СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА,
раздел стати-стич. физики, посвященный обоснованию законов термодинамики на основе законов взаимод. и движения составляющих систему частиц. Для систем в равновесном состоянии С. т. позволяет вычислять ,
записывать уравнения состояния,
условия фазовых и хим. равновесий. Неравновесная С. т. дает обоснование соотношений термодинамики необратимых процессов
(ур-ний переноса энергии, импульса, массы и их граничных условий) и позволяет вычислять входящие в ур-ния переноса кинетич. коэффициенты. С. т. устанавливает количеств. связь между микро- и макросвойствами физ. и хим. систем. Расчетные методы С. т. используются во всех направлениях совр. теоретич. химии.
Основные понятия.
Для статистич. описания макроскопич. систем Дж. Гиббсом (1901) предложено использовать понятия статистич. ансамбля и фазового пространства, что позволяет применять к решению задач методы теории вероятности. Статистич. ансамбль-совокупность очень большого числа одинаковых систем мн. частиц (т. е. "копий" рассматриваемой системы), находящихся в одном и том же макросостоянии, к-рое определяется параметрами состояния;
микросостояния системы при этом могут различаться. Осн. статистич. ансамбли-микроканонич., канонич., большой канонич. и изобарно-изотермический.
Микроканонич. ансамбль Гиббса используетя при рассмотрении изолированных систем (не обменивающихся энергией Eс окружающей средой), имеющих постоянный объем V и число одинаковых частиц N (Е, V
и N-
параметры состояния системы). Канонич. ансамбль Гиббса используется для описания систем постоянного объема, находящихся в тепловом равновесии с окружающей средой (абс. т-ра Т) при постоянном числе частиц N(параметры состояния V, Т, N
).Большой канонич. ансамбль Гиббса используется для описания открытых систем, находящихся в тепловом равновесии с окружающей средой (т-ра Т) и материальном равновесии с резервуаром частиц (осуществляется обмен частицами всех сортов через "стенки", окружающие систему объемом V).Параметры состояния такой системы-V, Ти mЧ химический потенциал
частиц.
Изобарно-изотермич. ансамбль Гиббса используется для описания систем, находящихся в тепловом и мех. равновесии с окружающей средой при постоянном давлении P(параметры состояния Т, P, N
).
Фазовое пространство в статистич. механике-многомерное пространство, осями к-рого служат все обобщенные координаты i и сопряженные им импульсы
(i =1,2,..., М) системы с Мстепенями свободы. Для системы, состоящей из Nатомов, i и
соответствуют декартовой координате и компоненте импульса (a = х, у, z
)
нек-рого атома jи М = 3N.
Совокупность координат и импульсов обозначаются qи pсоответственно. Состояние системы изображается точкой в фазовом пространстве размерности 2М, а изменение состояния системы во времени-движением точки вдоль линии, наз. фазовой траекторией. Для статистич. описания состояния системы вводятся понятия фазового объема (элемента объема фазового пространства) и ф-ции распределения f(p, q
),к-рая характеризует плотность вероятности нахождения точки, изображающей состояние системы, в элементе фазового пространства вблизи точки с координатами р, q.
В квантовой механике
вместо фазового объема используют понятие дискретного энергетич. спектра системы конечного объема, т. к. состояние отдельной частицы определяется не импульсом и координатами, а волновой ф-цией, к-рой в стационарном динамич. состоянии системы соответствует энергетич. спектр квантовых состояний.
Функция распределения
классич. системы f(p, q)характеризует плотность вероятности реализации данного микросостояния ( р, q
)
в элементе объема dГ
фазового пространства. Вероятность пребывания Nчастиц в бесконечно малом объеме фазового пространства равна:
где dГ N ->
элемент фазового объема системы в единицах h 3N , h
-постоянная Планка; делитель N!
