Κανόνας τριγώνου για την εύρεση του αθροίσματος των διανυσμάτων. Το κύριο διάνυσμα είναι το διανυσματικό άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα. Πώς λειτουργεί η πρόσθεση χρησιμοποιώντας τον κανόνα του τριγώνου;

Η μηχανική δράση των σωμάτων μεταξύ τους είναι πάντα η αλληλεπίδρασή τους.

Εάν το σώμα 1 δρα στο σώμα 2, τότε το σώμα 2 ενεργεί απαραίτητα στο σώμα 1.

Για παράδειγμα,Οι κινητήριοι τροχοί μιας ηλεκτρικής ατμομηχανής (Εικ. 2.3) επηρεάζονται από δυνάμεις στατικής τριβής από τις ράγες, που κατευθύνονται προς την κίνηση της ηλεκτρικής ατμομηχανής. Το άθροισμα αυτών των δυνάμεων είναι η ελκτική δύναμη της ηλεκτρικής ατμομηχανής. Με τη σειρά τους, οι κινητήριοι τροχοί δρουν στις ράγες με στατικές δυνάμεις τριβής που κατευθύνονται προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Μια ποσοτική περιγραφή της μηχανικής αλληλεπίδρασης δόθηκε από τον Newton στο δικό του τρίτος νόμος της δυναμικής.

Για ουσιαστικά σημεία αυτός ο νόμος διατυπώνεται Ετσι:

Δύο υλικά σημεία δρουν μεταξύ τους με δυνάμεις ίσες σε μέγεθος και κατευθύνονται αντίθετα κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής που συνδέει αυτά τα σημεία(Εικ.2.4):
.

Ο τρίτος νόμος δεν είναι πάντα αληθινός.

Εκτελέστηκε αυστηρά

σε περίπτωση αλληλεπιδράσεων επαφής,

κατά την αλληλεπίδραση σωμάτων σε ηρεμία σε κάποια απόσταση μεταξύ τους.

Ας περάσουμε από τη δυναμική ενός μόνο υλικού σημείου στη δυναμική μηχανικό σύστημα, που αποτελείται από υλικά σημεία.

Για - αυτού του υλικού σημείου του συστήματος, σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα (2.5), έχουμε:

. (2.6)

Εδώ Και - μάζα και ταχύτητα - αυτό το υλικό σημείο, - το άθροισμα όλων των δυνάμεων που δρουν σε αυτό.

Οι δυνάμεις που δρουν σε ένα μηχανικό σύστημα χωρίζονται σε εξωτερικές και εσωτερικές. Εξωτερικές δυνάμεις ενεργούν σε σημεία ενός μηχανικού συστήματος από άλλα, εξωτερικά σώματα.

Εσωτερικές δυνάμεις ενεργούν μεταξύ σημείων του ίδιου του συστήματος.

Μετά δύναμη στην έκφραση (2.6) μπορεί να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα των εξωτερικών και εσωτερικές δυνάμεις:

, (2.7)

Οπου
– αποτέλεσμα όλων εξωτερικές δυνάμεις, ενεργώντας επάνω -εκείνο το σημείο του συστήματος; - εσωτερική δύναμη που ενεργεί σε αυτό το σημείο από το πλάι ου.

Ας αντικαταστήσουμε την έκφραση (2.7) σε (2.6):

, (2.8)

αθροίζοντας την αριστερή και τη δεξιά πλευρά των εξισώσεων (2.8), γραμμένες για όλες υλικά σημεία του συστήματος, παίρνουμε

. (2.9)

Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης -αυτό και -Τα σημεία του συστήματος είναι ίσα σε μέγεθος και αντίθετα ως προς την κατεύθυνση
.

Επομένως, το άθροισμα όλων των εσωτερικών δυνάμεων στην εξίσωση (2.9) είναι ίσο με μηδέν:

. (2.10)

Το διανυσματικό άθροισμα όλων των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στο σύστημα ονομάζεται ο κύριος φορέας των εξωτερικών δυνάμεων

. (2.11)

Αντιστρέφοντας τις πράξεις άθροισης και διαφοροποίησης στην έκφραση (2.9) και λαμβάνοντας υπόψη τα αποτελέσματα (2.10) και (2.11), καθώς και τον ορισμό της ορμής του μηχανικού συστήματος (2.3), παίρνουμε

- βασική εξίσωση δυναμικής μεταφορικής κίνησης στερεός.

Αυτή η εξίσωση εκφράζει νόμος μεταβολής της ορμής ενός μηχανικού συστήματος: η χρονική παράγωγος της ορμής ενός μηχανικού συστήματος είναι ίση με το κύριο διάνυσμα των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στο σύστημα.

2.6. Κέντρο μάζας και ο νόμος της κίνησής του.

Κέντρο μάζας(αδράνεια) ενός μηχανικού συστήματος ονομάζεται τελεία , το διάνυσμα ακτίνας του οποίου είναι ίσο με το λόγο του αθροίσματος των γινομένων των μαζών όλων των υλικών σημείων του συστήματος από τα διανύσματα ακτίνας τους προς τη μάζα ολόκληρου του συστήματος:

(2.12)

Οπου Και - διάνυσμα μάζας και ακτίνας - αυτό το υλικό σημείο, -ο συνολικός αριθμός αυτών των σημείων,
–συνολική μάζα του συστήματος.

Αν τα διανύσματα ακτίνας αντλούνται από το κέντρο μάζας , Οτι
.

Ετσι, το κέντρο μάζας είναι ένα γεωμετρικό σημείο , για τα οποία το άθροισμα των γινομένων των μαζών όλων των υλικών σημείων που σχηματίζουν ένα μηχανικό σύστημα με τα διανύσματα ακτίνας τους που λαμβάνονται από αυτό το σημείο είναι ίσο με μηδέν.

Στην περίπτωση συνεχούς κατανομής μάζας στο σύστημα (στην περίπτωση εκτεταμένου σώματος), το διάνυσμα ακτίνας του κέντρου μάζας του συστήματος είναι:

,

Οπου r– διάνυσμα ακτίνας ενός μικρού στοιχείου του συστήματος, η μάζα του οποίου είναι ίση μεdm, η ενοποίηση πραγματοποιείται σε όλα τα στοιχεία του συστήματος, δηλ. σε όλη τη μάζα m.

Ο τύπος διαφοροποίησης (2.12) σε σχέση με το χρόνο, παίρνουμε

έκφραση για κέντρο ταχύτητας μάζας:

Κέντρο ταχύτητας μάζαςενός μηχανικού συστήματος ισούται με τον λόγο της ορμής αυτού του συστήματος προς τη μάζα του.

Επειτα ώθηση του συστήματοςισούται με το γινόμενο της μάζας του και την ταχύτητα του κέντρου μάζας:

.

