"Geometriyaning asosiy tushunchalari" - uchburchak tengligi belgisi. Segmentlar. Geometriya. Tegishli va vertikal burchaklar. Parallel tekis chiziqlar qurilishi. Uchburchak qurish. Topilmalar. To'g'ri parallel. Vertikallar. Eng oddiy geometrik shakllar. Qanday daraja uchburchak deb ataladi. Teng segmentlar teng uzunlikka ega. Bir burchak - bu bir nuqta va ikki nurdan iborat geometrik shakl.
"Jadvallarda geometriya" - kosmosdagi vektorlarning koordinatalari va kosmosning koordinatalari. Motion tsilindr mahsulotlari. To'rtburchaklar paralleleptiladi. To'rtburchaklar paralleleptiladi moyil prism. Piramida balandligi. Konusning hajmi. Konusning ovozi. Stollar geometriyasi.
"Geometriya 8 sinf" - har bir bayonot allaqachon isbotlangan. Har qanday bino poydevorga ega. Teorema tushunchasi. Aksioma - hal qiluvchi, uning haqiqati dalilsiz qabul qilinadi. Mantiqiy dalillar bilan olingan har bir matematik bayonot - bu teorema. Shunday qilib, teoremalarni sinchkovlik bilan burish, siz Aciomga kirishingiz mumkin.
"Geometriya - bu fan" - geometriya ikki qismdan iborat: PLAsim va sterometriya. Qanday geometrik shakl pifagorlarning o'ziga xos belgisi edi? Pifagorlarga ko'ra, qanday shaklda butun koinot bor edi? Javob: 580 - 500 gg. Bc Davr. Qadimgi Yunoniston qachon mavjud bo'lgan? Kirish Javob: "Flavinereya". Tinchlik pifagorlari qurilmasi geometriya bilan mahkam bog'langan.
"Geometrik shartlar" - konus. Piramida. Radius va markaz. Diagonal. Geometriya. Kvadrat. Romb. Kub Trapziyum. Geometrik shartlarning paydo bo'lishi. Nuqta. Chiziq. Tsilindr. Gipotenuse va katat. Sfera. Prizma. Geometrik shartlar tarixidan.
"Geometriya nima" - "parallelel" so'zi Yunoniston "Parallelos" so'zidan o'tishi kerak. Geometriya tarixi. O'zgarishlar asosan o'xshashligi bilan cheklangan. L \u003d (p1 + p2) / 2 l - aylana uzunligi p1 - bu katta kvadrat p2ning perimetri - bu kichik maydonning perimetri. Jiyotni buzadi. Qadimgi Yunonistonda geometriya. Mine Geometriya, Luvr. Biz qaerdan kelganini va oldingi geometriya nima ekanligini bilib olamiz.
24 ta taqdimotda jami
Ushbu maqola asosiy geometrik shakllardan biri - burchagidan biridir. Ushbu kontseptsiyani umumiy kiritilgandan so'ng, biz bunday raqam asosida to'laymiz. To'liq burchak bu ushbu moddaning asosiy mavzusi bo'ladigan muhim burchak hisoblanadi.
Geometrik burchak kontseptsiyasiga kirish
Geometriyada barcha ilm-fan asosini tashkil etadigan bir qator ob'ektlar mavjud. Burchak ular bilan davolanadi va nur tushunchasi bilan belgilanadi, shuning uchun men undan boshlayman.
Burchakning o'zi aniqlashni boshlashdan oldin, siz geometriyada bir nechta muhim ob'ektlarni eslab qolishingiz kerak - bu nuqta tekislik va o'zini samolyotga yo'naltirish. To'g'ridan-to'g'ri eng oddiy geometrik shakli deb ataladi, bu hech qanday boshlanmaydi. Samolyot ikki o'lchovga ega sirtdir. Xo'sh, geometriyada nur (yoki yarim muhass) - bu boshlanadigan to'g'ri chiziqning bir qismidir, ammo hech qanday oxiri yo'q.
Ushbu kontseptsiyalardan foydalanib, burchagi, ma'lum bir tekislikda butunlay yotadi va umumiy boshlang'ich ikkita nomuvofiq nurlardan iboratligini ta'kidlashimiz mumkin. Bunday nurlar burchakning yon tomonlari deb ataladi va tomonlarning umumiy boshlanishi uning tepasida.
Burchaklar va geometriya turlari
Biz bilamizki, burchaklar butunlay boshqacha bo'lishi mumkin. Shuning uchun, bir oz pastroq, burchaklar turlarini va ularning asosiy xususiyatlarini yaxshiroq aniqlashga yordam beradigan kichik tasnif beriladi. Shunday qilib, geometriyada burchaklarning bir nechta turlari mavjud:
- To'g'ri burchak. Bu 90 daraja qiymati bilan ajralib turadi, bu uning partiyalari bir-birlariga har doim perpendikulyar bo'lishini anglatadi.
- O'tkir burchak. Bunday burchaklar 90 darajadan kam bo'lgan barcha vakillarni o'z ichiga oladi.
- Burging. Shuningdek, 90 dan 180 darajagacha bo'lgan barcha burchaklar ham bo'lishi mumkin.
