14. ožujka 2012
14. ožujka matematičari slave jedan od najneobičnijih praznika - Međunarodni dan Pi. Ovaj datum nije izabran slučajno: numerički izraz π (Pi) - 3,14 (3. mjesec (ožujak) 14. dan).
Školarci se prvi put susreću s tim neobičnim brojem već u osnovnim razredima kada proučavaju krug i krug. Broj π je matematička konstanta koja izražava omjer opsega kruga i duljine njegovog promjera. To jest, ako uzmete krug s promjerom jednakim jedinici, tada će opseg biti jednak broju "Pi". Broj π ima beskonačno matematičko trajanje, ali svakodnevni izračuni koriste pojednostavljeni pravopis broja, ostavljajući samo dvije decimale, - 3,14.
1987. ovaj je dan prvi put obilježen. Fizičar Larry Shaw iz San Francisca primijetio je da se u američkom datumskom sustavu (mjesec / dan) datum 14. - 3/14. Ožujka poklapa s brojem π (π \u003d 3,1415926 ...). Obično slavlja započinju u 13:59:26 (π \u003d 3,14 15926 …).
Povijest pi
Pretpostavlja se da povijest broja π započinje u Drevnom Egiptu. Egipatski matematičari definirali su područje kruga promjera D kao (D-D / 9) 2. Iz ovog se zapisa vidi da je u to vrijeme broj π bio izjednačen s razlomkom (16/9) 2, odnosno 256/81, tj. π 3.160 ...
U VI stoljeću. PRIJE KRISTA. u Indiji u vjerskoj knjizi o džainizmu postoje zapisi koji ukazuju da je broj π u to vrijeme bio jednak kvadratnom korijenu iz 10, što daje razlomak 3.162 ...
U III stoljeću. BC Arhimed u svom malom djelu "Mjerenje kruga" potkrijepio je tri odredbe:
- Svaka je kružnica jednaka pravokutnom trokutu čiji su krakovi jednaki duljini kruga i njegovom polumjeru;
- Područja kruga odnose se na kvadrat izgrađen na promjeru od 11 do 14;
- Omjer bilo kojeg kruga i njegovog promjera manji je od 3 1/7 i veći od 3 10/71.
Arhimed je potkrijepio posljednji položaj sekvencijalnim izračunavanjem opsega pravilnih upisanih i opisanih poligona udvostručavanjem broja njihovih stranica. Prema točnim Arhimedovim proračunima, omjer kruga i promjera je između brojeva 3 * 10/71 i 3 * 1/7, što znači da je broj "pi" 3,1419 ... Prava vrijednost ovog omjera je 3,1415922653 ...
U V stoljeću. PRIJE KRISTA. kineski matematičar Zu Chongzhi pronašao je precizniju vrijednost za ovaj broj: 3.1415927 ...
U prvoj polovici XV. astronom i matematičar-Kashi izračunao je π sa 16 decimalnih mjesta.
Stoljeće i pol kasnije u Europi, F. Viet pronašao je broj π sa samo 9 točnih decimalnih mjesta: načinio je 16 udvostručavanja broja stranica poligona. F. Wietpervym primijetio je da se π može pronaći koristeći granice nekih serija. Ovo je otkriće bilo od velike važnosti, omogućilo je izračunavanje π s bilo kojom točnošću.
1706. godine engleski matematičar W. Johnson uveo je oznaku omjera opsega i promjera i označio ga modernim simbolom π prvim slovom grčke riječi periferia-krug.
Dugo su vremena znanstvenici širom svijeta pokušavali razotkriti misterij ovog tajanstvenog broja.
Koja je poteškoća u izračunavanju vrijednosti π?
Broj π je iracionalan: ne može se izraziti razlomkom p / q, gdje su p i q cijeli brojevi, taj broj ne može biti korijen algebarske jednadžbe. Nemoguće je naznačiti algebarsku ili diferencijalnu jednadžbu čiji će korijen biti π, stoga se taj broj naziva transcendentalnim i izračunava se razmatranjem postupka i pročišćava povećanjem koraka razmatranog postupka. Brojni pokušaji izračuna maksimalnog broja znamenki broja π doveli su do činjenice da je danas, zahvaljujući modernoj računalnoj tehnologiji, moguće izračunati slijed s točnošću od 10 bilijuna znamenki nakon decimalne točke.
Decimalne znamenke π prilično su slučajne. U decimalnom proširenju broja možete pronaći bilo koji slijed brojeva. Pretpostavlja se da ovaj broj sadrži sve napisane i nepisane knjige u šifriranom obliku, sve informacije koje se mogu zamisliti nalaze se u broju π.
Misterij ovog broja možete pokušati riješiti sami. Potpuno zapisivanje broja "Pi", naravno, neće uspjeti. Ali za najzanimljivije predlažem da uzmemo u obzir prvih 1000 znamenki broja π \u003d 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
Zapamtite broj "Pi"
Trenutno se uz pomoć računala broj "Pi" izračunao u deset bilijuna znamenki. Maksimalan broj znamenki koje se osoba mogla sjetiti je stotinu tisuća.
Da bi zapamtili maksimalan broj znamenki broja "Pi", koriste se raznim poetskim "bilješkama", u kojima su riječi s određenim brojem slova poredane u istom slijedu kao i brojevi u broju "Pi": 3,1415926535897932384626433832795…. Da biste vratili broj, morate izbrojati broj znakova u svakoj od riječi i zapisati ih redom.
Dakle, znam broj koji se zove "Pi". Dobro napravljeno! (7 znamenki)
Tako su Miša i Anyuta dotrčali
Pi da saznaju broj koji su željeli. (11 znamenki)
To savršeno znam i pamtim:
Pi mnogi znakovi su mi suvišni, uzalud.
Uzdamo se u veliko znanje
Oni koji su brojali brojeve armade. (21 znamenka)
Jednom kod Kolje i Arine
Razderali smo perjanice.
Bijela pahulja je letjela, kružila,
Prevario se, ukočio,
Zadovoljan
Dao nam je
Glavobolja starica.
Opa, duh pahuljice je opasan! (25 znakova)
Možete se poslužiti rimovanim žicama kako biste zapamtili željeni broj.
Da ne bismo pogriješili
Morate pravilno pročitati:
Devedeset dvije i šest
Ako se stvarno potrudite
Možete odmah pročitati:
Tri, četrnaest, petnaest,
Devedeset dvije i šest.
Tri, četrnaest, petnaest,
Devet, dva, šest, pet, tri, pet.
Baviti se naukom,
Svi bi to trebali znati.
Možete samo pokušati
I češće ponavljajte:
"Tri, četrnaest, petnaest,
Devet, dvadeset šest i pet ".
Još uvijek imate pitanja? Želite li znati više o Pi?
Da biste dobili pomoć od učitelja - registrirajte se.
