Н. И. Лобачевский. Его жизнь и научная деятельность Литвинова Елизавета Федоровна

Глава VII

Научная деятельность Лобачевского. – Из истории неевклидовой или воображаемой геометрии. – Участие Лобачевского в создании этой науки. – Различные, современные воззрения на будущность неевклидовой геометрии и отношение ее к евклидовой. – Параллель между Коперником и Лобачевским. – Следствия из трудов Лобачевского для теории познавания. – Работы Лобачевского по чистой математике, физике и астрономии .

Происхождение воображаемой, или неевклидовой, геометрии ведет свое начало от постулата Евклида, с которым все мы встречаемся в курсе элементарной геометрии. При занятиях геометрией в детстве нас удивляет обыкновенно не сам постулат, принятый без доказательства, а заявление учителя, что все попытки доказать его до сих пор оставались безуспешными.

Во-первых, нам представляется очевидным, что перпендикуляр и наклонная при достаточном продолжении пересекутся, а во-вторых, это кажется так легко доказать. И трудно найти человека, который бы учился геометрии и никогда не пробовал доказать постулат Евклида. Этому, можно сказать, соблазну одинаково подвержены люди талантливые и бездарные, с той только разницей, что первые скоро убеждаются в несостоятельности своих доказательств, а последние упорствуют в своем мнении. Отсюда бесчисленное множество попыток доказать упомянутый постулат.

На этом постулате, как известно, построена теория параллельных линий, на основании которой доказывается теорема Фалеса о равенстве суммы углов треугольника двум прямым углам. Если бы можно было, не прибегая к теории параллельных, доказать, что сумма углов треугольника равна двум прямым, то из этой теоремы можно было бы вывести доказательства постулата Евклида, и в таком случае вся элементарная геометрия была бы наукой строго дедуктивной.

Из истории геометрии нам известно, что один персидский математик, живший в середине XIII века, первый обратил внимание на теорему Фалеса и старался доказать ее, не пользуясь теорией параллельных. В основе этого доказательства, как и во всех последующих, легко было усмотреть безмолвное допущение того же постулата Евклида. Из бесчисленного множества последующих попыток такого рода заслуживают внимания только труды Лежандра, который почти полвека занимался этим вопросом.

Лежандр стремился доказать, что сумма углов треугольника не может быть ни более, ни менее двух прямых; из этого, конечно, следовало бы, что она должна быть равна двум прямым. В настоящее время доказательство Лежандра признано несостоятельным. Как бы то ни было, не достигнув главной своей цели, Лежандр многое сделал для изложения геометрии Евклида в смысле приспособления ее к требованиям нового времени, и элементарная геометрия в том виде, в каком проходят ее теперь, со всеми ее достоинствами и недостатками, принадлежит Лежандру.

Итальянец-иезуит Саккери в 1733 году в своих исследованиях приближался к идеям Лобачевского, то есть готов был отвергнуть постулат Евклида, но не решился этого высказать, а стремился во что бы то ни стало доказать его, и конечно, так же безуспешно.

В конце прошлого столетия в Германии гениальный Гаусс в 1792 году впервые задал себе смелый вопрос: что произойдет с геометрией, если отвергнуть постулат Евклида? Этот вопрос родился, можно сказать, вместе с Лобачевским, который ответил на него созданием своей воображаемой геометрии. Здесь представляется нам решить, возник ли этот вопрос самостоятельно в уме нашего Лобачевского, или его возбудил Бартельс, сообщив даровитому ученику мысль друга своего Гаусса, с которым до самого отъезда в Россию он поддерживал деятельные личные отношения. Некоторые современные русские математики, побуждаемые, вероятно, наилучшими чувствами, стремятся доказать, что мысль Гаусса возникла в уме Лобачевского совершенно самостоятельно. Доказать это невозможно; всем известно письмо Гаусса, относящееся к 1799 году, в котором он говорит: «Можно построить геометрию, для которой не имеет места аксиома о параллельных линиях».

Сошлемся на слова казанского профессора Васильева, доказавшего свое глубокое уважение к заслугам и памяти Лобачевского; говоря о близких отношениях Бартельса с Гауссом, он замечает:

«Нельзя считать поэтому слишком рискованным предположение, что Гаусс делился своими мыслями по вопросу о теории параллельных со своим учителем и другом Бартельсом. Мог ли, с другой стороны, Бартельс не сообщить о смелых взглядах Гаусса по одному из основных вопросов геометрии своему пытливому и талантливому казанскому ученику?» Разумеется, не мог.

Но умаляет ли все это заслуги Лобачевского? Конечно, нет.

Труды Лежандра, о которых мы упоминали, вышли в 1794 году. Они не удовлетворили, но оживили интерес к теории параллельных, и нам известно, что в первое двадцатипятилетие нашего столетия беспрестанно появлялись сочинения, относящиеся к теории параллельных. По словам профессора Васильева, многие из них и до сих пор сохранились в библиотеке Казанского университета и, как достоверно известно, были приобретены самим Лобачевским.

В 1816 году Гаусс оценил следующим образом все эти попытки: «Немного в области математики вопросов, о которых так много писалось бы, как о пробеле в началах геометрии, и все-таки мы должны признаться честно и откровенно, что в сущности мы не ушли за две тысячи лет дальше Евклида. Такое откровенное и прямое сознание более отвечает достоинству науки, чем тщетные желания скрыть пробел…»

Из всего этого мы видим, что в то время, когда Лобачевский вступал на математическое поприще, все было подготовлено к решению вопроса о теории параллельных в том смысле, в каком это было сделано Лобачевским. В 1825 году вышла теория параллельных немецкого математика Тауринуса, в которой упоминается о возможности такой геометрии, в которой постулат Евклида не имеет места. Первое сочинение Лобачевского, относящееся к этому предмету, представлено было физико-математическому факультету в Казани в 1826 году; оно вышло в свет в 1829 году, а в 1832 году появилось собрание трудов венгерских ученых, отца и сына Болиай, по неевклидовой геометрии. Нам известно, что Болиай-отец был другом Гаусса; из этого можно заключить, что ему более чем Лобачевскому были известны мысли Гаусса; между тем, право гражданства получила в Западной Европе геометрия Лобачевского. Первый труд Лобачевского, появившийся на немецком языке, заслужил, как мы сказали, одобрение Гаусса. По поводу его Гаусс писал к Шумахеру: «Вы знаете, что уже пятьдесят четыре года, как я разделяю те же взгляды. Я, собственно, не нашел в сочинении Лобачевского ни одного нового для меня факта; но изложение весьма различно от того, какое я предполагал дать этому предмету. Автор толкует о предмете как знаток, в истинно-геометрическом духе. Я считал себя обязанным обратить ваше внимание на эту книгу „Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien“,, чтение которой непременно принесет вам большое удовольствие». Письмо это написано в Геттингене и относится к 1846 году. Из него, однако, нельзя заключить, чтобы Гаусс не знал и раньше от Бартельса о трудах Лобачевского. Мы скажем более: невозможно допустить, чтобы Бартельс умолчал об успехах своего талантливого ученика.

Из сказанного нами очевидно, что краеугольный камень геометрии Лобачевского – это отрицание постулата Евклида, без которого геометрия около двух тысяч лет казалась немыслимой. Нам известно, как крепко всегда держались люди за наследие веков и сколько отваги требуется от человека, разрушающего вековые заблуждения. Из очерка жизни Лобачевского мы видели, как мало ценили и понимали его современники как ученого. И теперь, через сто лет после его рождения, в обыкновенных образованных людях держится глубокое предубеждение против геометрии Лобачевского, если только им известно о ее существовании. Изложить эту геометрию в популярной форме невозможно, как невозможно объяснить человеку, лишенному слуха, прелести соловьиных трелей. Для того чтобы понять значение этой отвлеченной науки, необходимо уметь отвлеченно мыслить, что дается только долгими занятиями философией и математикой. Имея это в виду, мы о созданной Лобачевским геометрии скажем только то, в чем она заключается, какое ей приписывают значение современные ученые, как и кем она разрабатывалась после Лобачевского и какое эти позднейшие труды имели отношение к трудам самого Лобачевского. Во всем этом читателю, не посвященному в тайны высшей математики, придется верить на слово авторитетам.

В юбилейных речах и брошюрах, посвященных памяти Лобачевского, русские математики употребили все усилия, чтобы разъяснить общественности характер и значение научных заслуг Лобачевского, и, так как они касались главным образом воображаемой геометрии, нам в данном случае предстоит воспользоваться этими усилиями. Но, проследив внимательно устные и печатные отзывы образованной публики, мы подметили общую неудовлетворенность и довольно определенно высказанные следующие требования: для человека, знающего только геометрию Евклида, самым существенным является вопрос, какое отношение имеет геометрия Лобачевского к этой геометрии. И об этом предмете также говорится в упомянутых речах, но все же здесь, как видно, публика требует прямые ответы на следующие вопросы: опровергает ли геометрия Лобачевского геометрию Евклида, заменяет ли ее, делая излишней, или представляет только обобщение последней? Какое она имеет отношение к четвертому измерению, которое сослужило такую службу спиритам? Следует ли Лобачевского считать, несмотря на все его достоинства, мечтателем в науке, и почему Лобачевского называют Коперником геометрии?

Мы уже говорили, что Лобачевский сначала имел в виду только улучшить изложение евклидовой геометрии, сообщить ее началам большую строгость и нисколько не думал подрывать этих начал. Попытки такого сильного ума, каким обладал Лежандр, убедили наконец истинных математиков в невозможности доказать постулат Евклида логически, то есть вывести его из свойств плоскости и прямой линии. Тогда Лобачевскому, имевшему вообще склонность к философии, пришла мысль проверить, подтверждается ли постулат Евклида опытом в пределах наибольших доступных нам расстояний.

Заметим, что в опыте он искал проверки, а не доказательства постулата.

Наибольшие доступные человеку расстояния – это те, которые дают ему астрономические наблюдения. Лобачевский убедился, что для этих расстояний результаты наблюдений совместимы с постулатом Евклида. Из этого следует, что и отсутствие логического доказательства этого постулата нисколько не подрывает истинности геометрии для доступных нам расстояний, а вместе с тем сохраняют свою истинность законы механики и физики, на ней основанные.

Но человеку свойственно задаваться мыслью: «Что там, за пределами доступных нам расстояний? Для тех, которые мы называем бесконечными, имеют ли абсолютное значение свойства нашего пространства?» Вот вопрос, который предложил себе Лобачевский.

Лобачевский построил свою геометрию логически, приняв известные нам аксиомы, относящиеся к прямой и к плоскости, и допустив как гипотезу, что сумма углов треугольника менее двух прямых. Но и при таком допущении, которое может иметь место только для пространств, размерами своими значительно превосходящих нашу солнечную систему, геометрия Лобачевского для доступных нам измерений дает те же результаты, что и геометрия Евклида. Совершенно правильно или, вернее, основательно один геометр назвал геометрию Лобачевского звездной геометрией. О бесконечных же расстояниях можно составить себе понятие, если вспомнить, что существуют звезды, от которых свет доходит до Земли тысячи лет. Итак, геометрия Лобачевского включает в себя геометрию Евклида не как частный, а как особый случай. В этом смысле первую можно назвать обобщением геометрии нам известной. Теперь возникает вопрос, принадлежит ли Лобачевскому изобретение четвертого измерения? Нисколько. Геометрия четырех и многих измерений создана была немецким математиком, учеником Гаусса, Риманном. Изучение свойств пространств в общем виде составляет теперь неевклидову геометрию, или геометрию Лобачевского. Пространство Лобачевского есть пространство трех измерений, отличающееся от нашего тем, что в нем не имеет места постулат Евклида. Свойства этого пространства в настоящее время уясняются при допущении четвертого измерения. Но этот шаг принадлежит уже последователям Лобачевского. Поэтому к неевклидовой геометрии примыкает и составляет как бы продолжение ее геометрия многих измерений, которая, придавая большую общность и отвлеченность многим вопросам геометрии, в то же время является незаменимым пособием при решении многих вопросов анализа.

Риманн в трактате «О гипотезах, лежащих в основе геометрии» высказал мысль, что геометрия Евклида не составляет необходимого следствия наших понятий о пространстве вообще, но есть результат опыта, гипотез, которые находят себе подтверждение в пределах наших наблюдений. Риманн дал общие формулы, воспользовавшись которыми и применяя которые к исследованию так называемой псевдосферической поверхности (бокального вида), итальянский математик Бельтрами нашел, что все свойства линий и фигур геометрии Лобачевского принадлежат линиям и фигурам на этой поверхности. Вот какое отношение имела геометрия многих измерений к геометрии Лобачевского.

