"Основните понятия на геометрията" - знак за равенството на триъгълника. Сегменти. Геометрия. Свързани и вертикални ъгли. Изграждане на паралелни прави линии. Изграждане на триъгълник. Констатации. Направо успоредно. Върхове. Най-простите геометрични форми. Какво фигура се нарича триъгълник. Равните сегменти имат еднакви дължини. Ъгълът е геометрична форма, която се състои от точка и два лъча.
"Геометрия в таблици" - координатите на точките и координатите на вектора в пространството. Скаларен продукт на вектори в космоса. Музикален цилиндър конус сфера и топка. Обемът на правоъгълния паралелен обем. наклонена призма. силата на пирамида. Обем на конус. Обем на конус. Геометрия на маси.
"Геометрия 8 клас" - всяко изявление се основава на вече доказано. Всяка сграда има основа. Концепцията за теоремата. Аксиом - разтворител, чиято истина се приема без доказателства. Всяко математическо изявление, получено чрез логически доказателства, е теоремата. Така че изпускате теоремите, можете да стигнете до аксиома.
"Геометрията е наука" - геометрията се състои от две раздели: планирамност и стереометрия. Какво геометрична фигура е отличителен знак на питагерейците? Каква форма, според питагорейците, имал цялата вселена? Отговор: 580 - 500 Gg. БК Ера. Кога съществуваше древна Гърция? Въведение Отговор: "Флавинерия". Обяснение на устройството на питагереите, плътно вързано с геометрия.
"Геометрични термини" - конус. Пирамида. Радиус и център. Диагонал. Геометрия. Квадрат. Ромб. Куб Трапец. Появата на геометрични термини. Точка. Линия. Цилиндър. Хипотенуза и ката. Сфера. Призма. От историята на геометричните термини.
"Какво изучава геометрия" - думата "паралелна" идва от гръцкия "паралелос" - да отида наоколо. История на геометрията. Трансформациите бяха ограничени главно до подобието. L \u003d (p1 + p2) / 2 l - кръг дължина P1 е периметърът на голям квадрат P2 е периметърът на малък квадрат. Вирти. Геометрия в древна Гърция. Геометрия на муза, Лувъра. Ние научаваме откъде е дошло и каква е предишната геометрия.
Общо по темата на 24 презентации
Тази статия ще разгледа една от основните геометрични форми - ъгъл. След общо въведение в тази концепция ще платим въз основа на такава фигура. Подробният ъгъл е важна концепция за геометрията, която ще бъде основната тема на тази статия.
Въведение в концепцията за геометричен ъгъл
В геометрията има редица обекти, които формират основата на цялата наука. Ъгълът е просто лекуван с тях и се определя от концепцията на гредата, така че ще започна с него.
Също така, преди да започнете да дефинирате самия ъгъл, трябва да си припомните няколко еднакво важни предмети в геометрията - това е точка, насочена към самолета и самата равнина. Директното се нарича най-проста геометрична форма, която няма начало, без край. Самолетът е повърхност, която има две измерения. Е, лъчът (или полу-байпасът) в геометрията е част от права линия, която има начало, но няма край.
Използвайки тези концепции, можем да твърдим, че ъгълът е геометрична фигура, която напълно се намира в определена равнина и се състои от две непоследователни лъчи с общо начало. Такива лъчи се наричат \u200b\u200bстрани на ъгъла, а цялостното начало на страните е негова връх.
Видове ъгли и геометрия
Знаем, че ъглите могат да бъдат напълно различни. Ето защо, малко по-ниска ще бъде дадена малка класификация, която ще помогне за по-добро разглеждане на видовете ъгли и основните им характеристики. Така че има няколко вида ъгли в геометрията:
- Прав ъгъл. Характеризира се със стойност 90 градуса, което означава, че нейните партии винаги са перпендикулярни един на друг.
- Остър ъгъл. Такива ъгли включват всичките им представители, като имат размер по-малък от 90 градуса.
- Тъп ъгъл. Може да има и всички ъгли с стойност от 90 до 180 градуса.
- Разгърнати ъгъл. Той има строго 180 градуса и външно част от нея е едно право.
