ΤΟ ΜΕΓΑΛΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ FERMA - μια δήλωση του Pierre Fermat (Γάλλου δικηγόρου και μαθηματικού μερικής απασχόλησης) ότι η Διοφαντική εξίσωση X n + Y n = Z n , με εκθέτη n>2, όπου n = ακέραιος, δεν έχει λύσεις σε θετικούς ακέραιους αριθμούς. Κείμενο του συγγραφέα: «Είναι αδύνατο να αποσυντεθεί ένας κύβος σε δύο κύβους, ή ένα διτετράγωνο σε δύο διτετράγωνα, ή γενικά μια ισχύς μεγαλύτερη από δύο σε δύο δυνάμεις με τον ίδιο εκθέτη».

"Fermat and his theorem", Amadeo Modigliani, 1920

Ο Pierre κατέληξε σε αυτό το θεώρημα στις 29 Μαρτίου 1636. Και περίπου 29 χρόνια αργότερα πέθανε. Αλλά από εκεί ξεκίνησαν όλα. Άλλωστε, ένας πλούσιος Γερμανός λάτρης των μαθηματικών ονόματι Wolfskehl κληροδότησε εκατό χιλιάδες μάρκα σε αυτόν που θα παρουσίαζε μια πλήρη απόδειξη του θεωρήματος του Fermat! Αλλά ο ενθουσιασμός γύρω από το θεώρημα συνδέθηκε όχι μόνο με αυτό, αλλά και με το επαγγελματικό μαθηματικό πάθος. Ο ίδιος ο Fermat άφησε να εννοηθεί στη μαθηματική κοινότητα ότι γνώριζε την απόδειξη - λίγο πριν από το θάνατό του, το 1665, άφησε την ακόλουθη σημείωση στο περιθώριο του βιβλίου του Διόφαντου Αλεξανδρείας Αριθμητική: «Έχω μια πολύ εντυπωσιακή απόδειξη, αλλά είναι πολύ μεγάλη για να να τοποθετηθούν σε χωράφια».

Ήταν αυτός ο υπαινιγμός (συν, φυσικά, ένα μπόνους μετρητών) που ανάγκασε τους μαθηματικούς να περάσουν τα καλύτερά τους χρόνια ανεπιτυχώς αναζητώντας μια απόδειξη (σύμφωνα με Αμερικανούς επιστήμονες, μόνο οι επαγγελματίες μαθηματικοί ξόδεψαν συνολικά 543 χρόνια σε αυτό).

Κάποια στιγμή (το 1901), η εργασία στο θεώρημα του Φερμά απέκτησε την αμφίβολη φήμη του «έργου που μοιάζει με την αναζήτηση μηχανή αέναης κίνησης"(Ακόμα και ένας υποτιμητικός όρος εμφανίστηκε - "Fermatists"). Και ξαφνικά, στις 23 Ιουνίου 1993, σε ένα μαθηματικό συνέδριο για τη θεωρία αριθμών στο Cambridge, ένας Άγγλος καθηγητής μαθηματικών από το Πανεπιστήμιο Πρίνστον (Νιου Τζέρσεϊ, ΗΠΑ) Andrew Wiles ανακοίνωσε ότι είχε αποδείξει επιτέλους ο Φερμά!

Η απόδειξη, όμως, δεν ήταν μόνο σύνθετη, αλλά και προφανώς λανθασμένη, όπως επισήμαναν οι συνάδελφοί του ο Wiles. Αλλά ο καθηγητής Wiles ονειρευόταν όλη του τη ζωή να αποδείξει το θεώρημα, επομένως δεν προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι τον Μάιο του 1994 παρουσίασε μια νέα, αναθεωρημένη εκδοχή της απόδειξης στην επιστημονική κοινότητα. Δεν υπήρχε αρμονία ή ομορφιά σε αυτό, και ήταν ακόμα πολύ περίπλοκο - το γεγονός ότι οι μαθηματικοί πέρασαν έναν ολόκληρο χρόνο (!) αναλύοντας αυτήν την απόδειξη για να καταλάβουν αν ήταν λανθασμένη μιλάει από μόνο του!

Αλλά τελικά, η απόδειξη του Wiles βρέθηκε σωστή. Αλλά οι μαθηματικοί δεν συγχώρεσαν τον Pierre Fermat για τον υπαινιγμό του στην "Αριθμητική" και, στην πραγματικότητα, άρχισαν να τον θεωρούν ψεύτη. Στην πραγματικότητα, το πρώτο άτομο που αμφισβήτησε την ηθική ακεραιότητα του Fermat ήταν ο ίδιος ο Andrew Wiles, ο οποίος σημείωσε ότι "ο Fermat δεν θα μπορούσε να είχε τέτοια στοιχεία. Αυτά είναι στοιχεία του εικοστού αιώνα." Στη συνέχεια, μεταξύ άλλων επιστημόνων, έγινε ισχυρότερη η άποψη ότι ο Fermat «δεν μπορούσε να αποδείξει το θεώρημά του με διαφορετικό τρόπο και ο Fermat δεν μπορούσε να το αποδείξει όπως ο Wiles για αντικειμενικούς λόγους».

Στην πραγματικότητα, ο Fermat, φυσικά, θα μπορούσε να το αποδείξει και λίγο αργότερα αυτή η απόδειξη θα ξαναδημιουργηθεί από τους αναλυτές της Νέας Αναλυτικής Εγκυκλοπαίδειας. Ποιοι είναι όμως αυτοί οι «αντικειμενικοί λόγοι»;
Στην πραγματικότητα υπάρχει μόνο ένας τέτοιος λόγος: εκείνα τα χρόνια που ζούσε ο Fermat, η εικασία Taniyama, στην οποία ο Andrew Wiles στήριξε την απόδειξή του, δεν μπορούσε να εμφανιστεί, επειδή οι αρθρωτές συναρτήσεις με τις οποίες λειτουργεί η εικασία Taniyama ανακαλύφθηκαν μόνο στο τέλη XIXαιώνας.

Πώς απέδειξε ο ίδιος ο Wiles το θεώρημα; Το ερώτημα δεν είναι αδρανές - είναι σημαντικό για να κατανοήσουμε πώς ο ίδιος ο Fermat θα μπορούσε να αποδείξει το θεώρημά του. Ο Wiles στήριξε την απόδειξή του στην απόδειξη της εικασίας Taniyama, που προτάθηκε το 1955 από τον 28χρονο Ιάπωνα μαθηματικό Yutaka Taniyama.

Η υπόθεση ακούγεται ως εξής: «κάθε ελλειπτική καμπύλη αντιστοιχεί σε μια ορισμένη αρθρωτή μορφή». Οι ελλειπτικές καμπύλες, γνωστές από παλιά, έχουν δισδιάστατη μορφή (βρίσκονται σε επίπεδο), ενώ οι αρθρωτές συναρτήσεις έχουν τετραδιάστατη μορφή. Δηλαδή, η υπόθεση του Taniyama συνδέθηκε πλήρως διαφορετικές έννοιες- απλές επίπεδες καμπύλες και ασύλληπτα τετραδιάστατα σχήματα. Το ίδιο το γεγονός του συνδυασμού μορφών διαφορετικών διαστάσεων στην υπόθεση φαινόταν παράλογο στους επιστήμονες, γι' αυτό και το 1955 δεν του δόθηκε καμία σημασία.

Ωστόσο, το φθινόπωρο του 1984, η «εικασία Τανιγιάμα» θυμήθηκε ξαφνικά ξανά, και όχι μόνο θυμήθηκε, αλλά η πιθανή απόδειξή της συνδέθηκε με την απόδειξη του θεωρήματος του Φερμά! Αυτό έγινε από τον μαθηματικό του Saarbrücken Gerhard Frey, ο οποίος ενημέρωσε την επιστημονική κοινότητα ότι «αν κάποιος κατάφερνε να αποδείξει την εικασία Taniyama, τότε θα αποδεικνυόταν και το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat».