Труды Бельтрами привели к следующим важным заключениям: 1) геометрия двух измерений Лобачевского не есть воображаемая геометрия, а имеет объективное существование и вполне реальный характер; 2) то, что в геометрии Лобачевского соответствует нашей плоскости, есть псевдосферическая (бокальная) поверхность, а то, что он называет прямой линией, – геодезическая линия (кратчайшее расстояние между двумя точками) этой поверхности.

Существование геометрии двух измерений, отличной от нашей планиметрии, легко себе представить. Вообразим себе шаровую поверхность, эллиптическую или какую-нибудь вогнутую, и представим себе на ней линии и фигуры. Выпуклые и вогнутые поверхности называются кривыми поверхностями.

Наша плоскость, прямая поверхность, не имеет кривизны, и в математике принято говорить: кривизна плоскости равна нулю. Аналогично этому наше пространство не имеет кривизны. Кривые же поверхности имеют или положительную, или отрицательную кривизну. Бокальная поверхность имеет отрицательную кривизну, а эллиптическая – положительную. Аналогично этому пространству Лобачевского приписывают отрицательную кривизну.

Пространство Лобачевского, как отличающееся существенно от нашего, нельзя себе представить, оно только мыслимо. То же относится и к пространствам четырех и многих измерений.

К исследованиям Риманна тесно примыкают труды Гельмгольца, который справедливо говорит: «В то время, как Риманн вступил в эту новую область знания, отправляясь от самых общих и основных вопросов, я сам пришел к подобным же выводам».

Риманн исходил в своих исследованиях от алгебраического общего выражения расстояния между двумя бесконечно близкими точками и отсюда вывел различные свойства пространств; Гельмгольц же, исходя от факта возможности движения фигур и тел в нашем пространстве, вывел в конце концов формулу Риманна. Обладая умом в высшей степени ясным, Гельмгольц как бы осветил нам всю глубину мыслей Риманна.

В данном же случае для нас особенно важно, что, выясняя нам происхождение геометрических аксиом, он косвенно определил, в каком отношении находится геометрия Лобачевского к нашей.

По мнению Гельмгольца, главным затруднением в чисто геометрических исследованиях служит легкость, с которой мы здесь смешиваем ежедневный опыт с логическими процессами мысли. Гельмгольц доказывает, что в геометрии Евклида многое опирается на опыт и не может быть выведено логическим путем. Замечательно, что задачи построений играют в геометрии такую существенную роль. С первого взгляда они кажутся не более как практическими действиями, на самом же деле они имеют силу положений. Чтобы сделать очевидным равенство геометрических фигур, обыкновенно их накладывают мысленно одну на другую. В возможности такого положения мы с раннего возраста убеждаемся фактически. Гельмгольц доказывает также, что особенные характеристические черты нашего пространства суть опытного происхождения.

На основании физиологических данных, относящихся к устройству наших органов чувств, Гельмгольц приходит к очень важному для нас убеждению, что все наши способности к чувственным восприятиям распространяются на Евклидово пространство трех измерений, всякое же пространство, хотя и трех измерений, но имеющее кривизну, или пространство с числом измерений более трех, мы в силу самой своей организации не в состоянии себе представить.

Итак, учение Гельмгольца, которого справедливо считают гением нашего столетия, подтверждает, со своей стороны, результаты, добытые математиками Риманном и Лобачевским. Но если мы не в состоянии никакими естественными и искусственными средствами получить это представление, то все же геометрия двух измерений, отличная от нашей, доступна нашему представлению. Гельмгольц дает нам средства вникнуть в суть геометрии псевдосферической и сферической, прибегая к чрезвычайно остроумным приемам, останавливаться на которых мы, конечно, не будем. В данном случае для нас самое главное – это наглядная параллель между происхождением опытных и логических истин.

Пользуясь выводами Гельмгольца, легко уяснить, как надобно понимать пространство более трех измерений. Гельмгольц задавался вопросом, какова была бы геометрия у существ, которые знали бы по опыту только два измерения, то есть жили бы в плоскости, вполне с ней совмещаясь. Будучи плоскими, такие существа знали бы всю планиметрию в том именно виде, в каком мы – существа трех измерений – знаем ее теперь; но те же самые гипотетические существа не имели бы ни малейшего представления о третьем измерении, и вся наша стереометрия не могла бы иметь для них ничего конкретного. Тем не менее эти плоские существа, лишенные возможности действительно построить стереометрию, могли бы, пользуясь анализом, изучить ее аналитически. В совершенно таком же положении находимся мы, существа трех измерений, по отношению к пространству четырех измерений и вообще отличному от нашего: мы не можем создать синтетическую геометрию этого пространства, но ничто не препятствует нам изучить его свойства аналитически. Лобачевский первый дал опыт изучения такого пространства, которое лежит вне нашего опыта. Для людей, не владеющих математическим анализом, не существует ни пространство Лобачевского, ни геометрия многих измерений, как не существуют видимые только в телескоп небесные светила для людей, смотрящих на небо невооруженным глазом.

После того, что мы здесь сказали, нетрудно решить вопрос, был ли Лобачевский мечтателем в науке? Дальнейшие научные исследования доказали реальность его геометрии двух измерений и показали вообще возможность аналитического изучения пространств, отличающихся от нашего евклидовского. И, можно сказать, самые сильные умы нашего времени работают в духе Лобачевского, и то, что считали мечтою современники Лобачевского, в настоящее время признается глубоким, истинно научным исследованием.

Эта работа, как говорит профессор Васильев, ведется теперь и в отчизне Лобачевского, и во всех культурных странах Европы: в Англии, Франции, Германии, Италии, в едва пробуждающейся от умственного сна Испании, среди девственных лесов Техаса.

В задачу нашу не входит изложение учения спиритов о пространстве четырех измерений; мы заметим только то, что оно стремится убедить в реальном существовании пространства четырех измерений, и потому диаметрально противоположно взглядам истинных математиков и философов, доказывающих, напротив, полную невозможность этого для нас, смертных.

Отрадно видеть, что разработка идей Лобачевского все разрастается, и не только в области одной математики; в решении заключающихся в них вопросов должны принять участие и физиология органов чувств, и та область философии, которую теперь принято называть теорией познавания. В доказательство того, как далеко распространяется влияние идей Лобачевского, приведем слова г-на Михайлова, который говорит в своей поздравительной телеграмме Казанскому университету: «Я счастлив, что еще в 1888-1889 годах мог совместить философские принципы великого русского геометра Лобачевского и учение о симметрии великого француза Луи Пастера в моих лекциях по физиологии, читанных в Санкт-Петербургском университете».

От главных научных заслуг Лобачевского перейдем к второстепенным. Он не был исключительно геометром, как, например, немецкий математик Штейнер. Современные русские математики находят большой интерес и в его работах по алгебре и анализу. Одна из таких работ служит дополнением одной мысли Гаусса.

Лобачевский, как и Риманн, был не только математиком, но и философом, и значение его работ для теории познания почти так же велико, как и для математики. Замечательно, что не только в математике, но и в философии того времени был возбужден вопрос о сущности и происхождении геометрических аксиом.

Вообще эпоха, в которой жил Лобачевский, была знаменательной в умственной деятельности. О ней с восторгом говорит Гельмгольц: «Эта эпоха была богата духовными благами, воодушевлением, энергией, идеальными надеждами, творческими мыслями». К этой эпохе относится появление «Критики чистого разума» Канта, в которой заключалось также и новое учение о пространстве. Кант, как известно, утверждал, что представление о пространстве предшествует всякому опыту и потому есть вполне субъективная форма нашего воззрения, не зависящая от опыта. Такое учение было противоположно учению Локка и французских сенсуалистов, отрицавших врожденные идеи и субъективные априорные формы воззрения. Математики, вообще говоря, не отрицали существования последних; однако нам известно следующее мнение Гаусса: «Наше знание истин геометрии лишено того полного убеждения в их необходимости (и, следовательно, абсолютной истине), которое принадлежит учению о величинах; мы должны скромно сознаться, что если число есть только продукт нашего духа, то пространство и помимо нашего духа имеет реальность, которой мы не можем a priori предписывать законы».

Из приведенного здесь мнения Гаусса видно, что он признавал существенное различие между понятиями о величинах и представлением пространства. Первые суть результаты законов нашего ума, вторые суть следствия нашего опыта или результаты физиологических свойств наших органов чувств, определяющих характер всех нашего восприятия внешнего мира. Такие же взгляды мы встречаем у Лобачевского. Их считают диаметрально противоположными воззрениям Канта. В сущности, по нашему мнению, все воззрения Канта сводятся к тому же мнению, если глубоко вникнуть в то, что он разумеет под синтетическими воззрениями a priori, и перевести на современный язык. Вся разница в языке, в способах выражения. Мы одинаково не можем предписывать законы как действительности, так и нашему чувственному восприятию этой действительности. Этим объясняем мы тот факт, что многие приверженцы Канта являются последователями Лобачевского. Своим логическим построением геометрии без постулата Евклида Лобачевский несомненно косвенно доказал, что его нельзя вывести логически, и что, следовательно, евклидова геометрия не есть дедуктивная наука и никогда, ни при каких усилиях ума не может сделаться дедуктивной, потому все эти усилия следует считать бесплодными. И Клиффорд справедливо говорит, что после Лобачевского современный геометр, для которого равно логически возможными представляются и форма пространства, изученная Евклидом, и форма пространства, изученная Лобачевским, и та, с которой связано имя Риманна, – не станет утверждать, что он знает вообще свойства пространства на недоступных нам расстояниях; и не будет думать, что он может судить о том, какие свойства имело какое бы то ни было пространство и какие оно будет иметь.

Итак, труды Лобачевского и других ученых, занимавшихся неевклидовой геометрией, как бы сказали человеку: «Та геометрия, которая для тебя действительно существует, в логическом отношении есть только частный случай абсолютной геометрии; твоя геометрия есть земная и человеческая». После такого рода открытия горизонт человека должен был расшириться так же, как увеличился он после того, как тот же человек перестал думать, что земля есть центр мира, окруженная концентрическими хрустальными сферами, и вдруг осознал себя живущим на ничтожной песчинке в необъятном океане миров. Таковы были результаты переворота в науке, сделанного Коперником. Отсюда и параллель между Коперником и Лобачевским, приведенная в первый раз Клиффордом в его «Philosophy of the pure sciences» и освещенная теперь многими самыми выдающимися учеными. «Исследования Лобачевского, – говорит профессор Васильев, – поставили философии природы вопрос не меньшей важности, – вопрос о свойствах пространства: одинаковы ли эта свойства здесь и в тех далеких мирах, откуда свет доходит до нас в сотни тысяч, в миллионы лет? Таковы ли эти свойства теперь, какими были, когда солнечная система формировалась из туманного пятна, и каковы они будут, когда мир будет приближаться к тому состоянию всюду равномерно рассеянной энергии, в котором физики видят будущее мира?»

Вот какой широкий горизонт открывают нам те научные исследования, первое основание которых положено твердой рукой нашего знаменитого соотечественника. Лобачевский же, как мы видели, был истинным сыном молодого народа, благодаря доброй воле просвещенного монарха узревший свет науки в отдаленной полудикой восточной окраине России.

Мы уже говорили, что геометрия Лобачевского нисколько не подрывает геометрию Евклида; следовательно, она не грозит и всем нашим знаниям, основанием которым служит наша геометрия, названная Лобачевским употребительной.

В подтверждение этого приведем доказательство того высокого уважения к опыту, которое имел сам творец воображаемой геометрии. Он говорит в своих «Новых началах геометрии»: «Первыми данными, без сомнения, будут всегда те понятия, которые мы приобретаем в природе посредством наших чувств. Ум может и должен приводить их к самому меньшему числу, чтобы они служили потом твердым основанием науке». В своей речи о «Важнейших предметах воспитания» Лобачевский останавливает внимание на словах Бэкона:

«Оставьте трудиться напрасно, стараясь извлечь из разума всю мудрость; спрашивайте природу, она хранит все истины и на вопросы ваши будет отвечать удовлетворительно».

По форме выражения своих философских воззрений Лобачевский принадлежал, очевидно, к последователям Локка, – не верил в существование врожденных идей и был большим врагом всякой схоластики.

Несмотря на все это, мы, как уже говорили, не можем согласиться, что открытия Лобачевского нанесли косвенный, но смертельный удар воззрениям на пространство Канта. И с точки зрения человека, утверждающего вместе с Кантом, что представления о пространстве – результат нашей организации, что оно не получается из опыта, но обусловливает опыт – геометрия Лобачевского сохраняет всю свою силу. Неевклидова геометрия служит только опровержением ложного взгляда, что нашу геометрию, то есть геометрию употребительную, можно создать одной логикой. Противники Локка и сенсуалистов признают пользу неевклидовой геометрии не только для одного анализа. К числу их принадлежит профессор Цингер; он говорит: «Исследования (Лобачевского) могут быть очень полезны и для геометрии, потому что, представляя собою обобщение геометрических отношений, могут указывать на такие зависимости и связи между предложениями геометрии, подметить которые без их помощи было бы невозможно, и, таким образом, могут открывать новые пути для исследований о действительном пространстве».