Prva lekcija je besplatna!
Što je "pi", poznato je apsolutno svima. No, broj poznat svima iz škole pojavljuje se u mnogim situacijama koje nemaju nikakve veze s krugovima. Može se naći u teoriji vjerojatnosti, u Stirlingovoj formuli za izračunavanje faktorijela, u rješavanju problema s kompleksnim brojevima i u drugim neočekivanim i daleko od geometrije područjima matematike. Engleski matematičar Augustus de Morgan jednom je nazvao "pi" "... tajnoviti broj 3.14159 ... koji puže kroz vrata, kroz prozor i kroz krov."
Taj misteriozni broj, povezan s jednim od tri klasična antička problema - izgradnjom trga, čija je površina jednaka površini određenog kruga - uključuje niz dramatičnih povijesnih i znatiželjnih zabavnih činjenica.
- Neke zabavne činjenice o Pi
- 1. Jeste li znali da je prvi koji je upotrijebio simbol pi za 3.14 bio William Jones iz Walesa, a to se dogodilo 1706. godine.
- 2. Jeste li znali da je svjetski rekord u pamćenju broja Pi postavio ukrajinski neurokirurg, doktor medicinskih znanosti, profesor Andrey Slyusarchuk, 17. lipnja 2009., koji je u svom sjećanju zadržao 30 milijuna njegovih znakova (20 svezaka teksta).
- 3. Jeste li znali da je 1996. Mike Keith napisao kratku priču pod nazivom "Cadeic Cadenze", u njegovom je tekstu duljina riječi odgovarala prvim 3834 znamenke Pi.
Vjeruje se da je praznik 1987. godine izumio fizičar iz San Francisca Larry Shaw koji je skrenuo pozornost na činjenicu da će se 14. ožujka (u američkom pravopisu - 3,14) točno u 01:59 datum i vrijeme podudarati s prvim znamenkama Pi \u003d 3,14159.
14. ožujka 1879. godine rođen je i tvorac teorije relativnosti Albert Einstein, što ovaj dan čini još privlačnijim za sve ljubitelje matematike.
Uz to, matematičari također obilježavaju dan približne vrijednosti pi, koji pada na 22. srpnja (22/7 u europskom formatu datuma).
"U ovo vrijeme čitaju hvalospjeve u čast broja Pi i njegove uloge u životu čovječanstva, slikaju distopijske slike svijeta bez Pija, jedu pite s grčkim slovom Pi ili s prvim znamenkama samog broja, rješavaju matematičke zagonetke i zagonetke, a također plešu u krugovima" - piše Wikipedia.
Numerički, pi započinje s 3.141592 i ima beskonačno matematičko trajanje.
Francuski znanstvenik Fabrice Bellard izračunao je Pi s rekordnom preciznošću. To je objavljeno na njegovoj službenoj web stranici. Posljednji rekord iznosi oko 2,7 bilijuna (2 bilijuna 699 milijardi 999 milijuna 990 tisuća) decimalnih mjesta. Prethodno postignuće pripada Japancima, koji su konstantu izračunali s točnošću od 2,6 bilijuna decimalnih mjesta.
Bellardu je trebalo oko 103 dana da izračuna. Svi izračuni provedeni su na kućnom računalu čiji je trošak unutar 2000 eura. Za usporedbu, prethodni rekord postavljen je na superračunalu T2K Tsukuba System, kojem je trebalo oko 73 sata rada.
U početku se broj Pi pojavljivao kao omjer opsega kruga i njegovog promjera, pa je njegova približna vrijednost izračunata kao omjer opsega mnogougla upisanog u krug prema promjeru ove kružnice. Kasnije su se pojavile naprednije metode. Pi se sada izračunava pomoću brzo konvergirajućih serija, poput onih koje je početkom 20. stoljeća predložio Srinivas Ramanujan.
Pi je prvo izračunat u binarnom obliku, a zatim pretvoren u decimalu. To je učinjeno u 13 dana. Za pohranu svih brojeva potrebno je ukupno 1,1 terabajta prostora na disku.
Takvi izračuni nisu samo od praktične važnosti. Dakle, sada postoje mnogi neriješeni problemi povezani s pi. Pitanje normalnosti ovog broja nije riješeno. Na primjer, poznato je da su pi i e (baza eksponenta) transcendentalni brojevi, odnosno da nisu korijeni bilo kojeg polinoma s cijelim koeficijentima. Međutim, još uvijek je nepoznato je li zbroj ove dvije temeljne konstante transcendentalni broj ili nije.
Štoviše, još uvijek nije poznato pojavljuju li se sve znamenke od 0 do 9 u decimalnom zapisu pi beskonačan broj puta.
U ovom je slučaju ultra precizan izračun broja prikladan eksperiment čiji rezultati omogućuju formuliranje hipoteza u vezi s određenim značajkama broja.
Broj se izračunava prema određenim pravilima, a za svaki izračun, na bilo kojem mjestu i u bilo koje vrijeme, na određenom mjestu u zapisu broja, postoji ista znamenka. To znači da postoji određeni zakon prema kojem se određeni broj stavlja u broj na određenom mjestu. Naravno, ovaj zakon nije jednostavan, ali zakon i dalje postoji. Stoga brojevi u zapisu brojeva nisu slučajni, već logični.
Broji se broj pi: PI \u003d 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4 / n + 4 / (n + 2)
Pronađi Pi ili dugu podjelu:
Parovi cijelih brojeva koji daju veliku aproksimaciju Pi kada se dijele. Podjela je izvršena "dugo" kako bi se zaobišla ograničenja duljine pomične točke Visual Basic 6.
Pi \u003d 3,14159265358979323846264\u003e 33832795028841 971 ...
Među egzotične metode za izračunavanje pi, poput korištenja teorije vjerojatnosti ili prostih brojeva, pripada metoda koju je izumio G.A. Halperin, i nazvan P-biljar, koji se temelji na izvornom modelu. Kada se sudaraju dvije kuglice, od kojih je najmanja između veće i zida, a veća se pomiče do zida, broj sudara kuglica omogućuje izračunavanje Pi s proizvoljno velikom unaprijed zadanom točnošću. Trebate samo započeti postupak (možete se koristiti i računalom) i izbrojati broj pogođenih kuglica. Softverska implementacija ovog modela još nije poznata.
U svakoj knjizi o zabavnoj matematici zasigurno ćete pronaći povijest izračunavanja i pročišćavanja značenja pi. Isprva su se u drevnoj Kini, Egiptu, Babilonu i Grčkoj za izračune koristili razlomci, na primjer 22/7 ili 49/16. U srednjem vijeku i renesansi europski, indijski i arapski matematičari razjasnili su značenje "pi" na 40 znamenki nakon decimalne točke, a početkom doba računala naporima mnogih entuzijasta broj znamenki doveden je na 500. Takva je točnost čisto znanstveni interes (više o tome u nastavku) , za vježbu je dovoljno 11 znakova nakon točke unutar Zemlje.
