Θέμα: ΙΣΟΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΑΙ ΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΤΟΥΣ. ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ.
Εκπαιδευτικά καθήκοντα
Διδάξτε τους μαθητές να εφαρμόζουν την εξίσωση Clayperon-Mendeleev σε ειδικές περιπτώσεις διαδικασιών μέτρησης στα αέρια.
Δώστε την έννοια μιας ισοδιεργασίας, τύπους νόμων αερίων και γραφήματα της εξάρτησης μεταβλητών παραμέτρων σε διαφορετικούς άξονες συντεταγμένων αυτών των παραμέτρων για διαφορετικές ισοδιεργασίες.
Εκπαιδευτικός σκοπός
Να διδάξει πώς να εφαρμόζει την κατηγορία αιτίου-αποτελέσματος της υλιστικής διαλεκτικής όταν εξηγεί τις αλλαγές στην πίεση του αερίου με αλλαγές στον όγκο και τη θερμοκρασία από τη σκοπιά της μοριακής κινητικής θεωρίας.
Βασικές γνώσεις και δεξιότητες
Να είναι σε θέση να καθορίσει τις παραμέτρους της αρχικής, ενδιάμεσης και τελικής κατάστασης ενός αερίου, τις λειτουργικές εξαρτήσεις σε διαδικασίες αερίου και να λύσει προβλήματα εύρεσης άγνωστων παραμέτρων.
Κατασκευάστε και αναλύστε γραφήματα ισοδιαδικασιών στο αέριο.
Ακολουθία παρουσίασης νέου υλικού
Επαναλάβετε το υλικό που μελετήθηκε προηγουμένως σχετικά με την εξάρτηση της πίεσης του αερίου από τη συγκέντρωση και την ταχύτητα κίνηση προς τα εμπρόςμόρια
Εισαγωγή στην εξίσωση αερίου κατάστασης με μεταβλητές παραμέτρους: μάζα, όγκος, πίεση και θερμοκρασία.
Εξίσωση κατάστασης αερίου με τη μάζα του αμετάβλητη.
Η έννοια των ισοδιεργασιών στα αέρια. Ο ορισμός και τα είδη τους.
Ισοθερμική διαδικασία. Δίκαιο Boyle-Marriott.
Ισοβαρική διαδικασία. Ο νόμος του Gay-Lussac.
Ισοχωρική διαδικασία. ο νόμος του Καρόλου.
Εξοπλισμός
Κύλινδρος μεταβλητού όγκου; μανόμετρο επίδειξης? ελαστικός σωλήνας; μια γυάλινη φιάλη με πώμα από την οποία περνά ένας γυάλινος σωλήνας σε σχήμα L με μια σταγόνα νερού. ηλεκτρική κουζίνα? θερμόμετρο; δοχείο με νερό.
Διαδηλώσεις
Η σχέση μεταξύ του όγκου και της πίεσης ενός αερίου σε σταθερή θερμοκρασία (ισοθερμική διεργασία), η εξάρτηση του όγκου του αερίου από τη θερμοκρασία σε σταθερή πίεση (ισοβαρική διεργασία), η εξάρτηση της πίεσης του αερίου από τη θερμοκρασία σε σταθερό όγκο (ισοχωρική διεργασία). Όλες οι επιδείξεις πραγματοποιούνται για να δείξουν την ποιοτική σχέση μεταξύ των μεταβλητών αερίου.
Κίνητρο γνωστική δραστηριότηταΦοιτητές
Στην τεχνολογία, οι διεργασίες συναντώνται συχνά όταν μια αλλαγή στην κατάσταση ενός αερίου συμβαίνει σε μια σταθερή παράμετρο ή μικρές αλλαγές σε αυτήν την παράμετρο παραμελούνται. Σε αυτή την περίπτωση, είναι πολύ σημαντικό να γνωρίζουμε πώς προχωρά η ισοδιαδικασία.
Πλάνο μαθήματος
Έλεγχος των γνώσεων, των δεξιοτήτων και των ικανοτήτων των μαθητών
Κάρτες για προφορικές ερωτήσεις μαθητών
Κάρτα 1
Να εξάγετε την εξίσωση Clayperon-Mendeleev για ένα mole αερίου.
Ποια είναι η σχέση μεταξύ της μοριακής σταθεράς του αερίου, της σταθεράς του Avogadro και της σταθεράς του Boltzmann;
Προσδιορίστε τη ρίζα μέση τετραγωνική ταχύτητα κίνησης ενός μορίου οξυγόνου εάν παράγει πίεση 2 ∙ 10 5 Pa σε μοριακή συγκέντρωση 4 ∙ 10 25 m –3. Απάντηση. ν = 530 m/s.
Κάρτα 2
Να εξάγετε την εξίσωση Clayperon-Mendeleev για οποιαδήποτε μάζα αερίου.
Πώς εξαρτάται η πίεση του αερίου από τη θερμοκρασία σε σταθερή συγκέντρωση μορίων; Απάντηση. p = n0kT. Η πίεση είναι ευθέως ανάλογη με τη θερμοδυναμική θερμοκρασία του αερίου.
Πόσα μόρια αερίου υπάρχουν σε ένα δοχείο χωρητικότητας 138 λίτρων σε θερμοκρασία 27 o C και πίεση 6 ∙ 10 5 Pa; Απάντηση. n = 2 ∙ 10 25 .
Κάρτα 3
Να εξάγετε τύπο για την εξάρτηση της κινητικής ενέργειας ενός μορίου αερίου από τη θερμοκρασία.
Πώς εξαρτάται η πίεση του αερίου από τη συγκέντρωση των μορίων; Γιατί;
Προσδιορίστε τη συγκέντρωση των μορίων αερίου σε πίεση 2,76∙10 6 = Pa και θερμοκρασία 200 K. Απάντηση: n 0 = 10 27 m -3.
Κάρτα 4
1) Ποια είναι η φυσική σημασία της σταθεράς Boltzmann και της σταθεράς του μοριακού αερίου; Με τι ισούνται στο SI;
2) Γιατί η πίεση ενός πραγματικού αερίου εξαρτάται από τον ίδιο τον τύπο του αερίου;
3) Η θερμοκρασία των ιόντων του πλάσματος στο κέντρο του άστρου είναι 10 6 Κ. Προσδιορίστε τη μέση κινητική ενέργεια κάθε ιόντος αυτού του πλάσματος. Απάντηση: Ē k = 2,07∙10 -16 J.
Εκμάθηση νέου υλικού
1. Πραγματοποιήστε μια εισαγωγική συνομιλία με τις ακόλουθες ερωτήσεις:
1) Τι εκφράζει η βασική εξίσωση της μοριακής κινητικής θεωρίας του αερίου;
2) Από τι εξαρτάται η πίεση του αερίου στα τοιχώματα του δοχείου;
3) Ποιος τύπος χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της συγκέντρωσης των μορίων αερίου;
4) Εξηγήστε από την άποψη της μοριακής κινητικής θεωρίας την εξάρτηση της πίεσης του αερίου από τη συγκέντρωση των μορίων και την ταχύτητα της κίνησής τους;
2. Εξίσωση κατάστασης αερίου με μεταβλητές παραμέτρους μάζας, όγκου, πίεσης και θερμοκρασίας. Έστω οι παράμετροι της αρχικής (μίας) κατάστασης του αερίου m 1, p 1, V 1 και T 1 και οι παράμετροι της τελικής (άλλης) κατάστασης m 2, p 2, V 2 και T 2. Ας γράψουμε τις εξισώσεις Clayperon-Mendeleev για κάθε κατάσταση του αερίου:
P 1 V 1 = RT; p 2 V 2 = 
RT 2
.
Διαιρώντας τον όρο με τον όρο, παίρνουμε:
Λυνω ενα ΠΡΟΒΛΗΜΑ:
Ορισμένη μάζα αερίου σε πίεση 3∙10 5 Pa και θερμοκρασία 300 K. Στη συνέχεια απελευθερώθηκε ⅜ του αερίου που περιείχε ο κύλινδρος, ενώ η θερμοκρασία του έπεσε στους 240 K. Σε ποια πίεση παραμένει το αέριο στο κύλινδρος?
Απάντηση: p 2 = 2∙10 5 Pa.
3. Εξίσωση κατάστασης αερίου σταθερής μάζας. Εάν, όταν η κατάσταση ενός αερίου αλλάζει, η μάζα του δεν αλλάζει, τότε η εξίσωση παίρνει τη μορφή:
(εξίσωση Clapeyron).
Λυνω ενα ΠΡΟΒΛΗΜΑ:
Μια ορισμένη μάζα αερίου σε πίεση 3∙10 5 Pa και θερμοκρασία 300 K καταλαμβάνει όγκο 20 m 3. Προσδιορίστε τον όγκο του αερίου στο φυσιολογικές συνθήκες. ΑΠΑΝΤΗΣΗ: V 0 = 54,6 m 3 .
4. Η έννοια των ισοδιεργασιών στα αέρια. Η μετάβαση μιας δεδομένης μάζας αερίου από μια κατάσταση σε μια άλλη σε μια σταθερή παράμετρο ονομάζεται ισοδιαδικασία. Υπάρχουν τρεις τέτοιες ισοδιεργασίες: ισομετρική (T = const), ισοβαρική (p = const) και ισοχωρική (V = const).
5. Ισομετρική διαδικασία. Επίδειξη της σχέσης μεταξύ του όγκου και της πίεσης μιας αέριας μάζας σε σταθερή θερμοκρασία. Από την εξίσωση Clayperon έχει p 1 V 1 = p 2 V 2, ή σε γενική μορφή pV = const. Ας διατυπώσουμε τον νόμο Boyle-Mariotte: σε σταθερή μάζα αερίου και σταθερή θερμοκρασία, το γινόμενο του όγκου ενός αερίου και της πίεσης του είναι μια σταθερή τιμή.
Κατασκευάζουμε ισόθερμες στους άξονες V, p για την ίδια μάζα αερίου σε διαφορετικές θερμοκρασίες. Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται, η πίεση του αερίου αυξάνεται και επομένως η ισόθερμος που αντιστοιχεί σε υψηλότερη θερμοκρασία Τ2 βρίσκεται πάνω από την ισόθερμη που αντιστοιχεί σε χαμηλότερη θερμοκρασία Τ1 (Εικ. 1).
ρύζι. 1
Η ισόθερμη αερίου εκφράζει την αντιστρόφως ανάλογη σχέση μεταξύ του όγκου και της πίεσης του αερίου.
