"Osnovni koncepti geometrije" - znak jednakosti trokuta. Segmenti. Geometrija. Povezani i vertikalni kutovi. Zgrada paralelne ravne linije. Izgradnja trokuta. Nalazi. Ravno paralelno. Vrhovi. Najjednostavniji geometrijski oblici. Kakva se brojka naziva trokut. Jednaki segmenti imaju jednake duljine. Kut je geometrijski oblik koji se sastoji od točke i dvije zrake.
"Geometrija u tablicama" - koordinate točaka i koordinata vektora u prostoru. Skalarni proizvod vektora u prostoru. Sfera konusa motora i kuglica. Volumen pravokutnog paraleliped. Volumen izravnog prizma i volumena volumena cilindra nagnute prizmu. Volumen piramide. Volumen konusa. Volumen konusa. Geometrija stolova.
"Geometrija 8 klasa" - svaka se izjava temelji na već dokazanoj. Svaka zgrada ima temelj. Koncept teorema. Aksiom - otapalo, čija je istina prihvaćena bez dokaza. Svaka matematička izjava dobivena logičkim dokazima je teorem. Dakle, izvaditi teoreme, možete doći do aksiom.
"Geometrija je znanost" - Geometrija se sastoji od dva dijela: planimetra i stereometrija. Koja je geometrijska figura bio prepoznatljiv znak Pitagorejca? Koji oblik, prema Pitagorejcima, imao je cijeli svemir? Odgovor: 580 - 500 g. PRIJE KRISTA Doba. Kada je postojala drevna Grčka? Uvod Odgovor: "Flavijarija". Objašnjenje uređaja mira Pitagorejca čvrsto vezano geometrijom.
"Geometrijski pojmovi" - Cone. Piramida. Radijus i centar. Dijagonalno. Geometrija. Kvadrat. Romb. Kocka Trapez. Pojavu geometrijskih pojmova. Točka. Crta. Cilindar. Hipotenuse i katat. Sfera. Prizma. Iz povijesti geometrijskih pojmova.
"Što proučava geometriju" - Riječ "paralelna" dolazi iz grčkog "paralele" - ići okolo. Povijest geometrije. Transformacije su uglavnom bile ograničene na sličnost. L \u003d (p1 + p2) / 2 L - kružna dužina P1 je perimetar velikog kvadratnog P2 je perimetar malog kvadrata. Virtet. Geometrija u drevnoj Grčkoj. Muse geometrija, Louvre. Učimo odakle je došla i kakva je bila prethodna geometrija.
Ukupno u predmetu 24 prezentacije
Ovaj članak će uzeti u obzir jedan od glavnih geometrijskih oblika - kut. Nakon općeg uvoda u ovaj koncept, mi ćemo platiti na temelju takve figure. Detaljan kut je važan koncept geometrije, koji će biti glavna tema ovog članka.
Uvod u koncept geometrijskog kuta
U geometriji postoje brojni objekti koji čine osnovu svih znanosti. Kut je samo tretiran s njima i određuje se konceptom grede, pa ću početi s njom.
Također prije početka definiranja kutnika, morate se sjetiti nekoliko jednako važnih predmeta u geometriji - to je točka, izravno na ravnini i sama zrakoplov. Izravno se naziva najjednostavniji geometrijski oblik koji nema početka, bez kraja. Ravnina je površina koja ima dvije dimenzije. Pa, snop (ili polu-opet) u geometriji dio je ravne crte koja ima početak, ali nema kraja.
Koristeći ove koncepte, možemo tvrditi da je kut geometrijska figura, koja u potpunosti leži u određenoj ravnini i sastoji se od dvije nedosljedne zrake s ukupnim početkom. Takve zrake nazivaju se strane kuta, a ukupni početak stranaka je njegov vrh.
Vrste kutova i geometrije
Znamo da se kutovi mogu biti potpuno različiti. Stoga će se malo niže dobiti malu klasifikaciju koja će pomoći da bolje shvatite vrste uglova i njihove glavne značajke. Dakle, postoji nekoliko vrsta uglova u geometriji:
- Pravi kut. Karakterizira se vrijednost od 90 stupnjeva, što znači da su njegove stranke uvijek okomite na drugu.
- Oštri kut. Takvi kutovi uključuju sve njihove predstavnike, koji imaju veličinu manje od 90 stupnjeva.
- Tup kut. Mogu postojati i svi kutovi s vrijednosti od 90 do 180 stupnjeva.
