Θερμοδυναμική και στατική φυσική. Στατιστική τεκμηρίωση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής. Εντροπία και πιθανότητα

Περίληψη για τον κλάδο: "Φυσική"

Γίνεται από μαθητή τμήμα αλληλογραφίας 2ο μάθημα (4.5)

Σχολή: VT και PO Mironenko S. A.

Πανεπιστήμιο Καινοτομίας και Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων Καζακστάν

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Ο Πρώτος Νόμος της Θερμοδυναμικής

Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής είναι ο νόμος της διατήρησης και του μετασχηματισμού της ενέργειας. Σύμφωνα με αυτόν τον νόμο, η ενέργεια ενός απομονωμένου συστήματος (ίση με το άθροισμα όλων των τύπων ενέργειας που διατίθενται στο σύστημα) δεν αλλάζει κατά τη διάρκεια οποιωνδήποτε διεργασιών που συμβαίνουν στο σύστημα: η ενέργεια δεν καταστρέφεται ούτε δημιουργείται.

Η έννοια της ενέργειας είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με την κίνηση της ύλης: η ενέργεια είναι ένα φυσικό μέτρο της κίνησης της ύλης. Η διαφορά μεταξύ των επιμέρους τύπων ενέργειας οφείλεται σε ποιοτικές διαφορές συγκεκριμένες μορφέςκινήσεις των υλικών σωμάτων. Οι αμοιβαίοι μετασχηματισμοί της ενέργειας των σωμάτων αντικατοπτρίζουν την απεριόριστη ικανότητα της κίνησης να μετακινείται από τη μια μορφή στην άλλη. Επομένως, η διατήρηση της ενέργειας εκφράζει το γεγονός της άφθαρτης κίνησης του υλικού κόσμου.

Με βάση το νόμο της διατήρησης και του μετασχηματισμού της ενέργειας, μπορούν να δημιουργηθούν ποσοτικές σχέσεις μεταξύ διαφορετικών επιμέρους τύπων ενέργειας. Πράγματι, εάν ληφθούν διαφορετικοί τύποι ενέργειας σε τέτοιες ποσότητες που καθένας από αυτούς ξεχωριστά προκαλεί την ίδια αλλαγή στην κατάσταση ενός δεδομένου συστήματος, τότε οι υποδεικνυόμενες ποσότητες ενέργειας διαφορετικών τύπων, λόγω της αλληλομετατρεψιμότητάς τους, θα είναι ισοδύναμες.

Μετά τον Lomonosov, ο Ρώσος ακαδημαϊκός Hess (1840), Joule (1840), Mayer (1842), Helmholtz (1847) εργάστηκαν για την αιτιολόγηση και την ανάπτυξη του νόμου της διατήρησης και του μετασχηματισμού της ενέργειας.

Η πρώτη πειραματική επιβεβαίωση της ισοδυναμίας θερμότητας και εργασίας ήταν το περίφημο πείραμα Joule. Σε αυτό το πείραμα (ακριβέστερα, σε πολλά πειράματα), η μηχανική εργασία μετατράπηκε σε εργασία λόγω της δράσης των δυνάμεων τριβής και η ποσότητα της εργασίας που δαπανήθηκε αντιστοιχούσε πάντα σε μια πολύ συγκεκριμένη ποσότητα θερμότητας που απελευθερώθηκε. Έτσι, αποδείχθηκε η ισοδυναμία θερμότητας και εργασίας και καθιερώθηκε το μηχανικό ισοδύναμο θερμότητας. Αποδείχθηκε ότι ήταν πολύ κοντά στα πειράματα του Joule σύγχρονη έννοιααυτό (η διαφορά δεν υπερβαίνει το 8%).

Ας συμβολίσουμε με Ε τη συνολική ενέργεια ενός θερμοδυναμικού συστήματος, ανεξάρτητα από τις συγκεκριμένες μορφές με τις οποίες υπάρχει στο σύστημα. Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης και του μετασχηματισμού της ενέργειας, η συνολική ενέργεια ενός κλειστού ή απομονωμένου θερμοδυναμικού συστήματος δεν μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου, δηλ.

Ή, που είναι το ίδιο πράγμα,

Ας εξετάσουμε πρώτα ένα αδιαβατικά απομονωμένο κλειστό σύστημα. Ένα τέτοιο σύστημα μπορεί να αλληλεπιδράσει μηχανικά με περιβάλλοντα ή εξωτερικά σώματα και επομένως δεν είναι κλειστό. Κατά τη μετάβαση από τη μια κατάσταση στην άλλη, αυτό το σύστημα εκτελεί έργο μεταβολής του όγκου L, το οποίο, σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης και του μετασχηματισμού της ενέργειας, ισούται με τη μείωση της ενέργειας του συστήματος, δηλ.

Στη γενική περίπτωση ενός μη απομονωμένου θερμοδυναμικού συστήματος, το οποίο βρίσκεται σε μηχανική και θερμική αλληλεπίδραση με τα περιβάλλοντα σώματα, η αλλαγή στην ενέργεια του συστήματος θα σχετίζεται με το έργο L που παράγεται από το σύστημα και την ποσότητα θερμότητας που λαμβάνει το σύστημα ως εξής, που προκύπτει από το νόμο διατήρησης και μετατροπής της ενέργειας, από την ακόλουθη σχέση:

Στην πραγματικότητα, αφήστε τα γύρω σώματα να μην αλλάξουν τον όγκο τους, και επομένως να μην παράγουν έργο. Τότε το εξεταζόμενο θερμοδυναμικό σύστημα, μαζί με τα γύρω σώματα, αποτελούν ένα αδιαβατικά απομονωμένο σύνθετο σύστημα και, επιπλέον, τέτοιο ώστε όλο το έργο αυτού πολύπλοκο σύστημαεκτελείται από το αρχικό σύστημα και ισούται με L. Ας υποδηλώσουμε την ενέργεια των γύρω σωμάτων με , και την ενέργεια του μιγαδικού συστήματος, ίση με το άθροισμα των ενεργειών του αρχικού συστήματος και των γύρω σωμάτων, με E*. Στη συνέχεια, σύμφωνα με την εξίσωση (2)

Εκείνοι. ()– () = - L,

από όπου προκύπτει =– L.

Δεδομένου ότι όλη η εργασία L εκτελείται, σύμφωνα με όσα προαναφέρθηκαν, από το ίδιο το σύστημα και όχι από τα περιβάλλοντα σώματα, η απώλεια ενέργειας των γύρω σωμάτων αντιπροσωπεύει την ενέργεια αλληλεπίδρασης του συστήματος με τα γύρω σώματα, που απελευθερώνεται με διαφορετική μορφή από τη δουλειά, δηλ. με τη μορφή θερμότητας. Επομένως, η ποσότητα της θερμότητας. Λήφθηκε από το υπό εξέταση σύστημα από περιβάλλοντα σώματα,

Αντικαθιστώντας τη διαφορά στην εξίσωση =– L με Q, προκύπτει η εξίσωση (3). Σύμφωνα με την εξίσωση (3), η μεταβολή της ενέργειας ενός θερμοδυναμικού συστήματος είναι ίση με τη διαφορά μεταξύ της ποσότητας θερμότητας Q που λαμβάνει το σύστημα και του έργου L που εκτελεί αυτό. Η εξίσωση (3) είναι μια γενική αναλυτική έκφραση του πρώτος νόμος της δυναμικής.

Η πρώτη αρχή της δυναμικής είναι ειδική περίπτωσηγενικός νόμος διατήρησης της ενέργειας. Ο λόγος για τον οποίο στη θερμοδυναμική προτιμούν να χρησιμοποιούν την έκφραση «ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής» παρά ο «νόμος διατήρησης της ενέργειας» είναι ότι συνέπεια της διατήρησης της ενέργειας είναι η ύπαρξη σε οποιοδήποτε σύστημα μιας κατάστασης λειτουργίας - εσωτερικής ενέργειας (όπως και η ενθαλπία), που είναι ένα από τα κύρια θερμοδυναμικά μεγέθη.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Δεύτερος Νόμος της Θερμοδυναμικής

Εάν προχωρήσουμε μόνο από τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής, τότε είναι θεμιτό να υποθέσουμε ότι οποιαδήποτε πιθανή διαδικασία που δεν έρχεται σε αντίθεση με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας είναι καταρχήν δυνατή και θα μπορούσε να λάβει χώρα στη φύση.

Θα μπορούσε κανείς να υποθέσει, για παράδειγμα, ότι κατά την ανταλλαγή θερμότητας μεταξύ δύο σωμάτων με διαφορετικές θερμοκρασίες, η θερμότητα μπορεί να μεταφερθεί και από ένα σώμα με υψηλή θερμοκρασία και αντίστροφα, από ένα σώμα με χαμηλότερη θερμοκρασία σε ένα σώμα με υψηλότερη θερμοκρασία. Ο μόνος περιορισμός που επιβάλλεται από τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής σε αυτή τη διαδικασία είναι η απαίτηση ότι η ποσότητα θερμότητας που εκπέμπεται από την πρώτη θερμότητα και λαμβάνεται από τη δεύτερη είναι ίση (υπό την προϋπόθεση ότι δεν εκτελείται χρήσιμη εξωτερική εργασία). Η απάντηση στο ερώτημα σχετικά με την κατεύθυνση στην οποία συμβαίνει πραγματικά η μεταφορά θερμότητας μεταξύ δύο σωμάτων, καθώς και άλλες πραγματικές μακροσκοπικές διεργασίες, δίνεται από τον δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο. Η ποικιλία των διαδικασιών αμοιβαίας μετατροπής της θερμότητας σε εργασία και οι διάφορες πτυχές στις οποίες μπορούν να εξεταστούν αυτές οι διαδικασίες. Εξηγήστε την παρουσία πολλών συνθέσεων του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής.

Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής είναι σημαντικός για τη θεωρία των θερμικών μηχανών. Η θερμική μηχανή είναι μια συσκευή συνεχούς λειτουργίας, το αποτέλεσμα της οποίας είναι η μετατροπή της θερμότητας σε εργασία. Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής δηλώνει ότι μόνο ένα μέρος της εισροής θερμότητας μπορεί να μετατραπεί σε θερμικές μηχανές. Να γιατί χρήσιμη δράση, και κατά συνέπεια, η απόδοση του κινητήρα χαρακτηρίζεται από την αναλογία της ποσότητας της θερμότητας που μετατρέπεται σε χρήσιμο έργο. Σε όλη τη θερμότητα που παρέχεται. Αυτή η αναλογία ονομάζεται αποτελεσματική απόδοση. κινητήρας; εκείνοι. μέγιστη τιμή απόδοσης καθιερώνεται με βάση τον δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο.

Χρησιμοποιώντας τον δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο, είναι δυνατό, όπως και με βάση τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής, με βάση τις γνωστές φυσικές ιδιότητες μιας ουσίας, να προβλέψουμε τις άλλες ιδιότητές της και να δημιουργήσουμε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ τους. Αυτή είναι η θεμελιώδης σημασία της αρχής του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής για τη μελέτη των φυσικών ιδιοτήτων των πραγματικών σωμάτων.

2.1. Πρώτη διατύπωση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής

Όταν ανταλλάσσεται θερμότητα μεταξύ δύο ή περισσότερων σωμάτων, η θερμότητα μεταφέρεται φυσικά μόνο από ένα σώμα με υψηλότερη θερμοκρασία σε ένα σώμα με χαμηλότερη θερμοκρασία, αλλά ποτέ το αντίστροφο. Η μεταφορά θερμότητας χωρίς αντιστάθμιση από ένα σώμα με χαμηλότερη θερμοκρασία σε ένα σώμα με υψηλότερη θερμοκρασία είναι αδύνατη.

Από αυτή τη δήλωση προκύπτει ότι είναι αδύνατο με κανένα τρόπο να πραγματοποιηθεί η μετάβαση της θερμότητας από ένα λιγότερο θερμαινόμενο σώμα σε ένα πιο θερμαινόμενο, έτσι ώστε τα άλλα σώματα που συμμετέχουν στη διαδικασία να επιστρέψουν στην αρχική τους κατάσταση στο τέλος της διαδικασίας, δηλ. χωρίς να υπάρχουν υπολειμματικές ή «αντισταθμιστικές» αλλαγές στα γύρω σώματα

(για παράδειγμα, χωρίς το κόστος της εργασίας ή την υλοποίηση οποιουδήποτε άλλου ισοδύναμου, εάν είναι δυνατόν, να παράγει χρήσιμο εξωτερική εργασία, επεξεργάζομαι, διαδικασία). Αντίθετα, η θερμότητα μπορεί να μεταφερθεί από ένα θερμαινόμενο σώμα σε ένα λιγότερο θερμαινόμενο σώμα από μόνη της, δηλ. Ακόμα κι αν συμμετέχουν άλλοι φορείς σε αυτή τη διαδικασία, τότε στο τέλος της διαδικασίας μπορούν να επιστρέψουν στην αρχική τους κατάσταση. Όλα τα παραπάνω σημαίνουν ότι η διαδικασία μεταφοράς θερμότητας σε πεπερασμένη διαφορά θερμοκρασίας είναι μια αυστηρά μονόπλευρη μη αναστρέψιμη διαδικασία.

2.2. Δεύτερη διατύπωση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής

Μια θερμική μηχανή, με τη βοήθεια της οποίας θα ήταν δυνατή η πλήρης μετατροπή της θερμότητας που λαμβάνεται από οποιοδήποτε σώμα σε εργασία και με τέτοιο τρόπο ώστε να μην μεταφέρεται θερμότητα σε σώματα με χαμηλότερη θερμοκρασία που συμμετέχουν στη διαδικασία, ονομάζεται διαρκής μηχανή κίνησης δεύτερου είδους.

Με τη βοήθεια μιας μηχανής αέναης κίνησης του δεύτερου είδους, θα ήταν δυνατό να επιτευχθεί εργασία ψύχοντας το σώμα (δηλαδή τη μοναδική πηγή θερμότητας) χωρίς μέρος της θερμότητας που εκπέμπεται από την πηγή να περάσει σε άλλα σώματα. Αυτό το μέρος της θερμότητας που μεταφέρεται από την πηγή θερμότητας σε άλλα σώματα κατά τη διαδικασία μετατροπής της θερμότητας σε έργο αντιπροσωπεύει μια «υπολειπόμενη αλλαγή» και ονομάζεται «φαινόμενο αντιστάθμισης» ή απλώς «αντιστάθμιση». Με αυτή την έννοια μηχανή αέναης κίνησηςτου δεύτερου τύπου μπορεί να θεωρηθεί ως μη αντισταθμισμένη θερμική μηχανή.

Σε σχέση με την εισαγωγή της έννοιας μιας μηχανής αέναης κίνησης δεύτερου είδους, ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής μπορεί επίσης να διατυπωθεί ως εξής: μια μηχανή αέναης κίνησης δεύτερου είδους είναι αδύνατη. Με άλλα λόγια, είναι αδύνατο να εφαρμοστεί μια θερμική μηχανή, το μόνο αποτέλεσμα της οποίας θα ήταν η μετατροπή της θερμότητας οποιουδήποτε σώματος σε έργο χωρίς μέρος αυτής της θερμότητας να μεταφερθεί σε άλλα σώματα.