учитывает тот факт, что перестановка тождеств. частиц не меняет состояния системы. Ф-ция распределения удовлетворяет условию нормировки тf(p, q
)dГ N =>
1, т. к. система достоверно находится в к.-л. состоянии. Для квантовых систем ф-ция распределения определяет вероятность w i
, нахождения системы из Nчастиц в квантовом состоянии, задаваемом набором квантовых чисел i, с энергией при условии нормировки
Среднее значение в момент времени т (т. е. по бесконечно малому интервалу времени от т до т + dт
)любой физ. величины А( р, q
),
являющейся ф-цией координат и импульсов всех частиц системы, с помощью ф-ции распределения вычисляется по правилу (в т. ч. и для неравновесных процессов):
Интегрирование по координатам проводится по всему объему системы, а интегрирование по импульсам от Ч, до +,. Состояние термодинамич. равновесия системы следует рассматривать как предел т:,. Для равновесных состояний ф-ции распределения определяются без решения ур-ния движения составляющих систему частиц. Вид этих ф-ций (одинаковый для классич. и квантовых систем) был установлен Дж. Гиббсом (1901).
В микроканонич. ансамбле Гиббса все микросостояния с данной энергией Еравновероятны и ф-ция распределения для классич. систем имеет вид:
f(p,q
) = A
d,
где d-дельта-ф-ция Дирака, Н( р,q
)-ф-ция Гамильтона, представляющая собой сумму кинетич. и потенц. энергий всех частиц; постоянная Аопределяется из условия нормировки ф-ции f(p, q
).Для квантовых систем при точности задания квантового состояния, равной величине DE, в соответствии с соотношением неопределенностей между энергией и временем (между импульсом и координатой частицы), ф-ция w()
= -1 , если Е E +
DE,
и w()
= 0, если
и
DE.
Величина g(E, N, V
)-т. наз. статистич. вес, равный числу квантовых состояний в энергетич. слое DE. Важное соотношение С. т.-связь энтропии системы со статистич. весом:
S(E, N, V
) = k
lng(E, N, V
),где k-Больцмана постоянная.
В канонич. ансамбле Гиббса вероятность нахождения системы в микросостоянии, определяемом координатами и импульсами всех Nчастиц или значениями , имеет вид: f(p, q
) =
exp {/kT
}; w i,N
= exp[(F - E i,N
)/kT
], где F-своб. энергия (энергия Гельмгольца), зависящая от значений V, Т, N:
F = -kT
ln
где
статистич. сумма (в случае квантовой системы) или статистич. интеграл (в случае классич. системы), определяемые из условия нормировки ф-ций w i,N >
или f(p, q
):
Z N = тexp[-H(р, q)/kT
]dpdq
/()
(сумма по г берется по всем квантовым состояниям системы, а интегрирование проводится по всему фазовому пространству).
В большом канонич. ансамбле Гиббса ф-ция распределения f(p, q
)
и статистич. сумма X, определяемая из условия нормировки, имеют вид:
где W-термодинамич. потенциал, зависящий от переменных V, Т,
m (суммирование ведется по всем целым положит. N).В изобарно-изотермич. ансамбле Гиббса ф-ция распределения и статистич. сумма Q,
определяемая из условия нормировки, имеют вид:
где G-
энергия Гиббса системы (изобарно-изотермич. потенциал, своб. энтальпия).