Αντικαθιστώντας αυτή την έκφραση στη βασική εξίσωση της δυναμικής της μεταφορικής κίνησης ενός άκαμπτου σώματος, έχουμε:

(2.13)

- το κέντρο μάζας ενός μηχανικού συστήματος κινείται ως υλικό σημείο, η μάζα του οποίου είναι ίση με τη μάζα ολόκληρου του συστήματος και του οποίου ασκείται δύναμη ίση με το κύριο διάνυσμα των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στο σύστημα.

Η εξίσωση (2.13) δείχνει ότι για να αλλάξει η ταχύτητα του κέντρου μάζας του συστήματος, είναι απαραίτητο να ενεργήσει μια εξωτερική δύναμη στο σύστημα. Οι εσωτερικές δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ τμημάτων του συστήματος μπορούν να προκαλέσουν αλλαγές στις ταχύτητες αυτών των τμημάτων, αλλά δεν μπορούν να επηρεάσουν τη συνολική ορμή του συστήματος και την ταχύτητα του κέντρου μάζας του.

Εάν το μηχανικό σύστημα είναι κλειστό, τότε
και η ταχύτητα του κέντρου μάζας δεν αλλάζει με την πάροδο του χρόνου.

Ετσι, κέντρο μάζας ενός κλειστού συστήματος είτε σε ηρεμία είτε κινείται με σταθερή ταχύτητα σε σχέση με ένα αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς. Αυτό σημαίνει ότι ένα σύστημα αναφοράς μπορεί να συσχετιστεί με το κέντρο μάζας και αυτό το σύστημα θα είναι αδρανειακό.

Ενας κύκλος.

Γ) παραβολή.

Δ) η τροχιά μπορεί να είναι οποιαδήποτε.

Ε) ευθεία.

2. Εάν τα σώματα χωρίζονται από χώρο χωρίς αέρα, τότε είναι δυνατή η μεταφορά θερμότητας μεταξύ τους

Α) θερμική αγωγιμότητα και συναγωγή.

Β) ακτινοβολία.

Γ) θερμική αγωγιμότητα.

Δ) συναγωγή και ακτινοβολία.

Ε) συναγωγή.

3. Ηλεκτρόνιο και νετρόνιο έχουν ηλεκτρικά φορτία

Α) ηλεκτρόνιο – αρνητικό, νετρόνιο – θετικό.

Β) ηλεκτρόνιο και νετρόνιο – αρνητικό.

Γ) ηλεκτρόνιο – θετικό, νετρόνιο – αρνητικό.

Δ) ηλεκτρόνιο και νετρόνιο – θετικό.

Ε) ηλεκτρόνιο – αρνητικό, νετρόνιο – δεν έχει φορτίο.

4. Το ρεύμα που απαιτείται για την εκτέλεση εργασιών ίσο με 250 J με λαμπτήρα 4V και για 3 λεπτά είναι ίσο με

5. Από ατομικό πυρήναως αποτέλεσμα ενός αυθόρμητου μετασχηματισμού, ο πυρήνας ενός ατόμου ηλίου εκτινάχθηκε, ως αποτέλεσμα της ακόλουθης ραδιενεργής διάσπασης

Α) ακτινοβολία γάμμα.

Β) διάσπαση δύο πρωτονίων.

Γ) άλφα διάσπαση.

Δ) διάσπαση πρωτονίων.

Ε) βήτα διάσπαση.

6. Σημείο ουράνια σφαίρα, που χαρακτηρίζεται από το ίδιο ζώδιο με τον αστερισμό του Καρκίνου, αυτό είναι ένα σημείο

Α) παρέλαση πλανητών

Β) εαρινή ισημερία

Γ) φθινοπωρινή ισημερία

Δ) θερινό ηλιοστάσιο

Ε) χειμερινό ηλιοστάσιο

7. Η κίνηση ενός φορτηγού περιγράφεται από τις εξισώσεις x1= - 270 + 12t και η κίνηση ενός πεζού κατά μήκος της πλευράς της ίδιας εθνικής οδού με την εξίσωση x2= - 1,5t. Η ώρα της συνάντησης είναι

8. Εάν ένα σώμα εκτιναχθεί προς τα πάνω με ταχύτητα 9 m/s, τότε θα φτάσει στο μέγιστο ύψος του σε (g = 10 m/s2)

9. Υπό την επιρροή σταθερή δύναμηίσο με 4 N, θα κινηθεί σώμα μάζας 8 kg

Α) ομοιόμορφα επιταχυνόμενη με επιτάχυνση 0,5 m/s2

Β) ομοιόμορφα επιταχυνόμενη με επιτάχυνση 2 m/s2

Γ) ομοιόμορφα επιταχυνόμενη με επιτάχυνση 32 m/s2

Δ) ομοιόμορφα με ταχύτητα 0,5 m/s

Ε) ομοιόμορφα με ταχύτητα 2 m/s

10. Η ισχύς του κινητήρα έλξης του τρόλεϊ είναι 86 kW. Η δουλειά που μπορεί να κάνει ο κινητήρας σε 2 ώρες είναι

Α) 619200 kJ.

Γ) 14400 kJ.

Ε) 17200 kJ.

11. Δυνητική ενέργεια ενός ελαστικά παραμορφωμένου σώματος όταν η παραμόρφωση αυξάνεται κατά 4 φορές

Α) δεν θα αλλάξει.

Β) θα μειωθεί κατά 4 φορές.

Γ) θα αυξηθεί 16 φορές.

Δ) θα αυξηθεί κατά 4 φορές.

Ε) θα μειωθεί κατά 16 φορές.

12. Μπάλες με μάζες m1 = 5 g και m2 = 25 g κινούνται η μία προς την άλλη με ταχύτητες υ1 = 8 m/s και υ2 = 4 m/s. Μετά από μια ανελαστική κρούση, η ταχύτητα της μπάλας m1 είναι ίση (η κατεύθυνση του άξονα συντεταγμένων συμπίπτει με την κατεύθυνση κίνησης του πρώτου σώματος)

13. Με μηχανικούς κραδασμούς

Α) είναι μόνο σταθερό δυναμική ενέργεια

Β) Τόσο η δυναμική όσο και η κινητική ενέργεια είναι σταθερές

Γ) μόνο η κινητική ενέργεια είναι σταθερή

Δ) μόνο η συνολική μηχανική ενέργεια είναι σταθερή

Ε) η ενέργεια είναι σταθερή στο πρώτο μισό της περιόδου

14. Εάν ο κασσίτερος βρίσκεται στο σημείο τήξης, τότε η τήξη 4 kg θα απαιτήσει ποσότητα θερμότητας ίση με (J/kg)

15. Ένα ηλεκτρικό πεδίο έντασης 0,2 N/C δρα σε φορτίο 2 C με δύναμη

16. Εγκαταστήστε σωστή σειράηλεκτρομαγνητικά κύματα καθώς αυξάνεται η συχνότητα

1) ραδιοκύματα, 2) ορατό φως, 3) ακτίνες Χ, 4) υπέρυθρη ακτινοβολία, 5) υπεριώδη ακτινοβολία

