Στόχοι:

  1. Γενική εκπαίδευση: συστηματοποίηση, γενίκευση, διεύρυνση των γνώσεων και των δεξιοτήτων των μαθητών που σχετίζονται με τη χρήση μεθόδων επίλυσης ανισοτήτων.
  2. Αναπτυξιακή: αναπτύξτε την ικανότητα των μαθητών να ακούν μια διάλεξη γράφοντάς την σε ένα σημειωματάριο.
  3. Εκπαιδευτικό: για τη δημιουργία γνωστικών κινήτρων για τη μελέτη των μαθηματικών.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

I. Εισαγωγική συνομιλία:

Τελειώσαμε το θέμα «Επίλυση παράλογων εξισώσεων» και σήμερα αρχίζουμε να μαθαίνουμε πώς να λύνουμε παράλογες ανισότητες.

Αρχικά, ας θυμηθούμε ποιους τύπους ανισοτήτων μπορείτε να λύσετε και με ποιες μεθόδους;

Απάντηση: Γραμμική, τετραγωνική, ορθολογική, τριγωνομετρική. Λύνουμε γραμμικές με βάση τις ιδιότητες των ανισώσεων· ανάγουμε τις τριγωνομετρικές στις απλούστερες τριγωνομετρικές, οι οποίες μπορούν να λυθούν χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικός κύκλος, και τα υπόλοιπα, κυρίως με τη μέθοδο του διαστήματος.

Ερώτηση: Σε ποια δήλωση βασίζεται η μέθοδος διαστήματος;

Απάντηση: Σχετικά με το θεώρημα που δηλώνει ότι συνεχής λειτουργία, το οποίο δεν εξαφανίζεται σε ένα ορισμένο διάστημα, διατηρεί το πρόσημά του σε αυτό το διάστημα.

II.Ας δούμε μια παράλογη ανισότητα όπως >

Ερώτηση: Είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος διαστήματος για την επίλυσή του;

Απάντηση: Ναι, από τη λειτουργία y=– συνεχής για D(y).

Επίλυση αυτής της ανισότητας μέθοδος διαστήματος .

Συμπέρασμα: λύσαμε πολύ εύκολα αυτήν την παράλογη ανισότητα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του διαστήματος, μειώνοντάς την στην επίλυση μιας παράλογης εξίσωσης.

Ας προσπαθήσουμε να λύσουμε μια άλλη ανισότητα χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο.

3)f(x)συνεχής ενεργή Δ(στ)

4) Μηδενικά συναρτήσεων:

  • Χρειάζεται πολύς χρόνος για την αναζήτηση Δ(στ).
  • Δύσκολος ο υπολογισμός των σημείων ελέγχου.

Τίθεται το ερώτημα: «Υπάρχουν άλλοι τρόποι να λυθεί αυτή η ανισότητα;»

Προφανώς υπάρχουν και τώρα θα τους γνωρίσουμε.

III.Ετσι, θέμα σήμερα μάθημα: «Μέθοδοι επίλυσης παράλογων ανισοτήτων».

Το μάθημα θα διεξαχθεί σε μορφή διάλεξης, αφού το σχολικό βιβλίο δεν περιέχει λεπτομερή ανάλυση όλων των μεθόδων. Ως εκ τούτου, το σημαντικό μας καθήκον είναι να συντάξουμε μια λεπτομερή περίληψη αυτής της διάλεξης.

IV.Έχουμε ήδη μιλήσει για την πρώτη μέθοδο επίλυσης παράλογων ανισοτήτων.

Αυτό - μέθοδος διαστήματος , μια καθολική μέθοδος για την επίλυση όλων των τύπων ανισοτήτων. Αλλά δεν οδηγεί πάντα στον στόχο με σύντομο και απλό τρόπο.

V.Κατά την επίλυση παράλογων ανισώσεων, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις ίδιες ιδέες όπως όταν λύνετε παράλογες εξισώσεις, αλλά επειδή η απλή επαλήθευση των λύσεων είναι αδύνατη (εξάλλου, οι λύσεις στις ανισώσεις είναι συνήθως ολόκληρα αριθμητικά διαστήματα), είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε ισοδυναμία.

