Ότι η τροχιά της κίνησης είναι η διαδρομή της κίνησης. Μηχανική κίνηση. Τροχιά. Μονοπάτι και κίνηση. Προσθήκη ταχυτήτων. Ειδικές περιπτώσεις περιστροφικής κίνησης

Αυτός ο όρος έχει άλλες έννοιες, βλέπε Κίνηση (έννοιες).

Κίνηση(στην κινηματική) - αλλαγή θέσης φυσικό σώμαστο χώρο με την πάροδο του χρόνου σε σχέση με το επιλεγμένο σύστημα αναφοράς.

Σε σχέση με την κίνηση ενός υλικού σημείου κίνησηονομάζεται το διάνυσμα που χαρακτηρίζει αυτή την αλλαγή. Έχει την ιδιότητα της προσθετικότητας. Συνήθως υποδηλώνεται με το σύμβολο S → (\displaystyle (\vec (S))) - από τα ιταλικά. μικρό postamento (κίνηση).

Ο διανυσματικός συντελεστής S → (\displaystyle (\vec (S))) είναι ο συντελεστής μετατόπισης, σε Διεθνές σύστημαΟι μονάδες (SI) μετρώνται σε μέτρα. στο σύστημα GHS - σε εκατοστά.

Μπορείτε να ορίσετε την κίνηση ως μια αλλαγή στο διάνυσμα ακτίνας ενός σημείου: Δ r → (\displaystyle \Delta (\vec (r))) .

Η μονάδα μετατόπισης συμπίπτει με την απόσταση που διανύθηκε εάν και μόνο εάν η κατεύθυνση της ταχύτητας δεν αλλάζει κατά τη διάρκεια της κίνησης. Σε αυτή την περίπτωση, η τροχιά θα είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα. Σε κάθε άλλη περίπτωση, για παράδειγμα, με καμπυλόγραμμη κίνηση, από την τριγωνική ανισότητα προκύπτει ότι η διαδρομή είναι αυστηρά μεγαλύτερη.

Η στιγμιαία ταχύτητα ενός σημείου ορίζεται ως το όριο του λόγου της κίνησης προς τη μικρή χρονική περίοδο κατά την οποία επιτεύχθηκε. Πιο αυστηρά:

V → = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t = d r → d t (\displaystyle (\vec (v))=\lim \limits _(\Delta t\to 0)(\frac (\Delta (\vec (r)))(\Δέλτα t))=(\frac (d(\vec (r)))(dt))) .

III. Τροχιά, διαδρομή και κίνηση

Η θέση ενός υλικού σημείου προσδιορίζεται σε σχέση με κάποιο άλλο, αυθαίρετα επιλεγμένο σώμα, που ονομάζεται φορέας αναφοράς. Επικοινωνεί μαζί του πλαίσιο αναφοράς– ένα σύνολο συστημάτων συντεταγμένων και ρολογιών που σχετίζονται με ένα σώμα αναφοράς.

Στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, η θέση του σημείου Α μέσα αυτή τη στιγμήΟ χρόνος σε σχέση με αυτό το σύστημα χαρακτηρίζεται από τρεις συντεταγμένες x, y και z ή διάνυσμα ακτίνας r– ένα διάνυσμα που προέρχεται από την αρχή του συστήματος συντεταγμένων σε ένα δεδομένο σημείο. Όταν ένα υλικό σημείο μετακινείται, οι συντεταγμένες του αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου. r=r(t) ή x=x(t), y=y(t), z=z(t) – κινηματικές εξισώσεις ενός υλικού σημείου.

Το κύριο καθήκον της μηχανικής– γνωρίζοντας την κατάσταση του συστήματος σε κάποια αρχική στιγμή του χρόνου t 0 , καθώς και τους νόμους που διέπουν την κίνηση, καθορίζουν την κατάσταση του συστήματος σε όλες τις επόμενες στιγμές του χρόνου t.

Τροχιάκίνηση ενός υλικού σημείου - μια γραμμή που περιγράφεται από αυτό το σημείο στο χώρο. Ανάλογα με το σχήμα της τροχιάς, υπάρχουν ευθύγραμμοΚαι καμπυλόγραμμοςκίνηση του σημείου. Αν η τροχιά ενός σημείου είναι επίπεδη καμπύλη, δηλ. βρίσκεται εξ ολοκλήρου σε ένα επίπεδο, τότε καλείται η κίνηση του σημείου διαμέρισμα.

Το μήκος του τμήματος της τροχιάς ΑΒ που διανύεται από το υλικό σημείο από την αρχή του χρόνου ονομάζεται μήκος διαδρομήςΤο Δs είναι μια κλιμακωτή συνάρτηση του χρόνου: Δs=Δs(t). Μονάδα - μετρητής(m) – το μήκος της διαδρομής που διανύει το φως στο κενό σε 1/299792458 s.

IV. Διανυσματική μέθοδος προσδιορισμού κίνησης

Διάνυσμα ακτίνας r– ένα διάνυσμα που προέρχεται από την αρχή του συστήματος συντεταγμένων σε ένα δεδομένο σημείο. Διάνυσμα Δ r=r-r 0 , που σύρεται από την αρχική θέση ενός κινούμενου σημείου στη θέση του σε μια δεδομένη στιγμή ονομάζεται κίνηση(αύξηση του διανύσματος ακτίνας ενός σημείου κατά την εξεταζόμενη χρονική περίοδο).

Το διάνυσμα μέσης ταχύτητας v> είναι ο λόγος της αύξησης Δr του διανύσματος ακτίνας ενός σημείου προς το χρονικό διάστημα Δt: (1). Η κατεύθυνση της μέσης ταχύτητας συμπίπτει με την κατεύθυνση του Δr. Με απεριόριστη μείωση στο Δt, η μέση ταχύτητα τείνει σε μια οριακή τιμή, η οποία ονομάζεται στιγμιαία ταχύτητα v. Η στιγμιαία ταχύτητα είναι η ταχύτητα ενός σώματος σε μια δεδομένη χρονική στιγμή και σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς: (2). Στιγμιαία ταχύτητα ναι διανυσματική ποσότητα, ίση με την πρώτη παράγωγο του διανύσματος ακτίνας του κινούμενου σημείου ως προς το χρόνο.

Να χαρακτηρίσει την ταχύτητα αλλαγής της ταχύτητας vσημεία στη μηχανική, ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος που ονομάζεται επιτάχυνση.

Μεσαία επιτάχυνσηΗ ανομοιόμορφη κίνηση στο διάστημα από t έως t+Δt ονομάζεται διανυσματική ποσότητα, ίσο με την αναλογίααλλαγή ταχύτητας Δ vστο χρονικό διάστημα Δt:

Στιγμιαία επιτάχυνση αυλικό σημείο τη στιγμή t θα είναι το όριο της μέσης επιτάχυνσης: (4). Επιτάχυνση ΕΝΑ είναι ένα διανυσματικό μέγεθος ίσο με την πρώτη παράγωγο της ταχύτητας ως προς το χρόνο.

V. Συντεταγμένη μέθοδος προσδιορισμού κίνησης

Η θέση του σημείου Μ μπορεί να χαρακτηριστεί από το διάνυσμα ακτίνας rή τρεις συντεταγμένες x, y και z: M(x,y,z). Το διάνυσμα ακτίνας μπορεί να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα τριών διανυσμάτων που κατευθύνονται κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων: (5).

Από τον ορισμό της ταχύτητας (6). Συγκρίνοντας (5) και (6) έχουμε: (7). Λαμβάνοντας υπόψη τον (7) τύπο (6) μπορούμε να γράψουμε (8). Η μονάδα ταχύτητας μπορεί να βρεθεί: (9).

Ομοίως για το διάνυσμα επιτάχυνσης:

(10),

(11),

Ένας φυσικός τρόπος ορισμού της κίνησης (περιγραφή κίνησης χρησιμοποιώντας παραμέτρους τροχιάς)

Η κίνηση περιγράφεται με τον τύπο s=s(t). Κάθε σημείο της τροχιάς χαρακτηρίζεται από την τιμή του s. Το διάνυσμα ακτίνας είναι συνάρτηση του s και η τροχιά μπορεί να δοθεί από την εξίσωση r=r(μικρό). Επειτα r=rΤο (t) μπορεί να αναπαρασταθεί ως σύνθετη λειτουργία r. Ας διαφοροποιήσουμε (14). Τιμή Δs – απόσταση μεταξύ δύο σημείων κατά μήκος της τροχιάς, |Δ r| - η απόσταση μεταξύ τους σε ευθεία γραμμή. Όσο πλησιάζουν οι πόντοι, η διαφορά μειώνεται. , Οπου τ – μοναδιαία διάνυσμα εφαπτομένη στην τροχιά. , τότε το (13) έχει τη μορφή v=τ v (15). Επομένως, η ταχύτητα κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά.