Αυτή η δήλωση όχι μόνο δεν έρχεται σε αντίθεση, αλλά, αντίθετα, είναι απολύτως ισοδύναμη με την πρώτη διατύπωση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής. Πράγματι, αν ήταν δυνατόν να επιτευχθεί θετικό έργο ψύχοντας μόνο μία πηγή θερμότητας και με τέτοιο τρόπο ώστε όλη η θερμότητα που εκπέμπεται από την πηγή να μετατρέπεται σε έργο χωρίς να μεταφέρεται ένα ορισμένο κλάσμα αυτής της θερμότητας στα σώματα που υπάρχουν με θερμοκρασία χαμηλότερη από αυτή της πηγής, μετατρέποντας στη συνέχεια το προκύπτον έργο σε θερμότητα σε θερμοκρασία υψηλότερη από τη θερμοκρασία της πηγής, θα μεταφέρουμε έτσι θερμότητα σε ένα σώμα με υψηλότερη θερμοκρασία χωρίς υπολειμματικές αλλαγές στην κατάσταση των σωμάτων που εμπλέκονται σε η διαδικασία, η οποία, όπως ήδη γνωρίζουμε, είναι αδύνατη.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Τρίτος Νόμος της Θερμοδυναμικής

Κατά τη μελέτη των ιδιοκτησιών διάφορες ουσίεςστο χαμηλές θερμοκρασίες, κοντά στο απόλυτο μηδέν (T = 0), αποκαλύπτεται το ακόλουθο σημαντικό μοτίβο στη συμπεριφορά των πραγματικών ουσιών: στην περιοχή του απόλυτου μηδέν, η εντροπία ενός σώματος σε οποιαδήποτε κατάσταση ισορροπίας δεν εξαρτάται από τη θερμοκρασία, τον όγκο και άλλες παραμέτρους που χαρακτηρίζει την κατάσταση του σώματος, δηλ. εκεί όπου ).

Αυτό το αποτέλεσμα, το οποίο είναι μια γενίκευση ενός αριθμού πειραματικών δεδομένων και δεν προκύπτει άμεσα από τον πρώτο ή τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής, αποτελεί το περιεχόμενο του θερμικού θεωρήματος του Nernst.

Από το θερμικό θεώρημα προκύπτει ότι κοντά στο απόλυτο μηδέν οι θερμοχωρητικότητες και , ίσες με Τ και Τ αντίστοιχα, λόγω της ισότητας προς το μηδέν στις παραγώγους και γίνονται μηδέν. γενικά, στο T = 0 η θερμοχωρητικότητα οποιασδήποτε διεργασίας είναι ίση με μηδέν . Με τον ίδιο τρόπο, όταν η παράγωγος (και επομένως ο συντελεστής θερμικής διαστολής) εξαφανιστεί επίσης, ίσος σύμφωνα με την έκφραση παράγωγο

Σε οποιαδήποτε κατάσταση - υγρή ή στερεή, με τη μορφή καθαρής ουσίας ή χημική ένωση– εάν η ουσία υπήρχε, η εντροπία της σύμφωνα με το θερμικό θεώρημα στο έχει την ίδια τιμή (αν, φυσικά, η ουσία σε καθεμία από αυτές τις καταστάσεις βρίσκεται σε θερμοδυναμική ισορροπία) έτσι, για παράδειγμα, με την εντροπία οποιασδήποτε ουσίας στο υγρό και οι στερεές καταστάσεις θα είναι ίσες και η εντροπία ενός μείγματος που αποτελείται από 1 kmol της ουσίας Α και 1 kmol της ουσίας Β θα είναι ίση με την εντροπία 1 kmol των χημικών τους ενώσεων Α και Β.

Η σταθερότητα της εντροπίας στο σημαίνει ότι στην περιοχή του απόλυτου μηδενός είναι πάντα ίση με το μηδέν, δηλ. οποιαδήποτε από τις ισόθερμες συμπίπτει με την αδιαβατική. Έτσι, ολόκληρο το ισόθερμο σύστημα συμπεριφέρεται σαν ένα αδιαβατικό σύστημα και μπορεί να λειτουργήσει μόνο λόγω της εσωτερικής του ενέργειας, χωρίς να απορροφά θερμότητα από τα γύρω σώματα και χωρίς να εκπέμπει θερμότητα σε αυτά, και. Αντίθετα, οποιοδήποτε αδιαβατικό σύστημα δεν διαφέρει σε αυτή την περιοχή από ένα ισόθερμο.

Από το τελευταίο προκύπτει ότι είναι αδύνατο να επιτευχθεί το απόλυτο μηδέν μέσω της αδιαβατικής διαστολής ενός σώματος. Με τον ίδιο τρόπο, είναι αδύνατο να επιτευχθεί το απόλυτο μηδέν αφαιρώντας θερμότητα από ένα σώμα, αφού κάθε ένα από τα σώματα, κατά τη διάρκεια οποιασδήποτε διαδικασίας αλλαγής κατάστασης, διατηρεί αμετάβλητη τιμή εντροπίας, δηλ. σταματά να εκπέμπει θερμότητα στο περιβάλλον.

Ο Planck κατέληξε στο συμπέρασμα ότι σε θερμοκρασία απόλυτου μηδέν, η εντροπία όλων των ουσιών σε κατάσταση ισορροπίας, ανεξάρτητα από την πίεση, την πυκνότητα και τη φάση, πηγαίνει στο μηδέν, δηλ. .

Αυτή η δήλωση αποτελεί το περιεχόμενο του τρίτου νόμου της θερμοδυναμικής.

Τα αέρια υπό μη εξαφανιζόμενες χαμηλές πιέσεις συμπυκνώνονται σε θερμοκρασίες σημαντικά υψηλότερες από , και μόνο σε πολύ χαμηλές πιέσεις φτάνουν σε θερμοκρασίες κοντά στο . Επομένως, ο τρίτος νόμος της θερμοδυναμικής ισχύει κυρίως για συμπυκνωμένα συστήματα, δηλαδή για στερεά και υγρά σώματα(από όλες τις ουσίες, μόνο το ήλιο 2 παραμένει υγρό σε πιέσεις της τάξης του 1 bar, όλες οι άλλες ουσίες μετατρέπονται σε στερεή κατάσταση μέχρι μια θερμοκρασία

Το ακόλουθο σημαντικό συμπέρασμα προκύπτει από τον τρίτο νόμο της θερμοδυναμικής.

Κοντά στο απόλυτο μηδέν, όλα τα θερμοδυναμικά μεγέθη που χαρακτηρίζουν την κατάσταση ισορροπίας ενός σώματος παύουν να εξαρτώνται από τη θερμοκρασία. Αυτό σημαίνει ότι οι μερικές παράγωγοι σε σχέση με τη θερμοκρασία όχι μόνο της εντροπίας, όπως σημειώθηκε προηγουμένως, αλλά και όλων των άλλων θερμοδυναμικών συναρτήσεων, για παράδειγμα, εσωτερική ενέργεια, ενθαλπία κ.λπ., καθώς και πίεση και όγκος, γίνονται μηδέν.

Ο τρίτος νόμος της θερμοδυναμικής είναι μια μακροσκοπική εκδήλωση κβαντικές ιδιότητεςύλη; με αυτή την έννοια είναι ακριβής νόμος.

Με βάση τον τρίτο θερμοδυναμικό νόμο, χρησιμοποιώντας μια γνωστή θερμοχωρητικότητα, μπορεί να υπολογιστεί η απόλυτη τιμή των θερμοδυναμικών συναρτήσεων. Για παράδειγμα, οι τιμές της εντροπίας και της ενθαλπίας ενός σώματος σε μια δεδομένη θερμοκρασία και πίεση καθορίζονται από τις εξισώσεις

,

Επιπλέον, η τιμή κάτω από το σύμβολο του ολοκληρώματος λαμβάνεται σε μια δεδομένη πίεση.

Σύμφωνα με το νόμο του Dulong και του Petit, η θερμοχωρητικότητα στερεόςσε υψηλές θερμοκρασίες είναι πρακτικά σταθερό και ίσο με 6 cal/deg ανά 1 kg ∙ άτομο.

Ο τρίτος νόμος της θερμοδυναμικής συχνά διατυπώνεται ως εξής: είναι αδύνατο να ψυχθεί ένα σώμα στο απόλυτο μηδέν με οποιοδήποτε μέσο, ​​δηλ. το απόλυτο μηδέν είναι ανέφικτο. Αυτό, ωστόσο, δεν σημαίνει τη δυνατότητα απόκτησης θερμοκρασιών αυθαίρετα κοντά σε

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Θερμοδυναμική κατάσταση και δυναμικό

4.1. Λειτουργίες κατάστασης

Η εσωτερική ενέργεια ενός σώματος U, η ενθαλπία του I και η εντροπία S είναι συναρτήσεις της κατάστασης. Επομένως, οποιοσδήποτε συνδυασμός U, S και θερμικών παραμέτρων p, V, T θα αντιπροσωπεύει μια συνάρτηση της κατάστασης του σώματος. Από όλους αυτούς τους συνδυασμούς, ιδιαίτερη σημασία έχουν εκείνοι μέσω των οποίων εκφράζεται πιο απλά το έργο που επιτελούν οι φορείς όταν αλλάζει η κατάστασή τους.

4.2. Μέγιστη εργασία

Το μέγιστο χρήσιμο εξωτερικό έργο αντιπροσωπεύει το έργο που παράγει το σύστημα σε ένα εξωτερικό αντικείμενο εργασίας θερμικά μονωμένο από το σύστημα σε μια αναστρέψιμη διαδικασία 1-2 εργασία που πρέπει να δαπανηθεί από μια εξωτερική πηγή εργασίας για να επιστρέψει το σύστημα από την κατάσταση 2 στην αρχική κατάσταση 1 υπό τις ίδιες συνθήκες, t .e. Το έργο της αντίστροφης αναστρέψιμης διαδικασίας 2 - 1 ονομάζεται ελάχιστο έργο. εν .

Στην πιο γενική περίπτωση, αποτελείται από δύο μέρη: εργασία που σχετίζεται με αλλαγή όγκου και εργασία που δεν σχετίζεται με αλλαγή όγκου.

Στη συνέχεια, εξετάζονται οι ακόλουθες δύο περιπτώσεις: 1) η εργασία εκτελείται από ένα ενιαίο ομοιογενές σώμα παρουσία πηγών θερμότητας διαφορετικών θερμοκρασιών. 2) η εργασία εκτελείται από το σώμα. Βρίσκεται σε περιβάλλον του οποίου η πίεση και η θερμοκρασία είναι σταθερές.

4.3. Μέγιστη εργασία σώματος

Το εξωτερικό αντικείμενο εργασίας (πηγή εργασίας) θεωρείται ότι είναι θερμικά μονωμένο από το σώμα, ως αποτέλεσμα του οποίου η αλληλεπίδραση μεταξύ του σώματος και της πηγής εργασίας είναι αποκλειστικά μηχανικής φύσης. σε κάθε σημείο της αναστρέψιμης διαδικασίας, η πηγή εργασίας ασκεί πίεση στο σώμα. Ακριβώς ίσο με την πίεση του σώματος.

Ας βρούμε μια έκφραση για το μέγιστο έργο που εκτελείται από ένα σώμα κατά τη μετάβαση από την αρχική κατάσταση 1 στην τελική κατάσταση 2 υπό συνθήκες όπου μία από τις θερμοδυναμικές παραμέτρους παραμένει αμετάβλητη.

Ας εξετάσουμε πρώτα μια αναστρέψιμη ισεντροπική διαδικασία μεταβολής της κατάστασης ενός σώματος, που χαρακτηρίζεται από τη σταθερότητα της εντροπίας του σώματος: . Σε αυτή την περίπτωση, από τον πρώτο και δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής

ή, που είναι το ίδιο από τη θερμοδυναμική ταυτότητα

(5)

; .

Έτσι, σε μια ισεντροπική διεργασία, το μέγιστο έργο της μεταβολής του όγκου είναι ίσο με την απώλεια εσωτερικής ενέργειας και το μέγιστο χρήσιμο εξωτερικό έργο που σχετίζεται με μια αλλαγή στον όγκο είναι ίσο με την απώλεια ενθαλπίας.

Ας προσδιορίσουμε τώρα τη μέγιστη εργασία που εκτελείται κατά τη διάρκεια μιας ισοθερμικής διεργασίας, δηλ. στο . Για το σκοπό αυτό, ας εξετάσουμε την αναστρέψιμη ισοθερμική μετάβαση ενός σώματος από την αρχική κατάσταση 1 στην κατάσταση 2 (τόσο η αρχική όσο και η τελική κατάσταση λόγω του γεγονότος ότι εξετάζεται μια αναστρέψιμη διαδικασία. Είναι ισορροπίας και χαρακτηρίζονται από το ίδιο τιμή θερμοκρασίας), για την οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια πηγή θερμότητας της ίδιας θερμοκρασίας με τη θερμοκρασία του σώματος στην αρχική κατάσταση.

Ας κάνουμε την ακόλουθη έκφραση από τα U, S, T:

F = U – TS. (6)

Η συνάρτηση κατάστασης F ονομάζεται ενέργεια Halmholtz (προηγουμένως ονομαζόταν ελεύθερη ενέργεια).

Είναι εύκολο να επαληθευτεί ότι η μείωση αυτής της συνάρτησης, π.χ. η διαφορά είναι αριθμητικά ίση με το μέγιστο έργο μεταβολής όγκου που εκτελείται από ένα σώμα κατά τη διάρκεια μιας αναστρέψιμης ισομετρικής μετάβασης από την αρχική κατάσταση 1 στην τελική κατάσταση 2. Πράγματι, σύμφωνα με τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής

,

αλλά λόγω της αναστρεψιμότητας της διαδικασίας και της σταθερότητας της θερμοκρασίας του σώματος

.

Ετσι,

(7)

Ας προσδιορίσουμε τη μέγιστη εξωτερική εργασία που μπορεί να εκτελέσει ένα σώμα σε ένα εξωτερικό αντικείμενο εργασίας κατά τη διάρκεια μιας αναστρέψιμης ισομετρικής διαδικασίας.

Αφού σύμφωνα με τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής

,

και για μια αναστρέψιμη ισομετρική διαδικασία

Η ποσότητα που αντιπροσωπεύει μια συνάρτηση κατάστασης ονομάζεται ενέργεια Gibbs (ισοβαρικό δυναμικό) και συμβολίζεται με Ф:

Όπως μόλις είδαμε,

(9)

εκείνοι. η μέγιστη χρήσιμη εξωτερική εργασία κατά τη διάρκεια μιας ισοθερμικής διεργασίας είναι ίση με την απώλεια ενέργειας Gibbs.

4.4. Μέγιστη εργασία,

που παράγεται από ένα σώμα στο περιβάλλον

Εάν το σώμα βρίσκεται σε περιβάλλον του οποίου η θερμοκρασία και η πίεση είναι σταθερές και ίσες με , τότε η χρήσιμη εξωτερική εργασία που μπορεί να εκτελέσει το σώμα στη διαδικασία 1 – 2 στο εξωτερικό αντικείμενο εργασίας είναι

όπου , , είναι η εσωτερική ενέργεια, η εντροπία και ο όγκος του σώματος, αντίστοιχα.

Αντίστοιχα, η εσωτερική ενέργεια, η εντροπία και ο όγκος ολόκληρου του συστήματος ως συνόλου, δηλ. σώμα και περιβάλλον.

Η μέγιστη εργασία εκτελείται από το σώμα κατά τη διάρκεια της αναστρέψιμης διαδικασίας 1 – 2, όταν ; ισούται με την ελάχιστη εργασία που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο, δηλ.

Σε αυτή την περίπτωση, θεωρείται ότι όλες οι εργασίες στο εξωτερικό αντικείμενο (πηγή) εργασίας εκτελούνται μόνο από το σώμα. το περιβάλλον δεν αλληλεπιδρά με μια εξωτερική πηγή εργασίας και δεν εκτελεί εξωτερική χρήσιμη εργασία. Αντίστοιχα, με μια αναστρέψιμη αλλαγή στην κατάσταση του περιβάλλοντος, με βάση τη θερμοδυναμική ταυτότητα, έχουμε

Αφού όταν αλλάζει η εντροπία του περιβάλλοντος και του σώματος, σχετίζεται με τη σχέση , και από την προϋπόθεση της σταθερότητας του όγκου ολόκληρου του συστήματος ως συνόλου , τότε αυτή η σχέση μπορεί να ξαναγραφτεί ως

Ας προσδιορίσουμε τώρα το χρήσιμο εξωτερικό έργο που παράγεται από το αδιαβατικά απομονωμένο σύστημα που αποτελείται το σώμα και το περιβάλλον.