- Raspoređeni kut. Ima veličinu strogo 180 stupnjeva, a vanjski dio je jedan ravno.
Koncept raspoređenog kutka
Sada ćemo detaljnije pogledati detaljni kut. To je slučaj kada obje strane leže na jednoj ravnoj liniji, koje se mogu jasno vidjeti na slici malo niže. Tako možemo reći s povjerenjem da je detaljan kut jedna od njegovih strana u biti postoji nastavak drugog.
Vrijedno je pamtiti činjenicu da se takav kut uvijek može podijeliti pomoću snopa, koja izlazi iz njegovih vrhova. Kao rezultat toga, dobivamo dva kuta, koji se u geometriji nazivaju susjednim.
Također, detaljan kut ima nekoliko značajki. Da biste ispričali o prvom od njih, morate se sjetiti koncepta "biscoming kut". Podsjetimo se da je to greda koja dijeli bilo koji kut na pola. Što se tiče raspoređenog kuta, njegova bisektor ga razdvaja na takav način da se formiraju dva ravna ugla od 90 stupnjeva. Vrlo je lako izračunati matematički: 180˚ (stupanj raspoređenog kuta): 2 \u003d 90˚.
Ako razdvojimo detaljan kut od strane potpuno proizvoljne zrake, onda kao rezultat toga, uvijek dobivamo dva kuta, od kojih će jedan biti oštar, a drugi je tupi.
Svojstva raspoređenih kutova
Bilo je prikladno razmotriti ovaj kut, prikupljanje svih glavnih svojstava koje smo učinili na ovom popisu:
- Strane raspoređenog kuta anti-paralelne i tvore ravno.
- Veličina proširenog kuta uvijek je 180˚.
- Dva susjedna kuta zajedno uvijek čine detaljan kut.
- Kompletan kut koji se 360˚ sastoji od dva raspoređena i jednaka njihovom iznosu.
- Polovica proširenog kuta je ravan kut.
Dakle, znajući sve te karakteristike ove vrste uglova, možemo ih koristiti za rješavanje brojnih geometrijskih zadataka.
Zadatke s raspoređenim kutovima
Da biste razumjeli jeste li naučili koncept detaljnog kuta, pokušajte odgovoriti na nekoliko sljedećih pitanja.
- Što je detaljan kut, ako njegove strane čine vertikalno ravno?
- Hoće li biti dva kuta u susjedstvu ako je veličina prvog 72˚, a druga - 118˚?
- Ako se puni kut sastoji od dva raspoređena, koliko izravnih kutaka u njemu?
- Detaljan kut podijeljen je snopom dva takav kut da se njihove stupnjeve mjere odnose kao 1: 4. Izračunati kutove.
Rješenja i odgovori:
- Bez obzira na to kako je raspoređeni kut, uvijek je po definiciji jednaka 180 °.
- Povezani kutovi imaju jednu zajedničku stranu. Stoga, kako bi se izračunala veličina kuta koji čine zajedno, samo trebate dodati važnost njihovih stupnjeva mjera. Dakle, 72 + 1118 \u003d 190. Ali po definiciji detaljan kut je 180˚, što znači da dva ugla ne mogu biti susjed.
- Detaljan kut prihvaća dva ravna ugla. A budući da postoje dva raspoređena u cijelosti, tada će biti 4 izravna u njemu.
- Ako nazovemo željene kutove A i B, neka X su koeficijent proporcionalnosti za njih, što znači da A \u003d X, i odnosno B \u003d 4x. Detaljan kut u stupnjevima je 180˚. I prema svojstvima da je stupanj kuta uvijek jednak zbroju stupnja kutova na koji je podijeljen bilo kojim proizvoljnim snopom, koji prolazi između njegovih strana, može zaključiti da je X + 4x \u003d 180˚, i Stoga, 5x \u003d 180˚. Odavde nalazimo: x \u003d a \u003d 36˚ i b \u003d 4x \u003d 144˚. Odgovor: 36˚ i 144˚.
Ako ste uspjeli odgovoriti na sva ova pitanja bez savjeta i ne provirati u odgovore, onda ste spremni preseliti se u sljedeću lekciju geometrije.
Koji je kut?
Kut se naziva lik formiran s dvije zrake, iz jedne točke (sl. 160).
Formiranje zraka kut, odnosi se na strane kuta, a točka iz koje su izašli su vrhunac kuta.
