Неделя математики! Рисуем интересные плакаты. Материал для оформления газеты по математике во время проведения недели математики (5 класс) Интересный материал для матем газеты

Татьяна Петрова
Газета для детей и заботливых родителей по формированию элементарных математических представлений «Почемучка»

Т. Ф. Петрова

Уважаемые – читатели : дети и взрослые (родители и педагоги , перед вами газета «Почемучка » .

В газете будут странички для детей , где они найдут интересные задания и веселые раскраски, головоломки, ребусы, странички для мам и пап, на которых будут размещены советы по формированию элементарных математических представлений , развитию мышления, памяти, и еще много интересного и полезного.

Несколько советов :

Не выполняйте с ребёнком сразу все задания.

Выполнение заданий должно приносить радость ребёнку.

Заинтересовывайте ребёнка, но не заставляйте.

Более лёгкие задания предлагайте выполнить самостоятельно, а сложные выполняйте вместе, ребёнку очень нужна ваша помощь и поддержка.

Не говорите ребёнку, что он выполнил задание неправильно, удерживайтесь от обидных замечаний, фиксируйте внимание на успехе, радуйтесь ему вместе с ребёнком.

Успехов Вам и вашему ребёнку.

Значение дошкольного возраста

«Детская математика учит на простых

умственных играх развивать свой ум,

творить, созидать, производить».

Формирование элементарных математических представлений есть лишь средство умственного развития ребёнка, его познавательных способностей. Стремление познавать окружающий мир присуще человеку, это же стремление есть и в каждом ребёнке. Однако познание – функция не только интеллекта человека. Познание – функция его личности, оно не возможно без таких качеств как активность и самостоятельность, уверенность в себе и своих силах. Для детей младшего возраста необходимо ощущения защищённости и безопасности. Поэтому от того, какую воспитатель создаст атмосферу в группе, зависит, насколько проявится и разовьётся интерес к окружающему миру у каждого ребёнка, стремление узнавать и учиться новому.

В разном возрасте познавательная деятельность детей отличается друг от друга. На пример мышление детей от 2 до 3 лет носит преимущественно наглядно-действенный характер. Основной формой познавательной деятельности является предметно – манипулятивная игра. Что это такое? Это самостоятельная игра ребёнка, в ходе которой он, манипулируя предметами , знакомится с их внутренним устройством, соотнося их по размеру и форме . Очень важно создать в группе положительные условия для этой игры, так как именно в ней развивается интеллект детей третьего года жизни .

Для этого необходимо : * создать в группе положительную атмосферу; * обеспечить разнообразие предметно – развивающей среды ; * предоставить свободный доступ к предметно – развивающей среде ; * поощрять самостоятельность и любознательность детей .

Мышление детей с 3 до 4 лет отличается то малышей, они уже достаточно хорошо владеют речью, чтобы выражать свои мысли словами, а не жестами. Они хорошо владеют существительными и глаголами, и теперь основная задача – усвоение прилагательных. Для этого необходимо научить ребёнка выделять отдельные признаки предметов , такие, как цвет, размер, форма . Чтобы ребёнок это усвоил, воспитателю необходимо обращать внимание детей на признаки предметов и использовать их в своей речи. При этом разницы между познанием и игрой не существует. Ребёнок учится в процессе жизни. Его мир – это мир «здесь» и «сейчас» . Его внимание поглощено реальными вещами и людьми, окружающими его в данный момент. Играя, ребёнок в этом возрасте получает богатый опыт взаимодействия с миром, и он часто нуждается в том, чтобы воспитатель объяснил ему полученный опыт.

Мышление детей с 4 до 5 лет – это возраст «Почемучек » . В этом возрасте дети хотят всё знать «Зачем?» , «Почему ?» и т. д. Они способны мысленно представить себе то , чего никогда не видели. Они очень любят слушать рассказы взрослых и задают множество вопросов. Мышление делает огромный скачок вперёд. Теперь дети начинают интересоваться процессами, как упорядоченными системами событий. Основной способ познания для ребёнка этого возраста – это рассказы взрослого. Поэтому воспитателю нужно как можно больше рассказывать детям, отвечать на их вопросы, и задавать вопрос самим детям, т. е. побуждать их думать, размышлять. При поиске ответов нужно размышлять вслух вместе с детьми. Как размышляет взрослый, так будут размышлять и дети.

Важно, чтобы знакомство детей с математическими понятиями происходило в обычной реальной жизни, на обычных, а не на специальных предметах , чтобы дети увидели, что математические понятия описывают реальный мир, а не существуют сами по себе. Таким образом – элементарные математические представления в детском саду не должны разрушать естественность жизни детей . Задача воспитателя открыть ребёнку красоту и богатство окружающего мира, и любое знание - лишь средство решения этой задачи. Планируя свою работу воспитателю нужно постараться включить математику не принуждённо в разные виды деятельности. Это позволит благополучно избежать фронтальных математических занятий , которые так утомляют детей . Тогда маленькие дети, будут учиться, не зная, что это математика .

Педагогические заповеди, которыми можно руководствоваться в работе.

- Ж. Ж. Руссо писал : «…чего не торопятся добиться, того добиваются обыкновенно наверняка и очень быстро». У каждого ребёнка свой срок и час постижения.

Максимум внимания необходимо уделять детям отстающим. Новый материал с ними нужно начинать усваивать раньше, чем со всей группой детей (опережать, а не догонять группу) .

Необходимо постоянно поощрять все усилия ребёнка и само его стремление узнать новое, научиться новому.

В дошкольном возрасте нужно избегать отрицательных оценок ребёнка и результатов его деятельности.

Сравнивать результаты работы ребёнка можно только с его же собственными достижениями, но не с достижениями других детей .

Очень важно отвечать на все вопросы детей и заниматься с ними тем, что им нравится.

Принудительное обучение бесполезно.

Только имея с ребёнком хороший личный контакт, можно его чему-то научить.

Лучше слышат того, кто тише говорит.

ГДЕ ЧЕЙ ОБЕД?

Подбери каждой шапочке пару рукавичек.

Нарисуй в каждом квадрате недостающий предмет .

Организация предметно – развивающей среды для формирования элементарных

математических представлений у детей дошкольного возраста.

Математика – серьёзная и сложная наука, особенно для детей дошкольного возраста. На успешность обучения дошкольников математическим началам влияет не только содержание предлагаемого материала , но также форма его подачи , которая способна вызвать заинтересованность ребенка и его познавательную активность. Необходимо организовать педагогический процесс так, чтобы ребенок играл, развивался и обучался одновременно.

Осуществляя деятельность в данном направлении, я пришла к выводу, что дошкольнику интереснее всё познавать самостоятельно, практическим путем, перенося свою жизнь в сказку, преодолевая искусственно созданные взрослым препятствия, овладевая попутно не только чёткими математическими умениями , но и познавая окружающий мир.

Непременным условием развития математических способностей у дошкольников, является обогащенная предметно – развивающая среда .

Для реализации задач развития детей средствами занимательного материала , в группе был оформлен математический уголок «Занимательная математика » . Организация уголка осуществлялась с активным участием детей , что создавало у них положительное отношение к материалу , интерес, желание играть. В художественном оформлении уголка использовались геометрические орнаменты и сюжетные изображения из геометрических фигур, герои детской литературы. Подбор игрового материала определялся возрастными возможностями и уровнем развития детей группы . В уголке размещается разнообразный занимательный материал для того , чтобы каждый из детей смог выбрать игру для себя. Это

Настольно – печатные игры («Подбери узор» , «Собери цифру» ,«Веселый кубик» , и т. д);

Игры для развития логического мышления : («Игры с палочками Кюизенера» , «Игры с блоками Дьенеша» и т. д.);

Головоломки («Лабиринт» , «Игры со счетными палочками» , «Головоломки» и т. д.);

Логические задачи («Какие цифры поменялись?» , «Найди похожую фигуру» , «Только одно свойство» и т. д.);

Игры на составление целого из частей, на воссоздание фигур – силуэтов из специальных наборов фигур («Матрешка» , «Геометрическая мозаика» и т. д.)

Игры на развитие ориентировки в пространстве («Найди похожую» ).

Все они интересные и занимательные . Особой популярностью у детей пользуются плоскостные игры геометрического характер : «Танграм» , «Кубики для всех» и др. Дети могут придумывать новые, более сложные силуэты не только из одного, но и из 2 – 3 наборов к игре.

По мере освоения детьми игр, вводятся более сложные игры с новым занимательным материалом .

Главной задачей педагога является : стимулирование проявления самостоятельности в играх, поддержание и дальнейшее развитие у детей интереса к занимательным играм

Добиваясь самостоятельной деятельности я руководствовалась следующими правилами :

1. Объяснение правил игры, ознакомление с общими способами действий.

2. Совместная игра с ребёнком, с подгруппой детей . Дети усваивают при этом игровые действия, их способы, подходы к решению задач.

3. Создание элементарной проблемно – поисковой ситуации в совместной с ребёнком игровой деятельности.

4. Организация разнообразных форм деятельности в уголке : соревнований, конкурсов (на лучшую логическую задачу, лабиринт, фигуру – силуэт, вечеров досуга, математических развлечений

Организация в группе уголка занимательного математического материала дало положительные результаты : дети научились рассуждать, обосновывать ход поисков решения задач; находить несколько вариантов решения проблемных математических ситуаций . Появилось желание занимать своё свободное время не только развлекательными, но и требующими умственного напряжения, интеллектуального усилия играми.

Математика на прогулке

Математическое развитие дошкольников – это сложный процесс, это не только умение считать и решать арифметические задачи, но и развитие способности видеть в окружающем мире отношения, зависимости, оперировать предметами , знаками, символами.

Наша задача – развивать эти способности, дать возможность малышу познавать мир на каждом этапе его взросления.

Богатейший источник для расширения математического кругозора детей являются прогулки .

Если вы не дадите ребенку шанс поискать вокруг себя математические факты , то он их не заметит и не проявит к ним интерес самостоятельно. Внимание дошкольника избирательно, и, если его не направлять на что – то специальное, это «что – то» он может не заметить. Поэтому важно задать простой вопрос : «Что ты видишь?» Обязательно дайте ребенку время еще раз посмотреть вокруг, не торопите его.

Во время прогулок по улице, в парк, в лес обращайте внимание на количество, величину, форму , пространственное расположение объектов (сосчитай, сколько проехало легковых машин; сравни по высоте дерево и дом, по величине голубя и воробья; сколько этажей в доме справа или слева от вас; какой формы листья березы ).

Предложите ребенку посмотреть вокруг и найти парные предметы : у птицы 2 крыла, 2 лапки; у собаки (кошки) 2 глаза, 2 уха. Спросите, чего у людей по два : две руки, два уха, два глаза, два плеча, два локтя, две ступни, две пятки. Ребенок может не только назвать, но и показать их.

Играя в песочнице, предложите малышу сделать из мокрого песка куличики с помощью формочек разного размера . Сравните их по величине. Найдите одинаковые. Спросите, сколько каких куличиков? Каких куличиков больше, меньше?

Можно вместе собрать опавшие листья в небольшие букеты. Затем попробовать отгадать, в каком букете больше листьев, и обосновать свой ответ. Не подсказывайте, как это сделать. Пусть ребенок самостоятельно найдет способ решения : разложит листья один под другим или наложат листья одного из букетов на листья из другого.

Предложите нарисовать на земле или асфальте треугольник, а затем подумать и сказать, что может быть такой формы (косынка, балалайка, дорожный знак) .

Гуляя в парке, обратите внимание ребенка на тонкие и толстые стволы деревьев. Предложите , обхватив их руками, определить , какие из них толще. Можно вместе поискать толстые и тонкие сучья, высокие и низкие предметы .

Зимой дети любят лепить снеговиков, уделите немного времени, порадуйте ребенка, а потом спросите, какие по величине шары они скатали? Какой шар внизу? Какой наверху? Который по счету самый большой шар? А шар поменьше который по счету?

Нарисуйте на снегу палочками широкие и узкие дорожки. Предложите ребенку перепрыгнуть через них. Спросите, через какие дорожки легче перепрыгнуть. Почему ?

Наблюдая, как дети катаются с горки, уточните, сколько детей спустилось , кто был первым, третьим, пятым и т. д. Кто забрался выше всех, кто - ниже? Кто первым поднялся на горку, кто - вторым?

Так, в непосредственной обстановке, жертвуя небольшим количеством времени, вы можете приобщить ребенка ко многим математическим понятиям , способствовать их лучшему усвоению, поддерживая и развивая интерес к математике .

Помоги бабочке

На кого похожа

Шла цифра 2 по дорожке и услышала чей – то плач под кустом.

– Я-я-я, потерялся.

Заглянула Двойка под куст и увидела там большого серого птенца.

– Кто твоя мама? – спросила цифра 2 у птенца.

– Моя мама красивая и большая птица. Она похожа на тебя, – запищал птенец.

Не плачь, мы ее найдем, – сказала цифра 2.

Она посадила птенца на свой хвостик, и они пошли искать маму.

Вскоре Двойка увидела над лугом красивую плоскую птицу с длинным хвостом.

– Это не твой птенец, красивая птица? – спросила Двойка.

– Я не птица, а воздушный змей. У меня даже нет крыльев.

– Пи-пи, это не мама, моя мама похожа на тебя, – сообщил птенец.

Значение элементарных математических представлений для детей дошкольного возраста…. 3

Игры для маленьких почемучек… .6

Организация предметно – развивающей среды для формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста…. 11

Математика на прогулке…15

Мама, прочитай сказку…. 18

классов « Математическое кафе»

вечера,

посвященного закрыт и недели математики

математическая лотерея.

Вопросы для игры

Как называется результат сложения?

Сколько минут в одном часе?

Как называется прибор измерения углов?

На что похожа половина яблока?

Назовите наименьшее трехзначное число?

Тройка лошадей пробежала 30 км. Какое расстояние пробежала каждая лошадь?

Назовите модуль числа -6?

Как называется дробь, в которой числитель равен знаменателю?

Чему равна сумма смежных углов?

Назовите число, «разделяющее» положительные и отрицательные числа.

72:8.

Одна сотая часть числа.

Третий месяц летних каникул.

Другое название независимой переменной.

Наименьшее четное натуральное число.

Сколько козлят было «многодетной» козы?

Треугольник, у которого две стороны равны?

Какой вал изображен на картине Айвазовского?

Соперник нолика.

Часть прямой, ограниченная двумя точками?

Число, обратное 2.

Результат вычитания.

Как называется отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий противоположную сторону пополам?

Число, противоположное 5.

Прямоугольник, у которого все стороны равны.

Одна сотая часть метра.

50 разделите на половину.

Как называется прибор для измерения отрезков?

Как называется результат умножения?

Сколько секунд в одной минуте?

Назовите наибольшее трёхзначное число?

Назовите модуль числа -4.

Как называется дробь, в которой числитель больше знаменателя?

Чему равен развернутый угол?

Назовите целое число, большее -1, но меньшее 1.

60:5.

Последний месяц учебного года.

Число, обратное 5.

Название графика функции прямой пропорциональности.

День недели, предшествующий пятнице.

Одна десятая дециметра.

Сколько сторон у квадрата?

Число противоположное -7.

Единица измерения углов.

Какие прямые пересекаются под прямым углом?

Первый месяц зимы.

Как найти неизвестный множитель?

Как называются равные стороны в равнобедренном треугольнике?

Число, на которое данное число делится без остатка.

Фигура, образованная двумя лучами с общим началом.

Сколько отрицательных множителей должно быть в произведении, чтобы оно было отрицательным числом?

1/60 часть градуса?

Друг игрека.

Как называется значение зависимой переменной?

Угол, равный 180.

Число, обращающее уравнение в верное равенство.

Как называется результат деления?

Сколько месяцев в году?

Как называется прибор для измерения длины отрезков?

Назовите наибольшее однозначное число.

Число, на которое нельзя делить.

Назовите модуль числа -2.

Первый месяц года.

Треугольник, у которого две стороны равны.

Число противоположное -4.

Первый месяц осени.

На какое наибольшее целое число делится без остатка любое целое число?

Высшая оценка знаний в школе.

Наименьшее четное число.

Равенство с переменной.

Что является графиком функции y=kx+b?

Объем килограмма воды?

Сумма длин всех сторон многоугольника?

Часть прямой, ограниченная двумя точками.

Как найти неизвестное делимое?

Свойство вертикальных углов.

Сколько отрицательных множителей должно быть в произведении, чтобы оно было положительным числом?

Одна сотая часть километра.

Не учебный день недели.

1/60 часть минуты.

Самая низкая оценка в школе.

Количество высот в треугольнике.

Наибольшее пятизначное число.

Угол, равный 90 градусов.

Как называется результат вычитания?

Сколько часов в сутках?

Как называется инструмент для проведения окружности?

Наибольшее двухзначное число.

Модуль числа 15.

Как называется дробь, в которой числитель меньше знаменателя?

Чему равен прямой угол?

Число, не относящееся ни к положительным, ни к отрицательным?

Одна седьмая часть недели.

Первый месяц нового учебного года.

Название графика линейной функции.

Наименьшее целое положительное число.

Треугольник, у которого все стороны равны.

Число, обратное 3.

Как называется луч, выходящий из вершины и делящий его пополам?

Одна десятая дециметра.

Что следует за вторником?

Число, противоположное 9.

Что тяжелее 1 кг ваты или 1 кг железа?

Первый месяц лета?

В каком случае произведение равно нулю?

Как найти неизвестное вычитаемое?

Отрезок, соединяющий две соседние вершины треугольника.

1/180 часть развернутого угла.

Предстоящая неделя в нашей школе посвящена самой древней и самой юной, вечно молодой науке – математике.

Математика всегда сопровождала человека в жизни. Она помогает развитию других наук, она развивает у человека такие важные качества личности, как:

Логическое мышление;

Целеустремлённость, сильную волю;

Устойчивое внимание, сосредоточенность;

Хорошую память;

Умение логически мыслить: сравнивать, сопоставлять, классифицировать;

Способность к творчеству и научной фантазии;

Чувство предвидения;

Умение прикидывать и оценивать результаты;

Работоспособность;

Чёткость и реализм в своих суждениях и выводах;

Находчивость и смекалку;

Чувство юмора.

А такие качества, как интуиция, вдохновение, озарение, ведут к великим открытиям в науке. « В любом открытии есть 99% труда и потения и только 1% таланта и способностей », - говорил Л . Магницкий . « Вдохновение – это такая гостья , которая не любит посещать ленивых », - заметил он.

Систематические занятия математикой обогащают человека, облагораживают его. Тот, кто хоть раз испытал радостное чувство от решения трудной задачи, познал радость пусть маленького, но всё же открытия, так как каждая задача в математике – это проблема, к решению которой человечество порою шло долгие сто и тысячелетия, - тот будет стремиться познать ещё и использовать полученные знания в жизни.

Во многих современных профессиях нужны математические знания: агроному и инженеру, рабочему и доярке, космонавту и дипломату, продавцу и кассиру. Даже домохозяйке – для ведения домашнего хозяйства, для ремонта квартиры, для посещения магазина, почты, телеграфа и т. д.

Великий Карл Гаусс сказал в 18 веке: « Математика – царица всех наук , а арифметика – царица математики ».

Леонтий Магницкий в 1703 г. издал первый русский учебник «Арифметика – сиречь наука числительная» . На крышке учебника он изобразил храм наук. На троне – царица Математика, колонны храма – прикладные науки: астрономия, алгебра, физика, геология, геометрия, тригонометрия, география, а арифметика – это начальные ступени всего храма: сложение, вычитание, деление, умножение.

С 1 по 6 классы в школе вы изучаете арифметику – те ступени, на которых стоит трон царицы Математики, т. е. вы вошли по этим ступеням в храм наук. В 7 классе вы начинаете изучать алгебру, геометрию, физику, и оттого, насколько прочны ваши ступени, будут зависеть ваши успехи в новых науках, в каждой из которых незримо присутствует математика.

Математика – это орудие, с помощью которого человек познаёт и покоряет себе окружающий мир. Чтобы сделать в математике открытие, надо любить её так, как любил её каждый из великих математиков, как любили и любят её десятки и сотни других людей. Сделайте хотя бы малую часть того, что сделал каждый из них, и мир навсегда останется благодарным вам. Полюбите математику!

Математика – это язык, на котором говорят все точные науки, особенно физика и астрономия. Все физические законы записаны математическими формулами. Все законы движения планет, звёзд и галактик подчиняются математическим законам.

Роль математики в биологии состоит в том, что все исследования опираются на логические выводы. От простого наблюдения к абстрактному мышлению. Математические методы анализа и синтеза, установления связей между явлениями помогают открывать законы развития живой природы. Этому служит новая наука – математическая биология .

Химик – технолог наших дней в своей практической работе использует аппарат высшей математики. Появились такие разделы науки, как: физическая химия, химическая термодинамика и другие.

География – интересный предмет, но немыслимый без математики. До второго века нашей эры география была наукой описательной, затем древнегреческий учёный Птолемей впервые использовал градусы круга и, применив градусную сеть, начертил карту, которой пользовались несколько веков. В эфире слышатся позывные « sos !». В море люди терпят бедствие. Их голос услышан, но как их найти? Потерпевшие сообщают свои координаты. Что это такое? А это азимуты. Опять на помощь пришла математика, ведь азимут не что иное, как сектор круга. Графики и диаграммы, которыми так богата география, - это сравнительные величины. На карте нельзя измерить расстояние, не прибегнув к математике.

Многие из вас слышали о машинном переводе, о стихах, сочинённых машинами, о расшифровке математиками языков исчезнувших народов. Это новая наука –

математическое языковедение. Есть много фактов соединения художественного и математического талантов некоторых авторов. А. Грибоедов, автор «Горе от ума», учился в университете на трёх факультетах, в том числе на физико – математическом. Известный советский математик А. Я. Хинчин не стал профессиональным поэтом, хотя ещё в юности издал четыре книги своих стихов. А выдающаяся русская женщина – математик С. В. Ковалевская написала и издала книги «Воспоминания детства», «Нигилистка» и другие.

В Сиракузах, в Греции есть площадка Архимеда. Он был не только великий учёный, но и великий патриот. Свои изобретения он использовал для защиты родного города от римлян. Архимед сжигал их корабли с помощью огромных увеличительных стёкол, которые сам сконструировал. История помнит многих учёных не только за их математические открытия, но и гражданскую позицию, их душевную щедрость и красоту.

В юности Карлу Гауссу одинаково нравились древние языки и математика. И если бы не правильный семнадцатиугольник, который построил он с помощью циркуля и линейки в 19 лет, может быть, знали бы Гаусса не как математика, а как лингвиста. После знакомства с работами Н. И. Лобачевского, Гаусс на 62-м году жизни занялся изучением русского языка. И через 2 года уже свободно читал русскую научную и художественную литературу. Сейчас переводами с иностранных языков занимаются специальные машины.

Великий Леонардо да Винчи в 16 веке разработал математическую теорию живописи. В своих картинах он использовал законы «золотого сечения», законы перспективы, законы параллельного и прямоугольного проектирования. Его великие картины «тайная вечеря», портрет Моны Лизы (так называемая «Джоконда») и другие украшают лучшие музеи мира. В числе важнейших предметов при обучении художника является математика.

Ещё в 1660 году великий мастер фехтования испанец Луис Пачена де Нарваес развил теорию фехтования, основанную на математических принципах, в книге «Великие шаги». Сегодня математика настойчиво стучится в спорт. Это и анализ оценок в спорте, и анализ способностей будущих спортсменов, и расчёт допустимых нагрузок и т. д.

Музыка тоже имеет свою теорию. Первая теория возникла ещё у древних греков. Она основана на математике. Все звуки располагаются строго очерёдно по ступеням натурального ряда в двенадцатеричной системе. Наша теория музыки основана на дробных числах 1, которые обозначают длительность любой ноты. Эти дроби можно перевести в двоичную систему, которая лежит в основе языка вычислительных машин.

Тебе знаком талантливый Декарт –

Систем координат создатель.

Ты знаешь Лобачевского, он, брат,

Коперник геометрии, творец, ваятель.

Велик и ныне Чебышев – титан,

А Софья Ковалевская – чудесная «русалка»!

Талант могучий им был дан,

Дана была им гениальная смекалка.

Запомни то, что Гаусс всем сказал:

«Наука математика – царица всех наук»,

Не зря поэтому он завещал –

Творить в огне трудов и мук.

Безмерна роль её в открытии законов,

В создании машин, воздушных кораблей,

Пожалуй, трудно нам пришлось бы без Ньютонов,

Каких дала история до наших дней.

Пусть ты не станешь Пифагором,

Каким хотел бы, может быть!

Но будешь ты рабочим, может, и учёным,

И будешь честно Родине служить!

Песня на мотив «Чему учат в школе?».

ГИМН МАТЕМАТИКЕ.

Уравнения решать, радикалы вычислять –

Интересная у алгебры задача!

Интегралы добывать,

Дробь делить и умножать

Постараешься – придёт к тебе удача!

Геометрия нужна, но она ведь так сложна!

То фигура, то тела - не разберёшься.

Аксиомы там нужны,

Теоремы так важны,

Их учи – и результата ты добьёшься!

Все науки хороши

Для развития души.

Их и сами все вы знаете, конечно,

Для развития ума математика нужна,

Это было, это будет, это вечно.

Заключительное слово учителя.

Музыкальная пауза. Песня на мотив «Зайка моя».

Плюсик ты мой, я - твой минус,

Косинус ты, я – твой синус,

Ты аксиома, я – теорема,

Следствие ты, а я- лемма.

Ма-те-ма-ти-ка моя…

Припев:

Я ночами плохо сплю,

Математику я так люблю,

Математику я так давно, давно люблю.

Я и днём теперь не сплю,

Я и вечером не сплю,

Всё учу, учу, учу, учу, учу.

Знание ты, я- шпаргалка,

Если ты нуль, то я – палка.

Ты ордината, то я – абсцисса,

Ты уголок, я – биссектриса.

Ма – те – ма – ти - ка моя…

Частное ты,я –делитель,

Ты знаменатель, я – числитель.

Ты мой кружок, я – твой сектор,

Ты модуль мой, я – твой вектор.

Ма – те – ма – ти - ка моя…

Сумма моя, а я – разность,

Дольная ты, а я – кратность,

Гипотенуза ты, я – твой катет,

Терминов нам с тобой хватит.

Ма – те – ма – ти – ка моя…

Предварительный просмотр:

Математика в Древней Греции

Понятие древнегреческая математика охватывает достижения грекоязычных математиков, живших в период между VI веком до н. э. и V веком н. э.

Вплоть до VI века до н. э. греческая математика ничем выдающимся не прославилась. Были, как обычно, освоены счёт и измерение. О достижениях ранних греческих математиков мы знаем в основном по комментариям позднейших авторов, преимущественно Евклида, Платона и Аристотеля.

В VI веке до н. э. «греческое чудо» начинается: появляются сразу две научные школы: ионийцы (Фалес Милетский) и пифагорейцы (Пифагор).

Фалес, богатый купец, во время торговых поездок, видимо, хорошо изучил вавилонскую математику и астрономию. Ионийцы дали первые доказательства геометрических теорем . Однако главная роль в деле создания античной математики принадлежит пифагорейцам .

Пифагор, основатель школы, как и Фалес, много путешествовал и тоже учился у египетских и вавилонских мудрецов. Именно он выдвинул тезис « Числа правят миром », и занимался его обоснованием.

Пифагорейцы немало продвинулись в теории делимости, но чрезмерно увлеклись играми с «треугольными», «квадратными», «совершенными» и т. п. числами, которым, судя по всему, придавали мистическое значение. Видимо, правила построения «пифагоровых троек» были открыты уже тогда; исчерпывающие формулы для них приводятся у Диофанта. Теория наибольших общих делителей и наименьших общих кратных тоже, видимо, пифагорейского происхождения. Вероятно, они же построили общую теорию дробей (понимаемых как отношения (пропорции), так как единица считалась неделимой), научились выполнять с дробями сравнение (приведением к общему знаменателю) и все 4 арифметические операции.

Афинская школа Пифагора

Из истории математики

Математика на Востоке

Ал-Хорезми или Мухаммад ибн Муса Хорезми (ок. 783 - ок. 850) - великий персидский математик, астроном и географ, основатель классической алгебры.

Книга об алгебре и алмукабале

Ал-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» («Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала»), от названия которой произошло слово « алгебра ».

В теоретической части своего трактата ал-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть их видов:

квадраты равны корням (пример 5 x 2 = 10 x );
квадраты равны числу (пример 5 x 2 = 80);
корни равны числу (пример 4 x = 20);
квадраты и корни равны числу (пример x 2 + 10 x = 39);
квадраты и числа равны корням (пример x 2 + 21 = 10 x );
корни и числа равны квадрату (пример 3 x + 4 = x 2 ).

Такая классификация объясняется требованием, чтобы в обеих частях уравнения стояли положительные члены. Охарактеризовав каждый вид уравнений и показав на примерах правила их решения, ал-Хорезми даёт геометрическое доказательство этих правил для трёх последних видов, когда решение не сводится к простому извлечению корня.

Для приведения квадратного уравнения общего вида к одному из шести канонических видов ал-Хорезми вводит два действия. Первое из них, ал-джабр, состоит в перенесении отрицательного члена из одной части в другую для получения в обеих частях положительных членов. Второе действие - ал-мукабала - состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того, ал-Хорезми вводит правило умножения многочленов . Применение всех этих действий и введённых выше правил он показывает на примере 40 задач.

Персидский залив

Евклидова геометрия

Евклид
древнегреческий математик
(365-300 до. н. э.)

О Евклиде почти ничего неизвестно, откуда он был родом, где и у кого учился.

Папа Александрийский (III в.) утверждал, что он был очень доброжелателен ко всем тем, кто сделал хоть какой-нибудь вклад в математику. Корректен, в высшей степени порядочен и совершенно лишен тщеславия. Как-то царь Птолемей I спросил Евклида, нет ли более короткого пути для изучения геометрии, чем штудирование "Начал". На это Евклид смело ответил, что "в геометрии нет царской дороги". Евклид, как и другие великие греческие геометры, занимался астрономией, оптикой и теорией музыки.

Гораздо больше мы знаем о математическом творчестве Евклида. Прежде всего, Евклид является для нас автором "Начал", по которым учились математики всего мира. Эта удивительная книга пережила более двух тысячелетии, но до сих пор не утратила своего значения не только в истории науки, но и самой математике. Созданная там система евклидовой геометрии и теперь изучается во всех школах мира и лежит в основе почти всей практической деятельности людей. На геометрии Евклида базируется классическая механика, ее апофеозом было появление в 1687 г. "Математических начал натуральной философии Ньютона, где законы земной и небесной механики и физики устанавливаются в абсолютном евклидовом пространстве.

"Н ачала" Евклида состоят из 15 книг. В 1-й формулируются исходные положения геометрии, а также содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора. Во 2-й книге излагаются основы геометрической алгебры. 3-я книга посвящена свойствам круга, его касательных и хорд. В 4-й книге рассматриваются правильные многоугольники, …

Геометрия средних веков

Геометрия греков, называемая сегодня евклидовой, или элементарной, занималась изучением простейших форм: прямых, плоскостей, отрезков, правильных многоугольников и многогранников, конических сечений, а также шаров, цилиндров, призм, пирамид и конусов. Вычислялись их площади и объёмы. Преобразования в основном ограничивались подобием.

Муза геометрии, Лувр.

Средние века немного дали геометрии, и следующим великим событием в её истории стало открытие Декартом в XVII веке координатного метода («Рассуждение о методе», 1637). Точкам сопоставляются наборы чисел, это позволяет изучать отношения между формами методами алгебры. Так появилась аналитическая геометрия, изучающая фигуры и преобразования, которые в координатах задаются алгебраическими уравнениями. Примерно одновременно с этим Паскалем и Дезаргом начато исследование свойств плоских фигур, не меняющихся при проектировании с одной плоскости на другую. Этот раздел получил название проективной геометрии. Метод координат лежит в основе появившейся несколько позже дифференциальной геометрии, где фигуры и преобразования все ещё задаются в координатах, но уже произвольными достаточно гладкими функциями.

В геометрии можно условно выделить следующие разделы:

Элементарная геометрия - геометрия точек, прямых и плоскостей, а также фигур на плоскости и тел в пространстве. Включает в себя планиметрию и стереометрию.
Аналитическая геометрия - геометрия координатного метода. Изучает линии, векторы, фигуры и преобразования, которые задаются алгебраическими уравнениями в аффинных или декартовых координатах, методами алгебры.
Дифференциальная геометрия и топология изучает линии и поверхности, задающиеся дифференцируемыми функциями, а также их отображения.
Топология - наука о понятии непрерывности в самом общем виде.

Исследование системы аксиом Евклида во второй половине XIX века показало её неполноту. В 1899 году Д. Гильберт предложил первую достаточно строгую аксиоматику евклидовой геометрии.

Геометрия Лобачевского

Николай Иванович Лобачевский (20 ноября 1792 - 12 февраля 1856), великий русский математик

Поводом к изобретению геометрии Лобачевского явился V постулат Евклида: « Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её ». Относительная сложность его формулировки вызывала ощущение его вторичности и порождала попытки вывести его из остальных постулатов Евклида.

Попытками доказательства пятого постулата Евклида занимались такие ученные как древнегреческий математик Птолемей (II в.), Прокл (V в.), Омар Хайям (XI - XII вв.), французский математик А. Лежандр (1800).

Были предприняты попытки использовать доказательство от противного: итальянский математик Дж. Саккери (1733), немецкий математик И. Ламберт (1766). Наконец, стало возникать понимание о том, что возможно построение теории, основанной на противоположном постулате: немецкие математики Ф. Швейкарт (1818) и Ф. Тауринус (1825) (однако они не осознали, что такая теория будет логически столь же стройной).

Лобачевский в работе «О началах геометрии» (1829), первой его печатной работе по неевклидовой геометрии, ясно заявил, что V постулат не может быть доказан на основе других посылок евклидовой геометрии, и что допущение постулата, противоположного постулату Евклида, позволяет построить геометрию столь же содержательную, как и евклидова, и свободную от противоречий.

В 1868 году выходит статья Э. Бельтрами об интерпретациях геометрии Лобачевского. Бельтрами определил метрику плоскости Лобачевского и доказал, что она имеет всюду постоянную отрицательную кривизну. Такая поверхность тогда уже была известна - это псевдосфера Миндинга. Бельтрами сделал вывод, что локально плоскость Лобачевского изометрична участку псевдосферы.

Окончательно непротиворечивость геометрии Лобачевского была доказана в 1871 году, после появления модели Клейна.

Предварительный просмотр:

ДЕЛИМОЕ ДЕЛИТЕЛЬ ЗНАЧЕНИЕ

ЧАСТНОГО

ЧАСТНОЕ

МНОЖИТЕЛЬ МНОЖИТЕЛЬ ЗНАЧЕНИЕ

ПРОИЗВЕДЕНИЯ

ПРОИЗВЕДЕНИЕ

УМЕНЬШАЕМОЕ ВЫЧИТАЕМОЕ ЗНАЧЕНИЕ

РАЗНОСТИ

РАЗНОСТЬ

СЛАГАЕМОЕ СЛАГАЕМОЕ ЗНАЧЕНИЕ

СУММЫ

СУММА

1 км = 1000м

1м = 10 дм

1 дм = 10см

1см = 10мм

1м = 100см =1000мм

1 век = 100 лет

1 год = 12 месяцев

1 год = 365(366) суток

1 сутки = 24 часа

1 час = 60 минут

1 минута = 60 секунд

1 т = 1000кг

1кг = 1000г

1ц = 100кг

1т = 10ц

Р прям. = a+b+a+b

Р прям. = (a+b) 2

Р прям. = a 2 + b 2

Р квадрата = a+a+a+a

Р квадрата = а 4

a – длина S = a b

b – ширина a = S b

S – площадь b = S a

(м, см, и т.д.)

Увеличить

в …раз

Уменьшить

в …раз

Во сколько раз

Больше\ меньше

Увеличить

на… единиц

Уменьшить

на… единиц

На сколько

больше\меньше

1. ()

Предварительный просмотр:

Математические софизмы

Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Особенно часто в математических софизмах выполняются «запрещённые» действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Иногда рассуждения ведутся с использованием ошибочного чертежа или опираются на приводящие к ошибочным заключениям «очевидности». Встречаются софизмы, содержащие и другие ошибки.

Чем же полезны софизмы для изучающих математику? Что они могут дать? Разбор софизмов, прежде всего развивает логическое мышление, то есть прививает навыки правильного мышления. Обнаружить ошибку в софизме – это значит осознать её, а осознание ошибки предупреждает от повторения её в других математических рассуждениях. Разбор софизмов помогает сознательному усвоению изучаемого математического материала, развивает наблюдательность, вдумчивость и критическое отношение к тому, что изучается.

ПОПРОБУЙ СВОИ СИЛЫ

1) 4 р.= 40 000 к. Возьмем верное равенство: 2р.=200 к. Возведём его по частям в квадрат. Мы получим: 4 р.=40 000 к. В чём ошибка?

2) 5=6. Попытаемся доказать, что 5=6. С этой целью возьмем числовое тождество:

35+10-45=42+12-54. Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки. Получим: 5(7+2-9)=6(7+2-9). Разделим обе части этого равенства на общий множитель (заключённый в скобки). Получаем 5=6. В чём ошибка?

3) . 2*2=5. Найдите ошибку в следующих рассуждениях. Имеем верное числовое равенство: 4:4=5:5. Вынесем за скобки в каждой части его общий множитель. Получим: 4(1:1)=5(1:1). Числа в скобках равны, поэтому 4=5, или 2*2=5.

4) Все числа между собой равны. Пусть m=n. Возьмем тождество: m 2 -2mn+n 2 =n 2 -2mn+m 2 . Имеем: (m-n) 2 =(n-m) 2 . Отсюда m-n=n-m? или 2m=2n, а значит, m=n. В чём ошибка?

МЫ УЧИМСЯ

СООБРАЗИТЕ!

Самолёт из Москвы летит в Киев и возвращается обратно в Москву. В какую погоду этот самолёт проделает весь путь быстрее: в безветренную; при ветре, дующем с одинаковой силой в направлении Москва-Киев?

Из разговора 1 сентября: «Сколько тебе ещё учиться?» - «Столько, сколько ты уже проучился. А тебе?» - «В полтора раза больше». Кто в какой класс перешёл?

В записи КТС+КСТ=ТСК каждой букве соответствует своя цифра. Найдите, чему равно число ТСК!

ДОКАЖИТЕ!

Квадрат нечётного числа – нечётное число.

Квадрат чётного числа является числом, кратным 4.

Разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делиться на 8.

Сумма произведения двух последовательных натуральных чисел и большего из них равна квадрату этого большего числа.

Если взять какое-нибудь двузначное число с разными цифрами, переставить в нём цифры и вычесть из взятого числа получившееся, то разность будет делиться на 9. Будет ли это верно для трехзначных чисел (переставляются крайние цифры)?

ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ

Спираль Архимеда. Представьте себе, что по радиусу равномерно вращающегося диска с постоянной скоростью ползёт муха. Путь, описанный мухой, - это кривая, называемая спиралью Архимеда. Начертите какую-нибудь спираль Архимеда.

Синусоида. Сделайте из плотной бумаги, свернув её несколько раз, трубочку. Разрежьте эту трубочку наклонно. Смотрите на линию разреза, если развернуть одну из частей этой трубочки. Перерисуйте эту линию на лист бумаги. У вас получится одна из замечательных кривых, называемая синусоидой. Особенно часто с ней приходится встречаться при изучении электротехники и радиотехники.

Кардиоида. Возьмите два равных кружочка, вырезанных из фанеры (можно взять две одинаковые монеты). Один из этих кружочков закрепите. Второй приложите к первому, отметьте на краю его точку А, наиболее удалённую от центра первого кружка. Затем катите без скольжения подвижный кружочек по неподвижному и наблюдайте, какую линию опишет точка А. Начертите эту линию. Она является одной из улиток Паскаля и называется кардиоидой. В технике эта кривая часто используется для устройства кулачковых механизмов.

Геометрические головоломки

Сложите три равных квадрата: 1) из 11 спичек; 2) из 10 спичек.

Изображённую на рисунке фигуру требуется разделить на 6 частей, проведя всего лишь 2 прямые. Как это сделать?

Предварительный просмотр:

Правила поведения учащихся

в кабинете

Кабинет математики оснащен современным оборудованием для проведения учебных занятий: ПК, проектор, экран, устройство печати.

Это оборудование не переносит пыли и требует бережного отношения.

Первое требование в кабинете - соблюдение ТБ.
В кабинет входить только с разрешения учителя. Учащиеся должны входить в кабинет в сменной обуви и без верхней одежды.
Учащиеся должны входить в класс спокойно, не толкаясь, соблюдая порядок. Запрещены громкие разговоры, споры за рабочее место.
Учащиеся размещаются в классе по двое за столом, начиная с заполнения мест у доски. Рабочее место учителя неприкосновенно.
Нельзя в кабинете без разрешения трогать ни один прибор, открывать шкафы, трогать проекционную аппаратуру.

Запрещающие правила поведения

в кабинете

Два других требования в кабинете - дисциплина и чистота.
Запрещается приносить в кабинет вещи, не предназначенные для учебы. Запрещается пользоваться сотовым телефоном.
Нельзя в кабинет приносить с собою хлеб, орешки, конфеты, семечки. Обед в столовой должен быть доеден за столом в столовой.
Жвачка, какой бы вкусной она ни казалась, категорически запрещена для использования в кабинете, как на уроке, так и на перемене.
Взгляните на ваши руки. Руками вы сейчас будете трогать учебники и писать в тетрадях. И если ваши руки грязные, то такими же станут …
Основное и важнейшее требование в кабинете - дисциплина . Пыль, поднятая в кабинете вредна как для оборудования, так и для учащихся.

Правила поведения учащихся

на уроке

При входе педагога в класс учащиеся встают. Они садятся после приветствия и разрешения педагога. Так же ученики приветствуют любого взрослого, вошедшего в класс во время занятий. При выходе педагога из класса учащиеся тоже встают.
На время урока учитель устанавливает правила поведения на уроке.
Во время урока нельзя шуметь, отвлекаться самому и отвлекать товарищей от занятий разговорами, играми и другими не относящимися к уроку делами.
Если учащийся хочет что-нибудь сказать, задать вопрос учителю или ответить на вопрос, он поднимает руку, после разрешения говорит. Педагог может установить другие правила.
Звонок об окончании урока дается для учителя. Он определяет время окончания урока и объявляет ученикам о его окончании.
Если учащийся пропустил уроки в школе, то он должен предъявить классному руководителю медицинскую справку или записку от родителей. Пропускать и опаздывать на уроки без уважительных причин не разрешается.

Правила поведения учащихся

на перемене

По окончанию урока учащиеся обязаны:

привести в порядок свое рабочее место;
выйти из класса;
подчиняться требованиям педагога и дежурных учащихся.

Во время перемены учащиеся находятся в коридоре. В классе находятся двое дежурных, которые:

проветривают класс,
стирают с доски,
готовят мел и тряпку,
следят, чтобы в классе никого не было во время перемены,
помогают учителю готовить материал к уроку,
разрешают учащимся войти в класс за две минуты до звонка и с разрешением учителя.

Во время перемены запрещается:

бегать в местах неприспособленных для игр, толкать друг друга;
употреблять непристойные выражения и жесты, шуметь, мешать другим отдыхать или готовиться к уроку.

Предварительный просмотр:

Дорогу осилит

идущий,

А математику –

мыслящий!

А знаете ли Вы, что первое счётное устройство - абак?

Первыми «вычислительными устройствами», которыми пользовались в древности люди, были пальцы рук и камешки. В Древнем Египте и Древней Греции задолго до нашей эры использовали абак – доску с полосками, по которым продвигались камешки. Э то было первое устройство, специально предназначенное для вычислений. Со временем абак совершенствовали – в римском абаке камешки или шарики передвигались по желобкам. Абак просуществовал до 18 века, когда его заменили письменные вычисления. Русский абак – счёты появились в 16 веке. Ими пользуются и в наши дни. Большое преимущество русских счётов в том, что они основаны на десятичной системе счисления, а не на пятеричной, как все остальные абаки.

Алгоритм работы над задачей

Читаю всю задачу.
Читаю условие, выделяю данные.
Читаю вопрос, выделяю искомое.
Определяю структуру задачи (простая или составная).
Нахожу недостающее данное (если составная).
Довожу решение до конца.
Перечитываю вопрос задачи.
Отвечаю на него.

Шуточные задачи

Пожарных учат надевать штаны за три секунды. Сколько штанов успеет надеть хорошо обученный пожарный за 1 минуту?
В бублике одна дырка, а в кренделе в 2 раза больше. На сколько меньше дырок в 7 бубликах, чем в 12 кренделях?
Если младенца Кузю взвесить вместе с бабушкой – получится 59 кг. Если взвесить бабушку без Кузи – получится 54 кг. Сколько весит Кузя без бабушки?
Боксер, каратист, штангист погнались за велосипедистом со скоростью 12 км/ч. Догонят ли они велосипедиста, если тот, проехав 45 км со скоростью 15 км/ч, приляжет отдохнуть на часок? .
Рост Кати 1 м 75 см. Вытянувшись во весь рост, она спит под одеялом, длина которого 155 см. Сколько сантиметров Кати торчит из-под одеяла? .
Сколько дырок окажется в клеенке, если во время обеда 12 раз проткнуть ее вилкой с 4 зубчиками? .
На уроке математике в 7-й группе присутствовали учащиеся, у которых было 56 ушей, у учительницы на 54 уха меньше. Сколько всего ушей можно насчитать во время урока математики?
Площадь одного уха слона равна 10 000 кв.см. Узнай, в кв. м., площадь 2 ушей слона. .
Допустим, что ты решил прыгнуть в воду с высоты 8 метров. И, пролетев 5 метров, передумал. Сколько метров придется тебе еще лететь поневоле?
Младенец Кузя орет как резаный 5 часов в сутки. Спит, как убитый 16 часов в сутки. Остальное время младенец Кузя радуется жизни всеми доступными ему способами. Сколько часов в сутки младенец Кузя радуется жизни?
Кощей Бессмертный родился в 1123 г, а паспорт получил лишь в 1936 г. Сколько лет прожил он без паспорта.
Голодный Вася съедает за 9 мин. 3 батончика, сытый Вася тратит на 3 бат. 15 мин. Насколько мин. быстрее управляется с одним батончиком голодный Вася?
У младенца Кузи еще 4 зуба, а у его бабушки только 3. Сколько зубов у бабушки и внука?
Кто окажется тяжелее после ужина: первый – людоед, который весил до ужина 48 кг и на ужин съел 2-го людоеда или второй, который весил 52 кг и съел первого.

Правила поведения в кабинете математики

В кабинет входить только с разрешения учителя. Учащиеся должны входить в кабинет в сменной обуви и без верхней одежды
Учащиеся должны входить в класс спокойно, не толкаясь, соблюдая порядок. Запрещены громкие разговоры, споры за рабочее место
Нельзя в кабинете без разрешения трогать ни один прибор, открывать шкафы, трогать проекционную аппаратуру
Запрещается приносить в кабинет вещи, не предназначенные для учебы. Запрещается пользоваться сотовым телефоном
Жвачка, какой бы вкусной она ни казалась, категорически запрещена для использования в кабинете, как на уроке, так и на перемене
Основное и важнейшее требование в кабинете - дисциплина. Пыль, поднятая в кабинете вредна как для оборудования, так и для учащихся
Нельзя в кабинет приносить с собою хлеб, орешки, конфеты, семечки. Обед в столовой должен быть доеден за столом в столовой

Спасибо за соблюдение правил!

Предварительный просмотр:

В мире математики

ПЕРИМЕТР состоит из двух греческих слов peri (вокруг) и metreō (измеряю). Сравните его со словами перископ (ckopeo – смотрю), периферия (phero –ношу), перикардия (kardia – сердце), период (hogjs – путь, дорога)

ХОРДА (греч. chordē) в переводе с греческого – струна. Происхождение этого термина в геометрии связано с изготовлением лука, в котором туго натянутая струна – тетива, стягивает его концы.

Слова СЕКТОР и СЕГМЕНТ , оказывается, родственные, т. к. они происходят от одного и того же латинского слова (как и слово секира), которое переводится на русский язык как рассекать. Итак, сектор и сегмент рассекают круг, но каждый по-своему.

МЕДИАНА , медиатор, медик – однокоренные. Они происходят от слова медиум – посредник, средний. Медиатор – предмет, позволяющий музыканту извлекать звук из своего музыкального инструмента; медик – врач, с помощью которого происходит исцеление больного.

Слово РОМБ происходит от греческого rhombos, означающего бубен. Оказывается, в древние времена бубны – музыкальные инструменты – были не круглыми, как сейчас, а имели форму четырехугольника с равными сторонами.

В слове БИССЕКТРИСА корень – сектр – (знакомо правда), а приставка «бис», – что означает повторить, дважды. Итак, по самому строению слова «биссектриса» легко определить его смысл, а так же понять, почему в этом слове нужно писать удвоенную согласную с .

Слово КАТЕТ является однокоренным со словами катакомбы, катаракта. Корень kata греческого происхождения, означает вниз, падать. Слово катаракта (помутнение глазного хрусталика) употреблялось раньше в форме катаракт и имело 2 значения: водопад в горах, а так же подвижные заслоны в крепостных воротах. Катакомбы – kata под; вниз + kumbē чаша.

Слово ГИПОТЕНУЗА переводится с греческого как быть противоположным, т. е. сторона треугольника, противоположная его прямому углу.

Ребусы

Ответы:

Задача
Аксиома
Апофема

Ответы:

Вектор
Конус
Пирамида

Предварительный просмотр:

Золотое Сечение

Геометрия владеет двумя сокровищами:
одно из них – теорема Пифагора,
другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении.
И. Кеплер

Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете - посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение». О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий - свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» - это одно и то же. А христианские мистики будут рисовать на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом ученые - от Пачоли до Эйнштейна - будут искать, но так и не найдут его точного значения. Бесконечный ряд после запятой - 1,6180339887... Все живое и все красивое - все подчиняется божественному закону, имя которому - «золотое сечение».

Анхель де Куатьэ

Золотое сечение в математике

В математике пропорцией называют равенство двух отношений: a : b = c : d .

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС ;
на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС .

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a : b = b : c или с : b = b : а .

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ . Полученная точка С соединяется линией с точкой А . На полученной линии откладывается отрезок ВС , заканчивающийся точкой D . Отрезок AD переносится на прямую АВ . Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38.

Свойства золотого сечения описываются уравнением:

x 2 – x – 1 = 0.

Решение этого уравнения:

Золотой треугольник

Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой .

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471...1528). Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА . Перпендикуляр к радиусу ОА , восставленный в точке О , пересекается с окружностью в точке D . Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED . Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC . Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Проводим прямую АВ . От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ , на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О . Полученные точки d и d 1 соединяем прямыми с точкой А . Отрезок dd 1 откладываем на линию Ad 1 , получая точку С . Она разделила линию Ad 1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad 1 и dd 1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

Золотое сечение в архитектуре

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).

На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618...

Все архитектурные сооружения, храмы и даже жилища от Древнего Египта и Древней Греции и до наших дней создавались и создаются в гармонии чисел – по правилам «Золотого Сечения».

Золотое сечение в скульптуре

Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Золотое сечение в шрифтах и бытовых предметах

Золотое сечение в биологии

Росток

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.

Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Золотое сечение в частях тела

Сопоставляя длины фаланг пальцев и кисти руки в целом, а также расстояния между отдельными частями лица, также можно найти "золотые" соотношения:

Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно в среднем примерно 13/8 = 1,625

Предварительный просмотр:

5-6 классы
Разминка

1. Апельсин не легче груши, а яблоко не легче апельсина. Может ли груша быть тяжелее яблока? А не легче яблока?

2. У сестры в четыре раза больше братьев, чем сестер. А у брата братьев на одного больше, чем сестер. Сколько в семье братьев и сколько сестер?

3. Два землекопа выкапывают 2 м канавы за 2 часа. Сколько землекопов за 5 часов выкопают 5 м канавы?

Задачи на сравнение

Задачи на взвешивание

Имеются чашечные весы без гирь и три монеты, одна из них фальшивая – легче других. Выявить фальшивую монету одним взвешиванием.
Решите предыдущую задачу, если монет 4; 5; 6; 8; 9 и два взвешивания.

Задачи на переливания

В бочке 18 л бензина. Имеется черпак объемом 4 л и два ведра по 7 л, в которые нужно налить по 6 л бензина. Как осуществить разлив?

Задачи с числами

Задачи на «Графы»

На рисунке изображена схема мостов города Кенигсберга. Можно ли совершить прогулку так, чтобы пройти по каждому мосту ровно 1 раз?

Готовимся к олимпиадам

Поступаем в ВУЗ по результатам олимпиад

5-6 классы
Малая олимпиада (осенний тур)

1. Кот в Сапогах поймал четырех щук и еще половину улова. Сколько щук поймал Кот в Сапогах?

2. Зайцы распилили несколько бревен. Они сделали 10 распилов и получили 16 чурбачков. Сколько бревен они распилили?

3. Как Вы считаете, какой - четной или нечетной - будет сумма:
а) двух четных чисел;
б) двух нечетных чисел;
в) четного и нечетного чисел;
г) нечетного и четного чисел?

4. Ребята принесли из леса по полной корзинке грибов. Всего было собрано 289 грибов, причем в каждой корзинке оказалось одинаковое количество. Сколько было ребят?

5. У мальчика было 10 монет достоинством 1 р. и 5 р. Он насчитал 57 рублей. Не ошибся ли мальчик?

6. Из бочки, содержащей не менее 10 л бензина, отлейте ровно 6 л, используя бидон вместимостью Зли девятилитровое ведро.

7. 7 шоколадок дороже, чем 8 пачек печенья. Что дороже -8 шоколадок или 9 пачек печенья?

9. В корзине лежит меньше 100 яблок. Их можно разделить между двумя, тремя или пятью детьми, но нельзя разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько яблок в корзине?

10. До царя Гороха дошла молва, что, наконец, кто-то убил Змея Горыныча. Царь догадался, что это дело рук или Ильи Муромца, или Добрыни Никитича, или Алеши Поповича. Пригласил их ко двору, стал расспрашивать. Трижды каждый богатырь речь держал. И сказали они так:

Илья Муромец: 1) Я не убивал Змея Горыныча. 2) Я в заморские страны уезжал. 3) А Змея Горыныча убил Алеша Попович.

Добрыня Никитич: 4) Змея Горыныча убил Алеша Попович. 5) Но я если бы и убил, то не сознался бы. 6) Много еще нечистой силы осталось.

Алеша Попович: 7) Не я убил Змея Горыныча. 8) Я давно ищу, какой бы подвиг совершить. 9) И взаправду Илья Муромец в заморские страны уезжал.

Потом царь Горох узнал, что дважды каждый богатырь правду говорил, а один раз лукавил. Так кто же убил Змея Горыныча?

7-8 классы
Инвариант

Инвариант - термин, используемый в математике, физике, а также в программировании, обозначает нечто неизменяемое.

Все задачи, объединённые условным названием «инвариант», имеют следующий вид: даны некоторые объекты, над которыми разрешается выполнять определённые операции. Как правило, в задаче спрашивается, можно ли при помощи этих операций из одного объекта получить другой? Если можно, то нужно привести пример, как это сделать. Если нельзя, нужно доказать, что это невозможно.

В качестве инварианта могут выступать самые разные величины: четность, сумма, произведение, остаток от деления и т.д.

Задача 1

Разменный автомат меняет одну монету на пять других. Можно ли с его помощью разменять одну монету на 27 монет?

Решение. После каждого такого размена количество монет увеличивается на 4, при этом остаток при делении на 4 у числа монет остаётся неизменным. Сначала у нас была 1 монета, значит, остаток всегда будет 1. У числа 27 при делении на 4 остаток 3, таким образом нельзя разменять одну монету на 27 монет.

Задача 2

Хулиган Вася порвал стенгазету, причём каждый попадающийся ему кусок он рвал на четыре части. Могло ли получиться 2009 кусков? А если каждый кусок рвался на 4 или 10 частей?

Решение. Нет. Количество кусков каждый раз изменяется на 3 или на 9, то есть остаток при делении на 3 является инвариантом. Первоначально была одна газета, значит, количество кусков должно иметь остаток 1 по модулю 3, а 2009 делится на 3 с остатком 2.

Задача 3

В ряд выписаны числа 1, 2, 3,..., 100. Можно менять местами любые два числа, между которыми стоит ровно одно. Можно ли получить ряд 100, 99, 98,..., 2, 1 ?

Решение. Заметим, что при разрешённых операциях меняются местами либо только чётные числа, либо только нечётные. При этом чётные числа всегда будут находиться на чётных местах. Значит, нельзя получить ряд, в котором на первом месте стоит 100.

Задача 4

Из Астрахани в Москву везли 80 т персиков, которые содержали 99% воды. По дороге они усохли и стали содержать 98% воды. Сколько тонн персиков привезли в Москву?

Решение. В этой задаче инвариантом выступает вес «сухого остатка», т.е. разница между весом персиков и весом содержащейся в них воды. В Астрахани в персиках содержался 1%, т.е. 8 т «сухого остатка», в Москве эти 8 т составляли уже 2% от привезённых персиков. Тогда вес персиков 8:2-100 = 40т. Вес уменьшился вдвое!

Задача 5

К числу можно прибавлять сумму его цифр. Можно ли за несколько шагов получить из тройки число 20092009?

Решение . При каждом шаге число увеличивается на сумму цифр. Заметим, что число и сумма его цифр имеют одинаковый остаток при делении на 3. Тройка делится на 3 без остатка, значит, числа, которые можно получить из неё такой операцией, тоже будут делиться на 3. А число 20092009 не кратно 3.

Ответ: нет.

Задача 6

Дана таблица 8x8, в которой записаны числа от 1 до 64. Закрашиваются 8 клеток так, что в каждой горизонтали и в каждой вертикали ровно одна закрашенная клетка. Докажите, что сумма чисел, записанных в этих 8 клетках, не зависит от набора закрашенных клеток.

Решение. Занумеруем столбцы в таблице слева направо цифрами от 1 до 8. Тогда числа первой строки представим в виде суммы 0 и номера столбца; числа, записанные во второй строке, как 8+№ столбца; в третьей строке: 16 + № и т. д. Поскольку в каждой строке и в каждом столбце закрашено ровно по одной клетке, то, независимо от выбора, сумма восьми чисел набора равна: (0 + 8 + 16 + ... + 56) + (1 + 2 + ... + 8) = 260.

Задача 7

Решите в целых числах уравнение x 2 +y 2 +z 2 =8k - 1.

Решение. Рассмотрим остатки полных квадратов при делении на 8. Квадрат чётного числа может давать остатки 0 и 4, а нечётного - всегда даёт остаток 1, так как (2k + 1) 2 = 4k 2 + 4k + 1 = 4k(k + 1) + 1. Сумма остатков трёх полных квадратов может быть или чётной, или 1, или 3. Но 8k - 1 делится на 8 с остатком 7. Значит, это уравнение решений не имеет.

Задача 8

Дан выпуклый четырёхугольник с диагоналями 10 см и 7 см. Докажите, что при разрезании такого четырёхугольника нельзя получившимися кусками замостить квадрат 6x6 см.

Решение. Площадь такого четырёхугольника равна 5∙7 sinα (α - угол между диагоналями). Поэтому площадь фигуры, равносоставленной данному четырёхугольнику, не может превышать 35. Площадь же квадрата 6x6 равна 36.

7-8 классы
Задачи для самостоятельного решения

2.1. В столовой стоят 50 стаканов, из них 25 - вверх дном. Сможет ли дежурный, переворачивая по 4 стакана, получить все стаканы стоящими правильно, то есть на донышке?

2.2. На доске написаны числа 1,2,..., 2009. Разрешается стереть любые два числа и написать вместо них разность этих чисел. Можно ли добиться того, чтобы все числа на доске были бы нулями?

2.4. Иван-царевич имеет два волшебных меча, один из которых может отрубить Змею Горынычу 21 голову, а второй - 4 головы, но тогда у Змея Горыныча отрастает 2008 голов. Заметим, что если у Змея Горыныча осталось, например, лишь три головы, то рубить их ни тем, ни другим мечом нельзя. Может ли Иван-царевич отрубить Змею Горынычу все головы, если в самом начале у него было 100 голов?

2.5. На шахматной доске разрешается за один ход перекрашивать все клетки в одной строке или в одном столбце. Может ли после нескольких ходов остаться ровно одна белая клетка?

2.7. В алфавите языка племени УЫУ две буквы: У и Ы, причём этот язык обладает интересным свойством: если из слова выкинуть стоящие рядом буквы УЫ и УЫУУ, то смысл слова не изменится. Точно так же смысл слова не меняется при добавлении в любое место слова буквосочетаний УУ, ЫЫУУЫЫ и УЫЫУ. а) Можно ли утверждать, что слова УЫЫ и УЫУЫ имеют одинаковый смысл? В этой задаче выражения «иметь одинаковый смысл» и «получаться друг из друга преобразованием» равноценны, б) Одинаковый ли смысл у слов УЫЫ и УЫУ?

2.8. В алфавите имеются только две буквы - А и Я. Комбинации букв АЯ и ЯЯЯ, ЯА и ААЯ, ЯЯ и ААА в любом слове можно заменять друг на друга. Можно ли из слова АЯЯ получить слово ЯАА?

2.10. На доске написаны числа от 1 до 20. Можно любую пару чисел (х, у} заменить на число х + у + 5ху. Может ли в конце получиться 20082009?

2.17. На столе лежит куча из 1001 камня. Первый ход состоит в том, что из кучи выкидывают камень, а затем делят её на две. Каждый следующий ход состоит в том, что из какой-либо кучки, содержащей более одного камня, выкидывают камень, а затем одну из кучек снова делят на две. Можно ли через несколько ходов оставить на столе только кучки, состоящие из трёх камней?

2.18. Докажите, что числа вида 2009п + 3 и 2009п + 4 нельзя представить в виде суммы двух кубов натуральных чисел.

2.20. Весь комплект домино выложили по правилам игры. Известно, что первой стоит пятёрка. Какая цифра стоит последней?

2.23. На доске написано 100 плюсов и 100 минусов. Можно заменять любые 2 минуса на плюс, плюс и минус на минус, два плюса на плюс. Докажите, что знак, который останется в конце, не зависит от порядка операций.

2.26. Докажите, что уравнение 15х 2 - 7у 2 = 9 не имеет решений в целых числах.

2.27. Докажите, что уравнение х 2 - 7у = 10 не имеет решений в целых числах.

В Китае, Корее и Японии число 4 считается несчастливым, так как созвучно слову «смерть». В этих странах этажи с номерами, оканчивающимися на четыре, почти всегда отсутствуют.

Как арабы пишут и читают цифры?

Арабы пользуются собственными знаками для записи цифр, хотя арабы Европы и Северной Африки применяют привычные нам «арабские» цифры. Однако какими бы не были знаки цифр, арабы пишут их, как и буквы, справа налево, но начиная с младших разрядов. Получается, что если мы встретим знакомые цифры в арабском тексте и прочитаем число привычным образом слева направо, то не ошибёмся.

Сколько ножек у сороконожек?

У сороконожки вовсе не обязательно 40 ножек. Сороконожка - это бытовое название разных видов членистоногих, объединённых по-научному в надкласс многоножек. У разных видов многоножек от 30 до 400 и выше ног, причём это число может быть разным даже у особей одного вида. В английском же языке устоялись два названия для этих животных - centipede («стоножка» в переводе с латыни) и millipede («тысяченожка»). Причём разница между ними существенна - тысяченожки не опасны для человека, а стоножки очень больно кусаются.

Где проходили Олимпийские игры, на эмблеме которых год проведения был обозначен пятью цифрами?

На эмблемах Олимпийских игр год обычно обозначается двумя (например, Барселона-92) или четырьмя цифрами (например, Пекин-2008). Но один раз год был обозначен пятью цифрами. Это случилось в 1960 году, когда Олимпиада проходила в Риме - число 1960 было записано как MCMLX.

На спутниковых снимках какого украинского города можно увидеть число 666?

В 522 микрорайоне Харькова по плану должны были построить блок жилых домов, чтобы с воздуха они образовывали буквы СССР. Однако после постройки трёх букв С и вертикальной черты буквы Р в план внесли изменения. В результате сейчас эти дома можно увидеть как число 666.

Каким странным образом называются числа 70, 80 и 90 во французском языке?

В большинстве европейских языков названия числительных от 20 до 90 образуются по стандартной схеме - созвучно с базовыми числами от 2 до 9. Однако во французском языке названия некоторых чисел имеют странную логику. Так, число 70 произносится ‘soixante-dix’, что переводится как «шестьдесят и десять», 80 - ‘quatre-vingts’ («четырежды двадцать»), а 90 - ‘quatre-vingt-dix’ («четырежды двадцать и десять»). Похожая ситуация в грузинском и датском языках. В последнем число 70 буквально переводится как «полпути от трижды двадцать до четырежды двадцать».

Почему название числа 40 выбивается из однотипных названий «двадцать», «тридцать», «пятьдесят» и т. д.?

В русском языке названия числительных до 100, делящихся на 10, образуются сложением названия цифры и «десять»: двадцать, тридцать, пятьдесят и т. д. Исключением из этого ряда является число «сорок». Объясняется это тем, что в древности условной единицей торговли меховыми шкурками была связка из 40 их штук. Ткань, в которую заворачивались эти шкурки, и называлась «сорок» (от этого же корня происходит слово «сорочка»). Таким образом название «сорок» вытеснило более древнее «четыре десте».

Цифры на калькуляторе возрастают снизу вверх, а на клавиатуре телефона - сверху вниз. Это объясняется тем, что калькуляторы произошли от механических счётных машин, где цифры исторически принято располагать снизу вверх. Телефоны же долгое время были снабжены диском, и когда стал возможен выпуск кнопочных аппаратов с тональным набором, расположение цифр на кнопках решили сделать по аналогии с диском - по возрастанию сверху вниз с нулём на конце.

Из истории математики

Предметная неделя по математике.

Дата проведения

Решите числовые ребусы, где одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным - разные.

Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников. - Ах, этот? – вспомнил Гильберт. – Он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения. *** На одной из своих лекций Давид Гильберт сказал: - Каждый человек имеет некоторый определенный горизонт. Когда он сужается и становится бесконечно малым, он превращается в точку. Тогда человек говорит: «Это моя точка зрения».

***

Карл Гаусс выделялся остротой ума еще в школе. Однажды учитель сказал ему: - Карл, я хотел задать тебе два вопроса. Если на первый вопрос ты ответишь правильно, то на второй можешь не отвечать. Итак, сколько иголок на школьной елке? - 65786 иголок, господин учитель, - немедленно ответил Гаусс. - Хорошо, но как ты это узнал? – спросил учитель. - А это уже второй вопрос, - быстро ответил ученик.

Прочитай высказывание выдающегося

математика Галилея!

найдите правильный ответ к примеру

Математический чайнворд

Вопросы к чайнворду. 1. 2.
1. Геометрическая фигура. 1. Мера площади. 2. Правильный многоугольник. 2. Место, занимаемое цифрой в записи числа 3. Число. 3. Число, определяющее протяженность линии 4. Старинная мера длины. 4. 100 квадратных метров. 5. Отношение, связывающее два числа. 5. Отрезок, соединяющий точку окружности с ее 6. Часть прямой, ограниченная двумя центром точками. 6. Число. 7. Школьный коллектив. 7. Ромб с равными углами. 8. Математическое действие. 8. Сто десятков. 9. Отрезок, длина которого равна 1. 9. Часть математики, наука о числах.

Пифагор (ок. 570 г. - ок. 500 г. до н. э.)

Крепкого телосложения юношу судьи одной из первых в истории Олимпиад не хотели допускать к спортивным состязаниям, так как он не вышел ростом. Но он не только стал участником Олимпиады, но и победил всех противников. Такова легенда... Этот юноша был Пифагор - знаменитый математик.
Вся его жизнь - легенда, точнее, наслоение многих легенд. Он родился на острове Самос, у берегов Малой Азии. Всего пять километров водной глади отделяло этот остров от большой земли. Совсем юным Пифагор покинул родину. Он прошел по дорогам Египта, 12 лет жил в Вавилоне, где слушал речи жрецов, открывавших перед ним тайны астрономии и астрологии, затем несколько лет - в Италии. Уже в зрелом возрасте Пифагор переселяется в Сицилию и там, в Кротоне, создает удивительную школу,

которую назовут пифагорейской. Вот "заповеди" пифагорейцев:

Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.
Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать.
Не пренебрегай здоровьем своего тела.
Приучайся жить просто и без роскоши.
Прежде чем лечь спать, проанализируй свои поступки за день.

Пифагор не записал своего учения. Оно известно лишь в пересказах Аристотеля и Платона.

Сколько треугольников вы видите

на рисунке?