Ευθεία

Η έννοια της ευθείας γραμμής, καθώς και η έννοια του σημείου, είναι οι βασικές έννοιες της γεωμετρίας. Όπως γνωρίζετε, οι βασικές έννοιες δεν ορίζονται. Αυτό δεν αποτελεί εξαίρεση στην έννοια της ευθείας γραμμής. Επομένως, ας εξετάσουμε την ουσία αυτής της έννοιας μέσα από την κατασκευή της.

Ας πάρουμε έναν χάρακα και, χωρίς να σηκώσουμε το μολύβι, πάρουμε μια γραμμή αυθαίρετου μήκους (Εικ. 1).

Θα καλέσουμε τη γραμμή που προκύπτει ευθεία. Ωστόσο, πρέπει να σημειωθεί εδώ ότι αυτή δεν είναι ολόκληρη η ευθεία, αλλά μόνο μέρος της. Δεν είναι δυνατό να κατασκευαστεί ολόκληρη η ευθεία· είναι άπειρη και στα δύο άκρα της.

Θα υποδηλώσουμε τις ευθείες γραμμές με ένα μικρό λατινικό γράμμα ή τις δύο τελείες του σε παρένθεση (Εικ. 2).

Οι έννοιες της ευθείας γραμμής και ενός σημείου συνδέονται με τρία αξιώματα της γεωμετρίας:

Αξίωμα 1:Για κάθε αυθαίρετη γραμμή υπάρχουν τουλάχιστον δύο σημεία που βρίσκονται πάνω της.

Αξίωμα 2:Μπορείτε να βρείτε τουλάχιστον τρία σημεία που δεν βρίσκονται στην ίδια γραμμή.

Αξίωμα 3:Μια γραμμή διέρχεται πάντα από αυθαίρετα σημεία $2$ και αυτή η γραμμή είναι μοναδική.

Για δύο ευθείες είναι σχετικό αμοιβαία διευθέτηση. Τρεις περιπτώσεις είναι δυνατές:

  1. Δύο ευθείες συμπίπτουν. Σε αυτήν την περίπτωση, κάθε σημείο μιας ευθείας θα είναι επίσης σημείο της άλλης ευθείας.
  2. Δύο ευθείες τέμνονται. Σε αυτή την περίπτωση, μόνο ένα σημείο από τη μία ευθεία θα ανήκει και στην άλλη ευθεία.
  3. Δύο ευθείες είναι παράλληλες. Σε αυτήν την περίπτωση, κάθε μία από αυτές τις γραμμές έχει το δικό της σύνολο διαφορετικούς φίλουςσημεία μεταξύ τους.

Σε αυτό το άρθρο δεν θα σταθούμε λεπτομερώς σε αυτές τις έννοιες.

Ευθύγραμμο τμήμα

Ας μας δοθεί μια αυθαίρετη ευθεία και δύο σημεία που ανήκουν σε αυτήν. Επειτα

Ορισμός 1

Ένα τμήμα θα ονομάζεται τμήμα μιας ευθείας που οριοθετείται από δύο αυθαίρετα διακριτά σημεία της.

Ορισμός 2

Τα σημεία που περιορίζουν ένα τμήμα στο πλαίσιο του Ορισμού 1 ονομάζονται άκρα αυτού του τμήματος.

Θα συμβολίσουμε τα τμήματα με τα δύο τελικά του σημεία σε αγκύλες (Εικ. 3).

Σύγκριση τμημάτων

Ας εξετάσουμε δύο αυθαίρετα τμήματα. Προφανώς, μπορεί να είναι είτε ίσες είτε άνισες. Για να το καταλάβουμε αυτό, χρειαζόμαστε το ακόλουθο αξίωμα της γεωμετρίας.

Αξίωμα 4:Αν και τα δύο άκρα δύο διαφορετικών τμημάτων συμπίπτουν κατά την υπέρθεση τους, τότε τέτοια τμήματα θα είναι ίσα.

Έτσι, για να συγκρίνουμε τα τμήματα που επιλέξαμε (ας τα συμβολίσουμε τμήμα 1 και τμήμα 2), θα υπερθέσουμε το άκρο του τμήματος 1 στο τέλος του τμήματος 2, έτσι ώστε τα τμήματα να παραμείνουν στη μία πλευρά αυτών των άκρων. Μετά από μια τέτοια επικάλυψη, είναι δυνατές οι ακόλουθες δύο περιπτώσεις:

Μήκος τμήματος

Εκτός από τη σύγκριση ενός τμήματος με ένα άλλο, η μέτρηση τμημάτων είναι επίσης συχνά απαραίτητη. Για να μετρήσετε ένα τμήμα σημαίνει να βρείτε το μήκος του. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να επιλέξετε κάποιο είδος τμήματος "αναφοράς", το οποίο θα πάρουμε ως μονάδα (για παράδειγμα, ένα τμήμα του οποίου το μήκος είναι 1 εκατοστό). Αφού επιλέξουμε ένα τέτοιο τμήμα, συγκρίνουμε τα τμήματα με αυτό, το μήκος του οποίου πρέπει να βρεθεί. Ας δούμε ένα παράδειγμα.

Παράδειγμα 1

Βρείτε το μήκος του επόμενου τμήματος

αν το επόμενο τμήμα ισούται με 1

Για να το μετρήσουμε, ας πάρουμε το τμήμα $$ ως πρότυπο. Θα το αναβάλουμε για το τμήμα $$. Παίρνουμε:

Απάντηση: 6$ βλ

Η έννοια του μήκους ενός τμήματος συνδέεται με τα ακόλουθα αξιώματα της γεωμετρίας:

Αξίωμα 5:Επιλέγοντας μια συγκεκριμένη μονάδα μέτρησης για τμήματα, το μήκος οποιουδήποτε τμήματος θα είναι θετικό.

Αξίωμα 6:Επιλέγοντας μια συγκεκριμένη μονάδα μέτρησης για τμήματα, για κάθε θετικό αριθμό μπορούμε να βρούμε ένα τμήμα του οποίου το μήκος είναι ίσο με τον δεδομένο αριθμό.

Αφού προσδιορίσουμε το μήκος των τμημάτων, έχουμε έναν δεύτερο τρόπο σύγκρισης τμημάτων. Εάν, με την ίδια επιλογή μονάδας μήκους, το τμήμα $1$ και το τμήμα $2$ έχουν το ίδιο μήκος, τότε τέτοια τμήματα θα ονομάζονται ίσα. Εάν, χωρίς απώλεια γενικότητας, το τμήμα 1 έχει μήκος αριθμητικά μικρότερο από το μήκος του τμήματος $2$, τότε το τμήμα $1$ θα είναι λιγότερο από το τμήμα $2$.

Το περισσότερο με απλό τρόποΗ μέτρηση του μήκους των τμημάτων είναι η μέτρηση με τη χρήση ενός χάρακα.

Παράδειγμα 2

Γράψτε τα μήκη των παρακάτω τμημάτων:

Ας τα μετρήσουμε χρησιμοποιώντας έναν χάρακα:

  1. $4$ δείτε
  2. 10$ βλ
  3. 5$ βλ
  4. 8$ βλ

Γεια σας, αγαπητοί αναγνώστες του ιστότοπου του ιστολογίου. Μία από τις έννοιες της γεωμετρίας που εξοικειώνεται κανείς δημοτικό σχολείο, είναι ένα τμήμα. Πολλά προβλήματα στα μαθηματικά και τη γεωμετρία βασίζονται στις έννοιες ενός τμήματος και μιας ευθείας γραμμής.