Λύνω προβλήματα:
1) Σε δοχείο χωρητικότητας 0,5 m 3 υπάρχει αέριο υπό πίεση 4∙10 5 Pa. Τι όγκο θα καταλάβει αυτό το αέριο σε πίεση 2,5∙10 5 Pa; Απάντηση: V 2 = 0,8 m 3.
2) Κατασκευάστε ισόθερμες στους άξονες συντεταγμένων T, p και T, V.
Εξάρτηση της πυκνότητας του αερίου από την πίεση κατά τη διάρκεια μιας ισοθερμικής διεργασίας. Μετατρέπει την εξίσωση Clayperon-Mendeleev στη μορφή p = mRT/(VM) = pRT/M. Κατά τη διάρκεια μιας ισοθερμικής διεργασίας, η πυκνότητα του αερίου αλλάζει σε ευθεία αναλογία με την πίεσή του: p 1 /p 2 = p 1 / p 2.
6. Ισοβαρική διαδικασία. Απόδειξη της εξάρτησης του όγκου του αερίου από τη θερμοκρασία σε σταθερή πίεση. Από την εξίσωση Clapeyron έχουμε V 1 V 2 = T 1 / T 2. Διατυπώνουμε το νόμο του Gay-Lussac: σε μια σταθερή μάζα αερίου σε σταθερό V, η αναλογία των όγκων του αερίου είναι ευθέως ανάλογη με τις θερμοδυναμικές τους θερμοκρασίες.
Διαφορετικές πιέσεις αντιστοιχούν σε διαφορετικές ισοβαρείς. Καθώς το p αυξάνεται, ο όγκος του αερίου σε σταθερή θερμοκρασία μειώνεται, επομένως η ισοβαρή που αντιστοιχεί σε υψηλότερο p 2 βρίσκεται κάτω από την ισοβαρή που αντιστοιχεί σε χαμηλότερη p 1 (Εικ. 2)
Εικ. 2
Λύνω προβλήματα:
1) Το αέριο σε θερμοκρασία 27 o C καταλαμβάνει όγκο 600 cm 3. Τι V θα καταλάβει αυτό το αέριο σε θερμοκρασία 377 o C και σταθερή πίεση; ΑΠΑΝΤΗΣΗ: 1300 cm3.
2) Κατασκευάστε ισοβαρείς στους άξονες συντεταγμένων T, V. V, p και T, p.
7. Ισοχωρική διαδικασία. Δείξτε την εξάρτηση της πίεσης του αερίου από τη θερμοκρασία σε σταθερό όγκο. Από την εξίσωση Clapeyron έχουμε p 1 /p 2 = T 1 /T 2. Διατυπώνουμε τον νόμο του Charles: σε σταθερή μάζα αερίου και σταθερή V, η αναλογία πίεσης αερίου είναι ευθέως ανάλογη με την αναλογία των θερμοδυναμικών θερμοκρασιών τους. Κατασκευάζουμε μια ισοχώρη στους άξονες T, p χρησιμοποιώντας δύο χαρακτηριστικά σημεία (0,0) και (T 0, p 0). Διαφορετικές ισόχορες αντιστοιχούν σε διαφορετικούς όγκους. Με την αύξηση του V ενός αερίου σε σταθερή θερμοκρασία, η πίεσή του μειώνεται, επομένως η ισόχωρη που αντιστοιχεί σε ένα μεγάλο V 2 βρίσκεται κάτω από την ισοχώρα που αντιστοιχεί σε ένα μικρότερο V 1 (Εικ. 3).
Ρύζι. 3
Για να ενοποιήσετε, λύστε τα προβλήματα:
1) Το αέριο βρίσκεται σε κύλινδρο σε θερμοκρασία 250 K και πίεση 8∙10 5 Pa. Προσδιορίστε την πίεση του αερίου στον κύλινδρο σε θερμοκρασία 350 K. O t. 11,2∙10 5 Pa.
2) Κατασκευάστε ισόχωρες στους άξονες συντεταγμένων T, p; T, V και V, σελ.
Εργασία για το σπίτι: Νόμοι για τα υλικά αέρια
Θέματα Κωδικοποιητής Unified State Exam : ισοδιεργασίες - ισοθερμικές, ισοχωρικές, ισοβαρικές διεργασίες.
Σε όλη αυτή την εργασία θα τηρούμε την ακόλουθη υπόθεση: μάζα και χημική σύνθεσηαέριο παραμένει αμετάβλητο. Με άλλα λόγια, πιστεύουμε ότι:
Δηλαδή, δεν υπάρχει διαρροή αερίου από το δοχείο ή, αντίθετα, εισροή αερίου στο δοχείο.
Δηλαδή, τα σωματίδια του αερίου δεν παρουσιάζουν καμία αλλαγή (ας πούμε, δεν υπάρχει διάσταση - διάσπαση των μορίων σε άτομα).
Αυτές οι δύο προϋποθέσεις ικανοποιούνται σε πολλές φυσικώς ενδιαφέρουσες καταστάσεις (για παράδειγμα, σε απλά μοντέλα θερμικών μηχανών) και επομένως αξίζουν ξεχωριστή εξέταση.
Αν η μάζα του αερίου και του μοριακή μάζασταθεροποιούνται, τότε προσδιορίζεται η κατάσταση του αερίου τρίαΜακροσκοπικές παράμετροι: πίεση, όγκοςΚαι θερμοκρασία. Αυτές οι παράμετροι σχετίζονται μεταξύ τους με την εξίσωση κατάστασης (εξίσωση Mendeleev-Clapeyron).
Θερμοδυναμική διαδικασία(ή απλά επεξεργάζομαι, διαδικασία) είναι μια αλλαγή στην κατάσταση ενός αερίου με την πάροδο του χρόνου. Κατά τη διάρκεια της θερμοδυναμικής διαδικασίας, οι τιμές των μακροσκοπικών παραμέτρων - πίεση, όγκος και θερμοκρασία - αλλάζουν.
Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν ισοδιεργασίες- θερμοδυναμικές διεργασίες στις οποίες η τιμή μιας από τις μακροσκοπικές παραμέτρους παραμένει αμετάβλητη. Καθορίζοντας κάθε μία από τις τρεις παραμέτρους με τη σειρά, λαμβάνουμε τρεις τύπους ισοδιαδικασιών.
1. Ισοθερμική διαδικασίαλειτουργεί σε σταθερή θερμοκρασία αερίου: .
2. Ισοβαρική διαδικασίαλειτουργεί σε σταθερή πίεση αερίου: .
3. Ισοχωρική διαδικασίαεμφανίζεται σε σταθερό όγκο αερίου: .
Οι ισοδιεργασίες περιγράφονται από πολύ απλούς νόμους του Boyle - Mariotte, Gay-Lussac και Charles. Ας προχωρήσουμε στη μελέτη τους.
Ισοθερμική διαδικασία
Αφήστε ένα ιδανικό αέριο να υποβληθεί σε ισοθερμική διεργασία σε θερμοκρασία. Κατά τη διάρκεια της διαδικασίας αλλάζει μόνο η πίεση του αερίου και ο όγκος του.
Ας εξετάσουμε δύο αυθαίρετες καταστάσεις του αερίου: σε μία από αυτές οι τιμές των μακροσκοπικών παραμέτρων είναι ίσες και στη δεύτερη - . Αυτές οι τιμές σχετίζονται με την εξίσωση Mendeleev-Clapeyron:
Όπως είπαμε από την αρχή, η μάζα και η μοριακή μάζα θεωρούνται σταθερές.
Επομένως, οι δεξιές πλευρές των γραπτών εξισώσεων είναι ίσες. Επομένως, οι αριστερές πλευρές είναι επίσης ίσες:
(1)
Εφόσον οι δύο καταστάσεις του αερίου επιλέχθηκαν αυθαίρετα, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι Κατά τη διάρκεια μιας ισοθερμικής διεργασίας, το γινόμενο της πίεσης του αερίου και ο όγκος του παραμένουν σταθερά:
(2)
Αυτή η δήλωση ονομάζεται Νόμος Boyle-Mariotte.
Έχοντας γράψει το νόμο Boyle-Mariotte στη μορφή
(3)
Μπορείτε επίσης να δώσετε αυτό το σκεύασμα: σε μια ισοθερμική διεργασία, η πίεση του αερίου είναι αντιστρόφως ανάλογη του όγκου του. Εάν, για παράδειγμα, κατά την ισοθερμική διαστολή ενός αερίου ο όγκος του αυξηθεί τρεις φορές, τότε η πίεση του αερίου μειώνεται τρεις φορές.
Πώς εξηγείται η αντίστροφη σχέση μεταξύ πίεσης και όγκου από φυσική άποψη; Σε μια σταθερή θερμοκρασία, η μέση κινητική ενέργεια των μορίων αερίου παραμένει αμετάβλητη, δηλαδή, με απλά λόγια, η δύναμη των κρούσεων των μορίων στα τοιχώματα του δοχείου δεν αλλάζει. Καθώς ο όγκος αυξάνεται, η συγκέντρωση των μορίων μειώνεται και, κατά συνέπεια, ο αριθμός των κρούσεων των μορίων ανά μονάδα χρόνου ανά μονάδα επιφάνειας τοιχώματος μειώνεται - η πίεση του αερίου πέφτει. Αντίθετα, όσο μειώνεται ο όγκος, αυξάνεται η συγκέντρωση των μορίων, οι κρούσεις τους γίνονται πιο συχνά και η πίεση του αερίου αυξάνεται.
Γραφήματα ισοθερμικής διεργασίας
Γενικά, τα γραφήματα των θερμοδυναμικών διεργασιών συνήθως απεικονίζονται στα ακόλουθα συστήματα συντεταγμένων:
-διάγραμμα: άξονας τετμημένης, άξονας τεταγμένων.
-διάγραμμα: άξονας τετμημένης, άξονας τεταγμένων.
Η γραφική παράσταση μιας ισοθερμικής διεργασίας ονομάζεται ισόθερμος γραμμή.
Μια ισόθερμη σε ένα -διάγραμμα είναι ένα γράφημα μιας αντιστρόφως ανάλογης σχέσης.
Ένα τέτοιο γράφημα είναι μια υπερβολή (θυμηθείτε την άλγεβρα - το γράφημα μιας συνάρτησης). Η ισόθερμη υπερβολή φαίνεται στο Σχ. 1 .
Ρύζι. 1. Ισόθερμος σε -διάγραμμα
Κάθε ισόθερμος αντιστοιχεί σε μια συγκεκριμένη σταθερή τιμή θερμοκρασίας. Τελικά φαίνεται πως Όσο υψηλότερη είναι η θερμοκρασία, τόσο υψηλότερη είναι η αντίστοιχη ισόθερμη -διάγραμμα.