- Joylashtirilgan burchak. Uning o'lchami 180 daraja va tashqi tomondan bir qismi to'g'ri.
Devor qilingan burchakdagi tushuncha
Endi batafsil burchakni batafsil ko'rib chiqaylik. Agar ikkala tomon ham bir oz pastroq ko'rinishda aniq ko'rinadigan bitta to'g'ri chiziqda yotadi. Shunday qilib, biz ishonch bilan ayta olamizki, batafsil burchak tomonning bir tomonidan biri, boshqasining davomi bo'lgan.
Bunday burchak har doim buramadan foydalanib bo'linishi mumkinligini eslash kerak. Natijada, biz geometriyada qo'shni deb atalgan ikkita burchakka egamiz.
Shuningdek, batafsil burchak bir nechta xususiyatlarga ega. Ularning birinchisi haqida aytib berish uchun siz "Benson bayroq" tushunchasini eslashingiz kerak. Esingizda bo'lsa, bu biron bir burchakni deyarli yarmida ajratadigan nurdir. Depozitlangan burchakka kelsak, uning bictorektori 90 daraja hosil bo'lgan ikkita to'g'ri burchak shakllantiriladi. Matematik ravishda hisoblash juda oson: 180˚ (joylashtirgan burchak darajasi): 2 \u003d 90˚..
Agar biz batafsil burchakni to'liq o'zboshimchalik bilan ajratib qo'ysak, natijada biz har doim ikkita burchakni olamiz, ulardan biri o'tkir va boshqasi esa yirtqich.
Joylashtirilgan burchaklarning xususiyatlari
Ushbu burchakni ko'rib chiqish qulay bo'ladi, biz ushbu ro'yxatda bajargan barcha asosiy xususiyatlarini to'plash:
- Parallelga qarshi burchakning yon tomonlari va to'g'ri tashkil etiladi.
- Kengaytirilgan burchakning kattaligi har doim 180˚.
- Ikki qo'shni burchak har doim batafsil burchakni tashkil qiladi.
- 360˚ bu to'liq burchak ikkitadan iborat va ularning yig'indisidan iborat.
- Kengaytirilgan burchakning yarmi to'g'ri burchak.
Shunday qilib, ushbu turdagi burchaklarning barcha xususiyatlarini bilish, biz ulardan bir qator geometrik topshiriqlarni hal qilish uchun foydalanishimiz mumkin.
Joylashtirilgan burchaklar bilan vazifalar
Batafsil burchak tushunchasini bilib olganingizni tushunish uchun bir nechta keyingi savollarga javob berishga harakat qiling.
- Agar tomonlari vertikal tekis bo'lsa, batafsil burchak nima?
- Agar birinchi 72˚ va ikkinchisi - 118 ˚˚ ning kattaligi bo'lsa, ikkita burchak bo'ladimi?
- Agar to'liq burchak ikkitadan joylashtirilgan bo'lsa, unda qancha to'g'ridan-to'g'ri burchaklar mavjud?
- Batafsil burchak domening ikki xil burchakni ajratdi, ularning ilmiy darajasi 1: 4 ga bog'liq. Burchaklarni hisoblang.
Yechimlar va javoblar:
- Jobit burchak qanchalik o'zgarmasligidan qat'i nazar, har doim 180˚ ga teng.
- Tegishli burchaklar bitta umumiy tomonda. Shuning uchun, ular birga bo'lgan burchak o'lchamini hisoblash uchun siz ularning darajalarining muhimligini qo'shishingiz kerak. Shunday qilib, 72 +118 \u003d 190. Ammo ta'rifga ko'ra, batafsil burchak 180˚, bu ikki burchakni ulash mumkin emasligini anglatadi.
- Batafsil burchak ikkita to'g'ri burchakni joylashtiradi. Va ikkitaga joylashtirilgan bo'lsa, unda 4 ta to'g'ridan-to'g'ri bo'ladi.
- Agar biz kerakli burchaklarni A va B-ga qo'ng'iroq qilsak, X, ular uchun mutanosiblik koeffitsienti bo'lsa, bu A \u003d X va mos ravishda b \u003d 4x ni anglatadi. Danliq darajadagi batafsil burchak 180˚ ga teng. Va uning xususiyatlariga ko'ra, burchak darajasi har qanday o'zboshislari o'rtasida o'tadigan har qanday o'zboshislar o'rtasida taqsimlanadigan burchaklar darajasiga teng, bu x + 4x \u003d 180˚ va Shuning uchun, 5x \u003d 180˚. Bu erdan biz topamiz: x \u003d a \u003d 36 va b \u003d 4x \u003d 144˚. Javob: 36 va 144˚.
Agar ushbu savollarning barchasini maslahatlarsiz javob berishga muvaffaq bo'lsangiz, javoblarga qarama-qarshi emas, keyin keyingi Geometriya darsiga o'tishga tayyormiz.
Burchak nima?
Burchak ikki nurda, bir nuqtadan (160-rasm) shakllantirilgan raqam deb ataladi.
Nurlar hosil bo'ladi burchak, burchakning yon tomonlariga murojaat qiling va ular chiqadigan narsa burchakning cho'qqisidir.
160-rasmda burchakning yon tomonlari OA va uning yuqori qismidagi nurlar - bu burchak - bu burchak bu burchak ko'rsatilgan: aa.