Η επιτάχυνση μπορεί να κατευθυνθεί σε οποιαδήποτε γωνία στην εφαπτομένη της τροχιάς της κίνησης. Από τον ορισμό της επιτάχυνσης (16). Αν τ είναι εφαπτομένη στην τροχιά, τότε είναι ένα διάνυσμα κάθετο σε αυτή την εφαπτομένη, δηλ. κατευθύνεται κανονικά. Μοναδιαίο διάνυσμα, στην κανονική διεύθυνση συμβολίζεται n. Η τιμή του διανύσματος είναι 1/R, όπου R είναι η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς.

Σημείο που βρίσκεται σε απόσταση από το μονοπάτι και R στην κατεύθυνση της κανονικής n, ονομάζεται κέντρο καμπυλότητας της τροχιάς. Στη συνέχεια (17). Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, ο τύπος (16) μπορεί να γραφεί: (18).

Η συνολική επιτάχυνση αποτελείται από δύο αμοιβαία κάθετα διανύσματα: που κατευθύνονται κατά μήκος της τροχιάς της κίνησης και ονομάζονται εφαπτομενική και η επιτάχυνση που κατευθύνεται κάθετα στην τροχιά κατά μήκος της κανονικής, δηλ. στο κέντρο της καμπυλότητας της τροχιάς και ονομάζεται κανονική.

Βρίσκουμε την απόλυτη τιμή της συνολικής επιτάχυνσης: (19).

Διάλεξη 2 Κίνηση υλικού σημείου σε κύκλο. Γωνιακή μετατόπιση, γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση. Σχέση γραμμικών και γωνιακών κινηματικών μεγεθών. Διανύσματα γωνιακής ταχύτητας και επιτάχυνσης.

Περίγραμμα διάλεξης

Κινηματική περιστροφική κίνηση

Στην περιστροφική κίνηση, το μέτρο της μετατόπισης ολόκληρου του σώματος σε σύντομο χρονικό διάστημα dt είναι το διάνυσμα dφστοιχειώδης περιστροφή του σώματος. Στοιχειώδεις στροφές (που συμβολίζεται με ή) μπορεί να θεωρηθεί ως ψευδοδιανυσματες (λες και).

Γωνιακή κίνηση - ένα διανυσματικό μέγεθος του οποίου το μέγεθος είναι ίσο με τη γωνία περιστροφής και η κατεύθυνση συμπίπτει με την κατεύθυνση της μεταφορικής κίνησης δεξιά βίδα (κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα περιστροφής έτσι ώστε όταν το βλέπουμε από το άκρο του, η περιστροφή του σώματος φαίνεται να συμβαίνει αριστερόστροφα). Η μονάδα γωνιακής μετατόπισης είναι το rad.

Ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής μετατόπισης με την πάροδο του χρόνου χαρακτηρίζεται από γωνιακή ταχύτητα ω . Γωνιακή ταχύτητα στερεός– ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει τον ρυθμό μεταβολής της γωνιακής μετατόπισης ενός σώματος με την πάροδο του χρόνου και ισούται με τη γωνιακή μετατόπιση που εκτελεί το σώμα ανά μονάδα χρόνου:

Κατευθυνόμενο διάνυσμα ω κατά μήκος του άξονα περιστροφής στην ίδια κατεύθυνση με dφ (σύμφωνα με τον κανόνα της δεξιάς βίδας) Η μονάδα γωνιακής ταχύτητας είναι rad/s

Ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας με την πάροδο του χρόνου χαρακτηρίζεται από γωνιακή επιτάχυνση ε

(2).

Το διάνυσμα ε κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα περιστροφής στην ίδια κατεύθυνση με το dω, δηλ. με επιταχυνόμενη περιστροφή, με αργή περιστροφή.

Η μονάδα γωνιακής επιτάχυνσης είναι rad/s2.

Στη διάρκεια dtένα αυθαίρετο σημείο ενός άκαμπτου σώματος Μια κίνηση προς Δρ, έχοντας περπατήσει το μονοπάτι ds. Από το σχήμα είναι σαφές ότι Δρ ισοδυναμεί διανυσματικό προϊόνγωνιακή κίνηση dφ σε ακτίνα – διάνυσμα σημείου r : Δρ =[ dφ · r ] (3).

Γραμμική ταχύτητα ενός σημείουσχετίζεται με τη γωνιακή ταχύτητα και ακτίνα της τροχιάς με τη σχέση:

Σε διανυσματική μορφή, ο τύπος για γραμμική ταχύτηταμπορεί να γραφτεί ως διανυσματικό προϊόν: (4)

Εξ ορισμού του διανυσματικού προϊόντος Το δομοστοιχείο του είναι ίσο με , όπου είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων και , και η κατεύθυνση συμπίπτει με την κατεύθυνση της μεταφορικής κίνησης της δεξιάς προπέλας καθώς περιστρέφεται από σε .

Ας διαφοροποιήσουμε το (4) ως προς το χρόνο:

Λαμβάνοντας υπόψη ότι - γραμμική επιτάχυνση, - γωνιακή επιτάχυνση και - γραμμική ταχύτητα, παίρνουμε:

Το πρώτο διάνυσμα στη δεξιά πλευρά κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά του σημείου. Χαρακτηρίζει τη μεταβολή του συντελεστή γραμμικής ταχύτητας. Επομένως, αυτό το διάνυσμα είναι η εφαπτομενική επιτάχυνση του σημείου: ένα τ =[ ε · r ] (7). Η μονάδα εφαπτομενικής επιτάχυνσης είναι ίση με ένα τ = ε · r. Το δεύτερο διάνυσμα στο (6) κατευθύνεται προς το κέντρο του κύκλου και χαρακτηρίζει την αλλαγή στην κατεύθυνση της γραμμικής ταχύτητας. Αυτό το διάνυσμα είναι η κανονική επιτάχυνση του σημείου: ένα n =[ ω · v ] (8). Το μέτρο του είναι ίσο με a n =ω·v ή λαμβάνοντας υπόψη ότι v= ω· r, ένα n = ω 2 · r= v2 / r (9).

Ειδικές περιπτώσεις περιστροφικής κίνησης

Με ομοιόμορφη περιστροφή: , ως εκ τούτου .

Μπορεί να χαρακτηριστεί ομοιόμορφη περιστροφή περίοδος εναλλαγής Τ- ο χρόνος που χρειάζεται για ένα σημείο για να ολοκληρώσει μια πλήρη περιστροφή,

Συχνότητα περιστροφής - ο αριθμός των πλήρων στροφών που κάνει ένα σώμα κατά την ομοιόμορφη κίνησή του σε κύκλο, ανά μονάδα χρόνου: (11)

Μονάδα ταχύτητας - hertz (Hz).

Με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη περιστροφική κίνηση :

(13), (14) (15).

Διάλεξη 3 Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα. Δύναμη. Η αρχή της ανεξαρτησίας ενεργές δυνάμεις. Προκύπτουσα δύναμη. Βάρος. Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα. Σφυγμός. Νόμος διατήρησης της ορμής. Τρίτος νόμος του Νεύτωνα. Ροπή ώθησης υλικού σημείου, ροπή δύναμης, ροπή αδράνειας.

Περίγραμμα διάλεξης

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα

Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα

Τρίτος νόμος του Νεύτωνα

Ροπή ώθησης υλικού σημείου, ροπή δύναμης, ροπή αδράνειας

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα. Βάρος. Δύναμη

Πρώτος νόμος του Νεύτωνα: Υπάρχουν συστήματα αναφοράς σχετικά με τα οποία τα σώματα κινούνται ευθύγραμμα και ομοιόμορφα ή βρίσκονται σε ηρεμία εάν δεν ασκηθούν δυνάμεις πάνω τους ή η δράση των δυνάμεων αντισταθμίζεται.

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα ισχύει μόνο σε αδρανειακό σύστημααναφορά και βεβαιώνει την ύπαρξη αδρανειακού συστήματος αναφοράς.