Концепцията за разгърнати ъгъл
Сега нека погледнем подробния ъгъл по-подробно. Такъв е случаят, когато и двете страни лежат на една права линия, която може да се види ясно на фигурата малко по-ниска. Така че можем да кажем с увереност, че подробен ъгъл е една от нейните страни по същество, има продължаване на друг.
Струва си да си спомняте факта, че такъв ъгъл винаги може да бъде разделен с помощта на лъч, който излиза от нейните върхове. В резултат на това получаваме два ъгъла, която в геометрията се нарича съседна.
Също така, подробният ъгъл има няколко функции. За да разкажете за първата от тях, трябва да си припомните концепцията за "BISCOMING ъгъл". Спомнете си, че това е лъч, който разделя стриктно всеки ъгъл. Що се отнася до внедрения ъгъл, неговият бисектор го разделя по такъв начин, че да се образуват два прав ъгъла от 90 градуса. Много е лесно да се изчисли математически: 180˚ (степен на разгърнати ъгъл): 2 \u003d 90˚.
Ако разделим подробен ъгъл от напълно произволен лъч, тогава в резултат на това винаги получаваме два ъгъл, една от които ще бъде остра, а другата е тъпа.
Свойства на разгърнати ъгли
Ще бъде удобно да се разгледа този ъгъл, да събира всички основни свойства, които сме направили в този списък:
- Страните на внедрения ъгъл на анти-паралел и представляват права.
- Мащабът на разширения ъгъл е винаги 180˚.
- Два съседни ъгъл заедно винаги съставляват подробен ъгъл.
- Пълният ъгъл, който е 360 °, се състои от две разгърнати и равни на тяхната сума.
- Половината от разширения ъгъл е прав ъгъл.
Така че, като знаете всички тези характеристики на този тип ъгли, можем да ги използваме за решаване на редица геометрични задачи.
Задачи с разгърнати ъгли
За да разберете дали сте научили концепцията за подробен ъгъл, опитайте се да отговорите на няколко следващи въпроса.
- Какъв е подробен ъгъл, ако страните му съставляват вертикално право?
- Ще има ли два ъгъл, ако величината на първите 72˚, а другата - 118˚?
- Ако пълният ъгъл се състои от две разгърнати, колко директни ъгли в нея?
- Подробният ъгъл беше разделен на лъч от два такива ъгъл, която техните мерки са свързани с 1: 4. Изчислете ъглите.
Решения и отговори:
- Без значение как е разгърнатият ъгъл, той винаги по дефиниция е равен на 180˚.
- Свързаните ъгли имат една често срещана страна. Затова, за да се изчисли размерът на ъгъла, който те правят заедно, просто трябва да добавите важността на техните мерки. Така, 72 +118 \u003d 190. Но по дефиниция подробен ъгъл е 180˚, което означава, че два ъгъла не могат да бъдат съседни.
- Подробният ъгъл настанява два прави ъгли. И тъй като има две разгърнати изцяло, тогава ще има 4 директни в нея.
- Ако наричаме желаните ъгли А и В, тогава LEA са коефициентът на пропорционалност за тях, което означава, че a \u003d x и съответно b \u003d 4x. Подробният ъгъл в градуси е 180˚. И според неговите свойства, че степента на ъгъла винаги е равна на сумата от степента на ъглите, на които тя е разделена от произволен лъч, който преминава между нейните партии, може да заключи, че X + 4X \u003d 180˚, и Следователно, 5x \u003d 180˚. Оттук откриваме: x \u003d a \u003d 36˚ и b \u003d 4x \u003d 144˚. Отговор: 36˚ и 144˚.
Ако сте успели да отговорите на всички тези въпроси без съвети и да не надниквате в отговорите, тогава сте готови да преминете към следващия урок за геометрията.
Какво е ъгълът?
Ъгълът се нарича фигура, образувана от две лъчи, от една точка (фиг. 160).
Образуване на лъчи ъгъл, вижте страните на ъгъла и точката, от която излизат, са върхът на ъгъла.
На фигура 160, страните на ъгъла са лъчите на OA и или и неговата точка - точка О. Този ъгъл е обозначен като: AAH.