Tada, znajući da je Zemljin radijus 6400 km ili 6,4 * 1012 milimetara, ispada da ćemo, spuštajući dvanaestu znamenku "pi" nakon točke pri izračunavanju duljine meridijana, pogriješiti za nekoliko milimetara. A pri izračunavanju duljine Zemljine putanje pri rotaciji oko Sunca (kao što znate, R \u003d 150 * 106 km \u003d 1,5 * 1014 mm) za istu točnost, dovoljno je upotrijebiti "pi" s četrnaest znamenki nakon točke. Prosječna udaljenost od Sunca do Plutona, najudaljenijeg planeta Sunčevog sustava, 40 je puta veća od prosječne udaljenosti od Zemlje do Sunca.
Za izračunavanje duljine Plutonove orbite s pogreškom od nekoliko milimetara dovoljno je šesnaest pi. No, na što gubiti vrijeme na sitnice - promjer naše Galaksije je oko 100 000 svjetlosnih godina (1 svjetlosna godina približno je jednaka 1013 km) ili 1018 km ili 1030 mm, a u XXVII stoljeću dobiveni su 34 pi znakovi, koji su za takve udaljenosti suvišni.
Koja je poteškoća u izračunavanju vrijednosti "pi"? Činjenica je da to nije samo iracionalno (to jest, ne može se izraziti u razlomku P / Q, gdje su P i Q cijeli brojevi), već još ne može biti korijen algebarske jednadžbe. Broj, na primjer, iracionalan, ne može se predstaviti omjerom cijelih brojeva, ali on je korijen jednadžbe X2-2 \u003d 0, a za brojeve "pi" i e (Eulerova konstanta) takva algebarska (nediferencijalna) jednadžba ne može se odrediti. Takvi se brojevi (transcendentalni) izračunavaju razmatranjem postupka i pročišćavaju povećavanjem koraka postupka koji se razmatra. Najlakši je način upisati pravilni poligon u krug i izračunati omjer opsega poligona i njegov "polumjer" ... stranice marsu
Broj objašnjava svijet
Čini se da su se dvojica američkih matematičara uspjela približiti rješavanju misterije pi, koja u čisto matematičkom smislu predstavlja omjer opsega kruga i njegovog promjera, prenosi Der Spiegel.
Kao iracionalna vrijednost, ne može se predstaviti kao dovršeni razlomak, pa nakon decimalne točke slijedi beskonačan niz brojeva. Ovo je svojstvo uvijek privlačilo matematičare koji su nastojali pronaći, s jedne strane, točniju vrijednost pi, a s druge strane njegovu uopćenu formulu.
Međutim, matematičari David Bailey iz Nacionalnog laboratorija Lawrence Berkeley u Kaliforniji i Richard Grendel s koledža Reed u Portlandu na broj su gledali drugačije - pokušali su pronaći neko značenje u naizgled kaotičnom redu znamenki nakon decimalne točke. Kao rezultat, utvrđeno je da se kombinacije sljedećih brojeva redovito ponavljaju - 59345 i 78952.
Ali zasad ne mogu odgovoriti na pitanje je li ponavljanje slučajno ili prirodno. Pitanje pravilnosti ponavljanja određenih kombinacija brojeva, i to ne samo u broju pi, jedno je od najtežih u matematici. Ali sada se o ovom broju može reći nešto određenije. Otkriće utire put za rješavanje broja pi i, općenito, za utvrđivanje njegove suštine - je li to normalno za naš svijet ili ne.
Oboje matematičara pi zanimaju od 1996. godine, a od tada su morali napustiti takozvanu "teoriju brojeva" i obratiti pažnju na "teoriju kaosa", koja je danas njihovo glavno oružje. Istraživači konstruiraju na temelju prikaza broja pi - njegov najčešći oblik je 3,14159 ... - niz brojeva između nule i jedan - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 i tako dalje. Stoga, ako je broj pi doista kaotičan, tada bi i nizovi brojeva koji počinju od nule također trebali biti kaotični. Ali na ovo pitanje još nema odgovora. Tajna pia, poput starijeg brata, broja 42, uz pomoć kojeg mnogi istraživači pokušavaju objasniti tajnu svemira, ostaje razriješiti. "
Zanimljivi podaci o raspodjeli pi znamenki.
(Programiranje je najveće dostignuće čovječanstva. Zahvaljujući njemu redovito učimo nešto što uopće ne trebamo znati, ali je vrlo zanimljivo)
Izračunato (za milijun znamenki nakon decimalne točke):
nule \u003d 99959,
jedinice \u003d 99758,
dvojke \u003d 100026,
trojke \u003d 100229,
četvorke \u003d 100230,
petice \u003d 100359,
šestice \u003d 99548,
sedmice \u003d 99800,
osmice \u003d 99985,
devetke \u003d 100106.
U prvih 200 000 000 000 decimalnih mjesta Pi, brojevi su se javljali sa sljedećom učestalošću:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Odnosno, brojevi su gotovo ravnomjerno raspoređeni. Zašto? Jer prema suvremenim matematičkim konceptima, s beskonačnim brojem znamenki, bit će ih točno jednak broj, osim toga, bit će ih jednako kao dvojke i trojke zajedno, pa čak i kao svih ostalih devet znamenki zajedno. Ali ovdje da znamo gdje se zaustaviti, da iskoristimo trenutak, da tako kažem, gdje su stvarno jednaki.
I još nešto - u znamenkama broja Pi može se očekivati \u200b\u200bizgled bilo kojeg unaprijed određenog niza znamenki. Na primjer, najčešća zviježđa pronađena su u sljedećim brojevima:
01234567891: s 26,852,899,245
01234567891: s 41,952,536,161
01234567891: s 99.972.955.571
01234567891: s 102,081,851,717
01234567891: s 171,257,652,369
01234567890: s 53,217,681,704
27182818284: od 45,111,908,393 su znamenke broja e. (
Bila je takva šala: znanstvenici su pronašli zadnji broj u zapisu Pi - ispostavilo se da je to broj e, zamalo pogođen)
Svoj telefonski broj ili datum rođenja možete potražiti u prvih deset tisuća znakova Pi-a, ako ne uspije, potražite 100 000 znakova.
U broju 1 / Pi počevši od 55,172,085,586 nalazi se 3333333333333, nije li nevjerojatno?
U filozofiji se obično suprotstavljaju slučajno i nužno. Znakovi pi su slučajni? Ili su neophodni? Recimo da je treća znamenka pi "4". I bez obzira na to tko bi to izračunao, na kojem mjestu i u koje vrijeme to ne bi učinio, treći znak nužno će uvijek biti jednak "4".
