Тема: ИЗОПРОЦЕССЫ И ИХ ГРАФИКИ. ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ.

Учебно-воспитательные задачи

Дидактическая цель

    Научить учащихся применять уравнение Клайперона-Менделеева к частным случаям измерения процессов в газах.

    Дать понятие изопроцесса, формулы газовых законов и графики зависимости переменных параметров в различных координатных осях этих параметров при разных изопроцессах.

Воспитательная цель

Научить применять причинно-следственную категорию материалистической диалектики при объяснении изменения давления газа с изменением объема и температуры с точки зрения молекулярно-кинетической теории.

Основные знания и умения

    Уметь устанавливать параметры начального, промежуточного и конечного состояний газа, функциональные зависимости в газовых процессах и решать задачи на нахождение неизвестных параметров.

    Строить и анализировать графики изопроцессов в газе.

Последовательность изложения нового материала

    Провести повторение ранее изученного материала зависимости давления газа от концентрации и скоростей поступательного движения молекул

    Ввод уравнения состояния газа с переменными параметрами: массы, объема, давления и температуры.

    Уравнение состояния газа при неизменной его массе.

    Понятие изопроцессов в газах. Определение и их виды.

    Изотермический процесс. Закон Бойля-Мариотта.

    Изобарный процесс. Закон Гей-Люссака.

    Изохорный процесс. Закон Шарля.

Оборудование

Цилиндр переменного объема; манометр демонстрационный; трубка резиновая; стеклянная колба с пробкой, через которую пропущена Г-образная стеклянная трубка с каплей воды; электрическая плитка; термометр; сосуд с водой.

Демонстрации

Зависимость между объемом и давлением газа при постоянной температуре (изотермический процесс), зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении (изобарный процесс), зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме (изохорный процесс). Все демонстрации проводятся для показа качественной зависимости между переменными параметрами газа.

Мотивация познавательной деятельности учащихся

В технике часто встречаются процессы, когда изменение состояния газа происходит при одном постоянном параметре или малыми изменениями этого параметра пренебрегают. В этом случае очень важно знать, как протекает изопроцесс.

План занятия

Проверка знаний, умений и навыков учащихся

Карточки для устного опроса учащихся

Карточка 1

    Вывести уравнение Клайперона-Менделеева для одного моля газа.

    Какова зависимость между молярной газовой постоянной, постоянной Авогадро и постоянной Больцмана?

    Определить среднюю квадратичную скорость движения молекулы кислорода, если он производит давление 2 ∙ 10 5 Па при концентрации молекул 4 ∙ 10 25 м –3 . Ответ. ν = 530 м/с.

Карточка 2

    Вывести уравнение Клайперона-Менделеева для любой массы газа.

    Как зависит давление газа от температуры при постоянной концентрации молекул? Ответ. p = n0kT . Давление прямо пропорционально термодинамической температуре газа.

    Сколько молекул газа находится в сосуде, вместимость которого 138 л при температуре 27 о С и давлении 6 ∙ 10 5 Па? Ответ. n = 2 ∙ 10 25 .

Карточка 3

    1. Вывести формулу зависимости кинетической энергии молекулы газа от температуры.

      Как зависит давление газа от концентрации молекул? Почему?

      Определить концентрацию молекул газа при давлении 2,76∙10 6 = Па и температуре 200 К. О т в е т. n 0 = 10 27 м -3 .

Карточка 4

1) Каков физический смысл постоянной Больцмана и молярной газовой постоянной? Чему они равны в СИ?

2) Почему давление реального газа зависит от рода самого газа?

3) Температура ионов плазмы в центре звезды 10 6 К. Определить среднюю кинетическую энергию каждого иона этой плазмы. О т в е т. Ē к = 2,07∙10 -16 Дж.

Изучение нового материала

1. Провести вступительную беседу со следующими вопросами:

1) Что выражает основное уравнение молекулярно-кинетической теории газа?

2) От чего зависит давление газа на стенки сосуда?

3) По какой формуле вычисляется концентрация молекул газа?

4) Объяснить с точки зрения молекулярно-кинетической теории зависимость давления газа от концентрации молекул и скорости их движения?

2. Уравнение состояния газа с переменными параметрами массы, объема, давления и температуры. Пусть параметры начального (одного) состояния газа m 1 , p 1 , V 1 и Т 1 , параметры конечного (другого) состояния m 2 , p 2 , V 2 и Т 2 . Запишем уравнения Клайперона-Менделеева для каждого состояния газа:

P 1 V 1 = RT ; p 2 V 2 = RT 2 .

Разделив почленно, получим:

Решить задачу:

Некоторая масса газа при давлении 3∙10 5 Па и температуре 300 К. Затем ⅜ содержащегося в баллоне газа выпустили, при этом температура его понизилась до 240 К. Под каким давлением находится оставшийся в баллоне газ?

О т в е т. p 2 = 2∙10 5 Па.

3. Уравнение состояния газа при неизменной массе. Если при изменении состояния газа его масса не изменяется, то уравнение принимает вид:

(уравнение Клапейрона).

Решить задачу:

Некоторая масса газа при его давлении 3∙10 5 Па и температуре 300 К занимает объем 20 м 3 . Определить объем газа при нормальных условиях. О т в е т. V 0 = 54,6 м 3 .

4. Понятие изопроцессов в газах . Переход данной массы газа из одного состояния в другое при одном постоянном параметре называется изопроцессом. Таких изопроцессов три: изометрический (Т = const ), изобарный (p = const ) и изохорный (V = const ).

5. Изометрический процесс. Демонстрация зависимости между объемом и давлением массы газа при постоянной температуре. Из уравнения Клайперона имеет p 1 V 1 = p 2 V 2 , или в общем виде pV = const . Формулируем закон Бойля-Мариотта: при постоянной массе газа и неизменной температуре произведение объема газа на его давление есть величина постоянная.