Α) 4, 1, 5, 2, 3

Β) 5, 4, 1, 2, 3

Γ) 3, 4, 5, 1, 2

Δ) 2, 1, 5, 3, 4

Ε) 1, 4, 2, 5, 3

17. Ένας μαθητής κόβει λαμαρίνα ασκώντας δύναμη 40 Ν στις λαβές του ψαλιδιού Η απόσταση από τον άξονα του ψαλιδιού μέχρι το σημείο εφαρμογής της δύναμης είναι 35 cm και η απόσταση από τον άξονα του ψαλιδιού προς τη λαμαρίνα είναι 2,5 εκ. Η δύναμη που απαιτείται για την κοπή της λαμαρίνας

18. Το εμβαδόν του μικρού εμβόλου μιας υδραυλικής πρέσας είναι 4 cm2 και το εμβαδόν του μεγάλου είναι 0,01 m2. Η δύναμη πίεσης στο μεγάλο έμβολο είναι μεγαλύτερη από τη δύναμη πίεσης στο μικρό έμβολο μέσα

Β) 0,0025 φορές

Ε) 0,04 φορές

19. Ένα αέριο, που διαστέλλεται με σταθερή πίεση 200 Pa, έκανε δουλειά 1000 J. Αν το αέριο αρχικά καταλάμβανε όγκο 1,5 m, τότε ο νέος όγκος αερίου είναι ίσος με

20. Η απόσταση από το αντικείμενο μέχρι την εικόνα είναι 3 φορές μεγαλύτερη από την απόσταση από το αντικείμενο έως τον φακό. Αυτός είναι ένας φακός...

Α) αμφίκοιλη

Β) επίπεδο

Γ) συλλογή

Δ) διασπορά

Ε) επίπεδο-κοίλο

Ενότητα 1. "ΣΤΑΤΙΚΗ"

Νεύτωνα

Ο βραχίονας μιας δύναμης είναι η μικρότερη απόσταση από ένα σημείο μέχρι τη γραμμή δράσης της δύναμης

Το γινόμενο της δύναμης στον βραχίονα είναι ίσο με τη στιγμή της δύναμης.

8. Διατυπώστε τον «κανόνα του δεξιού χεριού» για τον προσδιορισμό της κατεύθυνσης της ροπής δύναμης.

9. Πώς προσδιορίζεται η κύρια ροπή ενός συστήματος δυνάμεων σε σχέση με ένα σημείο;

Η κύρια ροπή σε σχέση με το κέντρο είναι το διανυσματικό άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων που εφαρμόζονται στο σώμα σε σχέση με το ίδιο κέντρο.

10. Τι ονομάζεται ζεύγος δυνάμεων; Ποια είναι η στιγμή ενός ζεύγους δυνάμεων; Εξαρτάται από την επιλογή του σημείου; Ποια είναι η κατεύθυνση και το μέγεθος της ροπής ενός ζεύγους δυνάμεων;

Ένα ζεύγος δυνάμεων είναι ένα σύστημα δυνάμεων στο οποίο οι δυνάμεις είναι ίσες, παράλληλες και αντίθετες μεταξύ τους. Η ροπή είναι ίση με το γινόμενο μιας από τις δυνάμεις στον ώμο, δεν εξαρτάται από την επιλογή του σημείου και κατευθύνεται κάθετα στο επίπεδο στο οποίο βρίσκεται το ζεύγος.

11. Διατυπώστε το θεώρημα του Poinsot.

Οποιοδήποτε σύστημα δυνάμεων που ενεργεί σε ένα απολύτως άκαμπτο σώμα μπορεί να αντικατασταθεί από μία δύναμη και ένα ζεύγος δυνάμεων. Σε αυτή την περίπτωση, η δύναμη θα είναι το κύριο διάνυσμα και η στιγμή του ζευγαριού θα είναι η κύρια στιγμή αυτού του συστήματος δυνάμεων.

12. Να διατυπώσετε αναγκαίες και επαρκείς συνθήκες για την ισορροπία ενός συστήματος δυνάμεων.

Για την ισορροπία ενός επιπέδου συστήματος δυνάμεων, είναι απαραίτητο και αρκετό τα αλγεβρικά αθροίσματα των προβολών όλων των δυνάμεων σε δύο άξονες συντεταγμένων και το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων σε σχέση με ένα αυθαίρετο σημείο να είναι ίσα με μηδέν. Η δεύτερη μορφή της εξίσωσης ισορροπίας είναι η ισότητα προς το μηδέν των αλγεβρικών αθροισμάτων των ροπών όλων των δυνάμεων σε σχέση με οποιαδήποτε τρία σημεία που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία

14. Ποια συστήματα δυνάμεων ονομάζονται ισοδύναμα;

Εάν, χωρίς να διαταραχθεί η κατάσταση του σώματος, ένα σύστημα δυνάμεων (F 1, F 2, ..., F n) μπορεί να αντικατασταθεί από ένα άλλο σύστημα (P 1, P 2, ..., P n) και αντίστροφα αντίστροφα, τότε τέτοια συστήματα δυνάμεων ονομάζονται ισοδύναμα

15. Ποια δύναμη ονομάζεται το αποτέλεσμα αυτού του συστήματος δυνάμεων;

Όταν ένα σύστημα δυνάμεων (F 1, F 2, ..., F n) ισοδυναμεί με μία δύναμη R, τότε ονομάζεται R. επακόλουθο. Η προκύπτουσα δύναμη μπορεί να αντικαταστήσει τη δράση όλων των δεδομένων δυνάμεων. Αλλά δεν έχει κάθε σύστημα δυνάμεων αποτέλεσμα.

16. Είναι γνωστό ότι το άθροισμα των προβολών όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα σε έναν δεδομένο άξονα είναι ίσο με μηδέν. Ποια είναι η κατεύθυνση του προκύπτοντος ενός τέτοιου συστήματος;

17. Να διατυπώσετε το αξίωμα της αδράνειας (αρχή αδράνειας του Galileo).

Υπό την επίδραση αμοιβαίας εξισορρόπησης δυνάμεων, ένα υλικό σημείο (σώμα) βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται ευθύγραμμα και ομοιόμορφα

28. Να διατυπώσετε το αξίωμα της ισορροπίας μεταξύ δύο δυνάμεων.

Δύο δυνάμεις που ασκούνται σε ένα απολύτως άκαμπτο σώμα θα εξισορροπηθούν εάν και μόνο εάν είναι ίσες σε μέγεθος, ενεργούν στην ίδια ευθεία γραμμή και κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις

19. Είναι δυνατόν να μεταφερθεί μια δύναμη κατά μήκος της γραμμής δράσης της χωρίς να αλλάξει η κινηματική κατάσταση ενός απολύτως άκαμπτου σώματος;

Χωρίς αλλαγή της κινηματικής κατάστασης ενός απολύτως άκαμπτου σώματος, η δύναμη μπορεί να μεταφερθεί κατά μήκος της γραμμής δράσης του, διατηρώντας το μέτρο και την κατεύθυνσή του αμετάβλητα.

