Kružni dijagram sinusa i kosinusa. Kako se sjećati vrijednosti kosinusa i sinusa glavnih točaka numeričkog kruga. Jednadžbe numeričkog kruga

Raznolik. Neki od njih su ono što je četvrti kosinus pozitivan i negativan, u kojem je četvrtine sinusa pozitivan i negativan. Sve se ispostavlja da je jednostavno ako znate kako izračunati vrijednost tih funkcija u različitim kutovima i upoznati je s načelom građevinskih funkcija na grafikonu.

Kakve vrste kosinusa

Ako uzmemo u obzir onda imamo sljedeći omjer slike, koji ga određuje: kut kosinusa ali je stav susjednog zrakoplova do AV hipotenuse (sl. 1): cos a. \u003d Zrakoplovi / av.

Uz pomoć istog trokuta možete pronaći sinusni kutak, tangent i kotangent. Sinus će biti omjer suprotnog kutka Cate AC za hipotenus av. Tangenta kuta je ako je sinus željenog kuta podijeljen u kosinus istog kuta; Zamjena odgovarajućih formula za pronalaženje sinusa i kosinua, dobivamo to tg a. \u003d AC / Sunce. Kotangenes, kao referenca na tangenta, bit će ovako: CTG a. \u003d Sunce / AC.

To jest, s istim vrijednostima kuta, pronađeno je da je u pravokutnom trokutu, omjer aspekta uvijek isti. Čini se da je postalo jasno gdje dolaze te vrijednosti, ali zašto su negativni brojevi?

Da bismo to učinili, moramo razmotriti trokut u kartuzijanskom koordinatnom sustavu, gdje postoje i pozitivne i negativne vrijednosti.

Jasno oko četvrtine gdje

Koje kartezijske koordinate? Ako govorimo o dvodimenzionalnom prostoru, imamo dva usmjerena ravna, koja se sjeća na mjestu O je abscisa osi (oh) i ordinatna os (OU). Od točke u smjeru ravnih, nalaze se pozitivni brojevi, au obrnuta strana - Negativno. Od toga, u konačnici, izravno ovisi o tome koji je četvrti kosinus pozitivan, a što, odnosno negativno.

Prva četvrtina

Ako je postavljen desni trokut u prvom tromjesečju (od 0 ° do 90 o), gdje imaju x i y os pozitivna značenja (Rezovi JSC-a i leže na osima gdje vrijednosti imaju znak "+"), činjenicu da je sinus da je kosinu imat će i pozitivne vrijednosti, a dodjeljuju se vrijednost s znakom "plus". Ali što se događa ako premjestite trokut u drugo tromjesečje (od 90 o do 180 o)?

Dvije četvrtine

Vidimo da je na osi Karta Ao dobio negativnu vrijednost. Kofinice a. Sada ima u omjeru ove strane s minusom, stoga konačna vrijednost postaje negativna. Ispada da je u kojoj je četvrtina pozitivna kosine, ovisi o položaju trokuta u sustavu kartezijanskih koordinata. I u ovom slučaju, kosinuznog kuta prima negativnu vrijednost. Ali ništa se nije promijenilo za sinus, jer je odredio njegov znak da vam je potrebna stranka, koja je u ovom slučaju ostala s znakom plus. Sažetimo prve dvije četvrtine.

Saznati koji je četvrti kosinus pozitivan, i na što negativno (kao i sinus i drugi trigonometrijske funkcije), Potrebno je pogledati što je znak dodijeljen nekoj vrsti kateteta. Za cosice corner a. To je katat JSC-a, za sinus.

Prva četvrtina još je postala jedina koja odgovara na pitanje: "U kojem su jednoj četvrtine sinusa i kosine pozitivnog u isto vrijeme?". Da vidimo hoće li biti više slučajnosti na znaku ove dvije funkcije.

U drugom tromjesečju, Karta ao počeo je imati negativnu vrijednost, što znači da je kosinus postao negativan. Pozitivna vrijednost se sprema za sinus.

Treća četvrtina

Sada su obje covente JSC i OB postale negativne. Prisjetiti se omjer za kosinu i sinus:

Cos a \u003d ao / av;

Grijeh a \u003d w / ab.

AB uvijek ima pozitivan znak u ovom koordinatnom sustavu, jer nije usmjeren na bilo koju od dvije specifične stranke. Ali Kartici su postali negativni, što znači da je rezultat za obje funkcije je također negativan, jer ako napravite operacije množenja ili podjele s brojevima, među kojima jedan i jedini ima minus znak, rezultat će također biti s ovim znakom.

Rezultat u ovoj fazi:

1) Koja je četvrtina pozitivna kosinusa? U prva tri.

2) Koja je četvrtina pozitivna sina? U prvom i drugom od tri.

Četvrto tromjesečje (od 270 o do 360 o)

Ovdje Katat AO ponovno dobiva znak "plus", što znači da je i kosine.

Za sinus, stvari su ipak "negativne", nakon svega, ostalo je ispod početne točke O.

rezultati

Da bi se razumjelo, u kojem je četvrti kosinu pozitivan, negativan, itd., Morate se sjetiti omjera za izračunavanje kosine: uz kutnu kartu podijeljenu na hipotenuzu. Neki nastavnici nude to zapamtiti: do (aspen) \u003d (k) kut. Ako se sjećate ovog "varalica", onda automatski shvaćate da je sinus omjer suprotnog kuta kategorije hipotenuse.

Zapamtite, u kojem je četvrti kosinus pozitivan, i što je negativno vrlo teško. Trigonometrijske funkcije su mnoge, i svi imaju svoja značenja. Ali ipak, kao rezultat: pozitivne vrijednosti za sinus - 1, 2 četvrtine (od 0 ° do 180 o); Za Cosine 1, 4 četvrtine (od 0 ° do 90 o i od 270 o do 360 o). U preostalim prostorijama funkcija imaju vrijednosti s minusom.

Možda će netko biti lakši zapamtiti gdje znak, na slici funkcije.

Može se vidjeti za sinus da se od nule do 180 o greben nalazi iznad linije grijeha vrijednosti (X), to znači da je funkcija ovdje pozitivna. Za kosinu na isti način: u kojoj je četvrtini pozitivan kosinus (fotografija 7), te u kojoj se negativno može vidjeti pomicanjem linije iznad i ispod osi COS (x). Kao rezultat toga, možemo se sjetiti dva načina za određivanje znaka sinusnih funkcija, kosine:

1. Zamišljenim krugom s radijusom jednakom jedinicom (iako, u stvari, nije važno koji radijus u krugu, ali u udžbenicima najčešće su to primjer takav primjer; olakšava percepciju, ali u isto vrijeme, ako Ne pobunite se da to bez obzira što je važno, djeca mogu biti zbunjena).