Строим изотермы в осях V, p для одной и той же массы газа при разных температурах. При повышении температуры давление газа увеличивается, а потому изотермы, соответствующая боле высокой температуре Т 2 , расположена выше изотермы, соответствующей более низкой температуре Т 1 (рис. 1).

рис. 1

Изотерма газа выражает обратно пропорциональную зависимость между объемом и давлением газа.

Решить задачи:

1) В сосуде вместимостью 0,5 м 3 находится газ под давлением 4∙10 5 Па. Какой объем будет занимать этот газ при давлении 2,5∙10 5 Па? О т в е т. V 2 = 0,8 м 3 .

2) Построить изотермы в координатных осях Т, p и Т,V.

Зависимость плотности газа от давления при изотермическом процессе. Преобразует уравнение Клайперона-Менделеева к виду p = mRT/(VМ) = pRT/М. При изотермическом процессе плотность газа изменяется прямо пропорционально его давлению: p 1 /p 2 = p 1 /p 2 .

6. Изобарный процесс. Демонстрация зависимости объема газа от температуры при постоянном давлении. Из уравнения Клапейрона имеем V 1 V 2 = Т 1 /Т 2 . Формулируем закон Гей-Люссака: при постоянной массе газа при неизменном V отношение объемов газа прямо пропорциональна их термодинамическим температурам.

Различным давлением соответствует разные изобары. С увеличением p объем газа при постоянной температуре уменьшается, поэтому изобара, соответствующая более высокому p 2 , лежит ниже изобары, соответствующей более низкому p 1 (Рис. 2)

Рис 2

Решить задачи:

1) Газ при температуре 27 о С занимает объем 600 см 3 . Какой V займет этот газ при температуре 377 о С и постоянным давлением. О т в е т. 1300 см 3 .

2) Построить изобары в координатных осях Т, V; V, p и Т, p.

7. Изохорный процесс. Продемонстрировать зависимость давления газа от температуре при постоянном объеме. Из уравнения Клапейрона имеем p 1 /p 2 = Т 1 /Т 2 . Формулируем закон Шарля: при постоянной массе газа и неизменном V отношение давления газа прямо пропорциональна отношению их термодинамических температур. Строим изохору в осях Т, p по двум характерным точкам (0,0) и (Т 0 , p 0). Разным объемам соответствуют различные изохоры. С увеличением V газа при постоянной температуре его давление уменьшается, поэтому изохора, соответствующая большому V 2 , лежит ниже изохоры, соответствующей меньшему V 1 (Рис. 3)

Рис. 3

На закрепление решить задачи задачи:

1) Газ находится в баллоне при температуре 250 К и давлении 8∙10 5 Па. Определить давление газа в баллоне при температуре 350 К. О т в е т. 11,2∙10 5 Па.

2) Построить изохоры в координатных осях Т, p; Т, V и V, p.

Домашнее задание: Материал газовые законы

Темы кодификатора ЕГЭ : изопроцессы - изотермический, изохорный, изобарный процессы.

На протяжении этого листка мы будем придерживаться следующего предположения: масса и химический состав газа остаются неизменными . Иными словами, мы считаем, что:

То есть нет утечки газа из сосуда или, наоборот, притока газа в сосуд;

То есть частицы газа не испытывают каких-либо изменений (скажем, отсутствует диссоциация - распад молекул на атомы).

Эти два условия выполняются в очень многих физически интересных ситуациях (например, в простых моделях тепловых двигателей) и потому вполне заслуживают отдельного рассмотрения.

Если масса газа и его молярная масса фиксированы, то состояние газа определяется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объёмом и температурой . Эти параметры связаны друг с другом уравнением состояния (уравнением Менделеева - Клапейрона).

Термодинамический процесс (или просто процесс ) - это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров - давления, объёма и температуры.

Особый интерес представляют изопроцессы - термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.

1. Изотермический процесс идёт при постоянной температуре газа: .
2. Изобарный процесс идёт при постоянном давлении газа: .
3. Изохорный процесс идёт при постоянном объёме газа: .

Изопроцессы описываются очень простыми законами Бойля - Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Давайте перейдём к их изучению.

Изотермический процесс

Пусть идеальный газ совершает изотермический процесс при температуре . В ходе процесса меняются только давление газа и его объём.

Рассмотрим два произвольных состояния газа: в одном из них значения макроскопических параметров равны , а во втором - . Эти значения связаны уравнением Менделеева-Клапейрона:

Как мы сказали с самого начала,масса и молярная масса предполагаются неизменными.

Поэтому правые части выписанных уравнений равны. Следовательно, равны и левые части:

(1)

Поскольку два состояния газа были выбраны произвольно, мы можем заключить, что в ходе изотермического процесса произведение давления газа на его объём остаётся постоянным :

(2)

Данное утверждение называется законом Бойля - Мариотта .

Записав закон Бойля - Мариотта в виде

(3)

можно дать и такую формулировку: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму . Если, например, при изотермическом расширении газа его объём увеличивается в три раза, то давление газа при этом в три раза уменьшается.

Как объяснить обратную зависимость давления от объёма с физической точки зрения? При постоянной температуре остаётся неизменной средняя кинетическая энергия молекул газа, то есть, попросту говоря, не меняется сила ударов молекул о стенки сосуда. При увеличении объёма концентрация молекул уменьшается, и соответственно уменьшается число ударов молекул в единицу времени на единицу площади стенки - давление газа падает. Наоборот, при уменьшении объёма концентрация молекул возрастает, их удары сыпятся чаще и давление газа увеличивается.

Графики изотермического процесса

Вообще, графики термодинамических процессов принято изображать в следующих системах координат:


-диаграмма: ось абсцисс , ось ординат ;
-диаграмма: ось абсцисс , ось ординат .