Ένα απομονωμένο σύστημα έχει σταθερό όγκο και επομένως όλη η χρήσιμη εξωτερική εργασία που παράγει δεν σχετίζεται με αλλαγή όγκου.

Μια αναστρέψιμη αλλαγή στην κατάσταση ενός πολύπλοκου απομονωμένου συστήματος σημαίνει τα εξής. Ένα απομονωμένο σύστημα αποτελείται, στη γενικότερη περίπτωση, από ξεχωριστά μέρη που διαφέρουν μεταξύ τους (για παράδειγμα, σε θερμοκρασία, πίεση, σύνθεση κ.λπ.), τα οποία στη γενική περίπτωση μπορεί να μην είναι καν συνδεδεμένα μεταξύ τους. Η εντροπία, η εσωτερική ενέργεια και ο όγκος του συστήματος συνολικά είναι ίσοι, αντίστοιχα, με το άθροισμα των εντροπιών, των εσωτερικών ενεργειών και των όγκων που συνθέτουν το σύστημα των μερών. Όταν η θερμοκρασία, η πίεση, η σύνθεση ή οποιεσδήποτε άλλες ιδιότητες διαφορετικών τμημάτων του συστήματος είναι διαφορετικές, τότε η κατάσταση του συστήματος δεν είναι, φυσικά, κατάσταση πλήρους θερμοδυναμικής ισορροπίας και πρέπει να διατηρείται με τη δράση διαφόρων ρυθμιστών. αδιαβατικά χωρίσματα, άκαμπτοι τοίχοι, ημιπερατά χωρίσματα κ.λπ. Εάν οι ρυθμιστές ενεργούν αρκετά αργά, π.χ. σχεδόν στατικά, έτσι ώστε ανά πάσα στιγμή κάθε μέρος του συστήματος να βρίσκεται σε τοπική ισορροπία και η συνολική εντροπία και ο όγκος του συστήματος να παραμένουν αμετάβλητα, τότε η κατάσταση του συστήματος θα αλλάξει με αναστρέψιμο τρόπο.

Αντικαθιστώντας στην εξίσωση (10) την τιμή ίση με, όπως προαναφέρθηκε, είμαστε πεπεισμένοι ότι το μέγιστο χρήσιμο εξωτερικό έργο ενός αδιαβατικά απομονωμένου συστήματος με αντίστροφη μεταβολή είναι ίσο με τη μείωση της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος:

Η τιμή αντιπροσωπεύει τη μέγιστη χρήσιμη εξωτερική εργασία ενός αδιαβατικά απομονωμένου εξωτερικό σύστημαμε αναστρέψιμη αλλαγή στην κατάστασή του, όταν ο όγκος και η εντροπία του συστήματος παραμένουν αμετάβλητες.

Από τη θερμοδυναμική ταυτότητα, μπορεί επίσης να ληφθεί μια έκφραση για το μέγιστο χρήσιμο εξωτερικό έργο στην περίπτωση που, με αντίστροφη αλλαγή στην κατάσταση του συστήματος, οι ποσότητες και ?

Ας βρούμε τώρα τη δουλειά που κάνει το σώμα κατά τη διάρκεια μιας ισεντροπικής διαδικασίας. Εάν η κατάσταση ενός σώματος που βρίσκεται στο περιβάλλον αλλάζει ισοεντροπικά, τότε και επομένως, σύμφωνα με την εξίσωση (10), το μέγιστο χρήσιμο εξωτερικό έργο του σώματος

Εάν η πίεση του σώματος δεν μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια μιας ισεντροπικής διαδικασίας και είναι ίση με την πίεση περιβάλλοντος, δηλ. , στη συνέχεια με βάση την έκφραση (11)

(15)

Η έκφραση (13) παραμένει έγκυρη ακόμη και αν η πίεση του σώματος στην αρχική και τελική κατάσταση είναι ίση με την πίεση περιβάλλοντος , και σε ενδιάμεσες καταστάσεις, δηλ. το σώμα στην αρχική και τελική κατάσταση βρίσκεται σε ισορροπία με το περιβάλλον και στις ενδιάμεσες καταστάσεις δεν υπάρχει ισορροπία μεταξύ του σώματος και του περιβάλλοντος.

Δεδομένου ότι το σώμα μαζί με το περιβάλλον είναι ένα αδιαβατικά απομονωμένο σύστημα, η εξίσωση (13) καθορίζει επίσης το χρήσιμο εξωτερικό έργο ενός αδιαβατικά απομονωμένου συστήματος υπό την προϋπόθεση , .

Είναι σαφές ότι όταν η χρήσιμη εξωτερική εργασία δεν συνδέεται με αλλαγή του όγκου του σώματος, δηλ. ίσο με .

Η έκφραση (14) ισχύει επίσης στην περίπτωση που σε ενδιάμεσες καταστάσεις και , αλλά στην τελική και αρχική κατάσταση , .

Εάν η πίεση του σώματος είναι σταθερή και η θερμοκρασία του σώματος είναι ίση με τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος (ή στην αρχική και τελική κατάσταση, ), Οτι

(17)

4.5. Μέγιστη εργασία

όταν το σώμα φτάσει σε κατάσταση ισορροπίας

με το περιβάλλον

Ας βρούμε τη μέγιστη χρήσιμη εξωτερική εργασία που εκτελείται από ένα σώμα σε ένα εξωτερικό αντικείμενο εργασίας κατά τη μετάβαση του σώματος από την αρχική κατάσταση 1 (η οποία υποτίθεται ότι είναι ισορροπία) στην κατάσταση 0 της ισορροπίας με το εξωτερικό περιβάλλον να έχει σταθερή θερμοκρασία και πίεση. Χρήσιμη εξωτερική εργασία που εκτελείται κατά την αντίστροφη μετάβαση, με βάση τον πρώτο και δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής

(18)

όπου υπάρχει εξεργία.

Η εξεργασία δεν είναι μια σαφής συνάρτηση της κατάστασης του σώματος. Πράγματι, στην ίδια κατάσταση της Σαμόα, το σώμα θα έχει διαφορετική τιμή εξεργίας ανάλογα με τη θερμοκρασία περιβάλλοντος. Επομένως, η ποσότητα είναι ουσιαστικά βοηθητική. η εισαγωγή του οφειλόταν μόνο σε κάποια ευκολία στους υπολογισμούς που σχετίζονται με τεχνικές εφαρμογές.

4.6. Θερμοδυναμικά δυναμικά

Κατ' αναλογία με τη μηχανική, όπου η εργασία στο πεδίο των συντηρητικών δυνάμεων είναι αριθμητικά ίση με τη διαφορά δυναμικού στα αρχικά και τελικά σημεία, οι συναρτήσεις , , , , η διαφορά τιμών σε δύο καταστάσεις αντιπροσωπεύουν, σύμφωνα με τις εκφράσεις (5) – (17), το μέγιστο χρήσιμο εξωτερικό έργο που παράγεται από το σύστημα κατά τη διάρκεια μιας αντίστροφης μετάβασης υπό κατάλληλες συνθήκες από τη μια κατάσταση στην άλλη, ονομάζονται θερμοδυναμικά δυναμικά. Καθένα από τα θερμοδυναμικά δυναμικά είναι μια μοναδική συνάρτηση της κατάστασης του συστήματος.

Στη θερμοδυναμική, η έννοια του θερμοδυναμικού δυναμικού αναφέρεται σε ολόκληρο το σύστημα ως σύνολο (ενώ στη φυσική συνήθως ασχολούνται με συγκεκριμένο δυναμικό).

Το προϊόν μερικές φορές ονομάζεται «δεσμευμένη ενέργεια». Αυτό το όνομα θα γίνει σαφές αν θυμηθούμε ότι κατά την αντίστροφη ισομετρική διαδικασία, όλη η εργασία γίνεται λόγω της ενέργειας Helmholtz, και της ποσότητας -, η οποία μαζί με την εσωτερική ενέργεια του σώματος, δεν μετατρέπεται σε έργο.

Κεφάλαιο 5: Φάση Ισορροπίας και Φάση Μετασχηματισμού

5.1. Μεταβάσεις φάσεων

Οποιαδήποτε ουσία μπορεί να βρίσκεται σε διαφορετικές φάσεις, οι οποίες αντιπροσωπεύουν διαφορετικές αθροιστικές (δηλαδή αέριες, υγρές, κρυσταλλικές και πλάσμα) καταστάσεις της ουσίας, και στην περίπτωση της κρυσταλλικής κατάστασης, επίσης αλλοτροπικές ποικιλίες της τελευταίας. Κάθε μία από τις φάσεις είναι ένα ομοιογενές σύστημα με πανομοιότυπα φυσικές ιδιότητεςσε όλα του τα μέρη. χαρακτηριστικόφάσεις - η παρουσία ορίων που χωρίζουν μια δεδομένη φάση από άλλες φάσεις σε επαφή με αυτήν. Η εγγενής χωρική οριοθέτηση των φάσεων επιτρέπει τον μηχανικό διαχωρισμό τους.

Μια ουσία μπορεί να αλλάξει από τη μια φάση στην άλλη. αυτή η μετάβαση ονομάζεται μετάβαση φάσης ή μετασχηματισμός φάσης.

Η μετάβαση μιας ουσίας από μια συμπυκνωμένη (δηλαδή στερεή ή υγρή) φάση σε μια αέρια φάση ονομάζεται εξάτμιση ή εξάτμιση (και για ένα στερεό, επιπλέον, εξάχνωση ή εξάχνωση). η αντίστροφη μετάβαση ονομάζεται συμπύκνωση. Η μετάβαση από τη στερεά φάση στην υγρή φάση ονομάζεται τήξη και η αντίστροφη μετάβαση από την υγρή στη στερεή φάση ονομάζεται στερεοποίηση ή κρυστάλλωση.

Οι μεταβάσεις φάσης συνοδεύονται από την απορρόφηση ή την απελευθέρωση θερμότητας, που ονομάζεται θερμότητα μετάβασης φάσης (η ειδική θερμότητα της μετάβασης φάσης συμβολίζεται με ).

5.2. Γενικές συνθήκες για την ισορροπία φάσης

Η ισορροπία συνύπαρξης πολλών διαφορετικών φάσεων μιας ουσίας σε επαφή μεταξύ τους ονομάζεται ισορροπία φάσης. Για να βρούμε τις συνθήκες για την ισορροπία φάσης, ας εξετάσουμε πρώτα την κατάσταση ισορροπίας ενός συστήματος που αποτελείται από δύο φάσεις της ίδιας ουσίας.

Για να υπάρχει ισορροπία μεταξύ των δύο φάσεων επαφής μιας ουσίας, είναι απαραίτητο με τον ίδιο τρόπο όπως για ένα ομοιογενές σώμα. εκπλήρωση των συνθηκών μηχανικής και θερμικής ισορροπίας - ίση πίεση και θερμοκρασία και των δύο φάσεων. Ωστόσο, σε αντίθεση με ένα ομοιογενές σώμα, αυτές οι συνθήκες δεν επαρκούν για την ισορροπία των συνυπάρχουσων φάσεων, καθεμία από τις οποίες μπορεί να μετατραπεί σε άλλη. Για την ισορροπία, απαιτείται επίσης να μην υπάρχει προνομιακή ανάπτυξη μιας φάσης σε βάρος μιας άλλης, δηλ. ώστε η σταθερότητα των φάσεων σε κατάσταση ισορροπίας να είναι ίδια. Αυτή η τρίτη συνθήκη βρίσκεται από γενικές συνθήκεςισορροπία.

Ας υποθέσουμε ότι η πίεση και η θερμοκρασία ενός διφασικού συστήματος είναι σταθερές και ίσες με και (με πίεση και θερμοκρασία ενός διφασικού συστήματος εννοούμε την πίεση και τη θερμοκρασία οποιασδήποτε από τις φάσεις, αφού σε κατάσταση ισορροπίας και οι δύο φάσεις έχουν ίδια τιμή και ).

Όταν και είναι σταθερές, η ενέργεια Hobbes ενός συστήματος σε κατάσταση ισορροπίας, σύμφωνα με την συνθήκη της θερμοδυναμικής ισορροπίας ενός συστήματος σε σταθερή πίεση και θερμοκρασία, είναι το ελάχιστο της ενέργειας Hobbes F του συστήματος: , πρέπει να έχει ένα ελάχιστο , δηλ. dΦ=0. Αλλά στην εξεταζόμενη περίπτωση ενός συστήματος δύο φάσεων

Έτσι, υποθέτοντας ισορροπία, παίρνουν την ακόλουθη μορφή:

ή, δεδομένου ότι , παίρνουμε

.

Από τότε

(19)

Η εξίσωση που προκύπτει αντιπροσωπεύει την επιθυμητή τρίτη συνθήκη για την ισορροπία φάσης.

Κατά συνέπεια, προϋπόθεση για την ισορροπία ενός διφασικού συστήματος είναι η ισότητα των πιέσεων και των θερμοκρασιών και των δύο φάσεων και των χημικών τους δυνατοτήτων: ; (20)

Βιβλιογραφία

"Θερμοδυναμική" φροντιστήριογια πανεπιστήμια, 1972 οι συγγραφείς M.P. Vukalovich και I.I. Novikov

Θερμοδυναμικό σύστημα, συλλογικό και οι καταστάσεις του. Μέθοδος συνόλου. Εντροπία και πιθανότητα. Gibbs Canonical Ensemble. Κανονική διανομή. παράγοντας Gibbs. Πιθανότητες, ελεύθερη ενέργεια και συνάρτηση κατάτμησης.

Σύστημα και υποσυστήματα. Γενικές ιδιότητεςστατιστικά ποσά. Στατιστικό άθροισμα ενός δοκιμαστικού σωματιδίου και ενός συλλογικού.

Ιδανικό αέριο. Διανομή Boltzmann. παράγοντας Boltzmann. Κβαντικές καταστάσεις και διακριτά επίπεδα απλών μοριακών κινήσεων. Στατιστικό βάρος του επιπέδου (εκφυλισμός). Ποσά ανά επίπεδα και ποσά ανά πολιτεία.

Τοπικά και μετατοπισμένα συστήματα. Μεταφραστικό άθροισμα καταστάσεων, δυσδιάκριση σωματιδίων, τυπικός όγκος. Περιστροφικό άθροισμα επί επιπέδων διατομικού μορίου, δυσδιάκριτο προσανατολισμό και αριθμός συμμετρίας. Λειτουργίες διαμερίσματος για έναν και πολλούς περιστροφικούς βαθμούς ελευθερίας. Συνάρτηση ταλαντωτικής κατανομής στην αρμονική προσέγγιση. Διόρθωση στατιστικών αθροισμάτων απλών κινήσεων. Μηδενικό επίπεδο δόνησης, κλίμακα μοριακής ενέργειας και μοριακό άθροισμα καταστάσεων.

Ελεύθερη ενέργεια Α και στατιστικοί τύποι για θερμοδυναμικές συναρτήσεις: εντροπία S, πίεση p, εσωτερική ενέργεια U, ενθαλπία H, ενέργεια Gibbs G, χημικό δυναμικό m. Χημική αντίδρασηκαι η σταθερά ισορροπίας Kp στο σύστημα των ιδανικών αερίων.

1. Εισαγωγή. Μια σύντομη υπενθύμιση των βασικών στοιχείων της θερμοδυναμικής.