Παρουσιάζουμε σχήματα για την επίλυση των κύριων τύπων παράλογων ανισοτήτων μέθοδος ισοδύναμων μεταβάσεωναπό μια ανισότητα σε ένα σύστημα ανισοτήτων.

2. Ομοίως αποδεικνύεται ότι

Ας γράψουμε αυτά τα διαγράμματα στον πίνακα υποστήριξης. Σκεφτείτε τις αποδείξεις των τύπων 3 και 4 στο σπίτι, θα τις συζητήσουμε στο επόμενο μάθημα.

VI.Ας λύσουμε την ανισότητα με έναν νέο τρόπο.

Η αρχική ανισότητα είναι ισοδύναμη με μια συλλογή συστημάτων.

VII.Και υπάρχει μια τρίτη μέθοδος που συχνά βοηθά στην επίλυση πολύπλοκων παράλογων ανισοτήτων. Έχουμε ήδη μιλήσει για αυτό σε σχέση με τις ανισότητες με συντελεστή. Αυτό μέθοδος αντικατάστασης συναρτήσεων (παράγοντες αντικατάστασης). Επιτρέψτε μου να σας υπενθυμίσω ότι η ουσία της μεθόδου αντικατάστασης είναι ότι η διαφορά στις τιμές των μονοτονικών συναρτήσεων μπορεί να αντικατασταθεί από τη διαφορά στις τιμές των ορισμάτων τους.

Σκεφτείτε μια παράλογη ανισότητα της μορφής<,

αυτό είναι -< 0.

Κατά θεώρημα, αν p(x)αυξάνεται σε ένα ορισμένο διάστημα στο οποίο ανήκουν έναΚαι σι, και ένα>σι, μετά οι ανισότητες p(a) – p(b) > 0 και α–β> 0 ισοδυναμούν με D(p), αυτό είναι

VIII.Ας λύσουμε την ανισότητα αντικαθιστώντας τους παράγοντες.

Αυτό σημαίνει ότι αυτή η ανισότητα είναι ισοδύναμη με το σύστημα

Έτσι, είδαμε ότι η χρήση της μεθόδου αντικατάστασης παραγόντων για τη μείωση της λύσης μιας ανισότητας στη μέθοδο του διαστήματος μειώνει σημαντικά την ποσότητα εργασίας.

IX.Τώρα που καλύψαμε τις τρεις κύριες μεθόδους για την επίλυση εξισώσεων, ας το κάνουμε ανεξάρτητη εργασία με αυτοέλεγχο.

Είναι απαραίτητο να συμπληρώσετε τους ακόλουθους αριθμούς (σύμφωνα με το εγχειρίδιο του A. M. Mordkovich): 1790 (α) - λύστε με τη μέθοδο των ισοδύναμων μεταβάσεων, 1791 (α) - λύστε με τη μέθοδο αντικατάστασης παραγόντων. Για να λύσετε παράλογες ανισότητες, προτείνεται η χρήση μεθόδων που συζητήθηκαν προηγουμένως κατά την επίλυση παράλογων εξισώσεων:

  • αντικατάσταση μεταβλητών?
  • χρήση ODZ.
  • χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες της μονοτονίας των συναρτήσεων.

Η ολοκλήρωση της μελέτης του θέματος είναι τεστ.

Ανάλυση δοκιμαστική εργασίαδείχνει:

  • τυπικά λάθη των αδύναμων μαθητών, εκτός από την αριθμητική και την άλγεβρα, είναι εσφαλμένες ισοδύναμες μεταβάσεις σε ένα σύστημα ανισοτήτων.
  • Η μέθοδος αντικατάστασης παραγόντων χρησιμοποιείται με επιτυχία μόνο από δυνατούς μαθητές.

Στόχοι:

  1. Γενική εκπαίδευση: συστηματοποίηση, γενίκευση, διεύρυνση των γνώσεων και των δεξιοτήτων των μαθητών που σχετίζονται με τη χρήση μεθόδων επίλυσης ανισοτήτων.
  2. Αναπτυξιακή: αναπτύξτε την ικανότητα των μαθητών να ακούν μια διάλεξη γράφοντάς την σε ένα σημειωματάριο.
  3. Εκπαιδευτικό: για τη δημιουργία γνωστικών κινήτρων για τη μελέτη των μαθηματικών.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

I. Εισαγωγική συνομιλία:

Τελειώσαμε το θέμα «Επίλυση παράλογων εξισώσεων» και σήμερα αρχίζουμε να μαθαίνουμε πώς να λύνουμε παράλογες ανισότητες.

