Θέμα μαθήματος: Πτυχίο με φυσικό δείκτη

Τύπος μαθήματος: μάθημα γενίκευσης και συστηματοποίησης της γνώσης

Τύπος μαθήματος: σε συνδυασμό

Μορφές εργασίας: ατομική, μετωπική, εργασία σε ζευγάρια

Εξοπλισμός: υπολογιστής, προϊόν πολυμέσων (παρουσίαση στο πρόγραμμαMicrosoftΓραφείοPower Point 2007); κάρτες με εργασίες για ανεξάρτητη εργασία

Στόχοι μαθήματος:

Εκπαιδευτικός : ανάπτυξη της ικανότητας συστηματοποίησης και γενίκευσης της γνώσης για βαθμούς με φυσικό εκθέτη, ενοποίηση και βελτίωση των δεξιοτήτων απλών μετασχηματισμών εκφράσεων που περιέχουν βαθμούς με φυσικό εκθέτη.

- ανάπτυξη: συμβάλλουν στη διαμόρφωση δεξιοτήτων για την εφαρμογή τεχνικών γενίκευσης, σύγκρισης, ανάδειξης του κύριου πράγματος, ανάπτυξης μαθηματικών οριζόντων, σκέψης, ομιλίας, προσοχής και μνήμης.

- εκπαιδευτικός: προωθούν το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, τη δραστηριότητα, την οργάνωση, σχηματίζουν θετικό κίνητρο για μάθηση, αναπτύσσουν δεξιότητες σε εκπαιδευτικές και γνωστικές δραστηριότητες

Επεξηγηματικό σημείωμα.

Αυτό το μάθημα διδάσκεται στο τάξη γενικής εκπαίδευσηςμε μέσο επίπεδο μαθηματικής κατάρτισης. Ο κύριος στόχος του μαθήματος είναι να αναπτύξει την ικανότητα συστηματοποίησης και γενίκευσης της γνώσης για ένα πτυχίο με φυσικό δείκτη, που πραγματοποιείται κατά τη διαδικασία εκτέλεσης διαφόρων ασκήσεων.

Η αναπτυξιακή φύση εκδηλώνεται στην επιλογή των ασκήσεων. Η χρήση ενός προϊόντος πολυμέσων σάς επιτρέπει να εξοικονομήσετε χρόνο, να κάνετε το υλικό πιο οπτικό και να δείξετε παραδείγματα λύσεων. Στο μάθημα χρησιμοποιούνται διάφορα είδη εργασίας, τα οποία ανακουφίζουν από την κούραση των παιδιών.

Δομή μαθήματος:

  1. Οργάνωση χρόνου.

  2. Αναφορά του θέματος, καθορισμός στόχων μαθήματος.

  4. Προφορική εργασία.

  5. Συστηματοποίηση υποστηρικτικής γνώσης.

  6. Στοιχεία τεχνολογιών εξοικονόμησης υγείας.

  7. Εκτέλεση δοκιμαστικής εργασίας

  9. Περίληψη μαθήματος.

  10. Εργασία για το σπίτι.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων:

Εγώ.Οργάνωση χρόνου

Δάσκαλος: Γεια σας παιδιά! Χαίρομαι που σας καλωσορίζω στο μάθημά μας σήμερα. Κάτσε κάτω. Ελπίζω να μας περιμένουν και επιτυχία και χαρά στο σημερινό μάθημα. Και εμείς, δουλεύοντας ως ομάδα, θα δείξουμε το ταλέντο μας.

Δώστε προσοχή κατά τη διάρκεια του μαθήματος. Σκεφτείτε, ρωτήστε, προτείνετε - γιατί θα περπατήσουμε μαζί τον δρόμο προς την αλήθεια.

Άνοιξε τα σημειωματάρια σου και γράψε τον αριθμό, μπράβο

II. Επικοινωνία του θέματος, καθορισμός στόχων μαθήματος

1) Θέμα μαθήματος. Επίγραφο του μαθήματος.(Διαφάνεια 2,3)

«Ας προσπαθήσει κάποιος να σβήσει από τα μαθηματικά

βαθμούς και θα δει ότι δεν θα πάτε μακριά χωρίς αυτούς» M.V. Λομονόσοφ

2) Ορισμός στόχων μαθήματος.

Δάσκαλος: Έτσι, κατά τη διάρκεια του μαθήματος θα επαναλάβουμε, θα γενικεύσουμε και θα συστηματοποιήσουμε την ύλη που μελετήσαμε. Το καθήκον σας είναι να δείξετε τις γνώσεις σας για τις ιδιότητες των βαθμών με φυσικό εκθέτη και την ικανότητα να τις εφαρμόζετε κατά την εκτέλεση διαφόρων εργασιών.

III. Επανάληψη βασικών εννοιών του θέματος, ιδιότητες βαθμών με φυσικούς εκθέτες

1) Λύστε τον αναγραμματισμό: (διαφάνεια 4)

Nspete (πτυχίο)

Πόρνη (τμήμα)

Hovhaniosne (βάση)

Casapotel (δείκτης)

Πολλαπλασιασμός (πολλαπλασιασμός)

2) Τι είναι ένας βαθμός με φυσικό εκθέτη;(Διαφάνεια 5)

(Ισχύς αριθμού ένα με φυσικό δείκτη n , μεγαλύτερο από 1, ονομάζεται έκφραση ένα n , ίσο με το γινόμενο n παράγοντες, καθένας από τους οποίους είναι ίσος ένα εξευτελίζω, n -δείκτης)

3) Διαβάστε την έκφραση, ονομάστε τη βάση και τον εκθέτη: (Διαφάνεια 6)

4) Βασικές ιδιότητες του βαθμού (προσθέστε τη δεξιά πλευρά της ισότητας)(Διαφάνεια 7)

  • ένα n ένα Μ =

  • ένα n :ένα Μ =

  • (ένα n ) Μ =

  • (αβ) n =

  • ( ένα / σι ) n =

  • ένα 0 =

  • ένα 1 =

IV U όμορφη Δουλειά

1) προφορική καταμέτρηση (διαφάνεια 8)

Δάσκαλος: Τώρα ας ελέγξουμε πώς μπορείτε να εφαρμόσετε αυτούς τους τύπους κατά την επίλυση.

1)χ 5 Χ 7 ; 2) α 4 ΕΝΑ 0 ;

3) προς 9 : Προς την 7 ; 4) r n : r ;

5)5 5 2 ; 6) (- σι )(- σι ) 3 (- σι );

7) με 4 : Με; 8) 7 3 : 49;

9) y 4 στο 6 y 10) 7 4 49 7 3 ;

11) 16: 4 2 ; 12) 64: 8 2 ;

13)δσσ 3 ; 14) α 2 n ένα n ;

15) x 9 : Χ Μ ; 16) y n : y

2) παιχνίδι "Εξάλειψη των περιττών" ((-1) 2 ) (διαφάνεια 9)

-1

Μπράβο. Έκανε καλή δουλειά. Στη συνέχεια λύνουμε τα παρακάτω παραδείγματα.

VΣυστηματοποίηση της γνώσης αναφοράς

1. Συνδέστε τις εκφράσεις που αντιστοιχούν μεταξύ τους με γραμμές:(διαφάνεια 10)

4 ⁶ 4 2 3 6 4 6

4 6 : 4 2 4 6 /5 6

(3 4) 6 4 ⁶ +2

(4 2 ) 6 4 6-2

(4/5) 6 4 12

2. Τακτοποίησε τους αριθμούς σε αύξουσα σειρά:(διαφάνεια 11)

3 2 (-0,5) 3 (½) 3 35 0 (-10) 3

3.Ολοκλήρωση της εργασίας ακολουθούμενη από αυτοέλεγχο(διαφάνεια 12)

  • A1, παρουσιάστε το προϊόν ως ισχύ:

α) α) x 5 Χ 4 ; β) 3 7 3 9 ; στις 4) 3 (-4) 8 .