Στην πραγματικότητα, ας εξετάσουμε δύο ισοθερμικές διεργασίες που εκτελούνται από το ίδιο αέριο (Εικ. 2). Η πρώτη διαδικασία συμβαίνει σε θερμοκρασία, η δεύτερη - σε θερμοκρασία.
Ρύζι. 2. Όσο υψηλότερη είναι η θερμοκρασία, τόσο μεγαλύτερη είναι η ισόθερμη
Καθορίζουμε μια συγκεκριμένη τιμή όγκου. Στην πρώτη ισόθερμη αντιστοιχεί σε πίεση, στη δεύτερη - class="tex" alt="p_2 > p_1"> . Но при фиксированном объёме давление тем больше, чем выше температура (молекулы начинают сильнее бить по стенкам). Значит, class="tex" alt="T_2 > T_1"> .!}
Στα υπόλοιπα δύο συστήματα συντεταγμένων, η ισόθερμη φαίνεται πολύ απλή: είναι μια ευθεία γραμμή κάθετη στον άξονα (Εικ. 3):
Ρύζι. 3. Ισόθερμες επί και -διαγράμματα
Ισοβαρική διαδικασία
Ας θυμηθούμε για άλλη μια φορά ότι μια ισοβαρική διαδικασία είναι μια διαδικασία που λαμβάνει χώρα σε σταθερή πίεση. Κατά την ισοβαρική διεργασία αλλάζει μόνο ο όγκος του αερίου και η θερμοκρασία του.
Χαρακτηριστικό παράδειγμα ισοβαρικής διεργασίας: το αέριο βρίσκεται κάτω από ένα ογκώδες έμβολο που μπορεί να κινείται ελεύθερα. Αν η μάζα του εμβόλου και διατομήέμβολο, τότε η πίεση του αερίου είναι σταθερή και ίση όλη την ώρα
που είναι η ατμοσφαιρική πίεση.
Αφήστε ένα ιδανικό αέριο να υποβληθεί σε ισοβαρική διεργασία υπό πίεση. Εξετάστε ξανά δύο αυθαίρετες καταστάσεις του αερίου. αυτή τη φορά οι τιμές των μακροσκοπικών παραμέτρων θα είναι ίσες με και .
Ας γράψουμε τις εξισώσεις κατάστασης:
Διαχωρίζοντάς τα μεταξύ τους, παίρνουμε:
Κατ 'αρχήν, αυτό θα μπορούσε ήδη να είναι αρκετό, αλλά θα πάμε λίγο παρακάτω. Ας ξαναγράψουμε τη σχέση που προκύπτει έτσι ώστε στο ένα μέρος να εμφανίζονται μόνο οι παράμετροι της πρώτης κατάστασης και στο άλλο μέρος - μόνο οι παράμετροι της δεύτερης κατάστασης (με άλλα λόγια, "διαδίδουμε τους δείκτες" σε διαφορετικά μέρη):
(4)
Και από εδώ τώρα - λόγω της αυθαιρεσίας της επιλογής των κρατών! - παίρνουμε Ο νόμος του Gay-Lussac:
(5)
Με άλλα λόγια, σε σταθερή πίεση αερίου, ο όγκος του είναι ευθέως ανάλογος της θερμοκρασίας:
(6)
Γιατί αυξάνεται ο όγκος με την αύξηση της θερμοκρασίας; Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται, τα μόρια αρχίζουν να χτυπούν πιο δυνατά και σηκώνουν το έμβολο. Ταυτόχρονα πέφτει η συγκέντρωση των μορίων, οι κρούσεις γίνονται λιγότερο συχνές, με αποτέλεσμα στο τέλος η πίεση να παραμένει ίδια.
Ισοβαρικά γραφήματα διεργασιών
Η γραφική παράσταση μιας ισοβαρικής διεργασίας ονομάζεται ισοβαρής. Στο διάγραμμα, η ισοbar είναι μια ευθεία γραμμή (Εικ. 4):
Ρύζι. 4. Isobar στο -διάγραμμα
Το διακεκομμένο τμήμα του γραφήματος σημαίνει ότι στην περίπτωση πραγματικού αερίου σε επαρκώς χαμηλές θερμοκρασίεςτο ιδανικό μοντέλο αερίου (και μαζί του ο νόμος των Gay-Lussac) σταματά να λειτουργεί. Στην πραγματικότητα, καθώς η θερμοκρασία μειώνεται, τα σωματίδια αερίου κινούνται όλο και πιο αργά, και οι δυνάμεις της διαμοριακής αλληλεπίδρασης έχουν ολοένα και πιο σημαντική επίδραση στην κίνησή τους (αναλογία: μια αργή μπάλα είναι πιο εύκολο να πιαστεί από μια γρήγορη). Λοιπόν, σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες, τα αέρια μετατρέπονται εντελώς σε υγρά.
Ας καταλάβουμε τώρα πώς αλλάζει η θέση του ισοbar με τις αλλαγές πίεσης. Τελικά φαίνεται πως Όσο μεγαλύτερη είναι η πίεση, τόσο χαμηλότερη είναι η ισοβαρή -διάγραμμα.
Για να το επαληθεύσετε, εξετάστε δύο ισοβαρείς με πιέσεις και (Εικ. 5):
Ρύζι. 5. Όσο χαμηλότερη είναι η ισοβαρή, τόσο μεγαλύτερη είναι η πίεση
Ας καθορίσουμε μια συγκεκριμένη τιμή θερμοκρασίας. Το βλέπουμε αυτό. Αλλά σε μια σταθερή θερμοκρασία, όσο μεγαλύτερη είναι η πίεση, τόσο μικρότερος είναι ο όγκος (νόμος Boyle-Mariotte!).
Επομένως, class="tex" alt="p_2 > p_1"> .!}
Στα υπόλοιπα δύο συστήματα συντεταγμένων, η ισοβαρή είναι μια ευθεία γραμμή κάθετη στον άξονα (Εικ. 6):
Ρύζι. 6. Ισόβαρες επί και -διαγράμματα
Ισοχωρική διαδικασία
Μια ισοχορική διαδικασία, ανάκληση, είναι μια διαδικασία που λαμβάνει χώρα σε σταθερό όγκο. Σε μια ισοχορική διεργασία αλλάζει μόνο η πίεση του αερίου και η θερμοκρασία του.
Είναι πολύ απλό να φανταστεί κανείς μια ισοχορική διαδικασία: είναι μια διαδικασία που λαμβάνει χώρα σε ένα άκαμπτο δοχείο σταθερού όγκου (ή σε έναν κύλινδρο κάτω από ένα έμβολο όταν το έμβολο είναι σταθερό).
Αφήστε ένα ιδανικό αέριο να υποβληθεί σε ισοχωρική διεργασία σε δοχείο με όγκο . Και πάλι, θεωρήστε δύο αυθαίρετες καταστάσεις αερίου με παραμέτρους και . Εχουμε:
Διαιρέστε αυτές τις εξισώσεις μεταξύ τους:
Όπως και στην εξαγωγή του νόμου του Gay-Lussac, «χωρίζουμε» τους δείκτες σε διαφορετικά μέρη:
(7)
Λόγω της αυθαιρεσίας της επιλογής των κρατών, φτάνουμε στο ο νόμος του Καρόλου:
(8)
Με άλλα λόγια, σε σταθερό όγκο αερίου, η πίεσή του είναι ευθέως ανάλογη της θερμοκρασίας:
(9)
Η αύξηση της πίεσης ενός αερίου σταθερού όγκου όταν θερμαίνεται είναι απολύτως προφανές από φυσική άποψη. Μπορείτε εύκολα να το εξηγήσετε μόνοι σας.
Γραφήματα ισοχωρικής διεργασίας
Η γραφική παράσταση μιας ισοχωρικής διαδικασίας ονομάζεται ισόχωρα. Στο διάγραμμα, η ισοχώρη είναι μια ευθεία γραμμή (Εικ. 7):
Ρύζι. 7. Ισόχωρη στο -διάγραμμα
Το νόημα του διακεκομμένου τμήματος είναι το ίδιο: η ανεπάρκεια του ιδανικού μοντέλου αερίου σε χαμηλές θερμοκρασίες.
Ρύζι. 8. Όσο χαμηλότερη είναι η ισοχώρη, τόσο μεγαλύτερη είναι η ένταση
Η απόδειξη είναι παρόμοια με την προηγούμενη. Φτιάχνουμε τη θερμοκρασία και το βλέπουμε. Αλλά σε μια σταθερή θερμοκρασία, όσο χαμηλότερη είναι η πίεση, τόσο μεγαλύτερος είναι ο όγκος (και πάλι ο νόμος Boyle-Mariotte). Επομένως, class="tex" alt="V_2 > V_1"> .!}
Στα υπόλοιπα δύο συστήματα συντεταγμένων, μια ισοχώρη είναι μια ευθεία γραμμή κάθετη στον άξονα (Εικ. 9):
Ρύζι. 9. Ισόχωρες επί και -διαγράμματα
Οι νόμοι του Boyle - οι νόμοι Mariotte, Gay-Lussac και Charles ονομάζονται επίσης νόμοι για το αέριο.
Εξάγαμε τους νόμους των αερίων από την εξίσωση Mendeleev-Clapeyron. Αλλά ιστορικά, όλα ήταν αντίστροφα: οι νόμοι για τα αέρια θεσπίστηκαν πειραματικά, και πολύ νωρίτερα. Η εξίσωση κατάστασης εμφανίστηκε στη συνέχεια ως γενίκευσή τους.
Θερμοδυναμική διαδικασία (θερμική διεργασία) - μια αλλαγή στη μακροσκοπική κατάσταση ενός θερμοδυναμικού συστήματος. Εάν η διαφορά μεταξύ της αρχικής και της τελικής κατάστασης του συστήματος είναι απειροελάχιστη, τότε μια τέτοια διαδικασία ονομάζεται στοιχειώδης (απειροελάχιστη).
Το σύστημα στο οποίο λαμβάνει χώρα η θερμική διεργασία ονομάζεται ρευστό εργασίας.
Οι θερμικές διεργασίες μπορούν να χωριστούν σε ισορροπίας και μη ισορροπίας. Μια διαδικασία ισορροπίας είναι μια διαδικασία στην οποία όλες οι καταστάσεις από τις οποίες διέρχεται το σύστημα είναι καταστάσεις ισορροπίας. Μια τέτοια διαδικασία πραγματοποιείται κατά προσέγγιση σε περιπτώσεις όπου οι αλλαγές συμβαίνουν μάλλον αργά, δηλαδή η διαδικασία είναι σχεδόν στατική.