Когато пишете ъгъл в средата, те пишат писмото, което го обозначава с върха. Ъгълът може да бъде обозначен с една буква - заглавието на върха му.
Например, вместо "Aov Aov" пишете накратко: "ъгъл O".
Вместо думата "ъгъл" пишете знак.
Например, AOS, O.
Фигура 161 точки c и d лежат в ъгъла на ъгъла, точките x и y лъжат извън този ъгъл и точки M и h - от страните на ъгъла.
Както всички геометрични форми, ъглите се сравняват чрез наслагване.
Ако един ъгъл може да бъде наложен от другата, така че те да съвпадат, тогава тези ъгли са равни.
Например, на Фигура 162 ABC \u003d MNK.
От върха на ъгъла сокът (фиг. 163) е извършен лъч. Той разбива ъгъла на сок за два ъгъла - носилка и скала. Всеки от тези ъгли е по-малък от ъгъла на сок.
Напишете: Cop.< COK и POK < COK.
Прав и подробен ъгъл
Два допълнителни един към друг ray. Образуват подробен ъгъл. Страните на този ъгъл заедно съставляват права линия, върху която лежи върха на разширения ъгъл (фиг. 164).
Часът и минутите стрелките на часовника образуват подробен ъгъл при 6 h (фиг. 165).
Ще блестя два пъти в половин лист хартия и след това ще го изпратим (фиг. 166).
Линиите с гънки образуват 4 равни ъгли. Всеки от тези ъгли е равен на половината от разширения ъгъл. Такива ъгли се наричат \u200b\u200bправа.
Директният ъгъл се нарича половината от разширения ъгъл.
Триъгълник на рисуване.
За изграждане на прав ъгъл триъгълник (Фиг. 167). За да се изгради прав ъгъл, едната страна на която е Рей Ол, е необходимо:
а) Намерете триъгълника на рисуване, така че върхът на своя директен ъгъл съвпада с точката o, а една от страните отиде на гредата на ОА;
б) да прекарат по втората страна на триъгълния лъч.
В резултат на това получаваме прав ъгъл на AOS.
Въпроси към темата
1. Какво е ъгълът?
2. Как се нарича ъгълът се разширява?
3. Какви ъгли се наричат \u200b\u200bравни?
4. Какво е ъгълът, наречен Direct?
5. Как изграждайте прав ъгъл с триъгълник на рисуване?
Вече ни е известно, че всеки ъгъл разделя самолета на две части. Но в случай, че ъгълът на двете страни лежи по една права линия, тогава такъв ъгъл се нарича разгънат. Това означава, че подробен ъгъл на неговата страна е продължение на другата му страна на ъгъла.
Сега нека погледнем чертежа, на който е изобразен подробен ъгъл на О..
Ако вземем и прекараме от върха на разширения ъгъл на гредата, той ще раздели този подробен ъгъл за още два ъгъла, която ще има една често срещана страна, а други два ъгъл ще бъдат прави. Това означава, с един разгънат ъгъл, който получихме две съседни.
Ако вземем подробен ъгъл и извършваме бисейката, този бисектор ще раздели подробния ъгъл в два прав ъгъла.
И в случай, че извършваме произволен лъч от върха на разширения ъгъл, което не е бисектор, тогава такъв лъч ще раздели подробен ъгъл с два ъгъл, единият от които ще бъде остър и другият глупак .
Свойства на разширен ъгъл
Подробният ъгъл има такива свойства:
Първо, страните на внедрения ъгъл са против паралелно и образуват права линия;
Второ, подробният ъгъл е 180 °;
Трето, два съседни ъгъл представляват подробен ъгъл;
Четвърто, подробен ъгъл е наполовина пълен ъгъл;
Пето, пълният ъгъл ще бъде равен на сумата от два разгърнати ъгли;
Шеста, половината от разширения ъгъл е прав ъгъл.
Измервателни ъгли
За измерване на всеки ъгъл, за тези цели, превозното средство се използва най-често, при което единицата за измерване е равна на една степен. Когато измервате ъглите, трябва да се помни, че всеки ъгъл има свой режим на собствена степен и естествено тази мярка е по-голяма от нула. И подробният ъгъл, както вече знаем, е 180 градуса.