График изотермического процесса называется изотермой .

Изотерма на -диаграмме - это график обратно пропорциональной зависимости .

Такой график является гиперболой (вспомните алгебру - график функции ). Изотерма-гипербола изображена на рис. 1 .

Рис. 1. Изотерма на -диаграмме

Каждая изотерма отвечает определённому фиксированному значению температуры. Оказывается, что чем выше температура, тем выше лежит соответствующая изотерма на -диаграмме .

В самом деле, рассмотрим два изотермических процесса, совершаемых одним и тем же газом (рис. 2 ). Первый процесс идёт при температуре , второй - при температуре .

Рис. 2. Чем выше температура, тем выше изотерма

Фиксируем некоторое значение объёма . На первой изотерме ему отвечает давление , на второй - class="tex" alt="p_2 > p_1"> . Но при фиксированном объёме давление тем больше, чем выше температура (молекулы начинают сильнее бить по стенкам). Значит, class="tex" alt="T_2 > T_1"> .

В оставшихся двух системах координат изотерма выглядит очень просто: это прямая, перпендикулярная оси (рис. 3 ):

Рис. 3. Изотермы на и -диаграммах

Изобарный процесс

Напомним ещё раз, что изобарный процесс - это процесс, проходящий при постоянном давлении. В ходе изобарного процесса меняются лишь объём газа и его температура.

Типичный пример изобарного процесса: газ находится под массивным поршнем, который может свободно перемещаться. Если масса поршня и поперечное сечение поршня , то давление газа всё время постоянно и равно

где - атмосферное давление.

Пусть идеальный газ совершает изобарный процесс при давлении . Снова рассмотрим два произвольных состояния газа; на этот раз значения макроскопических параметров будут равны и .

Выпишем уравнения состояния:

Поделив их друг на друга, получим:

В принципе, уже и этого могло бы быть достаточно, но мы пойдём немного дальше. Перепишем полученное соотношение так, чтобы в одной части фигурировали только параметры первого состояния, а в другой части - только параметры второго состояния (иными словами, «разнесём индексы» по разным частям):

(4)

А отсюда теперь - ввиду произвольности выбора состояний! - получаем закон Гей-Люссака :

(5)

Иными словами, при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре :

(6)

Почему объём растёт с ростом температуры? При повышении температуры молекулы начинают бить сильнее и приподнимают поршень. При этом концентрация молекул падает, удары становятся реже, так что в итоге давление сохраняет прежнее значение.

Графики изобарного процесса

График изобарного процесса называется изобарой . На -диаграмме изобара является прямой линией (рис. 4 ):

Рис. 4. Изобара на -диаграмме

Пунктирный участок графика означает, что в случае реального газа при достаточно низких температурах модель идеального газа (а вместе с ней и закон Гей-Люссака) перестаёт работать. В самом деле, при снижении температуры частицы газа двигаются всё медленнее, и силы межмолекулярного взаимодействия оказывают всё более существенное влияние на их движение (аналогия: медленный мяч легче поймать, чем быстрый). Ну а при совсем уж низких температурах газы и вовсе превращаются в жидкости.

Разберёмся теперь, как меняется положение изобары при изменении давления. Оказывается, что чем больше давление, тем ниже идёт изобара на -диаграмме .
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим две изобары с давлениями и (рис. 5 ):

Рис. 5. Чем ниже изобара, тем больше давление

Зафиксируем некоторое значение температуры . Мы видим, что . Но при фиксированной температуре объём тем меньше, чем больше давление (закон Бойля - Мариотта!).

Стало быть, class="tex" alt="p_2 > p_1"> .

В оставшихся двух системах координат изобара является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 6 ):

Рис. 6. Изобары на и -диаграммах

Изохорный процесс

Изохорный процесс, напомним, - это процесс, проходящий при постоянном объёме. При изохорном процессе меняются только давление газа и его температура.

Изохорный процесс представить себе очень просто: это процесс, идущий в жёстком сосуде фиксированного объёма (или в цилиндре под поршнем, когда поршень закреплён).

Пусть идеальный газ совершает изохорный процесс в сосуде объёмом . Опять-таки рассмотрим два произвольных состояния газа с параметрами и . Имеем:

Делим эти уравнения друг на друга:

Как и при выводе закона Гей-Люссака, «разносим» индексы в разные части:

(7)

Ввиду произвольности выбора состояний мы приходим к закону Шарля :

(8)

Иными словами, при постоянном объёме газа его давление прямо пропорционально температуре :

(9)

Увеличение давления газа фиксированного объёма при его нагревании - вещь совершенно очевидная с физической точки зрения. Вы сами легко это объясните.

Графики изохорного процесса

График изохорного процесса называется изохорой . На -диаграмме изохора является прямой линией (рис. 7 ):

Рис. 7. Изохора на -диаграмме

Смысл пунктирного участка тот же: неадекватность модели идеального газа при низких температурах.

Рис. 8. Чем ниже изохора, тем больше объём

Доказательство аналогично предыдущему. Фиксируем температуру и видим, что . Но при фиксированной температуре давление тем меньше, чем больше объём (снова закон Бойля - Мариотта). Стало быть, class="tex" alt="V_2 > V_1"> .

В оставшихся двух системах координат изохора является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 9 ):

Рис. 9. Изохоры на и -диаграммах

Законы Бойля - Мариотта, Гей-Люссака и Шарля называются также газовыми законами .

Мы вывели газовые законы из уравнения Менделеева - Клапейрона. Но исторически всё было наоборот: газовые законы были установлены экспериментально, и намного раньше. Уравнение состояния появилось впоследствии как их обобщение.

Термодинамический процесс (тепловой процесс) – изменение макроскопического состояния термодинамической системы. Если разница между начальным и конечным состояниями системы бесконечно мала, то такой процесс называют элементарным (инфинитезимальным).