2. po slici ovisno o funkciji softvera (X) iz samog argumenta, kao u posljednjoj slici.

Uz pomoć prve metode, možete razumjeti što znak ovisi o tome i detaljno smo objasnili gore. Slika 7, izgrađen prema tim podacima, nemoguće je vizualizirati rezultirajuću funkciju i njegov znak.

Ako jednostavno kažemo, to su povrće kuhano u vodi posebnom receptom. Razmotrit ću dvije izvorne komponente (biljna salata i voda) i gotovog rezultata - borsch. Geometrijski, to se može predstavljati kao pravokutnik u kojem jedna strana označava salatu, druga strana označava vodu. Zbroj ove dvije strane označavat će Borsch. Dijagonalno i područje takvog pravokutnika "praska" su čisto matematički koncepti i nikada se ne koriste u receptima Borsch.

Kako se salata i voda pretvaraju u borsch u smislu matematike? Kako se zbroj dvaju segmenata može pretvoriti u trigonometriju? Da bismo to razumjeli, trebamo linearne kutne funkcije.

U matematičkim udžbenicima nećete naći ništa o linearnim kutnim funkcijama. Ali bez njih ne može biti matematičara. Zakoni matematike, kao i zakoni prirode, rade samostalno da li znamo o njihovom postojanju ili ne.

Linearne kutne funkcije su zakoni dodavanja. Vidite kako se algebra pretvori u geometriju, a geometrija se pretvara u trigonometriju.

Je li moguće bez linearnih kutnih funkcija? Moguće je, jer matematika i dalje bez njih. Trik matematičara je da nam uvijek govore samo o tim izazovima koje sami mogu odlučiti i nikada ne govore o tim zadacima koje ne znaju kako odlučiti. Vidjeti. Ako znamo rezultat dodavanja i jednog termina, za traženje drugog besplatnog, koristimo oduzimanje. Sve. Ne znamo druge zadatke i ne znamo kako riješiti. Što učiniti u slučaju da samo mi smo poznati po rezultatima dodavanja i nisu poznati oba pojma? U tom slučaju, rezultat dodavanja mora se raspadati u dva termina s linearnim kutnim funkcijama. Onda već odabiremo, kako može biti jedan termin, a linearne kutne funkcije pokazuju što bi trebao biti drugi mandat, tako da je rezultat dodavanja upravo ono što nam je potrebno. Takvi parovi pojmova mogu biti beskonačan skup. NA svakidašnjica Savršeno smo navikli bez razgradnje iznosa, imamo dovoljno oduzimanje. Ali kada znanstveno istraživanje Zakoni prirode razgradnje iznosa na komponentama mogu biti vrlo korisni.

Drugi zakon o dodavanju, o kojem matematiku ne vole govoriti (drugi od njihovog trika), zahtijeva da su komponente imale iste mjerne jedinice. Za salatu, vodu i borskor, može biti jedinica mjerenja, volumena, troškova ili jedinice mjerenja.

Slika prikazuje dvije razine razlika za matematičku. Prva razina je razlike u području koje su naznačene a., b., c., To je ono što je matematika angažirana. Druga razina je razlike u području mjernih jedinica, koje su prikazane u uglatim zagradama i označene slovom U., Fizika je uključena u ovo. Možemo razumjeti treću razinu - razlike u području opisanih objekata. Različiti objekti mogu imati isti broj identičnih mjernih jedinica. Koliko je to važno, možemo vidjeti primjer trigonometrije Borschta. Ako dodamo niže indekse na istu oznaku jedinica mjerenja različitih objekata, možemo točno reći što matematička vrijednost Opisuje određeni objekt i kako se mijenja tijekom vremena ili u vezi s našim postupcima. Pismo W. Pozivat ću vodu, pismo S. Neka salata i pismo B. - Borsch. Tako izgleda linearne kutne funkcije za Borscht.

Ako uzmemo dio vode i neki dio salate, zajedno će se pretvoriti u jedan dio borschta. Ovdje vam predlažem malo ometanja od borschta i zapamtite daleko djetinjstvo. Sjećate li se kako smo učili presaviti zečeve i službenik zajedno? Bilo je potrebno pronaći koliko će životinje uspjeti. Što su nas učili onda da učinimo? Učili smo se otkinuti jedinice mjerenja iz brojeva i dodavati brojeve. Da, jedan broj može se presaviti s drugim brojem. To je izravan put do autoris moderne matematike - mi to činimo nije jasno što, nije jasno zašto i vrlo dobro razumiju kako se to odnosi na stvarnost, zbog tri razine matematičkih razlika samo jedan. To će biti točnije naučiti se premjestiti s jedne mjerne jedinice drugima.

I zeko, i clarops i životinje mogu se izračunati u komadima. Jedna zajednička mjerna jedinica za različite objekte omogućuje nam da ih skupimo. Ovo je obiteljska opcija zadatka. Pogledajmo sličan zadatak za odrasle. Što se događa ako preklopite zečeve i novac? Ovdje možete ponuditi dva rješenja.

Prva opcija, Definiramo tržišnu vrijednost zečica i preklopite ga s količinom novca. Primili smo ukupni trošak našeg bogatstva u novčanom ekvivalentu.

Druga opcija, Broj zeko možete dodati broj dostupnih novčanih računa. Dobit ćemo broj pokretnih imovine u komadima.

Kao što možete vidjeti, isti uvjereni zakon omogućuje vam da dobijete različite rezultate. Sve ovisi o tome što točno želimo znati.

Ali natrag na naše mahune. Sada možemo vidjeti što će se dogoditi kada različite vrijednosti Kut linearnih kutnih funkcija.

Kut je nula. Imamo salatu, ali nema vode. Ne možemo kuhati borsch. Količina ploča je također nula. To ne znači da je nula Borschor nula vode. Nula nula može biti na salatu nule (ravno kut).

Za mene osobno, to je glavni matematički dokaz činjenice da. Zero ne mijenja broj prilikom dodavanja. To je zato što je dodatak nemoguće ako postoji samo jedan pojam i ne postoji drugi termin. Možete ga tretirati, ali zapamtiti - sve matematičke operacije s nulom došlo je do samih matematike, tako da baca vašu logiku i glupo alat definicije koje su izumile matematičari: "Divizija na nuli je nemoguća", " nula "," za točku patke nula "i druge gluposti. Jednostavno se sjeća da nula nije broj, a nikada nećete imati pitanje, je nulti prirodni broj ili ne, jer je takvo pitanje općenito lišeno bilo koje značenje: kako se može smatrati broj koji je broj ne. To je kao pitanje koje je boja nevidljiva boja. Dodaj nulu na broj je isti kao slika slika, što nije. Suhi tassel oprao je i razgovarati s svima da smo "naslikali". Ali bio sam malo ometen.