Αρχικά, ας θυμηθούμε ποιους τύπους ανισοτήτων μπορείτε να λύσετε και με ποιες μεθόδους;

Απάντηση: Γραμμική, τετραγωνική, ορθολογική, τριγωνομετρική. Λύνουμε γραμμικές με βάση τις ιδιότητες των ανισώσεων, τις τριγωνομετρικές τις ανάγουμε στις απλούστερες τριγωνομετρικές που λύνονται με τον τριγωνομετρικό κύκλο και τις υπόλοιπες, κυρίως, με τη μέθοδο των διαστημάτων.

Ερώτηση: Σε ποια δήλωση βασίζεται η μέθοδος διαστήματος;

Απάντηση: Σε ένα θεώρημα που δηλώνει ότι μια συνεχής συνάρτηση που δεν εξαφανίζεται σε ένα ορισμένο διάστημα διατηρεί το πρόσημό της σε αυτό το διάστημα.

II.Ας δούμε μια παράλογη ανισότητα όπως >

Ερώτηση: Είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος διαστήματος για την επίλυσή του;

Απάντηση: Ναι, από τη λειτουργία y=– συνεχής για D(y).

Επίλυση αυτής της ανισότητας μέθοδος διαστήματος .

Συμπέρασμα: λύσαμε πολύ εύκολα αυτήν την παράλογη ανισότητα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του διαστήματος, μειώνοντάς την στην επίλυση μιας παράλογης εξίσωσης.

Ας προσπαθήσουμε να λύσουμε μια άλλη ανισότητα χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο.

3)f(x)συνεχής ενεργή Δ(στ)

4) Μηδενικά συναρτήσεων:

  • Χρειάζεται πολύς χρόνος για την αναζήτηση Δ(στ).
  • Δύσκολος ο υπολογισμός των σημείων ελέγχου.

Τίθεται το ερώτημα: «Υπάρχουν άλλοι τρόποι να λυθεί αυτή η ανισότητα;»

Προφανώς υπάρχουν και τώρα θα τους γνωρίσουμε.

III.Ετσι, θέμα σήμερα μάθημα: «Μέθοδοι επίλυσης παράλογων ανισοτήτων».

Το μάθημα θα διεξαχθεί σε μορφή διάλεξης, αφού το σχολικό βιβλίο δεν περιέχει λεπτομερή ανάλυση όλων των μεθόδων. Ως εκ τούτου, το σημαντικό μας καθήκον είναι να συντάξουμε μια λεπτομερή περίληψη αυτής της διάλεξης.

IV.Έχουμε ήδη μιλήσει για την πρώτη μέθοδο επίλυσης παράλογων ανισοτήτων.

Αυτό - μέθοδος διαστήματος , μια καθολική μέθοδος για την επίλυση όλων των τύπων ανισοτήτων. Αλλά δεν οδηγεί πάντα στον στόχο με σύντομο και απλό τρόπο.

V.Κατά την επίλυση παράλογων ανισώσεων, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις ίδιες ιδέες όπως όταν λύνετε παράλογες εξισώσεις, αλλά επειδή η απλή επαλήθευση των λύσεων είναι αδύνατη (εξάλλου, οι λύσεις στις ανισώσεις είναι συνήθως ολόκληρα αριθμητικά διαστήματα), είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε ισοδυναμία.

Παρουσιάζουμε σχήματα για την επίλυση των κύριων τύπων παράλογων ανισοτήτων μέθοδος ισοδύναμων μεταβάσεωναπό μια ανισότητα σε ένα σύστημα ανισοτήτων.

2. Ομοίως αποδεικνύεται ότι

Ας γράψουμε αυτά τα διαγράμματα στον πίνακα υποστήριξης. Σκεφτείτε τις αποδείξεις των τύπων 3 και 4 στο σπίτι, θα τις συζητήσουμε στο επόμενο μάθημα.

VI.Ας λύσουμε την ανισότητα με έναν νέο τρόπο.