Τι έκανε ο Frey; Μετέτρεψε την εξίσωση του Φερμά σε κυβική και στη συνέχεια παρατήρησε ότι η ελλειπτική καμπύλη που προέκυψε μετατρέποντάς την σε κυβική εξίσωσηΈνα αγρόκτημα δεν μπορεί να είναι αρθρωτό. Ωστόσο, η εικασία του Taniyama ανέφερε ότι οποιαδήποτε ελλειπτική καμπύλη μπορεί να είναι αρθρωτή! Συνεπώς, μια ελλειπτική καμπύλη που κατασκευάζεται από την εξίσωση του Fermat δεν μπορεί να υπάρξει, που σημαίνει ότι δεν μπορούν να υπάρχουν ολόκληρες λύσεις και το θεώρημα του Fermat, που σημαίνει ότι είναι αλήθεια. Λοιπόν, το 1993, ο Andrew Wiles απέδειξε απλώς την εικασία του Taniyama, άρα και το θεώρημα του Fermat.

Ωστόσο, το θεώρημα του Φερμά μπορεί να αποδειχθεί πολύ πιο απλά, με βάση την ίδια πολυδιάστατοτητα που λειτούργησαν τόσο η Τανιγιάμα όσο και ο Φρέι.

Αρχικά, ας δώσουμε προσοχή στην συνθήκη που ορίζει ο ίδιος ο Pierre Fermat - n>2. Γιατί χρειαζόταν αυτή η συνθήκη; Ναι, μόνο για το γεγονός ότι με n=2 μια ειδική περίπτωση του θεωρήματος του Fermat γίνεται το συνηθισμένο Πυθαγόρειο θεώρημα X 2 +Y 2 =Z 2, το οποίο έχει άπειρο αριθμό ακεραίων λύσεων - 3,4,5. 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17; 12,16,20; 51.140.149 και ούτω καθεξής. Έτσι, το θεώρημα του Πυθαγόρα αποτελεί εξαίρεση από το θεώρημα του Φερμά.

Γιατί όμως συμβαίνει μια τέτοια εξαίρεση στην περίπτωση του n=2; Όλα μπαίνουν στη θέση τους αν δείτε τη σχέση μεταξύ του βαθμού (n=2) και της διάστασης του ίδιου του σχήματος. Το Πυθαγόρειο τρίγωνο είναι ένα δισδιάστατο σχήμα. Δεν αποτελεί έκπληξη το γεγονός ότι το Z (δηλαδή η υποτείνουσα) μπορεί να εκφραστεί ως σκέλη (X και Y), τα οποία μπορεί να είναι ακέραιοι. Το μέγεθος της γωνίας (90) καθιστά δυνατό να θεωρηθεί η υποτείνουσα ως διάνυσμα και τα σκέλη είναι διανύσματα που βρίσκονται στους άξονες και προέρχονται από την αρχή. Κατά συνέπεια, είναι δυνατό να εκφράσουμε ένα δισδιάστατο διάνυσμα που δεν βρίσκεται σε κανέναν από τους άξονες ως προς τα διανύσματα που βρίσκονται πάνω τους.

Τώρα, αν περάσουμε στην τρίτη διάσταση, και επομένως στο n=3, για να εκφράσουμε ένα τρισδιάστατο διάνυσμα, δεν θα υπάρχουν αρκετές πληροφορίες για δύο διανύσματα, και επομένως, θα είναι δυνατό να εκφράσουμε το Z στην εξίσωση του Fermat μέσω τουλάχιστον τριών όρων (τρία διανύσματα που βρίσκονται, αντίστοιχα, σε τρεις άξονες του συστήματος συντεταγμένων).

Αν n=4, τότε θα πρέπει να υπάρχουν 4 όροι, εάν n=5, τότε θα πρέπει να υπάρχουν 5 όροι, και ούτω καθεξής. Σε αυτή την περίπτωση, θα υπάρχουν περισσότερες από αρκετές ολόκληρες λύσεις. Για παράδειγμα, 3 3 +4 3 +5 3 =6 3 και ούτω καθεξής (μπορείτε να επιλέξετε άλλα παραδείγματα για n=3, n=4 και ούτω καθεξής).

Τι προκύπτει από όλα αυτά; Από αυτό προκύπτει ότι το θεώρημα του Fermat δεν έχει πραγματικά ακέραιες λύσεις για n>2 - αλλά μόνο επειδή η ίδια η εξίσωση είναι λανθασμένη! Με την ίδια επιτυχία, θα μπορούσε κανείς να προσπαθήσει να εκφράσει τον όγκο ενός παραλληλεπίπεδου ως προς τα μήκη των δύο άκρων του - φυσικά, αυτό είναι αδύνατο (ολόκληρες λύσεις δεν θα βρεθούν ποτέ), αλλά μόνο επειδή να βρεθεί ο όγκος ενός παραλληλεπίπεδου πρέπει να γνωρίζετε τα μήκη και των τριών άκρων του.

Όταν ο διάσημος μαθηματικός David Gilbert ρωτήθηκε ποιο είναι το πιο σημαντικό πρόβλημα για την επιστήμη τώρα, απάντησε «να πιάσω μια μύγα πίσω πλευράΣελήνη.» Στην εύλογη ερώτηση «Ποιος το χρειάζεται αυτό;» απάντησε: «Κανείς δεν το χρειάζεται αυτό. Αλλά σκεφτείτε πόσα είναι σημαντικά τις πιο σύνθετες εργασίεςπρέπει να αποφασίσεις να το πραγματοποιήσεις».

Με άλλα λόγια, ο Fermat (δικηγόρος πρώτα και κύρια!) έπαιξε ένα πνευματώδες νομικό αστείο σε ολόκληρο τον μαθηματικό κόσμο, βασισμένο σε μια εσφαλμένη διατύπωση του προβλήματος. Πρότεινε μάλιστα στους μαθηματικούς να βρουν την απάντηση στο γιατί μια μύγα στην άλλη πλευρά της Σελήνης δεν μπορεί να ζήσει και στο περιθώριο της «Αριθμητικής» ήθελε να γράψει μόνο ότι απλά δεν υπάρχει αέρας στη Σελήνη, δηλ. Δεν μπορεί να υπάρχουν ολόκληρες λύσεις στο θεώρημά του για n>2 μόνο επειδή κάθε τιμή του n πρέπει να αντιστοιχεί σε έναν ορισμένο αριθμό όρων στην αριστερή πλευρά της εξίσωσής του.

Ήταν όμως απλώς ένα αστείο; Καθόλου. Η ιδιοφυΐα του Fermat έγκειται ακριβώς στο γεγονός ότι ήταν στην πραγματικότητα ο πρώτος που είδε τη σχέση μεταξύ του βαθμού και της διάστασης ενός μαθηματικού σχήματος - δηλαδή, που είναι απολύτως ισοδύναμος, ο αριθμός των όρων στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης. Το νόημα του περίφημου θεωρήματός του ήταν ακριβώς να μην πιέζει μόνο μαθηματικός κόσμοςσχετικά με την ιδέα αυτής της σχέσης, αλλά και για την έναρξη της απόδειξης της ύπαρξης αυτής της σχέσης - διαισθητικά κατανοητή, αλλά όχι ακόμη μαθηματικά τεκμηριωμένη.

