"I concetti di base della geometria" - un segno dell'uguaglianza del triangolo. Segmenti. Geometria. Angoli correlati e verticali. Costruire linee rette parallele. Costruire un triangolo. Risultati. Parallelo dritto. Vertici. Le forme geometriche più semplici. Che figura è chiamata un triangolo. I segmenti uguali hanno lunghezze uguali. Un angolo è una forma geometrica che consiste in un punto e due raggi.
"Geometria nei tavoli" - Le coordinate dei punti e delle coordinate del vettore nello spazio. Prodotto scalare dei vettori nello spazio. Sfera del cono del cilindro di movimento e una palla. Il volume del parallelepipede rettangolare. Volume del volume di prisma diretto e del volume del cilindro Prism inclinata. Volume piramide. Volume del cono. Volume del cono. Geometria delle tabelle.
"Geometry 8 Class" - Ogni affermazione è basata sul già dimostrato. Ogni edificio ha una fondazione. Il concetto del teorema. Axiom - solvente, la cui verità è accettata senza prove. Ogni dichiarazione matematica ottenuta da prove logiche è il teorema. Quindi disattivando i teoremi, puoi raggiungere l'assioma.
"Geometria è Scienza" - La geometria è composta da due sezioni: Planimetria e Stereometria. Quale figura geometrica era un segno distintivo di Pythagoreans? Quale forma, secondo i Pythagoreans, ha avuto l'intero universo? Risposta: 580 - 500 GG. AVANTI CRISTO Era. Quando è esistita un'antica Grecia? introduzione Risposta: "flavineery". Spiegazione del dispositivo dei pitagori di pace strettamente legati con geometria.
"Termini geometrici" - cono. Piramide. Raggio e centro. Diagonale. Geometria. Piazza. Rombo. Cubo Trapezio. Il verificarsi di termini geometrici. Punto. Linea. Cilindro. Ipotenusa e catat. Sfera. Prisma. Dalla storia dei termini geometrici.
"Cosa sta studiando la geometria" - La parola "parallela" proviene dal greco "parallelos" - andare in giro. Storia della geometria. Le trasformazioni erano principalmente limitate alla somiglianza. L \u003d (P1 + P2) / 2 L - Lunghezza del cerchio P1 Il perimetro di una grande quadrato P2 è il perimetro di una piccola piazza. Virus. Geometria nell'antica Grecia. Muse Geometry, Louvre. Impariamo da dove è arrivato, e quale è stata la geometria precedente.
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Questo articolo considererà una delle principali forme geometriche - angolo. Dopo un'introduzione generale in questo concetto, pagheremo sulla base di una tale figura. L'angolo dettagliato è un importante concetto di geometria, che sarà l'argomento principale di questo articolo.
Introduzione al concetto di angolo geometrico
Nella geometria ci sono un certo numero di oggetti che costituiscono la base di tutta la scienza. L'angolo è appena trattato con loro ed è determinato dal concetto di raggio, quindi inizierò con esso.
Inoltre, prima di iniziare a definire l'angolo stesso, è necessario richiamare diversi oggetti ugualmente importanti in geometria - questo è un punto, diretto sull'aereo e per sé stesso l'aereo stesso. La diretta è chiamata la forma geometrica più semplice, che non ha inizio, senza fine. L'aereo è una superficie che ha due dimensioni. Bene, il raggio (o semi-bypass) in geometria è una parte di una linea retta che ha l'inizio, ma non c'è fine.
Usando questi concetti, possiamo affermare che l'angolo è una figura geometrica, che si trova completamente in un determinato piano ed è composto da due raggi inconsistenti con un avvio totale. Tali raggi sono chiamati i lati dell'angolo e l'inizio complessivo delle parti è il suo massimo.
Tipi di angoli e geometria
Sappiamo che gli angoli possono essere completamente diversi. Pertanto, verrà dato un piccolo inferiore una piccola classificazione che aiuterà a capire meglio i tipi di angoli e le loro caratteristiche principali. Quindi, ci sono diversi tipi di angoli in geometria:
- Angolo retto. È caratterizzato da un valore di 90 gradi, il che significa che le sue parti sono sempre perpendicolari l'una all'altra.
- Angolo acuto. Tali angoli includono tutti i loro rappresentanti, con una dimensione inferiore a 90 gradi.
- Angolo ottuso. Ci possono anche essere tutti gli angoli con un valore da 90 a 180 gradi.
- Angolo schierato. Ha una dimensione rigorosamente 180 gradi e una parte esternamente di essa è una scala.