  • Και το 2 απλοποιεί την έκφραση:

α) x 3 Χ 7 Χ 8 ; β) 2 21 :2 19 2 3

  • Και το 3 κάνει την εκθετικότητα:

α) (α 5 ) 3 ; προ ΧΡΙΣΤΟΥ 7 ) 2

VIΣτοιχεία τεχνολογιών εξοικονόμησης υγείας (διαφάνεια 13)

Μάθημα φυσικής αγωγής: επανάληψη δυνάμεων των αριθμών 2 και 3

VIIΔοκιμαστική εργασία (διαφάνεια 14)

Οι απαντήσεις στο τεστ γράφονται στον πίνακα: 1 d 2 o 3b 4y 5 h 6a (θήραμα)

VIII Ανεξάρτητη εργασία με χρήση καρτών

Σε κάθε γραφείο υπάρχουν κάρτες με μια εργασία σύμφωνα με τις επιλογές· μετά την ολοκλήρωση της εργασίας, υποβάλλονται για επαλήθευση

Επιλογή 1

1) Απλοποιήστε τις εκφράσεις:

ΕΝΑ) σι)

V) ΣΟΛ)

ΕΝΑ) σι)

V) ΣΟΛ)


Επιλογή 2

1) Απλοποιήστε τις εκφράσεις:

ΕΝΑ) σι)

V) ΣΟΛ)

2) Βρείτε τη σημασία της έκφρασης:

ΕΝΑ)σι)

V) ΣΟΛ)

3) Χρησιμοποιήστε ένα βέλος για να δείξετε εάν η τιμή της παράστασης είναι μηδέν, θετικός ή αρνητικός αριθμός:

IX Αποτελέσματα Μαθήματος

Οχι.

Είδος εργασίας

αυτοεκτίμηση

Βαθμολογία δασκάλου

1

Ανάγραμμα

2

Διαβάστε την έκφραση

3

Κανόνες

4

Λεκτική καταμέτρηση

5

Συνδεθείτε με γραμμές

6

Τακτοποιήστε με αύξουσα σειρά

7

Εργασίες αυτοδιαγνωστικού ελέγχου

8

Δοκιμή

9

Ανεξάρτητη εργασία με χρήση καρτών

X Εργασία για το σπίτι

Δοκιμαστικές κάρτες

Α'1. Βρείτε το νόημα της έκφρασης: .

Μάθημα με θέμα: «Ο βαθμός και οι ιδιότητές του».

Σκοπός του μαθήματος:

    Συνοψίστε τις γνώσεις των μαθητών σχετικά με το θέμα: «Πτυχίο με φυσικό δείκτη».

    Να επιτευχθεί από τους μαθητές μια συνειδητή κατανόηση του ορισμού των βαθμών, των ιδιοτήτων και της ικανότητας εφαρμογής τους.

    Να διδάξει πώς να εφαρμόζει γνώσεις και δεξιότητες σε εργασίες διαφορετικής πολυπλοκότητας.

    Δημιουργήστε συνθήκες για την εκδήλωση ανεξαρτησίας, επιμονής, διανοητικής δραστηριότητας και ενσταλάξτε την αγάπη για τα μαθηματικά.

Εξοπλισμός: διάτρητες κάρτες, κάρτες, δοκιμές, πίνακες.

Το μάθημα έχει σχεδιαστεί για τη συστηματοποίηση και τη γενίκευση των γνώσεων των μαθητών σχετικά με τις ιδιότητες ενός πτυχίου με φυσικό εκθέτη. Η ύλη του μαθήματος διαμορφώνει τις μαθηματικές γνώσεις των παιδιών και αναπτύσσει το ενδιαφέρον για το θέμα και μια ματιά στην ιστορική πτυχή.


Πρόοδος.

    Επικοινωνία του θέματος και του σκοπού του μαθήματος.

Σήμερα έχουμε ένα γενικό μάθημα με θέμα «Εκθέτης με φυσικό εκθέτη και οι ιδιότητές του».

Ο στόχος του μαθήματός μας είναι να εξετάσουμε όλη την ύλη που καλύφθηκε και να προετοιμαστούμε για το τεστ.

    Έλεγχος εργασιών για το σπίτι.

(Σκοπός: να ελέγξετε την κυριαρχία της εκθέσεως, των προϊόντων και των βαθμών).

№ 238 (β) Αρ. 220 (α· δ) Αρ. 216.

Υπάρχουν 2 άτομα στο ταμπλό με ατομικές κάρτες.

a 4 ∙ a 15 a 12 ∙ a 4 α 12: α 4 α 18: α 9 (α 2) 5 (α 4) 8 (Α2 β 3) 6 (α 6 bв 4) 3 α 0 σε 0

    Προφορική εργασία.

(Στόχος: επαναλάβετε τα βασικά σημεία που ενισχύουν τον αλγόριθμο πολλαπλασιασμού και διαίρεσης δυνάμεων, αύξηση σε ισχύ).

    Να διατυπώσετε τον ορισμό της ισχύος ενός αριθμού με φυσικό εκθέτη.

    Ακολούθησε τα βήματα.

a ∙ a 3 ; α 4: α 2; (α 6) 2 ; (2a 3) 3 ; ένα 0.

    Σε ποια τιμή του x ισχύει η ισότητα.

5 6 ∙5 x = 5 10 10 x: 10 2 = 10 (a 4) x = a 8 (a x b 2) = a 35 b 10

    Προσδιορίστε το πρόσημο μιας παράστασης χωρίς να κάνετε κανέναν υπολογισμό.

(-3) 5 , -19 2 , -(-15) 2 , (-8) 6 , - (-17) 7

    Απλοποιώ.

ΕΝΑ)
; β) (α 4) 6: (α 3) 3

    Καταιγισμός ιδεών.

(Στόχος : ελέγξτε τις βασικές γνώσεις των μαθητών, ιδιότητες του πτυχίου).

Εργασία με διάτρητες κάρτες για ταχύτητα.

α 6: α 4; α 10:α 3 (α 2) 2 ; (α 3) 3 ; (α 4) 5 ; (α 0) 2 .
    (2a 2) 2 ; (-2a 3) 3 ; (3a 4) 2 ; (-2α 2 β) 4 .

    Ασκηση: Απλοποιήστε την έκφραση (εργαζόμαστε σε ζευγάρια, η τάξη λύνει την εργασία α, β, γ, ελέγχουμε συλλογικά).

(Στόχος: εξάσκηση των ιδιοτήτων ενός βαθμού με φυσικό εκθέτη.)

ΕΝΑ)
; σι)
; V)


6. Υπολογίζω:

ΕΝΑ)
(συλλογικά )

σι)
(μόνος του )

V)
(μόνος του )

ΣΟΛ)
(συλλογικά )

ρε)
(μόνος του ).


7 . Ελεγξε τον εαυτό σου!

(Στόχος: ανάπτυξη στοιχείων δημιουργική δραστηριότηταμαθητές και την ικανότητα ελέγχου των πράξεών τους).

Εργασία με τεστ, 2 μαθητές στον πίνακα, αυτοέλεγχος.

Ι – γ.



    Αξιολογήστε εκφράσεις.



║ - V.

    Απλοποιήστε τις εκφράσεις σας.


    Υπολογίζω.


    Αξιολογήστε εκφράσεις.


    Δ/Ζ σπίτι κ/ρ (με κάρτες).

    Σύνοψη του μαθήματος, βαθμολόγηση.

(Στόχος: Για να μπορούν οι μαθητές να δουν καθαρά το αποτέλεσμα της εργασίας τους και να αναπτύξουν γνωστικό ενδιαφέρον).

    Ποιος ξεκίνησε για πρώτη φορά να σπουδάζει για πτυχίο;

    Πώς να χτίσετε ένα ν ?

Έτσι ώστε στον nο βαθμό εμείςΕΝΑόρθιος

Πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το n μια φορά

Αν n ένα – ποτέ

Αν περισσότερο, τότε πολλαπλασιάστεκαι σε ένα,

Επαναλαμβάνω, n φορές.

3) Μπορούμε να αυξήσουμε τον αριθμό σε n πτυχίο, πολύ γρήγορα;

Εάν πάρετε μια μικρο-αριθμομηχανή

Αριθμός α θα καλέσετε μόνο μία φορά

Και μετά το σύμβολο του πολλαπλασιασμού - επίσης μια φορά,

Μπορείτε να πατήσετε το σύμβολο «επιτυχία» τόσες φορές

Πόσα n χωρίς μονάδα θα μας δείξει

Και η απάντηση είναι έτοιμη, χωρίς σχολικό στυλόΑΚΟΜΗ ΚΑΙ .