Kut je veći od nule, ali manje od četrdeset i pet stupnjeva. Imamo puno salate, ali malo vode. Kao rezultat toga, dobivamo debeli borsch.

Kut je četrdeset i pet stupnjeva. Imamo u jednakim količinama vode i salate. Ovo je savršen borsch (i oprosti mi kuhar, to je samo matematika).

Kut je više od četrdeset i pet stupnjeva, ali manje od devedeset stupnjeva. Imamo puno vode i malo salate. Ispada tekući borch.

Pravi kut. Imamo vodu. Samo su uspomene ostale od salate, jer kut nastavljamo mjeriti iz linije, koji je jednom označio salatu. Ne možemo kuhati borsch. Količina Borscht je nula. U ovom slučaju, držite se i pijte vodu dok je)))

Ovdje. Nešto kao ovo. Mogu reći ovdje i druge priče koje će biti više nego prikladno ovdje.

Dva prijatelja su imale vlastite dionice u općem poslovanju. Nakon ubojstva jednog od njih, sve je otišlo u drugo.

Izgled matematike na našem planetu.

Sve te priče na jeziku matematike ispričavaju se koristeći linearne kutne funkcije. Neki drugi put ću vam pokazati stvarno mjesto ovih funkcija u strukturi matematike. U međuvremenu, natrag na trigonometriju borschta i razmotriti projekciju.

subota, 26. listopada 2019

Gledao zanimljiv video o red Jedan minus jedan plus jedan minus jedan - borbel , Matematika laž. Nisu potvrdili jednakost tijekom obrazloženja.

To odjekuje moje argumente.

Pogledajmo znakove obmanjivanja matematičarima. Na samom početku razmišljanja, matematika kažu da zbroj slijeda ovisi o parantu elemenata u njemu ili ne. To je objektivno utvrđena činjenica. Što se dalje događa?

Daljnja matematika iz jedinice odbija sekvencu. Što to dovodi? To dovodi do promjene broja elemenata slijeda - čak i količine se mijenja u neparne, neparne promjene. Uostalom, dodali smo sekvenci jedan element jednak jednom. Unatoč svim vanjskim sličnosti, slijed prije pretvorbe nije jednak sekvenci nakon transformacije. Čak i ako se raspravljamo o beskonačnom slijedu, potrebno je zapamtiti da beskonačni slijed s neparnim brojem elemenata nije jednak beskonačnom sekvenci s ravnim brojem elemenata.

Potpisivanjem jednakosti između dva različita elemenata prema sekvencama, matematika tvrdi da je zbroj sekvence ne ovisi o broju elemenata u nizu, što je u suprotnosti s objektivno utvrđenim činjenicama. Daljnje rasuđivanje o zbroju beskonačnog slijeda je lažno, jer se temelje na lažnoj jednakosti.

Ako vidite da je matematika tijekom dokaza postavljena zagradi, elementi matematičkog izraza preuređeni su po mjestima, nešto se dodaje ili uklanja, bilo vrlo pažljivo, najvjerojatnije vas pokušavate prevariti. Poput kartica čarobnjaci, matematika s raznim manipulacijama s izrazom ometa vašu pozornost kako biste kao rezultat toga podigli lažni rezultat. Ako se kartica fokus ne možete ponoviti, ne znajući tajnu obmane, a zatim u matematici sve je mnogo jednostavnije: ne sumnjate ni na ništa o obmanu, ali ponavljanje svih manipulacija s matematičkim izrazom vam omogućuje da uvjerite druge U ispravnosti rezultata, kao i kada je dobro, uvjeren.

Pitanje iz dvorane: i beskonačnosti (kao broj elemenata u sekvenci s), je li čak i neparan? Kako se paritet može promijeniti da paritet nema?

Beskonačnost za matematičare, kao kraljevstvo nebesko za Popov - nitko nikada nije bio tamo, ali svi znaju točno kako je sve uređeno)))) Slažem se, nakon smrti ćete biti apsolutno ravnodušni, čak i neparan broj dana živio, ali ... Dodajući samo jedan dan na početku svog života, dobit ćemo potpuno različitu osobu: prezime, ime i patronemski od njega je točno isti, samo datum rođenja je potpuno drugačiji - on rođen je jedan dan prije tebe.

A sada u biti))) Pretpostavimo konačnu sekvencu koja ima paritet gubi ovaj paritet prilikom premještanja u beskonačnost. Zatim svaki konačni segment beskonačnog slijeda treba izgubiti paritet. Mi to ne promatramo. Činjenica da ne možemo sigurno reći, čak i neparni broj elemenata u beskonačnom slijedu, ne znači da je paritet nestala. Ne može paritet ako jest, nestao bez traga u beskonačnosti, kao u rukavu Shulere. Za ovaj slučaj postoji vrlo dobra analogija.

Nikad niste upitali kukavicu sjedi u satu, u kojem smjeru strijela sata rotira? Za nju se strijela okreće u suprotnom smjeru onoga što nazivamo "u smjeru kazaljke na satu". Kao što ne paradoksalno zvuk, ali smjer vrtnje ovisi isključivo na kojoj strani promatramo rotaciju. I tako, imamo jedan kotač koji se rotira. Ne možemo reći, u kojem smjeru je rotacija, jer ga možemo promatrati i s jedne strane ravninu rotacije, a drugi. Možemo samo svjedočiti činjenici da je rotacija. Potpuna analogija sa paritetom beskonačnog slijeda S..

Sada dodajte drugi rotirajući kotač, a ravnina okretanja je paralelna s ravninom rotacije prvog rotirajućeg kotača. Još uvijek ne možemo sa sigurnošću reći, u kojem smjeru se ti kotači okretati, ali možemo apsolutno samo reći, oba kotača se rotiraju u jednom smjeru ili u suprotnom. Uspoređujući dvije beskrajne sekvence S. i 1-S.Ja, uz pomoć matematike, pokazala je da ove sekvence imaju različitu paritet i stavljaju znak jednakosti između njih - to je pogreška. Ja osobno vjerujem da matematika ne vjerujem matematičarima)))) Usput, za potpuno razumijevanje geometrije transformacija beskonačnih sekvenci, potrebno je uvesti koncept "istovremenost", Trebat će ga crtati.

srijeda, 7. kolovoza 2019

Dovršavanje razgovora o tome morate uzeti u obzir beskonačan skup. Dao je da koncept "beskonačnosti" djeluje na matematičare kao plovidbe na zeca. Strašan užas prije Infinity lišava matematičare zdrav razum, Evo primjera:

Izvor se nalazi. Alfa označava valjani broj. Znak jednakosti u gore navedenim izrazima sugerira da će, ako za beskonačnost dodati broj ili beskonačnost, ništa se neće promijeniti, što rezultira istom beskonačnosti. Ako uzimate beskonačan skup kao primjer prirodni brojeviRazmatrani primjeri mogu biti predstavljeni u ovom obliku:

Za vizualni dokaz njihove matematike, došlo je do mnogo različitih metoda. Osobno, gledam sve ove metode, kao na plesu šamana s tambrourinama. U suštini, svi su svedeni na činjenicu da bilo koji dio brojeva nije zauzet i novi gosti su naselili u njima, ili na činjenicu da je dio posjetitelja bačen u hodnik da oslobodi mjesto za goste (vrlo humani). Naveo sam svoje mišljenje o takvim rješenjima u obliku fantastične priče o plavušu. Kakvo se temelji moje razmišljanje? Preseljenje beskrajnog broja posjetitelja zahtijeva beskrajno mnogo vremena. Nakon što smo oslobodili prvu sobu za gosta, jedan od posjetitelja uvijek će slijediti hodnik iz vaše sobe do susjednog stoljeća. Naravno, vremenski faktor se može glupo ignorirati, ali neće biti napisano iz kategorije "budala". Sve ovisi o tome što radimo: Prilagodite stvarnost matematičke teorije ili obrnuto.

Što je "beskrajni hotel"? Beskrajni hotel je hotel u kojem je uvijek bilo koji broj slobodnih mjesta, bez obzira na to koliko je soba zauzeto. Ako su sve sobe u beskonačnom hodniku "za posjetitelje" zauzete, postoji još jedan beskrajni koridor s brojevima gostiju. Takvi će hodnici biti beskonačni set. U tom slučaju, "beskrajni hotel" je beskonačan broj etaže u beskonačnoj količini kućišta na beskonačnoj količini planeta u beskonačnom broju svemira koje je stvorila beskonačna količina bogova. Matematika ne može ukloniti iz banalnih kućanskih problema: Bog-Allah-Buddha je uvijek samo jedan, hotel je jedan, hodnik je samo jedan. Ovdje su matematičari i pokušavaju pomesti redni broj hotelskih soba, uvjeriti nas u činjenicu da možete "gurati biph".

Logika vašeg razmišljanja, pokazat ću vas na primjeru beskonačnog skupa prirodnih brojeva. Prvo morate odgovoriti na vrlo jednostavno pitanje: koliko se skupova prirodnih brojeva postoje - jedan ili mnogo? Ne postoji točan odgovor na ovo pitanje, jer su brojevi smislili sami, nema brojeva u prirodi. Da, priroda zna kako se računati savršeno, ali za to koristi i druge matematičke alate koji nam nisu poznati. Kako priroda vjeruje, reći ću vam još jedan put. Budući da su brojevi došli s nama, mi sami odlučujemo koliko se skupova prirodnih brojeva postoje. Razmotrite obje opcije, kao što je podnio ovaj znanstvenik.

Najprije. "Dajmo" jedan jedini set prirodnih brojeva, koji se spokojan leži na polici. Uzmi ga iz školjke ovo je puno. Sve, druge prirodne brojeve na polici nema lijevog i odvesti ih nigdje. Ne možemo dodati jedinicu ovom skupu, kao što već imamo. A ako stvarno želite? Nema problema. Možemo uzeti jedinicu mnogih koji su već uzeli i vratili ga na policu. Nakon toga možemo uzeti jedinicu iz skloništa i dodati je u ono što smo ostavili. Kao rezultat toga, opet ćemo dobiti beskonačan skup prirodnih brojeva. Napišite sve naše manipulacije ovako:

Zabilježio sam aktivnosti u algebarskom sustavu oznaka iu sustavu oznaka usvojenih u teoriji skupova, s detaljnim popisom skupova skupova. Donji indeks označava da mnogi prirodni brojevi imamo jedini. Ispada da će skup prirodnih brojeva ostati nepromijenjen samo ako se oduzme od njega jedinicu i dodaju istu jedinicu.

Opcija druga. Imamo mnogo različitih beskonačnih skupova prirodnih brojeva na našoj polici. Naglašavam - različito, unatoč činjenici da se praktički ne razlikuju. Uzmite jedan od ovih skupova. Zatim, iz drugog skupa prirodnih brojeva, uzimamo jedinicu i dodamo skup koji smo već preuzeli. Možemo čak i preklopiti dva seta prirodnih brojeva. To je ono što radimo:

Niži indeksi "jedan" i "dva" ukazuju na to da su ti elementi pripadali različitim skupovima. Da, ako dodate jedinicu na beskonačni set, rezultat je također beskonačan skup, ali to neće biti isto kao inicijalni set. Ako je jedan beskonačni set dodan jednom beskonačnom skupu, rezultat je novi beskonačni set koji se sastoji od elemenata prva dva seta.

Set prirodnih brojeva koristi se za račun kao i ravnalo za mjerenja. Sada zamislite da ste dodali jedan centimetar na ravnalo. To će već biti još jedna linija, a ne jednaka izvornoj.

Možete prihvatiti ili ne prihvatiti moje razmišljanje je vaše osobne stvari. Ali ako ikad naiđete matematički problemi, Razmislite da li ne idete na put lažnog razmišljanja, trute generacije matematičara. Uostalom, nastave u matematici, prije svega, čine stalni stereotip razmišljanja, a tek tada nam se dodaju mentalne sposobnosti (ili obrnuto, lišiti nas od tereta).

pozg.ru.

nedjelja, 4. kolovoza 2019

Ažurirano PostScript u članak i vidio ovaj prekrasan tekst u Wikipediji:

Pročitajte: "... bogati teorijska zaklada Matematika Babilona nije imala holističku prirodu i smanjena je na skup raspršenih tehnika lišen zajednički sustav i dokaz. "

Wow! Što smo pametni i koliko dobro možemo vidjeti nedostatke drugih. I malo pogledamo modernu matematiku u istom kontekstu? Lagano parafrazirajući dani tekst, osobno sam uspio sljedeće:

Bogata teorijska osnova moderne matematike nije holistička priroda i svodi se na skup raspršenih dijelova lišen zajedničkog sustava i baze podataka.

Za potvrdu vaših riječi, neću hodati daleko - ima jezike i uvjetne oznake osim jezika i konvencije Mnogi drugi dijelovi matematike. Ista imena u različitim dijelovima matematike mogu imati različito značenje. Najočitije kvržice moderne matematike, želim posvetiti cijeli ciklus publikacija. Vidimo se uskoro.

subota, 3. kolovoza 2019

Kako podijeliti set na podskup? Da biste to učinili, unesite novu jedinicu mjere, koja je prisutna od dijela elemenata odabranog skupa. Razmotrite primjer.