Il concetto di angolo schierato
Ora guardiamo l'angolo dettagliato in modo più dettagliato. Questo è il caso in cui entrambe le parti si trovano su una linea retta, che può essere chiaramente vista nella figura leggermente inferiore. Quindi possiamo dire con sicurezza che un angolo dettagliato è uno dei suoi lati in sostanza c'è una continuazione di un altro.
Vale la pena ricordare il fatto che un tale angolo può sempre essere diviso usando un raggio, che esce dai suoi vertici. Di conseguenza, otteniamo due angoli, che in geometria sono chiamati adiacenti.
Inoltre, l'angolo dettagliato ha diverse funzionalità. Per raccontare il primo di loro, è necessario ricordare il concetto di "angolo di bindicio". Richiamare che questo è un raggio che divide qualsiasi angolo rigorosamente a metà. Per quanto riguarda l'angolo implementato, il suo bisettore lo separa in modo tale da formare due angoli rettilinei di 90 gradi. È molto facile calcolare matematicamente: 180 ° (grado dell'angolo implementato): 2 \u003d 90˚.
Se separiamo l'angolo dettagliato con un raggio completamente arbitrario, allora di conseguenza, otteniamo sempre due angoli, uno dei quali sarà nitido e l'altro è schietto.
Proprietà degli angoli implementati
Sarà conveniente considerare questo angolo, raccogliendo tutte le sue proprietà principali che abbiamo fatto su questo elenco:
- I lati dell'angolo implementato di anti-parallelo e costituiscono un diritto.
- La grandezza dell'angolo espanso è sempre 180˚.
- Due angoli adiacenti insieme costituiscono sempre un angolo dettagliato.
- Un angolo completo che è 360˚ è costituito da due schierati e uguali alla loro somma.
- La metà dell'angolo espanso è un angolo retto.
Quindi, conoscendo tutte queste caratteristiche di questo tipo di angoli, possiamo usarli per risolvere un numero di compiti geometrici.
Compiti con angoli implementati
Per capire se hai imparato il concetto di un angolo dettagliato, prova a rispondere ad alcune prossime domande.
- Qual è l'angolo dettagliato, se i suoi lati costituiscono una scala verticale?
- Ci saranno due angoli adiacenti se la grandezza dei primi 72˚ e l'altro - 118˚?
- Se l'angolo intero consiste di due implementati, quanti angoli diretti in esso?
- L'angolo dettagliato è stato diviso da un raggio di due tali angoli che le loro misure di laurea si riferiscono come 1: 4. Calcolare gli angoli.
Soluzioni e risposte:
- Non importa come è l'angolo implementato, è sempre per definizione pari a 180˚.
- Gli angoli correlati hanno un lato comune. Pertanto, al fine di calcolare le dimensioni dell'angolo che rendono insieme, è solo necessario aggiungere l'importanza delle loro misure di laurea. Quindi, 72 +118 \u003d 190. Ma per definizione, l'angolo dettagliato è 180˚, il che significa che due angoli non possono essere adiacenti.
- L'angolo dettagliato può ospitare due angoli rettilinei. E dal momento che ci sono due schierati per intero, allora ci saranno 4 diretti in esso.
- Se chiamiamo gli angoli desiderati A e B, quindi lascia che X sia il coefficiente di proporzionalità per loro, il che significa che A \u003d X e rispettivamente B \u003d 4x. L'angolo dettagliato in gradi è di 180˚. E secondo le sue proprietà che il grado dell'angolo è sempre uguale alla somma del grado degli angoli a cui è diviso per qualsiasi raggio arbitrario, che passa tra le sue parti, può concludere che x + 4x \u003d 180˚, e Pertanto, 5x \u003d 180˚. Da qui troviamo: x \u003d A \u003d 36˚ e B \u003d 4x \u003d 144˚. Risposta: 36˚ e 144˚.
Se sei riuscito a rispondere a tutte queste domande senza suggerimenti e non sbirciare nelle risposte, allora sei pronto per passare alla lezione della geometria successiva.
Qual è l'angolo?
L'angolo è chiamato una figura formata da due raggi, fuori dal punto (figura 160).
Raggi che formano angolo, Fare riferimento ai lati dell'angolo e il punto da cui uscirono sono il picco dell'angolo.
Nella figura 160, i lati dell'angolo sono i raggi di OA e o, e il suo punto di alto livello O. Questo angolo è designato come: AAH.
Quando si scrive un angolo nel mezzo, scrivono la lettera che la denuncia al vertice. L'angolo può essere denotato da una lettera - il titolo della sua cima.
Ad esempio, invece di "Aov Aov" scrivere in breve: "Corner O".
Invece della parola "angolo" scrivere il segno.
Ad esempio, AOS, O.
Figura 161 punti c e d bugia all'interno dell'angolo AOS, i punti x e Y giacciono fuori da questo angolo e punti M e h - sui lati dell'angolo.
Come tutte le forme geometriche, gli angoli sono confrontati con sovrapposizione.
Se un angolo può essere imposto dall'altro in modo che coinciderà, allora questi angoli sono uguali.
Ad esempio, nella Figura 162 ABC \u003d MNK.
Dalla cima dell'angolo, il succo (Fig. 163) è stato effettuato un raggio. Rompe l'angolo di succo per due angoli - rifiuti e rock. Ognuno di questi angoli è inferiore all'angolo del succo.
Scrivi: COP.< COK и POK < COK.
Angolo diritto e dettagliato
Due extra l'uno all'altro raggio Formare un angolo dettagliato. I lati di questo angolo costituiscono insieme una linea retta su cui il vertice dell'angolo espanso è sdraiato (figura 164).
Le frecce dell'orologio dell'ora e dei minuti formano un angolo dettagliato a 6 ore (figura 165).
Brillerò due volte in mezzo foglio di carta, e poi lo invieremo (Fig. 166).
Le linee di piegatura formano 4 angoli uguali. Ciascuno di questi angoli è pari a metà dell'angolo espanso. Tali angoli sono chiamati dritti.
L'angolo diretto è chiamato metà dell'angolo espanso.
Disegno triangolo
Per costruire un disegno di angolo retto triangolo (Fig. 167). Per costruire un angolo retto, un lato di cui è Ray OL, è necessario:
a) Individuare il triangolo del disegno in modo che la parte superiore del suo angolo diretto coincida con il punto o, e una delle parti è andata sul fascio di OA;
b) da spendere lungo il secondo lato del raggio del triangolo.
Di conseguenza, otteniamo un angolo retto di AOS.
Domande all'argomento
1. Qual è l'angolo?
2. Come viene chiamato l'angolo espanso?
3. Quali angoli sono chiamati uguali?
4. Qual è l'angolo chiamato diretto?
5. Come costruire un angolo retto con un triangolo di disegno?
Siamo già noti a noi che qualsiasi angolazione divide l'aereo in due parti. Ma, nel caso in cui l'angolo dei suoi sia la parte giacca su una linea retta, allora tale angolo viene chiamato spiegato. Cioè, un angolo dettagliato della sua parte è una continuazione del suo altro lato dell'angolo.
Ora guardiamo il disegno su cui è illustrato l'angolo dettagliato di O..
Se prendiamo e spendiamo dalla cima dell'angolo espanso del raggio, dividerà questo angolo dettagliato per un altro angolo, che avrà un lato comune, e altri due angoli saranno dritti. Cioè, con un angolo spiegato abbiamo ricevuto due adiacenti.
Se prendiamo un angolo dettagliato e eseguiamo il bisettore, allora questo bisettore dividerà l'angolo dettagliato in due angoli consecutivi.
E, nel caso in cui realizziamo un raggio arbitrario dalla parte superiore dell'angolo espanso, che non è un bisettore, quindi un tale raggio dividerà l'angolo dettagliato di due angoli, uno dei quali sarà tagliente, e l'altro stupido .
Proprietà dell'angolo espanso
L'angolo dettagliato ha tali proprietà:
Innanzitutto, i lati dell'angolo schierato sono anti-parallelo e formano una linea retta;
In secondo luogo, l'angolo dettagliato è di 180 °;
In terzo luogo, due angoli adiacenti formano un angolo dettagliato;
In quarto luogo, l'angolo dettagliato è mezzo angolo completo;
Quinto, l'angolo intero sarà uguale alla somma di due angoli implementati;
La sesta, la metà dell'angolo espanso è un angolo retto.
Angoli di misurazione
Per misurare qualsiasi angolo, per questi scopi, il veicolo è spesso utilizzato, in cui l'unità di misura è pari a un grado. Quando si misurano gli angoli, va ricordato che qualsiasi angolo ha la propria modalità di laurea e naturalmente questa misura è maggiore di zero. E l'angolo dettagliato, come già sappiamo, è di 180 gradi.
Cioè, se prendiamo un piano del cerchio e ci dividiamo con Radii a 360 parti uguali, quindi 1/360 parte di questo cerchio sarà un gradino angolare. Come già sai che il grado è indicato da una certa icona, che ha questo tipo: "°.
Ora sappiamo anche che un grado 1 ° \u003d 1/360 pezzi del cerchio. Se l'angolo è uguale al piano del cerchio ed è di 360 gradi, quindi un tale angolo è completo.
E ora prenderemo, e il piano del cerchio è diviso con due radii che si trovano su una linea retta, in due parti uguali. In questo caso, il piano semicircolare sarà metà dell'angolo intero, cioè 360: 2 \u003d 180 °. Abbiamo ricevuto un angolo che è uguale al mezza piano del cerchio e ha 180 °. Questo è un angolo dettagliato.
Compito pratico
1613. Nome degli angoli mostrati nella Figura 168. Registrare la loro designazione.
1614. Inserire quattro travi: OA, OS, OS e OD. Scrivi i nomi di sei angoli le cui parti sono questi raggi. Per molte parti, questi raggi sono divisi aereo?
1615. Specificare quali punti nella Figura 169 si trovano all'interno dell'angolo com, quali punti giacciono fuori da questo angolo? Quali punti giacciono sul lato ok, quali sono quelli sul lato?
1616. Inserire l'angolo del mod e disegna il raggio dentro di esso. Nome e designazione degli angoli a cui questo raggio divide l'angolo della mod.
1617. La freccia minuto ha girato oltre 10 minuti per l'ANOS di AOS, per i prossimi 10 minuti - all'angolo di VOS, e per altri 15 minuti - all'angolo cod. Confronta gli angoli di AOS e VOS, Bord e Cod, AOC e AOS, AOC e Cod (Fig. 170).
1618. Immagini con un triangolo di disegno 4 angoli dritti in diverse posizioni.
1619. Utilizzando un triangolo di disegno, trova gli angoli dritti nella Figura 171. Scrivi le loro designazioni.
1620. Specificare gli angoli dritti in classe.
a) 0.09 200; b) 208 0.4; c) 130 0,1 + 80 0.1.
1629. Quanti percento del 400 è il numero 200; 100; quattro; 40; 80; 400; 600?
1630. Trova il numero mancato:
a) 2 5 3 b) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?
1631. Progettare la piazza il cui lato è uguale alla lunghezza di 10 celle del notebook. Lascia che questo quadrato raffigura il campo. Rye prende il 12% del campo, l'avena - 8%, grano - 64% e il resto del campo è occupato. Mostra nella parte della figura del campo occupato da ogni cultura. Quante percento del campo prende il grano saraceno?
1632. Per l'anno accademico, Petya ha trascorso il 40% dei libri acquistati all'inizio dell'anno, e aveva 30 quaderni. Quanti taccuini sono stati acquistati per Petit all'inizio dell'anno scolastico?
1633. Il bronzo è una lega di stagno e rame. Quante per cento della lega è rame in un pezzo di bronzo, composto da 6 kg di latta e 34 kg di rame?
1634. Costruito nell'antichità Alexandrian Lighthouse, che è stato definito una delle sette meraviglie del mondo, sopra le torri del Kremlin di Mosca 1.7 volte, ma sotto l'edificio dell'Università di Mosca a 119 m. Trova l'altezza di ciascuna di queste strutture, Se le torri del Cremlino di Mosca sono di 49 m sotto il faro di Alexandrian.
1635. Trova con un microcalculatore:
a) 4,5% del 168; c) 28,3% del 569,8;
b) 147,6% del 2500; d) 0,09% di 456.800.
1636. Decidi l'attività:
1) L'area del collo è 6.4 a. Il primo giorno, il 30% del giardino era affondato e il secondo giorno - 35% del giardino. Quanti AROS sono lasciati anche il tempo?
2) Serge aveva 4,8 ore di tempo libero. 35% di questo tempo speso per leggere un libro e il 40% sul briefing in TV. A che ora è rimasto ancora?
1637. Eseguire azioni:
1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).
1638. Inserire l'angolo di voi e contrassegnare a un punto all'interno dell'angolo, al di fuori dell'angolo e sui lati dell'angolo.
1639. Quale dei punti contrassegnati nella figura 172 si trovano all'interno dell'angolo di AMK. Quale punto è all'interno dell'angolo di AMV\u003e ma fuori dall'angolo di AMK. Quali punti giacciono sui lati dell'angolo di AMK?
1640. Trova gli angoli rettilinei usando il triangolo del disegno nella figura 173.
1641. Costruisci un quadrato con un lato di 43 mm. Calcola il suo perimetro e area.
1642. Trova il valore dell'espressione:
a) 14.791: A + 160.961: B, se A \u003d 100, B \u003d 10;
b) 361.62C + 1848: D, se c \u003d 100, d \u003d 100.
1643. Il lavoratore dovrebbe produrre 450 parti. Il primo giorno, ha fatto il 60% dei dettagli e il resto del secondo. Quante parti hanno fatto lavorando Il secondo giorno?
1644. C'erano 8.000 libri in biblioteca. Dopo un anno, il numero di loro è aumentato dei libri del 2000. Quante percentuali hanno aumentato il numero di libri nella biblioteca?
1645. I camion del primo giorno hanno guidato un percorso pianificato del 24%, il secondo giorno - 46% del percorso, e il terzo - i restanti 450 km. Quanti chilometri questi camion hanno guidato?
1646. Trova quanto costa:
a) 1% di tonnellate; c) 5% di 7 tonnellate;
b) 1% del litro; d) 6% da 80 km.
1647. La massa di Masha termica è 9 volte inferiore alla massa di tricheco per adulti. Qual è la massa di tricheco adulto, se con una giovane massa massiccia pari a 0,9 tonnellate?
1648. Durante le manovre, il comandante ha lasciato 0.3 di tutti i suoi soldati per proteggere la traversata, e il resto diviso in 2 distaccamenti per la difesa di due altezze. Nel primo distacco era 6 volte più soldati che nel secondo. Quanti soldati erano nella prima squadra se ci fossero 200 soldati?
N.ya. Valenkin, B. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, C. I. Schwarzbdd, matematica Grado 5, tutorial per istituti di educazione generale
Misura d'angolo
L'angolo è misurato in misura (grado, minuto, secondo), nel fatturato - il rapporto tra la lunghezza dell'arco alla lunghezza della circonferenza L, in radianti - il rapporto della lunghezza dell'arco verso il raggio del raggio; Storicamente, è stata utilizzata anche una misura di fieno della misurazione degli angoli, non è attualmente utilizzato quasi ovunque.
1 Fatturato \u003d 2π radianti \u003d 360 ° \u003d 400 gradi.
Nella terminologia marina, gli angoli sono indicati da Rummbami.
Tipi di angoli
Angoli correlati - acuto (A) e stupido (B). Angolo implementato (c)
Inoltre, è considerato un angolo tra curve lisce nel punto di contatto: per definizione, il suo valore è uguale al valore dell'angolo tra le tangenti alle curve.
Fondazione Wikimedia. 2010.
Guarda cos'è il "angolo dettagliato" in altri dizionari:
Un angolo pari a due dritto. * Figura di scansione superficiale con conseguente piano con tale combinazione di punti di questa superficie con questo piano, in cui la lunghezza delle linee rimane invariata. Curva di velocità Vedi evolverente ... Big Encyclopedic Dizionario.
angolo - ▲ Direzione differenza (nello spazio) Durata dell'angolo di rotazione da una direzione all'altra; Direzioni Direction; Parte del fatturato totale (inclinazione #. Forma #). inclinazione. inclinato. deviazione. Uguale (la strada donata a destra). ... ...
Angolo - Angoli: 1 forma generale; 2 adiacenti; 3 adiacenti; 4 verticale; 5 dispiegato; 6 dritto, tagliente e stupido; 7 tra le curve; 8 tra il diritto e il piano; 9 tra cross-country dritto (non sdraiato in un piano) dritto. Angolo, geometrico ... ... Dizionario enciclopedico illustrato
Forma geometrica composta da due raggi diversi che escono da un punto. I raggi chiamati. Le parti di W. e la loro parte superiore complessiva della cima dell'U. Let [BA), [Sole), essere il lato dell'angolo, nel suo vertice, il piano definito dalle parti di W. Figura divide l'aereo ... ... Enciclopedia matematica
Un angolo pari a due dritto. * * * Angolo dettagliato dell'angolo distribuito, un angolo pari a due dritto ... Dizionario enciclopedico
La sezione della matematica impegnata nello studio delle proprietà di varie figure (punti, linee, angoli, oggetti bidimensionali e tridimensionali), le loro dimensioni e posizione reciproca. Per la comodità dell'insegnamento, la geometria è divisa in Planimetria e Stereom Storage. A… … Enciclopedia Color.
1) Una linea spezzata chiusa, è: se diversi punti, nessuna tre consecutiva del ryy giacciono su una linea retta, quindi la combinazione di segmenti di Naz. Polygon (vedi Fig. 1). M. Può essere spaziale o piatto (sotto ... ... Enciclopedia matematica
attraverso - ▲ A un angolo massimo, angolo obliquo trasversale. attraverso una destra un angolo. . Angolo di angolo retto della massima deviazione; un angolo pari al suo adiacente; Fatturato di Quart. perpendicolare. Perpendicolare nell'angolo destro. Perpendicolare. ... ... Il dizionario Idegrato del linguaggio russo
grado - A, m. 1) Un'unità di misurazione di un angolo piatto, pari a 1/90 angolo diretto o 1/360 circonferenza, rispettivamente. Un angolo di 90 gradi è chiamato angolo diretto. L'angolo dettagliato è di 180 gradi. 2) Un'unità di intervallo di temperatura avente ... ... Dizionario popolare della lingua russa
Kristoffel Schwartz Teorema Un importante teorema nella teoria delle complesse funzioni variabili è chiamato matematici tedeschi Karl Schwartz e Elvina Christoffel. Molto importante da un punto di vista pratico è il problema del conformario ... ... Wikipedia
L'angolo è la principale figura geometrica, che capiremo in tutto l'argomento. Definizioni, modi per attività, designazione e misurazione dell'angolo. Analizzeremo i principi di evidenziare gli angoli nei disegni. Tutta la teoria è illustrata e ha un gran numero di disegni visivi.
Definizione 1.Angolo - Semplice figura importante nella geometria. L'angolo dipende direttamente dalla determinazione del raggio, che a sua volta è costituito dai concetti di base del punto, diretto e aereo. Per uno studio approfondito, è necessario approfondire gli argomenti direttamente sull'aereo - le informazioni necessarie e aereo - Informazioni richieste.
Il concetto di un angolo inizia con i concetti del punto, piano e diretto mostrato su questo piano.
DEFINIZIONE 2.
Dana dritto A sul piano. Su di esso indichiamo un certo punto o. Diviso direttamente da un punto in due parti, ognuna delle quali ha un nome raggioe punto o - start Start..
In altre parole, il raggio o semi-mappa - Questo è una parte di una diretta, composta da punti di una data linea retta, situata su un lato relativo al punto di partenza, cioè punti O.
La designazione del raggio è ammissibile in due varianti: una linea o due lettere maiuscole dell'alfabeto latino. Quando si designa due lettere, il raggio è chiamato, composto da due lettere. Considera di più nel disegno.
Ci rivolci al concetto di determinare l'angolo.
Definizione 3.
Angolo - Questa è una figura situata in un dato piano formato da due raggi inadeguati che hanno un inizio comune. Lato dell'angolo è un raggio vertice - L'inizio complessivo delle parti.
C'è un caso quando il lato dell'angolo può fungere da linea retta.
Definizione 4.
Quando entrambi i lati dell'angolo si trovano su una linea retta o la sua parte funge da ulteriore semi-sempliciabile, quindi tale angolo è chiamato allargato.
La figura seguente mostra un angolo dettagliato.
Il punto sulla linea retta è la cima dell'angolo. Molto spesso, il suo punto di designazione sta accadendo.
L'angolo in matematica è indicato dal segno "∠". Quando il lato dell'angolo è indicato da un piccolo latino, al fine di determinare correttamente l'angolo, le lettere in base alle parti sono registrate. Se i due lati hanno la designazione K e H, l'angolo è denotato come ∠ k h o ∠ \u200b\u200bh k.
Quando c'è una designazione con lettere grandi, rispettivamente, il lato dell'angolo ha il nome o A e O B. In questo caso, l'angolo è chiamato da tre lettere dell'alfabeto latino, registrato in fila, al centro con un vertice - ∠ A o B e ∠ b o a. C'è una designazione sotto forma di numeri quando gli angoli non hanno nomi o notazione delle lettere. Di seguito è riportata un'immagine in cui gli angoli sono designati in diversi modi.
L'angolo divide l'aereo in due parti. Nel caso in cui l'angolo non sia dettagliato, viene chiamata una parte del piano la zona interna dell'angolo, altro - angolo esterno. Di seguito è riportata un'immagine che spiega quali parti del piano esterno e che interno.
Se separati dall'angolo espanso sul piano, una delle sue parti è considerata un'area interna dell'angolo espanso.
L'area interna dell'angolo è un elemento che serve per la seconda definizione dell'angolo.
Definizione 5.
Angolochiamato una forma geometrica costituita da due raggi inadeguati che hanno un inizio comune e la corrispondente area angolare interna.
Questa definizione è più rigorosa del precedente, in quanto ha più condizioni. Entrambe le definizioni non sono desiderabili da considerare separatamente, perché l'angolo è una forma geometrica, che viene convertita da due raggi che si affacciano su un punto. Quando è necessario eseguire azioni con un angolo, quindi la definizione comprende la presenza di due raggi con un inizio comune e un'area interna.
DEFINIZIONE 6.Chiamata a due angoli adiacenteSe c'è una parte comune, e gli altri due sono ulteriori semicerchi o formano un angolo dettagliato.
La figura mostra che gli angoli adiacenti si completano a vicenda, poiché sono una continuazione l'una dell'altra.
Definizione 7.
Chiamata a due angoli verticaleSe i lati di uno sono ulteriori semicerchi dell'altro o sono la continuazione dei lati dell'altro. La figura seguente mostra l'immagine degli angoli verticali.
Quando si attraversano le linee, sono ottenute 4 paia di adiacenti e 2 paia di angoli verticali. Di seguito è riportato nella figura.
L'articolo mostra le definizioni di angoli uguali e ineguali. Analizzeremo quale angolo è considerato di più, cosa meno e altre proprietà dell'angolo. Due figure sono considerate uguali se corrispondono completamente quando applicati. La stessa proprietà si applica a confrontare gli angoli.
Sono dati due angoli. È necessario arrivare alla conclusione pari a questi angoli o meno.
È noto che l'imposizione dei vertici di due angoli e il lato del primo angolo con qualsiasi altro lato del secondo. Cioè, con piena coincidenza, quando i lati degli angoli specificati sono sovrapposti, gli angoli sono monitorati. pari.
Potrebbe essere così che se applicato, le parti potrebbero non essere combinate, poi gli angoli ineguale, meno di cui consiste di un altro, e di più Ha un altro angolo completo. Di seguito sono riportati angoli disuguali che non sono combinati quando applicati.
Gli angoli espansi sono uguali.
La misurazione degli angoli inizia con la misurazione del lato dell'angolo misurato e della sua regione interna, il riempimento che per angoli unitario si applicano l'un l'altro. È necessario calcolare il numero di angoli posati, predeterminare la misurazione dell'angolo.
L'unità di misurazione di un angolo può essere espressa da qualsiasi angolo misurato. Ci sono unità di misura generalmente accettate utilizzate nella scienza e nella tecnologia. Sono specializzati in altri nomi.
Molte spesso usano il concetto grado.
Definizione 8.
Un grado Chiamato un angolo che ha cento anni ottanta dell'angolo espanso.
La designazione del grado standard viene fornito con "°", quindi un grado è di 1 °. Di conseguenza, l'angolo dettagliato è composto da 180 tali angoli costituiti da un grado. Tutti gli angoli esistenti sono strettamente posti insieme e i lati del precedente sono combinati.
È noto che il numero di gradi disposti nell'angolo, questa è la stessa misura dell'angolo. L'angolo dettagliato ha 180 angoli disposti nella sua composizione. Sotto nella figura mostra esempi in cui l'angolo è 30 volte, cioè, un sesto spiegato e 90 volte, cioè la metà.
Per accuratezza del determinare la misurazione di angoli, minuti e secondi vengono utilizzati. Sono usati quando la grandezza dell'angolo non è un'intera designazione di gradi. Tali partizioni di gradi consentono calcoli più accurati.
Definizione 9.
Minutochiamare una sessante parte della laurea.
Definizione 10.
Secondochiamare una sessante parte di un minuto.
La laurea contiene 3600 secondi. Dentare i minuti "" e secondi "" ". La designazione è:
1 ° \u003d 60 "\u003d 3600" ", 1" \u003d (1 60) °, 1 "\u003d 60" ", 1" "\u003d (1 60)" \u003d (1 3600) °,
e la designazione di un angolo di 17 gradi è di 3 minuti e 59 secondi ha la comparsa di 17 ° 3 "59".
Definizione 11.
Diamo un esempio di misura di misura di un angolo pari a 17 ° 3 "59". La registrazione ha un altro tipo 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.
Per misurare con precisione gli angoli, questo dispositivo di misurazione viene utilizzato come trasporto. Quando l'angolo di ∠ A o B e il suo grado in 110 gradi, viene utilizzato per applicare una voce più conveniente di ∠ A o B \u003d 110 °, che viene letto "Angolo A ® B è di 110 gradi".
La geometria utilizza una misura di un angolo dall'intervallo (0, 180], e in trigonometria, una misura del grado arbitrario ha un nome curva agli angoli.Il valore angolari è sempre espresso da un numero valido. Angolo retto - È un angolo con 90 gradi. Angolo acuto - angolo che è inferiore a 90 gradi e stupido - Di più.
L'angolo acuto è misurato nell'intervallo (0, 90) e stupido - (90, 180). Di seguito sono riportati chiaramente tre tipi di angoli.
Qualsiasi grado di misura di qualsiasi angolo ha lo stesso valore. Un angolo maggiore di conseguenza ha un grado maggiore di formato rispetto al più piccolo. La misura del grado di un angolo è la somma di tutto il grado esistente di angoli interni. Di seguito è riportato un disegno, che mostra l'AOS dell'angolo, costituito dagli angoli di AOS, CD e DOS. Sembra in dettaglio: ∠ a o b \u003d ∠ a o c + ∠ d o b \u003d 45 ° + 30 ° + 60 ° \u003d 135 °.
Sulla base di ciò, possiamo concludere questo somma Tutti gli angoli adiacenti sono di 180 gradi,perché sono tutti e costituiscono l'angolo dettagliato.
Ne consegue gli angoli verticali sono uguali. Se lo consideri sull'esempio, otterremo che l'angolo riguarda B e il cod è il verticale (nel disegno), quindi sono considerate le coppie di angoli e in circa, con circa D e in ° C sono considerate adiacente. In questo caso, l'uguaglianza ∠ A o B + ∠ b o c \u003d 180 ° insieme a ∠ c o d + ∠ b o c \u003d 180 ° è considerata ineambulosamente corretta. Da qui abbiamo questo ∠ a o b \u003d ∠ c o d. Di seguito è riportato un esempio dell'immagine e designazione della cattura verticale.
Oltre a gradi, minuti e secondi vengono utilizzati un'altra unità di misurazione. È chiamato radiante. Molto spesso, può essere trovato nella trigonometria nella designazione degli angoli dei poligoni. Cosa viene chiamato Radian.
Definizione 12.
Angolo in un radiantechiamato un angolo centrale, che ha la lunghezza del raggio del cerchio uguale alla lunghezza dell'arco.
In figura, il Radian è rappresentato sotto forma di cerchio in cui c'è un centro indicato da un punto, con due punti sul cerchio, collegato e trasformato in Radii su A e V. per definizione, questo triangolo AOB è equilatero, che significa che la lunghezza dell'arco AB è uguale alle lunghezze del raggio su B e circa A.
La designazione dell'angolo è presa per "felice". Cioè, una voce in 5 radiatori è abbreviata come 5 felice. A volte puoi soddisfare la designazione con il nome di PI. I radiati non hanno dipendenza dalla lunghezza di un dato circolo, poiché le figure hanno una certa restrizione con l'aiuto di un angolo e il suo arco con il centro situato nel vertice dell'angolo specificato. Sono considerati simili.
I radiati hanno lo stesso significato di gradi, solo la differenza nella loro grandezza. Per determinare ciò, la lunghezza calcolata dell'arco dell'angolo centrale dovrebbe essere diviso nella lunghezza del suo raggio.
In pratica, usare traduzione di gradi in radiani e radianti in gradi Per una soluzione più conveniente di compiti. Questo articolo ha informazioni sul collegamento di un grado di radiante, dove è possibile studiare in dettaglio traduzioni dalla laurea nel radiante e nella parte posteriore.
Per un'immagine visiva e conveniente dell'arco, gli angoli utilizzano disegni. Non puoi sempre essere in grado di portarsi e contrassegnare uno o un altro angolo, arco o nome. Gli angoli uguali hanno la designazione sotto forma dello stesso numero di archi e ineguali sotto forma di diverso. Il disegno mostra la corretta designazione di angoli taglienti, uguali e disuguali.
Quando è necessario contrassegnare più di 3 angoli, vengono utilizzate speciali designazioni ARC, ad esempio, ondulate o ingranaggi. Non ha importanza. Di seguito è riportato un disegno in cui viene mostrata la loro designazione.
La designazione degli angoli deve essere semplice, in modo da non interferire con altri valori. Quando si risolve il problema, si consiglia di allocare solo necessari per risolvere gli angoli per non ingombrare l'intero disegno. Non impedisce la soluzione e la prova, oltre a dare un disegno di specie estetiche.
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