Ο Fermat, όπως κανείς άλλος, κατάλαβε ότι η δημιουργία σχέσεων μεταξύ φαινομενικά διαφορετικών αντικειμένων είναι εξαιρετικά γόνιμη όχι μόνο στα μαθηματικά, αλλά σε κάθε επιστήμη. Αυτή η σχέση υποδεικνύει κάποια βαθιά αρχή που κρύβει και τα δύο αντικείμενα και επιτρέπει τη βαθύτερη κατανόησή τους.

Για παράδειγμα, οι φυσικοί αρχικά έβλεπαν τον ηλεκτρισμό και τον μαγνητισμό ως εντελώς άσχετα φαινόμενα, αλλά τον 19ο αιώνα, οι θεωρητικοί και οι πειραματιστές συνειδητοποίησαν ότι ο ηλεκτρισμός και ο μαγνητισμός ήταν στενά συνδεδεμένοι. Ως αποτέλεσμα, επιτεύχθηκε μια μεγαλύτερη κατανόηση τόσο του ηλεκτρισμού όσο και του μαγνητισμού. Ηλεκτρικά ρεύματαδίνω ύψος μαγνητικά πεδίακαι οι μαγνήτες μπορούν να προκαλέσουν ηλεκτρισμό σε αγωγούς που βρίσκονται κοντά στους μαγνήτες. Αυτό οδήγησε στην εφεύρεση των δυναμό και των ηλεκτροκινητήρων. Τελικά ανακαλύφθηκε ότι το φως είναι αποτέλεσμα συντονισμού αρμονικές δονήσειςμαγνητικά και ηλεκτρικά πεδία.

Τα μαθηματικά της εποχής του Φερμά αποτελούνταν από νησίδες γνώσης σε μια θάλασσα άγνοιας. Σε ένα νησί ζούσαν γεωμέτρους που μελετούσαν σχήματα, σε άλλο νησί η θεωρία των πιθανοτήτων οι μαθηματικοί μελέτησαν τους κινδύνους και την τυχαιότητα. Η γλώσσα της γεωμετρίας ήταν πολύ διαφορετική από τη γλώσσα της θεωρίας πιθανοτήτων και η αλγεβρική ορολογία ήταν ξένη σε όσους μιλούσαν μόνο για στατιστικές. Δυστυχώς, τα μαθηματικά της εποχής μας αποτελούνται περίπου από τα ίδια νησιά.

Ο Φερμά ήταν ο πρώτος που συνειδητοποίησε ότι όλα αυτά τα νησιά ήταν αλληλένδετα. Και το περίφημο θεώρημά του - το τελευταίο θεώρημα του Φερμά - είναι μια εξαιρετική επιβεβαίωση αυτού.

Πριν από πολλά χρόνια έλαβα ένα γράμμα από την Τασκένδη από τον Βαλέρι Μουράτοφ, κρίνοντας από το χειρόγραφο, έναν εφηβικό άνδρα, ο οποίος τότε ζούσε στην οδό Kommunisticheskaya στον αριθμό 31. Ο τύπος ήταν αποφασισμένος: «Μπείτε κατευθείαν στο θέμα. Πόσα θα πληρώσετε εμένα που απέδειξα το θεώρημα του Φερμά; "Είμαι ευχαριστημένος με τουλάχιστον 500 ρούβλια. Κάποια άλλη στιγμή, θα σας το είχα αποδείξει δωρεάν, αλλά τώρα χρειάζομαι χρήματα..."

Ένα εκπληκτικό παράδοξο: λίγοι άνθρωποι γνωρίζουν ποιος είναι ο Fermat, πότε έζησε και τι έκανε. Περισσότερο λιγότεροι άνθρωποιίσως και στα περισσότερα σε γενικούς όρουςπεριγράψτε το μεγάλο του θεώρημα. Αλλά όλοι γνωρίζουν ότι υπάρχει κάποιο είδος θεωρήματος Fermat, την απόδειξη του οποίου οι μαθηματικοί σε όλο τον κόσμο αγωνίζονται για περισσότερα από 300 χρόνια, αλλά δεν μπορούν να αποδείξουν!

Υπάρχουν πολλοί φιλόδοξοι άνθρωποι και η ίδια η συνείδηση ​​ότι υπάρχει κάτι που οι άλλοι δεν μπορούν να κάνουν, τονώνει ακόμη περισσότερο τις φιλοδοξίες τους. Ως εκ τούτου, χιλιάδες (!) αποδείξεις του Μεγάλου Θεωρήματος έχουν έρθει και έρχονται σε ακαδημίες, επιστημονικά ινστιτούτα, ακόμη και σε συντακτικά γραφεία εφημερίδων σε όλο τον κόσμο - ένα πρωτοφανές και ποτέ ρεκόρ ψευδοεπιστημονικής ερασιτεχνικής δραστηριότητας. Υπάρχει ακόμη και ένας όρος: «Fermatists», δηλαδή άνθρωποι με εμμονή με την απόδειξη του Μεγάλου Θεωρήματος, που βασάνιζαν εντελώς επαγγελματίες μαθηματικούς με απαιτήσεις να αξιολογήσουν τη δουλειά τους. Ο διάσημος Γερμανός μαθηματικός Έντμουντ Λαντάου ετοίμασε μάλιστα ένα πρότυπο, σύμφωνα με το οποίο απάντησε: «Υπάρχει ένα σφάλμα στη σελίδα στην απόδειξη του θεωρήματος του Φερμά...», και οι μεταπτυχιακοί φοιτητές του έγραψαν τον αριθμό της σελίδας. Και τότε, το καλοκαίρι του 1994, οι εφημερίδες σε όλο τον κόσμο ανέφεραν κάτι εντελώς συγκλονιστικό: το Μεγάλο Θεώρημα είχε αποδειχθεί!

Λοιπόν, ποιος είναι ο Fermat, ποιο είναι το πρόβλημα και έχει λυθεί πραγματικά; Ο Pierre Fermat γεννήθηκε το 1601 στην οικογένεια ενός βυρσοδέψης, ενός πλούσιου και σεβαστού ανθρώπου - υπηρέτησε ως δεύτερος πρόξενος στη γενέτειρά του, Beaumont - κάτι σαν βοηθός του δημάρχου. Ο Πιερ σπούδασε πρώτα με τους Φραγκισκανούς μοναχούς, μετά στη Νομική Σχολή της Τουλούζης, όπου στη συνέχεια άσκησε τη δικηγορία. Ωστόσο, το φάσμα των ενδιαφερόντων του Fermat ξεπέρασε πολύ τη νομολογία. Ενδιαφερόταν ιδιαίτερα για την κλασική φιλολογία και είναι γνωστά τα σχόλιά του σε κείμενα αρχαίων συγγραφέων. Και το δεύτερο πάθος μου είναι τα μαθηματικά.

Τον 17ο αιώνα, όπως και πολλά χρόνια αργότερα, δεν υπήρχε τέτοιο επάγγελμα: μαθηματικός. Επομένως, όλοι οι μεγάλοι μαθηματικοί εκείνης της εποχής ήταν μαθηματικοί «μερικής απασχόλησης»: ο Ρενέ Ντεκάρτ υπηρέτησε στο στρατό, ο Φρανσουά Βιέτ ήταν δικηγόρος, ο Φραντσέσκο Καβαλιέρι ήταν μοναχός. Τότε δεν υπήρχαν επιστημονικά περιοδικά και ο κλασικός επιστήμονας Pierre Fermat δεν δημοσίευσε ούτε μια επιστημονική εργασία κατά τη διάρκεια της ζωής του. Υπήρχε ένας αρκετά στενός κύκλος «ερασιτέχνων» που έλυσαν διάφορα προβλήματα που τους ενδιέφεραν και έγραφαν γράμματα ο ένας στον άλλο για αυτό, μερικές φορές μάλωναν (όπως ο Fermat και ο Descartes), αλλά κυρίως παρέμεναν ομοϊδεάτες. Έγιναν οι ιδρυτές των νέων μαθηματικών, σπορείς λαμπρών σπόρων, από τους οποίους άρχισε να αναπτύσσεται το πανίσχυρο δέντρο της σύγχρονης μαθηματικής γνώσης, να αποκτά δύναμη και να διακλαδίζεται.