Αδράνεια- αυτή είναι η ιδιότητα των σωμάτων να προσπαθούν να διατηρήσουν σταθερή την ταχύτητά τους.

Αδράνειακαλούμε την ιδιότητα των σωμάτων να αποτρέπουν μεταβολή της ταχύτητας υπό την επίδραση ασκούμενης δύναμης.

Μάζα σώματος– αυτό είναι ένα φυσικό μέγεθος που είναι ένα ποσοτικό μέτρο αδράνειας, είναι ένα βαθμωτό προσθετικό μέγεθος. Προσθετικότητα μάζαςείναι ότι η μάζα ενός συστήματος σωμάτων είναι πάντα ίση με το άθροισμα των μαζών κάθε σώματος χωριστά. Βάρος– η βασική μονάδα του συστήματος SI.

Μια μορφή αλληλεπίδρασης είναι μηχανική αλληλεπίδραση. Η μηχανική αλληλεπίδραση προκαλεί παραμόρφωση των σωμάτων, καθώς και αλλαγή στην ταχύτητά τους.

Δύναμη– πρόκειται για ένα διανυσματικό μέγεθος που είναι ένα μέτρο της μηχανικής πρόσκρουσης στο σώμα από άλλα σώματα, ή πεδία, ως αποτέλεσμα του οποίου το σώμα αποκτά επιτάχυνση ή αλλάζει σχήμα και μέγεθός του (παραμορφώνεται). Η δύναμη χαρακτηρίζεται από το συντελεστή, την κατεύθυνση δράσης και το σημείο εφαρμογής της στο σώμα.

Γενικές μέθοδοι προσδιορισμού μετατοπίσεων

 1 =X 1  11 +X 2  12 +X 3  13 +…

 2 =X 1  21 +X 2  22 +X 3  23 +…

 3 =X 1  31 +X 2  32 +X 3  33 +…

Abota μόνιμες δυνάμεις: A=P P, P – γενικευμένη δύναμη– οποιοδήποτε φορτίο (συγκεντρωμένη δύναμη, συγκεντρωμένη ροπή, κατανεμημένο φορτίο),  P – γενικευμένη κίνηση(εκτροπή, γωνία περιστροφής). Ο χαρακτηρισμός  mn σημαίνει κίνηση προς την κατεύθυνση της γενικευμένης δύναμης «m», η οποία προκαλείται από τη δράση της γενικευμένης δύναμης «n». Ολική μετατόπιση που προκαλείται από διάφορους παράγοντες δύναμης:  P = P P + P Q + P M . Κινήσεις που προκαλούνται από μία μόνο δύναμη ή μία μόνο στιγμή:  – συγκεκριμένη μετατόπιση . Εάν μια μοναδιαία δύναμη P = 1 προκάλεσε μετατόπιση  P, τότε η συνολική μετατόπιση που προκαλείται από τη δύναμη P θα είναι:  P = P P. Εάν οι συντελεστές δύναμης που δρουν στο σύστημα χαρακτηρίζονται X 1, X 2, X 3, κ.λπ., μετά κινηθείτε προς την κατεύθυνση καθενός από αυτά:

όπου X 1  11 =+ 11; X 2  12 =+ 12 ; Х i  m i =+ m i . Διάσταση συγκεκριμένων κινήσεων:

, J-joules, η διάσταση του έργου είναι 1J = 1Nm.

Δουλειά εξωτερικές δυνάμεις, ενεργώντας στο ελαστικό σύστημα:

.

– το πραγματικό έργο υπό τη στατική δράση μιας γενικευμένης δύναμης σε ένα ελαστικό σύστημα είναι ίσο με το ήμισυ του γινόμενου της τελικής τιμής της δύναμης και της τελικής τιμής της αντίστοιχης μετατόπισης. Δουλειά εσωτερικές δυνάμεις(ελαστικές δυνάμεις) σε περίπτωση επίπεδης κάμψης:

,

k – συντελεστής που λαμβάνει υπόψη την ανομοιόμορφη κατανομή των εφαπτομενικών τάσεων στην περιοχή διατομή, εξαρτάται από το σχήμα του τμήματος.

Με βάση το νόμο διατήρησης της ενέργειας: δυναμική ενέργεια U=A.

Θεώρημα αμοιβαιότητας εργασίας (θεώρημα Betley) . Δύο καταστάσεις ενός ελαστικού συστήματος:

 1

1 – κίνηση προς την κατεύθυνση. δύναμη P 1 από τη δράση της δύναμης P 1;

 12 – κίνηση προς την κατεύθυνση. δύναμη P 1 από τη δράση της δύναμης P 2;

 21 – κίνηση προς την κατεύθυνση. δύναμη P 2 από τη δράση της δύναμης P 1;

 22 – κίνηση προς την κατεύθυνση. δύναμη P 2 από τη δράση της δύναμης P 2.

A 12 =P 1  12 – έργο που εκτελείται από τη δύναμη P 1 της πρώτης κατάστασης στην κίνηση προς την κατεύθυνση της που προκαλείται από τη δύναμη P 2 της δεύτερης κατάστασης. Ομοίως: A 21 =P 2  21 – έργο της δύναμης P 2 της δεύτερης κατάστασης στην κίνηση προς την κατεύθυνσή της που προκαλείται από τη δύναμη P 1 της πρώτης κατάστασης. Α 12 = Α 21. Το ίδιο αποτέλεσμα προκύπτει για οποιονδήποτε αριθμό δυνάμεων και ροπών. Θεώρημα αμοιβαιότητας εργασίας: P 1  12 = P 2  21 .

Το έργο των δυνάμεων της πρώτης κατάστασης στις μετατοπίσεις στις κατευθύνσεις τους που προκαλούνται από τις δυνάμεις της δεύτερης κατάστασης είναι ίσο με το έργο των δυνάμεων της δεύτερης κατάστασης στις μετατοπίσεις στις κατευθύνσεις τους που προκαλούνται από τις δυνάμεις της πρώτης κατάστασης.

Θεώρημα για την αμοιβαιότητα των μετατοπίσεων (θεώρημα Maxwell) Αν P 1 =1 και P 2 =1, τότε P 1  12 =P 2  21, δηλ.  12 = 21, στη γενική περίπτωση  mn = nm.

Για δύο μοναδιαίες καταστάσεις ενός ελαστικού συστήματος, η μετατόπιση προς την κατεύθυνση της πρώτης μονάδας δύναμης που προκαλείται από τη δεύτερη μονάδα δύναμης είναι ίση με τη μετατόπιση προς την κατεύθυνση της δεύτερης μονάδας δύναμης που προκαλείται από την πρώτη δύναμη.

Καθολική μέθοδος για τον προσδιορισμό μετατοπίσεων (γραμμικές γωνίες και γωνίες περιστροφής) – Η μέθοδος του Mohr. Μια μοναδιαία γενικευμένη δύναμη εφαρμόζεται στο σύστημα στο σημείο για το οποίο αναζητείται η γενικευμένη μετατόπιση. Εάν προσδιοριστεί η απόκλιση, τότε η μοναδιαία δύναμη είναι μια αδιάστατη συγκεντρωμένη δύναμη· εάν προσδιορίζεται η γωνία περιστροφής, τότε είναι μια αδιάστατη μοναδιαία ροπή. Στην περίπτωση ενός χωρικού συστήματος, υπάρχουν έξι συνιστώσες των εσωτερικών δυνάμεων. Η γενικευμένη μετατόπιση καθορίζεται από τον τύπο (τύπος Mohr ή ολοκλήρωμα):

Η γραμμή πάνω από τα M, Q και N δείχνει ότι αυτές οι εσωτερικές δυνάμεις προκαλούνται από μια μονάδα δύναμης. Για να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα που περιλαμβάνονται στον τύπο, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τα διαγράμματα των αντίστοιχων δυνάμεων. Η διαδικασία για τον προσδιορισμό της κίνησης: 1) για ένα δεδομένο (πραγματικό ή φορτίο) σύστημα, βρείτε τις εκφράσεις M n, N n και Q n. 2) προς την κατεύθυνση της επιθυμητής κίνησης, εφαρμόζεται μια αντίστοιχη μοναδιαία δύναμη (δύναμη ή ροπή). 3) καθορίζει τις προσπάθειες

από τη δράση μιας μόνο δύναμης? 4) οι εκφράσεις που βρέθηκαν αντικαθίστανται στο ολοκλήρωμα Mohr και ενσωματώνονται στις συγκεκριμένες ενότητες. Εάν το προκύπτον mn >0, τότε η μετατόπιση συμπίπτει με την επιλεγμένη κατεύθυνση της μοναδιαίας δύναμης, αν

Για επίπεδη σχεδίαση:

Συνήθως, κατά τον προσδιορισμό των μετατοπίσεων, η επίδραση των διαμήκων παραμορφώσεων και της διάτμησης, που προκαλούνται από τις διαμήκεις δυνάμεις N και τις εγκάρσιες δυνάμεις Q, αγνοείται· λαμβάνονται υπόψη μόνο οι μετατοπίσεις που προκαλούνται από κάμψη. Για ένα επίπεδο σύστημα θα είναι:

.

