Задание: А какие примеры параллелепипеда вы можете назвать?
Давайте более тщательно рассмотрим прямоугольный параллелепипед. И что мы видим?
Во-первых, мы видим, что эта фигура образована из шести прямоугольников, которые являются гранями прямоугольного параллелепипеда;
Во-вторых, прямоугольный параллелепипед имеет восемь вершин и двенадцать ребер. Ребра прямоугольного параллелепипеда – это стороны его граней, а вершины параллелепипеда являются вершинами граней.
Задание:
1. Какое название носит каждая из граней прямоугольного параллелепипеда? 2. Благодаря каким параметрам можно измерить параллелограмм? 3. Дайте определение противоположных граней.
Виды параллелепипедов
Но параллелепипеды бывают не только прямоугольными, но также они могут¬¬ быть прямыми и наклонными, а прямые как раз таки и делятся на прямоугольные, непрямоугольные и кубы.
Задание: Посмотрите на картинку и скажите, какие параллелепипеды на ней изображены. Чем прямоугольный параллелепипед отличается от куба?
Свойства прямоугольного параллелепипеда
Прямоугольный параллелепипед обладаем рядом важнейших свойств:
Во-первых, квадрат диагонали этой геометрической фигуры равняется сумме квадратов трех его основных параметров: высоты, ширины и длины.
Во-вторых, все его четыре диагонали абсолютно идентичны.
В-третьих, если все три параметра параллелепипеда одинаковы, то есть длина, ширина и высота равны, то такой параллелепипед называют кубом, и все его грани будут равны одному и тому же квадрату.
Задание
1. Имеет ли прямоугольный параллелепипед равные грани? Если таковы имеются, то покажите их на рисунке. 2. Из каких геометрических форм состоят грани прямоугольного параллелепипеда? 3. Какое расположение имеют равные грани по отношению друг к другу? 4. Назовите количество пар равных граней данной фигуры. 5. Найдите в прямоугольном параллелепипеде ребра, которые обозначают его длину, ширину, высоту. Сколько вы их насчитали?
Задача
Чтобы красиво оформить подарок на день Рождения маме, Таня взяла коробку в форме прямоугольного параллелепипеда. Размер данной коробки 25см*35см*45см. Чтобы сделать эту упаковку красивой, Таня решила, оклеит ее красивой бумагой, стоимость которой 3 гривны за 1 дм2. Сколько нужно потратить денег на упаковочную бумагу?
А вы знаете, что известный иллюзионист Девид Блейн в рамках эксперимента провел 44 дня в стеклянном параллелепипеде, подвешенном над Темзой. Эти 44 дня он не ел, а только пил воду. В свое добровольное узилище Девид взял только письменные принадлежности, подушку и матрас и носовые платки.
ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА УРОКА:
Рассмотрим эти предметы:
Строительный кирпич, игральный кубик, микроволновая печь. Эти предметы объединяет форма.
Поверхность, состоящая из двух равных параллелограммов АВСD и А1В1С1D1
и четырех параллелограммов АА1В1В и ВВ1С1С, СС1D1D, АА1D1D называется параллелепипедом.
Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются гранями. Грань А1В1С1D1. Грань ВВ1С1С. Грань АВСD.
При этом грани АВСD и А1В1С1D1 чаще называют основаниями, а остальные грани боковыми.
Стороны параллелограммов называются ребрами параллелепипеда. Ребро А1В1. Ребро СС1. Ребро АD.
Ребро СС1, не принадлежит основаниям, оно называются боковое ребро.
Вершины параллелограммов называют вершинами параллелепипеда.
Вершина D1. Вершина В. Вершина С.
Вершины D1 и В
не принадлежат одной грани и называются противоположными.
Параллелепипед можно изображать разными способами
Параллелепипед в основании, которого лежит ромб, При этом изображениями граней являются параллелограммы.
Параллелепипед в основании, которого лежит квадрат. Невидимые рёбра АА1, АВ, АD изображаются штриховыми линиями.
Параллелепипед в основании, которого лежит квадрат
Параллелепипед в основании, которого лежит прямоугольник или параллелограмм
Параллелепипед, у которого все грани квадраты. Чаще его называют кубом.
Все рассмотренные параллелепипеды обладают свойствами. Сформулируем и докажем их.