4) Να αναφέρετε τις ιδιότητες ενός βαθμού με φυσικό εκθέτη.

Θα δώσουμε βαθμούς για το μάθημα αφού ελέγξουμε την εργασία με διάτρητες κάρτες, με τεστ, λαμβάνοντας υπόψη τις απαντήσεις όσων μαθητών απάντησαν κατά τη διάρκεια του μαθήματος.

Δουλέψατε καλά σήμερα, ευχαριστώ.

Βιβλιογραφία:

1. Άλγεβρα A.G.Mordkovich-7η τάξη.

2.Διδακτικό υλικό - 7η τάξη.

3. Δοκιμές A.G. Mordkovich - 7η τάξη.


Αφού προσδιοριστεί η ισχύς ενός αριθμού, είναι λογικό να μιλάμε ιδιότητες βαθμού. Σε αυτό το άρθρο θα δώσουμε τις βασικές ιδιότητες της δύναμης ενός αριθμού, ενώ θα αγγίξουμε όλους τους πιθανούς εκθέτες. Εδώ θα παρέχουμε αποδείξεις για όλες τις ιδιότητες των βαθμών και θα δείξουμε επίσης πώς χρησιμοποιούνται αυτές οι ιδιότητες κατά την επίλυση παραδειγμάτων.

Πλοήγηση στη σελίδα.

Ιδιότητες μοιρών με φυσικούς εκθέτες

Εξ ορισμού μιας ισχύος με φυσικό εκθέτη, η ισχύς a n είναι το γινόμενο n παραγόντων, καθένας από τους οποίους είναι ίσος με a. Με βάση αυτόν τον ορισμό και επίσης χρησιμοποιώντας ιδιότητες πολλαπλασιασμού πραγματικούς αριθμούς , μπορούμε να αποκτήσουμε και να δικαιολογήσουμε τα ακόλουθα ιδιότητες βαθμού με φυσικό εκθέτη:

  1. η κύρια ιδιότητα του βαθμού a m ·a n =a m+n, η γενίκευσή του.
  2. ιδιότητα πηλίκων δυνάμεων με για τους ίδιους λόγους a m:a n =a m−n ;
  3. Ιδιότητα ισχύος προϊόντος (a·b) n =a n ·b n , η επέκτασή της;
  4. ιδιότητα του πηλίκου στο φυσικό βαθμό (a:b) n =a n:b n ;
  5. ανύψωση ενός βαθμού σε δύναμη (a m) n =a m·n, η γενίκευσή του (((a n 1) n 2) …) n k =a n 1 ·n 2 ·…·n k;
  6. σύγκριση βαθμού με μηδέν:
    • αν a>0, τότε a n>0 για οποιονδήποτε φυσικό αριθμό n.
    • αν a=0, τότε a n =0;
    • αν ένα<0 и показатель степени является четным числом 2·m , то a 2·m >0 αν α<0 и показатель степени есть περιττός αριθμός 2 m−1, μετά ένα 2 m−1<0 ;
  7. αν τα α και β είναι θετικοί αριθμοί και ο α
  8. αν τα m και n είναι ίδια ακέραιοι αριθμοί, ότι m>n, μετά στο 0 0 η ανισότητα a m >a n είναι αληθής.

Ας σημειώσουμε αμέσως ότι όλες οι γραπτές ισότητες είναι πανομοιότυπουπό τις καθορισμένες συνθήκες, τόσο το δεξί όσο και το αριστερό μέρος μπορούν να αντικατασταθούν. Για παράδειγμα, η κύρια ιδιότητα του κλάσματος a m ·a n =a m+n με απλοποιώντας εκφράσειςχρησιμοποιείται συχνά με τη μορφή a m+n =a m ·a n .

Τώρα ας δούμε κάθε ένα από αυτά λεπτομερώς.

    Ας ξεκινήσουμε με την ιδιότητα του γινομένου δύο δυνάμεων με τις ίδιες βάσεις, που λέγεται η κύρια ιδιότητα του πτυχίου: για οποιονδήποτε πραγματικό αριθμό a και οποιουσδήποτε φυσικούς αριθμούς m και n, η ισότητα a m ·a n =a m+n είναι αληθής.

    Ας αποδείξουμε την κύρια ιδιότητα του πτυχίου. Με τον ορισμό μιας δύναμης με φυσικό εκθέτη, το γινόμενο των δυνάμεων με τις ίδιες βάσεις της μορφής a m ·a n μπορεί να γραφτεί ως γινόμενο. Λόγω των ιδιοτήτων του πολλαπλασιασμού, η παράσταση που προκύπτει μπορεί να γραφτεί ως , και αυτό το γινόμενο είναι δύναμη του αριθμού a με φυσικό εκθέτη m+n, δηλαδή m+n. Αυτό συμπληρώνει την απόδειξη.

    Ας δώσουμε ένα παράδειγμα που επιβεβαιώνει την κύρια ιδιότητα του πτυχίου. Ας πάρουμε μοίρες με τις ίδιες βάσεις 2 και φυσικές δυνάμεις 2 και 3, χρησιμοποιώντας τη βασική ιδιότητα των μοιρών μπορούμε να γράψουμε την ισότητα 2 2 ·2 3 =2 2+3 =2 5. Ας ελέγξουμε την εγκυρότητά του υπολογίζοντας τις τιμές των παραστάσεων 2 2 · 2 3 και 2 5 . Εκτελώντας εκθετική ικανότητα, έχουμε 2 2 ·2 3 =(2·2)·(2·2·2)=4·8=32και 2 5 =2·2·2·2·2=32, αφού προκύπτουν ίσες τιμές, τότε η ισότητα 2 2 ·2 3 =2 5 είναι σωστή και επιβεβαιώνει την κύρια ιδιότητα του βαθμού.

    Η βασική ιδιότητα ενός βαθμού, με βάση τις ιδιότητες του πολλαπλασιασμού, μπορεί να γενικευτεί στο γινόμενο τριών ή περισσότερων δυνάμεων με τις ίδιες βάσεις και φυσικούς εκθέτες. Άρα για οποιονδήποτε αριθμό k φυσικών αριθμών n 1, n 2, …, n k ισχύει η ακόλουθη ισότητα: a n 1 ·a n 2 ·…·a n k =a n 1 +n 2 +…+n k.

    Για παράδειγμα, (2,1) 3 ·(2,1) 3 ·(2,1) 4 ·(2,1) 7 = (2,1) 3+3+4+7 =(2,1) 17 .

    Μπορούμε να προχωρήσουμε στην επόμενη ιδιότητα των δυνάμεων με έναν φυσικό εκθέτη – ιδιότητα πηλίκων δυνάμεων με τις ίδιες βάσεις: για κάθε μη μηδενικό πραγματικό αριθμό a και αυθαίρετους φυσικούς αριθμούς m και n που ικανοποιούν τη συνθήκη m>n, η ισότητα a m:a n =a m−n είναι αληθής.

    Πριν παρουσιάσουμε την απόδειξη αυτής της ιδιότητας, ας συζητήσουμε την έννοια των πρόσθετων συνθηκών στη διατύπωση. Η συνθήκη a≠0 είναι απαραίτητη για να αποφευχθεί η διαίρεση με το μηδέν, αφού 0 n =0, και όταν γνωρίσαμε τη διαίρεση, συμφωνήσαμε ότι δεν μπορούμε να διαιρέσουμε με το μηδέν. Εισάγεται η συνθήκη m>n για να μην υπερβούμε τους φυσικούς εκθέτες. Πράγματι, για m>n ο εκθέτης a m−n είναι φυσικός αριθμός, διαφορετικά θα είναι είτε μηδέν (που συμβαίνει για m−n ) είτε αρνητικός αριθμός (που συμβαίνει για m

    Απόδειξη. Η κύρια ιδιότητα ενός κλάσματος μας επιτρέπει να γράψουμε την ισότητα a m−n ·a n =a (m−n)+n =a m. Από την προκύπτουσα ισότητα a m−n ·a n =a m και προκύπτει ότι το m−n είναι πηλίκο των δυνάμεων a m και a n . Αυτό αποδεικνύει την ιδιότητα των πηλίκων δυνάμεων με πανομοιότυπες βάσεις.

