Geometrik shakllar - bu nuqtalar, chiziqlar, jismlar yoki sirtlarning yig'indisi. Ushbu elementlar tekislikda ham, kosmosda ham joylashgan bo'lib, cheklangan sonli to'g'ri chiziqlarni hosil qiladi.

"Shakl" atamasi bir nechta nuqtalar to'plamini anglatadi. Ular bir yoki bir nechta tekislikda joylashgan bo'lishi kerak va shu bilan birga ma'lum bir qator tugallangan chiziqlar bilan chegaralanishi kerak.

Asosiy geometrik shakllar nuqta va to'g'ri chiziqdir. Ular samolyotda joylashgan. Bundan tashqari, oddiy shakllar orasida nur, singan chiziq va segment ajralib turadi.

Nuqta

Bu geometriyadagi asosiy figuralardan biridir. Bu juda kichik, ammo u har doim tekislikda turli shakllarni qurish uchun ishlatiladi. Bu nuqta mutlaqo barcha qurilishlar uchun asosiy ko'rsatkich, hatto eng murakkabligi. Geometriyada uni lotin alifbosidagi harf bilan belgilash odat tusiga kiradi, masalan, A, B, K, L.

Matematika nuqtai nazaridan nuqta - bu maydon, hajm kabi xususiyatlarga ega bo'lmagan, shu bilan birga geometriyada asosiy tushuncha bo'lib qoladigan mavhum fazoviy ob'ekt. Ushbu nol o'lchovli ob'ekt oddiygina ta'rifga ega emas.

To'g'riga

Ushbu shakl bir tekislikka to'liq mos keladi. To'g'ri chiziq ma'lum bir matematik ta'rifga ega emas, chunki u cheksiz va chegarasiz bitta cheksiz chiziqda joylashgan juda ko'p sonli nuqtalardan iborat.

Shuningdek, segment mavjud. Bu ham to'g'ri chiziq, lekin u nuqta bilan boshlanadi va tugaydi, demak u geometrik cheklovlarga ega.

Bundan tashqari, chiziq yo'naltirilgan nurga aylanishi mumkin. Bu to'g'ri chiziq nuqtadan boshlanganda, lekin aniq uchi bo'lmaganida sodir bo'ladi. Agar siz chiziqning o'rtasiga nuqta qo'ysangiz, u holda u ikkita nurga bo'linadi (qo'shimcha) va bir-biriga qarama-qarshi yo'naltiriladi.

Umumiy nuqtada uchlari bilan bir-biriga ketma-ket bog'langan va bitta to'g'ri chiziqda joylashgan bo'lmagan bir necha segmentlar odatda singan chiziq deb ataladi.

Burchak

Yuqorida biz nomlarini muhokama qilgan geometrik shakllar yanada murakkab modellarni yaratishda ishlatiladigan asosiy elementlar hisoblanadi.

Burchak - bu tepalik va undan chiqadigan ikkita nurdan iborat struktura. Ya'ni, bu raqamning tomonlari bir nuqtada bog'langan.

Samolyot

Yana bir asosiy tushunchani ko'rib chiqamiz. Samolyot - bu oxiri ham, boshi ham bo'lmagan, shuningdek chiziq va nuqta bo'lmagan raqam. Ushbu geometrik elementni ko'rib chiqishda uning faqat bir qismi hisobga olinadi, polilin yopiq chiziq konturlari bilan chegaralanadi.

Har qanday silliq chegaralangan sirtni tekislik deb hisoblash mumkin. Bu dazmol taxtasi, qog'oz parchasi yoki hatto eshik bo'lishi mumkin.

To'rtburchaklar

Parallelogramma - qarama-qarshi tomonlari juft bo'lib bir-biriga parallel bo'lgan geometrik shakl. Ushbu dizaynning xususiy turlari orasida romb, to'rtburchak va kvadrat ajralib turadi.

To'rtburchak - bu barcha tomonlar to'g'ri burchak ostida tegadigan parallelogramm.

Kvadrat - tomonlari va burchaklari teng bo'lgan to'rtburchak.

Romb - bu barcha yuzlar teng keladigan shakl. Bunday holda, burchaklar butunlay boshqacha bo'lishi mumkin, lekin juftlikda. Har bir kvadrat romb sifatida hisoblanadi. Ammo bu qoida har doim ham teskari yo'nalishda ishlamaydi. Har bir romb kvadrat emas.

Trapezoid

Geometrik shakllar butunlay boshqacha va injiq. Ularning har biri o'ziga xos shakli va xususiyatlariga ega.

Trapetsiya - bu to'rtburchakka bir oz o'xshash shakl. U ikkita parallel qarama-qarshi tomonga ega va egri hisoblanadi.

Doira

Ushbu geometrik raqam uning markazidan teng masofada joylashgan bitta tekislikdagi joylashishni anglatadi. Bunday holda, berilgan nolga teng bo'lmagan segment odatda radius deb ataladi.

Uchburchak

Bu juda ko'p ko'riladigan va o'rganiladigan oddiy geometrik raqam.

Uchburchak bir tekislikda joylashgan va uchta yuz va uchta aloqa nuqtalari bilan chegaralangan ko'pburchakning kichik turi hisoblanadi. Ushbu elementlar juft bo'lib bog'langan.

Ko'pburchak

Ko'pburchaklarning tepalari segmentlarni bir-biriga bog'laydigan nuqtalardir. Va ikkinchisi, o'z navbatida, partiyalar deb hisoblanadi.

Volumetrik geometrik shakllar

  • prizma;
  • soha;
  • konus;
  • silindr;
  • piramida;

Ushbu jismlarning umumiy xususiyati bor. Ularning barchasi yopiq sirt bilan cheklangan, uning ichida juda ko'p nuqta mavjud.

Hajmli jismlar nafaqat geometriyada, balki kristallografiyada ham o'rganiladi.

Qiziqarli faktlar

Albatta, quyida keltirilgan ma'lumotlarni o'qish sizni qiziqtiradi.

  • Geometriya qadimgi davrlarda fan sifatida shakllangan. Ushbu hodisa odatda san'atning rivojlanishi va turli xil hunarmandchilik bilan bog'liq. Va geometrik shakllarning nomlari o'xshashlik va o'xshashlikni aniqlash tamoyillaridan foydalanishni ko'rsatadi.
  • Qadimgi yunon tilidan tarjima qilingan "trapezoid" atamasi ovqatlanish uchun stol degan ma'noni anglatadi.
  • Agar siz perimetri bir xil bo'lgan turli xil shakllarni olsangiz, unda aylana eng katta maydonga ega bo'lishiga kafolat beradi.
  • Yunon tilidan tarjima qilingan "konus" atamasi qarag'ay konusini anglatadi.
  • O'tgan asrdan beri ko'plab rassomlarning qarashlarini jalb qilgan Kazemir Malevichning taniqli rasmlari mavjud. "Qora kvadrat" asari har doim sirli va sirli bo'lib kelgan. Oq tuvaldagi geometrik figura bir vaqtning o'zida zavqlantiradi va hayratga soladi.