Na slici 160, strane kuta su zrake OA i ili, a njegov gornji dio O. Ovaj kut je označen kao: aah.
Prilikom pisanja kuta u sredini, oni napišu pismo koje ga označava na vrh. Kut se može označiti jednim slovom - naslov njegovog vrha.
Na primjer, umjesto "AOV AOV" napiše u kratkom: "Kutak O".
Umjesto riječi "kutak" upišite znak.
Na primjer, AOS, O.
Slika 161 bodova C i D leži unutar kuta AOS, točke X i y leže izvan tog kuta i bodovi M i h - na bočnim stranama kuta.
Kao i svi geometrijski oblici, kutovi se uspoređuju s prekrivanjem.
Ako se jedan kut može izreći, tako da će se podudarati, onda su ti uglovi jednaki.
Na primjer, na slici 162 ABC \u003d MNK.
Od vrha kuta, sok (sl. 163) provodila je snop. Razbija kut soka za dva ugla - legla i stijena. Svaki od ovih uglova je manji od kuta soka.
Napiši: policajci< COK и POK < COK.
Ravan i detaljan kut
Dva dodatna jedna jedna prema drugoj zraka Oblikuju detaljan kut. Bočne strane ovog kuta zajedno čine ravnu crtu na kojoj se nalazi vrh proširenog kuta (sl. 164).
Strelice satne i minute satove čine detaljan kut na 6 h (sl. 165).
Dvaput ću zasvijetliti na pola lista papira, a onda ćemo ga poslati (sl. 166).
Preklopne linije tvore 4 jednake kutove. Svaki od ovih kutova je jednak polovici proširenog kuta. Takvi kutovi se nazivaju ravno.
Izravan kut naziva se polovica proširenog kuta.
Crtanje trokuta
Za izgradnju crteža ravnog kuta trokut (Sl. 167). Za izgradnju ravnog ugla, jedna strana je ray ol, potrebno je:
a) Pronađite trokut crteža tako da se vrh njegovog izravnog kuta podudara s točkom o, a jedna od stranaka je otišla na zraku OA;
b) potrošiti uz drugu stranu zraku.
Kao rezultat toga, dobivamo ravan kut AOS-a.
Pitanja na temu
1. Što je kutak?
2. Kako se zove kut proširen?
3. Koje se kutovi nazivaju jednakim?
4. Koji je kutak pod nazivom Direct?
5. Kako izgraditi ravni kutak s trokutom crteža?
Već smo nam poznati da bilo koji kut dijeli avion na dva dijela. Ali, u slučaju da kut njegovih strana leži na jednoj ravnoj liniji, takav se takav kut naziva razvija. To jest, detaljan kut njegove strane je nastavak njegove druge strane kuta.
Pogledajmo sada crtež na kojem je prikazan detaljan kut O..
Ako uzmemo i provodimo s vrha ekspandiranog kuta zrake, podijelit će ovaj detaljan kut za još dva kuta, koja će imati jednu zajedničku stranu, a druga dva kuta će biti ravna. To jest, s jednim razviljenim kutom primili smo dva susjedna.
Ako poduzmemo detaljan kut i izvršimo bisen, tada će ova bisetra podijeliti detaljan kut u dva ravna ugla.
I, u slučaju da provodimo proizvoljnu gredu s vrha proširenog kuta, koji nije bisen, tada će takva zraka podijeliti detaljan kut za dva kuta, od kojih će jedan biti oštro, a drugi glupi ,
Svojstva proširenog kuta
Detaljan kut ima takva svojstva:
Prvo, strane raspoređenog kuta su anti-paralelne i tvore ravnu liniju;
Drugo, detaljan kut je 180 °;
Treće, dva susjedna kuta oblik detaljan kut;
Četvrto, detaljan kut je pola cijelog kutka;
Peti, puni kut će biti jednak zbroju dvaju raspoređenih kutova;
Šesto, polovica proširenog kuta je ravan kut.
Mjerni kutovi
Za mjerenje bilo kojeg kuta, za te svrhe, vozilo se najčešće koristi, u kojem je jedinica mjerenja jednaka jednom stupnju. Prilikom mjerenja kutova treba imati na umu da bilo koji kut ima svoj način rada i prirodno ta mjera je veća od nule. I detaljan kut, kao što već znamo, iznosi 180 stupnjeva.
To jest, ako uzmemo bilo kakvu ravninu kruga i podijelimo ga s radijusom na 360 jednakih dijelova, onda će 1/360 dio ovog kruga biti kutni stupnjevi. Kao što već znate da je stupanj označen određenom ikonom, koja ima takve vrste: "°.