Η αρχική ανισότητα είναι ισοδύναμη με μια συλλογή συστημάτων.

VII.Και υπάρχει μια τρίτη μέθοδος που συχνά βοηθά στην επίλυση πολύπλοκων παράλογων ανισοτήτων. Έχουμε ήδη μιλήσει για αυτό σε σχέση με τις ανισότητες με συντελεστή. Αυτό μέθοδος αντικατάστασης συναρτήσεων (παράγοντες αντικατάστασης). Επιτρέψτε μου να σας υπενθυμίσω ότι η ουσία της μεθόδου αντικατάστασης είναι ότι η διαφορά στις τιμές των μονοτονικών συναρτήσεων μπορεί να αντικατασταθεί από τη διαφορά στις τιμές των ορισμάτων τους.

Σκεφτείτε μια παράλογη ανισότητα της μορφής<,

αυτό είναι -< 0.

Κατά θεώρημα, αν p(x)αυξάνεται σε ένα ορισμένο διάστημα στο οποίο ανήκουν έναΚαι σι, και ένα>σι, μετά οι ανισότητες p(a) – p(b) > 0 και α–β> 0 ισοδυναμούν με D(p), αυτό είναι

VIII.Ας λύσουμε την ανισότητα αντικαθιστώντας τους παράγοντες.

Αυτό σημαίνει ότι αυτή η ανισότητα είναι ισοδύναμη με το σύστημα

Έτσι, είδαμε ότι η χρήση της μεθόδου αντικατάστασης παραγόντων για τη μείωση της λύσης μιας ανισότητας στη μέθοδο του διαστήματος μειώνει σημαντικά την ποσότητα εργασίας.

IX.Τώρα που καλύψαμε τις τρεις κύριες μεθόδους για την επίλυση εξισώσεων, ας το κάνουμε ανεξάρτητη εργασία με αυτοέλεγχο.

Είναι απαραίτητο να συμπληρώσετε τους ακόλουθους αριθμούς (σύμφωνα με το εγχειρίδιο του A. M. Mordkovich): 1790 (α) - λύστε με τη μέθοδο των ισοδύναμων μεταβάσεων, 1791 (α) - λύστε με τη μέθοδο αντικατάστασης παραγόντων. Για να λύσετε παράλογες ανισότητες, προτείνεται η χρήση μεθόδων που συζητήθηκαν προηγουμένως κατά την επίλυση παράλογων εξισώσεων:

  • αντικατάσταση μεταβλητών?
  • χρήση ODZ.
  • χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες της μονοτονίας των συναρτήσεων.

Η ολοκλήρωση της μελέτης του θέματος είναι τεστ.

Η ανάλυση της δοκιμαστικής εργασίας δείχνει:

  • τυπικά λάθη των αδύναμων μαθητών, εκτός από την αριθμητική και την άλγεβρα, είναι εσφαλμένες ισοδύναμες μεταβάσεις σε ένα σύστημα ανισοτήτων.
  • Η μέθοδος αντικατάστασης παραγόντων χρησιμοποιείται με επιτυχία μόνο από δυνατούς μαθητές.

T.D. Ιβάνοβα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΑΡΑΟΡΘΩΝ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ

CDO και NIT SRPTL

UDC 511 (O75.3)

ΒΒΚ 22. 1Υ72

Συντάχθηκε από την T.D.Ivanova

Κριτής: Baisheva M.I.– Υποψήφιος Παιδαγωγικών Επιστημών, Αναπληρωτής Καθηγητής του Τμήματος

μαθηματική ανάλυση της Μαθηματικής Σχολής

Ινστιτούτο Μαθηματικών και Πληροφορικής του Γιακούτσκ

κρατικό Πανεπιστήμιο

Μέθοδοι επίλυσης παράλογων ανισοτήτων: Μεθοδολογικό εγχειρίδιο

M 34 για μαθητές των τάξεων 9-11 / συζ. Ivanova T.D. από το Suntar Suntarsky ulus

RS (Y): CDO NIT SRPTL, 2007, – 56 σελ.