...Είναι βολικό να αναπαραστήσουμε θερμοδυναμικά ορίσματα και τις συναρτήσεις κατάστασης που προσδιορίζονται με τη βοήθειά τους ως μια ενιαία διάταξη αλληλένδετων μεταβλητών. Αυτή η μέθοδος προτάθηκε από τον Gibbs. Έτσι, ας πούμε, η εντροπία, η οποία εξ ορισμού είναι συνάρτηση της κατάστασης, κινείται στην κατηγορία μιας από τις δύο φυσικές θερμιδικές μεταβλητές, συμπληρώνοντας τη θερμοκρασία σε αυτή την ικανότητα. Και αν σε οποιεσδήποτε θερμιδικές διεργασίες η θερμοκρασία μοιάζει με μια εντατική (δύναμη) μεταβλητή, τότε η εντροπία αποκτά την κατάσταση μιας εκτεταμένης μεταβλητής - μιας θερμικής συντεταγμένης.

Αυτός ο πίνακας μπορεί πάντα να συμπληρωθεί με νέες συναρτήσεις κατάστασης ή, εάν είναι απαραίτητο, εξισώσεις καταστάσεων που συνδέουν τα ορίσματα. Ο αριθμός των ορισμάτων που απαιτούνται για μια ολοκληρωμένη θερμοδυναμική περιγραφή του συστήματος ονομάζεται αριθμός βαθμών ελευθερίας. Καθορίζεται από θεμελιώδεις εκτιμήσεις της θερμοδυναμικής και μπορεί να μειωθεί χάρη σε διάφορες εξισώσεις σύζευξης.

Σε έναν τέτοιο ενιαίο πίνακα, οι ρόλοι των ορισμάτων και των συναρτήσεων κατάστασης μπορούν να εναλλάσσονται. Αυτή η τεχνική χρησιμοποιείται ευρέως στα μαθηματικά κατά την κατασκευή αντίστροφων και σιωπηρές λειτουργίες. Ο στόχος τέτοιων λογικών και μαθηματικών τεχνικών (αρκετά λεπτές) είναι η επίτευξη της μέγιστης συμπαγούς και αρμονίας του θεωρητικού σχήματος.

2. Χαρακτηριστικές λειτουργίες. Διαφορικές εξισώσεις Massier.

Είναι βολικό να συμπληρωθεί ο πίνακας των μεταβλητών p, V, T με τη συνάρτηση κατάστασης S. Υπάρχουν δύο εξισώσεις σύνδεσης μεταξύ τους. Ένα από αυτά εκφράζεται με τη μορφή μιας υποθετικής αλληλεξάρτησης των μεταβλητών f(p,V,T) =0. Όταν μιλάμε για την «εξίσωση κατάστασης», τις περισσότερες φορές αυτή είναι η εξάρτηση που εννοείται. Ωστόσο, οποιαδήποτε συνάρτηση κατάστασης αντιστοιχεί σε μια νέα εξίσωση κατάστασης. Η εντροπία εξ ορισμού είναι συνάρτηση κατάστασης, δηλ. S=S(p,V,T). Επομένως, υπάρχουν δύο συνδέσεις μεταξύ των τεσσάρων μεταβλητών και μόνο δύο μπορούν να αναγνωριστούν ως ανεξάρτητα θερμοδυναμικά ορίσματα, δηλ. Για μια ολοκληρωμένη θερμοδυναμική περιγραφή του συστήματος, αρκούν μόνο δύο βαθμοί ελευθερίας. Εάν αυτός ο πίνακας μεταβλητών συμπληρωθεί με μια νέα συνάρτηση κατάστασης, τότε μαζί με τη νέα μεταβλητή εμφανίζεται μια άλλη εξίσωση σύζευξης και, επομένως, ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας δεν θα αυξηθεί.

Ιστορικά, η πρώτη κρατική λειτουργία ήταν η εσωτερική ενέργεια. Επομένως, με τη συμμετοχή του, μπορείτε να σχηματίσετε τον αρχικό πίνακα μεταβλητών:

Ο πίνακας των εξισώσεων σύζευξης σε αυτή την περίπτωση περιέχει συναρτήσεις της μορφής

f(p,V,T) =0, 2) U=U(p,V,T), 3) S=S(p,V,T).

Αυτές οι ποσότητες μπορούν να αλλάξουν ρόλους ή να σχηματιστούν νέες κρατικές συναρτήσεις από αυτές, αλλά σε κάθε περίπτωση η ουσία του θέματος δεν θα αλλάξει και θα παραμείνουν δύο ανεξάρτητες μεταβλητές. Το θεωρητικό σχήμα δεν θα ξεπεράσει τους δύο βαθμούς ελευθερίας έως ότου προκύψει η ανάγκη να ληφθούν υπόψη τα νέα φυσικά φαινόμενα και οι νέοι ενεργειακοί μετασχηματισμοί που σχετίζονται με αυτά, και αποδεικνύεται ότι είναι αδύνατο να χαρακτηριστούν χωρίς να επεκταθεί το εύρος των επιχειρημάτων και ο αριθμός των κρατικών λειτουργιών. Τότε ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας μπορεί να αλλάξει.

(2.1)

3. Η ελεύθερη ενέργεια (ενέργεια Helmholtz) και ο ρόλος της.

Συνιστάται να περιγράψουμε την κατάσταση ενός ισοθερμικού συστήματος με σταθερό όγκο χρησιμοποιώντας ελεύθερη ενέργεια (συνάρτηση Helmholtz). Υπό αυτές τις συνθήκες, αποτελεί χαρακτηριστική συνάρτηση και ισοχορικό-ισόθερμο δυναμικό του συστήματος.

Μέσω της μερικής διαφοροποίησης, άλλα απαραίτητα θερμοδυναμικά χαρακτηριστικά μπορούν να εξαχθούν περαιτέρω από αυτό, και συγκεκριμένα:

(3.1)

Είναι δυνατό να κατασκευαστεί μια ρητή μορφή της συνάρτησης ελεύθερης ενέργειας για ορισμένα σχετικά απλά συστήματα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της στατιστικής θερμοδυναμικής.

4. Περί ισορροπίας.

Σε οποιαδήποτε φυσική (αυθόρμητη ή ελεύθερη) διεργασία, η ελεύθερη ενέργεια του συστήματος μειώνεται. Όταν το σύστημα φτάσει σε μια κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας, η ελεύθερη ενέργειά του φτάνει στο ελάχιστο και, ήδη σε ισορροπία, διατηρεί μια σταθερή τιμή. Το σύστημα μπορεί να βγει από την ισορροπία λόγω εξωτερικών δυνάμεων, αυξάνοντας την ελεύθερη ενέργειά του. Μια τέτοια διαδικασία δεν μπορεί πλέον να είναι ελεύθερη - θα είναι αναγκαστική.

Οι μικροσκοπικές κινήσεις των σωματιδίων δεν σταματούν ακόμη και σε κατάσταση ισορροπίας, και σε ένα σύστημα που αποτελείται από έναν τεράστιο αριθμό σωματιδίων και υποσυστημάτων οποιασδήποτε φύσης, πολλές διαφορετικές συγκεκριμένες παραλλαγές και συνδυασμοί μεμονωμένων μερών και μέσα σε αυτά είναι δυνατές, αλλά δεν φέρνουν όλα το σύστημα είναι εκτός ισορροπίας.

Η θερμοδυναμική ισορροπία σε ένα μακροσύστημα δεν σημαίνει καθόλου ότι όλα τα είδη κίνησης εξαφανίζονται στα μικροσκοπικά θραύσματά του. Αντίθετα, η ισορροπία εξασφαλίζεται από τη δυναμική ακριβώς αυτών των μικροσκοπικών κινήσεων. Πραγματοποιούν συνεχή ισοπέδωση - εξομάλυνση των παρατηρούμενων μακροσκοπικών σημάτων και ιδιοτήτων, αποτρέποντας τις εκπομπές και τις υπερβολικές αυξομειώσεις τους.

5. Σχετικά με τη στατιστική μέθοδο.

Ο κύριος στόχος της στατιστικής μεθόδου είναι να δημιουργήσει μια ποσοτική σχέση μεταξύ των χαρακτηριστικών μηχανικές κινήσειςμεμονωμένα σωματίδια που συνθέτουν μια στατιστική ομάδα ισορροπίας και τις μέσες ιδιότητες αυτού του συλλογικού, οι οποίες είναι διαθέσιμες για θερμοδυναμικές μετρήσεις με μακροσκοπικές μεθόδους.

Ο στόχος είναι να εξαχθούν ποσοτικοί νόμοι για τις θερμοδυναμικές παραμέτρους του συστήματος με βάση τα μηχανικά χαρακτηριστικά των κινήσεων των επιμέρους μικροστοιχείων μιας συλλογικής ισορροπίας.

6. Ισορροπίες και διακυμάνσεις. Μικροκράτη.

Σύμφωνα με τη μέθοδο Gibbs, ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι ένα συλλογικό - μια συλλογή από πολύ μεγάλος αριθμόςστοιχεία - υποσυστήματα ίδιου τύπου.

Κάθε υποσύστημα, με τη σειρά του, μπορεί επίσης να αποτελείται από έναν πολύ μεγάλο αριθμό άλλων ακόμη μικρότερων υποσυστημάτων και, με τη σειρά του, μπορεί να παίξει το ρόλο ενός εντελώς ανεξάρτητου συστήματος.

Όλες οι φυσικές διακυμάνσεις μέσα σε ένα σύστημα ισορροπίας δεν διαταράσσουν την ισορροπία· είναι συμβατές με τη σταθερή μακροσκοπική κατάσταση μιας τεράστιας συλλογής σωματιδίων. Απλώς αναδιανέμουν τα χαρακτηριστικά των επιμέρους στοιχείων της συλλογικότητας. Προκύπτουν διαφορετικές μικροκαταστάσεις και είναι όλες εκδόσεις της ίδιας παρατηρήσιμης μακροστάτης.

Κάθε μεμονωμένος συνδυασμός καταστάσεων των στοιχείων του συλλογικού δημιουργεί μόνο μία από την τεράστια ποικιλία πιθανών μικροκαταστάσεων του μακροσυστήματος. Όλα είναι ισοδύναμα με τη φυσική έννοια, όλα οδηγούν στο ίδιο σύνολο μετρήσιμων φυσικών παραμέτρων του συστήματος και διαφέρουν μόνο σε ορισμένες λεπτομέρειες της κατανομής των καταστάσεων μεταξύ των στοιχείων...

Όλες οι μικροκαταστάσεις είναι συμβατές με τη μακροσκοπική θερμοδυναμική ισορροπία και η αριθμητική εξάπλωση των επιμέρους συστατικών της ελεύθερης ενέργειας (η ενέργεια και η εντροπία της) είναι μια εντελώς κοινή περίσταση. Πρέπει να καταλάβουμε ότι η διασπορά συμβαίνει λόγω της συνεχούς ανταλλαγής ενέργειας μεταξύ σωματιδίων – στοιχείων του συλλογικού. Για ορισμένα στοιχεία μειώνεται, αλλά για άλλα αυξάνεται.

Εάν το σύστημα βρίσκεται σε θερμοστάτη, τότε η ενέργεια ανταλλάσσεται συνεχώς με το περιβάλλον. Η φυσική ενεργειακή ανάμειξη του συλλογικού συμβαίνει λόγω της συνεχούς ανταλλαγής μεταξύ των μικροσωματιδίων του συλλογικού. Η ισορροπία διατηρείται συνεχώς μέσω της θερμικής επαφής με έναν εξωτερικό θερμοστάτη. Αυτό ονομάζεται συχνότερα στις στατιστικές. περιβάλλον.

7. Μέθοδος Gibbs. Το στατιστικό σύνολο και τα στοιχεία του.

Δημιουργία καθολικό σύστημαΣτατιστική μηχανική, ο Gibbs χρησιμοποίησε μια εκπληκτικά απλή τεχνική.

Οποιοδήποτε πραγματικό μακροσκοπικό σύστημα είναι μια συλλογή από μια τεράστια ποικιλία στοιχείων - υποσυστημάτων. Τα υποσυστήματα μπορεί να έχουν μακροσκοπικές διαστάσεις και μπορεί να είναι μικροσκοπικά, μέχρι άτομα και μόρια. Όλα εξαρτώνται από το υπό εξέταση πρόβλημα και το επίπεδο της έρευνας.

ΣΕ διαφορετικές στιγμέςχρόνο σε διαφορετικά σημεία ενός πραγματικού συστήματος, σε διαφορετικές χωρικές περιοχές μιας μακροσκοπικής συλλογικότητας, τα στιγμιαία χαρακτηριστικά των μικρών στοιχείων της μπορεί να είναι διαφορετικά. Οι «ετερογένειες» σε μια ομάδα μεταναστεύουν συνεχώς.

Τα άτομα και τα μόρια μπορεί να βρίσκονται σε διαφορετικές κβαντικές καταστάσεις. Η συλλογικότητα είναι τεράστια και περιέχει διάφορους συνδυασμούς καταστάσεων φυσικώς πανομοιότυπων σωματιδίων. Σε ατομικό-μοριακό επίπεδο, οι καταστάσεις ανταλλάσσονται πάντα και γίνεται συνεχής ανάμειξή τους. Χάρη σε αυτό, οι ιδιότητες διαφόρων θραυσμάτων του μακροσκοπικού συστήματος ευθυγραμμίζονται και η φυσικά παρατηρήσιμη μακροσκοπική κατάσταση του θερμοδυναμικού συστήματος φαίνεται αμετάβλητη προς τα έξω...

Υλικό από το FFWiki.

Είδος		Θερμοδυναμική και στατιστική φυσική		Εξάμηνο		7-8		Τύπος		διάλεξη, σεμινάριο		Αναφορά		εξέταση		Τμήμα		Τμήμα Κβαντικής Στατιστικής και Θεωρίας Πεδίου

Σχετικά με το αντικείμενο

Θερμοδυναμική και στατιστική φυσική. Η πρώτη ερώτηση όταν βλέπετε αυτό το θέμα στο πρόγραμμα είναι: πώς είναι δυνατόν; Πράγματι, στο 1ο έτος δίδασκαν ήδη μοριακή φυσική, η οποία περιελάμβανε και τις 3 αρχές της θερμοδυναμικής, τα δυναμικά και την κατανομή Maxwell. Φαίνεται, τι άλλο θα μπορούσε να είναι νέο στη φύση;

Αποδεικνύεται ότι αυτό που ήταν στο 1ο έτος είναι η συζήτηση για το μωρό σε σύγκριση με την πραγματική θερμοδυναμική και τη στατιστική φυσική. Αυτή με την οποία ο Λαντάου υπολόγισε το υγρό ήλιο και πήρε το βραβείο Νόμπελ.

Είναι σημαντικό να μην μπαίνεις στην παγίδα να πιστεύεις ότι μόνο και μόνο επειδή σε μια διάλεξη σου λένε αυτά που ήξερες στο σχολείο, τότε θα συνεχίσει να είναι έτσι. Ήδη από τα μέσα Σεπτεμβρίου θα είστε μάρτυρες εκπληκτικών τεχνασμάτων με επιμέρους παράγωγα και μέχρι το τέλος του φθινοπωρινού εξαμήνου θα υπάρχουν πολύ ανατριχιαστικά θέματα στη στατιστική φυσική:

• Υπολογισμός στατιστικών αθροισμάτων και κατανομών Gibbs
• Κβαντικά αέρια - Αέρια Fermi και Bose υπό διαφορετικές συνθήκες
• Μεταβάσεις φάσεων και οι ιδιότητές τους
• Μη ιδανικά αέρια - Αλυσίδες Bogolyubov, μοντέλα πλάσματος και ηλεκτρολυτών

Ο συγγραφέας αυτών των λέξεων, αν και μπόρεσε να προετοιμαστεί άριστα 4 ημέρες πριν από τις εξετάσεις, είναι πολύ μετανιωμένος γι' αυτό και δεν συμβουλεύει κανέναν να επαναλάβει τέτοια βία κατά του εγκεφάλου του :) Οι εργασίες και οι ερωτήσεις για τις εξετάσεις είναι γνωστές από την αρχή του χρόνου και είναι πολύ χρήσιμο να προετοιμάσετε μέρος της ύλης εκ των προτέρων.