O'rtada burchakni yozayotganda, u harfni vertexga bildiradi. Bir harfni bitta harf bilan belgilash mumkin - uning yuqori qismi.
Masalan, "Aov Aov" o'rniga yozing: "Qisqacha:" burchakka ".
"Burchak" so'zi o'rniga yozish belgisi.
Masalan, AOS, O.
161-rasmda C va D burchakli AOS, x va y bu burchak ostida yotadi va ballar M va h - burchak tomonlarida.
Barcha geometrik shakllar singari, burchaklar qoplamasi bilan taqqoslanadi.
Agar ular bir-biriga to'g'ri keladi, shunda bu burchaklar teng bo'lsa, boshqasiga bir burchak o'rnatilishi mumkin.
Masalan, 162-rasmda abc \u003d mnk.
Burchakning yuqori qismidan sharbat (163-rasm) nur chiqardi. Bu ikkita burchakka - axlat va tosh uchun sharbat burchagini buzadi. Ushbu burchaklarning har biri sharbat burchakdan kamroq.
Yozing: politsiyachi< COK и POK < COK.
To'g'ri va batafsil burchak
Ikki qo'shimcha bir-birlariga ray Batafsil burchakni shakllantiring. Ushbu burchakning yon tomonlari birgalikda kengaytirilgan burchakning vertexining yon tomonida joylashgan (164-rasm).
Soat va daqiqali soat strelkalari 6 soat bilan batafsil burchakni hosil qiladi (165-rasm).
Men ikki varaqda ikki varaqda porlayman, shunda biz uni yuboramiz (166-rasm).
Katlama chiziqlari 4 ta teng burchaklar hosil bo'ladi. Ushbu burchaklarning har biri kengaytirilgan burchakning yarmiga teng. Bunday burchaklar to'g'ridan-to'g'ri deyiladi.
To'g'ridan-to'g'ri burchak kengaytirilgan burchakning yarmi deb ataladi.
Chizma uchburchagi
To'g'ri burchakli foydalaning uchburchak (167-rasm). To'g'ri burchakni qurish uchun, ularning bir tomoni - bu ray Ol, bu kerak:
a) chizilgan uchburchakni o'tirish, shunda uning asosiy burchakining yuqori qismi o, va partiyalardan biri OAning nuriga borar edi;
b) uchburchak nurining ikkinchi tomonida o'tkazish.
Natijada biz Aosning to'g'ri burchagini olamiz.
Mavzuga oid savollar
1. Burchak nima?
2. Burchak qanday deb nomlangan?
3. Qanday burchaklar teng deb nomlanadi?
4. Burchak to'g'ridan-to'g'ri deb nomlanadi?
5. Qanday qilib to'g'ri burchak chizma uchburchagi bilan paydo bo'ladi?
Bizda har qanday burchak samolyotni ikki qismga ajratishini allaqachon bilamiz. Ammo, agar ikkala tomonning burchagi bir tekis chiziqda yotsa, unda bunday burchak ochildi. Ya'ni, uning batafsil burchagi - bu burchakning boshqa tomonining davomi.
Endi men rasm chizilgan chizilgan rasmga nazar tashlaymiz.
Agar biz nurning kengaytirilgan burchakning yuqori qismidan o'tkazsak va o'tkazsak, u bitta umumiy yon va boshqa ikkita burchak to'g'ri bo'ladigan boshqa ikkita burchakka ajratib turadi. Ya'ni, bitta ochilmagan burchak bilan biz ikkita qo'shnimiz.
Agar biz batafsil burchakka olib kelsak, bisektorni olib chiqsak, bisektor batafsil burchakni ikki tekis burchakka ajratadi.
Va biz bisektor bo'lmagan kengaytirilgan burchakning yuqori qismidan biz o'zboshimchalik bilan bir burchakni olib yurgan taqdirda, bunday nurni ikki burchak bilan ajratadi, ulardan biri o'tkir va boshqa ahmoq bo'ladi .
Kengaytirilgan burchakning xususiyatlari
Batafsil burchakda bunday xususiyatlarga ega:
Birinchidan, joylashtirilgan burchakning yon tomonlari parallelga qarshi va to'g'ri chiziqni hosil qiladi;
Ikkinchidan, batafsil burchak 180 °;
Uchinchidan, ikkita qo'shni burchak batafsil burchakni hosil qiladi;
To'rtinchidan, batafsil burchak yarim to'liq burchak;
Beshinchidan, to'liq burchak ikkita joylashtirilgan burchaklar yig'indisiga teng bo'ladi;
Oltinchi, kengaytirilgan burchakning yarmi to'g'ri burchak.
Burchaklarni o'lchash
Ushbu maqsadlar uchun har qanday burchakni o'lchash, transport vositasi ko'pincha ishlatilgan, bunda o'lchash birligi bir darajaga teng. O'lchov burchaklarida, har qanday burchakning o'z daraja rejimiga ega va tabiiyki, bu o'lchov noldan katta ekanligini esga olish kerak. Va batafsil burchak, biz allaqachon bilganimizdek, 180 daraja.