Οι θερμικές διεργασίες μπορούν να χωριστούν σε αναστρέψιμες και μη αναστρέψιμες. Η αναστρέψιμη είναι μια διαδικασία που μπορεί να πραγματοποιηθεί προς την αντίθετη κατεύθυνση μέσω όλων των ίδιων ενδιάμεσων καταστάσεων.
Τύποι θερμικών διεργασιών:
Αδιαβατική διαδικασία - χωρίς ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον. περιβάλλον;
Ισοχωρική διεργασία - συμβαίνει σε σταθερό όγκο.
Ισοβαρική διεργασία - συμβαίνει σε σταθερή πίεση.
Ισοθερμική διεργασία - συμβαίνει σε σταθερή θερμοκρασία.
Ισοεντροπική διεργασία - συμβαίνει σε σταθερή εντροπία.
Ισενταλπική διεργασία - συμβαίνει σε σταθερή ενθαλπία.
Πολυτροπική διεργασία - συμβαίνει με σταθερή θερμοχωρητικότητα.
Εξίσωση Mendeleev-Clayperon (εξίσωση κατάστασης ιδανικού αερίου):
PV = nRT, όπου n είναι ο αριθμός γραμμομορίων αερίου, P είναι πίεση αερίου, V είναι όγκος αερίου, T είναι θερμοκρασία αερίου, R είναι η καθολική σταθερά αερίου
Ισοδιεργασίες ενός ιδανικού αερίου. Η εικόνα τους μέσα Π - V διαγράμματα.
1) Ισοβαρική διεργασία p = const, V/T = const
2) Ισοχωρική διαδικασία V = const, p/T = const
3) Ισόθερμη διεργασία T = const, pV = const
Θερμοδυναμικές διεργασίες. Εξίσωση Mendeleev-Clapeyron. Ισοδιεργασίες ενός ιδανικού αερίου. Η εικόνα τους στο R-Vδιαγράμματα.
Θερμοδυναμικές διεργασίες. Το σύνολο των μεταβαλλόμενων καταστάσεων του ρευστού εργασίας ονομάζεται θερμοδυναμική διαδικασία.
Ένα ιδανικό αέριο είναι ένα φανταστικό αέριο που μελετάται στη θερμοδυναμική, στο οποίο δεν υπάρχουν δυνάμεις διαμοριακής έλξης και απώθησης και τα ίδια τα μόρια είναι υλικά σημεία, χωρίς όγκο. Πολλά πραγματικά αέρια είναι πολύ κοντά στις φυσικές τους ιδιότητες σε ένα ιδανικό αέριο.
Οι κύριες διαδικασίες στη θερμοδυναμική είναι:
ισοχωρικός, που ρέει σε σταθερό όγκο.
ισοβαρήςπου ρέει σε σταθερή πίεση.
ισόθερμος, που εμφανίζεται σε σταθερή θερμοκρασία.
αδιαβατικός, στο οποίο δεν υπάρχει ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον.
Ισοχωρική διαδικασία
Σε μια ισοχορική διαδικασία, η κατάσταση ικανοποιείται v= συνθ.
Από την εξίσωση της κατάστασης ενός ιδανικού αερίου ( pv=RT)ακολουθεί:
p/T=R/v= const,
Δηλαδή, η πίεση του αερίου είναι ευθέως ανάλογη με την απόλυτη θερμοκρασία του:
Π 2 /Π 1 =Τ 2 /Τ 1 .
Το έργο της διαστολής σε μια ισοχορική διαδικασία είναι μηδέν ( μεγάλο= 0), αφού ο όγκος του ρευστού εργασίας δεν αλλάζει (Δ v= const).
Η ποσότητα θερμότητας που παρέχεται στο ρευστό εργασίας στη διαδικασία 1-2 στο ντοv
q=ντοv(Τ 2 -Τ 1 ).
Επειδή μεγάλο= 0, τότε με βάση τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο Δ u=q, που σημαίνει ότι η αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο:
Δ u=ντοv(Τ 2 -Τ 1 ).
Η μεταβολή της εντροπίας σε μια ισοχωρική διεργασία καθορίζεται από τον τύπο:
μικρό 2 -μικρό 1 = Δ μικρό = ντοv ln( Π 2 /Π 1 ) = ντοv ln( Τ 2 /Τ 1 ).
Ισοβαρική διαδικασία
Μια διαδικασία που συμβαίνει σε σταθερή πίεση ονομάζεται ισοβαρική. Π= συνθ. Από την εξίσωση κατάστασης ιδανικού αερίου προκύπτει:
v/ Τ=R/ Π=συνστ
v 2 /v 1 =Τ 2 /Τ 1 ,
δηλαδή σε μια ισοβαρή διεργασία, ο όγκος ενός αερίου είναι ανάλογος της απόλυτης θερμοκρασίας του.
Η εργασία θα ισούται με:
μεγάλο=Π(v 2 – v 1 ).
Επειδή pv 1 =RT 1 Και pv 2 =RT 2 , Οτι
μεγάλο=R(Τ 2 – Τ 1 ).
Ποσότητα θερμότητας σε ντοΠ= το const προσδιορίζεται από τον τύπο:
q=ντοΠ(Τ 2 – Τ 1 ).
Η μεταβολή της εντροπίας θα είναι ίση με:
μικρό 2 -μικρό 1 = Δ μικρό = ντοΠ ln( Τ 2 /Τ 1 ).
Ισοθερμική διαδικασία
Σε μια ισοθερμική διαδικασία, η θερμοκρασία του ρευστού εργασίας παραμένει σταθερή Τ= const, επομένως:
pv = RT= συνθ
Π 2 / Π 1 =v 1 / v 2 ,
δηλαδή η πίεση και ο όγκος είναι αντιστρόφως ανάλογες μεταξύ τους, έτσι ώστε κατά την ισοθερμική συμπίεση η πίεση του αερίου αυξάνεται, και κατά τη διαστολή μειώνεται.
Το έργο της διαδικασίας θα είναι ίσο με:
μεγάλο=RT ln( v 2 – v 1 ) =RT ln( Π 1 -Π 2 ).
Εφόσον η θερμοκρασία παραμένει σταθερή, η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου σε μια ισοθερμική διεργασία παραμένει σταθερή (Δ u= 0) και όλη η θερμότητα που παρέχεται στο ρευστό εργασίας μετατρέπεται πλήρως σε εργασία διαστολής:
q=μεγάλο.
Κατά τη διάρκεια της ισοθερμικής συμπίεσης, η θερμότητα αφαιρείται από το ρευστό εργασίας σε ποσότητα ίση με το έργο που δαπανάται για τη συμπίεση.
Η μεταβολή της εντροπίας είναι:
μικρό 2 -μικρό 1 = Δ μικρό=R ln( Π 1 /Π 2 ) =R ln( v 2 /v 1 ).
Αδιαβατική διαδικασία
Αδιαβατική είναι η διαδικασία αλλαγής της κατάστασης ενός αερίου που συμβαίνει χωρίς ανταλλαγή θερμότητας με περιβάλλον. Από το δ q= 0, τότε η εξίσωση του πρώτου νόμου της θερμοδυναμικής για μια αδιαβατική διεργασία θα έχει τη μορφή:
ρε u+Πρε v= 0
Δ u+μεγάλο= 0,
ως εκ τούτου
Δ u= -μεγάλο.
Σε μια αδιαβατική διαδικασία, το έργο της διαστολής εκτελείται μόνο ξοδεύοντας την εσωτερική ενέργεια του αερίου και κατά τη συμπίεση, η οποία συμβαίνει λόγω της δράσης εξωτερικών δυνάμεων, όλη η εργασία που γίνεται από αυτές πηγαίνει στην αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του αερίου. .
Ας υποδηλώσουμε τη θερμοχωρητικότητα σε μια αδιαβατική διεργασία με ντοκόλαση και κατάσταση δ q= 0 το εκφράζουμε ως εξής:
ρε q=ντοκόλαση δ Τ= 0.
Αυτή η συνθήκη υποδεικνύει ότι η θερμοχωρητικότητα σε μια αδιαβατική διεργασία είναι μηδέν ( ντοκόλαση = 0).
Είναι γνωστό ότι
ΜεΠ/ντοv =κ
και η εξίσωση της αδιαβατικής διεργασίας (αδιαβατική) καμπύλη σε p, v- το διάγραμμα μοιάζει με:
pvκ= συνθ.
Σε αυτή την έκφραση κλέγεται αδιαβατικός δείκτης(ονομάζεται επίσης αναλογία Poisson).
Τιμές του αδιαβατικού δείκτη k για ορισμένα αέρια:
καέρας = 1,4
κυπέρθερμος ατμός = 1,3
κκαυσαέρια κινητήρων εσωτερικής καύσης = 1,33
κκορεσμένος υγρός ατμός = 1,135
Από τους προηγούμενους τύπους προκύπτει:
μεγάλο= - Δ u = ντοv(Τ 1 – Τ 2 );
Εγώ 1 - Εγώ 2 = ντοΠ(Τ 1 – Τ 2 ).
Τεχνική εργασία της αδιαβατικής διαδικασίας ( μεγάλο tech) ισούται με τη διαφορά μεταξύ των ενθαλπιών της αρχής και του τέλους της διαδικασίας ( Εγώ 1 - Εγώ 2 ).
Μια αδιαβατική διεργασία που συμβαίνει χωρίς εσωτερική τριβή στο ρευστό εργασίας ονομάζεται ισεντροπικό. ΣΕ Τ, s-στο διάγραμμα απεικονίζεται ως κάθετη γραμμή.
Συνήθως, πραγματικές αδιαβατικές διεργασίες συμβαίνουν παρουσία εσωτερικής τριβής στο ρευστό εργασίας, ως αποτέλεσμα της οποίας απελευθερώνεται πάντα θερμότητα, η οποία μεταφέρεται στο ίδιο το ρευστό εργασίας. Στην περίπτωση αυτή δ μικρό> 0, και καλείται η διαδικασία πραγματική αδιαβατική διαδικασία.
Εξίσωση Mendeleev-Clapeyron
Τα αέρια είναι συχνά αντιδραστήρια και προϊόντα χημικές αντιδράσεις. Δεν είναι πάντα δυνατό να τους κάνουμε να αντιδράσουν μεταξύ τους υπό κανονικές συνθήκες. Επομένως, πρέπει να μάθετε πώς να προσδιορίζετε τον αριθμό των γραμμομορίων αερίων υπό συνθήκες διαφορετικές από τις κανονικές.
Για αυτό χρησιμοποιούν ιδανική εξίσωση κατάστασης αερίου(ονομάζεται επίσης εξίσωση Clapeyron-Mendeleev):
Φ/Β = n RT
Οπου n– αριθμός γραμμομορίων αερίου.