Система, в которой идёт тепловой процесс, называется рабочим телом.

Тепловые процессы можно разделить на равновесные и неравновесные. Равновесным называется процесс, при котором все состояния, через которые проходит система, являются равновесными состояниями. Такой процесс приближённо реализуется в тех случаях, когда изменения происходят достаточно медленно, т. е. процесс является квазистатическим.

Тепловые процессы можно разделить на обратимые и необратимые. Обратимым называется процесс, который можно провести в противоположном направлении через все те же самые промежуточные состояния.

Виды тепловых процессов:

Адиабатный процесс - без теплообмена с окр. средой;

Изохорный процесс - происходящий при постоянном объёме;

Изобарный процесс - происходящий при постоянном давлении;

Изотермический процесс - происходящий при постоянной температуре;

Изоэнтропийный процесс - происходящий при постоянной энтропии;

Изоэнтальпийный процесс - происходящий при постоянной энтальпии;

Политропный процесс - происходящий при постоянной теплоёмкости.

Уравнение Менделеева-Клайперона (уравнение состояния идеального газа):

PV = nRT, где n – число молей газа, P – давление газа, V – объем газа, T – температура газа, R – универсальная газовая постоянная

Изопроцессы идеального газа. Их изображение в P - V диаграммах.

1) Изобарный процесс p = const, V/T = const

2) Изохорный процесс V = const, p/T = const

3) Изотермический процесс T = const, pV = const

Термодинамические процессы. Уравнение Менделеева-Клапейрона. Изопроцессы идеального газа. Их изображение на Р- V диаграммах.

Термодинамические процессы. Совокупность изменяющихся состояний рабочего тела называется термодинамическим процессом.

Идеальный газ - изучаемый в термодинамике воображаемый газ, у которого отсутствуют силы межмолекулярного притяжения н отталкивания, а сами молекулы представляют собой материальные точки, не имеющие объема. Многие реальные газы по своим физическим свойствам весьма близки к идеальному газу.

Основными процессами в термодинамике являются:

    изохорный , протекающий при постоянном объеме;

    изобарный , протекающий при постоянном давлении;

    изотермический , происходящий при постоянной температуре;

    адиабатный , при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует;

Изохорный процесс

При изохорном процессе выполняется условие v = const.

Из уравнения состояния идеального газа (pv =RT) следует:

p/T =R/v = const,

т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

p 2 /p 1 =T 2 /T 1 .

Работа расширения в изохорном процессе равна нулю (l = 0), так как объем рабочего тела не меняется (Δv = const).

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1-2 при c v

q =c v (T 2 - T 1 ).

Т. к.l = 0, то на основании первого закона термодинамики Δu =q , а значит изменение внутренней энергии можно определить по формуле:

Δu =c v (T 2 - T 1 ).

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:

s 2 – s 1 = Δs = c v ln(p 2 /p 1 ) = c v ln(T 2 /T 1 ).

Изобарный процесс

Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном давлении p = const. Из уравнения состояния идеального газа слуедует:

v / T =R / p =const

v 2 /v 1 =T 2 /T 1 ,

т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре.

Работа будет равна:

l =p (v 2 – v 1 ).

Т. к. pv 1 =RT 1 иpv 2 =RT 2 , то

l =R (T 2 – T 1 ).

Количество теплоты при c p = const определяется по формуле:

q =c p (T 2 – T 1 ).

Изменение энтропии будет равно:

s 2 – s 1 = Δs = c p ln(T 2 /T 1 ).

Изотермический процесс

При изотермическом процессе температура рабочего тела остается постоянной T = const, следовательно:

pv = RT = const

p 2 / p 1 =v 1 / v 2 ,

т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – снижается.

Работа процесса будет равна:

l =RT ln (v 2 – v 1 ) =RT ln (p 1 – p 2 ).

Так как температура остается неизменной, то и внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается постоянной (Δu = 0) и вся подводимая к рабочему телу теплота полностью превращается в работу расширения:

q =l.

При изотермическом сжатии от рабочего тела отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.

Изменение энтропии равно:

s 2 – s 1 = Δs =R ln(p 1 /p 2 ) =R ln(v 2 /v 1 ).

Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происзодит без теплообмена с окружающей средой. Так как dq = 0, то уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса будет иметь вид:

du +p dv = 0

Δu +l = 0,

следовательно

Δu = -l.

В адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа, а при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.

Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через c ад, и условие dq = 0 выразим следующим образом:

dq =c ад dT = 0.

Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю (c ад = 0).

Известно, что

с p /c v =k

и уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в p, v -диаграмме имеет вид:

pv k = const.

В этом выражении k носит названиепоказателя адиабаты (так же ее называют коэффициентом Пуассона).

Значения показателя адиабаты k для некоторых газов:

k воздуха = 1,4

k перегретого пара = 1,3

k выхлопных газов ДВС = 1,33

k насыщенного влажного пара = 1,135

Из предыдущих формул следует:

l = - Δu = c v (T 1 – T 2 );

i 1 – i 2 = c p (T 1 – T 2 ).

Техническая работа адиабатного процесса (l техн) равна разности энтальпий начала и конца процесса (i 1 – i 2 ).

Адиабатный процесс, происходящий без внутреннего трения в рабочем теле, называется изоэнтропийным . ВT, s -диаграмме он изображается вертикальной линией.

Обычно реальные адиабатные процессы протекают при наличии внутреннего трения в рабочем теле, в результате чего всегда выделяется теплота, которая сообщается самому рабочему телу. В таком случае ds > 0, и процесс называетсяреальным адиабатным процессом .

Уравнение Менделеева-Клапейрона

Газы нередко бывают реагентами и продуктами в химических реакциях. Не всегда удается заставить их реагировать между собой при нормальных условиях. Поэтому нужно научиться определять число молей газов в условиях, отличных от нормальных.