Povezanost serija Pi, Phi i Fibonacci. Veza broja 3.1415916 i broja 1.61803 i niza Pisa.
- Zanimljivije:
- 1. U decimalnim položajima, Pi 7, 22, 113, 355 je broj 2. Razlomci 22/7 i 355/113 dobra su aproksimacija Pi.
- 2. Kokhansky je otkrio da je Pi približni korijen jednadžbe: 9x ^ 4-240x ^ 2 + 1492 \u003d 0
- 3. Ako velika slova engleske abecede napišete u krug u smjeru kazaljke na satu i prekrižite slova koja imaju simetriju slijeva udesno: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y, tada preostala slova čine skupine po 3,1,4,1,6 slova.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Dakle, engleska abeceda treba započeti slovom H, I ili J, a ne slovom A :)
I što onda nama? Iz toga slijedi da u decimalnom repu broja pi možete pronaći bilo koji zamišljeni niz brojeva. Vaš broj telefona? Molim vas, više puta (možete provjeriti ovdje, ali imajte na umu da je ova stranica teška oko 300 megabajta, pa ćete morati pričekati preuzimanje. Ovdje možete preuzeti bijednih milijun znakova ili uzeti riječ: bilo koji slijed znamenki u decimalnim mjestima pi je rani ili bit će kasno.Svaki!
Za uzvišenije čitatelje može se ponuditi još jedan primjer: ako sva slova šifrirate brojevima, tada u decimalnom proširenju pi možete pronaći svu svjetsku literaturu i znanost, te recept za izradu umaka od bešamela i sve svete knjige svih religija. Ne šalim se, ovo je stroga znanstvena činjenica. Napokon, slijed je INFINITE i kombinacije se ne ponavljaju, stoga sadrži SVE kombinacije brojeva, a to je već dokazano. A budući da sve, onda i sve. Uključujući i one koji odgovaraju knjizi koju ste odabrali.
A to opet znači da sadrži ne samo svu svjetsku literaturu koja je već napisana (posebno one knjige koje su izgorjele itd.), Već i sve knjige koje će i dalje BITI napisane.
Ispada da taj broj (jedini razumni broj u svemiru!) Kontrolira naš svijet.
Pitanje je kako ih tamo pronaći ...
I na današnji dan rođen je Albert Einstein koji je predvidio ... ali zašto nije predvidio! ... čak i tamna energija.
Ovaj je svijet bio obavijen dubokom tamom.
Neka bude svjetlost! A onda se pojavio Newton.
Ali Sotona nije dugo čekao na osvetu.
Einstein je došao - i sve je postalo kao prije.
Dobro koreliraju - pi i Albert ...
Teorije nastaju, razvijaju se i ...
Dno crta: Pi nije 3.14159265358979 ....
Ovo je zabluda koja se temelji na pogrešnom postulatu poistovjećivanja ravnog euklidskog prostora sa stvarnim prostorom Svemira.
Kratko objašnjenje zašto Pi općenito nije jednak 3.14159265358979 ...
Ova pojava povezana je sa zakrivljenošću prostora. Linije sile u svemiru na značajnim udaljenostima nisu savršene ravne linije, već blago zakrivljene linije. Već smo odrasli do trenutka kada smo konstatirali činjenicu da u stvarnom svijetu ne postoje idealno ravne linije, idealno ravni krugovi i idealan euklidski prostor. Stoga moramo zamisliti bilo koji krug istog radijusa na kugli mnogo većeg radijusa.
Pogrešno mislimo da je prostor ravan, "kubičan". Svemir nije kubičan, nije cilindričan i još manje piramidalan. Svemir je sferičan. Jedini slučaj kada ravnina može biti idealna (u smislu "nekrivljene") je kada takva ravnina prolazi kroz središte Svemira.
Naravno, zakrivljenost CD-ROM-a može se zanemariti, jer je promjer CD-a mnogo manji od promjera Zemlje, posebno promjera Svemira. Međutim, ne treba zanemariti zakrivljenost u orbitama kometa i asteroida. Neiskorjenjivo Ptolemejevo uvjerenje da smo još uvijek u središtu svemira može nas skupo koštati.
Ispod su aksiomi ravnog euklidskog ("kubnog" kartezijanskog) prostora i dodatni aksiom koji sam formulirao za sferni prostor.
Aksiomi ravne svijesti:
kroz 1 točku možete nacrtati beskonačan broj ravnih linija i beskonačan broj ravnina.
kroz 2 točke možete povući 1 i samo 1 ravnu liniju kroz koju možete povući beskonačan broj ravnina.
u općenitom slučaju, nijedna ravna crta i jedna i samo jedna ravnina ne mogu se povući kroz 3 točke. Dodatni aksiom za sfernu svijest:
u općenitom slučaju, kroz 4 točke ne može se povući niti jedna crta, niti jedna ravnina i jedna i samo jedna kugla. Arsentiev Aleksej Ivanovič
Malo mističnosti. PI broj razuman?
Bilo koja druga konstanta može se definirati brojem Pi, uključujući konstantu fine strukture (alfa), konstantu zlatnog omjera (f \u003d 1.618 ...), a da ne spominjemo broj e - zato se broj pi nalazi ne samo u geometriji, već i u teorija relativnosti, kvantna mehanika, nuklearna fizika itd. Štoviše, znanstvenici su nedavno ustanovili da je putem Pi moguće odrediti mjesto elementarnih čestica u Tablici elementarnih čestica (prethodno su to pokušali učiniti kroz Woody tablicu), te poruku da je u nedavno dešifriranoj ljudskoj DNK broj Pi odgovoran za samu strukturu DNA (dovoljno složen, treba napomenuti), imao je učinak eksplozije bombe!
Prema dr. Charlesu Cantoru, pod čijim je vodstvom DNK dešifrirana: "Čini se da smo došli do rješenja nekog temeljnog problema koji nam je dao svemir. Pi je posvuda, kontrolira sve nama poznate procese, a pritom ostaje nepromijenjen! kontrolira li sama Pi? Još nema odgovora. "
U stvari, Kantor je neiskren, odgovor postoji, jednostavno je toliko nevjerojatan da znanstvenici radije ne daju do znanja široj javnosti, bojeći se za vlastiti život (o tome više kasnije): broj Pi kontrolira sam, razuman je! Gluposti? Ne žuri se. Napokon, Fonvizin je rekao da je "u ljudskom neznanju vrlo utješno smatrati sve besmislicama koje ne znate."
Prvo, nagađanja o racionalnosti brojeva općenito već su dugo posjećivali mnogi poznati matematičari našeg doba. Norveški matematičar Niels Henrik Abel napisao je majci u veljači 1829. godine: "Dobio sam potvrdu da je jedan od brojeva razuman. Razgovarao sam s njim! Ali plaši me što ne mogu utvrditi koji je to broj. Ali možda to je najbolje. Broj me upozorio da ću biti kažnjen ako se otkrije. " Tko zna, Niels bi otkrio značenje broja koji mu se obratio, ali 6. ožujka 1829. otišao je.