Для вычисления термодинамич. ф-ции можно использовать любое распределение: они эквивалентны друг другу и соответствуют разным физ. условиям. Микроканонич. распределение Гиббса применяется гл. обр. в теоретич. исследованиях. Для решения конкретных задач рассматривают ансамбли, в к-рых есть обмен энергией со средой (канонич. и изобарно-изотермич.) или обмен энергией и частицами (большой канонич. ансамбль). Последний особенно удобен для изучения фазового и хим. равновесий. Статистич. суммы
и Qпозволяют определить энергию Гельмгольца F, энергию Гиббса G,
а также термодинамич. св-ва системы, получаемые дифференцированием статистич. суммы по соответствующим параметрам (в расчете на 1 моль в-ва): внутр. энергию U = RT
2 (9ln
) V , >
энтальпию H = RT
2 (9ln ,
энтропию S = Rln + RT
(9ln /9T) V
= = Rln Q + RT
(9ln , теплоемкость при постоянном объеме С V
= 2RT
(9ln
2 (ln /9T
2) V , >
теплоемкость при постоянном давлении С Р =>
2RT
(9ln
2 (9 2 ln /9T 2) P >
и т. д. Соотв. все эти величины приобретают и статистич. смысл. Так, внутренняя энергия
отождествляется со средней энергией системы, что позволяет рассматривать первое начало термодинамики
как закон сохранения энергии при движении составляющих систему частиц; своб. энергия связана со статистич. суммой системы, энтропия-с числом микросостояний gв данном макросостоянии, или статистич. весом макросостояния, и, следовательно, с его вероятностью. Смысл энтропии как меры вероятности состояния сохраняется по отношению к произвольным (неравновесным) состояниям. В состоянии равновесия изолир. системы имеет максимально возможное значение при заданных внеш. условиях ( Е, V,
N), т. е. равновесное состояние является наиб. вероятным состоянием (с макс. статистич. весом). Поэтому переход из неравновесного состояния в равновесное есть процесс перехода из менее вероятных состояний в более вероятное. В этом заключается статистич. смысл закона возрастания энтропии, согласно к-рому энтропия замкнутой системы может только увеличиваться (см. Второе начало термодинамики).
При т-ре абс. нуля любая система находится в осн. состоянии, в к-ром w 0 = 1 и S =
0. Это утверждение представляет собой (см. Тепловая теорема
).Существенно, что для однозначного определения энтропии нужно пользоваться квантовым описанием, т. к. в классич. статистике энтропия м. б. определена только с точностью до произвольного слагаемого.
Идеальные системы. Расчет статистич. сумм большинства систем представляет сложную задачу. Она существенно упрощается в случае газов, если вкладом потенц. энергии в полную энергию системы можно пренебречь. В этом случае полная ф-ция распределения f(p, q
)
для Nчастиц идеальной системы выражается через произведение одно-частичных ф-ций распределения f 1 (p, q):
Распределение частиц по микросостояниям зависит от их кинетич. энергии и от квантовых св-в системы, обусловленных тождественностью частиц. В квантовой механике все частицы разделяются на два класса: фермионы и бозоны. Тип статистики, к-рой подчиняются частицы, однозначно связан с их спином.
Статистика Ферми-Дирака описывает распределение в системе тождеств. частиц с полуцелым спином 1 / 2 , 3 / 2 ,... в единицах Р= h/2p. Частица (или квазичастица), подчиняющаяся указанной статистике, наз. фермионом. К фер-мионам относятся электроны в атомах, металлах и полупроводниках, атомные ядра с нечетным атомным номером, атомы с нечетной разностью атомного номера и числа электронов, квазичастицы (напр., электроны и дырки в твердых телах) и т. д. Данная статистика была предложена Э. Ферми в 1926; в том же году П. Дирак выяснил ее квантовомех. смысл. Волновая ф-ция системы фермионов антисимметрична, т. е. меняет свой знак при перестановке координат и спинов любой пары тождеств. частиц. В каждом квантовом состоянии может находиться не более одной частицы (см. Паули принцип
).
Среднее число частиц идеального газа фермионов, находящихся в состоянии с энергией ,
определяется ф-цией распределения Ферми-Дирака:
={1+exp[( -m)/kT
]} -1 ,
где i-набор квантовых чисел, характеризующих состояние частицы.