Работы Лобачевского по чистой математике не переведены на иностранные языки, но очень вероятно, будь это сделано раньше, и они были бы известны за границей. В них Лобачевский проявил те же качества ума, которые обнаружил в геометрии, вникая в самую суть предмета и определяя с большой тонкостью различие понятий. Казанский профессор Васильев, ученик известного современного математика Вейерштрасса, находит, что Лобачевский еще в тридцатых годах высказывал необходимость различать непрерывность функции от ее дифференцируемости; в семидесятых годах эта задача была блистательно выполнена Вейерштрассом и произвела переворот в современной математике. Лобачевский работал также в области теории вероятности и механики; он относился с большим интересом и к астрономии. В 1842 году он наблюдал в Пензе полное солнечное затмение, и его очень заинтересовало явление солнечной короны.

В отчете своем об этой астрономической экспедиции он излагает и критикует различные взгляды на объяснение солнечной короны. По поводу этого он излагает свой взгляд на теорию света, в котором говорит между прочим: «Истинная теория должна заключаться в одном простом, единственном начале, откуда явление берется как необходимое следствие со всем своим разнообразием». Теория волнения его не удовлетворяла, и он пытался соединить ее с теорией истечения. Итак, хотя Лобачевский не во всех математических науках с одинаковым успехом развивал свои собственные взгляды, но общий характер его деятельности был везде один и тот же: везде он стремился установить общие начала и разобщить понятия, не вполне тождественные между собою. С такой силой ума и с таким стремлением он мог бы произвести переворот и в других математических науках, если бы имел возможность отдать им столько же времени, сколько отдавал геометрии.

В одном из своих сочинений по геометрии Лобачевский высказывает мысль, что, может быть, не известные нам законы молекулярных сил будут выражены с помощью неевклидовой геометрии. Если и эта мысль великого геометра осуществится, то труд его приобретет еще большее значение. Но во всяком случае, все это пока принадлежит еще к области мечтаний. Современные нам последователи Лобачевского также подразделяются на трезвых математиков и математиков-мечтателей, увлекающихся фантазией. Самые выдающиеся из первых – Бельтрами, Софус Ли и Пуанкаре; в ряду последних же видное место занимает умерший несколько лет тому назад астроном Вальнер, утверждавший, что наше пространство имеет кривизну. Один из пламенных его последователей в Америке пошел еще дальше, стремясь объяснить многие явления природы кривизной пространства.

«Думается, – говорит профессор Васильев, – что Лобачевский не одобрил бы (таких) умозрений о свойстве нашего пространства».

И мы заключим наш очерк научных заслуг Лобачевского признанием справедливости этих слов, которые должны предохранить нас от смешивания мечтаний на почве неевклидовой геометрии с научными исследованиями этого предмета, начало которым положено нашим соотечественником Лобачевским.

Из книги Бирон автора Курукин Игорь Владимирович

Глава четвертая «БИРОНОВЩИНА»: ГЛАВА БЕЗ ГЕРОЯ Хотя трепетал весь двор, хотя не было ни единого вельможи, который бы от злобы Бирона не ждал себе несчастия, но народ был порядочно управляем. Не был отягощен налогами, законы издавались ясны, а исполнялись в точности. М. М.

Из книги Настоящая книжка Фрэнка Заппы автора Заппа Фрэнк

ГЛАВА 9. Глава для моего отца На военно-воздушной базе Эдвардс (1956–1959) у отца имелся допуск к строжайшим военным секретам. Меня в тот период то и дело выгоняли из школы, и отец боялся, что ему из-за этого понизят степень секретности? а то и вовсе вышвырнут с работы. Он говорил,

Из книги Даниил Андреев - Рыцарь Розы автора Бежин Леонид Евгеньевич

Глава сорок первая ТУМАННОСТЬ АНДРОМЕДЫ: ВОССТАНОВЛЕННАЯ ГЛАВА Адриан, старший из братьев Горбовых, появляется в самом начале романа, в первой главе, и о нем рассказывается в заключительных главах. Первую главу мы приведем целиком, поскольку это единственная

Из книги Мои воспоминания. Книга первая автора Бенуа Александр Николаевич

ГЛАВА 15 Наша негласная помолвка. Моя глава в книге Мутера Приблизительно через месяц после нашего воссоединения Атя решительно объявила сестрам, все еще мечтавшим увидеть ее замужем за таким завидным женихом, каким представлялся им господин Сергеев, что она безусловно и

Из книги Петербургская повесть автора Басина Марианна Яковлевна

«ГЛАВА ЛИТЕРАТУРЫ, ГЛАВА ПОЭТОВ» О личности Белинского среди петербургских литераторов ходили разные толки. Недоучившийся студент, выгнанный из университета за неспособностью, горький пьяница, который пишет свои статьи не выходя из запоя… Правдой было лишь то, что

Из книги Записки гадкого утёнка автора Померанц Григорий Соломонович

Глава Десятая Нечаянная глава Все мои главные мысли приходили вдруг, нечаянно. Так и эта. Я читал рассказы Ингеборг Бахман. И вдруг почувствовал, что смертельно хочу сделать эту женщину счастливой. Она уже умерла. Я не видел никогда ее портрета. Единственная чувственная

Из книги Барон Унгерн. Даурский крестоносец или буддист с мечом автора Жуков Андрей Валентинович

Глава 14 Последняя глава, или Большевицкий театр Обстоятельства последнего месяца жизни барона Унгерна известны нам исключительно по советским источникам: протоколы допросов («опросные листы») «военнопленного Унгерна», отчеты и рапорты, составленные по материалам этих

Из книги Страницы моей жизни автора Кроль Моисей Ааронович

Глава 24. Новая глава в моей биографии. Наступил апрель 1899 года, и я себя снова стал чувствовать очень плохо. Это все еще сказывались результаты моей чрезмерной работы, когда я писал свою книгу. Доктор нашел, что я нуждаюсь в продолжительном отдыхе, и посоветовал мне

Из книги Петр Ильич Чайковский автора Кунин Иосиф Филиппович

Глава VI. ГЛАВА РУССКОЙ МУЗЫКИ Теперь мне кажется, что история всего мира разделяется на два периода, - подтрунивал над собой Петр Ильич в письме к племяннику Володе Давыдову: - первый период все то, что произошло от сотворения мира до сотворения «Пиковой дамы». Второй

Из книги Быть Иосифом Бродским. Апофеоз одиночества автора Соловьев Владимир Исаакович

Из книги Я, Майя Плисецкая автора Плисецкая Майя Михайловна

Глава 29. ГЛАВА ЭПИГРАФОВ Так вот она – настоящая С таинственным миром связь! Какая тоска щемящая, Какая беда стряслась! Мандельштам Все злые случаи на мя вооружились!.. Сумароков Иногда нужно иметь противу себя озлобленных. Гоголь Иного выгоднее иметь в числе врагов,

Из книги автора

Глава 30. УТЕШЕНИЕ В СЛЕЗАХ Глава последняя, прощальная, прощающая и жалостливая Я воображаю, что я скоро умру: мне иногда кажется, что все вокруг меня со мною прощается. Тургенев Вникнем во все это хорошенько, и вместо негодования сердце наше исполнится искренним

Из книги автора

Глава 10. ОТЩЕПЕНСТВО – 1969 (Первая глава о Бродском) Вопрос о том, почему у нас не печатают стихов ИБ – это во прос не об ИБ, но о русской культуре, о ее уровне. То, что его не печатают, – трагедия не его, не только его, но и читателя – не в том смысле, что тот не прочтет еще

Из книги автора

Глава 47 ГЛАВА БЕЗ НАЗВАНИЯ Какое название дать этой главе?.. Рассуждаю вслух (я всегда громко говорю сама с собою вслух - люди, не знающие меня, в сторону шарахаются).«Не мой Большой театр»? Или: «Как погиб Большой балет»? А может, такое, длинное: «Господа правители, не

480 руб. | 150 грн. | 7,5 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут , круглосуточно, без выходных и праздников

240 руб. | 75 грн. | 3,75 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Автореферат - 240 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Старшинов Николай Иванович. Организационно-педагогическая деятельность и педагогические взгляды Н. И.Лобачевского: Дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01: Казань, 2001 229 c. РГБ ОД, 61:02-13/734-8

Введение

Глава I. Организационно-педагогическая деятельность И.И.Лобачевского .

1.1. Становление Н.И.Лобачевского как ученого и педагога 12

1.2. Организационно-педагогическая деятельность Н.И.Лобачевского в Казанском университете 29

1.3. Педагогическая деятельность Н.И.Лобачевского по руководству Казанским учебным округом 44

Выводы по первой главе 72

Глава II. Педагогическая деятельность. Педагогические взгляды Н. И. Лова ч веского .

2.1. Н.И.Лобачевский как педагог, его педагогические взгляды 75

2.2. Педагогические взгляды Н.И.Лобачевского по проблемам воспитания студентов 94

2.3. О преемственности и перспективности научно- педагогического наследия Н.И.Лобачевского в Казанском университете 1.19

Выводы по второй главе 141

Заключение 145

Библиографический список использованной литературы 150

Приложение 1. Материалы к биографии Н.И.Лобачевского 166

Приложение 2. Дидактический комплекс к спецкурсу «Научно-педагогическое наследие Н.И.Лобачевского» . 172

Приложение 3. Путь признания идей Н.И.Лобачевского

Введение к работе

В преддверии 200-летия Казанского государственного университета особо важную роль приобретают педагогические взгляды, результаты орга-низационно-педагогической и научной деятельности Н.И.Лобачевского одного из первых ректоров университета, оказавшего определяющее влияние на всю его последующую историю, Сегодня, как никогда раньше, они особенно актуальны, а его педагогическая система не только не устарела, но и продолжает развиваться.

В процессе модернизации современного образования растет разнооб- ^ разие идей, теорий, концепций его развития, одновременно возникают и но- вые проблемы, среди которых утрата ценностных ориентиров в воспитании и заметное снижение престижа педагогической науки как основы профессионально-педагогической подготовки будущих педагогов, Об острой необходимости осмысления и обобщения всего ценного, что накоплено в истории отечественной педагогической науки, говорится в целом ряде проведенных в м последние годы исследований (Н.Д.Никаядров , В.А.Сластенин , Б.С.Гершунский , В.И.Андреев , Л.Г.Вяткин , Е.Г.Осовский , А.И.Пискунов и др.).

Еще в середине XIX века К.Д.Ушинский указывал на необходимость систематизации фактов и закономерностей антропологических наук, на которых «основываются правила педагогической теории». Средством оптималь-

4 ного решения педагогических проблем издавна считалась их исследование и анализ в историческом аспекте, с учетом перспектив на будущее.

Заслуги Н.И.Лобачевского в области развития образования в России огромны. Значительную работу по изучению его наследия проделали специалисты в разных областях знания: математики, историки, педагоги, философы: % - как крупнейшего деятеля университетского образования (В.В.Аристов ,

В.А.Бажанов , А.В.Васильев , М.Т.Нужин , Б.Л.Лаптев , В.В.Морозов и др.); как великого русского математика, творца неевклидовой геометрии (А,В.Васильев , В.В.Кузьмин , Б.Л.Лаптев , А.П.Норден , Б.В.Федоренко и др.); как прекрасного преподавателя-предметника (А. В. Васильев , В.МВерхунов , Э.Д.Днепров , Б.Л.Лаптев , В.В.Морозов , А.И.Маркушевич, А.П.Норден и др.); как педагога-воспитателя (П.С.Александров , Б.Л.Лаптев , Б.В.Федоренко , А.В.Васильев и др.).

Разным аспектам научно-педагогического наследия Н.И.Лобачевского посвящены ряд диссертационных исследований; В.М.Нагаева (1949) , Б.В.Болгарский (1955) , а педагог в энциклопедическом словаре определяется как лицо, ведущее практическую работу по воспитанию, образованию и обучению детей и молодежи и имеющее специальную подготовку в этой области, а также как разрабатывающий теоретические проблемы педагогики . Нас интересуют эти понятия применительно к Н.И.Лобачевскому. В дальнейшем мы рассмотрим этапы становления его как ученого в эпоху становления Казанского университета, а также как специалиста в естественных науках и как педагога, который был высокоэрудированньгм человеком в разных областях знания.

Мы проследим следующие этапы жизни Н.И.Лобачевского - детство, студенческие годы и самостоятельная научно-педагогическая деятельность.