Το εαρινό εξάμηνο υπάρχουν και απλά και σύνθετα θέματα. Για παράδειγμα, η θεωρία για Brownian κίνησηπολύ εύκολο να γραφτεί. Αλλά στο τέλος του μαθήματος υπάρχουν διάφορες κινητικές εξισώσεις, οι οποίες είναι πολύ πιο δύσκολο να κατανοηθούν.

Εξέταση

Οι εξετάσεις το φθινόπωρο πηγαίνουν πολύ καλά, δεν σας επιτρέπουν πραγματικά να απατήσετε. Ως επί το πλείστον, οι δάσκαλοι δεν παίζουν έξω, αλλά δεν υπήρξαν ούτε αξιοσημείωτα δωρεάν. Πρέπει να γνωρίζετε τη θεωρία. Το δίπλωμα περιλαμβάνει την αξιολόγηση για τις εξετάσεις την άνοιξη. Οι εξετάσεις της άνοιξης είναι πιο δύσκολες ως προς την ύλη από τις εξετάσεις του φθινοπώρου, αλλά συνήθως γίνονται δεκτές με μεγαλύτερη ανταπόκριση. Ωστόσο, η θεωριμίνη θα πρέπει επίσης να είναι καλά γνωστή.

Το εισιτήριο τόσο για το φθινόπωρο όσο και για την άνοιξη περιέχει 2 θεωρητικές ερωτήσεις και μία εργασία.

Να είστε προσεκτικοί με τα στατιστικά σας, αρκετά άτομα (ο αριθμός κυμαίνεται από 2 έως 10!) αποφοιτούν τακτικά χωρίς να περάσουν αυτή την εξέταση. Και αυτοί δεν είναι οποιοσδήποτε, αλλά σκληραγωγημένοι τεταρτοετείς φοιτητές.

Υλικά

Χειμερινό εξάμηνο

• Φυλλάδιο 7 εξάμηνο (pdf) - χρήσιμο φυλλάδιο
• Απαντήσεις σε ερωτήσεις για τη θερμοδυναμική (pdf) - 1 ερώτηση ανά εισιτήριο
• Απαντήσεις σε ερωτήσεις σχετικά με τη στατιστική φυσική (pdf) - ερώτηση 2 στο εισιτήριο
• https://vk.com/doc231234703_450962027?hash=b2eb6c2220f95a7795&dl=cf7b5295f12e0fd4e0εργασίες για την πρώτη συνδιάλεξη
• https://vk.com/doc181113102_453848269?hash=6d6f68abc3358e2adf&dl=1606060abdd44d226eστο δεύτερο

Εαρινό εξάμηνο

• Απαντήσεις σε ερωτήσεις εξετάσεων, θεωρία (pdf) - απαντήσεις σε ερωτήσεις θεωρητικών εξετάσεων προσεκτικά πληκτρολογημένες σε υπολογιστές.
• - επίλυση προβλήματος
• Λύσεις σε προβλήματα για τις εξετάσεις (pdf) - περισσότερες λύσεις σε προβλήματα

Βιβλιογραφία

Προβληματικά βιβλία

• Εργασίες θερμοδυναμικής και στατιστικής φυσικής για φοιτητές 4ου έτους της Φυσικής Σχολής του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας (φθινοπωρινό εξάμηνο - θεωρία συστημάτων ισορροπίας) (pdf)

Διάλεξη 2.

Θερμοδυναμική, στατιστική φυσική, εντροπία πληροφοριών

1. Πληροφορίες από τη θερμοδυναμική και στατιστική φυσική. Λειτουργία διανομής. Το θεώρημα του Λιουβίλ. Μικροκανονική κατανομή. Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής. Αδιαβατικές διεργασίες. Εντροπία. Στατιστικό βάρος. Ο τύπος του Boltzmann. Δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής. Αναστρέψιμες και μη αναστρέψιμες διεργασίες.

2. Εντροπία πληροφοριών Shannon. Μπουκίτσες, ξηροί καρποί, τριτ κ.λπ. Σχέση εντροπίας και πληροφορίας.

Αυτό το μέρος ανήκει στη διάλεξη 1. Εξετάζεται καλύτερα στην ενότητα V («Η έννοια της εμπλοκής των κβαντικών καταστάσεων»).

Το LE CNOT απεικονίζεται ως:

Αποθηκεύουμε την τιμή του (qu)bit μια στιγμή που (qu)bit b αλλάζει σύμφωνα με τον νόμο XOR:

κομμάτι σι(στόχος = στόχος) αλλάζει την κατάστασή του εάν και μόνο εάν η κατάσταση του bit ελέγχου έναταιριάζει 1; Ταυτόχρονα, η κατάσταση του bit ελέγχου δεν αλλάζει.

Η λογική πράξη XOR (CNOT) δείχνει γιατί τα κλασικά δεδομένα μπορούν να κλωνοποιηθούν, αλλά τα κβαντικά δεδομένα όχι. Σημειώστε ότι στη γενική περίπτωση, με κβαντικά δεδομένα θα κατανοήσουμε τις υπερθέσεις της μορφής

, (1)

που και - μιγαδικοί αριθμοίή πλάτη κατάστασης, και, .

Σύμφωνα με τον πίνακα αλήθειας, εάν το XOR εφαρμόζεται σε δυαδικά δεδομένα στα οποία το δεύτερο bit είναι στην κατάσταση "0" (b) και το πρώτο στην κατάσταση "X" (a), τότε το πρώτο bit δεν αλλάζει, και το δεύτερο γίνεται αντίγραφό του:

U XOR (X, 0) = (X, X), όπου X = "0" ή "1".

Στην κβαντική περίπτωση, τα δεδομένα που συμβολίζονται με το σύμβολο "X" θα πρέπει να θεωρούνται υπέρθεση (1):

.

Φυσικά, τα δεδομένα μπορούν να κωδικοποιηθούν, για παράδειγμα, στη βάση πόλωσης |V> = 1, |H> = 0 (H,V)= (0,1):

Και

Μπορεί να φανεί ότι η αντιγραφή κατάστασης λαμβάνει χώρα στην πραγματικότητα. Το θεώρημα της μη κλωνοποίησης δηλώνει ότι είναι αδύνατο να αντιγραφεί αυθαίρετος κβαντική κατάσταση. Στο εξεταζόμενο παράδειγμα, η αντιγραφή συνέβη επειδή η λειτουργία πραγματοποιήθηκε στη δική της βάση (|0>, |1>), π.χ. V ιδιωτικόςπερίπτωση κβαντικής κατάστασης.

Φαίνεται ότι η λειτουργία XOR μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την αντιγραφή υπερθέσεων δύο καταστάσεων Boole, όπως |45 0 > ? |V> + |H>:

Αλλά αυτό δεν είναι αλήθεια! Η ενότητα της κβαντικής εξέλιξης απαιτεί μια υπέρθεση καταστάσεων εισόδου να μετατραπεί σε μια αντίστοιχη υπέρθεση καταστάσεων εξόδου:

(2)

Αυτό είναι το λεγόμενο μια μπερδεμένη κατάσταση (Φ+), στην οποία καθένα από τα δύο qubit εξόδου δεν έχει συγκεκριμένη τιμή (σε αυτή την περίπτωση, πόλωση). Αυτό το παράδειγμα δείχνει λογικές πράξεις, που εκτελούνται σε κβαντικά αντικείμενα συμβαίνουν σύμφωνα με διαφορετικούς κανόνες από ό,τι στις κλασικές υπολογιστικές διαδικασίες.

Γεννιέται το επόμενο ερώτημα: Φαίνεται ότι βρίσκεται σε λειτουργία εξόδου ΕΝΑκαι πάλι μπορεί να αναπαρασταθεί ως υπέρθεση , όπως η κατάσταση της μόδας σι. Πώς να δείξετε ότι δεν είναι έτσι, δηλ. ότι δεν έχει νόημα να μιλάμε για καταστάσεις λειτουργίας (bit); ένακαι μόδα (κομμάτι) σι?

Ας χρησιμοποιήσουμε την αναλογία πόλωσης όταν

(3).

Υπάρχουν δύο τρόποι. Η διαδρομή 1 είναι μεγαλύτερη, αλλά πιο συνεπής. Είναι απαραίτητο να υπολογιστούν οι μέσες τιμές των παραμέτρων Stokes και για τους δύο τρόπους εξόδου. Οι μέσοι όροι λαμβάνονται από την κυματοσυνάρτηση (2). Εάν όλα εκτός αποδειχθούν μηδενικά, τότε αυτή η κατάσταση είναι μη πολωμένη, δηλ. μικτή και η υπέρθεση (3) δεν έχει νόημα. Εργαζόμαστε στην αναπαράσταση Heisenberg, όταν οι τελεστές μετασχηματίζονται, αλλά η κυματική συνάρτηση δεν είναι.

Έτσι, το βρίσκουμε στη μόδα ένα.

- συνολική ένταση δέσμης a,

- αναλογία κάθετης πόλωσης,

- μετοχή +45 0η πόλωση,

- μερίδιο δεξιάς κυκλικής πόλωσης.

Η κυματική συνάρτηση στην οποία εκτελείται ο μέσος όρος λαμβάνεται με τη μορφή (2):

πού βρίσκονται οι τελεστές γέννησης και καταστροφής στα mods έναΚαι σιλειτουργούν σύμφωνα με τους κανόνες:

(Κάντε τους υπολογισμούς στην Ενότητα V (βλ. τετράδιο). Εκεί υπολογίστε και την πιθανότητα να καταχωρήσετε συμπτώσεις ή έναν συσχετιστή της φόρμας }

Το Path II είναι πιο οπτικό, αλλά λιγότερο «ειλικρινές»!

Ας βρούμε την εξάρτηση της έντασης του φωτός στη λειτουργία έναστη γωνία περιστροφής του Polaroid που τοποθετείται σε αυτή τη λειτουργία. Αυτός είναι ένας τυπικός κβαντικός οπτικός τρόπος ελέγχου της κατάστασης (2) - η ένταση δεν πρέπει να εξαρτάται από την περιστροφή. Παράλληλα, παρόμοια εξάρτηση του αριθμού των αγώνων έχει και η μορφή

. Τέτοιες εξαρτήσεις λήφθηκαν για πρώτη φορά από τους E. Fry (1976) και A. Aspek (1985) και συχνά ερμηνεύονται ως απόδειξη της μη τοπικότητας της κβαντικής μηχανικής.

Έτσι, η πειραματική κατάσταση απεικονίζεται στο σχήμα:

Α-πριό

πού είναι ο τελεστής εκμηδένισης στη λειτουργία α. Είναι γνωστό ότι ο μετασχηματισμός των τελεστών δύο ορθογώνια πολωμένων τρόπων x και y όταν το φως διέρχεται από ένα polaroid προσανατολισμένο υπό γωνία έχει τη μορφή:

.

(μόνο ο πρώτος, ο τέταρτος, ο πέμπτος και ο όγδοος όρος είναι διαφορετικοί από το μηδέν) =

(μόνο ο πρώτος και ο όγδοος όρος είναι διαφορετικοί από το μηδέν) = - δεν εξαρτάται από τη γωνία;!

Φυσικά, αυτό συμβαίνει επειδή η συνάρτηση κύματος (2) δεν είναι παραγοντοποιημένη και δεν έχει νόημα να μιλάμε για καταστάσεις σε καταστάσεις ΕΝΑΚαι σιχωριστά. Έτσι, δεν μπορεί να υποστηριχθεί ότι ο τρόπος α είναι σε κατάσταση υπέρθεσης (3)!

Σχόλιο. Οι υπολογισμοί που έγιναν (Way II) δεν αποδεικνύουν καθόλου ότι το κράτος είναι στη μόδα ΕΝΑμη πολωμένος. Για παράδειγμα, αν υπήρχε κυκλικά πολωμένο φως σε αυτή τη λειτουργία, το αποτέλεσμα θα ήταν το ίδιο. Αυστηρή απόδειξη - για παράδειγμα, μέσω των παραμέτρων Stokes (στην ενότητα V).

Σημειώστε ότι ενεργώντας με τον ίδιο τρόπο, μπορούμε να αποδείξουμε ότι η κατάσταση στη λειτουργία a πριν από το στοιχείο CNOT είναι πολωμένη.

Εδώ, ο μέσος όρος πρέπει να πραγματοποιηθεί πάνω από την κυματοσυνάρτηση της αρχικής κατάστασης (3). Το αποτέλεσμα μοιάζει με αυτό:

εκείνοι. Οι μέγιστες μετρήσεις επιτυγχάνονται σε = 45 0 .

Πληροφορίες και εντροπία.

Χωρίς να εισάγουμε τον «λειτουργικό» όρο «πληροφορίες» προς το παρόν, θα επιχειρηματολογήσουμε χρησιμοποιώντας την «καθημερινή» γλώσσα. Εκείνοι. πληροφορία είναι κάποια γνώση για ένα αντικείμενο.

Το ακόλουθο παράδειγμα δείχνει ότι οι έννοιες πληροφορίες και εντροπία συνδέονται στενά. Ας εξετάσουμε ένα ιδανικό αέριο σε θερμοδυναμική ισορροπία. Ένα αέριο αποτελείται από έναν τεράστιο αριθμό μορίων που κινούνται σε όγκο V. Οι παράμετροι της κατάστασης είναι η πίεση και η θερμοκρασία. Ο αριθμός των καταστάσεων ενός τέτοιου συστήματος είναι τεράστιος. Η εντροπία ενός αερίου στην ισορροπία TD είναι μέγιστη και, όπως προκύπτει από τον τύπο του Boltzmann, καθορίζεται από τον αριθμό των μικροκαταστάσεων του συστήματος. Ταυτόχρονα, δεν γνωρίζουμε τίποτα για τη συγκεκριμένη κατάσταση στην οποία βρίσκεται το σύστημα αυτή τη στιγμήΔεν έχουμε χρόνο - οι πληροφορίες είναι ελάχιστες. Ας πούμε ότι με κάποιο τρόπο καταφέραμε, χρησιμοποιώντας μια πολύ γρήγορη συσκευή, να «κοιτάξουμε την κατάσταση του συστήματος σε μια δεδομένη χρονική στιγμή. Λάβαμε λοιπόν κάποιες πληροφορίες για αυτήν. Μπορείτε ακόμη να φανταστείτε ότι φωτογραφίσαμε όχι μόνο τις συντεταγμένες των μορίων, αλλά και τις ταχύτητες τους (για παράδειγμα, τραβώντας πολλές φωτογραφίες η μία μετά την άλλη). Επιπλέον, σε κάθε στιγμή του χρόνου που είναι διαθέσιμες πληροφορίες για την κατάσταση του συστήματος, η εντροπία τείνει στο μηδέν, επειδή το σύστημα βρίσκεται μόνο σε μια συγκεκριμένη κατάσταση από όλη την τεράστια ποικιλία τους, και αυτή η κατάσταση είναι εξαιρετικά μη ισορροπημένη. Αυτό το παράδειγμα δείχνει ότι η πληροφορία και η εντροπία συνδέονται όντως με κάποιο τρόπο και η φύση της σύνδεσης έχει ήδη αναδειχθεί: όσο περισσότερες πληροφορίες, τόσο λιγότερη εντροπία.

Πληροφορίες από τη θερμοδυναμική και τη στατιστική φυσική.

Τα φυσικά μεγέθη που χαρακτηρίζουν τις μακροσκοπικές καταστάσεις των σωμάτων (πολλά μόρια) ονομάζονται θερμοδυναμικά (συμπεριλαμβανομένης της ενέργειας, του όγκου). Υπάρχουν, ωστόσο, ποσότητες που εμφανίζονται ως αποτέλεσμα της δράσης καθαρά στατιστικών νόμων και έχουν νόημα όταν εφαρμόζονται μόνο σε μακροσκοπικά συστήματα. Τέτοια, για παράδειγμα, είναι η εντροπία και η θερμοκρασία.