Статистика Бозе-Эйнштейна описывает системы тождеств. частиц с нулевым или целочисленным спином (0, Р,
2Р,
...). Частица или квазичастица, подчиняющаяся указанной статистике, наз. бозоном. Данная статистика была предложена Ш. Бозе (1924) для фотонов и развита А. Эйнштейном (1924) применительно к молекулам идеального газа, рассматриваемым как составные частицы из четного числа фермионов, напр. атомные ядра с четным суммарным числом протонов и нейтронов (дейтрон, ядро 4 Не и т. д.). К бозонам относятся также фононы в твердом теле и жидком 4 Не, экситоны в полупроводниках и диэлектриках. Волновая ф-ция системы симметрична относительно перестановки любой пары тождеств. частиц. Числа заполнения квантовых состояний ничем не ограничены, т. е. в одном состоянии может находиться любое число частиц. Среднее число частиц идеального газа бозонов, находящихся в состоянии с энергией Е i
описывается ф-цией распределения Бозе-Эйнштейна:
={exp[( -m)/kT
]-1} -1 .
Статистика Больцмана представляет собой частный случай квантовой статистики, когда можно пренебречь квантовыми эффектами (высокие т-ры). В ней рассматривается распределение частиц идеального газа по импульсам и координатам в фазовом пространстве одной частицы, а не в фазовом пространстве всех частиц, как в распределениях Гиббса. В качестве миним. единицы объема фазового пространства, имеющего шесть измерений (три координаты и три проекции импульса частицы), в соответствии с квантовомех. соотношением неопределенностей, нельзя выбрать объем меньший, чем h 3 . Среднее число частиц идеального газа, находящихся в состоянии с энергией
описывается ф-цией распределения Больцмана:
=exp[(m)/kT
].
Для частиц, к-рые движутся по законам классич. механики во внеш. потенц. поле U(r),
статистически равновесная ф-ция распределения f 1 (p,r)
по импульсам pи координатам r частиц идеального газа имеет вид: f 1 (p,r) = Aехр{ - [р 2 /2m + U(r)]/kT
}.
Здесь р 2 /2т-кинетич. энергия молекул массой ш, постоянная Аопределяется из условия нормировки. Данное выражение часто наз. распределением Максвелла-Больцмана, а распределением Больцмана наз. ф-цию
n(r) = n 0
ехр[-U(r)]/kT
],
где n(r) = т
f 1 (p, r)dp
- плотность числа частиц в точке r(n 0 -плотность числа частиц в отсутствие внеш. поля). Распределение Больцмана описывает распределение молекул в поле тяготения (барометрич. ф-ла), молекул и высокодисперсных частиц в поле центробежных сил, электронов в невырожденных полупроводниках, а также используется для расчета распределения ионов в разбавл. р-рах электролитов (в объеме и на границе с электродом) и т. п. При U(r)
= 0 из распределения Максвелла - Больц-мана следует распределение Максвелла, описывающее распределение по скоростям частиц, находящихся в ста-тистич. равновесии (Дж. Максвелл, 1859). Согласно этому распределению, вероятное число молекул в единице объема компоненты скоростей к-рых лежат в интервалах от до + (i= x, у, z
),определяется ф-цией:
Распределение Максвелла не зависит от взаимод. между Частицами и справедливо не только для газов, но и для жидкостей (если для них возможно классич. описание), а также для броуновских частиц, взвешенных в жидкости и газе. Его используют для подсчета числа столкновений молекул газа между собой в ходе хим. р-ции и с атомами пов-сти.
Сумма по состояниям молекулы.
Статистич. сумма идеального газа в канонич. ансамбле Гиббса выражается через сумму по состояниям одной молекулы Q 1:
где Е i - >
энергияi-го квантового уровня молекулы (i = О соответствует нулевому уровню молекулы), i
-статистич. вес i-го уровня. В общем случае отдельные виды движения электронов, атомов и групп атомов в молекуле, а также движение молекулы как целого взаимосвязаны, однако приближенно их можно рассматривать как независимые. Тогда сумма по состояниям молекулы м. б. представлена в виде произведения отдельных составляющих, связанных с по-ступат. движением (Q пост) и с внутримол. движениями (Q вн):
Q 1 = Q пост
Химическая энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . Под ред. И. Л. Кнунянца . 1988 .