Для этого используют уравнение состояния идеального газа (его также называют уравнением Клапейрона-Менделеева):

PV = n RT

где n – число молей газа;

P – давление газа (например, в атм ;

V – объем газа (в литрах);

T – температура газа (в кельвинах);

R – газовая постоянная (0,0821 л·атм /моль·K).

Например, в колбе объемом 2,6 л находится кислород при давлении 2,3 атм и температуре 26 о С. Вопрос: сколько молей O 2 содержится в колбе?

Из газового закона найдем искомое число молей n :

Не следует забывать преобразовывать температуру из градусов Цельсия в кельвины: (273 о С + 26 о С) = 299 K. Вообще говоря, чтобы не ошибиться в подобных вычислениях, нужно внимательно следить за размерностью величин, подставляемых в уравнение Клапейрона-Менделеева. Если давление дается в мм ртутного столба, то нужно перевести его в атмосферы, исходя из соотношения: 1атм = 760 мм рт. ст. Давление, заданное в паскалях (Па), также можно перевести в атмосферы, исходя из того, что 101325 Па = 1атм .

Билет 16

Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории. Число степеней свободы молекулы. Закон распределения энергии по степеням свободы.

Вывод основного уравнения МКТ.

Число степеней свободы молекулы. Закон распределения энергии по степеням свободы.

Билет 17.

Первое начало термодинамики. Работа газа при изменении объема. Вычислить работу изотермического расширения газа.

Количество теплоты , полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил

Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе, то есть, оно зависит только от начального и конечного состояния системы и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход. В циклическом процессе внутренняя энергия не изменяется.

Работа при изотермическом расширении газа вычисляется как площадь фигуры под графиком процесса.


Билет 18.

Теплоемкость идеального газа.

Если в результате теплообмена телу передается некоторое количество теплоты, то внутренняя энергия тела и его температура изменяются. Количество теплоты Q, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К называют удельной теплоемкостью вещества c. c = Q / (mΔT).

где M – молярная масса вещества.

Определенная таким образом теплоемкость не является однозначной характеристикой вещества. Согласно первому закону термодинамики изменение внутренней энергии тела зависит не только от полученного количества теплоты, но и от работы, совершенной телом. В зависимости от условий, при которых осуществлялся процесс теплопередачи, тело могло совершать различную работу. Поэтому одинаковое количество теплоты, переданное телу, могло вызвать различные изменения его внутренней энергии и, следовательно, температуры.

Такая неоднозначность определения теплоемкости характерна только для газообразного вещества. При нагревании жидких и твердых тел их объем практически не изменяется, и работа расширения оказывается равной нулю. Поэтому все количество теплоты, полученное телом, идет на изменение его внутренней энергии. В отличие от жидкостей и твердых тел, газ в процессе теплопередачи может сильно изменять свой объем и совершать работу. Поэтому теплоемкость газообразного вещества зависит от характера термодинамического процесса. Обычно рассматриваются два значения теплоемкости газов: C V – молярная теплоемкость в изохорном процессе (V = const) и C p – молярная теплоемкость в изобарном процессе (p = const).

В процессе при постоянном объеме газ работы не совершает: A = 0. Из первого закона термодинамики для 1 моля газа следует

где ΔV – изменение объема 1 моля идеального газа при изменении его температуры на ΔT. Отсюда следует:

где R – универсальная газовая постоянная. При p = const

Таким образом, соотношение, выражающее связь между молярными теплоемкостями C p и C V , имеет вид (формула Майера):

C p = C V + R.

Молярная теплоемкость C p газа в процессе с постоянным давлением всегда больше молярной теплоемкости C V в процессе с постоянным объемом

Отношение теплоемкостей в процессах с постоянным давлением и постоянным объемом играет важную роль в термодинамике. Оно обозначается греческой буквой γ.

Билет 19.

Цикл Карно. Тепловая и холодильная машины. КПД цикла Карно.

В термодинамике цикл Карно́ или процесс Карно - это обратимый круговой процесс, состоящий из двух адиабатических и двух изотермических процессов. В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу и обменивается теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем, а с более низкой температурой - холодильником.

Цикл Карно назван в честь французского учёного и инженера Сади Карно, который впервые его описал в своём сочинении «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» в 1824 году.

Поскольку обратимые процессы могут осуществляться лишь с бесконечно малой скоростью, мощность тепловой машины в цикле Карно равна нулю. Мощность реальных тепловых машин не может быть равна нулю, поэтому реальные процессы могут приближаться к идеальному обратимому процессу Карно только с большей или меньшей степенью точности. В цикле Карно тепловая машина преобразует теплоту в работу с максимально возможным коэффициентом полезного действия из всех тепловых машин, у которых максимальная и минимальная температуры в рабочем цикле совпадают соответственно с температурами нагревателя и холодильника в цикле Карно

Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой Тн, холодильника с температурой Тх и рабочего тела .

Цикл Карно состоит из четырёх обратимых стадий, две из которых осуществляются при постоянной температуре (изотермически), а две - при постоянной энтропии (адиабатически). Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T (температура ) и S (энтропия ).

1. Изотермическое расширение (на рис. 1 - процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру Тн, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты Q. При этом объём рабочего тела увеличивается, оно совершает механическую работу, а его энтропия возрастает.

2. Адиабатическое расширение (на рис. 1 - процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом температура тела уменьшается до температуры холодильника Тх, тело совершает механическую работу, а энтропия остаётся постоянной.

3. Изотермическое сжатие (на рис. 1 - процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее температуру Тн, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься под действием внешней силы, отдавая холодильнику количество теплоты Q. Над телом совершается работа, его энтропия уменьшается.

4. Адиабатическое сжатие (на рис. 1 - процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается под действием внешней силы без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя, над телом совершается работа, его энтропия остаётся постоянной.