Ko'p geometrik shakllar mavjud. Ularning barchasi parametrlari bilan farq qiladi va ba'zan hatto shakllari bilan ajablantiradi.

Chukur Lyudmila Vasilevna
Geometrik raqamlar. Bolalarning buyumlar shakli va geometrik shakllarni idrok etish xususiyatlari

« GEOMETRIK RASM.

BOLALARNING QABUL QILISH XUSUSIYATLARI

Tayyorlangan: San'at. o'qituvchi Chukur L... DA.

1. Kontseptsiya « geometrik shakl» . Ob'ektlarning shakli haqidagi g'oyalarni rivojlantirish xususiyatlari maktabgacha yoshdagi bolalarda

Boshqalarning xususiyatlaridan biri ob'ektlar ularning shakli. Ob'ektlarning shakli sarhisob qilingan geometrik shakllar.

Shakl lotin so'zidirdegani "shakl", "ko'rinish", "Belgilash"; bu yopiq chiziq bilan chegaralangan tekislikning bir qismi yoki yopiq sirt bilan chegaralangan bo'shliqning bir qismidir. Ushbu atama XII asrda umumiy foydalanishga kirishdi. Bungacha yana bir lotin so'zi tez-tez ishlatilgan - « shakl» , shuningdek, ma'no "Tashqi ko'rinish", "Tashqi kontur mavzu» .

Kuzatish atrofdagi dunyo ob'ektlari, odamlar sizni birlashtirishga imkon beradigan ba'zi bir umumiy mulk mavjudligini payqashdi bitta guruhdagi narsalar... Ushbu mulk nomlangan geometrik shakl. Geometrik raqam - bu ob'ektning shaklini aniqlash uchun standart, har qanday bo'sh bo'lmagan to'plamlar to'plami; umumlashtirilgan mavhum tushuncha.

O'zi geometrik figuraning ta'rifi qadimgi yunonlar tomonidan berilgan... Ular aniqlangan, nima geometrik shakl bu tekislikdagi yopiq chiziq bilan chegaralangan ichki maydon. Evklid ushbu kontseptsiyani o'z ishida faol ishlatgan. Qadimgi yunonlar hamma narsani tasniflaganlar geometrik shakllar va ularga nomlar bergan.

Birinchisini eslatib o'tish geometrik shakllar qadimgi misrliklar va qadimgi shumerlar orasida topilgan. Olimlar-arxeologlar papirus varaqasini topdilar geometrik masalalarqaysi zikr qilingan geometrik raqamlar... Va ularning har biri ba'zi deb nomlangan ma'lum bir so'z.

Shunday qilib, geometriya g'oyasi va ushbu fan tomonidan o'rganilgan raqamlar qadim zamonlardan beri odamlar bo'lgan, ammo bu ism, « geometrik shakl» va hamma uchun nomlar geometrik shakllar qadimgi yunon olimlari tomonidan berilgan.

Bizning vaqtimizda, bilan tanishish geometrik shakllar erta bolalikdan boshlanadi va butun ta'lim yo'lida davom etadi. Maktabgacha yoshdagi bolalar o'rganish dunyoxilma-xillikka duch keldi narsalarning shakllari, ularni nomlashni va farqlashni o'rganing, so'ngra xususiyatlari bilan tanishib chiqing geometrik shakllar.

Shakl - bu tashqi tasavvur mavzu... Bir guruh cheksiz shakllantiradi.

Ob'ektlar shaklining tasvirlari bolalarda etarlicha erta paydo bo'ladi. L.A.Venger tadqiqotlarida buning iloji bor-yo'qligiga aniqlik kiritildi bolalar tomonidan buyumlarning shakllarihali bo'lmaganlar tortib olish harakati shakllandi... Ko'rsatkich sifatida u 3-4 oyligida bolaning taxminiy reaktsiyasidan foydalangan.

Bolalar uchun taqdim etildi bir xil po'lat rang va o'lchamdagi ikkita hajmli jismlar (prizma va to'p, ulardan biri taxminiy reaktsiyani o'chirish uchun maydonning yuqorisida osib qo'yilgan; keyin juftlik yana to'xtatilgan raqamlar... Ulardan biri (prizma) reaktsiya o'chirildi, boshqasi (to'p) - yangi. Kichkintoylar yangisiga qarashdi shakl va eskisiga qaraganda uzoqroq vaqt davomida nigoh bilan tuzatdi.

Shuningdek, L.A.Venger ta'kidlaganidek geometrik shakl mekansal orientatsiyaning o'zgarishi bilan yangi bilan bir xil vizual kontsentratsiya paydo bo'ladi geometrik shakl.

M. Denisova va N. tadqiqotlari. Figurin ko'rsatdichaqaloq yoqilgan teginish shakli shishani belgilaydi, so'rg'ich, onaning ko'kragi. Bolalar ingl 5 oylik narsalarning shakli... Bunday holda, diskriminatsiya ko'rsatkichi - bu qo'llarning harakatlari, tanani eksperimental ob'ektga yo'naltirish va uni tushunish (ovqatni mustahkamlash bilan).

Boshqa tadqiqotlar shuni aniqladiki, agar buyumlar rang jihatidan farq qiladi, keyin 3 yoshli bola ularni tanlaydi faqat agar shakl, agar mavzu bolaga amaliy tajribadan tanish (manipulyatsiya, harakat tajribasi).

Bola to'g'ridan-to'g'ri va teskari tasvirlarni teng ravishda taniydi (u kitobni ushlab turganda tanish rasmlarni ko'rishi va tushunishi mumkin) "ostin-ustun", mavzularg'ayrioddiy ranglarga bo'yalgan (qora olma, lekin burchak bilan burilgan kvadrat, ya'ni romb shaklida tan olmaydi, chunki darhol o'xshashlik yo'qoladi ob'ekt shaklibu tajribada bo'lmagan.