Sada također znamo da jedan stupanj 1 ° \u003d 1/360 komada kruga. Ako je kut jednak ravnini kruga i je 360 \u200b\u200bstupnjeva, takav je takav kut završen.
A sada ćemo uzeti, a ravnina kruga je podijeljena s dva radijca koja leži na jednoj ravnoj liniji, na dva jednaka dijela. U tom slučaju polukružna ravnina će biti pola punog kuta, tj. 360: 2 \u003d 180 °. Dobili smo kut koji je jednak pola ravnine kruga i ima 180 °. Ovo je detaljan kut.
Praktičan zadatak
1613. Navedite kutove prikazane na slici 168. Zabilježite njihovu oznaku.
1614. Upišite četiri grede: OA, OS, OS i OD. Zapišite imena šest kutova čije su stranke te zrake. Za mnoge dijelove, ove zrake su podijeljene avion?
1615. Navedite koje točke na slici 169 leži u kutu com, koje točke leže izvan ovog ugla? Koje točke leže na strani ok, koje su na strani?
1616. Upišite kut moda i nacrtajte snop unutar njega. Ime i odredite kutove na koje ova greda dijeli kut mod.
1617. Strelica minute okrenula je više od 10 minuta do anos AOS-a, za sljedećih 10 minuta - do kuta Vos, a za još 15 minuta - u kutu COD-a. Usporedite kutove AOS i Vos, Bord i Cod, AOC i AOS, AOC i COD (Sl. 170).
1618. Slike s trokutom crteža 4 ravne kutove u različitim položajima.
1619. Korištenje trokuta crteža, pronađite ravne kutove na slici 171. Zapišite svoje oznake.
1620. Navedite ravne kutove u učionici.
a) 0,09 200; b) 208 0,4; c) 130 0,1 + 80 0,1.
1629. koliko je postotak od 400 broj 200; 100; četiri; 40; 80; 400; 600?
1630. Pronađite propušteni broj:
a) 2 5 3 b) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?
1631. Projektirajte kvadrat čija je strana jednaka duljini 10 stanica prijenosnog računala. Neka ovaj kvadrat prikazuje polje. Rye uzima 12% polja, zob - 8%, pšenica - 64%, a ostatak polja je zauzet heljde. Prikaži na slici dio područja zauzimaju svaku kulturu. Koliko posto polja uzima heljdu?
1632. Za akademsku godinu Petya je proveo 40% knjiga kupljenih početkom godine, a imao je 30 prijenosnih računala. Koliko je prijenosa kupljeno za Petita na početku školske godine?
1633. Bronca je legura kositra i bakra. Koliko je postotak legure bakra u brončanom komadu, koji se sastoji od 6 kg kositra i 34 kg bakra?
1634. Ugrađena u antici Alexandrian Svjetionik, koji se zove jedan od sedam čuda svijeta, iznad tornjeva Moskovskog Kremlja 1,7 puta, ali ispod zgrade Sveučilišta Moskvi na 119 m. Pronađite visinu svake od tih struktura, Ako su tornjevi Moskve Kremlja 49 m ispod Aleksandrijski svjetionik.
1635. Pronađite s mikrokalkulatorom:
a) 4,5% od 168; c) 28,3% od 569,8;
b) 147,6% od 2500; d) 0,09% od 456,800.
1636. Odlučite zadatak:
1) Područje vrata je 6,4 a. Prvog dana, 30% vrta je potonuo, a drugi dan - 35% vrta. Koliko je aroma ostalo ni vrijeme?
2) Serge je imala 4,8 sati slobodnog vremena. 35% ovog vremena proveo je čitajući knjigu i 40% na brifingu na TV-u. U koje vrijeme je još uvijek ostalo?
1637. Izvođenje radnji:
1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).
1638. Upišite kut od vas i označite na jednom trenutku unutar kuta, izvan kuta i na strani kuta.
1639. Koja je od točaka označenih na slici 172 ležala u kutu AMK. Koja je točka u kutu AMV\u003e ali izvan kuta amk. Koje točke leže na stranama kuta amk?
1640. Pronađite ravne kutove pomoću trokuta crteža na slici 173.
1641. Izgradite kvadrat sa strane od 43 mm. Izračunajte njegov perimetar i područje.
1642. Pronađite vrijednost izraza:
a) 14,791: a + 160,961: b, ako je a \u003d 100, b \u003d 10;
b) 361.62C + 1848: d, ako je c \u003d 100, d \u003d 100.