Обратный цикл Карно

В термодинамике холодильных установок и тепловых насосов рассматривают обратный цикл Карно , состоящий из следующих стадии: адиабатического сжатия за счёт совершения работы (на рис. 1 - процесс В→Б); изотермического сжатия с передачей теплоты более нагретому тепловому резервуару (на рис. 1 - процесс Б→А); адиабатического расширения (на рис. 1 - процесс А→Г); изотермического расширения с отводом теплоты от более холодного теплового резервуара (на рис. 1 - процесс Г→В).

Билет 20.

Второе начало термодинамики. Энтропия. Третье начало термодинамики.

Второе начало термодинамики - физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов, которые могут происходить в термодинамических системах .

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода , показывая, что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не может равняться абсолютному нулю (невозможно построить замкнутый цикл, проходящий через точку с нулевой температурой).

Второе начало термодинамики является постулатом , не доказываемым в рамках классической термодинамики . Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения.

Постулат Клаузиуса : «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому» (такой процесс называется процессом Клаузиуса ).

Постулат Томсона (Кельвина) : «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара» (такой процесс называется процессом Томсона ).

Энтропия изолированной системы не может уменьшаться» (закон неубывания энтропии ).

Такая формулировка основывается на представлении об энтропии как о функции состояния системы, что также должно быть постулировано.

В состоянии с максимальной энтропией макроскопические необратимые процессы (а процесс передачи тепла всегда является необратимым из-за постулата Клаузиуса) невозможны.

Третье начало термодинамики (теорема Нернста ) - физический принцип, определяющий поведение энтропии при приближении температуры к абсолютному нулю . Является одним из постулатов термодинамики , принимаемым на основе обобщения значительного количества экспериментальных данных.

Третье начало термодинамики может быть сформулировано так:

«Приращение энтропии при абсолютном нуле температуры стремится к конечному пределу, не зависящему от того, в каком равновесном состоянии находится система» .

Третье начало термодинамики относится только к равновесным состояниям.

Поскольку на основе второго начала термодинамики энтропию можно определить только с точностью до произвольной аддитивной постоянной (то есть, определяется не сама энтропия, а только её изменение). Третье начало термодинамики может быть использовано для точного определения энтропии. При этом энтропию равновесной системы при абсолютном нуле температуры считают равной нулю.

Третье начало термодинамики позволяет находить абсолютное значение энтропии, что нельзя сделать в рамках классической термодинамики (на основе первого и второго начал термодинамики).

Термодинамическая энтропия S , часто просто именуемая энтропия , - физическая величина , используемая для описания термодинамической системы , одна из основных термодинамических величин . Энтропия является функцией состояния и широко используется в термодинамике , в том числе химической .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Процессы, при которых один из параметров состояния газа остается постоянным называют изопроцессами .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Газовые законы - это законы, описывающие изопроцессы в идеальном газе.

Газовые законы были открыты экспериментально, но все они могут быть получены из уравнения Менделеева-Клапейрона.

Рассмотрим каждый из них.

Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс)

Изотермическим процессом называют изменение состояния газа, при котором его температура остаётся постоянной.

Для неизменной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на объем есть величина постоянная:

Этот же закон можно переписать в другом виде (для двух состояний идеального газа):

Этот закон следует из уравнения Менделеева - Клапейрона:

Очевидно, что при неизменной массе газа и при постоянной температуре правая часть уравнения остается постоянной величиной.

Графики зависимости параметров газа при постоянной температуре называются изотермами .

Обозначив константу буквой , запишем функциональную зависимость давления от объема при изотермическом процессе:

Видно, что давление газа обратно пропорционально его объему. Графиком обратной пропорциональности, а, следовательно, и графиком изотермы в координатах является гипербола (рис.1, а). На рис.1 б) и в) представлены изотермы в координатах и соответственно.


Рис.1. Графики изотермических процессов в различных координатах

Закон Гей-Люссака (изобарный процесс)

Изобарным процессом называют изменение состояния газа, при котором его давление остаётся постоянным.

Для неизменной массы газа при постоянном давлении отношение объема газа к температуре есть величина постоянная:

Этот закон также следует из уравнения Менделеева - Клапейрона:

изобарами .

Рассмотрим два изобарных процесса с давлениями и title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).

Определим вид графика в координатах .Обозначив константу буквой , запишем функциональную зависимость объема от температуры при изобарном процессе:

Видно, что при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его температуре. Графиком прямой пропорциональности, а, следовательно, и графиком изобары в координатах является прямая, проходящая через начало координат (рис.2, в). В реальности при достаточно низких температурах все газы превращаются в жидкости, к которым газовые законы уже неприменимы. Поэтому вблизи начала координат изобары на рис.2, в) показаны пунктиром.


Рис.2. Графики изобарных процессов в различных координатах

Закон Шарля (изохорный процесс)

Изохорным процессом называют изменение состояния газа, при котором его объем остаётся постоянным.

Для неизменной массы газа при постоянном объеме отношение давления газа к его температуре есть величина постоянная:

Для двух состояний газа этот закон запишется в виде:

Этот закон также можно получить из уравнения Менделеева - Клапейрона:

Графики зависимости параметров газа при постоянном давлении называются изохорами .

Рассмотрим два изохорных процесса с объемами и title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).

Для определения вида графика изохорного процесса в координатах обозначим константу в законе Шарля буквой , получим:

Таким образом, функциональная зависимость давления от температуры при постоянном объеме является прямой пропорциональностью, графиком такой зависимости является прямая, проходящая через начало координат (рис.3, в).