Η κατανόηση του τι είναι ένα τμήμα θα σας βοηθήσει να λύσετε κάθε είδους προβλήματα και παραδείγματα στα μαθήματα μαθηματικών τόσο στο σχολείο όσο και σε ιδρύματα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης.

Ένα τμήμα είναι ένα γεωμετρικό σχήμα

Σύμφωνα με τον ορισμό στο λεξικό, ένα τμήμα ονομάζεται μέρος μιας ευθείας γραμμής, που περιορίζεται από δύο σημεία που βρίσκονται σε αυτό. Από τους χαρακτηρισμούς αυτών των σημείων δίνεται το όνομα του τμήματος.

Το παρακάτω σχήμα δείχνει το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ. Τα σημεία Α και Β είναι τα άκρα του τμήματος. Το μήκος ενός τμήματος είναι η απόσταση μεταξύ των άκρων του.

Στα μαθηματικά, συνηθίζεται να υποδηλώνουμε σημεία και, κατά συνέπεια, τμήματα με κεφαλαία γράμματα του λατινικού αλφαβήτου. Εάν χρειάζεται να σχεδιάσετε ένα τμήμα, τις περισσότερες φορές απεικονίζεται χωρίς ευθεία γραμμή, αλλά μόνο από το ένα άκρο στο άλλο.

Μπορούμε επίσης να πούμε ότι το τμήμα είναι είναι η συλλογή όλων των σημείων, που βρίσκονται στην ίδια ευθεία και είναι μεταξύ δύο δοθέντες πόντους, που είναι τα άκρα αυτού του τμήματος.

Εάν σημειώσετε ένα άλλο σημείο στο τμήμα μεταξύ των άκρων του, θα χωρίσει αυτό το τμήμα στα δύο. Το μήκος του τμήματος AB μπορεί να υπολογιστεί αθροίζοντας τα μήκη των τμημάτων AC και CB.

Διαφορά μεταξύ τμήματος, ακτίνας και ευθείας

Οι μαθητές μερικές φορές συγχέουν τις έννοιες της γραμμής, της ακτίνας και του τμήματος. Πράγματι, αυτές οι έννοιες μοιάζουν πολύ μεταξύ τους, αλλά έχουν μια θεμελιώδη διαφορά:

  1. Ευθείαονομάζεται μια γραμμή που δεν είναι καμπύλη και επίσης δεν έχει αρχή ή τέλος.
  2. ακτίνα- αυτό είναι μέρος μιας γραμμής που περιορίζεται σε ένα σημείο. Έχει αρχή και δεν έχει τέλος.
  3. περιορίζεται σε δύο σημεία. Έχει και αρχή και τέλος.

Ένα σημείο που βρίσκεται σε ευθεία γραμμή το χωρίζει σε δύο ακτίνες. Ο αριθμός των τμημάτων σε μια ευθεία μπορεί να είναι άπειρος.

Για να διακρίνονται αυτά τα σχήματα στο σχέδιο, τοποθετούνται κουκκίδες ή δεν τοποθετούνται στην αρχή και στο τέλος της γραμμής που σχεδιάζεται. Όταν σχεδιάζετε μια ακτίνα, ένα σημείο τοποθετείται στο ένα άκρο και όταν σχεδιάζετε ένα τμήμα, ένα σημείο τοποθετείται και στα δύο άκρα. Μια ευθεία γραμμή δεν έχει άκρα, επομένως δεν υπάρχουν σημεία στο τέλος της γραμμής.

Ένα κατευθυνόμενο τμήμα είναι ένα διάνυσμα

Υπάρχουν δύο τύποι τμημάτων:

  1. Μη κατευθυντικό.
  2. Σκηνοθετημένη.

Για μη κατευθυντικά τμήματα, τα ΑΒ και ΒΑ είναι τα ίδια τμήματα, αφού η κατεύθυνση δεν έχει σημασία.

Αν μιλάμε για κατευθυνόμενα τμήματα, η σειρά με την οποία παρατίθενται τα άκρα του είναι καθοριστική. Σε αυτήν την περίπτωση, τα AB ➜ και BA ➜ είναι διαφορετικά τμήματα, αφού έχουν αντίθετη κατεύθυνση.

Σκηνοθετημένα τμήματα ονομάζονται διανύσματα. Τα διανύσματα μπορούν να χαρακτηριστούν είτε με δύο κεφαλαία γράμματα του λατινικού αλφαβήτου με ένα βέλος από πάνω τους είτε με ένα μικρό γράμμα με ένα βέλος.

Το μέγεθος ενός διανύσματος είναι το μήκος ενός κατευθυνόμενου τμήματος. Συμβολίζεται ως AB ➜. Τα μεγέθη των διανυσμάτων AB ➜ και BA ➜ είναι ίσα.

Τα διανύσματα θεωρούνται συχνά σε ένα σύστημα συντεταγμένων. Το διανυσματικό μέτρο είναι ίσο με τετραγωνική ρίζατο άθροισμα των τετραγώνων των συντεταγμένων των άκρων του διανύσματος.

Συγγραμμικά διανύσματα είναι αυτά που βρίσκονται στις ίδιες ή παράλληλες ευθείες.

Μια διακεκομμένη γραμμή είναι ένα σύνολο συνδεδεμένων τμημάτων

Μια διακεκομμένη γραμμή αποτελείται από πολλά τμήματα, τα οποία ονομάζονται σύνδεσμοι της. Αυτά τα τμήματα συνδέονται μεταξύ τους στα άκρα τους και δεν βρίσκονται υπό γωνία 180°.

Οι κορυφές της διακεκομμένης γραμμής είναι τα ακόλουθα σημεία:

  1. Το σημείο από το οποίο ξεκίνησε η διακεκομμένη γραμμή.
  2. Το σημείο που τελειώνει η διακεκομμένη γραμμή.
  3. Σημεία στα οποία συνδέονται παρακείμενοι σύνδεσμοι (τμήματα πολυγραμμών).

Ο αριθμός των κορυφών μιας διακεκομμένης γραμμής είναι πάντα ένα μεγαλύτερος από τον αριθμό των συνδέσμων της. Μια διακεκομμένη γραμμή ορίζεται καταγράφοντας όλες τις κορυφές της ξεκινώντας από το ένα άκρο και τελειώνοντας στο άλλο.

Για παράδειγμα, η πολύγραμμη ABCDEF αποτελείται από τμήματα AB, BC, CD, DE και EF και κορυφές A, B, C, D, E και F. Οι σύνδεσμοι AB και BC είναι γειτονικοί, αφού έχουν κοινό τέλος - σημείο Β. Το μήκος της πολυγραμμής υπολογίζεται ως το άθροισμα των μηκών όλων των συνδέσμων της.

Οποιαδήποτε κλειστή διακεκομμένη γραμμή είναι ένα γεωμετρικό σχήμα - ένα πολύγωνο.

Το άθροισμα των γωνιών ενός πολυγώνου είναι πολλαπλάσιο των 180° και υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο 180*(n-2), όπου n είναι ο αριθμός των γωνιών ή τμημάτων που απαρτίζουν αυτό το σχήμα.

Χρονικό διάστημα

Είναι ενδιαφέρον ότι το τμήμα λέξεων δεν ισχύει μόνο για γεωμετρικές έννοιες, αλλά και ως προσωρινή θητεία.

Μια χρονική περίοδος είναι η περίοδος μεταξύ δύο γεγονότων ή ημερομηνιών. Μπορεί να μετρηθεί σε δευτερόλεπτα ή λεπτά, ή σε χρόνια ή και δεκαετίες.

Ο χρόνος ως σύνολο σε αυτή την περίπτωση ορίζεται ως η γραμμή χρόνου.