1643. Radnik bi trebao proizvoditi 450 dijelova. Prvog dana napravio je 60% detalja, a ostatak u drugom. Koliko dijelova rad Na drugi dan?
1644. U knjižnici je bilo 8.000 knjiga. Nakon godinu dana, broj njih povećao se za 2000 knjiga. Koliko je postotaka povećalo broj knjiga u knjižnici?
1645. Kamioni prvog dana vozili su 24% planirani put, drugi dan - 46% puta, a treći - preostalih 450 km. Koliko kilometara vozilo se?
1646. Pronađite koliko je:
a) 1% tona; c) 5% od 7 tona;
b) 1% litre; d) 6% od 80 km.
1647. Termalna masha masa je 9 puta manja od mase odraslih moljaca. Koja je masa odraslih moljaca, ako s mladom masivnom masom jednakom 0,9 tona?
1648. Tijekom manevra, zapovjednik je ostavio 0,3 od svih svojih vojnika kako bi zaštitio prijelaz, a ostatak podijeljen na 2 odvajanje za obranu od dvije visine. U prvom odljevanju bilo je 6 puta više vojnika nego u drugom. Koliko je vojnika bilo u prvom momčadi ako je bilo 200 vojnika?
N.ya. Vilenkin, B. i. Zhokhov, A. S. Chesnokov, C. I. Schwarzbdd, matematika 5. razred 5, Tutorial za opće obrazovne ustanove
Mjera ugla
Kut se mjeri u stupnju (stupanj, minutom, drugom), u proletu - omjer duljine arc s do duljine oboda L, u radijanima - omjer duljine arc s R radijusom; Povijesno gledano, koristi se i mjera sijena mjerenja kutova, trenutno se ne koristi gotovo bilo gdje.
1 Promet \u003d 2π radijana \u003d 360 ° \u003d 400 stupnjeva.
U morskoj terminologiji, uglovi su označeni Rumbami.
Vrste uglova
Povezani kutovi - akutni (a) i glupi (b). Raspoređeni kut (c)
Osim toga, smatra se kutom između glatkih krivulja na točki dodira: po definiciji, njegova vrijednost je jednaka vrijednosti kuta između tangenata na krivulje.
Wikimedia Foundation. 2010.
Gledajte što je "detaljan kut" u drugim rječnicima:
Kut jednak dva ravna. * Površinsko skeniranje lik rezultira u ravnini s takvom kombinacijom točaka ove površine s ovom ravninom, u kojoj duljina linija ostaju nepromijenjena. Krivulja brzine Vidi Evolevent ... Veliki enciklopedijski rječnik
kut - Smjer razlika (u prostoru) Kutna duljina rotacije iz jednog smjera u drugu; Razlika usmjerenja; Dio ukupnog prometa (# nagib. Obrazac #). nagib. sklon. odstupanje. Jednak (cesta donirana desno). ... ...
Kut - kutovi: 1 opći oblik; 2 susjedna; 3 susjedna; 4 vertikalna; 5 raspoređeno; 6 ravno, oštro i glupo; 7 između krivulja; 8 između ravnog i ravnina; 9 između cross-country ravno (ne leže u jednoj ravnini) ravno. Kut, geometrijski ... ... Ilustrirani enciklopedijski rječnik
Geometrijski oblik koji se sastoji od dvije različite zrake iz jedne točke. Zove se zrake. Stranke W., i njihov ukupni vrh Vrh U. pustiti [BA), [sunce), biti strana kuta, u svom vrhom, zrakoplov definiranih stranaka W. Slika dijeli avion ... ... Matematička enciklopedija
Kut jednak dva ravna. * * * Uključeni kut detaljan kut, kut jednak na dva ravna ... enciklopedijski rječnik
Dio matematike sudjelovao je u proučavanju svojstava raznih slika (točkama, linijama, kutovima, dvodimenzionalnim i trodimenzionalnim objektima), njihovoj veličini i uzajamnoj lokaciji. Za praktičnost poučavanja, geometrija je podijeljena na planimetri i stereometar. Na ... ... Boja enciklopedije
1) Zatvorena slomljena linija, to je: ako su različite točke, bez uzastopne tri do ryy ležati na jednoj ravnoj liniji, a zatim kombinacija segmenata Naz. Poligon (vidi sliku 1). M. Može biti prostorna ili ravna (ispod ... ... Matematička enciklopedija
preko - ▲ Na maksimalnom kutu, kosi kut poprečni. preko pravog kuta. , ravan kut kuta maksimalnog odstupanja; kut jednak susjednom; Promet. okomita. Okomita na desnom kutu. Okomita. ... ... Ideografski rječnik ruskog jezika
stupanj - a, m. 1) jedinicu mjerenja ravnog kuta, jednaka 1/90 izravnog kuta ili 1/360 opseg, odnosno. Kut od 90 stupnjeva naziva se izravni kut. Detaljan kut je 180 stupnjeva. 2) Jedinica intervala temperature koji ima ... ... Popularni rječnik ruskog jezika
Kristoffel Schwartz Teorem Važan teorem u teoriji složenih varijabilnih funkcija naziva se njemačkim matematičarima Karl Schwartz i Elvina Christoffel. Vrlo važno s praktičnog stajališta je problem konformne ... ... Wikipedia
Kut je glavna geometrijska figura, koju ćemo razumjeti u cijeloj temi. Definicije, načini zadatka, određivanja i mjerenja kuta. Analizirat ćemo načela naglašavanja uglova u crtežima. Sva teorija je ilustrirana i ima veliki broj vizualnih crteža.