2. Bolalar tomonidan idrok etish xususiyatlari maktabgacha yosh narsalarning shakllari va geometrik shakllar

Maktabgacha yoshdagi bolalarning etakchi bilim jarayonlaridan biri bu idrok. Idrok birini ajratib olishga yordam beradi boshqasidan mavzu, ayrimlarini ajratib ko'rsatish mavzular yoki unga o'xshash boshqalarning hodisalari.

Boshlang'ich mahorat ob'ekt shakli Mahsulot shaklishunday emas mavzu oldinda amaliy harakatlar. Bolalarning harakatlari mavzular turli bosqichlarda har xil.

Psixolog S.N.Shabalin tomonidan olib borilgan tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki geometrik raqam qabul qilinadi maktabgacha yoshdagi bolalar o'ziga xos tarzda. Agar kattalar bo'lsa sezadi chelak yoki stakan kabi mavzularsilindrsimon shaklikeyin unga idrok geometrik shakllar haqidagi bilimlarni o'z ichiga oladi... Maktabgacha yoshdagi bolada buning aksi yuz beradi.

3-4 yoshli bolalar geometrik shakllarni ob'ektivlashtirishchunki ular o'zlarining tajribalarida ob'ektlar bilan ajralmas holda taqdim etilganmavhum emas. Geometrik figura bolalar tomonidan rasm sifatida qabul qilinadi.ba'zilar kabi mavzu: kvadrat - bu ro'molcha, cho'ntak; uchburchak - tom, aylana - g'ildirak, to'p, uning yonidagi ikkita aylana - ko'zoynak, yonidagi bir nechta aylana - boncuk va boshqalar.

4 yoshida geometrik figurani ob'ektivlashtirish faqat bola notanish bilan to'qnashganda paydo bo'ladi shakl: silindr bu chelak, stakan.

4-5 yoshida bola taqqoslashni boshlaydi mavzu bilan geometrik shakl: maydon haqida aytadi "Bu xuddi ro'molcha kabi".

Uyushgan o'rganish natijasida bolalar boshqalarida ajralib turishni boshlaydilar tanish geometrik shakllar, taqqoslash raqam bilan ob'ekt(stakan silindr, tom uchburchak kabi, to'g'ri nom berishni o'rganadi geometrik shakl va ob'ekt shakli, ularning so'zlarida so'zlar paydo bo'ladi "kvadrat", "aylana", "kvadrat", "dumaloq" va h.k.

Bolalar bilan uchrashish muammosi geometrik shakllarva ularning xususiyatlari ikki jihatdan ko'rib chiqilishi kerak:

Teginish nuqtai nazaridan geometrik shakllarning shakllarini idrok etish va ularni bilishda standart sifatida ishlatish atrofdagi narsalarning shakllari;

Bilim ma'nosida ularning tuzilish xususiyatlari, xususiyatlari, ularni qurishdagi asosiy bog'lanishlar va naqshlar, ya'ni aslida geometrik material.

O'chirish mavzu umumiy boshlanishdir, bu ham ingl, ham teginish uchun boshlang'ich nuqtadir idrok... Biroq, elektronning roli haqidagi savol shakl va shakllanishni idrok etish yaxlit tasvir yanada rivojlanishni talab qiladi.

Boshlang'ich mahorat ob'ekt shakli u bilan harakatlarda amalga oshirildi. Mahsulot shaklishunday emas mavzudan alohida qabul qilinadi, bu uning muhim xususiyati. Vizual konturni kuzatishning o'ziga xos reaktsiyalari mavzu hayotning ikkinchi yilining oxirida paydo bo'ladi va boshlanadi oldinda amaliy harakatlar.

Bolalarning harakatlari mavzular turli bosqichlarda har xil. Kichkintoylar qo'lga olishga moyil mavzu qo'llar va uni manipulyatsiya qilishni boshlang. 2,5 yoshli bolalar, aktyorlikdan oldin, vizual va teginish bilan tanishadilar mavzular... Amaliy harakatlarning ahamiyati asosiy bo'lib qolmoqda. Demak, ikki yoshli bolalarda sezgi harakatlarini rivojlantirishga rahbarlik qilish zarurligi kelib chiqadi. Pedagogik etakchilikka qarab, bolalarning idrok harakatlarining tabiati asta-sekin bilim darajasiga etadi. Bolada turli xil alomatlar qiziqadi. mavzushu jumladan shakl... Biroq, u uzoq vaqt davomida u yoki bu belgini, shu jumladan, ajratib va \u200b\u200bumumlashtira olmaydi turli xil narsalarning shakli.

Sensorli ob'ekt shaklini idrok etish nafaqat yo'naltirilgan bo'lishi kerak qarang, o'rganing shakli, uning boshqa xususiyatlari bilan bir qatorda, ammo mavhum bo'lishga qodir narsadan shakl, uni boshqa narsalarda ko'rish... Bunday ob'ektlar shaklini idrok etish va uni umumlashtirish va bolalar tomonidan geometrik shakllarning standartlarni bilishiga yordam beradi... Shuning uchun, vazifa hissiy rivojlanish bu shakllanish bolaning standartga muvofiq tanib olish qobiliyati (u yoki bu geometrik shakl) turli xil narsalarning shakli.

L. A. Vengerning eksperimental ma'lumotlari ajrata olish qobiliyatini ko'rsatdi geometrik raqamlar bolalar 3-4 oylik. Yangisiga e'tibor qaratish shakl - buning dalili.

Hayotning ikkinchi yilida allaqachon bolalar erkin tanlaydilar shaklbunday juftliklar bo'yicha modellashtirilgan: kvadrat va yarim doira, to'rtburchak va uchburchak. Ammo bolalar to'rtburchak va kvadrat, kvadrat va uchburchakni 2,5 yildan keyin farqlay oladilar. Namuna bo'yicha tanlov yanada murakkab shakllar 4-5 yil atrofida mavjud va murakkab raqamni ko'paytirish hayotning beshinchi va oltinchi yillari bolalari tomonidan amalga oshiriladi.

Kattalarning o'qitish ta'siri ostida geometrik shakllarni idrok etish bosqichma-bosqich tiklanmoqda. Bolalar geometrik shakllarni standart sifatida qabul qila boshlaydilar., uning yordamida tuzilishga oid bilimlar mavzu, u shakli va hajmi nafaqat jarayonda, balki amalga oshiriladi ko'rishning u yoki bu shaklini idrok etish, shuningdek, faol teginish orqali, uni so'z bilan ko'rish va belgilash nazorati ostida his qilish.