Ya'ni, agar biz doiradagi biron bir samolyotni olsak va uni Radimiy bilan 360 teng qismlarga ajratsak, shunda ushbu doiraning 1/360 qismida burchak daraja bo'ladi. Ma'lumki, daraja ma'lum bir belgisi bilan ko'rsatilgan: "°".
Endi biz shuni bilamizki, bir daraja 1 ° \u003d 1/360 dona aylana. Agar burchak doira tekisligiga teng bo'lsa va 360 daraja bo'lsa, unda bunday burchak to'liq.
Va endi biz olamiz va aylana tekisligi ikkita radiusi bilan bir tekis chiziqda, ikkita teng qismga bo'linadi. Bunday holda, yarim doira tekislik to'liq burchak, ya'ni 360: 2 \u003d 180 ° bo'ladi. Biz aylananing yarimpartasiga teng burchakni oldik va 180 ° bor. Bu batafsil burchak.
Amaliy vazifa
168-rasmda ko'rsatilgan burchaklarni nomlang. Ularning belgilarini yozib oling.
1614. To'rt nurni yozib qo'ying: OA, OS, OS va OD. Ushbu nurlar bo'lgan oltita burchakning ismlarini yozing. Ko'p qismlar uchun bu nurlar bo'linadi samolyot?
169-rasmda qaysi ochkolar burchakda yotar ekan, ushbu burchakdan tashqarida qanday fikrlar bor? Qaysi ma'noda yon tomonda, yon tomonda nima bor?
1616. Mod burchagini tavsiflang va uning ichiga nurni chizing. Ushbu nur mod burchakni ajratadigan burchaklarni nomlang va belgilang.
1617. Liniy 10 daqiqada AOSning 10 daqiqasi - Vos burchagiga 10 daqiqadan oshdi va yana 15 daqiqa davomida - COD burchagida. AOS va VOS, Bord va Cod, AOC va AOC va COD (170-rasm) burchaklarini taqqoslang.
1618. Chizmali uchburchakli rasmlar 4 ta pozitsiyalarda to'g'ri burchaklar.
1619. Chizma uchburchak yordamida 171-rasmda to'g'ri burchaklarni toping. Ularning belgilarini yozing.
1620. Sinfda to'g'ri burchaklarni ko'rsating.
a) 0,09 200; b) 208 0,4; c) 130 0,1 + 80 0.1.
1629. 400 ning qancha foizi 200 kishi; 100; to'rtta; 40; 80; 400; 600?
1630. O'tkazib yuborilgan raqamni toping:
a) 2 5 3 b) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?
1631. Klaviaturaning 10 hujayralari uzunligidan iborat maydonni loyihalash. Ushbu maydon maydon tasvirlangan. Javdar maydonning 12 foizini, jo'xori - 8%, bug'doy - 64% va maydonning qolgan qismi karabuğday bilan band bo'ladi. Har bir madaniyat egallagan maydonning figural qismida ko'rsating. Maydonning qancha foizi CAKHAGNASI?
1632. O'quv yili uchun Petya yil boshida sotib olingan kitoblarning 40 foizini sarfladi va uning 30 ta daftarchasi bor edi. Maktab yilining boshida Petit uchun nechta daftar sotib olindi?
1633. Bronza - bu qalay va misning qotishmasi. Qatlonning qancha foizi 6 kg TIN va 34 kg misdan iborat bronza bo'lakida mis?
1634. Antik davrda qurilgan Aleksandriya Lighthouse, bu dunyoning etti mo'jizalaridan biri, ammo Moskva Kremlning minoralarida 1,7 marta, ammo Moskva universiteti binosi 119 m. Agar Moskva Kreml minorasi "Aleksandriya Lighthous" dan 49 m gacha.
1635. Mikrokalcatulyator bilan toping:
a) 168 ning 4,5%; c) 569,8 ning 28,3%;
b) 2500 yilning 147,6%; d) 456,800 ning 0,09%.
1636. Vazifani hal qiling:
1) Bo'yinning maydoni 6,4 a ni tashkil qiladi. Birinchi kunda, bog'ning 30 foizi botiq edi va ikkinchi kuni - bog'ning 35 foizi. Hatto qancha arosda ham vaqt qolmoqda?
2) Sergey 4,8 soat bo'sh vaqtni tashkil etgan. Bu vaqtning 35 foizi u kitob o'qishga sarflandi va televizorda 40%. Soat nechada qoldi?
1637. Harakatlarni bajarish:
1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).
1638. Siz burchakni yozing va burchakdan tashqarida, burchakdan tashqarida va burchakning yon tomonlarida belgilang.
172-rasmda qaysi fikrlar AmK burchagida ko'rsatilgan. Amv\u003e lekin Amk burchagidan tashqarida qaysi nuqta. Amk burchagining orqasida qanday nuqtalar bor?
1640. 173-rasmda chizilgan uchburchak yordamida to'g'ri burchaklarni toping.
1641. 43 mm bo'lgan kvadratni quring. Perimetr va maydonni hisoblang.
1642. ifoda qiymatini toping:
a) 14,791: A + 160.961: b, agar a \u003d 100 bo'lsa, b \u003d 10;
b) 361.62c + 1848: D, agar C \u003d 100, D \u003d 100 bo'lsa.