ΣΕ

υπολογισμός του ολοκληρώματος MohrΗ μέθοδος του Vereshchagin . Αναπόσπαστο

για την περίπτωση που το διάγραμμα από ένα δεδομένο φορτίο έχει ένα αυθαίρετο περίγραμμα και από ένα μόνο φορτίο είναι ευθύγραμμο, είναι βολικό να το προσδιορίσουμε χρησιμοποιώντας τη γραφική-αναλυτική μέθοδο που προτείνει ο Vereshchagin.

, όπου είναι το εμβαδόν του διαγράμματος M r από το εξωτερικό φορτίο, y c είναι η τεταγμένη του διαγράμματος από μονάδα φορτίου κάτω από το κέντρο βάρους του διαγράμματος M r. Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού των διαγραμμάτων είναι ίσο με το γινόμενο του εμβαδού ενός από τα διαγράμματα και τη τεταγμένη ενός άλλου διαγράμματος, που λαμβάνεται κάτω από το κέντρο βάρους της περιοχής του πρώτου διαγράμματος. Η τεταγμένη πρέπει να λαμβάνεται από ένα ευθύγραμμο διάγραμμα. Εάν και τα δύο διαγράμματα είναι ευθεία, τότε η τεταγμένη μπορεί να ληφθεί από οποιοδήποτε.

Π

κίνηση:

. Ο υπολογισμός χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο πραγματοποιείται σε τμήματα, σε καθεμία από τις οποίες το ευθύγραμμο διάγραμμα πρέπει να είναι χωρίς κατάγματα. Ένα σύνθετο διάγραμμα M p χωρίζεται σε απλά γεωμετρικά σχήματα, για τα οποία είναι ευκολότερο να προσδιοριστούν οι συντεταγμένες των κέντρων βάρους. Κατά τον πολλαπλασιασμό δύο διαγραμμάτων που έχουν τη μορφή τραπεζοειδών, είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε τον τύπο:

. Ο ίδιος τύπος είναι κατάλληλος και για τριγωνικά διαγράμματα, εάν αντικαταστήσετε την αντίστοιχη τεταγμένη = 0.

Π

Υπό τη δράση ενός ομοιόμορφα κατανεμημένου φορτίου σε μια απλά υποστηριζόμενη δοκό, το διάγραμμα κατασκευάζεται με τη μορφή μιας κυρτής τετραγωνικής παραβολής, το εμβαδόν της οποίας

(για το σχ.

, δηλ.

x C =L/2).

ρε

για «τυφλή» ενσωμάτωση με στολή κατανεμημένο φορτίοέχουμε μια κοίλη τετραγωνική παραβολή για την οποία

;

,

x C = 3L/4. Το ίδιο μπορεί να ληφθεί εάν το διάγραμμα αντιπροσωπεύεται από τη διαφορά μεταξύ του εμβαδού ενός τριγώνου και του εμβαδού μιας κυρτής τετραγωνικής παραβολής:

. Η περιοχή «που λείπει» θεωρείται αρνητική.

Θεώρημα Καστιλιάνο .

– η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της γενικευμένης δύναμης προς την κατεύθυνση της δράσης της είναι ίση με τη μερική παράγωγο της δυναμικής ενέργειας ως προς τη δύναμη αυτή. Παραμελώντας την επίδραση των αξονικών και εγκάρσιων δυνάμεων στην κίνηση, έχουμε δυναμική ενέργεια:

, που

.

Ποιος είναι ο ορισμός της κίνησης στη φυσική;

Λυπημένος Ρότζερ

Στη φυσική υπάρχει κίνηση απόλυτη τιμήένα διάνυσμα που σχεδιάζεται από το σημείο εκκίνησης της τροχιάς του σώματος μέχρι το τελικό σημείο. Σε αυτή την περίπτωση, το σχήμα της διαδρομής κατά μήκος της οποίας έλαβε χώρα η κίνηση (δηλαδή η ίδια η τροχιά), καθώς και το μέγεθος αυτής της διαδρομής, δεν έχουν καμία απολύτως σημασία. Ας πούμε, η κίνηση των πλοίων του Μαγγελάνου -καλά, τουλάχιστον αυτού που τελικά επέστρεψε (ένα από τα τρία) - είναι ίση με μηδέν, αν και η απόσταση που διανύθηκε είναι ουάου.

Είναι ο Τρύφων

Η μετατόπιση μπορεί να προβληθεί με δύο τρόπους. 1. Αλλαγή στη θέση του σώματος στο διάστημα. Επιπλέον, ανεξάρτητα από τις συντεταγμένες. 2. Η διαδικασία της κίνησης, δηλ. αλλαγή θέσης με την πάροδο του χρόνου. Μπορείτε να διαφωνήσετε για το σημείο 1, αλλά για να το κάνετε αυτό πρέπει να αναγνωρίσετε την ύπαρξη απόλυτων (αρχικών) συντεταγμένων.

Η κίνηση είναι μια αλλαγή στη θέση ενός συγκεκριμένου φυσικού σώματος στο χώρο σε σχέση με το χρησιμοποιούμενο σύστημα αναφοράς.

Αυτός ο ορισμός δίνεται στην κινηματική - μια υποενότητα της μηχανικής που μελετά την κίνηση των σωμάτων και τη μαθηματική περιγραφή της κίνησης.

Η μετατόπιση είναι η απόλυτη τιμή ενός διανύσματος (δηλαδή μιας ευθείας γραμμής) που συνδέει δύο σημεία σε μια διαδρομή (από το σημείο Α στο σημείο Β). Η μετατόπιση διαφέρει από τη διαδρομή στο ότι είναι μια διανυσματική τιμή. Αυτό σημαίνει ότι αν το αντικείμενο έφτασε στο ίδιο σημείο από το οποίο ξεκίνησε, τότε η μετατόπιση είναι μηδέν. Αλλά δεν υπάρχει τρόπος. Διαδρομή είναι η απόσταση που έχει διανύσει ένα αντικείμενο λόγω της κίνησής του. Για να καταλάβετε καλύτερα, δείτε την εικόνα:

Τι είναι μονοπάτι και κίνηση από φυσική άποψη; και ποια η διαφορά μεταξύ τους....

πολύ απαραίτητο) παρακαλώ απαντήστε)

Ο χρήστης διαγράφηκε

Αλέξανδρος Καλαπάτς

Το μονοπάτι είναι ένα βαθμωτό φυσικό μέγεθος που καθορίζει το μήκος του τμήματος τροχιάς που διανύει το σώμα κατά τη διάρκεια ενός δεδομένου χρόνου. Η διαδρομή είναι μια μη αρνητική και μη φθίνουσα συνάρτηση του χρόνου.
Η μετατόπιση είναι ένα κατευθυνόμενο τμήμα (διάνυσμα) που συνδέει τη θέση του σώματος στην αρχική χρονική στιγμή με τη θέση του την τελική χρονική στιγμή.
ΑΣΕ με να εξηγήσω. Εάν φύγετε από το σπίτι, πάτε να επισκεφτείτε έναν φίλο και επιστρέψετε σπίτι, τότε ο δρόμος σας θα είναι ίση με την απόστασηανάμεσα στο σπίτι σας και το σπίτι του φίλου σας, πολλαπλασιαζόμενο επί δύο (μπρος και πίσω), και η κίνησή σας θα είναι ίση με μηδέν, γιατί την τελευταία στιγμή θα βρεθείτε στο ίδιο μέρος με την αρχική στιγμή, δηλ. Σπίτι. Μια διαδρομή είναι μια απόσταση, ένα μήκος, δηλαδή ένα βαθμωτό μέγεθος που δεν έχει κατεύθυνση. Η μετατόπιση είναι μια κατευθυνόμενη, διανυσματική ποσότητα και η κατεύθυνση καθορίζεται από ένα πρόσημο, δηλ. η μετατόπιση μπορεί να είναι αρνητική (Αν υποθέσουμε ότι όταν φτάσετε στο σπίτι του φίλου σας έχετε κάνει μια κίνηση s, τότε όταν περπατάτε από τον φίλο σας στον σπίτι, θα κάνετε μια κίνηση -s , όπου το σύμβολο μείον σημαίνει ότι περπατήσατε προς την αντίθετη κατεύθυνση από αυτήν στην οποία περπατήσατε από το σπίτι στον φίλο σας).