Καλή σου τύχη! Τα λέμε σύντομα στις σελίδες του ιστότοπου του ιστολογίου

Μπορεί να σας ενδιαφέρει

Η διχοτόμος είναι μια ακτίνα που κόβει μια γωνία στο μισό, καθώς και ένα τμήμα σε ένα τρίγωνο που έχει μια σειρά από ιδιότητες Η ακτίνα είναι ουσιαστικό στοιχείοκύκλος Η διάμεσος είναι Χρυσή αναλογίατρίγωνο Ένα τραπέζιο είναι ένας πίνακας που έχει γίνει γεωμετρικό σχήμα ΜΕΣΑΙΑ ΣΕΙΡΑτραπεζοειδή Το ορθογώνιο είναι ένα από τα βασικά στοιχεία της γεωμετρίας Η διάμετρος είναι η χρυσή τομή ενός κύκλου Ο κύκλος είναι ένα βασικό σχήμα γεωμετρίας Ρόμβος - μεταξύ παραλληλογράμμου και τετραγώνου Τι είναι ένα αξίωμα - απλώς για το σύνθετο Ποια είναι η εφαπτομένη μιας γωνίας και πώς να τη βρείτε Περιφέρεια

Ευθύγραμμο τμήμα. Μήκος του τμήματος. Τρίγωνο.

1. Σε αυτή την παράγραφο θα μυηθείτε σε ορισμένες έννοιες της γεωμετρίας. Γεωμετρία- η επιστήμη της «μέτρησης της γης». Αυτή η λέξη προέρχεται από τις λατινικές λέξεις: geo - γη και μετρ - μέτρο, μέτρο. Στη γεωμετρία, διάφορα γεωμετρικά αντικείμενα, τις ιδιότητές τους, τις σχέσεις τους με τον έξω κόσμο. Τα πιο απλά γεωμετρικά αντικείμενα είναι ένα σημείο, μια γραμμή, μια επιφάνεια. Πιο πολύπλοκα γεωμετρικά αντικείμενα, π.χ. γεωμετρικά σχήματακαι σώματα που σχηματίζονται από πρωτόζωα.

Αν εφαρμόσουμε έναν χάρακα σε δύο σημεία Α και Β και τραβήξουμε μια γραμμή κατά μήκος του που συνδέει αυτά τα σημεία, παίρνουμε ευθύγραμμο τμήμα,που ονομάζεται ΑΒ ή ΒΑ (διαβάζουμε: «α-βε», «βε-α»). Τα σημεία Α και Β λέγονται άκρα του τμήματος(εικόνα 1). Η απόσταση μεταξύ των άκρων ενός τμήματος, μετρούμενη σε μονάδες μήκους, ονομάζεται μήκοςΤομήκα.

Μονάδες μήκους: m - μέτρο, cm - εκατοστό, dm - δεκατόμετρο, mm - χιλιοστό, km - χιλιόμετρο κ.λπ. (1 km = 1000 m, 1 m = 10 dm, 1 dm = 10 cm, 1 cm = 10 mm).Για να μετρήσετε το μήκος των τμημάτων, χρησιμοποιήστε χάρακα ή μεζούρα. Για να μετρήσετε το μήκος ενός τμήματος σημαίνει να μάθετε πόσες φορές ένα συγκεκριμένο μέτρο μήκους ταιριάζει σε αυτό.

Ισοςονομάζονται δύο τμήματα που μπορούν να συνδυαστούν υπερβάλλοντας το ένα πάνω στο άλλο (Εικόνα 2). Για παράδειγμα, μπορείτε πραγματικά ή νοερά να κόψετε ένα από τα τμήματα και να το προσαρτήσετε σε ένα άλλο έτσι ώστε τα άκρα τους να συμπίπτουν. Αν τα τμήματα ΑΒ και ΣΚ είναι ίσα, τότε γράφουμε ΑΒ = ΣΚ. Τα ίσα τμήματα έχουν ίσα μήκη. Το αντίθετο ισχύει: δύο τμήματα ίσου μήκους είναι ίσα. Αν δύο τμήματα έχουν διαφορετικά μήκη, τότε δεν είναι ίσα. Από δύο άνισα τμήματα, το μικρότερο είναι αυτό που αποτελεί μέρος του άλλου τμήματος. Μπορείτε να συγκρίνετε επικαλυπτόμενα τμήματα χρησιμοποιώντας μια πυξίδα.

Αν επεκτείνουμε νοερά το τμήμα ΑΒ και προς τις δύο κατευθύνσεις στο άπειρο, τότε θα έχουμε μια ιδέα ευθείαΑΒ (Εικόνα 3). Οποιοδήποτε σημείο βρίσκεται σε μια γραμμή τη χωρίζει στα δύο δέσμη(Εικόνα 4). Το σημείο Γ χωρίζει τη γραμμή ΑΒ στα δύο δέσμη SA και SV. Tosca C λέγεται η αρχή της ακτίνας.

2. Αν τρία σημεία που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία συνδέονται με τμήματα, τότε παίρνουμε ένα σχήμα που ονομάζεται τρίγωνο.Αυτά τα σημεία ονομάζονται κορυφέςτρίγωνο και τα τμήματα που τα συνδέουν είναι κόμματατρίγωνο (Εικόνα 5). FNM - τρίγωνο, τμήματα FN, NM, FM - πλευρές του τριγώνου, σημεία F, N, M - κορυφές του τριγώνου. Οι πλευρές όλων των τριγώνων έχουν την εξής ιδιότητα: δ Το μήκος οποιασδήποτε πλευράς ενός τριγώνου είναι πάντα μικρότερο από το άθροισμα των μηκών των άλλων δύο πλευρών του.

Εάν επεκτείνετε διανοητικά, για παράδειγμα, την επιφάνεια ενός τραπεζιού προς όλες τις κατευθύνσεις, θα πάρετε μια ιδέα επίπεδο. Σημεία, τμήματα, ευθείες γραμμές, ακτίνες βρίσκονται σε ένα επίπεδο (Εικόνα 6).

Μπλοκ 1. Πρόσθετο

Ο κόσμος στον οποίο ζούμε, ό,τι μας περιβάλλει, οι αρχαίοι έλεγαν φύση ή χώρο. Ο χώρος στον οποίο ζούμε θεωρείται τρισδιάστατος, δηλ. έχει τρεις διαστάσεις. Συχνά ονομάζονται: μήκος, πλάτος και ύψος (για παράδειγμα, το μήκος ενός δωματίου είναι 4 m, το πλάτος ενός δωματίου είναι 2 m και το ύψος είναι 3 m).

Η ιδέα ενός γεωμετρικού (μαθηματικού) σημείου μας δίνεται από ένα αστέρι στον νυχτερινό ουρανό, μια κουκκίδα στο τέλος αυτής της πρότασης, ένα σημάδι από μια βελόνα κ.λπ. Ωστόσο, όλα τα αντικείμενα που αναφέρονται έχουν διαστάσεις· αντίθετα, οι διαστάσεις ενός γεωμετρικού σημείου θεωρούνται ίσες με μηδέν (οι διαστάσεις του είναι ίσες με μηδέν). Επομένως, ένα πραγματικό μαθηματικό σημείο μπορεί να φανταστεί κανείς μόνο διανοητικά. Μπορείτε επίσης να πείτε πού βρίσκεται. Τοποθετώντας μια τελεία σε ένα σημειωματάριο με στυλό, δεν θα απεικονίσουμε ένα γεωμετρικό σημείο, αλλά θα υποθέσουμε ότι το κατασκευασμένο αντικείμενο είναι γεωμετρικό σημείο(Εικόνα 6). Τα σημεία ορίζονται με κεφαλαία γράμματα του λατινικού αλφαβήτου: ΕΝΑ, σι, ντο, ρε, (ανάγνωση " σημείο α, σημείο να, σημείο tse, σημείο de") (Εικόνα 7).