    Ας δώσουμε ένα παράδειγμα. Ας πάρουμε δύο μοίρες με τις ίδιες βάσεις π και τους φυσικούς εκθέτες 5 και 2, η ισότητα π 5:π 2 =π 5−3 =π 3 αντιστοιχεί στη θεωρούμενη ιδιότητα του βαθμού.

    Τώρα ας αναλογιστούμε ιδιότητα ισχύος προϊόντος: η φυσική ισχύς n του γινομένου οποιωνδήποτε δύο πραγματικών αριθμών a και b είναι ίση με το γινόμενο των δυνάμεων a n και b n , δηλαδή (a·b) n =a n ·b n .

    Πράγματι, με τον ορισμό ενός βαθμού με φυσικό εκθέτη έχουμε . Με βάση τις ιδιότητες του πολλαπλασιασμού, το τελευταίο γινόμενο μπορεί να ξαναγραφτεί ως , που ισούται με a n · b n .

    Εδώ είναι ένα παράδειγμα: .

    Αυτή η ιδιότητα εκτείνεται στη δύναμη του γινομένου τριών ή περισσότερων παραγόντων. Δηλαδή, η ιδιότητα του φυσικού βαθμού n του γινομένου των k παραγόντων γράφεται ως (a 1 ·a 2 ·…·a k) n =a 1 n ·a 2 n ·…·a k n.

    Για λόγους σαφήνειας, θα δείξουμε αυτήν την ιδιότητα με ένα παράδειγμα. Για το γινόμενο τριών παραγόντων στη δύναμη του 7 έχουμε .

    Η ακόλουθη ιδιοκτησία είναι ιδιότητα πηλίκου σε είδος: το πηλίκο των πραγματικών αριθμών a και b, b≠0 στη φυσική δύναμη n ισούται με το πηλίκο των δυνάμεων a n και b n, δηλαδή (a:b) n =a n:b n.

    Η απόδειξη μπορεί να πραγματοποιηθεί χρησιμοποιώντας την προηγούμενη ιδιότητα. Έτσι (α:β) n b n =((α:β) β) n =a n, και από την ισότητα (a:b) n ·b n =a n προκύπτει ότι (a:b) n είναι το πηλίκο του a n διαιρούμενο με το b n .

    Ας γράψουμε αυτήν την ιδιότητα χρησιμοποιώντας συγκεκριμένους αριθμούς ως παράδειγμα: .

    Τώρα ας το φωνάξουμε ιδιότητα της ανύψωσης μιας εξουσίας σε μια εξουσία: για οποιονδήποτε πραγματικό αριθμό a και οποιουσδήποτε φυσικούς αριθμούς m και n, η δύναμη του a m στη δύναμη του n είναι ίση με τη δύναμη του αριθμού a με εκθέτη m·n, δηλαδή (a m) n =a m·n.

    Για παράδειγμα, (5 2) 3 =5 2·3 =5 6.

    Η απόδειξη της ιδιότητας power-to-degree είναι η ακόλουθη αλυσίδα ισοτήτων: .

    Το εξεταζόμενο ακίνητο μπορεί να επεκταθεί από βαθμό σε βαθμό σε βαθμό κ.λπ. Για παράδειγμα, για οποιουσδήποτε φυσικούς αριθμούς p, q, r και s, η ισότητα . Για μεγαλύτερη σαφήνεια, ακολουθεί ένα παράδειγμα με συγκεκριμένους αριθμούς: (((5,2) 3) 2) 5 =(5,2) 3+2+5 =(5,2) 10 .

    Μένει να σταθούμε στις ιδιότητες της σύγκρισης βαθμών με έναν φυσικό εκθέτη.

    Ας ξεκινήσουμε αποδεικνύοντας την ιδιότητα της σύγκρισης του μηδενός και της ισχύος με έναν φυσικό εκθέτη.

    Αρχικά, ας αποδείξουμε ότι a n >0 για οποιοδήποτε a>0.

    Το γινόμενο δύο θετικών αριθμών είναι ένας θετικός αριθμός, όπως προκύπτει από τον ορισμό του πολλαπλασιασμού. Αυτό το γεγονός και οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού υποδηλώνουν ότι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού οποιουδήποτε αριθμού θετικών αριθμών θα είναι επίσης ένας θετικός αριθμός. Και η ισχύς ενός αριθμού a με φυσικό εκθέτη n, εξ ορισμού, είναι το γινόμενο n παραγόντων, καθένας από τους οποίους είναι ίσος με a. Αυτά τα επιχειρήματα μας επιτρέπουν να ισχυριστούμε ότι για κάθε θετική βάση a, ο βαθμός a n είναι θετικός αριθμός. Λόγω της αποδεδειγμένης ιδιότητας 3 5 >0, (0,00201) 2 >0 και .

    Είναι προφανές ότι για κάθε φυσικό αριθμό n με a=0 ο βαθμός του a n είναι μηδέν. Πράγματι, 0 n =0·0·…·0=0 . Για παράδειγμα, 0 3 =0 και 0 762 =0.

    Ας περάσουμε σε αρνητικές βάσεις πτυχίου.

    Ας ξεκινήσουμε με την περίπτωση όταν ο εκθέτης είναι άρτιος αριθμός, ας τον συμβολίσουμε ως 2·m, όπου m είναι φυσικός αριθμός. Επειτα . Για καθένα από τα γινόμενα της μορφής a·a ισούται με το γινόμενο των συντελεστών των αριθμών a και a, που σημαίνει ότι είναι θετικός αριθμός. Επομένως, το προϊόν θα είναι επίσης θετικό και βαθμός α 2·μ. Ας δώσουμε παραδείγματα: (−6) 4 >0 , (−2,2) 12 >0 και .

    Τέλος, όταν η βάση a είναι αρνητικός αριθμός και ο εκθέτης είναι περιττός αριθμός 2 m−1, τότε . Όλα τα γινόμενα a·a είναι θετικοί αριθμοί, το γινόμενο αυτών των θετικών αριθμών είναι επίσης θετικό και ο πολλαπλασιασμός του με το υπόλοιπο ένας αρνητικός αριθμός a καταλήγει σε αρνητικό αριθμό. Λόγω αυτής της ιδιότητας (−5) 3<0 , (−0,003) 17 <0 и .

    Ας περάσουμε στην ιδιότητα της σύγκρισης δυνάμεων με τους ίδιους φυσικούς εκθέτες, η οποία έχει την εξής διατύπωση: δύο δυνάμεων με τους ίδιους φυσικούς εκθέτες, το n είναι μικρότερο από αυτό του οποίου η βάση είναι μικρότερη και μεγαλύτερη είναι αυτή του οποίου η βάση είναι μεγαλύτερη . Ας το αποδείξουμε.

    Ανισότητα a n ιδιότητες των ανισοτήτωναληθεύει επίσης μια αποδείξιμη ανισότητα της μορφής a n (2.2) 7 και .

    Μένει να αποδειχθεί η τελευταία από τις αναφερόμενες ιδιότητες των δυνάμεων με φυσικούς εκθέτες. Ας το διατυπώσουμε. Από δύο δυνάμεις με φυσικούς εκθέτες και πανομοιότυπες θετικές βάσεις μικρότερες από μία, αυτή της οποίας ο εκθέτης είναι μικρότερος είναι μεγαλύτερη. και δύο δυνάμεων με φυσικούς εκθέτες και ίδιες βάσεις μεγαλύτερους του ενός, αυτός του οποίου ο εκθέτης είναι μεγαλύτερος είναι μεγαλύτερος. Ας προχωρήσουμε στην απόδειξη αυτής της ιδιότητας.

    Ας αποδείξουμε ότι για m>n και 0 0 λόγω της αρχικής συνθήκης m>n, που σημαίνει ότι στο 0

    Μένει να αποδειχθεί το δεύτερο μέρος του ακινήτου. Ας αποδείξουμε ότι για m>n και a>1 a m >a n ισχύει. Η διαφορά a m −a n μετά την αφαίρεση του n από αγκύλες παίρνει τη μορφή a n ·(a m−n −1) . Αυτό το γινόμενο είναι θετικό, αφού για a>1 ο βαθμός a n είναι θετικός αριθμός, και η διαφορά a m−n −1 είναι θετικός αριθμός, αφού m−n>0 λόγω της αρχικής συνθήκης, και για a>1 ο βαθμός ένα m−n είναι μεγαλύτερο από ένα . Κατά συνέπεια, a m −a n >0 και a m >a n , που είναι αυτό που έπρεπε να αποδειχθεί. Αυτή η ιδιότητα απεικονίζεται από την ανισότητα 3 7 >3 2.