20. Να διατυπώσετε το αξίωμα του παραλληλογράμμου των δυνάμεων.

Χωρίς αλλαγή της κατάστασης του σώματος, δύο δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σημείο μπορούν να αντικατασταθούν από μια προκύπτουσα δύναμη που εφαρμόζεται στο ίδιο σημείο και ίση με το γεωμετρικό τους άθροισμα

21. Πώς διατυπώνεται ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα;

Κάθε δράση έχει ίση και αντίθετη αντίδραση

22. Ποιο στερεό σώμα λέγεται μη ελεύθερο;

Οι δυνάμεις που δρουν μεταξύ των σωμάτων του συστήματος ονομάζονται εσωτερικές.

Αρθρωτό και κινητό στήριγμα. Αυτός ο τύπος σύνδεσης γίνεται δομικά με τη μορφή κυλινδρικού μεντεσέ που μπορεί να κινείται ελεύθερα κατά μήκος της επιφάνειας. Η αντίδραση του αρθρωτού κινητού στηρίγματος κατευθύνεται πάντα κάθετα στην επιφάνεια στήριξης

Στήριγμα με μεντεσέδες. Η αντίδραση ενός αρθρωτού-σταθερού στηρίγματος αναπαρίσταται με τη μορφή άγνωστων στοιχείων και των οποίων οι γραμμές δράσης είναι παράλληλες ή συμπίπτουν με τους άξονες συντεταγμένων

29. Ποιο στήριγμα ονομάζεται άκαμπτη ενσωμάτωση (τσιμπήματα);

Αυτός είναι ένας ασυνήθιστος τύπος σύνδεσης, καθώς εκτός από την αποτροπή κίνησης στο επίπεδο, η άκαμπτη στεγανοποίηση εμποδίζει την περιστροφή της ράβδου (δοκού) σε σχέση με το σημείο. Επομένως, η αντίδραση σύζευξης μειώνεται όχι μόνο στην αντίδραση (,), αλλά και στην αντιδραστική ροπή

30. Ποιο στήριγμα ονομάζεται ωστικό ρουλεμάν;

Ρουλεμάν ώσης και σφαιρικός μεντεσέ Αυτός ο τύπος σύνδεσης μπορεί να αναπαρασταθεί με τη μορφή μιας ράβδου που έχει μια σφαιρική επιφάνεια στο άκρο, η οποία είναι προσαρτημένη σε ένα στήριγμα, το οποίο είναι μέρος μιας σφαιρικής κοιλότητας. Μια σφαιρική άρθρωση εμποδίζει την κίνηση προς οποιαδήποτε κατεύθυνση στο διάστημα, επομένως η αντίδρασή της αναπαρίσταται με τη μορφή τριών συνιστωσών, , , παράλληλων με τους αντίστοιχους άξονες συντεταγμένων

31. Ποιο στήριγμα ονομάζεται σφαιρικός σύνδεσμος;

32. Ποιο σύστημα δυνάμεων ονομάζεται συγκλίνον; Πώς διατυπώνονται οι συνθήκες ισορροπίας για ένα σύστημα συγκλίνουσας δύναμης;

Εάν ένα (απόλυτα άκαμπτο) σώμα βρίσκεται σε ισορροπία υπό τη δράση ενός συστήματος επιπέδου τριών μη παράλληλων δυνάμεων (δηλαδή δυνάμεων, τουλάχιστον δύο από τις οποίες είναι μη παράλληλες), τότε οι γραμμές δράσης τους τέμνονται σε ένα σημείο.

34. Ποιο είναι το άθροισμα δύο παράλληλων δυνάμεων που κατευθύνονται προς την ίδια κατεύθυνση; ΣΕ διαφορετικές πλευρές?

το προκύπτον δύο παράλληλων δυνάμεων F 1 και F 2 της ίδιας κατεύθυνσης έχει την ίδια κατεύθυνση, το μέτρο του είναι ίσο με το άθροισμα των συντελεστών των συνιστωσών δυνάμεων και το σημείο εφαρμογής διαιρεί το τμήμα μεταξύ των σημείων εφαρμογής των δυνάμεων σε μέρη αντιστρόφως ανάλογα των συντελεστών των δυνάμεων: R = F 1 + F 2 ; AC/BC=F 2 /F 1. Το προκύπτον δύο αντίθετα κατευθυνόμενων παράλληλων δυνάμεων έχει κατεύθυνση δύναμης μεγαλύτερης σε μέγεθος και μέγεθος ίσο με τη διαφορά στα μεγέθη των δυνάμεων.

37. Πώς διατυπώνεται το θεώρημα του Varignon;

Εάν το επίπεδο σύστημα δυνάμεων που εξετάζουμε μειωθεί σε προκύπτον, τότε η ροπή αυτής της προκύπτουσας σε σχέση με οποιοδήποτε σημείο είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων του δεδομένου συστήματος σε σχέση με το ίδιο σημείο.

40. Πώς προσδιορίζεται το κέντρο των παράλληλων δυνάμεων;

Σύμφωνα με το θεώρημα του Varignon

41. Πώς προσδιορίζεται το κέντρο βάρους ενός στερεού σώματος;

45. Πού βρίσκεται το κέντρο βάρους του τριγώνου;

Μέσο σημείο τομής

46. ​​Πού είναι το κέντρο βάρους της πυραμίδας και του κώνου;

Ενότητα 2. «ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ»

1. Τι ονομάζεται τροχιά ενός σημείου; Ποια κίνηση ενός σημείου ονομάζεται ευθύγραμμη; Καμπυλόγραμμος?

Η γραμμή κατά μήκος της οποίας κινείται το υλικό τελεία , που ονομάζεται τροχιά .

Εάν η τροχιά είναι ευθεία γραμμή, τότε η κίνηση του σημείου ονομάζεται ευθύγραμμη. αν η τροχιά είναι καμπύλη γραμμή, τότε η κίνηση ονομάζεται καμπυλόγραμμη

2. Πώς ορίζεται το καρτεσιανό ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων;

3. Πώς προσδιορίζεται η απόλυτη ταχύτητα ενός σημείου σε ένα σταθερό (αδρανειακό) σύστημα συντεταγμένων; Ποια είναι η κατεύθυνση του διανύσματος της ταχύτητας σε σχέση με την τροχιά του; Ποιες είναι οι προβολές της ταχύτητας ενός σημείου στον καρτεσιανό άξονα συντεταγμένων;

Για ένα σημείο, αυτές οι εξαρτήσεις είναι οι εξής: η απόλυτη ταχύτητα ενός σημείου είναι ίση με το γεωμετρικό άθροισμα της σχετικής και της φορητής ταχύτητας, δηλαδή:

.