Το εγχειρίδιο απευθύνεται σε μαθητές γυμνασίου των σχολείων δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, καθώς και σε όσους εισέρχονται στα πανεπιστήμια ως μεθοδολογικός οδηγός για την επίλυση παράλογων ανισοτήτων. Το εγχειρίδιο εξετάζει λεπτομερώς τις κύριες μεθόδους για την επίλυση παράλογων ανισοτήτων, παρέχει παραδείγματα επίλυσης παράλογων ανισοτήτων με παραμέτρους και προσφέρει επίσης παραδείγματα για την επίλυσή τους μόνοι σας. Οι εκπαιδευτικοί μπορούν να χρησιμοποιήσουν τον οδηγό ως διδακτικό υλικόΓια ανεξάρτητη εργασία, με ανασκόπηση του θέματος «Παράλογες ανισότητες».

Το εγχειρίδιο αντικατοπτρίζει την εμπειρία του δασκάλου στη μελέτη του θέματος «Παράλογες ανισότητες» με τους μαθητές.

Προβλήματα από υλικά εισαγωγικές εξετάσεις, μεθοδολογικές εφημερίδες και περιοδικά, διδακτικά βοηθήματα, κατάλογος των οποίων δίνεται στο τέλος του εγχειριδίου

UDC 511 (O75.3)

ΒΒΚ 22. 1Υ72

 T.D. Ivanova, σύντ., 2006.

 CDO NIT SRPTL, 2007.

Πρόλογος 5

Εισαγωγή 6

Ενότητα Ι. Παραδείγματα επίλυσης των απλούστερων παράλογων ανισώσεων 7

Ενότητα ΙΙ. Ανισότητες της μορφής
>g(x), g(x), g(x) 9

Ενότητα III. Ανισότητες της μορφής
;
;

;
13

Ενότητα IV. Ανισώσεις που περιέχουν πολλές ρίζες ζυγού βαθμού 16

Ενότητα V. Μέθοδος αντικατάστασης (εισαγωγή νέας μεταβλητής) 20

Ενότητα VI. Ανισώσεις της μορφής f(x)
0; f(x)0;

Ενότητα VII. Ανισότητες της μορφής
25

Ενότητα VIII. Χρήση ριζικών μετασχηματισμών έκφρασης

σε παράλογες ανισότητες 26

Ενότητα IX. Γραφική λύση παράλογων ανισοτήτων 27

Ενότητα Χ. Ανισώσεις μικτού τύπου 31

Ενότητα XI. Χρησιμοποιώντας την ιδιότητα μονοτονίας μιας συνάρτησης 41

Ενότητα XII. Μέθοδος αντικατάστασης συνάρτησης 43

Ενότητα XIII. Παραδείγματα άμεσης επίλυσης ανισοτήτων

Μέθοδος διαστήματος 45

Ενότητα XIV. Παραδείγματα επίλυσης παράλογων ανισοτήτων με παραμέτρους 46

Λογοτεχνία 56

ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ

Αυτό το διδακτικό βοήθημα προορίζεται για μαθητές των τάξεων 10-11. Όπως δείχνει η πρακτική, οι μαθητές και οι υποψήφιοι αντιμετωπίζουν ιδιαίτερες δυσκολίες στην επίλυση παράλογων ανισοτήτων. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι στα σχολικά μαθηματικά αυτή η ενότητα δεν λαμβάνεται επαρκώς υπόψη· διάφορες μέθοδοι για την επίλυση τέτοιων ανισοτήτων δεν εξετάζονται λεπτομερέστερα. Επίσης, οι δάσκαλοι των σχολείων αισθάνονται έλλειψη μεθοδολογικής βιβλιογραφίας, η οποία εκδηλώνεται σε περιορισμένο όγκο προβληματικού υλικού που υποδεικνύει διάφορες προσεγγίσεις και μεθόδους επίλυσης.

Το εγχειρίδιο εξετάζει μεθόδους για την επίλυση παράλογων ανισοτήτων. Ivanova T.D. στην αρχή κάθε ενότητας, εισάγει τους μαθητές στην κύρια ιδέα της μεθόδου, στη συνέχεια δείχνει παραδείγματα με επεξηγήσεις και προσφέρει επίσης προβλήματα για ανεξάρτητη λύση.