Σύρματα που κρέμονται σε στύλους, μια ορατή γραμμή ορίζοντα (το όριο μεταξύ ουρανού και γης ή νερού), μια κοίτη που απεικονίζεται σε χάρτη, ένα στεφάνι γυμναστικής, ένα ρεύμα νερού που αναβλύζει από ένα σιντριβάνι μας δίνουν μια ιδέα για τις γραμμές.

Υπάρχουν κλειστές και ανοιχτές γραμμές, ομαλές και μη ομαλές γραμμές, γραμμές με και χωρίς αυτοτομή (Εικόνες 8 και 9).


Ένα φύλλο χαρτιού, δίσκος λέιζερ, κέλυφος μπάλας ποδοσφαίρου, χαρτόνι κουτιού συσκευασίας, χριστουγεννιάτικη πλαστική μάσκα κ.λπ. δώστε μας μια ιδέα επιφάνειες(Εικόνα 10). Όταν βάφετε το δάπεδο ενός δωματίου ή ενός αυτοκινήτου, η επιφάνεια του δαπέδου ή του αυτοκινήτου καλύπτεται με χρώμα.

Ανθρώπινο σώμα, πέτρα, τούβλο, τυρί, μπάλα, παγάκι κ.λπ. δώστε μας μια ιδέα γεωμετρικόςσώματα (Εικόνα 11).

Η απλούστερη από όλες τις γραμμές είναι είναι ίσιο. Τοποθετήστε ένα χάρακα σε ένα φύλλο χαρτιού και τραβήξτε μια ευθεία γραμμή κατά μήκος του με ένα μολύβι. Διανοητικά επεκτείνοντας αυτή τη γραμμή στο άπειρο και στις δύο κατευθύνσεις, θα έχουμε την ιδέα μιας ευθείας γραμμής. Πιστεύεται ότι μια ευθεία γραμμή έχει μια διάσταση - μήκος και οι άλλες δύο διαστάσεις της είναι ίσες με μηδέν (Εικόνα 12).

Κατά την επίλυση προβλημάτων, μια ευθεία γραμμή απεικονίζεται ως μια γραμμή που τραβιέται κατά μήκος ενός χάρακα με μολύβι ή κιμωλία. Οι άμεσες γραμμές χαρακτηρίζονται με πεζά λατινικά γράμματα: a, b, n, m (Εικόνα 13). Μπορείτε επίσης να υποδηλώσετε μια ευθεία γραμμή με δύο γράμματα που αντιστοιχούν στα σημεία που βρίσκονται σε αυτήν. Για παράδειγμα, ευθεία nστο σχήμα 13 μπορούμε να δηλώσουμε: AB ή VA, AρεήρεΕΝΑ,ρεΒ ή Βρε.


Τα σημεία μπορούν να βρίσκονται σε μια γραμμή (ανήκουν σε μια γραμμή) ή να μην βρίσκονται σε μια γραμμή (να μην ανήκουν σε μια γραμμή). Το Σχήμα 13 δείχνει τα σημεία Α, Δ, Β που βρίσκονται στη γραμμή ΑΒ (ανήκει στη γραμμή ΑΒ). Ταυτόχρονα γράφουν. Διαβάστε: το σημείο Α ανήκει στην ευθεία ΑΒ, το σημείο Β ανήκει στην ΑΒ, το σημείο Δ ανήκει στην ΑΒ. Το σημείο Δ ανήκει επίσης στην ευθεία m, λέγεται γενικόςτελεία. Στο σημείο Δ οι ευθείες ΑΒ και m τέμνονται. Τα σημεία P και R δεν ανήκουν στις ευθείες γραμμές AB και m:

Πάντα μέσα από δύο σημεία μπορείτε να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή και μόνο μία .

Από όλους τους τύπους γραμμών που συνδέουν οποιαδήποτε δύο σημεία, το τμήμα του οποίου τα άκρα είναι αυτά τα σημεία έχει το μικρότερο μήκος (Εικόνα 14).

Ένα σχήμα που αποτελείται από σημεία και τμήματα που τα συνδέουν ονομάζεται διακεκομμένη γραμμή (Εικόνα 15). Τα τμήματα που σχηματίζουν μια διακεκομμένη γραμμή ονομάζονται συνδέσειςσπασμένη γραμμή και τα άκρα τους - κορυφέςσπασμένη γραμμή Μια διακεκομμένη γραμμή ονομάζεται (ορίζεται) παραθέτοντας όλες τις κορυφές της με τη σειρά, για παράδειγμα, τη διακεκομμένη γραμμή ABCDEFG. Το μήκος μιας διακεκομμένης γραμμής είναι το άθροισμα των μηκών των συνδέσμων της. Αυτό σημαίνει ότι το μήκος της διακεκομμένης γραμμής ABCDEFG είναι ίσο με το άθροισμα: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

Μια κλειστή διακεκομμένη γραμμή ονομάζεται πολύγωνο, λέγονται οι κορυφές του κορυφές του πολυγώνου, και τους συνδέσμους του κόμματαπολύγωνο (Εικόνα 16). Ένα πολύγωνο ονομάζεται (ορίζεται) παραθέτοντας κατά σειρά όλες τις κορυφές του, ξεκινώντας από οποιαδήποτε, για παράδειγμα, πολύγωνο (επτάγωνο) ABCDEFG, πολύγωνο (πεντάγωνο) RTPKL:

Το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών ενός πολυγώνου ονομάζεται περίμετρος πολύγωνο και συμβολίζεται με το λατινικό γράμμαΠ(ανάγνωση: πε). Περίμετροι πολυγώνων στο Σχήμα 13:

P ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

Διανοητικά επεκτείνοντας την επιφάνεια ενός τραπεζιού ή ενός γυαλιού παραθύρου στο άπειρο προς όλες τις κατευθύνσεις, έχουμε μια ιδέα της επιφάνειας, η οποία ονομάζεται επίπεδο (Εικόνα 17). Προσδιορίστε αεροπλάνα με μικρά γράμματα Ελληνικό αλφάβητο: α, β, γ, δ, ... (διαβάζουμε: επίπεδο άλφα, βήτα, γάμμα, δέλτα κ.λπ.).

Μπλοκ 2. Λεξιλόγιο.

Δημιουργήστε ένα λεξικό με νέους όρους και ορισμούς από την §2. Για να το κάνετε αυτό, εισαγάγετε λέξεις από τη λίστα όρων παρακάτω στις κενές σειρές του πίνακα. Στον Πίνακα 2, υποδείξτε τους αριθμούς όρων σύμφωνα με τους αριθμούς γραμμών. Συνιστάται να διαβάσετε προσεκτικά την §2 και να μπλοκάρετε το 2.1 πριν συμπληρώσετε το λεξικό.

Πεδίο 3. Δημιουργία αλληλογραφίας (CS).

Γεωμετρικά σχήματα.

Μπλοκ 4. Αυτοέλεγχος.

Μέτρηση τμήματος με χάρακα.

Ας θυμηθούμε ότι η μέτρηση ενός τμήματος ΑΒ σε εκατοστά σημαίνει να το συγκρίνεις με ένα τμήμα μήκους 1 cm και να βρεις πόσα τέτοια τμήματα 1 cm χωρούν στο τμήμα AB. Για να μετρήσετε ένα τμήμα σε άλλες μονάδες μήκους, προχωρήστε με τον ίδιο τρόπο.