Έτσι, ο Fermat ήταν ο ίδιος «ερασιτέχνης». Στην Τουλούζη, όπου έζησε 34 χρόνια, όλοι τον γνώριζαν, πρώτα απ' όλα ως σύμβουλο του ανακριτικού τμήματος και έμπειρο δικηγόρο. Σε ηλικία 30 ετών παντρεύτηκε, απέκτησε τρεις γιους και δύο κόρες, μερικές φορές πήγαινε για επαγγελματικά ταξίδια και σε ένα από αυτά πέθανε ξαφνικά σε ηλικία 63 ετών. Ολα! Η ζωή αυτού του ανθρώπου, ενός σύγχρονου των Τριών Σωματοφυλάκων, είναι εκπληκτικά ομαλή και χωρίς περιπέτεια. Οι περιπέτειες ήρθαν με το Μεγάλο Θεώρημά του. Ας μην μιλήσουμε για ολόκληρη τη μαθηματική κληρονομιά του Φερμά, και είναι δύσκολο να μιλήσουμε για αυτήν δημοφιλώς. Πάρτε τον λόγο μου: αυτή η κληρονομιά είναι μεγάλη και ποικίλη. Ο ισχυρισμός ότι το Μεγάλο Θεώρημα είναι η κορυφή του έργου του είναι ιδιαίτερα αμφιλεγόμενος. Απλώς η μοίρα του Μεγάλου Θεωρήματος είναι εκπληκτικά ενδιαφέρουσα και ο τεράστιος κόσμος των ανθρώπων που δεν έχουν μυηθεί στα μυστήρια των μαθηματικών ενδιαφερόταν πάντα όχι για το ίδιο το θεώρημα, αλλά για τα πάντα γύρω του...

Οι ρίζες όλης αυτής της ιστορίας πρέπει να αναζητηθούν στην αρχαιότητα, τόσο αγαπητή στον Φερμά. Γύρω στον 3ο αιώνα, ο Έλληνας μαθηματικός Διόφαντος έζησε στην Αλεξάνδρεια, ένας πρωτότυπος επιστήμονας που σκεφτόταν έξω από το κουτί και εξέφραζε τις σκέψεις του έξω από το κουτί. Από τους 13 τόμους της Αριθμητικής του, μόνο οι 6 έχουν φτάσει σε εμάς. Μόλις ο Φερμά έκλεισε τα 20, νέα μετάφρασητα γραπτά του. Ο Φερμά ενδιαφέρθηκε πολύ για τον Διόφαντο και αυτά τα έργα ήταν το βιβλίο αναφοράς του. Στα πεδία του ο Fermat έγραψε το Μεγάλο Θεώρημά του, το οποίο στην απλούστερη μορφή του σύγχρονη μορφήμοιάζει με αυτό: η εξίσωση Xn + Yn = Zn δεν έχει λύση σε ακέραιους αριθμούς για n - μεγαλύτερο από 2. (Για n = 2, η λύση είναι προφανής: 32 + 42 = 52). Εκεί, στο περιθώριο του τόμου Διοφαντίνος, ο Φερμά προσθέτει: «Ανακάλυψα αυτή την πραγματικά υπέροχη απόδειξη, αλλά αυτά τα περιθώρια είναι πολύ στενά για αυτήν».

Με την πρώτη ματιά, αυτό είναι ένα απλό πράγμα, αλλά όταν άλλοι μαθηματικοί άρχισαν να αποδεικνύουν αυτό το «απλό» θεώρημα, κανείς δεν πέτυχε για εκατό χρόνια. Τελικά, ο μεγάλος Leonhard Euler το απέδειξε για n = 4, μετά 20 (!) χρόνια αργότερα - για n = 3. Και πάλι η δουλειά σταμάτησε για πολλά χρόνια. Η επόμενη νίκη ανήκε στον Γερμανό Peter Dirichlet (1805-1859) και στον Γάλλο Andrien Legendre (1752-1833) - παραδέχτηκαν ότι ο Fermat είχε δίκιο για το n = 5. Τότε ο Γάλλος Gabriel Lamé (1795-1870) έκανε το ίδιο για n = 7. Τέλος, στα μέσα του περασμένου αιώνα, ο Γερμανός Ernst Kummer (1810-1893) απέδειξε το Μεγάλο Θεώρημα για όλες τις τιμές του n μικρότερες ή ίσες με 100. Επιπλέον, το απέδειξε χρησιμοποιώντας μεθόδους που ο Fermat δεν θα μπορούσε να το γνωρίζει, γεγονός που αύξησε περαιτέρω την αίσθηση του μυστηρίου γύρω από το Μεγάλο Θεώρημα.

Έτσι, αποδείχθηκε ότι απέδειξαν το θεώρημα του Φερμά «κομμάτι-κομμάτι», αλλά κανείς δεν πέτυχε «στο σύνολό του». Νέες προσπάθειες αποδείξεων οδήγησαν μόνο σε μια ποσοτική αύξηση των τιμών του n. Όλοι κατάλαβαν ότι, με πολλή δουλειά, ήταν δυνατό να αποδειχθεί το Μεγάλο Θεώρημα για αυθαίρετα μεγάλος αριθμός n, αλλά ο Fermat μίλησε για οποιαδήποτε τιμή μεγαλύτερη από 2! Σε αυτή τη διαφορά μεταξύ του «όσο θέλετε» και του «οποιουδήποτε» συγκεντρώθηκε το όλο νόημα του προβλήματος.

Ωστόσο, πρέπει να σημειωθεί ότι οι προσπάθειες να αποδειχθεί το θεώρημα του Fermg δεν ήταν απλώς κάποιου είδους παιχνίδι μαθηματικών, λύνοντας ένα σύνθετο rebus. Στη διαδικασία αυτών των αποδείξεων, άνοιξαν νέοι μαθηματικοί ορίζοντες, προέκυψαν προβλήματα και λύθηκαν, μετατρέποντας σε νέα κλαδιά του μαθηματικού δέντρου. Ο μεγάλος Γερμανός μαθηματικός David Hilbert (1862–1943) ανέφερε το Μεγάλο Θεώρημα ως παράδειγμα «της διεγερτικής επιρροής που μπορεί να έχει στην επιστήμη ένα ειδικό και φαινομενικά ασήμαντο πρόβλημα». Ο ίδιος Kummer, δουλεύοντας στο θεώρημα του Fermat, απέδειξε ο ίδιος θεωρήματα που αποτέλεσαν το θεμέλιο της θεωρίας αριθμών, της άλγεβρας και της θεωρίας συναρτήσεων. Άρα η απόδειξη του Μεγάλου Θεωρήματος δεν είναι άθλημα, αλλά πραγματική επιστήμη.

Ο καιρός πέρασε και τα ηλεκτρονικά ήρθαν στη βοήθεια των επαγγελματιών «fsrmatnts». Οι ηλεκτρονικοί εγκέφαλοι δεν μπορούσαν να βρουν νέες μεθόδους, αλλά το έκαναν γρήγορα. Γύρω στις αρχές της δεκαετίας του '80, το θεώρημα του Fermat αποδείχθηκε με τη βοήθεια ενός υπολογιστή για n μικρότερο ή ίσο με 5500. Σταδιακά αυτό το νούμερο αυξήθηκε σε 100.000, αλλά όλοι κατάλαβαν ότι μια τέτοια «συσσώρευση» ήταν θέμα καθαρής τεχνολογίας, χωρίς να δίνει τίποτα. στο μυαλό ή την καρδιά. Δεν μπορούσαν να πάρουν το φρούριο του Μεγάλου Θεωρήματος κατά μέτωπο και άρχισαν να ψάχνουν για ελιγμούς λύσης.