Ο μεταγλωττιστής χρησιμοποιεί τις πιο «θεαματικές» μεθόδους για την επίλυση παράλογων ανισοτήτων που εμφανίζονται κατά την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση εκπαιδευτικά ιδρύματαμε αυξημένες απαιτήσεις στις γνώσεις των μαθητών.

Οι μαθητές, έχοντας διαβάσει αυτό το εγχειρίδιο, μπορούν να αποκτήσουν ανεκτίμητη εμπειρία και δεξιότητες στην επίλυση περίπλοκων παράλογων ανισοτήτων. Πιστεύω ότι αυτό το εγχειρίδιο θα είναι χρήσιμο και σε καθηγητές μαθηματικών που εργάζονται σε εξειδικευμένες τάξεις, καθώς και σε προγραμματιστές μαθημάτων επιλογής.

Υποψήφιος Παιδαγωγικών Επιστημών, Αναπληρωτής Καθηγητής του Τμήματος Μαθηματικής Ανάλυσης, Μαθηματική Σχολή, Ινστιτούτο Μαθηματικών και Πληροφορικής, Yakut State University

Baisheva M.I.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Το εγχειρίδιο απευθύνεται σε μαθητές γυμνασίου των σχολείων δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, καθώς και σε όσους εισέρχονται στα πανεπιστήμια ως μεθοδολογικός οδηγός για την επίλυση παράλογων ανισοτήτων. Το εγχειρίδιο εξετάζει λεπτομερώς τις κύριες μεθόδους για την επίλυση παράλογων ανισοτήτων, παρέχει κατά προσέγγιση παραδείγματα για τον τρόπο επίλυσης παράλογων ανισοτήτων, παρέχει παραδείγματα επίλυσης παράλογων ανισοτήτων με παραμέτρους και προσφέρει επίσης παραδείγματα για την επίλυσή τους μόνοι σας· για ορισμένες από αυτές, σύντομες απαντήσεις και οδηγίες είναι δεδομένα.

Κατά την ανάλυση παραδειγμάτων και την επίλυση ανισώσεων ανεξάρτητα, θεωρείται ότι ο μαθητής γνωρίζει πώς να λύνει γραμμικές, τετραγωνικές και άλλες ανισώσεις και γνωρίζει διάφορες μεθόδους για την επίλυση ανισώσεων, ιδίως τη μέθοδο των διαστημάτων. Προτείνεται η επίλυση της ανισότητας με διάφορους τρόπους.

Οι δάσκαλοι μπορούν να χρησιμοποιήσουν το εγχειρίδιο ως διδακτικό υλικό για ανεξάρτητη εργασία ενώ εξετάζουν το θέμα «Παράλογες ανισότητες».

Το εγχειρίδιο αντικατοπτρίζει την εμπειρία του δασκάλου στη μελέτη του θέματος «Παράλογες ανισότητες» με τους μαθητές.

Τα προβλήματα επιλέχθηκαν από υλικά εισαγωγικών εξετάσεων σε ανώτατα εκπαιδευτικά ιδρύματα, μεθοδολογικές εφημερίδες και περιοδικά για τα μαθηματικά «Πρώτη Σεπτεμβρίου», «Μαθηματικά στο σχολείο», «Quantum», σχολικά βιβλία, μια λίστα των οποίων δίνεται στο τέλος του εγχειριδίου .

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Οι παράλογες ανισότητες είναι εκείνες στις οποίες οι μεταβλητές ή μια συνάρτηση μιας μεταβλητής μπαίνουν κάτω από το πρόσημο της ρίζας.

Η κύρια τυπική μέθοδος για την επίλυση παράλογων ανισοτήτων είναι η διαδοχική αύξηση και των δύο πλευρών της ανισότητας σε μια ισχύ προκειμένου να απαλλαγούμε από τη ρίζα. Αλλά αυτή η επέμβαση συχνά οδηγεί στην εμφάνιση ξένων ριζών ή ακόμα και στην απώλεια ριζών, δηλ. οδηγεί σε ανισότητα που είναι άνιση με την αρχική. Επομένως, πρέπει να παρακολουθούμε πολύ προσεκτικά την ισοδυναμία των μετασχηματισμών και να εξετάζουμε μόνο εκείνες τις τιμές της μεταβλητής για τις οποίες έχει νόημα η ανισότητα:

    αν η ρίζα είναι άρτιος βαθμός, τότε η ριζική έκφραση πρέπει να είναι μη αρνητική και η τιμή της ρίζας πρέπει επίσης να είναι μη αρνητικός αριθμός.