Barcha analizatorlarning hamkorligi narsalarning shaklini aniqroq idrok etishga yordam beradi... Yaxshi bilish uchun mavzu, bolalar uni qo'llari bilan tegizishga, ko'tarishga, burilishga moyil; bundan tashqari, ko'rish va his qilish bog'liq ravishda farq qiladi shakli va taniqli ob'ektni qurish. Shuning uchun, asosiy rol ob'ektni idrok etish va uning shaklini aniqlash imtihonga ega, bir vaqtning o'zida vizual va motor-taktil analizatorlari tomonidan amalga oshiriladi, so'ngra so'z bilan belgilanadi. Biroq, maktabgacha yoshdagi bolalarning imtihon darajasi juda past. narsalarning shakllari; ko'pincha ular ravon ingl idrok va shuning uchun o'xshashlarni o'xshashligini farq qilmang raqamlar(tasvirlar va doira, to'rtburchaklar va kvadrat, turli uchburchaklar).

Bolalarning idrok etish faoliyatida asta-sekin teginish-harakatlanish va vizual usullar asosiy o'rin tutadi shaklni tanib olish usuli... Tadqiqot raqamlar nafaqat ularning yaxlitligini ta'minlaydi idrokbalki ularni his qilishga imkon beradi xususiyatlari(belgi, chiziqlarning yo'nalishlari va ularning kombinatsiyalari, shakllangan burchaklar va tepaliklar, bola har qanday narsada hissiy tarzda ta'kidlashni o'rganadi shakl bir butun sifatida tasvir va uning qismlari. Bu bolaning e'tiborini yanada mazmunli tahlilga yo'naltirishga imkon beradi. raqamlar, undagi tarkibiy elementlarni ataylab ajratib ko'rsatish (yon, burchak, tepa)... Bolalar ongli ravishda barqarorlik, beqarorlik va hokazo kabi xususiyatlarni, tepaliklar, burchaklar va boshqalarning qanday shakllanishini tushunishni boshlaydilar. raqamlar, bolalar allaqachon o'zaro umumiylikni topmoqdalar ( "Kubning kvadratlari bor", "Barda to'rtburchaklar, silindrda aylana bor" va hokazo.).

Taqqoslash ob'ekt shakli bo'lgan raqamlar bolalarga buni tushunishga yordam beradi geometrik shakllar siz boshqasini taqqoslashingiz mumkin ob'ektlar yoki ularning qismlari... Shunday qilib, asta-sekin geometrik shakl etalonga aylanadi narsalarning shaklini aniqlash.

3. Xususiyatlari: imtihonlar va o'qitish imtihonlari bosqichlari bolalar maktabgacha yosh narsalarning shakllari va geometrik shakllar

Ma'lumki, bilish doimo hissiy tekshiruvga asoslanadi, fikrlash va nutq vositachiligida bo'ladi. L. Vengerning tadqiqotlarida bolalar Vizual kamsitishning ko'rsatkichi sifatida 2-3 yil ob'ektlarning shakllari bolaning ob'ekt harakatlariga xizmat qildi.

S. Yakobson, V. Zinchenko, A. Ruzskoylarning tadqiqotlariga ko'ra, 2-4 yoshli bolalar yaxshi o'rganganlar shaklidagi narsalarqachon avval ob'ektga teginish taklif qilindiva keyin xuddi shu narsani toping. Qachon kamroq natijalar kuzatilgan mavzu ingl.

T. Ginevskayaning tadqiqotlari aniqlaydi xususiyatlari tekshirish paytida qo'l harakatlari shaklidagi narsalar... Bolalar ko'zlarini bog'lashdi va teginish orqali mavzu bilan tanishishni taklif qildi.

3-4 yoshda - ijro etuvchi harakatlar (siljitish, taqillatish, olib borish)... Harakat siyrak, ichkarida raqamlarba'zan (bir marta) markaz chizig'i bo'ylab, juda ko'p noto'g'ri javoblar, har xil raqamlar... 4-5 yoshda - harakatlarni sozlash (qo'lidan ushlab)... Harakatlar soni ikki baravar ko'payadi; o'lchov va maydonga yo'naltirilgan traektoriya bo'yicha baholash; eng xarakterli xususiyatlardan biri bo'lgan katta, supuruvchi, bir-biriga yaqin joylashgan fiksatsiya guruhlari topilgan raqamlar; yaxshi natijalar berish. 5-6 yoshda - tekshiruv harakatlari (konturni kuzatish, elastiklikni tekshirish)... Konturni kuzatib boradigan harakatlar paydo bo'ladi, lekin ular konturning eng xarakterli qismini qamrab oladi, boshqa qismlari o'rganilmagan; kontur ichidagi harakatlar, miqdori bir xil, yuqori natijalar; Xuddi shunday oldingi davr, yaqin aralashmasi mavjud raqamlar... 6-7 yoshda - kontur bo'ylab harakatlanish, maydonni kesib o'tish raqamlarva harakatlar eng ko'p e'tiborni qaratadi ma'lumot beruvchi belgilar, nafaqat tan olish uchun, balki uchun ham ajoyib natijalar kuzatilmoqda ko'payish.

Shunday qilib, bola muhim xususiyatlarni ta'kidlashi uchun geometrik shakllar, ularning vizual va motor tekshiruvi zarur. Qo'l harakati ko'z harakatlarini tashkil qiladi va buni bolalarga o'rgatish kerak.

Tekshirishni o'rganish bosqichlari

3-4 yoshli bolalarni o'qitishning birinchi bosqichining vazifasi sezgirdir buyumlar shakli va geometrik shakllarni idrok etish.

5-6 yoshdagi bolalar uchun ta'limning ikkinchi bosqichiga bag'ishlangan bo'lishi kerak geometrik shakllar to'g'risida tizimli bilimlarni shakllantirish va ularning dastlabki texnikasini ishlab chiqish va yo'llari« geometrik fikrlash» .

« Geometrik fikrlash» hatto maktabgacha yoshda ham rivojlanishi mumkin. Rivojlanishda « geometrik bilim» bolalar bir necha xil darajalarga ega.

Birinchi daraja haqiqat bilan tavsiflanadi bu raqam bolalar tomonidan umuman qabul qilinadi, bola hali ham undagi individual elementlarni qanday ajratishni bilmaydi, o'xshashlik va farqlarni sezmaydi raqamlar, ularning har biri bir-biridan farq qiladi.

Ikkinchi darajadagi bola allaqachon elementlarni tanlaydi shakl va ular o'rtasida ham, shaxs o'rtasida ham munosabatlar o'rnatadi raqamlarammo, o'rtasidagi umumiylik haqida hali xabardor emas raqamlar.