Смотреть что такое "СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА" в других словарях:
- (равновесная статистическая термодинамика) раздел статистической физики, посвящённый обоснованию законов термодинамики равновесных процессов (на основе статистич. механикиДж. У. Гиббса, J. W. Gibbs) и вычислениям термодинамич. характеристик физ … Физическая энциклопедия
Раздел статистической физики, посвященный теоретическому определению термодинамических свойств веществ (уравнений состояния, термодинамических потенциалов и др.) на основе данных о строении веществ … Большой Энциклопедический словарь
Раздел статистической физики, посвященный теоретическому определению термодинамических характеристик физических систем (уравнений состояния, термодинамических потенциалов и др.) на основе законов движения и взаимодействия частиц, составляющих эти … Энциклопедический словарь
статистическая термодинамика - statistinė termodinamika statusas T sritis chemija apibrėžtis Termodinamika, daugiadalelėms sistemoms naudojanti statistinės mechanikos principus. atitikmenys: angl. statistical thermodynamics rus. статистическая термодинамика … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
статистическая термодинамика - statistinė termodinamika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. statistical thermodynamics vok. statistische Thermodynamik, f rus. статистическая термодинамика, f pranc. thermodynamique statistique, f … Fizikos terminų žodynas
Молекулярная физика представляет собой раздел физики, изучающий строение и свойства вещества, исходя из так называемых молекулярно-кинетических представлений. Согласно этим представлениям, любое тело - твердое, жидкое или газообразное - состоит из большого количества весьма малых обособленных частиц - молекул. Молекулы всякого вещества находятся в беспорядочном, хаотическом, не имеющем какого-либо преимущественного направления движении. Его интенсивность зависит от температуры вещества.
Непосредственным доказательством существования хаотического движения молекул служит броуновское движение. Это явление заключается в том, что весьма малые (видимые только в микроскоп) взвешенные в жидкости частицы всегда находятся в состоянии непрерывного беспорядочного движения, которое не зависит от внешних причин и оказывается проявлением внутреннего движения вещества. Броуновские частицы совершают движение под влиянием беспорядочных ударов молекул.
Молекулярно-кинетическая теория ставит себе целью истолковать те свойства тел, которые непосредственно наблюдаются на опыте (давление, температуру и т. п.), как суммарный результат действия молекул. При этом она пользуется статистическим методом, интересуясь не движением отдельных молекул, а лишь такими средними величинами, которые характеризуют движение огромной совокупности частиц. Отсюда другое ее название - статистическая физика.
Изучением различных свойств тел и изменений состояния вещества занимается также термодинамика.
Однако в отличие от молекулярно-кинетической теории термодинамики изучает макроскопические свойства тел и явлений природы, не интересуясь их микроскопической картиной. Не вводя в рассмотрение молекулы и атомы, не входя в микроскопическое рассмотрение процессов, термодинамика позволяет делать целый ряд выводов относительно их протекания.
В основе термодинамики лежит несколько фундаментальных законов (называемых началами термодинамики), установленных на основании обобщения большой совокупности опытных фактов. В силу этого выводы термодинамики имеют весьма общий характер.
Подходя к рассмотрению изменений состояния вещества с различных точек зрения, термодинамика и молекулярно-кинетическая теория взаимно дополняют друг друга, образуя по существу одно целое.