1955., japanska Yutaka Taniyama pretpostavlja da "određeni modularni oblik odgovara svakoj eliptičnoj krivulji" (kao što znate, na temelju ove hipoteze dokazan je Fermatov teorem). Dana 15. rujna 1955. na međunarodnom matematičkom simpoziju u Tokiju, gdje je Taniyama objavio svoju hipotezu, novinar je pitao: "Kako ste to smislili?" - Taniyama odgovara: "Nisam se toga sjetio, broj mi je to rekao telefonom." Novinar je, misleći da je riječ o šali, odlučio to "podržati": "Je li vam dao telefonski broj?" Na to je Taniyama ozbiljno odgovorio: "Čini mi se da mi je ovaj broj poznat već dugo, ali sada ga mogu prijaviti tek nakon tri godine, 51 dan, 15 sati i 30 minuta." U studenom 1958. godine Taniyama je počinio samoubojstvo. Tri godine, 51 dan, 15 sati i 30 minuta - ovo je 3,1415. Koincidencija? Može biti. Ali - evo još jednog, još čudnijeg. Talijanski matematičar Sella Quitino također je nekoliko godina, kako se i sam nejasno izrazio, "održavao vezu s jednim slatkim brojem". Brojka je, prema riječima Kvitina, koji je tada već bio u psihijatrijskoj bolnici, "obećala da će joj reći ime na njezin rođendan". Je li Kvitino mogao poluditi dovoljno da broj Pi nazove brojem ili je tako namjerno zbunio liječnike? Nije jasno, ali 14. ožujka 1827. Kvitino je umro.
A najtajanstvenija priča povezana je s "velikim Hardyjem" (kao što svi znate, to su suvremenici nazivali velikim engleskim matematičarem Godfreyem Haroldom Hardyjem), koji je, zajedno sa svojim prijateljem Johnom Littlewoodom, poznat po svojim radovima iz teorije brojeva (posebno na polju diofantskih aproksimacija) i teorije funkcija ( gdje su se prijatelji proslavili istraživanjem nejednakosti). Kao što znate, Hardy je službeno bio neoženjen, iako je više puta izjavio da je "bio zaručen za kraljicu našega svijeta". Njegovi kolege znanstvenici više su ga puta čuli kako razgovara s nekim u svom uredu, nitko nikada nije vidio njegova sugovornika, iako je njegov glas - metalni i pomalo škripavi - već dugo priča o gradu na Sveučilištu Oxford, u kojem je radio posljednjih godina. ... U studenom 1947. ti razgovori prestaju, a 1. prosinca 1947. Hardy je pronađen na gradskom smetlištu, s metkom u trbuhu. Verziju samoubojstva potvrdila je bilješka, gdje je Hardyjem napisano rukom: "John, oduzeo si mi kraljicu, ne krivim te, ali ja više ne mogu živjeti bez nje."
Je li ova priča povezana s pi? Još nije jasno, ali zar ne, znatiželjno?
Općenito govoreći, ima puno takvih priča koje treba iskopati, i, naravno, nisu sve tragične.
Ali, prijeđimo na „sekundu“: kako broj uopće može biti razuman? Vrlo je jednostavno. Ljudski mozak sadrži 100 milijardi neurona, broj pi decimalnih mjesta općenito teži beskonačnosti, općenito, prema formalnim znakovima, to može biti razumno. Ali ako vjerujete djelu američkog fizičara Davida Baileyja i kanadskih matematičara Petera Borvina i Simona Ploeua, decimalno mjesto u Pi pokorava se teoriji kaosa, grubo govoreći, Pi je kaos u svom izvornom obliku. Može li kaos biti razuman? Naravno! Na isti način kao i vakuum, sa svojom naizgled prazninom, kao što je poznato, nipošto nije prazan.
Štoviše, ako želite, možete kaos prikazati grafički - kako biste bili sigurni da može biti razuman. Godine 1965. američki matematičar poljskog podrijetla Stanislav M. Ulam (on je bio taj koji posjeduje ključnu ideju konstrukcije termonuklearne bombe), prisustvovao jednom vrlo dugom i vrlo dosadnom (po njemu) sastanku, kako bi se nekako zabavio, počeo ispisivati \u200b\u200bbrojeve na kockasti papir , uključen u broj Pi. Stavivši 3 u središte i krećući se spiralom u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, zapisao je 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 i druge brojeve iza decimalne točke. Bez imalo razmišljanja, istovremeno je zaokružio sve proste brojeve u crnim krugovima. Ubrzo su se, na njegovo iznenađenje, krugovi nevjerojatne upornosti počeli poredati po ravnim crtama - ono što se dogodilo bilo je vrlo slično nečemu razumnom. Pogotovo nakon što je Ulam pomoću posebnog algoritma generirao sliku u boji na temelju ovog crteža.
Zapravo, ovu sliku, koja se može usporediti i s mozgom i sa zvjezdanom maglicom, možemo sigurno nazvati "Pi mozak". Uz pomoć takve strukture, ovaj broj (jedini razumni broj u svemiru) kontrolira naš svijet. Ali - kako se odvija ovo upravljanje? U pravilu, uz pomoć nepisanih zakona fizike, kemije, fiziologije, astronomije, koji se kontroliraju i ispravljaju razumnim brojem. Gornji primjeri pokazuju da se razuman broj također namjerno personificira, komunicirajući sa znanstvenicima kao neku vrstu nadličnosti. Ali ako je tako, je li broj Pi došao u naš svijet, pod maskom obične osobe?
Teško pitanje. Možda je došlo, možda i nije, ne postoji pouzdana metoda da se to utvrdi i ne može biti, ali ako je taj broj u svim slučajevima određen sam od sebe, onda možemo pretpostaviti da je u naš svijet došao kao osoba na dan koji odgovara njegovom značenju. Naravno, Pi-ov idealan datum rođenja je 14. ožujka 1592. (3.141592), međutim, za ovu godinu nema pouzdanih statistika - nažalost, samo je poznato da je te godine George Villiers Buckingham rođen 14. ožujka - vojvoda od Buckinghama iz " Tri mušketira ". Bio je izvrstan mačevalac, znao je puno o konjima i sokolarstvu - ali je li bio Pi? Jedva. Duncan MacLeod, koji je rođen 14. ožujka 1592. godine u gorju Škotske, idealno bi se mogao prijaviti za ulogu ljudskog utjelovljenja Pija, ako je bio stvarna osoba.
Ali godinu (1592.) možemo odrediti na vlastiti način, logičniji za Pi kronologiju. Ako prihvatimo ovu pretpostavku, tada postoji mnogo više kandidata za ulogu pi.