    αν η ρίζα του βαθμού είναι περιττός αριθμός, τότε η ριζική έκφραση μπορεί να πάρει οποιονδήποτε πραγματικό αριθμό και το πρόσημο της ρίζας συμπίπτει με το πρόσημο της ριζικής έκφρασης.

    Είναι δυνατό να αυξηθούν και οι δύο πλευρές της ανισότητας σε άρτια ισχύ μόνο αφού πρώτα βεβαιωθείτε ότι δεν είναι αρνητικές.

    Η αύξηση και των δύο πλευρών μιας ανισότητας στην ίδια περιττή ισχύ είναι πάντα ένας ισοδύναμος μετασχηματισμός.

ΚεφάλαιοΕγώ. Παραδείγματα επίλυσης απλών παράλογων ανισοτήτων

Παραδείγματα 1- 6:


Λύση:

1. α)
.

σι)
.

2. α)

σι)

3. α)
.

σι)
.

4. α)

σι)

5. α)
.

σι)

6. α)
.

σι)
.

7.

8. α)
.

σι)

9. α)
.

σι)

11.

12. Βρείτε τον μικρότερο ακέραιο θετική αξία x ικανοποιώντας την ανισότητα

13. α) Να βρείτε το μέσο του διαστήματος λύσης προς την ανίσωση

β) Να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο όλων των ακέραιων τιμών του x για τις οποίες η ανίσωση έχει λύση 4

14. Βρείτε τη μικρότερη αρνητική λύση της ανίσωσης

15. α)
;

σι)

Ενότητα II. Ανισώσεις της μορφής >g(x), g(x),g(x)

Με τον ίδιο τρόπο όπως όταν λύνουμε τα παραδείγματα 1-4, συλλογιζόμαστε όταν λύνουμε ανισότητες του υποδεικνυόμενου τύπου.

Παράδειγμα 7 : Λύστε την ανισότητα
> Χ + 1

Λύση: Ανισότητα DZ: Χ-3. Για τη δεξιά πλευρά υπάρχουν δύο πιθανές περιπτώσεις:

ΕΝΑ) Χ+ 10 (η δεξιά πλευρά είναι μη αρνητική) ή β) Χ + 1

Σκεφτείτε α) Αν Χ+10, δηλ. Χ- 1, τότε και οι δύο πλευρές της ανισότητας είναι μη αρνητικές. Τετραγωνίζουμε και τις δύο πλευρές: Χ + 3 >Χ+ 2Χ+ 1. Παίρνουμε τετραγωνική ανισότητα Χ+ Χ – 2 Χ x - 1, παίρνουμε -1

Θεωρήστε β) Αν Χ+1 x x -3

Συνδυασμός λύσεων στην περίπτωση α) -1 και β) Χ-3, ας γράψουμε την απάντηση: Χ
.

Είναι βολικό να γράψετε όλα τα ορίσματα κατά την επίλυση του Παραδείγματος 7 ως εξής:

Η αρχική ανισότητα είναι ισοδύναμη με ένα σύνολο συστημάτων ανισοτήτων
.





Χ

Απάντηση: .

Αιτιολογία για την επίλυση ανισώσεων της μορφής

1.> σολ(Χ); 2. σολ(Χ); 3. σολ(Χ); 4. σολ(Χ) μπορεί να γραφτεί εν συντομία με τη μορφή των ακόλουθων διαγραμμάτων:

ΕΓΩ. > σολ(Χ)

2. σολ(Χ)

3. σολ(Χ)

4. σολ(Χ)
.

Παράδειγμα 8 :
Χ.

Λύση: Η αρχική ανισότητα είναι ισοδύναμη με το σύστημα


x>0

Απάντηση: Χ
.

    Εργασίες για ανεξάρτητη λύση:


σι)


σι)
.