Това означава, че ако вземем всяка равнина на кръга и го разделим с радиуси при 360 равни части, тогава 1/360 част от този кръг ще бъде ъглова степен. Както вече знаете, че степента е посочена от определена икона, която има такъв вид: "°.
Сега също знаем, че една степен 1 \u200b\u200b° \u003d 1/360 парчета от кръга. Ако ъгълът е равен на равнината на кръга и е на 360 градуса, тогава такъв ъгъл е завършен.
И сега ще вземем и равнината на кръга е разделена с два радиуси, лежащи на една права линия, на две равни части. В този случай полукръгъл равнината ще бъде наполовина пълния ъгъл, т.е. 360: 2 \u003d 180 °. Получихме ъгъл, който е равен на половината равнина на кръга и има 180 °. Това е подробен ъгъл.
Практическа задача
1613. Назовете ъглите, показани на фигура 168. Запишете тяхното обозначение.
1614. Вмъкнете четири лъчи: OA, OS, OS и OD. Запишете имената на шест ъгъла, чиито партии са тези лъчи. За много части тези лъчи са разделени самолет?
1615. Посочете кои точки на фигура 169 лежат в ъгъла на ъгъла, какви точки лежат извън този ъгъл? Какви точки лежат на страната Добре, какви са тези отстрани?
1616. Вмъкнете ъгъла на мода и извадете лъча вътре в нея. Име и обозначете ъглите, към които този лъч разделя ъгъла на мода.
1617. Стрелката на минутата се превърна в продължение на 10 минути до ANO на AOS, за следващите 10 минути - до ъгъла на Вос, а за още 15 минути - в ъгъла на треска. Сравнете ъглите на AOS и VOS, Bord и COD, AOC и AOS, AOC и COD (Фиг. 170).
1618. Снимки с рисунка триъгълник 4 прави ъгли в различни позиции.
1619. Използване на триъгълник на рисуване, намерете правилните ъгли на фигура 171. Запишете техните обозначения.
1620. Посочете правилните ъгли в класната стая.
а) 0.09 200; б) 208 0.4; в) 130 0.1 + 80 0.1.
1629. Колко процента от 400 е номер 200; 100; четири; 40; 80; 400; 600?
1630. Намерете пропуснатия номер:
а) 2 5 3 б) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?
1631. Дизайн на квадрата, чиято страна е равна на дължината на 10 клетки на тетрадката. Нека този квадрат изобразява полето. Рай отнема 12% от полето, овес - 8%, пшеница - 64%, а останалата част от полето е зает елда. Покажете на фигурата част от полето, заето от всяка култура. Колко процента от полето отнема елда?
1632. За учебната година Петя прекара 40% от книгите, закупени в началото на годината, и имаше 30 тетрадки. Колко тетрадки са закупени за Petit в началото на учебната година?
1633. Бронзът е сплав от калай и мед. Колко процента от сплавта е мед в бронзово парче, състоящо се от 6 кг калай и 34 кг мед?
1634. Построен в Александричен фар, който се нарича един от седемте чудеса на света, над кулите на Москва Кремъл 1,7 пъти, но под сградата на Московския университет на 119 м. Намерете височината на всяка от тези структури, Ако кулите на Москва Кремъл са на 49 м под александрийския фар.
1635. Намерете с микрокалкулатор:
а) 4.5% от 168; в) 28.3% от 569.8;
б) 147.6% от 2500; г) 0.09% от 456 800.
1636. Решете задачата:
1) областта на шията е 6.4 а. На първия ден 30% от градината е потънала, а на втория ден - 35% от градината. Колко арома са оставени дори време?
2) Serge имаше 4,8 часа свободно време. 35% от този път той изразходва за четене на книга и 40% на брифинг по телевизията. Колко време е останало?
1637. Извършване на действия:
1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).
1638. Вмъкнете ъгъла на вас и маркирайте в една точка вътре в ъгъла, извън ъгъла и отстрани на ъгъла.
1639. Коя от точките, отбелязани на фигура 172, лежат в ъгъла на АМК. Каква е в ъгъла на AMV\u003e, но извън ъгъла на АМК. Какви точки лежат от страните на ъгъла на АМК?