Κλασικά στατιστικά

*Το θεώρημα του Λιουβίλ. Η συνάρτηση κατανομής είναι σταθερή κατά μήκος των τροχιών φάσης του υποσυστήματος (μιλάμε για σχεδόν κλειστά υποσυστήματα, επομένως το θεώρημα ισχύει μόνο για όχι πολύ μεγάλες χρονικές περιόδους, κατά τις οποίες το υποσύστημα συμπεριφέρεται ως κλειστό).

Εδώ - - συνάρτηση κατανομής ή πυκνότητα πιθανότητας. Εισάγεται μέσω της πιθανότητας w ανίχνευση ενός υποσυστήματος σε ένα στοιχείο του χώρου φάσης αυτή τη στιγμή: dw = ( Π 1 ,..., ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ , q 1 ,..., qs ) dpdq , και

Η εύρεση της στατιστικής κατανομής για οποιοδήποτε υποσύστημα είναι το κύριο καθήκον της στατιστικής. Εάν η στατιστική κατανομή είναι γνωστή, τότε είναι δυνατό να υπολογιστούν οι πιθανότητες διαφορετικών τιμών οποιουδήποτε φυσικές ποσότητες, ανάλογα με τις καταστάσεις αυτού του υποσυστήματος (δηλαδή, με τις τιμές των συντεταγμένων και της ροπής):

.

*Μικροκανονική κατανομή.

Η κατανομή για το σύνολο δύο υποσυστημάτων (υποτίθεται ότι είναι κλειστά, δηλ. αλληλεπιδρούν ασθενώς) είναι ίση. Να γιατί - λογάριθμος της συνάρτησης κατανομής - τιμή πρόσθετος. Από το θεώρημα του Liouville προκύπτει ότι η συνάρτηση κατανομής πρέπει να εκφράζεται με όρους τέτοιων συνδυασμών μεταβλητών p και q που, όταν το υποσύστημα κινείται ως κλειστό σύστημα, πρέπει να παραμένει σταθερό (τέτοιες ποσότητες ονομάζονται ολοκληρώματα κίνησης). Αυτό σημαίνει ότι η ίδια η συνάρτηση κατανομής είναι ένα ολοκλήρωμα της κίνησης. Επιπλέον, ο λογάριθμός του είναι επίσης ολοκλήρωμα κίνησης, και πρόσθετος. Συνολικά, στη μηχανική υπάρχουν επτά ολοκληρώματα κίνησης - ενέργεια, τρεις συνιστώσες της ορμής και τρεις συνιστώσες της γωνιακής ορμής - (για το υποσύστημα α: Ε α (Π, q), Π ΕΝΑ (Π, q), ΜΕΝΑ (Π, q)). Ο μόνος συνδυασμός προσθέτων αυτών των ποσοτήτων είναι

Επιπλέον, οι συντελεστές (υπάρχουν επτά από αυτούς) πρέπει να παραμένουν ίδιοι για όλα τα υποσυστήματα ενός δεδομένου κλειστού συστήματος και επιλέγονται από τις συνθήκες κανονικοποίησης (4).

Για να ικανοποιηθεί η συνθήκη κανονικοποίησης (4), είναι απαραίτητο η συνάρτηση (Π, q) επικοινώνησε με τα σημεία Ε 0, P 0, M 0 στο άπειρο. Μια πιο ακριβής διατύπωση δίνει την έκφραση

Μικροκανονική κατανομή.

Η παρουσία των - συναρτήσεων διασφαλίζει ότι εξαφανίζονται για όλα τα σημεία του χώρου φάσης στα οποία τουλάχιστον μία από τις ποσότητες ΜΙ, Ρ, Μ δεν ισούται με τη δεδομένη (μέση) τιμή του Ε 0, P 0, M 0 .

Από έξι ολοκληρώματα Π Και Μ μπορεί να εξαλειφθεί κλείνοντας το σύστημα σε ένα συμπαγές κουτί στο οποίο στηρίζεται.

.

Φυσική εντροπία

Και πάλι χρησιμοποιούμε την έννοια του ιδανικού αερίου.

Έστω ένα μονοατομικό ιδανικό αέριο με πυκνότητα nκαι θερμοκρασία Τκαταλαμβάνει όγκο V. Θα μετρήσουμε τη θερμοκρασία σε μονάδες ενέργειας - η σταθερά του Boltzmann δεν θα εμφανιστεί. Κάθε άτομο αερίου έχει μέση κινητική ενέργεια θερμικής κίνησης ίση με 3Τ/2. Επομένως, η συνολική θερμική ενέργεια του αερίου είναι ίση με

Είναι γνωστό ότι η πίεση του αερίου είναι ίση με Π = nT. Εάν ένα αέριο μπορεί να ανταλλάξει θερμότητα με το εξωτερικό περιβάλλον, τότε ο νόμος διατήρησης της ενέργειας του αερίου μοιάζει με αυτό:

. (5)

Έτσι, μια αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια ενός αερίου μπορεί να συμβεί τόσο λόγω της εργασίας που κάνει όσο και λόγω της λήψης μιας ορισμένης ποσότητας θερμότητας dQαπό έξω. Αυτή η εξίσωση εκφράζει τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής, δηλ. νόμος της διατήρησης της ενέργειας. Υποτίθεται ότι το αέριο βρίσκεται σε ισορροπία, δηλ. Π = συνθσε όλο τον τόμο.

Αν υποθέσουμε ότι το αέριο βρίσκεται επίσης σε κατάσταση TD ισορροπίας, Τ =συνθ, τότε η σχέση (5) μπορεί να θεωρηθεί ως μια στοιχειώδης διαδικασία μεταβολής των παραμέτρων του αερίου όταν αλλάζουν πολύ αργά, όταν δεν διαταράσσεται η ισορροπία TD. Είναι για τέτοιες διαδικασίες που εισάγεται η έννοια της εντροπίας S χρησιμοποιώντας τη σχέση

Έτσι, υποστηρίζεται ότι εκτός από την εσωτερική ενέργεια, ένα αέριο ισορροπίας έχει ένα άλλο εσωτερικό χαρακτηριστικό που σχετίζεται με τη θερμική κίνηση των ατόμων. Σύμφωνα με το (5, 6) σε σταθερό όγκο dV= 0, η μεταβολή της ενέργειας είναι ανάλογη με τη μεταβολή της θερμοκρασίας και στη γενική περίπτωση

Επειδή Οπου Ν = nV = συνθείναι ο συνολικός αριθμός των ατόμων αερίου, τότε η τελευταία σχέση μπορεί να γραφτεί ως

Μετά την ενσωμάτωση παίρνουμε

Η έκφραση σε αγκύλες αντιπροσωπεύει την εντροπία ανά σωματίδιο.

Έτσι, εάν τόσο η θερμοκρασία όσο και ο όγκος αλλάξουν με τέτοιο τρόπο ώστε VT 3/2 παραμένει σταθερή, τότε η εντροπία S δεν αλλάζει. Σύμφωνα με το (6), αυτό σημαίνει ότι το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα με το εξωτερικό περιβάλλον, δηλ. το αέριο χωρίζεται από αυτό με θερμομονωτικά τοιχώματα. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται αδιαβατικός.

Επειδή η

όπου = 5/3 ονομάζεται αδιαβατικός εκθέτης. Έτσι, κατά τη διάρκεια μιας αδιαβατικής διαδικασίας, η θερμοκρασία και η πίεση αλλάζουν με την πυκνότητα σύμφωνα με το νόμο

Φόρμουλα Boltzmann

Όπως προκύπτει από το θεώρημα του Liouville, η συνάρτηση κατανομής; έχει ένα απότομο μέγιστο στο E = E 0 (μέση τιμή) και είναι μη μηδενικό μόνο στην περιοχή γύρω από αυτό το σημείο. Εάν εισαγάγετε το πλάτος Ε της καμπύλης (Ε), ορίζοντας το ως το πλάτος ενός ορθογωνίου του οποίου το ύψος είναι ίσο με την τιμή της συνάρτησης (Ε) στο μέγιστο σημείο και η περιοχή είναι ίση με τη μονάδα (με σωστή κανονικοποίηση). Μπορούμε να μετακινηθούμε από το διάστημα των ενεργειακών τιμών στον αριθμό των καταστάσεων Г με ενέργειες που ανήκουν στο Ε (αυτή είναι, στην πραγματικότητα, η μέση διακύμανση της ενέργειας του συστήματος). Τότε η τιμή Γ χαρακτηρίζει τον βαθμό κηλίδωσης της μακροσκοπικής κατάστασης του συστήματος πάνω από τις μικροσκοπικές του καταστάσεις. Με άλλα λόγια, για κλασικά συστήματαГ είναι το μέγεθος της περιοχής του χώρου φάσης στην οποία ένα δεδομένο υποσύστημα ξοδεύει σχεδόν όλο τον χρόνο του. Στην ημικλασική θεωρία, δημιουργείται μια αντιστοιχία μεταξύ του όγκου μιας περιοχής του χώρου φάσης και του αριθμού των κβαντικών καταστάσεων ανά αυτήν. για κάθε κβαντική κατάσταση στο χώρο φάσης υπάρχει ένα κελί με όγκο , όπου s είναι ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας

Η τιμή Γ ονομάζεται στατιστικό βάρος της μακροσκοπικής κατάστασης και μπορεί να γραφτεί ως:

Ο λογάριθμος του στατιστικού βάρους ονομάζεται εντροπία:

όπου - στατιστικό βάρος = αριθμός μικροκαταστάσεων που καλύπτονται από τη μακροκατάσταση του υπό εξέταση συστήματος.

.

Στην κβαντική στατιστική φαίνεται ότι = 1. Τότε

Όπου με νοείται ένας στατιστικός πίνακας (πυκνότητα). Λόγω της γραμμικότητας του λογάριθμου της συνάρτησης κατανομής ενέργειας (*), όπου ο μέσος όρος πραγματοποιείται πάνω από τη συνάρτηση κατανομής.

Δεδομένου ότι ο αριθμός των καταστάσεων δεν είναι σε καμία περίπτωση μικρότερος από μία, η εντροπία δεν μπορεί να είναι αρνητική. Το S καθορίζει την πυκνότητα των επιπέδων στο ενεργειακό φάσμα ενός μακροσκοπικού συστήματος. Λόγω της προσθετικότητας της εντροπίας, μπορούμε να πούμε ότι οι μέσες αποστάσεις μεταξύ των επιπέδων ενός μακροσκοπικού σώματος μειώνονται εκθετικά με την αύξηση του μεγέθους του (δηλαδή του αριθμού των σωματιδίων σε αυτό). Υψηλότερη τιμήη εντροπία αντιστοιχεί σε πλήρη στατιστική ισορροπία.

Χαρακτηρίζοντας κάθε μακροσκοπική κατάσταση του συστήματος από την κατανομή της ενέργειας μεταξύ διαφόρων υποσυστημάτων, μπορούμε να πούμε ότι ένας αριθμός διαδοχικά διασχιζόμενων καταστάσεων από το σύστημα αντιστοιχεί σε μια ολοένα και πιο πιθανή κατανομή ενέργειας. Αυτή η αύξηση της πιθανότητας είναι μεγάλη λόγω της εκθετικής φύσης της eS- ο εκθέτης περιέχει μια προσθετική ποσότητα - εντροπία. Οτι. οι διαδικασίες που συμβαίνουν σε ένα κλειστό σύστημα χωρίς ισορροπία προχωρούν με τέτοιο τρόπο ώστε το σύστημα να μετακινείται συνεχώς από καταστάσεις με χαμηλότερη εντροπία σε καταστάσεις με υψηλότερη εντροπία. Ως αποτέλεσμα, η εντροπία φτάνει στην υψηλότερη δυνατή τιμή, που αντιστοιχεί σε πλήρη στατιστική ισορροπία.

Έτσι, εάν ένα κλειστό σύστημα κάποια στιγμή βρίσκεται σε μακροσκοπική κατάσταση μη ισορροπίας, τότε η πιο πιθανή συνέπεια στους επόμενους χρόνους θα είναι μια μονότονη αύξηση της εντροπίας του συστήματος. Αυτό - δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής (R. Clausius, 1865). Η στατιστική του αιτιολόγηση δόθηκε από τον L. Boltzmann το 1870. Ένας άλλος ορισμός:

εάν κάποια στιγμή η εντροπία ενός κλειστού συστήματος είναι διαφορετική από τη μέγιστη, τότε στις επόμενες στιγμές η εντροπία δεν μειώνεται. Αυξάνεται ή, στην ακραία περίπτωση, παραμένει σταθερό. Σύμφωνα με αυτές τις δύο δυνατότητες, όλες οι διεργασίες που συμβαίνουν με μακροσκοπικά σώματα χωρίζονται συνήθως σε μη αναστρεψιμο Και αναστρεπτός . μη αναστρεψιμο - εκείνες οι διεργασίες που συνοδεύονται από αύξηση της εντροπίας ολόκληρου του κλειστού συστήματος (οι διαδικασίες που θα ήταν οι επαναλήψεις τους με την αντίστροφη σειρά δεν μπορούν να συμβούν, αφού στην περίπτωση αυτή η εντροπία θα έπρεπε να μειωθεί). Σημειώστε ότι η μείωση της εντροπίας μπορεί να προκληθεί από διακυμάνσεις. Αναστρεπτός είναι διαδικασίες στις οποίες η εντροπία ενός κλειστού συστήματος παραμένει σταθερή και, επομένως, μπορεί να λάβει χώρα σε αντίστροφη κατεύθυνση. Μια αυστηρά αναστρέψιμη διαδικασία αντιπροσωπεύει μια ιδανική περιοριστική περίπτωση.

Κατά τη διάρκεια των αδιαβατικών διεργασιών, το σύστημα δεν απορροφά ούτε απελευθερώνει θερμότητα ? Q = 0 .

Σχόλιο: (ουσιώδης). Η δήλωση ότι ένα κλειστό σύστημα πρέπει να μεταβεί σε κατάσταση ισορροπίας για αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα (μεγαλύτερο από το χρόνο χαλάρωσης) ισχύει μόνο για ένα σύστημα υπό σταθερές εξωτερικές συνθήκες. Ένα παράδειγμα είναι η συμπεριφορά μιας μεγάλης περιοχής του Σύμπαντος προσβάσιμη στην παρατήρησή μας (οι ιδιότητες της φύσης δεν έχουν τίποτα κοινό με τις ιδιότητες ενός συστήματος ισορροπίας).

Πληροφορίες.

Ας εξετάσουμε μια ταινία χωρισμένη σε κελιά - ένα κλασικό μητρώο. Εάν μπορεί να τοποθετηθεί μόνο ένας από τους δύο χαρακτήρες σε κάθε κελί, τότε το κελί λέγεται ότι περιέχει ένα κομμάτι πληροφοριών. Είναι προφανές (βλ. διάλεξη 1) ότι στο μητρώο που περιέχει Νκύτταρα που περιέχονται Νλίγο πληροφορίες και μπορεί να γραφτεί σε αυτό 2 Νμηνύματα. Έτσι, η εντροπία πληροφοριών μετριέται σε bit:

(7)

Εδώ Q N = 2 Ν- ο συνολικός αριθμός διαφορετικών μηνυμάτων. Από το (7) είναι σαφές ότι η εντροπία πληροφοριών είναι απλώς ίση με τον ελάχιστο αριθμό δυαδικών κυψελών με τα οποία μπορούν να καταγραφούν ορισμένες πληροφορίες.