P – πίεση αερίου (για παράδειγμα, σε ΑΤΜ;
V – όγκος αερίου (σε λίτρα).
T – θερμοκρασία αερίου (σε Kelvins);
R – σταθερά αερίου (0,0821 l ΑΤΜ/mol Κ).
Για παράδειγμα, σε μια φιάλη 2,6 λίτρων υπάρχει οξυγόνο σε πίεση 2,3 ΑΤΜκαι θερμοκρασία 26 o C. Ερώτηση: πόσα mol O 2 περιέχει η φιάλη;
Από τον νόμο των αερίων βρίσκουμε τον απαιτούμενο αριθμό μορίων n:
Δεν πρέπει να ξεχάσουμε να μετατρέψουμε τη θερμοκρασία από βαθμούς Κελσίου σε Kelvin: (273 o C + 26 o C) = 299 K. Γενικά, για να μην κάνετε λάθη σε τέτοιους υπολογισμούς, πρέπει να παρακολουθείτε προσεκτικά τη διάσταση των τιμών αντικαταστάθηκε στην εξίσωση Clapeyron-Mendeleev. Εάν η πίεση δίνεται σε mm υδραργύρου, τότε πρέπει να τη μετατρέψετε σε ατμόσφαιρες με βάση την αναλογία: 1 ΑΤΜ= 760 mm Hg. Τέχνη. Η πίεση που δίνεται σε πασκάλ (Pa) μπορεί επίσης να μετατραπεί σε ατμόσφαιρες, με βάση το γεγονός ότι 101325 Pa = 1 ΑΤΜ.
Εισιτήριο 16
Παραγωγή της βασικής εξίσωσης της μοριακής κινητικής θεωρίας. Ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας ενός μορίου. Νόμος της κατανομής ενέργειας σε βαθμούς ελευθερίας.
Παραγωγή της βασικής εξίσωσης ΜΚΤ.
Ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας ενός μορίου. Νόμος της κατανομής ενέργειας σε βαθμούς ελευθερίας.
Εισιτήριο 17.
Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής. Λειτουργία αερίου όταν αλλάζει ο όγκος. Να υπολογίσετε το έργο της ισόθερμης διαστολής του αερίου.
Ποσότητα θερμότητας, που λαμβάνεται από το σύστημα, πηγαίνει να αλλάξει την εσωτερική του ενέργεια και να εκτελέσει εργασία ενάντια σε εξωτερικές δυνάμεις
Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ενός συστήματος κατά τη μετάβασή του από τη μια κατάσταση στην άλλη είναι ίση με το άθροισμα του έργου των εξωτερικών δυνάμεων και της ποσότητας θερμότητας που μεταφέρεται στο σύστημα, δηλαδή εξαρτάται μόνο από την αρχική και την τελική κατάσταση του συστήματος και δεν εξαρτάται από τον τρόπο που πραγματοποιείται αυτή η μετάβαση. Σε μια κυκλική διαδικασία, η εσωτερική ενέργεια δεν αλλάζει.
Η εργασία κατά την ισοθερμική διαστολή ενός αερίου υπολογίζεται ως το εμβαδόν του σχήματος κάτω από το γράφημα της διαδικασίας.
Εισιτήριο 18.
Θερμοχωρητικότητα ενός ιδανικού αερίου.
Εάν, ως αποτέλεσμα της ανταλλαγής θερμότητας, μια ορισμένη ποσότητα θερμότητας μεταφερθεί στο σώμα, τότε η εσωτερική ενέργεια του σώματος και η θερμοκρασία του αλλάζουν. Η ποσότητα θερμότητας Q που απαιτείται για τη θέρμανση 1 kg μιας ουσίας κατά 1 K ονομάζεται ειδική θερμοχωρητικότητα της ουσίας c. c = Q / (mΔT).
όπου M είναι η μοριακή μάζα της ουσίας.
Η θερμοχωρητικότητα που προσδιορίζεται με αυτόν τον τρόπο δεν είναι ένα σαφές χαρακτηριστικό μιας ουσίας. Σύμφωνα με τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο, η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ενός σώματος δεν εξαρτάται μόνο από την ποσότητα θερμότητας που λαμβάνει, αλλά και από το έργο που εκτελεί το σώμα. Ανάλογα με τις συνθήκες υπό τις οποίες διεξήχθη η διαδικασία μεταφοράς θερμότητας, το σώμα μπορούσε να εκτελέσει διάφορες δουλειές. Επομένως, η ίδια ποσότητα θερμότητας που μεταφέρεται σε ένα σώμα θα μπορούσε να προκαλέσει διαφορετικές αλλαγές στην εσωτερική του ενέργεια και, κατά συνέπεια, στη θερμοκρασία.
Αυτή η ασάφεια στον προσδιορισμό της θερμοχωρητικότητας είναι τυπική μόνο για αέριες ουσίες. Όταν θερμαίνονται υγρά και στερεά, ο όγκος τους πρακτικά δεν αλλάζει και το έργο διαστολής αποδεικνύεται μηδενικό. Επομένως, όλη η ποσότητα θερμότητας που λαμβάνει το σώμα πηγαίνει να αλλάξει την εσωτερική του ενέργεια. Σε αντίθεση με τα υγρά και στερεά, το αέριο στη διαδικασία μεταφοράς θερμότητας μπορεί να αλλάξει πολύ τον όγκο του και να κάνει δουλειά. Επομένως, η θερμοχωρητικότητα μιας αέριας ουσίας εξαρτάται από τη φύση της θερμοδυναμικής διαδικασίας. Συνήθως λαμβάνονται υπόψη δύο τιμές της θερμοχωρητικότητας των αερίων: C V – γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα σε μια ισοχωρική διεργασία (V = const) και C p – μοριακή θερμοχωρητικότητα σε μια ισοβαρική διεργασία (p = const).
Στη διαδικασία σε σταθερό όγκο, το αέριο δεν κάνει καμία εργασία: A = 0. Από τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο για 1 mol αερίου προκύπτει
όπου ΔV είναι η μεταβολή όγκου 1 mol ιδανικού αερίου όταν η θερμοκρασία του μεταβάλλεται κατά ΔT. Αυτό υπονοεί:
όπου R είναι η καθολική σταθερά αερίου. Για p = const
Έτσι, η σχέση που εκφράζει τη σχέση μεταξύ των μοριακών θερμοχωρητικοτήτων C p και C V έχει τη μορφή (τύπος Mayer):
|
C p = C V + R. |
Η μοριακή θερμοχωρητικότητα C p ενός αερίου σε μια διεργασία με σταθερή πίεση είναι πάντα μεγαλύτερη από τη γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα C V σε μια διεργασία με σταθερό όγκο
Ο λόγος των θερμοχωρητικοτήτων σε διεργασίες με σταθερή πίεση και σταθερό όγκο παίζει σημαντικό ρόλο στη θερμοδυναμική. Συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα γ.
Εισιτήριο 19.
Κύκλος Carnot. Μηχανήματα θερμότητας και ψύξης. Αποτελεσματικότητα του κύκλου Carnot.
Στη θερμοδυναμική Κύκλος Carnotή Διαδικασία Carnotείναι μια αναστρέψιμη κυκλική διαδικασία που αποτελείται από δύο αδιαβατικές και δύο ισοθερμικές διεργασίες. Στη διαδικασία Carnot, λειτουργεί το θερμοδυναμικό σύστημα μηχανική εργασίακαι ανταλλάσσει θερμότητα με δύο θερμικές δεξαμενές που έχουν σταθερές αλλά διαφορετικές θερμοκρασίες. Μια δεξαμενή με υψηλότερη θερμοκρασία ονομάζεται θερμαντήρας και μια δεξαμενή με χαμηλότερη θερμοκρασία ονομάζεται ψυγείο.
Ο κύκλος Carnot πήρε το όνομά του από τον Γάλλο επιστήμονα και μηχανικό Sadi Carnot, ο οποίος τον περιέγραψε πρώτος στο δοκίμιό του «On κινητήρια δύναμηφωτιά και για μηχανές ικανές να αναπτύξουν αυτή τη δύναμη» το 1824.
Εφόσον οι αναστρέψιμες διεργασίες μπορούν να συμβούν μόνο με απειροελάχιστη ταχύτητα, η ισχύς της θερμικής μηχανής στον κύκλο Carnot είναι μηδενική. Η ισχύς των πραγματικών θερμικών μηχανών δεν μπορεί να είναι ίση με μηδέν, επομένως οι πραγματικές διεργασίες μπορούν να προσεγγίσουν την ιδανική αναστρέψιμη διαδικασία Carnot μόνο με μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό ακρίβειας. Στον κύκλο Carnot, μια θερμική μηχανή μετατρέπει τη θερμότητα σε εργασία με την υψηλότερη δυνατή απόδοση από όλες τις θερμικές μηχανές των οποίων οι μέγιστες και ελάχιστες θερμοκρασίες στον κύκλο λειτουργίας συμπίπτουν, αντίστοιχα, με τις θερμοκρασίες του θερμαντήρα και του ψυγείου στον κύκλο Carnot.
Αφήνω θερμική μηχανήαποτελείται από μια θερμάστρα με θερμοκρασία Tn, ένα ψυγείο με θερμοκρασία Tx και υγρό εργασίας.
Ο κύκλος Carnot αποτελείται από τέσσερα αναστρέψιμα στάδια, δύο από τα οποία συμβαίνουν σε σταθερή θερμοκρασία (ισόθερμη) και δύο σε σταθερή εντροπία (αδιαβατικά). Επομένως, είναι βολικό να αναπαραστήσουμε τον κύκλο Carnot σε συντεταγμένες Τ (θερμοκρασία) Και μικρό (εντροπία).
1. Ισόθερμη διαστολή(στο Σχ. 1 - διαδικασία Α→Β). Στην αρχή της διαδικασίας, το ρευστό εργασίας έχει θερμοκρασία Tn, δηλαδή τη θερμοκρασία του θερμαντήρα. Στη συνέχεια το σώμα έρχεται σε επαφή με μια θερμάστρα, η οποία ισόθερμα (σε σταθερή θερμοκρασία) μεταφέρεται σε αυτήν ποσότητα θερμότηταςΕρ. Ταυτόχρονα αυξάνεται ο όγκος του ρευστού εργασίας, εκτελεί μηχανικό έργο και αυξάνεται η εντροπία του.