1640. Намерете прави ъгли, използвайки триъгълника на рисунка на фигура 173.
1641. Изградете квадрат със страна от 43 мм. Изчислете неговия периметър и площ.
1642. Намерете стойността на изразяването:
а) 14,791: a + 160.961: b, ако a \u003d 100, b \u003d 10;
b) 361.62C + 1848: D, ако c \u003d 100, d \u003d 100.
1643. Работникът трябва да произвежда 450 части. На първия ден той направи 60% от детайлите, а останалите във втората. Колко части са направени работа На втория ден?
1644. В библиотеката имаше 8 000 книги. След една година броят им се увеличава с 2000 книги. Колко процента увеличи броя на книгите в библиотеката?
1645. Камионите на първия ден караха 24% планиран път, на втория ден - 46% от пътя, а третата - останалата 450 км. Колко километра тези камиони караха?
1646. Намерете колко е:
а) 1% от тона; в) 5% от 7 тона;
б) 1% от лира; г) 6% от 80 км.
1647. Термичната маса маса е 9 пъти по-малка от масата на възрастни Walrus. Каква е масата на възрастния Walrus, ако с млада масивна маса, равна на 0,9 тона?
1648. По време на маневри, командирът напуснал 0,3 от всичките си войници, за да защитят пресичането, а останалите разделени на 2 отделения за защита на две височини. В първия отряд е 6 пъти повече войници, отколкото във втория. Колко войници са били в първия отбор, ако имаше 200 войници?
N.ya. Виленкин, Б. Жохов, А. С. Чесноков, С. I. Schwarzbdd, математика 5, урок за общи образователни институции
Ъглов мярка
Ъгълът се измерва в степен (степен, минута, секунда), на оборот - съотношението на дължината на дъгата с дължина на обиколката L, в радианите - съотношението на дължината на радиуса на R; Исторически е използвана и сенна мярка за измерването на ъглите, която в момента не се използва почти навсякъде.
1 оборот \u003d 2π радиани \u003d 360 ° \u003d 400 градуса.
В морската терминология ъглите са обозначени с Румбами.
Видове ъгли
Свързани ъгли - остри (а) и глупави (б). Разположен ъгъл (в)
В допълнение, той се счита за ъгъл между гладките криви в точката на докосване: по дефиниция, неговата стойност е равна на стойността на ъгъла между допирателните към кривите.
Фондация Wikimedia. 2010.
Гледайте какво е "подробен ъгъл" в други речници:
Ъгъл, равен на два права. * Фигура за повърхностно сканиране, което води до равнина с такава комбинация от точки на тази повърхност с тази равнина, в която дължината на линиите остават непроменени. Скоростна крива виж Evolverent ... Голям енциклопедичен речник
ъгъл - ▲ Различна посока (в пространството) дължина на въртене от една посока към друга; Разлика на указанията; Част от общия оборот (# наклон. Форма #). наклон. наклонена. отклонение. Равен (пътят дарее вдясно). ... ...