Neka imamo mnogo ALIkoji se sastoji od četiri osobe. Ovaj set se formira na temelju "ljudi" označavamo elemente ovog seta kroz pismo aliDonji indeks s brojem će ukazati na redoslijed broja svake osobe u ovom skupu. Uvozimo novu jedinicu mjerenja "penis" i označava njegovo pismo b., Budući da su seksualni znakovi svojstveni svim ljudima, pomnožite svaki element skupa ALI na seksualnom znaku b., Imajte na umu da su mnogi ljudi postali mnogi ljudi s seksualnim znakovima. " Nakon toga možemo podijeliti genitalne znakove za muškarce bm. i žene bw Seksualni znakovi. Sada možemo primijeniti matematički filtar: odabiremo jedan od ovih seksualnih znakova, koji je ravnodušan prema onome što je muško ili žensko. Ako je prisutan kod ljudi, onda ga pomnožite na jedan, ako ne postoji takav znak - umnožite ga na nulu. I onda primijeniti uobičajenu školu matematiku. Vidjeti što se dogodilo.

Nakon umnožavanja, kratica i pregrupiranja primili smo dvije podskupove: podskupa muškaraca Bm. i podskup žena Bw, Otprilike istih matematičara razlog kada koriste teoriju skupova u praksi. No, u detaljima nas ne posvećuju, ali daju gotov rezultat - "Mnogi ljudi se sastoje od podskup muškaraca i podskupa žena." Naravno, možete imati pitanje kako se pravilno matematika primjenjuje u gore navedenim transformacijama? Usuđujem se uvjeriti, u suštini preobrazbe učinilo sve ispravno, dovoljno je znati matematičko opravdanje aritmetičke, boolean algebre i druge dijelove matematike. Što je? Bilo tko drugi put ću vam reći o tome.

Što se tiče primjera, moguće je kombinirati dva seta u jednu premisu, predstavljaju jedinicu mjerenja prisutna na elementima ovih dva seta.

Kao što možete vidjeti, jedinice mjerenja i obične matematike pretvaraju teoriju skupova u reliktu prošlosti. Znak činjenice da s teorijom skupova nije u redu, je li to za teoriju matematike, izmislili su vlastiti jezik i vaše vlastite oznake. Matematika je prihvaćena kao šamani jednom dolaze. Samo šamani znaju kako "ispravno" primjenjuju svoje "znanje". To "znanje" nas uče.

U zaključku, želim vam pokazati kako matematika manipulira
Pretpostavimo da Ahilove traje deset puta brže od kornjača i stoji iza njega na udaljenosti od tisuću koraka. Za vrijeme, za koje Ahilove prolazi kroz ovu udaljenost, stojice će se srušiti na istoj strani. Kada Ahill radi stotinu koraka, kornjača će puzati oko deset koraka i tako dalje. Proces će nastaviti s beskonačnosti, Ahils nikada neće nadoknaditi kornjaču.

Ovo razmišljanje postalo je logičan šok za sve naknadne generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... svi su nekako smatrali apriologijom Zenona. Pokazalo se da je šok tako snažan da " ... Rasprave se nastavljaju i trenutno, da dođu na opće mišljenje o suštini paradoksija u znanstvenoj zajednici još nije bilo moguće ... matematička analiza, teorija skupova, novi fizički i filozofski pristupi bili su uključeni u studija o tom pitanju; Nitko od njih nije postao općeprihvaćeno pitanje izdavanja ..."[Wikipedia", Yenon Apriya "]. Svatko razumije da su blokirani, ali nitko ne razumije što je obmana.

Sa stajališta matematike, Zeno u svojoj aproriji jasno je pokazao prijelaz s vrijednosti. Ova tranzicija podrazumijeva primjenu umjesto konstantne. Koliko ja razumijem, matematički aparat za upotrebu varijabli mjernih jedinica ili još nije razvijen, ili se nije primjenjivao na animaciju Zenon. Korištenje naše uobičajene logike vodi nas do zamke. Mi, po inerciji razmišljanja koristimo stalne mjere za mjerenje vremena inverter. S fizičkog gledišta, izgleda kao usporavanje vremena do potpunog zaustavljanja u trenutku kada je Ahill punjena kornjača. Ako vrijeme prestane, Ahilove više ne mogu prestići kornjaču.

Ako obično okrenete logiku, sve postaje na mjestu. Ahills trči S. konstantna brzina, Svaki sljedeći segment njezina staze je deset puta kraći od prethodnog. Prema tome, vrijeme provedeno na prevladavanju, deset puta manje od prethodnog. Ako primijenite koncept "beskonačnosti" u ovoj situaciji, ispravno će reći "Ahills beskonačno brzo će uhvatiti kornjaču."

Kako izbjeći ovu logičku zamku? Ostanite u trajnim mjernim jedinicama i nemojte se pomicati na obrnute vrijednosti. Na jeziku Zenon izgleda ovako:

Za to vrijeme, za koje Ahilove trči tisuću koraka, stotinu koraka će razbiti kornjaču na istu stranu. Sljedeći vremenski interval, jednak prvom, Ahilsu će pokrenuti još tisuću koraka, a kornjača će ispucati stotinu koraka. Sada Ahill je osam stotina koraka ispred kornjače.

Ovaj pristup adekvatno opisuje stvarnost bez logičkih paradoksa. Ali to nije potpuno rješenje problema. Na zenonskom poglavlju Ahila i kornjača vrlo je slična izjavi Einsteina na neodoljivosti brzine svjetlosti. Još uvijek moramo proučavati taj problem, razmisliti i riješiti. I odluku koju trebate tražiti ne u beskonačno veliki brojiu mjernim jedinicama.

Još jedan zanimljiv yenon aproria govori o letećim strelicama:

Strelica letenja je još uvijek, jer u svakom trenutku počiva, a budući da leži u svakom trenutku vremena, uvijek počiva.

U ovom dvorcu, logički paradoks je vrlo jednostavan - dovoljno je razjasniti da se u svakom trenutku leteća strelica odmara na različitim točkama prostora, što je zapravo pokret. Ovdje morate imati na umu drugog trenutka. Prema jednoj fotografiji automobila na cesti, nemoguće je odrediti činjenicu njegovog pokreta, niti na udaljenosti. Da biste odredili činjenicu pokreta automobila, potrebne su vam dvije fotografije od jedne točke na različitim točkama u vremenu, ali je nemoguće odrediti udaljenost. Da biste odredili udaljenost do automobila, dvije fotografije izrađene od različitih točaka prostora u jednom trenutku, ali je nemoguće odrediti činjenicu pokreta (prirodno, dodatni podaci i dalje su potrebni za izračune, trigonometrija koja će vam pomoći). Ono što želim platiti posebnu pozornost je da su dvije točke u vremenu i dvije točke u prostoru različite stvari koje ne bi trebale biti zbunjene, jer pružaju različite mogućnosti za istraživanje.
Pokazat ću proces na primjeru. Odabiremo "crvenu krutinu na jastuk" - Ovo je naša "cjelina". U isto vrijeme, vidimo da su te stvari s pramcem, a bez luka. Nakon toga odabiremo dio "cjeline" i formiramo puno "s lukom". Tako šamani čine hranu, vezati svoju teoriju skupova u stvarnost.