Этапы жизни любого человека важны не только для раскрытия их значения и ценности для дальнейшей жизни, но и сами по себе. Такие исследователи как Л.де Моз, Бодо фон Боррис, Ральф Френкен справедливо считают, что анализировать детство необходимо еще и с точки зрения "последующих проблем взрослой жизни, склонности к принятию тех или иных решений, усиления или ослабления социальной напряженности в обществе, члены которого прожили определенное детство"[П2, с.49]. Считаем, что этот подход, применим и к изучению юности определенной личности. С таких позиций мы попытаемся рассмотреть вышеназванные периоды жизни Н.И.Лобачевского.

Педагогами, психологами, историками установлено, что на жизнь детей сильное воздействие оказывала та непосредственная среда, в которой они жили - семья, соседи, место жительства (город, пригород, село), школа. Семья выполняет множество функций - воспитательную, культурную, регулирующую, воспроизводящую. Семья - это особый микромир, со своими традициями и жизненными установками. Они достаточно устойчивы во времени, проявляют себя на протяжении всей жизни человека, воспроизводятся в характере воспитания детей. Семейные отношения и культурные традиции закладывают "сценарий" взрослой жизни человека. В семье важными факторами воспитания выступали "не только профессии родителей, но и религиозные верования членов семьи, их личностные особенности, образование, отношения друг с другом и с дальними родичами, размер семьи и многое другое".

Детские годы будущего геометра прошли в Нижнем Новгороде в семье, состоящей из родителей и двух братьев. Относительно личности отца в историографии был высказан ряд предположений. Точку в этой дискуссии поставило исследование выдающегося математика Д.А.Гудкова . Проанализировав опубликованные рядом исследователей источники (Л.Б.Модзалевским, А.А.Андроновым, Б.Ф.Федоренко), он указал на ошибки в публикациях, повлекшие неверные заключения. ДА.Гудков убедительно, на наш взгляд, доказал, что отцом Александра, Николая и Алексея Лобачевских был макарьевский уездный землемер, капитан Сергей Степанович Шебаршин. В его доме на Алексеевской улице у Черного пруда прошли детские годы Н.И.Лобачевского.

С.С.Шебаршин родился в 1748/49 г.г., происходил из «солдатских детей». Благодаря своим способностям он был принят и обучался в гимназии при Московском университете, а затем, и в самом университете. После окончания университета Шебаршин был зачислен в 1771 г. Сенатом геодезистом Межевой канцелярии, в 1775 г. - землемером, С января 1780 г. он был определен в Нижегородское наместничество уездным землемером . Как верно отмечают Т.И.Ковалева и Н.Ф.Филатов, «сам факт привлечения его к землемерному делу, требовавшему специальных знаний в математическом расчете, географии и геометрии, а также в черчении и рисовании, дает основание считать, что в стенах Московского университета С.С.Шебаршин проявлял должный интерес не только к точным наукам, но и художествам» . Опубликованные Д.А.Гудковым документы позволяют заключить, что С.С.Шебаршин был добросовестным чиновником, решительным и принципиальным человеком. Это не осталось без внимания начальства и он быстро продвигался по службе. В июня 1893 г. его назначили состоять при Ма-карьевском уездном суде землемером. Макарьев, в тот период времени был крупным торговым центром России. Служба в этом городе считалась не только престижной, но и доходной. К 1797г. он владел в Нижнем Новгороде двумя домами, тремя участками земли, двумя крепостными крестьянами и др.

Матерью Николая Ивановича была Прасковья Александровна Лобачевская (1765-1840) - "женщина драматической и загадочной судьбы", как пишет Д.А.Гудков . До сих пор не установлена ее девичья фамилия, хотя был высказан ряд предположений . Она происходила из беспоместных дворян и владела домом в Макарьеве и шестью крепостными, купленными ею в 1793 г. у С.С.Шебаршина. Примерно между весной 1787 и первой половиной 1789 г. она вышла замуж за беднейшего чиновника - регистратора Ивана Максимовича Лобачевского, страдавшего тогда уже "удушьем и цинготной болезнью" . По неизвестным причинам этот брак распался. Однако, официального развода не последовало. Не позднее конца 1790 г. Прасковья Александровна соединила свою судьбу с С.С.Шебаршиным. Ей было тогда 24/25 лет, ему - 40/41 год. С.С.Шебаршин выгодно отличался от И.М.Лобачевского и по уровню образования (давала знать энциклопедичность знаний, полученных им в Московском университете, большой жизненный опыт), и по положению в чиновничьем мире, и по материальному благосостоянию. У них родилось три сына. Осенью 1797 г. С.С.Шебаршин скончался и Лобачевской пришлось самой воспитывать детей, улаживать имущественные дела.

Об уровне образованности П.А.Лобачевской в литературе сложились противоречивые мнения. А.В.Васильев , например, считал, что она была женщина "энергичная, возвышавшаяся по своему образованию над тогдашним уровнем жен мелких чиновников" . В.Ф.Каган утверждал, что она "была малообразованной, но очень рассудительной и энергичной женщиной" . Думается, что все-таки прав А.В.Васильев, поскольку как следует из документов, опубликованных Л.Б.Модзалевским, Лобачевская не только грамотно писала прошения и письма, не прибегая к помощи канцеляристов, но и знала правила их составления. Это один из показателей ее образованности.

Уровень благосостояния семьи определяет и ее возможности. Основным источником существования семьи Н.И.Лобачевского было жалованье С.С.Шебаршина. С 1792 г. оно составляло 300 рублей . Много это или мало на семью из трех, а потом и пяти человек? Сопоставим с жалованьем других чиновников. Так, директор Главного народного училища в Нижнем получал жалованья 500 руб., учителя 4-го и 3-го классов - 400 руб., 2-го - 200 руб., 1-го - 150 руб. . Служивший в наместническом правлении г.Симбирска письмоводителем И.А.Второв получал «скудные средства 150 рублей» . М.М.Сперанский в 1795 г. получал «самый высший оклад профессора семинарии» в Петербурге - 275 рублей в год. Но этот оклад обеспечивал лишь скромные жизненные потребности Сперанского (который еще не был женат) и он искал дополнительного заработка . Таким образом, оклад в 300 рублей в Нижнем Новгороде обеспечивал только минимальные потребности семьи чиновника «средней руки», как тогда говорили. Довольно распространенным явлением в тот период было взяточничество. Ше-баршин оставил своим детям небольшое состояние. Это свидетельствует о том, что он был не только умным, но и честным человеком и взятки не брал.

После смерти Шебаршина его имущество было оценено в 337 рублей. Примечательно, что в описи нет ни одной книги, а из посуды только два чайника и три чайные пары фарфоровые . Без сомнения, значительная часть имущества была у Прасковьи Александровны и не подверглась описи.

Какое же образование получили братья Лобачевские до поступления в

Первую Казанскую гимназию? Известно, что при своем прошении в гимназию Прасковья Алексеевна приложила три свидетельства: об имущественном положении, инспекторское с данными о вступительных экзаменах и о состоянии здоровья .

Первое показывало, что она не может платить за обучение своих детей и внести единовременно в пользу гимназии деньги. Известно, что по "Положению о учреждении гимназии" в нее принимались дворяне и разночинцы на казенное содержание, пансионеры с платою (дворяне по 150, а разночинцы - 120 руб. сер. в год), а также дети "без всякой за учение платы" , В число последних и были зачислены Советом гимназии братья Лобачевские.

Организационно-педагогическая деятельность Н.И.Лобачевского в Казанском университете

Рассмотрим сначала систему образования в России в начале XIX века, когда Н.И.Лобачевский вступил на пост ректора Казанского университета. Как отмечает З.И.Васильева , «историки выделяют шесть этапных периодов реформирования отечественного образования, включая XIX в.: петровские реформы, екатерининские преобразования, александровская либеральная образовательная реформа 1802-1S04 г.г., николаевская контрреформа 1828 г., реформы 1863-1864 г.г, и контрреформы 70-80-х г.г. Для российского государства XVII и XIX века характерно выстраивание образовательной системы сверху, сохранение монополии на школу, приспособление образования к потребностям и политическим интересам государства, использование в охранительных целях религиозных догматов и духовенства. Государство с помощью образовательных реформ регламентировало и направляло в «благонадежное русло» развитие образования» .

Следует отметить особо 1804 г. год основания Казанского университета. Впервые в России по подписанному Александром I Указу 1804 г. была узаконена стройная государственная система образования, состоявшая из 4 звеньев (ступеней): I ступень - приходская школа - 1 год. II ступень - уездное училище - 2 года, в уездных городах. Его цель - дать законченное начальное образование детям городских жителей, не принадлежавших к дворянству и духовенству. Училище должно было готовить детей к гимназическому образованию. III ступень - гимназия - 4 года, в губернских городах на базе главных народных училищ, для дворян, чиновников. Цель гимназии - подготовить к университетскому образованию. IV ступень - университетское образование.

Желающие учиться в университете должны предварительно пройти курс гимназии, поступающие в гимназию - курс уездного училища, а в уездное училище можно было поступить только окончив приходское училище.

Согласно уставу 1804 г. все школы объявлялись бессословными, доступными, бесплатными. Для каждой ступени было определено содержание образования. Университет получал право осуществлять руководство всеми учебными заведениями, которые были в его округе. А в то время в России было 6 округов и соответственно 6 университетов: Московский, Петербургский, Казанский, Харьковский, Дерптский, Вильнюсский.

Университеты обладали правом автономии; могли открывать свою типографию и издавать учебники для учебных учреждений, иметь научные объединения и студенческие общества. Предусматривалась выборность ректора, деканов и других должностей. Но, как справедливо отмечает З.И.Васильева, реализация этой системы была утопичной: не было необходимой материальной базы, не хватало учителей, не были подготовлены к этому городское самоуправление и земства - в деревнях. Начальное - (первая) ступень образования - приходские училища оставались без всякой поддержки. На практике этот устав не был реализован повсеместно .

Николаевская контрреформа 1828-1835 г.г. в значительной мере локализовала Александровскую реформу 1802 -1804 г.г. «Устав гимназий и училищ состоящих в ведении университетов»(1828) восстанавливал сословный, замкнутый характер школьной системы, отменял ранее введенную преемственность связи между различными типами учебных заведений. В учебных заведениях устанавливается полицейский надзор, вводится палочная дисциплина.

В такое время - 3 мая \ 827 г. - Н.И.Лобачевский был избран ректором Казанского университета, когда, после подавления восстания декабристов всякая свободолюбивая мысль подвергалась жесточайшим преследованиям. Но благодаря высокому авторитету, кипучей энергии и настоящему граждалекому мужеству Николая Ивановича Лобачевского эта эпоха стала расцветом научной деятельности Казанского университета.

С увольнением от должности попечителя Казанского учебного округа ^ М.Л.Магницкого началась новая эра в становлении и развитии Казанского университета. Временно управление округом принял на себя ректор университета К.Ф.Фукс. По настоящему упорядочение университетской жизни началось только с назначением 24 февраля 1827 г. нового попечителя учебного округа - М.Н.Мусина-Пушкина. Личность человека, оказавшего столь значительное влияние на университет, требует отдельного описания, тем более, что практически сразу после своего назначения М.Н.Мусин-Пушкин начинает работать в тесном контакте с молодым талантливым профессором математики, будущим ректором университета (в чем несомненно сказалась определяющая роль попечителя) Н.И.Лобачевским.

Михаил Николаевич Мусин-Пушкин родился в Казани в 1793 году. Он принадлежал к старой дворянской фамилии, получил хорошее домашнее образование. В 1810 году он сдал экзамен за гимназический курс и поступил

в число студентов Казанского университета, но вскоре ушел на военную службу. Участвовал в сражениях Отечественной войны 1812 года и в заграничном походе русской армии, быстро дослужился до чина полковника. Но в 1817 г. он оставил военную службу и поселился в своем имении, в знаменитом крестьянским бунтом 1861 г. с. Бездне Спасского уезда Казанской губернии.

Воспоминания современников рисуют его требовательным и деспотичным начальником, грубоватым и вспыльчивым человеком. «Обругать, оборвать не только студента, но и профессора для него ничего не стоило» -вспоминает В.П.Васильев .

Но, с другой стороны, воспоминания рисуют Мусина-Пушкина прямым и справедливым человеком. Он понимал значение науки для государства и всею душой заботился об университете и снискал общую любовь за готовность всегда придти на помощь любому доброму начинанию. «Университет был много обязан Мусину-Пушкину и его заботам как о личном составе преподавателей, так и об устройстве кабинетов, библиотек, учебных пособий» . Особо ценным достоинством администратора является умение подбирать людей, этим достоинством в полной мере обладал Мусин-Пушкин. И поэтому в воссоединении взглядов и помыслов двух неразрывно связанных между собой в течение почти 20 лет любящих университет умнейших людей своего времени М.Н.Мусин-Пушкина и Н.И.Лобачевского разгадка той светлой эры для Казанского университета, который за эти годы разросся вширь и превратился в крупнейший в России и Европе центр образования и культуры.