2. Αδιαβατική επέκταση(στο Σχ. 1 - διαδικασία B→C). Το υγρό εργασίας αποσυνδέεται από τη θερμάστρα και συνεχίζει να διαστέλλεται χωρίς ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον. Σε αυτή την περίπτωση, η θερμοκρασία του σώματος μειώνεται στη θερμοκρασία του ψυγείου Tx, το σώμα εκτελεί μηχανικό έργο και η εντροπία παραμένει σταθερή.
3. Ισοθερμική συμπίεση(στο Σχ. 1 - διαδικασία B→G). Το υγρό εργασίας, το οποίο έχει θερμοκρασία Tn, έρχεται σε επαφή με το ψυγείο και αρχίζει να συμπιέζεται ισοθερμικά κάτω από τη δράση εξωτερική δύναμη, δίνοντας στο ψυγείο μια ποσότητα θερμότητας Q. Γίνεται δουλειά στο σώμα, η εντροπία του μειώνεται.
4. Αδιαβατική συμπίεση(στο Σχ. 1 - διαδικασία G→A). Το υγρό εργασίας αποσυνδέεται από το ψυγείο και συμπιέζεται υπό την επίδραση εξωτερικής δύναμης χωρίς ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον. Ταυτόχρονα, η θερμοκρασία του αυξάνεται στη θερμοκρασία του θερμαντήρα, γίνεται δουλειά στο σώμα, η εντροπία του παραμένει σταθερή.
Αντίστροφος κύκλος Carnot
ΣΕ θερμοδυναμική ψυκτικών μονάδων και αντλιών θερμότηταςεξετάζουν αντίστροφος κύκλος Carnot, που αποτελείται από τα ακόλουθα στάδια: αδιαβατική συμπίεση λόγω εργασίας (στο Σχ. 1 - διαδικασία B→B); ισοθερμική συμπίεση με μεταφορά θερμότητας σε πιο θερμαινόμενη θερμική δεξαμενή (στο Σχήμα 1 - διαδικασία B→A). αδιαβατική διαστολή (στο Σχ. 1 - διαδικασία A→G). ισοθερμική διαστολή με απομάκρυνση θερμότητας από ψυχρότερη θερμική δεξαμενή (στο Σχ. 1 - διαδικασία Г→В).
Εισιτήριο 20.
Δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής. Εντροπία. Τρίτος νόμος της θερμοδυναμικής.
Δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής- μια φυσική αρχή που επιβάλλει περιορισμούς στην κατεύθυνση των διεργασιών που μπορούν να συμβούν θερμοδυναμικά συστήματα.
Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής απαγορεύει τα λεγόμενα μηχανές αέναης κίνησης δεύτερου είδους, δείχνοντας αυτό αποδοτικότηταδεν μπορεί να είναι ίση με ένα, αφού για μια κυκλική διαδικασία η θερμοκρασία του ψυγείου δεν μπορεί να είναι ίση με απόλυτο μηδέν (είναι αδύνατο να κατασκευαστεί ένας κλειστός κύκλος που διέρχεται από ένα σημείο με μηδενική θερμοκρασία).
Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής είναι αξιώ, δεν αποδεικνύεται στα πλαίσια του κλασικού θερμοδυναμική. Δημιουργήθηκε με βάση μια γενίκευση πειραματικών γεγονότων και έλαβε πολυάριθμες πειραματικές επιβεβαιώσεις.
ΑξιώΚλαούσιους : «Μια κυκλική διαδικασία είναι αδύνατη, το μόνο αποτέλεσμα της οποίας είναι η μεταφορά θερμότητας από ένα λιγότερο θερμαινόμενο σώμα σε ένα πιο θερμαινόμενο» (αυτή η διαδικασία ονομάζεται διαδικασία Clausius).
ΑξιώΤόμσον (Κέλβιν) : «Μια κυκλική διαδικασία είναι αδύνατη, το μόνο αποτέλεσμα της οποίας θα ήταν η παραγωγή έργου με ψύξη της θερμικής δεξαμενής»(αυτή η διαδικασία ονομάζεται διαδικασία Thomson).
Η εντροπία ενός απομονωμένου συστήματος δεν μπορεί να μειωθεί» (νόμος της μη φθίνουσας εντροπίας ).
Αυτή η διατύπωση βασίζεται στην ιδέα της εντροπίας ως κρατικές λειτουργίεςσύστημα, το οποίο πρέπει επίσης να υποτεθεί.
Σε μια κατάσταση με μέγιστη εντροπία, οι μακροσκοπικές μη αναστρέψιμες διεργασίες (και η διαδικασία μεταφοράς θερμότητας είναι πάντα μη αναστρέψιμη λόγω του αξιώματος Clausius) είναι αδύνατες.
Τρίτος νόμος της θερμοδυναμικής (Θεώρημα Nernst) - φυσική αρχή που καθορίζει τη συμπεριφορά εντροπίαόταν πλησιάζει θερμοκρασίαΠρος την απόλυτο μηδενικό. Είναι ένα από αξιώματα θερμοδυναμική, έγινε αποδεκτό με βάση μια γενίκευση σημαντικού όγκου πειραματικών δεδομένων.
Ο τρίτος νόμος της θερμοδυναμικής μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:
«Η αύξηση της εντροπίας σε θερμοκρασία απόλυτου μηδέν τείνει σε ένα πεπερασμένο όριο, ανεξάρτητα από την κατάσταση ισορροπίας στην οποία βρίσκεται το σύστημα».
Ο τρίτος νόμος της θερμοδυναμικής ισχύει μόνο για καταστάσεις ισορροπίας.
Δεδομένου ότι, με βάση τον δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο, η εντροπία μπορεί να προσδιοριστεί μόνο μέχρι μια αυθαίρετη αθροιστική σταθερά (δηλαδή, δεν προσδιορίζεται η ίδια η εντροπία, αλλά μόνο η μεταβολή της). Ο τρίτος νόμος της θερμοδυναμικής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον ακριβή προσδιορισμό της εντροπίας. Στην περίπτωση αυτή, η εντροπία του συστήματος ισορροπίας σε θερμοκρασία απόλυτου μηδέν θεωρείται ίση με μηδέν.
Ο τρίτος νόμος της θερμοδυναμικής επιτρέπει σε κάποιον να βρει την απόλυτη τιμή της εντροπίας, κάτι που δεν μπορεί να γίνει στο πλαίσιο της κλασικής θερμοδυναμικής (με βάση τον πρώτο και δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής).
Θερμοδυναμική εντροπία μικρό, που συχνά αποκαλείται απλά εντροπία, - φυσική ποσότητα, που χρησιμοποιείται για να περιγράψει θερμοδυναμικό σύστημα, ένα από τα κύρια θερμοδυναμικά μεγέθη. Η εντροπία είναι κρατική λειτουργίακαι χρησιμοποιείται ευρέως σε θερμοδυναμική, συμπεριλαμβανομένου χημική ουσία.
ΟΡΙΣΜΟΣ
Ονομάζονται διεργασίες κατά τις οποίες μία από τις παραμέτρους της κατάστασης αερίου παραμένει σταθερή ισοδιεργασίες.
ΟΡΙΣΜΟΣ
Νόμοι για το φυσικό αέριο- αυτοί είναι νόμοι που περιγράφουν τις ισοδιεργασίες σε ένα ιδανικό αέριο.
Οι νόμοι των αερίων ανακαλύφθηκαν πειραματικά, αλλά όλοι μπορούν να προκύψουν από την εξίσωση Mendeleev-Clapeyron.
Ας δούμε το καθένα από αυτά.
Νόμος Boyle-Mariotte (ισόθερμη διαδικασία)
Ισοθερμική διαδικασίαονομάζεται μεταβολή της κατάστασης ενός αερίου κατά την οποία η θερμοκρασία του παραμένει σταθερή.
Για μια σταθερή μάζα αερίου σε σταθερή θερμοκρασία, το γινόμενο της πίεσης και του όγκου του αερίου είναι μια σταθερή τιμή:
Ο ίδιος νόμος μπορεί να ξαναγραφτεί με άλλη μορφή (για δύο καταστάσεις ενός ιδανικού αερίου):
Αυτός ο νόμος προκύπτει από την εξίσωση Mendeleev-Clapeyron:
Προφανώς, σε σταθερή μάζα αερίου και σε σταθερή θερμοκρασία, η δεξιά πλευρά της εξίσωσης παραμένει σταθερή.
Τα γραφήματα της εξάρτησης των παραμέτρων του αερίου σε σταθερή θερμοκρασία ονομάζονται ισόθερμες.
Δηλώνοντας τη σταθερά με το γράμμα , γράφουμε τη λειτουργική εξάρτηση της πίεσης από τον όγκο κατά τη διάρκεια μιας ισοθερμικής διεργασίας:
Μπορεί να φανεί ότι η πίεση ενός αερίου είναι αντιστρόφως ανάλογη με τον όγκο του. Ένα γράφημα αντιστρόφου αναλογικότητας και, κατά συνέπεια, η γραφική παράσταση μιας ισόθερμης σε συντεταγμένες είναι υπερβολή(Εικ. 1, α). Το σχήμα 1 β) και γ) δείχνει ισόθερμες σε συντεταγμένες και, αντίστοιχα.
Εικ.1. Γραφήματα ισοθερμικών διεργασιών σε διάφορες συντεταγμένες
Ο νόμος του Gay-Lussac (ισοβαρική διαδικασία)
Ισοβαρική διαδικασίαείναι μια αλλαγή στην κατάσταση ενός αερίου στην οποία η πίεσή του παραμένει σταθερή.
Για μια σταθερή μάζα αερίου σε σταθερή πίεση, ο λόγος όγκου αερίου προς θερμοκρασία είναι μια σταθερή τιμή:
Αυτός ο νόμος προκύπτει επίσης από την εξίσωση Mendeleev-Clapeyron:
ισοβαρείς.
Ας εξετάσουμε δύο ισοβαρείς διεργασίες με πιέσεις και title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).!}
Ας προσδιορίσουμε τον τύπο της γραφικής παράστασης σε συντεταγμένες Έχοντας ορίσει τη σταθερά με το γράμμα , γράφουμε τη λειτουργική εξάρτηση του όγκου από τη θερμοκρασία σε μια ισοβαρή διαδικασία:
Μπορεί να φανεί ότι σε σταθερή πίεση ο όγκος ενός αερίου είναι ευθέως ανάλογος με τη θερμοκρασία του. Ένα γράφημα ευθείας αναλογικότητας και, κατά συνέπεια, η γραφική παράσταση μιας ισοβαρής σε συντεταγμένες είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή των συντεταγμένων(Εικ. 2, γ). Στην πραγματικότητα, σε αρκετά χαμηλές θερμοκρασίες, όλα τα αέρια μετατρέπονται σε υγρά, στα οποία δεν ισχύουν πλέον οι νόμοι των αερίων. Επομένως, κοντά στην αρχή των συντεταγμένων, οι ισοβαρείς στο Σχήμα 2, γ) φαίνονται με μια διακεκομμένη γραμμή.