Definicija 1.Kut - Jednostavna važna figura u geometriji. Kut izravno ovisi o određivanju grede, što se zauzvrat sastoji od osnovnih pojmova točke, izravnog i ravnina. Za temeljitu studiju, potrebno je produbiti teme izravno u ravnini - potrebne informacije i ravnine - potrebne informacije.
Koncept kuta počinje s konceptima o točki, ravnini i izravnom prikazanom na ovoj ravnini.
Definicija 2.
Dana ravno a u zrakoplovu. Na njemu označavamo neku točku o. Izravno podijeljeno s točkom na dva dijela, od kojih svaki ima ime zrakai point o - početak plaže.
Drugim riječima, zrakom ili polu-karta - To je dio izravnog, koji se sastoji od točaka određene ravne linije, smještene na jednoj strani u odnosu na početnu točku, to jest, točke O.
Ray oznaka je dopuštena u dvije varijacije: jedan redak ili dva velika slova latinske abecede. Prilikom označavanja dva slova, snop se zove, koji se sastoji od dva slova. Razmotrite više na crtežu.
Okrenimo se konceptu određivanja kuta.
Definicija 3.
Kut - Ovo je slika smještena u određenoj ravnini koju čine dvije neadekvatne zrake koje imaju zajednički početak. Strana ugla je snop vrh - ukupni početak stranaka.
Postoji slučaj kada strana kuta može djelovati kao ravna crta.
Definicija 4.
Kada se obje strane kuta nalaze na jednoj ravnoj liniji ili njegov dio služe kao dodatni polu-pojednostavno jedan ravno, tada se zove takav kut proširen.
Slika u nastavku prikazuje detaljan kut.
Točka na ravnoj liniji je vrh ugla. Najčešće se događa njegova točka označavanja o.
Kut matematike označen je znakom "∠". Kada je strana kuta označena malim latinom, kako bi se pravilno odredio kut, bilježe slova prema stranaka. Ako dvije strane imaju oznaku K i H, kut je označen kao ∠ K H ili ∠ H K.
Kada postoji oznaka s velikim slovima, strana kuta ima ime O A i O B. U tom slučaju, kut se zove iz tri slova latinske abecede, zabilježena u nizu, u centru s vrhom s vrhom - ∠ a o b i ∠ b o a. Postoji oznaka u obliku brojeva kada kutovi nemaju imena ili slova. U nastavku je slika gdje su kutovi označeni na različite načine.
Kut dijeli ravninu u dva dijela. U slučaju da kut nije detaljan, tada se zove jedan dio ravnine unutarnje područje ugla, drugo - vanjski kutak, U nastavku je slika koja objašnjava koji dijelovi ravnine vanjski i koji unutarnji.
Kada se razdvoji širi kutom na ravnini, bilo koji od njegovih dijelova smatra se unutarnjem području ekspandiranog kuta.
Unutarnje područje kuta je element koji služi za drugu definiciju kuta.
Definicija 5.
Kutnazvao je geometrijski oblik koji se sastoji od dvije neadekvatne zrake koje imaju zajednički početak i odgovarajući unutarnji kutni prostor.