Свойство 1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
Рассмотрим параллелепипед АВСDА1В1С1D1 и докажем, например, параллельность и равенство граней ВВ1С1С и АА1D1D.
По определению параллелепипеда грань АВСD параллелограмм, значит по свойству параллелограмма ребро ВС параллельно ребру АD.
Грань АВВ1А1 тоже параллелограмм, значит ребра ВВ1 и АА1 параллельны.
Это означает что две пересекающиеся прямые ВС и BB1 одной плоскости соответственно параллельны двум прямым АD и АА1 соответственно другой плоскости, значит плоскости АВВ1А1 и ВСС1D1 параллельны.
Все грани параллелепипеда параллелограммы а значит ВС=АD, ВВ1 =АА1.
При этом стороны углов В1ВС и А1АD соответственно сонаправлены, значит они равны.
Таким образом, две смежные стороны и угол между ними параллелограмма АВВ1А1 соответственно равны двум смежным сторонам и углу между ними параллелограмма ВСС1D1, значит эти параллелограммы равны.
Параллелепипед обладает ещё свойством о диагоналях. Диагональю параллелепипеда называется отрезок соединяющий не соседние вершины. На чертеж пунктирной линией показаны диагонали В1D, BD1, А1С.
Итак, свойство 2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.
Для доказательства свойства рассмотрим четырехугольник ВВ1D1D. Его диагонали В1D, BD1 являются диагоналями параллелепипеда АВСDА1В1С1D1.
В первом свойстве мы уже выяснили, что ребро ВВ1 параллельно и равно ребру АА1, но ребро АА1 параллельно и равно ребру DD1. Следовательно рёбра ВВ1 и DD1 параллельны и равны, что доказывает четырехугольник ВВ1D1D- параллелограмм. А в параллелограмме по свойству диагонали В1D, BD1 пересекаются в некоторой точке О и этой точкой делятся пополам.
Четырехугольник ВС1D1А также является параллелограммом и его диагонали С1А, пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Диагонали параллелограмма С1А, ВD1 являются диагоналями параллелепипеда, а значит сформулированное свойство доказано.
Для закрепления теоретических знаний о параллелепипеде рассмотрим задачу на доказательство.
На рёбрах параллелепипеда отмечены точки L,M,N,P так, что BL=CM=A1N=D1P. Доказать, что ALMDNB1C1P параллелепипед.
Грань ВВ1А1А параллелограмм, значит ребро ВВ1 равно и параллельно ребру АА1, но по условию отрезки BL и A1N, значит равны и параллельны отрезки LB1 и NA.
3)Следовательно, четырехугольник LB1NA по признаку параллелограмм.
4) Так как СС1D1D-параллелограмм, значит ребро СС1 равно и параллельно ребру D1D, а СМ равно D1P по условию, значит равны и параллельны отрезки МС1и DP
Следовательно, что четырехугольник MC1PD тоже параллелограмм.
5) Углы LB1N и MC1P равны как углы с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами.
6) Мы получили, что у параллелограммов и MC1PD соответствующие стороны равны и углы между ними равны, значит параллелограммы равны.
7) Отрезки равны по условию, значит BLMC- параллелограмм и сторона BC параллельна стороне LM параллельна стороне В1С1.
8) Аналогично из параллелограмма NA1D1P следует, что сторона A1D1 параллельна стороне NP и параллельна стороне AD.
9)Противоположные грани ABB1A1 и DCC1D1 параллелепипеда по свойству параллельны, а отрезки параллельных прямых заключенных между параллельными плоскостями равны, значит отрезки В1С1, LM, AD,NP равны.
Получено, что в четырехугольниках ANPD, NB1C1P, LB1C1M, ALMD две стороны параллельны и равны, значит они параллелограммы. Тогда наша поверхность ALMDNB1C1P состоит из шести параллелограммов, два из которых равны, а по определению это параллелепипед.
Различается несколько типов параллелепипедов:
· Прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед, у которого все грани - прямоугольники ;
· Прямой параллелепипед - это параллелепипед, у которого 4 боковые грани - параллелограммы;
· Наклонный параллелепипед - это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.
Основные элементы
Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро - смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.
Свойства
· Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.
· Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
· Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
· Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений
Основные формулы
Прямой параллелепипед
· Площадь боковой поверхности S б =Р о *h, где Р о - периметр основания, h - высота
· Площадь полной поверхности S п =S б +2S о, где S о - площадь основания
· Объём V=S о *h
Прямоугольный параллелепипед
· Площадь боковой поверхности S б =2c(a+b), где a, b - стороны основания, c - боковое ребро прямоугольного параллелепипеда
· Площадь полной поверхности S п =2(ab+bc+ac)
· Объём V=abc, где a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда.
· Площадь боковой поверхности S=6*h 2 , где h – высота ребра куба
34. Тетраэдр - правильный многогранник, имеет 4 грани, которые являются правильными треугольниками. Вершин у тетраэдра 4 , к каждой вершине сходится 3 ребра, а всего ребер 6 . Также тетраэдр является пирамидой.
Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями (АОС, ОСВ, ACB, AOB) , их стороны --- ребрами (AO, OC, OB) , а вершины ---вершинами (A, B, C, O) тетраэдра. Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными ... Иногда выделяют одну одну из граней тетраэдра и называют ее основанием , а три другие --- боковыми гранями .
Тетраэдр называется правильным , если все его грани - равносторонние треугольники. При этом правильный тетраэдр и правильная треугольная пирамида – это не одно и то же.
У правильного тетраэдра все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны.
35. Правильная призма
Призмой называется многогранник, у которого две грани (основания) лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны между собой. Грани, отличные от оснований, называются боковыми гранями, а их ребра называются боковыми ребрами. Все боковые ребра равны между собой как параллельные отрезки, ограниченные двумя параллельными плоскостями. Все боковые грани призмы являются параллелограммами. Соответствующие стороны оснований призмы равны и параллельны. Прямой называется призма, у которой боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, другие призмы называются наклонными. В основании правильной призмы лежит правильный многоугольник. У такой призмы все грани – равные прямоугольники.
Поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности. Высотой призмы называется отрезок, являющийся общим перпендикуляром плоскостей, в которых лежат основания призмы. Высота призмы есть расстояние H между плоскостями оснований.
Площадью боковой поверхности S б призмы называется сумма площадей ее боковых граней. Площадью полной поверхности S п призмы называется сумма площадей всех ее граней. S п = S б + 2S ,где S – площадь основания призмы, S б – площадь боковой поверхности.
36. Многогранник, у которого одна грань, называемая основанием
, – многоугольник,
а другие грани – треугольники с общей вершиной, называется пирамидой
.
Грани, отличные от основания, называются боковыми.
Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды.
Ребра, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми.
Высотой пирамиды
называется перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды на ее основание.
Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.
Апофемой боковой грани правильной пирамиды называется высота этой грани, проведенная из вершины пирамиды.
Плоскость, параллельная основанию пирамиды, отсекает ее на подобную пирамиду и усеченную пирамиду.
Свойства правильных пирамид
- Боковые ребра правильной пирамиды - равны.
- Боковые грани правильной пирамиды - равные друг другу равнобедренные треугольники.
Если все боковые ребра равны, то
·высота проектируется в центр описанной окружности;
·боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то
·высота проектируется в центр вписанной окружности;
·высоты боковых граней равны;
·площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани
37. Функцию y=f(x), где x принадлежит множеству натуральных чисел, называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью. Обозначают ее y=f(n), или (y n)
Последовательности можно задавать различными способами, словесно, так задается последовательность простых чисел:
2, 3, 5, 7, 11 и т.д
Считают, что последовательность задана аналитически, если указана формула ее n-го члена:
1, 4, 9, 16, …, n 2 , …
2) y n = C. Такую последовательность называют постоянной или стационарной. Например:
2, 2, 2, 2, …, 2, …
3) y n =2 n . Например,
2, 2 2 , 2 3 , 2 4 , …, 2 n , …
Последовательность называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа. Иными словами, последовательность можно назвать ограниченной, если есть такое число М, что выполняется неравенство y n меньше или равно M. Число М называют верхней границей последовательности. Например последовательность: -1, -4, -9, -16, …, - n 2 ; ограничена сверху.
Аналогично, последовательность можно назвать ограниченной снизу, если все ее члены больше некоторого числа. Если последовательность ограничена и сверху и снизу она называется ограниченной.
Последовательность называют возрастающей, если каждый ее последующий член больше предыдущего.