Sada učinimo malo prljavo. Uzmite "teško u paru s lukom" i ujedinite ove "cijele" u znak boje, ljuljačka crvene elemente. Imamo puno "crvene". Sada je pitanje na okosnici: dobiveni setovi "s lukom" i "crveno" su isti set ili dva različita seta? Samo šamani znaju odgovor. Točnije, oni sami ne znaju ništa, ali će reći, tako da će biti.

Ovaj jednostavan primjer pokazuje da je teorija skupova potpuno beskorisna kada je u pitanju stvarnost. Koja je tajna? Formirali smo mnogo "crvene krutine u pabiji s lukom." Formiranje se dogodilo u četiri različite mjerne jedinice: boja (crvena), čvrstoća (krutina), hrapavost (u povlačenje), dekoracije (s lukom). Samo skup mjernih jedinica omogućuje adekvatno opisivanje stvarnih objekata na jeziku matematike, To je ono što izgleda.

Pismo "a" s različitim indeksima ukazuje na različite mjerne jedinice. U uglatim zagradama dodijelili su mjerne jedinice na kojima je "cjelina" istaknuta na preliminarnom koraku. Iza nosača napravilo je jedinicu mjerenja, koja se formira. Potonja linija pokazuje konačni rezultat - element skupa. Kao što možete vidjeti, ako koristite mjerne jedinice za formiranje skupa, onda rezultat ne ovisi o redoslijedu naših postupaka. A to je već matematika, ne ples šamana s tambrourinama. Šamani mogu biti "intuitivni" da dođu do istog rezultata tvrdeći da je "vidljivo", jer mjerne jedinice nisu uključene u njihov "znanstveni" arsenal.

Koristeći jedinice mjerenja, vrlo je lako podijeliti jedan ili kombinirati nekoliko skupova u jedan alarm. Pogledajmo pažljivije na algebru ovog procesa.

Znak trigonometrijske funkcije ovisi isključivo od koordinatnog tromjesečja, u kojem se nalazi numerički argument. Zadnji put kad smo naučili prevesti argumente iz radijanske mjere u stupanj (vidi lekciju "Radian i stupanj kutka"), a zatim definirati ovu vrlo koordinatnu četvrtinu. Sada ćemo se zapravo baviti definicijom znaka sinusa, kosine i tangenta.

Sinus kut α je ordinata (y koordinata) trigonometrijski krugkoji se događa kada se radijus rotira na kutu α.

Kosinus kuta α je apscissa (X) točke na trigonometrijskom krugu, koji se javlja kada se radijus rotira do kuta α.

Tangent kut α je omjer sinusa u kosinus. Ili, to je isti, omjer koordinata Y na X koordinira.

Oznaka: grijeh α \u003d y; cos α \u003d x; Tg α \u003d y: x.

Sve te definicije su vam poznate od kolegija Algebra srednjih škola. Međutim, nismo zainteresirani za same definicije, već posljedice koje se pojavljuju na trigonometrijskom krugu. Pogledaj:

Pozitivan smjer OY osi označen je u plavoj boji (ordinatne osi), pozitivan smjer osi Osovine (Abscissa os). Na ovom "radar", znakovi trigonometrijskih funkcija postaju vidljivi. Posebno:

1. sIN α\u003e 0, ako kut α leži u I ili II koordinatnoj četvrti. To je zbog činjenice da je po definiciji sinus ordinata (y koordinata). I koordinata y će biti pozitivna u I i II koordinatne četvrtine;
2. cos α\u003e 0 ako je kut α leži u I ili IV koordinatnoj četvrti. Jer to samo tamo X koordinata (apscissa) bit će više nula;
3. tG α\u003e 0 ako je kut α leži u I ili III koordinatnoj četvrti. To slijedi iz definicije: nakon svega, tg α \u003d y: x, tako da je pozitivno samo tamo gdje se znakovi X i y podudaraju. To se događa u i koordinatnom tromjesečju (ovdje x\u003e 0, y\u003e 0) i III koordinatne četvrtine (x< 0, y < 0).

Za jasnoću, napominjemo znakove svake trigonometrijske funkcije - sinus, kosinu i tangenta - na odvojenim "radar". Dobivamo sljedeću sliku:

Napomena: U njegovim argumentima nikada nisam govorio o četvrti trigonometrijske funkcije - kotangent. Činjenica je da se znakovi kotangecije podudaraju s znakovima tangenta - tamo ne postoje posebna pravila.

Sada predlažem razmotriti primjere slične zadacima B11 od probnog ispita u matematici, koji je održan 27. rujna 2011. Uostalom, najbolji način razumijevanja teorije je praksa. Po mogućnosti - mnogo prakse. Naravno, uvjeti zadataka su neznatno promijenjeni.

Zadatak. Odredite znakove trigonometrijskih funkcija i izraza (vrijednosti samih funkcija nisu potrebne):

1. grijeh (3π / 4);
2. cos (7π / 6);
3. tg (5π / 3);
4. grijeh (3π / 4) · cos (5π / 6);
5. cos (2π / 3) · tg (π / 4);
6. grijeh (5π / 6) · cos (7π / 4);
7. tg (3π / 4) · COS (5π / 3);
8. cTG (4π / 3) · Tg (π / 6).

Akcijski plan je: Prvo prvo prevodimo sve kutove s radijanske mjere u stupanj (π → 180 °), a zatim gledamo na koju vrstu koordinatne četvrtine je rezultirajući broj. Znajući četvrtinu, lako ćemo pronaći znakove - prema upravo opisanim pravilima. Imamo:

1. grijeh (3π / 4) \u003d grijeh (3 × 180 ° / 4) \u003d grijeh 135 °. Od 135 ° ∈, to je kut II koordinatne četvrtine. Ali sinus u II kvartalu je pozitivan, stoga grijeh (3π / 4)\u003e 0;
2. cos (7π / 6) \u003d cos (7 × 180 ° / 6) \u003d cos 210 °. Jer 210 ° ∈, to je kut koordinatnog kvartala III, u kojem su sve kosine negativne. Stoga, cos (7π / 6)< 0;
3. tg (5π / 3) \u003d Tg (5 · 180 ° / 3) \u003d TG 300 °. Od 300 ° ∈, mi smo u IV kvartalu, gdje tangenta uzima negativne vrijednosti. Stoga, tg (5π / 3)< 0;
4. grijeh (3π / 4) · COS (5π / 6) \u003d grijeh (3 × 180 ° / 4) · cos (5 · 180 ° / 6) \u003d grijeh 135 ° COS 150 °. Mi ćemo se baviti sinusom: jer 135 ° ∈, ovo je II kvartal, u kojem sines su pozitivni, tj. Grijeh (3π / 4)\u003e 0. Sada radimo s kosinom: 150 ° ∈ - opet II kvartal, kosić su tamo negativni. Stoga, cos (5π / 6)< 0. Наконец, следуя правилу «плюс на минус дает знак минус», получаем: sin (3π/4) · cos (5π/6) < 0;
5. cos (2π / 3) · tg (π / 4) \u003d cos (2 × 180 ° / 3) · tg (180 ° / 4) \u003d cos 120 ° · tg 45 °. Gledamo u kosine: 120 ° ∈ - to je II koordiniran kvartal, dakle cos (2π / 3)< 0. Смотрим на тангенс: 45° ∈ — это I четверть (самый обычный угол в тригонометрии). Тангенс там положителен, поэтому tg (π/4) > 0. Ponovno je dobio rad u kojem postoje čimbenici različitih znakova. Budući da "minus na plus daje minus", imamo: cos (2π / 3) · tg (π / 4)< 0;
6. sin (5π / 6) · COS (7π / 4) \u003d grijeh (5 · 180 ° / 6) · cos (7 · 180 ° / 4) \u003d grijeh 150 ° COS 315 °. Radimo s sinusom: od 150 ° ∈, govorimo o II koordinatnoj četvrti, gdje sines su pozitivni. Prema tome, grijeh (5π / 6)\u003e 0. Slično, 315 ° ∈ - Ovo je IV koordinatna četvrtina, kosines su pozitivni tamo. Stoga, COS (7π / 4)\u003e 0. Dobili proizvod od dva pozitivna broja - takav izraz je uvijek pozitivan. Zaključujemo: grijeh (5π / 6) · cos (7π / 4)\u003e 0;
7. tg (3π / 4) · COS (5π / 3) \u003d Tg (3 × 180 ° / 4) · COS (5 · 180 ° / 3) \u003d TG 135 ° COS 300 °. Ali kut od 135 ° ∈ - je II kvartal, tj. Tg (3π / 4)< 0. Аналогично, угол 300° ∈ — это IV четверть, т.е. cos (5π/3) > 0. Budući da "minus na plus daje minus znak", imamo: tg (3π / 4) · cos (5π / 3)< 0;
8. cTG (4π / 3) · Tg (π / 6) \u003d CTG (4 · 180 ° / 3) · Tg (180 ° / 6) \u003d CTG 240 ° · tg 30 °. Gledamo na kotangent argument: 240 ° ∈ - ovo je treća koordinatna četvrtina, stoga CTG (4π / 3)\u003e 0. Slično tome, za tangense, imamo: 30 ° ∈ - to je koordinatno tromjesečje, tj. Najjednostavniji kutak. Stoga je TG (π / 6)\u003e. Ponovno je dobio dva pozitivna izraza - njihov rad će također biti pozitivan. Stoga, CTG (4π / 3) · tg (π / 6)\u003e 0.

U zaključku, razmotrite neke složenije zadatke. Osim pronalaženja znaka trigonometrijske funkcije, morat će brojati malo - baš kao što je učinjeno u ovim zadacima B11. U načelu, to su gotovo istiniti zadaci koji se stvarno nalaze na ispitu matematike.

Zadatak. Pronađi grijeh α ako grijeh 2 α \u003d 0,64 i α ∈ [π / 2; π].

Od grijeha 2 α \u003d 0,64, imamo: grijeh α \u003d ± 0,8. Ostaje odlučiti: plus ili minus? Pod uvjetom, kut α α [π / 2; π] - Ovo je II koordiniran kvartal, gdje su svi sinovi pozitivni. Prema tome, grijeh α \u003d 0,8 - nesigurnost s znakovima se eliminira.

Zadatak. Pronađite cos α ako cOS 2 α \u003d 0,04 i α ∈ [π; 3π / 2].

Djelujemo na isti način, tj. Ukloniti korijen: Cos 2 α \u003d 0,04 ⇒ cos α \u003d ± 0,2. Pod uvjetom, kut α ∈ [π; 3π / 2], tj. Govorimo o koordinatnoj četvrti III. Tamo su sve kosines negativne, stoga cos α \u003d -0,2.

Zadatak. Pronađi grijeh α ako grijeh 2 α \u003d 0,25 i α ∈.

Imamo: grijeh 2 α \u003d 0,25 ⇒ grijeh α \u003d ± 0,5. Ponovno gledamo na kut: α ∈ - Ovo je IV koordinatna četvrt, u kojoj, kao što je poznato, sinus će biti negativan. Dakle, zaključiti: sin α \u003d -0,5.

Zadatak. Pronađite TG α ako TG 2 α \u003d 9 i α ∈.

Svejedno, samo za tangenta. Uklonite kvadratni korijen: tg 2 a \u003d 9 ⇒ tg α \u003d ± 3. No, prema stanju, kut α ∈ - to je koordinatno tromjesečje. Sve trigonometrijske funkcije, uklj. Tangent, postoje pozitivni, stoga TG α \u003d 3. sve!

Broj lekcije 1

Trigonometrijske funkcije bilo kojeg argumenta.

Definicija i svojstva sinusa, kosinusa, tangenta i catangena.

Radian mjera ugla.

Napomenemo o osi oh, od početka koordinata, točku A i provodit će krug s centrom u točki O. Radius OA će se nazvati početni radijus.

Kut p (Om; OE) može se opisati kao rezultat, koji je posljedica rotacije oko podrijetla koordinata snopa s početkom na mjestu O ohm - početno u stanje krajnjeg. Ova se rotacija može pojaviti ili u suprotnom smjeru u smjeru suprotnom od kazaljke na satu i

a) bilo na nepotpunoj revoluciji,

b) ili brojem broja punih revolucija;

c) ili cijeli broj punih okretaja i nepotpunih okreta.

Mjere kutova orijentiranih na smjeru kazaljke na satu smatraju se pozitivnim i u smjeru kazaljke na satu _ negativ

Mi ćemo razmotriti takve kutove s jednakim kutom za koje su konačne zrake u kombinaciji s kombinacijom početnih zraka, a kretanje od početnog snopa do finala provodi se na istoj strani na istoj količini potpunih i nepotpunih okretaja oko O ,

Zero kutovi se smatraju jednakim.

Svojstva kutova:

Postoji kut, čija je mjera jednaka 1 - jedinica mjerenja kutova. Jednaki kutovi imaju jednake mjere. Mjera zbroja dva kuta jednaka je zbroju kutova. Mjera nultog kuta je nula.