Στα μέσα της δεκαετίας του '80, ένας νεαρός μη μαθηματικός G. Filytings απέδειξε τη λεγόμενη "εικασία Mordell", η οποία, παρεμπιπτόντως, "δεν ήρθε στα χέρια" κανενός μαθηματικού για 61 χρόνια. Προέκυψε η ελπίδα ότι τώρα, με την «επίθεση από την πλευρά», ας πούμε έτσι, το θεώρημα του Φερμά θα μπορούσε να λυθεί. Ωστόσο, τότε δεν έγινε τίποτα. Το 1986, ο Γερμανός μαθηματικός Gerhard Frey έκανε πρόταση στο Essence νέα μέθοδοςαπόδειξη. Δεν αναλαμβάνω να το εξηγήσω αυστηρά, αλλά όχι σε μια μαθηματική, αλλά σε μια παγκόσμια ανθρώπινη γλώσσα, ακούγεται κάπως έτσι: αν είμαστε πεπεισμένοι ότι η απόδειξη κάποιου άλλου θεωρήματος είναι μια έμμεση, κατά κάποιο τρόπο μετασχηματισμένη απόδειξη του Το θεώρημα του Fermat, λοιπόν, κατά συνέπεια, θα αποδείξουμε το Μεγάλο Θεώρημα. Ένα χρόνο αργότερα, ο Αμερικανός Kenneth Ribet από το Berkeley έδειξε ότι ο Frey είχε δίκιο και, πράγματι, η μια απόδειξη μπορεί να μειωθεί σε μια άλλη. Πολλοί μαθηματικοί ακολούθησαν αυτόν τον δρόμο. διαφορετικές χώρεςειρήνη. Ο Βίκτορ Αλεξάντροβιτς Κολυβάνοφ έχει κάνει πολλά για να αποδείξει το Μεγάλο Θεώρημα. Τα τείχη τριακοσίων ετών του απόρθητου φρουρίου άρχισαν να τρέμουν. Οι μαθηματικοί συνειδητοποίησαν ότι δεν θα άντεχε για πολύ.

Το καλοκαίρι του 1993, στο αρχαίο Κέιμπριτζ, στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Επιστημών Ισαάκ Νεύτων, συγκεντρώθηκαν 75 από τους πιο εξέχοντες μαθηματικούς του κόσμου για να συζητήσουν τα προβλήματά τους. Ανάμεσά τους ήταν ο Αμερικανός καθηγητής Andrew Wiles από το Πανεπιστήμιο του Πρίνστον, μεγάλος ειδικός στη θεωρία αριθμών. Όλοι γνώριζαν ότι μελετούσε το Μεγάλο Θεώρημα για πολλά χρόνια. Ο Γουάιλς έδωσε τρεις αναφορές και στην τελευταία - στις 23 Ιουνίου 1993 - στο τέλος, γυρίζοντας μακριά από το ταμπλό, είπε χαμογελώντας:

-Μάλλον δεν θα συνεχίσω...

Στην αρχή επικράτησε νεκρική σιωπή και μετά κατακλυσμός χειροκροτημάτων. Όσοι κάθονταν στην αίθουσα είχαν αρκετά προσόντα για να καταλάβουν: Το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά αποδείχθηκε! Σε κάθε περίπτωση, κανένας από τους παρευρισκόμενους δεν βρήκε σφάλματα στα αποδεικτικά στοιχεία που παρουσιάστηκαν. Ο αναπληρωτής διευθυντής του Ινστιτούτου Newton Peter Goddard είπε στους δημοσιογράφους:

«Οι περισσότεροι ειδικοί δεν πίστευαν ότι θα ήξεραν την απάντηση μέχρι το τέλος της ζωής τους». Αυτό είναι ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματα στα μαθηματικά του αιώνα μας...

Πέρασαν αρκετοί μήνες, δεν έγιναν σχόλια ή διαψεύσεις. Είναι αλήθεια ότι ο Wiles δεν δημοσίευσε την απόδειξή του, αλλά έστειλε μόνο τις λεγόμενες εκτυπώσεις της δουλειάς του σε έναν πολύ στενό κύκλο συναδέλφων του, κάτι που, φυσικά, εμποδίζει τους μαθηματικούς να σχολιάσουν αυτή την επιστημονική αίσθηση, και καταλαβαίνω τον ακαδημαϊκό Ludwig Dmitrievich Faddeev, Ποιος το είπε:

«Μπορώ να πω ότι προέκυψε μια αίσθηση όταν βλέπω την απόδειξη με τα μάτια μου».

Ο Faddeev πιστεύει ότι η πιθανότητα να κερδίσει ο Wiles είναι πολύ υψηλή.

«Ο πατέρας μου, γνωστός ειδικός στη θεωρία αριθμών, ήταν, για παράδειγμα, σίγουρος ότι το θεώρημα θα αποδεικνυόταν, αλλά όχι με στοιχειώδη μέσα», πρόσθεσε.

Ο άλλος ακαδημαϊκός μας, ο Viktor Pavlovich Maslov, ήταν δύσπιστος σχετικά με τα νέα και πιστεύει ότι η απόδειξη του Μεγάλου Θεωρήματος δεν είναι καθόλου πιεστικό μαθηματικό πρόβλημα. Σύμφωνα με τους δικούς τους επιστημονικά ενδιαφέρονταΟ Maslov, ο πρόεδρος του Συμβουλίου Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, απέχει πολύ από το να είναι «φερματιστής» και όταν λέει ότι η πλήρης λύση του Μεγάλου Θεωρήματος έχει μόνο αθλητικό ενδιαφέρον, μπορεί κανείς να τον καταλάβει. Ωστόσο, τολμώ να σημειώσω ότι η έννοια της συνάφειας σε κάθε επιστήμη είναι μια μεταβλητή ποσότητα. Πριν από 90 χρόνια, πιθανότατα είπαν και στον Ράδερφορντ: "Λοιπόν, εντάξει, καλά, η θεωρία της ραδιενεργής διάσπασης... Και τι; Ποια είναι η χρήση της;..."

Η εργασία για την απόδειξη του Μεγάλου Θεωρήματος έχει ήδη δώσει πολλά στα μαθηματικά και μπορούμε να ελπίζουμε ότι θα δώσει περισσότερα.

«Αυτό που έκανε ο Wiles θα προωθήσει τους μαθηματικούς σε άλλους τομείς», είπε ο Peter Goddard. — Μάλλον δεν κλείνει μια από τις κατευθύνσεις της σκέψης, αλλά εγείρει νέα ερωτήματα που θα απαιτήσουν απάντηση...

Ο καθηγητής του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας Mikhail Ilyich Zelikin μου εξήγησε την τρέχουσα κατάσταση ως εξής:

Κανείς δεν βλέπει λάθη στη δουλειά του Wiles. Αλλά για να γίνει αυτό το έργο επιστημονικό γεγονός, είναι απαραίτητο για αρκετούς αξιόπιστους μαθηματικούς να επαναλάβουν ανεξάρτητα αυτήν την απόδειξη και να επιβεβαιώσουν την ορθότητά της. Αυτή είναι μια απαραίτητη προϋπόθεση για να κατανοήσει το μαθηματικό κοινό το έργο του Wiles...

Πόση ώρα θα πάρει?

Έκανα αυτή την ερώτηση σε έναν από τους κορυφαίους ειδικούς μας στον τομέα της θεωρίας αριθμών, τον Διδάκτωρ Φυσικών και Μαθηματικών Επιστημών Alexey Nikolaevich Parshin.