1643. Ishchi 450 qismni ishlab chiqarishi kerak. Birinchi kuni u tafsilotlarning 60 foizini, qolganlari esa ikkinchi bo'ldi. Qancha joylar yasadi ishlamoq Ikkinchi kuni?
1644. Kutubxonada 8000 kitob bor edi. Bir yildan keyin ularning soni 2000 yilga oshdi. Kutubxonadagi kitoblar soni necha foizni ko'paytirdi?
Birinchi kundagi yuk mashinalari 24% rejalashtirilgan yo'lni, ikkinchi kuni - yo'lning 46 foizini, uchinchi - qolgan 450 km. Ushbu yuk mashinalari necha kilometr ketishdi?
1646. Qancha ko'p narsani toping:
a) 1% tonna; v) 5% 7 tonna;
b) litrning 1%; d) 80 km dan 6%.
1647. Termal Masha massasi kattalar Uolrus massasidan 9 baravar kam. Voyaga etgan Uolrusning massasi nima, agar yosh massasi 0,9 tonnaga teng bo'lsa?
1648. Maneverlar paytida qo'mondon o'z askarlarini kesib o'tishni himoya qilish uchun 0,3 nafari chiqib ketdi va qolganlari ikki balandlikni himoya qilish uchun 2 ta bo'linishga bo'lindi. Birinchi bo'linishda ikkinchisiga qaraganda 6 baravar ko'proq askar bo'ldi. Agar birinchi tarkibda 200 askar bo'lsa, birinchi tarkibda nechta askarlar bor edi?
N.Ya. Vilenkin, B. I. Jahon Chesnokov, A. Schwarzbdd, Matematika 5-sinf, matematika 5-sinfi, umumta'lim muassasalari uchun qo'llanma
Burchak o'lchovi
Burchak darajasi (darajalar, minut, ikkinchi), aylanma davom etadigan, radiuteraga aylanadi l, radiusi - Arklarning uzunligi - R radiusga nisbati; Tarixan, burchaklarni o'lchash pichan o'lchovi ham ishlatilgan, u deyarli hech qanday joyda ishlatilmaydi.
1 ta burilish \u003d 2p Radiang \u003d 360 ° \u003d 400 daraja.
Marine Terminologiyada burchaklar Rumram tomonidan belgilanadi.
Burchaklar turlari
Tegishli burchaklar - o'tkir (a) va ahmoq (b). ANGLED (c)
Bundan tashqari, u aloqada silliq chiziqlar orasidagi burchak hisoblanadi: ta'rifi bilan uning qiymati egri chiziqlar orasidagi burchakning qiymatiga teng.
Wikimedia Foundation. 2010 yil.
"Batafsil burchak" ni boshqa lug'atlarda tomosha qiling:
Ikki to'g'ri burchak. * Suzma skanerlash figurasi tekislikda, bu tekislikdagi bu tekislik bilan, bu tekislikning uzunligi o'zgarishsiz qoladi. Tezlik egri havoga qarang ... Katta entsiklopedik lug'at
burchak - ▲ Farq yo'nalishi (kosmosda) burchakni bir yo'nalishdan boshqasigacha aylantirish; Yo'nalishni farqlash; Umumiy aylanmaning bir qismi (# egri. Forma #). moyil. moyil. og'ish. Teng (o'ngga xayrlashdi). ... ...
Burchak - burchaklar: 1 umumiy shakli; 2 qo'shni; 3 qo'shni; 4 vertikal; 5 ta tarqatilgan; 6 To'g'ri, o'tkir va ahmoq; 7 egri chiziqlar orasidagi; To'g'ri va tekislik o'rtasida; 9 To'g'ri (bir tekisda yotish) to'g'ri. Burchak, geometrik ... Rasmli entsiklopedik lug'at
Bir nuqtadan kelayotgan ikki xil nurlardan iborat geometrik shakli. Nurlar deb ataladi. W. va ularning yuqori qismida, [Quyosh), [Quyosh), [Quyosh), burchakning yon tomoni, Verteksning yon tomonida, samolyotda aniq bo'linadi ... Matematik entsiklopediya
Ikki to'g'ri burchak. * * * Down burchakli burchak, ikki tekis burchakli burchak, entsiklopedik lug'at
Turli raqamlar (punktlar, chiziqlar, burchaklar, ikki o'lchovli va uch o'lchovli narsalarning xususiyatlarini o'rganish bilan shug'ullanadigan matematika bo'limi, ularning hajmi va o'zaro joylashuvi. O'qitish, geometriya stantsiya va steretetrga bo'linadi. DA… … Entsiklopediya rangi
1) Yopiq singan chiziq, shunday: agar turli nuqtalarda, ketma-ket uchtaning uchtasi bitta to'g'ri chiziqda yotmasa, naz segmentlarining kombinatsiyasi. Ko'pburchak (1-rasmga qarang). M. Filial yoki tekis bo'lishi mumkin (pastda ... ... ... Matematik entsiklopediya
bo'ylab - Maksimal burchakli burchakli, qiyshiq burchakli burchak. o'ng tomonda burchak ostida. . maksimal og'ish burchagi; uning qo'shniga teng burchak; Kvartulyatsiya qilish. perpendikulyar. O'ng burchakda perpendikulyar. Perpendikulyar. ... ... Rus tilining mafprafik lug'ati
daraja - a, m. 1) 1/90 to'g'ridan-to'g'ri burchak yoki 1/360 Saroringga teng tekis burchakni o'lchash birligi. 90 daraja burchagi to'g'ridan-to'g'ri burchak deb ataladi. Batafsil burchak 180 daraja. 2) harorat oralig'idagi birlik ... ... Rus tilining mashhur lug'ati
Kristofofel Shvarts teoremasi murakkab o'zgaruvchan funktsiyalar nazariyasida muhim nazariyot, nemis matematiklari Karl Shvarts va Elvina Kristofel deb ataladi. Amaliy nuqtai nazardan juda muhimdir - bu muvofiqlik muammosi ... ... Vikipediya
Burchak - bu mavzu bo'yicha tushunadigan asosiy geometrik shakl. Ta'riflar, vazifa va burchakni belgilash va o'lchash usullari. Biz chizgichlarni chizish tamoyillarini tahlil qilamiz. Barcha nazariyalar tasvirlangan va juda ko'p vizual chizmalarga ega.