Najčešći kutovi su stupanj i radijan.

Jedinica mjerenja kutova do stupnja je kut vrijednosti jedan stupanj - 1/180 dio proširenog kuta. Od točaka geometrije je poznato da je mjera kuta u stupnjevima izražena brojem 01.01.01. Što se tiče kuta rotacije, on se može izraziti u stupnjevima koliko stvarni broj od -∞ do + ∞.

Kao krug s centrom na početku koordinata, ponijet ćemo opseg jednog radijusa, što ukazuje na točke njezina raskrižja s koordinatnim osiA (1; 0), B (0; 1), C (-1; 0), D (0; -1). Kao početni kut, kutovi koji se razmatraju uzet će OA.

Koordinatna os abscise i ordinata međusobno su okomite i podijelite zrakoplov u četiri koordinatne četvrtine:I, II, III, IV (vidi sliku).

Ovisno o tome koja će koordinatna četvrt biti radijus OM, kutα Također će biti kut ovog tromjesečja.

Dakle, ako 00< α <900 , то угол α - kut prvog tromjesečja;

Ako je 900.< α <1800 , то угол α - kut drugog tromjesečja;

Ako je 1800.< α <2700 , то угол α - kut treće četvrtine;

Ako je 2700.< α <3600 , то угол α - U kutu četvrtog tromjesečja.

Očito, prilikom dodavanja kuta iste četvrtine dobiva se prilikom dodavanja kuta cijelog broja okretaja.

Na primjer, kut 4300 je kutI. - Oh četvrti, kao 4300 \u003d 3600 + 700 \u003d 700;

Kut 9200 je kutIii - i četvrtina, od 9200 \u003d 3600 · 2 + 2000 \u003d 2000

(tj. Broj cijelih revolucija ne može se uzeti u obzir!)

Kutovi 00, ± 900, ± 1800, ± 2700, ± 3600 - ne odnose se na bilo koju četvrtinu .

Definiramo kut od kojih je četvrtina kutα, ako:

α \u003d 2830 (iv) a \u003d 1900 (iii) a \u003d 1000 (ii) a \u003d -200 (iv h-negativni smjer)

A sada sami:

α \u003d 1790 α \u003d 3250 α \u003d 8000 α \u003d -1200

B Naravno Geometrija su identificirani sinus, kosinus, tangentni i kotangent kut α s

00 ≤ α ≤ 1800. Sada ćemo razmotriti ove definicije u slučaju proizvoljnog kuta α.

veličina fonta: 12.0pt; visina linije: 115% "\u003e Pretpostavimo kada se okrećete oko točke o kutuα Početni radijus OA ulazi u radijus.

Sinusα Omjer ordinatne točke m do duljine radijusa, tj.

Kofiniceα Omjer apscisa točke m do duljine radijusa naziva se, tj.

Tangentni kutα Odnos ordinatne točke m do svoje apscise, tj.

Kut kotangena α Abscisa omjer točke m do njezine ordinate naziva se, tj.

Razmotrite primjere izračunavanja trigonometrijskih funkcija pomoću tablica vrijednosti nekih kutova. Diggeri se izrađuju u slučaju kada izraz ne ima smisla.

α (tuča)	00	300	450	600	900	1800	2700	3600
(radostan)	0					π		2π.
grijeh α.
cos α.
tg α.
ctg α.

Primjer №1. Pronaći gin300; Cos450; TG600.

Rješenje: a) Pronađite stolove u tablicisinα. i u liniji 300, na sjecištu stupca i linija nalazimo vrijednostgrijeh. 300 je broj. Oni pišu ovako:grijeh 300 \u003d.

b) Pronađite stol u tablicicoaα. i na liniji 450, na sjecištu stupca i linija nalazimo vrijednostcos. 450 je broj. Oni pišu ovako:cos 450 \u003d.

c) Pronađite tablicu u stupcutgα. i u liniji 600, na sjecištu stupca i linija nalazimo vrijednosttg. 600- Ovo je broj en-američki stil \u003d "veličina fonta: 12.0pt; visina linije: 115%" "\u003e TG 600 \u003d Veličina fonta: 12.0pt; visina linije: 115% "\u003e Primjer broj 2

Izračunatia) 2c OS 600 + en-US "stil \u003d" veličina fonta: 12.0pt; visina linije: 115% "\u003e cos 300 \u003d 2 · Veličina fonta: 12.0pt; visina linije: 115% "\u003e b) 3tg 450 · tg 600 \u003d 3 · 1 · 1 · https: //pandia.ru/text/79/454/images/image017_6.gif "širina \u003d" 24 "visina \u003d" 24 SRC \u003d "\u003e

Izračunati sebe : a) 5 grijeh 300 - ctg 450 b) 2 grijeh 300 + 6 cos 600 - 4 Tg 450

c) 4TG 600 · grijeh 600 v) 2cossin 900 + 5TG 1800

Razmotrite neka svojstva trigonometrijskih funkcija.

Saznajemo što znakovi su sinus, kosinu, tangenta i katazena u svakom od koordinatnih četvrtina.

Pretpostavimo kada okrenete radijus OA, jednakR, na kutu α , Točku a prebacuje se na točku m s koordinatama x i y. Jer (R \u003d 1), zatim znak Ovisi o znaku.

U I i II četvrtine u\u003e 0 iII i IV. četvrtine - W.<0.

Znak ovisi o X, od, za kutove I i IV kvartala - X\u003e 0, iu

II i III.<0.

Jer ; zatim u I i III od četvrtina i imati znak "+" i uII i IV. kvartali imaju znak "minus".

Trigonometrijski krug. Jedan krug. Numerički krug. Što je?

Pažnja!
Ova tema ima dodatne
Materijali u posebnom odjeljku 555.
Za one koji su snažno "ne baš ..."
I za one koji su "vrlo ...")

Vrlo često, uvjeti trigonometrijski krug, jedan krug, numerički krug Siromašni razumiju studentski ljudi. I potpuno uzalud. Ovi koncepti su moćan i univerzalni asistent u svim dijelovima trigonometrije. Zapravo, ovo je pravni krevetić! Nacrtao je trigonometrijski krug - i odmah je vidio odgovore! Brkovi? Zato vas pitamo, grijeh takva stvar neće koristiti. Štoviše, to je potpuno jednostavno.

Za uspješan rad s trigonometrijskim krugom, morate znati samo tri stvari.

Ako vam se sviđa ova stranica ...

Usput, imam još nekoliko zanimljivih mjesta za vas.)

Može se pristupiti u rješavanju primjera i saznajte vašu razinu. Testiranje s trenutnim čekom. Učite - s interesom!)

Možete se upoznati s značajkama i derivatima.