— Ο Άντριου Γουάιλς έχει ακόμα πολύ χρόνο μπροστά...

Γεγονός είναι ότι στις 13 Σεπτεμβρίου 1907, ο Γερμανός μαθηματικός P. Wolfskel, ο οποίος, σε αντίθεση με τη συντριπτική πλειοψηφία των μαθηματικών, ήταν πλούσιος, κληροδότησε 100 χιλιάδες μάρκα σε αυτόν που θα απέδειξε το Μεγάλο Θεώρημα στα επόμενα 100 χρόνια. Στις αρχές του αιώνα, οι τόκοι για το κληροδοτημένο ποσό πήγαν στο ταμείο του περίφημου Πανεπιστημίου του Goethanghen. Με αυτά τα χρήματα, κορυφαίοι μαθηματικοί προσκλήθηκαν να δώσουν διαλέξεις, επιστημονική εργασία. Πρόεδρος τότε της επιτροπής βράβευσης ήταν ο ήδη αναφερόμενος David Gilbert. Πραγματικά δεν ήθελε να πληρώσει το μπόνους.

«Ευτυχώς», είπε ο μεγάλος μαθηματικός, «φαίνεται ότι δεν έχουμε μαθηματικό, εκτός από εμένα, που θα μπορούσε να κάνει αυτό το έργο, αλλά ποτέ δεν θα τολμήσω να σκοτώσω τη χήνα που μας γεννά χρυσά αυγά».

Λίγα χρόνια απομένουν μέχρι την καταληκτική ημερομηνία του 2007, που όρισε ο Wolfskehl, και, μου φαίνεται, ένας σοβαρός κίνδυνος διατρέχει το «Hilbert’s chicken». Αλλά δεν είναι πραγματικά για το μπόνους. Είναι θέμα διερεύνησης σκέψης και ανθρώπινης επιμονής. Πάλεψαν για περισσότερα από τριακόσια χρόνια, αλλά και πάλι το απέδειξαν!

Και επιπλέον. Για μένα, το πιο ενδιαφέρον σε όλη αυτή την ιστορία είναι: πώς απέδειξε ο ίδιος ο Φερμά το Μεγάλο Θεώρημά του; Άλλωστε όλα τα σημερινά μαθηματικά κόλπα του ήταν άγνωστα. Και το απέδειξε καθόλου; Άλλωστε, υπάρχει μια εκδοχή ότι φαινόταν να το απέδειξε, αλλά ο ίδιος βρήκε ένα λάθος και ως εκ τούτου δεν έστειλε την απόδειξη σε άλλους μαθηματικούς και ξέχασε να διαγράψει το λήμμα στα περιθώρια του τόμου του Διόφαντου. Επομένως, μου φαίνεται ότι η απόδειξη του Μεγάλου Θεωρήματος έχει προφανώς λάβει χώρα, αλλά το μυστικό του θεωρήματος του Φερμά παραμένει και είναι απίθανο να το αποκαλύψουμε ποτέ...

Ο Φερμά μπορεί να έκανε λάθος τότε, αλλά δεν έκανε λάθος όταν έγραψε: «Ίσως οι απόγονοι θα με ευγνωμονούν που τους έδειξα ότι οι αρχαίοι δεν ήξεραν τα πάντα, και αυτό μπορεί να διεισδύσει στη συνείδηση ​​όσων έρχονται μετά από εμένα για να περάσουν το δάδα στους γιους του...»

Για ακέραιους αριθμούς n μεγαλύτερους από 2, η εξίσωση x n + y n = z n δεν έχει μη μηδενικές λύσεις σε φυσικούς αριθμούς.

Μάλλον θυμάστε από τα σχολικά σας χρόνια Πυθαγόρειο θεώρημα: Το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των σκελών. Μπορεί επίσης να θυμάστε το κλασικό ορθογώνιο τρίγωνομε πλευρές των οποίων τα μήκη είναι στην αναλογία 3: 4: 5. Για αυτόν, το Πυθαγόρειο θεώρημα μοιάζει με αυτό:

Αυτό είναι ένα παράδειγμα επίλυσης της γενικευμένης Πυθαγόρειας εξίσωσης σε μη μηδενικούς ακέραιους με n= 2. Το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά (ονομάζεται επίσης "Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά" και "Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά") είναι η δήλωση ότι για τις τιμές n> 2 εξισώσεις της φόρμας x n + y n = z nδεν έχουν μη μηδενικές λύσεις σε φυσικούς αριθμούς.

Η ιστορία του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά είναι πολύ ενδιαφέρουσα και διδακτική, και όχι μόνο για τους μαθηματικούς. Ο Pierre de Fermat συνέβαλε στην ανάπτυξη διαφόρων τομέων των μαθηματικών, αλλά το κύριο μέρος της επιστημονικής του κληρονομιάς δημοσιεύτηκε μόνο μετά θάνατον. Γεγονός είναι ότι τα μαθηματικά για τον Fermat ήταν κάτι σαν χόμπι και όχι επαγγελματική ενασχόληση. Αλληλογραφούσε με τους κορυφαίους μαθηματικούς της εποχής του, αλλά δεν προσπάθησε να δημοσιεύσει το έργο του. Επιστημονικές εργασίεςΤο αγρόκτημα βρίσκεται κυρίως με τη μορφή ιδιωτικής αλληλογραφίας και αποσπασματικών σημειώσεων, συχνά γραμμένων στο περιθώριο διαφόρων βιβλίων. Βρίσκεται στο περιθώριο (του δεύτερου τόμου της αρχαίας ελληνικής «Αριθμητικής» του Διόφαντου. - Σημείωση μεταφράστης) λίγο μετά το θάνατο του μαθηματικού, οι απόγονοι ανακάλυψαν τη διατύπωση του διάσημου θεωρήματος και το υστερόγραφο:

« Βρήκα μια πραγματικά υπέροχη απόδειξη για αυτό, αλλά αυτά τα πεδία είναι πολύ στενά για αυτό».

Δυστυχώς, προφανώς, ο Fermat δεν μπήκε ποτέ στον κόπο να γράψει τη «θαυματουργή απόδειξη» που βρήκε και οι απόγονοι ανεπιτυχώς την αναζήτησαν για περισσότερο από τρεις αιώνες. Από όλη τη διάσπαρτη επιστημονική κληρονομιά του Fermat, η οποία περιέχει πολλές εκπληκτικές δηλώσεις, ήταν το Μεγάλο Θεώρημα που αρνήθηκε πεισματικά να λυθεί.

Όποιος προσπάθησε να αποδείξει το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά είναι μάταιος! Ένας άλλος σπουδαίος Γάλλος μαθηματικός, ο Ρενέ Ντεκάρτ (1596–1650), αποκάλεσε τον Φερμά «καυχιάρη» και ο Άγγλος μαθηματικός Τζον Γουόλις (1616–1703) τον αποκάλεσε «καταραμένο Γάλλο». Ο ίδιος ο Fermat, ωστόσο, άφησε πίσω του μια απόδειξη του θεωρήματός του για την υπόθεση n= 4. Με απόδειξη για n= 3 λύθηκε από τον σπουδαίο Ελβετο-Ρώσο μαθηματικό του 18ου αιώνα Leonhard Euler (1707–83), μετά το οποίο, ανίκανος να βρει στοιχεία για n> 4, πρότεινε αστειευόμενος να ερευνηθεί το σπίτι του Φερμά για να βρεθεί το κλειδί για τα χαμένα στοιχεία. Τον 19ο αιώνα, νέες μέθοδοι στη θεωρία αριθμών κατέστησαν δυνατή την απόδειξη της δήλωσης για πολλούς ακέραιους αριθμούς εντός 200, αλλά και πάλι, όχι για όλους.