Ιδιότητες δυνάμεων με ακέραιους εκθέτες

Δεδομένου ότι οι θετικοί ακέραιοι αριθμοί είναι φυσικοί αριθμοί, τότε όλες οι ιδιότητες των δυνάμεων με θετικούς ακέραιους εκθέτες συμπίπτουν ακριβώς με τις ιδιότητες των δυνάμεων με φυσικούς εκθέτες που αναφέρονται και αποδεικνύονται στην προηγούμενη παράγραφο.

Ορίσαμε έναν βαθμό με ακέραιο αρνητικό εκθέτη, καθώς και έναν βαθμό με μηδενικό εκθέτη, με τέτοιο τρόπο ώστε όλες οι ιδιότητες των μοιρών με φυσικούς εκθέτες, που εκφράζονται με ισότητες, να παραμένουν έγκυρες. Επομένως, όλες αυτές οι ιδιότητες ισχύουν τόσο για μηδενικούς εκθέτες όσο και για αρνητικούς εκθέτες, ενώ, φυσικά, οι βάσεις των δυνάμεων είναι διαφορετικές από το μηδέν.

Άρα, για οποιουσδήποτε πραγματικούς και μη μηδενικούς αριθμούς a και b, καθώς και για κάθε ακέραιο m και n, ισχύουν τα ακόλουθα: ιδιότητες δυνάμεων με ακέραιους εκθέτες:

  1. a m ·a n =a m+n ;
  2. a m:a n =a m−n ;
  3. (a·b) n =a n ·b n ;
  4. (a:b) n =a n:b n ;
  5. (a m) n =a m·n ;
  6. αν το n είναι θετικός ακέραιος, ο a και ο b είναι θετικοί αριθμοί και ο a b−n ;
  7. αν m και n είναι ακέραιοι, και m>n , τότε στο 0 1 ισχύει η ανισότητα a m >a n.

Όταν a=0, οι δυνάμεις a m και a n έχουν νόημα μόνο όταν και οι δύο m και n είναι θετικοί ακέραιοι, δηλαδή φυσικοί αριθμοί. Έτσι, οι ιδιότητες που μόλις καταγράφηκαν ισχύουν και για τις περιπτώσεις που a=0 και οι αριθμοί m και n είναι θετικοί ακέραιοι.

Η απόδειξη καθεμιάς από αυτές τις ιδιότητες δεν είναι δύσκολη· για να γίνει αυτό, αρκεί να χρησιμοποιήσουμε τους ορισμούς των μοιρών με φυσικούς και ακέραιους εκθέτες, καθώς και τις ιδιότητες των πράξεων με πραγματικούς αριθμούς. Για παράδειγμα, ας αποδείξουμε ότι η ιδιότητα power-to-power ισχύει τόσο για θετικούς ακέραιους όσο και για μη θετικούς ακέραιους. Για να γίνει αυτό, πρέπει να δείξετε ότι εάν το p είναι μηδέν ή ένας φυσικός αριθμός και το q είναι μηδέν ή ένας φυσικός αριθμός, τότε οι ισότητες (a p) q =a p·q, (a −p) q =a (−p) ·q, (a p ) −q =a p·(−q) και (a −p) −q =a (−p)·(−q). Ας το κάνουμε.

Για τα θετικά p και q, η ισότητα (a p) q =a p·q αποδείχθηκε στην προηγούμενη παράγραφο. Αν p=0, τότε έχουμε (a 0) q =1 q =1 και a 0·q =a 0 =1, από όπου (a 0) q =a 0·q. Ομοίως, αν q=0, τότε (a p) 0 =1 και a p·0 =a 0 =1, από όπου (a p) 0 =a p·0. Αν και τα δύο p=0 και q=0, τότε (a 0) 0 =1 0 =1 και a 0·0 =a 0 =1, από όπου (a 0) 0 =a 0,0.

Τώρα αποδεικνύουμε ότι (a −p) q =a (−p)·q . Εξ ορισμού δύναμης με αρνητικό ακέραιο εκθέτη, λοιπόν . Με την ιδιότητα των πηλίκων προς δυνάμεις έχουμε . Αφού 1 p =1·1·…·1=1 και , τότε . Η τελευταία έκφραση, εξ ορισμού, είναι μια δύναμη της μορφής a −(p·q), η οποία, λόγω των κανόνων του πολλαπλασιασμού, μπορεί να γραφτεί ως (−p)·q.

Επίσης .

ΚΑΙ .

Χρησιμοποιώντας την ίδια αρχή, μπορείτε να αποδείξετε όλες τις άλλες ιδιότητες ενός βαθμού με έναν ακέραιο εκθέτη, γραμμένο με τη μορφή ισοτήτων.

Στην προτελευταία από τις καταγεγραμμένες ιδιότητες, αξίζει να σταθούμε στην απόδειξη της ανισότητας a −n >b −n, η οποία ισχύει για κάθε αρνητικό ακέραιο −n και κάθε θετικό a και b για τις οποίες η συνθήκη a ικανοποιείται. . Εφόσον από την προϋπόθεση α 0 . Το γινόμενο a n · b n είναι επίσης θετικό ως γινόμενο των θετικών αριθμών a n και b n . Τότε το κλάσμα που προκύπτει είναι θετικό ως το πηλίκο των θετικών αριθμών b n −a n και a n ·b n . Επομένως, από πού a −n >b −n , που είναι αυτό που έπρεπε να αποδειχθεί.

Η τελευταία ιδιότητα δυνάμεων με ακέραιους εκθέτες αποδεικνύεται με τον ίδιο τρόπο όπως μια παρόμοια ιδιότητα δυνάμεων με φυσικούς εκθέτες.

Ιδιότητες δυνάμεων με λογικούς εκθέτες

Ορίσαμε έναν βαθμό με κλασματικό εκθέτη επεκτείνοντας τις ιδιότητες ενός βαθμού με ακέραιο εκθέτη σε αυτόν. Με άλλα λόγια, οι δυνάμεις με κλασματικούς εκθέτες έχουν τις ίδιες ιδιότητες με τις δυνάμεις με ακέραιους εκθέτες. Και συγκεκριμένα:

Η απόδειξη των ιδιοτήτων των μοιρών με κλασματικούς εκθέτες βασίζεται στον ορισμό ενός βαθμού με κλασματικό εκθέτη και στις ιδιότητες ενός βαθμού με ακέραιο εκθέτη. Ας προσφέρουμε στοιχεία.

Εξ ορισμού δύναμης με κλασματικό εκθέτη και , τότε . Οι ιδιότητες της αριθμητικής ρίζας μας επιτρέπουν να γράψουμε τις παρακάτω ισότητες. Περαιτέρω, χρησιμοποιώντας την ιδιότητα ενός βαθμού με ακέραιο εκθέτη, λαμβάνουμε , από τον οποίο, με τον ορισμό ενός βαθμού με κλασματικό εκθέτη, έχουμε , και ο δείκτης του βαθμού που αποκτήθηκε μπορεί να μετατραπεί ως εξής: . Αυτό συμπληρώνει την απόδειξη.

Η δεύτερη ιδιότητα των δυνάμεων με κλασματικούς εκθέτες αποδεικνύεται με απολύτως παρόμοιο τρόπο:

Οι υπόλοιπες ισότητες αποδεικνύονται χρησιμοποιώντας παρόμοιες αρχές:

Ας προχωρήσουμε στην απόδειξη της επόμενης ιδιοκτησίας. Ας αποδείξουμε ότι για κάθε θετικό α και β, α β σελ . Ας γράψουμε τον ρητό αριθμό p ως m/n, όπου m είναι ακέραιος και n φυσικός αριθμός. Προϋποθέσεις σελ<0 и p>0 σε αυτή την περίπτωση οι συνθήκες m<0 и m>0 αναλόγως. Για m>0 και α

Ομοίως, για m<0 имеем a m >b m , από όπου, δηλαδή, και a p >b p .