1-ta'rif.Burchak - geometriyada oddiy muhim shaxs. Bu burchakni bevosita hal qilishga bejinki, o'z navbatida, nuqta, to'g'ridan-to'g'ri va samolyotning asosiy tushunchalaridan iborat. Puxta o'rganish uchun mavzularni chuqurlashtirish kerak samolyotda to'g'ridan-to'g'ri - kerakli ma'lumotlar va samolyot - Kerakli ma'lumotlar.
A burchakli tushunchasi ushbu tekislikda ko'rsatilgan nuqta, tekislik va to'g'ridan-to'g'ri ko'rsatilgan tushunchalar bilan boshlanadi.
2-ta'rif.
Dana to'g'ri samolyotda. Unda biz bir oz vaqtni belgilaymiz. To'g'ridan-to'g'ri bir nuqta ikki qismga bo'linadi, ularning har biri nomga ega rayva nuqta o - plyaj boshlanishi.
Boshqacha aytganda, nur yoki yarim xaritasi - Bu to'g'ridan-to'g'ri, bu boshlang'ich nuqtaga nisbatan bir tomonda joylashgan ushbu to'g'ri chiziq nuqtalaridan iborat, bu to'g'ridan-to'g'ri chiziqning bir qismidir.
Rey belgisi ikki xil turlarda joiz: bitta satr yoki ikkita lotin alifbosidagi ikkita bosh harf. Ikkita harfni belgilashda, ikkita harfdan iborat bo'lgan nur deyiladi. Rasmda ko'proq e'tibor bering.
Keling, burchakni aniqlash kontseptsiyasiga murojaat qilaylik.
3-ta'rif.
Burchak - Bu ma'lum bir samolyotda umumiy boshlanishga ega bo'lgan ikkita nomuvofiq nurlar bilan shakllangan joy. Burchakning yon tomoni bu nurmi xetrek - Tomonlarning umumiy boshlanishi.
Burchakning yon tomoni to'g'ri chiziq sifatida harakat qilishi mumkin bo'lgan holatlar mavjud.
4-ta'rif.
Burchakning ikkala tomoni bitta to'g'ri chiziqda joylashgan bo'lsa yoki uning qismi qo'shimcha yarim sodda bo'lsa, shundan so'ng bunday burchak deb nomlanadi kengaytirilgan.
Quyidagi rasmda batafsil burchak ko'rsatilgan.
To'g'ri chiziqdagi nuqta burchakning yuqori qismidir. Ko'pincha, uning belgilash nuqtasi sodir bo'ladi.
Matematikadagi burchak "∠" belgisi bilan ko'rsatilgan. Burchakning yon tomoni kichik lotin tomonidan belgilanganda, burchakni to'g'ri aniqlash uchun tomonlarning so'zlariga ko'ra to'g'ri belgilash uchun qayd etilgan. Agar tomonlar K va H belgisi bo'lsa, burchak ∠ yoki ∠ h k.
Katta harflar bilan belgilangan belgi bo'lsa, burchakning yon tomoni a a va o B ning nomi bor. Bunday holda, burchak qatorda yozilgan uchta harfdan, markazda joylashgan latin alifbosidan, markazda joylashgan - ∠ va o b o a. Angliyalarning ismlari yoki harfi yo'qligini raqamlar shaklida belgilash mavjud. Quyida burchaklar turli yo'llar bilan belgilanadigan rasm.
A burchak samolyotni ikki qismga ajratadi. Agar burchak batafsil bo'lmasa, unda samolyotning bir qismi deyiladi burchakning ichki qismi, boshqalari - tashqi burchak. Quyida tekislikning qaysi qismlari tashqi va ichki qismning qismlarini tushuntirishning tasviri.
Samolyotdagi kengaytirilgan burchak bilan ajratilganda uning qismlari kengaytirilgan burchakning ichki maydoni hisoblanadi.
Burchakning ichki qismi burchakning ikkinchi ta'rifiga xizmat qiladigan elementdir.
1-ta'rif.