Uchinchi darajada, bola xususiyatlar va tuzilish o'rtasidagi aloqalarni o'rnatishga qodir. raqamlar, xususiyatlarning o'zaro bog'liqligi. Bir darajadan ikkinchisiga o'tish o'z-o'zidan sodir bo'lmaydi, insonning biologik rivojlanishiga parallel ravishda va yoshga bog'liq. Bu yuqori darajaga o'tishni tezlashtirishga yordam beradigan maqsadli o'rganish ta'siri ostida amalga oshiriladi. Ta'lim etishmasligi rivojlanishni inhibe qiladi. Shuning uchun mashg'ulotlar bilimlarni o'zlashtirish bilan bog'liq holda tashkil etilishi kerak geometrik shakllar bolalar ham boshlang'ich rivojlangan geometrik fikrlash.

Idrok geometrik shakllar, ularning xususiyatlari va munosabatlari bolalarning ufqini kengaytiradi, ularga aniqroq va ko'p qirrali bo'lishiga imkon beradi atrofdagi narsalarning shaklini idrok etish, bu ularning samarali faoliyatiga ijobiy ta'sir ko'rsatadi (masalan, rasm chizish, haykaltaroshlik).

Rivojlanishda katta ahamiyatga ega geometrik fikrlash va fazoviy qarashlar konvertatsiya qilish harakatlariga ega raqamlar(ikkita uchburchakdan kvadrat yasang yoki beshta tayoqchadan ikkita uchburchak qo'shing).

Ushbu mashqlarning barchasi fazoviy rivojlanadi bolalarning geometrik fikrlashlari va boshlanishi, shakl ular asosiy, muhim va shu bilan birga kuzatish, tahlil qilish, umumlashtirish, ajratib ko'rsatish qobiliyatiga ega tarbiyalash maqsadga muvofiqlik, qat'iyatlilik kabi shaxsiy xususiyatlar.

Shunday qilib, maktabgacha yoshda idrok va intellektual tizimlashtirish mahorati mavjud geometrik shakllarning shakllari... Idrokdagi sezgi faoliyati raqamlar intellektual tizimlashtirishning rivojlanishidan ustun turadi.

Bibliografik ro'yxat

1. Beloshistaya A. V. bilan tanishish geometrik tushunchalar / A... Beloshistaya // Maktabgacha tarbiya ta'lim... - 2008. - № 9. - s. 41- 51

2. Venger L.A. Tarbiya Bolaning hissiy madaniyati / L. A. Venger E. G. Pilyugina, N. B. Venger. - M. : Ma'rifat, 1988.- 144s.

3. Tarbiyava hayotning beshinchi yilidagi bolalarni o'qitish: kitob bolalar bog'chasi o'qituvchisi /(A.N.Davidchuk, T.I.Osokina, L.A.Paramonova va boshqalar); tahrir. V. V. Xolmovskaya. - M. : Ta'lim, 1986. - 144 p.

4. Gabova M. A. Bolalar bilan tanishish geometrik shakllar / M... A. Gabova // Maktabgacha tarbiya ta'lim... - 2002. - № 9. - s. 2-17.

5. Didaktik o'yinlar va hissiy mashqlar maktabgacha ta'lim: (o'qituvchilar uchun qo'llanma bolalar bog'chasi / ed. L.A. Venger). - M. : Ta'lim, 1978. - 203 p.

6. Chegaralar E. V. Matematik bo'sh vaqt / E. V. Chegaralar // Child in bolalar bog'chasi... - 2008. - № 3. - s. 21-23.

7.Bolalar bog'chasida matematika: (bolalar uchun o'qituvchilar uchun qo'llanma... bog '/ kompilyator G.M. Lyamina). - M. : Ta'lim, 1977. - S. 224 - 228.

8. Metlina L.S. Bolalar bog'chasida matematika: (bolalar uchun o'qituvchilar uchun qo'llanma... bog ') / L. S. Metlina. - M. : Ta'lim, 1994 .-- 256 p.

Geometrik shakllar - bu nuqtalar, chiziqlar, jismlar yoki sirtlarning yig'indisi. Ushbu elementlar tekislikda ham, kosmosda ham joylashgan bo'lib, cheklangan sonli to'g'ri chiziqlarni hosil qiladi.

"Shakl" atamasi bir nechta nuqtalar to'plamini anglatadi. Ular bir yoki bir nechta tekislikda joylashgan bo'lishi kerak va shu bilan birga ma'lum bir qator tugallangan chiziqlar bilan chegaralanishi kerak.

Asosiy geometrik shakllar nuqta va to'g'ri chiziqdir. Ular samolyotda joylashgan. Bundan tashqari, oddiy shakllar orasida nur, singan chiziq va segment ajralib turadi.

Nuqta

Bu geometriyadagi asosiy figuralardan biridir. Bu juda kichik, ammo u har doim tekislikda turli shakllarni qurish uchun ishlatiladi. Bu nuqta mutlaqo barcha qurilishlar uchun asosiy ko'rsatkich, hatto eng murakkabligi. Geometriyada uni lotin alifbosidagi harf bilan belgilash odat tusiga kiradi, masalan, A, B, K, L.

Matematika nuqtai nazaridan nuqta - bu maydon, hajm kabi xususiyatlarga ega bo'lmagan, shu bilan birga geometriyada asosiy tushuncha bo'lib qoladigan mavhum fazoviy ob'ekt. Ushbu nol o'lchovli ob'ekt oddiygina ta'rifga ega emas.

To'g'riga

Ushbu shakl bir tekislikka to'liq mos keladi. To'g'ri chiziq ma'lum bir matematik ta'rifga ega emas, chunki u cheksiz va chegarasiz bitta cheksiz chiziqda joylashgan juda ko'p sonli nuqtalardan iborat.

Shuningdek, segment mavjud. Bu ham to'g'ri chiziq, lekin u nuqta bilan boshlanadi va tugaydi, demak u geometrik cheklovlarga ega.

Bundan tashqari, chiziq yo'naltirilgan nurga aylanishi mumkin. Bu to'g'ri chiziq nuqtadan boshlanganda, lekin aniq uchi bo'lmaganida sodir bo'ladi. Agar siz chiziqning o'rtasiga nuqta qo'ysangiz, u holda u ikkita nurga bo'linadi (qo'shimcha) va bir-biriga qarama-qarshi yo'naltiriladi.

Umumiy nuqtada uchlari bilan bir-biriga ketma-ket bog'langan va bitta to'g'ri chiziqda joylashgan bo'lmagan bir necha segmentlar odatda singan chiziq deb ataladi.