Ъгъл - ъгли: 1 обща форма; 2 в непосредствена близост; 3 в непосредствена близост; 4 вертикални; 5 разположени; 6 прави, остри и глупави; 7 между кривите; 8 между прав и равнина; 9 между кръстосана държава (не лежа в една равнина). Ъгъл, геометрична ... ... Илюстриран енциклопедичен речник
Геометрична форма, състояща се от две различни лъчи, излизащи от една точка. Извикаха лъчите. Страните на W., и общата им върха на върха на U. Нека [BA), [Sun), да бъдат страната на ъгъла, в нейния връх, равнината, определена от страните на W. фигура, разделя самолета ... ... ... Математическа енциклопедия
Ъгъл, равен на два права. * * * Разположен ъгъл подробен ъгъл, ъгъл, равен на два права ... Енциклопедичен речник
Секцията на математиката, която се занимава с изучаването на свойствата на различни фигури (точки, линии, ъгли, двуизмерни и триизмерни обекти), техния размер и взаимно местоположение. За удобството на преподаването геометрията е разделена на планиметрия и стереометър. В ... ... Цвят на енциклопедия
1) Затворена счупена линия, тя е: ако има различни точки, няма последователни три от RYY лъжат на една права линия, след това комбинацията от сегменти на Naz. Многоъгълник (виж фиг. 1). М. може да бъде пространствен или плосък (по-долу ... ... Математическа енциклопедия
през - ▲ при максимален ъгъл, наклонен ъгъл напречно. през правоъгълен ъгъл. . ъглов ъгъл на максимално отклонение; ъгъл, равен на съседното; QUART оборот. перпендикулярно. Перпендикулярно в десния ъгъл. Перпендикулярно. ... ... Идеографският речник на руския език
степен - a, m. 1) единица за измерване на плосък ъгъл, равно на 1/90 директен ъгъл или съответно 1/360 обиколка. Ъгъл от 90 градуса се нарича директен ъгъл. Подробният ъгъл е 180 градуса. 2) единица на интервал на температура има ... ... Популярен речник на руския език
Теорема Kristoffel Schwartz Важна теорема в теорията на сложните променливи функции се нарича германски математици Карл Шварц и Елвина Кристофел. Много важно от практическа гледна точка е проблемът с конформ ... ... Уикипедия
Ъгълът е основната геометрична фигура, която ще разберем по цялата тема. Определения, начини за задачата, обозначението и измерването на ъгъла. Ще анализираме принципите на подчертаване на ъглите в рисунките. Цялата теория е илюстрирана и има голям брой визуални чертежи.
Определение 1.Ъгъл - проста важна фигура в геометрията. Ъгълът зависи пряко от определянето на гредата, който от своя страна се състои от основните понятия на точката, пряка и равнина. За задълбочено проучване е необходимо да се задълбочавате по теми директно в самолета - необходимата информация и самолет - необходима информация.
Концепцията за ъгъл започва с концепции за точката, самолета и директно показани на този самолет.
Определение 2.
Дана право А в самолета. Върху него обозначаваме някаква точка о. Директно разделени от точка на две части, всеки от които има име ray.и точка o - плажен старт.
С други думи, гредата или полу-карта - Това е част от директно, състояща се от точки на дадена права линия, разположена от едната страна спрямо отправната точка, т.е. точки О.
Обозначението на Ray е допустимо в две варианти: една линия или две главни букви на латинската азбука. Когато определяте две букви, лъчът се нарича, състоящ се от две букви. Помислете повече в чертежа.
Нека се обърнем към концепцията за определяне на ъгъла.
Определение 3.
Ъгъл - Това е фигура, разположена в дадена равнина, образувана от два неадекватни лъча, които имат общ старт. Страна на ъгъла е лъч vertex. - цялостното начало на страните.
Има случай, когато страната на ъгъла може да действа като права линия.
Определение 4.
Когато двете страни на ъгъла са разположени на една права линия или частта му служат като допълнителна полу-опростена права, тогава такъв ъгъл се нарича разширен.
Фигура по-долу показва подробен ъгъл.
Въпросът на права линия е върха на ъгъла. Най-често нейното определяне точка o се случва.
Ъгълът в математиката е обозначен със знака "∠". Когато страната на ъгъла е обозначена с малък латински, за да се определи правилно ъгъла, буквите според страните се записват. Ако двете страни имат обозначението k и h, ъгълът е обозначен като ∠ k или ∠ h k.
Когато има обозначение с големи букви, съответно, страната на ъгъла има името O A и O B. В този случай ъгълът се нарича от три букви от латинската азбука, записана подред, в центъра с връх - ∠ А О б и ∠ B o a. Има обозначение под формата на цифри, когато ъглите нямат имена или писмо за писма. По-долу е дадена снимка, където ъглите са обозначени по различни начини.
Ъгълът разделя самолета на две части. В случай, че ъгълът не е подробен, тогава се нарича една част от равнината вътрешната част на ъгъла, други - външен ъгъл. По-долу е изображение, което обяснява кои части на равнината външно и които вътрешни.
Когато се разделят от разширения ъгъл на равнината, някоя от нейните части се счита за вътрешна площ на разширения ъгъл.
Вътрешната площ на ъгъла е елемент, който служи за втората дефиниция на ъгъла.
Определение 5.