Εικ.2. Γραφήματα ισοβαρών διεργασιών σε διάφορες συντεταγμένες
Ο νόμος του Καρόλου (ισοχωρική διαδικασία)
Ισοχωρική διαδικασίαονομάζεται μεταβολή της κατάστασης ενός αερίου στην οποία ο όγκος του παραμένει σταθερός.
Για μια σταθερή μάζα αερίου σε σταθερό όγκο, ο λόγος της πίεσης του αερίου προς τη θερμοκρασία του είναι μια σταθερή τιμή:
Για δύο καταστάσεις ενός αερίου, αυτός ο νόμος θα γραφτεί ως:
Αυτός ο νόμος μπορεί επίσης να ληφθεί από την εξίσωση Mendeleev-Clapeyron:
Τα γραφήματα των παραμέτρων αερίου σε σταθερή πίεση ονομάζονται ισόχωρες.
Ας εξετάσουμε δύο ισοχορικές διεργασίες με τόμους και τίτλο="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).!}
Για να προσδιορίσουμε τον τύπο γραφήματος μιας ισοχωρικής διεργασίας σε συντεταγμένες, ας υποδηλώσουμε τη σταθερά στο νόμο του Καρόλου με το γράμμα , παίρνουμε:
Έτσι, η λειτουργική εξάρτηση της πίεσης από τη θερμοκρασία σε σταθερό όγκο είναι ευθέως αναλογική· το γράφημα μιας τέτοιας εξάρτησης είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή των συντεταγμένων (Εικ. 3, γ).
Εικ.3. Γραφήματα ισοχωρικών διεργασιών σε διάφορες συντεταγμένες
Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1
| Ασκηση | Σε ποια θερμοκρασία πρέπει να ψυχθεί ισοβαρικά μια ορισμένη μάζα αερίου με αρχική θερμοκρασία, ώστε ο όγκος του αερίου να μειωθεί κατά ένα τέταρτο; |
| Λύση | Η ισοβαρική διαδικασία περιγράφεται από τον νόμο Gay-Lussac: Σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, ο όγκος του αερίου λόγω της ισοβαρικής ψύξης μειώνεται κατά ένα τέταρτο, επομένως: πού είναι η τελική θερμοκρασία του αερίου: Ας μετατρέψουμε τις μονάδες στο σύστημα SI: αρχική θερμοκρασία αερίου. Ας υπολογίσουμε:
|
| Απάντηση | Το αέριο πρέπει να ψυχθεί σε θερμοκρασία. |
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2
| Ασκηση | Ένα κλειστό δοχείο περιέχει αέριο υπό πίεση 200 kPa. Ποια θα γίνει η πίεση του αερίου εάν η θερμοκρασία αυξηθεί κατά 30%; |
| Λύση | Εφόσον το δοχείο που περιέχει το αέριο είναι κλειστό, ο όγκος του αερίου δεν αλλάζει. Η ισοχορική διαδικασία περιγράφεται από το νόμο του Καρόλου: Σύμφωνα με το πρόβλημα, η θερμοκρασία του αερίου αυξήθηκε κατά 30%, οπότε μπορούμε να γράψουμε: Αντικαθιστώντας την τελευταία σχέση στο νόμο του Καρόλου, παίρνουμε: Ας μετατρέψουμε τις μονάδες στο σύστημα SI: αρχική πίεση αερίου kPa = Pa. Ας υπολογίσουμε: |
| Απάντηση | Η πίεση του αερίου θα γίνει ίση με 260 kPa. |
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3
| Ασκηση | Το σύστημα οξυγόνου με το οποίο είναι εξοπλισμένο το αεροσκάφος διαθέτει  οξυγόνο σε πίεση Pa. Στο μέγιστο ύψος ανύψωσης, ο πιλότος συνδέει αυτό το σύστημα με έναν άδειο κύλινδρο όγκου χρησιμοποιώντας γερανό. Τι πίεση θα ασκηθεί σε αυτό; Η διαδικασία διαστολής αερίου λαμβάνει χώρα σε σταθερή θερμοκρασία. |
| Λύση | Η ισοθερμική διαδικασία περιγράφεται από το νόμο Boyle-Mariotte: |
Για να περιγράψουμε την κατάσταση ενός αερίου, αρκεί να ορίσουμε τρεις μακροσκοπικές παραμέτρους - όγκο V, πίεση Πκαι θερμοκρασία Τ. Η αλλαγή μιας από αυτές τις παραμέτρους προκαλεί αλλαγή στις άλλες. Εάν ο όγκος, η πίεση και η θερμοκρασία αλλάζουν ταυτόχρονα, τότε είναι δύσκολο να καθοριστούν πειραματικά μοτίβα. Είναι ευκολότερο να εξετάσουμε πρώτα ένα αέριο σταθερής μάζας ( Μ= const), καθορίστε την τιμή μιας από τις παραμέτρους μακροεντολής ( V, Πή Τ) και εξετάστε την αλλαγή στα άλλα δύο.
Διεργασίες στις οποίες μία από τις παραμέτρους Π, Vή Τ παραμένει σταθερή για μια δεδομένη μάζα αερίου λέγεται ισοδιεργασίες.
- isos σημαίνει «ίσος» στα ελληνικά.
Οι νόμοι που περιγράφουν τις ισοδιεργασίες σε ένα ιδανικό αέριο ανακαλύφθηκαν πειραματικά.
Ισοθερμική διαδικασία
Ισοθερμική διαδικασίαείναι μια ισοδιεργασία που συμβαίνει σε σταθερή θερμοκρασία: Τ = συνθ.
- therme - ζεστασιά.
Ο νόμος ανακαλύφθηκε πειραματικά ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο από τον Άγγλο χημικό και φυσικό Robert Boyle (1662) και τον Γάλλο φυσικό Edme Mariotte (1676).
Νόμος της ισοθερμικής διεργασίας(Boyle-Mariotte): για μια δεδομένη μάζα αερίου σε σταθερή θερμοκρασία, το γινόμενο πίεσης και όγκου είναι σταθερά:
\(~p \cdot V = \όνομα χειριστή(const)\) ή για δύο καταστάσεις \(~p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 .\)
Για να πραγματοποιηθεί μια ισοθερμική διαδικασία, ένα δοχείο γεμάτο με αέριο πρέπει να έρθει σε επαφή με έναν θερμοστάτη.
- Ο θερμοστάτης είναι μια συσκευή για τη διατήρηση σταθερής θερμοκρασίας. Δείτε τη wikipedia για περισσότερες λεπτομέρειες.
- Μια ισοθερμική διαδικασία μπορεί να θεωρηθεί κατά προσέγγιση η διαδικασία αργόςσυμπίεση ή διαστολή αερίου σε δοχείο με έμβολο. Ο θερμοστάτης σε αυτή την περίπτωση είναι το περιβάλλον.
Ισοβαρική διαδικασία
Ισοβαρική διαδικασίαείναι μια ισοδιεργασία που συμβαίνει σε σταθερή πίεση: Π= συνθ.
- baros - βάρος, βάρος.
- Το έργο του J. Charles δημοσιεύτηκε μετά την ανακάλυψη του J. Gay-Lussac. Αλλά η ισοβαρική διαδικασία στα ρωσικά σχολικά βιβλία ονομάζεται Ο νόμος του Gay-Lussac, στα λευκορωσικά - ο νόμος του Καρόλου.
Νόμος της ισοβαρικής διεργασίας: για δεδομένη μάζα αερίου σε σταθερή πίεση, η αναλογία όγκου προς απόλυτη θερμοκρασία είναι σταθερή:
\(~\dfrac(V)(T) = \όνομα χειριστή(const),\) ή \(~\dfrac(V_1)(T_1) = \dfrac(V_2)(T_2) .\)
Αυτός ο νόμος μπορεί να γραφτεί με όρους θερμοκρασίας t, μετρημένη στην κλίμακα Κελσίου\[~V = V_0 \cdot (1 + \άλφα \cdot t),\] όπου V 0 - όγκος αερίου στους 0 °C, α = 1/273 K -1 - συντελεστής θερμοκρασίαςογκομετρική διαστολή.
- Η εμπειρία δείχνει ότι σε χαμηλές πυκνότητες ο συντελεστής θερμοκρασίας ογκομετρικής διαστολής δεν εξαρτάται από τον τύπο του αερίου, δηλ. είναι το ίδιο για όλα τα αέρια).
Μια ισοβαρική διαδικασία μπορεί να επιτευχθεί χρησιμοποιώντας έναν κύλινδρο με έμβολο χωρίς βάρος.
Ισοχωρική διαδικασία
Ισοχωρική διαδικασίαείναι μια ισοδιεργασία που συμβαίνει σε σταθερό όγκο: V= συνθ.
- chora - κατειλημμένος χώρος, τόμος.
Ο νόμος μελετήθηκε πειραματικά ανεξάρτητα από τους Γάλλους φυσικούς Jacques Charles (1787) και Joseph Gay-Lussac (1802).
- Η ισοχορική διαδικασία ονομάζεται νόμος του Καρόλου στα ρωσικά εγχειρίδια και νόμος του Gay-Lussac στα βιβλία της Λευκορωσίας.
Νόμος της ισοχωρικής διαδικασίας: για μια δεδομένη μάζα αερίου σε σταθερό όγκο, ο λόγος της πίεσης προς την απόλυτη θερμοκρασία είναι μια σταθερή τιμή:
\(~\dfrac(p)(T) = \όνομα χειριστή(const)\), ή \(~\dfrac(p_1)(T_1) = \dfrac(p_2)(T_2) .\)
Εάν η θερμοκρασία μετρηθεί στην κλίμακα Κελσίου, τότε ο νόμος του Gay-Lussac θα γραφεί με τη μορφή \[~p = p_0 \cdot (1 + \alpha \cdot t),\] όπου Π 0 - πίεση αερίου στους 0 °C, α - συντελεστής πίεσης θερμοκρασίας, ο οποίος αποδείχθηκε ο ίδιος για όλα τα αέρια: α = 1/273 Κ -1.
Μια ισοχωρική διεργασία μπορεί να ληφθεί σε έναν κύλινδρο που δεν αλλάζει τον όγκο του με μια δεδομένη αλλαγή θερμοκρασίας.