Последовательность называют убывающей, если каждый ее последующий член меньше предыдущего. Возрастающие и убывающие последовательности определяют одним термином – монотонные последовательности.
Рассмотрим две последовательности:
1) y n: 1, 3, 5, 7, 9, …, 2n-1, …
2) x n: 1, ½, 1/3, 1/ 4, …, 1/n, …
Если мы изобразим члены этой последовательности на числовой прямой, то заметим что, во втором случае члены последовательности сгущаются вокруг одной точки, а в первом случае такого нет. В подобных случаях говорят, что последовательность y n расходится, а последовательность x n сходится.
Число b называют пределом последовательности y n , если в любой заранее выбранной окрестности точки b, содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.
В данном случае мы можем написать:
Если частное прогрессии по модулю меньше единицы, то предел этой последовательности, при х, стремящимся к бесконечности равен нулю.
Если последовательность сходится, то только к одному пределу
Если последовательность сходится, то она ограничена.
Теорема Вейерштрасса: Если последовательность монотонно сходится, то она ограничена.
Предел стационарной последовательности равен любому члену последовательности.
Свойства:
1) Предел суммы равен сумме пределов
2) Предел произведения равен произведению пределов
3) Предел частного равен частному пределов
4) Постоянный множитель можно вынести за знак предела
Вопрос 38
сумма бесконечной геометрической прогрессии
Геометрическая прогрессия - последовательность чисел b 1 , b 2 , b 3 ,.. (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число q (знаменатель прогрессии), где b 1 ≠0 , q≠0.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии – это предельное число, к которому сходится последовательность прогрессии.
Говоря иначе, какой бы длинной не была геометрическая прогрессия, сумма ее членов не больше какого-то определенного числа и практически равна этому числу. Оно и называется суммой геометрической прогрессии.
Не любая геометрическая прогрессия имеет такую предельную сумму. Она может быть только у такой прогрессии, знаменатель которой – дробное число меньше 1.
Призма называется параллелепипедом , если её основания - параллелограммы. См.Рис.1 .
Свойства параллелепипеда:
Противоположные грани параллелепипеда параллельны (т.е. лежат в параллельных плоскостях) и равны.
Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
Смежные грани параллелепипеда – две грани, имеющие общее ребро.
Противоположные грани параллелепипеда – грани, не имеющих общих рёбер.
Противоположные вершины параллелепипеда – две вершины, не принадлежащие одной грани.
Диагональ параллелепипеда – отрезок, который соединяет противоположные вершины.
Если боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, то параллелепипед называется прямым .
Прямой параллелепипед, основания которого – прямоугольники, называется прямоугольным . Призма, все грани которой - квадраты, называется кубом .
Параллелепипед – призма, у которой основаниями служат параллелограммы.
Прямой параллелепипед – параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны плоскости основания.
Прямоугольный параллелепипед – это прямой параллелепипед, основаниями которого являются прямоугольники.
Куб – прямоугольный параллелепипед с равными ребрами.
Параллелепипедом называется призма, основание которой – параллелограмм; таким образом, параллелепипед имеет шесть граней и все они - параллелограммы.
Противоположные грани попарно равны и параллельны. Параллелепипед имеет четыре диагонали; все они пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. За основание может быть принята любая грань; объем равен произведению площади основания на высоту: V = Sh.
Параллелепипед, четыре боковые грани которого - прямоугольники, называется прямым.
Прямой параллелепипед, у которого все шесть граней - прямоугольники, называется прямоугольным. См.Рис.2 .
Объем (V) прямого параллелепипеда равен произведению площади основания (S) на высоту (h): V = Sh .
Для прямоугольного параллелепипеда, кроме того, имеет место формула V=abc , где a,b,c - ребра.
Диагональ (d) прямоугольного параллелепипеда связана с его ребрами соотношением d 2 = а 2 + b 2 + c 2 .
Прямоугольный параллелепипед – параллелепипед, у которого боковые рёбра перпендикулярны основаниям, а основания прямоугольниками.
Свойства прямоугольного параллелепипеда:
В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники.
Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда прямые.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений (длин трёх рёбер, имеющих общую вершину).
Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
Прямоугольный параллелепипед, все грани которого - квадраты, называется кубом. Все ребра куба равны; объем (V) куба выражается формулой V=a 3 , где a - ребро куба.