Για να ολοκληρώσετε τις εργασίες, εργαστείτε σύμφωνα με το σχέδιο που δίνεται στην αριστερή στήλη του πίνακα. Σε αυτήν την περίπτωση, συνιστούμε να καλύψετε τη δεξιά στήλη με ένα φύλλο χαρτιού. Στη συνέχεια, μπορείτε να συγκρίνετε τα ευρήματά σας με τις λύσεις στον πίνακα στα δεξιά.

Πεδίο 5. Καθιέρωση μιας ακολουθίας ενεργειών (SE).

Κατασκευή τμήματος δεδομένου μήκους.

Επιλογή 1. Ο πίνακας περιέχει έναν μικτό αλγόριθμο (μια μικτή σειρά ενεργειών) για την κατασκευή ενός τμήματος δεδομένου μήκους (για παράδειγμα, ας δημιουργήσουμε ένα τμήμα BC = 7 cm). Στην αριστερή στήλη είναι μια ένδειξη της ενέργειας, στη δεξιά στήλη είναι το αποτέλεσμα της εκτέλεσης αυτής της ενέργειας. Αναδιάταξη των σειρών του πίνακα έτσι ώστε να έχετε τον σωστό αλγόριθμο για την κατασκευή ενός τμήματος δεδομένου μήκους. Καταγράψτε τη σωστή σειρά ενεργειών.

Επιλογή 2.Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τον αλγόριθμο για την κατασκευή του τμήματος KM = n cm, όπου αντί για nΜπορείτε να αντικαταστήσετε οποιοδήποτε αριθμό. Σε αυτή την επιλογή δεν υπάρχει αντιστοιχία μεταξύ δράσης και αποτελέσματος. Επομένως, είναι απαραίτητο να καθοριστεί μια ακολουθία ενεργειών και, στη συνέχεια, για κάθε ενέργεια, επιλέξτε το αποτέλεσμά της. Γράψτε την απάντηση με τη μορφή: 2α, 1γ, 4β κ.λπ.

Επιλογή 3.Χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο της επιλογής 2, κατασκευάστε τμήματα στο σημειωματάριό σας σε n = 3 cm, n = 10 cm, n = 12 cm.

Μπλοκ 6. Δοκιμή όψεων.

Τμήμα, ακτίνα, ευθεία γραμμή, επίπεδο.

Στις εργασίες της δοκιμασίας όψεων χρησιμοποιούνται εικόνες και εγγραφές με αριθμό 1 - 12, που δίνονται στον Πίνακα 1. Από αυτές σχηματίζονται δεδομένα εργασίας. Στη συνέχεια προστίθενται οι απαιτήσεις των εργασιών, οι οποίες τοποθετούνται στο τεστ μετά τη συνδετική λέξη «TO». Οι απαντήσεις στα προβλήματα τοποθετούνται μετά τη λέξη «EQUAL». Το σύνολο εργασιών δίνεται στον Πίνακα 2. Για παράδειγμα, η εργασία 6.15.19 συντίθεται ως εξής: «Εάν το πρόβλημα χρησιμοποιεί την Εικόνα 6 , sΣτη συνέχεια, προστίθεται η συνθήκη 15, η απαίτηση εργασίας είναι ο αριθμός 19."


13) Κατασκευάστε τέσσερα σημεία έτσι ώστε κάθε τρία από αυτά να μην βρίσκονται στην ίδια ευθεία.

14) σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή σε κάθε δύο σημεία.

15) επεκτείνετε νοερά κάθε μία από τις επιφάνειες του κουτιού προς όλες τις κατευθύνσεις στο άπειρο.

16) ο αριθμός των διαφορετικών τμημάτων στο σχήμα.

17) ο αριθμός των διαφορετικών ακτίνων στο σχήμα.

18) ο αριθμός των διαφορετικών ευθειών στο σχήμα.

19) ο αριθμός των διαφορετικών επιπέδων που ελήφθησαν.

20) μήκος τμήματος AC σε εκατοστά.

21) μήκος του τμήματος AB σε χιλιόμετρα.

22) μήκος τμήματος DC σε μέτρα.

23) περίμετρος τριγώνου PRQ.

24) μήκος της διακεκομμένης γραμμής QPRMN.

25) πηλίκο των περιμέτρων των τριγώνων RMN και PRQ.

26) μήκος τμήματος ED.

27) μήκος του τμήματος BE.

28) ο αριθμός των σημείων τομής των γραμμών που προκύπτουν.

29) ο αριθμός των τριγώνων που προκύπτουν.

30) τον αριθμό των τμημάτων στα οποία χωρίστηκε το αεροπλάνο.

31) η περίμετρος του πολυγώνου, εκφρασμένη σε μέτρα.

32) η περίμετρος του πολυγώνου, εκφρασμένη σε δεκατόμετρα.

33) η περίμετρος του πολυγώνου, εκφρασμένη σε εκατοστά.

34) η περίμετρος του πολυγώνου, εκφρασμένη σε χιλιοστά.

35) περίμετρος του πολυγώνου, εκφρασμένη σε χιλιόμετρα.

EQUALS (ίσο, έχει τη μορφή):

α) 70; β) 4; γ) 217; δ) 8; ε) 20; ε) 10; ζ) 8∙b; η) 800∙b; i) 8000∙b; ι) 80∙b; ια) 63000; m) 63; m) 63000000; ιε) 3; ιδ) 6; ιστ) 630000; γ) 6300000; t) 7; y) 5; t) 22; x) 28

Μπλοκ 7. Ας παίξουμε.

7.1. Μαθηματικός λαβύρινθος.

Ο λαβύρινθος αποτελείται από δέκα δωμάτια με τρεις πόρτες το καθένα. Σε κάθε ένα από τα δωμάτια υπάρχει ένα γεωμετρικό αντικείμενο (είναι σχεδιασμένο στον τοίχο του δωματίου). Πληροφορίες για αυτό το αντικείμενο βρίσκονται στον «οδηγό» του λαβύρινθου. Ενώ το διαβάζετε, πρέπει να πάτε στο δωμάτιο που αναφέρεται στον οδηγό. Καθώς περπατάτε μέσα από τα δωμάτια του λαβυρίνθου, σχεδιάστε τη διαδρομή σας. Τα δύο τελευταία δωμάτια έχουν εξόδους.

Οδηγός για το Λαβύρινθο

  1. Πρέπει να μπείτε στο λαβύρινθο μέσα από ένα δωμάτιο όπου υπάρχει ένα γεωμετρικό αντικείμενο που δεν έχει αρχή, αλλά έχει δύο άκρα.
  2. Το γεωμετρικό αντικείμενο αυτού του δωματίου δεν έχει διαστάσεις, είναι σαν ένα μακρινό αστέρι στον νυχτερινό ουρανό.
  3. Το γεωμετρικό αντικείμενο αυτού του δωματίου αποτελείται από τέσσερα τμήματα που έχουν τρία κοινά σημεία.
  4. Αυτό το γεωμετρικό αντικείμενο αποτελείται από τέσσερα τμήματα με τέσσερα κοινά σημεία.
  5. Αυτό το δωμάτιο περιέχει γεωμετρικά αντικείμενα, καθένα από τα οποία έχει αρχή αλλά όχι τέλος.
  6. Εδώ είναι δύο γεωμετρικά αντικείμενα που δεν έχουν ούτε αρχή ούτε τέλος, αλλά με ένα κοινό σημείο.
  1. Μια ιδέα αυτού του γεωμετρικού αντικειμένου δίνεται από την πτήση των βλημάτων πυροβολικού

(τροχιά κίνησης).