Ο ορισμός (7) μπορεί να ξαναγραφτεί διαφορετικά. Ας έχουμε πολλά Q Nδιάφορα μηνύματα. Ας βρούμε την πιθανότητα το μήνυμα που χρειαζόμαστε να συμπέσει με ένα τυχαία επιλεγμένο από τον συνολικό αριθμό Q Nδιάφορα μηνύματα. Είναι προφανώς ίσο με Π Ν = 1/ Q N. Τότε ο ορισμός (7) θα γραφτεί ως:

(8)

Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των κυττάρων Ν, τόσο λιγότερο πιθανό είναι Π Νκαι όσο μεγαλύτερη είναι η εντροπία της πληροφορίας H Bπου περιέχεται στο συγκεκριμένο μήνυμα.

Παράδειγμα . Ο αριθμός των γραμμάτων του αλφαβήτου είναι 32 (χωρίς το γράμμα ё). Ο αριθμός 32 είναι η πέμπτη δύναμη δύο 32 = 2 5. Για να αντιστοιχίσετε κάθε γράμμα με έναν συγκεκριμένο συνδυασμό δυαδικών αριθμών, πρέπει να έχετε 5 κελιά. Προσθέτοντας κεφαλαία γράμματα σε πεζά γράμματα, διπλασιάζουμε τον αριθμό των χαρακτήρων που θέλουμε να κωδικοποιήσουμε - θα είναι 64 = 2 6 - δηλ. προστίθενται επιπλέον πληροφορίες H B= 6. Εδώ H B- τον όγκο των πληροφοριών ανά γράμμα (πεζά ή κεφαλαία). Ωστόσο, ένας τέτοιος άμεσος υπολογισμός της εντροπίας πληροφοριών δεν είναι απολύτως ακριβής, καθώς υπάρχουν γράμματα στο αλφάβητο που είναι λιγότερο κοινά ή πιο κοινά. Αυτά τα γράμματα που εμφανίζονται λιγότερο συχνά μπορούν να λάβουν μεγαλύτερο αριθμό κελιών, και για τα γράμματα που εμφανίζονται συχνά, μπορεί κανείς να εξοικονομήσει χρήματα και να τους δώσει εκείνες τις καταστάσεις μητρώου που καταλαμβάνουν μικρότερο αριθμό κελιών. Ακριβής ορισμόςΗ εντροπία πληροφοριών δόθηκε από τον Shannon:

(9)

Τυπικά, η εξαγωγή αυτής της σχέσης μπορεί να αιτιολογηθεί ως εξής.

Το δείξαμε παραπάνω

λόγω της προσθετικότητας του λογαρίθμου της συνάρτησης κατανομής και της γραμμικότητάς της σε ενέργεια.

Αφήνω Π- συνάρτηση διανομής κάποιου είδους διακριτή τιμή f i (για παράδειγμα, τα γράμματα "o" σε αυτό το κείμενο). Εάν χρησιμοποιείτε τη λειτουργία Πκατασκευάστε τη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας διαφόρων τιμών της ποσότητας φά = φά 1 , φά 2 ,... στ Ν, τότε αυτή η συνάρτηση θα έχει μέγιστο στο , όπου και (κανονικοποίηση). Τότε p()= 1 και (γενικά μιλώντας, αυτό ισχύει για την κλάση των συναρτήσεων που ικανοποιούν την συνθήκη (*))

Η άθροιση πραγματοποιείται σε όλους τους χαρακτήρες (γράμματα του αλφαβήτου) και πισημαίνει την πιθανότητα εμφάνισης συμβόλου με αριθμό Εγώ. Όπως μπορείτε να δείτε, αυτή η έκφραση καλύπτει τόσο γράμματα που χρησιμοποιούνται συχνά όσο και γράμματα των οποίων η πιθανότητα εμφάνισης σε ένα δεδομένο μήνυμα είναι χαμηλή.

Δεδομένου ότι η έκφραση (9) χρησιμοποιεί φυσικός λογάριθμος, η αντίστοιχη μονάδα πληροφοριών ονομάζεται «nat».

Η έκφραση (9) μπορεί να ξαναγραφτεί ως

όπου οι αγκύλες σημαίνουν τον συνήθη κλασικό μέσο όρο χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση κατανομής p i .

Σχόλιο . Στις επόμενες διαλέξεις θα φανεί ότι για τις κβαντικές καταστάσεις

πού είναι ο πίνακας πυκνότητας. Τυπικά, οι εκφράσεις (10) και (11) είναι ίδιες, αλλά υπάρχει σημαντική διαφορά. Ο κλασικός μέσος όρος εκτελείται σε ορθογώνιες (ιδιογονικές) καταστάσεις του συστήματος, ενώ για την κβαντική περίπτωση μπορεί να υπάρχουν και μη ορθογώνιες καταστάσεις (υπερθέσεις). Επομένως πάντα Η ποσοτική Η τάξη !

Οι τύποι (8) και (9) χρησιμοποιούν λογάριθμους στο σε διαφορετικούς λόγους. Στο (8) - με βάση τη βάση 2, και στο (9) - με βάση τη βάση e. Αντιστοιχεί σε αυτούς τους τύπους εντροπίες πληροφοριώνμπορούν εύκολα να εκφραστούν μεταξύ τους. Ας χρησιμοποιήσουμε τη σχέση στην οποία το M είναι ένας αυθαίρετος αριθμός

.

Στη συνέχεια, λαμβάνοντας υπόψη ότι και παίρνουμε

- ο αριθμός των bit είναι σχεδόν μιάμιση φορά μεγαλύτερος από τον αριθμό των nat!

Συλλογίζοντας με παρόμοιο τρόπο, μπορούμε να λάβουμε τη σχέση μεταξύ των εντροπιών που εκφράζονται σε trits και bits:

ΣΕ τεχνολογία υπολογιστώνχρήση πληροφοριών σε δυαδική βάση (σε bit). Για συλλογισμούς στη φυσική, είναι πιο βολικό να χρησιμοποιείτε πληροφορίες Shannon (στο Nat), οι οποίες μπορούν να χαρακτηρίσουν οποιαδήποτε διακριτή πληροφορία. Μπορείτε πάντα να βρείτε τον αριθμό των αντίστοιχων bit.

ΣΧΕΣΗ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ. Ο δαίμονας του Μάξγουελ

Αυτό το παράδοξο εξετάστηκε για πρώτη φορά από τον Maxwell το 1871 (βλ. Εικ. 1). Αφήστε κάποια «υπερφυσική» δύναμη να ανοίξει και να κλείσει τη βαλβίδα σε ένα δοχείο χωρισμένο σε δύο μέρη και που περιέχει αέριο. Η βαλβίδα ελέγχεται από τον κανόνα ότι ανοίγει εάν γρήγορα μόρια που κινούνται από δεξιά προς τα αριστερά την αγγίξουν ή εάν αργά μόρια την χτυπήσουν κινούμενοι προς την αντίθετη κατεύθυνση. Έτσι, ο δαίμονας εισάγει μια διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ δύο όγκων χωρίς να εκτελεί έργο, η οποία παραβιάζει τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής.

Ο δαίμονας του Μάξγουελ. Ο δαίμονας δημιουργεί μια διαφορά πίεσης ανοίγοντας τον αποσβεστήρα όταν ο αριθμός των μορίων αερίου που τον χτυπούν από τα αριστερά υπερβαίνει τον αριθμό των χτυπημάτων από τα δεξιά. Αυτό μπορεί να γίνει με εντελώς αναστρέψιμο τρόπο, εφόσον η μνήμη του δαίμονα αποθηκεύει τα τυχαία αποτελέσματα των παρατηρήσεών του στα μόρια. Επομένως, η μνήμη του δαίμονα (ή το κεφάλι του) θερμαίνεται. Το μη αναστρέψιμο βήμα δεν είναι ότι οι πληροφορίες συσσωρεύονται, αλλά ότι οι πληροφορίες χάνονται όταν αργότερα ο δαίμονας καθαρίσει τη μνήμη. Πάνω: Η πλήρωση της μνήμης του δαίμονα με κομμάτια πληροφοριών είναι μια τυχαία διαδικασία. Στη δεξιά πλευρά της διακεκομμένης γραμμής υπάρχει μια κενή περιοχή μνήμης (όλα τα κελιά βρίσκονται στην κατάσταση 0, στα αριστερά είναι τυχαία bits). Παρακάτω είναι ένας δαίμονας.

Έχουν γίνει αρκετές προσπάθειες για να λυθεί το παράδοξο ή να εξορκιστεί ο δαίμονας. Για παράδειγμα, υποτέθηκε ότι ο δαίμονας δεν μπορούσε να εξάγει πληροφορίες χωρίς να κάνει δουλειά ή χωρίς να διαταράξει (δηλαδή να θερμάνει) το αέριο - αλλά αποδείχθηκε ότι δεν ήταν έτσι! Άλλες προσπάθειες συνοψίστηκαν στο γεγονός ότι η δεύτερη αρχή θα μπορούσε να παραβιαστεί υπό την επίδραση ορισμένων «λογικών» ή «σκεπτόμενων» δυνάμεων (πλασμάτων). Το 1929 Ο Leo Szilard «προώθησε» σημαντικά τη λύση του προβλήματος, μειώνοντάς το σε μια ελάχιστη σύνθεση και αναδεικνύοντας τα βασικά συστατικά. Το κύριο πράγμα που πρέπει να κάνει ο Δαίμονας είναι να διαπιστώσει εάν ένα μεμονωμένο μόριο βρίσκεται δεξιά ή αριστερά της συρόμενης βαλβίδας, κάτι που θα επέτρεπε την εξαγωγή θερμότητας. Αυτή η συσκευή ονομαζόταν κινητήρας Szilard. Ωστόσο, ο Szilard δεν έλυσε το παράδοξο επειδή η ανάλυσή του δεν έλαβε υπόψη πώς η μέτρηση με την οποία ο δαίμονας γνωρίζει εάν ένα μόριο βρίσκεται στα δεξιά ή στα αριστερά επηρεάζει την αύξηση της εντροπίας (βλ. εικόνα Szilard_demon.pdf). Ο κινητήρας λειτουργεί σε κύκλο έξι βημάτων. Ο κινητήρας είναι κύλινδρος με έμβολα στα άκρα. Ένα πτερύγιο εισάγεται στη μέση. Το έργο της ώθησης του διαμερίσματος προς τα μέσα μπορεί να μειωθεί στο μηδέν (αυτό το έδειξε ο Szilard). Υπάρχει επίσης μια συσκευή μνήμης (MU). Μπορεί να είναι σε μία από τις τρεις πολιτείες. «Empty», «Molecule on the Right» και «Molecule on the Left». Αρχική κατάσταση: UP = "Empty", τα έμβολα πιέζονται προς τα έξω, το διαμέρισμα εκτείνεται, το μόριο έχει μέση ταχύτητα, η οποία καθορίζεται από τη θερμοκρασία του θερμοστάτη (διαφάνεια 1).

1. Το διαμέρισμα εισάγεται, αφήνοντας το μόριο δεξιά ή αριστερά (διαφάνεια 2).

2. Η συσκευή μνήμης καθορίζει πού βρίσκεται το μόριο και μετακινείται στη «δεξιά» ή «αριστερά» κατάσταση.

3. Συμπίεση. Ανάλογα με την κατάσταση του UE, το έμβολο κινείται από την πλευρά όπου δεν υπάρχει μόριο. Αυτό το στάδιο δεν απαιτεί να γίνει καμία εργασία. Επειδή το κενό είναι συμπιεσμένο (διαφάνεια 3).

4. Αφαιρείται το διάφραγμα. Το μόριο αρχίζει να ασκεί πίεση στο έμβολο (διαφάνεια 4).

5. Εγκεφαλικό επεισόδιο εργασίας. Το μόριο χτυπά το έμβολο, αναγκάζοντάς το να κινηθεί προς την αντίθετη κατεύθυνση. Η ενέργεια του μορίου μεταφέρεται στο έμβολο. Καθώς το έμβολο κινείται, η μέση ταχύτητά του θα πρέπει να μειώνεται. Αυτό όμως δεν συμβαίνει, αφού τα τοιχώματα του αγγείου βρίσκονται σε σταθερή θερμοκρασία. Επομένως, θερμότητα από τον θερμοστάτη μεταφέρεται στο μόριο, διατηρώντας σταθερή την ταχύτητά του. Έτσι, κατά τη διάρκεια της διαδρομής εργασίας, η θερμική ενέργεια που προέρχεται από τον θερμοστάτη μετατρέπεται σε μηχανική εργασίαεκτελείται από το έμβολο (διαφάνεια 6).

6. Καθαρισμός του UE, επαναφορά του στην κατάσταση "Empty" (διαφάνεια 7). Ο κύκλος ολοκληρώθηκε (διαφάνεια 8 = διαφάνεια 1).

Είναι εκπληκτικό ότι αυτό το παράδοξο δεν επιλύθηκε μέχρι τη δεκαετία του 1980. Σε αυτό το διάστημα, διαπιστώθηκε ότι, καταρχήν, οποιαδήποτε διαδικασία μπορεί να γίνει με αναστρέψιμο τρόπο, δηλ. χωρίς «πληρωμή» με εντροπία. Τέλος, ο Μπένετ το 1982 καθιέρωσε την οριστική σύνδεση μεταξύ αυτής της δήλωσης και του παράδοξου του Maxwell. Πρότεινε ότι ο δαίμονας μπορούσε πραγματικά να γνωρίζει πού βρισκόταν ένα μόριο στη μηχανή του Szilard χωρίς να κάνει δουλειά ή να αυξήσει την εντροπία του περιβάλλοντος (τον θερμοστάτη) και έτσι να κάνει χρήσιμη εργασία σε έναν κύκλο κινητήρα. Ωστόσο, πληροφορίες για τη θέση του μορίου πρέπει να παραμείνουν στη μνήμη του δαίμονα (rsi.1). Όπως ολοκληρώθηκε περισσότεροκύκλους, όλο και περισσότερες πληροφορίες συσσωρεύονται στη μνήμη. Για να ολοκληρωθεί ο θερμοδυναμικός κύκλος, ο δαίμονας πρέπει να διαγράψει τις πληροφορίες που είναι αποθηκευμένες στη μνήμη. Αυτή η λειτουργία διαγραφής πληροφοριών είναι που πρέπει να ταξινομηθεί ως διαδικασία αύξησης της εντροπίας του περιβάλλοντος, όπως απαιτείται από τη δεύτερη αρχή. Αυτό ολοκληρώνει το θεμελιωδώς φυσικό μέρος της συσκευής δαίμονα του Maxwell.

Αυτές οι ιδέες έλαβαν κάποια ανάπτυξη στα έργα του D.D. Kadomtsev.

Ας εξετάσουμε ένα ιδανικό αέριο που αποτελείται από ένα μόνο σωματίδιο (Kadomtsev, «δυναμική και πληροφορίες»). Αυτό δεν είναι παράλογο. Εάν ένα σωματίδιο είναι κλεισμένο σε ένα δοχείο όγκου V με τοιχώματα στη θερμοκρασία Τ, τότε αργά ή γρήγορα θα έρθει σε ισορροπία με αυτά τα τοιχώματα. Σε κάθε χρονική στιγμή βρίσκεται σε πολύ συγκεκριμένο σημείο του χώρου και με πολύ συγκεκριμένη ταχύτητα. Θα πραγματοποιήσουμε όλες τις διαδικασίες τόσο αργά που το σωματίδιο θα έχει χρόνο, κατά μέσο όρο, να γεμίσει ολόκληρο τον όγκο και να αλλάξει επανειλημμένα το μέγεθος και την κατεύθυνση της ταχύτητας κατά τη διάρκεια ανελαστικών συγκρούσεων με τα τοιχώματα του σκάφους. Έτσι, το σωματίδιο ασκεί μέση πίεση στα τοιχώματα και έχει θερμοκρασία Τκαι η κατανομή της ταχύτητάς του είναι Μαξγουελιανή με τη θερμοκρασία Τ. Αυτό το σύστημα ενός σωματιδίου μπορεί να συμπιεστεί αδιαβατικά, η θερμοκρασία του μπορεί να αλλάξει, δίνοντάς του την ευκαιρία να έρθει σε ισορροπία με τα τοιχώματα του αγγείου.