Μένει να αποδείξουμε το τελευταίο από τα αναγραφόμενα ακίνητα. Ας αποδείξουμε ότι για τους ρητούς αριθμούς p και q, p>q στο 0 0 – ανισότητα a p >a q . Μπορούμε πάντα να ανάγουμε τους ρητούς αριθμούς p και q σε έναν κοινό παρονομαστή, ακόμα κι αν πάρουμε συνηθισμένα κλάσματα και , όπου m 1 και m 2 είναι ακέραιοι και n είναι φυσικός αριθμός. Στην περίπτωση αυτή, η συνθήκη p>q θα αντιστοιχεί στη συνθήκη m 1 >m 2, η οποία προκύπτει από. Στη συνέχεια, με την ιδιότητα της σύγκρισης δυνάμεων με τις ίδιες βάσεις και φυσικούς εκθέτες στο 0 1 – ανισότητα a m 1 >a m 2 . Αυτές οι ανισότητες στις ιδιότητες των ριζών μπορούν να ξαναγραφτούν ανάλογα ως Και . Και ο ορισμός ενός βαθμού με λογικό εκθέτη μας επιτρέπει να προχωρήσουμε στις ανισότητες και, ανάλογα. Από εδώ βγάζουμε το τελικό συμπέρασμα: για p>q και 0 0 – ανισότητα a p >a q .

Ιδιότητες εξουσιών με παράλογους εκθέτες

Από τον τρόπο που ορίζεται ένας βαθμός με παράλογο εκθέτη, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι έχει όλες τις ιδιότητες των μοιρών με λογικούς εκθέτες. Άρα για οποιαδήποτε a>0 , b>0 και παράλογους αριθμούς p και q έχουν ως εξής ιδιότητες δυνάμεων με παράλογους εκθέτες:

  1. a p ·a q =a p+q ;
  2. a p:a q =a p−q ;
  3. (a·b) p =a p·b p ;
  4. (a:b) p =a p:b p ;
  5. (a p) q =a p·q ;
  6. για τυχόν θετικούς αριθμούς a και b, a 0 η ανισότητα a p b p ;
  7. για άρρητους αριθμούς p και q, p>q στο 0 0 – ανισότητα a p >a q .

Από αυτό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι δυνάμεις με οποιουσδήποτε πραγματικούς εκθέτες p και q για a>0 έχουν τις ίδιες ιδιότητες.

Βιβλιογραφία.

  • Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Το εγχειρίδιο μαθηματικών για την 5η τάξη. Εκπαιδευτικά ιδρύματα.
  • Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Άλγεβρα: εγχειρίδιο για την 7η τάξη. Εκπαιδευτικά ιδρύματα.
  • Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Άλγεβρα: εγχειρίδιο για την 8η τάξη. Εκπαιδευτικά ιδρύματα.
  • Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Άλγεβρα: εγχειρίδιο για την 9η τάξη. Εκπαιδευτικά ιδρύματα.
  • Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. και άλλα Άλγεβρα και οι απαρχές της ανάλυσης: Σχολικό εγχειρίδιο για τις τάξεις 10 - 11 των ιδρυμάτων γενικής εκπαίδευσης.
  • Gusev V.A., Mordkovich A.G. Μαθηματικά (εγχειρίδιο για όσους μπαίνουν σε τεχνικές σχολές).

Τεχνολογικός χάρτης της προπόνησης

7η τάξη Μάθημα Νο 38

Θέμα: Πτυχίο με φυσικό δείκτη

1. Να εξασφαλιστεί η επανάληψη, η γενίκευση και η συστηματοποίηση της γνώσης για το θέμα, η εδραίωση και η βελτίωση των δεξιοτήτων απλών μετασχηματισμών εκφράσεων που περιέχουν δυνάμεις με φυσικό εκφραστή, για τη δημιουργία συνθηκών για την παρακολούθηση της αφομοίωσης γνώσεων και δεξιοτήτων.

2. Προώθηση του σχηματισμού δεξιοτήτων για την εφαρμογή τεχνικών γενίκευσης, σύγκρισης, επισήμανσης του κύριου πράγματος, προώθησης του ενδιαφέροντος για μεταφορά γνώσης σε μια νέα κατάσταση, ανάπτυξη μαθηματικών οριζόντων, ομιλίας, προσοχής και μνήμης, ανάπτυξη εκπαιδευτικής και γνωστικής δραστηριότητας.

3. Να προωθήσει το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, τη δραστηριότητα, την οργάνωση, να αναπτύξει τις δεξιότητες του αμοιβαίου και αυτοελέγχου των δραστηριοτήτων του, τη διαμόρφωση θετικών κινήτρων για μάθηση και μια κουλτούρα επικοινωνίας.

Βασικές έννοιες του μαθήματος

Βαθμός, βάση μιας μοίρας, εκθέτης, ιδιότητες μιας μοίρας, γινόμενο μιας μοίρας, διαίρεση μοιρών, αύξηση μιας μοίρας σε μια δύναμη.

Προγραμματισμένο αποτέλεσμα

Θα μάθουν να λειτουργούν με την έννοια του Πτυχίου, θα κατανοούν την έννοια της γραφής ενός αριθμού ως βαθμίδας και θα εκτελούν απλούς μετασχηματισμούς εκφράσεων που περιέχουν βαθμούς με φυσικό εκθέτη.

Θα έχουν την ευκαιρία να μάθουν πώς να εκτελούν μετασχηματισμούς ακέραιων εκφράσεων που περιέχουν βαθμό με φυσικό εκθέτη

Θεματικές δεξιότητες, UUD

Προσωπικό UUD:

ικανότητα αυτοαξιολόγησης με βάση το κριτήριο της επιτυχίας στις εκπαιδευτικές δραστηριότητες.

Γνωστική UUD:

την ικανότητα πλοήγησης στο σύστημα γνώσεων και δεξιοτήτων κάποιου: να διακρίνει τα νέα πράγματα από αυτά που είναι ήδη γνωστά με τη βοήθεια ενός δασκάλου. βρείτε απαντήσεις σε ερωτήσεις χρησιμοποιώντας πληροφορίες που έμαθαν στην τάξη.

Γενίκευση και συστηματοποίηση εκπαιδευτικό υλικό, λειτουργούν με συμβολική σημειογραφία βαθμών, αντικαταστάσεις, αναπαράγουν από τη μνήμη τις απαραίτητες πληροφορίες για την επίλυση ενός εκπαιδευτικού προβλήματος

UUD θέματος:

Εφαρμόστε ιδιότητες ισχύος για να μετασχηματίσετε εκφράσεις που περιέχουν εκθέτες με φυσικούς εκθέτες

    Ρυθμιστικό UUD:

    Η ικανότητα προσδιορισμού και διαμόρφωσης ενός στόχου σε ένα μάθημα με τη βοήθεια ενός δασκάλου. αξιολογήστε την εργασία σας στην τάξη.Ασκήστε αμοιβαίο έλεγχο και αυτοέλεγχο κατά την εκτέλεση εργασιών

Επικοινωνιακό UUD:
Να είστε σε θέση να εκφράσετε τις σκέψεις σας προφορικά και γραπτά, να ακούσετε και να κατανοήσετε την ομιλία των άλλων

Συνδέσεις μεταθεμάτων

Φυσική, Αστρονομία, Ιατρική, καθημερινή ζωή

Τύπος μαθήματος

Επανάληψη, γενίκευση και εφαρμογή γνώσεων και δεξιοτήτων.