Ъгълнаречена геометрична форма, състояща се от два неадекватни лъча, които имат общ старт и съответната вътрешна зона.
Това определение е по-строго от предишното, тъй като има повече условия. И двете дефиниции не са желателни да бъдат разглеждани поотделно, тъй като ъгълът е геометрична форма, която се превръща в два лъча с изглед към една точка. Когато е необходимо да се изпълняват действия с ъгъл, тогава дефиницията разбират наличието на два лъча с общ старт и вътрешен район.
Определение 6.Обадете се на два ъгъла в съседствоАко има обща партия, а другите две са допълнителни полукръга или образуват подробен ъгъл.
Фигурата показва, че съседните ъгли се допълват взаимно, тъй като те са продължение един на друг.
Определение 7.
Обадете се на два ъгъла вертикаленАко страните на единия са допълнителни полукръга на другия или са продължаването на страните на другия. Фигурата по-долу показва изображението на вертикални ъгли.
При пресичане на линиите се получават 4 двойки съседни и 2 двойки вертикални ъгли. По-долу е показано на фигурата.
Статията показва определенията за равни и неравномерни ъгли. Ние ще анализираме какъв ъгъл се счита за повече, какво по-малко и други свойства на ъгъла. Две фигури се считат за равни, ако те напълно съвпадат, когато се прилагат. Същото свойство се отнася за сравняването на ъглите.
Дадени са два ъгъла. Необходимо е да се стигне до заключението, равно на тези ъгли или не.
Известно е, че налагането на върховете на два ъгъла и страната на първия ъгъл с всяка друга страна на втория. Това е, с пълно съвпадение, когато страните на посочените ъгли са насложени, ъглите се наблюдават. равен.
Може да е така, когато се прилагат, страните не могат да бъдат комбинирани, след това ъглите неравномерно, по-малко от които се състои от друг, и повече ▼ Той има пълен друг ъгъл. По-долу са неравномерни ъгли, които не се комбинират при прилагането.
Разширените ъгли са равни.
Измерването на ъглите започва с измерването на страната на измерения ъгъл и вътрешния му регион, пълнене, който с единични ъгли се прилага един към друг. Необходимо е да се изчисли броят на поставените ъгли, те предопределят измерването на ъгъла.
Устройството за измерване на ъгъл може да бъде изразено чрез всеки измерен ъгъл. Налице са общоприети звена на измерване, които се използват в науката и технологиите. Те се специализират в други имена.
Най-често използват концепцията степен.
Определение 8.
Една степен Наречен ъгъл, който има сто и осемдесет години от разширения ъгъл.
Обозначението на стандартната степен идва с "°", тогава една степен е 1 °. Следователно подробният ъгъл се състои от 180 такива ъгли, състоящи се от една степен. Всички съществуващи ъгли са плътно покрити заедно и страните на предишния са комбинирани.
Известно е, че броят на поставените степени в ъгъла това е същата мярка на ъгъла. Подробният ъгъл има 180 ъгли в състава му. По-долу на фигурата показва примери, където ъгълът е 30 пъти, т.е. една шеста се разгръща и 90 пъти, т.е. наполовина.
За точност на определяне на измерването на ъглите, се използват минути и секунди. Те се използват, когато величината на ъгъла не е цялостно обозначение на градуси. Такива дялове на градуси позволяват по-точни изчисления.
Определение 9.
Минута.обадете се на една шестдесета част от степента.
Определение 10.
Вториобадете се на една шестдесета част от минута.
Степента съдържа 3600 секунди. Минутите означават "" и секунди "" ". Обозначението е:
1 ° \u003d 60 "\u003d 3600" ", 1" \u003d (1 60) °, 1 "\u003d 60" ", 1" "\u003d (1 60)" \u003d (1 3600) °, \\ t
и определянето на ъгъл от 17 градуса е 3 минути и 59 секунди има външен вид от 17 ° 3 "59".
Определение 11.
Нека дадем пример за измерване на ъгъл от 14 ° 3 "59". Записът има друг тип 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.
За да измерите точно ъглите, това измервателно устройство се използва като транспорт. Когато ъгълът на ∠ A O B и неговата степен в 110 градуса се използва за прилагане на по-удобно влизане на ∠ A O B \u003d 110 °, което се чете "ъгъл А О б е 110 градуса".