Вообще, Лобачевский поначалу хотел уклониться от возлагаемой на него доверием и уважением товарищей почетной, но тяжелой обязанности ректора и согласился только потому, что надеялся на доверие и расположение попечителя .

Когда Лобачевский был избран ректором, университет переживал тяжелое время. В предшествовавший период уровень преподавания заметно упал, многие профессорские должности были не замещены, не хватало самого необходимого оборудования, приборов, книг ни для преподавания, ни для научной деятельности.

Н.И.Лобачевский как педагог, его педагогические взгляды

Очень многие авторы обращались к личности Н.И,Лобачевского, чтобы найти секрет его гениальности . Мы полностью разделяем мнение В.И.Андреева о том, что "понять человека, его личностное становление возможно только путем целостного достижения его мотивационной сферы, интеллектуальной, волевой, нравственной и других сфер жизнедеятельности в их органическом единстве с учетом биологических возможностей и социокультурных условий среды" . Мы считаем, что педагогические взгляды и педагогическая деятельность Н,И,Лобачевского были ориентированы на гуманизацию образования. Здесь под гуманизацией образования мы понимаем, как у В.И.Андреева , "развитие образовательных систем с учетом признания одной из приоритетных ценностей личности педагога и учащихся11, гармонизацию их интересов, взаимоотношений и условий для их развития и саморазвития. Далее мы обоснуем свою позицию.

Становление педагогических взглядов и педагогическая деятельность Н.И.Лобачевского тесно связаны с Казанским университетом - одним из старейших в России. Поэтому мы полагаем целесообразным напомнить, что же такое университетское образование.

Как отмечает Н.С.Ладыжец, "университет - продукт и достижение европейской цивилизации" . Далее мы приведем некоторые, на наш взгляд, полезные сведения из монографии автора, посвященной университетскому образованию . Как отмечает Н.С.Ладыжец, "в историографической и педагогической литературе термин "университет", закрепившийся за новой разновидностью образовательного подразделения, наряду с имевшими место монастырскими профессиональными школами, чаще всего связывается с универсальностью содержания обучения" ,

При этом фундаментом университетского образования и обоснования его социальной значимости и индустриальной специфики, как справедливо пишет автор, является "триединство обучения, исследования и воспитания" .

При анализе, например, XVIII столетия, В.Б.Миронов отмечает, что экономика, наука, техника, политика приходят в большое движение, становятся целенаправленными. «Экономика взламывает патриархальные производственные отношения. Политика, расшатав столпы абсолютизма, низвергает феодализм и королевскую власть. Наука и техника объединяются в союз, итогом которого стала промышленная революция» .

Мы согласны с мнением о том, что "университетское образование со времени своего возникновения традиционно выступало основным механизмом передачи культуры, достигнутого и постоянно повышаемого уровня знания в соответствии с историческими возможностями. Еще одним механизмом, не настолько очевидным и устойчивым для различных стадий индустриального развития, является возможность изменения социального статуса в соотвествии с общественно удостоверенной оценкой приобретенных профессиональных навыков как результата професиональной деятельности. Однако, идея всесторонности университетского образования, предполагающая единство обучения, исследования и воспитания, оказалась и в этот период нереализованной. Преимущественной ориентанцией наряду с обучением методам мышления и освоением разделов дисциплинарно оформившегося знания, со времен гуманистов остается воспитание как развитие умственных способностей и характера. Сам же идеал воспитания соотносится в большей степени не с образовательными, а с моральными ценностями, Ситуация меняется радикальным образом лишь в эпоху романтического гуманизма, сформировавшегося в Германии на рубеже XVIII-XIX веков. На сей раз основанием для перехода к новому типу обучения и оформления классической идеи университета были совершенно конкретны и связаны с объединением Берлинского университета с Королевской академией, Этот новый тип университетского образования, ставший символом передового обучения XIX столетия, радикально повлиявший на дальнейшую эволюцию мировой университетской системы, неразрывно связан с именем Вильгельма фон Гумбольдта. Существенно важным является и то, что именно с этой модели, получившей практическую реализацию, начинается новый этап анализа университетского образования, представленный в дальнейшем традицией теоретической рефлексии, терминологически закрепившейся в «развитии идеи университета» .

Взгляды Н.И.Лобачевского на задачи и своеобразие университетского образования отражены в следующих документах: 1) "Записка об учебных заведениях Петербурга" (1836 г.); 2) "Мнение об изменениях в испытаниях на ученые степени" (1839 г.).

Н.И.Лобачевский выделял две системы университетского воспитания. Первую он назвал преподавательная. Она получила распространение в германских университетах и основана на полной свободе "приобретать знания1". Вторая система - "воспитательная... близкая по духу к домашнему родительскому воспитанию,... к народному духу, даже по духу воинственному, получила предпочтение во Франции, особенно в России". Ее характеризует "назначение начальством всех занятий при строгом надзоре за нравственностью" . Напомним, что при создании российских университетов, в том числе и Казанского, в начале XIX в. за образец была взята система немецких протестантских университетов .

Цель образования, по вполне обоснованному мнению Н.И.Лобачевского, определяла его содержание. В гимназии воспитанник получал "общую образованность". Поэтому гимназический курс по числу предметов обширнее университетского . Таким образом, цель гимназии: вооружить воспитанников системой знаний, умений и навыков, необходимых для жизни в обществе (дать "необходимые сведения для каждого", "познания, здесь (т.е. в гимназии - Н.С.) приобретаемые" должны быть "достаточны для обыкновенных потребностей в жизни") . Между начальной, средней и высшей школой, считал Н.И.Лобачевский должна быть преемственность: "Учение в гимназиях должно быть соглашего с преподаванием в уездных училищах, которому оно служит продолжением, и в университете, до начала которого его надобно доводить" .

В высших учебных заведениях приобретается, по мысли Н.И.Лобачевского, "высшая степень образованности". "Высшей степенью образованности, кажется, надобно называть ту, - пишет он, - которая при сведениях, необходимых для каждого, при понятиях общих о всех науках заключается в тех познаниях, которые могут быть приобретаемы только с особенной природной способностью" . Следовательно, цель университетского образования - дать студенту возможность, исходя из его наклонностей посвятить себя "тому предмету, которому должен быть уже навсегда предай, кок любимому занятию в жизни и с тем, чтоб оставаться в числе ученых, в числе представителей просвещения по всему государству (выд.мною - Н.С), во всех его сословиях и званиях" . Таким образом, выпускник университета должен был становиться ученым, преподавателем, деятелем культурной жизни России. В этом видел Н.И.Лобачевский назначение университетов и цель высшего образования. В связи с этим, он предложил пересмотреть многочисленные научные дисциплины, которые читались в университете, разграничить университетский курс. "Университетское образование", по его мнению, "не должно...ничего представлять общего с гимназическим" и по содержанию и по способам преподавания.

Университетское образование должно иметь практическую направленность. «Здесь учат тому, что на самом деле существует, - говорил ректор университета в своей речи «О важнейших предметах воспитания»,- а не тому, что изобретено одним праздным умом. Здесь преподаются точные и естественные науки, с пособием языков и познаний исторических» [ИЗ, с.323,324].

Сравним взгляды Н.И.Лобачевского с правительственной программой, которая нашла отражение в "Уставе гимназий, училищ уездных и приходских, состоящих в ведомстве университетов" (1828 г.) и университетском уставе 1835 г,

Цель начальных и средних учебных заведений по "Уставу" заключалась в том, "чтобы при нравственном образовании доставлять юношеству средства к приобретению нужнейших по состоянию каждого познаний" . Таким образом, в педагогической концепции, декларированной правительством, на первом месте стояло нравственное воспитание, обучение должно было носить сословный, ограниченный характер. Каждая ступень давала законченное, независимое от вышестоящей ступени обучения образование. Только за гимназией признавалась двоякая цель: подготовить молодых людей и к университету, и к поступлению на службу сразу после гимназии. Этому должны были способствовать предметы гимназического курса.

Педагогические взгляды Н.И.Лобачевского по проблемам воспитания студентов

Понятие "воспитание" в русской педагогике стало выделяться со второй половины XVIII в. В этом специфическом значении, в частности, оно упоминается в «Генеральном учреждении о воспитании обоего пола юношества» (1764 г.) и в ряде других документов, подготовленных И.И.Бецким -общественным деятелем и сподвижником Екатерины II. Опираясь на идеи Я.А.Коменского, Д.Локка, Ж.Ж.Руссо, он призывал соблюдать взаимосвязь между нравственным, умственным и физическим воспитанием . Им же было составлено первое руководство для родителей и воспитателей, в котором изложены вопросы, касающиеся здоровья детей, умственного воспитания (учения), роли игры при обучении и воспитании детей, учета индивидуальных психологических особенностей детей в процессе воспитания.

Понимание термина «воспитание» как триединства: нравственного воспитания, физического и умственного было характерно для Е.Р.Дашковой, Н.И.Новикова, А.А.Прокопович-Антонского.

Е.Р.Дашкова в своем сочинении «О смысле слова воспитание», опубликованном в 1783 г. писала, подводя итог своим размышлениям: «Совершенное воспитание состоит из физического воспитания, из нравственного и, наконец, из школьного, или классического. Первые две части всякому человеку необходимы, третья же некоторого звания людям нужна и прилична. ..классическое воспитание выполняется совершенным познанием природного языка, также латинского и греческого» . Далее она перечисляет предметы, которые для одних полезны, а для других "излишними почитаться могут" 19,с.287,288].

В 1783 г. году Н.И.Новиков издал свое педагогическое сочинение «О воспитании и наставлении детей», в котором впервые в России было употреблено слово «педагогика» как особая и важная наука о «воспитании тела, ума и сердца». «Воспитание,- по мнению Н.И.Новикова,- имеет три части; воспитание физическое, касающееся до одного тела; нравственное, имеющее предметом образование сердца, т.е. образование и управление натурального чувствования и воля детей; и разумное воспитание, занимающееся просвещением, или образованием, разума» . Характерно, что последовательность расположения составных частей воспитания у Дашковой и Новикова одинакова - физическое, нравственное, умственное.

Последователем Н.И.Новикова был профессор, директор Благородного пансиона Московского университета ЛА.Прокопович-Антонский. В своем трактате «О воспитании» он писал, что «воспитание есть физическое и моральное. Предмет его - образование телесных и душевных способностей человека. Тело делает оно крепким и стройным, ум просвещенным и основательным, а сердце вооружает противу язвы пороков» .

Впервые в русской педагогической мысли разграничил «воспитание» и «обучение», а также показал связь между ними профессор Главного педагогического института А.Г.Ободовский в 1835 г. в книге "Руководство к педагогике или науке воспитания". Через два года вышла вторая его работа "Руководство к дидактике, или науке преподавания"1 (1837 г.), Оба учебника были написаны им с использованием книги немецкого педагога А.Н.Нимейера "Принципы воспитания и обучения"1 (1796 г.) и собственного педагогического опыта. Таким образом, постепенно понятие «воспитание» перестает быть тождественным понятию «обучение». С развитием педагогической теории и практики оно приобрело самостоятельное значение. Вышеназванная особенность рассмотрения понятия «воспитание» нашла отражение и в педагогических воззрениях Н.И.Лобачевского, на которых мы остановимся позже.

Прежде чем провести анализ педагогических взглядов Н.И.Лобачевского на воспитание мы рассмотрим проблему воспитания в современной педагогике.

Например, К.Д.Ушинский трактовал «воспитание» как широкое понятие, которое включает воспитание, образование и обучение .

Более узко это понятие изучал Ю.К.Бабанский: «Воспитание в специальном педагогическом смысле - есть процесс и результат целенаправленного влияния на развитие личности, ее отношений, черт качеств, взглядов, убеждений, способов поведения в обществе . Некоторые авторы (например, Х.И.Лийметс, Л.Н.Новикова, А.В.Мудрик) утверждали, что «воспитание есть целенаправленное управление процессом развития личности» .

Как отмечает В.И.Андреев, «если рассматривать воспитание как жесткое педагогическое управление поведением воспитанника, то мы с неизбежностью вынуждены охарактеризовать воспитание не иначе, как воздействие на личность» . Такой подход встречается в работах П.П.Блонского и А.П.Пинкевича .

Мы полагаем, что более правильно воспитание рассматривать как двухсторонний процесс «взаимодействия» воспитателя и воспитанника.