Μορφές εργασίας και μέθοδοι εργασίας

Μετωπικό, χαμάμ, ατομικό. Επεξηγηματικά - επεξηγηματικά, λεκτικά, προβληματική κατάσταση, εργαστήριο, αμοιβαία επαλήθευση, έλεγχος

Υποστήριξη πόρων

Συστατικά του διδακτικού υλικού του Makarychev Σχολικό βιβλίο, προβολέας, οθόνη, υπολογιστής, παρουσίαση, εργασίες για μαθητές, φύλλα αυτοαξιολόγησης

Τεχνολογίες που χρησιμοποιούνται στην προπόνηση

Τεχνολογία σημασιολογικής ανάγνωσης, εκμάθηση βασισμένη στην επίλυση προβλημάτων, ατομική και διαφοροποιημένη προσέγγιση, ΤΠΕ

Να αποκτήσουν οι μαθητές τη διάθεση για δουλειά, να κινητοποιήσουν την προσοχή

Καλησπέρα παιδιά. Καλησπέρα, αγαπητοί συνάδελφοι! Καλωσορίζω όλους όσους συγκεντρώθηκαν στη σημερινή ανοιχτό μάθημα. Παιδιά, θα ήθελα να σας ευχηθώ να εργαστείτε γόνιμα στην τάξη, να εξετάσετε προσεκτικά τις απαντήσεις στις ερωτήσεις που τέθηκαν, να αφιερώσετε χρόνο, να μην διακόπτετε, να σέβεστε τους συμμαθητές σας και τις απαντήσεις τους. Εύχομαι επίσης σε όλους να λάβετε μόνο καλούς βαθμούς. Καλή σου τύχη!

Μπείτε στον επιχειρηματικό ρυθμό του μαθήματος

Ελέγχουν τη διαθεσιμότητα όλων των απαραίτητων για εργασία στο μάθημα και την τακτοποίηση της διάταξης των Αντικειμένων. Ικανότητα οργάνωσης και προετοιμασίας για δουλειά.

2.Ενημέρωση γνώσεις υποβάθρουκαι εισαγωγή στο θέμα του μαθήματος

3. Προφορική εργασία

Παιδιά, ο καθένας από εσάς έχει φύλλα βαθμολογίας στο γραφείο σας.Θα χρησιμοποιηθούν για την αξιολόγηση της εργασίας σας στην τάξη.Σήμερα στην τάξη σας δίνεται η ευκαιρία να λάβετε όχι έναν, αλλά δύο βαθμούς: για εργασία στην τάξη και για ανεξάρτητη εργασία.
Οι σωστές, πλήρεις απαντήσεις σας θα βαθμολογηθούν επίσης με «+», αλλά σε άλλη στήλη θα δώσω και αυτόν τον βαθμό.

Στην οθόνη βλέπετε παζλ στα οποία είναι κρυπτογραφημένες οι λέξεις κλειδιά του σημερινού μαθήματος. Λύστε τα. (Διαφάνεια 1)

βαθμός

επανάληψη

γενίκευση

Παιδιά, μαντέψατε σωστά τα παζλ. Αυτές οι λέξεις είναι: βαθμός, επανάληψη και γενίκευση. Τώρα, χρησιμοποιώντας τις μαντευμένες λέξεις - υποδείξεις, διατυπώστε το θέμα του σημερινού μαθήματος.

Σωστά. Ανοίξτε τα τετράδιά σας και σημειώστε τον αριθμό και το θέμα του μαθήματος «Επανάληψη και γενίκευση στο θέμα «Ιδιότητες βαθμού με φυσικό εκθέτη» (Διαφάνεια 2)

Έχουμε καθορίσει το θέμα του μαθήματος, αλλά τι πιστεύετε ότι θα κάνουμε κατά τη διάρκεια του μαθήματος, τι στόχους θα θέσουμε στον εαυτό μας; (Διαφάνεια 3)

Επαναλάβετε και συνοψίστε τις γνώσεις μας σε αυτό το θέμα, καλύψτε τα υπάρχοντα κενά, προετοιμαστείτε για μελέτη επόμενο θέμα«Μονώνυμα».

Παιδιά, οι ιδιότητες ενός βαθμού με φυσικό εκθέτη χρησιμοποιούνται αρκετά συχνά κατά την εύρεση των τιμών των εκφράσεων και κατά τη μετατροπή παραστάσεων. Η ταχύτητα των υπολογισμών και των μετασχηματισμών που σχετίζονται με τις ιδιότητες ενός πτυχίου με φυσικό εκθέτη υπαγορεύεται από την εισαγωγή της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης.

Έτσι, σήμερα θα επαναλάβουμε και θα συνοψίσουμε τις γνώσεις και τις δεξιότητές σας σε αυτό το θέμα. Προφορικά πρέπει να λύσετε μια σειρά προβλημάτων και να θυμάστε τη λεκτική ομαδοποίηση των ιδιοτήτων και τους ορισμούς του βαθμού με έναν φυσικό εκθέτη.

Επιγραφ για το μάθημα τα λόγια του μεγάλου Ρώσου επιστήμονα M.V. Lomonosov "Ας προσπαθήσει κάποιος να σβήσει πτυχία από τα μαθηματικά και θα δει ότι χωρίς αυτούς δεν μπορείτε να πάτε μακριά"

(Διαφάνεια 4)

Πιστεύετε ότι ο επιστήμονας έχει δίκιο;

Γιατί χρειαζόμαστε πτυχία;

Πού χρησιμοποιούνται ευρέως; (στη φυσική, αστρονομία, ιατρική)

Σωστά, ας επαναλάβουμε τώρα τι είναι πτυχίο;

Ποια είναι τα ονόματα των α καιnστο ρεκόρ πτυχίου;

Τι δραστηριότητες μπορείτε να κάνετε με πτυχία; (Διαφάνειες 5 -11)

Τώρα ας συνοψίσουμε. Υπάρχουν φύλλα χαρτιού με εργασίες στο γραφείο σας. .

1. Αριστερά είναι οι αρχές των ορισμών, δεξιά οι καταλήξεις των ορισμών. Συνδέστε τις σωστές προτάσεις με γραμμές (Διαφάνεια 12)

Συνδέστε τα αντίστοιχα μέρη του ορισμού με γραμμές.

α) Όταν πολλαπλασιάζουμε δυνάμεις με τις ίδιες βάσεις...

1) η βάση του πτυχίου

β) Κατά τη διαίρεση δυνάμεων με τις ίδιες βάσεις....

2) Εκθέτης

γ) Καλείται ο αριθμός α

3) το γινόμενο n παραγόντων, καθένας από τους οποίους είναι ίσος με a.

δ) Όταν ανεβάζετε μια δύναμη σε δύναμη...

4)… η βάση παραμένει η ίδια, αλλά οι δείκτες αθροίζονται.

ε) Καλείται δύναμη ενός αριθμού α με φυσικό εκθέτη n μεγαλύτερο από 1

5)… η βάση παραμένει η ίδια, αλλά οι δείκτες πολλαπλασιάζονται.

μι)Αριθμόςnπου ονομάζεται

6) Κατά πτυχίο

και)Έκφραση α nπου ονομάζεται

7)…η βάση παραμένει η ίδια, αλλά οι δείκτες αφαιρούνται.

2. Τώρα, ανταλλάξτε χαρτιά με τον γείτονα του γραφείου σας, αξιολογήστε τη δουλειά του και δώστε του έναν βαθμό. Βάλτε αυτή τη βαθμολογία στο φύλλο βαθμολογίας σας.

Τώρα ας ελέγξουμε αν ολοκληρώσατε σωστά την εργασία.

Λύνουν γρίφους, ορίζουν λέξεις – ενδείξεις.

Γίνονται προσπάθειες να τεθεί το θέμα του μαθήματος.

Σημειώστε την ημερομηνία και το θέμα του μαθήματος στο τετράδιό σας.

Απαντήστε σε ερωτήσεις

Δουλεύουν σε ζευγάρια. Διαβάζουν την εργασία και θυμούνται.

Συνδέστε μέρη ορισμών

Ανταλλάσσουν τετράδια.

Ελέγχουν αμοιβαία τα αποτελέσματα και δίνουν βαθμολογίες στον συνεργάτη τους.

4. Λεπτό φυσικής αγωγής

Τα χέρια σηκώθηκαν και κουνήθηκαν -

αυτά είναι δέντρα στο δάσος,

Τα χέρια λυγισμένα, τα χέρια κουνημένα -

Ο αέρας σκίζει τα φύλλα.

Ας κουνήσουμε τα χέρια μας στα πλάγια, ομαλά -

Τα πουλιά πετούν νότια έτσι

Θα τους δείξουμε ήσυχα πώς κάθονται -

Τα χέρια σταυρωμένα έτσι!

Εκτελέστε ενέργειες παράλληλα με τον δάσκαλο

5. Μεταφορά κεκτημένων γνώσεων, πρωταρχική εφαρμογή τους σε νέες ή μεταβαλλόμενες συνθήκες, με στόχο την ανάπτυξη δεξιοτήτων.