3. Πώς προσδιορίζεται η απόλυτη επιτάχυνση ενός σημείου σε ένα σταθερό (αδρανειακό) σύστημα συντεταγμένων; Ποιες είναι οι προβολές της επιτάχυνσης ενός σημείου στον καρτεσιανό άξονα συντεταγμένων;

5. Πώς προσδιορίζεται το διάνυσμα γωνιακής ταχύτητας ενός άκαμπτου σώματος όταν περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα; Ποια είναι η κατεύθυνση του διανύσματος γωνιακής ταχύτητας;

Γωνιακή ταχύτητα- διανυσματικό φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει την ταχύτητα περιστροφής του σώματος. Διάνυσμα γωνιακής ταχύτητας σε μέγεθος ίσο με γωνίαπεριστροφή σώματος ανά μονάδα χρόνου:

Το α κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα περιστροφής σύμφωνα με τον κανόνα του τεμαχίου, δηλαδή προς την κατεύθυνση προς την οποία θα βιδωθεί ένα στόμιο με δεξιό σπείρωμα εάν περιστρεφόταν προς την ίδια κατεύθυνση.

6. Πώς προσδιορίζεται το διάνυσμα γωνιακής επιτάχυνσης ενός άκαμπτου σώματος όταν αυτό περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα; Ποια είναι η κατεύθυνση του διανύσματος γωνιακής επιτάχυνσης;

Όταν ένα σώμα περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα, η γωνιακή επιτάχυνση σε μέγεθος είναι ίση με:

Το διάνυσμα γωνιακής επιτάχυνσης α κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα περιστροφής (στο πλάι κατά την επιταχυνόμενη περιστροφή και στην αντίθετη κατεύθυνση κατά την αργή περιστροφή).

Όταν περιστρέφεται γύρω από ένα σταθερό σημείο, το διάνυσμα γωνιακής επιτάχυνσης ορίζεται ως η πρώτη παράγωγος του διανύσματος γωνιακής ταχύτητας ω σε σχέση με το χρόνο, δηλαδή

8. Ποιες είναι οι απόλυτες, οι φορητές και οι σχετικές ταχύτητες ενός σημείου κατά τη σύνθετη κίνησή του;

9. Πώς προσδιορίζονται οι φορητές και οι σχετικές επιταχύνσεις κατά τη σύνθετη κίνηση ενός σημείου;

10. Πώς προσδιορίζεται η επιτάχυνση Coriolis κατά τη σύνθετη κίνηση ενός σημείου;

11. Να αναφέρετε το θεώρημα Coriolis.

Θεώρημα πρόσθεσης επιτάχυνσης (θεώρημα Coriolis): , Οπου – Επιτάχυνση Coriolis (Επιτάχυνση Coriolis) – στην περίπτωση μη μεταφραστικής φορητής κίνησης, απόλυτη επιτάχυνση = το γεωμετρικό άθροισμα φορητών, σχετικών και επιταχύνσεων Coriolis.

12. Σε ποιες κινήσεις τα σημεία είναι ίσα με μηδέν:

α) εφαπτομενική επιτάχυνση;

β) κανονική επιτάχυνση;

14. Ποια κίνηση του σώματος ονομάζεται μεταφορική; Ποιες είναι οι ταχύτητες και οι επιταχύνσεις των σημείων του σώματος κατά τη διάρκεια μιας τέτοιας κίνησης;

16. Ποια κίνηση του σώματος ονομάζεται περιστροφική; Ποιες είναι οι ταχύτητες και οι επιταχύνσεις των σημείων του σώματος κατά τη διάρκεια μιας τέτοιας κίνησης;

17. Πώς εκφράζονται οι εφαπτομενικές και οι κεντρομόλος επιταχύνσεις ενός σημείου σε ένα άκαμπτο σώμα που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα;

18. Ποια είναι η γεωμετρική θέση των σημείων ενός άκαμπτου σώματος που περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα, η ταχύτητα του οποίου είναι σε αυτή τη στιγμήέχω το ίδιο μέγεθοςκαι την ίδια κατεύθυνση;

19. Ποια κίνηση ενός σώματος ονομάζεται επίπεδο-παράλληλο; Ποιες είναι οι ταχύτητες και οι επιταχύνσεις των σημείων του σώματος κατά τη διάρκεια μιας τέτοιας κίνησης;

20. Πώς προσδιορίζεται το στιγμιαίο κέντρο ταχυτήτων; επίπεδη φιγούρα, κινείται στο δικό του αεροπλάνο;

21. Πώς μπορείτε να βρείτε γραφικά τη θέση του στιγμιαίου κέντρου ταχυτήτων αν είναι γνωστές οι ταχύτητες δύο σημείων ενός επίπεδου σχήματος;

22. Ποιες θα είναι οι ταχύτητες των σημείων ενός επίπεδου σχήματος στην περίπτωση που το στιγμιαίο κέντρο περιστροφής αυτού του σχήματος απέχει απείρως;

23. Πώς σχετίζονται μεταξύ τους οι προβολές των ταχυτήτων δύο σημείων ενός επίπεδου σχήματος σε μια ευθεία γραμμή που συνδέει αυτά τα σημεία;

24. Δίνονται δύο σημεία ( ΕΝΑΚαι ΣΕ) μιας κινούμενης επίπεδης μορφής, και είναι γνωστό ότι η ταχύτητα του σημείου ΕΝΑκάθετη σε ΑΒ. Πώς κατευθύνεται η ταχύτητα του σημείου; ΣΕ?

Ενότητα 1. "ΣΤΑΤΙΚΗ"

1. Ποιοι παράγοντες καθορίζουν τη δύναμη που ασκείται σε ένα στερεό;

2. Σε ποιες μονάδες μετράται η δύναμη στο σύστημα SI;

Νεύτωνα

3. Ποιο είναι το κύριο διάνυσμα του συστήματος δυνάμεων; Πώς να κατασκευάσετε ένα πολύγωνο δύναμης για ένα δεδομένο σύστημα δυνάμεων;

Το κύριο διάνυσμα είναι το διανυσματικό άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα

5. Τι ονομάζεται ροπή δύναμης σε σχέση με ένα δεδομένο σημείο; Ποια είναι η κατεύθυνση της ροπής της δύναμης σε σχέση με το διάνυσμα της δύναμης και το διάνυσμα της ακτίνας του σημείου εφαρμογής της δύναμης;
Η ροπή μιας δύναμης σε σχέση με ένα σημείο (κέντρο) είναι ένα διάνυσμα που είναι αριθμητικά ίσο με το γινόμενο του συντελεστή της δύναμης από τον βραχίονα, δηλ. με τη μικρότερη απόσταση από το καθορισμένο σημείο στη γραμμή δράσης της δύναμης . Κατευθύνεται κάθετα στο επίπεδο διάδοσης της δύναμης και r.v. σημεία.