Обращаясь к истории развития молекулярно-кинетических представлений, следует прежде всего отметить, что представления об атомистическом строении вещества были высказаны еще древними греками. Однако у древних греков эти идеи были не более чем гениальной догадкой. В XVII в. атомистика возрождается вновь, но уже не как догадка, а как научная гипотеза. Особенное развитие эта гипотеза получила в трудах гениального русского ученого и мыслителя М. В. Ломоносова (1711-1765), который предпринял попытку дать единую картину всех известных в его время физических и химических явлений. При этом он исходил из корпускулярного (по современной терминологии - молекулярного) представления о строении материи. Восставая против господствовавшей в его время теории теплорода (гипотетической тепловой жидкости, содержание которой в теле определяет степень егонагретости), Ломоносов «причину тепла» видит во вращательном движении частиц тела. Таким образом, Ломоносовым были по существу сформулированы молекулярно-кинетические представления.
Во второй половине XIX в. и в начале XX в. благодаря трудам ряда ученых атомистика превратилась в научную теорию.
Пусть имеются два одинаковых сосуда, соединённых между собой таким образом, что газ из одного сосуда может перетекать в другой и пусть в начальный момент все молекулы газа находятся в одном сосуде. По истечении некоторого времени произойдёт перераспределение молекул, приводящее к возникновению равновесного состояния, характеризующегося равной вероятностью нахождения молекул в обоих сосудах. Самопроизвольный переход в исходное неравновесное состояние, при котором все молекулы сосредоточены в одном из сосудов, практически невозможен. Процесс перехода из равновесного в неравновесное состояние оказывается очень маловероятным, так как размер относительных флуктуаций параметров при больших количествах частиц в сосудах очень мал.
Этот вывод соответствует второму началу термодинамики, утверждающему, что термодинамическая система самопроизвольно переходит из неравновесного состояния в равновесное, тогда как обратный процесс возможен только при внешних воздействиях на систему.
Энтропия и вероятность
Термодинамической величиной, характеризующей направление протекания самопроизвольных термодинамических процессов, является энтропия. Наиболее вероятному равновесному состоянию соответствует максимум энтропии.
Пусть имеется сосуд объёмом V 0 , внутри которого находится одна молекула. Вероятность того, что частица будет обнаружена внутри некоторого объёма V < V 0 , выделенного внутри сосуда, равна . Если в сосуде находится не одна, а две частицы, то вероятность их одновременного обнаружения в указанном объёме определяется как произведение вероятностей нахождения в этом объёме каждой из частиц:
.
Для N частиц вероятность их одновременного обнаружения в объёме V составит
.
Если в этом сосуде выделить два объёма V 1 и V 2 то можно записать отношения вероятностей того, что все молекулы находятся в указанных объёмах:
.
Определим приращение энтропии в изотермическом процессе
расширения идеального газа от V 1 до V 2 :
Используя отношение, вероятностей получаем:
.
Полученное выражение не определяет абсолютное значение энтропии в каком-либо состоянии, а только даёт возможность найти разность энтропий в двух различных состояниях.
Для однозначного определения энтропии используют статистический вес G , значение которого выражается целым положительным числом и пропорционально вероятности: G ~ P .
Статистическим весом макросостояния называется величина, численно равная количеству равновесных микросостояний, с помощью которых может быть реализовано рассматриваемое макросостояние.
Переход к статистическому весу позволяет записать соотношение для энтропии в виде формулы Больцмана для статистической энтропии :
Лекция 15
Явления переноса
Термодинамические потоки
Термодинамические потоки , связанные с переносом вещества, энергии или импульса из одной части среды в другую, возникают в случае, если значения тех или иных физических параметров отличаются в объёме среды.
Диффузией называют процесс самопроизвольного выравнивания концентраций веществ в смесях. Скорость диффузии сильно зависит от агрегатного состояния вещества. Быстрее диффузия происходит в газах и очень медленно в твёрдых телах.
Теплопроводностью называют явление, приводящее к выравниванию температуры в различных точках среды. Большая теплопроводность металлов связана с тем, что в них перенос теплоты осуществляется не вследствие хаотического движения атомов и молекул, как, например, в газах или жидкостях, а свободными электронами, имеющими гораздо большие скорости теплового движения.