Το 1908 καθιερώθηκε ένα έπαθλο 100.000 γερμανικών μάρκων για την επίλυση αυτού του προβλήματος. Το ταμείο βραβείων κληροδοτήθηκε από τον Γερμανό βιομήχανο Paul Wolfskehl, ο οποίος, σύμφωνα με το μύθο, επρόκειτο να αυτοκτονήσει, αλλά παρασύρθηκε τόσο από το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat που άλλαξε γνώμη για το θάνατο. Με την έλευση της προσθήκης μηχανών και στη συνέχεια υπολογιστών, η γραμμή αξίας nάρχισε να αυξάνεται όλο και πιο ψηλά - σε 617 από την αρχή του Β' Παγκοσμίου Πολέμου, σε 4001 το 1954, σε 125.000 το 1976. Στα τέλη του 20ου αιώνα, οι πιο ισχυροί υπολογιστές σε στρατιωτικά εργαστήρια στο Los Alamos (Νέο Μεξικό, ΗΠΑ) προγραμματίστηκαν για να λύσουν το πρόβλημα του Fermat στο παρασκήνιο (παρόμοιο με τη λειτουργία προφύλαξης οθόνης ενός προσωπικού υπολογιστή). Έτσι, ήταν δυνατό να φανεί ότι το θεώρημα ισχύει για απίστευτα μεγάλες τιμές x, y, zΚαι n, αλλά αυτό δεν θα μπορούσε να χρησιμεύσει ως αυστηρή απόδειξη, καθώς οποιαδήποτε από τις ακόλουθες τιμές nή τριάρια φυσικούς αριθμούςθα μπορούσε να αντικρούσει το θεώρημα στο σύνολό του.

Τελικά, το 1994, ο Άγγλος μαθηματικός Andrew John Wiles (γενν. 1953), που εργαζόταν στο Πρίνστον, δημοσίευσε μια απόδειξη του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά, η οποία, μετά από ορισμένες τροποποιήσεις, θεωρήθηκε ολοκληρωμένη. Η απόδειξη χρειάστηκε περισσότερες από εκατό σελίδες περιοδικών και βασίστηκε στη χρήση σύγχρονης συσκευής ανώτερων μαθηματικών, η οποία δεν αναπτύχθηκε στην εποχή του Φερμά. Τι εννοούσε λοιπόν ο Fermat αφήνοντας ένα μήνυμα στο περιθώριο του βιβλίου ότι είχε βρει την απόδειξη; Οι περισσότεροι από τους μαθηματικούς με τους οποίους μίλησα για αυτό το θέμα επεσήμαναν ότι κατά τη διάρκεια των αιώνων υπήρχαν περισσότερες από αρκετές ανακριβείς αποδείξεις του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά και ότι, πιθανότατα, ο ίδιος ο Φερμά είχε βρει παρόμοια απόδειξη, αλλά δεν κατάφερε να αναγνωρίσει το σφάλμα μέσα σε αυτό. Ωστόσο, είναι πιθανό να υπάρχει ακόμα κάποια σύντομη και κομψή απόδειξη του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά που κανείς δεν έχει βρει ακόμη. Μόνο ένα πράγμα μπορεί να ειπωθεί με βεβαιότητα: σήμερα γνωρίζουμε με βεβαιότητα ότι το θεώρημα είναι αληθινό. Οι περισσότεροι μαθηματικοί, νομίζω, θα συμφωνούσαν ανεπιφύλακτα με τον Andrew Wiles, ο οποίος παρατήρησε για την απόδειξή του: «Τώρα επιτέλους το μυαλό μου είναι ήσυχο».

Γκριγκόρι Πέρελμαν. refuznik

Βασίλι Μαξίμοφ

Τον Αύγουστο του 2006, ανακοινώθηκαν τα ονόματα των καλύτερων μαθηματικών στον πλανήτη που έλαβαν το διάσημο μετάλλιο Fields - ένα είδος αναλόγου του βραβείου Νόμπελ, το οποίο στερήθηκαν οι μαθηματικοί, κατά την ιδιοτροπία του Alfred Nobel. Το μετάλλιο Fields - εκτός από το τιμητικό σήμα, στους νικητές απονέμεται μια επιταγή δεκαπέντε χιλιάδων καναδικών δολαρίων - απονέμεται από το Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών κάθε τέσσερα χρόνια. Ιδρύθηκε από τον Καναδό επιστήμονα John Charles Fields και απονεμήθηκε για πρώτη φορά το 1936. Από το 1950, το μετάλλιο Fields απονέμεται τακτικά προσωπικά από τον Βασιλιά της Ισπανίας για τη συμβολή του στην ανάπτυξη της μαθηματικής επιστήμης. Οι νικητές του βραβείου μπορεί να είναι από έναν έως τέσσερις επιστήμονες κάτω των σαράντα ετών. Σαράντα τέσσερις μαθηματικοί, μεταξύ των οποίων οκτώ Ρώσοι, έχουν ήδη λάβει το βραβείο.

Γκριγκόρι Πέρελμαν. Ανρί Πουανκαρέ.

Το 2006, οι βραβευθέντες ήταν ο Γάλλος Wendelin Werner, ο Αυστραλός Terence Tao και δύο Ρώσοι - ο Andrey Okunkov που εργάζεται στις ΗΠΑ και ο Grigory Perelman, ένας επιστήμονας από την Αγία Πετρούπολη. Ωστόσο, την τελευταία στιγμή έγινε γνωστό ότι ο Perelman αρνήθηκε αυτό το διάσημο βραβείο - όπως ανακοίνωσαν οι διοργανωτές, "για λόγους αρχής".

Μια τέτοια εξωφρενική πράξη του Ρώσου μαθηματικού δεν προκάλεσε έκπληξη στους ανθρώπους που τον γνώριζαν. Δεν είναι η πρώτη φορά που αρνείται τα μαθηματικά βραβεία, εξηγώντας την απόφασή του λέγοντας ότι δεν του αρέσουν οι τελετουργικές εκδηλώσεις και η περιττή διαφημιστική εκστρατεία γύρω από το όνομά του. Πριν από δέκα χρόνια, το 1996, ο Πέρελμαν αρνήθηκε το βραβείο του Ευρωπαϊκού Μαθηματικού Συνεδρίου, επικαλούμενος το γεγονός ότι δεν είχε ολοκληρώσει την εργασία για το επιστημονικό πρόβλημα που προτάθηκε για το βραβείο, και αυτό δεν ήταν η τελευταία περίπτωση. Ο Ρώσος μαθηματικός φαινόταν να έχει ως στόχο της ζωής του να εκπλήξει τους ανθρώπους με το να πάει κόντρα κοινή γνώμηκαι της επιστημονικής κοινότητας.