Burchakumumiy boshlanish va tegishli ichki burchakli hududga ega bo'lgan ikkita etarli darajada etarli darajada etarli bo'lmagan nurlardan iborat geometrik shakl deb ataladi.
Ushbu ta'rif avvalgisidan ko'ra ko'proq quvvatliroq, chunki u ko'proq sharoitga ega. Ikkala ta'rif ham alohida ko'rib chiqishni maqsadga muvofiq emas, chunki burchak - bu ikkita nurga e'tibor bermaydigan geometrik shakli. Amaliyotni burchagi bilan bajarish kerak bo'lganda, shundan keyin ta'rifi umumiy boshlanish va ichki hududda ikkita nur borligini tushunadi.
6-ta'rif.Ikki burchakli qo'ng'iroq qo'shniAgar umumiy partiya bo'lsa, qolgan ikkitasi qo'shimcha yarim doira bo'lsa yoki batafsil burchak bo'lsa.
Rasm shuni ko'rsatadiki, qo'shni burchaklar bir-birlarini to'ldiradi, chunki ular bir-birining davomidir.
Ta'rif 7.
Ikki burchakli qo'ng'iroq vertikalAgar birining yon tomonlari boshqa tomonlar boshqa tomondan bo'lsa yoki boshqa tomonlarning davomi bo'lsa. Quyidagi rasm vertikal burchaklar tasvirini ko'rsatadi.
Chiziqlarni kesib o'tishda, 4 juft va 2 juft burchaklar olinadi. Quyida rasmda ko'rsatilgan.
Maqolada teng va teng bo'lmagan burchaklar ta'riflari ko'rsatilgan. Biz qanday burchak ko'proq, qaysi burchakning qanchalik kam va boshqa xususiyatlari deb hisoblanamiz. Agar ular qo'llanilganda to'liq mos kelmasa, ikkita raqam teng deb hisoblanadi. Xuddi shu mulk burchaklarni taqqoslash uchun qo'llaniladi.
Ikki burchak beriladi. Ushbu burchaklarga teng xulosaga kelish kerak.
Ikkinchisining boshqa tomoni bilan ikkita burchak va birinchi burchakning yonmaslarining joylashishi ma'lum. Ya'ni, to'liq tasodif bilan, belgilangan burchak tomonlarning yon tomonlari juda katta bo'lganda, burchaklar kuzatiladi. teng.
Shunday bo'lishi mumkinki, ular qo'llanilganda tomonlar birlashtirilmasligi mumkin, keyin burchaklar teng bo'lmagan, kamroq ulardan boshqasi va ko'proq Bu to'liq boshqa burchakka ega. Quyida qo'llanilmaganda birlashtirilmagan burchaklar mavjud.
Kengaytirilgan burchaklar teng.
O'lchov burchagi va uning ichki mintaqasi va uning ichki mintaqasi tomonini o'lchashdan boshlanadi, bu esa bir-biriga murojaat qiling. Belgilangan burchaklar sonini hisoblash kerak, ular burchakni o'lchashni oldindan belgilab qo'yadi.
Bir burchakni o'lchash birligi har qanday o'lchanadigan burchak bilan ifodalanishi mumkin. Fan va texnologiyalarda qo'llaniladigan o'lchov birliklari mavjud. Ular boshqa nomlarga ixtisoslashgan.
Ko'pincha tushunchadan foydalanadi daraja.
8-ta'rif.
Bir daraja Kengaytirilgan burchakning bir yuz sakrashi bo'lgan burchak deb ataladi.
Namunaviy daraja belgi "°" bilan birga keladi, keyin bir daraja 1 °. Binobarin, batafsil burchak - bu 180 ta bunday burchaklardan iborat. Mavjud barcha burchaklar bir-biriga mahkam o'ralgan va avvalgi tomonlarning yon tomonlari birlashtirilgan.
Burchakda yotqizilgan darajalarning soni, bu burchakning bir xil o'lchovidir. Batafsil burchakka uning tarkibida 180 ta burchakka ega. Rismda quyidagi burchak 30 marta, ya'ni oltinchi va 90 marta, ya'ni yarmini tashkil etadigan misollar ko'rsatilgan.
Burchaklarni o'lchashning aniqligi uchun daqiqalar va soniya ishlatiladi. Ular burchakning kattaligi har bir darajaga mos kelmasa, ular qo'llaniladi. Bunday darajalarning bunday qismlari aniqroq hisob-kitoblarga imkon beradi.
Iding 9.
Minutdarajadagi oltmishinchi qismiga qo'ng'iroq qiling.
10-ta'rif.
Ikkinchibir daqiqaning oltmishinchi qismini chaqiring.
Ilmiy darajasi 3600 soniya mavjud. Minutlar "" va soniya "" "" deyiladi. Belgilanganligi:
1 ° \u003d 60 "\u003d 3600" \u003d (1 60) °, 1 "\u003d 60" "\u003d (1600)" \u003d (1600) °.
17 daraja burchakning belgisi 3 minut va 59 soniya 17 ° 3 "59" ko'rinishi bor.
Izoh 11.
Keling, 17 ° 3 "59" ga teng bo'lgan darajadagi bir darajaga misol keltiraylik. Yozish yana bir turdagi 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.