  1. Αυτό το δωμάτιο περιέχει ένα γεωμετρικό αντικείμενο με τρεις κορυφές, αλλά δεν είναι ορεινές.
  1. Η πτήση ενός μπούμερανγκ δίνει μια ιδέα για αυτό το γεωμετρικό αντικείμενο (κυνήγι

όπλα των ιθαγενών της Αυστραλίας). Στη φυσική αυτή η γραμμή ονομάζεται τροχιά

κινήσεις του σώματος.

  1. Μια ιδέα αυτού του γεωμετρικού αντικειμένου δίνεται από την επιφάνεια της λίμνης

ήρεμος καιρός.

Τώρα μπορείτε να βγείτε από τον λαβύρινθο.

Ο λαβύρινθος περιέχει γεωμετρικά αντικείμενα: επίπεδο, ανοιχτή γραμμή, ευθεία γραμμή, τρίγωνο, σημείο, κλειστή γραμμή, διακεκομμένη γραμμή, τμήμα, ακτίνα, τετράπλευρο.

7.2. Περίμετρος γεωμετρικών σχημάτων.

Στα σχέδια, επισημάνετε γεωμετρικά σχήματα: τρίγωνα, τετράγωνα, πεντάγωνα και εξάγωνα. Χρησιμοποιώντας έναν χάρακα (σε χιλιοστά), προσδιορίστε την περίμετρο ορισμένων από αυτά.


7.3. Σκυταλοδρομία γεωμετρικών αντικειμένων.

Οι εργασίες αναμετάδοσης έχουν άδεια πλαίσια. Γράψτε τη λέξη που λείπει σε αυτά. Στη συνέχεια, μετακινήστε αυτήν τη λέξη σε ένα άλλο πλαίσιο όπου δείχνει το βέλος. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να αλλάξετε τη πεζή και πεζή λέξη αυτής της λέξης. Καθώς περνάτε από τα στάδια του ρελέ, συμπληρώστε τους απαιτούμενους σχηματισμούς. Εάν ολοκληρώσετε σωστά το ρελέ, θα λάβετε την ακόλουθη λέξη στο τέλος: περίμετρος.

7.4. Αντοχή γεωμετρικών αντικειμένων.

Διαβάστε την § 2, σημειώστε τα ονόματα των γεωμετρικών αντικειμένων από το κείμενό της. Στη συνέχεια, γράψτε αυτές τις λέξεις στα άδεια κελιά του «φρουρίου».

Ένα σημείο είναι ένα αφηρημένο αντικείμενο που δεν έχει χαρακτηριστικά μέτρησης: ούτε ύψος, ούτε μήκος, ούτε ακτίνα. Στο πλαίσιο της εργασίας, μόνο η τοποθεσία της είναι σημαντική

Το σημείο υποδεικνύεται με έναν αριθμό ή ένα κεφαλαίο (κεφαλαίο) λατινικό γράμμα. Πολλές τελείες - διαφορετικοί αριθμοί ή με διαφορετικά γράμματαώστε να διακρίνονται

σημείο Α, σημείο Β, σημείο Γ

Α Β Γ

σημείο 1, σημείο 2, σημείο 3

1 2 3

Μπορείτε να σχεδιάσετε τρεις τελείες «Α» σε ένα κομμάτι χαρτί και να προσκαλέσετε το παιδί να σχεδιάσει μια γραμμή μέσα από τις δύο κουκκίδες «Α». Πώς όμως να καταλάβεις μέσα από ποιες; Α Α Α

Μια γραμμή είναι ένα σύνολο σημείων. Μετράται μόνο το μήκος. Δεν έχει πλάτος ή πάχος

Υποδεικνύεται με πεζά (μικρά) λατινικά γράμματα

γραμμή α, γραμμή β, γραμμή γ

α β γ

Η γραμμή μπορεί να είναι

  1. κλειστό εάν η αρχή και το τέλος του βρίσκονται στο ίδιο σημείο,
  2. ανοιχτό εάν η αρχή και το τέλος του δεν είναι συνδεδεμένα

κλειστές γραμμές

ανοιχτές γραμμές

Έφυγες από το διαμέρισμα, αγόρασες ψωμί στο κατάστημα και επέστρεψες στο διαμέρισμα. Τι γραμμή πήρες; Σωστά, κλειστό. Επιστρέψατε στην αφετηρία σας. Έφυγες από το διαμέρισμα, αγόρασες ψωμί στο κατάστημα, μπήκες στην είσοδο και άρχισες να μιλάς με τον γείτονά σου. Τι γραμμή πήρες; Ανοιξε. Δεν έχετε επιστρέψει στην αφετηρία σας. Έφυγες από το διαμέρισμα και αγόρασες ψωμί στο κατάστημα. Τι γραμμή πήρες; Ανοιξε. Δεν έχετε επιστρέψει στην αφετηρία σας.
  1. αυτοδιασταυρούμενος
  2. χωρίς αυτοδιασταυρώσεις

αυτοτεμνόμενες γραμμές

γραμμές χωρίς αυτοτομές

  1. ευθεία
  2. σπασμένος
  3. ανέντιμος

ίσιες γραμμές

σπασμένες γραμμές

καμπύλες γραμμές

Ευθεία είναι μια γραμμή που δεν είναι καμπύλη, δεν έχει αρχή ούτε τέλος, μπορεί να συνεχιστεί ατελείωτα και προς τις δύο κατευθύνσεις

Ακόμη και όταν είναι ορατό ένα μικρό τμήμα μιας ευθείας γραμμής, θεωρείται ότι συνεχίζει απεριόριστα και στις δύο κατευθύνσεις

Υποδεικνύεται με πεζό (μικρό) λατινικό γράμμα. Ή δύο κεφαλαία (κεφαλαία) λατινικά γράμματα - σημεία που βρίσκονται σε ευθεία γραμμή

ευθεία α

ένα

ευθεία ΑΒ

Β Α

Άμεση μπορεί να είναι

  1. διασταυρώνονται αν έχουν κοινό σημέιο. Δύο ευθείες μπορούν να τέμνονται μόνο σε ένα σημείο.
    • κάθετες αν τέμνονται κάθετες (90°).
  2. Παράλληλες, αν δεν τέμνονται, μην έχουν κοινό σημείο.

παράλληλες γραμμές

τεμνόμενες γραμμές

κάθετες γραμμές

Μια ακτίνα είναι ένα μέρος μιας ευθείας γραμμής που έχει αρχή αλλά δεν έχει τέλος· μπορεί να συνεχιστεί επ' αόριστον μόνο προς μία κατεύθυνση

Η ακτίνα φωτός στην εικόνα έχει την αφετηρία της ως τον ήλιο.