Πλήρης πειραματική επαλήθευση σύγχρονες μεθόδουςέδειξε ότι η εξίσωση της κατάστασης ενός ιδανικού αερίου και οι προκύπτοντες νόμοι των Boyle-Mariotte, Gay-Lussac και Charles περιγράφουν με ακρίβεια τη συμπεριφορά των πραγματικών αερίων σε χαμηλές πιέσεις και όχι πολύ χαμηλές θερμοκρασίες.
Λίγα μαθηματικά
Γράφημα μιας συνάρτησης y(Χ), Οπου α, βΚαι Με- σταθερές τιμές:
- y = a⋅x- μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή των συντεταγμένων (Εικ. 1, α).
- y = γ- ευθεία, κάθετα στον άξονα yκαι περνώντας από το σημείο με συντεταγμένη y = γ(Εικ. 1, β);
- \(~y = \dfrac(b)(x) \) είναι μια υπερβολή (Εικ. 1, γ).
Γραφήματα ισοδιαδικασίας
Δεδομένου ότι εξετάζουμε τρεις παραμέτρους μακροεντολής π, ΤΚαι V, τότε είναι δυνατά τρία συστήματα συντεταγμένων: ( Π, V), (V, Τ ), (Π, Τ).
Τα γραφήματα της σχέσης μεταξύ των παραμέτρων μιας δεδομένης μάζας σε σταθερή θερμοκρασία ονομάζονται ισόθερμες.
Ας εξετάσουμε δύο ισοθερμικές διεργασίες με θερμοκρασίες Τ 1 και Τ 2 (Τ 2 > Τ 1). Σε συντεταγμένες όπου υπάρχει άξονας θερμοκρασίας (( V, T) Και ( π, Τ Τ, και περνώντας από τα σημεία Τ 1 και Τ 2 (Εικ. 2, α, β).
σ, V). Για μια ισοθερμική διεργασία \(~p \cdot V = \όνομα χειριστή(const)\). Ας υποδηλώσουμε αυτή τη σταθερά με το γράμμα z 1 . Επειτα
\(~p \cdot V = z_1\) ή \(~p = \dfrac(z_1)(V)\).
Η γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης είναι μια υπερβολή (Εικ. 2, γ).
Ρύζι. 2 Τα γραφήματα της σχέσης μεταξύ των παραμέτρων αερίου σε σταθερή μάζα και πίεση αερίου ονομάζονται ισοβαρείς.
Ας εξετάσουμε δύο ισοβαρείς διεργασίες με πιέσεις Π 1 και Π 2 (Π 2 > Π 1). Σε συντεταγμένες όπου υπάρχει άξονας πίεσης (( π, Τ) Και ( σ, V)), τα γραφήματα θα είναι ευθείες γραμμές κάθετες στον άξονα Π, και περνώντας από τα σημεία Π 1 και Π 2 (Εικ. 3, α, β).
Ας προσδιορίσουμε τον τύπο του γραφήματος στους άξονες ( V, T). Για μια ισοβαρική διεργασία \(~\dfrac(V)(T) = \όνομα χειριστή(const)\). Ας υποδηλώσουμε αυτή τη σταθερά με το γράμμα z 2. Επειτα
\(~\dfrac(V)(T) = z_2\) ή \(~V = z_2 \cdot T\).
Η γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή των συντεταγμένων (Εικ. 3, γ).
Ρύζι. 3 Τα γραφήματα της σχέσης μεταξύ των παραμέτρων αερίου σε σταθερή μάζα αερίου και σταθερό όγκο ονομάζονται ισόχωρες.
Ας εξετάσουμε δύο ισοχωρικές διεργασίες με όγκους V 1 και V 2 (V 2 > V 1). Σε συντεταγμένες όπου υπάρχει άξονας όγκου (( V, T) Και ( σ, V)), τα γραφήματα θα είναι ευθείες γραμμές κάθετες στον άξονα V, και περνώντας από τα σημεία V 1 και V 2 (Εικ. 4, α, β).
Ας προσδιορίσουμε τον τύπο του γραφήματος στους άξονες ( π, Τ). Για μια ισοχορική διεργασία \(~\dfrac(p)(T) = \όνομα χειριστή(const)\). Ας υποδηλώσουμε αυτή τη σταθερά με το γράμμα z 3. Επειτα
\(~\dfrac(p)(T) = z_3\) ή \(~p = z_3 \cdot T\).
Η γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή των συντεταγμένων (Εικ. 4, γ).
Ρύζι. 4 - Όλα τα γραφήματα των ισοδιαδικασιών είναι ευθείες γραμμές (εξαίρεση, υπερβολή στους άξονες Π(V)). Αυτές οι γραμμές διέρχονται είτε από το μηδέν είτε κάθετες σε έναν από τους άξονες.
- Δεδομένου ότι η πίεση του αερίου, ο όγκος και η θερμοκρασία του δεν μπορούν να είναι ίσες με μηδέν, όταν πλησιάζει μηδενικές τιμέςΟι γραμμές γραφήματος εμφανίζονται ως διακεκομμένες γραμμές.
Εξίσωση κατάστασης ιδανικού αερίου
Στις ισοδιεργασίες, δύο παράμετροι άλλαξαν ενώ η τιμή της τρίτης παρέμεινε σταθερή. Αλλά μπορεί να υπάρχουν περιπτώσεις που τρεις παράμετροι αλλάζουν ταυτόχρονα. Για παράδειγμα, όταν ο αέρας που θερμαίνεται στην επιφάνεια της Γης ανεβαίνει, διαστέλλεται, η πίεσή του μειώνεται και η θερμοκρασία μειώνεται.
Εξίσωση που σχετίζεται με τη θερμοκρασία Τ, πίεση Πκαι όγκος Vγια μια δεδομένη μάζα ενός ιδανικού αερίου ονομάζεται εξίσωση κατάστασης αερίου.
Αυτή η εξίσωση προήλθε πειραματικά, αλλά μπορεί να προκύψει από τη βασική εξίσωση MKT:
\(~p = n \cdot k \cdot T.\)
Εξ ορισμού, συγκέντρωση αερίου
\(~n = \dfrac NV,\)
Οπου Ν- αριθμός μορίων. Επειτα
\(~p = \dfrac NV \cdot k \cdot T \Δεξί βέλος \dfrac(p \cdot V)(T) = k \cdot N . \qquad (1)\)
Με σταθερή μάζα ενός αερίου, ο αριθμός των μορίων σε αυτό είναι σταθερός και το γινόμενο \(~k \cdot N = \operatorname(const).\) Συνεπώς,
\(~\dfrac(p \cdot V)(T) = \όνομα χειριστή(const)\) ή για δύο καταστάσεις \(~\dfrac(p_1 \cdot V_1)(T_1) = \dfrac(p_2 \cdot V_2)( T_2) .\qquad (2)\)
Η σχέση (2) είναι η εξίσωση της κατάστασης ενός ιδανικού αερίου. Ονομάζεται Εξίσωση Clapeyron. Χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις όπου η μάζα ενός αερίου και η χημική του σύσταση δεν αλλάζουν και πρέπει να συγκριθούν δύο καταστάσεις του αερίου.
Εξίσωση Clapeyron-Mendeleev
Στην εξίσωση (1), ο αριθμός των μορίων Νμπορεί να εκφραστεί μέσω της σταθεράς του Avogadro \(~N = \dfrac mM \cdot N_A\), όπου Μ- αέρια μάζα, Μ - η μοριακή του μάζα. Τότε παίρνουμε \(~\dfrac(p \cdot V)(T) = \dfrac mM \cdot k \cdot N_A \Δεξί βέλος\)
\(~p \cdot V = \dfrac mM \cdot R \cdot T . \qquad (3)\)
Εδώ \(~R = k \cdot N_A\) είναι η καθολική σταθερά αερίου, ίση με
R= 1,38·10 -23 J/K · 6,02·10 23 mol -1 = 8,31 J/(mol·K).Η εξίσωση (3) είναι επίσης η εξίσωση της κατάστασης ενός ιδανικού αερίου. Σε αυτή τη μορφή γράφτηκε για πρώτη φορά από τον Ρώσο επιστήμονα D.I. Mendeleev, γι' αυτό και ονομάζεται Εξίσωση Clapeyron-Mendeleev. Ισχύει για οποιαδήποτε μάζα αερίου και συσχετίζει τις παραμέτρους μιας κατάστασης του αερίου.
Οι νόμοι του Avogadro και του Dalton
Από την εξίσωση κατάστασης προκύπτουν δύο συνέπειες:
- Από τον τύπο (1) λαμβάνουμε \(~N = \dfrac(p \cdot V)(k \cdot T)\), που δείχνει ότι εάν διαφορετικά αέρια καταλαμβάνουν ίσους όγκους στις ίδιες θερμοκρασίες και πιέσεις, τότε ο αριθμός Ντα μόριά τους είναι επίσης ίδια, δηλ. ακολουθεί καθιερωμένη εμπειρικά Ο νόμος του Avogadro: σε ίσες πιέσεις και θερμοκρασίες, ίσοι όγκοι οποιωνδήποτε αερίων περιέχουν τον ίδιο αριθμό μορίων.
- Ας υπάρχει ένα μείγμα αερίων σε ένα δοχείο, καθένα από τα οποία, ελλείψει άλλων, ασκεί την αντίστοιχη πίεση Π 1 , Π 2 , ... (μερικές πιέσειςαέρια). Ας γράψουμε την εξίσωση κατάστασης για κάθε αέριο:
\(~p_1 \cdot V = N_1 \cdot k\cdot T, p_2 \cdot V = N_2 \cdot k \cdot T, \ldots\)
και αθροίστε τα:
\(~p_1+ p_2 + \ldots = \dfrac((N_1+ N_2 + \ldots) \cdot k \cdot T)(V) = \dfrac(N \cdot k \cdot T)(V),\)
Οπου Ν 1 + Ν 2 + ... = Ν- τον αριθμό των μορίων ενός μείγματος αερίων. Αλλά \(~\dfrac(N \cdot k \cdot T)(V) = p\) .
Ως εκ τούτου, Π = Π 1 + Π 2 + ..., δηλ. η πίεση ενός μείγματος αερίων είναι ίση με το άθροισμα των μερικών πιέσεων κάθε αερίου- Αυτό ο νόμος του Ντάλτον, που ανακαλύφθηκε από αυτόν πειραματικά το 1801.
Βιβλιογραφία
Aksenovich L. A. Φυσική στο Λύκειο: Θεωρία. Καθήκοντα. Τεστ: Σχολικό βιβλίο. επίδομα για ιδρύματα γενικής εκπαίδευσης. περιβάλλον, εκπαίδευση / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Εκδ. Κ. Σ. Φαρίνο. - Μν.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - Σ. 143-146.