Forserr33v

Το μονοπάτι είναι ένα βαθμωτό φυσικό μέγεθος που καθορίζει το μήκος του τμήματος τροχιάς που διανύει το σώμα κατά τη διάρκεια ενός δεδομένου χρόνου. Η διαδρομή είναι μια μη αρνητική και μη φθίνουσα συνάρτηση του χρόνου.
Η μετατόπιση είναι ένα κατευθυνόμενο τμήμα (διάνυσμα) που συνδέει τη θέση του σώματος στην αρχική χρονική στιγμή με τη θέση του την τελική χρονική στιγμή.
ΑΣΕ με να εξηγήσω. Εάν φύγετε από το σπίτι, πάτε να επισκεφτείτε έναν φίλο και επιστρέψετε στο σπίτι, τότε η διαδρομή σας θα είναι ίση με την απόσταση μεταξύ του σπιτιού σας και του σπιτιού του φίλου σας πολλαπλασιαζόμενη επί δύο (εκεί και πίσω) και η κίνησή σας θα είναι ίση με μηδέν, γιατί την τελευταία στιγμή του χρόνου θα βρεθείτε στο ίδιο μέρος με την αρχική στιγμή, δηλαδή στο σπίτι. Μια διαδρομή είναι μια απόσταση, ένα μήκος, δηλαδή ένα βαθμωτό μέγεθος που δεν έχει κατεύθυνση. Η μετατόπιση είναι μια κατευθυνόμενη, διανυσματική ποσότητα και η κατεύθυνση καθορίζεται από ένα πρόσημο, δηλ. η μετατόπιση μπορεί να είναι αρνητική (Αν υποθέσουμε ότι όταν φτάσετε στο σπίτι του φίλου σας έχετε κάνει μια κίνηση s, τότε όταν περπατάτε από τον φίλο σας στον σπίτι, θα κάνετε μια κίνηση -s , όπου το σύμβολο μείον σημαίνει ότι περπατήσατε προς την αντίθετη κατεύθυνση από αυτήν στην οποία περπατήσατε από το σπίτι στον φίλο σας).

Μετατόπιση, μετατόπιση, μετακίνηση, μετανάστευση, μετακίνηση, αναδιάταξη, ανασυγκρότηση, μεταφορά, μεταφορά, μετάβαση, μετεγκατάσταση, μεταφορά, ταξίδι. μετατόπιση, μετακίνηση, τηλεκίνηση, επιειροφόρηση, μετατόπιση, κύλιση, βόλτα,... ... Συνώνυμο λεξικό

ΚΙΝΗΣΗ, κίνηση, βλ. (Βιβλίο). 1. Δράση υπό Κεφ. Προχώρα, προχώρα. Μετακίνηση εντός της υπηρεσίας. 2. Ενέργεια και προϋπόθεση σύμφωνα με το Κεφ. Προχώρα, προχώρα. Κινούμενα στρώματα φλοιός της γης. ΛεξικόΟυσακόβα. D.N. Ο Ουσάκοφ. 1935 1940... Επεξηγηματικό Λεξικό του Ουσάκοφ

Στη μηχανική, ένα διάνυσμα που συνδέει τις θέσεις ενός κινούμενου σημείου στην αρχή και στο τέλος μιας ορισμένης χρονικής περιόδου. Το διάνυσμα P κατευθύνεται κατά μήκος της χορδής της τροχιάς του σημείου. Φυσικός εγκυκλοπαιδικό λεξικό. Μ.: Σοβιετική εγκυκλοπαίδεια. ΑρχισυντάκτηςΕΙΜΑΙ.... ... Φυσική εγκυκλοπαίδεια

ΚΙΝΗΣΤΕ, φάτε, φάτε. ακόμα (yon, ena); κουκουβάγιες, ποιος τι. Τοποθέτηση, μεταφορά σε άλλο μέρος. Π. σκηνικό. Π. ταξιαρχία σε άλλη τοποθεσία. Εκτοπισμένοι (άτομα που εκτοπίστηκαν βίαια από τη χώρα τους). Επεξηγηματικό λεξικό Ozhegov. S.I....... Επεξηγηματικό Λεξικό Ozhegov

- (μετακόμιση) Μετακόμιση γραφείου, επιχείρησης κ.λπ. σε άλλο μέρος. Συχνά προκαλείται από συγχώνευση ή εξαγορά. Μερικές φορές οι εργαζόμενοι λαμβάνουν επίδομα μετεγκατάστασης, το οποίο έχει σκοπό να τους ενθαρρύνει να παραμείνουν στην τρέχουσα τοποθεσία τους... ... Λεξικό επιχειρηματικών όρων

κίνηση- - Θέματα τηλεπικοινωνιών, βασικές έννοιες ΕΝ αναδιάταξη ... Οδηγός Τεχνικού Μεταφραστή

Κίνηση,- Μετατόπιση, mm, το μέγεθος της αλλαγής στη θέση οποιουδήποτε σημείου ενός στοιχείου ενός μπλοκ παραθύρου (συνήθως ένα στύλο πλαισίου ή κάθετες ράβδοι φύλλων) στην κατεύθυνση κάθετη προς το επίπεδο του προϊόντος υπό την επίδραση του φορτίου ανέμου. Πηγή: GOST... ...

κίνηση- Μετανάστευση υλικού σε μορφή διαλύματος ή αιωρήματος από τον έναν εδαφικό ορίζοντα στον άλλο... Λεξικό Γεωγραφίας

κίνηση- 3.14 μεταφορά (σε σχέση με τη θέση αποθήκευσης): Αλλαγή της θέσης αποθήκευσης ενός εγγράφου. Πηγή: GOST R ISO 15489 1 2007: Σύστημα προτύπων πληροφοριών... Λεξικό-βιβλίο αναφοράς όρων κανονιστικής και τεχνικής τεκμηρίωσης

κίνηση- ▲ αλλαγή θέσης, ακίνητος στο χώρο, αλλαγή θέσης στο χώρο. μετασχηματισμός ενός σχήματος που διατηρεί τις αποστάσεις μεταξύ των σημείων του σχήματος. μετακίνηση σε άλλο μέρος. κίνηση. κίνηση προς τα εμπρός...... Ιδεογραφικό λεξικό της ρωσικής γλώσσας

Βιβλία

ΓΕΣΝμ 81-03-40-2001. Μέρος 40. Πρόσθετη μετακίνηση εξοπλισμού και υλικών πόρων. Κρατικά πρότυπα εκτίμησης. Τα κρατικά πρότυπα στοιχειώδους εκτίμησης για την εγκατάσταση εξοπλισμού (εφεξής καλούμενα GESNm) αποσκοπούν στον προσδιορισμό της ανάγκης για πόρους (κόστος εργασίας των εργαζομένων,...
Μετακίνηση ανθρώπων και φορτίου στο διάστημα κοντά στη Γη μέσω τεχνικής φερρογραφιτοποίησης, R. A. Sizov. Αυτή η έκδοση είναι η δεύτερη εφαρμοσμένη έκδοση στα βιβλία του R. A. Sizov «Matter, Antimatter and Energy Environment - Physical Triad πραγματικό κόσμο», στην οποία, με βάση τα όσα ανακαλύφθηκαν...

Στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, η θέση του σημείου Α σε μια δεδομένη στιγμή σε σχέση με αυτό το σύστημα χαρακτηρίζεται από τρεις συντεταγμένες x, y και z ή ένα διάνυσμα ακτίνας r – ένα διάνυσμα που προέρχεται από την αρχή του συστήματος συντεταγμένων σε ένα δεδομένο σημείο. Όταν ένα υλικό σημείο μετακινείται, οι συντεταγμένες του αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου. r=r(t) ή x=x(t), y=y(t), z=z(t) – κινηματικές εξισώσεις ενός υλικού σημείου.