Ήλιος

Ένα σημείο χωρίζει μια ευθεία γραμμή σε δύο μέρη - δύο ακτίνες A A

Η δοκός χαρακτηρίζεται με πεζό (μικρό) λατινικό γράμμα. Ή δύο κεφαλαία (κεφαλαία) λατινικά γράμματα, όπου το πρώτο είναι το σημείο από το οποίο ξεκινά η ακτίνα και το δεύτερο είναι το σημείο που βρίσκεται στην ακτίνα

ακτίνα α

ένα

δοκός ΑΒ

Β Α

Οι ακτίνες συμπίπτουν αν

  1. που βρίσκεται στην ίδια γραμμή,
  2. ξεκινήστε από ένα σημείο
  3. κατευθύνεται προς μία κατεύθυνση

οι ακτίνες AB και AC συμπίπτουν

Οι ακτίνες CB και CA συμπίπτουν

Γ Β Α

Ένα τμήμα είναι ένα μέρος μιας γραμμής που περιορίζεται από δύο σημεία, δηλαδή έχει και αρχή και τέλος, πράγμα που σημαίνει ότι το μήκος της μπορεί να μετρηθεί. Το μήκος ενός τμήματος είναι η απόσταση μεταξύ των σημείων έναρξης και λήξης του

Μέσα από ένα σημείο μπορείτε να σχεδιάσετε οποιονδήποτε αριθμό γραμμών, συμπεριλαμβανομένων των ευθειών

Μέσω δύο σημείων - απεριόριστος αριθμός καμπυλών, αλλά μόνο μία ευθεία γραμμή

καμπύλες γραμμές που διέρχονται από δύο σημεία

Β Α

ευθεία ΑΒ

Β Α

Ένα κομμάτι «κόπηκε» από την ευθεία και ένα τμήμα έμεινε. Από το παραπάνω παράδειγμα μπορείτε να δείτε ότι το μήκος του είναι η μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων. ✂ B A ✂

Ένα τμήμα συμβολίζεται με δύο κεφαλαία (κεφαλαία) λατινικά γράμματα, όπου το πρώτο είναι το σημείο από το οποίο αρχίζει το τμήμα και το δεύτερο είναι το σημείο στο οποίο τελειώνει το τμήμα

τμήμα ΑΒ

Β Α

Πρόβλημα: πού είναι η ευθεία, η ακτίνα, το τμήμα, η καμπύλη;

Μια διακεκομμένη γραμμή είναι μια γραμμή που αποτελείται από διαδοχικά συνδεδεμένα τμήματα όχι υπό γωνία 180°

Ένα μακρύ τμήμα «σπάστηκε» σε αρκετά σύντομα

Οι κρίκοι μιας διακεκομμένης γραμμής (παρόμοιοι με τους κρίκους μιας αλυσίδας) είναι τα τμήματα που συνθέτουν τη διακεκομμένη γραμμή. Οι παρακείμενοι σύνδεσμοι είναι σύνδεσμοι στους οποίους το τέλος ενός συνδέσμου είναι η αρχή ενός άλλου. Οι παρακείμενοι σύνδεσμοι δεν πρέπει να βρίσκονται στην ίδια ευθεία γραμμή.

Οι κορυφές μιας διακεκομμένης γραμμής (παρόμοια με τις κορυφές των βουνών) είναι το σημείο από το οποίο ξεκινά η διακεκομμένη γραμμή, τα σημεία στα οποία συνδέονται τα τμήματα που σχηματίζουν τη διακεκομμένη γραμμή και το σημείο στο οποίο τελειώνει η διακεκομμένη γραμμή.

Μια διακεκομμένη γραμμή ορίζεται με την παράθεση όλων των κορυφών της.

διακεκομμένη γραμμή ABCDE

κορυφή πολυγραμμής Α, κορυφή πολυγραμμής Β, κορυφή πολυγραμμής C, κορυφή πολυγραμμής D, κορυφή πολυγραμμής Ε

κατεστραμμένος σύνδεσμος AB, κατεστραμμένος σύνδεσμος BC, κατεστραμμένος σύνδεσμος CD, κατεστραμμένος σύνδεσμος DE

ο σύνδεσμος ΑΒ και ο σύνδεσμος BC είναι γειτονικοί

ο σύνδεσμος BC και ο σύνδεσμος CD βρίσκονται δίπλα

Ο σύνδεσμος CD και ο σύνδεσμος DE βρίσκονται δίπλα

A B C D E 64 62 127 52

Το μήκος μιας διακεκομμένης γραμμής είναι το άθροισμα των μηκών των συνδέσμων της: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Εργο: ποια διακεκομμένη γραμμή είναι μεγαλύτερη, ΕΝΑ που έχει περισσότερες κορυφές? Η πρώτη γραμμή έχει όλους τους συνδέσμους του ίδιου μήκους, δηλαδή 13 cm. Η δεύτερη γραμμή έχει όλους τους συνδέσμους του ίδιου μήκους, δηλαδή 49 cm. Η τρίτη γραμμή έχει όλους τους συνδέσμους του ίδιου μήκους, δηλαδή 41 cm.

Ένα πολύγωνο είναι μια κλειστή πολυγωνική γραμμή

Οι πλευρές του πολυγώνου (οι εκφράσεις θα σας βοηθήσουν να θυμάστε: «πήγαινε και στις τέσσερις κατευθύνσεις», «τρέξε προς το σπίτι», «σε ποια πλευρά του τραπεζιού θα καθίσεις;») είναι οι σύνδεσμοι μιας διακεκομμένης γραμμής. Οι γειτονικές πλευρές ενός πολυγώνου είναι γειτονικοί σύνδεσμοι μιας διακεκομμένης γραμμής.

Οι κορυφές ενός πολυγώνου είναι οι κορυφές μιας διακεκομμένης γραμμής. Γειτονικές Κορυφές- αυτά είναι τα σημεία των άκρων μιας πλευράς του πολυγώνου.

Ένα πολύγωνο συμβολίζεται με τη λίστα όλων των κορυφών του.

κλειστή πολυγραμμή χωρίς αυτοτομή, ABCDEF

πολύγωνο ABCDEF

πολύγωνο κορυφή A, πολύγωνο κορυφή B, πολύγωνο κορυφή C, πολύγωνο κορυφή D, πολύγωνο κορυφή E, πολύγωνο κορυφή F

Η κορυφή Α και η κορυφή Β είναι γειτονικές

Η κορυφή Β και η κορυφή Γ είναι γειτονικές

Η κορυφή Γ και η κορυφή Δ είναι γειτονικές

Η κορυφή Δ και η κορυφή Ε είναι γειτονικές

Η κορυφή Ε και η κορυφή F είναι γειτονικές

Η κορυφή F και η κορυφή Α είναι γειτονικές

πλευρά πολυγώνου AB, πλευρά πολυγώνου BC, πλευρά πολυγώνου CD, πλευρά πολυγώνου DE, πλευρά πολυγώνου EF

η πλευρά ΑΒ και η πλευρά ΒΓ γειτνιάζουν

η πλευρά BC και η πλευρά CD βρίσκονται δίπλα

Η πλευρά CD και η πλευρά DE είναι δίπλα

η πλευρά DE και η πλευρά EF είναι δίπλα

η πλευρά EF και η πλευρά FA είναι δίπλα

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Η περίμετρος ενός πολυγώνου είναι το μήκος της διακεκομμένης γραμμής: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Ένα πολύγωνο με τρεις κορυφές ονομάζεται τρίγωνο, με τέσσερα - ένα τετράπλευρο, με πέντε - ένα πεντάγωνο κ.λπ.

>>Μαθηματικά 7ης τάξης. Ολοκληρωμένα μαθήματα >>Γεωμετρία: Γραμμικό τμήμα. Ολοκληρωμένα μαθήματα

Ευθύγραμμο τμήμα

Ένα τμήμα είναι ένα μέρος μιας ευθείας που περιέχει δύο διαφορετικά σημεία Α και Β αυτής της ευθείας (τα άκρα του τμήματος) και όλα τα σημεία της ευθείας που βρίσκονται μεταξύ τους (τα εσωτερικά σημεία του τμήματος).

Ευθύ τμήμαείναι ένα σύνολο (μέρος μιας γραμμής) που αποτελείται από δύο διαφορετικά σημεία και όλα τα σημεία που βρίσκονται μεταξύ τους. Ένα ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει δύο σημεία Α και Β (τα οποία ονομάζονται άκρα του τμήματος) συμβολίζεται ως εξής -. Εάν οι αγκύλες παραλείπονται στον προσδιορισμό ενός τμήματος, τότε γράψτε "τμήμα ΑΒ". Κάθε σημείο που βρίσκεται ανάμεσα στα άκρα ενός τμήματος ονομάζεται εσωτερικό του σημείο. Η απόσταση μεταξύ των άκρων ενός τμήματος ονομάζεται μήκος του και συμβολίζεται ως |AB|.