Геометрията използва мярка за ъгъл от интервала (0, 180] и в тригонометрията, мярката за произволна степен има име ъглите се обръщат.Стойността на ъглите винаги се изразява чрез валиден номер. Прав ъгъл - Това е ъгъл с 90 градуса. Остър ъгъл - ъгъл, който е по-малък от 90 градуса и глупак - Повече ▼.
Остър ъгъл се измерва в интервала (0, 90) и глупав - (90, 180). По-долу са ясно изобразени три вида ъгли.
Всяка степен на измерване на всеки ъгъл има същата стойност. По-голям ъгъл има по-голяма степен на живот от по-малките. Степента на единия ъгъл е сумата от цялата съществуваща степен на вътрешни ъгли. По-долу е чертеж, който показва ъгъла AOS, състоящ се от ъглите на AOS, CD и DOS. Това е подробно това: ∠ A O B \u003d ∠ A O C + ∠ d o B \u003d 45 ° + 30 ° + 60 ° \u003d 135 °.
Въз основа на това можем да заключим това сума всичко съседните ъгли са 180 градуса,защото всички те са и съставляват подробния ъгъл.
От това следва това вертикалните ъгли са равни. Ако смятате за това на примера, ние ще получим, че ъгълът е около В и COD е вертикалният (в чертежа), след това двойките ъгли са около и в около D и в ° С се разглеждат в непосредствена близост. В този случай равенството ∠ a o b + ∠ b o c \u003d 180 ° заедно с ∠ c o d + b o c \u003d 180 ° се считат за недвусмислено правилно. Оттук имаме това ∠ a o b \u003d ∠ c o d. По-долу е даден пример за образ и обозначаване на вертикален улов.
В допълнение към градуси, минути и секунди се използват друга единица за измерване. Нарича се радиански. Най-често тя може да бъде намерена в тригонометрията в обозначението на ъглите на полигоните. Какво се нарича радиан.
Определение 12.
Ъгъл в един радианнаречен централен ъгъл, който има дължината на радиуса на кръга, равен на дължината на дъгата.
На фигура радианът е изобразен под формата на кръг, където има център, посочен с точка, с две точки върху кръга, свързани и трансформират в радиуси около А и V. по дефиниция, този триъгълник AOB е равностранен, който означава, че дължината на AB дъгата е равна на дължините на радиуса на В и около А.
Определянето на ъгъла е взето за "радост". Това означава, че вписването в 5 радиани е съкратено като 5 радвам. Понякога можете да посрещнете обозначението, което има името на PI. Радианите нямат зависимост от дължината на даден кръг, тъй като цифрите имат определено ограничение с помощта на ъгъл и неговата дъга с центъра, разположен в върха на посочения ъгъл. Те се считат за сходни.
Радианите имат същото значение като степени, само разликата в тяхната величина. За да се определи това, изчислената дължина на централната ъглова дъга трябва да бъде разделена на дължината на неговия радиус.
На практика, използвайте превод на степени в радиани и радиани в градуси За по-удобно решение на задачите. Тази статия има информация за свързването на степен на радиана, където можете да изучавате подробно преводи от степента в радиана и обратно.
За визуален и удобен образ на дъгата, ъглите използват чертежи. Не можете винаги да можете да пристанете и маркирате един или друг ъгъл, дъга или име. Равните ъгли имат обозначението под формата на същия брой дъги и неравномерно под формата на различно. Чертежът показва правилното обозначение на остри, равни и неравномерни ъгли.
Когато е необходимо да се маркират повече от 3 ъгли, се използват специални дъгови обозначения, например вълнообразни или съоръжения. Няма значение. По-долу е рисунка, в която се показва тяхното определяне.
Определянето на ъглите трябва да бъде просто, за да не се намесва в други стойности. Когато решавате проблема, се препоръчва да се разпределят само необходими за решаване на ъглите, за да не се затрудват целия чертеж. Той не пречи на решението и доказателствата, както и дават естетически видове рисунки.
Ако забележите грешка в текста, моля, изберете го и натиснете Ctrl + Enter