Ova definicija je stroža od prethodnog, jer ima više uvjeta. Obje definicije nisu poželjne da se razmatraju odvojeno, jer je kut geometrijski oblik, koji se pretvara s dvije zrake s pogledom na jednu točku. Kada je potrebno izvršiti radnje s kutom, tada definicija razumije prisutnost dviju zraka s zajedničkim početnim i unutarnjem području.
Definicija 6.Dva kutova pozivaju susjedanAko postoji zajednička zabava, a druga dva su dodatni polukružnici ili čine detaljan kut.
Slika pokazuje da se susjedni kutovi međusobno nadopunjuju, jer su oni nastavak jedni drugima.
Definicija 7.
Dva kutova pozivaju vertikalanAko su strane jednog dodatnih polukruga drugih ili su nastavak strana drugih. Donja slika prikazuje sliku okomitog kuta.
Kada prelazite linije, dobivaju se 4 para susjednih i 2 para okomitog kuta. U nastavku se prikazuje na slici.
U članku se prikazuje definicije jednakih i nejednakih kutova. Analizirat ćemo koji se kut smatra više, što manje i druga svojstva ugla. Dvije brojke smatraju se jednakim ako se u potpunosti podudaraju kada se primjenjuju. Ista nekretnina vrijedi za usporedbu uglova.
Daju se dva ugla. Potrebno je doći do zaključka jednaka ovim kutovima ili ne.
Poznato je da nametanje vrhova dva kuta i strana prvog kuta s bilo kojom drugom strani sekunde. To jest, uz punu slučajnost, kada su strane navedenih kutova sutražene, kutovi se prate. jednak.
Može biti tako da, kada se primjenjuju, stranke ne mogu biti kombinirane, a zatim uglove nejednaka, manje od kojih se sastoji od drugog, i više Ima još jedan drugi kut. Ispod su nejednaki kutovi koji se ne kombiniraju kada se primjenjuju.
Prošireni kutovi su jednaki.
Mjerenje kutova počinje mjerenjem strane izmjerenog kuta i njegovog unutarnjeg područja, punjenjem koje se pomoću jediničnih kutova primjenjuju. Potrebno je izračunati broj položenih kutova, oni unaprijed određuju mjerenje kuta.
Jedinica mjerenja kuta može se izraziti bilo kojim izmjerenim kutom. Općenito postoje prihvaćene mjerne jedinice koje se koriste u znanosti i tehnologiji. Specijalizirani su u drugim imenima.
Najčešće koristi koncept stupanj.
Definicija 8.
Jedan stupanj Nazvao je kut koji ima sto osamdesete proširenog kuta.
Oznaka standardnog stupnja dolazi s "°", a zatim jedan stupanj je 1 °. Prema tome, detaljan kut se sastoji od 180 takvih kutova koji se sastoje od jednog stupnja. Svi postojeći kutovi su čvrsto položeni zajedno i strane prethodnog kombiniraju.
Poznato je da je broj položenih stupnjeva u kutu, to je ista mjera ugla. Detaljan kut ima 180 položenih kutova u svom sastavu. Nadad na slici pokazuje primjere na kojima je kut 30 puta, to jest, jedan šesti odvijao, a 90 puta, to jest, pola.
Za točnost određivanja mjerenja kutova, koriste se minute i sekunde. Koriste se kada veličina kuta nije cijela oznaka stupnjeva. Takve particije stupnjeva omogućuju točnije izračune.
Definicija 9.
Minutanazovite jedan šezdeseti dio stupnja.
Definicija 10.
Druginazovite jedan šezdeseti dio minute.
Stupanj sadrži 3600 sekundi. Zapisnik označava "" i sekunde "". Oznaka je:
1 ° \u003d 60 "\u003d 3600" ", 1" \u003d (1 60) °, 1 "\u003d 60", 1 "\u003d (1 60)" \u003d (1 3600) °,
a oznaka kuta od 17 stupnjeva je 3 minute i 59 sekundi ima izgled 17 ° 3 "59".
Definicija 11.
Dajte nam primjer stupnjeve mjere kuta jednake 17 ° 3 "59". Snimanje ima još jedan tip 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.
Da biste točno izmjerili kutove, ovaj se mjerni uređaj koristi kao prijevoz. Kada je kut ∠ a o b i njegov stupanj u 110 stupnjeva, koristi se za primjenu prikladnijeg ulaska ∠ a o B \u003d 110 °, koji se čita "Kut A O B je 110 stupnjeva".