Burchak

Yuqorida biz nomlarini muhokama qilgan geometrik shakllar yanada murakkab modellarni yaratishda ishlatiladigan asosiy elementlar hisoblanadi.

Burchak - bu tepalik va undan chiqadigan ikkita nurdan iborat struktura. Ya'ni, bu raqamning tomonlari bir nuqtada bog'langan.

Samolyot

Yana bir asosiy tushunchani ko'rib chiqamiz. Samolyot - bu oxiri ham, boshi ham bo'lmagan, shuningdek chiziq va nuqta bo'lmagan raqam. Ushbu geometrik elementni ko'rib chiqishda uning faqat bir qismi hisobga olinadi, polilin yopiq chiziq konturlari bilan chegaralanadi.

Har qanday silliq chegaralangan sirtni tekislik deb hisoblash mumkin. Bu dazmol taxtasi, qog'oz parchasi yoki hatto eshik bo'lishi mumkin.

To'rtburchaklar

Parallelogramma - qarama-qarshi tomonlari juft bo'lib bir-biriga parallel bo'lgan geometrik shakl. Ushbu dizaynning xususiy turlari orasida romb, to'rtburchak va kvadrat ajralib turadi.

To'rtburchak - bu barcha tomonlar to'g'ri burchak ostida tegadigan parallelogramm.

Kvadrat - tomonlari va burchaklari teng bo'lgan to'rtburchak.

Romb - bu barcha yuzlar teng keladigan shakl. Bunday holda, burchaklar butunlay boshqacha bo'lishi mumkin, lekin juftlikda. Har bir kvadrat romb sifatida hisoblanadi. Ammo bu qoida har doim ham teskari yo'nalishda ishlamaydi. Har bir romb kvadrat emas.

Trapezoid

Geometrik shakllar butunlay boshqacha va injiq. Ularning har biri o'ziga xos shakli va xususiyatlariga ega.

Trapetsiya - bu to'rtburchakka bir oz o'xshash shakl. U ikkita parallel qarama-qarshi tomonga ega va egri hisoblanadi.

Doira

Ushbu geometrik raqam uning markazidan teng masofada joylashgan bitta tekislikdagi joylashishni anglatadi. Bunday holda, berilgan nolga teng bo'lmagan segment odatda radius deb ataladi.

Uchburchak

Bu juda ko'p ko'riladigan va o'rganiladigan oddiy geometrik raqam.

Uchburchak bir tekislikda joylashgan va uchta yuz va uchta aloqa nuqtalari bilan chegaralangan ko'pburchakning kichik turi hisoblanadi. Ushbu elementlar juft bo'lib bog'langan.

Ko'pburchak

Ko'pburchaklarning tepalari segmentlarni bir-biriga bog'laydigan nuqtalardir. Va ikkinchisi, o'z navbatida, partiyalar deb hisoblanadi.

Volumetrik geometrik shakllar

  • prizma;
  • soha;
  • konus;
  • silindr;
  • piramida;

Ushbu jismlarning umumiy xususiyati bor. Ularning barchasi yopiq sirt bilan cheklangan, uning ichida juda ko'p nuqta mavjud.

Hajmli jismlar nafaqat geometriyada, balki kristallografiyada ham o'rganiladi.

Qiziqarli faktlar

Albatta, quyida keltirilgan ma'lumotlarni o'qish sizni qiziqtiradi.

  • Geometriya qadimgi davrlarda fan sifatida shakllangan. Ushbu hodisa odatda san'atning rivojlanishi va turli xil hunarmandchilik bilan bog'liq. Va geometrik shakllarning nomlari o'xshashlik va o'xshashlikni aniqlash tamoyillaridan foydalanishni ko'rsatadi.
  • Qadimgi yunon tilidan tarjima qilingan "trapezoid" atamasi ovqatlanish uchun stol degan ma'noni anglatadi.
  • Agar siz perimetri bir xil bo'lgan turli xil shakllarni olsangiz, unda aylana eng katta maydonga ega bo'lishiga kafolat beradi.
  • Yunon tilidan tarjima qilingan "konus" atamasi qarag'ay konusini anglatadi.
  • O'tgan asrdan beri ko'plab rassomlarning qarashlarini jalb qilgan Kazemir Malevichning taniqli rasmlari mavjud. "Qora kvadrat" asari har doim sirli va sirli bo'lib kelgan. Oq tuvaldagi geometrik figura bir vaqtning o'zida zavqlantiradi va hayratga soladi.

Ko'p geometrik shakllar mavjud. Ularning barchasi parametrlari bilan farq qiladi va ba'zan hatto shakllari bilan ajablantiradi.

Kichkina bolalar har qanday joyda va har doim o'rganishga tayyor. Ularning yosh miyalari kattalar uchun ham shunchalik qiyin bo'lgan ma'lumotlarni to'plash, tahlil qilish va yodlashga qodir. Ota-onalar kichkintoylarga nimani o'rgatishlari kerakligi odatda qabul qilingan yosh chegaralariga ega.

Bolalar asosiy geometrik shakllarni va ularning ismlarini 3 yoshdan 5 yoshgacha o'rganishlari kerak.

Barcha bolalar turli xil ma'lumotlarga ega bo'lganligi sababli, ushbu chegaralar bizning mamlakatimizda faqat shartli ravishda qabul qilingan.

Geometriya - shakllar, o'lchamlar va shakllarning fazoda joylashuvi haqidagi fan. Bu kichkintoylar uchun qiyin ekanligi haqida taassurot qoldirishi mumkin. Biroq, ushbu fanning mavzulari atrofimizdadir. Shu sababli ushbu soha bo'yicha asosiy bilimlarga ega bo'lish bolalar uchun ham, qariyalar uchun ham muhimdir.

Bolalarni geometriyadan hayajonlantirish uchun siz kulgili rasmlardan foydalanishingiz mumkin. Bundan tashqari, bolaning qo'llari tegishi, teginishi, aylanishi, bo'yashi, yopiq ko'zlari bilan o'rganishi mumkin bo'lgan yordam vositalari bo'lsa yaxshi bo'lar edi. Bolalar bilan har qanday mashg'ulotning asosiy printsipi - diqqatni jalb qilish va o'yin texnikasi va erkin, qiziqarli muhit yordamida mavzuga bo'lgan ishtiyoqni rivojlantirish.

Bir nechta idrok vositalarining kombinatsiyasi bu fokusni juda tez bajaradi. Farzandingizga geometrik shakllarni farqlashni, ularning ismlarini bilishni o'rgatish uchun bizning mini-o'quv qo'llanmamizdan foydalaning.

Doira - bu barcha shakllarning birinchisi. Tabiatda atrofimizdagi ko'p narsalar yumaloq shaklga ega: sayyoramiz, quyosh, oy, gulning yadrosi, ko'plab meva va sabzavotlar, ko'z qorachig'i. Volumetrik doira - bu to'p (to'p, to'p)

Chizilgan rasmlarga qarab, bola bilan aylana shaklini o'rganishni boshlash kerak, so'ngra bolani qo'lida yumaloq narsalarni ushlab turishiga imkon berib, nazariyani amaliyot bilan qo'llab-quvvatlash kerak.

Kvadrat - bu barcha tomonlarning balandligi va kengligi bir xil bo'lgan shakl. Kvadrat buyumlar - g'ishtlar, qutilar, uy, deraza, yostiq, stul va boshqalar.

Kvadrat kubiklardan har xil uylarni qurish juda oddiy. Kvadrat rasmini qafasdagi qog'ozga bajarish osonroq.

To'rtburchak kvadratning qarindoshi bo'lib, uning qarama-qarshi tomonlari bir xilligi bilan farq qiladi. Xuddi kvadrat kabi to'rtburchak hammasi 90 daraja.

Siz to'rtburchaklar shaklida ko'plab narsalarni topishingiz mumkin: shkaflar, maishiy texnika, eshiklar, mebellar.

Tabiatda tog'lar va ba'zi daraxtlar uchburchak shaklga ega. Bolalarning bevosita muhitidan misol sifatida uyning uchburchak tomini, turli xil yo'l belgilarini keltirish mumkin.

Ma'bad va piramidalar kabi ba'zi qadimiy inshootlar uchburchak shaklida qurilgan.

Oval - ikki tomonga cho'zilgan aylana. Oval shakli egalik qiladi, masalan: tuxum, yong'oq, ko'plab sabzavot va mevalar, odam yuzi, galaktikalar va boshqalar.

Hajmi oval ellips deb ataladi. Hatto Yer qutblardan tekislangan - elliptik.

Romb

Romb bir xil kvadratchadir, faqat cho'zilgan, ya'ni uning ikki burchakli burchagi va bir nechta o'tkir burchaklari bor.

Siz rombni ko'rgazmali vositalar - chizilgan rasm yoki hajmli ob'ekt yordamida o'rganishingiz mumkin.

Yodlash texnikasi

Geometrik shakllarni nomidan eslab qolish oson. Ularni bolalar uchun o'rganish quyidagi g'oyalarni qo'llash orqali o'yinga aylanishi mumkin:

  • Atrofdagi olamdan figuralar va ularning o'xshashliklarini qiziqarli va rang-barang rasmlari bo'lgan bolalar rasmli kitobini sotib oling.
  • Ko'p rangli kartondan shuncha raqamni kesib oling, ularni lenta bilan laminatlang va konstruktor sifatida foydalaning - siz turli xil raqamlarni birlashtirib juda ko'p qiziqarli kombinatsiyalarni yaratishingiz mumkin.
  • Doira, kvadrat, uchburchak shaklidagi teshiklari bo'lgan o'lchagichni sotib oling - allaqachon qalam bilan do'st bo'lgan bolalar uchun bunday o'lchagich bilan rasm chizish qiziqarli mashg'ulotdir.

Siz bolalarni geometrik shakllarning nomlarini bilishga o'rgatishning ko'plab usullari haqida o'ylashingiz mumkin. Barcha usullar yaxshi: rasmlar, o'yinchoqlar, atrofdagi narsalarni kuzatish. Axborot va vazifalarning murakkabligini asta-sekin oshirib, kichkinadan boshlang. Vaqt qanday o'tayotganini sezmaysiz, va bola sizni tez orada muvaffaqiyat bilan xursand qiladi.

Geometrik volumetrik figuralar - bu Evklid (uch o'lchovli) fazoda nolga teng bo'lmagan hajmni egallaydigan qattiq jismlar. Ushbu raqamlarni matematikaning "fazoviy geometriya" deb nomlangan bo'limi o'rganadi. Hajmli figuralarning xossalari haqidagi bilimlar texnikada va tabiatshunoslikda qo'llaniladi. Maqolada savol, geometrik volumetrik raqamlar va ularning nomlarini ko'rib chiqing.

Geometrik hajmli jismlar

Ushbu jismlar uchta fazoviy yo'nalishda cheklangan o'lchovga ega bo'lganligi sababli, ularni geometriyada tasvirlash uchun uchta koordinatali o'qlardan iborat tizim qo'llaniladi. Ushbu o'qlar quyidagi xususiyatlarga ega:

  1. Ular bir-biriga ortogonal, ya'ni perpendikulyar.
  2. Ushbu o'qlar normallashtirilgan, ya'ni har bir o'qning asosiy vektorlari bir xil uzunlikka ega.
  3. Har qanday koordinata o'qlari qolgan ikkitasining o'zaro faoliyat hosilasi natijasidir.

Geometrik hajmli raqamlar va ularning nomlari haqida gapirganda, ularning barchasi ikkita katta sinflardan biriga tegishli ekanligini ta'kidlash kerak:

  1. Ko'p qirrali sinf. Ushbu shakllar, sinf nomidan ko'rinib turibdiki, tekis qirralarga va tekis yuzlarga ega. Yuz - bu shaklni chegaralovchi tekislik. Ikki yuzning tutashgan joyi chekka deb ataladi va uchta yuzning tutashuvi tepalikdir. Polihedralarga kubning geometrik figurasi, tetraedrlar, prizmalar va piramidalar kiradi. Ushbu raqamlar uchun Eyler teoremasi amal qiladi, bu har bir ko'pburchak uchun tomonlar (C), qirralar (P) va tepaliklar (B) o'rtasida bog'liqlik o'rnatadi. Matematik jihatdan ushbu teorema quyidagicha yoziladi: C + B \u003d P + 2.
  2. Dumaloq jismlar yoki inqilob jismlari sinfi. Ushbu raqamlar ularni hosil qiladigan kamida bitta egri sirtga ega. Masalan, to'p, konus, silindr, torus.

Volumetrik raqamlarning xususiyatlariga kelsak, ularning eng muhim ikkitasini ajratib ko'rsatish kerak:

  1. Bu raqam kosmosda egallagan ma'lum hajmning mavjudligi.
  2. Har bir volumetrik raqam uchun sirt maydonining mavjudligi.

Har bir raqam uchun ikkala xususiyat ham ma'lum matematik formulalar bilan tavsiflanadi.

Quyida eng oddiy geometrik volumetrik raqamlar va ularning nomlarini ko'rib chiqing: kub, piramida, prizma, tetraedr va to'p.

Kub shakli: tavsifi

Kubning geometrik figurasi 6 kvadrat tekislik yoki sirt tomonidan hosil bo'lgan hajmli jism deb tushuniladi. Bundan tashqari, bu raqam muntazam olti burchakli deb nomlanadi, chunki u 6 tomonga yoki to'rtburchaklar parallelepipedga ega, chunki u o'zaro perpendikulyar bo'lgan 3 juft parallel tomondan iborat. Ular kubni chaqiradilar va unda taglik kvadrat, balandligi esa taglikning yon tomoniga teng.

Kub ko'pburchak yoki ko'p qirrali bo'lganligi sababli unga qirralarning sonini aniqlash uchun Eyler teoremasini qo'llash mumkin. Tomonlar soni 6 ga, kub tepalari 8 ga teng ekanligini bilib, qirralarning soni: P \u003d C + B - 2 \u003d 6 + 8 - 2 \u003d 12.

Agar kub tomonining uzunligini "a" harfi bilan belgilasak, u holda uning hajmi va yuzasi formulalari quyidagicha ko'rinadi: V \u003d a 3 va S \u003d 6 * a 2 mos ravishda.

Piramida figurasi

Piramida - bu oddiy ko'p qirrali (piramidaning asosi) va poydevorga tutashgan va bitta umumiy tepaga (piramidaning yuqori qismi) ega bo'lgan uchburchaklardan iborat ko'pburchak. Uchburchaklar piramidaning yon yuzlari deyiladi.

Piramidaning geometrik xarakteristikalari uning asosida qaysi ko'pburchak yotishiga, shuningdek, piramidaning to'g'ri yoki qiyalikka bog'liqligiga bog'liq. To'g'ri piramida deganda piramidaning ustki qismi orqali chizilgan asosga perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziq, uning geometrik markazida bazani kesib o'tadigan piramida tushuniladi.

Eng sodda piramidalardan biri bu to'rtburchaklar to'g'ri piramida, uning tagida "a" tomoni bo'lgan kvadrat yotadi, bu piramidaning balandligi "h" dir. Ushbu piramida figurasi uchun hajmi va yuzasi teng bo'ladi: mos ravishda V \u003d a 2 * h / 3 va S \u003d 2 * a * h (h 2 + a 2/4) + a 2. Buning uchun Eyler teoremasini qo'llagan holda, yuzlar soni 5, tepalar soni 5 ga teng ekanligini hisobga olsak, qirralarning sonini olamiz: P \u003d 5 + 5 - 2 \u003d 8.

Tetraedr shakl: tavsif

Tetraedrning geometrik figurasi deganda 4 yuz hosil bo'lgan hajmli jism tushuniladi. Kosmosning xususiyatlariga asoslanib, bunday yuzlar faqat uchburchaklarni aks ettirishi mumkin. Shunday qilib, tetraedr - asosi uchburchak bo'lgan piramidaning alohida hodisasidir.

Agar tetraedrning yuzlarini tashkil etuvchi barcha 4 uchburchak teng qirrali va bir-biriga teng bo'lsa, unda bunday tetraedr muntazam deb nomlanadi. Ushbu tetraedrning to'rtta yuzi va to'rtta tepasi bor, qirralarning soni 4 + 4 - 2 \u003d 6. Ushbu shakl uchun tekislik geometriyasidan standart formulalarni qo'llagan holda quyidagilarni olamiz: V \u003d a 3 * -2 / 12 va S \u003d -3 * a 2, bu erda a - teng qirrali uchburchakning yon uzunligi.

Shunisi qiziqki, tabiatda ba'zi molekulalar odatdagi tetraedr shaklida bo'ladi. Masalan, vodorod atomlari tetraedrning tepalarida joylashgan va uglerod atomiga kovalent kimyoviy bog'lanishlar bilan bog'langan CH 4 metan molekulasi. Uglerod atomi tetraedrning geometrik markazida joylashgan.

Ishlab chiqarilishi oson tetraedr shakli muhandislikda ham qo'llaniladi. Masalan, tetraedral shakl kemalar uchun langar ishlab chiqarishda ishlatiladi. Shuni esda tutingki, NASA tomonidan 1997 yil 4 iyulda Mars yuzasiga tushgan Mars Pathfinder kosmik tekshiruvi ham tetraedral edi.

Shakl prizmasi

Ushbu geometrik figurani ikkita ko'pburchakni olish, ularni kosmosning turli tekisliklarida bir-biriga parallel qilib qo'yish va ularning uchlarini bir-biriga mos ravishda bog'lash orqali olish mumkin. Natijada siz prizma olasiz, ikkita ko'p qirrali uning asoslari deyiladi va bu ko'p qirrali bog'laydigan sirtlar parallelogramma shakliga ega bo'ladi. Agar uning yon tomonlari (parallelogramlar) to'rtburchaklar bo'lsa, prizma to'g'ri deb nomlanadi.

Prizma - bu poliedr, shuning uchun u to'g'ri, masalan, agar prizma tagida olti burchak bo'lsa, u holda prizmaning tomonlari soni 8 ga, tepalar soni esa 12 ga teng bo'ladi. Qirralarning soni: P \u003d 8 + 12 - 2 \u003d 18. To'g'ri chiziq uchun h balandlik prizmasi, uning asosida a tomoni bilan muntazam olti burchak yotadi, hajmi: V \u003d a 2 * h * -3 / 4, sirt maydoni: S \u003d 3 * a * (a * -3 + 2 * h).

Oddiy geometrik volumetrik raqamlar va ularning nomlari haqida gapirganda, to'pni eslatib o'tish kerak. To'p deb nomlangan hajmli jism, shar bilan chegaralangan tanani tushunadi. O'z navbatida, shar - bu kosmosdagi nuqta yig'indisi, bir nuqtadan teng masofada joylashgan bo'lib, uni sharning markazi deyiladi.

To'p dumaloq jismlar sinfiga mansub bo'lgani uchun uning tomonlari, qirralari va tepalari tushunchasi yo'q. to'pni chegaralovchi shar quyidagicha formula bilan topiladi: S \u003d 4 * pi * r 2 va to'pning hajmini quyidagi formula bo'yicha hisoblash mumkin: V \u003d 4 * pi * r 3/3, bu erda pi - pi (3.14) raqami, r - sharning radiusi (shar).