Вязкостью или внутренним трением называют процесс возникновения силы сопротивления при движении тела в жидкости или газе и затухания звуковых волн при прохождении их через различные среды.
Для количественного описания термодинамического потока вводят величину
, где
Раздел физики, посвящённый изучению св в макроскопич. тел, т. е. систем, состоящих из очень большого числа одинаковых ч ц (молекул, атомов, эл нов и т. д.), исходя из св в этих ч ц и вз ствий между ними. Изучением макроскопич. тел занимаются и др … Физическая энциклопедия
- (статистическая механика), раздел физики, изучающий свойства макроскопических тел (газов, жидкостей, твердых тел) как систем из очень большого (порядка числа Авогадро, т.е. 1023 моль 1) числа частиц (молекул, атомов, электронов). В статистической … Современная энциклопедия
- (статистическая механика) раздел физики, изучающий свойства макроскопических тел как систем из очень большого числа частиц (молекул, атомов, электронов). В статистической физике применяют статистические методы, основанные на теории вероятностей.… … Большой Энциклопедический словарь
Статистическая физика - (статистическая механика), раздел физики, изучающий свойства макроскопических тел (газов, жидкостей, твердых тел) как систем из очень большого (порядка числа Авогадро, т.е. 1023 моль 1) числа частиц (молекул, атомов, электронов). В… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
Сущ., кол во синонимов: 2 статы (2) физика (55) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА - раздел теоретической физики, изучающий свойства сложных систем газов, жидкостей, твёрдых тел и их связь со свойствами отдельных частиц электронов, атомов и молекул, из которых эти системы состоят. Основная задача С. ф.: нахождение функций… … Большая политехническая энциклопедия
- (статистическая механика), раздел физики, изучающий свойства макроскопических тел как систем из очень большого числа частиц (молекул, атомов, электронов). В статистической физике применяют статистические методы, базирующиеся на теории… … Энциклопедический словарь
Раздел физики, задача которого выразить свойства макроскопических тел, т. е. систем, состоящих из очень большого числа одинаковых частиц (молекул, атомов, электронов и т.д.), через свойства этих частиц и взаимодействие между ними.… … Большая советская энциклопедия
статистическая физика - statistinė fizika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. statistical physics vok. statistische Physik, f rus. статистическая физика, f pranc. physique statistique, f … Fizikos terminų žodynas
- (статистическая механика), раздел физики, изучающий свойства макроскопич. тел как систем из очень большого числа частиц (молекул, атомов, электронов). В С. ф. применяют статистич. методы, базирующиеся на теории вероятностей. С. ф. разделщотла… … Естествознание. Энциклопедический словарь
Книги
- Статистическая физика , Климонтович Ю.Л.. Данный курс отличается от существующих как по содержанию, так и по характеру изложения. Весь материал излагается на основе единого метода - теория неравновесного состояния служит стержнем…
- Статистическая физика , Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Издание 1964 года. Сохранность хорошая. В книге дано ясное изложение общих принципов статики и по возможности более полное изложение их многочисленных применений. Второе издание дополняет…
Основные понятия
Основные знания.
Статистическая интерпретация понятий: внутренняя энергия, работа подсистемы, количество теплоты; обоснование первого начала термодинамики с помощью канонического распределения Гиббса; статистическое обоснование третьего термодинамики; свойства макросистем при ; физический смысл энтропии; условия устойчивости термодинамической системы.
Основные умения.
Самостоятельно работать с рекомендованной литературой; определять понятия из п.1; уметь логично обосновывать с использованием математического аппарата элементы знаний из п.2; по известной статистической сумме (статистическому интегралу) определять внутреннюю энергию системы, свободную энергию Гельмгольца, свободную энергию Гиббса, энтропию, уравнение состояния и т.п.; определять направление эволюции открытой системы при постоянных и , постоянных и , постоянных и .
Внутренняя энергия макроскопической системы.