6. Σε ποια περίπτωση η ροπή μιας δύναμης σε σχέση με ένα σημείο είναι ίση με μηδέν;
Όταν ο βραχίονας είναι ίσος με 0 (Το κέντρο των ροπών βρίσκεται στη γραμμή δράσης της δύναμης)

7. Πώς προσδιορίζεται η μόχλευση μιας δύναμης σε σχέση με ένα σημείο; Ποιο είναι το γινόμενο δύναμης και βραχίονα;

Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα, στα αδρανειακά συστήματα αναφοράς, ένα σώμα μπορεί να αλλάξει την ταχύτητά του μόνο εάν άλλα σώματα ενεργήσουν πάνω του. Η αμοιβαία δράση των σωμάτων μεταξύ τους εκφράζεται ποσοτικά χρησιμοποιώντας τα ακόλουθα φυσική ποσότητα, όπως η δύναμη (). Μια δύναμη μπορεί να αλλάξει την ταχύτητα ενός σώματος, τόσο σε μέγεθος όσο και σε κατεύθυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, έχει μέτρο (μέγεθος) και διεύθυνση. Η κατεύθυνση της προκύπτουσας δύναμης καθορίζει την κατεύθυνση του διανύσματος επιτάχυνσης του σώματος στο οποίο δρα η εν λόγω δύναμη.

Ο βασικός νόμος με τον οποίο προσδιορίζεται η κατεύθυνση και το μέγεθος της προκύπτουσας δύναμης είναι ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα:

όπου m είναι η μάζα του σώματος στο οποίο δρα η δύναμη. - την επιτάχυνση που προσδίδει η δύναμη στο εν λόγω σώμα. Η ουσία του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα είναι ότι οι δυνάμεις που δρουν σε ένα σώμα καθορίζουν την αλλαγή στην ταχύτητα του σώματος και όχι μόνο την ταχύτητά του. Πρέπει να θυμόμαστε ότι ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα λειτουργεί για αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

Εάν σε ένα σώμα δρουν πολλές δυνάμεις, τότε η συνδυασμένη δράση τους χαρακτηρίζεται από τη δύναμη που προκύπτει. Ας υποθέσουμε ότι πολλές δυνάμεις δρουν στο σώμα ταυτόχρονα και το σώμα κινείται με επιτάχυνση ίση με το διανυσματικό άθροισμα των επιταχύνσεων που θα εμφανίζονταν υπό την επίδραση καθεμιάς από τις δυνάμεις χωριστά. Οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και ασκούνται σε ένα σημείο πρέπει να προστεθούν σύμφωνα με τον κανόνα της πρόσθεσης διανυσμάτων. Το διανυσματικό άθροισμα όλων των δυνάμεων που δρουν σε ένα σώμα σε μια χρονική στιγμή ονομάζεται προκύπτουσα δύναμη ():

Όταν σε ένα σώμα δρουν πολλές δυνάμεις, ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα γράφεται ως:

Το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα μπορεί να είναι ίσο με μηδέν εάν υπάρχει αμοιβαία αντιστάθμιση των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα. Σε αυτή την περίπτωση, το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτηταή βρίσκεται σε ηρεμία.

Όταν απεικονίζονται δυνάμεις που ενεργούν σε ένα σώμα σε ένα σχέδιο, στην περίπτωση ομοιόμορφης επιταχυνόμενης κίνησης του σώματος, η προκύπτουσα δύναμη που κατευθύνεται κατά μήκος της επιτάχυνσης θα πρέπει να απεικονίζεται περισσότερο από την αντίθετα κατευθυνόμενη δύναμη (άθροισμα δυνάμεων). Στην περίπτωση ομοιόμορφης κίνησης (ή ηρεμίας), το μέγεθος των διανυσμάτων των δυνάμεων που κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις είναι το ίδιο.

Για να βρείτε τη δύναμη που προκύπτει, θα πρέπει να απεικονίσετε στο σχέδιο όλες τις δυνάμεις που πρέπει να ληφθούν υπόψη στο πρόβλημα που ενεργεί στο σώμα. Οι δυνάμεις πρέπει να προστίθενται σύμφωνα με τους κανόνες της πρόσθεσης διανυσμάτων.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων σχετικά με το θέμα "Προκύπτουσα δύναμη"

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Ασκηση	Μια μικρή μπάλα κρέμεται σε μια κλωστή, είναι σε ηρεμία. Ποιες δυνάμεις ενεργούν σε αυτή τη μπάλα, απεικονίστε τις στο σχέδιο. Ποια είναι η προκύπτουσα δύναμη που εφαρμόζεται στο σώμα;
Λύση	Ας κάνουμε ένα σχέδιο. Ας εξετάσουμε το σύστημα αναφοράς που σχετίζεται με τη Γη. Στην περίπτωσή μας, αυτό το σύστημα αναφοράς μπορεί να θεωρηθεί αδρανειακό. Σε μια σφαίρα που αιωρείται σε ένα νήμα ασκούνται δύο δυνάμεις: η δύναμη της βαρύτητας που κατευθύνεται κάθετα προς τα κάτω () και η δύναμη αντίδρασης του νήματος (δύναμη τάσης του νήματος): . Εφόσον η μπάλα είναι σε ηρεμία, η δύναμη της βαρύτητας εξισορροπείται από τη δύναμη τάνυσης του νήματος: Η έκφραση (1.1) αντιστοιχεί στον πρώτο νόμο του Νεύτωνα: η προκύπτουσα δύναμη που εφαρμόζεται σε ένα σώμα σε ηρεμία σε αδρανειακό σύστημαη καταμέτρηση είναι μηδέν.
Απάντηση	Η προκύπτουσα δύναμη που εφαρμόζεται στην μπάλα είναι μηδέν.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

Ασκηση	Δύο δυνάμεις δρουν στο σώμα και και , όπου είναι σταθερές ποσότητες. . Ποια είναι η προκύπτουσα δύναμη που εφαρμόζεται στο σώμα;
Λύση	Ας κάνουμε ένα σχέδιο. Δεδομένου ότι τα διανύσματα της δύναμης είναι κάθετα μεταξύ τους, επομένως, βρίσκουμε το μήκος του προκύπτοντος ως:

Το πώς συμβαίνει η πρόσθεση διανυσμάτων δεν είναι πάντα σαφές στους μαθητές. Τα παιδιά δεν έχουν ιδέα τι κρύβεται πίσω τους. Απλά πρέπει να θυμάστε τους κανόνες και να μην σκέφτεστε την ουσία. Επομένως, είναι ακριβώς οι αρχές της πρόσθεσης και της αφαίρεσης διανυσματικών μεγεθών που απαιτούν πολλές γνώσεις.

Η προσθήκη δύο ή περισσότερων διανυσμάτων οδηγεί πάντα σε ένα ακόμη. Επιπλέον, θα είναι πάντα το ίδιο, ανεξάρτητα από το πώς θα βρεθεί.

Τις περισσότερες φορές σε σχολικό μάθημαη γεωμετρία θεωρεί την προσθήκη δύο διανυσμάτων. Μπορεί να εκτελεστεί σύμφωνα με τον κανόνα του τριγώνου ή του παραλληλογράμμου. Αυτά τα σχέδια φαίνονται διαφορετικά, αλλά το αποτέλεσμα της δράσης είναι το ίδιο.