Рис.3. Графики изохорных процессов в различных координатах

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание До какой температуры нужно изобарически охладить некоторую массу газа с начальной температурой , чтобы объем газа уменьшился при этом на одну четверть?
Решение Изобарный процесс описывается законом Гей-Люссака:

По условию задачи объем газа вследствие изобарного охлаждения уменьшается на одну четверть, следовательно:

откуда конечная температура газа:

Переведем единицы в систему СИ: начальная температура газа .

Вычислим:
Ответ Газ нужно охладить до температуры .

ПРИМЕР 2

Задание В закрытом сосуде находится газ под давлением 200 кПа. Каким станет давление газа, если температуру повысить на 30%?
Решение Так как сосуд с газом закрытый, объем газа не меняется. Изохорный процесс описывается законом Шарля:

По условию задачи температура газа повысилась на 30%, поэтому можно записать:

Подставив последнее соотношение в закон Шарля, получим:

Переведем единицы в систему СИ: начальное давление газа кПа= Па.

Вычислим:
Ответ Давление газа станет равным 260 кПа.

ПРИМЕР 3

Задание В кислородной системе, которой оборудован самолет, имеется кислорода при давлении Па. При максимальной высоте подъема летчик соединяет с помощью крана эту систему с пустым баллоном объемом . Какое давление установится в ней? Процесс расширения газа происходит при постоянной температуре.
Решение Изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта:

Для описания состояния газа достаточно задать три макроскопических параметра - объем V , давление p и температуру T . Изменение одного из этих параметров вызывает изменение остальных. Если одновременно меняются объем, давление и температура, то на опыте трудно установить какие-либо закономерности. Проще сначала рассмотреть газ неизменной массы (m = const), зафиксировать значение одного из макропараметров (V , p или T ) и рассмотреть изменение при этом двух других.

Процессы, при которых один из параметров p , V или Τ остается постоянным при данной массе газа, называют изопроцессами .

  • isos в переводе с греческого означает «равный».

Законы, описывающие изопроцессы в идеальном газе, были открыты экспериментально.

Изотермический процесс

Изотермический процесс - это изопроцесс, происходящий при постоянной температуре: Τ = const.

  • therme - тепло.

Закон экспериментально открыли независимо друг от друга английский химик и физик Роберт Бойль (1662) и французский физик Эдм Мариотт (1676).

Закон изотермического процесса (Бойля-Мариотта): для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объем есть величина постоянная:

\(~p \cdot V = \operatorname{const}\) или для двух состояний \(~p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 .\)

Для осуществления изотермического процесса надо сосуд, наполненный газом, привести в контакт с термостатом.

  • Термостат - это прибор для поддержания постоянной температуры. Подробнее см. wikipedia
  • Изотермическим процессом приближенно можно считать процесс медленного сжатия или расширения газа в сосуде с поршнем. Термостатом в этом случае служит окружающая среда.

Изобарный процесс

Изобарный процесс - это изопроцесс, происходящий при постоянном давлении: p = const.

  • baros - тяжесть, вес.
  • Работа Ж. Шарля была опубликована уже после открытия Ж. Гей-Люссака. Но изобарный процесс в российских учебниках называют законом Гей-Люссака , в белорусских - законом Шарля .

Закон изобарного процесса : при данной массе газа при постоянном давлении отношение объема к абсолютной температуре есть величина постоянная:

\(~\dfrac{V}{T} = \operatorname{const},\) или \(~\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2} .\)

Этот закон можно записать через температуру t , измеряемую по шкале Цельсия\[~V = V_0 \cdot (1 + \alpha \cdot t),\] где V 0 - объем газа при 0 °С, α = 1/273 К -1 - температурный коэффициент объемного расширения.

  • Опыт показывает, что при малых плотностях температурный коэффициент объемного расширения не зависит от вида газа, т.е. одинаков для всех газов).

Получить изобарный процесс можно при помощи цилиндра с невесомым поршнем.

Изохорный процесс

Изохорный процесс - это изопроцесс, происходящий при постоянном объеме: V = const.

  • chora - занимаемое место, объем.

Закон экспериментально исследовали независимо друг от друга французские физики Жак Шарль (1787) и Жозеф Гей-Люссак (1802).

  • Изохорный процесс в российских учебниках называют законом Шарля, в белорусских - законом Гей-Люссака.

Закон изохорного процесса : при данной массе газа при постоянном объеме отношение давления к абсолютной температуре есть величина постоянная:

\(~\dfrac{p}{T} = \operatorname{const}\), или \(~\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2} .\)

Если температуру измерять по шкале Цельсия, то закон Гей-Люссака запишется в виде\[~p = p_0 \cdot (1 + \alpha \cdot t),\] где p 0 - давление газа при 0 °С, α - температурный коэффициент давления, оказавшийся одинаковым для всех газов: α = 1/273 К -1 .

Получить изохорный процесс можно в баллоне, который не изменяет свой объем при данном изменении температуры.

Тщательная экспериментальная проверка современными методами показала, что уравнение состояния идеального газа и вытекающие из него законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля достаточно точно описывают поведение реальных газов при небольших давлениях и не слишком низких температурах.

Немного математики

График функции y (x ), где a, b и с - постоянные величины:

  • y = a⋅x - прямая линия, проходящая через начало координат (рис. 1, а);
  • y = c - прямая, перпендикулярная оси y и проходящая через точку c координатой y = c (рис. 1, б);
  • \(~y = \dfrac{b}{x} \) - гипербола (рис. 1, в).
Рис. 1

Графики изопроцессов

Так как мы рассматриваем три макропараметра p, T и V , то возможно три системы координат: (p , V ), (V , Τ ), (p , Т ).

Графики зависимости между параметрами данной массы при постоянной температуре называются изотермами .

Рассмотрим два изотермических процесса с температурами T 1 и T 2 (T 2 > T 1). В координатах, где есть ось температуры ((V, Τ ) и (p, Т T , и проходящие через точки T 1 и T 2 (рис. 2, а, б).

p, V ). Для изотермического процесса \(~p \cdot V = \operatorname{const}\). Обозначим эту константу буквой z 1 . Тогда

\(~p \cdot V = z_1\) или \(~p = \dfrac{z_1}{V}\).