Интересна трактовка Ф.М.Крона, который определяет воспитание как символическую интеракцию, представляющую собой «социальное взаимодействие в определенной ситуации, преднамеренно ориентированное на поведенческую реакцию, реализуемое как прямо, так и косвенно» .

В.И.Андреев, проведя анализ разных формулировок и подходов, привел, как нам кажется, наиболее полное и точное определение: «воспитание -это один из видов человеческой деятельности, которая преимущественно осуществляется в ситуациях педагогического взаимодействия воспитателя с воспитанником при управлении игровой, трудовой и другими видами деятельности и общения воспитанника с целью развития его личности или отдельных личностных качеств, включая и развитие его способностей к самовоспитанию» .

Мы согласны с В.И.Андреевым, что «педагогические теории воспитания чаще всего возникают и определяются тем, на какую идеальную модель личности воспитанника они ориентированы. Причем этот идеал чаще всего детерминируется и социально-экономическими потребностями общества, в котором осуществляется сам педагогический процесс» .

При этом автор выделил 5 подходов в воспитании: личностный, дея-тельностный (построена трехмерная модель анализа деятельности воспитанника, организуемой педагогом в целях воспитания), культурологический, ценностный, гуманистический.

Воспитание как общественное явление характеризуется следующими основными чертами, выражающими его сущность:

1.Воспитание возникло из практической потребности приспособления, приобщения подрастающих поколений к условиям общественной жизни и производства, замены ими стареющих и выбывающих из жизни поколений. В результате дети, становясь взрослыми, обеспечивают собственную жизнь и жизнь утрачивавших способность к труду старших поколений.

2.Воспитание - категория вечная, необходимая и общая. Оно появляется вместе с возникновением человеческого общесгва и существует, пока живет само общество. Оно необходимо потому, что является одним из важнейших средств обеспечения существования и преемственности общества, подготовки его производственных сил и развития человечества. Категория воспитания общая. В ней отражаются закономерные взаимозависимости и взаимосвязи этого явления с другими общественными явлениями. Воспитание включает в себя обучение и образование человека как часть многогранного процесса.

3.Воспитание на каждом этапе общественно-исторического развития по своему назначению, содержанию и формам носит конкретно-исторический характер. Оно обусловлено характером и организацией жизни общества и потому отражает общественные противоречия своего времени. В классовом обществе коренные тенденции воспитания детей различных классов, слоев, групп порой противоположны.

4.Воспитание подрастающих поколений осуществляется за счет освоения ими основных элементов социального опыта, в процессе и в результате вовлечения их старшим поколением в общественные отношения, в систему общения и в общественно необходимую деятельность. Общественные отношения и взаимоотношения, воздействия и взаимодействия, в которые вступают между собой взрослые и дети, всегда являются воспитательными и воспитывающими, независимо от степени их осознания как взрослыми, так и детьми. В самой общей форме эти взаимоотношения направлены на обеспечение жизни, здоровья и питания детей, определения их места в обществе и состояния их духа. По мере того как взрослые осознают свои воспитательные взаимоотношения с детьми и ставят перед собой определенные цели формирования у детей тех или иных качеств, их отношения становятся все более педагогическими, сознательно целенаправленными.

Г // ¿-g^/, f."jj^M

В.И. Башков, M.А. Малахальцев Геометрия Лобачевского и современное научное мировоззрение

В.И. Башков", М.А. Малахальцев2

"Кафедра теории относительности и гравитации. Казанский университет 2Кафедра геометрии, Казанский университет [email protected], [email protected]

ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО И СОВРЕМЕННОЕ НАУЧНОЕ МИРОВОЗЗРЕНИЕ

Неевклидова геометрия, история ее создания и развития, судьбы ее творцов находились и находятся в центре

внимания историков математики, всего математического сообщества. Это неудивительно, поскольку открытие геометрии, отличной от евклидовой, привело не только, и не столько к преобразованию математической теории, но к кардинальному преобразованию мировоззрения человечества, философской картины мира. Можно смело утверждать, что мышление наших современников, даже тех, кто и не слышал о геометрии Лобачевского, сформировано под влиянием этого открытия.

В рамках короткой заметки, конечно, невозможно подробно рассказать ни об истории неевклидовой геометрии, ни раскрыть ее содержание. Впрочем, в настоящее время существует обширная литература на эту тему, для первого ознакомления можно посоветовать книги (Нор-ден, 1953; Васильев, 1992). Поэтому, наша цель здесь лишь попытаться в какой-то мере раскрыть значение открытия неевклидовой геометрии.

Сейчас уже трудно сказать, когда впервые человечество задумалось о необходимости логического обоснования математических правил. В течение долгого времени эти правила - фактически, результаты непосредственного опыта - передавались от поколения к поколению, сначала как тайные знания жрецов древнего Египта, потом как прикладные знания, необходимые для разметки земель и строительства различных сооружений. Исторические памятники, сохранившиеся до наших дней, свидетельствуют, что люди их создавшие владели геометрическими методами не хуже выпускников современной средней школы. Тем не менее, структура этих знаний была отлична от современной, не было той стройной логической системы, которой отличается современная математика. Вероятно в такой системе просто не было необходимости. Почему же такая необходимость появилась, в какой конкретной форме было первоначально осуществлено построение теории - вопрос непростой и достаточно активно обсуждаемый и в настоящее время (здесь стоит отметить одно из последних исследований (Pont, 1986)).

Первое сочинение, дошедшее до нас, но не непосредственно, а после многочисленных переписываний, есть «Начала» Евклида. В ней геометрия впервые предстает в виде логической системы, опирающейся на ряд утверждений, принимаемых без доказательства, назван-

Рис. 2. В неевклидовой геометрии через точку, не лежащую на прямой I, можно провести бесконечно много прямых, не пересекающих I.

ных аксиомами и постулатами (отметим, что различие между постулатами и аксиомами обсуждается, например, в (Pont, 1986)). В частности, формулируется и V постулат, гласящий (в современной формулировке), что через точку проходит не более одной прямой, не пересекающей данную. Этот постулат формулировался сложнее первых четырех, причем само утверждение о том, что (см. рис. 1) при а + (3 < 180°, прямая / обязательно пересечет Г (другая формулировка этого же постулата) не столь очевидно, как, например, утверждение, что через две точки проходит единственная прямая.

Стоит еще отметить, что в то время эти утверждения воспринимались как законы, непосредственно относящиеся к физическому миру, недаром Евклид дает определения (объяснения) объектов, с точки зрения современной геометрии "неопределяемых", например, "точка есть то, что не имеет частей". Естественным было стремление минимизировать количество основных законов, взятых из непосредственной практики.

Еще во времена Евклида было предложено несколько доказательств V постулата, однако вскоре выяснилось, что они содержат ошибки. Попытки доказать V постулат продолжались около двух тысяч лет (что интересно, дилетанты еще и сегодня пытаются его доказать), однако каждый раз при внимательном анализе в доказательстве обнаруживались ошибки. Сложилась даже некоторая

традиция работа, рис. 4. Псевдосфера - поверхность, посвященная доказа- на которой локально реализуется

тельству пятого по- геометрия Лобачевского.

12 Георесурсы 3/71,2001

В.И. Башков, М.А. Малахальцев Геометрия Лобачевского и современное научное мировоззрение

стулата, состояла из двух частей:

1) разбор ошибок в доказательствах предшественников,

2) новое, на этот раз абсолютно истинное, доказательство V постулата.

Естественно, что в очередной работе пункт 2) переходил в пункт 1), и "старое начиналось сызнова". К началу XIX века сложилась "патовая ситуация": евклидова геометрия была образцом строгости и стройности построения научной теории, она успешно применялась на практике, никто не сомневался в том, что она верно описывает законы мира (да и повода не было усомниться), оставалось лишь одно досадное недоразумение - К постулат, но он никак не хотел поддаваться усилиям математиков! Недаром Яноша Бойяи предостерегал отец, что размышления над загадкой V постулата его погубят, и хотя Янош и разгадал эту загадку, так оно и вышло...

Впрочем, вскоре проблема V постулата была решена, но совсем не так, как ожидалось - оказалось, что его невозможно доказать! Именно, трое ученых: Я. Бойаи, К.Ф. Гаусс и Н.И. Лобачевский пришли к выводу, что существует геометрия, в которой пятый постулат не выполняется, то есть, существует неевклидова (отличная от евклидовой)геометрия.

Первооткрыватели неевклидовой геометрии были, без сомнения, духовно мужественными людьми. Ведь новая геометрия прямо противоречила всем представлениям о пространстве. Уже само отрицание V постулата - "V постулат неевклидовой геометрии" - влечет существование не двух, а бесконечного множества прямых, проходящих через данную точку и не пересекающих данную прямую (рис. 2).

Но это только начало. Оказалось, что в новой геометрии сумма углов треугольника непостоянна и меньше 180°, что любые два подобных треугольника равны, через точку внутри угла можно провести прямую, не пересекающую стороны этого угла!

Каждый шаг, каждый новый факт прямо противоречил наглядным геометрическим представлениям, человеческой природе восприятия мира. И, несмотря на это, и Я. Бойаи, и К.Ф. Гаусс, и Н.И. Лобачевский нашли мужество сделать вывод, что такая геометрия действительно существует!

Но силы человека ограничены, и новое знание дается нелегко. Трагически сложилась судьба Я. Бойаи, отказывался обсуждать публично тему неевклидовой геометрии К.Ф. Гаусс. Слишком непросто приходится тем, кто сталкивается с принципиально новым, и странно слышать слова осуждения Гаусса от людей, перед которыми никогда не стояла мировоззренческая, подчеркнем, не математическая, а именно мировоззренческая проблема такого масштаба.

Мы можем лишь поразиться личному мужеству Николая Ивановича Лобачевского, который, несмотря на непонимание современников и даже их удивление тому, что столь уважаемый человек, ректор Казанского университета, позволяет себе настаивать на существовании какой-то воображаемой геометрии, последовательно публиковал работы по неевклидовой геометрии. Он приводил новые доказательства ее существования, показал, что евклидова геометрия является предельным случаем не-

евклидовой, стремился развить новую геометрию столь же глубоко, как была развита в его время евклидова геометрия.

Вскоре после смерти Лобачевского было замечено, что неевклидова геометрия локально реализуется, как внутренняя геометрия поверхностей отрицательной кривизны, например, псевдосферы, рис. 4 (кстати, понятие "внутренняя геометрия поверхности" было введено К.Ф. Гауссом).

Отметим, что это только локальная реализация, то есть плоскость Лобачевского целиком нельзя представить как поверхность в трехмерном евклидовом пространстве (теорема Ефимова), и в этом смысле неверно говорить, что геометрия Лобачевского есть геометрия поверхности. Геометрия Лобачевского сложнее, и это еще раз показывает, с какими трудностями пришлось столкнуться создателям неевклидовой геометрии.

Позже были найдены и другие модели и интерпретации геометрии Лобачевского, в частности, в рамках проективной геометрии, и все это привело к самому, на наш взгляд, важному результату открытия неевклидовой геометрии. Было осознано, что мы в процессе познания строим различные модели мира: геометрическую, физическую и т.д., но модель не тождественна миру, она лишь отражает или интерпретирует некоторые его свойства. Геометрия же изучает уже не непосредственно мир, а одну из его моделей. В окончательном виде это понимание было зафиксировано Д. Гильбертом, который создал современную аксиоматику геометрии, ввел неопределяемые понятия и сформулировал аксиомы, как "правила игры" с этими понятиями, то есть, фактически, как заранее заданные свойства математической модели. Объясняя свою мысль, он говорил, что мы можем считать точки пивными кружками, а прямые - столами, главное, чтобы выполнялись аксиомы. Впоследствии это привело к пониманию математики как науки, изучающей математические структуры. Наиболее последовательно эта точка зрения проведена Н. Бурбаки в его знаменитых "Elementes de Mathématique" ("Элементы математики" - основные составляющие части, основания математики) уже во второй половине XX века. Этот труд и подвел итог, по крайней мере, с современной точки зрения, столетней работы по освоению неевклидовой геометрии.

Подведем итог и мы. В результате открытия неевклидовой геометрии:

1. Евклидова геометрия стала математической теорией, то есть одной из возможных математических моделей окружающего мира.

2. Произошло окончательное самоопределение математики как науки, изучающей математические структуры мира. Появилось современное понимание систем аксиом и понятие модели.

3. Была осознана невозможность построения единой окончательной модели мира и одновременно необходимость поиска связи между различными моделями - связи, обусловленной единством мира.

Литература

Норден А.П. Элементарное введение в геометрию Лобачевского,

М. Гос. изд-во техн.-теор. лит-ры, 1953.

Васильев А.В. Николай Иванович Лобачевский. М. Наука. 1992.

Pont J.C. L"aventure des parallèles, PeterLang, Berne, 1986.