Geometrija koristi mjeru kuta iz intervala (0, 180], au trigonometriju, arbitrarna mjera ima ime kutići se okreću.Vrijednost kutova uvijek se izražava važećim brojem. Pravi kut - To je kut koji ima 90 stupnjeva. Oštro kut - kut koji je manji od 90 stupnjeva i glup - Više.
Akutni kut mjeri se u intervalu (0, 90) i glupo - (90, 180). Ispod su jasno prikazani tri vrste kutova.
Bilo koji stupanj mjere bilo kojeg kuta ima istu vrijednost. Veći kut u skladu s tim ima veći stupanj načina rada od manjih. Mjera stupnja jednog ugla je zbroj svih postojećih stupnjeva unutarnjih kutova. U nastavku je crtež, koji prikazuje kut AOS, koji se sastoji od kutova AOS, CD-a i DOS-a. Izgleda ovamo detaljno: ∠ a o b \u003d ∠ a o c + ∠ d o b \u003d 45 ° + 30 ° + 60 ° \u003d 135 °.
Na temelju toga možemo to zaključiti iznos svi susjedni kutovi su 180 stupnjeva,zato što su svi i čine detaljan kut.
Slijedi da bilo koji vertikalni kutovi su jednaki, Ako to uzmete na primjeru, mi ćemo dobiti da je kut o B i COD je vertikalna (na crtežu), a zatim su parovi kutova oko i o kojima se uzimaju s D i u ° C susjedni. U ovom slučaju, jednakost ∠ a o b + ∠ b o c \u003d 180 ° zajedno s ≈ ° C o D + ∠ B o C \u003d 180 ° se smatra nedvosmisleno ispravno. Odavde imamo to ∠ a o b \u003d ∠ c o d. U nastavku je primjer slike i oznaka vertikalnog ulova.
Osim stupnjeva, minute i sekunde se koriste još jedna jedinica mjerenja. To se zove radijan, Najčešće se može naći u trigonometriji u određivanju uglova poligona. Što se zove Radian.
Definicija 12.
Kut u jednom radijanunazvao je središnji kut, koji ima duljinu radijusa kruga jednaka duljini luka.
Na licu, radijan je prikazan u obliku kruga gdje postoji središte označeno točkom, s dvije točke na krugu, spojenom i transformiranim u radijus o A i V. po definiciji, ovaj trokut AOB je jednakostraničan, koji znači da je duljina AB ARC jednaka duljinama radijusa na b i oko A.
Oznaka kuta se uzima za "Drago". To jest, ulazak u 5 radijaca je skraćeno kao 5 drago. Ponekad možete upoznati oznaku s imenom PI. Radijanci nemaju ovisnost o duljini određenog kruga, jer brojke imaju određeno ograničenje uz pomoć kuta i njegovog luka s centrom smještenim u vrhom navedenog kuta. Smatraju se sličnim.
Radijci imaju isto značenje kao stupnjevi, samo razlika u njihovoj veličini. Da bi se to odredilo, izračunata duljina središnjeg kutnog luka treba podijeliti na duljinu njegovog radijusa.
U praksi, koristite prijevod stupnjeva u radijanima i radijanima u stupnjevima Za prikladnije rješenje zadataka. Ovaj članak ima informacije o priključivanju stupnja radijana, gdje možete proučavati detaljnije prijevode s stupnja na radijanu i leđima.
Za vizualnu i prikladnu sliku luka, uglovi koriste crteže. Ne možete uvijek biti u mogućnosti priključiti i označiti jedan ili drugi kut, luk ili ime. Jednakim kutovima imaju oznaku u obliku istog broja luka i nejednako u obliku različitih. Crtanje pokazuje ispravnu oznaku oštrih, jednakih i nejednakih kutova.
Kada je potrebno označiti više od 3 kuta, primjerice se koriste posebne oznake luka, na primjer, valovita ili zupčanika. Nema važnosti. Ispod je crtež na kojem je prikazana njihova oznaka.
Oznaka uglova mora biti jednostavna, tako da ne ometanja drugih vrijednosti. Prilikom rješavanja problema preporuča se dodijeliti samo potrebno za rješavanje kutova kako ne bi nerjeli cijeli crtež. To ne sprječava rješenje i dokaze, kao i daju crtanje estetske vrste.
Ako primijetite pogrešku u tekstu, odaberite ga i pritisnite Ctrl + Enter