Πώς γίνεται η πρόσθεση χρησιμοποιώντας τον κανόνα του τριγώνου;

Χρησιμοποιείται όταν τα διανύσματα είναι μη γραμμικά. Δηλαδή δεν κείτονται στην ίδια ευθεία ούτε σε παράλληλες.

Σε αυτή την περίπτωση, το πρώτο διάνυσμα πρέπει να γραφεί από κάποιο αυθαίρετο σημείο. Από το άκρο του απαιτείται να γίνει παράλληλη και ίση με τη δεύτερη. Το αποτέλεσμα θα είναι ένα διάνυσμα που ξεκινά από την αρχή του πρώτου και τελειώνει στο τέλος του δεύτερου. Το σχέδιο μοιάζει με τρίγωνο. Εξ ου και το όνομα του κανόνα.

Εάν τα διανύσματα είναι συγγραμμικά, τότε μπορεί να εφαρμοστεί και αυτός ο κανόνας. Μόνο το σχέδιο θα βρίσκεται κατά μήκος μιας γραμμής.

Πώς γίνεται η πρόσθεση χρησιμοποιώντας τον κανόνα του παραλληλογράμμου;

Για άλλη μία φορά? ισχύει μόνο για μη συγγραμμικά διανύσματα. Η κατασκευή πραγματοποιείται σύμφωνα με διαφορετική αρχή. Αν και η αρχή είναι ίδια. Πρέπει να αφήσουμε στην άκρη το πρώτο διάνυσμα. Και από την αρχή του - το δεύτερο. Με βάση αυτά, συμπληρώστε το παραλληλόγραμμο και σχεδιάστε μια διαγώνιο από την αρχή και των δύο διανυσμάτων. Αυτό θα είναι το αποτέλεσμα. Έτσι γίνεται η πρόσθεση διανυσμάτων σύμφωνα με τον κανόνα του παραλληλογράμμου.

Μέχρι στιγμής έχουν γίνει δύο. Τι γίνεται όμως αν υπάρχουν 3 ή 10 από αυτά; Χρησιμοποιήστε την παρακάτω τεχνική.

Πώς και πότε εφαρμόζεται ο κανόνας του πολυγώνου;

Εάν πρέπει να κάνετε πρόσθεση διανυσμάτων, ο αριθμός των οποίων είναι μεγαλύτερος από δύο, μην φοβάστε. Αρκεί να τα αφήσετε όλα στην άκρη διαδοχικά και να συνδέσετε την αρχή της αλυσίδας με το τέλος της. Αυτό το διάνυσμα θα είναι το απαιτούμενο άθροισμα.

Ποιες ιδιότητες ισχύουν για πράξεις με διανύσματα;

Σχετικά με το μηδενικό διάνυσμα.Το οποίο αναφέρει ότι όταν προστεθεί σε αυτό, προκύπτει το πρωτότυπο.

Σχετικά με το αντίθετο διάνυσμα.Δηλαδή περίπου ένα που έχει αντίθετη φορά και ίσο μέγεθος. Το άθροισμά τους θα είναι μηδέν.

Σχετικά με την ανταλλαξιμότητα της πρόσθεσης.Ό,τι έγινε γνωστό από τότε δημοτικό σχολείο. Η αλλαγή των θέσεων των όρων δεν αλλάζει το αποτέλεσμα. Με άλλα λόγια, δεν έχει σημασία ποιο διάνυσμα να αναβάλετε πρώτο. Η απάντηση θα εξακολουθεί να είναι σωστή και μοναδική.

Σχετικά με τη συνειρμικότητα της προσθήκης.Αυτός ο νόμος σας επιτρέπει να προσθέσετε οποιαδήποτε διανύσματα από ένα τριπλό σε ζεύγη και να προσθέσετε ένα τρίτο σε αυτά. Εάν το γράψετε χρησιμοποιώντας σύμβολα, λαμβάνετε τα εξής:

πρώτο + (δεύτερο + τρίτο) = δεύτερο + (πρώτο + τρίτο) = τρίτο + (πρώτο + δεύτερο).

Τι είναι γνωστό για τη διανυσματική διαφορά;

Δεν υπάρχει χωριστή λειτουργία αφαίρεσης. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι είναι ουσιαστικά προσθήκη. Μόνο στο δεύτερο από αυτά δίνεται η αντίθετη κατεύθυνση. Και τότε όλα γίνονται σαν να εξετάζεται η προσθήκη διανυσμάτων. Επομένως, πρακτικά δεν γίνεται λόγος για τη διαφορά τους.

Για να απλοποιηθεί η εργασία με την αφαίρεση τους, τροποποιείται ο κανόνας του τριγώνου. Τώρα (κατά την αφαίρεση) το δεύτερο διάνυσμα πρέπει να παραμεριστεί από την αρχή του πρώτου. Η απάντηση θα είναι αυτή που συνδέει το τελικό σημείο του minuend με το ίδιο με το subtrahend. Αν και μπορείτε να το αναβάλετε όπως περιγράφηκε προηγουμένως, απλώς αλλάζοντας την κατεύθυνση του δεύτερου.

Πώς να βρείτε το άθροισμα και τη διαφορά των διανυσμάτων σε συντεταγμένες;

Το πρόβλημα δίνει τις συντεταγμένες των διανυσμάτων και απαιτεί την εύρεση των τιμών τους για το τελικό αποτέλεσμα. Σε αυτή την περίπτωση, δεν χρειάζεται να εκτελεστούν κατασκευές. Δηλαδή, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε απλούς τύπους που περιγράφουν τον κανόνα για την προσθήκη διανυσμάτων. Μοιάζουν με αυτό:

a (x, y, z) + b (k, l, m) = c (x + k, y + l, z + m);

a (x, y, z) -b (k, l, m) = c (x-k, y-l, z-m).

Είναι εύκολο να δει κανείς ότι οι συντεταγμένες πρέπει απλώς να προστεθούν ή να αφαιρεθούν ανάλογα με τη συγκεκριμένη εργασία.

Πρώτο παράδειγμα με λύση

Κατάσταση. Δίνεται ένα ορθογώνιο ABCD. Οι πλευρές του είναι ίσες με 6 και 8 εκ. Το σημείο τομής των διαγωνίων ορίζεται με το γράμμα Ο. Απαιτείται ο υπολογισμός της διαφοράς μεταξύ των διανυσμάτων AO και VO.

Λύση. Πρώτα πρέπει να σχεδιάσετε αυτά τα διανύσματα. Κατευθύνονται από τις κορυφές του ορθογωνίου μέχρι το σημείο τομής των διαγωνίων.

