Τατιάνα Πέτροβα
Εφημερίδα για παιδιά και φροντισμένοι γονείςσχετικά με τη διαμόρφωση των δημοτικών μαθηματικές αναπαραστάσεις"Γιατί"

Τ. Φ. Πέτροβα

Αγαπητοι αναγνωστες: παιδιά και ενήλικες ( γονείς και δασκάλους, μπροστά σου εφημερίδα« Γιατί» .

ΣΕ εφημερίδαθα υπάρχουν σελίδες για παιδιά, όπου θα βρουν ενδιαφέρουσες εργασίες και διασκεδαστικά βιβλία ζωγραφικής, παζλ, rebuses, σελίδες για μαμάδες και μπαμπάδες, που θα περιέχουν συμβουλές για σχηματισμός στοιχειωδών μαθηματικών εννοιών, ανάπτυξη σκέψης, μνήμης και πολλά άλλα ενδιαφέροντα και χρήσιμα πράγματα.

Μερικές συμβουλές:

Μην ολοκληρώνετε όλες τις εργασίες με το παιδί σας ταυτόχρονα.

Η ολοκλήρωση των εργασιών πρέπει να φέρει χαρά στο παιδί.

Ενδιαφέρετε το παιδί σας, αλλά μην το πιέζετε.

Πιο εύκολες εργασίες προσφοράκάντε το μόνοι σας, αλλά κάντε τα δύσκολα μαζί· το παιδί χρειάζεται πραγματικά τη βοήθεια και την υποστήριξή σας.

Μην λέτε στο παιδί σας ότι ολοκλήρωσε την εργασία λάθος, αποφύγετε να κάνετε προσβλητικά σχόλια, εστιάστε στην επιτυχία και χαρείτε το μαζί με το παιδί σας.

Καλή τύχη σε εσάς και το παιδί σας.

Εννοια ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ

«Παιδική τα μαθηματικά διδάσκουν με απλά λόγια

διανοητικά παιχνίδια για να αναπτύξετε το μυαλό σας,

δημιουργία, δημιουργία, παραγωγή».

Διαμόρφωση στοιχειωδών μαθηματικών εννοιώνυπάρχει μόνο ένα μέσο νοητική ανάπτυξηπαιδί, τις γνωστικές του ικανότητες. Η επιθυμία για γνώση ο κόσμοςεγγενής στον άνθρωπο, η ίδια επιθυμία υπάρχει σε κάθε παιδί. Ωστόσο, η γνώση δεν είναι μόνο συνάρτηση της ανθρώπινης νοημοσύνης. Η γνώση είναι συνάρτηση της προσωπικότητάς του· δεν είναι δυνατή χωρίς ιδιότητες όπως η δραστηριότητα και η ανεξαρτησία, η αυτοπεποίθηση και η αυτοπεποίθηση. Για παιδιά μικρότερη ηλικίαΧρειάζεστε ένα αίσθημα ασφάλειας και ασφάλειας. Επομένως, το είδος της ατμόσφαιρας που δημιουργεί ο δάσκαλος στην ομάδα καθορίζει πόσο ενδιαφέρον για τον κόσμο γύρω από κάθε παιδί θα εκδηλώσει και θα αναπτύξει, την επιθυμία να μάθει και να μάθει νέα πράγματα.

ΣΕ σε διαφορετικές ηλικίεςγνωστική δραστηριότητα παιδιάδιαφορετικοί μεταξύ τους. Για παράδειγμα, η σκέψη παιδιάαπό 2 έως 3 ετών είναι κυρίως οπτικό και αποτελεσματικό στη φύση. Βασικός σχήμα γνωστική δραστηριότηταείναι ουσιαστικά- ένα χειριστικό παιχνίδι. Τι είναι? Αυτό είναι το ανεξάρτητο παιχνίδι ενός παιδιού, κατά το οποίο, χειραγωγώντας αντικείμενα, εξοικειώνεται με την εσωτερική τους δομή, συσχετίζοντας τα κατά μέγεθος και μορφή. Είναι πολύ σημαντικό να δημιουργηθούν θετικές συνθήκες για αυτό το παιχνίδι στην ομάδα, αφού σε αυτό το παιχνίδι αναπτύσσεται η νοημοσύνη παιδιά του τρίτου έτους της ζωής.

Για αυτό είναι απαραίτητο: * Δημιουργήστε μια θετική ατμόσφαιρα στην ομάδα. * παρέχει ποικιλία περιβάλλον ανάπτυξης θέματος; * παρέχουν δωρεάν πρόσβαση σε ένα περιβάλλον ανάπτυξης θεμάτων; * ενθαρρύνουν την ανεξαρτησία και την περιέργεια παιδιά.

Σκέψη παιδιάΑπό 3 έως 4 ετών, τα παιδιά είναι διαφορετικά· είναι ήδη αρκετά άπταιστα ώστε να εκφράζουν τις σκέψεις τους με λόγια και όχι με χειρονομίες. Έχουν καλή γνώση των ουσιαστικών και των ρημάτων και τώρα το κύριο καθήκον είναι να κυριαρχήσουν στα επίθετα. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να διδάξετε στο παιδί να αναγνωρίζει μεμονωμένα σημάδια είδη, όπως χρώμα, μέγεθος, μορφή. Για να το μάθει αυτό το παιδί, ο δάσκαλος χρειάζεται προσοχή παιδιά για σημάδια αντικειμένωνκαι χρησιμοποιήστε τα στην ομιλία σας. Ωστόσο, δεν υπάρχει διαφορά μεταξύ γνώσης και παιχνιδιού. Το παιδί μαθαίνει στη διαδικασία της ζωής. Ο κόσμος του είναι ο κόσμος "Εδώ"Και "Τώρα". Η προσοχή του απορροφάται από αληθινά πράγματα και ανθρώπους που τον περιβάλλουν αυτή τη στιγμή. Ενώ παίζει, ένα παιδί σε αυτή την ηλικία αποκτά πληθώρα εμπειριών αλληλεπιδρώντας με τον κόσμο και συχνά χρειάζεται ο δάσκαλος να του εξηγήσει την εμπειρία.

Σκέψη παιδιάαπό 4 έως 5 ετών είναι η ηλικία « Whychek» . Σε αυτή την ηλικία τα παιδιά θέλουν να ξέρουν τα πάντα "Για τι?", « Γιατί?» κλπ. Είναι ικανοί διανοητικά Φαντάσου το, που δεν έχει δει ποτέ. Τους αρέσει να ακούν ιστορίες ενηλίκων και να κάνουν πολλές ερωτήσεις. Η σκέψη κάνει ένα τεράστιο άλμα προς τα εμπρός. Τώρα τα παιδιά αρχίζουν να ενδιαφέρονται για τις διαδικασίες ως διατεταγμένα συστήματα γεγονότων. Ο κύριος τρόπος μάθησης για ένα παιδί αυτής της ηλικίας είναι μέσα από ιστορίες ενηλίκων. Επομένως, ο δάσκαλος πρέπει να λέει στα παιδιά όσο το δυνατόν περισσότερα, να απαντά στις ερωτήσεις τους και να ρωτά τα ίδια τα παιδιά, δηλαδή να τα ενθαρρύνει να σκεφτούν και να προβληματιστούν. Όταν ψάχνετε για απαντήσεις, πρέπει να σκεφτείτε δυνατά με τα παιδιά σας. Όπως σκέφτεται ένας ενήλικας, έτσι θα σκέφτονται και τα παιδιά.

Είναι σημαντικό να γνωριστούμε παιδιά με μαθηματικά προβλήματαοι έννοιες εμφανίστηκαν στα συνηθισμένα πραγματική ζωή, σε κανονικές, όχι σε ειδικές μαθήματαγια να το δουν τα παιδιά μαθηματικόςοι έννοιες περιγράφουν πραγματικό κόσμο, και δεν υπάρχουν από μόνα τους. Ετσι - στοιχειώδεις μαθηματικές αναπαραστάσεις V νηπιαγωγείοδεν πρέπει να καταστρέφει τη φυσικότητα της ζωής παιδιά. Το καθήκον του δασκάλου είναι να αποκαλύψει στο παιδί την ομορφιά και τον πλούτο του κόσμου γύρω του και οποιαδήποτε γνώση είναι μόνο ένα μέσο επίλυσης αυτού του έργου. Όταν σχεδιάζει την εργασία του, ο δάσκαλος θα πρέπει να προσπαθήσει να συμπεριλάβει μαθηματικάδεν αναγκάζονται σε διαφορετικούς τύπους δραστηριοτήτων. Αυτό θα σας επιτρέψει να αποφύγετε με ασφάλεια το μετωπικό μαθήματα μαθηματικώνπου είναι τόσο κουραστικά παιδιά. Τότε τα μικρά παιδιά θα μάθουν χωρίς να ξέρουν τι είναι μαθηματικά.

Παιδαγωγικές εντολές που μπορούν να καθοδηγήσουν την εργασία σας.

- έγραψε ο J. J. Rousseau: «...αυτό που δεν βιάζονται να πετύχουν, συνήθως το πετυχαίνουν σίγουρα και πολύ γρήγορα». Κάθε παιδί έχει τον δικό του χρόνο και ώρα κατανόησης.

Πρέπει να δοθεί η μέγιστη προσοχή στα παιδιά που υστερούν. Νέος υλικόπρέπει να αρχίσετε να μαθαίνετε μαζί τους νωρίτερα παρά με ολόκληρη την ομάδα παιδιά(προχωρήστε, μην προλάβετε την ομάδα).

Είναι απαραίτητο να ενθαρρύνουμε συνεχώς όλες τις προσπάθειες του παιδιού και την ίδια του την επιθυμία να μάθει νέα πράγματα, να μάθει νέα πράγματα.

Στην προσχολική ηλικία θα πρέπει να αποφεύγονται οι αρνητικές αξιολογήσεις του παιδιού και των αποτελεσμάτων των δραστηριοτήτων του.

Μπορείτε να συγκρίνετε τα αποτελέσματα της εργασίας ενός παιδιού μόνο με τα δικά του επιτεύγματα, αλλά όχι με τα επιτεύγματα άλλων. παιδιά.

Είναι πολύ σημαντικό να απαντήσετε σε όλες τις ερωτήσεις παιδιάκαι να κάνουν πράγματα μαζί τους που τους αρέσουν.

Η αναγκαστική εκπαίδευση είναι άχρηστη.

Μόνο έχοντας καλή προσωπική επαφή με ένα παιδί μπορείτε να του μάθετε κάτι.

Ακούνε καλύτερα αυτούς που μιλούν πιο ήσυχα.

ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΤΟΝΟΣ ΤΟ ΜΕΣΗΜΕΡΙΝΟ;

Δώστε σε κάθε καπέλο ένα ζευγάρι γάντια.

Σχεδιάστε αυτό που λείπει σε κάθε τετράγωνο είδος.

Οργάνωση ουσιαστικά– περιβάλλον ανάπτυξης για σχηματισμός στοιχειώδους

μαθηματικές έννοιες στα παιδιάΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ.

Μαθηματικά- μια σοβαρή και πολύπλοκη επιστήμη, ειδικά για παιδιάΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ. Για την επιτυχία της διδασκαλίας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας μαθηματικόςοι απαρχές επηρεάζονται όχι μόνο από το περιεχόμενο προτεινόμενο υλικό, αλλά επίσης μορφή παρουσίασής του, που μπορεί να προκαλέσει το ενδιαφέρον και τη γνωστική δραστηριότητα του παιδιού. Χρειάζεται οργάνωση παιδαγωγική διαδικασίαώστε το παιδί να παίζει, να αναπτύσσεται και να μαθαίνει ταυτόχρονα.

Πραγματοποιώντας δραστηριότητες προς αυτή την κατεύθυνση, κατέληξα στο συμπέρασμα ότι είναι πιο ενδιαφέρον για ένα παιδί προσχολικής ηλικίας να μάθει τα πάντα μόνο του, με πρακτικό τρόπο, μεταφέροντας τη ζωή του σε ένα παραμύθι, ξεπερνώντας τα εμπόδια που δημιουργούνται τεχνητά από ενήλικες και ταυτόχρονα κατακτώντας όχι μόνο ξεκάθαρα μαθηματικές δεξιότητες, αλλά και μαθαίνοντας για τον κόσμο γύρω μας.

Απαραίτητη προϋπόθεση για την ανάπτυξη μαθηματικόςεμπλουτίζονται οι ικανότητες σε παιδιά προσχολικής ηλικίας περιβάλλον ανάπτυξης θέματος.

Για την επίτευξη αναπτυξιακών στόχων παιδιά μέσα από ψυχαγωγικό υλικό, ήταν στην ομάδα διακοσμημένη γωνιά μαθηματικών« Διασκεδαστικά μαθηματικά» . Η διοργάνωση της γωνίας πραγματοποιήθηκε με την ενεργό συμμετοχή παιδιά, που δημιούργησε θετική στάση απέναντί ​​τους υλικό, ενδιαφέρον, επιθυμία για παιχνίδι. Στα καλλιτεχνικά εγγραφήγωνία, χρησιμοποιήθηκαν γεωμετρικά στολίδια και εικόνες πλοκής από γεωμετρικές φιγούρες, ήρωες της παιδικής λογοτεχνίας. Επιλογή παιχνιδιού προσδιορίστηκε το υλικόηλικιακές ικανότητες και επίπεδο ανάπτυξης παιδική ομάδα. Η γωνία στεγάζει μια ποικιλία από διασκεδαστικό υλικόγι'αυτόώστε κάθε ένα από παιδιάΜπόρεσα να επιλέξω το παιχνίδι για τον εαυτό μου. Αυτό

Επιτραπέζια και έντυπα παιχνίδια ( "Διαλέξτε ένα μοτίβο", "Συλλέξτε τον αριθμό","Fun Cube", και τα λοιπά);

Παιχνίδια για τη λογική ανάπτυξη σκέψη: ("Παιχνίδια με τα μπαστούνια της κουζίνας", "Παιχνίδια με μπλοκ Dienesh"και τα λοιπά.);

παζλ ( "Λαβύρινθος", "Παιχνίδια με ραβδιά μέτρησης", "Παζλ"και τα λοιπά.);

Λογικά προβλήματα ( «Ποιοι αριθμοί έχουν αλλάξει;», "Βρείτε μια παρόμοια φιγούρα", "Μόνο ένα ακίνητο"και τα λοιπά.);

Παιχνίδια για σύνθεση ενός συνόλου από μέρη, για αναδημιουργία φιγούρων - σιλουέτες από ειδικά σετ φιγούρων ( "Ματριόσκα", "Γεωμετρικό μωσαϊκό"και τα λοιπά.)

Παιχνίδια για την ανάπτυξη χωρικού προσανατολισμού ( "Βρες κάτι παρόμοιο").

Είναι όλα ενδιαφέροντα και διασκεδαστικο. Ιδιαίτερα δημοφιλής με παιδιάαπολαύστε αεροπλάνα γεωμετρικά παιχνίδια χαρακτήρας: "Τάνγκραμ", "Κύβοι για όλους"κ.λπ. Τα παιδιά μπορούν να βρουν νέες, πιο σύνθετες σιλουέτες όχι μόνο από ένα, αλλά και από 2 - 3 σετ για το παιχνίδι.

Καθώς τα παιδιά κυριαρχούν στα παιχνίδια, εισάγονται πιο σύνθετα παιχνίδια με νέα διασκεδαστικό υλικό.

Το κύριο καθήκον του δασκάλου είναι: τόνωση της εκδήλωσης ανεξαρτησίας στα παιχνίδια, διατήρηση και περαιτέρω ανάπτυξη του το ενδιαφέρον των παιδιών για ψυχαγωγικά παιχνίδια

Στην επίτευξη της ανεξάρτητης δραστηριότητας, με καθοδήγησε τα εξής κανόνες:

1. Επεξήγηση των κανόνων του παιχνιδιού, εξοικείωση με γενικές μεθόδους δράσης.

2. Παίζοντας μαζί με ένα παιδί, με μια υποομάδα παιδιά. Τα παιδιά μαθαίνουν τις ενέργειες του παιχνιδιού, τις μεθόδους τους και τις προσεγγίσεις για την επίλυση προβλημάτων.

3. Δημιουργία στοιχειώδηςπροβληματική - κατάσταση αναζήτησης σε κοινές δραστηριότητες παιχνιδιού με το παιδί.

4. Οργάνωση διαφόρων μορφέςδραστηριότητες σε γωνία: διαγωνισμοί, διαγωνισμοί (για το καλύτερο λογικό πρόβλημα, λαβύρινθος, φιγούρα σιλουέτας, βραδιές αναψυχής, μαθηματική ψυχαγωγία

Οργάνωση γωνιάς σε ομάδα διασκεδαστικο μαθηματικό υλικό έδωσε θετική Αποτελέσματα: τα παιδιά έμαθαν να συλλογίζονται, να δικαιολογούν την πρόοδο της αναζήτησης λύσεων στα προβλήματα. βρείτε πολλές λύσεις σε προβλήματα μαθηματικές καταστάσεις. Υπήρχε η επιθυμία να απασχολήσει κανείς τους δικούς του ελεύθερος χρόνοςόχι μόνο διασκεδαστικά, αλλά και παιχνίδια που απαιτούν ψυχικό στρες και πνευματική προσπάθεια.

Μαθηματικά σε μια βόλτα

ΜαθηματικόςΗ ανάπτυξη των παιδιών προσχολικής ηλικίας είναι μια πολύπλοκη διαδικασία, δεν είναι μόνο η ικανότητα μέτρησης και επίλυσης αριθμητικών προβλημάτων, αλλά και η ανάπτυξη της ικανότητας να βλέπουν σχέσεις, εξαρτήσεις και να λειτουργούν στον κόσμο γύρω τους. αντικείμενα, σημάδια, σύμβολα.

Καθήκον μας είναι να αναπτύξουμε αυτές τις ικανότητες, να δώσουμε στο παιδί την ευκαιρία να εξερευνήσει τον κόσμο σε κάθε στάδιο της ενηλικίωσής του.

Η πλουσιότερη πηγή επέκτασης οι μαθηματικοί ορίζοντες των παιδιών είναι οι βόλτες.

Εάν δεν δώσετε στο παιδί σας την ευκαιρία να κοιτάξει γύρω του μαθηματικά γεγονότα, τότε δεν θα τα προσέξει και δεν θα δείξει ενδιαφέρον για αυτά από μόνο του. Η προσοχή ενός παιδιού προσχολικής ηλικίας είναι επιλεκτική και αν δεν στρέφεται σε κάτι ιδιαίτερο, αυτό "κάτι"μπορεί να μην το προσέξει. Επομένως, είναι σημαντικό να ορίσετε ένα απλό ερώτηση: "Τι βλέπεις?"Φροντίστε να δώσετε χρόνο στο παιδί σας να ξανακοιτάξει γύρω του, μην το βιάζετε.

Καθώς περπατάτε στο δρόμο, στο πάρκο, στο δάσος, προσέξτε την ποσότητα, το μέγεθος, μορφή, χωρική διάταξη αντικειμένων (μετρήστε πόσα αυτοκίνητα έχουν περάσει, συγκρίνετε το ύψος ενός δέντρου και ενός σπιτιού, το μέγεθος ενός περιστεριού και ενός σπουργίτη, πόσοι όροφοι υπάρχουν στο σπίτι δεξιά ή αριστερά από εσάς. σχήματα φύλλων σημύδας).

Προτείνωπαιδί κοιτάξτε γύρω και βρείτε ατμόλουτρα είδη: το πουλί έχει 2 φτερά, 2 πόδια. σε έναν σκύλο (γάτες) 2 μάτια, 2 αυτιά. Ρωτήστε τι θέλουν οι άνθρωποι δύο: δύο χέρια, δύο αυτιά, δύο μάτια, δύο ώμοι, δύο αγκώνες, δύο πόδια, δύο φτέρνες. Το παιδί μπορεί όχι μόνο να τα ονομάσει, αλλά και να τα δείξει.

Παίζοντας στο sandbox προτείνωγια να φτιάξει το μωρό σας πασχαλινά κέικ από βρεγμένη άμμο χρησιμοποιώντας καλούπια διαφορετικών μεγεθών. Συγκρίνετε τα κατά μέγεθος. Βρείτε τα ίδια. Ρωτήστε πόσα πασχαλινά κέικ υπάρχουν; Ποια πασχαλινά κέικ υπάρχουν περισσότερο ή λιγότερο;

Μπορείτε να συλλέξετε πεσμένα φύλλα μαζί σε μικρά μπουκέτα. Στη συνέχεια, προσπαθήστε να μαντέψετε ποιο μπουκέτο έχει περισσότερα φύλλα και αιτιολογήστε την απάντησή σας. Μη μου πεις πώς να το κάνω. Αφήστε το παιδί να βρει τον τρόπο μόνο του λύσεις: τακτοποιήστε τα φύλλα το ένα κάτω από το άλλο ή βάλτε τα φύλλα του ενός από τα μπουκέτα στα φύλλα από το άλλο.

Προτείνωσχεδιάστε ένα τρίγωνο στο έδαφος ή στην άσφαλτο και μετά σκεφτείτε και πείτε ότι θα μπορούσε να είναι έτσι μορφές(μαντήλι, μπαλαλάικα, πινακίδα).

Καθώς περπατάτε στο πάρκο, τραβήξτε την προσοχή του παιδιού σας σε λεπτούς και χοντρούς κορμούς δέντρων. Προτείνω, σφίγγοντας τα με τα χέρια του, καθορίζωποια είναι πιο χοντρά; Μπορείτε να ψάξετε μαζί για χοντρά και λεπτά κλαδιά, ψηλά και χαμηλά είδη.

Το χειμώνα, τα παιδιά λατρεύουν να φτιάχνουν χιονάνθρωπους, αφιερώνουν λίγο χρόνο, κάνουν το παιδί σας χαρούμενο και μετά ρωτούν πόσο μεγάλες ήταν οι μπάλες; Ποια μπάλα είναι από κάτω; Ποιο είναι στην κορυφή; Ποια είναι η μεγαλύτερη μπάλα; Ποια μπάλα είναι μικρότερη;

Σχεδιάστε φαρδιά και στενά μονοπάτια στο χιόνι με μπαστούνια. Προτείνωπαιδί να πηδήξει από πάνω τους. Ρωτήστε ποια μονοπάτια είναι πιο εύκολο να πηδήσετε. Γιατί?

Ενώ παρακολουθείτε τα παιδιά να γλιστρούν κάτω από την τσουλήθρα, ρωτήστε πόσο καιρό κατέβηκαν παιδιά, ποιος ήταν πρώτος, τρίτος, πέμπτος κλπ. Ποιος ανέβηκε πιο ψηλά από όλους, ποιος ανέβηκε χαμηλότερα; Ποιος ήταν ο πρώτος που ανέβηκε στο λόφο, ποιος ήταν ο δεύτερος;

Έτσι, σε ένα άμεσο περιβάλλον, θυσιάζοντας λίγο χρόνο, μπορείτε να μυήσετε το παιδί σας σε πολλούς μαθηματικές έννοιες, συμβάλλουν στην καλύτερη αφομοίωσή τους, διατήρηση και ανάπτυξη ενδιαφέροντος για μαθηματικά.

Βοηθήστε την πεταλούδα

Σε ποιον μοιάζει;

Ο αριθμός 2 περπατούσε στο μονοπάτι και άκουσε κάποιον να κλαίει κάτω από έναν θάμνο.

- I-I-I, χάθηκα.

Ο Ντους κοίταξε κάτω από τον θάμνο και είδε μια μεγάλη γκρίζα γκόμενα εκεί.

- Ποια είναι η μαμά σου; – ρώτησε το νούμερο 2 η γκόμενα.

– Η μητέρα μου είναι ένα όμορφο και μεγάλο πουλί. «Σου μοιάζει», τσίριξε η γκόμενα.

Μην κλαις, θα τη βρούμε», είπε ο αριθμός 2.

Έβαλε την γκόμενα στην ουρά της και πήγαν να ψάξουν τη μητέρα τους.

Σύντομα ο Deuce είδε ένα όμορφο επίπεδο πουλί με μακριά ουρά πάνω από το λιβάδι.

– Αυτή δεν είναι η γκόμενα σου, όμορφο πουλί; – ρώτησε ο Ντιούς.

«Δεν είμαι πουλί, αλλά χαρταετός». Δεν έχω καν φτερά.

«Πι-πι, αυτή δεν είναι η μητέρα μου, η μητέρα μου μοιάζει με εσένα», είπε η γκόμενα.

Εννοια στοιχειώδεις μαθηματικές έννοιες για παιδιάΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ... 3

Παιχνίδια για μικρά παιδιά Γιατί....6

Οργάνωση ουσιαστικά– περιβάλλον ανάπτυξης για σχηματισμός στοιχειωδών μαθηματικών εννοιών στα παιδιάΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ... έντεκα

Μαθηματικά για βόλτα…15

Μαμά διάβασε ένα παραμύθι... 18

μαθήματα "Math cafe"

βράδια,

αφιερωμένη στην κλειστή και την εβδομάδα μαθηματικών

μαθηματική λοταρία.

Ερωτήσεις για το παιχνίδι

    Πώς ονομάζεται το αποτέλεσμα της πρόσθεσης;

    Πόσα λεπτά σε μια ώρα;

    Πώς ονομάζεται η συσκευή μέτρησης γωνίας;

    Πώς μοιάζει το μισό μήλο;

    Ποιος είναι ο μικρότερος τριψήφιος αριθμός;

    Τρία άλογα έτρεξαν 30 χλμ. Πόσο μακριά έτρεξε κάθε άλογο;

    Ποιο είναι το μέτρο συντελεστή του αριθμού -6;

    Πώς λέγεται ένα κλάσμα στο οποίο ο αριθμητής είναι ίσος με τον παρονομαστή;

    Ποιο είναι το άθροισμα των διπλανών γωνιών;

    Ονομάστε τον αριθμό που «χωρίζει» θετικούς και αρνητικούς αριθμούς.

    72:8.

    Ένα εκατοστό ενός αριθμού.

    Τρίτος μήνας καλοκαιρινών διακοπών.

    Ένα άλλο όνομα για την ανεξάρτητη μεταβλητή.

    Ο μικρότερος άρτιος φυσικός αριθμός.

    Πόσα παιδιά υπήρχαν σε μια κατσίκα με πολλά παιδιά;

    Τρίγωνο με δύο ίσες πλευρές;

    Ποιος άξονας απεικονίζεται στον πίνακα του Aivazovsky;

    Ο αντίπαλος του Zero.

    Μέρος μιας γραμμής που οριοθετείται από δύο σημεία;

    Η αμοιβαία των 2.

    Αποτέλεσμα αφαίρεσης.

    Πώς ονομάζεται το τμήμα που εκτείνεται από την κορυφή ενός τριγώνου και διχοτομεί την απέναντι πλευρά;

    Ο αντίθετος αριθμός είναι 5.

    Ένα ορθογώνιο με όλες τις πλευρές ίσες.

    Ένα εκατοστό του μέτρου.

    Διαιρέστε το 50 στο μισό.

    Πώς ονομάζεται η συσκευή μέτρησης τμημάτων;

    Πώς λέγεται το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού;

    Πόσα δευτερόλεπτα είναι σε ένα λεπτό;

    Ποιος είναι ο μεγαλύτερος τριψήφιος αριθμός;

    Ονομάστε το μέτρο του αριθμού -4.

    Πώς λέγεται ένα κλάσμα στο οποίο ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή;

    Ποια είναι η ευθεία γωνία;

    Ονομάστε έναν ακέραιο μεγαλύτερο από -1 αλλά μικρότερο από 1.

    60:5.

    Τελευταίος μήνας της σχολικής χρονιάς.

    Η αμοιβαία των 5.

    Το όνομα της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης ευθείας αναλογικότητας.

    Ημέρα της εβδομάδας που προηγείται της Παρασκευής.

    Ένα δέκατο του δεκατόμετρου.

    Πόσες πλευρές έχει ένα τετράγωνο;

    Ο αντίθετος αριθμός είναι -7.

    Μονάδα μέτρησης γωνιών.

    Ποιες ευθείες τέμνονται σε ορθή γωνία;

    Ο πρώτος μήνας του χειμώνα.

    Πώς να βρείτε έναν άγνωστο πολλαπλασιαστή;

    Πώς ονομάζονται οι ίσες πλευρές ενός ισοσκελούς τριγώνου;

    Ο αριθμός με τον οποίο δεδομένου αριθμούδιαιρείται χωρίς υπόλοιπο.

    Μια φιγούρα που σχηματίζεται από δύο ακτίνες με κοινή προέλευση.

    Πόσους αρνητικούς παράγοντες πρέπει να έχει ένα προϊόν για να είναι αρνητικός αριθμός;

    1/60 του βαθμού;

    Ο φίλος του παίκτη.

    Πώς ονομάζεται η τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής;

    Γωνία ίση με 180.

    Ο αριθμός που κάνει αληθινή μια εξίσωση.

    Πώς ονομάζεται το αποτέλεσμα της διαίρεσης;

    Πόσοι μήνες υπάρχουν σε ένα χρόνο;

    Πώς ονομάζεται η συσκευή για τη μέτρηση του μήκους των τμημάτων;

    Ονομάστε τον μεγαλύτερο μονοψήφιο αριθμό.

    Ένας αριθμός που δεν μπορεί να διαιρεθεί με.

    Ονομάστε το μέτρο του αριθμού -2.

    Πρώτος μήνας του χρόνου.

    Ένα τρίγωνο του οποίου οι δύο πλευρές είναι ίσες.

    Ο αντίθετος αριθμός είναι -4.

    Πρώτος μήνας του φθινοπώρου.

    Ποιος είναι ο μεγαλύτερος ακέραιος που μπορεί να διαιρέσει οποιονδήποτε ακέραιο χωρίς να αφήσει υπόλοιπο;

    Ο υψηλότερος βαθμός στο σχολείο.

    Ο μικρότερος ζυγός αριθμός.

    Ισότητα με μεταβλητή.

    Ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=kx+b;

    Όγκος ενός κιλού νερού;

    Το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών ενός πολυγώνου;

    Τμήμα γραμμής που οριοθετείται από δύο σημεία.

    Πώς να βρείτε ένα άγνωστο μέρισμα;

    Ιδιότητα κάθετων γωνιών.

    Πόσους αρνητικούς παράγοντες πρέπει να έχει ένα προϊόν για να είναι θετικός αριθμός;

    Ένα εκατοστό του χιλιομέτρου.

    Δεν είναι σχολική μέρα της εβδομάδας.

    1/60 του λεπτού.

    Χαμηλότερος βαθμός στο σχολείο.

    Ο αριθμός των υψών σε ένα τρίγωνο.

    Ο μεγαλύτερος πενταψήφιος αριθμός.

    Γωνία ίση με 90 μοίρες.

    Πώς λέγεται το αποτέλεσμα της αφαίρεσης;

    Πόσες ώρες υπάρχουν σε μια μέρα;

    Πώς ονομάζεται το εργαλείο για τη σχεδίαση ενός κύκλου;

    Ο μεγαλύτερος διψήφιος αριθμός.

    Ενότητα με αριθμό 15.

    Πώς λέγεται ένα κλάσμα στο οποίο ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή;

    Τι είναι η ορθή γωνία;

    Ένας αριθμός που δεν είναι ούτε θετικός ούτε αρνητικός;

    Το ένα έβδομο της εβδομάδας.

    Ο πρώτος μήνας της νέας σχολικής χρονιάς.

    Το όνομα της γραφικής παράστασης μιας γραμμικής συνάρτησης.

    Ο μικρότερος θετικός ακέραιος αριθμός.

    Ένα τρίγωνο με όλες τις πλευρές ίσες.

    Η αμοιβαία των 3.

    Πώς λέγεται η ακτίνα που βγαίνει από την κορυφή και τη χωρίζει στη μέση;

    Ένα δέκατο του δεκατόμετρου.

    Τι έρχεται μετά την Τρίτη;

    Ο αντίθετος αριθμός είναι 9.

    Τι είναι βαρύτερο από 1 κιλό βαμβάκι ή 1 κιλό σίδηρο;

    Πρώτος μήνας του καλοκαιριού;

    Σε ποια περίπτωση το γινόμενο είναι ίσο με μηδέν;

    Πώς να βρείτε ένα άγνωστο υπόγειο;

    Μια γραμμή που συνδέει δύο γειτονικές κορυφέςτρίγωνο.

    1/180 μέρος ανεπτυγμένης γωνίας.

Η ερχόμενη εβδομάδα στο σχολείο μας είναι αφιερωμένη στην παλαιότερη και νεότερη, για πάντα νέα επιστήμη -μαθηματικά.

Τα μαθηματικά πάντα συνόδευαν έναν άνθρωπο στη ζωή. Βοηθά την ανάπτυξη άλλων επιστημών, αναπτύσσει σε ένα άτομο τόσο σημαντικές ιδιότητες προσωπικότητας όπως:

Λογική σκέψη;

Αποφασιστικότητα, ισχυρή θέληση.

Διαρκής προσοχή, συγκέντρωση.

Καλή μνήμη;

Ικανότητα λογικής σκέψης: σύγκριση, αντίθεση, ταξινόμηση.

Ικανότητα δημιουργικότητας και επιστημονικής φαντασίας.

Αίσθηση προνοητικότητας.

Ικανότητα εκτίμησης και αξιολόγησης αποτελεσμάτων.

Εκτέλεση;

Σαφήνεια και ρεαλισμό στις κρίσεις και τα συμπεράσματά σας.

Επινοητικότητα και εφευρετικότητα.

Αίσθηση του χιούμορ.

Και ιδιότητες όπως η διαίσθηση, η έμπνευση, η διορατικότητα οδηγούν σε μεγάλες ανακαλύψεις στην επιστήμη.« ΣΕ όποιος άνοιγμα Υπάρχει 99% εργασία Και ιδρώνοντας Και μόνο 1% ταλέντο Και ικανότητες », - είπεμεγάλο. Μαγκνίτσκι. « Εμπνευση – Αυτό σαν αυτό επισκέπτης , οι οποίες Δεν αγάπες επίσκεψη τεμπέλης », - παρατήρησε.

Οι συστηματικές σπουδές των μαθηματικών εμπλουτίζουν τον άνθρωπο και τον εξευγενίζουν. Όποιος έχει βιώσει τουλάχιστον μία φορά το χαρούμενο συναίσθημα της επίλυσης ενός δύσκολου προβλήματος, έχει γνωρίσει τη χαρά μιας μικρής, αλλά ακόμα ανακάλυψης, αφού κάθε πρόβλημα στα μαθηματικά είναι ένα πρόβλημα στο οποίο η ανθρωπότητα έχει μερικές φορές πάει για εκατοντάδες και χιλιετίες, θα προσπαθήσει να μάθετε περισσότερα και χρησιμοποιήστε τις γνώσεις που έχετε αποκτήσει στη ζωή.

Σε ΠΟΛΛΟΥΣ σύγχρονα επαγγέλματαχρειάζονται μαθηματικές γνώσεις: γεωπόνος και μηχανικός, εργάτης και γαλατάς, αστροναύτης και διπλωμάτης, πωλητής και ταμίας. Ακόμη και για μια νοικοκυρά - για καθαριότητα, για επισκευές διαμερισμάτων, για επίσκεψη σε κατάστημα, ταχυδρομείο, τηλέγραφο κ.λπ.

Μεγάλος ΚάρολοςΟ Gauss είπε τον 18ο αιώνα:« Μαθηματικά – βασίλισσα Ολοι επιστήμες , ΕΝΑ αριθμητική – βασίλισσα μαθηματικοί ».

Ο Leonty Magnitsky δημοσίευσε το πρώτο ρωσικό εγχειρίδιο το 1703«Η αριθμητική είναι η επιστήμη των αριθμών». Στο εξώφυλλο του σχολικού βιβλίου απεικόνιζε τον Ναό των Επιστημών. Στον θρόνο είναι τα Queen Mathematics, οι στήλες του ναού είναι εφαρμοσμένες επιστήμες: αστρονομία, άλγεβρα, φυσική, γεωλογία, γεωμετρία, τριγωνομετρία, γεωγραφία και η αριθμητική είναι τα αρχικά στάδια ολόκληρου του ναού: πρόσθεση, αφαίρεση, διαίρεση, πολλαπλασιασμός.

Από την 1η έως την 6η τάξη στο σχολείο σπουδάζετε αριθμητική - εκείνα τα σκαλοπάτια στα οποία βρίσκεται ο θρόνος της Βασίλισσας των Μαθηματικών, δηλαδή μπήκατε κατά μήκος αυτών των σκαλοπατιών στο ναό των επιστημών. Στην 7η τάξη, αρχίζετε να μελετάτε άλγεβρα, γεωμετρία, φυσική και η επιτυχία σας σε νέες επιστήμες, σε καθεμία από τις οποίες τα μαθηματικά είναι αόρατα παρόντα, θα εξαρτηθεί από το πόσο ισχυρά είναι τα επίπεδά σας.

Μαθηματικά - αυτό είναι ένα εργαλείο με τη βοήθεια του οποίου ένα άτομο μαθαίνει και κατακτά τον κόσμο γύρω του. Για να κάνετε μια ανακάλυψη στα μαθηματικά, πρέπει να τα αγαπήσετε όπως τα αγάπησαν όλοι οι μεγάλοι μαθηματικοί, όπως τα αγάπησαν και τα αγαπούν δεκάδες και εκατοντάδες άλλοι άνθρωποι. Κάντε έστω και ένα μικρό μέρος από αυτό που έκανε ο καθένας τους και ο κόσμος θα σας μείνει για πάντα ευγνώμων. Αγαπήστε τα μαθηματικά!

Τα μαθηματικά είναι η γλώσσα που μιλάνε όλες οι ακριβείς επιστήμες, ιδιαίτερα τη φυσική και την αστρονομία. Ολα φυσικοί νόμοιγραμμένο με μαθηματικούς τύπους. Όλοι οι νόμοι της κίνησης των πλανητών, των αστεριών και των γαλαξιών υπόκεινται σε μαθηματικούς νόμους.

Ο ρόλος των μαθηματικών στη βιολογίαείναι ότι όλη η έρευνα βασίζεται σε λογικά συμπεράσματα. Από την απλή παρατήρηση στην αφηρημένη σκέψη. Μαθηματικές μέθοδοιανάλυση και σύνθεση, η δημιουργία συνδέσεων μεταξύ των φαινομένων βοηθούν στην ανακάλυψη των νόμων της ανάπτυξης της ζωντανής φύσης. Αυτό εξυπηρετεί νέα επιστήμη – μαθηματική βιολογία.

Χημικός – ένας τεχνολόγος της εποχής μας χρησιμοποιεί τη συσκευή των ανώτερων μαθηματικών στην πρακτική του εργασία. Έχουν εμφανιστεί οι ακόλουθοι κλάδοι της επιστήμης:φυσική χημεία, χημική θερμοδυναμική και άλλοι.

Γεωγραφία– ένα ενδιαφέρον θέμα, αλλά αδιανόητο χωρίς μαθηματικά. Μέχρι τον δεύτερο αιώνα μ.Χ., η γεωγραφία ήταν μια περιγραφική επιστήμη, τότε ο αρχαίος Έλληνας επιστήμονας Πτολεμαίος χρησιμοποίησε για πρώτη φορά μοίρες ενός κύκλου και, χρησιμοποιώντας ένα δίκτυο βαθμών, σχεδίασε έναν χάρτη που χρησιμοποιήθηκε για αρκετούς αιώνες. Τα διακριτικά κλήσης"σύνθημα κινδύνου ! Οι άνθρωποι βρίσκονται σε κίνδυνο στη θάλασσα. Η φωνή τους έχει ακουστεί, αλλά πώς μπορούμε να τους βρούμε; Τα θύματα παρέχουν τις συντεταγμένες τους. Τι είναι? Και αυτά είναι τα αζιμούθια. Και πάλι τα μαθηματικά ήρθαν στη διάσωση, γιατί το αζιμούθιο δεν είναι τίποτα άλλο παρά ένας τομέας ενός κύκλου. Τα γραφήματα και τα διαγράμματα στα οποία είναι τόσο πλούσια η γεωγραφία είναι συγκριτικές αξίες. Δεν μπορείς να μετρήσεις την απόσταση σε έναν χάρτη χωρίς να καταφύγεις στα μαθηματικά.

Πολλοί από εσάς έχετε ακούσει για αυτόματη μετάφραση, για ποιήματα που συνθέτουν μηχανές, για μαθηματικούς που αποκρυπτογραφούν τις γλώσσες των εξαφανισμένων λαών. Αυτή είναι μια νέα επιστήμη -

μαθηματική γλωσσολογία. Υπάρχουν πολλά στοιχεία για τον συνδυασμό καλλιτεχνικών και μαθηματικών ταλέντων ορισμένων συγγραφέων. Ο A. Griboyedov, ο συγγραφέας του «Woe from Wit», σπούδασε στο πανεπιστήμιο σε τρεις σχολές, συμπεριλαμβανομένων της φυσικής και των μαθηματικών. Ο διάσημος Σοβιετικός μαθηματικός A. Ya. Khinchin δεν έγινε επαγγελματίας ποιητής, αν και στα νιάτα του δημοσίευσε τέσσερα βιβλία με τα ποιήματά του. Και η εξαιρετική Ρωσίδα - μαθηματικός S. V. Kovalevskaya έγραψε και δημοσίευσε τα βιβλία "Childhood Memories", "Nihilist" και άλλα.

Στις Συρακούσες, στην Ελλάδαυπάρχει τοποθεσία Αρχιμήδης. Δεν ήταν μόνο σπουδαίος επιστήμονας, αλλά και μεγάλος πατριώτης. Χρησιμοποίησε τις εφευρέσεις του για να προστατεύσει την πόλη του από τους Ρωμαίους. Ο Αρχιμήδης έκαψε τα πλοία τους με τη βοήθεια τεράστιων μεγεθυντικών φακών που κατασκεύασε ο ίδιος. Η ιστορία θυμάται πολλούς επιστήμονες όχι μόνο για τις μαθηματικές τους ανακαλύψεις, αλλά και για την πολιτική τους θέση, την πνευματική τους γενναιοδωρία και ομορφιά.

Στα νιάτα του, ο Carl Gauss ενδιαφερόταν εξίσου για τις αρχαίες γλώσσες και τα μαθηματικά. Και αν δεν ήταν το κανονικό 17-gon, το οποίο κατασκεύασε με πυξίδα και χάρακα σε ηλικία 19 ετών, ίσως ο Γκάους να ήταν γνωστός όχι ως μαθηματικός, αλλά ως γλωσσολόγος. Αφού γνώρισε τα έργα του N. I. Lobachevsky, ο Gauss, στο 62ο έτος της ζωής του, άρχισε να μελετά τη ρωσική γλώσσα. Και μετά από 2 χρόνια διάβαζα ήδη ελεύθερα ρωσική επιστημονική και φανταστική λογοτεχνία.Τώρα μεταφορές από ξένες γλώσσεςειδικές μηχανές το κάνουν αυτό.

Ο μεγάλος Λεονάρντο ντα Βίντσι αναπτύχθηκε τον 16ο αιώναμαθηματική θεωρία της ζωγραφικής. Στους πίνακές του χρησιμοποίησε τους νόμους της «χρυσής τομής», τους νόμους της προοπτικής, τους νόμους της παράλληλης και ορθογώνιας προβολής. Οι μεγάλοι πίνακές του «Ο Μυστικός Δείπνος», ένα πορτρέτο της Μόνα Λίζα (η λεγόμενη «La Gioconda») και άλλοι κοσμούν τα καλύτερα μουσεία του κόσμου. Τα μαθηματικά είναι ένα από τα πιο σημαντικά μαθήματα κατά τη διδασκαλία ενός καλλιτέχνη.

Πίσω στο 1660, ο μεγάλος δάσκαλος της ξιφασκίας Ισπανός Luis Pachena de Narvaez ανέπτυξε θεωρία περίφραξης βασισμένη σε μαθηματικές αρχές, στο βιβλίο «Μεγάλα Βήματα». Σήμερα τα μαθηματικά χτυπούν επίμονα την πόρτα του αθλητισμού. Αυτό περιλαμβάνει ανάλυση αξιολογήσεων στον αθλητισμό, ανάλυση των ικανοτήτων μελλοντικών αθλητών, υπολογισμό των επιτρεπόμενων φορτίων κ.λπ.

ΜΟΥΣΙΚΗ έχει και τη δική του θεωρία. Η πρώτη θεωρία ξεκίνησε από τους αρχαίους Έλληνες. Βασίζεται στα μαθηματικά. Όλοι οι ήχοι διατάσσονται αυστηρά διαδοχικά σύμφωνα με τα βήματα της φυσικής σειράς στο δωδεκαδάκτυλο σύστημα. Η μουσική θεωρία μας βασίζεται σε κλασματικοί αριθμοί 1, τα οποία υποδεικνύουν τη διάρκεια οποιασδήποτε σημείωσης. Αυτά τα κλάσματα μπορούν να μετατραπούν σε δυαδικά, που είναι η βάση της γλώσσας υπολογιστών.

Γνωρίζετε τον ταλαντούχο Ντεκάρτ -

Δημιουργός συστημάτων συντεταγμένων.

Ξέρεις τον Λομπατσέφσκι, αυτός, αδερφέ,

Κοπέρνικος της γεωμετρίας, δημιουργός, γλύπτης.

Ο Chebyshev είναι ακόμα ένας μεγάλος τιτάνας,

Και η Sofya Kovalevskaya είναι μια υπέροχη «γοργόνα»!

Τους δόθηκε ένα πανίσχυρο ταλέντο,

Τους δόθηκε ιδιοφυής ευρηματικότητα.

Θυμηθείτε τι είπε ο Gauss σε όλους:

«Η επιστήμη των μαθηματικών είναι η βασίλισσα όλων των επιστημών»

Δεν ήταν για τίποτα που κληροδότησε -

Δημιουργήστε στη φωτιά της εργασίας και του βασάνου.

Ο ρόλος της στο ανακάλυψη νόμων,

Στη δημιουργία αυτοκινήτων, αερόπλοιων,

Ίσως θα ήταν δύσκολο για εμάς χωρίς τους Newton,

Τι μας έχει δώσει η ιστορία μέχρι σήμερα.

Μακάρι να μη γίνεις Πυθαγόρας,

Πόσο θα ήθελα να είναι!

Αλλά θα είσαι εργάτης, ίσως και επιστήμονας,

Και θα υπηρετήσετε την Πατρίδα σας τίμια!

Τραγούδι στο τραγούδι "Τι διδάσκουν στο σχολείο;"

ΥΜΝΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ.

Λύστε εξισώσεις, υπολογίστε τις ρίζες -

Ενδιαφέρον πρόβλημα άλγεβρας!

εξαγωγή ολοκληρωμάτων,

Τα κλάσματα διαιρούνται και πολλαπλασιάζονται

Αν προσπαθήσεις, η καλή τύχη θα σου έρθει!

Χρειάζεται γεωμετρία, αλλά είναι τόσο περίπλοκο!

Είτε η φιγούρα είτε το σώμα - δεν μπορείτε να πείτε.

Εκεί χρειάζονται αξιώματα,

Τα θεωρήματα είναι τόσο σημαντικά

Διδάξτε τους - και θα επιτύχετε αποτελέσματα!

Όλες οι επιστήμες είναι καλές

Για την ανάπτυξη της ψυχής.

Τους γνωρίζετε όλοι, φυσικά.

Τα μαθηματικά είναι απαραίτητα για την ανάπτυξη του νου,

Ήταν, θα είναι, είναι για πάντα.

Τελευταία λόγια από τον δάσκαλο.

Τα μαθηματικά είναι ένα εργαλείο με τη βοήθεια του οποίου ο άνθρωπος μαθαίνει και κατακτά τον κόσμο γύρω του. Για να κάνετε μια ανακάλυψη στα μαθηματικά, πρέπει να τα αγαπήσετε όπως τα αγάπησαν όλοι οι μεγάλοι μαθηματικοί, όπως τα αγάπησαν και τα αγαπούν δεκάδες και εκατοντάδες άλλοι άνθρωποι. Κάντε έστω και ένα μικρό μέρος από αυτό που έκανε ο καθένας τους και ο κόσμος θα σας μείνει για πάντα ευγνώμων. Αγαπήστε τα μαθηματικά!

Μουσική παύση. Τραγούδι στο τραγούδι "My Bunny".

    Είσαι το συν μου, εγώ είμαι το μείον σου,

Εσύ είσαι το συνημίτονο, εγώ είμαι το ημίτονο σου,

Είσαι αξίωμα, εγώ είμαι θεώρημα,

Η συνέπεια είσαι εσύ, και εγώ είμαι το λήμμα.

Μα-τε-μα-τι-κα μου...

Χορωδία:

Δεν κοιμάμαι καλά τα βράδια,

Αγαπώ πολύ τα μαθηματικά

Μου αρέσουν τα μαθηματικά τόσο πολύ καιρό.

Δεν κοιμάμαι ούτε τη μέρα τώρα,

Δεν κοιμάμαι ούτε το βράδυ,

Συνεχίζω να μαθαίνω, να μαθαίνω, να μαθαίνω, να μαθαίνω, να μαθαίνω.

    Είσαι γνώση, εγώ είμαι ένα φύλλο απατεώνας,

Αν είσαι μηδέν, τότε είμαι μπαστούνι.

Εσύ είσαι η τεταγμένη, τότε εγώ είμαι η τετμημένη,

Εσύ είσαι μια γωνία, εγώ είμαι διχοτόμος.

Μα - τε - μα - τι - κα είναι δικό μου...

    Ειδικά εσύ, εγώ είμαι ο διαχωριστής,

Εσύ είσαι ο παρονομαστής, εγώ είμαι ο αριθμητής.

Είστε ο κύκλος μου, είμαι ο τομέας σας,

Είστε η ενότητα μου, είμαι ο φορέας σας.

Μα - τε - μα - τι - κα είναι δικό μου...

    Το άθροισμα είναι δικό μου, και εγώ είμαι η διαφορά,

Είσαι μακρύς, κι εγώ είμαι πολλαπλότητα,

Εσύ είσαι η υποτείνουσα, εγώ είμαι το πόδι σου,

Εσύ και εγώ έχουμε αρκετούς όρους.

Μα - τε - μα - τι - κα είναι δικό μου...

Προεπισκόπηση:

Προεπισκόπηση:

Μαθηματικά σε Αρχαία Ελλάδα

Η έννοια των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών καλύπτει τα επιτεύγματα των ελληνόφωνων μαθηματικών που έζησαν μεταξύ του 6ου αιώνα π.Χ. μι. και V αιώνα μ.Χ μι.

Μέχρι τον 6ο αιώνα π.Χ. μι. Τα ελληνικά μαθηματικά δεν φημίζονταν για τίποτα το εξαιρετικό. Ως συνήθως, η καταμέτρηση και η μέτρηση κατακτήθηκαν. Γνωρίζουμε για τα επιτεύγματα των πρώιμων Ελλήνων μαθηματικών κυρίως από τα σχόλια μεταγενέστερων συγγραφέων, κυρίως του Ευκλείδη, του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη.

Τον 6ο αιώνα π.Χ. μι. Το «ελληνικό θαύμα» ξεκινά: δύο επιστημονικές σχολές εμφανίζονται ταυτόχρονα:Ίωνες (Θαλής της Μιλήτου) καιΠυθαγόρειοι (Πυθαγόρας).

Ο Θαλής, ένας πλούσιος έμπορος, προφανώς έμαθε καλά τα βαβυλωνιακά μαθηματικά και την αστρονομία κατά τη διάρκεια των εμπορικών του ταξιδιών.Οι Ίωνες έδωσαν τις πρώτες αποδείξεις γεωμετρικών θεωρημάτων . Ωστόσο τον κύριο ρόλοστη δημιουργία των αρχαίων μαθηματικών ανήκειΠυθαγόρειοι.

Ο Πυθαγόρας, ο ιδρυτής της σχολής, όπως και ο Θαλής, ταξίδεψε πολύ και επίσης σπούδασε με Αιγύπτιους και Βαβυλώνιους σοφούς. Ήταν αυτός που πρότεινε τη διατριβή "Οι αριθμοί κυβερνούν τον κόσμο», και εργάστηκε για την αιτιολόγησή του.

Οι Πυθαγόρειοι σημείωσαν μεγάλη πρόοδο στη θεωρία της διαιρετότητας, αλλά παρασύρθηκαν υπερβολικά από παιχνίδια με αριθμούς «τριγωνικούς», «τετράγωνους», «τέλειους» κ.λπ., στους οποίους, προφανώς, απέδιδαν μυστικιστική σημασία. Προφανώς, οι κανόνες για την κατασκευή «πυθαγόρειων τριδύμων» είχαν ήδη ανακαλυφθεί τότε. ολοκληρωμένες φόρμουλες για αυτές δίνονται από τον Διόφαντο. Η θεωρία των μεγαλύτερων κοινών διαιρετών και των ελάχιστων κοινών πολλαπλασίων είναι επίσης προφανώς πυθαγόρειας προέλευσης. Μάλλον το έχτισαν γενική θεωρίακλάσματα (εννοούνται ως λόγοι (αναλογίες), αφού η μονάδα θεωρούνταν αδιαίρετη), έμαθαν να εκτελούν συγκρίσεις με κλάσματα (αναγωγή σε κοινό παρονομαστή) και και τις 4 αριθμητικές πράξεις.

Σχολή Πυθαγόρα Αθηνών

Από την ιστορία των μαθηματικών

Τα μαθηματικά στην Ανατολή

Al-Khwarizmi ή Muhammad ibn Musa Khwarizmi (περ. 783 - περ. 850) - σπουδαίος Πέρσης μαθηματικός, αστρονόμος και γεωγράφος, ιδρυτής της κλασικής άλγεβρας.

Βιβλίο για την άλγεβρα και το almukabal

Ο Αλ Χορεζμί είναι περισσότερο γνωστός για το «Βιβλίο Συμπλήρωσης και Εναντίωσης» («Al-kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa-l-mukabala»), από τον τίτλο του οποίου η λέξη «άλγεβρα".

Στο θεωρητικό μέρος της πραγματείας του, ο al-Khwarizmi δίνει μια ταξινόμησηεξισώσεις 1ου και 2ου βαθμού και διακρίνει έξι τύπους:

  • Τα τετράγωνα είναι ίσα με ρίζες (παράδειγμα 5 x 2 = 10 x).
  • τετράγωνα ίσα με έναν αριθμό (παράδειγμα 5 x 2 = 80).
  • οι ρίζες είναι ίσες με τον αριθμό (παράδειγμα 4 x = 20);
  • τα τετράγωνα και οι ρίζες είναι ίσες με έναν αριθμό (παράδειγμα x 2 + 10 x = 39);
  • τα τετράγωνα και οι αριθμοί είναι ίσοι με ρίζες (παράδειγμα x 2 + 21 = 10 x );
  • οι ρίζες και οι αριθμοί είναι ίσοι με το τετράγωνο (παράδειγμα 3 x + 4 = x 2 ).

Αυτή η ταξινόμηση εξηγείται από την απαίτηση που περιέχουν και οι δύο πλευρές της εξίσωσηςθετικός μέλη. Έχοντας χαρακτηρίσει κάθε τύπο εξισώσεων και δείχνοντας με παραδείγματα τους κανόνες για την επίλυσή τους, ο al-Khwarizmi δίνειγεωμετρικός απόδειξη αυτών των κανόνων για τα τρία τελευταία είδη, όταν το διάλυμα δεν περιορίζεται σε απλή εξαγωγή της ρίζας.

Να φέρει τετραγωνική εξίσωσηΟ al-Khwarizmi εισάγει δύο ενέργειες σε έναν από τους έξι κανονικούς τύπους. Το πρώτο από αυτά, το al-jabr, αποτελείται από τη μεταφοράαρνητικός μέλος από το ένα μέρος στο άλλο για να αποκτήσετε θετικούς όρους και στα δύο μέρη. Η δεύτερη ενέργεια - al-mukabala - συνίσταται στο να φέρουμε παρόμοιους όρους και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Επιπλέον, ο al-Khwarizmi εισάγει τον κανόνα του πολλαπλασιασμούπολυώνυμα . Δείχνει την εφαρμογή όλων αυτών των ενεργειών και τους κανόνες που εισήχθησαν παραπάνω χρησιμοποιώντας το παράδειγμα 40 προβλημάτων.

περσικός Κόλπος

Ευκλείδεια γεωμετρία

Ευκλείδης
αρχαίος Έλληνας μαθηματικός
(365-300 π.Χ.)

Σχεδόν τίποτα δεν είναι γνωστό για τον Ευκλείδη, από πού ήταν, πού και με ποιον σπούδασε.

Ο Πάπας της Αλεξάνδρειας (3ος αιώνας) υποστήριξε ότι ήταν πολύ φιλικός με όλους εκείνους που είχαν τουλάχιστον κάποια συνεισφορά στα μαθηματικά. Σωστό, μέσα υψηλοτερος ΒΑΘΜΟΣαξιοπρεπής και εντελώς απαλλαγμένος από ματαιοδοξία. Κάποτε ο βασιλιάς Πτολεμαίος Α' ρώτησε τον Ευκλείδη αν υπήρχε συντομότερος τρόπος για να μελετήσει κανείς τη γεωμετρία από τη μελέτη των Στοιχείων. Σε αυτό ο Ευκλείδης απάντησε με τόλμη ότι «στη γεωμετρία δεν υπάρχει βασιλικός δρόμος». Ο Ευκλείδης, όπως και άλλοι μεγάλοι Έλληνες γεωμέτρης, σπούδασε αστρονομία, οπτική και θεωρία της μουσικής.

Γνωρίζουμε πολλά περισσότερα για τη μαθηματική δημιουργικότητα του Ευκλείδη. Καταρχάς, ο Ευκλείδης είναι για εμάς ο συγγραφέας των Στοιχείων, από τα οποία μελέτησαν μαθηματικοί σε όλο τον κόσμο. Αυτό το καταπληκτικό βιβλίο έχει επιβιώσει περισσότερες από δύο χιλιετίες, αλλά δεν έχει χάσει ακόμα τη σημασία του όχι μόνο στην ιστορία της επιστήμης, αλλά και στα ίδια τα μαθηματικά. Το σύστημα της Ευκλείδειας γεωμετρίας που δημιουργήθηκε εκεί μελετάται πλέον σε όλα τα σχολεία του κόσμου και αποτελεί τη βάση σχεδόν όλων των πρακτικών δραστηριοτήτων των ανθρώπων. Η κλασική μηχανική βασίζεται στη γεωμετρία του Ευκλείδη, η αποθέωσή της ήταν η εμφάνιση το 1687 των «μαθηματικών αρχών της φυσικής φιλοσοφίας του Νεύτωνα, όπου οι νόμοι της γήινης και ουράνιας μηχανικής και φυσικής καθιερώνονται στο απόλυτο Ευκλείδειοχώρος.

«Ν Οι απαρχές του Ευκλείδη αποτελούνται από 15 βιβλία. Το 1ο διατυπώνει τις αρχικές διατάξεις της γεωμετρίας και περιέχει επίσης τα θεμελιώδη θεωρήματα της επιπεδομετρίας, συμπεριλαμβανομένου του θεωρήματος για το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου και του πυθαγόρειου θεωρήματος. Το 2ο βιβλίο εκθέτει τα θεμέλια της γεωμετρικής άλγεβρας Το 3ο βιβλίο είναι αφιερωμένο στις ιδιότητες του κύκλου, τις εφαπτομένες και τις χορδές του Στο 4ο βιβλίο εξετάζονται τα κανονικά πολύγωνα, ...

Γεωμετρία του Μεσαίωνα

Η γεωμετρία των Ελλήνων, που σήμερα ονομάζεται Ευκλείδεια, ή στοιχειώδης, ασχολήθηκε με τη μελέτη των απλούστερων μορφών: ευθείες γραμμές, επίπεδα, τμήματα, κανονικά πολύγωνα και πολύεδρα, κωνικές τομές, καθώς και σφαίρες, κύλινδροι, πρίσματα, πυραμίδες και κώνοι. Υπολογίστηκαν οι εκτάσεις και οι όγκοι τους. Οι μεταμορφώσεις περιορίστηκαν κυρίως σε ομοιότητες.

Μούσα της Γεωμετρίας, Λούβρο.

Ο Μεσαίωνας έδωσε λίγο στη γεωμετρία και το επόμενο μεγάλο γεγονός στην ιστορία του ήταν η ανακάλυψη από τον Ντεκάρτ τον 17ο αιώνα μέθοδος συντεταγμένων(“Discourse on Method”, 1637). Σύνολα αριθμών συνδέονται με σημεία· αυτό επιτρέπει σε κάποιον να μελετήσει τις σχέσεις μεταξύ σχημάτων χρησιμοποιώντας αλγεβρικές μεθόδους. Έτσι εμφανίστηκε η αναλυτική γεωμετρία, μελετώντας σχήματα και μετασχηματισμούς που καθορίζονται σε συντεταγμένες αλγεβρικές εξισώσεις. Περίπου την ίδια εποχή, ο Pascal και ο Desargues άρχισαν να ερευνούν τις ιδιότητες επίπεδες φιγούρες, τα οποία δεν αλλάζουν κατά την προβολή από το ένα επίπεδο στο άλλο. Αυτή η ενότητα ονομάζεται προβολική γεωμετρία. Η μέθοδος συντεταγμένων αποτελεί τη βάση της διαφορικής γεωμετρίας που εμφανίστηκε λίγο αργότερα, όπου τα σχήματα και οι μετασχηματισμοί εξακολουθούν να προσδιορίζονται σε συντεταγμένες, αλλά από αυθαίρετες, αρκετά ομαλές συναρτήσεις.

Στη γεωμετρία μπορούμε να διακρίνουμε χονδρικά τις ακόλουθες ενότητες:

  • Στοιχειώδης γεωμετρία - η γεωμετρία των σημείων, των γραμμών και των επιπέδων, καθώς και των μορφών σε ένα επίπεδο και των σωμάτων στο χώρο. Περιλαμβάνει επιπεδομετρία και στερεομετρία.
  • Αναλυτική γεωμετρία - γεωμετρία της μεθόδου συντεταγμένων. Μελετά γραμμές, διανύσματα, σχήματα και μετασχηματισμούς που δίνονται με αλγεβρικές εξισώσεις σε αφινικές ή καρτεσιανές συντεταγμένες, χρησιμοποιώντας αλγεβρικές μεθόδους.
  • Η διαφορική γεωμετρία και η τοπολογία μελετά γραμμές και επιφάνειες που ορίζονται από διαφοροποιήσιμες συναρτήσεις, καθώς και τις αντιστοιχίσεις τους.
  • Τοπολογία είναι η επιστήμη της έννοιας της συνέχειας στην πιο γενική της μορφή.

Η μελέτη του συστήματος αξιωμάτων του Ευκλείδη στο δεύτερο μισό του 19ου αιώνα έδειξε την ατελότητά του. Το 1899, ο D. Hilbert πρότεινε την πρώτη αρκετά αυστηρή αξιωματική της Ευκλείδειας γεωμετρίας.

Γεωμετρία Λομπατσέφσκι

Νικολάι Ιβάνοβιτς Λομπατσέφσκι (20 Νοεμβρίου 1792 – 12 Φεβρουαρίου 1856), σπουδαίος Ρώσος μαθηματικός

Ο λόγος για την εφεύρεση της γεωμετρίας του Λομπατσέφσκι ήταν το αξίωμα V του Ευκλείδη:Μέσα από ένα σημείο που δεν βρίσκεται σε μια δεδομένη ευθεία διέρχεται μόνο μία ευθεία που βρίσκεται με τη δεδομένη ευθεία στο ίδιο επίπεδο και δεν την τέμνει" Η σχετική πολυπλοκότητα της διατύπωσής του προκάλεσε την αίσθηση της δευτερεύουσας φύσης του και οδήγησε σε προσπάθειες εξαγωγής του από τα υπόλοιπα αξιώματα του Ευκλείδη.

Προσπάθειες να αποδειχθεί το πέμπτο αξίωμα του Ευκλείδη έγιναν από επιστήμονες όπως ο αρχαίος Έλληνας μαθηματικός Πτολεμαίος (2ος αιώνας), ο Πρόκλος (5ος αιώνας), ο Omar Khayyam (11ος - 12ος αιώνας) και ο Γάλλος μαθηματικός A. Legendre (1800).

Έγιναν προσπάθειες να χρησιμοποιηθεί η απόδειξη με αντίφαση: ο Ιταλός μαθηματικός G. Saccheri (1733), ο Γερμανός μαθηματικός I. Lambert (1766). Τελικά, άρχισε να προκύπτει μια κατανόηση ότι ήταν δυνατό να κατασκευαστεί μια θεωρία με βάση το αντίθετο αξίωμα:Οι Γερμανοί μαθηματικοί F. Schweickart (1818) και F. Taurinus (1825) (δεν συνειδητοποίησαν ωστόσο ότι μια τέτοια θεωρία θα ήταν λογικά το ίδιο αρμονική).

Ο Lobachevsky στο έργο του "On the Principles of Geometry" (1829), το πρώτο του δημοσιευμένο έργο για τη μη Ευκλείδεια γεωμετρία, δήλωσε ξεκάθαρα ότι το αξίωμα V δεν μπορεί να αποδειχθεί με βάση άλλες προϋποθέσεις της Ευκλείδειας γεωμετρίας και ότι η υπόθεση ενός Το αξίωμα αντίθετο από το αξίωμα του Ευκλείδη επιτρέπει σε κάποιον να κατασκευάσει μια γεωμετρία τόσο ουσιαστική όσο η Ευκλείδεια και απαλλαγμένη από αντιφάσεις.

Το 1868, ο E. Beltrami δημοσίευσε ένα άρθρο σχετικά με τις ερμηνείες της γεωμετρίας του Lobachevsky. Ο Beltrami προσδιόρισε τη μέτρηση του επιπέδου Lobachevsky και απέδειξε ότι έχει σταθερή αρνητική καμπυλότητα παντού. Μια τέτοια επιφάνεια ήταν ήδη γνωστή εκείνη την εποχή - αυτή είναι η ψευδόσφαιρα Minding. Ο Beltrami κατέληξε στο συμπέρασμα ότι τοπικά το επίπεδο Lobachevsky είναι ισομετρικό σε ένα τμήμα της ψευδόσφαιρας.

Η συνέπεια της γεωμετρίας του Lobachevsky αποδείχθηκε τελικά το 1871, μετά την εμφάνιση του μοντέλου του Klein.

Προεπισκόπηση:

ΜΕΡΙΣΤΙΚΗ ΑΞΙΑ

ΙΔΙΩΤΙΚΟΣ

ΙΔΙΩΤΙΚΟΣ

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΤΙΚΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΤΙΚΟΣ ΑΞΙΑ

ΕΡΓΑ

ΔΟΥΛΕΙΑ

ΑΦΑΙΡΕΣΤΕ ΑΞΙΑ

ΔΙΑΦΟΡΕΣ

ΔΙΑΦΟΡΑ

ΑΞΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ

ΠΟΣΑ

ΑΘΡΟΙΣΜΑ

1 χλμ = 1000μ

1m = 10 dm

1 dm = 10 cm

1cm = 10mm

1m = 100cm =1000mm

1 αιώνας = 100 χρόνια

1 έτος = 12 μήνες

1 έτος = 365 (366) ημέρες

1 ημέρα = 24 ώρες

1 ώρα = 60 λεπτά

1 λεπτό = 60 δευτερόλεπτα

1 τόνος = 1000 κιλά

1 κιλό = 1000 γρ

1c = 100 κιλά

1t = 10c

R ευθεία. = α+β+α+β

R ευθεία. = (α+β) 2

R ευθεία. = a 2 + b 2

P τετράγωνο = a+a+a+a

P τετράγωνο = a 4

a – μήκος S = a b

β – πλάτος a = S β

S – περιοχή b = S a

(m, cm, κ.λπ.)

Αυξάνουν

εγκαίρως

Μείωση

εγκαίρως

Πόσες φορές

Περισσότερο λιγότερο

Αυξάνουν

κατά... μονάδες

Μείωση

κατά... μονάδες

Πόσο καιρό

περισσότερο λιγότερο

1. ()

Προεπισκόπηση:

Μαθηματικά σοφίσματα

Η σοφιστεία είναι ένα εσκεμμένα ψευδές συμπέρασμα που μοιάζει να είναι σωστό. Όποια και αν είναι η σοφιστεία, περιέχει αναγκαστικά ένα ή περισσότερα συγκαλυμμένα λάθη. Ιδιαίτερα συχνά στα μαθηματικά σοφίσματα εκτελούνται «απαγορευμένες» ενέργειες ή δεν λαμβάνονται υπόψη οι προϋποθέσεις εφαρμογής θεωρημάτων, τύπων και κανόνων. Μερικές φορές ο συλλογισμός εκτελείται χρησιμοποιώντας ένα λανθασμένο σχέδιο ή βασίζεται σε «προφανές» που οδηγεί σε λανθασμένα συμπεράσματα. Υπάρχουν σοφισμοί που περιέχουν άλλα λάθη.

Πώς είναι χρήσιμοι οι σοφισμοί για τους μαθητές των μαθηματικών; Τι μπορούν να δώσουν; Η ανάλυση των σοφισμών, πρώτα απ 'όλα, αναπτύσσει τη λογική σκέψη, δηλαδή ενσταλάζει τις δεξιότητες της σωστής σκέψης. Το να ανακαλύψεις ένα λάθος στη σοφιστική σημαίνει να το συνειδητοποιήσεις και η επίγνωση του λάθους αποτρέπει την επανάληψή του σε άλλους μαθηματικούς συλλογισμούς. Η ανάλυση των σοφισμών βοηθά στη συνειδητή αφομοίωση του μαθηματικού υλικού που μελετάται, αναπτύσσει την παρατηρητικότητα, τη στοχαστικότητα και μια κριτική στάση απέναντι σε αυτό που μελετάται.

ΔΟΚΙΜΑΣΕ ΤΗ ΔΥΝΑΜΗ ΣΟΥ

1) 4 ρούβλια = 40.000 καπίκια. Ας πάρουμε τη σωστή ισότητα: 2p = 200 k. Ας την τετραγωνίσουμε κομμάτι-κομμάτι. Θα λάβουμε: 4 ρούβλια = 40.000 κ. Ποιο είναι το λάθος;

2) 5=6. Ας προσπαθήσουμε να αποδείξουμε ότι 5=6. Για το σκοπό αυτό, ας πάρουμε μια αριθμητική ταυτότητα:

35+10-45=42+12-54. Ας βγάλουμε τους κοινούς παράγοντες της αριστερής και της δεξιάς πλευράς εκτός παρενθέσεων. Παίρνουμε: 5(7+2-9)=6(7+2-9). Ας διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές αυτής της ισότητας με έναν κοινό παράγοντα (περικλείεται σε παρένθεση). Παίρνουμε 5=6. Πού είναι το λάθος;

3) . 2*2=5. Βρείτε το σφάλμα στο παρακάτω σκεπτικό. Έχουμε τη σωστή αριθμητική ισότητα: 4:4=5:5. Ας βγάλουμε τον κοινό παράγοντα του εκτός παρενθέσεων σε κάθε τμήμα. Παίρνουμε: 4(1:1)=5(1:1). Οι αριθμοί στις αγκύλες είναι ίσοι, άρα 4=5 ή 2*2=5.

4) Όλοι οι αριθμοί είναι ίσοι μεταξύ τους.Έστω m=n. Ας πάρουμε την ταυτότητα: m 2 -2mn+n 2 =n 2 -2mn+m 2 . Έχουμε: (m-n) 2 = (n-m) 2 . Άρα m-n=n-m; ή 2m=2n, που σημαίνει m=n. Πού είναι το λάθος;

ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ

ΣΥΝΕΙΔΗΤΟΠΟΙΩ!

  • Ένα αεροπλάνο από τη Μόσχα πετά στο Κίεβο και επιστρέφει στη Μόσχα. Με ποιο καιρό αυτό το αεροπλάνο θα κάνει όλο το ταξίδι πιο γρήγορο: σε ήρεμο καιρό. με τον άνεμο να πνέει με την ίδια δύναμη στην κατεύθυνση Μόσχα-Κίεβο;
  • Από μια συνομιλία την 1η Σεπτεμβρίου: «Πόσο ακόμα πρέπει να σπουδάσεις;» - «Όσο έχεις ήδη σπουδάσει. Και εσύ?" - «Μία και μισή φορά περισσότερο». Ποιος πήγε σε ποια τάξη;
  • Στον συμβολισμό KTS+KST=TSK, κάθε γράμμα έχει τον δικό του αριθμό. Βρείτε με τι ισούται ο αριθμός TSC!

ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΩ!

  • Το τετράγωνο ενός περιττού αριθμού είναι ένας περιττός αριθμός.
  • Το τετράγωνο ενός ζυγού αριθμού είναι πολλαπλάσιο του 4.
  • Το άθροισμα του γινομένου δύο διαδοχικών φυσικούς αριθμούςκαι το μεγαλύτερο από αυτά είναι ίσο με το τετράγωνο αυτού του μεγαλύτερου αριθμού.
  • Αν πάρετε μερικά διψήφιος αριθμόςμε διαφορετικούς αριθμούς, αναδιατάξτε τους αριθμούς σε αυτό και αφαιρέστε τον αριθμό που προκύπτει από τον αριθμό που λήφθηκε, τότε η διαφορά θα διαιρεθεί με το 9.Θα ισχύει αυτό για τριψήφιους αριθμούς(οι τελικοί αριθμοί έχουν αναδιαταχθεί);

ΥΠΕΡΟΧΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ

Η σπείρα του Αρχιμήδη. Φανταστείτε ότι κατά μήκος της ακτίνας ενός ομοιόμορφα περιστρεφόμενου δίσκου με σταθερή ταχύτηταμια μύγα σέρνεται. Το μονοπάτι που περιγράφει η μύγα είναι μια καμπύλη που ονομάζεται σπείρα του Αρχιμήδη. Σχεδιάστε κάποιο είδος σπείρας του Αρχιμήδη.

Ημιτονοειδές κύμα. Φτιάξτε ένα σωλήνα από χοντρό χαρτί διπλώνοντάς το πολλές φορές. Κόψτε αυτόν τον σωλήνα υπό γωνία. Κοιτάξτε τη γραμμή κοπής εάν ξεδιπλώσετε ένα από τα μέρη αυτού του σωλήνα. Σχεδιάστε ξανά αυτή τη γραμμή σε ένα κομμάτι χαρτί. Θα καταλήξετε με μια από αυτές τις υπέροχες καμπύλες που ονομάζεται ημιτονοειδές κύμα. Το συναντάς ιδιαίτερα συχνά όταν σπουδάζεις ηλεκτρολόγος και ραδιομηχανικός.

Καρδιοειδές. Πάρτε δύο ίσους κύκλους κομμένους από κόντρα πλακέ (μπορείτε να πάρετε δύο πανομοιότυπα νομίσματα). Ασφαλίστε έναν από αυτούς τους κύκλους. Στερεώστε το δεύτερο στο πρώτο, σημειώστε το σημείο Α στην άκρη του, που είναι πιο μακριά από το κέντρο του πρώτου κύκλου. Στη συνέχεια, κυλήστε τον κινητό κύκλο κατά μήκος του ακίνητου χωρίς να γλιστρήσετε και παρατηρήστε ποια ευθεία περιγράφει το σημείο Α. Σχεδιάστε αυτή τη γραμμή. Είναι ένα από τα σαλιγκάρια του Πασκάλ και ονομάζεται καρδιοειδές. Στην τεχνολογία, αυτή η καμπύλη χρησιμοποιείται συχνά για το σχεδιασμό μηχανισμών έκκεντρου.

Γεωμετρικά παζλ

  • Διπλώστε τρία ίσα τετράγωνα: 1) από 11 αγώνες. 2) από 10 αγώνες.
  • Το σχήμα που φαίνεται στο σχήμα πρέπει να χωριστεί σε 6 μέρη σχεδιάζοντας μόνο 2 ευθείες γραμμές. Πως να το κάνεις?

Προεπισκόπηση:

Κανόνες συμπεριφοράς για μαθητές

στο γραφείο

Η αίθουσα μαθηματικών είναι εξοπλισμένη σύγχρονο εξοπλισμόγια τη διεξαγωγή εκπαιδευτικών συνεδριών: Η/Υ, προβολέας, οθόνη, συσκευή εκτύπωσης.

Αυτός ο εξοπλισμός δεν αντέχει τη σκόνη και απαιτεί προσεκτικό χειρισμό.

Η πρώτη απαίτηση στο γραφείο είναιΣυμμόρφωση με τη φυματίωση.
  1. Η είσοδος στο γραφείο γίνεται μόνο με την άδεια του δασκάλου. Οι μαθητές πρέπει να εισέλθουν στο γραφείο φορώντας άλλα παπούτσια και χωρίς εξωτερικό ρουχισμό.
  1. Οι μαθητές θα πρέπει να μπαίνουν στην τάξη με ηρεμία, χωρίς ταραχές και τηρώντας την τάξη. Απαγορεύονται οι δυνατές συνομιλίες και οι διαφωνίες για τον χώρο εργασίας.
  1. Οι μαθητές κάθονται στη δεύτερη τάξη σε ένα τραπέζι, ξεκινώντας γεμίζοντας τις θέσεις στον πίνακα. Ο χώρος εργασίας του δασκάλου είναι απαραβίαστος.
  1. Δεν μπορείτε να αγγίξετε κανέναν εξοπλισμό στο γραφείο, ανοιχτά ντουλάπια ή εξοπλισμό προβολής χωρίς άδεια.

Απαγορευτικοί κανόνες συμπεριφοράς

στο γραφείο

Δύο άλλες απαιτήσεις στο υπουργικό συμβούλιο -πειθαρχία και καθαριότητα.
  1. Απαγορεύεται η μεταφορά πραγμάτων που δεν προορίζονται για μελέτη στο γραφείο. Απαγορεύεται η χρήση κινητού τηλεφώνου.
  1. Δεν μπορείτε να φέρετε ψωμί, ξηρούς καρπούς, γλυκά ή σπόρους στο γραφείο. Το μεσημεριανό γεύμα στην τραπεζαρία πρέπει να καταναλώνεται στο τραπέζι της τραπεζαρίας.
  1. Η τσίχλα, όσο νόστιμη κι αν φαίνεται, απαγορεύεται αυστηρά η χρήση της στην τάξη, τόσο στην τάξη όσο και στις διακοπές.
  1. Κοιτάξτε τα χέρια σας. Τώρα θα αγγίζετε τα σχολικά βιβλία με τα χέρια σας και θα γράφετε σε τετράδια. Και αν τα χέρια σου είναι βρώμικα, τότε θα γίνουν τα ίδια...
  1. Η κύρια και πιο σημαντική απαίτηση στο γραφείο είναιπειθαρχία . Η σκόνη που σηκώνεται στην τάξη είναι επιβλαβής τόσο για τον εξοπλισμό όσο και για τους μαθητές.

Κανόνες συμπεριφοράς για μαθητές

στο μάθημα

  1. Όταν ο δάσκαλος μπαίνει στην τάξη, οι μαθητές σηκώνονται όρθιοι. Κάθονται μετά από χαιρετισμό και άδεια του δασκάλου. Οι μαθητές χαιρετούν επίσης κάθε ενήλικα που μπαίνει στην τάξη κατά τη διάρκεια του μαθήματος. Όταν ο δάσκαλος φεύγει από την τάξη, σηκώνονται και οι μαθητές.
  2. Κατά τη διάρκεια του μαθήματος, ο δάσκαλος θέτει κανόνες συμπεριφοράς στο μάθημα.
  3. Κατά τη διάρκεια του μαθήματος, δεν πρέπει να κάνετε θόρυβο, να αποσπάτε την προσοχή σας ή να αποσπάτε την προσοχή των συντρόφων σας από τις σπουδές τους με συζητήσεις, παιχνίδια και άλλα θέματα που δεν σχετίζονται με το μάθημα.
  4. Εάν ένας μαθητής θέλει να πει κάτι, να κάνει μια ερώτηση στον δάσκαλο ή να απαντήσει σε μια ερώτηση, σηκώνει το χέρι του και, μετά από άδεια, μιλάει. Ο δάσκαλος μπορεί να θέσει άλλους κανόνες.
  5. Το κουδούνι του τέλους του μαθήματος δίνεται στον δάσκαλο. Καθορίζει την ώρα λήξης του μαθήματος και ανακοινώνει στους μαθητές τη λήξη του.
  6. Εάν κάποιος μαθητής έχασε μαθήματα στο σχολείο, πρέπει να παρουσιάσει στον δάσκαλο της τάξηςιατρικό πιστοποιητικό ή σημείωμα από τους γονείς. Δεν επιτρέπεται η απώλεια ή η καθυστέρηση στα μαθήματα χωρίς βάσιμο λόγο.

Κανόνες συμπεριφοράς για μαθητές

σε ένα διάλειμμα

  1. Στο τέλος του μαθήματος οι μαθητές καλούνται:
  • Τακτοποιήστε τον χώρο εργασίας σας.
  • εγκαταλείψουν την τάξη?
  • υπακούουν στις απαιτήσεις του δασκάλου και των μαθητών που βρίσκονται στην υπηρεσία.
  1. Κατά τη διάρκεια του διαλείμματος, οι μαθητές βρίσκονται στο διάδρομο. Υπάρχουν δύο συνοδοί στην τάξη που:
  • αερίστε την τάξη
  • σβήστηκε από τον πίνακα,
  • ετοιμάστε κιμωλία και κουρέλι,
  • βεβαιωθείτε ότι δεν υπάρχει κανένας στην τάξη στα διαλείμματα,
  • βοηθήστε τον δάσκαλο να προετοιμάσει το υλικό για το μάθημα,
  • Επιτρέψτε στους μαθητές να εισέλθουν στην τάξη δύο λεπτά πριν το κουδούνι και με την άδεια του δασκάλου.
  1. Κατά τη διάρκεια ενός διαλείμματος απαγορεύεται:
  • τρέξτε σε μέρη ακατάλληλα για παιχνίδι, σπρώξτε ο ένας τον άλλον.
  • χρησιμοποιήστε άσεμνες εκφράσεις και χειρονομίες, κάντε θόρυβο, ενοχλήστε τους άλλους από το να ξεκουραστούν ή να προετοιμαστούν για ένα μάθημα.

Προεπισκόπηση:

Προεπισκόπηση:

Θα τα καταφέρει μέσα από το δρόμο

μετάβαση,

Και μαθηματικά -

σκέψη!

Γνωρίζατε ότι η πρώτη συσκευή υπολογισμού ήταν ο άβακας;

Οι πρώτες «υπολογιστικές συσκευές» που χρησιμοποιούσαν οι άνθρωποι στην αρχαιότητα ήταν τα δάχτυλα και τα βότσαλα. Στην Αρχαία Αίγυπτο και στην Αρχαία Ελλάδα, πολύ πριν από την εποχή μας, χρησιμοποιούσαν έναν άβακα - έναν πίνακα με λωρίδες κατά μήκος του οποίου κινούνταν βότσαλα. Αυτή ήταν η πρώτη συσκευή που σχεδιάστηκε ειδικά για υπολογιστές. Με την πάροδο του χρόνου, ο άβακας βελτιώθηκε - στον ρωμαϊκό άβακα, βότσαλα ή μπάλες κινούνταν κατά μήκος αυλακώσεων. Ο άβακας διήρκεσε μέχρι τον 18ο αιώνα, όταν αντικαταστάθηκε από γραπτούς υπολογισμούς. Ρωσικός άβακας - άβακας εμφανίστηκε τον 16ο αιώνα. Χρησιμοποιούνται ακόμα και σήμερα. Το μεγάλο πλεονέκτημα του ρωσικού άβακα είναι ότι βασίζεται στο δεκαδικό σύστημα αριθμών και όχι στο πενταψήφιο σύστημα αριθμών, όπως όλοι οι άλλοι άβακες.

Αλγόριθμος για την εργασία σε μια εργασία

  1. Διάβασα όλο το πρόβλημα.
  2. Διαβάζω την συνθήκη και επισημαίνω τα δεδομένα.
  3. Διαβάζω την ερώτηση και επισημαίνω αυτό που ψάχνω.
  4. Καθορίζω τη δομή της εργασίας (απλή ή σύνθετη).
  5. Βρίσκω το δεδομένο που λείπει (αν σύνθετο).
  6. Φέρνω την απόφαση στο τέλος.
  7. Ξαναδιαβάζω την ερώτηση.
  8. Το απαντώ.

Κωμικά προβλήματα

  1. Οι πυροσβέστες εκπαιδεύονται να φορούν το παντελόνι τους σε τρία δευτερόλεπτα. Πόσα παντελόνια μπορεί να φορέσει ένας καλά εκπαιδευμένος πυροσβέστης σε 1 λεπτό;
  2. Υπάρχει μία τρύπα σε ένα κουλούρι και διπλάσια σε ένα κουλουράκι. Πόσες λιγότερες τρύπες υπάρχουν σε 7 κουλούρια από ό,τι σε 12 κουλούρια;
  3. Εάν το μωρό Kuzya ζυγιστεί μαζί με τη γιαγιά του, το αποτέλεσμα θα είναι 59 κιλά. Αν ζυγίζεις τη γιαγιά χωρίς τον Kuzya, παίρνεις 54 κιλά. Πόσο ζυγίζει ο Kuzya χωρίς τη γιαγιά του;
  4. Ένας πυγμάχος, ένας καρατέκα και ένας αρσιβαρίστας κυνήγησαν έναν ποδηλάτη με ταχύτητα 12 χλμ./ώρα. Θα προλάβουν έναν ποδηλάτη αν αυτός, έχοντας διανύσει 45 χλμ με ταχύτητα 15 χλμ./ώρα, ξαπλώσει να ξεκουραστεί για μια ώρα;.
  5. Το ύψος της Κάτιας είναι 1 μ. 75 εκ. Τεντωμένη σε όλο της το ύψος, κοιμάται κάτω από μια κουβέρτα που το μήκος της είναι 155 εκ. Πόσα εκατοστά προεξέχει η Κάτια κάτω από την κουβέρτα;.
  6. Πόσες τρύπες θα υπάρχουν σε μια λαδόκολλα αν την τρυπήσετε 12 φορές με ένα πιρούνι 4 δοντιών κατά τη διάρκεια του δείπνου;.
  7. Σε ένα μάθημα μαθηματικών στην 7η ομάδα, υπήρχαν μαθητές που είχαν 56 αυτιά, ο δάσκαλος είχε 54 λιγότερα αυτιά. Πόσα αυτιά μπορείτε να μετρήσετε κατά τη διάρκεια ενός μαθήματος μαθηματικών;
  8. Το εμβαδόν του αυτιού ενός ελέφαντα είναι 10.000 τ.εκ. Μάθετε στο apt. μ., περιοχή 2 αυτιά ελέφαντα..
  9. Ας πούμε ότι αποφασίζεις να πηδήξεις στο νερό από ύψος 8 μέτρων. Και, έχοντας πετάξει 5 μέτρα, άλλαξε γνώμη. Πόσα μέτρα ακόμα θα πρέπει να πετάξετε ακούσια;
  10. Το Baby Kuzya ουρλιάζει σαν τρελό 5 ώρες την ημέρα. Κοιμάται σαν νεκρός 16 ώρες την ημέρα. Τον υπόλοιπο χρόνο, το μωρό Kuzya απολαμβάνει τη ζωή με όλους τους τρόπους που έχει στη διάθεσή του. Πόσες ώρες την ημέρα απολαμβάνει το μωρό Kuzya τη ζωή;
  11. Ο Koschey ο Αθάνατος γεννήθηκε το 1123 και έλαβε διαβατήριο μόλις το 1936. Πόσα χρόνια έζησε χωρίς διαβατήριο;
  12. Η πεινασμένη Βάσια το τρώει σε 9 λεπτά. 3 μπαρ, μια καλοφαγωμένη Βάσια ξοδεύει 3 μπατ. 15 λεπτά. Πόσα λεπτά. Είναι η πεινασμένη Βάσια πιο γρήγορα με ένα ζαχαρωτό;
  13. Ο Baby Kuzi έχει άλλα 4 δόντια, αλλά η γιαγιά του έχει μόνο 3. Πόσα δόντια έχουν η γιαγιά και ο εγγονός;
  14. Ποιος θα είναι πιο βαρύς μετά το δείπνο: ο πρώτος είναι ο κανίβαλος, που ζύγιζε 48 κιλά πριν το δείπνο και έφαγε τον 2ο κανίβαλο για δείπνο ή ο δεύτερος, που ζύγιζε 52 κιλά και έφαγε τον πρώτο.

Κανόνες συμπεριφοράς στην τάξη των μαθηματικών

  1. Η είσοδος στο γραφείο γίνεται μόνο με την άδεια του δασκάλου. Οι μαθητές πρέπει να εισέλθουν στο γραφείο με αλλαγή παπουτσιών και χωρίς εξωτερικά ρούχα
  2. Οι μαθητές θα πρέπει να μπαίνουν στην τάξη με ηρεμία, χωρίς ταραχές και τηρώντας την τάξη. Απαγορεύονται οι δυνατές συνομιλίες και οι διαφωνίες για τον χώρο εργασίας
  3. Δεν μπορείτε να αγγίξετε καμία συσκευή στο γραφείο χωρίς άδεια, να ανοίξετε ντουλάπια ή να αγγίξετε τον εξοπλισμό προβολής.
  4. Απαγορεύεται η μεταφορά πραγμάτων στο γραφείο που δεν προορίζονται για μελέτη. Απαγορεύεται η χρήση κινητού τηλεφώνου
  5. Η τσίχλα, όσο νόστιμη κι αν φαίνεται, απαγορεύεται αυστηρά η χρήση της στην τάξη, τόσο στην τάξη όσο και στις διακοπές.
  6. Η κύρια και πιο σημαντική απαίτηση στο γραφείο είναι η πειθαρχία. Η σκόνη που σηκώνεται στην τάξη είναι επιβλαβής τόσο για τον εξοπλισμό όσο και για τους μαθητές
  7. Δεν μπορείτε να φέρετε ψωμί, ξηρούς καρπούς, γλυκά ή σπόρους στο γραφείο. Το μεσημεριανό γεύμα στην τραπεζαρία πρέπει να καταναλώνεται στο τραπέζι της τραπεζαρίας

Ευχαριστώ που ακολουθείτε τους κανόνες!

Προεπισκόπηση:

Στον κόσμο των μαθηματικών

ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ αποτελείται από δύο Ελληνικές λέξεις peri (γύρω) και metreō (μέτρο). Συγκρίνετε το με τις λέξεις περισκόπιο (ckopeo – βλέμμα), περιφέρεια (phero – μεταφορά), περικαρδία (kardia – καρδιά), period (hogjs – τρόπος, δρόμος)

ΧΟΡΔΗ (ελληνικά chordē) μετάφραση από τα ελληνικά - έγχορδο. Η προέλευση αυτού του όρου στη γεωμετρία συνδέεται με την κατασκευή ενός τόξου, στο οποίο μια σφιχτά τεντωμένη χορδή - ένα κορδόνι - σφίγγει τα άκρα του.

Οι λέξεις SECTOR και SEGMENT , αποδεικνύεται ότι σχετίζονται, επειδή προέρχονται από την ίδια λατινική λέξη (όπως η λέξη τσεκούρι), η οποία μεταφράζεται στα ρωσικά ως cut. Έτσι, ο τομέας και το τμήμα ανατέμνουν τον κύκλο, αλλά το καθένα με τον δικό του τρόπο.

ΔΙΑΜΕΣΟΣ , διαμεσολαβητής, ιατρός - συγγενής. Προέρχονται από τη λέξη μέσο - ενδιάμεσος, μέσος. Διαμεσολαβητής είναι ένα αντικείμενο που επιτρέπει σε έναν μουσικό να εξάγει ήχο από το μουσικό του όργανο. γιατρός - γιατρός με τη βοήθεια του οποίου θεραπεύεται ο ασθενής.

Λέξη ΡΟΜΒΟΣ προέρχεται από το ελληνικό rhombos που σημαίνει ντέφι. Αποδεικνύεται ότι στην αρχαιότητα, τα ντέφια - μουσικά όργανα - δεν ήταν στρογγυλά, όπως είναι τώρα, αλλά είχαν σχήμα τετράγωνου με ίσες πλευρές.

Στη λέξη BISEXTER η ρίζα είναι sectr - (γνωστή αλήθεια), και το πρόθεμα "bis" - που σημαίνει επανάληψη, δύο φορές. Έτσι, από την ίδια τη δομή της λέξης "διχοτόμος" είναι εύκολο να προσδιορίσετε τη σημασία της και επίσης να καταλάβετε γιατί πρέπει να γράψετε ένα διπλό σύμφωνο σε αυτή τη λέξηΜε .

Η λέξη CATET είναι η ίδια ρίζα με τις λέξεις κατακόμβες, καταρράκτης. Η ρίζα kata είναι ελληνικής προέλευσης, που σημαίνει κάτω, πέφτω. Η λέξη καταρράκτης (θόλωμα του οφθαλμικού φακού) χρησιμοποιήθηκε παλαιότερα με τη μορφή καταρράκτη και είχε 2 έννοιες: καταρράκτη στα βουνά, καθώς και κινητά φράγματα στις πύλες του φρουρίου. Κατακόμβες – kata under; κάτω + μπολ kumbē.

Η λέξη ΥΠΟΤΕΝΟΥΣΑ μεταφράζεται από τα ελληνικά ως απέναντι, δηλαδή η πλευρά ενός τριγώνου απέναντι από την ορθή του γωνία.

Rebuses

Απαντήσεις:

  1. Εργο
  2. Αξίωμα
  3. Απόθεμ

Απαντήσεις:

  1. Διάνυσμα
  2. Κώνος
  3. Πυραμίδα

Προεπισκόπηση:

Χρυσή αναλογία

Η γεωμετρία έχει δύο θησαυρούς:
ένα από αυτά είναι το Πυθαγόρειο θεώρημα,
άλλο είναι η διαίρεση ενός τμήματος σε μέσο και ακραίο λόγο.
Ι. Κέπλερ

Υπάρχουν πράγματα που δεν μπορούν να εξηγηθούν. Έρχεσαι λοιπόν σε έναν άδειο πάγκο και κάθεσαι σε αυτό. Πού θα καθίσεις - στη μέση; Ή μήπως από την ίδια την άκρη; Όχι, πιθανότατα, ούτε το ένα ούτε το άλλο. Θα καθίσετε έτσι ώστε η αναλογία του ενός μέρους του πάγκου προς το άλλο, σε σχέση με το σώμα σας, να είναι περίπου 1,62. Πράγμα απλό, απολύτως ενστικτώδες... Καθισμένος σε ένα παγκάκι, έβγαλες τη «χρυσή τομή». Η χρυσή τομή ήταν γνωστή στην αρχαία Αίγυπτο και τη Βαβυλώνα, στην Ινδία και την Κίνα. Ο μεγάλος Πυθαγόρας δημιούργησε ένα κρυφό σχολειό όπου μελετήθηκε η μυστική ουσία της «χρυσής τομής». Ο Ευκλείδης το χρησιμοποίησε όταν δημιούργησε τη γεωμετρία του και ο Φειδίας - τα αθάνατα γλυπτά του. Ο Πλάτων είπε ότι το Σύμπαν είναι διατεταγμένο σύμφωνα με τη «χρυσή τομή». Και ο Αριστοτέλης βρήκε μια αντιστοιχία μεταξύ της «χρυσής τομής» και του ηθικού νόμου. Την υψηλότερη αρμονία της «χρυσής τομής» θα κηρύξουν ο Λεονάρντο ντα Βίντσι και ο Μιχαήλ Άγγελος, γιατί η ομορφιά και η «χρυσή τομή» είναι ένα και το αυτό πράγμα. Και οι χριστιανοί μύστες θα σχεδιάσουν πεντάγραμμα της «χρυσής τομής» στους τοίχους των μοναστηριών τους, φεύγοντας από τον Διάβολο. Την ίδια στιγμή, οι επιστήμονες -από τον Πατσιόλι μέχρι τον Αϊνστάιν- θα ψάξουν, αλλά δεν θα βρουν ποτέ το ακριβές νόημά του. Μια ατελείωτη σειρά μετά την υποδιαστολή - 1,6180339887... Ό,τι ζωντανό και ό,τι όμορφο - όλα υπακούουν στον θείο νόμο, του οποίου το όνομα είναι «χρυσή τομή».

Angel de Coitiers

Χρυσή αναλογία στα μαθηματικά

Στα μαθηματικά, αναλογία καλούμε την ισότητα δύο σχέσεων:α : β = γ : δ .

Ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ μπορεί να χωριστεί σε δύο μέρη με τους εξής τρόπους:

  • σε δύο ίσα μέρη - AB: AC = AB: BC;
  • σε δύο άνισα μέρη από οποιαδήποτε άποψη (τέτοια μέρη δεν σχηματίζουν αναλογίες).
  • έτσι, όταν AB: AC = AC: BC.

Το τελευταίο είναι η χρυσή διαίρεση ή διαίρεση ενός τμήματος σε ακραία και μέση αναλογία.

Η χρυσή τομή είναι μια τέτοια αναλογική διαίρεση ενός τμήματος σε άνισα μέρη, στα οποία ολόκληρο το τμήμα σχετίζεται με το μεγαλύτερο μέρος όπως το ίδιο το μεγαλύτερο τμήμα σχετίζεται με το μικρότερο. ή με άλλα λόγια, το μικρότερο τμήμα είναι στο μεγαλύτερο όπως το μεγαλύτερο είναι στο σύνολο

α: β = β: γ ή γ: β = β: α.

Η πρακτική εξοικείωση με τη χρυσή τομή ξεκινά με τη διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος στη χρυσή αναλογία χρησιμοποιώντας πυξίδα και χάρακα.

Από το σημείο Β αποκαθίσταται μια κάθετη ίση με το μισόΑΒ . Πόντος που έλαβεΜΕ συνδέεται με μια γραμμή σε ένα σημείοΕΝΑ . Στη γραμμή που προκύπτει σχεδιάζεται ένα τμήμαΉλιος τελειώνει με τελείαΡΕ. Τμήμα AD μεταφέρεται σε απευθείαςΑΒ . Το σημείο που προκύπτειΤο Ε διαιρεί το τμήμα ΑΒ στη χρυσή τομή.

Τα τμήματα της χρυσής τομής εκφράζονται ως ένα άπειρο παράλογο κλάσμαΑΕ = 0,618..., αν ΑΒ πάρτε ως έναΕΙΝΑΙ = 0,382... Για πρακτικούς σκοπούς, χρησιμοποιούνται κατά προσέγγιση τιμές 0,62 και 0,38. Αν το τμήμαΑΒ λαμβάνονται ως 100 μέρη, τότε το μεγαλύτερο μέρος του τμήματος είναι 62 και το μικρότερο μέρος είναι 38.

Οι ιδιότητες της χρυσής αναλογίας περιγράφονται από την εξίσωση:

x 2 – x – 1 = 0.

Λύση αυτής της εξίσωσης:

Χρυσό Τρίγωνο


Για να βρείτε τμήματα της χρυσής αναλογίας της αύξουσας και φθίνουσας σειράς, μπορείτε να χρησιμοποιήσετεπεντάγραμμο.

Για να φτιάξετε ένα πεντάγραμμο, πρέπει να φτιάξετε ένα κανονικό πεντάγωνο. Η μέθοδος κατασκευής του αναπτύχθηκε από τον Γερμανό ζωγράφο και γραφίστα Άλμπρεχτ Ντύρερ (1471...1528). ΑφήνωΟ - κέντρο του κύκλου,ΕΝΑ – ένα σημείο σε κύκλο καιμι – το μέσο του τμήματοςΟΑ . Κάθετα στην ακτίναΟΑ , αποκαταστάθηκε στο σημείοΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ , τέμνει τον κύκλο στο σημείορε . Χρησιμοποιώντας μια πυξίδα, σχεδιάστε ένα τμήμα στη διάμετρο CE = ED . Μήκος πλευράς εγγεγραμμένη σε κύκλο κανονικό πεντάγωνοίσο με DC . Τοποθετήστε τμήματα στον κύκλο DC και παίρνουμε πέντε βαθμούς για να σχεδιάσουμε ένα κανονικό πεντάγωνο. Συνδέουμε τις γωνίες του πενταγώνου μεταξύ τους με διαγώνιες και παίρνουμε ένα πεντάγραμμο. Όλες οι διαγώνιοι του πενταγώνου χωρίζονται μεταξύ τους σε τμήματα που συνδέονται με τη χρυσή τομή.

Σχεδιάζουμε ευθεία ΑΒ. Από το σημείο Α τοποθετήστε ένα τμήμα πάνω του τρεις φορέςΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ αυθαίρετη τιμή, μέσω του σημείου που προκύπτει R σχεδιάστε μια κάθετη στη γραμμήΑΒ , στην κάθετο δεξιά και αριστερά του σημείου R αφήστε στην άκρη τα τμήματαΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ . Πόντοι που έλαβεδ και δ 1 συνδέστε με ευθείες γραμμές σε ένα σημείοΕΝΑ . Τμήμα dd 1 βάλτε στη γραμμήΔιαφήμιση 1, λαμβάνοντας το σημείο Γ . Εκείνη χώρισε τη γραμμήΔιαφήμιση 1 σε αναλογία με τη χρυσή τομή. ΓραμμέςΔιαφήμιση 1 και ηη 1 χρησιμοποιείται για την κατασκευή ενός «χρυσού» ορθογωνίου.

Χρυσή αναλογία στην αρχιτεκτονική


Ένα από τα ωραιότερα έργα της αρχαίας ελληνικής αρχιτεκτονικής είναι ο Παρθενώνας (5ος αιώνας π.Χ.).

Τα σχήματα δείχνουν έναν αριθμό μοτίβων που σχετίζονται με τη χρυσή τομή. Οι αναλογίες του κτιρίου μπορούν να εκφραστούν με διάφορες δυνάμεις του αριθμού Ф=0,618...

Ολα αρχιτεκτονικές κατασκευές, ναούς ακόμη και σπίτια από Αρχαία Αίγυπτοςκαι η Αρχαία Ελλάδα μέχρι σήμερα δημιουργήθηκαν και δημιουργούνται στην αρμονία των αριθμών - σύμφωνα με τους κανόνες της «Χρυσής Τομής».

Χρυσή αναλογία στη γλυπτική

Η χρυσή αναλογία χρησιμοποιήθηκε από πολλούς αρχαίους γλύπτες. Γνωστός Χρυσή αναλογίααγάλματα του Απόλλωνα Μπελβεντέρε: το ύψος του εικονιζόμενου διαιρείται με την ομφαλική γραμμή στη χρυσή τομή.

Πίσω στην Αναγέννηση, οι καλλιτέχνες ανακάλυψαν ότι κάθε εικόνα έχει ορισμένα σημεία που προσελκύουν ακούσια την προσοχή μας, τα λεγόμενα οπτικά κέντρα. Σε αυτήν την περίπτωση, δεν έχει σημασία ποια μορφή έχει η εικόνα - οριζόντια ή κάθετη. Υπάρχουν μόνο τέσσερα τέτοια σημεία· διαιρούν το μέγεθος της εικόνας οριζόντια και κάθετα στη χρυσή τομή, δηλ. βρίσκονται σε απόσταση περίπου 3/8 και 5/8 από τα αντίστοιχα άκρα του επιπέδου.



Χρυσή αναλογία σε γραμματοσειρές και είδη σπιτιού

Χρυσή αναλογία στη βιολογία

Ροστόκ

Ανάμεσα στα βότανα της άκρης του δρόμου αναπτύσσεται ένα απαράμιλλο φυτό - το κιχώριο. Ας το ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά. Ένας βλαστός έχει σχηματιστεί από το κύριο στέλεχος. Το πρώτο φύλλο βρισκόταν ακριβώς εκεί.

Ο βλαστός κάνει μια ισχυρή εκτόξευση στο κενό, σταματά, απελευθερώνει ένα φύλλο, αλλά αυτή τη φορά είναι πιο κοντό από το πρώτο, πάλι εκτινάσσεται στο διάστημα, αλλά με λιγότερη δύναμη, απελευθερώνει ένα φύλλο ακόμη μικρότερου μεγέθους και εκτοξεύεται ξανά. . Εάν η πρώτη εκπομπή ληφθεί ως 100 μονάδες, τότε η δεύτερη ισούται με 62 μονάδες, η τρίτη – 38, η τέταρτη – 24 κ.λπ. Το μήκος των πετάλων υπόκειται επίσης στη χρυσή αναλογία. Στην ανάπτυξη και την κατάκτηση του χώρου, το φυτό διατηρούσε ορισμένες αναλογίες. Οι παρορμήσεις της ανάπτυξής του μειώθηκαν σταδιακά ανάλογα με τη χρυσή τομή.

Χρυσή αναλογία σε μέρη του σώματος

Συγκρίνοντας τα μήκη των φαλαγγών των δακτύλων και του χεριού στο σύνολό τους, καθώς και τις αποστάσεις μεταξύ των επιμέρους τμημάτων του προσώπου, μπορεί κανείς να βρει επίσης τις «χρυσές» αναλογίες:

Οι γλύπτες υποστηρίζουν ότι η μέση χωρίζει το τέλειο ανθρώπινο σώμα σε σχέση με τη χρυσή τομή. Μετρήσεις πολλών χιλιάδων ανθρώπινων σωμάτων έχουν αποκαλύψει ότι για τους ενήλικες άνδρες αυτή η αναλογία είναι κατά μέσο όρο περίπου 13/8 = 1,625

Προεπισκόπηση:

5-6 τάξεις
Ζέσταμα

1. Ένα πορτοκάλι δεν είναι πιο ανοιχτόχρωμο από ένα αχλάδι και ένα μήλο δεν είναι πιο ανοιχτό από ένα πορτοκάλι. Μπορεί ένα αχλάδι να είναι πιο βαρύ από ένα μήλο; Δεν είναι πιο ελαφρύ από ένα μήλο;

2. Μια αδερφή έχει τέσσερις φορές περισσότερους αδερφούς από τις αδερφές. Και ο αδελφός έχει έναν περισσότερο αδερφό από αδερφές. Πόσα αδέρφια και πόσες αδερφές υπάρχουν στην οικογένεια;

3. Δύο εκσκαφείς σκάβουν μια τάφρο 2 m σε 2 ώρες. Πόσοι εκσκαφείς θα σκάψουν μια τάφρο 5 μέτρων σε 5 ώρες;

Προβλήματα σύγκρισης

Προβλήματα ζύγισης

  1. Διαθέσιμος ζυγαριά τηγανιού χωρίς βαρίδια και τρία νομίσματα, το ένα είναι πλαστό- ευκολότερη οι υπολοιποι. Εντοπίστε ένα πλαστό νόμισμα με ένα ζύγισμα.
  2. Λύστε το προηγούμενο πρόβλημα εάν υπάρχουν 4 νομίσματα. 5; 6; 8; 9 και δύο ζυγίσεις.

Εργασίες μετάγγισης

  1. Υπάρχουν 18 λίτρα βενζίνης σε ένα βαρέλι. Υπάρχει μια σέσουλα με όγκο4 l και δύο κουβάδες των 7 λίτρων, inπου πρέπει να ρίξεις 6 λίτρα βενζίνη. Πωςνα πραγματοποιήσει διαρροή;

Αριθμητικά προβλήματα

Προβλήματα στα "Γραφήματα"

  1. Το σχήμα δείχνει ένα διάγραμμα γεφυρών στην πόλη Königsberg. Είναι δυνατόν να κάνετε μια βόλτα ώστε να διασχίσετε κάθε γέφυρα ακριβώς μια φορά;

Προετοιμασία για τους Ολυμπιακούς Αγώνες

Μπαίνουμε σε ένα πανεπιστήμιο με βάση τα αποτελέσματα των ολυμπιάδων

5-6 τάξεις
Μικρή Ολυμπιάδα (φθινοπωρινός γύρος)

1. Το Puss in Boots έπιασε τέσσερις λούτσους και τα μισά αλιεύματα. Πόσες λούτσες έπιασε το Puss in Boots;

2. Οι λαγοί πριόνισαν αρκετούς κορμούς. Έκαναν 10 κοψίματα και πήραν 16 κορμούς. Πόσους κορμούς έκοψαν;

3. Ποιο πιστεύετε - ζυγό ή μονό - θα είναι το άθροισμα:
α) δύο ζυγοί αριθμοί.
β) δύο περιττοί αριθμοί.
γ) άρτιους και περιττούς αριθμούς.
δ) περιττοί και ζυγοί αριθμοί;

4. Τα παιδιά έφεραν ένα γεμάτο καλάθι με μανιτάρια από το δάσος. Συγκεντρώθηκαν συνολικά 289 μανιτάρια, με την ίδια ποσότητα σε κάθε καλάθι. Πόσα παιδιά ήταν εκεί;

5. Το αγόρι είχε 10 νομίσματα αξίας 1 ρούβλι. και 5 τρίψτε. Μέτρησε 57 ρούβλια. Έκανε λάθος το αγόρι;

6. Από ένα βαρέλι που περιέχει τουλάχιστον 10μεγάλο βενζίνη, ρίξτε ακριβώς 6μεγάλο, χρησιμοποιώντας ένα δοχείο χωρητικότητας ενός κάδου εννέα λίτρων.

7. 7 σοκολάτες είναι πιο ακριβές από 8 πακέτα μπισκότα. Τι είναι πιο ακριβό - 8 σοκολάτες ή 9 πακέτα μπισκότα;

9. Υπάρχουν λιγότερα από 100 μήλα στο καλάθι. Μπορούν να χωριστούν μεταξύ δύο, τριών ή πέντε παιδιών, αλλά δεν μπορούν να μοιραστούν εξίσου μεταξύ τεσσάρων παιδιών. Πόσα μήλα υπάρχουν στο καλάθι;

10. Η φήμη έφτασε στον βασιλιά Gorokh ότι, τελικά, κάποιος σκότωσε το φίδι Gorynych. Ο Τσάρος μάντεψε ότι αυτό ήταν έργο είτε του Ilya Muromets, είτε του Dobrynya Nikitich, είτε της Alyosha Popovich. Τους κάλεσε στο δικαστήριο και άρχισε να τους ανακρίνει. Κάθε ήρωας μίλησε τρεις φορές. Και είπαν αυτό:

Ilya Muromets: 1) Δεν σκότωσα τον Zmey Gorynych. 2) Πήγα σε χώρες του εξωτερικού. 3) Και η Alyosha Popovich σκότωσε το φίδι Gorynych.

Νικήτιτς:4) Το φίδι Gorynych σκοτώθηκε από την Alyosha Popovich. 5) Αλλά και να είχα σκοτώσει, δεν θα το ομολογούσα. 6) Υπάρχει ακόμα πολύ κακό πνεύμα.

Alesha Popovich: 7) Δεν ήμουν εγώ που σκότωσα τον Zmey Gorynych. 8) Έψαχνα πολύ καιρό να πετύχω κάποιο κατόρθωμα. 9) Πράγματι, ο Ilya Muromets έφυγε για υπερπόντιες χώρες.

Τότε ο βασιλιάς Gorokh έμαθε ότι δύο φορές κάθε ήρωας έλεγε την αλήθεια και μια φορά ήταν ανειλικρινής. Ποιος σκότωσε λοιπόν τον Zmey Gorynych;

7-8 τάξεις
Αμετάβλητο

Αμετάβλητο - ένας όρος που χρησιμοποιείται στα μαθηματικά, τη φυσική, αλλά και στον προγραμματισμό, υποδηλώνει κάτι αμετάβλητο.

Όλες οι εργασίες, που ενώνονται με τη συμβατική ονομασία «αμετάβλητη», έχουν την ακόλουθη μορφή: δίνονται ορισμένα αντικείμενα στα οποία επιτρέπεται να εκτελούνται ορισμένες λειτουργίες. Κατά κανόνα, το πρόβλημα ρωτά, είναι δυνατόν να ληφθεί ένα άλλο από ένα αντικείμενο χρησιμοποιώντας αυτές τις λειτουργίες; Εάν είναι δυνατόν, τότε πρέπει να δώσετε ένα παράδειγμα για το πώς να το κάνετε αυτό. Εάν δεν είναι δυνατό, πρέπει να αποδείξετε ότι είναι αδύνατο.

Μια ποικιλία ποσοτήτων μπορεί να λειτουργήσει ως αμετάβλητη: ισοτιμία, άθροισμα, γινόμενο, υπόλοιπο κ.λπ.

Πρόβλημα 1

Το μηχάνημα αλλαγής ανταλλάσσει ένα νόμισμα με άλλα πέντε. Είναι δυνατόν να το χρησιμοποιήσετε για να ανταλλάξετε ένα νόμισμα με 27 νομίσματα;

Λύση. Μετά από κάθε τέτοια ανταλλαγή, ο αριθμός των κερμάτων αυξάνεται κατά 4, ενώ το υπόλοιπο του αριθμού των νομισμάτων όταν διαιρείται με το 4 παραμένει αμετάβλητο. Στην αρχή είχαμε 1 νόμισμα, που σημαίνει ότι το υπόλοιπο θα είναι πάντα 1. Ο αριθμός 27 όταν διαιρείται με το 4 έχει υπόλοιπο 3, επομένως δεν μπορείτε να ανταλλάξετε ένα νόμισμα με 27 νομίσματα.

Πρόβλημα 2

Ο νταής Βάσια έσκισε την εφημερίδα τοίχου και έσκισε κάθε κομμάτι που συναντούσε σε τέσσερα μέρη. Θα μπορούσε να ήταν κομμάτια του 2009; Τι θα γινόταν αν κάθε κομμάτι ήταν σχισμένο σε 4 ή 10 κομμάτια;

Λύση. Οχι. Ο αριθμός των κομματιών αλλάζει κάθε φορά κατά 3 ή 9, δηλαδή το υπόλοιπο όταν διαιρείται με το 3 είναι αμετάβλητο. Αρχικά υπήρχε μία εφημερίδα, που σημαίνει ότι ο αριθμός των τεμαχίων πρέπει να έχει υπόλοιπο 1 modulo 3, και το 2009 διαιρείται με το 3 με το υπόλοιπο 2.

Πρόβλημα 3

Οι αριθμοί 1, 2, 3,..., 100 γράφονται στη σειρά. Μπορείτε να ανταλλάξετε οποιουσδήποτε δύο αριθμούς μεταξύ των οποίων υπάρχει ακριβώς ένας. Είναι δυνατόν να αποκτήσω τις σειρές 100, 99, 98,..., 2, 1;

Λύση. Σημειώστε ότι κατά τις επιτρεπόμενες λειτουργίες, ανταλλάσσονται είτε μόνο ζυγοί είτε μόνο περιττοί αριθμοί. Σε αυτήν την περίπτωση, οι ζυγοί αριθμοί θα βρίσκονται πάντα σε ζυγές θέσεις. Αυτό σημαίνει ότι είναι αδύνατο να πάρετε μια σειρά στην οποία το 100 είναι στην πρώτη θέση.

Πρόβλημα 4

80 τόνοι ροδάκινα, που περιείχαν 99% νερό, μεταφέρθηκαν από το Αστραχάν στη Μόσχα. Στο δρόμο, ξεράθηκαν και άρχισαν να περιέχουν 98% νερό. Πόσοι τόνοι ροδάκινα μεταφέρθηκαν στη Μόσχα;

Λύση. Σε αυτό το πρόβλημα, το αμετάβλητο είναι το βάρος του «ξηρού υπολείμματος», δηλ. τη διαφορά μεταξύ του βάρους των ροδάκινων και του βάρους του νερού που περιέχουν. Στο Αστραχάν, τα ροδάκινα περιείχαν 1%, δηλ. 8 τόνοι «ξηρά υπολείμματα», στη Μόσχα αυτοί οι 8 τόνοι αντιστοιχούσαν ήδη στο 2% των ροδάκινων που μεταφέρθηκαν. Τότε το βάρος των ροδάκινων είναι 8:2-100 = 40t. Το βάρος μειώθηκε στο μισό!

Πρόβλημα 5

Μπορείτε να προσθέσετε το άθροισμα των ψηφίων του σε έναν αριθμό. Είναι δυνατόν να λάβω τον αριθμό 20092009 από τρία σε λίγα βήματα;

Λύση . Με κάθε βήμα, ο αριθμός αυξάνεται κατά το άθροισμα των ψηφίων. Σημειώστε ότι ο αριθμός και το άθροισμα των ψηφίων του έχουν το ίδιο υπόλοιπο όταν διαιρείται με το 3. Το τρία διαιρείται με το 3 χωρίς υπόλοιπο, πράγμα που σημαίνει ότι οι αριθμοί που μπορούν να ληφθούν από αυτό με μια τέτοια πράξη θα διαιρούνται επίσης με το 3. Και ο αριθμός 20092009 δεν είναι πολλαπλάσιο του 3.

Απάντηση: όχι.

Πρόβλημα 6

Δίνεται ένας πίνακας 8x8, στον οποίο γράφονται οι αριθμοί από το 1 έως το 64. 8 κελιά είναι σκιασμένα έτσι ώστε σε κάθε οριζόντια και σε κάθε κάθετη να υπάρχει ακριβώς ένα σκιασμένο κελί. Αποδείξτε ότι το άθροισμα των αριθμών που γράφονται σε αυτά τα 8 κελιά δεν εξαρτάται από το σύνολο των σκιασμένων κελιών.

Λύση. Ας αριθμήσουμε τις στήλες του πίνακα από αριστερά προς τα δεξιά με αριθμούς από το 1 έως το 8. Στη συνέχεια θα αντιπροσωπεύσουμε τους αριθμούς στην πρώτη σειρά ως άθροισμα του 0 και του αριθμού της στήλης. αριθμοί γραμμένοι στη δεύτερη γραμμή ως 8+στήλη αρ. στην τρίτη γραμμή: 16+ Όχι, κ.λπ. Επειδή ακριβώς ένα κελί είναι σκιασμένο σε κάθε γραμμή και κάθε στήλη, τότε, ανεξάρτητα από την επιλογή, το άθροισμα των οκτώ αριθμών στο σύνολο είναι ίσο με: (0 + 8 + 16 + ... + 56 ) + (1 + 2 + ... + 8) = 260.

Πρόβλημα 7

Λύστε την εξίσωση σε ακέραιους αριθμούς x 2 +y 2 +z 2 =8k - 1.

Λύση. Ας δούμε τα υπόλοιπα ολόκληρα τετράγωναόταν διαιρείται με το 8. Το τετράγωνο ενός ζυγού αριθμού μπορεί να δώσει υπολείμματα 0 και 4, και το τετράγωνο ενός περιττού αριθμού δίνει πάντα υπόλοιπο 1, αφού(2k + 1) 2 = 4k 2 + 4k + 1 = 4k(k + 1) + 1. Το άθροισμα των υπολοίπων τριών πλήρων τετραγώνων μπορεί να είναι είτε άρτιο, είτε 1 ή 3. Αλλά 8 χιλ. - 1 διαιρείται με το 8 με υπόλοιπο 7. Αυτό σημαίνει ότι αυτή η εξίσωση δεν έχει λύσεις.

Πρόβλημα 8

Δίνεται κυρτό τετράπλευρο με διαγώνιες 10 εκ. και 7 εκ. Να το αποδείξετεότι όταν κόβετε ένα τέτοιο τετράγωνο, είναι αδύνατο να στρώσετε ένα τετράγωνο 6x6 cm με τα κομμάτια που προκύπτουν.

Λύση. Το εμβαδόν ενός τέτοιου τετράπλευρου είναι 5∙7 sina (α - γωνία μεταξύ των διαγωνίων). Επομένως, το εμβαδόν ενός σχήματος ισοδύναμο με ένα δεδομένο τετράπλευρο δεν μπορεί να υπερβαίνει το 35. Το εμβαδόν ενός τετραγώνου 6x6 είναι 36.

7-8 τάξεις
Προβλήματα προς επίλυση ανεξάρτητα

2.1. Υπάρχουν 50 ποτήρια στην τραπεζαρία, τα 25 από αυτά είναι ανάποδα. Θα μπορέσει ο συνοδός, αναποδογυρίζοντας 4 ποτήρια κάθε φορά, να βάλει όλα τα ποτήρια να στέκονται σωστά, δηλαδή στον πάτο;

2.2. Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί 1,2,..., 2009. Επιτρέπεται να διαγράψετε οποιουσδήποτε δύο αριθμούς και να γράψετε τη διαφορά αυτών των αριθμών. Είναι δυνατόν να διασφαλιστεί ότι όλοι οι αριθμοί στον πίνακα είναι μηδενικά;

2.4. Ο Ivan Tsarevich έχει δύο μαγικά σπαθιά, το ένα από τα οποία μπορεί να κόψει 21 κεφάλια του Serpent Gorynych και το δεύτερο - 4 κεφάλια, αλλά στη συνέχεια το Serpent Gorynych μεγαλώνει 2008 κεφάλια. Σημειώστε ότι αν το φίδι Gorynych έχει, για παράδειγμα, μόνο τρία κεφάλια, τότε είναι αδύνατο να τα κόψετε είτε με το ένα είτε με το άλλο σπαθί. Μπορεί ο Ιβάν Τσαρέβιτς να κόψει όλα τα κεφάλια του Φιδιού Γκορίνιτς, αν στην αρχή είχε 100 κεφάλια;

2.5. Σε μια σκακιέρα, επιτρέπεται να ξαναχρωματίσετε όλα τα κελιά σε μία σειρά ή σε μία στήλη με μία κίνηση. Μπορεί να μείνει ακριβώς ένα λευκό κελί μετά από πολλές κινήσεις;

2.7. Υπάρχουν δύο γράμματα στο αλφάβητο της γλώσσας της φυλής UYU: U και Y, και αυτή η γλώσσα έχει μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα: εάν αφαιρέσετε τα διπλανά γράμματα UY και UYUU από μια λέξη, η σημασία της λέξης δεν θα αλλάξει. Με τον ίδιο τρόπο, η σημασία της λέξης δεν αλλάζει όταν οι συνδυασμοί γραμμάτων UU, ыыUUыы και Uыыu προστίθενται οπουδήποτε στη λέξη. α) Είναι δυνατόν να πούμε ότι οι λέξεις UYY και UYYY έχουν την ίδια σημασία; Σε αυτό το πρόβλημα, οι εκφράσεις «έχουν την ίδια σημασία» και «αποκτούν η μία από την άλλη με μετασχηματισμό» είναι ισοδύναμες, β) Οι λέξεις UYY και UYY έχουν την ίδια σημασία;

2.8. Υπάρχουν μόνο δύο γράμματα στο αλφάβητο - Α και Ζ. Οι συνδυασμοί των γραμμάτων AYA και YAYA, YA και AAYA, YAYA και AAA σε οποιαδήποτε λέξη μπορούν να αντικατασταθούν μεταξύ τους. Είναι δυνατόν να ληφθεί η λέξη ΥΑΑ από τη λέξη ΑΥΑ;

2.10. Στον πίνακα γράφονται αριθμοί από το 1 έως το 20. Μπορεί να είναι οποιοδήποτε ζευγάρι αριθμών(x, y) αντικαταστήστε με έναν αριθμό x + y + 5xy. Θα μπορούσε να είναι 20082009;

2.17. Στο τραπέζι υπάρχει ένας σωρός από 1001 πέτρες. Η πρώτη κίνηση είναι να πετάξετε μια πέτρα από το σωρό και στη συνέχεια να τη χωρίσετε στα δύο. Κάθε επόμενη κίνηση αποτελείται από την απόρριψη μιας πέτρας από κάθε σωρό που περιέχει περισσότερες από μία πέτρες, και στη συνέχεια ένας από τους σωρούς χωρίζεται και πάλι στα δύο. Είναι δυνατόν να αφήσετε μόνο σωρούς από τρεις πέτρες στο τραπέζι μετά από μερικές κινήσεις;

2.18. Να αποδείξετε ότι οι αριθμοί της μορφής 2009n + 3 και 2009n + 4 δεν μπορούν να αναπαρασταθούν ως το άθροισμα δύο κύβων φυσικών αριθμών.

2.20. Ολόκληρο το σετ των ντόμινο ήταν σχεδιασμένο σύμφωνα με τους κανόνες του παιχνιδιού. Είναι γνωστό ότι το πέντε έρχεται πρώτο. Ποιος είναι ο τελευταίος αριθμός;

2.23. Υπάρχουν 100 υπέρ και 100 μειονεκτήματα γραμμένα στον πίνακα. Μπορείτε να αντικαταστήσετε οποιαδήποτε 2 μείον με ένα συν, ένα συν και ένα μείον με ένα μείον, δύο συν με ένα συν. Να αποδείξετε ότι το σημάδι που παραμένει στο τέλος δεν εξαρτάται από τη σειρά των πράξεων.

2.26. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση 15 x 2 - 7 ε 2 = 9 δεν έχει λύσεις σε ακέραιους αριθμούς.

2.27. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση x 2 - 7y = Το 10 δεν έχει ακέραιες λύσεις.


Στην Κίνα, την Κορέα και την Ιαπωνία, ο αριθμός 4 θεωρείται άτυχος, καθώς είναι σύμφωνος με τη λέξη «θάνατος». Σε αυτές τις χώρες, οι όροφοι με αριθμούς που τελειώνουν σε τέσσερα σχεδόν πάντα απουσιάζουν.

  • Πώς γράφουν και διαβάζουν οι Άραβες τους αριθμούς;

Οι Άραβες χρησιμοποιούν τα δικά τους σημάδια για να γράφουν αριθμούς, αν και οι Άραβες της Ευρώπης και της Βόρειας Αφρικής χρησιμοποιούν τους «αραβικούς» αριθμούς που είναι γνωστοί σε εμάς. Ωστόσο, ανεξάρτητα από το ποια είναι τα σημάδια των αριθμών, οι Άραβες τους γράφουν, σαν γράμματα, από δεξιά προς τα αριστερά, ξεκινώντας όμως από τα κάτω ψηφία. Αποδεικνύεται ότι αν συναντήσουμε γνωστούς αριθμούς σε ένα αραβικό κείμενο και διαβάσουμε τον αριθμό με τον συνηθισμένο τρόπο από αριστερά προς τα δεξιά, δεν θα κάνουμε λάθος.

  • Πόσα πόδια έχουν οι σαρανταποδαρούσες;

Μια σαρανταποδαρούσα δεν έχει απαραίτητα 40 πόδια. Σαρανταποδαρούσα είναι ένα κοινό όνομα ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙαρθρόποδα, ενωμένα επιστημονικά στην υπερτάξη των σαρανταποδαρών. Διαφορετικά είδη σαρανταποδαρούσας έχουν από 30 έως 400 ή περισσότερα πόδια και αυτός ο αριθμός μπορεί να ποικίλλει ακόμη και μεταξύ ατόμων του ίδιου είδους. Στα αγγλικά, δύο ονόματα έχουν καθιερωθεί για αυτά τα ζώα - σαρανταποδαρούσα («σαρανταποδαρούσα» που μεταφράζεται από τα λατινικά) και millipede («χιλιόποδα»). Επιπλέον, η διαφορά μεταξύ τους είναι σημαντική - οι χιλιοπόλεις δεν είναι επικίνδυνες για τον άνθρωπο, αλλά οι σαρανταποδαρούσες δαγκώνουν πολύ οδυνηρά.

  • Πού πραγματοποιήθηκαν οι Ολυμπιακοί Αγώνες, στο έμβλημα των οποίων το έτος της διοργάνωσης αναγραφόταν με πέντε αριθμούς;

Στα εμβλήματα των Ολυμπιακών Αγώνων, το έτος υποδεικνύεται συνήθως με δύο (για παράδειγμα, Βαρκελώνη 92) ή τέσσερα ψηφία (για παράδειγμα, Πεκίνο 2008). Αλλά μια φορά το έτος υποδεικνύονταν με πέντε ψηφία. Αυτό συνέβη το 1960, όταν διεξήχθησαν οι Ολυμπιακοί Αγώνες στη Ρώμη - ο αριθμός 1960 γράφτηκε ως MCMLX.

Στη μικροπεριφέρεια 522 του Χάρκοβο, σύμφωνα με το σχέδιο, επρόκειτο να κατασκευαστεί ένα τετράγωνο κτιρίων κατοικιών ώστε από τον αέρα να σχηματίζουν τα γράμματα της ΕΣΣΔ. Ωστόσο, μετά την κατασκευή τρία γράμματαΤο C και η κάθετη γραμμή του γράμματος P τροποποιήθηκαν στο σχέδιο. Ως αποτέλεσμα, αυτά τα σπίτια μπορούν τώρα να θεωρηθούν ως ο αριθμός 666.

Στις περισσότερες ευρωπαϊκές γλώσσες, τα ονόματα των αριθμών από το 20 έως το 90 σχηματίζονται σύμφωνα με ένα τυπικό μοτίβο - σύμφωνα με τους βασικούς αριθμούς από το 2 έως το 9. Ωστόσο, στα γαλλικά, τα ονόματα ορισμένων αριθμών έχουν μια περίεργη λογική. Έτσι, ο αριθμός 70 προφέρεται «soixante-dix», που μεταφράζεται ως «εξήντα και δέκα», το 80 προφέρεται «quatre-vingts» («τέσσερις φορές είκοσι») και το 90 προφέρεται «quatre-vingt-dix» ( «τέσσερις φορές είκοσι και δέκα»).»). Η κατάσταση είναι παρόμοια στα γεωργιανά και στα δανικά. Στο τελευταίο, ο αριθμός 70 μεταφράζεται κυριολεκτικά ως «στα μισά του δρόμου από τρεις φορές είκοσι έως τέσσερις φορές είκοσι».

  • Γιατί το όνομα του αριθμού 40 ξεχωρίζει από τα παρόμοια ονόματα «είκοσι», «τριάντα», «πενήντα» κ.λπ.;

Στα ρωσικά, τα ονόματα των αριθμών μέχρι το 100, που διαιρούνται με το 10, σχηματίζονται προσθέτοντας το όνομα του αριθμού και το "δέκα": είκοσι, τριάντα, πενήντα κ.λπ. Εξαίρεση σε αυτή τη σειρά είναι ο αριθμός "σαράντα". Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι στην αρχαιότητα η συμβατική μονάδα εμπορίου γούνας ήταν μια δέσμη 40 τεμαχίων. Το ύφασμα στο οποίο ήταν τυλιγμένα αυτά τα δέρματα ονομαζόταν «σορόκ» (η λέξη «πουκάμισο» προέρχεται από την ίδια ρίζα). Έτσι, το όνομα «σαράντα» αντικατέστησε το αρχαιότερο «τέσσερις μοίρα».

Οι αριθμοί στην αριθμομηχανή αυξάνονται από κάτω προς τα πάνω και στο πληκτρολόγιο του τηλεφώνου - από πάνω προς τα κάτω. Αυτό συμβαίνει επειδή οι αριθμομηχανές εξελίχθηκαν από μηχανικές μετρητικές μηχανές, όπου οι αριθμοί έχουν τακτοποιηθεί ιστορικά από κάτω προς τα πάνω. Τα τηλέφωνα ήταν εξοπλισμένα με καντράν για μεγάλο χρονικό διάστημα και όταν κατέστη δυνατή η παραγωγή συσκευών με κουμπιά με τονική κλήση, αποφάσισαν να τακτοποιήσουν τους αριθμούς στα κουμπιά κατ' αναλογία με τον επιλογέα - σε αύξουσα σειρά από πάνω προς τα κάτω με ένα μηδέν στο τέλος.

Από την ιστορία των μαθηματικών

Θεματική εβδομάδαμαθηματικά.

την ημερομηνία του


Λύστε παζλ αριθμών όπου τα ίδια γράμματα αντιστοιχούν στους ίδιους αριθμούς, και διαφορετικά - διαφορετικά.


Ντέιβιντ Γκίλμπερτ ρώτησε για έναν από τους πρώην μαθητές του.- Α, αυτό; - θυμήθηκε ο Γκίλμπερτ. - Έγινε ποιητής. Είχε πολύ λίγη φαντασία για τα μαθηματικά. *** Σε μια από τις διαλέξεις του Ντέιβιντ Γκίλμπερτ είπε:- Κάθε άτομο έχει έναν συγκεκριμένο ορίζοντα. Όταν στενεύει και γίνεται απειροελάχιστο, γυρίζειακριβώς. Τότε το άτομο λέει: «Αυτή είναι η άποψή μου».

***

Καρλ Γκάους ξεχώριζε για το κοφτερό μυαλό του ακόμα και στο σχολείο. Μια μέρα ο δάσκαλος του είπε:-Καρλ, ήθελα να σου κάνω δύο ερωτήσεις. Εάν απαντήσετε σωστά στην πρώτη ερώτηση, τότε δεν χρειάζεται να απαντήσετε στη δεύτερη. Λοιπόν, πόσες βελόνες υπάρχουν στο σχολικό χριστουγεννιάτικο δέντρο;«65.786 βελόνες, κύριε Δάσκαλε», απάντησε αμέσως ο Γκάους.- Εντάξει, αλλά πώς το ήξερες αυτό; - ρώτησε ο δάσκαλος.«Και αυτή είναι η δεύτερη ερώτηση», απάντησε γρήγορα ο μαθητής.

Διαβάστε τη δήλωση του εκλεκτού

μαθηματικά Galileo!




βρείτε τη σωστή απάντηση για παράδειγμα

Μαθηματικό παζλ

Ερωτήσεις για το Chinaword. 1. 2.
1. Γεωμετρικό σχήμα. 1. Μέτρο εμβαδού.2. Κανονικό πολύγωνο. 2. Θέση που καταλαμβάνεται από ένα ψηφίο σε έναν αριθμητικό συμβολισμό 3. Αριθμός. 3. Αριθμός που καθορίζει το μήκος της γραμμής4. Αρχαίο μέτρο μήκους. 4. 100 τετραγωνικά μέτρα.5. Σχέση που συνδέει δύο αριθμούς. 5. Ένα τμήμα που συνδέει ένα σημείο σε κύκλο με αυτό6. Τμήμα ευθείας που περιορίζεται από δύο κέντρα αποσιωπητικά. 6. Αριθμός.7. Σχολική ομάδα. 7. Ρόμβος με ίσες γωνίες.8. Μαθηματική πράξη. 8. Εκατό δεκάδες.9. Ένα τμήμα του οποίου το μήκος είναι 1. 9. Μέρος των μαθηματικών, η επιστήμη των αριθμών.

Πυθαγόρας (περ. 570 - περ. 500 π.Χ.)

Οι κριτές ενός από τους πρώτους Ολυμπιακούς Αγώνες στην ιστορία δεν θέλησαν να επιτρέψουν σε έναν νεαρό άνδρα με δυνατή σωματική διάπλαση να συμμετάσχει σε αθλητικούς αγώνες, αφού δεν ήταν αρκετά ψηλός. Αλλά όχι μόνο έγινε συμμετέχων στους Ολυμπιακούς Αγώνες, αλλά νίκησε και όλους τους αντιπάλους του. Αυτός είναι ο θρύλος... Αυτός ο νέος ήταν ο Πυθαγόρας, ο διάσημος μαθηματικός.
Όλη του η ζωή είναι ένας θρύλος, ή μάλλον, ένα στρώσιμο πολλών θρύλων. Γεννήθηκε στο νησί της Σάμου, στα παράλια της Μικράς Ασίας. Μόνο πέντε χιλιόμετρα νερού χώριζαν αυτό το νησί από την ηπειρωτική χώρα. Ο Πυθαγόρας έφυγε από την πατρίδα του όταν ήταν πολύ μικρός. Περπάτησε στους δρόμους της Αιγύπτου, έζησε για 12 χρόνια στη Βαβυλώνα, όπου άκουσε τις ομιλίες των ιερέων που του αποκάλυψαν τα μυστικά της αστρονομίας και της αστρολογίας, στη συνέχεια για αρκετά χρόνια στην Ιταλία. Ήδη στην ενηλικίωση, ο Πυθαγόρας μετακόμισε στη Σικελία και εκεί, στον Κρότωνα, δημιούργησε ένα καταπληκτικό σχολείο,

που θα ονομαστεί Πυθαγόρειο. Ιδού οι «εντολές» των Πυθαγορείων:

Κάνε μόνο ό,τι δεν θα σε στεναχωρήσει αργότερα και δεν θα σε αναγκάσει να μετανοήσεις.
Ποτέ μην κάνεις αυτό που δεν ξέρεις, αλλά μάθε όλα όσα πρέπει να ξέρεις.
Μην παραμελείτε την υγεία του σώματός σας.
Μάθετε να ζείτε απλά και χωρίς πολυτέλεια.
Πριν πάτε για ύπνο, αναλύστε τις ενέργειές σας για την ημέρα.

Ο Πυθαγόρας δεν έγραψε τις διδασκαλίες του. Είναι γνωστό μόνο στις αφηγήσεις του Αριστοτέλη και του Πλάτωνα.


Πόσα τρίγωνα βλέπετε

στην εικόνα;