Основой статистической термодинамики является следующее утверждение: внутренняя энергия макроскопического тела тождественна её средней энергии , вычисленной по законам статистической физики:
(2.2.1)
Подставляя каноническое распределение Гиббса, получаем:
(2.2.2)
Числитель правой части равенства (2.2.2) представляет собой производную от Z по :
.
Поэтому выражение (2.2.2) можно переписать в более компактном виде:
(2.2.3)
Таким образом, для нахождения внутренней энергии системы достаточно знать её статистическую сумму Z .
Второе начало термодинамики и «стрела времени».
Энтропия изолированной системы в неравновесном состоянии.
Если система находится в равновесном состоянии или участвует в квазистатическом процессе, её энтропия с молекулярной точки зрения определяется числом микросостояний, соответствующих данному макросостоянию системы с энергией, равной среднему значению:
.
Энтропия изолированной системы в неравновесном состоянии определяется числом микросостояний, соответствующих данному макросостоянию системы:
причём 
.
Третий закон термодинамики.
Третий закон термодинамики характеризует свойства термодинамической системы при очень низких температурах (). Пусть наименьшая возможная энергия системы – , а энергия возбуждённых состояний – . При очень низкой температуре средняя энергия теплового движения 
. Следовательно, энергии теплового движения недостаточно для перехода системы в возбуждённое состояние . Энтропия , где – число состояний системы с энергией (то есть в основном состоянии). Поэтому равно единице, при наличии вырождения, небольшому числу (кратности вырождения). Следовательно энтропию системы, и в том и другом случае можно считать равной нулю ( – очень маленькое число). Поскольку энтропия определяется с точностью до произвольной постоянной иногда это утверждение формулируют так: при , . Значение этой постоянной не зависит от давления, объёма и других параметров, характеризующих состояние системы.
Вопросы для самопроверки.
1. Сформулировать постулаты феноменологической термодинамики.
2. Сформулировать второй принцип термодинамики.
3. В чём заключается мысленный эксперимент Нарликара?
4. Доказать, что энтропия изолированной системы при неравновесных процессах возрастает.
5. Понятие внутренней энергии.
6. При каких условиях (в каких случаях) состояние системы можно рассматривать как равновесное?
7. Какой процесс называется обратимым и необратимым?
8. Что такое термодинамический потенциал?
9. Записать термодинамические функции.
10. Объяснить получение низких температур при адиабатическом размагничивании.
11. Понятие об отрицательной температуре.
12. Запишите термодинамические параметры через сумму состояний.
13. Записать основное термодинамическое равенство системы с переменным числом частиц.
14. Объяснить физический смысл химического потенциала.
Задачи.
1. Доказать основное термодинамическое равенство.
2. Найти выражение термодинамического потенциала свободной энергии F через интеграл состояния Z системы.
3. Найти выражение энтропии S через интеграл состояний Z системы.
4. Найти зависимость энтропия S идеального одноатомного газа из N частиц от энергии Е и объёма V .
5. Вывести основное термодинамическое равенство для системы с переменным числом частиц.
6. Вывести большое каноническое распределение.
7. Вычислить свободную энергию одноатомного идеального газа.
II. Статистическая термодинамика.
Основные понятия
Квазистатический процесс; нулевой постулат феноменологической термодинамики; первый постулат феноменологической термодинамики; второй постулат феноменологической термодинамики; третий постулат феноменологической термодинамики; понятие внутренней энергии; функция состояния; функция процесса; основное термодинамическое равенство; понятие энтропии для изолированной неравновесной системы; понятие локальной неустойчивости фазовых траекторий (траекторий частиц); системы с перемешиванием; обратимый процесс; необратимый процесс; термодинамический потенциал; свободная энергия Гельмгольца; свободная энергия Гиббса; соотношения Максвелла; обобщённые координаты и обобщённые силы; принципы экстремума в термодинамике; принцип Ле-Шателье-Брауна.