1. Σας προσφέρω την εξής δουλειά: έχετε κάρτες στα θρανία σας. Πρέπει να ολοκληρώσετε εργασίες, π.χ. γράψτε την απάντηση με τη μορφή δύναμης με βάση c και θα μάθετε το όνομα και το επώνυμο του μεγάλου Γάλλου μαθηματικού που εισήγαγε τη γενικά αποδεκτή σημειογραφία για τις δυνάμεις. (Διαφάνεια 14)

5

ΜΕ 8 : ΜΕ 6

(ΜΕ 4 ) 3 ΜΕ

(ΜΕ 4 ) 3

ΜΕ 4 ΜΕ 5 ΜΕ 0

ΜΕ 5 ΜΕ 3 : ΜΕ 6

ΜΕ 16 : ΜΕ 8

ΜΕ 14 ΜΕ 8

10.

(ΜΕ 3 ) 5

    Απάντηση: Ρενέ Ντεκάρτ.

Μια ιστορία για τη βιογραφία του Rene Descartes (Διαφάνειες 15 – 17)

Παιδιά, ας ολοκληρώσουμε τώρα την επόμενη εργασία.

2. Ο προσδιορίστε ποιες απαντήσεις είναι σωστές και ποιες ψευδείς. (Διαφάνεια 18 – 19)

    Αντιστοιχίστε 1 σε μια σωστή απάντηση και 0 σε λάθος απάντηση.

    Έχοντας λάβει ένα διατεταγμένο σύνολο μονάδων και μηδενικών, θα μάθετε τη σωστή απάντηση και θα προσδιορίσετε το όνομα και το επώνυμο της πρώτης Ρωσίδας - μαθηματικού.

ΕΝΑ)Χ 2 Χ 3 =x 5

σι)μικρό 3 μικρό 5 μικρό 8 = μικρό 16

V)Χ 7 : Χ 4 = x 28

Ζ) (ντο+ ρε) 8 : ( ντο+ ρε) 7 = ντο+ ρε

δ) (Χ 5 ) 6 = Χ 30

Επιλέξτε το όνομά της από τέσσερα ονόματα διάσημες γυναίκες, καθένα από τα οποία αντιστοιχεί σε ένα σύνολο μονάδων και μηδενικών:

    Ada Augusta Lovelace – 11001

    Sophie Germain - 10101

    Ekaterina Dashkova - 11101

    Sofia Kovalevskaya - 11011

Από τη βιογραφία της Sofia Kovalevskaya (Διαφάνεια 20)

Ολοκληρώστε την εργασία, καθορίστε το επώνυμο και το όνομα του Γάλλου μαθηματικού

Ακούστε και δείτε τις διαφάνειες

Σημειώνονται σωστές και λανθασμένες απαντήσεις, καταγράφεται ο κωδικός που προκύπτει, ο οποίος χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του ονόματος της πρώτης Ρωσίδας - μαθηματικού.

6. Παρακολούθηση και αξιολόγηση γνώσεων Ανεξάρτητη ολοκλήρωση εργασιών από μαθητές υπό την επίβλεψη δασκάλου.

Και τώρα πρέπει να κάνετε δοκιμαστική εργασία. Μπροστά σας υπάρχουν κάρτες με εργασίες διαφορετικών χρωμάτων. Το χρώμα αντιστοιχεί στο επίπεδο δυσκολίας της εργασίας (στο «3», στο «4», στο «5») Επιλέξτε μόνοι σας την εργασία για τον βαθμό που θα ολοκληρώσετε και πιάστε δουλειά. (Διαφάνεια 21)

στο "3"

1. Εκφράστε το προϊόν ως δύναμη:

ΕΝΑ) ; σι) ;

V) ; ΣΟΛ) .

2. Ακολουθήστε αυτά τα βήματα:

( Μ 3 ) 7 ; ( κ 4 ) 5 ; (2 2 ) 3; (3 2 ) 5 ; ( Μ 3 ) 2 ; ( ένα Χ ) y

στο "4"

1. Παρουσιάστε το προϊόν ως ισχύ.

α) x 5 Χ 8 ; γιούχα 2 στο 9 ; στις 2 6 · 2 4 ; ΣΟΛ)Μ 2 Μ 5 Μ 4 ;

ρε)Χ 6 ∙ Χ 3 ∙ Χ 7 ; ε) (–7) 3 ∙ (–7) 2 ∙ (–7) 9 .

2. Παρουσιάστε το πηλίκο ως δύναμη:

ΕΝΑ)Χ 8 : Χ 4 ; β) (–0,5) 10 : (–0,5) 8 ;

γ) x 5 : Χ 3 ; δ) στο 10 : y 10 ; Δ 2 6 : 2 4 ; ε) ;

στο "5"

1. Ακολουθήστε αυτά τα βήματα:

α) α 4 · ΕΝΑ · ΕΝΑ 3 α β) (7 Χ ) 2 γ) σελ · R 2 · R 0

δ) με · Με 3 · δ) τ · Τ 4 · ( Τ 2 ) 2 · Τ 0

ε) (2 3 ) 7 : (2 5 ) 3 και) -Χ 3 · (– Χ ) 4

η) (R 2 ) 4 : R 5 και)(3 4 ) 2 · (3 2 ) 3 : 3 11

2. Απλοποίηση:

ΕΝΑ) Χ 3 ( Χ 2 ) 5 γ) ( ένα 2 ) 3 · ( ένα 4 ) 2

β) ( ένα 3) 2 · ένα 5 g) ( Χ 2 ) 5 · ( Χ 5 )

Ανεξάρτητη εργασία

Κάντε εργασίες σε σημειωματάρια

7. Περίληψη μαθήματος

Συνοψίζοντας τις πληροφορίες που ελήφθησαν κατά τη διάρκεια του μαθήματος.Έλεγχος εργασίας, βαθμολόγηση. Εντοπισμός δυσκολιών που συναντήθηκαν στο μάθημα

8. Αντανάκλαση

Τι συνέβη με την έννοια του πτυχίου σεXVIIαιώνα, εσύ κι εγώ μπορούμε να προβλέψουμε τον εαυτό μας. Για να το κάνετε αυτό, προσπαθήστε να απαντήσετε στην ερώτηση: μπορεί ένας αριθμός να αυξηθεί σε αρνητική ισχύ ή σε κλάσμα; Αυτό όμως είναι το αντικείμενο της μελλοντικής μας μελέτης.

Βαθμοί μαθήματος

Παιδιά, θέλω να τελειώσουμε το μάθημά μας με την παρακάτω παραβολή.

Παραβολή. Ένας σοφός περπάτησε και τρεις άνθρωποι τον συνάντησαν, κουβαλώντας κάρα με πέτρες για κατασκευή κάτω από τον καυτό ήλιο. Ο σοφός σταμάτησε και έκανε στον καθένα μια ερώτηση. Ρώτησε τον πρώτο: «Τι έκανες όλη μέρα;» Και απάντησε με ένα χαμόγελο ότι κουβαλούσε τις καταραμένες πέτρες όλη μέρα. Ο σοφός ρώτησε τον δεύτερο: «Τι έκανες όλη μέρα;» και εκείνος απάντησε: «Και έκανα τη δουλειά μου ευσυνείδητα». Και ο τρίτος χαμογέλασε, το πρόσωπό του φωτίστηκε από χαρά και ευχαρίστηση: «Και συμμετείχα στην κατασκευή του ναού!»

Παιδιά, απαντήστε μου, τι κάνατε σήμερα στην τάξη; Απλώς κάντε το στο φύλλο αυτοαξιολόγησης. Κυκλώστε τη δήλωση σε κάθε στήλη που ισχύει για εσάς.

Στο φύλλο αυτοαξιολόγησης, πρέπει να υπογραμμίσετε φράσεις που χαρακτηρίζουν τη δουλειά του μαθητή στο μάθημα σε τρεις τομείς.

Το μάθημά μας τελείωσε. Σας ευχαριστώ όλους για τη δουλειά σας στην τάξη!

Απαντήστε σε ερωτήσεις

Αξιολογήστε τη δουλειά τους στην τάξη.

Σημειώστε στην κάρτα φράσεις που χαρακτηρίζουν τη δουλειά τους στο μάθημα.