σι)


σι)

20. α)
Χ

σι)

21. α)

Η διατήρηση του απορρήτου σας είναι σημαντική για εμάς. Για το λόγο αυτό, έχουμε αναπτύξει μια Πολιτική Απορρήτου που περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε και αποθηκεύουμε τις πληροφορίες σας. Διαβάστε τις πρακτικές απορρήτου μας και ενημερώστε μας εάν έχετε ερωτήσεις.

Συλλογή και χρήση προσωπικών πληροφοριών

Οι προσωπικές πληροφορίες αναφέρονται σε δεδομένα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναγνώριση ή επικοινωνία με ένα συγκεκριμένο άτομο.

Ενδέχεται να σας ζητηθεί να δώσετε τα προσωπικά σας στοιχεία ανά πάσα στιγμή όταν επικοινωνήσετε μαζί μας.

Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα των τύπων προσωπικών πληροφοριών που ενδέχεται να συλλέγουμε και πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες.

Ποιες προσωπικές πληροφορίες συλλέγουμε:

  • Όταν υποβάλλετε μια αίτηση στον ιστότοπο, ενδέχεται να συλλέξουμε διάφορες πληροφορίες, όπως το όνομά σας, τον αριθμό τηλεφώνου, τη διεύθυνσή σας ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗκαι τα λοιπά.

Πώς χρησιμοποιούμε τα προσωπικά σας στοιχεία:

  • Συλλέγεται από εμάς προσωπικές πληροφορίεςμας επιτρέπει να επικοινωνήσουμε μαζί σας και να σας ενημερώσουμε για μοναδικές προσφορές, προσφορές και άλλες εκδηλώσεις και επερχόμενες εκδηλώσεις.
  • Από καιρό σε καιρό, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τα προσωπικά σας στοιχεία για να στείλουμε σημαντικές ειδοποιήσεις και επικοινωνίες.
  • Ενδέχεται επίσης να χρησιμοποιήσουμε προσωπικές πληροφορίες για εσωτερικούς σκοπούς, όπως διεξαγωγή ελέγχων, ανάλυση δεδομένων και διάφορες έρευνες, προκειμένου να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες που παρέχουμε και να σας παρέχουμε συστάσεις σχετικά με τις υπηρεσίες μας.
  • Εάν συμμετέχετε σε κλήρωση, διαγωνισμό ή παρόμοια προσφορά, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που παρέχετε για τη διαχείριση τέτοιων προγραμμάτων.

Αποκάλυψη πληροφοριών σε τρίτους

Δεν αποκαλύπτουμε τις πληροφορίες που λαμβάνουμε από εσάς σε τρίτους.

Εξαιρέσεις:

  • Εάν είναι απαραίτητο - σύμφωνα με το νόμο, τη δικαστική διαδικασία, τις νομικές διαδικασίες ή/και με βάση δημόσια αιτήματα ή αιτήματα από κυβερνητικές υπηρεσίεςστο έδαφος της Ρωσικής Ομοσπονδίας - αποκαλύψτε τα προσωπικά σας στοιχεία. Ενδέχεται επίσης να αποκαλύψουμε πληροφορίες σχετικά με εσάς εάν κρίνουμε ότι αυτή η αποκάλυψη είναι απαραίτητη ή κατάλληλη για λόγους ασφάλειας, επιβολής του νόμου ή άλλους σκοπούς δημόσιας σημασίας.
  • Σε περίπτωση αναδιοργάνωσης, συγχώνευσης ή πώλησης, ενδέχεται να μεταφέρουμε τις προσωπικές πληροφορίες που συλλέγουμε στον αντίστοιχο τρίτο διάδοχο.

Προστασία προσωπικών πληροφοριών

Λαμβάνουμε προφυλάξεις - συμπεριλαμβανομένων διοικητικών, τεχνικών και φυσικών - για την προστασία των προσωπικών σας δεδομένων από απώλεια, κλοπή και κακή χρήση, καθώς και από μη εξουσιοδοτημένη πρόσβαση, αποκάλυψη, τροποποίηση και καταστροφή.

Σεβασμός του απορρήτου σας σε εταιρικό επίπεδο

Για να διασφαλίσουμε ότι τα προσωπικά σας στοιχεία είναι ασφαλή, κοινοποιούμε τα πρότυπα απορρήτου και ασφάλειας στους υπαλλήλους μας και εφαρμόζουμε αυστηρά τις πρακτικές απορρήτου.