Георесурсы 317], 2001

Шмырова Ирина

«Идеи нашего гениального соотечественника, которые казались недопустимым парадоксом, теперь широко развитые и обобщенные, являются одним из краеугольных камней современной науки» - писал видный советский геометр, профессор П.К. Рашевский Цель работы : установить, что послужило созданию неевклидовой геометрии.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МКОУ ВАШУТИНСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

История возникновения и значение неевклидовой геометрии в современной науке

Работу по геометрии выполнила:

Ученица 9 класса

Шмырова Ирина

Координатор работы:

Учитель математики

Седых Елена Валерьевна

2013 год

1.Введение……………………………………………………………… 3

2.История создания новой геометрии………………………………. 4

3. Неевклидова геометрия…………………………………………… 8

4.Отзывы и доказательства …………………………………………. 11

4. Значение Неевклидовой геометрии……………………………… 15

5. Заключение…………………………………………………………. 16

6.Используемая литература…………………………………………. 18

7.Словарь терминов…………………………………………………... 19

Введение

Тот путь, на который впервые стал Лобачевский, в значительной степени определил лицо современной науки, произвёл настоящую революцию в математике.

Открытие неевклидовой геометрии произвело переворот не только в геометрии и даже не только в математике, но можно сказать, в развитии человеческого мышления вообще. И то , что евклидова геометрия не является единственно возможной, сделанное в начале прошлого века Гауссом, Лобачевским и Больяи, оказало влияние на мировоззрение человечества. Однако мало кому известно, что начиная с конца прошлого века неевклидова геометрия, наряду с евклидовой, является одним из рабочих инструментов математики, несмотря на то что "пространство, в котором мы живем", в доступных нашему пониманию пределах является скорее евклидовым, чем неевклидовым [ 2].

Характер математических теорий таков, что различным образом представляя основные понятия этих теорий, в геометрии, например, это точки, прямые, движения и т.д., мы можем применять их к объектам различного рода. Поэтому, и геометрия может применяться не только к пространству, в котором мы живем, но и к другим пространствам, возникающим в математических и физических теориях. Геометрии этих пространств оказываются различными; в частности, они могут не быть евклидовыми.

Цель работы : установить, что послужило созданию неевклидовой геометрии. Гипотеза : развитие науки было на таком этапе, что невозможно было не прийти к созданию неевклидовой геометрии.

I.История создания новой геометрии

Первым неевклидовым геометром, вероятно, можно считать самого Евклида (рис.1). Его нежелание использовать «не самоочевидный» пятый постулат следует хотя бы из того, что свои первые двадцать восемь предложений Евклид доказывает, не прибегая к этому постулату. С первого века до н.э. до 1820 года математики пытались вывести пятый постулат из остальных, но преуспели лишь в замене его различными эквивалентными допущениями, такими, как «две параллельные линии всюду равно удалены друг от друга» или «любые три точки, не расположенные на одной прямой, принадлежат окружности».

Рисунок 1. Евклид

Лобачевский в работе «О началах геометрии» (1829 год), первой его печатной работе по неевклидовой геометрии, ясно заявил, что V постулат не может быть доказан на основе других посылок евклидовой геометрии, и что допущение постулата, противоположного постулату Евклида, позволяет построить геометрию столь же содержательную, как и евклидова, и свободную от противоречий [ 1].

Одновременно и независимо к аналогичным выводам пришёл Янош Бойяи (рис.2), а Карл Фридрих Гаусс (рис.3) пришёл к таким выводам ещё раньше.

Рисунок 2. Янош Бойяи

Однако труды Бойяи не привлекли внимания, и он вскоре оставил эту тему, а Гаусс вообще воздерживался от публикаций, и о его взглядах можно судить лишь по нескольким письмам и дневниковым записям.

Рисунок 3 . Карл Фридрих Гаусс

Сохранились студенческие записи лекций Лобачевского (от 1817 года), где им делалась попытка доказать пятый постулат Евклида, но в рукописи учебника «Геометрия» (1823 год) он уже отказался от этой попытки. В «Обозрениях преподавания чистой математики» за 1822 и 1824 годы Лобачевский указал на «до сих пор непобедимую» трудность проблемы параллелизма и на необходимость принимать в геометрии в качестве исходных понятия, непосредственно приобретаемые из природы.

23 февраля 1826 года гениальный математик читает свой доклад о неевклидовой геометрии ничего не понимающей, скучающей, равнодушной аудитории. Комиссия, ничего не понявшая, не дает никакого отзыва. Работа не была напечатана. И только в 1829 году были опубликованы мемуары «О началах геометрии» - первая работа по неевклидовой геометрии. Работу не поняли.

Из Академии наук пришел уничтожающий отзыв, появляются статьи, где Лобачевского называют провинциальным шарлатаном, невежественным самодовольным ничтожеством. Авторы этих отзывов опирались на то, что все, что изложено господином Лобачевским (рис.4) в своих трудах не имеет места в природе и, поэтому, совершенно для разума непонятно и абсурдно. Лобачевского никто не поддержал, но у него хватило мужества отстаивать свои идеи до конца.

Рисунок 4. Лобачевский Николай Иванович

Не найдя понимания на Родине, Лобачевский попытался найти единомышленников за рубежом. В 1837 году статья Лобачевского «Воображаемая геометрия» на французском языке (Géométrieimaginaire) появилась в авторитетном берлинском журнале Крелле, а в 1840 году Лобачевский опубликовал на немецком языке небольшую книгу «Геометрические исследования по теории параллельных», где содержится чёткое и систематическое изложение его основных идей. Два экземпляра получил Карл Фридрих Гаусс, «король математиков» той поры. Как много позже выяснилось, Гаусс и сам тайком развивал неевклидову геометрию, однако так и не решился опубликовать что-либо на эту тему [ 1].

Пятый постулат Евклида стал своего рода толчком к созданию другой геометрии, или продолжением геометрии Евклида. Одновременно учёные многих стран пришли к одним и тем же выводам. Однако одних учёных не поняли, как Лобачевского, другие боялись опубликовать свои труды.

Создателями неевклидовой геометрии стали такие яркие учёные, как сам Евклид, Гаусс, Бойяи, Лобачевский. У некоторых учёных открытия в неевклидовой геометрии происходили одновременно, независимо друг от друга.

II.Неевклидова геометрия

Лобачевский считал аксиому параллельности Евклида произвольным ограничением. С его точки зрения, это требование слишком жёсткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства, и поэтому в создании неевклидовой геометрии он использовал плоскостные постулаты Евклида как частный, предельный случай и отказался от V постулата, приняв независимость аксиомы о параллельных прямых Евклида от остальных аксиом.

Вместо V постулата он принимает противоположное предложение: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную. Вместе с этим предложением Лобачевский принимает остальные аксиомы Евклидовой геометрии и на этом основании строит новую геометрию. Получившаяся геометрия логически стройная, нигде противоречий не встречается. Лобачевский называет ее «воображаемой».

Через точку С, лежащую вне прямой АВ, можно, предположил Лобачевский, провести хотя бы две прямые а и b, которые не пересекутся с прямой АВ (рис.5). Точно так же не пересекают прямую АВ и прямые m, n, p, проходящие через точку С. .

Рисунок 5. Предложение, противоположное V постулату Евклида.

Сумма углов треугольника в «воображаемой геометрии» всегда меньше180 о (рис.6).

Рисунок 6. Треугольник в геометрии Лобачевского.

В плоскости Лобачевского не существует никакого подобия. Ведь все теоремы о подобии выводятся только с помощью аксиомы Евклида о параллельности. Н.И. Лобачевский установил, что на предельной поверхности, называемой орисферой, внутренняя геометрия является евклидовой.

Разработанная Лобачевским новая геометрия не включает в себя евклидову геометрию, однако евклидова геометрия может быть из неё получена предельным переходом (при стремлении кривизны пространства к нулю). В самой геометрии Лобачевского кривизна отрицательна. Уже в первой публикации Лобачевский детально разработал тригонометрию неевклидова пространства, дифференциальную геометрию (включая вычисление длин, площадей и объёмов) и смежные аналитические вопросы.

В геометрии Н.И. Лобачевского используются основные понятия Евклида: перпендикуляры, осевые симметрии и повороты. В ней сохраняются свойства равнобедренного треугольника, известные признаки равенства треугольников и другие элементы «абсолютной геометрии» [ 2].

В пространстве Лобачевского были выделены криволинейные геометрические образы, подчинённые геометрии Евклида. Этот замечательный результат Лобачевский использовал для вывода тригонометрических соотношений между элементами прямолинейных треугольников в его пространстве. Но итоговые соотношения гораздо сложнее евклидовых. Эти соотношения имеют не только тригонометрические функции углов, не просто длины сторон, а некоторые функции от них [ 4] .

Сделав свое знаменитое открытие, Н. И. Лобачевский не опроверг евклидову геометрию, а лишь раздвинул границы науки, существовавшей в Древнем мире. Любые факты планиметрии Лобачевского не противоречат геометрии Евклида. Однако созданная геометрия существенно отличается от прежней. Лобачевский, очевидно, хотел подчеркнуть противоречие V постулату: на плоскости через точку, лежащую вне данной прямой, проходит более одной прямой, не пересекающей данную. И тем самым заменил евклидов постулат более общей аксиомой параллельности и сохранил все рассуждения геометрии Евклида.

III. Отзывы и доказательства

В последние годы жизни Лобачевский безуспешно пытался доказать непротиворечивость своей геометрии.

Чтобы получить такое доказательство, надо было построить модель геометрии. В 1868 году (через 12 лет после смерти Лобачевского) итальянский ученый Э. Бельтрами исследовал вогнутую поверхность называемую псевдосферой и доказал, что на этой поверхности действует геометрия Лобачевского (рис.7). [ 5].

В 1868г. Итальянский математик Э. Бельтрами исследовал вогнутую поверхность, называемую псевдосферой, и доказал, что на этой поверхности действует геометрия Лобачевского.

Рисунок 7. Псевдосфера

А через 2 года немецкий математик Клейн предлагает другую модель плоскости Лобачевского (рис.8).

Клейн берет некоторый круг. «Плоскостью» Клейн называет внутренность круга. Далее, каждую хорду круга (без концов, поскольку берутся только внутренние точки круга) Клейн считает «прямой». Теперь в этой «плоскости» можно рассматривать отрезки, треугольники и т. д. Две фигуры называются «равными», если одна из них может быть переведена в другую некоторым движением. Тем самым введены все понятия, упоминаемые в аксиомах геометрии, и можно проводить проверку выполнения аксиом в этой модели. Например, очевидно, что через любые две точки А, В проходит единственная «прямая». Можно проследить также, что через точку А, не принадлежащую «прямой» а, проходит бесконечно много «прямых», не пересекающих а. Дальнейшая проверка показывает, что в модели Клейна выполняются и все остальные аксиомы геометрии Лобачевского[ 4]

Рисунок 8. Модель Клейна.

Еще одна модель геометрии Лобачевского была предложена французским математиком А. Пуанкаре (1854-1912). Он также рассматривает внутренность некоторого круга. «Прямыми» он считает дуги окружностей, которые в точках пересечения с границей круга касаются радиусов (рис.9) [ 1].

Рисунок 9 . Модель Пуанкаре.

В конце прошлого века в работах Пуанкаре и Клейна была установлена прямая связь геометрии Лобачевского с теорией функций комплексной переменной и с теорией чисел (точнее, арифметикой неопределенных квадратичных форм). С тех пор аппарат геометрии Лобачевского стал неотъемлемым компонентом этих разделов математики. В последние 15 лет значение геометрии Лобачевского еще более возросло благодаря работам американского математика Тёрстона (лауреата Филдсовской медали 1983 г.), установившего ее связь с топологией трехмерных многообразий (рис.10). Десятки работ ежегодно публикуются в этой области. В связи с этим можно говорить о конце романтического периода в истории геометрии Лобачевского, когда основное внимание исследователей было обращено на ее осмысление с точки зрения оснований геометрии вообще. Современные исследования все больше требуют делового владения геометрией Лобачевского [ 2].

Рисунок 10. Вильям Паул Тёрстон

Важное замечание, касающееся чертежей, изображающих поведение прямых на плоскости Лобачевского. Как показывают опыты, наше физическое пространство по свойствам или евклидово, или очень мало от него отличается. Оперируя с чертежом, вынуждены ограничиться его малым размером, а отклонение от евклидовости, если оно существует, будет наблюдаться только при очень больших протяжениях. Поэтому для наглядности обычно принято изображать прямые, слегка их искривляя, чтобы отчётливее выразить характер их сближения или расхождения на плоскости Лобачевского. Однако Лобачевский такие вольности себе не разрешал[ 4].