Najočitiji od njih je Albert Einstein, rođen 14. ožujka 1879. Ali 1879. je 1592. u odnosu na 287. pr. Zašto 287? Jer te se godine rodio Arhimed, koji je prvi put na svijetu broj Pi izračunao kao omjer opsega i promjera i dokazao da je isti za bilo koji krug! Koincidencija? Ali zar nema puno slučajnosti, što vi mislite?
U kojoj je osobnosti Pi danas personificirano, nije jasno, ali da biste vidjeli značenje ovog broja za naš svijet, ne trebate biti matematičar: Pi se očituje u svemu što nas okružuje. A to je, inače, vrlo karakteristično za svako inteligentno stvorenje, a to je, bez sumnje, Pi!
Što je PIN?
Per-SLEEP IDEN-tifi-KA-TsI-onny broj.
Što je PI broj?
Dekodiranjem broja PI (3, 14 ...) (pin-kod), to može svatko učiniti bez mene, kroz Glagolicu. Zamjenjujemo slova umjesto brojeva (numeričke vrijednosti slova daju se glagoljicom) i dobivamo ovu frazu: Glagoli (glagol, reci, učini) Az (I, as, gospodar, tvorac) Dobro. A ako uzmemo sljedeće brojke, onda ispada otprilike sljedeće: "Činim dobro, ja sam Fita (skriveno, izvanbračno dijete, besprijekorno začeće, nemanifestirano, 9), znam (znam) iskrivljenje (zlo) ovo je govorenje (djelovanje) volja ( želja) Zemlju koju činim znam da činim volju dobro činim zlo (iskrivljenje) znam zlo činim dobro "..... i tako dalje, beskonačno je mnogo brojeva, ali vjerujem da je sve otprilike isto ...
Glazba s PI brojem
Broj π pokazuje koliko je puta opseg kruga veći od njegova promjera. Nije važno koliki je krug - kao što je primijećeno prije najmanje 4 tisuće godina, omjer uvijek ostaje isti. Pitanje je samo čemu je jednak.
Za približno izračunavanje dovoljna je obična nit. Grčki Arhimed u 3. stoljeću pr koristio lukaviji način. Crtao je pravilne poligone unutar i izvan kruga. Dodavanjem duljina stranica poligona, Arhimed je sve preciznije određivao rašlje u kojem se nalazio broj π i shvatio da je približno jednak 3,14.
Metoda poligona koristila se gotovo 2 tisuće godina nakon Arhimeda, što je omogućilo utvrđivanje vrijednosti broja π do 38. znamenke nakon decimalne točke. Još jedan ili dva znaka - i možete precizan za atom izračunajte duljinu kruga promjera poput svemira.
Dok su se neki znanstvenici koristili geometrijskom metodom, drugi su pretpostavljali da se broj π može izračunati zbrajanjem, oduzimanjem, dijeljenjem ili množenjem ostalih brojeva. Zahvaljujući tome, "rep" je narastao na nekoliko stotina znamenki nakon decimalne točke.
Pojavom prvih računala, a posebno modernih računala, točnost se povećala za redove veličine - Švicarac Peter Trub 2016. godine odredio je vrijednost broja π do 22,4 bilijuna decimalnih mjesta... Ako ovaj rezultat ispišete na liniju veličine 14 točaka normalne širine, tada će se ispostaviti da je zapis nešto kraći od prosječne udaljenosti od Zemlje do Venere.
U principu vas ništa ne sprječava da postignete još veću točnost, ali za znanstvene izračune to već dugo nije potrebno - osim za testiranje računala, algoritama i za istraživanje matematike. I tu je nešto za istražiti. Nije poznato sve ni o samom broju π. Dokazano je da zapisan je kao beskonačni neperiodični razlomak, odnosno nema ograničenja za znamenke nakon decimalne točke i one se ne zbrajaju u ponavljajućim blokovima. Ali nije jasno pojavljuju li se brojevi i njihove kombinacije s jednakom učestalošću. Čini se da je to tako, ali do sada nitko nije pružio rigorozne dokaze.
Daljnji se izračuni provode uglavnom iz sportskog interesa - i iz istog razloga ljudi pokušavaju upamtiti što više znamenki nakon decimalne točke. Rekord pripada Indijcu Rajviru Minu, koji 2015. imenovao 70 tisuća znakova za uspomenusjedeći s povezom preko očiju gotovo deset sati.
Vjerojatno, da biste nadmašili njegov rezultat, potreban vam je poseban talent. Ali svi su sposobni jednostavno iznenaditi prijatelje s dobrim pamćenjem. Glavna stvar je uporaba jedne od mnemotehničkih tehnika, koja tada može biti korisna za nešto drugo.
Podaci o strukturi
Najočitiji je način podijeliti broj u jednake blokove. Na primjer, o π možete zamisliti kao o telefonskom imeniku s deseteroznamenkastim brojevima ili o π kao o fensi povijesti (i budućim) udžbenicima s popisom godina. Nećete se sjećati puno toga, ali par desetaka decimalnih mjesta bit će dovoljno za impresioniranje.
Pretvorite broj u povijest
Smatra se da je najprikladniji način pamćenja brojeva smisliti priču u kojoj će im odgovarati broj slova u riječima (bilo bi logično zamijeniti nulu razmakom, ali tada će se većina riječi spojiti; umjesto toga, bolje je koristiti riječi od deset slova). Izraz „Mogu li dobiti veliko pakiranje zrna kave?“ Temelji se na ovom principu. na engleskom:
Svibnja - 3.,
imati - 4
velika - 5
spremnik - 9
kava - 6
grah - 5
U predrevolucionarnoj Rusiji smislili su sličnu rečenicu: "Tko u šali i uskoro želi (b) Pi da sazna broj, već zna (b)." Preciznost - do desete decimale: 3.1415926536. Ali lakše se sjetiti modernije verzije: "Bila je i bit će poštovana na poslu." Postoji i pjesma: "Znam to savršeno i pamtim - pi, uzalud su mi mnogi znakovi suvišni." A sovjetski matematičar Yakov Perelman sastavio je čitav mnemonički dijalog:
Što znam o krugovima? (3,1415)
Dakle, znam broj koji se zove pi - bravo! (3,1415927)
Naučite i znajte, u broju poznatom iza slike, kako primijetiti sreću! (3,14159265359)
Američki matematičar Michael Keith napisao je cijelu knjigu Not A Wake, čiji tekst sadrži informacije o prvih 10 tisuća znamenki π.
Zamijenite brojeve slovima
Neki ljudi lakše pamte nesuvisla slova nego slučajne brojeve. U ovom slučaju, brojevi se zamjenjuju prvim slovima abecede. Prva riječ u naslovu priče o kadetskom kadenci Michaela Keitha pojavila se na ovaj način. Ukupno je u ovom radu kodirano 3835 znamenki pi, međutim, na isti način kao u knjizi Not a Wake.
Na ruskom, u takve svrhe, možete koristiti slova od A do I (potonji će odgovarati nuli). Koliko će biti zgodno pamtiti kombinacije sastavljene od njih, otvoreno je pitanje.
Smislite slike za kombinacije brojeva
Da bi se postigli doista izvanredni rezultati, prethodne metode neće funkcionirati. Nositelji zapisa koriste se tehnikom vizualizacije: slike se lakše pamte nego brojevi. Prvo, svaki broj morate podudarati sa suglasnim slovom. Ispada da svaki dvoznamenkasti broj (od 00 do 99) odgovara dvoslovnoj kombinaciji.
Recimo jedan n - ovo je "n", par re - "p", pja tb - "t". Tada je broj 14 "nr", a 15 "nt". Sada bi ove parove trebalo dopuniti drugim slovima da bi se dobili riječi, na primjer, " noko r"i" ni tb. "Ukupno vam treba stotinu riječi - čini se puno, ali iza njih je samo deset slova, pa ih nije tako teško zapamtiti.
Broj π pojavit će se u umu kao slijed slika: tri cjeline, rupa, nit itd. Da biste se bolje sjetili ove sekvence, slike se mogu nacrtati ili ispisati na pisaču i staviti pred vaše oči. Neki jednostavno polože odgovarajuće predmete po sobi i sjećaju se brojeva dok gledaju u unutrašnjost. Redoviti trening koji koristi ovu metodu omogućit će vam pamćenje stotina ili čak tisuća decimalnih mjesta - ili bilo kojih drugih podataka, jer možete vizualizirati ne samo brojeve.
Marat Kuzaev, Kristina Nedkova
Pi je jedan od najpopularnijih matematičkih pojmova. O njemu pišu slike, snimaju filmove, sviraju na glazbalima, posvećuju mu pjesme i praznike, traže ga i nalaze u svetim tekstovima.
Tko je otkrio π?
Tko je i kada prvi put otkrio broj π, još uvijek je tajna. Poznato je da su ga graditelji drevnog Babilona već u potpunosti koristili tijekom projektiranja. Na klinastim pločama, starim tisućama godina, sačuvani su čak i problemi za koje se predlagalo da se riješe pomoću π. Istina, tada se smatralo da je π jednako tri. O tome svjedoči ploča pronađena u gradu Suza, dvjesto kilometara od Babilona, \u200b\u200bgdje je broj π označen kao 3 1/8.
U procesu izračunavanja π, Babilonci su ustanovili da je polumjer kruga kao tetiva ušao šest puta u njega i podijelili krug za 360 stupnjeva. I istodobno su učinili isto s orbitijom sunca. Stoga su odlučili uzeti u obzir da u godini postoji 360 dana.
U drevnom Egiptu π je bio 3,16.
U drevnoj Indiji - 3.088.
U Italiji se na prijelazu epoha vjerovalo da je π 3,125.
U antici se najraniji spomen π odnosi na poznati problem kvadriranja kruga, odnosno nemogućnost korištenja šestara i ravnala za izgradnju kvadrata čija je površina jednaka površini određenog kruga. Arhimed je izjednačio π sa 22/7.
Točna vrijednost π najbliža je bila u Kini. Izračunato je u 5. stoljeću n. e. poznati kineski astronom Zu Chun Zhi. Izračunavanje π je prilično jednostavno. Neparne brojeve trebalo je napisati dva puta: 11 33 55, a zatim, dijeleći ih na pola, staviti prvi u nazivnik razlomka, a drugi u brojnik: 355/113. Rezultat se slaže s modernim izračunima π do sedme decimale.
Zašto π - π?
Sada čak i školarci znaju da je broj π matematička konstanta jednaka omjeru opsega prema duljini njegovog promjera i jednaka π 3,1415926535 ... a zatim nakon decimalne točke - do beskonačnosti.
Broj je svoju oznaku π stekao na složen način: prvo je matematičar Outrade ovim grčkim slovom nazvao opseg 1647. godine. Uzeo je prvo slovo grčke riječi περιφέρεια - „periferija“. 1706. učitelj engleskog jezika William Jones u svom "Pregledu postignuća matematike" već je slovo π nazvao omjerom opsega i promjerom. A ime je učvrstio matematičar iz 18. stoljeća Leonard Euler, pred čijom su vlašću svi ostali pognuli glavu. Dakle, π je postalo π.
Jedinstvenost broja
Pi je zaista jedinstveni broj.
1. Znanstvenici vjeruju da je broj znamenki u π beskonačan. Njihov se slijed ne ponavlja. Štoviše, nitko nikada neće moći pronaći ponavljanja. Budući da je broj beskonačan, može sadržavati apsolutno sve, čak i Rahmanjinovu simfoniju, Stari zavjet, vaš telefonski broj i godinu u kojoj će doći Apokalipsa.
2. π je povezan s teorijom kaosa. Znanstvenici su do ovog zaključka došli nakon stvaranja Baileyjeva računalnog programa, koji je pokazao da je slijed brojeva u π apsolutno slučajan, što odgovara teoriji.
3. Gotovo je nemoguće izračunati broj do kraja - trajalo bi predugo.
4. π je iracionalan broj, odnosno njegova se vrijednost ne može izraziti razlomkom.
5. π je transcendentalni broj. Ne može se dobiti izvođenjem bilo kakvih algebarskih operacija nad cijelim brojevima.
6. Trideset i devet decimalnih mjesta u broju π dovoljno je za izračunavanje opsega poznatih svemirskih objekata u Svemiru, s pogreškom u radijusu atoma vodika.
7. Broj π povezan je s konceptom "zlatnog reza". U procesu mjerenja Velike piramide u Gizi, arheolozi su otkrili da se njezina visina odnosi na duljinu baze, kao što se polumjer kruga odnosi na njezinu duljinu.
Zapisi vezani za π
2010. godine, matematičar zaposlenika Yahooa Nicholas Zhe uspio je izračunati dva kvadriliona decimalnih mjesta (2x10) u π. Trebala su 23 dana, a matematičaru su trebali mnogi pomoćnici koji su radili na tisućama računala, ujedinjenih tehnologijom difuznog računanja. Metoda je omogućila izračun tako fenomenalnom brzinom. Trebalo bi potrajati više od 500 godina da se isto računa na jednom računalu.
Za jednostavno zapisivanje svega na papir bila bi potrebna papirna traka dugačka preko dvije milijarde kilometara. Ako proširite takav zapis, njegov će kraj ići dalje od Sunčevog sustava.
Kineskinja Liu Chao postavila je rekord u pamćenju slijeda znamenki broja π. U roku od 24 sata i 4 minute Liu Chao nazvao je 67.890 decimala bez pogrešaka.
Many ima mnogo obožavatelja. Svira se na glazbalima, a ispada da to "zvuči" izvrsno. Sjećaju ga se i za to smišljaju razne tehnike. Iz zabave ga preuzimaju na svoje računalo i hvale se jedni drugima tko je preuzeo više. Njemu se podižu spomenici. Na primjer, takav spomenik postoji u Seattlu. Smješteno je na stepenicama ispred Muzeja umjetnosti.
π se koristi u ukrasima i interijerima. Pjesme su mu posvećene, traže ga u svetim knjigama i u iskopinama. Postoji čak i π Klub.
U najboljim tradicijama π-a, ne jedan, već čitava dva dana u godini su posvećena broju! Dan π prvi se put obilježava 14. ožujka. Potrebno je čestitati jedni drugima točno u 1 sat, 59 minuta i 26 sekundi. Dakle, datum i vrijeme odgovaraju prvim znamenkama broja - 3,1415926.
Po drugi put, pi se slavi 22. srpnja. Ovaj dan povezan je s takozvanim "približnim π", koji je Arhimed zabilježio djelićem.
Obično na taj dan π studenti, školarci i znanstvenici dogovore smiješne flash mobove i akcije. Matematičari se, zabavljajući, pomoću π izračunavaju zakone padajućeg sendviča i daju jedni drugima komične nagrade.
I usput, π se zaista može naći u svetim knjigama. Primjerice, u Bibliji. I tamo je broj π jednak ... tri.
Danas je rođendan Pija, koji se na inicijativu američkih matematičara obilježava 14. ožujka u 1 sat i 59 minuta popodne. To je zbog preciznije vrijednosti Pi: svi smo navikli ovu konstantu računati kao 3,14, ali broj se može nastaviti ovako: 3, 14159 ... Prevodeći ga u kalendarski datum, dobit ćemo 03,14, 1:59.
Foto: AiF / Nadežda Uvarova
Profesor Odsjeka za matematičku i funkcionalnu analizu Južno-Uralskog državnog sveučilišta Vladimir Zalyapin kaže da bi se "dan pi" i dalje trebao smatrati 22. srpnjem, jer je u europskom formatu datuma ovaj dan zapisan kao 22/7, a vrijednost ovog razlomka približno je jednaka vrijednosti Pi ...
"Povijest broja, koji daje omjer opsega i promjera kruga, seže u antičko doba", kaže Zalyapin. - Već su Sumerani i Babilonci znali da taj omjer ne ovisi o promjeru kruga i da je stalan. Jedno od prvih spominjanja broja Pi može se naći u tekstovima egipatski pisar Ahmes (oko 1650. pr. Kr.). Drevni Grci, koji su puno posuđivali od Egipćana, pridonijeli su razvoju ove tajnovite vrijednosti. Prema legendi, Arhimedbio toliko zanesen proračunima da nije primijetio kako su rimski vojnici zauzeli njegov rodni grad Sirakuzu. Kad mu se rimski vojnik približio, Arhimed poviče na grčkom: "Ne dirajte moje krugove!" Kao odgovor, vojnik ga je izbo nožem.
Platonje za svoje vrijeme dobio prilično točnu vrijednost Pi - 3,146. Ludolph van Zeilenproveo je veći dio svog života računajući prvih 36 znamenki nakon decimalne točke Pi, a one su bile ugravirane na njegov nadgrobni spomenik nakon smrti. "
Iracionalno i nenormalno
Prema profesoru, u svakom je trenutku težnja za izračunavanjem novih decimalnih mjesta bila pokretana željom da se dobije točna vrijednost ovog broja. Pretpostavljalo se da je broj Pi racionalan i, prema tome, može se izraziti jednostavnim razlomkom. A ovo je u osnovi pogrešno!
Pi je također popularan jer je mističan. Od davnina postoji religija štovatelja konstante. Pored tradicionalne vrijednosti pi - matematičke konstante (3,1415 ...), koja izražava omjer opsega kruga i njegovog promjera, postoje i mnoga druga značenja znamenke. Takve su činjenice znatiželjne. U procesu mjerenja dimenzija Velike piramide u Gizi pokazalo se da ona ima jednak omjer visine i opsega baze kao i polumjer kruga prema njezinoj duljini, odnosno ½ Pi.
Ako izračunamo duljinu Zemljinog ekvatora pomoću pi do devete decimale, pogreška u izračunima iznosi samo oko 6 mm. Trideset i devet decimalnih mjesta u Pi dovoljno je za izračunavanje opsega koji okružuje poznate svemirske objekte u Svemiru, s pogreškom koja nije veća od radijusa atoma vodika!
Studij Pi također je uključen u matematičku analizu. Foto: AiF / Nadežda Uvarova
Kaos u brojkama
Prema profesoru matematike, 1767. god Lambertutvrdio je iracionalnost broja Pi, odnosno nemogućnost predstavljanja kao omjer dviju cjelina. To znači da je slijed decimalnih mjesta pi kaos utjelovljen u brojevima. Drugim riječima, "rep" decimalnih mjesta sadrži bilo koji broj, bilo koji slijed brojeva, bilo koji tekst koji je bio, jest i bit će, ali te podatke nije moguće izvući!
"Nemoguće je znati točno značenje broja Pi", nastavlja Vladimir Iljič. - Ali od tih pokušaja se ne odustaje. 1991. god Čudnovski postigao novih 2260000000 decimalnih mjesta konstante, a 1994. - 4044000000. Nakon toga se broj točnih znamenki Pi povećao poput lavine. "
Svjetski rekord u pamćenju broja Pi Kineza Liu Chao, koji su bez greške uspjeli zapamtiti 67890 decimalnih mjesta i reproducirati ih u roku od 24 sata i 4 minute.
O "zlatnom rezu"
Inače, veza između pi i još jedne nevjerojatne vrijednosti - zlatnog reza - zapravo nije dokazana. Ljudi su već dugo primijetili da se "zlatni" omjer - to je broj Phi - i broj Pi podijeljen s dva, međusobno razlikuju za manje od 3% (1,61803398 ... i 1,57079632 ...). Međutim, za matematiku su ova tri posto previše značajna razlika da bi se te vrijednosti smatrale identičnim. Na isti način možemo reći da su broj Pi i broj Phi povezani s drugom poznatom konstantom - Eulerovim brojem, budući da je njegov korijen blizu polovice broja Pi. Jedna sekunda Pi je 1.5708, Phi je 1.6180, korijen E je 1.6487.
To je samo dio značenja pi. Fotografija: snimka zaslona
Pi-jev rođendan
Na Državnom sveučilištu Južnog Urala svi učitelji i studenti matematike slave rođendan konstante. To je uvijek bio slučaj - ne može se reći da se interes pojavio tek posljednjih godina. Broj 3.14 čak se pozdravlja i posebnim blagdanskim koncertom!