Bu o'lchov moslamaini aniq o'lchash uchun ushbu o'lchash moslamasi transport vositasi sifatida ishlatiladi. ∠ a o b va uning darajasi 110 daraja burchagi bo'lsa, u "A oN 110 daraja" ni o'qiyotgan "burchak" ni o'qiydigan ∠ a o a b \u003d 110 ° burchini qo'llash uchun ishlatiladi.
Geometriya vaqt oralig'idan (0, 180) va trigonometriyada bir burchakni ishlatadi, o'zboshimchalik darajasiga ega nomga ega burchaklar buriladi.Angliya qiymati har doim haqiqiy raqam bilan ifodalanadi. To'g'ri burchak - Bu 90 darajaga ega bo'lgan burchak. O'tkir burchak - 90 darajadan kam bo'lgan burchak va ahmoq - Ko'proq.
O'tkir burchak oraliqda (0, 90) va ahmoqdir - (90, 180). Quyida uch turdagi burchaklar aniq tasvirlangan.
Har qanday burchakning har qanday darajasi bir xil qiymatga ega. Shunga ko'ra kattaroq burchak kichikroqga qaraganda ancha yuqori. Bir burchak darajasining o'lchovi mavjud barcha ichki burchaklar yig'indisidir. Quyida AOS, CD va DOS burchaklaridan tashkil topgan Aosning burchakli burchakli burchakli chizilgan. Bu batafsil ko'rinadi: ① a o b \u003d ② ạ C + ③ ° + 30 ° + + 30 ° + + 60 ° \u003d 135 °.
Shunga asoslanib, biz xulosa qilishimiz mumkin so'm Hamma qo'shni burchaklar 180 daraja,chunki ular barchasi va batafsil burchakni tashkil qiladi.
Bu har qanday narsaga amal qiladi vertikal burchaklar teng. Agar siz buni misolda ko'rib chiqsangiz, burchak B va Cod vertikal (chizmada) haqida, shunda d va ° C ga tenglar bor. qo'shni. Bunday holda, tenglik ∠ a o b + ḍ b o c \u003d 180 ° bilan birga bir xil. Bu erdan bizda bu bor ∠ a o b \u003d ḍ c o d. Quyida vertikal tutish tasviri va chizig'ining namunasi.
Bir darajalarga qo'shimcha ravishda, daqiqalar va soniyalardan boshqa o'lchov birligi qo'llaniladi. U chaqiriladi radio. Ko'pincha, uni poligon burchaklarini belgilashda trigonometriyada topish mumkin. Radian nima deyiladi.
12-ta'rif.
Bir radialarda burchako'rta burchak deb ataladi, u aylana radiusi bo'ylab yoyning uzunligiga teng.
Radimiylar aniq bir nuqtada, aylanada joylashgan va radiumga teng bo'lgan markaz ko'rinishida tasvirlangan, bu uchburchak ABB TARMOQIDA TARMOQDA AB yoyning uzunligi A va A haqida Uzbekdagi radiusning uzunligiga teng degan ma'noni anglatadi.
Burchakning belgisi "xursand" uchun olinadi. Ya'ni, 5 radapanda kirish 5 ta quvonch bilan qisqartirilgan. Ba'zan siz PI nomiga ega bo'lgan belgi bilan tanishishingiz mumkin. Radianiyalar ma'lum bir doiraning uzunligiga bog'liq emas, chunki raqamlar burchagi va uning yoyi bilan belgilangan burchakning vertexida joylashgan. Ular o'xshash deb hisoblanadi.
Radianiyalar daraja kabi ma'noga ega, faqat ularning kattaligidagi farq. Buni aniqlash uchun markaziy burchakli yoyning hisoblangan uzunligi uning radiusi uzunligiga bo'linishi kerak.
Amalda, foydalanish radiana va radialarda darajadagi daraja tarjima Vazifalarni yanada qulay echim qilish uchun. Ushbu moddada radialar va orqa tomondan detal tarjimalarni o'rganishingiz mumkin bo'lgan Radio darajasini ulash to'g'risida ma'lumotlar mavjud.
Arkning vizual va qulay qiyofasi uchun burchaklar rasmlardan foydalanadilar. Siz har doim ham portlashingiz va bir yoki boshqa burchakni, ya'ni yoki ismingizni belgilay olmaysiz. Teng burchaklar bir xil sonli yoylar shaklida va boshqacha shaklda tengsizdir. O'pillar keskin, teng va teng bo'lmagan burchaklarning to'g'ri belgisini ko'rsatadi.
3 dan ortiq burchakni belgilash kerak bo'lganda, masalan, to'lqinli yoki tishli maxsus yozuvlar qo'llaniladi. Bu ahamiyatga ega emas. Quyida ularning belgisi ko'rsatilgan rasm.
Burchaklarni belgilash boshqa qiymatlarga xalaqit bermaslik uchun oddiy bo'lishi kerak. Muammoni hal qilganda, butun rasmni yuvmaslik uchun burchaklarni echib olish uchun zarur bo'lgan vaqtni ajratish tavsiya etiladi. Bu echim va dalillarni oldini olmaydi, shuningdek estetik turlarni chizishga imkon beradi.
Agar siz matnda xatoga duch kelsangiz, uni tanlang va Ctrl + Enter ni bosing