Αν κοιτάξετε προσεκτικά το σχέδιο, μπορείτε να δείτε ότι τα διανύσματα έχουν ήδη συνδυαστεί έτσι ώστε το δεύτερο από αυτά να έρχεται σε επαφή με το τέλος του πρώτου. Απλώς η κατεύθυνσή του είναι λάθος. Θα πρέπει να ξεκινήσει από αυτό το σημείο. Αυτό συμβαίνει εάν προστεθούν τα διανύσματα, αλλά το πρόβλημα περιλαμβάνει αφαίρεση. Να σταματήσει. Αυτή η ενέργεια σημαίνει ότι πρέπει να προσθέσετε το αντίθετα κατευθυνόμενο διάνυσμα. Αυτό σημαίνει ότι το VO πρέπει να αντικατασταθεί με το OV. Και αποδεικνύεται ότι τα δύο διανύσματα έχουν ήδη σχηματίσει ένα ζευγάρι πλευρών από τον κανόνα του τριγώνου. Επομένως, το αποτέλεσμα της πρόσθεσής τους, δηλαδή η επιθυμητή διαφορά, είναι το διάνυσμα ΑΒ.

Και συμπίπτει με την πλευρά του ορθογωνίου. Για να σημειώσετε την αριθμητική σας απάντηση, θα χρειαστείτε τα ακόλουθα. Σχεδιάστε ένα παραλληλόγραμμο κατά μήκος έτσι ώστε η μεγαλύτερη πλευρά να είναι οριζόντια. Ξεκινήστε την αρίθμηση των κορυφών από κάτω αριστερά και πηγαίνετε αριστερόστροφα. Τότε το μήκος του διανύσματος ΑΒ θα είναι 8 cm.

Απάντηση. Η διαφορά μεταξύ AO και VO είναι 8 cm.

Δεύτερο παράδειγμα και αναλυτική λύση του

Κατάσταση. Οι διαγώνιοι του ρόμβου ABCD είναι 12 και 16 εκ. Το σημείο τομής τους ορίζεται με το γράμμα Ο. Υπολογίστε το μήκος του διανύσματος που σχηματίζεται από τη διαφορά μεταξύ των διανυσμάτων AO και VO.

Λύση. Ας είναι ο προσδιορισμός των κορυφών του ρόμβου όπως στο προηγούμενο πρόβλημα. Παρόμοια με τη λύση στο πρώτο παράδειγμα, αποδεικνύεται ότι η απαιτούμενη διαφορά είναι ίση με το διάνυσμα ΑΒ. Και το μήκος του είναι άγνωστο. Η επίλυση του προβλήματος κατέληξε στον υπολογισμό μιας από τις πλευρές του ρόμβου.

Για το σκοπό αυτό, θα πρέπει να λάβετε υπόψη το τρίγωνο ABO. Είναι ορθογώνιο γιατί οι διαγώνιοι ενός ρόμβου τέμνονται υπό γωνία 90 μοιρών. Και τα πόδια του είναι ίσα με τις μισές διαγώνιες. Δηλαδή 6 και 8 εκ. Η πλευρά που αναζητείται στο πρόβλημα συμπίπτει με την υποτείνουσα σε αυτό το τρίγωνο.

Για να το βρείτε θα χρειαστείτε το Πυθαγόρειο θεώρημα. Το τετράγωνο της υποτείνουσας θα είναι ίσο με το άθροισμα των αριθμών 6 2 και 8 2. Μετά τον τετραγωνισμό, οι τιμές που λαμβάνονται είναι: 36 και 64. Το άθροισμά τους είναι 100. Από αυτό προκύπτει ότι η υποτείνουσα είναι ίση με 10 cm.

Απάντηση. Η διαφορά μεταξύ των διανυσμάτων AO και VO είναι 10 cm.

Τρίτο παράδειγμα με αναλυτική λύση

Κατάσταση. Να υπολογίσετε τη διαφορά και το άθροισμα δύο διανυσμάτων. Οι συντεταγμένες τους είναι γνωστές: η πρώτη έχει 1 και 2, η δεύτερη έχει 4 και 8.

Λύση. Για να βρείτε το άθροισμα θα χρειαστεί να προσθέσετε την πρώτη και τη δεύτερη συντεταγμένη ανά ζεύγη. Το αποτέλεσμα θα είναι οι αριθμοί 5 και 10. Η απάντηση θα είναι ένα διάνυσμα με συντεταγμένες (5; 10).

Για τη διαφορά, πρέπει να αφαιρέσετε τις συντεταγμένες. Μετά την εκτέλεση αυτής της ενέργειας, θα ληφθούν οι αριθμοί -3 και -6. Θα είναι οι συντεταγμένες του επιθυμητού διανύσματος.

Απάντηση. Το άθροισμα των διανυσμάτων είναι (5; 10), η διαφορά τους είναι (-3; -6).

Τέταρτο παράδειγμα

Κατάσταση. Το μήκος του διανύσματος AB είναι 6 cm, το BC είναι 8 cm. Το δεύτερο απομακρύνεται από το τέλος του πρώτου υπό γωνία 90 μοιρών. Υπολογίστε: α) τη διαφορά μεταξύ των μονάδων των διανυσμάτων VA και BC και της μονάδας της διαφοράς μεταξύ VA και BC. β) το άθροισμα των ίδιων ενοτήτων και το άρθρωμα του αθροίσματος.

Λύση: α) Τα μήκη των διανυσμάτων δίνονται ήδη στο πρόβλημα. Επομένως, ο υπολογισμός της διαφοράς τους δεν είναι δύσκολος. 6 - 8 = -2. Η κατάσταση με τη μονάδα διαφοράς είναι κάπως πιο περίπλοκη. Πρώτα πρέπει να μάθετε ποιο διάνυσμα θα είναι το αποτέλεσμα της αφαίρεσης. Για το σκοπό αυτό, θα πρέπει να παραμεριστεί το διάνυσμα ΒΑ, το οποίο κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση ΑΒ. Στη συνέχεια σχεδιάστε το διάνυσμα BC από το άκρο του, κατευθύνοντάς το προς την αντίθετη κατεύθυνση από την αρχική. Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης είναι το διάνυσμα CA. Το μέτρο του μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα. Απλοί υπολογισμοί οδηγούν σε τιμή 10 cm.

β) Το άθροισμα των συντελεστών των διανυσμάτων είναι ίσο με 14 εκ. Για να βρεθεί η δεύτερη απάντηση θα χρειαστεί κάποιος μετασχηματισμός. Το διάνυσμα ΒΑ κατευθύνεται αντίθετα από αυτό που δίνεται - ΑΒ. Και τα δύο διανύσματα κατευθύνονται από το ίδιο σημείο. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον κανόνα του παραλληλογράμμου. Το αποτέλεσμα της προσθήκης θα είναι μια διαγώνιος, και όχι απλώς ένα παραλληλόγραμμο, αλλά ένα ορθογώνιο. Οι διαγώνιοι του είναι ίσες, πράγμα που σημαίνει ότι ο συντελεστής του αθροίσματος είναι ίδιος με την προηγούμενη παράγραφο.

Απάντηση: α) -2 και 10 cm; β) 14 και 10 cm.