Για να δηλώσουμε ένα τμήμα με άκρα στα σημεία Α και Β, θα χρησιμοποιήσουμε το σύμβολο.

Σχετικά με το σημείο Γ, που ανήκουν στο τμήμα AB, λένε επίσης ότι το σημείο C βρίσκεται μεταξύ των σημείων A και B (αν το C είναι εσωτερικό σημείο του τμήματος), και επίσης ότι το τμήμα AB περιέχει το σημείο C.

Η ιδιότητα ενός τμήματος δίνεται από το αξίωμα:

Αξίωμα:
Κάθε τμήμα έχει ένα ορισμένο μήκος μεγαλύτερο από το μηδέν. Το μήκος ενός τμήματος είναι ίσο με το άθροισμα των μηκών των τμημάτων στα οποία διαιρείται με οποιοδήποτε από τα εσωτερικά του σημεία. AB = AC + CB.

Η απόσταση μεταξύ δύο σημείων Α και Β ονομάζεται μήκος τμήματοςΑΒ.
Επιπλέον, εάν τα σημεία Α και Β συμπίπτουν, θα υποθέσουμε ότι η απόσταση μεταξύ τους είναι μηδέν.
Δύο τμήματα λέγονται ίσα αν τα μήκη τους είναι ίσα.


Ευθύγραμμο τμήμα AC=DE, CB=EFΚαι AB=DF

Επί Φιγούρα 1δείχνει μια ευθεία α και 3 σημεία σε αυτήν την ευθεία: Α, Β, Γ. Το σημείο Β βρίσκεται μεταξύ των σημείων Α και Γ, μπορούμε να πούμε ότι χωρίζει τα σημεία Α και Γ. Τα σημεία Α και Γ βρίσκονται κατά μήκος διαφορετικές πλευρέςαπό το σημείο Β. Τα σημεία Β και Γ βρίσκονται στη μία πλευρά του σημείου Α, τα σημεία Α και Β βρίσκονται στην ίδια πλευρά του σημείου Γ.

εικόνα 1

Ευθύγραμμο τμήμα- μέρος μιας ευθείας, το οποίο αποτελείται από όλα τα σημεία αυτής της ευθείας που βρίσκονται μεταξύ αυτών των σημείων, τα οποία ονομάζονται άκρα του τμήματος. Ένα τμήμα υποδεικνύεται υποδεικνύοντας τα τελικά σημεία του. Όταν λένε τμήμα ΑΒ, εννοούν ένα τμήμα με άκρα στα σημεία Α και Β.

Σε αυτό το σημείο Σχήμα 2βλέπουμε το τμήμα ΑΒ, είναι μέρος μιας ευθείας. Το σημείο Χ βρίσκεται μεταξύ των σημείων Α και Β, άρα ανήκει στο τμήμα ΑΒ, το σημείο Υ δεν βρίσκεται μεταξύ των σημείων Α και Β, άρα δεν ανήκει στο τμήμα ΑΒ.

Σχήμα 2

Η κύρια ιδιότητα της θέσης των σημείων σε μια ευθεία είναι ότι από τρία σημεία σε μια ευθεία, μόνο ένα βρίσκεται ανάμεσα σε δύο σημεία.

Το σημείο Α βρίσκεται μεταξύ Χ και Υ.

Το σημείο Χ διαιρεί το τμήμα ΑΒ.

Συνήθως, για ένα ευθύγραμμο τμήμα, δεν έχει σημασία με ποια σειρά θεωρούνται τα άκρα του: δηλαδή, τα τμήματα ΑΒ και ΒΑ αντιπροσωπεύουν το ίδιο τμήμα. Αν το τμήμα έχει κατεύθυνση, δηλαδή τη σειρά με την οποία παρατίθενται τα άκρα του, τότε ένα τέτοιο τμήμα ονομάζεται κατευθυνόμενο. Για παράδειγμα, τα παραπάνω κατευθυνόμενα τμήματα δεν συμπίπτουν. Δεν υπάρχει ειδικός προσδιορισμός για κατευθυνόμενα τμήματα - το γεγονός ότι το τμήμα είναι σημαντικό και η κατεύθυνσή του συνήθως υποδεικνύεται συγκεκριμένα.

Περαιτέρω γενίκευση οδηγεί στην έννοια διάνυσμα- την κλάση όλων των τμημάτων ίσων σε μήκος και αλληλοκατευθυνόμενων τμημάτων.

Σταυρόλεξο

  1. Το στυλό κινείται κατά μήκος του φύλλου. Κατά μήκος της γραμμής, κατά μήκος της άκρης. Αποδεικνύεται ότι το χαρακτηριστικό ονομάζεται...
  2. Αρχαίος Έλληνας επιστήμονας.
  3. Το αποτέλεσμα μιας στιγμιαίας πινελιάς.
  4. Ένα εγχειρίδιο αποτελούμενο από 13 τόμους, που για πολλούς αιώνες ήταν ο κύριος οδηγός της γεωμετρίας.
  5. Αρχαίος Έλληνας επιστήμονας, συγγραφέας του συλλογικού έργου «Αρχές».
  6. Μονάδα μήκους.
  7. Τμήμα γραμμής που οριοθετείται από δύο σημεία.
  8. Μονάδα μέτρησης μήκους στην Αρχαία Αίγυπτο.
  9. Ένας αρχαίος Έλληνας μαθηματικός που απέδειξε το θεώρημα που φέρει το όνομά του.
  10. Є μαθηματικό πρόσημο.
  11. Τομή γεωμετρίας.

Ενδιαφέρον γεγονός:

Στη γεωμετρία, το χαρτί χρησιμοποιείται για: γραφή, σχεδίαση. Τομή; στροφή. Το μάθημα των μαθηματικών είναι τόσο σοβαρό μάθημα που καλό είναι να εκμεταλλευόμαστε κάθε ευκαιρία για να το κάνουμε λίγο διασκεδαστικό.

Τα αγρογλυφικά είναι μια διαγαλαξιακή γλώσσα επικοινωνίας μεταξύ εξωγήινων νοήμων όντων
Κύκλοι των καλλιεργειών... Πόσα διαφορετικές απόψεις, πόσες μάντιες, πόσες υποθέσεις, αλλά δεν υπάρχουν κατανοητές εξηγήσεις για το τι είναι.
Τα αγρογλυφικά... Γοητεύουν τους ανθρώπους με τη λακωνική ομορφιά τους, μας εκνευρίζουν με το ακατανόητο καταγωγής και σκοπού τους.

Ερωτήσεις:

1) Τι είναι ένα τμήμα;

2) Ποιο είναι το μήκος του τμήματος;

3) Διαφορά μεταξύ τμήματος και διανύσματος;

Κατάλογος πηγών που χρησιμοποιήθηκαν:

  1. Πρόγραμμα για Εκπαιδευτικά ιδρύματα. Μαθηματικά. Υπουργείο Παιδείας της Ρωσικής Ομοσπονδίας.
  2. Ομοσπονδιακό γενικό εκπαιδευτικό πρότυπο. Δελτίο Παιδείας. Νο. 12, 2004.
  3. Προγράμματα ιδρυμάτων γενικής εκπαίδευσης. Γεωμετρία τάξεις 7-9. Συγγραφείς: S.A. Μπουρμίστροβα. Μόσχα. "Διαφωτισμός", 2009.
  4. Kiselev A.P. «Γεωμετρία» (πλανομετρία, στερεομετρία)

Επιμέλεια και αποστολή από την Poturnak S.A.