Ο Γκριγκόρι Γιακόβλεβιτς Πέρελμαν γεννήθηκε στις 13 Ιουνίου 1966 στο Λένινγκραντ. Από μικρός με ενδιέφερε θετικές επιστήμες, αποφοίτησε με διάκριση από το περίφημο 239ο ΛύκειοΜε σε βάθος μελέτημαθηματικά, κέρδισε πολλά μαθηματικές ολυμπιάδες: Έτσι, το 1982, ως μέλος μιας ομάδας σοβιετικών μαθητών, συμμετείχε στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα, που πραγματοποιήθηκε στη Βουδαπέστη. Χωρίς εξετάσεις, ο Πέρελμαν γράφτηκε στη Μηχανική και Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου του Λένινγκραντ, όπου σπούδασε με άριστα, συνεχίζοντας να κερδίζει μαθηματικούς διαγωνισμούς σε όλα τα επίπεδα. Μετά την αποφοίτησή του από το πανεπιστήμιο με άριστα, μπήκε στο μεταπτυχιακό στο τμήμα της Αγίας Πετρούπολης του Μαθηματικού Ινστιτούτου Steklov. Του επιστημονικός επόπτηςΥπήρχε ένας διάσημος μαθηματικός, ο ακαδημαϊκός Aleksandrov. Έχοντας υπερασπιστεί τη διδακτορική του διατριβή, ο Grigory Perelman παρέμεινε στο ινστιτούτο, στο εργαστήριο γεωμετρίας και τοπολογίας. Το έργο του στη θεωρία των χώρων του Αλεξάντροφ είναι γνωστό· μπόρεσε να βρει στοιχεία για μια σειρά από σημαντικές εικασίες. Παρά τις πολυάριθμες προσφορές από κορυφαία δυτικά πανεπιστήμια, ο Perelman προτιμά να εργάζεται στη Ρωσία.

Η πιο αξιοσημείωτη επιτυχία του ήταν η λύση το 2002 της περίφημης εικασίας του Πουανκαρέ, που δημοσιεύτηκε το 1904 και έκτοτε παρέμεινε αναπόδεικτη. Ο Πέρελμαν εργάστηκε σε αυτό για οκτώ χρόνια. Η εικασία του Πουανκαρέ θεωρήθηκε ένα από τα μεγαλύτερα μαθηματικά μυστήρια και η επίλυσή της θεωρήθηκε το πιο σημαντικό επίτευγμα στη μαθηματική επιστήμη: θα προωθούσε αμέσως την έρευνα στα προβλήματα των φυσικών και μαθηματικών θεμελίων του σύμπαντος. Τα πιο εξέχοντα μυαλά στον πλανήτη προέβλεψαν τη λύση του μόλις λίγες δεκαετίες αργότερα και το Ινστιτούτο Μαθηματικών Clay στο Κέιμπριτζ της Μασαχουσέτης συμπεριέλαβε το πρόβλημα Πουανκαρέ ανάμεσα στα επτά πιο ενδιαφέροντα άλυτα προβλήματα. μαθηματικά προβλήματαχιλιετία, για τη λύση καθενός από τα οποία υποσχέθηκε βραβείο ενός εκατομμυρίου δολαρίων (Millennium Prize Problems).

Η εικασία (μερικές φορές ονομάζεται πρόβλημα) του Γάλλου μαθηματικού Henri Poincaré (1854–1912) διατυπώνεται ως εξής: κάθε κλειστός απλά συνδεδεμένος τρισδιάστατος χώρος είναι ομοιομορφικός προς μια τρισδιάστατη σφαίρα. Για διευκρίνιση, χρησιμοποιήστε ένα σαφές παράδειγμα: εάν τυλίξετε ένα μήλο με μια λαστιχένια ταινία, τότε, κατ 'αρχήν, σφίγγοντας την ταινία, μπορείτε να συμπιέσετε το μήλο σε ένα σημείο. Εάν τυλίξετε ένα ντόνατ με την ίδια ταινία, δεν μπορείτε να το συμπιέσετε σε ένα σημείο χωρίς να σκίσετε ούτε το ντόνατ ούτε το λάστιχο. Σε αυτό το πλαίσιο, ένα μήλο ονομάζεται «απλά συνδεδεμένο» σχήμα, αλλά ένα ντόνατ δεν συνδέεται απλώς. Πριν από σχεδόν εκατό χρόνια, ο Πουανκαρέ διαπίστωσε ότι μια δισδιάστατη σφαίρα είναι απλά συνδεδεμένη και πρότεινε ότι μια τρισδιάστατη σφαίρα είναι επίσης απλά συνδεδεμένη. Οι καλύτεροι μαθηματικοί στον κόσμο δεν μπορούσαν να αποδείξουν αυτή την υπόθεση.

Για να προκριθεί για το βραβείο του Ινστιτούτου Clay, ο Perelman έπρεπε μόνο να δημοσιεύσει τη λύση του σε ένα από τα επιστημονικά περιοδικά και αν μέσα σε δύο χρόνια κανείς δεν μπορούσε να βρει ένα λάθος στους υπολογισμούς του, τότε η λύση θα θεωρούνταν σωστή. Ωστόσο, ο Πέρελμαν παρέκκλινε από τους κανόνες από την αρχή, δημοσιεύοντας την απόφασή του στον προεκτυπωμένο ιστότοπο του Επιστημονικού Εργαστηρίου του Λος Άλαμος. Ίσως φοβόταν ότι κάποιο λάθος είχε εισχωρήσει στους υπολογισμούς του - μια παρόμοια ιστορία είχε ήδη συμβεί στα μαθηματικά. Το 1994, ο Άγγλος μαθηματικός Andrew Wiles πρότεινε μια λύση στο διάσημο θεώρημα του Fermat και λίγους μήνες αργότερα αποδείχθηκε ότι ένα λάθος είχε εισχωρήσει στους υπολογισμούς του (αν και αργότερα διορθώθηκε και η αίσθηση εξακολουθούσε να υπάρχει). Δεν υπάρχει ακόμη επίσημη δημοσίευση της απόδειξης της εικασίας του Πουανκαρέ, αλλά υπάρχει μια έγκυρη γνώμη των καλύτερων μαθηματικών στον πλανήτη που επιβεβαιώνει την ορθότητα των υπολογισμών του Πέρελμαν.

Το μετάλλιο Fields απονεμήθηκε στον Grigory Perelman ακριβώς για την επίλυση του προβλήματος του Poincaré. Αλλά ο Ρώσος επιστήμονας αρνήθηκε το βραβείο, το οποίο αναμφίβολα του αξίζει. «Ο Γκρέγκορι μου είπε ότι νιώθει απομονωμένος από τη διεθνή μαθηματική κοινότητα, έξω από αυτήν την κοινότητα, και ως εκ τούτου δεν θέλει να λάβει το βραβείο», δήλωσε ο Άγγλος Τζον Μπαλ, πρόεδρος της Παγκόσμιας Ένωσης Μαθηματικών (WUM), σε συνέντευξη Τύπου στο Μαδρίτη.

Υπάρχουν φήμες ότι ο Grigory Perelman πρόκειται να εγκαταλείψει εντελώς την επιστήμη: πριν από έξι μήνες έφυγε από την πατρίδα του Μαθηματικό Ινστιτούτοπήρε το όνομά του από τον Steklov, και λένε ότι δεν θα σπουδάζει πλέον μαθηματικά. Ίσως ο Ρώσος επιστήμονας πιστεύει ότι αποδεικνύοντας την περίφημη υπόθεση, έχει κάνει ό,τι μπορούσε για την επιστήμη. Αλλά ποιος θα αναλάβει να συζητήσει το τρένο σκέψης ενός τόσο λαμπρού επιστήμονα και εξαιρετικού ανθρώπου;... Ο Πέρελμαν αρνείται οποιοδήποτε σχόλιο και είπε στην εφημερίδα The Daily Telegraph: «Τίποτα από αυτά που μπορώ να πω δεν έχει το παραμικρό δημόσιο συμφέρον». Ωστόσο, κορυφαίες επιστημονικές δημοσιεύσεις ήταν ομόφωνες στις εκτιμήσεις τους όταν ανέφεραν ότι «ο Γκριγκόρι Πέρελμαν, έχοντας επιλύσει το θεώρημα Πουανκαρέ, στάθηκε στο ίδιο επίπεδο με τις μεγαλύτερες ιδιοφυΐες του παρελθόντος και του παρόντος».

Μηνιαίο λογοτεχνικό και δημοσιογραφικό περιοδικό και εκδοτικός οίκος.