График этой функции - гипербола (рис. 2, в).

Рис. 2

Графики зависимости между параметрами газа при постоянной массе газа и давлении называют изобарами .

Рассмотрим два изобарных процесса с давлениями p 1 и p 2 (p 2 > p 1). В координатах, где есть ось давления ((p, Τ ) и (p, V )), графиками будут прямые, перпендикулярные оси p , и проходящие через точки p 1 и p 2 (рис. 3, а, б).

Определим вид графика в осях (V, T ). Для изобарного процесса \(~\dfrac{V}{T} = \operatorname{const}\). Обозначим эту константу буквой z 2 . Тогда

\(~\dfrac{V}{T} = z_2\) или \(~V = z_2 \cdot T\).

График этой функции - прямая линия, проходящая через начало координат (рис. 3, в).

Рис. 3

Графики зависимости между параметрами газа при постоянной массе газа и постоянном объеме называют изохорами .

Рассмотрим два изохорных процесса с объемами V 1 и V 2 (V 2 > V 1). В координатах, где есть ось объема ((V, Τ ) и (p, V )), графиками будут прямые, перпендикулярные оси V , и проходящие через точки V 1 и V 2 (рис. 4, а, б).

Определим вид графика в осях (p, T ). Для изохорного процесса \(~\dfrac{p}{T} = \operatorname{const}\). Обозначим эту константу буквой z 3 . Тогда

\(~\dfrac{p}{T} = z_3\) или \(~p = z_3 \cdot T\).

График этой функции - прямая линия, проходящая через начало координат (рис. 4, в).

Рис. 4
  • Все графики изопроцессов прямые линии (исключение, гипербола в осях p (V )). Эти прямые проходят или через нуль, или перпендикулярно одной из осей.
  • Так как давление газа, его объем и температура не могут равняться нулю, то при приближении к нулевым значениям линии графика изображают пунктирными линиями.

Уравнение состояния идеального газа

В изопроцессах два параметра изменялись при постоянном значении третьего. Но возможны случаи, когда меняются сразу три параметра. Например, когда нагретый у поверхности Земли воздух поднимается вверх, то он расширяется, давление его уменьшается и температура понижается.

Уравнение, связывающее температуру T , давление p и объем V для данной массы идеального газа, называют уравнением состояния газа .

Это уравнение было получено экспериментально, но его можно вывести из основного уравнения MKT:

\(~p = n \cdot k \cdot T.\)

По определению концентрация газа

\(~n = \dfrac NV,\)

где N - число молекул. Тогда

\(~p = \dfrac NV \cdot k \cdot T \Rightarrow \dfrac{p \cdot V}{T} = k \cdot N . \qquad (1)\)

При неизменной массе газа число молекул в нем постоянно и произведение \(~k \cdot N = \operatorname{const}.\) Следовательно,

\(~\dfrac{p \cdot V}{T} = \operatorname{const}\) или для двух состояний \(~\dfrac{p_1 \cdot V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 \cdot V_2}{T_2} . \qquad (2)\)

Соотношение (2) и есть уравнение состояния идеального газа. Его называют уравнением Клапейрона . Им пользуются в тех случаях, когда масса газа и его химический состав не изменяются и нужно сравнить два состояния газа.

Уравнение Клапейрона-Менделеева

В уравнении (1) число молекул N можно выразить через постоянную Авогадро \(~N = \dfrac mM \cdot N_A\), где m - масса газа, Μ - его молярная масса. Тогда получаем \(~\dfrac{p \cdot V}{T} = \dfrac mM \cdot k \cdot N_A \Rightarrow\)

\(~p \cdot V = \dfrac mM \cdot R \cdot T . \qquad (3)\)

Здесь \(~R = k \cdot N_A\) - универсальная газовая постоянная, равная

R = 1,38·10 -23 Дж/К · 6,02·10 23 моль -1 = 8,31 Дж/(моль·К).

Уравнение (3) - это тоже уравнение состояния идеального газа. В такой форме оно было впервые записано русским ученым Д.И.Менделеевым, поэтому его называют уравнением Клапейрона-Менделеева . Оно справедливо для любой массы газа и связывает между собой параметры одного состояния газа.

Законы Авогадро и Дальтона

Из уравнения состояния вытекают два следствия:

  1. Из формулы (1) получим \(~N = \dfrac{p \cdot V}{k \cdot T}\), откуда видно, что если различные газы занимают при одинаковых температурах и одинаковых давлениях равные объемы, то число N молекул у них тоже одинаково, т.е. вытекает установленный опытным путем закон Авогадро : при равных давлениях и температурах в одинаковых объемах любых газов содержится одинаковое число молекул .
  2. Пусть в сосуде имеется смесь газов, каждый из которых при отсутствии других оказывает соответственно давление p 1 , p 2 , ... (парциальные давления газов). Запишем для каждого газа уравнение состояния:
    \(~p_1 \cdot V = N_1 \cdot k\cdot T, p_2 \cdot V = N_2 \cdot k \cdot T, \ldots\)
    и сложим их:
    \(~p_1+ p_2 + \ldots = \dfrac{(N_1+ N_2 + \ldots) \cdot k \cdot T}{V} = \dfrac{N \cdot k \cdot T}{V},\)
    где N 1 + N 2 + ... = N - число молекул смеси газов. Но \(~\dfrac{N \cdot k \cdot T}{V} = p\) .
    Следовательно, p = p 1 + p 2 + ..., т.е давление смеси газов равно сумме парциальных давлений каждого из газов - это закон Дальтона , открытый им в 1801 г. экспериментально.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 143-146.