Сколько времени нужно было учёным, чтобы проверить на различных моделях: псевдосфере Клейна, модель Пуанкаре, трёхмерные многообразия математика Тёрстона, что геометрия Лобачевского действует? Какие сомнения возникали у самого Лобачевского в правильности его идей?! Но именно элементы геометрии Лобачевского стали основой таких разделов математики, как теория чисел и теория функций комплексной переменной и многих других.

IV. Значение Неевклидовой геометрии

Новая геометрия явилась чистым порождением разума, отделившейся от окружающей действительности. Поэтому Лобачевский назвал ее «воображаемой». Появление неевклидовой геометрии было важным шагом в превращении математики в науку о логически мыслимых формах и отношениях. Этот процесс шел по всему фронту не только в геометрии, но и в алгебре. Появились теория множеств, математическая логика. В геометрии вскоре за геометрией Лобачевского появилась многомерная евклидова геометрия[ 2].

V. Заключение

Создателями неевклидовой геометрии стали такие яркие учёные, как сам Евклид, Гаусс, Бойяи, Лобачевский. Евклид делал попытки доказать пятый постулат, но у него не получалось. У некоторых учёных открытия в неевклидовой геометрии происходили одновременно, независимо друг от друга.

Н. И. Лобачевский раздвинул границы науки, существовавшей на тот момент. Любые факты планиметрии Лобачевского не противоречат геометрии Евклида. Однако созданная геометрия существенно отличается от прежней. Лобачевский, очевидно, хотел подчеркнуть противоречие V постулату: на плоскости через точку, лежащую вне данной прямой, проходит более одной прямой, не пересекающей данную. И тем самым заменил евклидов постулат более общей аксиомой параллельности и сохранил все рассуждения геометрии Евклида.

Много времени понадобилось учёным, чтобы проверить на различных моделях: псевдосфере Клейна, модель Пуанкаре, трёхмерные многообразия математика Тёрстона, что геометрия Лобачевского действует? Какие сомнения возникали у самого Лобачевского в правильности его идей?! Но именно элементы геометрии Лобачевского стали основой таких разделов математики, как теория чисел и теория функций комплексной переменной и многих других.

Лобачевский был назван «Коперником геометрии», но его можно назвать и Колумбом науки, открывшим новую ее область, за которой следовал материк новой геометрии и вообще новой математики. Тот путь, на который впервые стал Лобачевский, в значительной степени определил лицо современной науки.

Открытие новой геометрии стало началом многочисленных исследований выдающихся математиков 19 века. Геометрия послужила толчком к развитию науки, а значит и пониманию мира, который на окружает.

А в начале 20-говека было обнаружено, что геометрия Лобачевского совершенно необходима в современной физике. Например, в теории относительности Эйнштейна, в расчетах современных синхрофазотронов, в космонавтике.

Используемая литература

1.Лаптев Б.Л. Н.И.Лобачевский и его геометрия. Пособие для учащихся. М., «Просвещение», 1976.

2.Шербаков Р.Н., Пичурин Л.Ф. от проективной геометрии - к неевклидовой (вокруг абсолюта): Кн. Для внеклассного чтения. IX, X кл. - М.: Просвещение, 1979. - 158с., ил.- (Мир знаний)

3.Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. Для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/ А.В. Погорелов.-5-е изд. - М.: Просвещение, 2010.-224 с.

4. Алексеевский Д.В., Винберг Э.Б., Солодовников А.С. Геометрия пространств постоянной кривизны. В кн.: Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. М.: ВИНИТИ, 1988. Т. 29. С. 1 - 146. ространсто — фундаментальное (наряду с временем) понятие человеческого мышления, отображающее множественный характер существования мира, его неоднородность. Множество предметов, объектов, данных в человеческом восприятии одновременно, формирует сложный… … Философская энциклопедия

обачесвского геометрия — геометрия, основанная на тех же основных посылках, что и евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных (см. Пятый постулат). В евклидовой геометрии согласно этой аксиоме на плоскости через точку Р, лежащую вне прямой А А, проходит.

Математическая энциклопедия

Лобачевского геометрия — геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная Евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского. Евклидова аксиома о параллельных гласит:… …

Большая советская энциклопедия

Геометрия — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения. Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию. Энциклопедия

~ ~

Основные события жизни:

1802 г. - поступил в Казанскую гимназию.

1807 г. - переведен в студенты университета.

1816 г. - Н.И. Лобачевский в возрасте 23 лет становится профессором.

1816-1817 гг. - Н.И. Лобачевский впервые подошел к вопросу об аксиоме параллельных.

1819 г. - Н.И. Лобачевского избирают деканом Казанского университета.

1822 г. - Н.И. Лобачевский становится членом строительного комитета по приведению в порядок старых и постройке новых университетских зданий.

1827 г. - Н.И. Лобачевский становится ректором университета.

1832 г. - женитьба на Варваре Алексеевне Моисеевой.

1842 г. - Н.И. Лобачевский избран членом-корреспондентом Геттингенского королевского общества наук.

1846 г. - Н.И. Лобачевского увольняют с должности ректора Казанского университета.

1847 г. - Н.И. Лобачевский отстранен от всех своих обязанностей по университету.

1856 г.12 (24) февраля - Великий русский математик Н.И. Лобачевский скончался от паралича легких.

В студенческие годы Н.И. Лобачевский отличался не только горячим увлечением наукой и упорными научными занятиями, но и многочисленными шалостями и проказами, к которым подталкивал юношу его необыкновенно живой и непоседливый характер. Университетское начальство отмечало и более серьезные проступки студента Лобачевского: «вольнодумство и мечтательное о себе самомнение, упорство» и даже «возму¬тительные поступки... оказывая которые в значительной сте¬пени явил признаки безбожия».

За все это Н.И. Лобачевский едва не поплатился исключением из университета, и только усиленные ходатайства казанских профессоров-математиков дали ему возможность окончить его. Дальнейшая его карьера развивается стремительно: в 21 год Н.И. Лобачевский - адъюнкт, а в 23 года - профессор.

Так началась его научная деятельность, многогранная, полная непреклонной энергии и страстного увлечения. Много сил отдал Н.И. Лобачевский организации и строительству Казанского университета, которым он руководил впоследствии в течение 20 лет. Одно лишь перечисление различных университетских должностей, занимаемых Н.И. Лобачевским, дает представление о размахе его университетской работы.
В конце 1819 года его избирают деканом. Одновременно на него ложатся обязанности по приведению в порядок университетской библиотеки, находившейся в невероятно хаотическом состоянии. Из-за отъезда профессора Симонова в кругосветное путешествие Н.И. Лобачевскому целых два учебных года приходится читать физику, метеорологию и астрономию. Между прочим, Н.И. Лобачевский и в дальнейшем никогда не терял интереса к физике и не отказывался не только от преподавания ее в университете, но и от чтения популярных лекций по физике, сопровождавшихся тщательно и интересно подготовленными опытами.

При нем были построены новые университетские здания. Увлекшись строительным делом, Н.И. Лобачевский тщательно изучает архитектуру как с инженерно-технической, так и с художественной стороны. Многие наиболее удачные в архитектурном отношении здания Казанского университета - анатомический театр, библиотека, обсерватория - являются осуществлением строительных замыслов Н.И. Лобачевского.

В 1827 году Н.И. Лобачевский становится ректором университета и занимает этот пост 19 лет. Вскоре на долю молодого ректора выпали нелегкие испытания.
В 1830 году в Поволжье свирепствовала холерная эпидемия, унесшая многие тысячи жизней. Когда холера достигла Казани, Н.И. Лобачевский сразу же принял в отношении университета героические меры: университет был фактически изолирован от всего остального города и превращен в крепость. Было организовано проживание и питание студентов на самой университетской территории - все это при самом деятельном участии ректора. Успех был блестящий - эпидемия прошла мимо университета. Энергичная самоотверженная работа Н.И. Лобачевского по борьбе с холерой произвела на все тогдашнее общество столь большое впечатление, что даже официальные инстанции сочли нужным ее отметить. Н.И. Лобачевскому было выражено «высочайшее благоволение» за усердие по предохранению университета и других учебных заведений от холеры.

Другим бедствием, разразившимся над Казанью, был страшный по своим опустошительным последствиям пожар в 1842 году. Во время этого ужасного пожара, уничтожившего огромную часть города, Н.И. Лобачевский вновь проявил чудеса энергии и распорядительности при спасении от огня университетского имущества. В частности, ему удалось сохранить библиотеку и астрономические инструменты.

Н.И. Лобачевский, вероятно, самый крупный по своим свершениям человек в двухсотлетней истории русских университетов. Если бы он не написал ни одной строчки самостоятельных научных исследований, мы тем не менее должны были бы с благодарностью вспомнить о нем как о замечательнейшем нашем университетском деятеле, как о человеке-подвижнике. Но Н.И. Лобачевский, кроме того, был еще и гениальным ученым.

Основная научная заслуга Н.И. Лобачевского заключается в создании так называемой «аксиомы параллельных». Все знания геометрической науки того времени покоились на выводах Евклида. Евклид считал, что на плоскости к данной прямой можно через данную, не лежащую на этой прямой, точку провести только одну параллельную прямую. Н.И. Лобачевский вывел стройную и безупречную систему, обладающую тем же логическим совершенством, что и обычная евклидова геометрия. Им была создана неевклидова геометрия, или геометрия Лобачевского.

Н.И. Лобачевский был первым, кто взглянул на математику как на опытную науку, а не как на абстрактную логическую схему. Он был первым, кто ставил опыты для измерения суммы углов треугольника; первым, кто сумел отказаться от тысячелетнего предрассудка незыблемости геометрических истин.

Значение самого факта создания неевклидовой геометрии для всей современной математики и естествознания колоссально, и английский математик Клиффорд, назвавший Н.И. Лобачевского «Коперником геометрии», ничуть не преувеличивал. Н.И. Лобачевский разрушил догму «неподвижной, единственно истинной евклидовой геометрии» так же, как Коперник разрушил догму о неподвижной, составляющей незыблемый центр Вселенной - Земле.

Если 20-е и 30-е годы XIX века были периодом высшего расцвета творческой деятельности Н.И. Лобачевского, то с середины 40-х годов, и притом совершенно внезапно для Н.И. Лобачевского, наступает период бездействия и старческого догорания. Основным событием, принесшим с собою этот трагический перелом в жизни Н.И. Лобачевского, было увольнение его 14 августа 1846 года с должности ректора. Это увольнение произошло без желания Н.И. Лобачевского и вопреки ходатайству совета университета. Почти одновременно произошло и увольнение его с должности профессора математики, так что с весны 1847 года Н.И. Лобачевский оказался отстраненным фактически от всех своих обязанностей по университету.

Вполне понятно, что Н.И. Лобачевский, для которого работа в университете была большой и незаменимой частью его жизни, воспринял свою отставку как тяжелый, непоправимый удар. Особенно тяжел был этот удар, конечно, потому, что он разразился в ту пору жизни Н.И. Лобачевского, когда его творческая научная работа была в основном уже завершена и, следовательно, университетская деятельность становилась основным содержанием его жизни. Личные горести дополнили чашу: умер любимый сын Н.И. Лобачевского, взрослый юноша, по свидетельству современников очень похожий на отца и внешностью, и характером. С этим ударом Н.И. Лобачевский никогда уже не смог справиться. Началась старость - преждевременная, но тем более гнетущая, с усиливавшимися признаками парадоксально раннего одряхления. Он стал терять зрение и к концу своей жизни совершенно ослеп. Последнее произведение - «Пангеометрия» - было им уже продиктовано. Н.И. Лобачевский умер 24 февраля 1856 года.

Поэтому при своей жизни Н.И. Лобачевский попал в тяжелое положение «непризнанного ученого». Впрочем, не следует винить современников Лобачевского: его идеи далеко опередили его время. Из иностранных математиков лишь знаменитый немец Гаусс понял эти идеи. По представлению Гаусса Лобачевский был избран в 1842 году членом-корреспондентом Геттингенского королевского общества наук.

Если право на бессмертие в истории науки Н.И. Лобачевский, несомненно, завоевал своими геометрическими работами, то не следует все же забывать, что и в других областях математики он опубликовал ряд блестящих работ по математическому анализу, алгебре и теории вероятностей, а также по механике, физике и астрономии.

Связь трудов лобачевского с современной наукой. Лобачевский николай иванович. Педагогические взгляды Н.И.Лобачевского по проблемам воспитания студентов

Глава VII

Организационно-педагогическая деятельность Н.И.Лобачевского в Казанском университете

Н.И.Лобачевский как педагог, его педагогические взгляды

Педагогические взгляды Н.И.Лобачевского по проблемам воспитания студентов

Скачать:

Предварительный просмотр: