Περισσότερες έννοιες της λέξης και μετάφραση της ORDERED SERIES από τα Αγγλικά στα Ρωσικά σε Αγγλο-Ρωσικά λεξικά.
Τι είναι και η μετάφραση του ORDERED SERIES από τα ρωσικά στα αγγλικά σε ρωσικά-αγγλικά λεξικά.

Περισσότερες έννοιες αυτής της λέξης και μεταφράσεις Αγγλικά-Ρωσικά, Ρωσικά-Αγγλικά για ORDERED SERIES σε λεξικά.

  • ΔΙΑΤΑΞΕ - επίθ. παρήγγειλε, απλά παρήγγειλε, ταξινομήθηκε. μερικώς παραγγελθέν, μερικώς παραγγελθέν· ατελώς παραγγελθέν, μερικώς παραγγελθέν
    Ρωσικό-Αγγλικό Λεξικό των Μαθηματικών Επιστημών
  • ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΖΕΤΑΙ – Περικόπτεται
  • ΠΑΡΑΓΓΕΙΛΕ – Τετράγωνο
    Ρωσοαμερικανικό αγγλικό λεξικό
  • ΣΕΙΡΑ - Σειρά
    Ρωσοαμερικανικό αγγλικό λεξικό
  • ΣΕΙΡΑ - 1. σειρά; σειρά σειρές μετά από σειρά, πίσω από μια σειρά σειρά - σειρά σε σειρά σειρά οχημάτων - γραμμή οχημάτων 2. ...
    Αγγλικά-ρωσικά-αγγλικά λεξικό γενικού λεξιλογίου - Συλλογή από τα καλύτερα λεξικά
  • ORDERED - κοσμικό, καλά διατεταγμένο
  • ΣΕΙΡΑ - 1. σειρά; ~ σειρά από καρέκλες; ~ πίσω από την ~η σειρά επί σειράς. 2. (γραμμή) αρχείο? 3. (θέσεις στο θέατρο, ...
    Ρωσικό-αγγλικό λεξικό γενικών θεμάτων
  • Εύρος - 1) catena 2) εύρος 3) σειρά 4) ακολουθία 5) σειρά 6) σετ
    Νέο ρωσο-αγγλικό βιολογικό λεξικό
  • ΣΕΙΡΑ
    Ρωσικό-Αγγλικό λεξικό
  • ΣΕΙΡΑ - μ. 1. σειρά; σειρά σειρές μετά από σειρά, σειρά μετά από σειρά - σειρά σε σειρά σειρά οχημάτων - σειρά οχημάτων...
    Ρωσικό-αγγλικό λεξικό συντομογραφιών Smirnitsky
  • ΣΕΙΡΑ - catena, οικογένεια, σειρά, σετ, τρένο, ποικιλία, σειρά
    Ρωσοαγγλ. Edic
  • ΔΙΕΤΑΞΕ
  • ΣΕΙΡΑ - αλυσίδα, μαθηματικά σειράς, σειρά, κατάταξη, σειρά, χορδή, τρένο, ποικιλία
    Ρωσο-αγγλικό λεξικό μηχανολογίας και αυτοματισμού παραγωγής
  • ΣΕΙΡΑ - σύζυγος. 1) σειρά? γραμμή 2) στρατιωτικός (σε υπηρεσία) αρχείο, κατάταξη 3) (ορισμένη ποσότητα) μονάδες σειράς. και πολλά άλλα η...
    Ρωσο-αγγλικό σύντομο λεξικό γενικού λεξιλογίου
  • ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΣΘΗΚΕ - κατατάσσεται
  • ΣΕΙΡΑ - catena, (τοιχοποιία, κεραμοσκεπές) πορεία, οικογένεια, (τοιχοποιία) στρώμα, σειρά, κατάταξη, σειρά, σειρά, αρχιτέκτονας σουίτας., τρένο, ποικιλία
    Ρωσικό-αγγλικό λεξικό για τις κατασκευές και τις νέες τεχνολογίες κατασκευής
  • ΠΑΡΑΓΓΕΙΛΕ – τετράγωνο
  • RANGE - σειρά, κατάταξη, γύρος, σειρά, σετ, χορδή, ποικιλία
    Ρωσο-αγγλικό οικονομικό λεξικό
  • ΣΕΙΡΑ - βλ. Δεν είναι οι τάξεις που αραιώνουν, αλλά οι Εβραίοι που αραιώνουν. βλέπε Δύο Εβραίοι κάθισαν σε τρεις σειρές
    Αγγλικά-ρωσικά-αγγλικά λεξικό αργκό, ορολογία, ρωσικά ονόματα
  • ΣΕΙΡΑ - 1. σειρά; ~ σειρά από καρέκλες; ~ πίσω από την ~η σειρά επί σειράς. 2. (γραμμή) αρχείο? 3. (καθίσματα στο θέατρο, τον κινηματογράφο κ.λπ.) ...
    Ρωσικό-Αγγλικό Λεξικό - QD
  • ΔΙΕΤΑΞΕ - . Τα διανύσματα , είναι διατεταγμένα σύνολα αριθμών. . Ο κρυσταλλικός πάγος αποτελείται από ένα πολύ τακτοποιημένο σχέδιο H…
  • ΣΕΙΡΑ - Βλέπω επίσης. ένα από ~a; από... σε κάθε ~y; σειρά; δύναμη ~ από; ολόκληρος …
    Ρωσο-αγγλικό επιστημονικό και τεχνικό λεξικό μεταφραστή
  • ΣΕΙΡΑ - μ. τράπεζα - θερμική σειρά μπουζί
    Ρωσικό-αγγλικό λεξικό αυτοκινήτου
  • ΔΙΕΤΑΞΕ
  • Εύρος - 1) οικογένεια 2) εύρος 3) σειρά 4) ακολουθία 5) σειρά
    Ρωσικά-Αγγλικά Λεξικόόροι και συντομογραφίες για VT, Διαδίκτυο και προγραμματισμό
  • RANGE - βλέπε σε πολλές περιπτώσεις. έχουν μια σειρά από πλεονεκτήματα? θα βοηθήσει στην επίλυση ορισμένων προβλημάτων. ολόκληρη γραμμή? συν. μεγάλος αριθμός …
    Ρωσο-αγγλικό λεξικό ιδιωμάτων για την αστροναυτική
  • Εύρος — εύρος, TGF που κυμαίνεται από 10 ng/ml έως 0,1 ng/ml
    Ρωσικό-αγγλικό βιολογικό λεξικό
  • ΔΙΑΤΑΞΕ - επίθ. κοσμικός, καλά τακτοποιημένος α. τακτικός
  • ΣΕΙΡΑ - σύζυγος. 1) γραμμή γραμμής 2) στρατιωτική. (σε υπηρεσία) αρχείο, κατάταξη 3) (ορισμένη ποσότητα) μονάδες σειράς. και πολλά άλλα ένας αριθμός, αρκετά...
    Μεγάλο Ρωσικό-Αγγλικό Λεξικό
  • ORDERED - ταξινομημένος κατάταξη
  • RANGE - πλώρη σειράς, αριθμός
    Ρωσικό-Αγγλικό Λεξικό Σωκράτης
  • WELLORDERED - ένα καλά διατεταγμένο καλά διατεταγμένο
  • ΚΑΛΑ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΣΜΕΝΟΣ - επίθ. παρήγγειλε παραγγελθεί? καλά οργανωμένη
    Μεγάλο Αγγλο-Ρωσικό Λεξικό
  • ΧΡΟΝΙΚΗ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑ - επίθ. διατεταγμένος κατά χρόνο (ειδικός) διατεταγμένος κατά χρόνο, χρονολογικά
    Μεγάλο Αγγλο-Ρωσικό Λεξικό
  • ΣΕΙΡΑ - ουσιαστικό; pl. - σειρά 1) α) σειρά ειδών. χαλάκι.; ακολουθία σειρά γεγονότων ≈ακολουθία γεγονότων συγκλίνουσα σειρά αποκλίνουσα σειρά γεωμετρική ...
    Μεγάλο Αγγλο-Ρωσικό Λεξικό
  • ΣΕΙΡΑ - Ι 1. ουσιαστικό. 1) α) σειρά, γραμμή (ένα σύνολο αντικειμένων, άτομα που βρίσκονται το ένα μετά το άλλο, σε μια γραμμή) σε σειρές ≈ ...
    Μεγάλο Αγγλο-Ρωσικό Λεξικό
  • ΚΑΤΑΤΑΞΗ - ταξινομημένα, ταξινομημένα ταξινομημένα δεδομένα ≈ ταξινομημένα δεδομένα - κατάταξη - ταξινομημένα δεδομένα - κατάταξη τύπος - κατάταξη μέση ...
    Μεγάλο Αγγλο-Ρωσικό Λεξικό
  • ΚΑΤΑΤΑΞΗ-ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑ - παραγγελθείσα παραγγελία
    Μεγάλο Αγγλο-Ρωσικό Λεξικό
  • ΕΒΑΡΟΣ - 1. ουσιαστικό. 1) α) σειρά, γραμμή, αλυσίδα (από ορισμένα ομοιογενή αντικείμενα - σπίτια, βουνά κ.λπ.) οροσειρά ≈ κορυφογραμμή ...
    Μεγάλο Αγγλο-Ρωσικό Λεξικό
  • ΜΕΡΙΚΗ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑ
    Μεγάλο Αγγλο-Ρωσικό Λεξικό
  • ΤΑΤΤΙΚΑ - 1. ουσιαστικό. 1) στρατιωτικός τακτοποιημένο, τακτοποιημένο? σύνδεσμος Ένας τακτικός ήρθε βιαστικά να του φέρει νέα για τη μάχη. ≈…
    Μεγάλο Αγγλο-Ρωσικό Λεξικό
  • ORDERED — διατεταγμένος διακόπτης παραγγελθεί παραγγελθεί. - * μετρημένος τρόπος ζωής. - * σετ (μαθηματικά) διατεταγμένο σετ με σειρά: ~ σε ξένο…
    Μεγάλο Αγγλο-Ρωσικό Λεξικό
  • ΓΡΑΜΜΙΚΑ - γραμμικά, γραμμικά καταχωρημένη άλγεβρα γραμμικά οριοθετημένου βαθμού ≈ άλγεβρα γραμμικά περιορισμένου βαθμού δισυμμετρικά γραμμικά διατεταγμένη ομαδική ≈ δισυμμετρική γραμμικά ...
    Μεγάλο Αγγλο-Ρωσικό Λεξικό
  • ΓΡΑΜΜΗ - Ι 1. ουσιαστικό. 1) α) γραμμή, παύλα. πινελιά για να τραβήξετε μια γραμμή ≈ τραβήξτε μια γραμμή λεπτή, λεπτή γραμμή ≈ λεπτή...
    Μεγάλο Αγγλο-Ρωσικό Λεξικό
  • GROUPOID - ομαδικό δισυμμετρικό γραμμικά διατεταγμένο ομαδικό ≈ δισυμμετρικό γραμμικά διατεταγμένο ομαδικό ακύρωση ομαδικό ≈ ομαδικό με τη συντομογραφία υπό όρους πλήρης ομαδοειδές ...
    Μεγάλο Αγγλο-Ρωσικό Λεξικό
  • ΑΡΧΕΙΟ - Ι 1. ουσιαστικό. 1) λίμα, λίμα με βελόνα μια λίμα νυχιών ≈ λίμα νυχιών 2) λείανση, λιμάρισμα, λιμάρισμα για να χρειαστεί ...
    Μεγάλο Αγγλο-Ρωσικό Λεξικό
  • ΚΟΣΜΙΚΟΣ - επίθ. 1) cosmic cosmic dust ≈ cosmic dust Syn: space 2) large, grandiose; κολοσσιαίος; κόσμος ένας κοσμικός στοχαστής ≈…
    Μεγάλο Αγγλο-Ρωσικό Λεξικό
  • ΣΥΝΟΛΙΚΑ - 1) εντελώς 2) πλήρως 3) πλήρως 4) συνολικά 5) πλήρως. θεωρία εντελώς θετικών συναρτήσεων - θεωρία εντελώς θετικών συναρτήσεων εντελώς αθροιστική συνάρτηση - εντελώς προσθετική...
  • SUBCLASS - υποκατηγορία δυσανάλογοι αριθμοί υποκατηγορίας - δυσανάλογοι αριθμοί σε υποκατηγορίες τοπικά υποκλάση - τοπικά κλειστή υποκατηγορία μερικώς διατεταγμένη υποκατηγορία - μερικώς διατεταγμένη υποκατηγορία αναλογική ...
    Αγγλο-ρωσικό επιστημονικό και τεχνικό λεξικό
  • ΕΙΔΟΣ - 1) βιότυπος 2) είδος 3) ομάδα 4) κατηγορία 5) κατηγορία 6) φυλή 7) ποικιλία 8) γένος 9) τύπος. σχεδόν πλήρη σημειακά είδη - σχεδόν πλήρη σημειακά είδη αριθμημένα άπειρα είδη ...
    Αγγλο-ρωσικό επιστημονικό και τεχνικό λεξικό
  • ΣΕΙΡΑ - 1) ακολουθία 2) σειρά 3) σειριακή 4) σειρά 5) στάση 6) γραμμή 7) γραμμή 8) κύκλος. απολύτως σύγκλιση σειρές - απολύτως (κατά συνθήκη) συγκλίνουσα σειρά απολύτως συγκλίνουσα σειρά - απολύτως...
    Αγγλο-ρωσικό επιστημονικό και τεχνικό λεξικό
  • ΜΕΡΙΚΗ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑ - 1) ελλιπής παραγγελία 2) ημιπαραγγελία 3) μερική παραγγελία
    Αγγλο-ρωσικό επιστημονικό και τεχνικό λεξικό
  • ΜΕΡΙΚΗ - 1) ελλιπής 2) εν μέρει 3) σε μέρη 4) εν μέρει 5) ιδιωτικά. επιπλέον περίοδος μερικώς ισορροπημένος σχεδιασμός μετάβασης - μερικώς ισορροπημένο σχέδιο με πρόσθετη περίοδο εν μέρει παρακείμενη ...
    Αγγλο-ρωσικό επιστημονικό και τεχνικό λεξικό
  • ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΣΘΗΚΕ - 1) παρήγγειλε 2) παρήγγειλε 3) εντόπισε 4) παρήγγειλε. σχεδόν διατεταγμένη ομάδα - σχεδόν διατεταγμένη ομάδα αντιλεξικογραφικά διατεταγμένος δακτύλιος - αντιλεξικογραφικά διατεταγμένος δακτύλιος δισυμμετρικός γραμμικά διατεταγμένος ομαδικός ...
    Αγγλο-ρωσικό επιστημονικό και τεχνικό λεξικό
  • LINEARLY - γραμμικά, γραμμικά καταχωρημένη άλγεβρα γραμμικά οριοθετημένου βαθμού - άλγεβρα γραμμικά οριοθετημένου βαθμού δισυμμετρική γραμμικά διατεταγμένη ομαδική - δισυμμετρική γραμμικά διατεταγμένη ομαδική γραμμική ...
    Αγγλο-ρωσικό επιστημονικό και τεχνικό λεξικό
  • ΣΕΙΡΑ - Πολλά προβλήματα στα μαθηματικά οδηγούν σε τύπους που περιέχουν άπειρα αθροίσματα, για παράδειγμα, ή Τέτοια αθροίσματα ονομάζονται άπειρες σειρές και οι όροι τους ...
    Δωρεάν διαδικτυακά αγγλικά λεξικά και μεταφράσεις λέξεων με μεταγραφή, ηλεκτρονικά αγγλο-ρωσικά λεξιλόγια, εγκυκλοπαίδεια, ρωσικά-αγγλικά εγχειρίδια και μετάφραση, θησαυρός.

Εύρος διανομήςείναι μια ακολουθία αριθμών που υποδεικνύει την ποιοτική ή ποσοτική αξία ενός χαρακτηριστικού και τη συχνότητα εμφάνισής του.

Οι τύποι σειρών διανομής ταξινομούνται σύμφωνα με διαφορετικές αρχές.

Ανάλογα με το βαθμό σειράς, οι σειρές χωρίζονται σε:

    διαταραγμένος

    διέταξε

Αδιάτακτη σειρά- αυτή είναι μια σειρά στην οποία οι τιμές ενός χαρακτηριστικού γράφονται με τη σειρά με την οποία έφτασαν οι επιλογές κατά τη διάρκεια της μελέτης.

Παράδειγμα: Κατά τη μελέτη του ύψους μιας ομάδας μαθητών, οι τιμές του καταγράφηκαν σε cm (175,170,168,173,179).

Παραγγελθείσα σειρά- αυτή είναι μια σειρά που λαμβάνεται από μια μη ταξινομημένη, στην οποία οι τιμές του χαρακτηριστικού ξαναγράφονται με αύξουσα ή φθίνουσα σειρά. Μια ταξινομημένη σειρά ονομάζεται κατάταξη και η διαδικασία κατάταξης

(παραγγελία) ονομάζεται ταξινόμηση.

Παράδειγμα: (Ύψος 168,170,173,175,179)

Ανάλογα με τον τύπο του χαρακτηριστικού, οι σειρές διανομής χωρίζονται σε:

    προσδιοριστικό

    μεταβλητή.

Αποδοτική σειρά- αυτή είναι μια σειρά που συντάσσεται με βάση ένα ποιοτικό χαρακτηριστικό.

Σειρά παραλλαγής- αυτή είναι μια σειρά που συντάσσεται με βάση ένα ποσοτικό χαρακτηριστικό.

Οι σειρές παραλλαγών χωρίζονται σε διακριτές, συνεχείς και διαλειμματικές.

Οι μεταβλητές διακριτές, συνεχείς και διαλειμματικές σειρές ονομάζονται σύμφωνα με το αντίστοιχο χαρακτηριστικό που αποτελεί τη βάση της μεταγλώττισης της σειράς. Για παράδειγμα, μια σειρά ανά μέγεθος παπουτσιού είναι διακριτή κατά βάρος σώματος - συνεχής.

Οι μέθοδοι αναπαράστασης σειρών στην πρακτική και επιστημονική ιατρική χωρίζονται σε τρεις ομάδες:

    Πίνακας παρουσίασης;

    Αναλυτική αναπαράσταση (με τη μορφή τύπου).

    Γραφική παράσταση.

1. Ο απλούστερος πίνακας αποτελείται από δύο στήλες ή δύο σειρές, η μία από τις οποίες περιέχει τις τιμές του χαρακτηριστικού Χ Εγώσε μια διατεταγμένη μορφή, και στην άλλη - τη σχετική ή απόλυτη συχνότητα εμφάνισής του n Εγώ , φά Εγώ .

Παράδειγμα: Πίνακας παρουσίασης βαθμών σε ομάδα Χ Εγώκαι τον αριθμό των μαθητών που τα έλαβαν n Εγώ .

Χ Εγώ

n Εγώ

2. Η γραφική αναπαράσταση των σειρών βασίζεται σε δεδομένα πίνακα. Τα γραφήματα κατασκευάζονται σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, όπου οι τιμές των χαρακτηριστικών απεικονίζονται πάντα οριζόντια Χ Εγώ , και κατακόρυφα την απόλυτη ή σχετική συχνότητα n Εγώ .

Βασικοί τρόποι παρουσίασης γραφημάτων:

    Διάγραμμα σε τμήματα.

    ραβδόγραμμα

    Πολύγωνο συχνότητας.

    Καμπύλη διακύμανσης (συχνότητας).

Ραβδόγραμμαείναι ένα γράφημα που αντιπροσωπεύει μια σειρά με τη μορφή κάθετων ευθύγραμμων τμημάτων, η θέση των οποίων στην οριζόντια καθορίζεται από την τιμή του χαρακτηριστικού και το μήκος του τμήματος είναι ανάλογο με την απόλυτη ή σχετική συχνότητά του.

Παράδειγμα: ραβδόγραμμα για αξιολογήσεις απόδοσης ομάδας.

n Εγώ

5 4 3 2 XI

Συνήθως, τα διαγράμματα τμημάτων κατασκευάζονται για διακριτά καθορισμένα χαρακτηριστικά με μικρό αριθμό επιλογών.

ραβδόγραμμα- αυτό είναι ένα γράφημα με τη μορφή ενός κλιμακωτού σχήματος ορθογωνίων παρακείμενων μεταξύ τους, οι βάσεις του οποίου είναι διαστήματα τιμών χαρακτηριστικών και τα ύψη των ορθογωνίων είναι ανάλογα με τη συχνότητα ή τη συχνότητα (ο αριθμός των αντικειμένων που εμπίπτουν στο διάστημα ). Τα εμβαδά των ορθογωνίων αντιστοιχούν στον αριθμό των ομάδων σε ένα δεδομένο διάστημα.

Τα ιστογράμματα είναι γραφήματα διαστημάτων σειρών. Κατασκευάζονται κυρίως για μεγάλους όγκους αδρανών υλικών.

Παράδειγμα: Ιστόγραμμα της φυσιολογικής κατανομής των ερυθρών αιμοσφαιρίων στο ανθρώπινο αίμα. Οριζόντια - διάμετρος κυψέλης Χ Εγώ (mk), κατακόρυφα - συχνότητα n Εγώ αριθμός κελιών στο διάστημα.

n Εγώ

2 4 6 8 10 12 Χ Εγώ

Πολίγωνο (πολύγωνο) συχνοτήτων- ένα σειριακό γράφημα που αντιπροσωπεύεται από μια διακεκομμένη γραμμή ενός σημείου - οι κορυφές του οποίου αντιστοιχούν στα μέσα των διαστημάτων και το ύψος του σημείου πάνω από την οριζόντια είναι ανάλογο της συχνότητας ή της συχνότητας.

Τα πολύγωνα κατασκευάζονται για συνεχείς και διακριτές σειρές μεταβολών σε περιπτώσεις όπου οι μέσες τιμές ενός χαρακτηριστικού προσδιορίζονται στα διαστήματα. Τα πολύγωνα είναι προτιμότερα από τα ιστογράμματα για συνεχείς σειρές διανομής

Παράδειγμα: ένα πολύγωνο συχνότητας που βασίζεται σε ένα ιστόγραμμα της κατανομής των ερυθρών αιμοσφαιρίων στο ανθρώπινο αίμα.

n Εγώ

2 4 6 8 10 12 Χ Εγώ

Καμπύλη διακύμανσης (συχνότητας).- ένα γράφημα μιας σειράς που λαμβάνεται υπό την προϋπόθεση ότι ο όγκος του πληθυσμού τείνει στο άπειρο ( Ν→∞) , και το ίδιο το μήκος του διαστήματος τείνει στο μηδέν (Δ Χ→0) .

Για πρακτικούς στατιστικούς υπολογισμούς, τέσσερις ομάδες κατανομών συχνοτήτων έχουν προσδιοριστεί ως πρότυπα:

  1. Ορθογώνια κατανομή.

    Μονότροπη κατανομή σε σχήμα καμπάνας (μονής κορυφής).

    Διτροπική κατανομή (δύο κορυφών).

    Εκθετική κατανομή:

    μεγαλώνοντας,

    μειώνεται.

n Εγώ

Χ Εγώ

Χ Εγώ

Χ Εγώ

Χ Εγώ

Τυχαία εξίσου πιθανά γεγονότα υπόκεινται σε ορθογώνια κατανομή.

Μια ευρεία κατηγορία φαινομένων (δείκτες πνευματικής και σωματικής ανάπτυξης, ύψος, βάρος κ.λπ.) υπόκειται σε μια συμμετρική κατανομή σε σχήμα καμπάνας. Στην πράξη, η πιο κοινή μονοτροπική κατανομή είναι η συμμετρική, γι' αυτό και η κλασική της μορφή ονομάζεται κανονική κατανομή.

Η διτροπική κατανομή αντιστοιχεί, για παράδειγμα, στην απόδοση των μαθητών με και χωρίς μεγάλη διακοπή στις σπουδές τους.

Μια εκθετικά φθίνουσα κατανομή αντιστοιχεί στην κατανομή του εισοδήματος σε μια καπιταλιστική κοινωνία (η συχνότητα μειώνεται όσο αυξάνεται το εισόδημα).


Στατιστικά είναι ακριβής επιστήμη, μελέτη μεθόδων συλλογής, ανάλυσης και επεξεργασίας δεδομένων που περιγράφουν μαζικές ενέργειες, φαινόμενα και διαδικασίες Στατιστικά μαθηματικώνείναι κλάδος των μαθηματικών που μελετά μεθόδους συλλογής, συστηματοποίησης και επεξεργασίας των αποτελεσμάτων των παρατηρήσεων φαινομένων τυχαίας μάζας με σκοπό τον εντοπισμό υπαρχόντων προτύπων.


Μελέτες στατιστικών: αριθμοί χωριστές ομάδεςπληθυσμός της χώρας και των περιοχών της, παραγωγή και κατανάλωση διαφόρων ειδών προϊόντων, μεταφορά εμπορευμάτων και επιβατών με διάφορους τρόπους μεταφοράς, Φυσικοί πόροικαι πολλα ΑΚΟΜΑ. Τα αποτελέσματα των στατιστικών μελετών χρησιμοποιούνται ευρέως για πρακτικά και επιστημονικά συμπεράσματα. Επί του παρόντος, οι στατιστικές έχουν αρχίσει ήδη να μελετώνται Λύκειο, στα πανεπιστήμια αυτό είναι υποχρεωτικό μάθημα, γιατί συνδέεται με πολλές επιστήμες και πεδία. Για να αυξηθεί ο αριθμός των πωλήσεων σε ένα κατάστημα, να βελτιωθεί η ποιότητα της γνώσης στο σχολείο, να οδηγηθεί η χώρα προς την οικονομική ανάπτυξη, είναι απαραίτητο να γίνουν στατιστικές μελέτες και να εξαχθούν κατάλληλα συμπεράσματα. Και όλοι πρέπει να μπορούν να το κάνουν αυτό.


Διαμόρφωση δεξιοτήτων στην πρωτογενή επεξεργασία στατιστικών δεδομένων. εικόνα και ανάλυση ποσοτικών πληροφοριών που παρουσιάζονται σε διάφορες μορφές (με τη μορφή πινάκων, διαγραμμάτων, γραφημάτων πραγματικών εξαρτήσεων). ανάπτυξη ιδεών για σημαντικές στατιστικές ιδέες, συγκεκριμένα: η ιδέα της εκτίμησης και η ιδέα της δοκιμής στατιστικών υποθέσεων. ανάπτυξη της ικανότητας σύγκρισης των πιθανοτήτων συμβάντων τυχαίων γεγονότων με τα αποτελέσματα συγκεκριμένων πειραμάτων. Οι κύριοι στόχοι της μελέτης των στοιχείων της στατιστικής


Περιεχόμενα Σειρά δεδομένων Όγκος σειρών δεδομένων Εύρος σειρών δεδομένων Τρόπος σειράς δεδομένων Διάμεσος αριθμητικός μέσος όρος σειράς δεδομένων σειράς δεδομένων Πίνακας διανομής δεδομένων Πίνακας κατανομής δεδομένων Ας συνοψίσουμε Ονομαστική σειρά δεδομένων Συχνότητα αποτελέσματος Ποσοστό συχνότητας Ομαδοποίηση δεδομένων Μέθοδοι επεξεργασίας δεδομένων Ας συνοψίσουμε












Ορισμός Η λειτουργία μιας σειράς δεδομένων είναι ο αριθμός της σειράς που εμφανίζεται πιο συχνά σε αυτήν τη σειρά. Μια σειρά δεδομένων μπορεί να έχει ή να μην έχει λειτουργία. Έτσι, στις σειρές δεδομένων 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, καθένας από τους αριθμούς 47 και 52 εμφανίζεται δύο φορές και οι υπόλοιποι αριθμοί είναι λιγότεροι από δύο φορές. Σε τέτοιες περιπτώσεις, συμφωνήθηκε ότι η σειρά έχει δύο τρόπους: 47 και 52.


Ολοκληρώστε την εργασία: Έτσι, στη σειρά δεδομένων 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, καθένας από τους αριθμούς 47 και 52 εμφανίζεται δύο φορές και οι υπόλοιποι αριθμοί εμφανίζονται λιγότεροι από δύο φορές. Σε τέτοιες περιπτώσεις, συμφωνήθηκε ότι η σειρά έχει δύο τρόπους: 47 και 52. Στο ινστιτούτο έκαναν ένα τεστ στα ανώτερα μαθηματικά. Υπήρχαν 10 άτομα στην ομάδα και έλαβαν τις αντίστοιχες βαθμολογίες: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Προσδιορίστε τη μόδα αυτή η σειρά. Απάντηση: 4


Ορισμός του Median s περιττός αριθμόςμέλη είναι ο αριθμός που αναγράφεται στη μέση. Διάμεσος με ζυγό αριθμό όρων είναι ο αριθμητικός μέσος όρος των δύο αριθμών που γράφονται στη μέση. Για παράδειγμα: προσδιορίστε τη διάμεσο μιας σειράς αριθμών 1) 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Απάντηση: -3 2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Απάντηση: 0




Ορισμός Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι το πηλίκο της διαίρεσης του αθροίσματος των αριθμών μιας σειράς με τον αριθμό τους. Για παράδειγμα: δίνεται μια σειρά αριθμών -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Τότε ο αριθμητικός μέσος όρος θα είναι ίσος με: ((-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0,25




ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Εργασία: χαρακτηρίστε την επίδοση του μαθητή Ivanov στα μαθηματικά για το τέταρτο τρίμηνο. ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: 1.Συλλογή πληροφοριών: Βαθμοί γραμμένοι από το περιοδικό: 5,4,5,3,3,5,4,4,4. 2. Επεξεργασία των ληφθέντων δεδομένων: όγκος = 9 εύρος = = 2 τρόπος = 4 διάμεσος = 3 αριθμητικός μέσος όρος =(): 9 4 Χαρακτηριστικά ακαδημαϊκών επιδόσεων: ο μαθητής δεν είναι πάντα έτοιμος για το μάθημα. Κυρίως σπουδάζει με βαθμούς «4». Το ένα τέταρτο βγαίνει στο "4".


Ανεξάρτητα: Πρέπει να βρείτε τον όγκο της σειράς, το εύρος της σειράς, τον τρόπο λειτουργίας, τη διάμεσο και τον αριθμητικό μέσο όρο: Κάρτα 1. 22,5; 23; 21,5; 22; 23. Κάρτα 2. 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Κάρτα 3. 12.5; 12; 12; 12,5; 13; 12,5; 13. Κάρτα 4. -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Κάρτα; 130; 124; 131. Κάρτα; 100; 110.


Ας ελέγξουμε την Κάρτα 1. όγκος σειράς = 5 εύρος σειράς = 10 τρόπος = 23 διάμεσος = 21,5 αριθμητικός μέσος όρος = 13,3 Κάρτα 3. όγκος σειράς = 7 εύρος σειράς = 1 τρόπος = 12,5 διάμεσος = 12,5 αριθμητικός μέσος όρος = 12,5 Κάρτα 2 όγκος σειράς = 9 εύρος σειράς = 10 τρόπος = 3 διάμεσος = -3 αριθμητικός μέσος όρος = 1 κάρτα 4. όγκος σειράς = 8 εύρος σειράς = 3 τρόπος = -1 διάμεσος = 0 αριθμητικός μέσος όρος = 0,25




Ορισμός Διατεταγμένες σειρές δεδομένων είναι σειρές στις οποίες τα δεδομένα είναι διατεταγμένα σύμφωνα με κάποιον κανόνα Πώς να παραγγείλετε μια σειρά αριθμών; (Γράψτε τους αριθμούς έτσι ώστε κάθε επόμενος αριθμός να μην είναι μικρότερος (όχι περισσότερο) από τον προηγούμενο). ή γράψτε μερικά ονόματα «αλφαβητικά»...


Ολοκληρώστε την εργασία: Δίνεται μια σειρά αριθμών: -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;-3;-3;1;1;-3;-1 Τακτοποίηση με αύξοντα αριθμούς. Λύση: -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3 Το αποτέλεσμα είναι μια διατεταγμένη σειρά. Τα ίδια τα δεδομένα δεν έχουν αλλάξει, έχει αλλάξει μόνο η σειρά με την οποία εμφανίζονται.


Ορισμός Ένας πίνακας κατανομής δεδομένων είναι ένας πίνακας μιας σειράς σειράς στον οποίο, αντί να επαναλαμβάνεται ο ίδιος αριθμός, καταγράφεται ο αριθμός των επαναλήψεων. Αντίθετα, εάν ο πίνακας κατανομής είναι γνωστός, τότε μπορεί να μεταγλωττιστεί μια διατεταγμένη σειρά δεδομένων. Για παράδειγμα: Από αυτήν προκύπτει η ακόλουθη διατεταγμένη σειρά: -3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8;8 Αποτέλεσμα μέτρησης - 3578 Πόσες φορές εμφανίζεται στη σειρά δεδομένων 34215


Ολοκληρώστε την εργασία: Σε ένα κατάστημα γυναικείων υποδημάτων, πραγματοποιήθηκε στατιστική έρευνα και καταρτίστηκε ένας αντίστοιχος πίνακας για την τιμή των παπουτσιών και τον αριθμό των πωλήσεων: Τιμή (ρούβλια): Ποσότητα: Για αυτούς τους δείκτες, πρέπει να βρείτε στατιστικά χαρακτηριστικά: δημιουργήστε μια διατεταγμένη σειρά όγκου δεδομένων του εύρους σειράς δεδομένων του τρόπου λειτουργίας σειράς της διάμεσης σειράς της σειράς αριθμητικός μέσος όρος μιας σειράς δεδομένων




Ας συνοψίσουμε: Γνωριστήκαμε με τις αρχικές έννοιες του τρόπου με τον οποίο γίνεται η επεξεργασία στατιστικών δεδομένων: 1) τα δεδομένα είναι πάντα το αποτέλεσμα κάποιας μέτρησης 2) για μια σειρά από ορισμένα δεδομένα που μπορείτε να βρείτε: όγκος, εύρος, λειτουργία, διάμεσος και αριθμητικός μέσος όρος 3 ) οποιαδήποτε σειρά δεδομένων μπορείτε να οργανώσετε και να δημιουργήσετε έναν πίνακα διανομής δεδομένων


Ορισμός Μια ονομαστική σειρά δεδομένων ΔΕΝ είναι ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ, αλλά, για παράδειγμα, ονόματα. τίτλοι? υποψηφιότητες... Για παράδειγμα: λίστα φιναλίστ Παγκοσμίου Κυπέλλου από το 1930: Αργεντινή, Τσεχοσλοβακία, Ουγγαρία, Βραζιλία, Ουγγαρία, Σουηδία, Τσεχοσλοβακία, Γερμανία, Ιταλία, Ολλανδία, Ολλανδία, Γερμανία, Γερμανία, Αργεντινή, Ιταλία, Βραζιλία, Γερμανία, Γαλλία




Ορισμός Πιθανότητα τυχαίο συμβάνισούται με ένα κλάσμα, ο παρονομαστής του οποίου περιέχει τον αριθμό όλων των εξίσου πιθανών πιθανοτήτων που συνθέτουν ένα αξιόπιστο γεγονός και ο αριθμητής περιέχει τον αριθμό εκείνων των πιθανοτήτων στις οποίες συμβαίνει το εν λόγω γεγονός. Για παράδειγμα:







34 Πρόγραμμα:





Η Lyudmila Prokofievna Kalugina (ή απλά "Mymra") στην υπέροχη ταινία "Office Romance" δίδαξε στον Novoseltsev: "Η στατιστική είναι επιστήμη, δεν ανέχεται την προσέγγιση". Για να μην πέσουμε κάτω από το καυτό χέρι του αυστηρού αφεντικού Kalugina (και ταυτόχρονα να λύσουμε εύκολα εργασίες από την Ενιαία Κρατική Εξέταση και Κρατική Εξέταση με στοιχεία στατιστικής), θα προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε ορισμένες έννοιες στατιστικών που μπορούν να είναι χρήσιμες όχι μόνο στον ακανθώδες δρόμο της κατάκτησης των εξετάσεων της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης, αλλά και απλά στην καθημερινότητα.ζωή.

Τι είναι λοιπόν η Στατιστική και γιατί χρειάζεται; Η λέξη «statistics» προέρχεται από τη λατινική λέξη «status», που σημαίνει «κατάσταση και κατάσταση πραγμάτων». Η στατιστική ασχολείται με τη μελέτη της ποσοτικής πλευράς μαζικών κοινωνικών φαινομένων και διεργασιών σε αριθμητική μορφή, εντοπίζοντας ειδικά μοτίβα. Σήμερα οι στατιστικές χρησιμοποιούνται σχεδόν σε όλους τους τομείς δημόσια ζωή, που κυμαίνονται από τη μόδα, τη μαγειρική, την κηπουρική μέχρι την αστρονομία, την οικονομία, την ιατρική.

Πρώτα απ 'όλα, κατά την εξοικείωση με τις στατιστικές, είναι απαραίτητο να μελετηθούν τα βασικά στατιστικά χαρακτηριστικά που χρησιμοποιούνται για την ανάλυση δεδομένων. Λοιπόν, ας ξεκινήσουμε με αυτό!

Στατιστικά χαρακτηριστικά

Τα κύρια στατιστικά χαρακτηριστικά ενός δείγματος δεδομένων (τι είδους «δείγμα» είναι αυτό!; Μην ανησυχείτε, όλα είναι υπό έλεγχο, αυτή η ακατανόητη λέξη είναι απλώς για εκφοβισμό, στην πραγματικότητα, η λέξη «δείγμα» σημαίνει απλώς τα δεδομένα που πρόκειται να σπουδάσετε) περιλαμβάνουν:

  1. το μέγεθος του δείγματος,
  2. εύρος δειγμάτων,
  3. μέση τιμή,
  4. μόδα,
  5. διάμεσος,
  6. συχνότητα,
  7. σχετική συχνότητα.

Σταμάτα, σταμάτα, σταμάτα! Πόσες νέες λέξεις! Ας μιλήσουμε για όλα με τη σειρά.

Όγκος και Πεδίο

Για παράδειγμα, ο παρακάτω πίνακας δείχνει το ύψος των παικτών της εθνικής ομάδας ποδοσφαίρου:

Αυτή η επιλογή αντιπροσωπεύεται από στοιχεία. Έτσι, το μέγεθος του δείγματος είναι ίσο.

Το εύρος του παρουσιαζόμενου δείγματος είναι cm.

Μέση τιμή

Δεν είναι πολύ σαφές; Ας δούμε τα δικά μας παράδειγμα.

Προσδιορίστε το μέσο ύψος των παικτών.

Λοιπόν, ξεκινάμε; Έχουμε ήδη καταλάβει ότι? .

Μπορούμε να αντικαταστήσουμε αμέσως τα πάντα στη φόρμουλα μας:

Έτσι, το μέσο ύψος ενός παίκτη της εθνικής ομάδας είναι εκατοστά.

Ή σαν αυτό παράδειγμα:

Για μια εβδομάδα, οι μαθητές της 9ης τάξης κλήθηκαν να λύσουν όσο το δυνατόν περισσότερα παραδείγματα από το βιβλίο προβλημάτων. Ο αριθμός των παραδειγμάτων που επιλύονται από μαθητές ανά εβδομάδα δίνεται παρακάτω:

Βρείτε τον μέσο αριθμό προβλημάτων που λύθηκαν.

Έτσι, στον πίνακα παρουσιάζονται στοιχεία για μαθητές. Ετσι, . Λοιπόν, ας βρούμε πρώτα το άθροισμα (συνολικός αριθμός) όλων των προβλημάτων που επιλύθηκαν από είκοσι μαθητές:

Τώρα μπορούμε με ασφάλεια να αρχίσουμε να υπολογίζουμε τον αριθμητικό μέσο όρο των λυμένων προβλημάτων, γνωρίζοντας ότι:

Έτσι, κατά μέσο όρο, οι μαθητές της 9ης τάξης έλυσαν κάθε πρόβλημα.

Να ένα άλλο παράδειγμα προς ενίσχυση.

Παράδειγμα.

Στην αγορά, οι ντομάτες πωλούνται από τους πωλητές και οι τιμές ανά κιλό διανέμονται ως εξής (σε ρούβλια): . Ποια είναι η μέση τιμή ενός κιλού ντομάτας στην αγορά;

Λύση.

Λοιπόν, τι υπάρχει σε αυτό το παράδειγμαίσον; Αυτό είναι σωστό: επτά πωλητές προσφέρουν επτά τιμές, που σημαίνει ! . Λοιπόν, τακτοποιήσαμε όλα τα στοιχεία, τώρα μπορούμε να αρχίσουμε να υπολογίζουμε τη μέση τιμή:

Λοιπόν, το κατάλαβες; Στη συνέχεια, κάντε τα μαθηματικά μόνοι σας μέση τιμήστα ακόλουθα δείγματα:

Απαντήσεις: .

Λειτουργία και διάμεσος

Ας δούμε ξανά το παράδειγμά μας με την εθνική ομάδα ποδοσφαίρου:

Ποια είναι η λειτουργία σε αυτό το παράδειγμα; Ποιος είναι ο πιο κοινός αριθμός σε αυτό το δείγμα; Αυτό είναι σωστό, αυτός είναι ένας αριθμός, αφού δύο παίκτες έχουν ύψος εκατοστά. η ανάπτυξη των υπολοίπων παικτών δεν επαναλαμβάνεται. Όλα εδώ πρέπει να είναι ξεκάθαρα και κατανοητά και η λέξη να είναι οικεία, σωστά;

Ας περάσουμε στη διάμεσο, θα πρέπει να το γνωρίζετε από το μάθημα της γεωμετρίας σας. Αλλά δεν μου είναι δύσκολο να σας το υπενθυμίσω στη γεωμετρία διάμεσος(μεταφρασμένο από τα λατινικά ως "μέση") - ένα τμήμα μέσα σε ένα τρίγωνο που συνδέει την κορυφή του τριγώνου με το μέσο της απέναντι πλευράς. Λέξη-κλειδί ΜΕΣΗ. Εάν γνωρίζατε αυτόν τον ορισμό, τότε θα είναι εύκολο για σας να θυμηθείτε τι σημαίνει διάμεσος στα στατιστικά στοιχεία.

Λοιπόν, ας επιστρέψουμε στο δείγμα ποδοσφαιριστών μας;

Παρατηρήσατε ένα σημαντικό σημείο στον ορισμό της διάμεσης τιμής που δεν έχουμε ακόμη συναντήσει εδώ; Φυσικά, «αν παραγγελθεί αυτή η σειρά»! Να βάλουμε τα πράγματα σε μια σειρά; Για να υπάρχει σειρά στη σειρά των αριθμών, μπορείτε να τακτοποιήσετε τις τιμές ύψους των ποδοσφαιριστών τόσο σε φθίνουσα όσο και σε αύξουσα σειρά. Είναι πιο βολικό για μένα να τακτοποιήσω αυτή τη σειρά με αύξουσα σειρά (από το μικρότερο στο μεγαλύτερο). Να τι πήρα:

Λοιπόν, η σειρά έχει ταξινομηθεί, ποιο άλλο σημαντικό σημείο υπάρχει στον προσδιορισμό της διάμεσης τιμής; Σωστά, ένας άρτιος και ένας περιττός αριθμός μελών στο δείγμα. Έχετε παρατηρήσει ότι οι άρτιοι ορισμοί είναι διαφορετικοί για άρτιες και περιττές ποσότητες; Ναι, έχεις δίκιο, είναι δύσκολο να μην το προσέξεις. Και αν ναι, τότε πρέπει να αποφασίσουμε αν έχουμε ζυγό αριθμό παικτών στο δείγμα μας ή μονό; Αυτό είναι σωστό - υπάρχει μονός αριθμός παικτών! Τώρα μπορούμε να εφαρμόσουμε στο δείγμα μας έναν λιγότερο δύσκολο ορισμό της διάμεσης τιμής για έναν περιττό αριθμό μελών στο δείγμα. Αναζητούμε τον αριθμό που βρίσκεται στη μέση της σειράς παραγγελίας μας:

Λοιπόν, έχουμε αριθμούς, που σημαίνει ότι απομένουν πέντε αριθμοί στις άκρες και το ύψος cm θα είναι η διάμεσος στο δείγμα μας. Όχι τόσο δύσκολο, σωστά;

Ας δούμε τώρα ένα παράδειγμα με τα απελπισμένα παιδιά μας από την 9η τάξη, που έλυσαν παραδείγματα κατά τη διάρκεια της εβδομάδας:

Είστε έτοιμοι να αναζητήσετε λειτουργία και διάμεσο σε αυτήν τη σειρά;

Αρχικά, ας παραγγείλουμε αυτή τη σειρά αριθμών (τακτοποιήστε από τον μικρότερο αριθμό στον μεγαλύτερο). Το αποτέλεσμα είναι μια σειρά όπως αυτή:

Τώρα μπορούμε να προσδιορίσουμε με ασφάλεια τη μόδα σε αυτό το δείγμα. Ποιος αριθμός εμφανίζεται πιο συχνά από άλλους; Σωστά! Ετσι, μόδασε αυτό το δείγμα είναι ίσο.

Βρήκαμε τη λειτουργία, τώρα μπορούμε να αρχίσουμε να βρίσκουμε τη διάμεσο. Αλλά πρώτα, απαντήστε μου: ποιο είναι το εν λόγω μέγεθος δείγματος; μετρήσατε; Αυτό είναι σωστό, το μέγεθος του δείγματος είναι ίσο. Το Α είναι ζυγός αριθμός. Έτσι, εφαρμόζουμε τον ορισμό της διάμεσης για μια σειρά αριθμών με ζυγό αριθμό στοιχείων. Δηλαδή, πρέπει να βρούμε στην παραγγελθείσα σειρά μας μέση τιμήδύο αριθμοί γραμμένοι στη μέση. Ποιοι δύο αριθμοί βρίσκονται στη μέση; Έτσι είναι, και!

Έτσι, η διάμεσος αυτής της σειράς θα είναι μέση τιμήαριθμούς και:

- διάμεσοςτο υπό εξέταση δείγμα.

Συχνότητα και σχετική συχνότητα

Αυτό είναι συχνότητακαθορίζει πόσο συχνά μια συγκεκριμένη τιμή επαναλαμβάνεται σε ένα δείγμα.

Ας δούμε το παράδειγμά μας με τους ποδοσφαιριστές. Έχουμε μπροστά μας αυτή την παραγγελθείσα σειρά:

Συχνότηταείναι ο αριθμός των επαναλήψεων οποιασδήποτε τιμής παραμέτρου. Στην περίπτωσή μας, μπορεί να θεωρηθεί έτσι. Πόσοι παίκτες είναι ψηλοί; Σωστά, ένας παίκτης. Έτσι, η συχνότητα συνάντησης ενός παίκτη με ύψος στο δείγμα μας είναι ίση. Πόσοι παίκτες είναι ψηλοί; Ναι, πάλι ένας παίκτης. Η συχνότητα συνάντησης ενός παίκτη με ύψος στο δείγμα μας είναι ίση. Κάνοντας και απαντώντας σε αυτές τις ερωτήσεις, μπορείτε να δημιουργήσετε έναν πίνακα όπως αυτός:

Λοιπόν, όλα είναι πολύ απλά. Θυμηθείτε ότι το άθροισμα των συχνοτήτων πρέπει να ισούται με τον αριθμό των στοιχείων στο δείγμα (μέγεθος δείγματος). Δηλαδή στο παράδειγμά μας:

Ας περάσουμε στο επόμενο χαρακτηριστικό - σχετική συχνότητα.

Ας στραφούμε ξανά στο παράδειγμά μας με τους ποδοσφαιριστές. Έχουμε υπολογίσει τις συχνότητες για κάθε τιμή· γνωρίζουμε επίσης τη συνολική ποσότητα δεδομένων στη σειρά. Υπολογίζουμε τη σχετική συχνότητα για κάθε τιμή ανάπτυξης και παίρνουμε αυτόν τον πίνακα:

Τώρα δημιουργήστε μόνοι σας πίνακες συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων για παράδειγμα με μαθητές της 9ης τάξης να λύνουν προβλήματα.

Γραφική αναπαράσταση δεδομένων

Πολύ συχνά, για λόγους σαφήνειας, τα δεδομένα παρουσιάζονται με τη μορφή διαγραμμάτων/γραφημάτων. Ας δούμε τα κυριότερα:

  1. ραβδόγραμμα,
  2. διάγραμμα πίτας,
  3. ραβδόγραμμα,
  4. πολύγωνο

Γράφημα στηλών

Τα γραφήματα στηλών χρησιμοποιούνται όταν θέλουν να δείξουν τη δυναμική των αλλαγών στα δεδομένα με την πάροδο του χρόνου ή την κατανομή των δεδομένων που λαμβάνονται ως αποτέλεσμα μιας στατιστικής μελέτης.

Για παράδειγμα, έχουμε τα ακόλουθα στοιχεία για τις αξιολογήσεις του γραπτού δοκιμαστική εργασίασε μια τάξη:

Ο αριθμός των ατόμων που έλαβαν τέτοια αξιολόγηση είναι αυτός που έχουμε συχνότητα. Γνωρίζοντας αυτό, μπορούμε να φτιάξουμε έναν πίνακα όπως αυτός:

Τώρα μπορούμε να δημιουργήσουμε οπτικά γραφήματα ράβδων με βάση έναν τέτοιο δείκτη όπως συχνότητα(ο οριζόντιος άξονας δείχνει τους βαθμούς, ο κάθετος άξονας δείχνει τον αριθμό των μαθητών που έλαβαν τους αντίστοιχους βαθμούς):

Ή μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα αντίστοιχο ραβδωτό γράφημα με βάση τη σχετική συχνότητα:

Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα του τύπου της εργασίας Β3 από την Εξέταση του Ενιαίου Κράτους.

Παράδειγμα.

Το διάγραμμα δείχνει την κατανομή της παραγωγής πετρελαίου σε χώρες σε όλο τον κόσμο (σε τόνους) για το 2011. Μεταξύ των χωρών, την πρώτη θέση στην παραγωγή πετρελαίου κατέλαβε Σαουδική Αραβία, έβδομη θέση - Ηνωμένα Αραβικά Εμιράτα. Πού κατατάχθηκαν οι ΗΠΑ;

Απάντηση:τρίτος.

Διάγραμμα πίτας

Για να απεικονίσετε οπτικά τη σχέση μεταξύ τμημάτων του υπό μελέτη δείγματος, είναι βολικό να το χρησιμοποιήσετε γραφήματα πίτας.

Με βάση τον πίνακα μας με τις σχετικές συχνότητες κατανομής των βαθμών στην τάξη, μπορούμε να κατασκευάσουμε διάγραμμα πίτας, διαιρώντας τον κύκλο σε τομείς ανάλογους με τις σχετικές συχνότητες.

Ένα γράφημα πίτας διατηρεί τη σαφήνεια και την εκφραστικότητα του μόνο σε ένα μικρό αριθμό τμημάτων του πληθυσμού. Στην περίπτωσή μας, υπάρχουν τέσσερα τέτοια μέρη (σύμφωνα με πιθανές εκτιμήσεις), επομένως η χρήση αυτού του τύπου διαγράμματος είναι αρκετά αποτελεσματική.

Ας δούμε ένα παράδειγμα του τύπου της εργασίας 18 από την Κρατική Επιθεώρηση Εξετάσεων.

Παράδειγμα.

Το διάγραμμα δείχνει την κατανομή των οικογενειακών εξόδων κατά τη διάρκεια παραθαλάσσιων διακοπών. Προσδιορίστε σε τι ξόδεψε περισσότερο η οικογένεια;

Απάντηση:κατάλυμα.

Πολύγωνο

Η δυναμική των αλλαγών στα στατιστικά δεδομένα με την πάροδο του χρόνου απεικονίζεται συχνά χρησιμοποιώντας ένα πολύγωνο. Για να δημιουργήσετε ένα πολύγωνο, σημειώστε μέσα επίπεδο συντεταγμένωνσημεία των οποίων τα τετμημένα είναι χρονικές στιγμές και οι τεταγμένες τα αντίστοιχα στατιστικά στοιχεία. Συνδέοντας αυτά τα σημεία διαδοχικά με τμήματα, προκύπτει μια διακεκομμένη γραμμή, η οποία ονομάζεται πολύγωνο.

Εδώ, για παράδειγμα, μας δίνονται οι μέσες μηνιαίες θερμοκρασίες αέρα στη Μόσχα.

Ας κάνουμε τα δεδομένα πιο οπτικά - θα δημιουργήσουμε ένα πολύγωνο.

Ο οριζόντιος άξονας δείχνει τους μήνες και ο κάθετος άξονας δείχνει τη θερμοκρασία. Χτίζουμε τα αντίστοιχα σημεία και τα συνδέουμε. Να τι συνέβη:

Συμφωνώ, έγινε αμέσως πιο ξεκάθαρο!

Ένα πολύγωνο χρησιμοποιείται επίσης για την οπτική απεικόνιση της κατανομής των δεδομένων που λαμβάνονται ως αποτέλεσμα μιας στατιστικής μελέτης.

Εδώ είναι το κατασκευασμένο πολύγωνο με βάση το παράδειγμά μας με την κατανομή των βαθμολογιών:

Ας σκεφτούμε τυπική εργασίαΒ3 από την Ενιαία Κρατική Εξέταση.

Παράδειγμα.

Στο σχήμα, οι έντονες κουκκίδες δείχνουν την τιμή του αλουμινίου στο κλείσιμο των συναλλαγών του χρηματιστηρίου όλες τις εργάσιμες ημέρες από τον Αύγουστο έως τον Αύγουστο του έτους. Οι ημερομηνίες του μήνα αναφέρονται οριζόντια και η τιμή ενός τόνου αλουμινίου σε δολάρια ΗΠΑ αναφέρεται κάθετα. Για λόγους σαφήνειας, τα έντονα σημεία στο σχήμα συνδέονται με μια γραμμή. Προσδιορίστε από το σχήμα ποια ημερομηνία η τιμή του αλουμινίου στο κλείσιμο των συναλλαγών ήταν η χαμηλότερη για τη δεδομένη περίοδο.

Απάντηση: .

ραβδόγραμμα

Οι σειρές δεδομένων διαστήματος απεικονίζονται χρησιμοποιώντας ένα ιστόγραμμα. Το ιστόγραμμα είναι μια κλιμακωτή εικόνα που αποτελείται από κλειστά ορθογώνια. Η βάση κάθε ορθογωνίου είναι ίση με το μήκος του διαστήματος και το ύψος είναι ίσο με τη συχνότητα ή τη σχετική συχνότητα. Έτσι, σε ένα ιστόγραμμα, σε αντίθεση με ένα κανονικό διάγραμμα ράβδων, οι βάσεις του ορθογωνίου δεν επιλέγονται αυθαίρετα, αλλά καθορίζονται αυστηρά από το μήκος του διαστήματος.

Για παράδειγμα, έχουμε τα ακόλουθα στοιχεία για την αύξηση των παικτών που καλούνται στην εθνική ομάδα:

Μας δίνονται λοιπόν συχνότητα(αριθμός παικτών με αντίστοιχο ύψος). Μπορούμε να συμπληρώσουμε τον πίνακα υπολογίζοντας τη σχετική συχνότητα:

Λοιπόν, τώρα μπορούμε να δημιουργήσουμε ιστογράμματα. Αρχικά, ας χτίσουμε με βάση τη συχνότητα. Να τι συνέβη:

Και τώρα, με βάση τα δεδομένα σχετικής συχνότητας:

Παράδειγμα.

Στην έκθεση καινοτόμες τεχνολογίεςΈφτασαν εκπρόσωποι των εταιρειών. Το διάγραμμα δείχνει την κατανομή αυτών των εταιρειών ανά αριθμό εργαζομένων. Η οριζόντια γραμμή αντιπροσωπεύει τον αριθμό των εργαζομένων στην εταιρεία, η κάθετη γραμμή δείχνει τον αριθμό των εταιρειών με δεδομένου αριθμούυπαλλήλους.

Τι ποσοστό είναι οι εταιρείες με συνολικό αριθμό εργαζομένων άνω του ενός ατόμων;

Απάντηση: .

Σύντομη περίληψη

    Το μέγεθος του δείγματος- τον αριθμό των στοιχείων στο δείγμα.

    Εύρος δειγμάτων- τη διαφορά μεταξύ των μέγιστων και ελάχιστων τιμών των στοιχείων του δείγματος.

    Αριθμητικός μέσος όρος μιας σειράς αριθμώνείναι το πηλίκο της διαίρεσης του αθροίσματος αυτών των αριθμών με τον αριθμό τους (μέγεθος δείγματος).

    Τρόπος σειράς αριθμών- ο αριθμός που βρίσκεται πιο συχνά σε μια δεδομένη σειρά.

    Διάμεσοςδιατεταγμένες σειρές αριθμών με περιττό αριθμό όρων- ο αριθμός που θα βρίσκεται στη μέση.

    Διάμεσος μιας διατεταγμένης σειράς αριθμών με ζυγό αριθμό όρων- ο αριθμητικός μέσος όρος δύο αριθμών που γράφονται στη μέση.

    Συχνότητα- τον αριθμό των επαναλήψεων μιας συγκεκριμένης τιμής παραμέτρου στο δείγμα.

    Σχετική συχνότητα

    Για λόγους σαφήνειας, είναι βολικό να παρουσιάζονται δεδομένα με τη μορφή κατάλληλων διαγραμμάτων/γραφημάτων

  • ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. ΣΥΝΤΟΜΗ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΑ ΚΥΡΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ.

    • Στατιστική δειγματοληψία- ένας συγκεκριμένος αριθμός αντικειμένων που επιλέγονται από τον συνολικό αριθμό αντικειμένων για έρευνα.

    Μέγεθος δείγματος είναι ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνονται στο δείγμα.

    Το εύρος δειγμάτων είναι η διαφορά μεταξύ των μέγιστων και ελάχιστων τιμών των στοιχείων δείγματος.

    Ή, εύρος δειγμάτων

    Μέση τιμήμιας σειράς αριθμών είναι το πηλίκο της διαίρεσης του αθροίσματος αυτών των αριθμών με τον αριθμό τους

    Ο τρόπος λειτουργίας μιας σειράς αριθμών είναι ο αριθμός που εμφανίζεται πιο συχνά σε μια δεδομένη σειρά.

    Η διάμεσος μιας σειράς αριθμών με ζυγό αριθμό όρων είναι ο αριθμητικός μέσος όρος των δύο αριθμών που γράφονται στη μέση, εάν αυτή η σειρά είναι διατεταγμένη.

    Η συχνότητα αντιπροσωπεύει τον αριθμό των επαναλήψεων, πόσες φορές σε μια συγκεκριμένη περίοδο συνέβη ένα συγκεκριμένο γεγονός, μια συγκεκριμένη ιδιότητα ενός αντικειμένου που εκδηλώθηκε ή μια παρατηρούμενη παράμετρος έφτασε σε μια δεδομένη τιμή.

    Σχετική συχνότηταείναι ο λόγος της συχνότητας προς τον συνολικό αριθμό δεδομένων της σειράς.

Λοιπόν, το θέμα τελείωσε. Αν διαβάζετε αυτές τις γραμμές, σημαίνει ότι είστε πολύ κουλ.

Επειδή μόνο το 5% των ανθρώπων είναι σε θέση να κατακτήσουν κάτι μόνοι τους. Και αν διαβάσεις μέχρι το τέλος, τότε είσαι σε αυτό το 5%!

Τώρα το πιο σημαντικό.

Έχετε κατανοήσει τη θεωρία για αυτό το θέμα. Και, επαναλαμβάνω, αυτό... αυτό είναι απλά σούπερ! Είστε ήδη καλύτεροι από τη συντριπτική πλειοψηφία των συνομηλίκων σας.

Το πρόβλημα είναι ότι αυτό μπορεί να μην είναι αρκετό...

Για τι?

Για επιτυχημένη περνώντας από την Ενιαία Κρατική Εξέταση, για εισαγωγή στο κολέγιο με προϋπολογισμό και, ΤΟ ΠΙΟ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ, δια βίου.

Δεν θα σε πείσω για τίποτα, ένα μόνο θα πω…

Άνθρωποι που έλαβαν μια καλή εκπαίδευση, κερδίζουν πολύ περισσότερα από όσους δεν το έλαβαν. Αυτά είναι στατιστικά στοιχεία.

Αλλά αυτό δεν είναι το κύριο πράγμα.

Το κυριότερο είναι ότι είναι ΠΙΟ ΕΥΤΥΧΙΣΜΕΝΟΙ (υπάρχουν τέτοιες μελέτες). Ίσως επειδή ανοίγονται πολλές περισσότερες ευκαιρίες μπροστά τους και η ζωή γίνεται πιο φωτεινή; Δεν ξέρω...

Αλλά σκέψου μόνος σου...

Τι χρειάζεται για να είσαι σίγουρος ότι θα είσαι καλύτερος από άλλους στις Εξετάσεις του Ενιαίου Κράτους και τελικά θα είσαι... πιο ευτυχισμένος;

ΚΕΡΔΙΣΤΕ ΤΟ ΧΕΡΙ ΣΑΣ ΛΥΝΟΝΤΑΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΥΤΟ ΤΟ ΘΕΜΑ.

Δεν θα σας ζητηθεί θεωρία κατά τη διάρκεια της εξέτασης.

Θα χρειαστείτε λύνει προβλήματα με το χρόνο.

Και, αν δεν τα έχετε λύσει (ΠΟΛΥ!), σίγουρα θα κάνετε ένα ηλίθιο λάθος κάπου ή απλά δεν θα έχετε χρόνο.

Είναι όπως στον αθλητισμό - πρέπει να το επαναλάβετε πολλές φορές για να κερδίσετε σίγουρα.

Βρείτε τη συλλογή όπου θέλετε, αναγκαστικά με λύσεις, λεπτομερής ανάλυση και αποφασίστε, αποφασίστε, αποφασίστε!

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις εργασίες μας (προαιρετικά) και φυσικά τις προτείνουμε.

Προκειμένου να βελτιωθείτε στη χρήση των εργασιών μας, πρέπει να συμβάλετε στην παράταση της διάρκειας ζωής του εγχειριδίου YouClever που διαβάζετε αυτήν τη στιγμή.

Πως? Υπάρχουν δύο επιλογές:

  1. Ξεκλειδώστε όλες τις κρυφές εργασίες σε αυτό το άρθρο -
  2. Ξεκλειδώστε την πρόσβαση σε όλες τις κρυφές εργασίες και στα 99 άρθρα του σχολικού βιβλίου - Αγοράστε ένα σχολικό βιβλίο - 899 RUR

Ναι, έχουμε 99 τέτοια άρθρα στο σχολικό μας βιβλίο και η πρόσβαση σε όλες τις εργασίες και όλα τα κρυφά κείμενα σε αυτά μπορεί να ανοίξει αμέσως.

Παρέχεται πρόσβαση σε όλες τις κρυφές εργασίες για ΟΛΗ τη ζωή του ιστότοπου.

Συμπερασματικά...

Αν δεν σας αρέσουν οι εργασίες μας, βρείτε άλλες. Απλά μην σταματάς στη θεωρία.

Το «Κατανοούμενο» και το «Μπορώ να λύσω» είναι εντελώς διαφορετικές δεξιότητες. Χρειάζεσαι και τα δύο.

Βρείτε προβλήματα και λύστε τα!