IV. Διανυσματική μέθοδος προσδιορισμού κίνησης

Διάνυσμα ακτίνας r – ένα διάνυσμα που προέρχεται από την αρχή του συστήματος συντεταγμένων σε ένα δεδομένο σημείο. Διάνυσμα Δ r=r-r 0 , που σύρεται από την αρχική θέση ενός κινούμενου σημείου στη θέση του σε μια δεδομένη στιγμή ονομάζεται κίνηση(αύξηση του διανύσματος ακτίνας ενός σημείου κατά την εξεταζόμενη χρονική περίοδο).

Διάνυσμα μέσης ταχύτητας< v> ονομάζεται λόγος αύξησης Δ rδιάνυσμα ακτίνας σημείου στο χρονικό διάστημα Δt: (1). Η κατεύθυνση της μέσης ταχύτητας συμπίπτει με την κατεύθυνση Δ r.Με απεριόριστη μείωση στο Δt, η μέση ταχύτητα τείνει σε μια οριακή τιμή, η οποία ονομάζεται στιγμιαία ταχύτηταv. Η στιγμιαία ταχύτητα είναι η ταχύτητα ενός σώματος σε μια δεδομένη χρονική στιγμή και σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς: (2). Στιγμιαία ταχύτητα vείναι ένα διανυσματικό μέγεθος ίσο με την πρώτη παράγωγο του διανύσματος ακτίνας ενός κινούμενου σημείου ως προς το χρόνο.

Μεσαία επιτάχυνσηανομοιόμορφη κίνηση στο διάστημα από t έως t+Δt ονομάζεται διανυσματική ποσότητα ίση με τον λόγο της μεταβολής της ταχύτητας Δ vστο χρονικό διάστημα Δt:

V. Συντεταγμένη μέθοδος προσδιορισμού κίνησης

Από τον ορισμό της ταχύτητας (6). Συγκρίνοντας (5) και (6) έχουμε: (7). Λαμβάνοντας υπόψη το (7), ο τύπος (6) μπορεί να γραφτεί (8). Η μονάδα ταχύτητας μπορεί να βρεθεί:(9).

Ομοίως για το διάνυσμα επιτάχυνσης:

(10),

(11),

Ένας φυσικός τρόπος ορισμού της κίνησης (περιγραφή κίνησης χρησιμοποιώντας παραμέτρους τροχιάς)

Η κίνηση περιγράφεται με τον τύπο s=s(t). Κάθε σημείο της τροχιάς χαρακτηρίζεται από την τιμή του s. Το διάνυσμα ακτίνας είναι συνάρτηση του s και η τροχιά μπορεί να δοθεί από την εξίσωση r=r(μικρό). Επειτα r=rΤο (t) μπορεί να αναπαρασταθεί ως σύνθετη συνάρτηση r. Ας διαφοροποιήσουμε (14). Τιμή Δs – απόσταση μεταξύ δύο σημείων κατά μήκος της τροχιάς, |Δ r| - η απόσταση μεταξύ τους σε ευθεία γραμμή. Όσο πλησιάζουν οι πόντοι, η διαφορά μειώνεται. , Οπου τ – μοναδιαία διάνυσμα εφαπτομένη στην τροχιά. , τότε το (13) έχει τη μορφή v=τ v (15). Επομένως, η ταχύτητα κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά.

Βρίσκουμε την απόλυτη τιμή της συνολικής επιτάχυνσης: (19).

Περίγραμμα διάλεξης

Κινηματική περιστροφικής κίνησης

Ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής μετατόπισης με την πάροδο του χρόνου χαρακτηρίζεται από γωνιακή ταχύτητα ω . Η γωνιακή ταχύτητα ενός άκαμπτου σώματος είναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει το ρυθμό μεταβολής της γωνιακής μετατόπισης ενός σώματος με την πάροδο του χρόνου και ισούται με τη γωνιακή μετατόπιση που εκτελεί το σώμα ανά μονάδα χρόνου:

Κατευθυνόμενο διάνυσμα ω κατά μήκος του άξονα περιστροφής στην ίδια κατεύθυνση με dφ (σύμφωνα με τον κανόνα της δεξιάς βίδας). Μονάδα γωνιακής ταχύτητας - rad/s

(2).

Η μονάδα γωνιακής επιτάχυνσης είναι rad/s 2 .

Στη διάρκεια dtένα αυθαίρετο σημείο ενός άκαμπτου σώματος Μια κίνηση προς Δρ, έχοντας περπατήσει το μονοπάτι ds. Από το σχήμα είναι σαφές ότι Δρ ίσο με το διανυσματικό γινόμενο της γωνιακής μετατόπισης dφ σε ακτίνα – διάνυσμα σημείου r : Δρ =[ dφ · r ] (3).

Γραμμική ταχύτητα ενός σημείουσχετίζεται με τη γωνιακή ταχύτητα και ακτίνα της τροχιάς με τη σχέση:

Σε διανυσματική μορφή, ο τύπος για τη γραμμική ταχύτητα μπορεί να γραφτεί ως διανυσματικό προϊόν: (4)

Εξ ορισμού του διανυσματικού προϊόντος Το δομοστοιχείο του είναι ίσο με , όπου είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων και, και η κατεύθυνση συμπίπτει με την κατεύθυνση της μεταφορικής κίνησης της δεξιάς προπέλας καθώς περιστρέφεται από προς.

Ας διαφοροποιήσουμε το (4) ως προς το χρόνο:

Λαμβάνοντας υπόψη ότι - γραμμική επιτάχυνση, - γωνιακή επιτάχυνση και - γραμμική ταχύτητα, παίρνουμε:

Ειδικές περιπτώσεις περιστροφικής κίνησης

Με ομοιόμορφη περιστροφή: , ως εκ τούτου .

Μονάδα ταχύτητας - hertz (Hz).

Με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη περιστροφική κίνηση :

Διάλεξη 3 Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα. Δύναμη. Η αρχή της ανεξαρτησίας των ενεργών δυνάμεων. Προκύπτουσα δύναμη. Βάρος. Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα. Σφυγμός. Νόμος διατήρησης της ορμής. Τρίτος νόμος του Νεύτωνα. Ροπή ώθησης υλικού σημείου, ροπή δύναμης, ροπή αδράνειας.

Περίγραμμα διάλεξης

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα

Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα

Τρίτος νόμος του Νεύτωνα

Ροπή ώθησης υλικού σημείου, ροπή δύναμης, ροπή αδράνειας

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα. Βάρος. Δύναμη

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα ικανοποιείται μόνο στο αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς και βεβαιώνει την ύπαρξη του αδρανειακού συστήματος αναφοράς.

Αδράνεια- αυτή είναι η ιδιότητα των σωμάτων να προσπαθούν να διατηρήσουν σταθερή την ταχύτητά τους.

Έχετε ήδη συναντήσει πολλές φορές την έννοια του μονοπατιού. Ας εξοικειωθούμε τώρα με μια νέα ιδέα για εσάς - κίνηση, που είναι πιο κατατοπιστικό και χρήσιμο στη φυσική από την έννοια του μονοπατιού.

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να μεταφέρετε φορτίο από το σημείο Α στο σημείο Β στην άλλη πλευρά του ποταμού. Αυτό μπορεί να γίνει με αυτοκίνητο πέρα από τη γέφυρα, με βάρκα στο ποτάμι ή με ελικόπτερο. Σε κάθε μία από αυτές τις περιπτώσεις, η διαδρομή που διανύει το φορτίο θα είναι διαφορετική, αλλά η κίνηση θα είναι η ίδια: από το σημείο Α στο σημείο Β.

Με τη μετακίνησηείναι ένα διάνυσμα που σχεδιάζεται από την αρχική θέση ενός σώματος μέχρι την τελική του θέση.Το διάνυσμα μετατόπισης δείχνει την απόσταση που έχει μετακινηθεί το σώμα και την κατεύθυνση της κίνησης. σημειώστε ότι Η κατεύθυνση της κίνησης και η κατεύθυνση της κίνησης είναι δύο διαφορετικές έννοιες.Ας το εξηγήσουμε αυτό.

Σκεφτείτε, για παράδειγμα, την τροχιά ενός αυτοκινήτου από το σημείο Α έως τη μέση της γέφυρας. Ας ορίσουμε τα ενδιάμεσα σημεία ως Β1, Β2, Β3 (βλ. σχήμα). Βλέπετε ότι στο τμήμα AB1 το αυτοκίνητο ταξίδευε βορειοανατολικά (πρώτο μπλε βέλος), στο τμήμα B1B2 - νοτιοανατολικά (δεύτερο μπλε βέλος) και στο τμήμα B2B3 - βόρεια (τρίτο μπλε βέλος). Έτσι, τη στιγμή της διέλευσης της γέφυρας (σημείο Β3), η κατεύθυνση κίνησης χαρακτηριζόταν από το μπλε διάνυσμα B2B3 και η κατεύθυνση κίνησης χαρακτηρίστηκε από το κόκκινο διάνυσμα AB3.

Άρα, η κίνηση του σώματος είναι διανυσματική ποσότητα, δηλαδή έχοντας χωρική κατεύθυνση και αριθμητική τιμή (module). Σε αντίθεση με την κίνηση, το μονοπάτι είναι κλιμακωτή ποσότητα, δηλαδή έχοντας μόνο αριθμητική τιμή (και όχι χωρική κατεύθυνση). Η διαδρομή υποδεικνύεται με το σύμβολο μεγάλο, η κίνηση υποδεικνύεται με ένα σύμβολο (σημαντικό: με ένα βέλος). Σύμβολο μικρόχωρίς βέλος υποδεικνύουν τη μονάδα μετατόπισης. Σημείωση: η εικόνα οποιουδήποτε διανύσματος στο σχέδιο (με τη μορφή βέλους) ή η αναφορά του στο κείμενο (με τη μορφή λέξης) καθιστά προαιρετική την παρουσία βέλους πάνω από τον προσδιορισμό.

Γιατί η φυσική δεν περιορίστηκε στην έννοια της διαδρομής, αλλά εισήγαγε μια πιο σύνθετη (διανυσματική) έννοια της μετατόπισης; Γνωρίζοντας τη μονάδα και την κατεύθυνση της κίνησης, μπορείτε πάντα να πείτε πού θα βρίσκεται το σώμα (σε σχέση με την αρχική του θέση). Γνωρίζοντας τη διαδρομή, η θέση του σώματος δεν μπορεί να προσδιοριστεί. Για παράδειγμα, γνωρίζοντας μόνο ότι ένας τουρίστας έχει περπατήσει 7 χιλιόμετρα, δεν μπορούμε να πούμε τίποτα για το πού βρίσκεται τώρα.

Εργο.Καθώς έκανε πεζοπορία στην πεδιάδα, ο τουρίστας περπάτησε βόρεια 3 χλμ., μετά έστριψε ανατολικά και περπάτησε άλλα 4 χλμ. Πόσο μακριά ήταν από την αφετηρία της διαδρομής; Σχεδιάστε την κίνησή του.

Λύση 1 – χρησιμοποιώντας μετρήσεις χάρακα και μοιρογνωμόνιου.

Η μετατόπιση είναι ένα διάνυσμα που συνδέει την αρχική και την τελική θέση του σώματος. Ας το σχεδιάσουμε σε καρό χαρτί σε μια κλίμακα: 1 km - 1 cm (σχέδιο στα δεξιά). Μετρώντας το δομοστοιχείο του κατασκευασμένου διανύσματος με χάρακα, παίρνουμε: 5 εκ. Σύμφωνα με την κλίμακα που επιλέξαμε, το δομοστοιχείο της κίνησης του τουρίστα είναι 5 χλμ. Ας θυμηθούμε όμως: να γνωρίζεις ένα διάνυσμα σημαίνει να γνωρίζεις το μέγεθος και την κατεύθυνσή του.Επομένως, χρησιμοποιώντας ένα μοιρογνωμόνιο, προσδιορίζουμε: η κατεύθυνση κίνησης του τουρίστα είναι 53° με κατεύθυνση προς τα βόρεια (ελέγξτε το μόνοι σας).

Λύση 2 – χωρίς τη χρήση χάρακα ή μοιρογνωμόνιου.

Δεδομένου ότι η γωνία μεταξύ των κινήσεων του τουρίστα προς τα βόρεια και τα ανατολικά είναι 90°, εφαρμόζουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα και βρίσκουμε το μήκος της υποτείνουσας, καθώς είναι και ο συντελεστής κίνησης του τουρίστα:

Όπως μπορείτε να δείτε, αυτή η τιμή συμπίπτει με αυτή που ελήφθη στην πρώτη λύση. Τώρα ας προσδιορίσουμε τη γωνία α μεταξύ της μετατόπισης (υποτείνουσα) και της κατεύθυνσης προς τα βόρεια (το διπλανό σκέλος του τριγώνου):

Έτσι, το πρόβλημα λύθηκε με δύο τρόπους με αντίστοιχες απαντήσεις.

Τάξη: 9

Στόχοι μαθήματος:

Εκπαιδευτικός:
– εισάγετε τις έννοιες «κίνηση», «μονοπάτι», «τροχιά».
Αναπτυξιακή:
- ανάπτυξη λογική σκέψη, σωστή φυσική ομιλία, χρήση κατάλληλης ορολογίας.
Εκπαιδευτικός:
– να επιτύχει δραστηριότητα υψηλής τάξης, προσοχή και συγκέντρωση των μαθητών.

Εξοπλισμός:

πλαστικό μπουκάλι χωρητικότητας 0,33 λίτρων με νερό και ζυγαριά.
ιατρικό μπουκάλι χωρητικότητας 10 ml (ή μικρό δοκιμαστικό σωλήνα) με ζυγαριά.

Επιδείξεις: Προσδιορισμός μετατόπισης και απόστασης που διανύθηκε.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

1. Επικαιροποίηση γνώσεων.

- Γεια σας παιδιά! Κάτσε κάτω! Σήμερα θα συνεχίσουμε να μελετάμε το θέμα «Νόμοι της αλληλεπίδρασης και της κίνησης των σωμάτων» και στο μάθημα θα εξοικειωθούμε με τρεις νέες έννοιες (όρους) που σχετίζονται με αυτό το θέμα. Στο μεταξύ, ας ελέγξουμε την εργασία σας για αυτό το μάθημα.

2. Έλεγχος της εργασίας.

Πριν από το μάθημα, ένας μαθητής γράφει στον πίνακα τη λύση για την ακόλουθη εργασία για το σπίτι:

Σε δύο μαθητές δίνονται κάρτες με ατομικές εργασίες που ολοκληρώνονται κατά τη διάρκεια του προφορικού τεστ π.χ. 1 σελίδα 9 του σχολικού βιβλίου.

1. Ποιο σύστημα συντεταγμένων (μονοδιάστατο, δισδιάστατο, τρισδιάστατο) πρέπει να επιλεγεί για τον προσδιορισμό της θέσης των σωμάτων:

α) τρακτέρ στο χωράφι.
β) ελικόπτερο στον ουρανό.
γ) τρένο
ΣΟΛ) φιγούρα σκακιούΠάνω στο γραφείο.

2. Δίνεται η έκφραση: S = υ 0 t + (a t 2) / 2, εκφράστε: a, υ 0

1. Ποιο σύστημα συντεταγμένων (μονοδιάστατο, δισδιάστατο, τρισδιάστατο) πρέπει να επιλεγεί για τον προσδιορισμό της θέσης τέτοιων σωμάτων:

α) πολυέλαιος στο δωμάτιο.
β) ασανσέρ?
γ) υποβρύχιο?
δ) αεροπλάνο στον διάδρομο προσγείωσης.

2. Δίνεται η έκφραση: S = (υ 2 – υ 0 2) / 2 · a, εκφράστε: υ 2, υ 0 2.

3. Μελέτη νέου θεωρητικού υλικού.

Με αλλαγές στις συντεταγμένες του σώματος συνδέεται η ποσότητα που εισάγεται για να περιγράψει την κίνηση - ΚΙΝΗΣΗ.

Η μετατόπιση ενός σώματος (υλικό σημείο) είναι ένα διάνυσμα που συνδέει την αρχική θέση του σώματος με την επόμενη θέση του.

Η κίνηση συνήθως υποδηλώνεται με το γράμμα . Στο SI, η μετατόπιση μετράται σε μέτρα (m).

– [m] – μέτρο.