Μέση πίεση στον τοίχο στο Ν = 1 , ίσον Π= T/V, και η μέση πυκνότητα n = 1/ V. Ας εξετάσουμε την περίπτωση μιας ισοθερμικής διεργασίας όταν Τ =συνθ. Από την πρώτη αρχή στο Τ =συνθ. Και Π= T/Vπαίρνουμε

, επειδή η

Από εδώ διαπιστώνουμε ότι η μεταβολή της εντροπίας δεν εξαρτάται από τη θερμοκρασία, άρα

Εδώ εισάγεται η σταθερά ολοκλήρωσης: "μέγεθος σωματιδίων"<

Εργαστείτε σε μια ισοθερμική διαδικασία

το έργο καθορίζεται από τη διαφορά στην εντροπία.

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ιδανικά χωρίσματα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να χωρίσουν το σκάφος σε μέρη χωρίς σπατάλη ενέργειας. Ας χωρίσουμε το σκεύος μας σε δύο ίσα μέρη με όγκο V/2 καθε. Σε αυτή την περίπτωση, το σωματίδιο θα βρίσκεται σε ένα από τα μισά - αλλά δεν ξέρουμε ποιο. Ας πούμε ότι έχουμε μια συσκευή που μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε σε ποιο τμήμα βρίσκεται ένα σωματίδιο, για παράδειγμα, μια ζυγαριά ακριβείας. Στη συνέχεια, από μια συμμετρική κατανομή πιθανότητας από 50% έως 50% που είναι σε δύο μισά, παίρνουμε μια πιθανότητα 100% για ένα από τα μισά - συμβαίνει μια «κατάρρευση» της κατανομής πιθανοτήτων. Κατά συνέπεια, η νέα εντροπία θα είναι μικρότερη από την αρχική εντροπία κατά το ποσό

Μειώνοντας την εντροπία, μπορεί να γίνει δουλειά. Για να γίνει αυτό, αρκεί να μετακινήσετε το διαμέρισμα προς τον κενό τόμο μέχρι να εξαφανιστεί. Το έργο θα είναι ίσο με Αν δεν άλλαξε τίποτα στον εξωτερικό κόσμο, τότε επαναλαμβάνοντας αυτούς τους κύκλους, είναι δυνατό να κατασκευαστεί μια μηχανή αέναης κίνησης δεύτερου είδους. Αυτός είναι ο δαίμονας του Maxwell στην έκδοση του Szilard. Αλλά ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής απαγορεύει τη λήψη εργασίας μόνο μέσω θερμότητας. Αυτό σημαίνει ότι κάτι πρέπει να συμβαίνει στον έξω κόσμο. Τι είναι αυτό? Ανίχνευση σωματιδίου σε ένα από τα μισά αλλάζει πληροφορίες για ένα σωματίδιο - Από τα δύο πιθανά μισά, υποδεικνύεται μόνο ένα, στο οποίο βρίσκεται το σωματίδιο. Αυτή η γνώση αντιστοιχεί σε ένα κομμάτι πληροφοριών. Η διαδικασία μέτρησης μειώνει την εντροπία του σωματιδίου (μεταφορά σε κατάσταση μη ισορροπίας) και αυξάνει τις πληροφορίες για το σύστημα (σωματίδιο) κατά ακριβώς την ίδια ποσότητα. Εάν διαιρέσετε επανειλημμένα στο μισό τα προηγούμενα μισά, τέταρτα, όγδοα κ.λπ., τότε η εντροπία θα μειώνεται σταθερά και οι πληροφορίες θα αυξάνονται! Με άλλα λόγια

Όσο περισσότερα γνωρίζουμε για ένα φυσικό σύστημα, τόσο χαμηλότερη είναι η εντροπία του. Εάν όλα είναι γνωστά για το σύστημα, αυτό σημαίνει ότι το έχουμε μεταφέρει σε κατάσταση εξαιρετικά μη ισορροπίας, όταν οι παράμετροί του είναι όσο το δυνατόν πιο μακριά από τις τιμές ισορροπίας. Αν στο μοντέλο μας το σωματίδιο μπορεί να τοποθετηθεί σε ένα στοιχειώδες κελί όγκου V 0 , τότε ταυτόχρονα μικρό = 0 , και οι πληροφορίες φτάνουν στη μέγιστη τιμή τους αφού πιθανότητα pminβρείτε ένα σωματίδιο σε ένα δεδομένο κελί είναι ίσο με V 0 / V. Εάν σε επόμενες χρονικές στιγμές το σωματίδιο αρχίσει να γεμίζει μεγαλύτερο όγκο, τότε οι πληροφορίες θα χαθούν και η εντροπία θα αυξηθεί. Τονίζουμε ότι πρέπει να πληρώσετε για πληροφορίες (σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο) αυξάνοντας την εντροπία S eεξωτερικό σύστημα, και Πράγματι, εάν για ένα bit πληροφορίας η συσκευή (εξωτερικό σύστημα) αύξανε την εντροπία της κατά ένα ποσό μικρότερο από ένα bit, τότε θα μπορούσαμε να αντιστρέψουμε τη θερμική μηχανή. Δηλαδή, διευρύνοντας τον όγκο που καταλαμβάνει ένα σωματίδιο, θα αυξούσαμε την εντροπία του κατά το ποσό ln2 βρίσκοντας δουλειά Tln2 , και η συνολική εντροπία του συστήματος σωματιδίων συν συσκευή θα μειωνόταν. Αλλά αυτό είναι αδύνατο σύμφωνα με τη δεύτερη αρχή. Επίσημα, , επομένως, μείωση της εντροπίας του συστήματος (σωματιδίου) συνοδεύεται από αύξηση της εντροπίας της συσκευής.

Έτσι, εντροπία πληροφοριώνείναι ένα μέτρο της έλλειψης (ή του βαθμού αβεβαιότητας) πληροφοριών σχετικά με την πραγματική κατάσταση ενός φυσικού συστήματος.

Εντροπία πληροφοριών Shannon:

, όπου (αυτό αναφέρεται σε συστήματα δύο επιπέδων, όπως bit: "0" και "1". Εάν η διάσταση είναι n, Οτι H = log n. Ναι, για n = 3, Ν =κούτσουρο 3 και, = 3.)

Ποσότητα πληροφοριών Εγώ(ή απλώς πληροφορίες) για την κατάσταση ενός κλασικού συστήματος, που λαμβάνεται ως αποτέλεσμα μετρήσεων από μια εξωτερική συσκευή συνδεδεμένη στο υπό εξέταση σύστημα από κάποιο κανάλι επικοινωνίας, ορίζεται ως η διαφορά στην εντροπία πληροφοριών που αντιστοιχεί στην αρχική αβεβαιότητα του συστήματος κατάσταση H 0 , και εντροπία πληροφοριών της τελικής κατάστασης του συστήματος μετά τη μέτρηση H. Ετσι,

Εγώ + H = H 0 = συνθ .

Στην ιδανική περίπτωση, όταν δεν υπάρχει θόρυβος και παρεμβολές που δημιουργούνται από εξωτερικές πηγές στο κανάλι επικοινωνίας, η τελική κατανομή πιθανότητας μετά τη μέτρηση μειώνεται σε μία συγκεκριμένη τιμή p n= 1, δηλ. H = 0 και η μέγιστη τιμή των πληροφοριών που λαμβάνονται κατά τη μέτρηση θα καθοριστεί: Imax = H 0 . Έτσι, η εντροπία πληροφοριών Shannon ενός συστήματος έχει την έννοια της μέγιστης πληροφορίας που περιέχεται στο σύστημα. μπορεί να προσδιοριστεί υπό ιδανικές συνθήκες μέτρησης της κατάστασης του συστήματος απουσία θορύβου και παρεμβολών, όταν η εντροπία της τελικής κατάστασης είναι μηδέν:

Ας εξετάσουμε ένα κλασικό λογικό στοιχείο που μπορεί να βρίσκεται σε μία από δύο εξίσου πιθανές λογικές καταστάσεις «0» και «1». Ένα τέτοιο στοιχείο, μαζί με το περιβάλλον - τον θερμοστάτη και το σήμα που παράγεται από ένα εξωτερικό θερμικά μονωμένο αντικείμενο, σχηματίζει ένα ενιαίο κλειστό σύστημα μη ισορροπίας. Η μετάβαση ενός στοιχείου σε μία από τις καταστάσεις, για παράδειγμα, στην κατάσταση "0", αντιστοιχεί σε μείωση της κατάστασης. το βάρος της κατάστασής του σε σύγκριση με την αρχική κατάσταση είναι 2 φορές (για συστήματα τριών επιπέδων - 3 φορές). Ας βρούμε τη μείωση εντροπία πληροφοριών Shannon, το οποίο αντιστοιχεί σε αύξηση της ποσότητας πληροφοριών για ένα στοιχείο κατά ένα, το οποίο ονομάζεται κομμάτι:

Επομένως, η εντροπία πληροφοριών καθορίζει τον αριθμό των bit που απαιτούνται για την κωδικοποίηση πληροφοριών στο εν λόγω σύστημα ή μήνυμα.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1. D. Landau, I. Lifshits. Στατιστική φυσική. Μέρος 1. Science, M 1976.

2. M.A. Leontovich. Εισαγωγή στη θερμοδυναμική. Στατιστική φυσική. Μόσχα, Nauka, 1983. - 416 σελ.

3. B.B. Kadomtsev. Δυναμική και πληροφορίες. UFN, 164, αρ. 5, 449 (1994).

Ας υπάρχουν δύο πανομοιότυπα δοχεία συνδεδεμένα μεταξύ τους με τέτοιο τρόπο ώστε το αέριο από ένα δοχείο να μπορεί να ρέει σε ένα άλλο, και ας την αρχική στιγμή όλα τα μόρια αερίου βρίσκονται σε ένα δοχείο. Μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, θα συμβεί μια ανακατανομή των μορίων, που θα οδηγήσει στην εμφάνιση μιας κατάστασης ισορροπίας που χαρακτηρίζεται από ίση πιθανότητα εύρεσης μορίων και στα δύο αγγεία. Μια αυθόρμητη μετάβαση στην αρχική κατάσταση μη ισορροπίας, στην οποία όλα τα μόρια συγκεντρώνονται σε ένα από τα δοχεία, είναι πρακτικά αδύνατη. Η διαδικασία μετάβασης από μια κατάσταση ισορροπίας σε μια κατάσταση μη ισορροπίας αποδεικνύεται πολύ απίθανη, καθώς το μέγεθος των σχετικών διακυμάνσεων των παραμέτρων με μεγάλους αριθμούς σωματιδίων στα δοχεία είναι πολύ μικρό.

Αυτό το συμπέρασμα αντιστοιχεί στον δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο, ο οποίος δηλώνει ότι ένα θερμοδυναμικό σύστημα περνά αυθόρμητα από μια κατάσταση μη ισορροπίας σε μια κατάσταση ισορροπίας, ενώ η αντίστροφη διαδικασία είναι δυνατή μόνο υπό εξωτερικές επιδράσεις στο σύστημα.

Εντροπία και πιθανότητα

Η θερμοδυναμική ποσότητα που χαρακτηρίζει την κατεύθυνση των αυθόρμητων θερμοδυναμικών διεργασιών είναι η εντροπία. Η πιο πιθανή κατάσταση ισορροπίας αντιστοιχεί στη μέγιστη εντροπία.

Να υπάρχει ένα δοχείο με όγκο V 0 , στο εσωτερικό του οποίου υπάρχει ένα μόριο. Η πιθανότητα να ανιχνευθεί ένα σωματίδιο μέσα σε έναν συγκεκριμένο όγκο V< V 0 , που κατανέμεται μέσα στο σκάφος, ισούται με . Εάν δεν υπάρχουν ένα, αλλά δύο σωματίδια στο δοχείο, τότε η πιθανότητα ταυτόχρονης ανίχνευσής τους στον καθορισμένο όγκο προσδιορίζεται ως το γινόμενο των πιθανοτήτων εύρεσης κάθε σωματιδίου σε αυτόν τον όγκο:

.

Για Ν σωματίδια, η πιθανότητα ταυτόχρονης ανίχνευσής τους σε έναν όγκο V θα είναι

.

Αν διακρίνουμε δύο τόμους στο αγγείο αυτό V 1 Και V 2 τότε μπορούμε να γράψουμε τις αναλογίες πιθανότητας ότι όλα τα μόρια βρίσκονται στους υποδεικνυόμενους όγκους:

.

Ας προσδιορίσουμε την αύξηση της εντροπίας σε μια ισοθερμική διαδικασία

διαστολή ιδανικού αερίου από V 1 πριν V 2 :

Χρησιμοποιώντας τον λόγο των πιθανοτήτων παίρνουμε:

.

Η προκύπτουσα έκφραση δεν καθορίζει την απόλυτη τιμή της εντροπίας σε καμία κατάσταση, αλλά καθιστά δυνατή μόνο την εύρεση της διαφοράς στην εντροπία σε δύο διαφορετικές καταστάσεις.

Για να προσδιορίσετε με σαφήνεια την εντροπία, χρησιμοποιήστε στατιστικό βάρος σολ , η τιμή του οποίου εκφράζεται ως θετικός ακέραιος και είναι ανάλογη της πιθανότητας: σολ ~ Π .

Στατιστικό βάρος του μακροκράτους είναι μια ποσότητα που ισούται αριθμητικά με τον αριθμό των μικροκαταστάσεων ισορροπίας με τη βοήθεια των οποίων μπορεί να πραγματοποιηθεί η εν λόγω μακροκατάσταση.

Η μετάβαση στο στατιστικό βάρος μας επιτρέπει να γράψουμε τη σχέση για την εντροπία στη μορφή Τύποι Boltzmann για στατιστική εντροπία :

Διάλεξη 15

Φαινόμενα μεταφοράς

Θερμοδυναμικές ροές

Θερμοδυναμικές ροές που σχετίζονται με τη μεταφορά ύλης, ενέργειας ή ορμής από ένα μέρος του μέσου σε άλλο, προκύπτουν εάν οι τιμές ορισμένων φυσικών παραμέτρων διαφέρουν στον όγκο του μέσου.

Διάχυση ονομάζεται η διαδικασία της αυθόρμητης εξισορρόπησης των συγκεντρώσεων των ουσιών σε μείγματα. Ο ρυθμός διάχυσης εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την κατάσταση συσσωμάτωσης της ουσίας. Η διάχυση γίνεται πιο γρήγορα στα αέρια και πολύ αργά στα στερεά.

Θερμική αγωγιμότητα ονομάζεται φαινόμενο που οδηγεί σε εξίσωση της θερμοκρασίας σε διαφορετικά σημεία του περιβάλλοντος. Η υψηλή θερμική αγωγιμότητα των μετάλλων οφείλεται στο γεγονός ότι η μεταφορά θερμότητας σε αυτά δεν πραγματοποιείται λόγω της χαοτικής κίνησης ατόμων και μορίων, όπως, για παράδειγμα, σε αέρια ή υγρά, αλλά από ελεύθερα ηλεκτρόνια, τα οποία έχουν πολύ υψηλότερες ταχύτητες της θερμικής κίνησης.

Ιξώδες ή εσωτερική τριβή ονομάζουμε τη διαδικασία εμφάνισης μιας δύναμης αντίστασης όταν ένα σώμα κινείται σε ένα υγρό ή αέριο και την εξασθένηση των ηχητικών κυμάτων καθώς περνούν από διάφορα μέσα.

Για να περιγράψετε ποσοτικά τη θερμοδυναμική ροή, εισάγετε την ποσότητα

, Οπου