Μετατόπιση - μέγεθος διάνυσμα,εκείνοι. Εκτός από την αριθμητική τιμή έχει και κατεύθυνση. Η διανυσματική ποσότητα παριστάνεται ως τμήμα, που ξεκινά από ένα συγκεκριμένο σημείο και τελειώνει με ένα σημείο που δείχνει την κατεύθυνση. Ένα τέτοιο τμήμα βέλους ονομάζεται διάνυσμα.

– διάνυσμα σχεδιασμένο από το σημείο M στο M 1

Γνωρίζοντας το διάνυσμα μετατόπισης σημαίνει ότι γνωρίζουμε την κατεύθυνση και το μέγεθός του. Ο συντελεστής ενός διανύσματος είναι βαθμωτός, δηλ. αριθμητική αξία. Γνωρίζοντας την αρχική θέση και το διάνυσμα κίνησης του σώματος, μπορείτε να προσδιορίσετε πού βρίσκεται το σώμα.

Ενώ κινείσαι υλικό σημείοκαταλαμβάνει διαφορετικές θέσεις στο χώρο σε σχέση με το επιλεγμένο σύστημα αναφοράς. Σε αυτήν την περίπτωση, το κινούμενο σημείο «περιγράφει» κάποια γραμμή στο χώρο. Μερικές φορές αυτή η γραμμή είναι ορατή - για παράδειγμα, ένα αεροπλάνο που πετά ψηλά μπορεί να αφήσει ένα ίχνος στον ουρανό. Ένα πιο οικείο παράδειγμα είναι το σημάδι ενός κομματιού κιμωλίας σε έναν πίνακα.

Μια νοητή γραμμή στο χώρο κατά μήκος της οποίας κινείται ένα σώμα ονομάζεται ΤΡΟΧΙΑκινήσεις του σώματος.

Η τροχιά ενός σώματος είναι μια συνεχής γραμμή που περιγράφεται από ένα κινούμενο σώμα (θεωρούμενο ως υλικό σημείο) σε σχέση με το επιλεγμένο σύστημα αναφοράς.

Η κίνηση στην οποία όλα τα σημεία σώμα προχωράω το ίδιο τροχιές, που ονομάζεται προοδευτικός.

Πολύ συχνά η τροχιά είναι μια αόρατη γραμμή. Τροχιάκινούμενο σημείο μπορεί να είναι ευθείαή ανέντιμοςγραμμή. Σύμφωνα με το σχήμα της τροχιάς κίνησηΣυμβαίνει ειλικρινήςΚαι καμπυλόγραμμος.

Το μήκος της διαδρομής είναι ΜΟΝΟΠΑΤΙ. Το μονοπάτι είναι βαθμωτό μέγεθος και συμβολίζεται με το γράμμα l. Η διαδρομή αυξάνεται αν το σώμα κινηθεί. Και παραμένει αμετάβλητο εάν το σώμα είναι σε ηρεμία. Ετσι, η διαδρομή δεν μπορεί να μειωθεί με την πάροδο του χρόνου.

Η μονάδα μετατόπισης και η διαδρομή μπορούν να συμπίπτουν σε τιμή μόνο εάν το σώμα κινείται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής προς την ίδια κατεύθυνση.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ μιας διαδρομής και μιας κίνησης; Αυτές οι δύο έννοιες συχνά συγχέονται, αν και στην πραγματικότητα είναι πολύ διαφορετικές μεταξύ τους. Ας δούμε αυτές τις διαφορές: ( Παράρτημα 3) (μοιράζονται με τη μορφή καρτών σε κάθε μαθητή)

Το μονοπάτι είναι ένα βαθμωτό μέγεθος και χαρακτηρίζεται μόνο από μια αριθμητική τιμή.
Η μετατόπιση είναι ένα διανυσματικό μέγεθος και χαρακτηρίζεται τόσο από αριθμητική τιμή (μονάδα) όσο και από κατεύθυνση.
Όταν ένα σώμα κινείται, η διαδρομή μπορεί μόνο να αυξηθεί και η μονάδα μετατόπισης μπορεί να αυξηθεί και να μειωθεί.
Εάν το σώμα επιστρέψει στο σημείο εκκίνησης, η μετατόπισή του είναι μηδέν, αλλά η διαδρομή δεν είναι μηδέν.

	Μονοπάτι	Κίνηση
Ορισμός	Το μήκος της τροχιάς που περιγράφεται από ένα σώμα σε ορισμένο χρόνο	Ένα διάνυσμα που συνδέει την αρχική θέση του σώματος με την επόμενη θέση του
Ονομασία	l [m]	S [m]
Χαρακτήρας φυσικές ποσότητες	Scalar, δηλ. καθορίζεται μόνο από αριθμητική τιμή	Διάνυσμα, δηλ. καθορίζεται από την αριθμητική τιμή (μέτρο) και την κατεύθυνση
Η ανάγκη για εισαγωγή	Γνωρίζοντας την αρχική θέση του σώματος και τη διαδρομή που διανύθηκε κατά το χρονικό διάστημα t, είναι αδύνατο να προσδιοριστεί η θέση του σώματος σε δεδομένη στιγμήχρόνος t	Γνωρίζοντας την αρχική θέση του σώματος και του S για μια χρονική περίοδο t, η θέση του σώματος σε μια δεδομένη χρονική στιγμή t προσδιορίζεται μοναδικά
	l = S στην περίπτωση ευθύγραμμης κίνησης χωρίς επιστροφές

4. Επίδειξη εμπειρίας (οι μαθητές παίζουν ανεξάρτητα στις θέσεις τους στα θρανία τους, ο δάσκαλος μαζί με τους μαθητές κάνει επίδειξη αυτής της εμπειρίας)

Γεμίστε ένα πλαστικό μπουκάλι με μια ζυγαριά μέχρι το λαιμό με νερό.
Γεμίστε το μπουκάλι με τη ζυγαριά με νερό στο 1/5 του όγκου του.
Γείρετε το μπουκάλι έτσι ώστε το νερό να φτάνει μέχρι το λαιμό, αλλά να μην ρέει έξω από το μπουκάλι.
Χαμηλώστε γρήγορα το μπουκάλι νερό μέσα στο μπουκάλι (χωρίς να το κλείσετε με το πώμα) έτσι ώστε ο λαιμός του μπουκαλιού να μπει στο νερό του μπουκαλιού. Το μπουκάλι επιπλέει στην επιφάνεια του νερού στο μπουκάλι. Ένα μέρος του νερού θα χυθεί έξω από το μπουκάλι.
Βιδώστε το καπάκι του μπουκαλιού.
Πιέστε τα πλαϊνά του μπουκαλιού και χαμηλώστε τον πλωτήρα στο κάτω μέρος του μπουκαλιού.

Απελευθερώνοντας την πίεση στα τοιχώματα του μπουκαλιού, κάντε τον πλωτήρα να επιπλέει στην επιφάνεια. Προσδιορίστε τη διαδρομή και την κίνηση του πλωτήρα:________________________________________________________________
Χαμηλώστε τον πλωτήρα στο κάτω μέρος του μπουκαλιού. Προσδιορίστε τη διαδρομή και την κίνηση του πλωτήρα:________________________________________________________________________________
Κάντε το φλοτέρ να επιπλέει και να βυθίζεται. Ποια είναι η διαδρομή και η κίνηση του πλωτήρα σε αυτήν την περίπτωση;_________________________________________________________________________________

5. Ασκήσεις και ερωτήσεις για επανεξέταση.

Πληρώνουμε το ταξίδι ή τη μεταφορά όταν ταξιδεύουμε με ταξί; (Μονοπάτι)
Η μπάλα έπεσε από ύψος 3 μ., αναπήδησε από το πάτωμα και πιάστηκε σε ύψος 1 μ. Βρείτε τη διαδρομή και την κίνηση της μπάλας. (Διαδρομή – 4 μ., κίνηση – 2 μ.)

6. Περίληψη μαθήματος.

Ανασκόπηση των εννοιών του μαθήματος:

– κίνηση
– τροχιά·
- μονοπάτι.

7. Εργασία για το σπίτι.

§ 2 σχολικού βιβλίου, ερωτήσεις μετά την παράγραφο, άσκηση 2 (σελ. 12) του σχολικού βιβλίου, επανάληψη της εμπειρίας του μαθήματος στο σπίτι.

Βιβλιογραφία

1. Peryshkin A.V., Gutnik E.M.. Η φυσικη. 9η τάξη: εγχειρίδιο για γενικά εκπαιδευτικά ιδρύματα - 9η έκδ., στερεότυπο. – M.: Bustard, 2005.